Nieuwe Wiskrant 22-3/maart 2003 17

Het was geen ‘kabaal’. De machines produceerden een ver-trouwenwekkend geruis.

Jaap Zonneveld

De Automatische Relais Rekenmachine Amsterdam gafhet tikkende, klikkende geluid van relais toen hij in juni1952 voor de minister en de burgemeester een willekeu-rig getal voortbracht. De volgende computers waren stil,zo stil dat de operateurs er kunstmatig geluid aan ontlok-ten, het geluid van rekentuig.

Het Philips Technisch Tijdschrift van het voorjaar 1962kende een wonderlijke bijlage, een 45-toerenplaatje be-horend bij het artikel ‘Rekengeluiden van de PASCAL’.De PASCAL was een machine van het Natuurkundig La-boratorium van Philips. De naam PASCAL stond voorPhilips Akelig Snelle CALculator, een computer ge-bouwd in 1959-1960. Het artikel was van de hand vaneen van de bouwers van deze rekenmachine, Wim Nijen-huis. Hij was het ook die de ingeving had gehad om hetgeluid op te nemen. Het ene stuk klinkt alsof men bij ver-gissing het nummer van een faxapparaat heeft gebeld,het andere is de opmaat voor een hardrock band. Bij dezecurieuze vondst begint een zoektocht naar interpretatie.Het eerste begrip is eenvoudig. De auteur geeft preciesaan welke berekeningen worden uitgevoerd bij de ver-schillende geluiden, vermenigvuldigingen, iteraties, ma-trixinversies, relaxatieberekeningen. Maar waarom la-waai daarbij?Ten eerste was het geen particuliere malligheid van deEindhovense computerbouwers. Iedereen deed het, la-waai ontlokken aan de grote rekenautomaten.

De pionierscomputers uit de jaren vijftig maakten geluid,niet omdat de machinerie zo ratelde, maar omdat de ma-kers en bedieners er een luidsprekertje aan hingen. Me-chanische rekenmachines hadden een ratelend mecha-niek; de eerste rekenautomaten met relais rikketikten. DeARRA II (1954), de FERTA (1955), de MIRACLE (1955), deARMAC (1956), de ZEBRA (1957), de X1 (1959) en dePASCAL (1960) waren echter betrekkelijk stil. Ze werktenmet radiobuizen, transistors en ringkerngeheugens.

Het vertrouwde geluid waarin de operateur het ritme vanvermenigvuldiging of worteltrekking kon herkennen,was weg. Er was niets om de machine te zien werken. Eenluidsprekertje dat het signaal van een van de bits uit hetrekenregister versterkte, deed wonderen als ‘auditievemonitor’. Het was een truc die men van elkaar afkeek entot de verzwegen kennis van dit terrein hoorde. Het ge-luid van het rekenen biedt op een bijzondere manier toe-gang tot de historie. Uiteindelijk willen we weten watdeze pioniers precies deden en wat hen bewoog bij hunvoor onze tijd onvoorstelbare, maar ook voor hun eigentijd uitzonderlijke, inspanningen. Een nadere beschou-wing van het geluid brengt ons dichterbij.Het geluid verschoof van het vertrouwenwekkende gera-tel van rekenmachines, het agressieve lawaai van pons-kaarteninstallaties en het vriendelijke getik van relaisnaar de luidsprekers aan de computers. Kennelijk had ie-dereen behoefte aan zo’n ‘auditieve monitor’, van de be-dieners van de Harvard Mark I, die nog zelf veel lawaaimaakte1, tot de operateurs die luidsprekertjes monteerdenaan de ARMAC, PASCAL, ZEBRA en X1.

De nadere analyse van dit fenomeen heeft betrekking opde concrete voorbeelden, daarom volgt hier eerst de set-ting en in vogelvlucht de kernen van pionieren met com-puters in Nederland.

Nederlandse pioniers

Van ARRA naar de X1 van Electrologica. Het was niet degewoonte onder wiskundigen om te rekenen. Wiskundi-gen denken liever na over de eigenschappen van rekenenen berekenbaarheid. Groot rekenwerk werd gedaan dooringenieurs in de research, door weer- en sterrenkundigenen fysici en in de verzekeringswiskunde. Administratief rekenwerk in bedrijfsadministraties ge-beurde meestal op telmachines, boekhoudmachines. Gro-te bedrijven en statistische bureaus hadden ponskaarten-installaties. Dergelijke administratieve voorlopers vancomputergebruik laten we hier buiten beschouwing. Wekunnen volstaan met de wetenschap dat ponskaartenin-stallaties een pestherrie maakten.

Een halve eeuw computers in Nederland2. Het geluid van rekentuig

Vijftig jaar geleden genereerde de ARRA I een random getal. Eenmalig en niemandweet meer welk getal dat was. Gerard Alberts vertelde er over in de ICT-special. Hetwas de ouverture van een klinkende geschiedenis. Letterlijk: het verdere verloop vande ontwikkeling van de computer wordt geschetst aan de hand van de geluiden diedeze apparaten produceerden.

18 Een halve eeuw computers in Nederland

Rond 1950 was er in Nederland een dozijn laboratoriawaar wetenschappelijk rekenwerk op hoog niveau werdgedaan. De rekenaars waren dikwijls vrouwen, de werk-voorbereiders – die het rekenschema uitwerkten tot eenA3-vel voor het noteren van de resultaten – meestal man-nen. De omvang van zo’n rekengroep varieerde van drietot twaalf personen. De rekenaarsters werkten op mecha-nische rekenmachines. Op een helemaal mechanische re-kenmachine, een Facit, een Brunsviga of een Madas,maalde je de getallen weg, met een draai aan de hendel:number crunching. Koffiemolens noemden ze deze ma-chines wel. De elektrisch aangedreven machines, Friden,Marchant, Monroe, maakten een iets soepeler, maar nogsteeds krakend geratel. Je hoorde de getallen lopen.Op enkele plaatsen in Nederland ontwikkelde of kochtmen reeds in de jaren vijftig een grote rekenautomaat,soms analoge apparaten, soms digitale computers. Webeperken ons hier tot de laatste categorie, digitale reken-automaten uit de pionierstijd. Het eerste deel van dit arti-kel was gewijd aan de ARRA’s van het MathematischCentrum, in dit tweede deel stippen we even de andereontwikkelingen aan om de setting van de rekengeluidente kunnen aangeven.

AmsterdamHet succes van de ARRA trok de aandacht van verschillen-de gebruikers. Greidanus van Fokker zag zijn verzoekaan Van Wijngaarden om zo’n machine beloond met debouw van de FERTA, Fokker Elektronische Rekenmachi-ne Type ARRA (1954), en voor eigen gebruik construeer-de het Mathematische Centrum de ARMAC, AutomatischeRekenmachine Mathematisch Centrum (1956). Toen deverzekeringsmaatschappij Nillmij ook een machine wil-de bestellen, antwoordde Van Wijngaarden dat het MC

geen computerfabriek was. Dan moest er maar zo’n indu-strie opgericht worden, meende verzekeringsman Engel-friet. Met know-how van het Mathematisch Centrum engeld van de verzekeraars werd in 1956 de firma Electro-logica opgericht. In 1959 leverde deze haar eerste machi-ne, de X1, af. En natuurlijk, die X1 had een luidspreker-tje.

fig. 1 De Electrologica X1

Delft en RijswijkDe PTERA (1953) en ZEBRA (1957) bij de PTT. W.L. vander Poel was een zeer snelle natuurkundestudent aan deTechnische Hogeschool. Hij had tijd over voor pianospe-len, puzzelen en onderzoek. De hoogleraar optica, S.C.van Heel, had al in de jaren dertig een eigen rekenschemavoor het doorrekenen van lenzen ontwikkeld en vroegVan der Poel nu hem te helpen dat rekenwerk te automa-tiseren. Zo werd Van der Poel in 1947 speurwerkassistentbij het Delfts Hoogeschoolfonds. Het resultaat was deARCO, of Testudo, een geheel uit relais opgebouwde re-kenmachine, specifiek voor die berekening. Van der Poelbouwde zelf een klein gedeelte, andere studenten breid-den de machine uit tot zijn definitieve gestalte in 1952.De relaismachine liet horen dat hij werkte door het vrien-delijke geklik van relais.

fig. 2 W.L. van der Poel met de door hem ontworpen ZEBRA, Zeer Eenvoudig Binair RekenApparaat

In Den Haag, later Rijswijk, werkte L. Kosten aan de Ma-thematische Afdeling van het Centraal Laboratorium vande PTT aan rekenapparaten en versterkers. Hij had Vander Poel reeds leren kennen toen deze aan de Testudowerkte en wist hem over te halen bij de PTT dit werk voortte zetten. Samen bouwden zij nu een prototype, de ZERO,in 1952. In 1953 volgde een echte computer, de PTERA,PTT Eerste RekenAutomaat. ‘Antwoord op alle vragen’,kopten de kranten.Willem van der Poels grote ontwerp noemde hij beschei-den Zeer Eenvoudige Binaire RekenAutomaat, de ZEBRA.Deze machine werd industrieel geproduceerd in Enge-land. De firma Stantec zou er vanaf 1957 bijna zeventigvan verkopen. Van der Poel ging voor in het bruikbaarmaken en exploiteren van de machine. Er ontstond eenZEBRA-club waar men programma’s, subroutines en trucsuitwisselde. De ZEBRA stond in verschillende universitai-re rekencentra en op meerdere plaatsen ontlokten de tech-nici de machine met een luidspreker gezoem en gebrom.Van der Poel zelf maakte lawaai met de ZEBRA van deWiskundige Dienst van de Technische Hogeschool inDelft.

Nieuwe Wiskrant 22-3/maart 2003 19

Amsterdam NoordDe MIRACLE van Shell in 1955. De eerste realisatie vanVon Neumanns concept van een computer was de onderleiding van Maurice Wilkes gebouwde EDSAC in Cam-bridge, Engeland, begin 1949. Nog iets eerder, in decem-ber 1948, draaide aan de universiteit van Manchester eenprototype van Killburn en Williams, de Manchester babycomputer. De Manchester computerbouwers richttenmeteen een bedrijf op voor de fabricage van rekenmachi-nes, Ferranti. Alan Turing was op de achtergrond bij ditbedrijf betrokken. Een van de eerste producten van Fer-ranti, de Mark 1, kwam in Amsterdam terecht.

fig. 3 De Ferranti Mark 1 in Manchester, met rechts Alan Turing

Shell was primair een chemische industrie. Het bedrijfzette veel onderzoek in op het beheersen van chemischeprocessen. Als natuurlijk uitvloeisel daarvan was er inhet laboratorium een Meet- en Regelclub, die analogeapparaten voor het besturen van raffinageprocessen ont-wikkelde. Digitale rekenmachines kwamen, in tegen-stelling tot de analoge, niet vanzelf binnen de bedrijfs-cultuur van de Shell-laboratoria tot stand. Toch was hetbedrijf rijk genoeg en stelde het zich problemen van vol-doende urgentie om de aanschaf van een rekenautomaatte rechtvaardigen. Het Koninklijke/Shell LaboratoriumAmsterdam, KSLA, besloot in 1952 tot de aanschaf vaneen digitale computer voor wetenschappelijk rekenwerk(spectrummetingen; chemische reacties). De keuze vanKSLA viel op Ferranti. R.J. Lunbeck en H.A. Lauwerierzouden met de machine moeten werken en reisden meer-dere keren op en neer naar Manchester om met dezeMark I te leren werken, voordat hij in 1955 werd afgele-verd. De Shell-mensen noemden hun machine MIRACLE,Mokums Industrial Research Automatic Calculator forLaboratory and Engineering, en pronkten ermee als hettweede wonder van Amsterdam. Ook de MIRACLE werdvoorzien van een luidspreker. Lunbeck herinnert zichnog het karakteristieke onderbroken gebrom van eenmatrixberekening.

ArnhemEen IBM 650 bij de Heidemij in 1957. De NederlandscheHeidemaatschappij was groot in werkverschaffing, maarzag zich toch genoodzaakt zijn omvangrijke en ingewik-kelde loonadministratie te mechaniseren en vervolgens teautomatiseren. De Heidemij was een grote klant, die doorIBM in ere werd gehouden. De eerste IBM 650 die beschik-baar kwam in Nederland installeerde IBM niet op haar ei-gen hoofdkantoor in Amsterdam, maar bij de Heidemij inArnhem.

fig. 5 Bij de ingebruikname van de IBM 650 bij de Heidemij demonstreerde men de machine door hem boter-kaas-en-eieren te laten spelen.

Het was niet de eerste computer in Nederland, niet de eer-ste gekochte computer, maar wel de eerste IBM-computeren de eerste commercieel beschikbare computer voor ad-ministratief gebruik. IBM begeleidde de ingebruiknamevan de Heidemij-machine met veel publiciteit. Vanwegede visuele aantrekkelijkheid liet men op 28 maart 1957 demachine boter-kaas-en-eieren spelen tegen ir. A.W. van

fig. 4 De Ferranti Mark 1 van Shell in Amsterdam Noord doopte men MIRACLE. Tijdens koninklijk bezoek geeft Lunbeck uitleg aan prins Bernhard

20 Een halve eeuw computers in Nederland

de Plassche, directeur generaal van de landbouw. De pro-grammeurs en operateurs werkten in stilte met deze ma-chine. De onderhoudstechnici hingen er graag een ver-klikkertje aan, een telefoonversterker.

EindhovenZoals Shell sterk was in analoge machinerie, zo was Phi-lips sterk in meetapparatuur. Eigen ontwikkeling van re-kenmachines hield het bedrijf af, onder meer om IBM,groot afnemer van elektronische componenten, te vriendte houden. Zo kwam het dat Philips niet inging op aan-zoeken van de kant van het Mathematisch Centrum envan de PTT om in de computerbouw te gaan. Wat er ge-beurde, speelde zich op bescheiden schaal af binnen hetNatuurkundig Laboratorium van dit bedrijf, vanaf 1951onder leiding van ir. W. Nijenhuis.Nijenhuis kreeg in 1952 hulp van de jonge ingenieur H.J.Heijn. Later kwamen N. de Troye van het MathematischCentrum en ir. Klinkhamer bij het team; Arie Duivesteijnkwam erbij als programmeur en Arie Slob als onder-houdsmonteur. In 1954 was er een elementaire, werkendemachine, goed voor optellen en aftrekken. Deze PETER,Philips Eerste Tweetallige Electronische Rekenmachine,was gereed in 1956, maar of hij het deed: Slob was dege-ne die de machine voorbijflitsende lichtjes en geluid ont-lokte; hij kende de machine van binnen en van buiten.Niet iedere dag lukte het om de machine betrouwbaar aande praat te krijgen. ‘Reken er niet op’, luidde Duivesteijnswaarschuwing. ‘We waren eigenlijk opgelucht de PETER

te kunnen slopen toen de PASCAL gereed kwam’, aldusSlob.

fig. 6 De PASCAL, Philips Akelig Snelle CALculator, in het nieuwe rekencentrum van Philips, 1961

Gesterkt door deze ervaringen bouwde het NatLab-teamin de jaren 1957-1960 een veel grotere en snellere machi-ne, de PASCAL, Philips Akelig Snelle CALculator of Phi-lips Automatic Sequence-controlled CALculator, en met-een daarbij de zustermachine STEVIN, Snel Tel- en Ver-menigvuldig INstrument. De beide machines zijngebouwd in het Natlab en eind 1960 verplaatst naar hetrekencentrum, waar ze naast een tweetal IBM 650-machi-nes – Philips voelde zich nog steeds verplicht aan zijn

grote componentenafnemer – de kern van de computerca-paciteit uitmaakten. Ook de PASCAL ontlokte men weergeluid, Nijenhuis had er een versterkertje met luidsprekerop gemonteerd.

Computergeluiden

fig. 7 Het 45-toerenplaatje met rekengeluiden van de Pascal dat Nijenhuis samenstelde

Het was Nijenhuis die de heldere ingeving had om dezegeluiden op te nemen en vast te laten leggen op vinyl.Nijenhuis, Heijn, De Troye, Selman en de anderen uit hetteam van computerbouwers rapporteerden in 1961 overhet ontwerp, de bouw en de werking van de computer envervolgens over de feestelijke ingebruikname van de ma-chine, precies zoals men zou verwachten. In PhilipsTechnisch Tijdschrift kwam men er het volgend jaar nogeens op terug om een overzicht te geven van de proble-men waarvoor dit elektronische brein aan het rekenenwas gezet. En ten slotte schreef Nijenhuis over ‘Rekenge-luiden van de Pascal’ – met die wonderlijke bijlage vanhet 45-toerenplaatje met deze rekengeluiden tussen hard-rock en faxapparaat. De PASCAL verricht bijvoorbeeldeen iteratieve berekening, inverteert een matrix en voerteen relaxatieberekening uit. Nico de Troye, een van Nij-enhuis’ collega’s bij Philips, geeft een begin van een ver-klaring:

‘De Mark I maakte veel lawaai. Men ontdekte spoedig datelk probleem dat op de machine liep een eigen rithme bleekte hebben. Afwijkingen op dit rithme waren een teken dat eriets mis was en dat onderhoud gepleegd moest worden.’1

Er waren vele ‘Mark 1’-’s. De Troye sprak hier over deeerste machine van Howard Aiken aan Harvard, een re-kenautomaat met relais, die een regelmatig rikketikkendgeratel lieten horen. De latere rekenautomaten met radio-buizen of transistoren en ringkerngeheugens maakten een

Nieuwe Wiskrant 22-3/maart 2003 21

dergelijk geratel niet meer. Men voerde via papertapeprogramma en getallen in en na verloop van tijd kwamener andere getallen weer uit: het antwoord op de gepro-grammeerde som, naar men aannam. Het luidsprekertjeverried nu of de machine onderwijl regelmatig had ge-werkt – een indicatie van de betrouwbaarheid van het re-sultaat. Computers uit de jaren 1950 en 1960 hadden geenmonitor. De pioniers voorzagen hun computers op eigeninitiatief van wat je zou kunnen noemen ‘een auditievemonitor’. Jaap Zonneveld, rekenaar bij het MathematischCentrum, wil dit lawaai geen ‘kabaal’ noemen. De ma-chines maakten geen misbaar, maar produceerden eenvertrouwenwekkend geruis, zoals van een goedlopendemotor. Het was, vond hij, een aangenaam geluid.

Bij ontstentenis van beeld of andere herkenbaarheidvoorzagen de computerpioniers hun machine van een au-ditieve monitor. Zij wilden kennelijk weten wat er bin-nenin gebeurde; maar waarom dan zo’n luidsprekertje?Ten eerste, om de pret. Men maakte er muziek mee en datgaf een hoop plezier. Ten tweede, het hoorbaar maken gafeen indirecte toegang tot het proces en daarmee een mo-gelijkheid tot controle: debugging door auralisatie. Tenderde, het geluid was vertrouwenwekkend; herstel van devertrouwdheid was ook het doel van deze toevoeging.

Muziek: pretLaat men de computer geluid maken bij het rekenwerk,dan is het maar een klein stapje om de zaak om te kerenen de computer zodanig te programmeren dat het bijbe-horende geluid op een muziekje gaat lijken. Overal hadmen zo’n verklikker aan de computer, in het Engels sprakmet wel van ‘the hooter’. Wie de klokfrequentie van derekenautomaat kende, kon immers vlot uitrekenen eens inde hoeveel cycli een signaal het betreffende register zoumoeten passeren om een geluid van een zekere gewenstefrequentie te veroorzaken. Dat was leuk om mee te spelenen biedt een zijdelingse verklaring voor de luidspreker-tjes. Ieder rekencentrum uit de jaren vijftig kende zijn fol-klore van anekdotes hoe men de computer een volkslied,

een studentenlied, of een klassiek ander muziekstuk wistte ontlokken. De mooiste anekdote gaat over ChristopherStrachey, later een vooraanstaand theoretisch informati-cus, die aan de hand van de manual de computerbedienersin Manchester een ponsbandje opstuurde met het verzoekdie in de computer in te voeren. De verblufte operateurswerden getrakteerd op ‘God Save the Queen’. Of hetwaar is, geen idee; het aardige is dat vanaf de allereerstemachine computers omgeven waren met een folklore vanrekengeluiden en muziek.De achterkant van het plaatje van Nijenhuis laat dergelij-ke muziek van de PASCAL horen. Daar staat een stukjeBach, computer-geneuried zoals we kennen van twintigjaar later uit Pacman en andere vroege computerspelletjesop de PC. De overlevering wil dat men op het Mathema-tisch Centrum bij gelegenheid van koninklijk bezoek deARMAC het Wilhelmus liet piepen.Zeker is dat in de jaren zestig Lambert Meertens en KeesKoster de volgende machine van het Mathematisch Cen-trum, een Electrologica X1, tot allerlei muziek wisten tebewegen. Lambert Meertens ging nog een hele stap ver-der. Hij schreef een programma op de X1, dat uitgaandevan een basismotief een complete compositie opleverde.Het resultaat werd opnieuw op vinyl geperst, zij het dit-maal niet uitgevoerd door de computer, maar door eenstrijkkwartet.De piepende computer en andere elektronica stonden aanhet begin van een ontwikkeling naar digitale elektroni-sche muziek; dat is een verhaal op zichzelf, maar in despeurtocht naar een interpretatie van die luidsprekers ishet een zijspoor. Het waren weliswaar dezelfde compu-terpioniers van de luidsprekertjes die vervolgens hun ma-chine aanstuurden tot musiceren, maar dat deden ze uitfascinatie – om te zien wat hun apparaat allemaal kon –niet uit een gemis. Toen het luidsprekertje eenmaal opge-hangen was, ging het een eigen leven leiden. Dat verteltons echter niet waarom zij dat geluid zozeer wensten, datze er een voorziening voor troffen.

Auralisatie: debuggingKeren we nog eens terug naar Nico de Troye, dan ver-raadt zijn terugblik nog een mededeling. Het vertrouwen-wekkende geluid van een relais vertelde niet alleen dat demachine werkte, een geoefend oor herkende ook het rit-me van de rekenkundige bewerking die klikkend onder-weg was. De afwijking van het ritme vertelde dat er ietsmis was; dat er ingegrepen moest worden. Het luidspre-kertje verschafte dezelfde faciliteit. Het ging veel sneller,de tonen waren hoger dan die van de klikkende relais,maar ook hier kon de geoefende operateur horen wanneerhet misging. Arie Slob hield de lichtjes van de radiobui-zen en het geluid van het luidsprekertje van de PETER bijPhilips in de gaten. Het ging nog een stap verder: aan dehand van onregelmatigheden in de uitvoering ging menop zoek naar fouten, bugs, in het programma. Zo was deluidspreker een instrument van debugging.Wonderlijk genoeg is dit element van het gebruik van ge-

fig. 8 De Harvard Mark 1: vertrouwenwekkend geluid volgens De Troye

22 Een halve eeuw computers in Nederland

luid teruggekeerd – misschien nooit weggeweeest – in hetprogrammeren. Zo ontwikkelde Paul Vickers van de uni-versiteit van Newcastle in 2001 het programma CAITLIN,dat de programmeur helpt door zijn computerprogram-ma’s, geschreven in Pascal in dit geval, hoorbaar te ma-ken in muziek. Gekke of onregelmatige melodietjes bijde uitvoering zetten de programmeur op het spoor vanbugs in zijn programma. Het werkt. Studenten leren snel-ler en soepeler programmeren in Pascal wanneer ze on-dersteund worden met CAITLIN, dat hun constructieshoorbaar maakt. Vickers noemt dit hoorbaar maken vanprogramma’s: auralisatie.

Ritme: vertrouwdheidZowel De Troye als Zonneveld noemden het geluid vande computer aangenaam en vertrouwenwekkend. Deluidsprekertjes gaven een zintuiglijke bevestiging dat water in de machine gebeurde een zinvol proces was.

fig. 9 Rekenwerk is mensenwerk, een medewerker van het Shell lab in Amsterdam

Voordat de rekenautomaten met relais er waren, rond1950, rekende men natuurlijk ook. Het waren rekenaarsen vooral rekenaarsters die het geavanceerde rekenwerkverrichtten op mechanische machines als de Brunsvigaen de Facit of op elektro-mechanische monsters als deMarchant, de Monroe en de Friden. Spreekt men dezemensen vijftig jaar na dato, dan blijkt dat ze het gevoelvan de toetsen, hendels en bewerkingen nog in hun vin-gers hebben zitten. Dit zijn de mensen voor wie het eenonheuse bejegening van de machine zou zijn indien meneen vermenigvuldiging met zeven uitvoerde door zeven-maal het getal op te tellen: zeven halen aan de hendel. Hetwas een kwestie van fatsoen om driemaal achteruit tedraaien, aftrekken, en gevolgd door één optelling een de-cimaal hoger: alles bijeen vier halen aan de hendel. Hetritme van het rekenen op deze apparaten was niet eenstampen van machines, maar een cadans van mens en ma-chine samen. Een dans met de flipperkast, musiceren opeen trekharmonica, roeien op de Amstel, met dergelijkevoorbeelden van mens-machine-cadans moeten we van-

daag ons voorstellingsvermogen op weg helpen. De reke-naarsters voerden een optelling of aftrekking uit zoals wijonze fiets besturen. Wie er bij nadacht, maakte geheidfouten. Vermenigvuldiging, deling en worteltrekken be-hoorden tot het standaardrepertoire. Interpolatie en ma-trixinversie vergden gerichte oefening. Ieder van dezemeer en minder complexe rekenwerkzaamheden kendezijn lengte, moeilijkheidsgraad, concentratievereiste, be-hoefte aan noteren van tussenresultaten, kortom, eenspanningsboog die slechts vol te houden was door de be-werking niet zomaar op zich te nemen, maar te internali-seren. Het rekenwerk was niet slechts een machinaal encerebraal proces, maar een lichamelijk gerealiseerde be-werking, een handeling in de ruimste zin van het woord.Welnu, het is door dit lichamelijk aspect dat een hande-ling ritme heeft. De berekeningen met hun samenwerkingvan lichaam, geest en machine hadden hun eigen ritme.De verschillende bewerkingen hadden natuurlijk hun ei-gen ritme en mét het veranderen van de machinerie, ver-schoven de ritmes. Voorzover de theorie en de bewer-king, van bijvoorbeeld een berekening volgens de relaxa-tiemethode, al ongewijzigd bleven, was het ritme van hetwerken met een Facit bepaald anders dan met het nieuw-ste model Marchant.De komst van rekenautomaten maakte dat de bewerkin-gen werden overgedragen op de machines, met nieuwe‘ritmes’, nu geheel door routines of programma’s gedic-teerd. De lichamelijke handeling was overgedragen aande machines. Wat de machine, de rekenautomaat, deed,was nog gemakkelijk herkenbaar als berekening zolanger enige zintuiglijke overeenstemming was met de oor-spronkelijke handeling van het rekenen. Men hoorde derelaismachine dat doen wat men zelf tot voor kort lijfelijkhad uitgevoerd: vertrouwd gerikketik. Het was deze – aande lichamelijkheid van het rekenen refererende – ver-trouwdheid die verloren ging bij de overgang naar de bui-zen-, ringkern- en transistormachines. Het luidsprekertjevertelde niet zomaar dat de rekenautomaat het deed, maarherinnerde eraan dat de machine, weliswaar onvoorstel-baar snel, dat deed, waar de rekenaars vertrouwd mee wa-

fig. 10 Rekenwerk is mensenwerk, Ria Debets, rekenaarster van het Mathematisch Centrum

Nieuwe Wiskrant 22-3/maart 2003 23

ren. Het was dus een ‘auditieve monitor’, niet in de zinvan controle-apparaat, maar in de zin van een zintuiglijkehersteller van de band met het fysieke rekenwerk. In diezin was het gepiep niet controlerend, maar vertrouwen-wekkend.

De historische bronnen, hoe jong ook in het geval van deinformatietechnologie, geven hun geheimen niet zomaarprijs. Het is nog wel te doen om het vinyl te herkennen alseen 45-toerenplaatje en het geperste geluid ten gehore tebrengen op een laat-twintigste-eeuwse ‘draaitafel’. Danbegint het probleem van de interpretatie pas. Technischgesproken kunnen we nog wel reconstrueren wat er tengehore wordt gebracht.De wezenlijke vraag echter, waarom dit geluid er is enwaarom het destijds geen kabaal was, laat zich echter pasvia de pret, de bugs en het ritme voor een deel beantwoor-den. Bij de overdracht van het rekenen aan de machinewerden de mensen ermee geconfronteerd dat het rekenen

een lichamelijke activiteit is. Bij het afscheid van hetmenselijk rekenen bleek nog eens hoezeer het een zin-tuiglijke activiteit is. Het luidsprekertje voorzag in de be-hoefte die vertrouwdheid te herstellen. Het herinnert onseraan dat rekenen een menselijke, en dus lichamelijke,bezigheid is. Het kan geen kwaad het op school ook alszodanig te onderwijzen. Na een halve eeuw computerszouden we dat licht vergeten.

Gerard Alberts, CWI/KUN

Noot

[1] Troye, N.C. de (1991). ‘Herinneringen aan het Ma-thematisch Centrum’, in W.H.J. Feijen & A.J.M. vanGasteren (red.). C.S. Scholten dedicata. Van oude ma-chines en nieuwe rekenwijzen. Schoonhoven: Acade-mic Service. pp. 217-228 (p. 219).

Nationale Wiskunde WebstriteWelke wiskundesectie heeft de mooiste website?

In het kader van de wiskundeconferentie ICT2003 wordtde Nationale Wiskunde Webstrite georganiseerd; eenwedstrijd met als inzet: Welke wiskundesectie heeft demooiste website?

AanmeldenHeeft uw wiskundesectie een website, meldt deze dan aanvóór 4 april 2003 door een email te sturen aanict2003@fi.uu.nlVermeldt hierin het webadres van de site en de naam enhet e-mailadres van de webmaster. Uw website zal dan worden toegevoegd aan de lijst deel-nemers op: http://www.fi.uu.nl/ict/2003Alleen sites die duidelijk gelieerd zijn aan een wiskunde-sectie kunnen meedoen. Website van individuele wiskun-dedocenten, hoe mooi ze vaak ook zijn, zijn van deelna-me uitsloten.

JuryprijsEen jury zal de websites beoordelen op onder andere:– inhoud– vormgeving– navigatie– aantrekkelijkheid voor de doelgroep

De winnaars ontvangen de volgende prijzen:1e prijs: 2 USB HandyDrives 256 MB2e prijs: 2 USB HandyDrives 64 MB3e prijs: 2 USB HandyDrives 16 MB

De jury zal bestaan uit:Kees Hoogland (APS-wiskunde, Utrecht)Heleen Verhage (Freudenthal Instituut, Utrecht)Cidi Davidse (Mediamatic, Amsterdam)Ruud Stolwijk (Jac. P. Thijsse College, Castricum)Een leerling van Montessori College Oost, Amsterdam

PublieksprijsNaast de juryprijs zal er een publieksprijs worden uitge-reikt. Van 7 april tot en met 20 april zal het mogelijk zijn om ophttp://www.fi.uu.nl/ict/2003 uw stem uit te brengen wel-ke van de deelnemende secties volgens u de mooiste web-site heeft.

PrijsuitreikingDe winnaars van de jurypijs en de publieksprijs wordenbekend gemaakt aan het slot van de conferentie ICT2003