132

Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde mei 2017

Een fontein van ultrakoude moleculen

Experimentele fysica draait om controle; hoe groter de controle over

de experimentele omstandigheden, hoe preciezer het experiment. Wij

beschrijven hier een experiment waarbij een wolkje ammoniakmoleculen

met een temperatuur onder de tien microkelvin met een snelheid van

een paar meter per seconde omhoog wordt gegooid. De gelanceerde

moleculen worden afgeremd door de zwaartekracht, komen tot stilstand

en vallen weer terug; een molecuulfontein. Tijdens hun parabolische

vlucht bevinden ze zich tot 266 milliseconden in vrije val; deze lange tijd

kan worden gebruikt om zeer precieze metingen aan de moleculen te

doen. Rick Bethlem en Cunfeng Cheng

Figuur 1 Een polair molecuul in het elektrische veld gemaakt door twee elektroden met een spanningsverschil. In een inhomogeen elektrisch veld heffen de krachten op beide kanten van het molecuul elkaar niet precies op, maar blijft er een net-tokracht over op het massamiddelpunt van het molecuul. In dit geval wijst de kracht in de richting waar het veld toeneemt, in onze experimenten gebruiken we moleculen die juist andersom staan (maar dit is moeilijker te tekenen).

De fontein waar dit verhaal over gaat is in een aantal opzichten anders dan de fontein bij u in

het park; in plaats van uit waterdrup-pels bestaat onze fontein uit indivi-duele ammoniakmoleculen in de gas-fase. Bij kamertemperatuur hebben deze ammoniakmoleculen een gemid-delde snelheid van zo’n vijfhonderd

meter per seconde. Als we moleculen met deze snelheid omhoog zouden schieten, vliegen ze zo’n 12,5 kilome-ter (x = v2/2g) omhoog voordat ze te-rugvallen. Bovendien zullen ze tijdens hun vlucht in alle richtingen uitwaai-eren door hun snelheidsspreiding die gerelateerd is aan de temperatuur van de bundel. Om een molecuulfontein

te maken, zijn dus niet alleen zeer langzame, maar ook zeer koude mole-culen nodig. Controle betekent in ons experiment controle over de beweging van de moleculen. Atomen worden zeer efficiënt ge-koeld en gemanipuleerd met licht. In 1989 demonstreerde een team onder leiding Steven Chu, de latere Nobel-prijswinnaar, de eerste atoomfontein. Atoomfonteinen worden nu gebruikt in tientallen laboratoria bij interfe-rentie-experimenten en precisieme-tingen. De meest bekende toepassing van de atoomfontein is als klok. In een fonteinklok wordt een Ramseytech-niek (zie kader Ramsey-spectroscopie) gebruikt om een hyperfijnsplitsing in cesiumatomen te meten met een relatieve onzekerheid van 10-15 en be-ter. Fonteinklokken dragen bij aan de definitie van de SI-seconde en zijn es-sentieel voor navigatiesystemen zoals gps. De complexe structuur van mole-culen maakt het gebruik van laserkoe-lingstechnieken heel lastig. Dezelfde complexe structuur maakt moleculen echter zeer nuttig voor precisietes-ten van fundamentele natuurkundige theorieën (zie kader Precisietesten van

133

Nederlands Tijdschrift voor Natuurkundemei 2017

fundamentele theorieën). Wij gebruiken daarom elektrische velden om de be-weging van ammoniakmoleculen te manipuleren.

Moleculen manipuleren met elektrische veldenPolaire moleculen, zoals ammoniak en water, zijn moleculen waarvan de lading niet uniform over het mole-cuul is verdeeld; de ene kant van het molecuul is iets positief geladen en de andere kant is iets negatief gela-den. Als een polair molecuul in een elektrisch veld wordt geplaatst, zoals geschetst in figuur 1, dan ondervindt het molecuul een kracht die het di-poolmoment parallel aan de veldlij-nen probeert te oriënteren. Als het veld inhomogeen is, dat wil zeggen als de sterkte van het elektrisch veld afhangt van de positie, dan heffen de krachten op beide kanten van het molecuul elkaar niet precies op en is er een netto kracht op het massamid-delpunt. Deze kracht gebruiken wij om de beweging van de moleculen te sturen. Hierbij zijn twee schijnbare obstakels: ten eerste hangt de kracht af van de oriëntatie van het molecuul. Het molecuul in figuur 1 ondervindt een kracht naar het hoogste elek-trisch veld. Als het molecuul anders-om zou staan dan ondervindt het juist een kracht naar het laagste elektrisch veld toe. Als elk molecuul willekeurig georiënteerd is, of erger nog, als de oriëntatie continu verandert, zou het onmogelijk zijn om de moleculen te manipuleren. Gelukkig worden we gered door de quantummechanica. Zoals bleek uit experimenten van Stern en Gerlach [1] is het impulsmo-ment van atomen en moleculen ge-quantiseerd. Een consequentie hier-van is dat de oriëntatie van een polair molecuul in een elektrisch veld wordt bepaald door zijn quantumgetallen en een molecuul kan alleen verande-ren van quantumtoestand door een foton te absorberen. Een tweede ob-stakel is dat de kracht op een polair molecuul in een inhomogeen elek-trisch veld heel klein is; typisch acht tot tien ordes van grootte kleiner dan de krachten die worden uitgeoefend op geladen deeltjes in deeltjesversnel-lers. Echter, zoals wij in het verleden hebben laten zien [2,3] is de kracht groot genoeg om moleculen in een molecuulbundel af te remmen, tot stilstand te brengen en op te sluiten.

De breedte van een spectrale lijn en de precisie waarmee een overgangsfre-quentie kan worden bepaald, is gelimiteerd door de tijd waarin de moleculen (coherente) interactie hebben met het lichtveld. Dit kunnen we eenvoudig begrijpen uit het Fourierprincipe. Beschouw een molecuul dat met snelheid v door een (optische) trilholte vliegt. Het molecuul ziet het elektrische veld alleen gedurende een tijd Δt = d/v, met d de breedte van de focus. In het frequentiedomein, dus wanneer we de frequentie van het licht verstemmen, resulteert dit in een lijn met spectrale breedte van Δf = 0,88/Δt. Om een lijn heel precies te meten is het dus nuttig om de moleculen af te remmen en/of om een trilholte met een groot focus te gebruiken. Norman Ramsey liet in 1950 zien dat dezelfde (of zelfs een iets betere) resolutie kan worden behaald door in plaats van één lange interactiezone, twee gescheiden vel-den te gebruiken die in fase oscilleren. Dit idee combineert wonderwel met een fonteingeometrie. Figuur 2a toont een schematische weergave van hoe Ramseyspectroscopie kan worden toegepast in een fontein. Ammoniakmo-leculen passeren een trilholte tweemaal; als ze omhoog worden gelanceerd en als ze weer terugvallen. Het bovenste paneel van figuur 2b toont het elek-trische veld dat de moleculen zien als functie van de tijd. Het onderste paneel toont het bijbehorende signaal in het frequentiedomein. Als een molecuul de eerste keer de trilholte passeert, wordt een coherente superpositie van de grond- en aangeslagen toestand geprepareerd, |Ψ〉 = c1|1 〉 + c2|2 〉. Het fa-severschil tussen deze twee toestanden oscilleert met een frequentie die ge-lijk is aan het energieverschil gedeeld door de constante van Planck. Als de frequentie van het licht precies resonant is met de overgang (of daar 1/Δt van verschilt!) is het licht ‘in’ fase met de golffunctie als het molecuul de tweede keer de trilholte passeert en neemt de bezetting in de aangeslagen toestand (gegeven door |c2|

2) verder toe. Als het licht ‘uit’ fase is met de golffunctie van het molecuul als het molecuul de tweede keer de trilholte passeert dan neemt de bezetting in de aangeslagen toestand juist af. Ramsey-spectrosco-pie is dus een soort interferometrie waarbij de frequentie van het licht wordt vergeleken met de eigenfrequentie van het molecuul. De effectieve interac-tietijd is de hele doorlooptijd van de val, omdat het faseverschil tussen het licht in de trilholte en de golffunctie van het molecuul gedurende die hele doorlooptijd evolueert. De breedte van de centrale fringe van het interfe-rentiepatroon is daarom Δf = 0,5/Δt, waarbij Δt de totale tijd tussen de twee passages is.

Ramsey-spectroscopie

tijd

frequentie

∆t = 2v/g

∆f = 1/(2∆t)

E-v

eld

sign

aal

frequ

entie

(Hz)

106

109

1012

1015

nucleaire spins

rotaties

vibraties

elektronische beweging

(a) (c)(b)

Figuur 2 Schematische weergave van Ramsey-spectroscopie in een fontein. a) Ammonia moleculen passeren een trilholte tweemaal; als ze omhoog worden gelanceerd en als ze weer terugvallen. b) Het elektrisch veld dat de moleculen zien (boven) en het resulterende spectrum als de frequentie wordt verstemd (onder). c) Verschillende vrijheidsgraden in ammoniak en de frequenties waarmee deze bewegingen plaatsvinden.

134

Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde mei 2017

De extra vrijheidsgraden die moleculen hebben in vergelijking met atomen geeft hen een aantal interessante eigenschappen voor precisietesten van fundamentele natuurkundetheorieën. Rotationele en vibrationele overgan-gen hebben bijvoorbeeld een verschillende afhankelijkheid van de massa’s in het molecuul. Door deze overgangen met elkaar of met de cesiumklok te vergelijken over lange tijd kan een mogelijke tijdsafhankelijkheid van de proton-elektron-massaratio worden gemeten. Een andere interessante test is of rechts- en linksdraaiende moleculen dezelfde zwaartekrachtsversnelling ondervinden. Volgens Einsteins equivalentieprincipe is een verschil uitgeslo-ten, maar er zijn andere zwaartekrachttheorieën die dit soort effecten voor-spellen. In een fontein kan een mogelijke afwijking heel nauwkeurig gemeten worden. Moleculen worden ook gebruikt om te zoeken naar het elektrische dipoolmoment van het elektron (eEDM). Volgens het standaardmodel is het eEDM onmeetbaar klein, maar extensies van het standaardmodel zoals su-persymmetrische modellen voorspellen veel grotere waarden – vergelijkbaar met of groter dan de huidige limiet. In samenwerking met natuurkundigen van de Rijksuniversiteit Groningen zijn wij bezig om het eEDM te meten in een koude bundel BaF-moleculen.

Precisietesten van fundamentele theorieën

De fontein De opstelling die we gebruiken in deze experimenten bestaat uit een twee me-ter hoge verticale molecuulbundelma-chine. Door een gaatje kortstondig te openen, laten wij een mengsel van ammoniak en xenon in de eerste vacu-umkamer expanderen. Moleculen die

rechtdoor vliegen gaan door een twee-de gaatje de tweede kamer in, waar zich twee afremmers bevinden. Wij doen ons experiment met ammoniak in een laag-veld-zoekende quantum-toestand; moleculen in deze toestand ondervinden een kracht in de richting van afnemende elektrisch veldsterkte.

De eerste afremmer bestaat uit een se-rie van honderd sets van elektroden waarop voltages van plus en min tien kilovolt worden aan- en uitgescha-keld. Met deze afremmer worden de moleculen afgeremd van 320 m/s naar 100 m/s. Een tweede afremmer, be-staande uit een serie ringelektroden waarop oscillerende spanningen met een amplitude van vijf kilovolt wor-den aangebracht, wordt gebruikt om de moleculen tot stilstand te brengen. Deze nieuwe afremmer, ontwikkeld in samenwerking met Steven Hoekstra en zijn team bij de Rijksuniversiteit Groningen, creëert een minimum in het elektrisch veld (een val voor po-laire moleculen!) dat meebeweegt met de moleculen. Hiermee kunnen moleculen worden afgeremd zonder significante verliezen, wat cruciaal is om voldoende signaal te hebben [4]. De moleculen worden op ongeveer 10 mm voor het einde van de ringaf-remmer stilgezet en opgesloten. De opgesloten moleculen worden vervol-gens gekoeld tot ongeveer 1 millikel-vin door de val minder diep te maken en met een snelheid tussen de 1,4 en 1,9 m/s zachtjes omhoog geduwd. Moleculen met deze snelheid vlie-gen 100-180 mm omhoog voordat ze terugvallen onder de invloed van de zwaartekracht. In het bovenste gedeelte van de op-stelling, schematisch weergegeven in figuur 3, worden de gelanceerde moleculen gefocusseerd met behulp van een quadrupoollens bestaande uit vier cilindrische staven en twee zo-genaamde ‘buncher’-ringen. De rode curven tonen banen van moleculen als zij omhoog worden gelanceerd en weer naar aarde terugvallen. In totaal worden negen spanningspulsen van verschillende duur aan de quadru-poollens en buncherringen aangebo-den, op een zodanige manier dat de moleculen worden gefocusseerd in de buncherringen en de detectiezone, en een vrijwel parallelle bundel wordt gecreëerd in het bovenste gedeelte van de baan – daar waar ze bestudeerd kunnen worden. Moleculen worden gedetecteerd door ze te ioniseren in de focus van een uv-laser en de resul-terende ionen af te beelden op een io-nendetector.

MetingenFiguur 4 toont het ionensignaal als functie van de tijd (open cirkels), van

Figuur 3 Schematische weergave van het bovenste gedeelte van de opstelling, met het einde van de ringafremmer, de quadrupool en de ionenoptiek. Het onderste deel van een van de vier quadrupoolstaven is niet getekend zodat de binnenkant zichtbaar is. De rode curven tonen banen van moleculen als zij omhoog worden gelanceerd en weer naar aarde terugvallen.

135

Nederlands Tijdschrift voor Natuurkundemei 2017

de opgaande (bovenste paneel) en neergaande bundel (onderste paneel). De vluchttijden zijn gemeten met acht verschillende settings van de ma-chine, resulterend in snelheden tus-sen 1,4 en 1,9 m/s. De snelheid van de gelanceerde moleculen en de tijd dat ze in vrije val zijn (Δt), zijn aangege-ven boven de profielen. Er is een een-op-een-correspondentie tussen de profielen in het bovenste en onderste paneel; het meest linker profiel in het bovenste paneel dat het aantal mole-culen toont dat met een snelheid van 1,9 m/s wordt gelanceerd hoort bij het meest rechter profiel in het onderste paneel dat dezelfde moleculen toont als deze naar beneden vallen. Het sig-naal van de opgaande bundel neemt af als de snelheid wordt verlaagd om-dat de divergentie van de bundel toe-neemt. Het signaal van de neergaande bundel neemt juist af als de snelheid waarmee de moleculen worden ge-lanceerd toeneemt, omdat de mole-culen dan hoger klimmen voordat ze naar beneden vallen en dus langer in vrije val zijn en meer uitspreiden. Het signaal van de neergaande bundel is maximaal 10% van het signaal van de opgaande bundel, in goede overeen-stemming met simulaties.

ConclusieDoor hun complexe structuur zijn mo-leculen veel moeilijker te manipuleren dan atomen. Wij zijn er, na velen jaren ploeteren, in geslaagd om een wer-kende molecuulfontein te realiseren [6]. In de fontein zijn ammoniakmo-leculen tot wel 266 milliseconden in vrije val, een korte tijd voor ons maar een eeuwigheid voor de moleculen. Wij zijn van plan om deze lange tijd te gebruiken om rotationele en vibra-tionele overgangen in ammoniak met ongekende precisie te meten.

Referenties1 Zie voor een inspirerend verslag van

het Stern-Gerlach experiment: Bretislav Friedrich en Dudley Herschach, Stern and Gerlach: How a bad cigar helped reorient atomic physics, Physics Today, december 2003, pg 53.

2 H.L. Bethlem, Koude Materie, NTvN 69, 74 (2003).

3 H.L. Bethlem, G. Berden, F.M.H. Cromp-voets, R.T. Jongma, A. J.A. van Roij en G. Meijer, Electrostatic trapping of ammonia molecules, Nature (London) 406, 491 (2000).

4 M. Quintero-Pérez, P. Jansen, T.E. Wall, J.E. van den Berg, S. Hoekstra en H.L. Bethlem, Static Trapping of Polar Molecules

in a Traveling Wave Decelerator, Phys. Rev. Lett. 110, 133003 (2013).

5 C. Cheng, A.P.P. van der Poel, P. Jansen, M. Quintero Pérez, T.E. Wall, W. Ubachs en H.L. Bethlem, Molecular Fountain, Phys. Rev. Lett., 117, 253201 (2016).

Figuur 4 Ionensignaal als de functie van tijd voor de opgaande (bovenste paneel) en neer-gaande (onderste paneel) bundel.

Cunfeng Cheng (1985) promoveerde in 2012 aan de University of Science and Technology of China in Hefei aan spoorana-lyse van edelgassen met behulp van laserkoeling- en lasertrappingtechnie-ken. Van 2012 tot 2014 werkte hij als post-doc bij dezelfde universiteit aan cavity ring-down spec-troscopy. Sinds 2014 is hij als postdoc in dienst bij de Vrije Universiteit waar hij ’s werelds eerste wer-kende molecuulfontein heeft gerealiseerd.

Rick Bethlem (1972) pro-moveerde in 2002 aan de Katholieke Universiteit Nijmegen op het gebied van molecuul- en laser-fysica. Vervolgens werkte hij als postdoc aan het Im-perial College London en als postdoc en groepslei-der bij het Fritz-Haber-In-situt der Max-Planck-Ge-sellschaft in Berlijn. Sinds 2005 is hij in dienst van de Vrije Universiteit Am-sterdam waar hij werkt aan de ontwikkeling van precisietests met behulp van koude moleculen.

h.l.bethlem@vu.nl Cunfeng Cheng (links) en Rick Bethlem (rechts) voor de moleculaire fontein.