Een eenvoudig model voor de belastingdoorleiding in hetkniegewrichtCitation for published version (APA)Schreppers G-JMA (1987) Een eenvoudig model voor de belastingdoorleiding in het kniegewricht (DCTrapporten Vol 1987078) Eindhoven Technische Universiteit Eindhoven

Document status and dateGepubliceerd 01011987

Document VersionUitgevers PDF ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication

bull A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review There can beimportant differences between the submitted version and the official published version of record Peopleinterested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication or visit theDOI to the publishers websitebull The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer reviewbull The final published version features the final layout of the paper including the volume issue and pagenumbersLink to publication

General rightsCopyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors andor other copyright ownersand it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights

bull Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research bull You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain bull You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act indicated by the ldquoTavernerdquo license above pleasefollow below link for the End User Agreementwwwtuenltaverne

Take down policyIf you believe that this document breaches copyright please contact us atopenaccesstuenlproviding details and we will investigate your claim

Download date 20 Jun 2020

I

I

1 x

I n 1 e4 d i n y

Strriictiius van hel k n i e yew r i cht

v

a

4

14

25

3 3

Vil Cmcliisiet en suycjekjes voor de voortgang van hei onderzoek 5 I

Appendix

7 Jasper P The iiiechanica2 fiinc-i-icm oeuro the menisciis experiinenfs on cac1averic pig knee--joinki AC^ ortliop belg 1380 4 6

Motatie-afsPraken en svmbolenlijst

1

I Snle id iny

De knie is een van de zwaarst helaste gewrichten in het menselijk 3 icItailm De kn3eyewrkliten moeten njet alleen hi jna Xiet hele Ilchaam tlragen

maar ook zeer grote nioinenten doorleiden relntief lany zijn en grote verdraaiingen t o v elkaar kunnen nnderyaan Bovendien i s de knie essent2eel voos de mens a n te kirnnen lopen Het onderzoek waarvan jn dit rapport verslag wordt yeriaan is gericht op de

modelvorming van ~TLamp znechani sch en dynamisch gedrag van IieL kniegewri ckt - Wet ontlcrzoek fiiernaar is in tweeerlei- opz i c W h-iteresaant Op de eehite

plaat kan flindanjenteel i n z j cht leiden tof diaynos2j sche tnethoden of toP cxiteria voor het ontwerpen van pxotfiesen Antlerz ijrls kan t3j-t insicht worden

toegepasZ bi j het ontwerpen van technische constructies

crmcla t bovenbeen en onderken

ne modelvormicircng van tiet ~ ~ c ~ ~ a n ~ ~ ( ~ ~ ~ yeclray van biiacute~logijcXie s tructuren wc1rdl gekenmerkt door fysische en yeornetxi sche niet-] jneari tei ten Er kunnen twee benaderingen worden ~nderjcheiden V o o r strtlc Lixcen waarvan geometrie en het materiaalgedrag n i e t eenvoiidiy $e bepalen z j j n en bovendien de

intexaklie titijien d e coinponenten onbekend rs l i g t een fenomenologijctie~j~~igravee

benadering voor de lianrl Hierbij wordt de striactuur a l s een black-box hescliauwd en een inganyj- en uifgsnysi i-gnaal gemeten F l i n t deze signalen

wordt een riverdraclilfiinciie afgeleid van liet yewlicXit Vanwege liet bi-joondexe niet- l ineaire karakter van liet

k n i e g e w iuml i x h t i s deze ftrroctj~ afhankel-j jlr van cfe stand en kte1asting van het gewricht Deze benadering heett at nadeel dat tiet rncrejljjk is om de invfoed

van een crnderdeel Le bepalen Het verwijderen van een onderdeel is dikwi j l s

n i e t ntogefi jk zonder andere onderdelen t e bescfiadigen Deze benadering laak bcivendien geen varj at3 e van karaltferistieke grtiotheden tcie Met deze tnethode

kan geen inzjeht worden verkregen hoe e n hot zwaar een ondexdeel wondt b e l a s t Bet alkernakief is de stxucturele benacterj ny Hierbij wardt uitgegaan van de onderdelen van de stsuctiatir Door sclieinatijtriny van

geometrie materiaalgedrag en interakti e tussen de onderdelen kan een mctdel worden opgeateld Omdat deze methode var iatie van karaktexjjjtjtke grootheden

vcicir een hepaalde s tand en helasting

2

tc~elaat is deze niekhocle yeschi kt om inz i ch t te v e r k r i j g e n in de functie van een onderdeel

In mechanisch opziclit - d w z m b t de krachtdoor1 e j djng - kan het

knieyewricht worden opgevat a i s een complexe verbhdhy dle is

samenyeseld iiit de volgende deelverbindinyen - 1iyamenten en kapjeJ - de met ( gewrictds- f kxaakbeen heklede y e w r i c h t s v l a k k e n van femur en

t i b h die r1irect c i f Indirect v ia tie menkcus met elkaar i n contack zjjn

- spieren neze deelverbindi ngen staan niet op zichze1f I maar verkeren i n vcmrtdurende w i s s e l w e r k i n g niet elkaar Wanneer a l l e onderdelen kot in d e t a i l worden gemudelleerd leidr di4 t o t een complex geheel w8arirjt de fiincties van de vercriliende nnderdefen niet eenvoudiy z i j n aeuro te leiden I Een mndel waarin

slechts enkele onderdelen gedetailleerd worcfen meegenomen en de resterende op ghoba3e wijze i n rekening wrrrden gebxscht gee f t meex inzicXit Xn d i k

rapport z t ~ l f en we C ~ R richten op een model waarin de belastingdoorleidi ng trrssen femur en t i M a middel het directe contack tiissen femirr en bihi-a of dolaquor het indirecte ccin-lack via de wenisctis I centmal staai

----3- Tiql V L ~ S J L ~ ~ t IITL LIiLUI i n dit rapport- wordt gefomiileerd wordt een

hesciicjjviny gegeven van de t i t rUCI-Ui lK van XigraveeZ knieyewrjcbt Hierbjj worden

ook cigravee verschil lende onderdelen beschreven Voor het model voor de

betas tingdoorlejdjny wordt uitgegaan van een rotatiesyInmetrisch model met

femlir i t ib ia en meniscus dat eerder door R Schoiiten is geformuleerd Bi j de analyse van deze modellen maken ue gebriiik van de eindige elernenten methode Dit heeft ctinsequenties voor de coniactvocirwaarden Daarom worden i n i m 1 Eriskuk XV de con Lac tvoorwaarden opnieuw getormuleerci fn tie I model worden verschillende karakteristieke grookheden gevarieerd en wordt de

invloed op de belait-inyd~(rleidiny nagegaan an de appendix wordt tens lo t te

3

a a n g e g e v e n hoe de be-kref fende proyrarmaliiiir iiioet worden gebruikt

IJ De slruckiiiir van het k n l e w w r i c h t

in ampit hoofdstuk wordt een heknopte beschrijvj ng gegeven van het

menselijk knieqewrjcltt I waarbj j bi jzonde+e aandacht wordt- gegeven aan de

siructiiur van de onderdelen in het gewricht Tevens wordt een cwer-ictit gegeven van de f u n c t i e s die i n de 1 iacuteteratwx aan deze onderedelen worden toegekend

Feniur [ 6ijbeen f en t S h i a f scheenbeen ) xijn jn hei knkgcwrjcht met elkaar verbonden De ujtejnden van femii3 en icircihia zijn opvallend iinconyruent I n deze ctniyeviny herkennen we nog twee andere botiacuteen

kt E i b n l a ( kuitbeen f en de patelAa kniejdtbjf I ne pakelfa vhcien we

vent raal ( aan de voorkant ) van het onderejnde van het femur Het f i b u l a el met kt t i b i a en is Xiiermee aan latero-d(gtrsalt z i j d e ( aan

namelijk

achteszijde bu i t enkan t ) verbonden onder de kop van het t i b i a I n figuur 1

is een ntetl-io-dorijaal a a n z i c h t ( aan achterzi jde binnenkant ) opyenontten

wnanjn femuri tibia en f ibula s t a a n aangegeven Fj yiinr 2 geeft een v e n t r a a l - doraaal f voor-achter ) ihorijnetle van kt gewljcht weer waalbi j ook de

patella t e herkennen is

Rond he+ kniegewrlcht Liinnen d r i e belangri jke spiergroepen worden aangcdriid De ~nuxiirsquoftis qixadr iceps fenior is liyt ventraal in het hovenheen Deze spi ergsciep i s met een pezenbundel d i e aver de patel1a loopt vent raal met het ti1)ia verbonden De patella i s m e k deze biindel verg roe id De

kiii t s p i e ~ y r v e p nrramp aanyedaict met mnscti1 u~ gastrocnemiiis Tieze spiergroep

fieeft twee a a n ~ ~ e ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ e ~ itlet liet femur namel-ijk aan lakerale en mediale z j j d e Tie der de tipi ergsoep z i j n de hams2rinys

neiialve deze ipieJbiindeli verbinden ook een kapsel en enkele banden de

botlen i n ket knieyewricht Binnen het yewrj c h t zjjn twee k r u i sende bantam te ondersclieicten aacuteie Eemr aan ti-bia b h d e n Deze banden lieten kriilsbanden ( critcjates ) Het kapsel kan worden voorgest el6 als een s l a n g waarbinnen zich faet femur 1ibia en de patella hevinden I n t3it kagjel z i j n twee

banden te onderscheiden een aan de l a t e ra le en een a a n m e d h l e zj2de van h e t

la

figuren I en 2

e us

t i b i a

- gewricht

- 1

1 t F

6

gewricht deze banden worden aangediik3 met co l l a te ra le 1iyarnenten Aan mediaSe z i j d e verblndt deze band femur aan t i b i a Aan lalerale z i jde loop[

de band van het femur t ok het ujkelnde van liet f i b u l a

Tussen femur en tibia ligven de menisci di t zi jn twee halvemaan - tot

ri ngvc~rmi ge siructiisen niet- wigvormige dwarsdoorsnede die aan het centrale deel van liet tihia zi jn verbonden

We vervol yen dii hoofdstuk met een heschrj j v i ng van de slruktuur van de verschillende crndexdeten van het yewricht feinur en iibia

Femiir en t i b i a z i jn beide ongeveer 60 cln l a n g Het femur eindigt i n twee zyn condylen waaxkussen de yewriditsruimte 1iyt ( z i e fiyiiur 3 ) ne

condylen z i jn sagittaal ( van opzj j gezien ) en ventraal convex waarbij ventraal de kccgtmtetraal kigraveeher i a dan sagi1taal In het jngi- ktale aanzicfit Is de kromtestraal het grlaquootsI j n het central e deel van de condylen Be ccindyfen di-vergeren in ducircrialtt richkiny e n de laterale cmndyle i s 1 a S cru korter en meer gekromcl Ret hovenvlak van h e t tibia wordt wel met tibiaplateati aangeduid f zie fiyuur 4 ) Op di plakeau zien we een medlaal

en een lateraal v l a k d i e gescheiden z i jn doos een r j f f de zgn eminentia interc(mdyiica Het media Le vlak i s ventraal en sayitbal licht concaaf

terwijl hei laesale vlak ventraal heel licht concaaf en sagittstal convex i Beide vlakken Xiellen ongeveer 8 naar domaal Be ccmdylen en liet

tibiaplatean zijn bedekt met een l a a g kraakbeen I n f i g u u r 5 en 6 zi jn xespeckievelijk dt)c)rjnedtn van femiir en t i b i a te zien NieKblj is cltikleljjk

ondersclieid t e zien tlissen cort icaal bot ( w3t 1 en spongieus bot ( wit- z r r ~ t roweE ] Bet corticale bot is i n tzoigravenlgtresji-c 5 a 10 keer s i jver d n ~

het sponyiense braquo collaterale 1iuamenten en kmisbanden

Deze banrlen mediale collakerale Iigsmeni is lang en v r i j dun en l igt over een deel aan over liei t i -bh De krimisbanden zijn veel dlkker en waakren op clt aan-

hechtjngen van femur en t i b i a hseed uil De kruisband die van het centrale deel van liet tiblaplateati naar liet diacutegtrjale van liet f e ~ i ~ i r loopk wordt vonrste krui skiand ( l igamentiiw criiciatum anterius ) genoeincl en de ksiai-sb)and d i e aan

het dorjaie deel van bet tibiaplateau i s bevejtiyd laeet achterste kriijsbnnd

taai en vezel ly en laten slechts weinig rek toe Het

7

f i g u u r 3

9

( 1 igamentm criiciatiim poseriu 1 De funci-je die i n d e lieratiiur aan deze ligamen ken wordt tcegejclireven kan als volgt worilen weergegeven De

kriii shanden vergroten de stabi l i te i l en beperken de relatieve heweging van femrir en t3hia -in ventwanl-dorjale ( voc)r-acliterwnar~tse i rjcMing De collaterale banden heihen c1ezeSfde fianctie in h t de alh~uc2~je-adcauciie beweg i ~~~ ( z-i-jWaartje huiying f en bepalen mede de axiale stijfX1eid van liet

gewricht hi j trekbelatiny nneniscus De menisci z i j n sjkkelvosmlg en liggen op het tjbhplateau I n f j guur 7 is een huvenaanzichicirc van een tibla-iiiteindt gegeven en z i j n de menisci en krii i skmnden duideli jk e herkennen De fa tera le meni scuc j s ovexal ongeveer even d i k en breed jterk gek~omd De menij(XB ii centraal OP liet

3 j hiaplateaii bevesiigci De mediale mensicus is aan fie voorkant ctuidelijk dunner en Ejmaller en minder s terk gekwmd De aanfiechlixwa ann Xiet tibia 1i g y m vctcir deze meniricua meer naas huiken ne medj a l e meniscus i s vnciral aan de ac1iterkant met het kagjel vergroeid In Ejguux 7 z i j n R O ~ wee kleine igravejyamenten t e zien Aan de voorkant h e t Ijyameniiiin transversurn genus dat

mediale en l a teral-e icircnenijuj met elkaac verb8ndk1 Aan de achterkant js de

Xaterale meniscus d m v he meni scjo-ferniirale I-tgament met het femur

verbonden De menlscus bes2an t uit vezel9y kraakbeen In fiyuur 8 Is het

verloop van de vezels in de menisci1 duidel i jk te im De vezels z i j n overheersend in omirekirichting yeor ienteerd Jn de 1ikexakuux wordt aan de ftinctie van de meni cw veel aandacht hesteed ne volgende functies wmden de nieniscui ttiacutegtyeichreven

ne meniscj vergroten het oppervlak waaxdnor de belasijng i n het knjeyewrjciii wordt ye3eid en draqen dtw b i j aan een meer geli jkrnat Ige

1cxacl7tddllorlei din( ne inccingrwenkie van de iaiteinden van femur en tdbja wosdi door de

menisci v o o ~ een qrwt deel gecximpenseerd De menisci worden ook wel

verondersteld de tabi S i t e i t van het gewrj cht t e verhogen I n enkele pubjcaties wurdicirc aan de rnenlsci een smerende werkihg toe-

geschreven b i j beweging van feiiiur en t i h j a rdquo Hexhi j kan worden gedacht

aan een functie m b i de dcukopboiiw i n de gewricIitsvloeistcf Daarnaast wordt aan cle menisci ook wel een geleidende funclje b i j de heweging van femur t o v tibia 1oeyekend

figuur 7

I i yam en tiiiii tran s ve IrsquoS 11111

genii5

laterale mctniscii

mediahe nienisciis

sband

figuur 8

11

k sa a khe en1 a a q

De condylen en heL tibkiplaIeau zijn bedekt met een kraakheenlaag van 2 a 4

mm dik evenals het conkactvlak kussen femur en patella Kraakbeen is een poreus wefseb d a t is opyeboirwd u i t een matrix van chnndrocyixn collageen- vezels e n ptoteraquoglyconen uumle pcirjcn z i jn voor een groot deel gevuld niet

water I n de kraakbeenlaag onderscheiden we cigraverie 1-ayen 1 De rippervlaktefaag hevni dii~ne vezelj ampie parallel lopen met het

oppervlak neze laag ( 10 van de djkte ) i s re la t i e f stijf en minder waterdoor faatbaar dan de andere layen

i De middelste l a a g ( 30 en 40 van de d i k t e 1 hestaat ujti een netwerk van dikkere vezels d i e merendeel tOKXheCltit op het oppervlak Verlopen en

vertoont grate posien waazj n z i c h watermolekulen t1evi nden neze laag i s

mindex sti j f 3 ne diepe kxaakbeenlaay kenliierkt zich c2oor toenemende stjjfheid ne vezels

z i jn zeex c1ik e n verankert in het subchrandale bot

De kraakbeenlaag kenmerkt zich cfoor v i scoelasijsch yedray I n de 1jtmatm-u- worden de k~aakbeenlai3g verjCligraveillendt- belangr ijke fi incti -es koegekend

Door liaar poreiis karakter kan deze l a a g synovjaalvloej tof opnemen en afgeven en aJdiis een r o l ii5 j de ~ e w r i c ~ t t s s n i e r i n g vervullen

Omdat de kraakheenlaay veel minder s t i j f is dan het subchrondilfe bot

zorgt deze laag vcor een yrrtter cnntactopiJervlak en W A meer gelijkma kige

bel as ti ngverdel i ng Door het visceiize karakter k8n deze laag een hj jdraye leveren aan de

abjurpt3e van scfiokbelattjngen

I

1 x

I n 1 e4 d i n y

Strriictiius van hel k n i e yew r i cht

v

a

4

14

25

3 3

Vil Cmcliisiet en suycjekjes voor de voortgang van hei onderzoek 5 I

Appendix

7 Jasper P The iiiechanica2 fiinc-i-icm oeuro the menisciis experiinenfs on cac1averic pig knee--joinki AC^ ortliop belg 1380 4 6

Motatie-afsPraken en svmbolenlijst

1

I Snle id iny

De knie is een van de zwaarst helaste gewrichten in het menselijk 3 icItailm De kn3eyewrkliten moeten njet alleen hi jna Xiet hele Ilchaam tlragen

maar ook zeer grote nioinenten doorleiden relntief lany zijn en grote verdraaiingen t o v elkaar kunnen nnderyaan Bovendien i s de knie essent2eel voos de mens a n te kirnnen lopen Het onderzoek waarvan jn dit rapport verslag wordt yeriaan is gericht op de

modelvorming van ~TLamp znechani sch en dynamisch gedrag van IieL kniegewri ckt - Wet ontlcrzoek fiiernaar is in tweeerlei- opz i c W h-iteresaant Op de eehite

plaat kan flindanjenteel i n z j cht leiden tof diaynos2j sche tnethoden of toP cxiteria voor het ontwerpen van pxotfiesen Antlerz ijrls kan t3j-t insicht worden

toegepasZ bi j het ontwerpen van technische constructies

crmcla t bovenbeen en onderken

ne modelvormicircng van tiet ~ ~ c ~ ~ a n ~ ~ ( ~ ~ ~ yeclray van biiacute~logijcXie s tructuren wc1rdl gekenmerkt door fysische en yeornetxi sche niet-] jneari tei ten Er kunnen twee benaderingen worden ~nderjcheiden V o o r strtlc Lixcen waarvan geometrie en het materiaalgedrag n i e t eenvoiidiy $e bepalen z j j n en bovendien de

intexaklie titijien d e coinponenten onbekend rs l i g t een fenomenologijctie~j~~igravee

benadering voor de lianrl Hierbij wordt de striactuur a l s een black-box hescliauwd en een inganyj- en uifgsnysi i-gnaal gemeten F l i n t deze signalen

wordt een riverdraclilfiinciie afgeleid van liet yewlicXit Vanwege liet bi-joondexe niet- l ineaire karakter van liet

k n i e g e w iuml i x h t i s deze ftrroctj~ afhankel-j jlr van cfe stand en kte1asting van het gewricht Deze benadering heett at nadeel dat tiet rncrejljjk is om de invfoed

van een crnderdeel Le bepalen Het verwijderen van een onderdeel is dikwi j l s

n i e t ntogefi jk zonder andere onderdelen t e bescfiadigen Deze benadering laak bcivendien geen varj at3 e van karaltferistieke grtiotheden tcie Met deze tnethode

kan geen inzjeht worden verkregen hoe e n hot zwaar een ondexdeel wondt b e l a s t Bet alkernakief is de stxucturele benacterj ny Hierbij wardt uitgegaan van de onderdelen van de stsuctiatir Door sclieinatijtriny van

geometrie materiaalgedrag en interakti e tussen de onderdelen kan een mctdel worden opgeateld Omdat deze methode var iatie van karaktexjjjtjtke grootheden

vcicir een hepaalde s tand en helasting

2

tc~elaat is deze niekhocle yeschi kt om inz i ch t te v e r k r i j g e n in de functie van een onderdeel

In mechanisch opziclit - d w z m b t de krachtdoor1 e j djng - kan het

knieyewricht worden opgevat a i s een complexe verbhdhy dle is

samenyeseld iiit de volgende deelverbindinyen - 1iyamenten en kapjeJ - de met ( gewrictds- f kxaakbeen heklede y e w r i c h t s v l a k k e n van femur en

t i b h die r1irect c i f Indirect v ia tie menkcus met elkaar i n contack zjjn

- spieren neze deelverbindi ngen staan niet op zichze1f I maar verkeren i n vcmrtdurende w i s s e l w e r k i n g niet elkaar Wanneer a l l e onderdelen kot in d e t a i l worden gemudelleerd leidr di4 t o t een complex geheel w8arirjt de fiincties van de vercriliende nnderdefen niet eenvoudiy z i j n aeuro te leiden I Een mndel waarin

slechts enkele onderdelen gedetailleerd worcfen meegenomen en de resterende op ghoba3e wijze i n rekening wrrrden gebxscht gee f t meex inzicXit Xn d i k

rapport z t ~ l f en we C ~ R richten op een model waarin de belastingdoorleidi ng trrssen femur en t i M a middel het directe contack tiissen femirr en bihi-a of dolaquor het indirecte ccin-lack via de wenisctis I centmal staai

----3- Tiql V L ~ S J L ~ ~ t IITL LIiLUI i n dit rapport- wordt gefomiileerd wordt een

hesciicjjviny gegeven van de t i t rUCI-Ui lK van XigraveeZ knieyewrjcbt Hierbjj worden

ook cigravee verschil lende onderdelen beschreven Voor het model voor de

betas tingdoorlejdjny wordt uitgegaan van een rotatiesyInmetrisch model met

femlir i t ib ia en meniscus dat eerder door R Schoiiten is geformuleerd Bi j de analyse van deze modellen maken ue gebriiik van de eindige elernenten methode Dit heeft ctinsequenties voor de coniactvocirwaarden Daarom worden i n i m 1 Eriskuk XV de con Lac tvoorwaarden opnieuw getormuleerci fn tie I model worden verschillende karakteristieke grookheden gevarieerd en wordt de

invloed op de belait-inyd~(rleidiny nagegaan an de appendix wordt tens lo t te

3

a a n g e g e v e n hoe de be-kref fende proyrarmaliiiir iiioet worden gebruikt

IJ De slruckiiiir van het k n l e w w r i c h t

in ampit hoofdstuk wordt een heknopte beschrijvj ng gegeven van het

menselijk knieqewrjcltt I waarbj j bi jzonde+e aandacht wordt- gegeven aan de

siructiiur van de onderdelen in het gewricht Tevens wordt een cwer-ictit gegeven van de f u n c t i e s die i n de 1 iacuteteratwx aan deze onderedelen worden toegekend

Feniur [ 6ijbeen f en t S h i a f scheenbeen ) xijn jn hei knkgcwrjcht met elkaar verbonden De ujtejnden van femii3 en icircihia zijn opvallend iinconyruent I n deze ctniyeviny herkennen we nog twee andere botiacuteen

kt E i b n l a ( kuitbeen f en de patelAa kniejdtbjf I ne pakelfa vhcien we

vent raal ( aan de voorkant ) van het onderejnde van het femur Het f i b u l a el met kt t i b i a en is Xiiermee aan latero-d(gtrsalt z i j d e ( aan

namelijk

achteszijde bu i t enkan t ) verbonden onder de kop van het t i b i a I n figuur 1

is een ntetl-io-dorijaal a a n z i c h t ( aan achterzi jde binnenkant ) opyenontten

wnanjn femuri tibia en f ibula s t a a n aangegeven Fj yiinr 2 geeft een v e n t r a a l - doraaal f voor-achter ) ihorijnetle van kt gewljcht weer waalbi j ook de

patella t e herkennen is

Rond he+ kniegewrlcht Liinnen d r i e belangri jke spiergroepen worden aangcdriid De ~nuxiirsquoftis qixadr iceps fenior is liyt ventraal in het hovenheen Deze spi ergsciep i s met een pezenbundel d i e aver de patel1a loopt vent raal met het ti1)ia verbonden De patella i s m e k deze biindel verg roe id De

kiii t s p i e ~ y r v e p nrramp aanyedaict met mnscti1 u~ gastrocnemiiis Tieze spiergroep

fieeft twee a a n ~ ~ e ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ e ~ itlet liet femur namel-ijk aan lakerale en mediale z j j d e Tie der de tipi ergsoep z i j n de hams2rinys

neiialve deze ipieJbiindeli verbinden ook een kapsel en enkele banden de

botlen i n ket knieyewricht Binnen het yewrj c h t zjjn twee k r u i sende bantam te ondersclieicten aacuteie Eemr aan ti-bia b h d e n Deze banden lieten kriilsbanden ( critcjates ) Het kapsel kan worden voorgest el6 als een s l a n g waarbinnen zich faet femur 1ibia en de patella hevinden I n t3it kagjel z i j n twee

banden te onderscheiden een aan de l a t e ra le en een a a n m e d h l e zj2de van h e t

la

figuren I en 2

e us

t i b i a

- gewricht

- 1

1 t F

6

gewricht deze banden worden aangediik3 met co l l a te ra le 1iyarnenten Aan mediaSe z i j d e verblndt deze band femur aan t i b i a Aan lalerale z i jde loop[

de band van het femur t ok het ujkelnde van liet f i b u l a

Tussen femur en tibia ligven de menisci di t zi jn twee halvemaan - tot

ri ngvc~rmi ge siructiisen niet- wigvormige dwarsdoorsnede die aan het centrale deel van liet tihia zi jn verbonden

We vervol yen dii hoofdstuk met een heschrj j v i ng van de slruktuur van de verschillende crndexdeten van het yewricht feinur en iibia

Femiir en t i b i a z i jn beide ongeveer 60 cln l a n g Het femur eindigt i n twee zyn condylen waaxkussen de yewriditsruimte 1iyt ( z i e fiyiiur 3 ) ne

condylen z i jn sagittaal ( van opzj j gezien ) en ventraal convex waarbij ventraal de kccgtmtetraal kigraveeher i a dan sagi1taal In het jngi- ktale aanzicfit Is de kromtestraal het grlaquootsI j n het central e deel van de condylen Be ccindyfen di-vergeren in ducircrialtt richkiny e n de laterale cmndyle i s 1 a S cru korter en meer gekromcl Ret hovenvlak van h e t tibia wordt wel met tibiaplateati aangeduid f zie fiyuur 4 ) Op di plakeau zien we een medlaal

en een lateraal v l a k d i e gescheiden z i jn doos een r j f f de zgn eminentia interc(mdyiica Het media Le vlak i s ventraal en sayitbal licht concaaf

terwijl hei laesale vlak ventraal heel licht concaaf en sagittstal convex i Beide vlakken Xiellen ongeveer 8 naar domaal Be ccmdylen en liet

tibiaplatean zijn bedekt met een l a a g kraakbeen I n f i g u u r 5 en 6 zi jn xespeckievelijk dt)c)rjnedtn van femiir en t i b i a te zien NieKblj is cltikleljjk

ondersclieid t e zien tlissen cort icaal bot ( w3t 1 en spongieus bot ( wit- z r r ~ t roweE ] Bet corticale bot is i n tzoigravenlgtresji-c 5 a 10 keer s i jver d n ~

het sponyiense braquo collaterale 1iuamenten en kmisbanden

Deze banrlen mediale collakerale Iigsmeni is lang en v r i j dun en l igt over een deel aan over liei t i -bh De krimisbanden zijn veel dlkker en waakren op clt aan-

hechtjngen van femur en t i b i a hseed uil De kruisband die van het centrale deel van liet tiblaplateati naar liet diacutegtrjale van liet f e ~ i ~ i r loopk wordt vonrste krui skiand ( l igamentiiw criiciatum anterius ) genoeincl en de ksiai-sb)and d i e aan

het dorjaie deel van bet tibiaplateau i s bevejtiyd laeet achterste kriijsbnnd

taai en vezel ly en laten slechts weinig rek toe Het

7

f i g u u r 3

9

( 1 igamentm criiciatiim poseriu 1 De funci-je die i n d e lieratiiur aan deze ligamen ken wordt tcegejclireven kan als volgt worilen weergegeven De

kriii shanden vergroten de stabi l i te i l en beperken de relatieve heweging van femrir en t3hia -in ventwanl-dorjale ( voc)r-acliterwnar~tse i rjcMing De collaterale banden heihen c1ezeSfde fianctie in h t de alh~uc2~je-adcauciie beweg i ~~~ ( z-i-jWaartje huiying f en bepalen mede de axiale stijfX1eid van liet

gewricht hi j trekbelatiny nneniscus De menisci z i j n sjkkelvosmlg en liggen op het tjbhplateau I n f j guur 7 is een huvenaanzichicirc van een tibla-iiiteindt gegeven en z i j n de menisci en krii i skmnden duideli jk e herkennen De fa tera le meni scuc j s ovexal ongeveer even d i k en breed jterk gek~omd De menij(XB ii centraal OP liet

3 j hiaplateaii bevesiigci De mediale mensicus is aan fie voorkant ctuidelijk dunner en Ejmaller en minder s terk gekwmd De aanfiechlixwa ann Xiet tibia 1i g y m vctcir deze meniricua meer naas huiken ne medj a l e meniscus i s vnciral aan de ac1iterkant met het kagjel vergroeid In Ejguux 7 z i j n R O ~ wee kleine igravejyamenten t e zien Aan de voorkant h e t Ijyameniiiin transversurn genus dat

mediale en l a teral-e icircnenijuj met elkaac verb8ndk1 Aan de achterkant js de

Xaterale meniscus d m v he meni scjo-ferniirale I-tgament met het femur

verbonden De menlscus bes2an t uit vezel9y kraakbeen In fiyuur 8 Is het

verloop van de vezels in de menisci1 duidel i jk te im De vezels z i j n overheersend in omirekirichting yeor ienteerd Jn de 1ikexakuux wordt aan de ftinctie van de meni cw veel aandacht hesteed ne volgende functies wmden de nieniscui ttiacutegtyeichreven

ne meniscj vergroten het oppervlak waaxdnor de belasijng i n het knjeyewrjciii wordt ye3eid en draqen dtw b i j aan een meer geli jkrnat Ige

1cxacl7tddllorlei din( ne inccingrwenkie van de iaiteinden van femur en tdbja wosdi door de

menisci v o o ~ een qrwt deel gecximpenseerd De menisci worden ook wel

verondersteld de tabi S i t e i t van het gewrj cht t e verhogen I n enkele pubjcaties wurdicirc aan de rnenlsci een smerende werkihg toe-

geschreven b i j beweging van feiiiur en t i h j a rdquo Hexhi j kan worden gedacht

aan een functie m b i de dcukopboiiw i n de gewricIitsvloeistcf Daarnaast wordt aan cle menisci ook wel een geleidende funclje b i j de heweging van femur t o v tibia 1oeyekend

figuur 7

I i yam en tiiiii tran s ve IrsquoS 11111

genii5

laterale mctniscii

mediahe nienisciis

sband

figuur 8

11

k sa a khe en1 a a q

De condylen en heL tibkiplaIeau zijn bedekt met een kraakheenlaag van 2 a 4

mm dik evenals het conkactvlak kussen femur en patella Kraakbeen is een poreus wefseb d a t is opyeboirwd u i t een matrix van chnndrocyixn collageen- vezels e n ptoteraquoglyconen uumle pcirjcn z i jn voor een groot deel gevuld niet

water I n de kraakbeenlaag onderscheiden we cigraverie 1-ayen 1 De rippervlaktefaag hevni dii~ne vezelj ampie parallel lopen met het

oppervlak neze laag ( 10 van de djkte ) i s re la t i e f stijf en minder waterdoor faatbaar dan de andere layen

i De middelste l a a g ( 30 en 40 van de d i k t e 1 hestaat ujti een netwerk van dikkere vezels d i e merendeel tOKXheCltit op het oppervlak Verlopen en

vertoont grate posien waazj n z i c h watermolekulen t1evi nden neze laag i s

mindex sti j f 3 ne diepe kxaakbeenlaay kenliierkt zich c2oor toenemende stjjfheid ne vezels

z i jn zeex c1ik e n verankert in het subchrandale bot

De kraakbeenlaag kenmerkt zich cfoor v i scoelasijsch yedray I n de 1jtmatm-u- worden de k~aakbeenlai3g verjCligraveillendt- belangr ijke fi incti -es koegekend

Door liaar poreiis karakter kan deze l a a g synovjaalvloej tof opnemen en afgeven en aJdiis een r o l ii5 j de ~ e w r i c ~ t t s s n i e r i n g vervullen

Omdat de kraakheenlaay veel minder s t i j f is dan het subchrondilfe bot

zorgt deze laag vcor een yrrtter cnntactopiJervlak en W A meer gelijkma kige

bel as ti ngverdel i ng Door het visceiize karakter k8n deze laag een hj jdraye leveren aan de

abjurpt3e van scfiokbelattjngen

Vil Cmcliisiet en suycjekjes voor de voortgang van hei onderzoek 5 I

Appendix

7 Jasper P The iiiechanica2 fiinc-i-icm oeuro the menisciis experiinenfs on cac1averic pig knee--joinki AC^ ortliop belg 1380 4 6

Motatie-afsPraken en svmbolenlijst

1

I Snle id iny

De knie is een van de zwaarst helaste gewrichten in het menselijk 3 icItailm De kn3eyewrkliten moeten njet alleen hi jna Xiet hele Ilchaam tlragen

maar ook zeer grote nioinenten doorleiden relntief lany zijn en grote verdraaiingen t o v elkaar kunnen nnderyaan Bovendien i s de knie essent2eel voos de mens a n te kirnnen lopen Het onderzoek waarvan jn dit rapport verslag wordt yeriaan is gericht op de

modelvorming van ~TLamp znechani sch en dynamisch gedrag van IieL kniegewri ckt - Wet ontlcrzoek fiiernaar is in tweeerlei- opz i c W h-iteresaant Op de eehite

plaat kan flindanjenteel i n z j cht leiden tof diaynos2j sche tnethoden of toP cxiteria voor het ontwerpen van pxotfiesen Antlerz ijrls kan t3j-t insicht worden

toegepasZ bi j het ontwerpen van technische constructies

crmcla t bovenbeen en onderken

ne modelvormicircng van tiet ~ ~ c ~ ~ a n ~ ~ ( ~ ~ ~ yeclray van biiacute~logijcXie s tructuren wc1rdl gekenmerkt door fysische en yeornetxi sche niet-] jneari tei ten Er kunnen twee benaderingen worden ~nderjcheiden V o o r strtlc Lixcen waarvan geometrie en het materiaalgedrag n i e t eenvoiidiy $e bepalen z j j n en bovendien de

intexaklie titijien d e coinponenten onbekend rs l i g t een fenomenologijctie~j~~igravee

benadering voor de lianrl Hierbij wordt de striactuur a l s een black-box hescliauwd en een inganyj- en uifgsnysi i-gnaal gemeten F l i n t deze signalen

wordt een riverdraclilfiinciie afgeleid van liet yewlicXit Vanwege liet bi-joondexe niet- l ineaire karakter van liet

k n i e g e w iuml i x h t i s deze ftrroctj~ afhankel-j jlr van cfe stand en kte1asting van het gewricht Deze benadering heett at nadeel dat tiet rncrejljjk is om de invfoed

van een crnderdeel Le bepalen Het verwijderen van een onderdeel is dikwi j l s

n i e t ntogefi jk zonder andere onderdelen t e bescfiadigen Deze benadering laak bcivendien geen varj at3 e van karaltferistieke grtiotheden tcie Met deze tnethode

kan geen inzjeht worden verkregen hoe e n hot zwaar een ondexdeel wondt b e l a s t Bet alkernakief is de stxucturele benacterj ny Hierbij wardt uitgegaan van de onderdelen van de stsuctiatir Door sclieinatijtriny van

geometrie materiaalgedrag en interakti e tussen de onderdelen kan een mctdel worden opgeateld Omdat deze methode var iatie van karaktexjjjtjtke grootheden

vcicir een hepaalde s tand en helasting

2

tc~elaat is deze niekhocle yeschi kt om inz i ch t te v e r k r i j g e n in de functie van een onderdeel

In mechanisch opziclit - d w z m b t de krachtdoor1 e j djng - kan het

knieyewricht worden opgevat a i s een complexe verbhdhy dle is

samenyeseld iiit de volgende deelverbindinyen - 1iyamenten en kapjeJ - de met ( gewrictds- f kxaakbeen heklede y e w r i c h t s v l a k k e n van femur en

t i b h die r1irect c i f Indirect v ia tie menkcus met elkaar i n contack zjjn

- spieren neze deelverbindi ngen staan niet op zichze1f I maar verkeren i n vcmrtdurende w i s s e l w e r k i n g niet elkaar Wanneer a l l e onderdelen kot in d e t a i l worden gemudelleerd leidr di4 t o t een complex geheel w8arirjt de fiincties van de vercriliende nnderdefen niet eenvoudiy z i j n aeuro te leiden I Een mndel waarin

slechts enkele onderdelen gedetailleerd worcfen meegenomen en de resterende op ghoba3e wijze i n rekening wrrrden gebxscht gee f t meex inzicXit Xn d i k

rapport z t ~ l f en we C ~ R richten op een model waarin de belastingdoorleidi ng trrssen femur en t i M a middel het directe contack tiissen femirr en bihi-a of dolaquor het indirecte ccin-lack via de wenisctis I centmal staai

----3- Tiql V L ~ S J L ~ ~ t IITL LIiLUI i n dit rapport- wordt gefomiileerd wordt een

hesciicjjviny gegeven van de t i t rUCI-Ui lK van XigraveeZ knieyewrjcbt Hierbjj worden

ook cigravee verschil lende onderdelen beschreven Voor het model voor de

betas tingdoorlejdjny wordt uitgegaan van een rotatiesyInmetrisch model met

femlir i t ib ia en meniscus dat eerder door R Schoiiten is geformuleerd Bi j de analyse van deze modellen maken ue gebriiik van de eindige elernenten methode Dit heeft ctinsequenties voor de coniactvocirwaarden Daarom worden i n i m 1 Eriskuk XV de con Lac tvoorwaarden opnieuw getormuleerci fn tie I model worden verschillende karakteristieke grookheden gevarieerd en wordt de

invloed op de belait-inyd~(rleidiny nagegaan an de appendix wordt tens lo t te

3

a a n g e g e v e n hoe de be-kref fende proyrarmaliiiir iiioet worden gebruikt

IJ De slruckiiiir van het k n l e w w r i c h t

in ampit hoofdstuk wordt een heknopte beschrijvj ng gegeven van het

menselijk knieqewrjcltt I waarbj j bi jzonde+e aandacht wordt- gegeven aan de

siructiiur van de onderdelen in het gewricht Tevens wordt een cwer-ictit gegeven van de f u n c t i e s die i n de 1 iacuteteratwx aan deze onderedelen worden toegekend

Feniur [ 6ijbeen f en t S h i a f scheenbeen ) xijn jn hei knkgcwrjcht met elkaar verbonden De ujtejnden van femii3 en icircihia zijn opvallend iinconyruent I n deze ctniyeviny herkennen we nog twee andere botiacuteen

kt E i b n l a ( kuitbeen f en de patelAa kniejdtbjf I ne pakelfa vhcien we

vent raal ( aan de voorkant ) van het onderejnde van het femur Het f i b u l a el met kt t i b i a en is Xiiermee aan latero-d(gtrsalt z i j d e ( aan

namelijk

achteszijde bu i t enkan t ) verbonden onder de kop van het t i b i a I n figuur 1

is een ntetl-io-dorijaal a a n z i c h t ( aan achterzi jde binnenkant ) opyenontten

wnanjn femuri tibia en f ibula s t a a n aangegeven Fj yiinr 2 geeft een v e n t r a a l - doraaal f voor-achter ) ihorijnetle van kt gewljcht weer waalbi j ook de

patella t e herkennen is

Rond he+ kniegewrlcht Liinnen d r i e belangri jke spiergroepen worden aangcdriid De ~nuxiirsquoftis qixadr iceps fenior is liyt ventraal in het hovenheen Deze spi ergsciep i s met een pezenbundel d i e aver de patel1a loopt vent raal met het ti1)ia verbonden De patella i s m e k deze biindel verg roe id De

kiii t s p i e ~ y r v e p nrramp aanyedaict met mnscti1 u~ gastrocnemiiis Tieze spiergroep

fieeft twee a a n ~ ~ e ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ e ~ itlet liet femur namel-ijk aan lakerale en mediale z j j d e Tie der de tipi ergsoep z i j n de hams2rinys

neiialve deze ipieJbiindeli verbinden ook een kapsel en enkele banden de

botlen i n ket knieyewricht Binnen het yewrj c h t zjjn twee k r u i sende bantam te ondersclieicten aacuteie Eemr aan ti-bia b h d e n Deze banden lieten kriilsbanden ( critcjates ) Het kapsel kan worden voorgest el6 als een s l a n g waarbinnen zich faet femur 1ibia en de patella hevinden I n t3it kagjel z i j n twee

banden te onderscheiden een aan de l a t e ra le en een a a n m e d h l e zj2de van h e t

la

figuren I en 2

e us

t i b i a

- gewricht

- 1

1 t F

6

gewricht deze banden worden aangediik3 met co l l a te ra le 1iyarnenten Aan mediaSe z i j d e verblndt deze band femur aan t i b i a Aan lalerale z i jde loop[

de band van het femur t ok het ujkelnde van liet f i b u l a

Tussen femur en tibia ligven de menisci di t zi jn twee halvemaan - tot

ri ngvc~rmi ge siructiisen niet- wigvormige dwarsdoorsnede die aan het centrale deel van liet tihia zi jn verbonden

We vervol yen dii hoofdstuk met een heschrj j v i ng van de slruktuur van de verschillende crndexdeten van het yewricht feinur en iibia

Femiir en t i b i a z i jn beide ongeveer 60 cln l a n g Het femur eindigt i n twee zyn condylen waaxkussen de yewriditsruimte 1iyt ( z i e fiyiiur 3 ) ne

condylen z i jn sagittaal ( van opzj j gezien ) en ventraal convex waarbij ventraal de kccgtmtetraal kigraveeher i a dan sagi1taal In het jngi- ktale aanzicfit Is de kromtestraal het grlaquootsI j n het central e deel van de condylen Be ccindyfen di-vergeren in ducircrialtt richkiny e n de laterale cmndyle i s 1 a S cru korter en meer gekromcl Ret hovenvlak van h e t tibia wordt wel met tibiaplateati aangeduid f zie fiyuur 4 ) Op di plakeau zien we een medlaal

en een lateraal v l a k d i e gescheiden z i jn doos een r j f f de zgn eminentia interc(mdyiica Het media Le vlak i s ventraal en sayitbal licht concaaf

terwijl hei laesale vlak ventraal heel licht concaaf en sagittstal convex i Beide vlakken Xiellen ongeveer 8 naar domaal Be ccmdylen en liet

tibiaplatean zijn bedekt met een l a a g kraakbeen I n f i g u u r 5 en 6 zi jn xespeckievelijk dt)c)rjnedtn van femiir en t i b i a te zien NieKblj is cltikleljjk

ondersclieid t e zien tlissen cort icaal bot ( w3t 1 en spongieus bot ( wit- z r r ~ t roweE ] Bet corticale bot is i n tzoigravenlgtresji-c 5 a 10 keer s i jver d n ~

het sponyiense braquo collaterale 1iuamenten en kmisbanden

Deze banrlen mediale collakerale Iigsmeni is lang en v r i j dun en l igt over een deel aan over liei t i -bh De krimisbanden zijn veel dlkker en waakren op clt aan-

hechtjngen van femur en t i b i a hseed uil De kruisband die van het centrale deel van liet tiblaplateati naar liet diacutegtrjale van liet f e ~ i ~ i r loopk wordt vonrste krui skiand ( l igamentiiw criiciatum anterius ) genoeincl en de ksiai-sb)and d i e aan

het dorjaie deel van bet tibiaplateau i s bevejtiyd laeet achterste kriijsbnnd

taai en vezel ly en laten slechts weinig rek toe Het

7

f i g u u r 3

9

( 1 igamentm criiciatiim poseriu 1 De funci-je die i n d e lieratiiur aan deze ligamen ken wordt tcegejclireven kan als volgt worilen weergegeven De

kriii shanden vergroten de stabi l i te i l en beperken de relatieve heweging van femrir en t3hia -in ventwanl-dorjale ( voc)r-acliterwnar~tse i rjcMing De collaterale banden heihen c1ezeSfde fianctie in h t de alh~uc2~je-adcauciie beweg i ~~~ ( z-i-jWaartje huiying f en bepalen mede de axiale stijfX1eid van liet

gewricht hi j trekbelatiny nneniscus De menisci z i j n sjkkelvosmlg en liggen op het tjbhplateau I n f j guur 7 is een huvenaanzichicirc van een tibla-iiiteindt gegeven en z i j n de menisci en krii i skmnden duideli jk e herkennen De fa tera le meni scuc j s ovexal ongeveer even d i k en breed jterk gek~omd De menij(XB ii centraal OP liet

3 j hiaplateaii bevesiigci De mediale mensicus is aan fie voorkant ctuidelijk dunner en Ejmaller en minder s terk gekwmd De aanfiechlixwa ann Xiet tibia 1i g y m vctcir deze meniricua meer naas huiken ne medj a l e meniscus i s vnciral aan de ac1iterkant met het kagjel vergroeid In Ejguux 7 z i j n R O ~ wee kleine igravejyamenten t e zien Aan de voorkant h e t Ijyameniiiin transversurn genus dat

mediale en l a teral-e icircnenijuj met elkaac verb8ndk1 Aan de achterkant js de

Xaterale meniscus d m v he meni scjo-ferniirale I-tgament met het femur

verbonden De menlscus bes2an t uit vezel9y kraakbeen In fiyuur 8 Is het

verloop van de vezels in de menisci1 duidel i jk te im De vezels z i j n overheersend in omirekirichting yeor ienteerd Jn de 1ikexakuux wordt aan de ftinctie van de meni cw veel aandacht hesteed ne volgende functies wmden de nieniscui ttiacutegtyeichreven

ne meniscj vergroten het oppervlak waaxdnor de belasijng i n het knjeyewrjciii wordt ye3eid en draqen dtw b i j aan een meer geli jkrnat Ige

1cxacl7tddllorlei din( ne inccingrwenkie van de iaiteinden van femur en tdbja wosdi door de

menisci v o o ~ een qrwt deel gecximpenseerd De menisci worden ook wel

verondersteld de tabi S i t e i t van het gewrj cht t e verhogen I n enkele pubjcaties wurdicirc aan de rnenlsci een smerende werkihg toe-

geschreven b i j beweging van feiiiur en t i h j a rdquo Hexhi j kan worden gedacht

aan een functie m b i de dcukopboiiw i n de gewricIitsvloeistcf Daarnaast wordt aan cle menisci ook wel een geleidende funclje b i j de heweging van femur t o v tibia 1oeyekend

figuur 7

I i yam en tiiiii tran s ve IrsquoS 11111

genii5

laterale mctniscii

mediahe nienisciis

sband

figuur 8

11

k sa a khe en1 a a q

De condylen en heL tibkiplaIeau zijn bedekt met een kraakheenlaag van 2 a 4

mm dik evenals het conkactvlak kussen femur en patella Kraakbeen is een poreus wefseb d a t is opyeboirwd u i t een matrix van chnndrocyixn collageen- vezels e n ptoteraquoglyconen uumle pcirjcn z i jn voor een groot deel gevuld niet

water I n de kraakbeenlaag onderscheiden we cigraverie 1-ayen 1 De rippervlaktefaag hevni dii~ne vezelj ampie parallel lopen met het

oppervlak neze laag ( 10 van de djkte ) i s re la t i e f stijf en minder waterdoor faatbaar dan de andere layen

i De middelste l a a g ( 30 en 40 van de d i k t e 1 hestaat ujti een netwerk van dikkere vezels d i e merendeel tOKXheCltit op het oppervlak Verlopen en

vertoont grate posien waazj n z i c h watermolekulen t1evi nden neze laag i s

mindex sti j f 3 ne diepe kxaakbeenlaay kenliierkt zich c2oor toenemende stjjfheid ne vezels

z i jn zeex c1ik e n verankert in het subchrandale bot

De kraakbeenlaag kenmerkt zich cfoor v i scoelasijsch yedray I n de 1jtmatm-u- worden de k~aakbeenlai3g verjCligraveillendt- belangr ijke fi incti -es koegekend

Door liaar poreiis karakter kan deze l a a g synovjaalvloej tof opnemen en afgeven en aJdiis een r o l ii5 j de ~ e w r i c ~ t t s s n i e r i n g vervullen

Omdat de kraakheenlaay veel minder s t i j f is dan het subchrondilfe bot

zorgt deze laag vcor een yrrtter cnntactopiJervlak en W A meer gelijkma kige

bel as ti ngverdel i ng Door het visceiize karakter k8n deze laag een hj jdraye leveren aan de

abjurpt3e van scfiokbelattjngen

7 Jasper P The iiiechanica2 fiinc-i-icm oeuro the menisciis experiinenfs on cac1averic pig knee--joinki AC^ ortliop belg 1380 4 6

Motatie-afsPraken en svmbolenlijst

1

I Snle id iny

De knie is een van de zwaarst helaste gewrichten in het menselijk 3 icItailm De kn3eyewrkliten moeten njet alleen hi jna Xiet hele Ilchaam tlragen

maar ook zeer grote nioinenten doorleiden relntief lany zijn en grote verdraaiingen t o v elkaar kunnen nnderyaan Bovendien i s de knie essent2eel voos de mens a n te kirnnen lopen Het onderzoek waarvan jn dit rapport verslag wordt yeriaan is gericht op de

modelvorming van ~TLamp znechani sch en dynamisch gedrag van IieL kniegewri ckt - Wet ontlcrzoek fiiernaar is in tweeerlei- opz i c W h-iteresaant Op de eehite

plaat kan flindanjenteel i n z j cht leiden tof diaynos2j sche tnethoden of toP cxiteria voor het ontwerpen van pxotfiesen Antlerz ijrls kan t3j-t insicht worden

toegepasZ bi j het ontwerpen van technische constructies

crmcla t bovenbeen en onderken

ne modelvormicircng van tiet ~ ~ c ~ ~ a n ~ ~ ( ~ ~ ~ yeclray van biiacute~logijcXie s tructuren wc1rdl gekenmerkt door fysische en yeornetxi sche niet-] jneari tei ten Er kunnen twee benaderingen worden ~nderjcheiden V o o r strtlc Lixcen waarvan geometrie en het materiaalgedrag n i e t eenvoiidiy $e bepalen z j j n en bovendien de

intexaklie titijien d e coinponenten onbekend rs l i g t een fenomenologijctie~j~~igravee

benadering voor de lianrl Hierbij wordt de striactuur a l s een black-box hescliauwd en een inganyj- en uifgsnysi i-gnaal gemeten F l i n t deze signalen

wordt een riverdraclilfiinciie afgeleid van liet yewlicXit Vanwege liet bi-joondexe niet- l ineaire karakter van liet

k n i e g e w iuml i x h t i s deze ftrroctj~ afhankel-j jlr van cfe stand en kte1asting van het gewricht Deze benadering heett at nadeel dat tiet rncrejljjk is om de invfoed

van een crnderdeel Le bepalen Het verwijderen van een onderdeel is dikwi j l s

n i e t ntogefi jk zonder andere onderdelen t e bescfiadigen Deze benadering laak bcivendien geen varj at3 e van karaltferistieke grtiotheden tcie Met deze tnethode

kan geen inzjeht worden verkregen hoe e n hot zwaar een ondexdeel wondt b e l a s t Bet alkernakief is de stxucturele benacterj ny Hierbij wardt uitgegaan van de onderdelen van de stsuctiatir Door sclieinatijtriny van

geometrie materiaalgedrag en interakti e tussen de onderdelen kan een mctdel worden opgeateld Omdat deze methode var iatie van karaktexjjjtjtke grootheden

vcicir een hepaalde s tand en helasting

2

tc~elaat is deze niekhocle yeschi kt om inz i ch t te v e r k r i j g e n in de functie van een onderdeel

In mechanisch opziclit - d w z m b t de krachtdoor1 e j djng - kan het

knieyewricht worden opgevat a i s een complexe verbhdhy dle is

samenyeseld iiit de volgende deelverbindinyen - 1iyamenten en kapjeJ - de met ( gewrictds- f kxaakbeen heklede y e w r i c h t s v l a k k e n van femur en

t i b h die r1irect c i f Indirect v ia tie menkcus met elkaar i n contack zjjn

- spieren neze deelverbindi ngen staan niet op zichze1f I maar verkeren i n vcmrtdurende w i s s e l w e r k i n g niet elkaar Wanneer a l l e onderdelen kot in d e t a i l worden gemudelleerd leidr di4 t o t een complex geheel w8arirjt de fiincties van de vercriliende nnderdefen niet eenvoudiy z i j n aeuro te leiden I Een mndel waarin

slechts enkele onderdelen gedetailleerd worcfen meegenomen en de resterende op ghoba3e wijze i n rekening wrrrden gebxscht gee f t meex inzicXit Xn d i k

rapport z t ~ l f en we C ~ R richten op een model waarin de belastingdoorleidi ng trrssen femur en t i M a middel het directe contack tiissen femirr en bihi-a of dolaquor het indirecte ccin-lack via de wenisctis I centmal staai

----3- Tiql V L ~ S J L ~ ~ t IITL LIiLUI i n dit rapport- wordt gefomiileerd wordt een

hesciicjjviny gegeven van de t i t rUCI-Ui lK van XigraveeZ knieyewrjcbt Hierbjj worden

ook cigravee verschil lende onderdelen beschreven Voor het model voor de

betas tingdoorlejdjny wordt uitgegaan van een rotatiesyInmetrisch model met

femlir i t ib ia en meniscus dat eerder door R Schoiiten is geformuleerd Bi j de analyse van deze modellen maken ue gebriiik van de eindige elernenten methode Dit heeft ctinsequenties voor de coniactvocirwaarden Daarom worden i n i m 1 Eriskuk XV de con Lac tvoorwaarden opnieuw getormuleerci fn tie I model worden verschillende karakteristieke grookheden gevarieerd en wordt de

invloed op de belait-inyd~(rleidiny nagegaan an de appendix wordt tens lo t te

3

a a n g e g e v e n hoe de be-kref fende proyrarmaliiiir iiioet worden gebruikt

IJ De slruckiiiir van het k n l e w w r i c h t

in ampit hoofdstuk wordt een heknopte beschrijvj ng gegeven van het

menselijk knieqewrjcltt I waarbj j bi jzonde+e aandacht wordt- gegeven aan de

siructiiur van de onderdelen in het gewricht Tevens wordt een cwer-ictit gegeven van de f u n c t i e s die i n de 1 iacuteteratwx aan deze onderedelen worden toegekend

Feniur [ 6ijbeen f en t S h i a f scheenbeen ) xijn jn hei knkgcwrjcht met elkaar verbonden De ujtejnden van femii3 en icircihia zijn opvallend iinconyruent I n deze ctniyeviny herkennen we nog twee andere botiacuteen

kt E i b n l a ( kuitbeen f en de patelAa kniejdtbjf I ne pakelfa vhcien we

vent raal ( aan de voorkant ) van het onderejnde van het femur Het f i b u l a el met kt t i b i a en is Xiiermee aan latero-d(gtrsalt z i j d e ( aan

namelijk

achteszijde bu i t enkan t ) verbonden onder de kop van het t i b i a I n figuur 1

is een ntetl-io-dorijaal a a n z i c h t ( aan achterzi jde binnenkant ) opyenontten

wnanjn femuri tibia en f ibula s t a a n aangegeven Fj yiinr 2 geeft een v e n t r a a l - doraaal f voor-achter ) ihorijnetle van kt gewljcht weer waalbi j ook de

patella t e herkennen is

Rond he+ kniegewrlcht Liinnen d r i e belangri jke spiergroepen worden aangcdriid De ~nuxiirsquoftis qixadr iceps fenior is liyt ventraal in het hovenheen Deze spi ergsciep i s met een pezenbundel d i e aver de patel1a loopt vent raal met het ti1)ia verbonden De patella i s m e k deze biindel verg roe id De

kiii t s p i e ~ y r v e p nrramp aanyedaict met mnscti1 u~ gastrocnemiiis Tieze spiergroep

fieeft twee a a n ~ ~ e ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ e ~ itlet liet femur namel-ijk aan lakerale en mediale z j j d e Tie der de tipi ergsoep z i j n de hams2rinys

neiialve deze ipieJbiindeli verbinden ook een kapsel en enkele banden de

botlen i n ket knieyewricht Binnen het yewrj c h t zjjn twee k r u i sende bantam te ondersclieicten aacuteie Eemr aan ti-bia b h d e n Deze banden lieten kriilsbanden ( critcjates ) Het kapsel kan worden voorgest el6 als een s l a n g waarbinnen zich faet femur 1ibia en de patella hevinden I n t3it kagjel z i j n twee

banden te onderscheiden een aan de l a t e ra le en een a a n m e d h l e zj2de van h e t

la

figuren I en 2

e us

t i b i a

- gewricht

- 1

1 t F

6

gewricht deze banden worden aangediik3 met co l l a te ra le 1iyarnenten Aan mediaSe z i j d e verblndt deze band femur aan t i b i a Aan lalerale z i jde loop[

de band van het femur t ok het ujkelnde van liet f i b u l a

Tussen femur en tibia ligven de menisci di t zi jn twee halvemaan - tot

ri ngvc~rmi ge siructiisen niet- wigvormige dwarsdoorsnede die aan het centrale deel van liet tihia zi jn verbonden

We vervol yen dii hoofdstuk met een heschrj j v i ng van de slruktuur van de verschillende crndexdeten van het yewricht feinur en iibia

Femiir en t i b i a z i jn beide ongeveer 60 cln l a n g Het femur eindigt i n twee zyn condylen waaxkussen de yewriditsruimte 1iyt ( z i e fiyiiur 3 ) ne

condylen z i jn sagittaal ( van opzj j gezien ) en ventraal convex waarbij ventraal de kccgtmtetraal kigraveeher i a dan sagi1taal In het jngi- ktale aanzicfit Is de kromtestraal het grlaquootsI j n het central e deel van de condylen Be ccindyfen di-vergeren in ducircrialtt richkiny e n de laterale cmndyle i s 1 a S cru korter en meer gekromcl Ret hovenvlak van h e t tibia wordt wel met tibiaplateati aangeduid f zie fiyuur 4 ) Op di plakeau zien we een medlaal

en een lateraal v l a k d i e gescheiden z i jn doos een r j f f de zgn eminentia interc(mdyiica Het media Le vlak i s ventraal en sayitbal licht concaaf

terwijl hei laesale vlak ventraal heel licht concaaf en sagittstal convex i Beide vlakken Xiellen ongeveer 8 naar domaal Be ccmdylen en liet

tibiaplatean zijn bedekt met een l a a g kraakbeen I n f i g u u r 5 en 6 zi jn xespeckievelijk dt)c)rjnedtn van femiir en t i b i a te zien NieKblj is cltikleljjk

ondersclieid t e zien tlissen cort icaal bot ( w3t 1 en spongieus bot ( wit- z r r ~ t roweE ] Bet corticale bot is i n tzoigravenlgtresji-c 5 a 10 keer s i jver d n ~

het sponyiense braquo collaterale 1iuamenten en kmisbanden

Deze banrlen mediale collakerale Iigsmeni is lang en v r i j dun en l igt over een deel aan over liei t i -bh De krimisbanden zijn veel dlkker en waakren op clt aan-

hechtjngen van femur en t i b i a hseed uil De kruisband die van het centrale deel van liet tiblaplateati naar liet diacutegtrjale van liet f e ~ i ~ i r loopk wordt vonrste krui skiand ( l igamentiiw criiciatum anterius ) genoeincl en de ksiai-sb)and d i e aan

het dorjaie deel van bet tibiaplateau i s bevejtiyd laeet achterste kriijsbnnd

taai en vezel ly en laten slechts weinig rek toe Het

7

f i g u u r 3

9

( 1 igamentm criiciatiim poseriu 1 De funci-je die i n d e lieratiiur aan deze ligamen ken wordt tcegejclireven kan als volgt worilen weergegeven De

kriii shanden vergroten de stabi l i te i l en beperken de relatieve heweging van femrir en t3hia -in ventwanl-dorjale ( voc)r-acliterwnar~tse i rjcMing De collaterale banden heihen c1ezeSfde fianctie in h t de alh~uc2~je-adcauciie beweg i ~~~ ( z-i-jWaartje huiying f en bepalen mede de axiale stijfX1eid van liet

gewricht hi j trekbelatiny nneniscus De menisci z i j n sjkkelvosmlg en liggen op het tjbhplateau I n f j guur 7 is een huvenaanzichicirc van een tibla-iiiteindt gegeven en z i j n de menisci en krii i skmnden duideli jk e herkennen De fa tera le meni scuc j s ovexal ongeveer even d i k en breed jterk gek~omd De menij(XB ii centraal OP liet

3 j hiaplateaii bevesiigci De mediale mensicus is aan fie voorkant ctuidelijk dunner en Ejmaller en minder s terk gekwmd De aanfiechlixwa ann Xiet tibia 1i g y m vctcir deze meniricua meer naas huiken ne medj a l e meniscus i s vnciral aan de ac1iterkant met het kagjel vergroeid In Ejguux 7 z i j n R O ~ wee kleine igravejyamenten t e zien Aan de voorkant h e t Ijyameniiiin transversurn genus dat

mediale en l a teral-e icircnenijuj met elkaac verb8ndk1 Aan de achterkant js de

Xaterale meniscus d m v he meni scjo-ferniirale I-tgament met het femur

verbonden De menlscus bes2an t uit vezel9y kraakbeen In fiyuur 8 Is het

verloop van de vezels in de menisci1 duidel i jk te im De vezels z i j n overheersend in omirekirichting yeor ienteerd Jn de 1ikexakuux wordt aan de ftinctie van de meni cw veel aandacht hesteed ne volgende functies wmden de nieniscui ttiacutegtyeichreven

ne meniscj vergroten het oppervlak waaxdnor de belasijng i n het knjeyewrjciii wordt ye3eid en draqen dtw b i j aan een meer geli jkrnat Ige

1cxacl7tddllorlei din( ne inccingrwenkie van de iaiteinden van femur en tdbja wosdi door de

menisci v o o ~ een qrwt deel gecximpenseerd De menisci worden ook wel

verondersteld de tabi S i t e i t van het gewrj cht t e verhogen I n enkele pubjcaties wurdicirc aan de rnenlsci een smerende werkihg toe-

geschreven b i j beweging van feiiiur en t i h j a rdquo Hexhi j kan worden gedacht

aan een functie m b i de dcukopboiiw i n de gewricIitsvloeistcf Daarnaast wordt aan cle menisci ook wel een geleidende funclje b i j de heweging van femur t o v tibia 1oeyekend

figuur 7

I i yam en tiiiii tran s ve IrsquoS 11111

genii5

laterale mctniscii

mediahe nienisciis

sband

figuur 8

11

k sa a khe en1 a a q

De condylen en heL tibkiplaIeau zijn bedekt met een kraakheenlaag van 2 a 4

mm dik evenals het conkactvlak kussen femur en patella Kraakbeen is een poreus wefseb d a t is opyeboirwd u i t een matrix van chnndrocyixn collageen- vezels e n ptoteraquoglyconen uumle pcirjcn z i jn voor een groot deel gevuld niet

water I n de kraakbeenlaag onderscheiden we cigraverie 1-ayen 1 De rippervlaktefaag hevni dii~ne vezelj ampie parallel lopen met het

oppervlak neze laag ( 10 van de djkte ) i s re la t i e f stijf en minder waterdoor faatbaar dan de andere layen

i De middelste l a a g ( 30 en 40 van de d i k t e 1 hestaat ujti een netwerk van dikkere vezels d i e merendeel tOKXheCltit op het oppervlak Verlopen en

vertoont grate posien waazj n z i c h watermolekulen t1evi nden neze laag i s

mindex sti j f 3 ne diepe kxaakbeenlaay kenliierkt zich c2oor toenemende stjjfheid ne vezels

z i jn zeex c1ik e n verankert in het subchrandale bot

De kraakbeenlaag kenmerkt zich cfoor v i scoelasijsch yedray I n de 1jtmatm-u- worden de k~aakbeenlai3g verjCligraveillendt- belangr ijke fi incti -es koegekend

Door liaar poreiis karakter kan deze l a a g synovjaalvloej tof opnemen en afgeven en aJdiis een r o l ii5 j de ~ e w r i c ~ t t s s n i e r i n g vervullen

Omdat de kraakheenlaay veel minder s t i j f is dan het subchrondilfe bot

zorgt deze laag vcor een yrrtter cnntactopiJervlak en W A meer gelijkma kige

bel as ti ngverdel i ng Door het visceiize karakter k8n deze laag een hj jdraye leveren aan de

abjurpt3e van scfiokbelattjngen

Motatie-afsPraken en svmbolenlijst

1

I Snle id iny

De knie is een van de zwaarst helaste gewrichten in het menselijk 3 icItailm De kn3eyewrkliten moeten njet alleen hi jna Xiet hele Ilchaam tlragen

maar ook zeer grote nioinenten doorleiden relntief lany zijn en grote verdraaiingen t o v elkaar kunnen nnderyaan Bovendien i s de knie essent2eel voos de mens a n te kirnnen lopen Het onderzoek waarvan jn dit rapport verslag wordt yeriaan is gericht op de

modelvorming van ~TLamp znechani sch en dynamisch gedrag van IieL kniegewri ckt - Wet ontlcrzoek fiiernaar is in tweeerlei- opz i c W h-iteresaant Op de eehite

plaat kan flindanjenteel i n z j cht leiden tof diaynos2j sche tnethoden of toP cxiteria voor het ontwerpen van pxotfiesen Antlerz ijrls kan t3j-t insicht worden

toegepasZ bi j het ontwerpen van technische constructies

crmcla t bovenbeen en onderken

ne modelvormicircng van tiet ~ ~ c ~ ~ a n ~ ~ ( ~ ~ ~ yeclray van biiacute~logijcXie s tructuren wc1rdl gekenmerkt door fysische en yeornetxi sche niet-] jneari tei ten Er kunnen twee benaderingen worden ~nderjcheiden V o o r strtlc Lixcen waarvan geometrie en het materiaalgedrag n i e t eenvoiidiy $e bepalen z j j n en bovendien de

intexaklie titijien d e coinponenten onbekend rs l i g t een fenomenologijctie~j~~igravee

benadering voor de lianrl Hierbij wordt de striactuur a l s een black-box hescliauwd en een inganyj- en uifgsnysi i-gnaal gemeten F l i n t deze signalen

wordt een riverdraclilfiinciie afgeleid van liet yewlicXit Vanwege liet bi-joondexe niet- l ineaire karakter van liet

k n i e g e w iuml i x h t i s deze ftrroctj~ afhankel-j jlr van cfe stand en kte1asting van het gewricht Deze benadering heett at nadeel dat tiet rncrejljjk is om de invfoed

van een crnderdeel Le bepalen Het verwijderen van een onderdeel is dikwi j l s

n i e t ntogefi jk zonder andere onderdelen t e bescfiadigen Deze benadering laak bcivendien geen varj at3 e van karaltferistieke grtiotheden tcie Met deze tnethode

kan geen inzjeht worden verkregen hoe e n hot zwaar een ondexdeel wondt b e l a s t Bet alkernakief is de stxucturele benacterj ny Hierbij wardt uitgegaan van de onderdelen van de stsuctiatir Door sclieinatijtriny van

geometrie materiaalgedrag en interakti e tussen de onderdelen kan een mctdel worden opgeateld Omdat deze methode var iatie van karaktexjjjtjtke grootheden

vcicir een hepaalde s tand en helasting

2

tc~elaat is deze niekhocle yeschi kt om inz i ch t te v e r k r i j g e n in de functie van een onderdeel

In mechanisch opziclit - d w z m b t de krachtdoor1 e j djng - kan het

knieyewricht worden opgevat a i s een complexe verbhdhy dle is

samenyeseld iiit de volgende deelverbindinyen - 1iyamenten en kapjeJ - de met ( gewrictds- f kxaakbeen heklede y e w r i c h t s v l a k k e n van femur en

t i b h die r1irect c i f Indirect v ia tie menkcus met elkaar i n contack zjjn

- spieren neze deelverbindi ngen staan niet op zichze1f I maar verkeren i n vcmrtdurende w i s s e l w e r k i n g niet elkaar Wanneer a l l e onderdelen kot in d e t a i l worden gemudelleerd leidr di4 t o t een complex geheel w8arirjt de fiincties van de vercriliende nnderdefen niet eenvoudiy z i j n aeuro te leiden I Een mndel waarin

slechts enkele onderdelen gedetailleerd worcfen meegenomen en de resterende op ghoba3e wijze i n rekening wrrrden gebxscht gee f t meex inzicXit Xn d i k

rapport z t ~ l f en we C ~ R richten op een model waarin de belastingdoorleidi ng trrssen femur en t i M a middel het directe contack tiissen femirr en bihi-a of dolaquor het indirecte ccin-lack via de wenisctis I centmal staai

----3- Tiql V L ~ S J L ~ ~ t IITL LIiLUI i n dit rapport- wordt gefomiileerd wordt een

hesciicjjviny gegeven van de t i t rUCI-Ui lK van XigraveeZ knieyewrjcbt Hierbjj worden

ook cigravee verschil lende onderdelen beschreven Voor het model voor de

betas tingdoorlejdjny wordt uitgegaan van een rotatiesyInmetrisch model met

femlir i t ib ia en meniscus dat eerder door R Schoiiten is geformuleerd Bi j de analyse van deze modellen maken ue gebriiik van de eindige elernenten methode Dit heeft ctinsequenties voor de coniactvocirwaarden Daarom worden i n i m 1 Eriskuk XV de con Lac tvoorwaarden opnieuw getormuleerci fn tie I model worden verschillende karakteristieke grookheden gevarieerd en wordt de

invloed op de belait-inyd~(rleidiny nagegaan an de appendix wordt tens lo t te

3

a a n g e g e v e n hoe de be-kref fende proyrarmaliiiir iiioet worden gebruikt

IJ De slruckiiiir van het k n l e w w r i c h t

in ampit hoofdstuk wordt een heknopte beschrijvj ng gegeven van het

menselijk knieqewrjcltt I waarbj j bi jzonde+e aandacht wordt- gegeven aan de

siructiiur van de onderdelen in het gewricht Tevens wordt een cwer-ictit gegeven van de f u n c t i e s die i n de 1 iacuteteratwx aan deze onderedelen worden toegekend

Feniur [ 6ijbeen f en t S h i a f scheenbeen ) xijn jn hei knkgcwrjcht met elkaar verbonden De ujtejnden van femii3 en icircihia zijn opvallend iinconyruent I n deze ctniyeviny herkennen we nog twee andere botiacuteen

kt E i b n l a ( kuitbeen f en de patelAa kniejdtbjf I ne pakelfa vhcien we

vent raal ( aan de voorkant ) van het onderejnde van het femur Het f i b u l a el met kt t i b i a en is Xiiermee aan latero-d(gtrsalt z i j d e ( aan

namelijk

achteszijde bu i t enkan t ) verbonden onder de kop van het t i b i a I n figuur 1

is een ntetl-io-dorijaal a a n z i c h t ( aan achterzi jde binnenkant ) opyenontten

wnanjn femuri tibia en f ibula s t a a n aangegeven Fj yiinr 2 geeft een v e n t r a a l - doraaal f voor-achter ) ihorijnetle van kt gewljcht weer waalbi j ook de

patella t e herkennen is

Rond he+ kniegewrlcht Liinnen d r i e belangri jke spiergroepen worden aangcdriid De ~nuxiirsquoftis qixadr iceps fenior is liyt ventraal in het hovenheen Deze spi ergsciep i s met een pezenbundel d i e aver de patel1a loopt vent raal met het ti1)ia verbonden De patella i s m e k deze biindel verg roe id De

kiii t s p i e ~ y r v e p nrramp aanyedaict met mnscti1 u~ gastrocnemiiis Tieze spiergroep

fieeft twee a a n ~ ~ e ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ e ~ itlet liet femur namel-ijk aan lakerale en mediale z j j d e Tie der de tipi ergsoep z i j n de hams2rinys

neiialve deze ipieJbiindeli verbinden ook een kapsel en enkele banden de

botlen i n ket knieyewricht Binnen het yewrj c h t zjjn twee k r u i sende bantam te ondersclieicten aacuteie Eemr aan ti-bia b h d e n Deze banden lieten kriilsbanden ( critcjates ) Het kapsel kan worden voorgest el6 als een s l a n g waarbinnen zich faet femur 1ibia en de patella hevinden I n t3it kagjel z i j n twee

banden te onderscheiden een aan de l a t e ra le en een a a n m e d h l e zj2de van h e t

la

figuren I en 2

e us

t i b i a

- gewricht

- 1

1 t F

6

gewricht deze banden worden aangediik3 met co l l a te ra le 1iyarnenten Aan mediaSe z i j d e verblndt deze band femur aan t i b i a Aan lalerale z i jde loop[

de band van het femur t ok het ujkelnde van liet f i b u l a

Tussen femur en tibia ligven de menisci di t zi jn twee halvemaan - tot

ri ngvc~rmi ge siructiisen niet- wigvormige dwarsdoorsnede die aan het centrale deel van liet tihia zi jn verbonden

We vervol yen dii hoofdstuk met een heschrj j v i ng van de slruktuur van de verschillende crndexdeten van het yewricht feinur en iibia

Femiir en t i b i a z i jn beide ongeveer 60 cln l a n g Het femur eindigt i n twee zyn condylen waaxkussen de yewriditsruimte 1iyt ( z i e fiyiiur 3 ) ne

condylen z i jn sagittaal ( van opzj j gezien ) en ventraal convex waarbij ventraal de kccgtmtetraal kigraveeher i a dan sagi1taal In het jngi- ktale aanzicfit Is de kromtestraal het grlaquootsI j n het central e deel van de condylen Be ccindyfen di-vergeren in ducircrialtt richkiny e n de laterale cmndyle i s 1 a S cru korter en meer gekromcl Ret hovenvlak van h e t tibia wordt wel met tibiaplateati aangeduid f zie fiyuur 4 ) Op di plakeau zien we een medlaal

en een lateraal v l a k d i e gescheiden z i jn doos een r j f f de zgn eminentia interc(mdyiica Het media Le vlak i s ventraal en sayitbal licht concaaf

terwijl hei laesale vlak ventraal heel licht concaaf en sagittstal convex i Beide vlakken Xiellen ongeveer 8 naar domaal Be ccmdylen en liet

tibiaplatean zijn bedekt met een l a a g kraakbeen I n f i g u u r 5 en 6 zi jn xespeckievelijk dt)c)rjnedtn van femiir en t i b i a te zien NieKblj is cltikleljjk

ondersclieid t e zien tlissen cort icaal bot ( w3t 1 en spongieus bot ( wit- z r r ~ t roweE ] Bet corticale bot is i n tzoigravenlgtresji-c 5 a 10 keer s i jver d n ~

het sponyiense braquo collaterale 1iuamenten en kmisbanden

Deze banrlen mediale collakerale Iigsmeni is lang en v r i j dun en l igt over een deel aan over liei t i -bh De krimisbanden zijn veel dlkker en waakren op clt aan-

hechtjngen van femur en t i b i a hseed uil De kruisband die van het centrale deel van liet tiblaplateati naar liet diacutegtrjale van liet f e ~ i ~ i r loopk wordt vonrste krui skiand ( l igamentiiw criiciatum anterius ) genoeincl en de ksiai-sb)and d i e aan

het dorjaie deel van bet tibiaplateau i s bevejtiyd laeet achterste kriijsbnnd

taai en vezel ly en laten slechts weinig rek toe Het

7

f i g u u r 3

9

( 1 igamentm criiciatiim poseriu 1 De funci-je die i n d e lieratiiur aan deze ligamen ken wordt tcegejclireven kan als volgt worilen weergegeven De

kriii shanden vergroten de stabi l i te i l en beperken de relatieve heweging van femrir en t3hia -in ventwanl-dorjale ( voc)r-acliterwnar~tse i rjcMing De collaterale banden heihen c1ezeSfde fianctie in h t de alh~uc2~je-adcauciie beweg i ~~~ ( z-i-jWaartje huiying f en bepalen mede de axiale stijfX1eid van liet

gewricht hi j trekbelatiny nneniscus De menisci z i j n sjkkelvosmlg en liggen op het tjbhplateau I n f j guur 7 is een huvenaanzichicirc van een tibla-iiiteindt gegeven en z i j n de menisci en krii i skmnden duideli jk e herkennen De fa tera le meni scuc j s ovexal ongeveer even d i k en breed jterk gek~omd De menij(XB ii centraal OP liet

3 j hiaplateaii bevesiigci De mediale mensicus is aan fie voorkant ctuidelijk dunner en Ejmaller en minder s terk gekwmd De aanfiechlixwa ann Xiet tibia 1i g y m vctcir deze meniricua meer naas huiken ne medj a l e meniscus i s vnciral aan de ac1iterkant met het kagjel vergroeid In Ejguux 7 z i j n R O ~ wee kleine igravejyamenten t e zien Aan de voorkant h e t Ijyameniiiin transversurn genus dat

mediale en l a teral-e icircnenijuj met elkaac verb8ndk1 Aan de achterkant js de

Xaterale meniscus d m v he meni scjo-ferniirale I-tgament met het femur

verbonden De menlscus bes2an t uit vezel9y kraakbeen In fiyuur 8 Is het

verloop van de vezels in de menisci1 duidel i jk te im De vezels z i j n overheersend in omirekirichting yeor ienteerd Jn de 1ikexakuux wordt aan de ftinctie van de meni cw veel aandacht hesteed ne volgende functies wmden de nieniscui ttiacutegtyeichreven

ne meniscj vergroten het oppervlak waaxdnor de belasijng i n het knjeyewrjciii wordt ye3eid en draqen dtw b i j aan een meer geli jkrnat Ige

1cxacl7tddllorlei din( ne inccingrwenkie van de iaiteinden van femur en tdbja wosdi door de

menisci v o o ~ een qrwt deel gecximpenseerd De menisci worden ook wel

verondersteld de tabi S i t e i t van het gewrj cht t e verhogen I n enkele pubjcaties wurdicirc aan de rnenlsci een smerende werkihg toe-

geschreven b i j beweging van feiiiur en t i h j a rdquo Hexhi j kan worden gedacht

aan een functie m b i de dcukopboiiw i n de gewricIitsvloeistcf Daarnaast wordt aan cle menisci ook wel een geleidende funclje b i j de heweging van femur t o v tibia 1oeyekend

figuur 7

I i yam en tiiiii tran s ve IrsquoS 11111

genii5

laterale mctniscii

mediahe nienisciis

sband

figuur 8

11

k sa a khe en1 a a q

De condylen en heL tibkiplaIeau zijn bedekt met een kraakheenlaag van 2 a 4

mm dik evenals het conkactvlak kussen femur en patella Kraakbeen is een poreus wefseb d a t is opyeboirwd u i t een matrix van chnndrocyixn collageen- vezels e n ptoteraquoglyconen uumle pcirjcn z i jn voor een groot deel gevuld niet

water I n de kraakbeenlaag onderscheiden we cigraverie 1-ayen 1 De rippervlaktefaag hevni dii~ne vezelj ampie parallel lopen met het

oppervlak neze laag ( 10 van de djkte ) i s re la t i e f stijf en minder waterdoor faatbaar dan de andere layen

i De middelste l a a g ( 30 en 40 van de d i k t e 1 hestaat ujti een netwerk van dikkere vezels d i e merendeel tOKXheCltit op het oppervlak Verlopen en

vertoont grate posien waazj n z i c h watermolekulen t1evi nden neze laag i s

mindex sti j f 3 ne diepe kxaakbeenlaay kenliierkt zich c2oor toenemende stjjfheid ne vezels

z i jn zeex c1ik e n verankert in het subchrandale bot

De kraakbeenlaag kenmerkt zich cfoor v i scoelasijsch yedray I n de 1jtmatm-u- worden de k~aakbeenlai3g verjCligraveillendt- belangr ijke fi incti -es koegekend

Door liaar poreiis karakter kan deze l a a g synovjaalvloej tof opnemen en afgeven en aJdiis een r o l ii5 j de ~ e w r i c ~ t t s s n i e r i n g vervullen

Omdat de kraakheenlaay veel minder s t i j f is dan het subchrondilfe bot

zorgt deze laag vcor een yrrtter cnntactopiJervlak en W A meer gelijkma kige

bel as ti ngverdel i ng Door het visceiize karakter k8n deze laag een hj jdraye leveren aan de

abjurpt3e van scfiokbelattjngen

1

I Snle id iny

De knie is een van de zwaarst helaste gewrichten in het menselijk 3 icItailm De kn3eyewrkliten moeten njet alleen hi jna Xiet hele Ilchaam tlragen

maar ook zeer grote nioinenten doorleiden relntief lany zijn en grote verdraaiingen t o v elkaar kunnen nnderyaan Bovendien i s de knie essent2eel voos de mens a n te kirnnen lopen Het onderzoek waarvan jn dit rapport verslag wordt yeriaan is gericht op de

modelvorming van ~TLamp znechani sch en dynamisch gedrag van IieL kniegewri ckt - Wet ontlcrzoek fiiernaar is in tweeerlei- opz i c W h-iteresaant Op de eehite

plaat kan flindanjenteel i n z j cht leiden tof diaynos2j sche tnethoden of toP cxiteria voor het ontwerpen van pxotfiesen Antlerz ijrls kan t3j-t insicht worden

toegepasZ bi j het ontwerpen van technische constructies

crmcla t bovenbeen en onderken

ne modelvormicircng van tiet ~ ~ c ~ ~ a n ~ ~ ( ~ ~ ~ yeclray van biiacute~logijcXie s tructuren wc1rdl gekenmerkt door fysische en yeornetxi sche niet-] jneari tei ten Er kunnen twee benaderingen worden ~nderjcheiden V o o r strtlc Lixcen waarvan geometrie en het materiaalgedrag n i e t eenvoiidiy $e bepalen z j j n en bovendien de

intexaklie titijien d e coinponenten onbekend rs l i g t een fenomenologijctie~j~~igravee

benadering voor de lianrl Hierbij wordt de striactuur a l s een black-box hescliauwd en een inganyj- en uifgsnysi i-gnaal gemeten F l i n t deze signalen

wordt een riverdraclilfiinciie afgeleid van liet yewlicXit Vanwege liet bi-joondexe niet- l ineaire karakter van liet

k n i e g e w iuml i x h t i s deze ftrroctj~ afhankel-j jlr van cfe stand en kte1asting van het gewricht Deze benadering heett at nadeel dat tiet rncrejljjk is om de invfoed

van een crnderdeel Le bepalen Het verwijderen van een onderdeel is dikwi j l s

n i e t ntogefi jk zonder andere onderdelen t e bescfiadigen Deze benadering laak bcivendien geen varj at3 e van karaltferistieke grtiotheden tcie Met deze tnethode

kan geen inzjeht worden verkregen hoe e n hot zwaar een ondexdeel wondt b e l a s t Bet alkernakief is de stxucturele benacterj ny Hierbij wardt uitgegaan van de onderdelen van de stsuctiatir Door sclieinatijtriny van

geometrie materiaalgedrag en interakti e tussen de onderdelen kan een mctdel worden opgeateld Omdat deze methode var iatie van karaktexjjjtjtke grootheden

vcicir een hepaalde s tand en helasting

2

tc~elaat is deze niekhocle yeschi kt om inz i ch t te v e r k r i j g e n in de functie van een onderdeel

In mechanisch opziclit - d w z m b t de krachtdoor1 e j djng - kan het

knieyewricht worden opgevat a i s een complexe verbhdhy dle is

samenyeseld iiit de volgende deelverbindinyen - 1iyamenten en kapjeJ - de met ( gewrictds- f kxaakbeen heklede y e w r i c h t s v l a k k e n van femur en

t i b h die r1irect c i f Indirect v ia tie menkcus met elkaar i n contack zjjn

- spieren neze deelverbindi ngen staan niet op zichze1f I maar verkeren i n vcmrtdurende w i s s e l w e r k i n g niet elkaar Wanneer a l l e onderdelen kot in d e t a i l worden gemudelleerd leidr di4 t o t een complex geheel w8arirjt de fiincties van de vercriliende nnderdefen niet eenvoudiy z i j n aeuro te leiden I Een mndel waarin

slechts enkele onderdelen gedetailleerd worcfen meegenomen en de resterende op ghoba3e wijze i n rekening wrrrden gebxscht gee f t meex inzicXit Xn d i k

rapport z t ~ l f en we C ~ R richten op een model waarin de belastingdoorleidi ng trrssen femur en t i M a middel het directe contack tiissen femirr en bihi-a of dolaquor het indirecte ccin-lack via de wenisctis I centmal staai

----3- Tiql V L ~ S J L ~ ~ t IITL LIiLUI i n dit rapport- wordt gefomiileerd wordt een

hesciicjjviny gegeven van de t i t rUCI-Ui lK van XigraveeZ knieyewrjcbt Hierbjj worden

ook cigravee verschil lende onderdelen beschreven Voor het model voor de

betas tingdoorlejdjny wordt uitgegaan van een rotatiesyInmetrisch model met

femlir i t ib ia en meniscus dat eerder door R Schoiiten is geformuleerd Bi j de analyse van deze modellen maken ue gebriiik van de eindige elernenten methode Dit heeft ctinsequenties voor de coniactvocirwaarden Daarom worden i n i m 1 Eriskuk XV de con Lac tvoorwaarden opnieuw getormuleerci fn tie I model worden verschillende karakteristieke grookheden gevarieerd en wordt de

invloed op de belait-inyd~(rleidiny nagegaan an de appendix wordt tens lo t te

3

a a n g e g e v e n hoe de be-kref fende proyrarmaliiiir iiioet worden gebruikt

IJ De slruckiiiir van het k n l e w w r i c h t

in ampit hoofdstuk wordt een heknopte beschrijvj ng gegeven van het

menselijk knieqewrjcltt I waarbj j bi jzonde+e aandacht wordt- gegeven aan de

siructiiur van de onderdelen in het gewricht Tevens wordt een cwer-ictit gegeven van de f u n c t i e s die i n de 1 iacuteteratwx aan deze onderedelen worden toegekend

Feniur [ 6ijbeen f en t S h i a f scheenbeen ) xijn jn hei knkgcwrjcht met elkaar verbonden De ujtejnden van femii3 en icircihia zijn opvallend iinconyruent I n deze ctniyeviny herkennen we nog twee andere botiacuteen

kt E i b n l a ( kuitbeen f en de patelAa kniejdtbjf I ne pakelfa vhcien we

vent raal ( aan de voorkant ) van het onderejnde van het femur Het f i b u l a el met kt t i b i a en is Xiiermee aan latero-d(gtrsalt z i j d e ( aan

namelijk

achteszijde bu i t enkan t ) verbonden onder de kop van het t i b i a I n figuur 1

is een ntetl-io-dorijaal a a n z i c h t ( aan achterzi jde binnenkant ) opyenontten

wnanjn femuri tibia en f ibula s t a a n aangegeven Fj yiinr 2 geeft een v e n t r a a l - doraaal f voor-achter ) ihorijnetle van kt gewljcht weer waalbi j ook de

patella t e herkennen is

Rond he+ kniegewrlcht Liinnen d r i e belangri jke spiergroepen worden aangcdriid De ~nuxiirsquoftis qixadr iceps fenior is liyt ventraal in het hovenheen Deze spi ergsciep i s met een pezenbundel d i e aver de patel1a loopt vent raal met het ti1)ia verbonden De patella i s m e k deze biindel verg roe id De

kiii t s p i e ~ y r v e p nrramp aanyedaict met mnscti1 u~ gastrocnemiiis Tieze spiergroep

fieeft twee a a n ~ ~ e ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ e ~ itlet liet femur namel-ijk aan lakerale en mediale z j j d e Tie der de tipi ergsoep z i j n de hams2rinys

neiialve deze ipieJbiindeli verbinden ook een kapsel en enkele banden de

botlen i n ket knieyewricht Binnen het yewrj c h t zjjn twee k r u i sende bantam te ondersclieicten aacuteie Eemr aan ti-bia b h d e n Deze banden lieten kriilsbanden ( critcjates ) Het kapsel kan worden voorgest el6 als een s l a n g waarbinnen zich faet femur 1ibia en de patella hevinden I n t3it kagjel z i j n twee

banden te onderscheiden een aan de l a t e ra le en een a a n m e d h l e zj2de van h e t

la

figuren I en 2

e us

t i b i a

- gewricht

- 1

1 t F

6

gewricht deze banden worden aangediik3 met co l l a te ra le 1iyarnenten Aan mediaSe z i j d e verblndt deze band femur aan t i b i a Aan lalerale z i jde loop[

de band van het femur t ok het ujkelnde van liet f i b u l a

Tussen femur en tibia ligven de menisci di t zi jn twee halvemaan - tot

ri ngvc~rmi ge siructiisen niet- wigvormige dwarsdoorsnede die aan het centrale deel van liet tihia zi jn verbonden

We vervol yen dii hoofdstuk met een heschrj j v i ng van de slruktuur van de verschillende crndexdeten van het yewricht feinur en iibia

Femiir en t i b i a z i jn beide ongeveer 60 cln l a n g Het femur eindigt i n twee zyn condylen waaxkussen de yewriditsruimte 1iyt ( z i e fiyiiur 3 ) ne

condylen z i jn sagittaal ( van opzj j gezien ) en ventraal convex waarbij ventraal de kccgtmtetraal kigraveeher i a dan sagi1taal In het jngi- ktale aanzicfit Is de kromtestraal het grlaquootsI j n het central e deel van de condylen Be ccindyfen di-vergeren in ducircrialtt richkiny e n de laterale cmndyle i s 1 a S cru korter en meer gekromcl Ret hovenvlak van h e t tibia wordt wel met tibiaplateati aangeduid f zie fiyuur 4 ) Op di plakeau zien we een medlaal

en een lateraal v l a k d i e gescheiden z i jn doos een r j f f de zgn eminentia interc(mdyiica Het media Le vlak i s ventraal en sayitbal licht concaaf

terwijl hei laesale vlak ventraal heel licht concaaf en sagittstal convex i Beide vlakken Xiellen ongeveer 8 naar domaal Be ccmdylen en liet

tibiaplatean zijn bedekt met een l a a g kraakbeen I n f i g u u r 5 en 6 zi jn xespeckievelijk dt)c)rjnedtn van femiir en t i b i a te zien NieKblj is cltikleljjk

ondersclieid t e zien tlissen cort icaal bot ( w3t 1 en spongieus bot ( wit- z r r ~ t roweE ] Bet corticale bot is i n tzoigravenlgtresji-c 5 a 10 keer s i jver d n ~

het sponyiense braquo collaterale 1iuamenten en kmisbanden

Deze banrlen mediale collakerale Iigsmeni is lang en v r i j dun en l igt over een deel aan over liei t i -bh De krimisbanden zijn veel dlkker en waakren op clt aan-

hechtjngen van femur en t i b i a hseed uil De kruisband die van het centrale deel van liet tiblaplateati naar liet diacutegtrjale van liet f e ~ i ~ i r loopk wordt vonrste krui skiand ( l igamentiiw criiciatum anterius ) genoeincl en de ksiai-sb)and d i e aan

het dorjaie deel van bet tibiaplateau i s bevejtiyd laeet achterste kriijsbnnd

taai en vezel ly en laten slechts weinig rek toe Het

7

f i g u u r 3

9

( 1 igamentm criiciatiim poseriu 1 De funci-je die i n d e lieratiiur aan deze ligamen ken wordt tcegejclireven kan als volgt worilen weergegeven De

kriii shanden vergroten de stabi l i te i l en beperken de relatieve heweging van femrir en t3hia -in ventwanl-dorjale ( voc)r-acliterwnar~tse i rjcMing De collaterale banden heihen c1ezeSfde fianctie in h t de alh~uc2~je-adcauciie beweg i ~~~ ( z-i-jWaartje huiying f en bepalen mede de axiale stijfX1eid van liet

gewricht hi j trekbelatiny nneniscus De menisci z i j n sjkkelvosmlg en liggen op het tjbhplateau I n f j guur 7 is een huvenaanzichicirc van een tibla-iiiteindt gegeven en z i j n de menisci en krii i skmnden duideli jk e herkennen De fa tera le meni scuc j s ovexal ongeveer even d i k en breed jterk gek~omd De menij(XB ii centraal OP liet

3 j hiaplateaii bevesiigci De mediale mensicus is aan fie voorkant ctuidelijk dunner en Ejmaller en minder s terk gekwmd De aanfiechlixwa ann Xiet tibia 1i g y m vctcir deze meniricua meer naas huiken ne medj a l e meniscus i s vnciral aan de ac1iterkant met het kagjel vergroeid In Ejguux 7 z i j n R O ~ wee kleine igravejyamenten t e zien Aan de voorkant h e t Ijyameniiiin transversurn genus dat

mediale en l a teral-e icircnenijuj met elkaac verb8ndk1 Aan de achterkant js de

Xaterale meniscus d m v he meni scjo-ferniirale I-tgament met het femur

verbonden De menlscus bes2an t uit vezel9y kraakbeen In fiyuur 8 Is het

verloop van de vezels in de menisci1 duidel i jk te im De vezels z i j n overheersend in omirekirichting yeor ienteerd Jn de 1ikexakuux wordt aan de ftinctie van de meni cw veel aandacht hesteed ne volgende functies wmden de nieniscui ttiacutegtyeichreven

ne meniscj vergroten het oppervlak waaxdnor de belasijng i n het knjeyewrjciii wordt ye3eid en draqen dtw b i j aan een meer geli jkrnat Ige

1cxacl7tddllorlei din( ne inccingrwenkie van de iaiteinden van femur en tdbja wosdi door de

menisci v o o ~ een qrwt deel gecximpenseerd De menisci worden ook wel

verondersteld de tabi S i t e i t van het gewrj cht t e verhogen I n enkele pubjcaties wurdicirc aan de rnenlsci een smerende werkihg toe-

geschreven b i j beweging van feiiiur en t i h j a rdquo Hexhi j kan worden gedacht

aan een functie m b i de dcukopboiiw i n de gewricIitsvloeistcf Daarnaast wordt aan cle menisci ook wel een geleidende funclje b i j de heweging van femur t o v tibia 1oeyekend

figuur 7

I i yam en tiiiii tran s ve IrsquoS 11111

genii5

laterale mctniscii

mediahe nienisciis

sband

figuur 8

11

k sa a khe en1 a a q

De condylen en heL tibkiplaIeau zijn bedekt met een kraakheenlaag van 2 a 4

mm dik evenals het conkactvlak kussen femur en patella Kraakbeen is een poreus wefseb d a t is opyeboirwd u i t een matrix van chnndrocyixn collageen- vezels e n ptoteraquoglyconen uumle pcirjcn z i jn voor een groot deel gevuld niet

water I n de kraakbeenlaag onderscheiden we cigraverie 1-ayen 1 De rippervlaktefaag hevni dii~ne vezelj ampie parallel lopen met het

oppervlak neze laag ( 10 van de djkte ) i s re la t i e f stijf en minder waterdoor faatbaar dan de andere layen

i De middelste l a a g ( 30 en 40 van de d i k t e 1 hestaat ujti een netwerk van dikkere vezels d i e merendeel tOKXheCltit op het oppervlak Verlopen en

vertoont grate posien waazj n z i c h watermolekulen t1evi nden neze laag i s

mindex sti j f 3 ne diepe kxaakbeenlaay kenliierkt zich c2oor toenemende stjjfheid ne vezels

z i jn zeex c1ik e n verankert in het subchrandale bot

De kraakbeenlaag kenmerkt zich cfoor v i scoelasijsch yedray I n de 1jtmatm-u- worden de k~aakbeenlai3g verjCligraveillendt- belangr ijke fi incti -es koegekend

Door liaar poreiis karakter kan deze l a a g synovjaalvloej tof opnemen en afgeven en aJdiis een r o l ii5 j de ~ e w r i c ~ t t s s n i e r i n g vervullen

Omdat de kraakheenlaay veel minder s t i j f is dan het subchrondilfe bot

zorgt deze laag vcor een yrrtter cnntactopiJervlak en W A meer gelijkma kige

bel as ti ngverdel i ng Door het visceiize karakter k8n deze laag een hj jdraye leveren aan de

abjurpt3e van scfiokbelattjngen

2

tc~elaat is deze niekhocle yeschi kt om inz i ch t te v e r k r i j g e n in de functie van een onderdeel

In mechanisch opziclit - d w z m b t de krachtdoor1 e j djng - kan het

knieyewricht worden opgevat a i s een complexe verbhdhy dle is

samenyeseld iiit de volgende deelverbindinyen - 1iyamenten en kapjeJ - de met ( gewrictds- f kxaakbeen heklede y e w r i c h t s v l a k k e n van femur en

t i b h die r1irect c i f Indirect v ia tie menkcus met elkaar i n contack zjjn

- spieren neze deelverbindi ngen staan niet op zichze1f I maar verkeren i n vcmrtdurende w i s s e l w e r k i n g niet elkaar Wanneer a l l e onderdelen kot in d e t a i l worden gemudelleerd leidr di4 t o t een complex geheel w8arirjt de fiincties van de vercriliende nnderdefen niet eenvoudiy z i j n aeuro te leiden I Een mndel waarin

slechts enkele onderdelen gedetailleerd worcfen meegenomen en de resterende op ghoba3e wijze i n rekening wrrrden gebxscht gee f t meex inzicXit Xn d i k

rapport z t ~ l f en we C ~ R richten op een model waarin de belastingdoorleidi ng trrssen femur en t i M a middel het directe contack tiissen femirr en bihi-a of dolaquor het indirecte ccin-lack via de wenisctis I centmal staai

----3- Tiql V L ~ S J L ~ ~ t IITL LIiLUI i n dit rapport- wordt gefomiileerd wordt een

hesciicjjviny gegeven van de t i t rUCI-Ui lK van XigraveeZ knieyewrjcbt Hierbjj worden

ook cigravee verschil lende onderdelen beschreven Voor het model voor de

betas tingdoorlejdjny wordt uitgegaan van een rotatiesyInmetrisch model met

femlir i t ib ia en meniscus dat eerder door R Schoiiten is geformuleerd Bi j de analyse van deze modellen maken ue gebriiik van de eindige elernenten methode Dit heeft ctinsequenties voor de coniactvocirwaarden Daarom worden i n i m 1 Eriskuk XV de con Lac tvoorwaarden opnieuw getormuleerci fn tie I model worden verschillende karakteristieke grookheden gevarieerd en wordt de

invloed op de belait-inyd~(rleidiny nagegaan an de appendix wordt tens lo t te

3

a a n g e g e v e n hoe de be-kref fende proyrarmaliiiir iiioet worden gebruikt

IJ De slruckiiiir van het k n l e w w r i c h t

in ampit hoofdstuk wordt een heknopte beschrijvj ng gegeven van het

menselijk knieqewrjcltt I waarbj j bi jzonde+e aandacht wordt- gegeven aan de

siructiiur van de onderdelen in het gewricht Tevens wordt een cwer-ictit gegeven van de f u n c t i e s die i n de 1 iacuteteratwx aan deze onderedelen worden toegekend

Feniur [ 6ijbeen f en t S h i a f scheenbeen ) xijn jn hei knkgcwrjcht met elkaar verbonden De ujtejnden van femii3 en icircihia zijn opvallend iinconyruent I n deze ctniyeviny herkennen we nog twee andere botiacuteen

kt E i b n l a ( kuitbeen f en de patelAa kniejdtbjf I ne pakelfa vhcien we

vent raal ( aan de voorkant ) van het onderejnde van het femur Het f i b u l a el met kt t i b i a en is Xiiermee aan latero-d(gtrsalt z i j d e ( aan

namelijk

achteszijde bu i t enkan t ) verbonden onder de kop van het t i b i a I n figuur 1

is een ntetl-io-dorijaal a a n z i c h t ( aan achterzi jde binnenkant ) opyenontten

wnanjn femuri tibia en f ibula s t a a n aangegeven Fj yiinr 2 geeft een v e n t r a a l - doraaal f voor-achter ) ihorijnetle van kt gewljcht weer waalbi j ook de

patella t e herkennen is

Rond he+ kniegewrlcht Liinnen d r i e belangri jke spiergroepen worden aangcdriid De ~nuxiirsquoftis qixadr iceps fenior is liyt ventraal in het hovenheen Deze spi ergsciep i s met een pezenbundel d i e aver de patel1a loopt vent raal met het ti1)ia verbonden De patella i s m e k deze biindel verg roe id De

kiii t s p i e ~ y r v e p nrramp aanyedaict met mnscti1 u~ gastrocnemiiis Tieze spiergroep

fieeft twee a a n ~ ~ e ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ e ~ itlet liet femur namel-ijk aan lakerale en mediale z j j d e Tie der de tipi ergsoep z i j n de hams2rinys

neiialve deze ipieJbiindeli verbinden ook een kapsel en enkele banden de

botlen i n ket knieyewricht Binnen het yewrj c h t zjjn twee k r u i sende bantam te ondersclieicten aacuteie Eemr aan ti-bia b h d e n Deze banden lieten kriilsbanden ( critcjates ) Het kapsel kan worden voorgest el6 als een s l a n g waarbinnen zich faet femur 1ibia en de patella hevinden I n t3it kagjel z i j n twee

banden te onderscheiden een aan de l a t e ra le en een a a n m e d h l e zj2de van h e t

la

figuren I en 2

e us

t i b i a

- gewricht

- 1

1 t F

6

gewricht deze banden worden aangediik3 met co l l a te ra le 1iyarnenten Aan mediaSe z i j d e verblndt deze band femur aan t i b i a Aan lalerale z i jde loop[

de band van het femur t ok het ujkelnde van liet f i b u l a

Tussen femur en tibia ligven de menisci di t zi jn twee halvemaan - tot

ri ngvc~rmi ge siructiisen niet- wigvormige dwarsdoorsnede die aan het centrale deel van liet tihia zi jn verbonden

We vervol yen dii hoofdstuk met een heschrj j v i ng van de slruktuur van de verschillende crndexdeten van het yewricht feinur en iibia

Femiir en t i b i a z i jn beide ongeveer 60 cln l a n g Het femur eindigt i n twee zyn condylen waaxkussen de yewriditsruimte 1iyt ( z i e fiyiiur 3 ) ne

condylen z i jn sagittaal ( van opzj j gezien ) en ventraal convex waarbij ventraal de kccgtmtetraal kigraveeher i a dan sagi1taal In het jngi- ktale aanzicfit Is de kromtestraal het grlaquootsI j n het central e deel van de condylen Be ccindyfen di-vergeren in ducircrialtt richkiny e n de laterale cmndyle i s 1 a S cru korter en meer gekromcl Ret hovenvlak van h e t tibia wordt wel met tibiaplateati aangeduid f zie fiyuur 4 ) Op di plakeau zien we een medlaal

en een lateraal v l a k d i e gescheiden z i jn doos een r j f f de zgn eminentia interc(mdyiica Het media Le vlak i s ventraal en sayitbal licht concaaf

terwijl hei laesale vlak ventraal heel licht concaaf en sagittstal convex i Beide vlakken Xiellen ongeveer 8 naar domaal Be ccmdylen en liet

tibiaplatean zijn bedekt met een l a a g kraakbeen I n f i g u u r 5 en 6 zi jn xespeckievelijk dt)c)rjnedtn van femiir en t i b i a te zien NieKblj is cltikleljjk

ondersclieid t e zien tlissen cort icaal bot ( w3t 1 en spongieus bot ( wit- z r r ~ t roweE ] Bet corticale bot is i n tzoigravenlgtresji-c 5 a 10 keer s i jver d n ~

het sponyiense braquo collaterale 1iuamenten en kmisbanden

Deze banrlen mediale collakerale Iigsmeni is lang en v r i j dun en l igt over een deel aan over liei t i -bh De krimisbanden zijn veel dlkker en waakren op clt aan-

hechtjngen van femur en t i b i a hseed uil De kruisband die van het centrale deel van liet tiblaplateati naar liet diacutegtrjale van liet f e ~ i ~ i r loopk wordt vonrste krui skiand ( l igamentiiw criiciatum anterius ) genoeincl en de ksiai-sb)and d i e aan

het dorjaie deel van bet tibiaplateau i s bevejtiyd laeet achterste kriijsbnnd

taai en vezel ly en laten slechts weinig rek toe Het

7

f i g u u r 3

9

( 1 igamentm criiciatiim poseriu 1 De funci-je die i n d e lieratiiur aan deze ligamen ken wordt tcegejclireven kan als volgt worilen weergegeven De

kriii shanden vergroten de stabi l i te i l en beperken de relatieve heweging van femrir en t3hia -in ventwanl-dorjale ( voc)r-acliterwnar~tse i rjcMing De collaterale banden heihen c1ezeSfde fianctie in h t de alh~uc2~je-adcauciie beweg i ~~~ ( z-i-jWaartje huiying f en bepalen mede de axiale stijfX1eid van liet

gewricht hi j trekbelatiny nneniscus De menisci z i j n sjkkelvosmlg en liggen op het tjbhplateau I n f j guur 7 is een huvenaanzichicirc van een tibla-iiiteindt gegeven en z i j n de menisci en krii i skmnden duideli jk e herkennen De fa tera le meni scuc j s ovexal ongeveer even d i k en breed jterk gek~omd De menij(XB ii centraal OP liet

3 j hiaplateaii bevesiigci De mediale mensicus is aan fie voorkant ctuidelijk dunner en Ejmaller en minder s terk gekwmd De aanfiechlixwa ann Xiet tibia 1i g y m vctcir deze meniricua meer naas huiken ne medj a l e meniscus i s vnciral aan de ac1iterkant met het kagjel vergroeid In Ejguux 7 z i j n R O ~ wee kleine igravejyamenten t e zien Aan de voorkant h e t Ijyameniiiin transversurn genus dat

mediale en l a teral-e icircnenijuj met elkaac verb8ndk1 Aan de achterkant js de

Xaterale meniscus d m v he meni scjo-ferniirale I-tgament met het femur

verbonden De menlscus bes2an t uit vezel9y kraakbeen In fiyuur 8 Is het

verloop van de vezels in de menisci1 duidel i jk te im De vezels z i j n overheersend in omirekirichting yeor ienteerd Jn de 1ikexakuux wordt aan de ftinctie van de meni cw veel aandacht hesteed ne volgende functies wmden de nieniscui ttiacutegtyeichreven

ne meniscj vergroten het oppervlak waaxdnor de belasijng i n het knjeyewrjciii wordt ye3eid en draqen dtw b i j aan een meer geli jkrnat Ige

1cxacl7tddllorlei din( ne inccingrwenkie van de iaiteinden van femur en tdbja wosdi door de

menisci v o o ~ een qrwt deel gecximpenseerd De menisci worden ook wel

verondersteld de tabi S i t e i t van het gewrj cht t e verhogen I n enkele pubjcaties wurdicirc aan de rnenlsci een smerende werkihg toe-

geschreven b i j beweging van feiiiur en t i h j a rdquo Hexhi j kan worden gedacht

aan een functie m b i de dcukopboiiw i n de gewricIitsvloeistcf Daarnaast wordt aan cle menisci ook wel een geleidende funclje b i j de heweging van femur t o v tibia 1oeyekend

figuur 7

I i yam en tiiiii tran s ve IrsquoS 11111

genii5

laterale mctniscii

mediahe nienisciis

sband

figuur 8

11

k sa a khe en1 a a q

De condylen en heL tibkiplaIeau zijn bedekt met een kraakheenlaag van 2 a 4

mm dik evenals het conkactvlak kussen femur en patella Kraakbeen is een poreus wefseb d a t is opyeboirwd u i t een matrix van chnndrocyixn collageen- vezels e n ptoteraquoglyconen uumle pcirjcn z i jn voor een groot deel gevuld niet

water I n de kraakbeenlaag onderscheiden we cigraverie 1-ayen 1 De rippervlaktefaag hevni dii~ne vezelj ampie parallel lopen met het

oppervlak neze laag ( 10 van de djkte ) i s re la t i e f stijf en minder waterdoor faatbaar dan de andere layen

i De middelste l a a g ( 30 en 40 van de d i k t e 1 hestaat ujti een netwerk van dikkere vezels d i e merendeel tOKXheCltit op het oppervlak Verlopen en

vertoont grate posien waazj n z i c h watermolekulen t1evi nden neze laag i s

mindex sti j f 3 ne diepe kxaakbeenlaay kenliierkt zich c2oor toenemende stjjfheid ne vezels

z i jn zeex c1ik e n verankert in het subchrandale bot

De kraakbeenlaag kenmerkt zich cfoor v i scoelasijsch yedray I n de 1jtmatm-u- worden de k~aakbeenlai3g verjCligraveillendt- belangr ijke fi incti -es koegekend

Door liaar poreiis karakter kan deze l a a g synovjaalvloej tof opnemen en afgeven en aJdiis een r o l ii5 j de ~ e w r i c ~ t t s s n i e r i n g vervullen

Omdat de kraakheenlaay veel minder s t i j f is dan het subchrondilfe bot

zorgt deze laag vcor een yrrtter cnntactopiJervlak en W A meer gelijkma kige

bel as ti ngverdel i ng Door het visceiize karakter k8n deze laag een hj jdraye leveren aan de

abjurpt3e van scfiokbelattjngen

3

a a n g e g e v e n hoe de be-kref fende proyrarmaliiiir iiioet worden gebruikt

IJ De slruckiiiir van het k n l e w w r i c h t

in ampit hoofdstuk wordt een heknopte beschrijvj ng gegeven van het

menselijk knieqewrjcltt I waarbj j bi jzonde+e aandacht wordt- gegeven aan de

siructiiur van de onderdelen in het gewricht Tevens wordt een cwer-ictit gegeven van de f u n c t i e s die i n de 1 iacuteteratwx aan deze onderedelen worden toegekend

Feniur [ 6ijbeen f en t S h i a f scheenbeen ) xijn jn hei knkgcwrjcht met elkaar verbonden De ujtejnden van femii3 en icircihia zijn opvallend iinconyruent I n deze ctniyeviny herkennen we nog twee andere botiacuteen

kt E i b n l a ( kuitbeen f en de patelAa kniejdtbjf I ne pakelfa vhcien we

vent raal ( aan de voorkant ) van het onderejnde van het femur Het f i b u l a el met kt t i b i a en is Xiiermee aan latero-d(gtrsalt z i j d e ( aan

namelijk

achteszijde bu i t enkan t ) verbonden onder de kop van het t i b i a I n figuur 1

is een ntetl-io-dorijaal a a n z i c h t ( aan achterzi jde binnenkant ) opyenontten

wnanjn femuri tibia en f ibula s t a a n aangegeven Fj yiinr 2 geeft een v e n t r a a l - doraaal f voor-achter ) ihorijnetle van kt gewljcht weer waalbi j ook de

patella t e herkennen is

Rond he+ kniegewrlcht Liinnen d r i e belangri jke spiergroepen worden aangcdriid De ~nuxiirsquoftis qixadr iceps fenior is liyt ventraal in het hovenheen Deze spi ergsciep i s met een pezenbundel d i e aver de patel1a loopt vent raal met het ti1)ia verbonden De patella i s m e k deze biindel verg roe id De

kiii t s p i e ~ y r v e p nrramp aanyedaict met mnscti1 u~ gastrocnemiiis Tieze spiergroep

fieeft twee a a n ~ ~ e ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ e ~ itlet liet femur namel-ijk aan lakerale en mediale z j j d e Tie der de tipi ergsoep z i j n de hams2rinys

neiialve deze ipieJbiindeli verbinden ook een kapsel en enkele banden de

botlen i n ket knieyewricht Binnen het yewrj c h t zjjn twee k r u i sende bantam te ondersclieicten aacuteie Eemr aan ti-bia b h d e n Deze banden lieten kriilsbanden ( critcjates ) Het kapsel kan worden voorgest el6 als een s l a n g waarbinnen zich faet femur 1ibia en de patella hevinden I n t3it kagjel z i j n twee

banden te onderscheiden een aan de l a t e ra le en een a a n m e d h l e zj2de van h e t

la

figuren I en 2

e us

t i b i a

- gewricht

- 1

1 t F

6

gewricht deze banden worden aangediik3 met co l l a te ra le 1iyarnenten Aan mediaSe z i j d e verblndt deze band femur aan t i b i a Aan lalerale z i jde loop[

de band van het femur t ok het ujkelnde van liet f i b u l a

Tussen femur en tibia ligven de menisci di t zi jn twee halvemaan - tot

ri ngvc~rmi ge siructiisen niet- wigvormige dwarsdoorsnede die aan het centrale deel van liet tihia zi jn verbonden

We vervol yen dii hoofdstuk met een heschrj j v i ng van de slruktuur van de verschillende crndexdeten van het yewricht feinur en iibia

Femiir en t i b i a z i jn beide ongeveer 60 cln l a n g Het femur eindigt i n twee zyn condylen waaxkussen de yewriditsruimte 1iyt ( z i e fiyiiur 3 ) ne

condylen z i jn sagittaal ( van opzj j gezien ) en ventraal convex waarbij ventraal de kccgtmtetraal kigraveeher i a dan sagi1taal In het jngi- ktale aanzicfit Is de kromtestraal het grlaquootsI j n het central e deel van de condylen Be ccindyfen di-vergeren in ducircrialtt richkiny e n de laterale cmndyle i s 1 a S cru korter en meer gekromcl Ret hovenvlak van h e t tibia wordt wel met tibiaplateati aangeduid f zie fiyuur 4 ) Op di plakeau zien we een medlaal

en een lateraal v l a k d i e gescheiden z i jn doos een r j f f de zgn eminentia interc(mdyiica Het media Le vlak i s ventraal en sayitbal licht concaaf

terwijl hei laesale vlak ventraal heel licht concaaf en sagittstal convex i Beide vlakken Xiellen ongeveer 8 naar domaal Be ccmdylen en liet

tibiaplatean zijn bedekt met een l a a g kraakbeen I n f i g u u r 5 en 6 zi jn xespeckievelijk dt)c)rjnedtn van femiir en t i b i a te zien NieKblj is cltikleljjk

ondersclieid t e zien tlissen cort icaal bot ( w3t 1 en spongieus bot ( wit- z r r ~ t roweE ] Bet corticale bot is i n tzoigravenlgtresji-c 5 a 10 keer s i jver d n ~

het sponyiense braquo collaterale 1iuamenten en kmisbanden

Deze banrlen mediale collakerale Iigsmeni is lang en v r i j dun en l igt over een deel aan over liei t i -bh De krimisbanden zijn veel dlkker en waakren op clt aan-

hechtjngen van femur en t i b i a hseed uil De kruisband die van het centrale deel van liet tiblaplateati naar liet diacutegtrjale van liet f e ~ i ~ i r loopk wordt vonrste krui skiand ( l igamentiiw criiciatum anterius ) genoeincl en de ksiai-sb)and d i e aan

het dorjaie deel van bet tibiaplateau i s bevejtiyd laeet achterste kriijsbnnd

taai en vezel ly en laten slechts weinig rek toe Het

7

f i g u u r 3

9

( 1 igamentm criiciatiim poseriu 1 De funci-je die i n d e lieratiiur aan deze ligamen ken wordt tcegejclireven kan als volgt worilen weergegeven De

kriii shanden vergroten de stabi l i te i l en beperken de relatieve heweging van femrir en t3hia -in ventwanl-dorjale ( voc)r-acliterwnar~tse i rjcMing De collaterale banden heihen c1ezeSfde fianctie in h t de alh~uc2~je-adcauciie beweg i ~~~ ( z-i-jWaartje huiying f en bepalen mede de axiale stijfX1eid van liet

gewricht hi j trekbelatiny nneniscus De menisci z i j n sjkkelvosmlg en liggen op het tjbhplateau I n f j guur 7 is een huvenaanzichicirc van een tibla-iiiteindt gegeven en z i j n de menisci en krii i skmnden duideli jk e herkennen De fa tera le meni scuc j s ovexal ongeveer even d i k en breed jterk gek~omd De menij(XB ii centraal OP liet

3 j hiaplateaii bevesiigci De mediale mensicus is aan fie voorkant ctuidelijk dunner en Ejmaller en minder s terk gekwmd De aanfiechlixwa ann Xiet tibia 1i g y m vctcir deze meniricua meer naas huiken ne medj a l e meniscus i s vnciral aan de ac1iterkant met het kagjel vergroeid In Ejguux 7 z i j n R O ~ wee kleine igravejyamenten t e zien Aan de voorkant h e t Ijyameniiiin transversurn genus dat

mediale en l a teral-e icircnenijuj met elkaac verb8ndk1 Aan de achterkant js de

Xaterale meniscus d m v he meni scjo-ferniirale I-tgament met het femur

verbonden De menlscus bes2an t uit vezel9y kraakbeen In fiyuur 8 Is het

verloop van de vezels in de menisci1 duidel i jk te im De vezels z i j n overheersend in omirekirichting yeor ienteerd Jn de 1ikexakuux wordt aan de ftinctie van de meni cw veel aandacht hesteed ne volgende functies wmden de nieniscui ttiacutegtyeichreven

ne meniscj vergroten het oppervlak waaxdnor de belasijng i n het knjeyewrjciii wordt ye3eid en draqen dtw b i j aan een meer geli jkrnat Ige

1cxacl7tddllorlei din( ne inccingrwenkie van de iaiteinden van femur en tdbja wosdi door de

menisci v o o ~ een qrwt deel gecximpenseerd De menisci worden ook wel

verondersteld de tabi S i t e i t van het gewrj cht t e verhogen I n enkele pubjcaties wurdicirc aan de rnenlsci een smerende werkihg toe-

geschreven b i j beweging van feiiiur en t i h j a rdquo Hexhi j kan worden gedacht

aan een functie m b i de dcukopboiiw i n de gewricIitsvloeistcf Daarnaast wordt aan cle menisci ook wel een geleidende funclje b i j de heweging van femur t o v tibia 1oeyekend

figuur 7

I i yam en tiiiii tran s ve IrsquoS 11111

genii5

laterale mctniscii

mediahe nienisciis

sband

figuur 8

11

k sa a khe en1 a a q

De condylen en heL tibkiplaIeau zijn bedekt met een kraakheenlaag van 2 a 4

mm dik evenals het conkactvlak kussen femur en patella Kraakbeen is een poreus wefseb d a t is opyeboirwd u i t een matrix van chnndrocyixn collageen- vezels e n ptoteraquoglyconen uumle pcirjcn z i jn voor een groot deel gevuld niet

water I n de kraakbeenlaag onderscheiden we cigraverie 1-ayen 1 De rippervlaktefaag hevni dii~ne vezelj ampie parallel lopen met het

oppervlak neze laag ( 10 van de djkte ) i s re la t i e f stijf en minder waterdoor faatbaar dan de andere layen

i De middelste l a a g ( 30 en 40 van de d i k t e 1 hestaat ujti een netwerk van dikkere vezels d i e merendeel tOKXheCltit op het oppervlak Verlopen en

vertoont grate posien waazj n z i c h watermolekulen t1evi nden neze laag i s

mindex sti j f 3 ne diepe kxaakbeenlaay kenliierkt zich c2oor toenemende stjjfheid ne vezels

z i jn zeex c1ik e n verankert in het subchrandale bot

De kraakbeenlaag kenmerkt zich cfoor v i scoelasijsch yedray I n de 1jtmatm-u- worden de k~aakbeenlai3g verjCligraveillendt- belangr ijke fi incti -es koegekend

Door liaar poreiis karakter kan deze l a a g synovjaalvloej tof opnemen en afgeven en aJdiis een r o l ii5 j de ~ e w r i c ~ t t s s n i e r i n g vervullen

Omdat de kraakheenlaay veel minder s t i j f is dan het subchrondilfe bot

zorgt deze laag vcor een yrrtter cnntactopiJervlak en W A meer gelijkma kige

bel as ti ngverdel i ng Door het visceiize karakter k8n deze laag een hj jdraye leveren aan de

abjurpt3e van scfiokbelattjngen

IJ De slruckiiiir van het k n l e w w r i c h t

in ampit hoofdstuk wordt een heknopte beschrijvj ng gegeven van het

menselijk knieqewrjcltt I waarbj j bi jzonde+e aandacht wordt- gegeven aan de

siructiiur van de onderdelen in het gewricht Tevens wordt een cwer-ictit gegeven van de f u n c t i e s die i n de 1 iacuteteratwx aan deze onderedelen worden toegekend

Feniur [ 6ijbeen f en t S h i a f scheenbeen ) xijn jn hei knkgcwrjcht met elkaar verbonden De ujtejnden van femii3 en icircihia zijn opvallend iinconyruent I n deze ctniyeviny herkennen we nog twee andere botiacuteen

kt E i b n l a ( kuitbeen f en de patelAa kniejdtbjf I ne pakelfa vhcien we

vent raal ( aan de voorkant ) van het onderejnde van het femur Het f i b u l a el met kt t i b i a en is Xiiermee aan latero-d(gtrsalt z i j d e ( aan

namelijk

achteszijde bu i t enkan t ) verbonden onder de kop van het t i b i a I n figuur 1

is een ntetl-io-dorijaal a a n z i c h t ( aan achterzi jde binnenkant ) opyenontten

wnanjn femuri tibia en f ibula s t a a n aangegeven Fj yiinr 2 geeft een v e n t r a a l - doraaal f voor-achter ) ihorijnetle van kt gewljcht weer waalbi j ook de

patella t e herkennen is

Rond he+ kniegewrlcht Liinnen d r i e belangri jke spiergroepen worden aangcdriid De ~nuxiirsquoftis qixadr iceps fenior is liyt ventraal in het hovenheen Deze spi ergsciep i s met een pezenbundel d i e aver de patel1a loopt vent raal met het ti1)ia verbonden De patella i s m e k deze biindel verg roe id De

kiii t s p i e ~ y r v e p nrramp aanyedaict met mnscti1 u~ gastrocnemiiis Tieze spiergroep

fieeft twee a a n ~ ~ e ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ e ~ itlet liet femur namel-ijk aan lakerale en mediale z j j d e Tie der de tipi ergsoep z i j n de hams2rinys

neiialve deze ipieJbiindeli verbinden ook een kapsel en enkele banden de

botlen i n ket knieyewricht Binnen het yewrj c h t zjjn twee k r u i sende bantam te ondersclieicten aacuteie Eemr aan ti-bia b h d e n Deze banden lieten kriilsbanden ( critcjates ) Het kapsel kan worden voorgest el6 als een s l a n g waarbinnen zich faet femur 1ibia en de patella hevinden I n t3it kagjel z i j n twee

banden te onderscheiden een aan de l a t e ra le en een a a n m e d h l e zj2de van h e t

la

figuren I en 2

e us

t i b i a

- gewricht

- 1

1 t F

6

gewricht deze banden worden aangediik3 met co l l a te ra le 1iyarnenten Aan mediaSe z i j d e verblndt deze band femur aan t i b i a Aan lalerale z i jde loop[

de band van het femur t ok het ujkelnde van liet f i b u l a

Tussen femur en tibia ligven de menisci di t zi jn twee halvemaan - tot

ri ngvc~rmi ge siructiisen niet- wigvormige dwarsdoorsnede die aan het centrale deel van liet tihia zi jn verbonden

We vervol yen dii hoofdstuk met een heschrj j v i ng van de slruktuur van de verschillende crndexdeten van het yewricht feinur en iibia

Femiir en t i b i a z i jn beide ongeveer 60 cln l a n g Het femur eindigt i n twee zyn condylen waaxkussen de yewriditsruimte 1iyt ( z i e fiyiiur 3 ) ne

condylen z i jn sagittaal ( van opzj j gezien ) en ventraal convex waarbij ventraal de kccgtmtetraal kigraveeher i a dan sagi1taal In het jngi- ktale aanzicfit Is de kromtestraal het grlaquootsI j n het central e deel van de condylen Be ccindyfen di-vergeren in ducircrialtt richkiny e n de laterale cmndyle i s 1 a S cru korter en meer gekromcl Ret hovenvlak van h e t tibia wordt wel met tibiaplateati aangeduid f zie fiyuur 4 ) Op di plakeau zien we een medlaal

en een lateraal v l a k d i e gescheiden z i jn doos een r j f f de zgn eminentia interc(mdyiica Het media Le vlak i s ventraal en sayitbal licht concaaf

terwijl hei laesale vlak ventraal heel licht concaaf en sagittstal convex i Beide vlakken Xiellen ongeveer 8 naar domaal Be ccmdylen en liet

tibiaplatean zijn bedekt met een l a a g kraakbeen I n f i g u u r 5 en 6 zi jn xespeckievelijk dt)c)rjnedtn van femiir en t i b i a te zien NieKblj is cltikleljjk

ondersclieid t e zien tlissen cort icaal bot ( w3t 1 en spongieus bot ( wit- z r r ~ t roweE ] Bet corticale bot is i n tzoigravenlgtresji-c 5 a 10 keer s i jver d n ~

het sponyiense braquo collaterale 1iuamenten en kmisbanden

Deze banrlen mediale collakerale Iigsmeni is lang en v r i j dun en l igt over een deel aan over liei t i -bh De krimisbanden zijn veel dlkker en waakren op clt aan-

hechtjngen van femur en t i b i a hseed uil De kruisband die van het centrale deel van liet tiblaplateati naar liet diacutegtrjale van liet f e ~ i ~ i r loopk wordt vonrste krui skiand ( l igamentiiw criiciatum anterius ) genoeincl en de ksiai-sb)and d i e aan

het dorjaie deel van bet tibiaplateau i s bevejtiyd laeet achterste kriijsbnnd

taai en vezel ly en laten slechts weinig rek toe Het

7

f i g u u r 3

9

( 1 igamentm criiciatiim poseriu 1 De funci-je die i n d e lieratiiur aan deze ligamen ken wordt tcegejclireven kan als volgt worilen weergegeven De

kriii shanden vergroten de stabi l i te i l en beperken de relatieve heweging van femrir en t3hia -in ventwanl-dorjale ( voc)r-acliterwnar~tse i rjcMing De collaterale banden heihen c1ezeSfde fianctie in h t de alh~uc2~je-adcauciie beweg i ~~~ ( z-i-jWaartje huiying f en bepalen mede de axiale stijfX1eid van liet

gewricht hi j trekbelatiny nneniscus De menisci z i j n sjkkelvosmlg en liggen op het tjbhplateau I n f j guur 7 is een huvenaanzichicirc van een tibla-iiiteindt gegeven en z i j n de menisci en krii i skmnden duideli jk e herkennen De fa tera le meni scuc j s ovexal ongeveer even d i k en breed jterk gek~omd De menij(XB ii centraal OP liet

3 j hiaplateaii bevesiigci De mediale mensicus is aan fie voorkant ctuidelijk dunner en Ejmaller en minder s terk gekwmd De aanfiechlixwa ann Xiet tibia 1i g y m vctcir deze meniricua meer naas huiken ne medj a l e meniscus i s vnciral aan de ac1iterkant met het kagjel vergroeid In Ejguux 7 z i j n R O ~ wee kleine igravejyamenten t e zien Aan de voorkant h e t Ijyameniiiin transversurn genus dat

mediale en l a teral-e icircnenijuj met elkaac verb8ndk1 Aan de achterkant js de

Xaterale meniscus d m v he meni scjo-ferniirale I-tgament met het femur

verbonden De menlscus bes2an t uit vezel9y kraakbeen In fiyuur 8 Is het

verloop van de vezels in de menisci1 duidel i jk te im De vezels z i j n overheersend in omirekirichting yeor ienteerd Jn de 1ikexakuux wordt aan de ftinctie van de meni cw veel aandacht hesteed ne volgende functies wmden de nieniscui ttiacutegtyeichreven

ne meniscj vergroten het oppervlak waaxdnor de belasijng i n het knjeyewrjciii wordt ye3eid en draqen dtw b i j aan een meer geli jkrnat Ige

1cxacl7tddllorlei din( ne inccingrwenkie van de iaiteinden van femur en tdbja wosdi door de

menisci v o o ~ een qrwt deel gecximpenseerd De menisci worden ook wel

verondersteld de tabi S i t e i t van het gewrj cht t e verhogen I n enkele pubjcaties wurdicirc aan de rnenlsci een smerende werkihg toe-

geschreven b i j beweging van feiiiur en t i h j a rdquo Hexhi j kan worden gedacht

aan een functie m b i de dcukopboiiw i n de gewricIitsvloeistcf Daarnaast wordt aan cle menisci ook wel een geleidende funclje b i j de heweging van femur t o v tibia 1oeyekend

figuur 7

I i yam en tiiiii tran s ve IrsquoS 11111

genii5

laterale mctniscii

mediahe nienisciis

sband

figuur 8

11

k sa a khe en1 a a q

De condylen en heL tibkiplaIeau zijn bedekt met een kraakheenlaag van 2 a 4

mm dik evenals het conkactvlak kussen femur en patella Kraakbeen is een poreus wefseb d a t is opyeboirwd u i t een matrix van chnndrocyixn collageen- vezels e n ptoteraquoglyconen uumle pcirjcn z i jn voor een groot deel gevuld niet

water I n de kraakbeenlaag onderscheiden we cigraverie 1-ayen 1 De rippervlaktefaag hevni dii~ne vezelj ampie parallel lopen met het

oppervlak neze laag ( 10 van de djkte ) i s re la t i e f stijf en minder waterdoor faatbaar dan de andere layen

i De middelste l a a g ( 30 en 40 van de d i k t e 1 hestaat ujti een netwerk van dikkere vezels d i e merendeel tOKXheCltit op het oppervlak Verlopen en

vertoont grate posien waazj n z i c h watermolekulen t1evi nden neze laag i s

mindex sti j f 3 ne diepe kxaakbeenlaay kenliierkt zich c2oor toenemende stjjfheid ne vezels

z i jn zeex c1ik e n verankert in het subchrandale bot

De kraakbeenlaag kenmerkt zich cfoor v i scoelasijsch yedray I n de 1jtmatm-u- worden de k~aakbeenlai3g verjCligraveillendt- belangr ijke fi incti -es koegekend

Door liaar poreiis karakter kan deze l a a g synovjaalvloej tof opnemen en afgeven en aJdiis een r o l ii5 j de ~ e w r i c ~ t t s s n i e r i n g vervullen

Omdat de kraakheenlaay veel minder s t i j f is dan het subchrondilfe bot

zorgt deze laag vcor een yrrtter cnntactopiJervlak en W A meer gelijkma kige

bel as ti ngverdel i ng Door het visceiize karakter k8n deze laag een hj jdraye leveren aan de

abjurpt3e van scfiokbelattjngen

la

figuren I en 2

e us

t i b i a

- gewricht

- 1

1 t F

6

gewricht deze banden worden aangediik3 met co l l a te ra le 1iyarnenten Aan mediaSe z i j d e verblndt deze band femur aan t i b i a Aan lalerale z i jde loop[

de band van het femur t ok het ujkelnde van liet f i b u l a

Tussen femur en tibia ligven de menisci di t zi jn twee halvemaan - tot

ri ngvc~rmi ge siructiisen niet- wigvormige dwarsdoorsnede die aan het centrale deel van liet tihia zi jn verbonden

We vervol yen dii hoofdstuk met een heschrj j v i ng van de slruktuur van de verschillende crndexdeten van het yewricht feinur en iibia

Femiir en t i b i a z i jn beide ongeveer 60 cln l a n g Het femur eindigt i n twee zyn condylen waaxkussen de yewriditsruimte 1iyt ( z i e fiyiiur 3 ) ne

condylen z i jn sagittaal ( van opzj j gezien ) en ventraal convex waarbij ventraal de kccgtmtetraal kigraveeher i a dan sagi1taal In het jngi- ktale aanzicfit Is de kromtestraal het grlaquootsI j n het central e deel van de condylen Be ccindyfen di-vergeren in ducircrialtt richkiny e n de laterale cmndyle i s 1 a S cru korter en meer gekromcl Ret hovenvlak van h e t tibia wordt wel met tibiaplateati aangeduid f zie fiyuur 4 ) Op di plakeau zien we een medlaal

en een lateraal v l a k d i e gescheiden z i jn doos een r j f f de zgn eminentia interc(mdyiica Het media Le vlak i s ventraal en sayitbal licht concaaf

terwijl hei laesale vlak ventraal heel licht concaaf en sagittstal convex i Beide vlakken Xiellen ongeveer 8 naar domaal Be ccmdylen en liet

tibiaplatean zijn bedekt met een l a a g kraakbeen I n f i g u u r 5 en 6 zi jn xespeckievelijk dt)c)rjnedtn van femiir en t i b i a te zien NieKblj is cltikleljjk

ondersclieid t e zien tlissen cort icaal bot ( w3t 1 en spongieus bot ( wit- z r r ~ t roweE ] Bet corticale bot is i n tzoigravenlgtresji-c 5 a 10 keer s i jver d n ~

het sponyiense braquo collaterale 1iuamenten en kmisbanden

Deze banrlen mediale collakerale Iigsmeni is lang en v r i j dun en l igt over een deel aan over liei t i -bh De krimisbanden zijn veel dlkker en waakren op clt aan-

hechtjngen van femur en t i b i a hseed uil De kruisband die van het centrale deel van liet tiblaplateati naar liet diacutegtrjale van liet f e ~ i ~ i r loopk wordt vonrste krui skiand ( l igamentiiw criiciatum anterius ) genoeincl en de ksiai-sb)and d i e aan

het dorjaie deel van bet tibiaplateau i s bevejtiyd laeet achterste kriijsbnnd

taai en vezel ly en laten slechts weinig rek toe Het

7

f i g u u r 3

9

( 1 igamentm criiciatiim poseriu 1 De funci-je die i n d e lieratiiur aan deze ligamen ken wordt tcegejclireven kan als volgt worilen weergegeven De

kriii shanden vergroten de stabi l i te i l en beperken de relatieve heweging van femrir en t3hia -in ventwanl-dorjale ( voc)r-acliterwnar~tse i rjcMing De collaterale banden heihen c1ezeSfde fianctie in h t de alh~uc2~je-adcauciie beweg i ~~~ ( z-i-jWaartje huiying f en bepalen mede de axiale stijfX1eid van liet

gewricht hi j trekbelatiny nneniscus De menisci z i j n sjkkelvosmlg en liggen op het tjbhplateau I n f j guur 7 is een huvenaanzichicirc van een tibla-iiiteindt gegeven en z i j n de menisci en krii i skmnden duideli jk e herkennen De fa tera le meni scuc j s ovexal ongeveer even d i k en breed jterk gek~omd De menij(XB ii centraal OP liet

3 j hiaplateaii bevesiigci De mediale mensicus is aan fie voorkant ctuidelijk dunner en Ejmaller en minder s terk gekwmd De aanfiechlixwa ann Xiet tibia 1i g y m vctcir deze meniricua meer naas huiken ne medj a l e meniscus i s vnciral aan de ac1iterkant met het kagjel vergroeid In Ejguux 7 z i j n R O ~ wee kleine igravejyamenten t e zien Aan de voorkant h e t Ijyameniiiin transversurn genus dat

mediale en l a teral-e icircnenijuj met elkaac verb8ndk1 Aan de achterkant js de

Xaterale meniscus d m v he meni scjo-ferniirale I-tgament met het femur

verbonden De menlscus bes2an t uit vezel9y kraakbeen In fiyuur 8 Is het

verloop van de vezels in de menisci1 duidel i jk te im De vezels z i j n overheersend in omirekirichting yeor ienteerd Jn de 1ikexakuux wordt aan de ftinctie van de meni cw veel aandacht hesteed ne volgende functies wmden de nieniscui ttiacutegtyeichreven

ne meniscj vergroten het oppervlak waaxdnor de belasijng i n het knjeyewrjciii wordt ye3eid en draqen dtw b i j aan een meer geli jkrnat Ige

1cxacl7tddllorlei din( ne inccingrwenkie van de iaiteinden van femur en tdbja wosdi door de

menisci v o o ~ een qrwt deel gecximpenseerd De menisci worden ook wel

verondersteld de tabi S i t e i t van het gewrj cht t e verhogen I n enkele pubjcaties wurdicirc aan de rnenlsci een smerende werkihg toe-

geschreven b i j beweging van feiiiur en t i h j a rdquo Hexhi j kan worden gedacht

aan een functie m b i de dcukopboiiw i n de gewricIitsvloeistcf Daarnaast wordt aan cle menisci ook wel een geleidende funclje b i j de heweging van femur t o v tibia 1oeyekend

figuur 7

I i yam en tiiiii tran s ve IrsquoS 11111

genii5

laterale mctniscii

mediahe nienisciis

sband

figuur 8

11

k sa a khe en1 a a q

De condylen en heL tibkiplaIeau zijn bedekt met een kraakheenlaag van 2 a 4

mm dik evenals het conkactvlak kussen femur en patella Kraakbeen is een poreus wefseb d a t is opyeboirwd u i t een matrix van chnndrocyixn collageen- vezels e n ptoteraquoglyconen uumle pcirjcn z i jn voor een groot deel gevuld niet

water I n de kraakbeenlaag onderscheiden we cigraverie 1-ayen 1 De rippervlaktefaag hevni dii~ne vezelj ampie parallel lopen met het

oppervlak neze laag ( 10 van de djkte ) i s re la t i e f stijf en minder waterdoor faatbaar dan de andere layen

i De middelste l a a g ( 30 en 40 van de d i k t e 1 hestaat ujti een netwerk van dikkere vezels d i e merendeel tOKXheCltit op het oppervlak Verlopen en

vertoont grate posien waazj n z i c h watermolekulen t1evi nden neze laag i s

mindex sti j f 3 ne diepe kxaakbeenlaay kenliierkt zich c2oor toenemende stjjfheid ne vezels

z i jn zeex c1ik e n verankert in het subchrandale bot

De kraakbeenlaag kenmerkt zich cfoor v i scoelasijsch yedray I n de 1jtmatm-u- worden de k~aakbeenlai3g verjCligraveillendt- belangr ijke fi incti -es koegekend

Door liaar poreiis karakter kan deze l a a g synovjaalvloej tof opnemen en afgeven en aJdiis een r o l ii5 j de ~ e w r i c ~ t t s s n i e r i n g vervullen

Omdat de kraakheenlaay veel minder s t i j f is dan het subchrondilfe bot

zorgt deze laag vcor een yrrtter cnntactopiJervlak en W A meer gelijkma kige

bel as ti ngverdel i ng Door het visceiize karakter k8n deze laag een hj jdraye leveren aan de

abjurpt3e van scfiokbelattjngen

6

gewricht deze banden worden aangediik3 met co l l a te ra le 1iyarnenten Aan mediaSe z i j d e verblndt deze band femur aan t i b i a Aan lalerale z i jde loop[

de band van het femur t ok het ujkelnde van liet f i b u l a

Tussen femur en tibia ligven de menisci di t zi jn twee halvemaan - tot

ri ngvc~rmi ge siructiisen niet- wigvormige dwarsdoorsnede die aan het centrale deel van liet tihia zi jn verbonden

We vervol yen dii hoofdstuk met een heschrj j v i ng van de slruktuur van de verschillende crndexdeten van het yewricht feinur en iibia

Femiir en t i b i a z i jn beide ongeveer 60 cln l a n g Het femur eindigt i n twee zyn condylen waaxkussen de yewriditsruimte 1iyt ( z i e fiyiiur 3 ) ne

condylen z i jn sagittaal ( van opzj j gezien ) en ventraal convex waarbij ventraal de kccgtmtetraal kigraveeher i a dan sagi1taal In het jngi- ktale aanzicfit Is de kromtestraal het grlaquootsI j n het central e deel van de condylen Be ccindyfen di-vergeren in ducircrialtt richkiny e n de laterale cmndyle i s 1 a S cru korter en meer gekromcl Ret hovenvlak van h e t tibia wordt wel met tibiaplateati aangeduid f zie fiyuur 4 ) Op di plakeau zien we een medlaal

en een lateraal v l a k d i e gescheiden z i jn doos een r j f f de zgn eminentia interc(mdyiica Het media Le vlak i s ventraal en sayitbal licht concaaf

terwijl hei laesale vlak ventraal heel licht concaaf en sagittstal convex i Beide vlakken Xiellen ongeveer 8 naar domaal Be ccmdylen en liet

tibiaplatean zijn bedekt met een l a a g kraakbeen I n f i g u u r 5 en 6 zi jn xespeckievelijk dt)c)rjnedtn van femiir en t i b i a te zien NieKblj is cltikleljjk

ondersclieid t e zien tlissen cort icaal bot ( w3t 1 en spongieus bot ( wit- z r r ~ t roweE ] Bet corticale bot is i n tzoigravenlgtresji-c 5 a 10 keer s i jver d n ~

het sponyiense braquo collaterale 1iuamenten en kmisbanden

Deze banrlen mediale collakerale Iigsmeni is lang en v r i j dun en l igt over een deel aan over liei t i -bh De krimisbanden zijn veel dlkker en waakren op clt aan-

hechtjngen van femur en t i b i a hseed uil De kruisband die van het centrale deel van liet tiblaplateati naar liet diacutegtrjale van liet f e ~ i ~ i r loopk wordt vonrste krui skiand ( l igamentiiw criiciatum anterius ) genoeincl en de ksiai-sb)and d i e aan

het dorjaie deel van bet tibiaplateau i s bevejtiyd laeet achterste kriijsbnnd

taai en vezel ly en laten slechts weinig rek toe Het

7

f i g u u r 3

9

( 1 igamentm criiciatiim poseriu 1 De funci-je die i n d e lieratiiur aan deze ligamen ken wordt tcegejclireven kan als volgt worilen weergegeven De

kriii shanden vergroten de stabi l i te i l en beperken de relatieve heweging van femrir en t3hia -in ventwanl-dorjale ( voc)r-acliterwnar~tse i rjcMing De collaterale banden heihen c1ezeSfde fianctie in h t de alh~uc2~je-adcauciie beweg i ~~~ ( z-i-jWaartje huiying f en bepalen mede de axiale stijfX1eid van liet

gewricht hi j trekbelatiny nneniscus De menisci z i j n sjkkelvosmlg en liggen op het tjbhplateau I n f j guur 7 is een huvenaanzichicirc van een tibla-iiiteindt gegeven en z i j n de menisci en krii i skmnden duideli jk e herkennen De fa tera le meni scuc j s ovexal ongeveer even d i k en breed jterk gek~omd De menij(XB ii centraal OP liet

3 j hiaplateaii bevesiigci De mediale mensicus is aan fie voorkant ctuidelijk dunner en Ejmaller en minder s terk gekwmd De aanfiechlixwa ann Xiet tibia 1i g y m vctcir deze meniricua meer naas huiken ne medj a l e meniscus i s vnciral aan de ac1iterkant met het kagjel vergroeid In Ejguux 7 z i j n R O ~ wee kleine igravejyamenten t e zien Aan de voorkant h e t Ijyameniiiin transversurn genus dat

mediale en l a teral-e icircnenijuj met elkaac verb8ndk1 Aan de achterkant js de

Xaterale meniscus d m v he meni scjo-ferniirale I-tgament met het femur

verbonden De menlscus bes2an t uit vezel9y kraakbeen In fiyuur 8 Is het

verloop van de vezels in de menisci1 duidel i jk te im De vezels z i j n overheersend in omirekirichting yeor ienteerd Jn de 1ikexakuux wordt aan de ftinctie van de meni cw veel aandacht hesteed ne volgende functies wmden de nieniscui ttiacutegtyeichreven

ne meniscj vergroten het oppervlak waaxdnor de belasijng i n het knjeyewrjciii wordt ye3eid en draqen dtw b i j aan een meer geli jkrnat Ige

1cxacl7tddllorlei din( ne inccingrwenkie van de iaiteinden van femur en tdbja wosdi door de

menisci v o o ~ een qrwt deel gecximpenseerd De menisci worden ook wel

verondersteld de tabi S i t e i t van het gewrj cht t e verhogen I n enkele pubjcaties wurdicirc aan de rnenlsci een smerende werkihg toe-

geschreven b i j beweging van feiiiur en t i h j a rdquo Hexhi j kan worden gedacht

aan een functie m b i de dcukopboiiw i n de gewricIitsvloeistcf Daarnaast wordt aan cle menisci ook wel een geleidende funclje b i j de heweging van femur t o v tibia 1oeyekend

figuur 7

I i yam en tiiiii tran s ve IrsquoS 11111

genii5

laterale mctniscii

mediahe nienisciis

sband

figuur 8

11

k sa a khe en1 a a q

De condylen en heL tibkiplaIeau zijn bedekt met een kraakheenlaag van 2 a 4

mm dik evenals het conkactvlak kussen femur en patella Kraakbeen is een poreus wefseb d a t is opyeboirwd u i t een matrix van chnndrocyixn collageen- vezels e n ptoteraquoglyconen uumle pcirjcn z i jn voor een groot deel gevuld niet

water I n de kraakbeenlaag onderscheiden we cigraverie 1-ayen 1 De rippervlaktefaag hevni dii~ne vezelj ampie parallel lopen met het

oppervlak neze laag ( 10 van de djkte ) i s re la t i e f stijf en minder waterdoor faatbaar dan de andere layen

i De middelste l a a g ( 30 en 40 van de d i k t e 1 hestaat ujti een netwerk van dikkere vezels d i e merendeel tOKXheCltit op het oppervlak Verlopen en

vertoont grate posien waazj n z i c h watermolekulen t1evi nden neze laag i s

mindex sti j f 3 ne diepe kxaakbeenlaay kenliierkt zich c2oor toenemende stjjfheid ne vezels

z i jn zeex c1ik e n verankert in het subchrandale bot

De kraakbeenlaag kenmerkt zich cfoor v i scoelasijsch yedray I n de 1jtmatm-u- worden de k~aakbeenlai3g verjCligraveillendt- belangr ijke fi incti -es koegekend

Door liaar poreiis karakter kan deze l a a g synovjaalvloej tof opnemen en afgeven en aJdiis een r o l ii5 j de ~ e w r i c ~ t t s s n i e r i n g vervullen

Omdat de kraakheenlaay veel minder s t i j f is dan het subchrondilfe bot

zorgt deze laag vcor een yrrtter cnntactopiJervlak en W A meer gelijkma kige

bel as ti ngverdel i ng Door het visceiize karakter k8n deze laag een hj jdraye leveren aan de

abjurpt3e van scfiokbelattjngen

7

f i g u u r 3

9

( 1 igamentm criiciatiim poseriu 1 De funci-je die i n d e lieratiiur aan deze ligamen ken wordt tcegejclireven kan als volgt worilen weergegeven De

kriii shanden vergroten de stabi l i te i l en beperken de relatieve heweging van femrir en t3hia -in ventwanl-dorjale ( voc)r-acliterwnar~tse i rjcMing De collaterale banden heihen c1ezeSfde fianctie in h t de alh~uc2~je-adcauciie beweg i ~~~ ( z-i-jWaartje huiying f en bepalen mede de axiale stijfX1eid van liet

gewricht hi j trekbelatiny nneniscus De menisci z i j n sjkkelvosmlg en liggen op het tjbhplateau I n f j guur 7 is een huvenaanzichicirc van een tibla-iiiteindt gegeven en z i j n de menisci en krii i skmnden duideli jk e herkennen De fa tera le meni scuc j s ovexal ongeveer even d i k en breed jterk gek~omd De menij(XB ii centraal OP liet

3 j hiaplateaii bevesiigci De mediale mensicus is aan fie voorkant ctuidelijk dunner en Ejmaller en minder s terk gekwmd De aanfiechlixwa ann Xiet tibia 1i g y m vctcir deze meniricua meer naas huiken ne medj a l e meniscus i s vnciral aan de ac1iterkant met het kagjel vergroeid In Ejguux 7 z i j n R O ~ wee kleine igravejyamenten t e zien Aan de voorkant h e t Ijyameniiiin transversurn genus dat

mediale en l a teral-e icircnenijuj met elkaac verb8ndk1 Aan de achterkant js de

Xaterale meniscus d m v he meni scjo-ferniirale I-tgament met het femur

verbonden De menlscus bes2an t uit vezel9y kraakbeen In fiyuur 8 Is het

verloop van de vezels in de menisci1 duidel i jk te im De vezels z i j n overheersend in omirekirichting yeor ienteerd Jn de 1ikexakuux wordt aan de ftinctie van de meni cw veel aandacht hesteed ne volgende functies wmden de nieniscui ttiacutegtyeichreven

ne meniscj vergroten het oppervlak waaxdnor de belasijng i n het knjeyewrjciii wordt ye3eid en draqen dtw b i j aan een meer geli jkrnat Ige

1cxacl7tddllorlei din( ne inccingrwenkie van de iaiteinden van femur en tdbja wosdi door de

menisci v o o ~ een qrwt deel gecximpenseerd De menisci worden ook wel

verondersteld de tabi S i t e i t van het gewrj cht t e verhogen I n enkele pubjcaties wurdicirc aan de rnenlsci een smerende werkihg toe-

geschreven b i j beweging van feiiiur en t i h j a rdquo Hexhi j kan worden gedacht

aan een functie m b i de dcukopboiiw i n de gewricIitsvloeistcf Daarnaast wordt aan cle menisci ook wel een geleidende funclje b i j de heweging van femur t o v tibia 1oeyekend

figuur 7

I i yam en tiiiii tran s ve IrsquoS 11111

genii5

laterale mctniscii

mediahe nienisciis

sband

figuur 8

11

k sa a khe en1 a a q

De condylen en heL tibkiplaIeau zijn bedekt met een kraakheenlaag van 2 a 4

mm dik evenals het conkactvlak kussen femur en patella Kraakbeen is een poreus wefseb d a t is opyeboirwd u i t een matrix van chnndrocyixn collageen- vezels e n ptoteraquoglyconen uumle pcirjcn z i jn voor een groot deel gevuld niet

water I n de kraakbeenlaag onderscheiden we cigraverie 1-ayen 1 De rippervlaktefaag hevni dii~ne vezelj ampie parallel lopen met het

oppervlak neze laag ( 10 van de djkte ) i s re la t i e f stijf en minder waterdoor faatbaar dan de andere layen

i De middelste l a a g ( 30 en 40 van de d i k t e 1 hestaat ujti een netwerk van dikkere vezels d i e merendeel tOKXheCltit op het oppervlak Verlopen en

vertoont grate posien waazj n z i c h watermolekulen t1evi nden neze laag i s

mindex sti j f 3 ne diepe kxaakbeenlaay kenliierkt zich c2oor toenemende stjjfheid ne vezels

z i jn zeex c1ik e n verankert in het subchrandale bot

De kraakbeenlaag kenmerkt zich cfoor v i scoelasijsch yedray I n de 1jtmatm-u- worden de k~aakbeenlai3g verjCligraveillendt- belangr ijke fi incti -es koegekend

Door liaar poreiis karakter kan deze l a a g synovjaalvloej tof opnemen en afgeven en aJdiis een r o l ii5 j de ~ e w r i c ~ t t s s n i e r i n g vervullen

Omdat de kraakheenlaay veel minder s t i j f is dan het subchrondilfe bot

zorgt deze laag vcor een yrrtter cnntactopiJervlak en W A meer gelijkma kige

bel as ti ngverdel i ng Door het visceiize karakter k8n deze laag een hj jdraye leveren aan de

abjurpt3e van scfiokbelattjngen

9

( 1 igamentm criiciatiim poseriu 1 De funci-je die i n d e lieratiiur aan deze ligamen ken wordt tcegejclireven kan als volgt worilen weergegeven De

kriii shanden vergroten de stabi l i te i l en beperken de relatieve heweging van femrir en t3hia -in ventwanl-dorjale ( voc)r-acliterwnar~tse i rjcMing De collaterale banden heihen c1ezeSfde fianctie in h t de alh~uc2~je-adcauciie beweg i ~~~ ( z-i-jWaartje huiying f en bepalen mede de axiale stijfX1eid van liet

gewricht hi j trekbelatiny nneniscus De menisci z i j n sjkkelvosmlg en liggen op het tjbhplateau I n f j guur 7 is een huvenaanzichicirc van een tibla-iiiteindt gegeven en z i j n de menisci en krii i skmnden duideli jk e herkennen De fa tera le meni scuc j s ovexal ongeveer even d i k en breed jterk gek~omd De menij(XB ii centraal OP liet

3 j hiaplateaii bevesiigci De mediale mensicus is aan fie voorkant ctuidelijk dunner en Ejmaller en minder s terk gekwmd De aanfiechlixwa ann Xiet tibia 1i g y m vctcir deze meniricua meer naas huiken ne medj a l e meniscus i s vnciral aan de ac1iterkant met het kagjel vergroeid In Ejguux 7 z i j n R O ~ wee kleine igravejyamenten t e zien Aan de voorkant h e t Ijyameniiiin transversurn genus dat

mediale en l a teral-e icircnenijuj met elkaac verb8ndk1 Aan de achterkant js de

Xaterale meniscus d m v he meni scjo-ferniirale I-tgament met het femur

verbonden De menlscus bes2an t uit vezel9y kraakbeen In fiyuur 8 Is het

verloop van de vezels in de menisci1 duidel i jk te im De vezels z i j n overheersend in omirekirichting yeor ienteerd Jn de 1ikexakuux wordt aan de ftinctie van de meni cw veel aandacht hesteed ne volgende functies wmden de nieniscui ttiacutegtyeichreven

ne meniscj vergroten het oppervlak waaxdnor de belasijng i n het knjeyewrjciii wordt ye3eid en draqen dtw b i j aan een meer geli jkrnat Ige

1cxacl7tddllorlei din( ne inccingrwenkie van de iaiteinden van femur en tdbja wosdi door de

menisci v o o ~ een qrwt deel gecximpenseerd De menisci worden ook wel

verondersteld de tabi S i t e i t van het gewrj cht t e verhogen I n enkele pubjcaties wurdicirc aan de rnenlsci een smerende werkihg toe-

geschreven b i j beweging van feiiiur en t i h j a rdquo Hexhi j kan worden gedacht

aan een functie m b i de dcukopboiiw i n de gewricIitsvloeistcf Daarnaast wordt aan cle menisci ook wel een geleidende funclje b i j de heweging van femur t o v tibia 1oeyekend

figuur 7

I i yam en tiiiii tran s ve IrsquoS 11111

genii5

laterale mctniscii

mediahe nienisciis

sband

figuur 8

11

k sa a khe en1 a a q

De condylen en heL tibkiplaIeau zijn bedekt met een kraakheenlaag van 2 a 4

mm dik evenals het conkactvlak kussen femur en patella Kraakbeen is een poreus wefseb d a t is opyeboirwd u i t een matrix van chnndrocyixn collageen- vezels e n ptoteraquoglyconen uumle pcirjcn z i jn voor een groot deel gevuld niet

water I n de kraakbeenlaag onderscheiden we cigraverie 1-ayen 1 De rippervlaktefaag hevni dii~ne vezelj ampie parallel lopen met het

oppervlak neze laag ( 10 van de djkte ) i s re la t i e f stijf en minder waterdoor faatbaar dan de andere layen

i De middelste l a a g ( 30 en 40 van de d i k t e 1 hestaat ujti een netwerk van dikkere vezels d i e merendeel tOKXheCltit op het oppervlak Verlopen en

vertoont grate posien waazj n z i c h watermolekulen t1evi nden neze laag i s

mindex sti j f 3 ne diepe kxaakbeenlaay kenliierkt zich c2oor toenemende stjjfheid ne vezels

z i jn zeex c1ik e n verankert in het subchrandale bot

De kraakbeenlaag kenmerkt zich cfoor v i scoelasijsch yedray I n de 1jtmatm-u- worden de k~aakbeenlai3g verjCligraveillendt- belangr ijke fi incti -es koegekend

Door liaar poreiis karakter kan deze l a a g synovjaalvloej tof opnemen en afgeven en aJdiis een r o l ii5 j de ~ e w r i c ~ t t s s n i e r i n g vervullen

Omdat de kraakheenlaay veel minder s t i j f is dan het subchrondilfe bot

zorgt deze laag vcor een yrrtter cnntactopiJervlak en W A meer gelijkma kige

bel as ti ngverdel i ng Door het visceiize karakter k8n deze laag een hj jdraye leveren aan de

abjurpt3e van scfiokbelattjngen

figuur 7

I i yam en tiiiii tran s ve IrsquoS 11111

genii5

laterale mctniscii

mediahe nienisciis

sband

figuur 8

11

k sa a khe en1 a a q

De condylen en heL tibkiplaIeau zijn bedekt met een kraakheenlaag van 2 a 4

mm dik evenals het conkactvlak kussen femur en patella Kraakbeen is een poreus wefseb d a t is opyeboirwd u i t een matrix van chnndrocyixn collageen- vezels e n ptoteraquoglyconen uumle pcirjcn z i jn voor een groot deel gevuld niet

water I n de kraakbeenlaag onderscheiden we cigraverie 1-ayen 1 De rippervlaktefaag hevni dii~ne vezelj ampie parallel lopen met het

oppervlak neze laag ( 10 van de djkte ) i s re la t i e f stijf en minder waterdoor faatbaar dan de andere layen

i De middelste l a a g ( 30 en 40 van de d i k t e 1 hestaat ujti een netwerk van dikkere vezels d i e merendeel tOKXheCltit op het oppervlak Verlopen en

vertoont grate posien waazj n z i c h watermolekulen t1evi nden neze laag i s

mindex sti j f 3 ne diepe kxaakbeenlaay kenliierkt zich c2oor toenemende stjjfheid ne vezels

z i jn zeex c1ik e n verankert in het subchrandale bot

De kraakbeenlaag kenmerkt zich cfoor v i scoelasijsch yedray I n de 1jtmatm-u- worden de k~aakbeenlai3g verjCligraveillendt- belangr ijke fi incti -es koegekend

Door liaar poreiis karakter kan deze l a a g synovjaalvloej tof opnemen en afgeven en aJdiis een r o l ii5 j de ~ e w r i c ~ t t s s n i e r i n g vervullen

Omdat de kraakheenlaay veel minder s t i j f is dan het subchrondilfe bot

zorgt deze laag vcor een yrrtter cnntactopiJervlak en W A meer gelijkma kige

bel as ti ngverdel i ng Door het visceiize karakter k8n deze laag een hj jdraye leveren aan de

abjurpt3e van scfiokbelattjngen

11

k sa a khe en1 a a q

De condylen en heL tibkiplaIeau zijn bedekt met een kraakheenlaag van 2 a 4

mm dik evenals het conkactvlak kussen femur en patella Kraakbeen is een poreus wefseb d a t is opyeboirwd u i t een matrix van chnndrocyixn collageen- vezels e n ptoteraquoglyconen uumle pcirjcn z i jn voor een groot deel gevuld niet

water I n de kraakbeenlaag onderscheiden we cigraverie 1-ayen 1 De rippervlaktefaag hevni dii~ne vezelj ampie parallel lopen met het

oppervlak neze laag ( 10 van de djkte ) i s re la t i e f stijf en minder waterdoor faatbaar dan de andere layen

i De middelste l a a g ( 30 en 40 van de d i k t e 1 hestaat ujti een netwerk van dikkere vezels d i e merendeel tOKXheCltit op het oppervlak Verlopen en

vertoont grate posien waazj n z i c h watermolekulen t1evi nden neze laag i s

mindex sti j f 3 ne diepe kxaakbeenlaay kenliierkt zich c2oor toenemende stjjfheid ne vezels

z i jn zeex c1ik e n verankert in het subchrandale bot

De kraakbeenlaag kenmerkt zich cfoor v i scoelasijsch yedray I n de 1jtmatm-u- worden de k~aakbeenlai3g verjCligraveillendt- belangr ijke fi incti -es koegekend

Door liaar poreiis karakter kan deze l a a g synovjaalvloej tof opnemen en afgeven en aJdiis een r o l ii5 j de ~ e w r i c ~ t t s s n i e r i n g vervullen

Omdat de kraakheenlaay veel minder s t i j f is dan het subchrondilfe bot

zorgt deze laag vcor een yrrtter cnntactopiJervlak en W A meer gelijkma kige

bel as ti ngverdel i ng Door het visceiize karakter k8n deze laag een hj jdraye leveren aan de

abjurpt3e van scfiokbelattjngen

12

3 5 3 ~ n d e r z o ek s t r a t e cl i e en mod e 1 vorm i nq

He raquonderzoelt moet op lange termijn leiden tot een mc~del waarmee de meciianisciie en cIynamisciie ajpec ten van het Icnieyewriclit worden beschreven en dat inzicht geeft i n de fiinctionelc eigenschappen van cie verschiilende yewr ichtselementen Een niodel dat gecol~ipIlceerd i s en teveel aspecten van het gedrag van k t gewsic1iS heschrijfk zal niet tcamp een beier begr ip

leiden Daarom w o r d t gekozen VOOJ een eenvotidiy model d a k s1echts enkele aspecten beclirijf Iamp+ belangstelliny z a l i n eerste instantie uitgaan naasr de kracht~~oorleidinc3 i n Itet contact van femur en tibia 8ierbij staan de

volyencte onderdelen van liet kniegewricht cenlraal - (it ixjteinden van femiir en tibia

- cle gewr ic J i tskraakb~e~J ~ge~ en d e synciviaalvloelslof i - de tntnjcj

we wi l l en diis een eenvciiidiy inijdel forimialeren waarmee inzicht in de

functies van bi jvoorbee3d de yewriclittjkraakheenlaay en de meni-sci kan worden verkregen Bij een structurele benadering kunnen we j n de mndelvcxming de beiCigraveirijVing Van de yeO1tietrie en de CXgtnS~itlJkieVt JtlafieuroS 0nderSCheiden nor variaties aan t e biengen i n (Be striici-uur en de genmetrjscIie en

ma teriaalpararneters ia zo n eenvciidig ~mdel I moet rmk inzicht wcirden

verkregen i n het belang van een meer gedeajlleerde heschri j v h g van cle yeometrie o f meer realistiscIie materiaat-modellen

A l s uitgangjptink nemen we het mcrctel dal door R Cchou1en is opyesteld

Di I eenvoudige inodel hejchrj j ft de krachkdoorie i d i n g i n hef kniegewdch t en geef t enig i n z i c h t in de functie van de menjscus Bcgtvendjen kunnen in clit model eenvoudige variaties in de geagtmetrie en liet mater inalyedrag wnrilen aangebracht

kunnen zonder wrijviny laquover elkaar gli jden in d e con tac i en 3n f i g u u r 1 is hef model weergegeven

B i j het bepalen van deze yrooliedrn maken we gebruik v a n de eindige elementen methode Tri het model mlfen verscfiillende vari-aties m b 1 de

yeometrj e de s f r i i ~ t ~ u ~ en het materiaalgedrag worden aangebracht en de

3nvloed van deze vaxiatiej zal worden bepaald In ficgtoEditilk V1 wordt verslag

van deze berekeningen gedaan

15

2 programniatiirir

I n het ctnderstaande wcrrdt voox viex in de vakgroep W FW beschikbare E E M -programrnns een overzjcM gegeven van ( le mogelj-jkfieden in b i contac~vlaquolaquorwaarden Tevens wordt geevaIueercf of deze programma s geschikt z i j n om problemen met de bovenges telde contactvuorwaaxden t e analyseren

conact van elkaar kunnen overnemen voldoet dii element aan de

bcivenge-j telde eigenjrhapgen M b v h e t prograitiiiia MARC is he-t dus mogel i jk oin proh1einen mei de yewenste contactejyenjcIinppen t e analyseren dier toe zul len in het alyemeen vet]

elementen I mcteten wcrrden gebruikt Omdat ieder el ment 12 twee dummy knooppunten f ieef t wordt hei aantal vrijIieidjyraden van k t prcrbleem b i j 2-

rBiiiiencionaEe probleinen inet 4 per element 12 verhoogd nit zal toi een extra gcoot jtelsel vergelijkingen leiden en vraagt yrote rekenjnspannlnyen

Het pruyxamina NONSVC i s kiinnen de T U E ontwikkel d en heschj kt wel ovei contactelemenZen Ook deze elementen vergroten de orde van liet ittrlitb

verye1j jk ingen - Het gebrirjk vc3n deze elementen gaat eenvoridi yer dan h i j MARC

omdat NONSYS z e l f de 3iclitiny van de krar~itdoorbejdjny bepaalt De efemt-riten

kiinnen liet crtn2act n i e t verbreken wanneer e r sprake i s van een 4 i-ekbe I a 3 t i ng

~ c i o r de e i e ~ i ~ e n t ~ ~ d i e hier besproken z i j n geldt (at zij een njet- 1ineair gedrag vertonen et rekenpr()cej moet daaroni op inc3ernentele w i j z e

worden riitgevoerd ~a t e r i n dexe pamgraaf wordt een 51 imme manier gepresenteerd om de incrr~ementyrciot te ke kiezen Bovendien geldt voor deze

el einenten d a t zij de orde van hei stelsel veryeljjkjnyen van het prohleein

vexgroten afgezien van liet f e i t of er coniact is of niet Wanneer geldt

dat

17

3 a f l e i d i n g van d e contac~voarwaarden

1Jjt de bavenyenoemde ejyenscliappen wortlen de bi-jbeliorcnde contac2vclorwaarclcn a f y d eid nl s eerste 1 ~ e s c h c ~ ~ e n we de e j genschap van oncioard rjnybanrheirl Waaneer de positievectcr van een wi1-1ekeurig punt op

liet bui tenopperv lak van LIcIiaam K w o r d t aanyeduir-2 niet x ~tenlicidbuitfnnor-niaczL in dIt punt liiet n dan maken de 3ichamen P en Q ki contact i n de plinten 1 resp Z a l s a a n de volgende vcrouwaitrden wordt

voldaan

-8 en de k 1 -+

zal x i bepaald In het vervo1y van (teze paragraaf wordt uitgeyaan van een l ineaire i n ter pc) l a i e fun c t i e D o c z een goede keuze van hek a i i n t a l en de verdeliny van de 1rnooppuntrn cip cte

contoiir kan met een eenvuiadiye jntere)oiatlerunct~e de contour goed henaderd

worcfen D e eigenschap van undooxdri nybaark1eid van een contact worcft hepaalcl

door (te posjiievectraquoren van drie knwgpun2enI nl 1 knooppiint op i icliaani P en 2 knooppunten op licliaani Q of andersom Xn het eerste geval wordt de

i h a ~ niet cKi f f e rent ieerbaar z i jn en is de normaal niet eenc1ujcijg

-3 b x X p9 y2

gegeven door voorwaarde ( 2 f en in Xiet tweede geval dwr

19

Q 2

figuur 1

Q 3

J k yroo~ie van de verandering van de Iengte van de veer wordt aangegeven inet 11

Wanneer we aamieinen dat A niet veianctert en c1at hinnen een iteraiieslag c~e

piinten waaxc)p de conactkrach~en aangx-ijpcin niet vermdesen - zoda t nok h

niet verandert - leidt variesen van 11 tot

20

Wanneer de veerenerg i e IJ gevaxieerd wordt kan worden geschreven U

auv = F O u ( 22 1

o o o o o o o o o o o o o o o o o o (i o o o o o o o o o o o o o o o o o rdquo1 ns f X - l ) n l th-l)n2 -An --An2

21

V o o r d e keuze vm de een1ieidbiiitennosniaa 1 voor g e d i s c r e t 3 seerde

1iciiatnen hebben we o a de volgentle rtiogeli jkiieden

De vector kan loodrecht op ( 2 - x

nadeel drit in de kncmppiinten deze riclzting niet eendiiidiy bepaald is en d a t

de norniiial i n de buurt van een knooppunt sterk kan va~ie~en ijaarom kan (ieze

keiize t o t vreeeiiide r e k e n r e s u l a t e n leiden Deze nadelen kunnen wurtlen afgezwakt door de ricfstiny van d e normaal

af l~ankel i jk t e mken VAD meerdere knuoppunten Wanneer door drie punter in d e biiurt van Iie i coniacliptint een c i~rke lbooy w o r d t yedacli dan kan de

rrichtiny van de verbindingavector van het middelpiint van de Pmoy en het

contactpiint als riclirthy van de normaal worden gekozen Deze metihode heeft

~ J C Y ~ nadeel dat de keuze van de d r i e knooppunten v r i j j5 E i j een goede keuze vi3n deze pii r lkn vejanderk de noxinaal yeIijkniatiy en kunnen yoede rejtiIiaten

worden bereikt ne ric1it iacute ng van de noriiiaal is vciorcjeiclireven en onaf1zankelijk van de

ptitsitje van (le knooppiinten 1lit 1jjkt een vreerrtde keuze Ikze nietliotle js

echter zeer geschi k voor rotatiesyiiiinc~trisc1ie psobl m e n t e r plaatse van (Te syitimetirie-as Hiex i s (le krachtlt-loorlejdinrlr per r1efinjtje i n de siciitiny van deze a s nij de kwee hi erboven yenaenide iiie2hoden zal deze richtjng i h a anders zi i n

- 3 1 worden gekozen D i t heeft het y2 y3

Dezcr drie keiize 0111 de richting van de krach tdoor l e id ing te hepalen

hebben ieder hian eiyen t~epaijjing De metigravei(~Ie d i e tweede i ~ hesprr~kcjn -

met de cirkelboog - i s het ~ i i ~ s i algeiiieen toepashaar ~ Wanneer de contour de

vorm van een ec1ite li in heeft is deze methode n i e t bruikbaar immers de

ci rkelbociy is o n g e d e f i n i e e r d I en i n di t yeal i s nethode 1 heier geschjkt ne derde metiicxk is geicliik t-lcttacircr waar een ccmtac tvlak een ltym1tetr-eas sni jat

~el~a1 ve de eigensc1iap van cndoordrinybaarhejd is aan het contact ook

de eiyenscIiay tc~eyekend d a t er geen trekkxaeht kan worden rloorye1eid D it impliceert dat he al dan niet optreden van contact niet a l l e e n door de kineniaticn van het p1obleem wordt bepilald De kcgtppeling van vr i jheldiyraden z o a l s d i e eerder is beI~andelcd 1~1e1 slechts worden ioeyepast wanneer aan

btide volgencle voorwaarden i s voldaan

kunnen zonder wrijviny laquover elkaar gli jden in d e con tac i en 3n f i g u u r 1 is hef model weergegeven

B i j het bepalen van deze yrooliedrn maken we gebruik v a n de eindige elementen methode Tri het model mlfen verscfiillende vari-aties m b 1 de

yeometrj e de s f r i i ~ t ~ u ~ en het materiaalgedrag worden aangebracht en de

3nvloed van deze vaxiatiej zal worden bepaald In ficgtoEditilk V1 wordt verslag

van deze berekeningen gedaan

15

2 programniatiirir

I n het ctnderstaande wcrrdt voox viex in de vakgroep W FW beschikbare E E M -programrnns een overzjcM gegeven van ( le mogelj-jkfieden in b i contac~vlaquolaquorwaarden Tevens wordt geevaIueercf of deze programma s geschikt z i j n om problemen met de bovenges telde contactvuorwaaxden t e analyseren

conact van elkaar kunnen overnemen voldoet dii element aan de

bcivenge-j telde eigenjrhapgen M b v h e t prograitiiiia MARC is he-t dus mogel i jk oin proh1einen mei de yewenste contactejyenjcIinppen t e analyseren dier toe zul len in het alyemeen vet]

elementen I mcteten wcrrden gebruikt Omdat ieder el ment 12 twee dummy knooppunten f ieef t wordt hei aantal vrijIieidjyraden van k t prcrbleem b i j 2-

rBiiiiencionaEe probleinen inet 4 per element 12 verhoogd nit zal toi een extra gcoot jtelsel vergelijkingen leiden en vraagt yrote rekenjnspannlnyen

Het pruyxamina NONSVC i s kiinnen de T U E ontwikkel d en heschj kt wel ovei contactelemenZen Ook deze elementen vergroten de orde van liet ittrlitb

verye1j jk ingen - Het gebrirjk vc3n deze elementen gaat eenvoridi yer dan h i j MARC

omdat NONSYS z e l f de 3iclitiny van de krar~itdoorbejdjny bepaalt De efemt-riten

kiinnen liet crtn2act n i e t verbreken wanneer e r sprake i s van een 4 i-ekbe I a 3 t i ng

~ c i o r de e i e ~ i ~ e n t ~ ~ d i e hier besproken z i j n geldt (at zij een njet- 1ineair gedrag vertonen et rekenpr()cej moet daaroni op inc3ernentele w i j z e

worden riitgevoerd ~a t e r i n dexe pamgraaf wordt een 51 imme manier gepresenteerd om de incrr~ementyrciot te ke kiezen Bovendien geldt voor deze

el einenten d a t zij de orde van hei stelsel veryeljjkjnyen van het prohleein

vexgroten afgezien van liet f e i t of er coniact is of niet Wanneer geldt

dat

17

3 a f l e i d i n g van d e contac~voarwaarden

1Jjt de bavenyenoemde ejyenscliappen wortlen de bi-jbeliorcnde contac2vclorwaarclcn a f y d eid nl s eerste 1 ~ e s c h c ~ ~ e n we de e j genschap van oncioard rjnybanrheirl Waaneer de positievectcr van een wi1-1ekeurig punt op

liet bui tenopperv lak van LIcIiaam K w o r d t aanyeduir-2 niet x ~tenlicidbuitfnnor-niaczL in dIt punt liiet n dan maken de 3ichamen P en Q ki contact i n de plinten 1 resp Z a l s a a n de volgende vcrouwaitrden wordt

voldaan

-8 en de k 1 -+

zal x i bepaald In het vervo1y van (teze paragraaf wordt uitgeyaan van een l ineaire i n ter pc) l a i e fun c t i e D o c z een goede keuze van hek a i i n t a l en de verdeliny van de 1rnooppuntrn cip cte

contoiir kan met een eenvuiadiye jntere)oiatlerunct~e de contour goed henaderd

worcfen D e eigenschap van undooxdri nybaark1eid van een contact worcft hepaalcl

door (te posjiievectraquoren van drie knwgpun2enI nl 1 knooppiint op i icliaani P en 2 knooppunten op licliaani Q of andersom Xn het eerste geval wordt de

i h a ~ niet cKi f f e rent ieerbaar z i jn en is de normaal niet eenc1ujcijg

-3 b x X p9 y2

gegeven door voorwaarde ( 2 f en in Xiet tweede geval dwr

19

Q 2

figuur 1

Q 3

J k yroo~ie van de verandering van de Iengte van de veer wordt aangegeven inet 11

Wanneer we aamieinen dat A niet veianctert en c1at hinnen een iteraiieslag c~e

piinten waaxc)p de conactkrach~en aangx-ijpcin niet vermdesen - zoda t nok h

niet verandert - leidt variesen van 11 tot

20

Wanneer de veerenerg i e IJ gevaxieerd wordt kan worden geschreven U

auv = F O u ( 22 1

o o o o o o o o o o o o o o o o o o (i o o o o o o o o o o o o o o o o o rdquo1 ns f X - l ) n l th-l)n2 -An --An2

21

V o o r d e keuze vm de een1ieidbiiitennosniaa 1 voor g e d i s c r e t 3 seerde

1iciiatnen hebben we o a de volgentle rtiogeli jkiieden

De vector kan loodrecht op ( 2 - x

nadeel drit in de kncmppiinten deze riclzting niet eendiiidiy bepaald is en d a t

de norniiial i n de buurt van een knooppunt sterk kan va~ie~en ijaarom kan (ieze

keiize t o t vreeeiiide r e k e n r e s u l a t e n leiden Deze nadelen kunnen wurtlen afgezwakt door de ricfstiny van d e normaal

af l~ankel i jk t e mken VAD meerdere knuoppunten Wanneer door drie punter in d e biiurt van Iie i coniacliptint een c i~rke lbooy w o r d t yedacli dan kan de

rrichtiny van de verbindingavector van het middelpiint van de Pmoy en het

contactpiint als riclirthy van de normaal worden gekozen Deze metihode heeft

~ J C Y ~ nadeel dat de keuze van de d r i e knooppunten v r i j j5 E i j een goede keuze vi3n deze pii r lkn vejanderk de noxinaal yeIijkniatiy en kunnen yoede rejtiIiaten

worden bereikt ne ric1it iacute ng van de noriiiaal is vciorcjeiclireven en onaf1zankelijk van de

ptitsitje van (le knooppiinten 1lit 1jjkt een vreerrtde keuze Ikze nietliotle js

echter zeer geschi k voor rotatiesyiiiinc~trisc1ie psobl m e n t e r plaatse van (Te syitimetirie-as Hiex i s (le krachtlt-loorlejdinrlr per r1efinjtje i n de siciitiny van deze a s nij de kwee hi erboven yenaenide iiie2hoden zal deze richtjng i h a anders zi i n

- 3 1 worden gekozen D i t heeft het y2 y3

Dezcr drie keiize 0111 de richting van de krach tdoor l e id ing te hepalen

hebben ieder hian eiyen t~epaijjing De metigravei(~Ie d i e tweede i ~ hesprr~kcjn -

met de cirkelboog - i s het ~ i i ~ s i algeiiieen toepashaar ~ Wanneer de contour de

vorm van een ec1ite li in heeft is deze methode n i e t bruikbaar immers de

ci rkelbociy is o n g e d e f i n i e e r d I en i n di t yeal i s nethode 1 heier geschjkt ne derde metiicxk is geicliik t-lcttacircr waar een ccmtac tvlak een ltym1tetr-eas sni jat

~el~a1 ve de eigensc1iap van cndoordrinybaarhejd is aan het contact ook

de eiyenscIiay tc~eyekend d a t er geen trekkxaeht kan worden rloorye1eid D it impliceert dat he al dan niet optreden van contact niet a l l e e n door de kineniaticn van het p1obleem wordt bepilald De kcgtppeling van vr i jheldiyraden z o a l s d i e eerder is beI~andelcd 1~1e1 slechts worden ioeyepast wanneer aan

btide volgencle voorwaarden i s voldaan

15

2 programniatiirir

I n het ctnderstaande wcrrdt voox viex in de vakgroep W FW beschikbare E E M -programrnns een overzjcM gegeven van ( le mogelj-jkfieden in b i contac~vlaquolaquorwaarden Tevens wordt geevaIueercf of deze programma s geschikt z i j n om problemen met de bovenges telde contactvuorwaaxden t e analyseren

conact van elkaar kunnen overnemen voldoet dii element aan de

bcivenge-j telde eigenjrhapgen M b v h e t prograitiiiia MARC is he-t dus mogel i jk oin proh1einen mei de yewenste contactejyenjcIinppen t e analyseren dier toe zul len in het alyemeen vet]

elementen I mcteten wcrrden gebruikt Omdat ieder el ment 12 twee dummy knooppunten f ieef t wordt hei aantal vrijIieidjyraden van k t prcrbleem b i j 2-

rBiiiiencionaEe probleinen inet 4 per element 12 verhoogd nit zal toi een extra gcoot jtelsel vergelijkingen leiden en vraagt yrote rekenjnspannlnyen

Het pruyxamina NONSVC i s kiinnen de T U E ontwikkel d en heschj kt wel ovei contactelemenZen Ook deze elementen vergroten de orde van liet ittrlitb

verye1j jk ingen - Het gebrirjk vc3n deze elementen gaat eenvoridi yer dan h i j MARC

omdat NONSYS z e l f de 3iclitiny van de krar~itdoorbejdjny bepaalt De efemt-riten

kiinnen liet crtn2act n i e t verbreken wanneer e r sprake i s van een 4 i-ekbe I a 3 t i ng

~ c i o r de e i e ~ i ~ e n t ~ ~ d i e hier besproken z i j n geldt (at zij een njet- 1ineair gedrag vertonen et rekenpr()cej moet daaroni op inc3ernentele w i j z e

worden riitgevoerd ~a t e r i n dexe pamgraaf wordt een 51 imme manier gepresenteerd om de incrr~ementyrciot te ke kiezen Bovendien geldt voor deze

el einenten d a t zij de orde van hei stelsel veryeljjkjnyen van het prohleein

vexgroten afgezien van liet f e i t of er coniact is of niet Wanneer geldt

dat

17

3 a f l e i d i n g van d e contac~voarwaarden

1Jjt de bavenyenoemde ejyenscliappen wortlen de bi-jbeliorcnde contac2vclorwaarclcn a f y d eid nl s eerste 1 ~ e s c h c ~ ~ e n we de e j genschap van oncioard rjnybanrheirl Waaneer de positievectcr van een wi1-1ekeurig punt op

liet bui tenopperv lak van LIcIiaam K w o r d t aanyeduir-2 niet x ~tenlicidbuitfnnor-niaczL in dIt punt liiet n dan maken de 3ichamen P en Q ki contact i n de plinten 1 resp Z a l s a a n de volgende vcrouwaitrden wordt

voldaan

-8 en de k 1 -+

zal x i bepaald In het vervo1y van (teze paragraaf wordt uitgeyaan van een l ineaire i n ter pc) l a i e fun c t i e D o c z een goede keuze van hek a i i n t a l en de verdeliny van de 1rnooppuntrn cip cte

contoiir kan met een eenvuiadiye jntere)oiatlerunct~e de contour goed henaderd

worcfen D e eigenschap van undooxdri nybaark1eid van een contact worcft hepaalcl

door (te posjiievectraquoren van drie knwgpun2enI nl 1 knooppiint op i icliaani P en 2 knooppunten op licliaani Q of andersom Xn het eerste geval wordt de

i h a ~ niet cKi f f e rent ieerbaar z i jn en is de normaal niet eenc1ujcijg

-3 b x X p9 y2

gegeven door voorwaarde ( 2 f en in Xiet tweede geval dwr

19

Q 2

figuur 1

Q 3

J k yroo~ie van de verandering van de Iengte van de veer wordt aangegeven inet 11

Wanneer we aamieinen dat A niet veianctert en c1at hinnen een iteraiieslag c~e

piinten waaxc)p de conactkrach~en aangx-ijpcin niet vermdesen - zoda t nok h

niet verandert - leidt variesen van 11 tot

20

Wanneer de veerenerg i e IJ gevaxieerd wordt kan worden geschreven U

auv = F O u ( 22 1

o o o o o o o o o o o o o o o o o o (i o o o o o o o o o o o o o o o o o rdquo1 ns f X - l ) n l th-l)n2 -An --An2

21

V o o r d e keuze vm de een1ieidbiiitennosniaa 1 voor g e d i s c r e t 3 seerde

1iciiatnen hebben we o a de volgentle rtiogeli jkiieden

De vector kan loodrecht op ( 2 - x

nadeel drit in de kncmppiinten deze riclzting niet eendiiidiy bepaald is en d a t

de norniiial i n de buurt van een knooppunt sterk kan va~ie~en ijaarom kan (ieze

keiize t o t vreeeiiide r e k e n r e s u l a t e n leiden Deze nadelen kunnen wurtlen afgezwakt door de ricfstiny van d e normaal

af l~ankel i jk t e mken VAD meerdere knuoppunten Wanneer door drie punter in d e biiurt van Iie i coniacliptint een c i~rke lbooy w o r d t yedacli dan kan de

rrichtiny van de verbindingavector van het middelpiint van de Pmoy en het

contactpiint als riclirthy van de normaal worden gekozen Deze metihode heeft

~ J C Y ~ nadeel dat de keuze van de d r i e knooppunten v r i j j5 E i j een goede keuze vi3n deze pii r lkn vejanderk de noxinaal yeIijkniatiy en kunnen yoede rejtiIiaten

worden bereikt ne ric1it iacute ng van de noriiiaal is vciorcjeiclireven en onaf1zankelijk van de

ptitsitje van (le knooppiinten 1lit 1jjkt een vreerrtde keuze Ikze nietliotle js

echter zeer geschi k voor rotatiesyiiiinc~trisc1ie psobl m e n t e r plaatse van (Te syitimetirie-as Hiex i s (le krachtlt-loorlejdinrlr per r1efinjtje i n de siciitiny van deze a s nij de kwee hi erboven yenaenide iiie2hoden zal deze richtjng i h a anders zi i n

- 3 1 worden gekozen D i t heeft het y2 y3

Dezcr drie keiize 0111 de richting van de krach tdoor l e id ing te hepalen

hebben ieder hian eiyen t~epaijjing De metigravei(~Ie d i e tweede i ~ hesprr~kcjn -

met de cirkelboog - i s het ~ i i ~ s i algeiiieen toepashaar ~ Wanneer de contour de

vorm van een ec1ite li in heeft is deze methode n i e t bruikbaar immers de

ci rkelbociy is o n g e d e f i n i e e r d I en i n di t yeal i s nethode 1 heier geschjkt ne derde metiicxk is geicliik t-lcttacircr waar een ccmtac tvlak een ltym1tetr-eas sni jat

~el~a1 ve de eigensc1iap van cndoordrinybaarhejd is aan het contact ook

de eiyenscIiay tc~eyekend d a t er geen trekkxaeht kan worden rloorye1eid D it impliceert dat he al dan niet optreden van contact niet a l l e e n door de kineniaticn van het p1obleem wordt bepilald De kcgtppeling van vr i jheldiyraden z o a l s d i e eerder is beI~andelcd 1~1e1 slechts worden ioeyepast wanneer aan

btide volgencle voorwaarden i s voldaan

conact van elkaar kunnen overnemen voldoet dii element aan de

bcivenge-j telde eigenjrhapgen M b v h e t prograitiiiia MARC is he-t dus mogel i jk oin proh1einen mei de yewenste contactejyenjcIinppen t e analyseren dier toe zul len in het alyemeen vet]

elementen I mcteten wcrrden gebruikt Omdat ieder el ment 12 twee dummy knooppunten f ieef t wordt hei aantal vrijIieidjyraden van k t prcrbleem b i j 2-

rBiiiiencionaEe probleinen inet 4 per element 12 verhoogd nit zal toi een extra gcoot jtelsel vergelijkingen leiden en vraagt yrote rekenjnspannlnyen

Het pruyxamina NONSVC i s kiinnen de T U E ontwikkel d en heschj kt wel ovei contactelemenZen Ook deze elementen vergroten de orde van liet ittrlitb

verye1j jk ingen - Het gebrirjk vc3n deze elementen gaat eenvoridi yer dan h i j MARC

omdat NONSYS z e l f de 3iclitiny van de krar~itdoorbejdjny bepaalt De efemt-riten

kiinnen liet crtn2act n i e t verbreken wanneer e r sprake i s van een 4 i-ekbe I a 3 t i ng

~ c i o r de e i e ~ i ~ e n t ~ ~ d i e hier besproken z i j n geldt (at zij een njet- 1ineair gedrag vertonen et rekenpr()cej moet daaroni op inc3ernentele w i j z e

worden riitgevoerd ~a t e r i n dexe pamgraaf wordt een 51 imme manier gepresenteerd om de incrr~ementyrciot te ke kiezen Bovendien geldt voor deze

el einenten d a t zij de orde van hei stelsel veryeljjkjnyen van het prohleein

vexgroten afgezien van liet f e i t of er coniact is of niet Wanneer geldt

dat

17

3 a f l e i d i n g van d e contac~voarwaarden

1Jjt de bavenyenoemde ejyenscliappen wortlen de bi-jbeliorcnde contac2vclorwaarclcn a f y d eid nl s eerste 1 ~ e s c h c ~ ~ e n we de e j genschap van oncioard rjnybanrheirl Waaneer de positievectcr van een wi1-1ekeurig punt op

liet bui tenopperv lak van LIcIiaam K w o r d t aanyeduir-2 niet x ~tenlicidbuitfnnor-niaczL in dIt punt liiet n dan maken de 3ichamen P en Q ki contact i n de plinten 1 resp Z a l s a a n de volgende vcrouwaitrden wordt

voldaan

-8 en de k 1 -+

zal x i bepaald In het vervo1y van (teze paragraaf wordt uitgeyaan van een l ineaire i n ter pc) l a i e fun c t i e D o c z een goede keuze van hek a i i n t a l en de verdeliny van de 1rnooppuntrn cip cte

contoiir kan met een eenvuiadiye jntere)oiatlerunct~e de contour goed henaderd

worcfen D e eigenschap van undooxdri nybaark1eid van een contact worcft hepaalcl

door (te posjiievectraquoren van drie knwgpun2enI nl 1 knooppiint op i icliaani P en 2 knooppunten op licliaani Q of andersom Xn het eerste geval wordt de

i h a ~ niet cKi f f e rent ieerbaar z i jn en is de normaal niet eenc1ujcijg

-3 b x X p9 y2

gegeven door voorwaarde ( 2 f en in Xiet tweede geval dwr

19

Q 2

figuur 1

Q 3

J k yroo~ie van de verandering van de Iengte van de veer wordt aangegeven inet 11

Wanneer we aamieinen dat A niet veianctert en c1at hinnen een iteraiieslag c~e

piinten waaxc)p de conactkrach~en aangx-ijpcin niet vermdesen - zoda t nok h

niet verandert - leidt variesen van 11 tot

20

Wanneer de veerenerg i e IJ gevaxieerd wordt kan worden geschreven U

auv = F O u ( 22 1

o o o o o o o o o o o o o o o o o o (i o o o o o o o o o o o o o o o o o rdquo1 ns f X - l ) n l th-l)n2 -An --An2

21

V o o r d e keuze vm de een1ieidbiiitennosniaa 1 voor g e d i s c r e t 3 seerde

1iciiatnen hebben we o a de volgentle rtiogeli jkiieden

De vector kan loodrecht op ( 2 - x

nadeel drit in de kncmppiinten deze riclzting niet eendiiidiy bepaald is en d a t

de norniiial i n de buurt van een knooppunt sterk kan va~ie~en ijaarom kan (ieze

keiize t o t vreeeiiide r e k e n r e s u l a t e n leiden Deze nadelen kunnen wurtlen afgezwakt door de ricfstiny van d e normaal

af l~ankel i jk t e mken VAD meerdere knuoppunten Wanneer door drie punter in d e biiurt van Iie i coniacliptint een c i~rke lbooy w o r d t yedacli dan kan de

rrichtiny van de verbindingavector van het middelpiint van de Pmoy en het

contactpiint als riclirthy van de normaal worden gekozen Deze metihode heeft

~ J C Y ~ nadeel dat de keuze van de d r i e knooppunten v r i j j5 E i j een goede keuze vi3n deze pii r lkn vejanderk de noxinaal yeIijkniatiy en kunnen yoede rejtiIiaten

worden bereikt ne ric1it iacute ng van de noriiiaal is vciorcjeiclireven en onaf1zankelijk van de

ptitsitje van (le knooppiinten 1lit 1jjkt een vreerrtde keuze Ikze nietliotle js

echter zeer geschi k voor rotatiesyiiiinc~trisc1ie psobl m e n t e r plaatse van (Te syitimetirie-as Hiex i s (le krachtlt-loorlejdinrlr per r1efinjtje i n de siciitiny van deze a s nij de kwee hi erboven yenaenide iiie2hoden zal deze richtjng i h a anders zi i n

- 3 1 worden gekozen D i t heeft het y2 y3

Dezcr drie keiize 0111 de richting van de krach tdoor l e id ing te hepalen

hebben ieder hian eiyen t~epaijjing De metigravei(~Ie d i e tweede i ~ hesprr~kcjn -

met de cirkelboog - i s het ~ i i ~ s i algeiiieen toepashaar ~ Wanneer de contour de

vorm van een ec1ite li in heeft is deze methode n i e t bruikbaar immers de

ci rkelbociy is o n g e d e f i n i e e r d I en i n di t yeal i s nethode 1 heier geschjkt ne derde metiicxk is geicliik t-lcttacircr waar een ccmtac tvlak een ltym1tetr-eas sni jat

~el~a1 ve de eigensc1iap van cndoordrinybaarhejd is aan het contact ook

de eiyenscIiay tc~eyekend d a t er geen trekkxaeht kan worden rloorye1eid D it impliceert dat he al dan niet optreden van contact niet a l l e e n door de kineniaticn van het p1obleem wordt bepilald De kcgtppeling van vr i jheldiyraden z o a l s d i e eerder is beI~andelcd 1~1e1 slechts worden ioeyepast wanneer aan

btide volgencle voorwaarden i s voldaan

17

3 a f l e i d i n g van d e contac~voarwaarden

1Jjt de bavenyenoemde ejyenscliappen wortlen de bi-jbeliorcnde contac2vclorwaarclcn a f y d eid nl s eerste 1 ~ e s c h c ~ ~ e n we de e j genschap van oncioard rjnybanrheirl Waaneer de positievectcr van een wi1-1ekeurig punt op

liet bui tenopperv lak van LIcIiaam K w o r d t aanyeduir-2 niet x ~tenlicidbuitfnnor-niaczL in dIt punt liiet n dan maken de 3ichamen P en Q ki contact i n de plinten 1 resp Z a l s a a n de volgende vcrouwaitrden wordt

voldaan

-8 en de k 1 -+

zal x i bepaald In het vervo1y van (teze paragraaf wordt uitgeyaan van een l ineaire i n ter pc) l a i e fun c t i e D o c z een goede keuze van hek a i i n t a l en de verdeliny van de 1rnooppuntrn cip cte

contoiir kan met een eenvuiadiye jntere)oiatlerunct~e de contour goed henaderd

worcfen D e eigenschap van undooxdri nybaark1eid van een contact worcft hepaalcl

door (te posjiievectraquoren van drie knwgpun2enI nl 1 knooppiint op i icliaani P en 2 knooppunten op licliaani Q of andersom Xn het eerste geval wordt de

i h a ~ niet cKi f f e rent ieerbaar z i jn en is de normaal niet eenc1ujcijg

-3 b x X p9 y2

gegeven door voorwaarde ( 2 f en in Xiet tweede geval dwr

19

Q 2

figuur 1

Q 3

J k yroo~ie van de verandering van de Iengte van de veer wordt aangegeven inet 11

Wanneer we aamieinen dat A niet veianctert en c1at hinnen een iteraiieslag c~e

piinten waaxc)p de conactkrach~en aangx-ijpcin niet vermdesen - zoda t nok h

niet verandert - leidt variesen van 11 tot

20

Wanneer de veerenerg i e IJ gevaxieerd wordt kan worden geschreven U

auv = F O u ( 22 1

o o o o o o o o o o o o o o o o o o (i o o o o o o o o o o o o o o o o o rdquo1 ns f X - l ) n l th-l)n2 -An --An2

21

V o o r d e keuze vm de een1ieidbiiitennosniaa 1 voor g e d i s c r e t 3 seerde

1iciiatnen hebben we o a de volgentle rtiogeli jkiieden

De vector kan loodrecht op ( 2 - x

nadeel drit in de kncmppiinten deze riclzting niet eendiiidiy bepaald is en d a t

de norniiial i n de buurt van een knooppunt sterk kan va~ie~en ijaarom kan (ieze

keiize t o t vreeeiiide r e k e n r e s u l a t e n leiden Deze nadelen kunnen wurtlen afgezwakt door de ricfstiny van d e normaal

af l~ankel i jk t e mken VAD meerdere knuoppunten Wanneer door drie punter in d e biiurt van Iie i coniacliptint een c i~rke lbooy w o r d t yedacli dan kan de

rrichtiny van de verbindingavector van het middelpiint van de Pmoy en het

contactpiint als riclirthy van de normaal worden gekozen Deze metihode heeft

~ J C Y ~ nadeel dat de keuze van de d r i e knooppunten v r i j j5 E i j een goede keuze vi3n deze pii r lkn vejanderk de noxinaal yeIijkniatiy en kunnen yoede rejtiIiaten

worden bereikt ne ric1it iacute ng van de noriiiaal is vciorcjeiclireven en onaf1zankelijk van de

ptitsitje van (le knooppiinten 1lit 1jjkt een vreerrtde keuze Ikze nietliotle js

echter zeer geschi k voor rotatiesyiiiinc~trisc1ie psobl m e n t e r plaatse van (Te syitimetirie-as Hiex i s (le krachtlt-loorlejdinrlr per r1efinjtje i n de siciitiny van deze a s nij de kwee hi erboven yenaenide iiie2hoden zal deze richtjng i h a anders zi i n

- 3 1 worden gekozen D i t heeft het y2 y3

Dezcr drie keiize 0111 de richting van de krach tdoor l e id ing te hepalen

hebben ieder hian eiyen t~epaijjing De metigravei(~Ie d i e tweede i ~ hesprr~kcjn -

met de cirkelboog - i s het ~ i i ~ s i algeiiieen toepashaar ~ Wanneer de contour de

vorm van een ec1ite li in heeft is deze methode n i e t bruikbaar immers de

ci rkelbociy is o n g e d e f i n i e e r d I en i n di t yeal i s nethode 1 heier geschjkt ne derde metiicxk is geicliik t-lcttacircr waar een ccmtac tvlak een ltym1tetr-eas sni jat

~el~a1 ve de eigensc1iap van cndoordrinybaarhejd is aan het contact ook

de eiyenscIiay tc~eyekend d a t er geen trekkxaeht kan worden rloorye1eid D it impliceert dat he al dan niet optreden van contact niet a l l e e n door de kineniaticn van het p1obleem wordt bepilald De kcgtppeling van vr i jheldiyraden z o a l s d i e eerder is beI~andelcd 1~1e1 slechts worden ioeyepast wanneer aan

btide volgencle voorwaarden i s voldaan

zal x i bepaald In het vervo1y van (teze paragraaf wordt uitgeyaan van een l ineaire i n ter pc) l a i e fun c t i e D o c z een goede keuze van hek a i i n t a l en de verdeliny van de 1rnooppuntrn cip cte

contoiir kan met een eenvuiadiye jntere)oiatlerunct~e de contour goed henaderd

worcfen D e eigenschap van undooxdri nybaark1eid van een contact worcft hepaalcl

door (te posjiievectraquoren van drie knwgpun2enI nl 1 knooppiint op i icliaani P en 2 knooppunten op licliaani Q of andersom Xn het eerste geval wordt de

i h a ~ niet cKi f f e rent ieerbaar z i jn en is de normaal niet eenc1ujcijg

-3 b x X p9 y2

gegeven door voorwaarde ( 2 f en in Xiet tweede geval dwr

19

Q 2

figuur 1

Q 3

J k yroo~ie van de verandering van de Iengte van de veer wordt aangegeven inet 11

Wanneer we aamieinen dat A niet veianctert en c1at hinnen een iteraiieslag c~e

piinten waaxc)p de conactkrach~en aangx-ijpcin niet vermdesen - zoda t nok h

niet verandert - leidt variesen van 11 tot

20

Wanneer de veerenerg i e IJ gevaxieerd wordt kan worden geschreven U

auv = F O u ( 22 1

o o o o o o o o o o o o o o o o o o (i o o o o o o o o o o o o o o o o o rdquo1 ns f X - l ) n l th-l)n2 -An --An2

21

V o o r d e keuze vm de een1ieidbiiitennosniaa 1 voor g e d i s c r e t 3 seerde

1iciiatnen hebben we o a de volgentle rtiogeli jkiieden

De vector kan loodrecht op ( 2 - x

nadeel drit in de kncmppiinten deze riclzting niet eendiiidiy bepaald is en d a t

de norniiial i n de buurt van een knooppunt sterk kan va~ie~en ijaarom kan (ieze

keiize t o t vreeeiiide r e k e n r e s u l a t e n leiden Deze nadelen kunnen wurtlen afgezwakt door de ricfstiny van d e normaal

af l~ankel i jk t e mken VAD meerdere knuoppunten Wanneer door drie punter in d e biiurt van Iie i coniacliptint een c i~rke lbooy w o r d t yedacli dan kan de

rrichtiny van de verbindingavector van het middelpiint van de Pmoy en het

contactpiint als riclirthy van de normaal worden gekozen Deze metihode heeft

~ J C Y ~ nadeel dat de keuze van de d r i e knooppunten v r i j j5 E i j een goede keuze vi3n deze pii r lkn vejanderk de noxinaal yeIijkniatiy en kunnen yoede rejtiIiaten

worden bereikt ne ric1it iacute ng van de noriiiaal is vciorcjeiclireven en onaf1zankelijk van de

ptitsitje van (le knooppiinten 1lit 1jjkt een vreerrtde keuze Ikze nietliotle js

echter zeer geschi k voor rotatiesyiiiinc~trisc1ie psobl m e n t e r plaatse van (Te syitimetirie-as Hiex i s (le krachtlt-loorlejdinrlr per r1efinjtje i n de siciitiny van deze a s nij de kwee hi erboven yenaenide iiie2hoden zal deze richtjng i h a anders zi i n

- 3 1 worden gekozen D i t heeft het y2 y3

Dezcr drie keiize 0111 de richting van de krach tdoor l e id ing te hepalen

hebben ieder hian eiyen t~epaijjing De metigravei(~Ie d i e tweede i ~ hesprr~kcjn -

met de cirkelboog - i s het ~ i i ~ s i algeiiieen toepashaar ~ Wanneer de contour de

vorm van een ec1ite li in heeft is deze methode n i e t bruikbaar immers de

ci rkelbociy is o n g e d e f i n i e e r d I en i n di t yeal i s nethode 1 heier geschjkt ne derde metiicxk is geicliik t-lcttacircr waar een ccmtac tvlak een ltym1tetr-eas sni jat

~el~a1 ve de eigensc1iap van cndoordrinybaarhejd is aan het contact ook

de eiyenscIiay tc~eyekend d a t er geen trekkxaeht kan worden rloorye1eid D it impliceert dat he al dan niet optreden van contact niet a l l e e n door de kineniaticn van het p1obleem wordt bepilald De kcgtppeling van vr i jheldiyraden z o a l s d i e eerder is beI~andelcd 1~1e1 slechts worden ioeyepast wanneer aan

btide volgencle voorwaarden i s voldaan

19

Q 2

figuur 1

Q 3

J k yroo~ie van de verandering van de Iengte van de veer wordt aangegeven inet 11

Wanneer we aamieinen dat A niet veianctert en c1at hinnen een iteraiieslag c~e

piinten waaxc)p de conactkrach~en aangx-ijpcin niet vermdesen - zoda t nok h

niet verandert - leidt variesen van 11 tot

20

Wanneer de veerenerg i e IJ gevaxieerd wordt kan worden geschreven U

auv = F O u ( 22 1

o o o o o o o o o o o o o o o o o o (i o o o o o o o o o o o o o o o o o rdquo1 ns f X - l ) n l th-l)n2 -An --An2

21

V o o r d e keuze vm de een1ieidbiiitennosniaa 1 voor g e d i s c r e t 3 seerde

1iciiatnen hebben we o a de volgentle rtiogeli jkiieden

De vector kan loodrecht op ( 2 - x

nadeel drit in de kncmppiinten deze riclzting niet eendiiidiy bepaald is en d a t

de norniiial i n de buurt van een knooppunt sterk kan va~ie~en ijaarom kan (ieze

keiize t o t vreeeiiide r e k e n r e s u l a t e n leiden Deze nadelen kunnen wurtlen afgezwakt door de ricfstiny van d e normaal

af l~ankel i jk t e mken VAD meerdere knuoppunten Wanneer door drie punter in d e biiurt van Iie i coniacliptint een c i~rke lbooy w o r d t yedacli dan kan de

rrichtiny van de verbindingavector van het middelpiint van de Pmoy en het

contactpiint als riclirthy van de normaal worden gekozen Deze metihode heeft

~ J C Y ~ nadeel dat de keuze van de d r i e knooppunten v r i j j5 E i j een goede keuze vi3n deze pii r lkn vejanderk de noxinaal yeIijkniatiy en kunnen yoede rejtiIiaten

worden bereikt ne ric1it iacute ng van de noriiiaal is vciorcjeiclireven en onaf1zankelijk van de

ptitsitje van (le knooppiinten 1lit 1jjkt een vreerrtde keuze Ikze nietliotle js

echter zeer geschi k voor rotatiesyiiiinc~trisc1ie psobl m e n t e r plaatse van (Te syitimetirie-as Hiex i s (le krachtlt-loorlejdinrlr per r1efinjtje i n de siciitiny van deze a s nij de kwee hi erboven yenaenide iiie2hoden zal deze richtjng i h a anders zi i n

- 3 1 worden gekozen D i t heeft het y2 y3

Dezcr drie keiize 0111 de richting van de krach tdoor l e id ing te hepalen

hebben ieder hian eiyen t~epaijjing De metigravei(~Ie d i e tweede i ~ hesprr~kcjn -

met de cirkelboog - i s het ~ i i ~ s i algeiiieen toepashaar ~ Wanneer de contour de

vorm van een ec1ite li in heeft is deze methode n i e t bruikbaar immers de

ci rkelbociy is o n g e d e f i n i e e r d I en i n di t yeal i s nethode 1 heier geschjkt ne derde metiicxk is geicliik t-lcttacircr waar een ccmtac tvlak een ltym1tetr-eas sni jat

~el~a1 ve de eigensc1iap van cndoordrinybaarhejd is aan het contact ook

de eiyenscIiay tc~eyekend d a t er geen trekkxaeht kan worden rloorye1eid D it impliceert dat he al dan niet optreden van contact niet a l l e e n door de kineniaticn van het p1obleem wordt bepilald De kcgtppeling van vr i jheldiyraden z o a l s d i e eerder is beI~andelcd 1~1e1 slechts worden ioeyepast wanneer aan

btide volgencle voorwaarden i s voldaan

20

Wanneer de veerenerg i e IJ gevaxieerd wordt kan worden geschreven U

auv = F O u ( 22 1

o o o o o o o o o o o o o o o o o o (i o o o o o o o o o o o o o o o o o rdquo1 ns f X - l ) n l th-l)n2 -An --An2

21

V o o r d e keuze vm de een1ieidbiiitennosniaa 1 voor g e d i s c r e t 3 seerde

1iciiatnen hebben we o a de volgentle rtiogeli jkiieden

De vector kan loodrecht op ( 2 - x

nadeel drit in de kncmppiinten deze riclzting niet eendiiidiy bepaald is en d a t

de norniiial i n de buurt van een knooppunt sterk kan va~ie~en ijaarom kan (ieze

keiize t o t vreeeiiide r e k e n r e s u l a t e n leiden Deze nadelen kunnen wurtlen afgezwakt door de ricfstiny van d e normaal

af l~ankel i jk t e mken VAD meerdere knuoppunten Wanneer door drie punter in d e biiurt van Iie i coniacliptint een c i~rke lbooy w o r d t yedacli dan kan de

rrichtiny van de verbindingavector van het middelpiint van de Pmoy en het

contactpiint als riclirthy van de normaal worden gekozen Deze metihode heeft

~ J C Y ~ nadeel dat de keuze van de d r i e knooppunten v r i j j5 E i j een goede keuze vi3n deze pii r lkn vejanderk de noxinaal yeIijkniatiy en kunnen yoede rejtiIiaten

worden bereikt ne ric1it iacute ng van de noriiiaal is vciorcjeiclireven en onaf1zankelijk van de

ptitsitje van (le knooppiinten 1lit 1jjkt een vreerrtde keuze Ikze nietliotle js

echter zeer geschi k voor rotatiesyiiiinc~trisc1ie psobl m e n t e r plaatse van (Te syitimetirie-as Hiex i s (le krachtlt-loorlejdinrlr per r1efinjtje i n de siciitiny van deze a s nij de kwee hi erboven yenaenide iiie2hoden zal deze richtjng i h a anders zi i n

- 3 1 worden gekozen D i t heeft het y2 y3

Dezcr drie keiize 0111 de richting van de krach tdoor l e id ing te hepalen

hebben ieder hian eiyen t~epaijjing De metigravei(~Ie d i e tweede i ~ hesprr~kcjn -

met de cirkelboog - i s het ~ i i ~ s i algeiiieen toepashaar ~ Wanneer de contour de

vorm van een ec1ite li in heeft is deze methode n i e t bruikbaar immers de

ci rkelbociy is o n g e d e f i n i e e r d I en i n di t yeal i s nethode 1 heier geschjkt ne derde metiicxk is geicliik t-lcttacircr waar een ccmtac tvlak een ltym1tetr-eas sni jat

~el~a1 ve de eigensc1iap van cndoordrinybaarhejd is aan het contact ook

de eiyenscIiay tc~eyekend d a t er geen trekkxaeht kan worden rloorye1eid D it impliceert dat he al dan niet optreden van contact niet a l l e e n door de kineniaticn van het p1obleem wordt bepilald De kcgtppeling van vr i jheldiyraden z o a l s d i e eerder is beI~andelcd 1~1e1 slechts worden ioeyepast wanneer aan

btide volgencle voorwaarden i s voldaan

21

V o o r d e keuze vm de een1ieidbiiitennosniaa 1 voor g e d i s c r e t 3 seerde

1iciiatnen hebben we o a de volgentle rtiogeli jkiieden

De vector kan loodrecht op ( 2 - x

nadeel drit in de kncmppiinten deze riclzting niet eendiiidiy bepaald is en d a t

de norniiial i n de buurt van een knooppunt sterk kan va~ie~en ijaarom kan (ieze

keiize t o t vreeeiiide r e k e n r e s u l a t e n leiden Deze nadelen kunnen wurtlen afgezwakt door de ricfstiny van d e normaal

af l~ankel i jk t e mken VAD meerdere knuoppunten Wanneer door drie punter in d e biiurt van Iie i coniacliptint een c i~rke lbooy w o r d t yedacli dan kan de

rrichtiny van de verbindingavector van het middelpiint van de Pmoy en het

contactpiint als riclirthy van de normaal worden gekozen Deze metihode heeft

~ J C Y ~ nadeel dat de keuze van de d r i e knooppunten v r i j j5 E i j een goede keuze vi3n deze pii r lkn vejanderk de noxinaal yeIijkniatiy en kunnen yoede rejtiIiaten

worden bereikt ne ric1it iacute ng van de noriiiaal is vciorcjeiclireven en onaf1zankelijk van de

ptitsitje van (le knooppiinten 1lit 1jjkt een vreerrtde keuze Ikze nietliotle js

echter zeer geschi k voor rotatiesyiiiinc~trisc1ie psobl m e n t e r plaatse van (Te syitimetirie-as Hiex i s (le krachtlt-loorlejdinrlr per r1efinjtje i n de siciitiny van deze a s nij de kwee hi erboven yenaenide iiie2hoden zal deze richtjng i h a anders zi i n

- 3 1 worden gekozen D i t heeft het y2 y3

Dezcr drie keiize 0111 de richting van de krach tdoor l e id ing te hepalen

hebben ieder hian eiyen t~epaijjing De metigravei(~Ie d i e tweede i ~ hesprr~kcjn -

met de cirkelboog - i s het ~ i i ~ s i algeiiieen toepashaar ~ Wanneer de contour de

vorm van een ec1ite li in heeft is deze methode n i e t bruikbaar immers de

ci rkelbociy is o n g e d e f i n i e e r d I en i n di t yeal i s nethode 1 heier geschjkt ne derde metiicxk is geicliik t-lcttacircr waar een ccmtac tvlak een ltym1tetr-eas sni jat

~el~a1 ve de eigensc1iap van cndoordrinybaarhejd is aan het contact ook

de eiyenscIiay tc~eyekend d a t er geen trekkxaeht kan worden rloorye1eid D it impliceert dat he al dan niet optreden van contact niet a l l e e n door de kineniaticn van het p1obleem wordt bepilald De kcgtppeling van vr i jheldiyraden z o a l s d i e eerder is beI~andelcd 1~1e1 slechts worden ioeyepast wanneer aan

btide volgencle voorwaarden i s voldaan

22

- Er 3s sprake v3n kine~natsch con1act M a w er is een O 3 h 1 waarvoor 4 -f 4 x - x -b h ( X - x ) pz p2 y3 y2 geldt+

Deze 1natste voorwaarde levert pr~blenien op I want de krarht F is aan het begin van h e t increiiient onbekend Daarom wordt de vol gende siraieyj e

23

~ioor efiii6natie van 0 kunnen deze twee veryel i jkingen worden her1ejd tot e e n tweec1egraad vergelijking in F PI ~ b v deze kwadratiiclie veryeljjkjng kunnen wee k s worden bepaalc2

2 L

25

1 i n l e i d i n g

fn dit hcwfdst i ik worden ce mogeli jkhecten van het programma GEEMP met b e t r e k k i n g tot contactvoorwaar(ien beknopt heschreven Allereerst w o r d t tiet

begrjp con-kactvlak behandeld nsarna wordt aangegeven welke contactvorir- waarden door het programma in r e k e n h g worden gebracht en op welke wi j z e c3it

gebeurt Vervolgens 1 aten we de retitiltaten van enkele Pestresullraten z i e n ER teniloite woxrien de 1litkQiRiten van andere berekeningen gepresentee~d g i e r i i i t volgt o a dat niet iedere mesh van de twee c o n t a c t l i c h a m e n tot yoetle resiumlit t a k e n leid t

GEEMP i s een E E M -progranima dat geschikt is voc)r geoinetrisch en fys isch niet-lineaire probleinen riiet twee vr i jheidsgraden per knooppunt ne

gebruiker van het programma heeft de keuze u i t de v o l g e n d e mogel i jkheden - total 1ayrange werkwijze o euro updated tagrange weckwijxe I

- e Las ti s cli en de f o niiat i eg e s c h i eden i s a fha n k e 1 j j k mate I i a a 1 I

- vlakke cek of rotatie-nymmetrisc~fie problemen i - 3- o f 14-lnctcpiacuteeleiiienten

get p r c ~ ~ a m beschikt dus ook over de mcqeljjkhejd c m coni-actvciorwaarden op

te Ieyyen Er rnoe en paxen van contactvfakken worden gedef inieerd Hiermee woxden de oppeIvIakeccrn~cilsen van de 1jchanien aangeduid kiinnen g l i j d e n en wel zo dat alleen in d e contactvlakken contact kan

voc~rkoinen Een van de contac tv l a kken van ieder paax moet als doelwit ( lsquoI t a c y e t Irsquo ) wortlen aanyeduid f zh de vcrjge paragraaf ) M a w er moet een keuze genmakt worden tusven de voorwaarden ( IV 2 ) en ( IV 3 1 Tenslotte rnoe2 voor etlex ctgtntactvlak worden opgegeven naar welke kant tie

bujtennoriiiaal wjjst U i t kan bj jvoorbeeld worden hereiki door de knCiC)ppUnen

d j e clver elkaar

op cie contour in een volgorde op t e geven z d d wanneer deze volgcircte w o r d t

aangelioiiden de buitennormaa1 steeils naar l inks wijst

Voc)r ieder paar van contactvlakken zaeki hei progsaiiima welke conibinakjes van drie knooppimten cc)ntact maken Voor jeder contart wordt de

richting van krachtck)orl eidjng bepaald Hiervoor z j j n twee mogelijkheden M b v de booymetirode wordt de richting bepaald door drie knooppunten op de

target-contour Andex wordt de rl chiing door de gebruiker opgegeven

Wanneer de riciiting bekend is kan de contac kmatrix worden opgesteld (

pamgraaf TV 3 ) en door arsemblage van a l l e coniact- en elementmatrices wordt de syijteem-matrjx en het rechter1 id v e r k ~ ~ g e n Roor d i t stelsel vergelj j k i n g e n op e losien kan worden gecontroleerd o f a l l e cnntacten terrecht zi j n aangebracht Wanneer een contnctkracigraveit y+oter dan nu1 is

wordt het betreffende ccinta ci verbroken en inoet opnj euw worden geassembleerd A l s e I jltclits driikkrachten worden rloorcfeleid kan de

i ncrementyrootttampte worden aangepast en de knulaquoppiintscaordjnaien en reaktiekracXiten aan het einde van deze itexatjeslag worden bepaald

3 testberekeningen

De prograinrnatiur i s m b v eenvoudige txsthrekeninyen gecontroleerd - ~e eerste controle c~invatte drie berekeninyen Allereersi werd een l ineair elaski sclze trekstaaf niet oorspronlielj~ke lengte 1 werkwijze ac~itereenvraquolcjeni~l~en~~ tot een lengte van 21 o een lengte 0 5iacuteo ingedrukt De hiervoor benodigde kracht is txyen (le

iiltreXrkiny uitgezet in figraur 1 en vergeleken met cle analytische waarden ampze verge1 j jking toonde i tedts zeex k1ej n~ versciiiacutellen ik tweede bexekeni ng betreft een slaaf met dezelfde afmethgen dje op druk wordt belast en ioodrecht op de jpnnninyjric~iting i n kweeen i s gedeeld B i j deze

herekeni ng wc)rdt dils gebriiik gemaak1 van coniactvoorwaarden Zoals verwacht zijn de drukkrachten even groot a l s 1)jj de eerste berekening De derde

controle betreft een kaaf i d i e i n tweeen js gedeeld en waarvan het

con1ac 1vlak cirke1vorrniy js I z i e f igmiE 2c 1 Omdat de cmntactkrachten alleen loodrecht op het contactvlak kunnen worden doorgeleid som traquot andere resul taten t i i e hier niet worden getoond

volgens de total Teagrange opgerekt en vervolgens tot

o

leidt deze

27

t7it figuixr 1 b igrave i i k t dat d e berekeningen 1 en 2 de ana ly t i s che op loss ing

leveren Onidat hovendien de cx)ntactkrachten niet de i1itwendige krachten in everwicht z j j n f voeren we n o g andere tetberekenjnyen uji-

u

figniir 2a f i g u u r 2c

4 andere berekeningen

Vervo3 yen beschorawen we de invloed van de meshgrootte r)p de

contactvoorwaa+cilen Riertoe gaan we i1J t van twee blokken d i e op elkaar

3 i g g e n r z m l s i n f ig i i iw 3 i weergeven Met a ~aorcit het a a n t a l deinenten langs de bekreffende zijde van het kie ine blok aangegeven en niet b het aantal e1enienten 1angs de z i j d e van fwt grote b l o k In (ie onderstaande tabel s taa t riangegeven welke vier berekeningen zi jn uj tyevoerd

n

n

Net een sterretje wor^ift aanyediiid dat (le betref Eende z i j d e a l s target

is gekozen 7n firjiiiir 4 ( a tot en mek d ) z i jn van deze berekeningen cle confoiuxn van de gedeformeerde blokken weergeven iJj4 deze Xejuumll kaken hl ijkt

dat een veel f i j n e r e vercieiinrj op de coniour van hei t a r y e t i n vergelijk met de meh op de conixnir van liet niet-tnrget tot sleclite contactvoorwaar-

29

7 n fi cfritir 6 z i j n drie gedeformeerde toesanden yetekend 1Jit deze f Iguur

b t 1 jki dak gedurende de heLe berekening aan de con tactvoorwaarden wordt vcz1daan ie t totaal aantal iteratieti dat i n deze kierekeni ny j s uitgevoerd om de r i n g deze I i n veryefjjk met ( le kucircrakterijtieke e1ementafme thg

verp1aaksiny t e laten onderyaan is gelijk aan 20 7n f i g u u r 7 is het vex toog van de vcm Miies spanningen weergegeven I Een dClRkere iint

correspondeert tnet een iioog spannirnysniveaii Uit deze bezekening kiiijkt dat

ook psoblernen met grote vexplanks ingen in het c o n t a c t v l a k bjnnen een

redel i j k aanaI itEtraiieiacute

grote

kiinnen worden opgelost

IF-+-

--

figraveguur 6a figii1xx 5

30

figu1ir 7

31

3 2

33

v = 0 2

v = 0 3

v = 0 2

I k afiiieincjen en de randvoarwaasden van hef iiiodel dat jn hcioeurodstuk 113 is weexgegeven xi j n in EiqiinP 1 aaayedaid Omclai het tnudel

rotatieyiiin~e~~r~~cli i s kunnen we i n de berekeningen voIs t aan inet een halve

23

~ioor efiii6natie van 0 kunnen deze twee veryel i jkingen worden her1ejd tot e e n tweec1egraad vergelijking in F PI ~ b v deze kwadratiiclie veryeljjkjng kunnen wee k s worden bepaalc2

2 L

25

1 i n l e i d i n g

fn dit hcwfdst i ik worden ce mogeli jkhecten van het programma GEEMP met b e t r e k k i n g tot contactvoorwaar(ien beknopt heschreven Allereerst w o r d t tiet

begrjp con-kactvlak behandeld nsarna wordt aangegeven welke contactvorir- waarden door het programma in r e k e n h g worden gebracht en op welke wi j z e c3it

gebeurt Vervolgens 1 aten we de retitiltaten van enkele Pestresullraten z i e n ER teniloite woxrien de 1litkQiRiten van andere berekeningen gepresentee~d g i e r i i i t volgt o a dat niet iedere mesh van de twee c o n t a c t l i c h a m e n tot yoetle resiumlit t a k e n leid t

GEEMP i s een E E M -progranima dat geschikt is voc)r geoinetrisch en fys isch niet-lineaire probleinen riiet twee vr i jheidsgraden per knooppunt ne

gebruiker van het programma heeft de keuze u i t de v o l g e n d e mogel i jkheden - total 1ayrange werkwijze o euro updated tagrange weckwijxe I

- e Las ti s cli en de f o niiat i eg e s c h i eden i s a fha n k e 1 j j k mate I i a a 1 I

- vlakke cek of rotatie-nymmetrisc~fie problemen i - 3- o f 14-lnctcpiacuteeleiiienten

get p r c ~ ~ a m beschikt dus ook over de mcqeljjkhejd c m coni-actvciorwaarden op

te Ieyyen Er rnoe en paxen van contactvfakken worden gedef inieerd Hiermee woxden de oppeIvIakeccrn~cilsen van de 1jchanien aangeduid kiinnen g l i j d e n en wel zo dat alleen in d e contactvlakken contact kan

voc~rkoinen Een van de contac tv l a kken van ieder paax moet als doelwit ( lsquoI t a c y e t Irsquo ) wortlen aanyeduid f zh de vcrjge paragraaf ) M a w er moet een keuze genmakt worden tusven de voorwaarden ( IV 2 ) en ( IV 3 1 Tenslotte rnoe2 voor etlex ctgtntactvlak worden opgegeven naar welke kant tie

bujtennoriiiaal wjjst U i t kan bj jvoorbeeld worden hereiki door de knCiC)ppUnen

d j e clver elkaar

op cie contour in een volgorde op t e geven z d d wanneer deze volgcircte w o r d t

aangelioiiden de buitennormaa1 steeils naar l inks wijst

Voc)r ieder paar van contactvlakken zaeki hei progsaiiima welke conibinakjes van drie knooppimten cc)ntact maken Voor jeder contart wordt de

richting van krachtck)orl eidjng bepaald Hiervoor z j j n twee mogelijkheden M b v de booymetirode wordt de richting bepaald door drie knooppunten op de

target-contour Andex wordt de rl chiing door de gebruiker opgegeven

Wanneer de riciiting bekend is kan de contac kmatrix worden opgesteld (

pamgraaf TV 3 ) en door arsemblage van a l l e coniact- en elementmatrices wordt de syijteem-matrjx en het rechter1 id v e r k ~ ~ g e n Roor d i t stelsel vergelj j k i n g e n op e losien kan worden gecontroleerd o f a l l e cnntacten terrecht zi j n aangebracht Wanneer een contnctkracigraveit y+oter dan nu1 is

wordt het betreffende ccinta ci verbroken en inoet opnj euw worden geassembleerd A l s e I jltclits driikkrachten worden rloorcfeleid kan de

i ncrementyrootttampte worden aangepast en de knulaquoppiintscaordjnaien en reaktiekracXiten aan het einde van deze itexatjeslag worden bepaald

3 testberekeningen

De prograinrnatiur i s m b v eenvoudige txsthrekeninyen gecontroleerd - ~e eerste controle c~invatte drie berekeninyen Allereersi werd een l ineair elaski sclze trekstaaf niet oorspronlielj~ke lengte 1 werkwijze ac~itereenvraquolcjeni~l~en~~ tot een lengte van 21 o een lengte 0 5iacuteo ingedrukt De hiervoor benodigde kracht is txyen (le

iiltreXrkiny uitgezet in figraur 1 en vergeleken met cle analytische waarden ampze verge1 j jking toonde i tedts zeex k1ej n~ versciiiacutellen ik tweede bexekeni ng betreft een slaaf met dezelfde afmethgen dje op druk wordt belast en ioodrecht op de jpnnninyjric~iting i n kweeen i s gedeeld B i j deze

herekeni ng wc)rdt dils gebriiik gemaak1 van coniactvoorwaarden Zoals verwacht zijn de drukkrachten even groot a l s 1)jj de eerste berekening De derde

controle betreft een kaaf i d i e i n tweeen js gedeeld en waarvan het

con1ac 1vlak cirke1vorrniy js I z i e f igmiE 2c 1 Omdat de cmntactkrachten alleen loodrecht op het contactvlak kunnen worden doorgeleid som traquot andere resul taten t i i e hier niet worden getoond

volgens de total Teagrange opgerekt en vervolgens tot

o

leidt deze

27

t7it figuixr 1 b igrave i i k t dat d e berekeningen 1 en 2 de ana ly t i s che op loss ing

leveren Onidat hovendien de cx)ntactkrachten niet de i1itwendige krachten in everwicht z j j n f voeren we n o g andere tetberekenjnyen uji-

u

figniir 2a f i g u u r 2c

4 andere berekeningen

Vervo3 yen beschorawen we de invloed van de meshgrootte r)p de

contactvoorwaa+cilen Riertoe gaan we i1J t van twee blokken d i e op elkaar

3 i g g e n r z m l s i n f ig i i iw 3 i weergeven Met a ~aorcit het a a n t a l deinenten langs de bekreffende zijde van het kie ine blok aangegeven en niet b het aantal e1enienten 1angs de z i j d e van fwt grote b l o k In (ie onderstaande tabel s taa t riangegeven welke vier berekeningen zi jn uj tyevoerd

n

n

Net een sterretje wor^ift aanyediiid dat (le betref Eende z i j d e a l s target

is gekozen 7n firjiiiir 4 ( a tot en mek d ) z i jn van deze berekeningen cle confoiuxn van de gedeformeerde blokken weergeven iJj4 deze Xejuumll kaken hl ijkt

dat een veel f i j n e r e vercieiinrj op de coniour van hei t a r y e t i n vergelijk met de meh op de conixnir van liet niet-tnrget tot sleclite contactvoorwaar-

29

7 n fi cfritir 6 z i j n drie gedeformeerde toesanden yetekend 1Jit deze f Iguur

b t 1 jki dak gedurende de heLe berekening aan de con tactvoorwaarden wordt vcz1daan ie t totaal aantal iteratieti dat i n deze kierekeni ny j s uitgevoerd om de r i n g deze I i n veryefjjk met ( le kucircrakterijtieke e1ementafme thg

verp1aaksiny t e laten onderyaan is gelijk aan 20 7n f i g u u r 7 is het vex toog van de vcm Miies spanningen weergegeven I Een dClRkere iint

correspondeert tnet een iioog spannirnysniveaii Uit deze bezekening kiiijkt dat

ook psoblernen met grote vexplanks ingen in het c o n t a c t v l a k bjnnen een

redel i j k aanaI itEtraiieiacute

grote

kiinnen worden opgelost

IF-+-

--

figraveguur 6a figii1xx 5

30

figu1ir 7

31

3 2

33

v = 0 2

v = 0 3

v = 0 2

I k afiiieincjen en de randvoarwaasden van hef iiiodel dat jn hcioeurodstuk 113 is weexgegeven xi j n in EiqiinP 1 aaayedaid Omclai het tnudel

rotatieyiiin~e~~r~~cli i s kunnen we i n de berekeningen voIs t aan inet een halve

2 L

25

1 i n l e i d i n g

fn dit hcwfdst i ik worden ce mogeli jkhecten van het programma GEEMP met b e t r e k k i n g tot contactvoorwaar(ien beknopt heschreven Allereerst w o r d t tiet

begrjp con-kactvlak behandeld nsarna wordt aangegeven welke contactvorir- waarden door het programma in r e k e n h g worden gebracht en op welke wi j z e c3it

gebeurt Vervolgens 1 aten we de retitiltaten van enkele Pestresullraten z i e n ER teniloite woxrien de 1litkQiRiten van andere berekeningen gepresentee~d g i e r i i i t volgt o a dat niet iedere mesh van de twee c o n t a c t l i c h a m e n tot yoetle resiumlit t a k e n leid t

GEEMP i s een E E M -progranima dat geschikt is voc)r geoinetrisch en fys isch niet-lineaire probleinen riiet twee vr i jheidsgraden per knooppunt ne

gebruiker van het programma heeft de keuze u i t de v o l g e n d e mogel i jkheden - total 1ayrange werkwijze o euro updated tagrange weckwijxe I

- e Las ti s cli en de f o niiat i eg e s c h i eden i s a fha n k e 1 j j k mate I i a a 1 I

- vlakke cek of rotatie-nymmetrisc~fie problemen i - 3- o f 14-lnctcpiacuteeleiiienten

get p r c ~ ~ a m beschikt dus ook over de mcqeljjkhejd c m coni-actvciorwaarden op

te Ieyyen Er rnoe en paxen van contactvfakken worden gedef inieerd Hiermee woxden de oppeIvIakeccrn~cilsen van de 1jchanien aangeduid kiinnen g l i j d e n en wel zo dat alleen in d e contactvlakken contact kan

voc~rkoinen Een van de contac tv l a kken van ieder paax moet als doelwit ( lsquoI t a c y e t Irsquo ) wortlen aanyeduid f zh de vcrjge paragraaf ) M a w er moet een keuze genmakt worden tusven de voorwaarden ( IV 2 ) en ( IV 3 1 Tenslotte rnoe2 voor etlex ctgtntactvlak worden opgegeven naar welke kant tie

bujtennoriiiaal wjjst U i t kan bj jvoorbeeld worden hereiki door de knCiC)ppUnen

d j e clver elkaar

op cie contour in een volgorde op t e geven z d d wanneer deze volgcircte w o r d t

aangelioiiden de buitennormaa1 steeils naar l inks wijst

Voc)r ieder paar van contactvlakken zaeki hei progsaiiima welke conibinakjes van drie knooppimten cc)ntact maken Voor jeder contart wordt de

richting van krachtck)orl eidjng bepaald Hiervoor z j j n twee mogelijkheden M b v de booymetirode wordt de richting bepaald door drie knooppunten op de

target-contour Andex wordt de rl chiing door de gebruiker opgegeven

Wanneer de riciiting bekend is kan de contac kmatrix worden opgesteld (

pamgraaf TV 3 ) en door arsemblage van a l l e coniact- en elementmatrices wordt de syijteem-matrjx en het rechter1 id v e r k ~ ~ g e n Roor d i t stelsel vergelj j k i n g e n op e losien kan worden gecontroleerd o f a l l e cnntacten terrecht zi j n aangebracht Wanneer een contnctkracigraveit y+oter dan nu1 is

wordt het betreffende ccinta ci verbroken en inoet opnj euw worden geassembleerd A l s e I jltclits driikkrachten worden rloorcfeleid kan de

i ncrementyrootttampte worden aangepast en de knulaquoppiintscaordjnaien en reaktiekracXiten aan het einde van deze itexatjeslag worden bepaald

3 testberekeningen

De prograinrnatiur i s m b v eenvoudige txsthrekeninyen gecontroleerd - ~e eerste controle c~invatte drie berekeninyen Allereersi werd een l ineair elaski sclze trekstaaf niet oorspronlielj~ke lengte 1 werkwijze ac~itereenvraquolcjeni~l~en~~ tot een lengte van 21 o een lengte 0 5iacuteo ingedrukt De hiervoor benodigde kracht is txyen (le

iiltreXrkiny uitgezet in figraur 1 en vergeleken met cle analytische waarden ampze verge1 j jking toonde i tedts zeex k1ej n~ versciiiacutellen ik tweede bexekeni ng betreft een slaaf met dezelfde afmethgen dje op druk wordt belast en ioodrecht op de jpnnninyjric~iting i n kweeen i s gedeeld B i j deze

herekeni ng wc)rdt dils gebriiik gemaak1 van coniactvoorwaarden Zoals verwacht zijn de drukkrachten even groot a l s 1)jj de eerste berekening De derde

controle betreft een kaaf i d i e i n tweeen js gedeeld en waarvan het

con1ac 1vlak cirke1vorrniy js I z i e f igmiE 2c 1 Omdat de cmntactkrachten alleen loodrecht op het contactvlak kunnen worden doorgeleid som traquot andere resul taten t i i e hier niet worden getoond

volgens de total Teagrange opgerekt en vervolgens tot

o

leidt deze

27

t7it figuixr 1 b igrave i i k t dat d e berekeningen 1 en 2 de ana ly t i s che op loss ing

leveren Onidat hovendien de cx)ntactkrachten niet de i1itwendige krachten in everwicht z j j n f voeren we n o g andere tetberekenjnyen uji-

u

figniir 2a f i g u u r 2c

4 andere berekeningen

Vervo3 yen beschorawen we de invloed van de meshgrootte r)p de

contactvoorwaa+cilen Riertoe gaan we i1J t van twee blokken d i e op elkaar

3 i g g e n r z m l s i n f ig i i iw 3 i weergeven Met a ~aorcit het a a n t a l deinenten langs de bekreffende zijde van het kie ine blok aangegeven en niet b het aantal e1enienten 1angs de z i j d e van fwt grote b l o k In (ie onderstaande tabel s taa t riangegeven welke vier berekeningen zi jn uj tyevoerd

n

n

Net een sterretje wor^ift aanyediiid dat (le betref Eende z i j d e a l s target

is gekozen 7n firjiiiir 4 ( a tot en mek d ) z i jn van deze berekeningen cle confoiuxn van de gedeformeerde blokken weergeven iJj4 deze Xejuumll kaken hl ijkt

dat een veel f i j n e r e vercieiinrj op de coniour van hei t a r y e t i n vergelijk met de meh op de conixnir van liet niet-tnrget tot sleclite contactvoorwaar-

29

7 n fi cfritir 6 z i j n drie gedeformeerde toesanden yetekend 1Jit deze f Iguur

b t 1 jki dak gedurende de heLe berekening aan de con tactvoorwaarden wordt vcz1daan ie t totaal aantal iteratieti dat i n deze kierekeni ny j s uitgevoerd om de r i n g deze I i n veryefjjk met ( le kucircrakterijtieke e1ementafme thg

verp1aaksiny t e laten onderyaan is gelijk aan 20 7n f i g u u r 7 is het vex toog van de vcm Miies spanningen weergegeven I Een dClRkere iint

correspondeert tnet een iioog spannirnysniveaii Uit deze bezekening kiiijkt dat

ook psoblernen met grote vexplanks ingen in het c o n t a c t v l a k bjnnen een

redel i j k aanaI itEtraiieiacute

grote

kiinnen worden opgelost

IF-+-

--

figraveguur 6a figii1xx 5

30

figu1ir 7

31

3 2

33

v = 0 2

v = 0 3

v = 0 2

I k afiiieincjen en de randvoarwaasden van hef iiiodel dat jn hcioeurodstuk 113 is weexgegeven xi j n in EiqiinP 1 aaayedaid Omclai het tnudel

rotatieyiiin~e~~r~~cli i s kunnen we i n de berekeningen voIs t aan inet een halve

25

1 i n l e i d i n g

fn dit hcwfdst i ik worden ce mogeli jkhecten van het programma GEEMP met b e t r e k k i n g tot contactvoorwaar(ien beknopt heschreven Allereerst w o r d t tiet

begrjp con-kactvlak behandeld nsarna wordt aangegeven welke contactvorir- waarden door het programma in r e k e n h g worden gebracht en op welke wi j z e c3it

gebeurt Vervolgens 1 aten we de retitiltaten van enkele Pestresullraten z i e n ER teniloite woxrien de 1litkQiRiten van andere berekeningen gepresentee~d g i e r i i i t volgt o a dat niet iedere mesh van de twee c o n t a c t l i c h a m e n tot yoetle resiumlit t a k e n leid t

GEEMP i s een E E M -progranima dat geschikt is voc)r geoinetrisch en fys isch niet-lineaire probleinen riiet twee vr i jheidsgraden per knooppunt ne

gebruiker van het programma heeft de keuze u i t de v o l g e n d e mogel i jkheden - total 1ayrange werkwijze o euro updated tagrange weckwijxe I

- e Las ti s cli en de f o niiat i eg e s c h i eden i s a fha n k e 1 j j k mate I i a a 1 I

- vlakke cek of rotatie-nymmetrisc~fie problemen i - 3- o f 14-lnctcpiacuteeleiiienten

get p r c ~ ~ a m beschikt dus ook over de mcqeljjkhejd c m coni-actvciorwaarden op

te Ieyyen Er rnoe en paxen van contactvfakken worden gedef inieerd Hiermee woxden de oppeIvIakeccrn~cilsen van de 1jchanien aangeduid kiinnen g l i j d e n en wel zo dat alleen in d e contactvlakken contact kan

voc~rkoinen Een van de contac tv l a kken van ieder paax moet als doelwit ( lsquoI t a c y e t Irsquo ) wortlen aanyeduid f zh de vcrjge paragraaf ) M a w er moet een keuze genmakt worden tusven de voorwaarden ( IV 2 ) en ( IV 3 1 Tenslotte rnoe2 voor etlex ctgtntactvlak worden opgegeven naar welke kant tie

bujtennoriiiaal wjjst U i t kan bj jvoorbeeld worden hereiki door de knCiC)ppUnen

d j e clver elkaar

op cie contour in een volgorde op t e geven z d d wanneer deze volgcircte w o r d t

aangelioiiden de buitennormaa1 steeils naar l inks wijst

Voc)r ieder paar van contactvlakken zaeki hei progsaiiima welke conibinakjes van drie knooppimten cc)ntact maken Voor jeder contart wordt de

richting van krachtck)orl eidjng bepaald Hiervoor z j j n twee mogelijkheden M b v de booymetirode wordt de richting bepaald door drie knooppunten op de

target-contour Andex wordt de rl chiing door de gebruiker opgegeven

Wanneer de riciiting bekend is kan de contac kmatrix worden opgesteld (

pamgraaf TV 3 ) en door arsemblage van a l l e coniact- en elementmatrices wordt de syijteem-matrjx en het rechter1 id v e r k ~ ~ g e n Roor d i t stelsel vergelj j k i n g e n op e losien kan worden gecontroleerd o f a l l e cnntacten terrecht zi j n aangebracht Wanneer een contnctkracigraveit y+oter dan nu1 is

wordt het betreffende ccinta ci verbroken en inoet opnj euw worden geassembleerd A l s e I jltclits driikkrachten worden rloorcfeleid kan de

i ncrementyrootttampte worden aangepast en de knulaquoppiintscaordjnaien en reaktiekracXiten aan het einde van deze itexatjeslag worden bepaald

3 testberekeningen

De prograinrnatiur i s m b v eenvoudige txsthrekeninyen gecontroleerd - ~e eerste controle c~invatte drie berekeninyen Allereersi werd een l ineair elaski sclze trekstaaf niet oorspronlielj~ke lengte 1 werkwijze ac~itereenvraquolcjeni~l~en~~ tot een lengte van 21 o een lengte 0 5iacuteo ingedrukt De hiervoor benodigde kracht is txyen (le

iiltreXrkiny uitgezet in figraur 1 en vergeleken met cle analytische waarden ampze verge1 j jking toonde i tedts zeex k1ej n~ versciiiacutellen ik tweede bexekeni ng betreft een slaaf met dezelfde afmethgen dje op druk wordt belast en ioodrecht op de jpnnninyjric~iting i n kweeen i s gedeeld B i j deze

herekeni ng wc)rdt dils gebriiik gemaak1 van coniactvoorwaarden Zoals verwacht zijn de drukkrachten even groot a l s 1)jj de eerste berekening De derde

controle betreft een kaaf i d i e i n tweeen js gedeeld en waarvan het

con1ac 1vlak cirke1vorrniy js I z i e f igmiE 2c 1 Omdat de cmntactkrachten alleen loodrecht op het contactvlak kunnen worden doorgeleid som traquot andere resul taten t i i e hier niet worden getoond

volgens de total Teagrange opgerekt en vervolgens tot

o

leidt deze

27

t7it figuixr 1 b igrave i i k t dat d e berekeningen 1 en 2 de ana ly t i s che op loss ing

leveren Onidat hovendien de cx)ntactkrachten niet de i1itwendige krachten in everwicht z j j n f voeren we n o g andere tetberekenjnyen uji-

u

figniir 2a f i g u u r 2c

4 andere berekeningen

Vervo3 yen beschorawen we de invloed van de meshgrootte r)p de

contactvoorwaa+cilen Riertoe gaan we i1J t van twee blokken d i e op elkaar

3 i g g e n r z m l s i n f ig i i iw 3 i weergeven Met a ~aorcit het a a n t a l deinenten langs de bekreffende zijde van het kie ine blok aangegeven en niet b het aantal e1enienten 1angs de z i j d e van fwt grote b l o k In (ie onderstaande tabel s taa t riangegeven welke vier berekeningen zi jn uj tyevoerd

n

n

Net een sterretje wor^ift aanyediiid dat (le betref Eende z i j d e a l s target

is gekozen 7n firjiiiir 4 ( a tot en mek d ) z i jn van deze berekeningen cle confoiuxn van de gedeformeerde blokken weergeven iJj4 deze Xejuumll kaken hl ijkt

dat een veel f i j n e r e vercieiinrj op de coniour van hei t a r y e t i n vergelijk met de meh op de conixnir van liet niet-tnrget tot sleclite contactvoorwaar-

29

7 n fi cfritir 6 z i j n drie gedeformeerde toesanden yetekend 1Jit deze f Iguur

b t 1 jki dak gedurende de heLe berekening aan de con tactvoorwaarden wordt vcz1daan ie t totaal aantal iteratieti dat i n deze kierekeni ny j s uitgevoerd om de r i n g deze I i n veryefjjk met ( le kucircrakterijtieke e1ementafme thg

verp1aaksiny t e laten onderyaan is gelijk aan 20 7n f i g u u r 7 is het vex toog van de vcm Miies spanningen weergegeven I Een dClRkere iint

correspondeert tnet een iioog spannirnysniveaii Uit deze bezekening kiiijkt dat

ook psoblernen met grote vexplanks ingen in het c o n t a c t v l a k bjnnen een

redel i j k aanaI itEtraiieiacute

grote

kiinnen worden opgelost

IF-+-

--

figraveguur 6a figii1xx 5

30

figu1ir 7

31

3 2

33

v = 0 2

v = 0 3

v = 0 2

I k afiiieincjen en de randvoarwaasden van hef iiiodel dat jn hcioeurodstuk 113 is weexgegeven xi j n in EiqiinP 1 aaayedaid Omclai het tnudel

rotatieyiiin~e~~r~~cli i s kunnen we i n de berekeningen voIs t aan inet een halve

op cie contour in een volgorde op t e geven z d d wanneer deze volgcircte w o r d t

aangelioiiden de buitennormaa1 steeils naar l inks wijst

Voc)r ieder paar van contactvlakken zaeki hei progsaiiima welke conibinakjes van drie knooppimten cc)ntact maken Voor jeder contart wordt de

richting van krachtck)orl eidjng bepaald Hiervoor z j j n twee mogelijkheden M b v de booymetirode wordt de richting bepaald door drie knooppunten op de

target-contour Andex wordt de rl chiing door de gebruiker opgegeven

Wanneer de riciiting bekend is kan de contac kmatrix worden opgesteld (

pamgraaf TV 3 ) en door arsemblage van a l l e coniact- en elementmatrices wordt de syijteem-matrjx en het rechter1 id v e r k ~ ~ g e n Roor d i t stelsel vergelj j k i n g e n op e losien kan worden gecontroleerd o f a l l e cnntacten terrecht zi j n aangebracht Wanneer een contnctkracigraveit y+oter dan nu1 is

wordt het betreffende ccinta ci verbroken en inoet opnj euw worden geassembleerd A l s e I jltclits driikkrachten worden rloorcfeleid kan de

i ncrementyrootttampte worden aangepast en de knulaquoppiintscaordjnaien en reaktiekracXiten aan het einde van deze itexatjeslag worden bepaald

3 testberekeningen

De prograinrnatiur i s m b v eenvoudige txsthrekeninyen gecontroleerd - ~e eerste controle c~invatte drie berekeninyen Allereersi werd een l ineair elaski sclze trekstaaf niet oorspronlielj~ke lengte 1 werkwijze ac~itereenvraquolcjeni~l~en~~ tot een lengte van 21 o een lengte 0 5iacuteo ingedrukt De hiervoor benodigde kracht is txyen (le

iiltreXrkiny uitgezet in figraur 1 en vergeleken met cle analytische waarden ampze verge1 j jking toonde i tedts zeex k1ej n~ versciiiacutellen ik tweede bexekeni ng betreft een slaaf met dezelfde afmethgen dje op druk wordt belast en ioodrecht op de jpnnninyjric~iting i n kweeen i s gedeeld B i j deze

herekeni ng wc)rdt dils gebriiik gemaak1 van coniactvoorwaarden Zoals verwacht zijn de drukkrachten even groot a l s 1)jj de eerste berekening De derde

controle betreft een kaaf i d i e i n tweeen js gedeeld en waarvan het

con1ac 1vlak cirke1vorrniy js I z i e f igmiE 2c 1 Omdat de cmntactkrachten alleen loodrecht op het contactvlak kunnen worden doorgeleid som traquot andere resul taten t i i e hier niet worden getoond

volgens de total Teagrange opgerekt en vervolgens tot

o

leidt deze

27

t7it figuixr 1 b igrave i i k t dat d e berekeningen 1 en 2 de ana ly t i s che op loss ing

leveren Onidat hovendien de cx)ntactkrachten niet de i1itwendige krachten in everwicht z j j n f voeren we n o g andere tetberekenjnyen uji-

u

figniir 2a f i g u u r 2c

4 andere berekeningen

Vervo3 yen beschorawen we de invloed van de meshgrootte r)p de

contactvoorwaa+cilen Riertoe gaan we i1J t van twee blokken d i e op elkaar

3 i g g e n r z m l s i n f ig i i iw 3 i weergeven Met a ~aorcit het a a n t a l deinenten langs de bekreffende zijde van het kie ine blok aangegeven en niet b het aantal e1enienten 1angs de z i j d e van fwt grote b l o k In (ie onderstaande tabel s taa t riangegeven welke vier berekeningen zi jn uj tyevoerd

n

n

Net een sterretje wor^ift aanyediiid dat (le betref Eende z i j d e a l s target

is gekozen 7n firjiiiir 4 ( a tot en mek d ) z i jn van deze berekeningen cle confoiuxn van de gedeformeerde blokken weergeven iJj4 deze Xejuumll kaken hl ijkt

dat een veel f i j n e r e vercieiinrj op de coniour van hei t a r y e t i n vergelijk met de meh op de conixnir van liet niet-tnrget tot sleclite contactvoorwaar-

29

7 n fi cfritir 6 z i j n drie gedeformeerde toesanden yetekend 1Jit deze f Iguur

b t 1 jki dak gedurende de heLe berekening aan de con tactvoorwaarden wordt vcz1daan ie t totaal aantal iteratieti dat i n deze kierekeni ny j s uitgevoerd om de r i n g deze I i n veryefjjk met ( le kucircrakterijtieke e1ementafme thg

verp1aaksiny t e laten onderyaan is gelijk aan 20 7n f i g u u r 7 is het vex toog van de vcm Miies spanningen weergegeven I Een dClRkere iint

correspondeert tnet een iioog spannirnysniveaii Uit deze bezekening kiiijkt dat

ook psoblernen met grote vexplanks ingen in het c o n t a c t v l a k bjnnen een

redel i j k aanaI itEtraiieiacute

grote

kiinnen worden opgelost

IF-+-

--

figraveguur 6a figii1xx 5

30

figu1ir 7

31

3 2

33

v = 0 2

v = 0 3

v = 0 2

I k afiiieincjen en de randvoarwaasden van hef iiiodel dat jn hcioeurodstuk 113 is weexgegeven xi j n in EiqiinP 1 aaayedaid Omclai het tnudel

rotatieyiiin~e~~r~~cli i s kunnen we i n de berekeningen voIs t aan inet een halve

27

t7it figuixr 1 b igrave i i k t dat d e berekeningen 1 en 2 de ana ly t i s che op loss ing

leveren Onidat hovendien de cx)ntactkrachten niet de i1itwendige krachten in everwicht z j j n f voeren we n o g andere tetberekenjnyen uji-

u

figniir 2a f i g u u r 2c

4 andere berekeningen

Vervo3 yen beschorawen we de invloed van de meshgrootte r)p de

contactvoorwaa+cilen Riertoe gaan we i1J t van twee blokken d i e op elkaar

3 i g g e n r z m l s i n f ig i i iw 3 i weergeven Met a ~aorcit het a a n t a l deinenten langs de bekreffende zijde van het kie ine blok aangegeven en niet b het aantal e1enienten 1angs de z i j d e van fwt grote b l o k In (ie onderstaande tabel s taa t riangegeven welke vier berekeningen zi jn uj tyevoerd

n

n

Net een sterretje wor^ift aanyediiid dat (le betref Eende z i j d e a l s target

is gekozen 7n firjiiiir 4 ( a tot en mek d ) z i jn van deze berekeningen cle confoiuxn van de gedeformeerde blokken weergeven iJj4 deze Xejuumll kaken hl ijkt

dat een veel f i j n e r e vercieiinrj op de coniour van hei t a r y e t i n vergelijk met de meh op de conixnir van liet niet-tnrget tot sleclite contactvoorwaar-

29

7 n fi cfritir 6 z i j n drie gedeformeerde toesanden yetekend 1Jit deze f Iguur

b t 1 jki dak gedurende de heLe berekening aan de con tactvoorwaarden wordt vcz1daan ie t totaal aantal iteratieti dat i n deze kierekeni ny j s uitgevoerd om de r i n g deze I i n veryefjjk met ( le kucircrakterijtieke e1ementafme thg

verp1aaksiny t e laten onderyaan is gelijk aan 20 7n f i g u u r 7 is het vex toog van de vcm Miies spanningen weergegeven I Een dClRkere iint

correspondeert tnet een iioog spannirnysniveaii Uit deze bezekening kiiijkt dat

ook psoblernen met grote vexplanks ingen in het c o n t a c t v l a k bjnnen een

redel i j k aanaI itEtraiieiacute

grote

kiinnen worden opgelost

IF-+-

--

figraveguur 6a figii1xx 5

30

figu1ir 7

31

3 2

33

v = 0 2

v = 0 3

v = 0 2

I k afiiieincjen en de randvoarwaasden van hef iiiodel dat jn hcioeurodstuk 113 is weexgegeven xi j n in EiqiinP 1 aaayedaid Omclai het tnudel

rotatieyiiin~e~~r~~cli i s kunnen we i n de berekeningen voIs t aan inet een halve

Net een sterretje wor^ift aanyediiid dat (le betref Eende z i j d e a l s target

is gekozen 7n firjiiiir 4 ( a tot en mek d ) z i jn van deze berekeningen cle confoiuxn van de gedeformeerde blokken weergeven iJj4 deze Xejuumll kaken hl ijkt

dat een veel f i j n e r e vercieiinrj op de coniour van hei t a r y e t i n vergelijk met de meh op de conixnir van liet niet-tnrget tot sleclite contactvoorwaar-

29

7 n fi cfritir 6 z i j n drie gedeformeerde toesanden yetekend 1Jit deze f Iguur

b t 1 jki dak gedurende de heLe berekening aan de con tactvoorwaarden wordt vcz1daan ie t totaal aantal iteratieti dat i n deze kierekeni ny j s uitgevoerd om de r i n g deze I i n veryefjjk met ( le kucircrakterijtieke e1ementafme thg

verp1aaksiny t e laten onderyaan is gelijk aan 20 7n f i g u u r 7 is het vex toog van de vcm Miies spanningen weergegeven I Een dClRkere iint

correspondeert tnet een iioog spannirnysniveaii Uit deze bezekening kiiijkt dat

ook psoblernen met grote vexplanks ingen in het c o n t a c t v l a k bjnnen een

redel i j k aanaI itEtraiieiacute

grote

kiinnen worden opgelost

IF-+-

--

figraveguur 6a figii1xx 5

30

figu1ir 7

31

3 2

33

v = 0 2

v = 0 3

v = 0 2

I k afiiieincjen en de randvoarwaasden van hef iiiodel dat jn hcioeurodstuk 113 is weexgegeven xi j n in EiqiinP 1 aaayedaid Omclai het tnudel

rotatieyiiin~e~~r~~cli i s kunnen we i n de berekeningen voIs t aan inet een halve

29

7 n fi cfritir 6 z i j n drie gedeformeerde toesanden yetekend 1Jit deze f Iguur

b t 1 jki dak gedurende de heLe berekening aan de con tactvoorwaarden wordt vcz1daan ie t totaal aantal iteratieti dat i n deze kierekeni ny j s uitgevoerd om de r i n g deze I i n veryefjjk met ( le kucircrakterijtieke e1ementafme thg

verp1aaksiny t e laten onderyaan is gelijk aan 20 7n f i g u u r 7 is het vex toog van de vcm Miies spanningen weergegeven I Een dClRkere iint

correspondeert tnet een iioog spannirnysniveaii Uit deze bezekening kiiijkt dat

ook psoblernen met grote vexplanks ingen in het c o n t a c t v l a k bjnnen een

redel i j k aanaI itEtraiieiacute

grote

kiinnen worden opgelost

IF-+-

--

figraveguur 6a figii1xx 5

30

figu1ir 7

31

3 2

33

v = 0 2

v = 0 3

v = 0 2

I k afiiieincjen en de randvoarwaasden van hef iiiodel dat jn hcioeurodstuk 113 is weexgegeven xi j n in EiqiinP 1 aaayedaid Omclai het tnudel

rotatieyiiin~e~~r~~cli i s kunnen we i n de berekeningen voIs t aan inet een halve

30

figu1ir 7

31

3 2

33

v = 0 2

v = 0 3

v = 0 2

I k afiiieincjen en de randvoarwaasden van hef iiiodel dat jn hcioeurodstuk 113 is weexgegeven xi j n in EiqiinP 1 aaayedaid Omclai het tnudel

rotatieyiiin~e~~r~~cli i s kunnen we i n de berekeningen voIs t aan inet een halve

31

3 2

33

v = 0 2

v = 0 3

v = 0 2

I k afiiieincjen en de randvoarwaasden van hef iiiodel dat jn hcioeurodstuk 113 is weexgegeven xi j n in EiqiinP 1 aaayedaid Omclai het tnudel

rotatieyiiin~e~~r~~cli i s kunnen we i n de berekeningen voIs t aan inet een halve

3 2

33

v = 0 2

v = 0 3

v = 0 2

I k afiiieincjen en de randvoarwaasden van hef iiiodel dat jn hcioeurodstuk 113 is weexgegeven xi j n in EiqiinP 1 aaayedaid Omclai het tnudel

rotatieyiiin~e~~r~~cli i s kunnen we i n de berekeningen voIs t aan inet een halve

33

v = 0 2

v = 0 3

v = 0 2

I k afiiieincjen en de randvoarwaasden van hef iiiodel dat jn hcioeurodstuk 113 is weexgegeven xi j n in EiqiinP 1 aaayedaid Omclai het tnudel

rotatieyiiin~e~~r~~cli i s kunnen we i n de berekeningen voIs t aan inet een halve

34

doorsneck en symnietrie-voorhiaalden 3n f i y i i u r 1 z i j n ook de a x i a l e

tiet vergelijken van de resultaten van de versclii llende herekeninyen zullen we uitgaan van de grootiieden 11 en v en liet yerceniaye van de belaitiny dat

cfour (de ~iieniscii w~irampt geLeid in fiyiiur 2 is de mesh v a n liet s t andaa rd model i n onyedefo~~meerde toestand aangegeven

F ~ 3 0

~n deze paragraaf worckn de ve~schillende varj a t j es in liet mtdel

behandeld Bovenrlien woidt een o v e ~ ~ iclit van de ujtyevoerde berekenixiqen

gegeven

35

In t i e t kn i eyewrich~t is de niedlale I W ~ ~ S C U ~ dcirsaal aan hei kapse l

gehecht Novendien varieert (le breedte van de ~~ieniscus sterk 8 Schouten

lieeft inet berelceni ngen 8an d i t inodeL aanyetoonc3 da de buitenkant van de

rnenisciis Iechtj weinig bi jd eaagt aan de belaitingdoorlc3jdjny Qirt de invloet2 17an de vcsgsc~eiing vm d e meniscus en he kapsel na te gaan w o r d t een

berekening uitgevoerd waarbi j de biiitencand van de itieniscxs aan hef tibia-

pl aCeaii gekoppeld is Es w o r d t ook een berekening mrt een brede menj scus

u i tgevoerci ( hirnnenstraal 4 IZIIU i v R ~nrn 1 In paragraaf VI 4 wordt van

deze berekeni nyctn vctrriLag gedmn

36

a = Z 4 e E

1 m = K E

s p o n g i e u s b 0t U

3 7

JFI d e cmdersaancde Label is een overzicht gegeven van de iiitgevoercde berekeninyen Aan ieder rriudel ij een niiinmex toegekend Er is txvens (zangegeven in welke paragxaaf de res~3taten van deze berekeningen worden

yeticncf

1 5

12

14

16

13 15

9

17

18

20

21

22 23

c i m s cl1r i lsquoi vi n y

3

I I I I I I s

39

u- -

euro E

v

3

4 1 z

o 2

O

LL

40

f i g u u r 7

41 gt

i orsquo

3

42

II

li t 4 3 +

f

I

43 R

f

O O

3-

O

o

O

o

-0

-

4gt

z

--3

8

a

O

8

c( O

O

44

1 1

I

f igiaiir 14

1aay

figiaur I 5

45

46

y-

4

Q-

O

47

E U

gt

Y

Y

x

- Y

x

X

-

-

0

0

X

3- O

O E s

ii Q

--

r(

0-

O

49

C

Eiguur 25

50

51

V I Conclusies con siiscreties voor de votrrtyana van het onderzoek

I n d i t rapport i een eenvoudi y inctitel gepresenteerd waarmee d e

belastsnycaoortejding i n he 1 kniecjewricht kan worden beschreven Xn liet model zi j n enkele variaies aangebracht en m b v E - E ~ M -herekeninyen i s de h v l o e d daarvan o p de clefosmatk en de belajtinyc-3oo~~lei(~~ny bepaalcl In hoofdstiik i zi3n de remCLtaten vcn deze analyses gepresenteerd Deze 1ejut taten bevestiyen de bevindinyen van R Sciwuten m b t dit

mode3 ~ De karakteristieken van dj model worden a 1s volgt weergegeven - De axiale j tijEheid van het model neeml t o e b i j een grotere hela5tiny - Het gedeel-[e van de betczsiing dat door de meniscus wordt gedragen neemt

ver~noudjnyjcgewi j s a f b i j toenemende belas k i n g

- Een rarliiale vcorylaatririg van de Ineniscur gaat samen met een verandering van de o~~~trekspanniny

De variakies die in het model z i jn aangebracht geven de volgende veranderingen voor de ax ia le jndriikkjng u (ie radiale verplaats ing v van de

meniscus en c k ttelasing d i e door de meni scus wordt gedragen Aanhechting van de 1nenistiij aan liet tibiapla teau en verbreding van de rnenixiis hehben

heide een zwaasdere lre1astjng van de meniscus ten gevo3g Een bol of een hol tibiaplateau z o r g t voo3 ontlasting van de meniscxs terwij 1 u weinig

var ieer t Bi3 een hol 1 e t i b i a i s v groler en b4j een boll e tj k)ia is v kleiner Wanneer yewrjclitsksaa~b~en op de uiteinden van femur en tiiAa wnxrdt

aangebraclik ijyen 11 en v fass en neeiiit de b e l a s t h g van de ineniscus sterk oe

A l s belangrijkse conclusies van deze analyses kan tscxden yenoeinit dat

- bi j igravenorlellen WaarVi3R femur en t i bk van een zachte laag z i j n voorden de kromniing bijna niet van invloed is op d e kielasthg van de meniscus

- de ltti jf1iejd van de ineniicLii in radiale (gtf axiale r id i t i ng veel minder van invloed j s up de belastingdoorleiding en cte deformatie van het model dan de stijffieit-1 i n de omtreksricfitiny

52

- verlenging van het inodel of spec i f ica t ie van s1i j f en minder s t i j f bot

zltgtalj i n paragraaf Viuml 7 ij beschreven niet van invloed i s op de

helacZiny of de verplaatsing van de meniscirs

Na deze conclusies noemen we enkele s1igyestit-s voor liet vervolg van het onderzoek Wanneer iiigegaan wordt van het model clat i n dj1 rapport besproken is kunnen we uit (Ie Itovengenoemdea conclusies a f leiden dat de

geometrie van het mc1deI van onclergeschikt belang is en dat de zachte laag een yrote rol peelt Omtiat in de zachte laay grote defnrmnties optreden i s

de keuze V(IOS een beter mnteriaaliiiodel vocw deze laag voor de hand liggend Hierb i j wordt yetlacht aan een mengselmudel Bij zon model moeten de

randvoorwaarden vc)or c f e tweede fase goed gekozen warden Een dergel i - jk

materiaal~~ic~del maakt het tevens zinvol om in de tijd vari-erende belastingen aan t e brengen wanrmee bijvoorbee1d inzicht kan worden verkregen 2n cle r o l van Rienijcus en gewrjcfitskrai~kbeen bi j jdiokbelas tingen

Wanneer de rancnvoorkJa7rclen v w r de kweede fase zodani g gekozen worden dat de vluumleijtltgtf i n en u i t de kraakbeenlaag kan sfmitlen dan kan een model waarinee de rcgtl-gli j Beweging van femr en tibia wordt hescl-ireven nieuwe inz iciiten geven

]vlet deze ~iin~hema-tische modellen a 155 uitgangspunt wordt een dummy

gebouwd waaraan behalve u en v ook de beJasti~cjijvtsdeliny op bi jvoorbeeld het tibiaplaenu kan wcirden gemeten Neen aan een dergeli jk mcrdel heeft

veel priamptjsehe voordelen boven meten aan een kniepreparaat Vooralsnog liijkt het n ie t mvgeigraveijk oiii cie belasting van hj$morbeel-d de menjscus i n een kni-ep ceparaal te meten zonder de krik of onderdelen t e htjdiadiyen ban door een black-kmx benadering van h e t preparaat het dynamisch yeclrag

yeme-ten woxden met de metato~stelljng d i e door i Dortmans ontwikkeld is De resiiltaten van de metingen aan de dumy-knie moeten steeds worden getoetst aan deze karakteristieken

Wel

A l

I n Iloofdstiik V is a l aangegeven welke mogelijkheden de gehriiikte

programma tuur heeft I n cleze appendix wordt aangegeven Iine tie i prxigramma GEEMP kan worden gehruikt We zufiumlen ons beperken to een beschrijving van de jnvoer De gegevens i3ie moeten worden jngevoerd he treEfen

- beschxijviny van de geometrie en e3 einentverdeling van tiet probleein - Iiiring van Biet rekenproces

- dynamische kinematische randvoorwaarden - ma icircer iaa l mode 9

- contactvoorwaa rden

We zri13 en deze v i j f punten achtereenvolgens behandel en Hierhi j wcmien inixger-getallen aangeduid me-t ( 1 en reals met [ J

Ue geometrie wordt Inet het volgende beschreven Er wordt aangegeven of gebruik w o r d t gemaakt van 3- of la-knoc)psetementea Is het een vlak rek

prob3 eem of een roaij esymmetrisch prcibleein Welke knooppunten worden gekozen en l ioe ziet de kogo1ogie van de elementen eruiL D i t wordt ativolyt beschreven

( knpei 1

( rofvl )

[ dik-te 3

knpel = 3 3-knoopseleinenten knpe1 = 4 rib-knoopse2ementen

rotvl = 1 rc)tatiesymmetrisch probleem

rc~tvl = 2 vlakke rek probleenti

v()ur vlakke rek problemen wc~rdt hkr de clikte van de

cxms tmciie opyeyeven Als r o tvl = 1 verva l t deze I^egel

tokaal aantal knooppunten i n de conskructie mei r wordt de r-ccwrdinaat en mei z de z-coordinaat

van een knooppunt aangegeven Deze reyel wordt zodikwjjls herhaald a l s er knooppunten x i j n l enwel o dat op de eerste regel de coordjnaten van knoop- piintnummer I worden aangegeven enz Voor rotatie-

A2

symmeirische problemen is de z-as ( r = 00 ) cte as van symmetrie

( anCeIin ) tutaal a a n t a l elementen i n de conrtructie ( togl 1 I ( ampop34 ) voor ieder element wordt aangecjeven door welke

knooppunten tiet element wordt begrensci ne knoop- ptantintrrnnierj worden linkomdraajenc~ opgegeven Is

knpel = 3 s t a a n op iedere regel 3 nummers anciers 4

Ieder element wordt op een nieuwe regel aangegeven in de volgorde van de eleineninumrners

I n de invoerfjle staan vervol yens gegevens be trekkiiny ~ ~ e h b e n ~ ~ op liet

rekenproces Op afzonderlijke regels s t a a n achtereenvo1yens het a a n t a l

groepen van Incrementen waarin de ~ ~ n ~ v ~ ) ~ ~ ~ w a a r ( ~ e n worden opgegeven I (

jdens 1-1et rekenproces kunnen de randvoorwaarden en inc~e1~entgrctcitte verandexen wanneer van de ene naar de andere yrcep van incrementen word f

overgegain 1 liet maximzim aantaI jtera ties dat per increment wc)rctt ui tyevoerd het aantaI juumlhincrementen per increment om de spanningen te bepalen het aantia3 incrementen d a t W O P ~ ~ uitgeprint en de norm van he

co nve r g e n i 5 ec 1 ri ker i urn

f normi f

het a a n t a l groepen van incseinenten Binnen een groep i s de grocitte van de incrementen conjfanI en

zi 2n er geen incneinentele veranderingen van de kjnentatisctie en dynarnjscfie R V V

het niaximum acni-al iteratjes dat per incrinent wctrctt uioyevoerd

aantai subincxmenten per itera tie tiepaali of de gegevens aan het einde van een

increinent moeten worden iiitgeprint Als an inpr = 1 worden alle incrementen uikcjeprint als aninpr = 2 om het increment enz

convergentje-crjteriixm van het jteratieprcgtces Hiervoor w o r d t de norm van a11e i tera t ieve verplaat- ingen genomen

Na de gegevens over Rel rekenproce worden in de invoerf i le de randvoorwaa~den en hef aantal hxemenIeri opgenomen nii b l o k wordt zo

d i k w i j l s hexhaa1d a1s h i j g s h c js opgegeven lie kjneinatische randvoorwaarden hebben betJekkj-ng op de voorgeschreven ve cplaatsinyen van de

knooppunten Op de eerste p l a a t s wordt aangegeven voor wel Ice knooppunten en in welke richtingen de vexplaatsjngen zj jn voorgejcliIeven o f onderdruki Di ir gebeurt a l s volgt Op een njeuwe regel s t a a t eers t het knoopiantsnummer waa I van kenm ini te e en ver p1 aaks jng s r i ch 1 i ng j s Voo r yei c h reven i yew 1 y d doo r de combjnatie O 1 o f 1 O o f 1 1 Mei de cciinhjnatjeO 1 wordt aangeduid dat al leen de verplaats ing i n z -ricfitjng is vooryesclireven Voor d e

combinalies I O en 1 1 geldt achtereenvolgen dat i n r-richting en i n beide riclitZnyen de verplaatsinyen z i jn ~~o~gcijilii~e~en Vervolgenj w o r d t

i n dezelfde volgorde voor iedere voorgeschreven knoopprtntsverplaatsincl de

yrrmtie van deze verplaatsing aangegeven De dynamische randvoorwaarden worden l angs de el ementzijden voorgeschreven ne elementzj jck wordt aangetiuid door de nixrnmers van de knooppunten die (ie zi jde begcenzen N a deze

nummers warden de bel aslingen i n repectieveli-jk de r- en z-richli ng

opgegeven Hef proymmrtta biedi ook d e moye1i jki1eid om vr j jiieirisgraden Le

koppelen i n de invoerfile vervolgen we met

( antinc 1 aantal incyementen i n de betreffende groep

( antkrv 1 aani-a1 ~ ~ c ~ c ~ p ~ ~ i n ~ e n waarin kjneinatische R VW zijn vo c) t g e chr even

( bv 1 ) I ( bv O 1 1 i n c1iL geval is jn ~nc)op~~n~~niiin~er 1 de beweging i n z-ricfating ona1erdrukt deze regel wordt nek zo dik-

wi j I s 1ierhaa Id al bi -j antkrv i s opgegeven [ nnkix ] (le verplaatshg van kt hekre ffende knooppunt i n de

voorgeschreven richijng voc)r de betxef fencie groep van incxementen Deze regel wtrd2 zo tiikwjjls

her1-iaald a l s er vri-jheidsgraden z i jn onderdrukt ( antzbi f aantal eLementzijtien waarop dynamiidie RV W zi j n

voorgeschreven ( knp ) f knp 1 [ belastjny jn r-richthg ] [ helajt i ng in z-rjchthg ]

niet knp worden de knooptanten aangegeven 8ie (ie elemeniz i j d e begrenzen Verv(gtlgenj wordt de

hrelastiny i n de r- en z-richking opgegeven Re regel

( aknkf )

E f o r c e ] ( r icht )

( kknp l ) ( kknp )

wordt herhaal-d zovaak a l s b i j a n t z h l is opgegeven aantal knoopunten naarvari een v r j jheidsgraad

cqekc1ppeiumld is f o ~ e geeft de yrcmite van de kmc1it aan d i e op de

gekoppelde r i c A i t bepaal i de v x i jheidsgraad van deze knooppunten

die yelmppeld z i j n deze rjchtjng i s de richting k Y a c f n t we 1 k1 richt = 1 r - rici-rkiny richt = o z - richtiny

v r i jhe idsgraden wordt u j tgeoefend

op deze regel worden de kazooguntsnuininers opgegeven van (Ie k ~ ~ ) c ~ p p ~ ~ n t e n die z i j n gekoppeld

Wek proyramnia bied1 de keuze 1iit dr ie materj aaPmodelIen Bovendien kan

per e1ement een ander materiaalmodel warden opgegeven

( antinat 1 ( lafra 1 met a n t m t wordt het aant a l materiaalinodellen i n de cons tsrictie aangedinic~ et lagra worci t aanampui(3i of

de k o t a l Lagrange 02 de updated Lagrange werkwijze wordt gehanteerd h g r a = O updated Iagxange werkwijze l i l y r a = 1 ~ ~ p ( ~ a t e ~ ~ Tagrange werkwijze

( iaatel 1 ) ( matel ) inatel 1 geeft het eerste e l e i n e n ~ ~ n ~ ~ ~ i m e r aan van een groep elementen met h e t z e l f d e materiaalgedrag

Net makd 2 wcrdt het materiaa lmodel aangegeven niakel2 = 1 I wei van Rcroke

i i i ~ t e 1 2 = 2 zie model i n rapport WFW 87-021

innte32 = 3 i transversaal i s o k m o p I z i e paragraaf Viuml2 van di t rappost Deze r e g e l samen met steeds

een van de onder$ taande reyet waarin de materiaal- paraineters worden gespecj f i ceerd wordt zriciumlikwijls

herhaald al hi j antmat i opgegeven wanneer mate12 = 1 i s E de elasCiciteitsrnr)dulus en

v de dwarseontbactjecoefficient ~ Wanneer matel2 n i e t

geli jk j5 aan 1 vervall deze regel

iiiai~trjaalparameiiers VOIW inatel2 = 2 Wanneer inatel2

[ 1 [ A l 1 niet gelijk is aan 2 vervallen deze 5 regels

E BO l i I 1 [ CO I (11 1 c no 1 c 1 [ E 1 [ v 3 [ k ] niater~aailpaic7meters voor mate12 = 3 Wanneer matel2

niet ge l i jk i s aan 3 verva l t deze regel

Tens lo t te niceten de contactvoorwaarden worden gespecificeerd

Bet aantal paren van contacvlakken i n de construciie het a a n l a l knooptinlen dat Bet conlaclvlak v~rint op

het niet -target 1icfiaam Deze regel samen met de drie onders taande regels worden zo dikwi-jls lierfiaalti als hi j antmi i s aangegeven

( con1 1 I ( con ) de ntimmers van de kn~~~ppiint~~n d i e het betrefeuroende vlak vczrnien De nummers moeten mdanig wt~rden

opgegeven d a t wanneer langs deze knciopunten i n deze volgorde wordt gegaan de buiienkanf van het lichaam aan de 1 inkerkant l i yt

( antcom 1 het aantal kn~~opi~nten dak het contactvlak vormt op

I J amp target l i chaam

( coin1 1 ( corn 1 de nummers van 6e k n ~ ) r ~ ~ ~ ~ ~ i ~ n t e ~ die Itet helrefende vl ak vormen ne niimmers moeten zodani g worden opgegeven cfa1 wanneer lang deze k n ( ~ ~ ~ ~ ~ p ~ n ~ ~ n in deze volgorde wordt gegaan de bui tenkant van het licltiaam aan de l inkerkant ligt

symcon = O e i worden geen contcictvoorwaarcaela mei

voorgeachreven normaal rrpgegeven symcon = 1 e r wcmlen een contac~vooswaarden iriet vocgt+geichreVtan normaal opgegeven

( lknp 1 f lknp 1 ( riciit 1 a iuml s symcon = 1 worden met l k n p de knc~oppu~tsnummers

aanyedinid waain crintact w o r d t gemaakt Met r i c h t

wordt de rjchiiny van de kracht bepaald riciil = 1 kraciitdoorleidjny jn r-rjchting ~-icht = O krachtdoorlejdj ng i n z - r i c h t i n g

35

In t i e t kn i eyewrich~t is de niedlale I W ~ ~ S C U ~ dcirsaal aan hei kapse l

gehecht Novendien varieert (le breedte van de ~~ieniscus sterk 8 Schouten

lieeft inet berelceni ngen 8an d i t inodeL aanyetoonc3 da de buitenkant van de

rnenisciis Iechtj weinig bi jd eaagt aan de belaitingdoorlc3jdjny Qirt de invloet2 17an de vcsgsc~eiing vm d e meniscus en he kapsel na te gaan w o r d t een

berekening uitgevoerd waarbi j de biiitencand van de itieniscxs aan hef tibia-

pl aCeaii gekoppeld is Es w o r d t ook een berekening mrt een brede menj scus

u i tgevoerci ( hirnnenstraal 4 IZIIU i v R ~nrn 1 In paragraaf VI 4 wordt van

deze berekeni nyctn vctrriLag gedmn

36

a = Z 4 e E

1 m = K E

s p o n g i e u s b 0t U

3 7

JFI d e cmdersaancde Label is een overzicht gegeven van de iiitgevoercde berekeninyen Aan ieder rriudel ij een niiinmex toegekend Er is txvens (zangegeven in welke paragxaaf de res~3taten van deze berekeningen worden

yeticncf

1 5

12

14

16

13 15

9

17

18

20

21

22 23

c i m s cl1r i lsquoi vi n y

3

I I I I I I s

39

u- -

euro E

v

3

4 1 z

o 2

O

LL

40

f i g u u r 7

41 gt

i orsquo

3

42

II

li t 4 3 +

f

I

43 R

f

O O

3-

O

o

O

o

-0

-

4gt

z

--3

8

a

O

8

c( O

O

44

1 1

I

f igiaiir 14

1aay

figiaur I 5

45

46

y-

4

Q-

O

47

E U

gt

Y

Y

x

- Y

x

X

-

-

0

0

X

3- O

O E s

ii Q

--

r(

0-

O

49

C

Eiguur 25

50

51

V I Conclusies con siiscreties voor de votrrtyana van het onderzoek

I n d i t rapport i een eenvoudi y inctitel gepresenteerd waarmee d e

belastsnycaoortejding i n he 1 kniecjewricht kan worden beschreven Xn liet model zi j n enkele variaies aangebracht en m b v E - E ~ M -herekeninyen i s de h v l o e d daarvan o p de clefosmatk en de belajtinyc-3oo~~lei(~~ny bepaalcl In hoofdstiik i zi3n de remCLtaten vcn deze analyses gepresenteerd Deze 1ejut taten bevestiyen de bevindinyen van R Sciwuten m b t dit

mode3 ~ De karakteristieken van dj model worden a 1s volgt weergegeven - De axiale j tijEheid van het model neeml t o e b i j een grotere hela5tiny - Het gedeel-[e van de betczsiing dat door de meniscus wordt gedragen neemt

ver~noudjnyjcgewi j s a f b i j toenemende belas k i n g

- Een rarliiale vcorylaatririg van de Ineniscur gaat samen met een verandering van de o~~~trekspanniny

De variakies die in het model z i jn aangebracht geven de volgende veranderingen voor de ax ia le jndriikkjng u (ie radiale verplaats ing v van de

meniscus en c k ttelasing d i e door de meni scus wordt gedragen Aanhechting van de 1nenistiij aan liet tibiapla teau en verbreding van de rnenixiis hehben

heide een zwaasdere lre1astjng van de meniscus ten gevo3g Een bol of een hol tibiaplateau z o r g t voo3 ontlasting van de meniscxs terwij 1 u weinig

var ieer t Bi3 een hol 1 e t i b i a i s v groler en b4j een boll e tj k)ia is v kleiner Wanneer yewrjclitsksaa~b~en op de uiteinden van femur en tiiAa wnxrdt

aangebraclik ijyen 11 en v fass en neeiiit de b e l a s t h g van de ineniscus sterk oe

A l s belangrijkse conclusies van deze analyses kan tscxden yenoeinit dat

- bi j igravenorlellen WaarVi3R femur en t i bk van een zachte laag z i j n voorden de kromniing bijna niet van invloed is op d e kielasthg van de meniscus

- de ltti jf1iejd van de ineniicLii in radiale (gtf axiale r id i t i ng veel minder van invloed j s up de belastingdoorleiding en cte deformatie van het model dan de stijffieit-1 i n de omtreksricfitiny

52

- verlenging van het inodel of spec i f ica t ie van s1i j f en minder s t i j f bot

zltgtalj i n paragraaf Viuml 7 ij beschreven niet van invloed i s op de

helacZiny of de verplaatsing van de meniscirs

Na deze conclusies noemen we enkele s1igyestit-s voor liet vervolg van het onderzoek Wanneer iiigegaan wordt van het model clat i n dj1 rapport besproken is kunnen we uit (Ie Itovengenoemdea conclusies a f leiden dat de

geometrie van het mc1deI van onclergeschikt belang is en dat de zachte laag een yrote rol peelt Omtiat in de zachte laay grote defnrmnties optreden i s

de keuze V(IOS een beter mnteriaaliiiodel vocw deze laag voor de hand liggend Hierb i j wordt yetlacht aan een mengselmudel Bij zon model moeten de

randvoorwaarden vc)or c f e tweede fase goed gekozen warden Een dergel i - jk

materiaal~~ic~del maakt het tevens zinvol om in de tijd vari-erende belastingen aan t e brengen wanrmee bijvoorbee1d inzicht kan worden verkregen 2n cle r o l van Rienijcus en gewrjcfitskrai~kbeen bi j jdiokbelas tingen

Wanneer de rancnvoorkJa7rclen v w r de kweede fase zodani g gekozen worden dat de vluumleijtltgtf i n en u i t de kraakbeenlaag kan sfmitlen dan kan een model waarinee de rcgtl-gli j Beweging van femr en tibia wordt hescl-ireven nieuwe inz iciiten geven

]vlet deze ~iin~hema-tische modellen a 155 uitgangspunt wordt een dummy

gebouwd waaraan behalve u en v ook de beJasti~cjijvtsdeliny op bi jvoorbeeld het tibiaplaenu kan wcirden gemeten Neen aan een dergeli jk mcrdel heeft

veel priamptjsehe voordelen boven meten aan een kniepreparaat Vooralsnog liijkt het n ie t mvgeigraveijk oiii cie belasting van hj$morbeel-d de menjscus i n een kni-ep ceparaal te meten zonder de krik of onderdelen t e htjdiadiyen ban door een black-kmx benadering van h e t preparaat het dynamisch yeclrag

yeme-ten woxden met de metato~stelljng d i e door i Dortmans ontwikkeld is De resiiltaten van de metingen aan de dumy-knie moeten steeds worden getoetst aan deze karakteristieken

Wel

A l

I n Iloofdstiik V is a l aangegeven welke mogelijkheden de gehriiikte

programma tuur heeft I n cleze appendix wordt aangegeven Iine tie i prxigramma GEEMP kan worden gehruikt We zufiumlen ons beperken to een beschrijving van de jnvoer De gegevens i3ie moeten worden jngevoerd he treEfen

- beschxijviny van de geometrie en e3 einentverdeling van tiet probleein - Iiiring van Biet rekenproces

- dynamische kinematische randvoorwaarden - ma icircer iaa l mode 9

- contactvoorwaa rden

We zri13 en deze v i j f punten achtereenvolgens behandel en Hierhi j wcmien inixger-getallen aangeduid me-t ( 1 en reals met [ J

Ue geometrie wordt Inet het volgende beschreven Er wordt aangegeven of gebruik w o r d t gemaakt van 3- of la-knoc)psetementea Is het een vlak rek

prob3 eem of een roaij esymmetrisch prcibleein Welke knooppunten worden gekozen en l ioe ziet de kogo1ogie van de elementen eruiL D i t wordt ativolyt beschreven

( knpei 1

( rofvl )

[ dik-te 3

knpel = 3 3-knoopseleinenten knpe1 = 4 rib-knoopse2ementen

rotvl = 1 rc)tatiesymmetrisch probleem

rc~tvl = 2 vlakke rek probleenti

v()ur vlakke rek problemen wc~rdt hkr de clikte van de

cxms tmciie opyeyeven Als r o tvl = 1 verva l t deze I^egel

tokaal aantal knooppunten i n de conskructie mei r wordt de r-ccwrdinaat en mei z de z-coordinaat

van een knooppunt aangegeven Deze reyel wordt zodikwjjls herhaald a l s er knooppunten x i j n l enwel o dat op de eerste regel de coordjnaten van knoop- piintnummer I worden aangegeven enz Voor rotatie-

A2

symmeirische problemen is de z-as ( r = 00 ) cte as van symmetrie

( anCeIin ) tutaal a a n t a l elementen i n de conrtructie ( togl 1 I ( ampop34 ) voor ieder element wordt aangecjeven door welke

knooppunten tiet element wordt begrensci ne knoop- ptantintrrnnierj worden linkomdraajenc~ opgegeven Is

knpel = 3 s t a a n op iedere regel 3 nummers anciers 4

Ieder element wordt op een nieuwe regel aangegeven in de volgorde van de eleineninumrners

I n de invoerfjle staan vervol yens gegevens be trekkiiny ~ ~ e h b e n ~ ~ op liet

rekenproces Op afzonderlijke regels s t a a n achtereenvo1yens het a a n t a l

groepen van Incrementen waarin de ~ ~ n ~ v ~ ) ~ ~ ~ w a a r ( ~ e n worden opgegeven I (

jdens 1-1et rekenproces kunnen de randvoorwaarden en inc~e1~entgrctcitte verandexen wanneer van de ene naar de andere yrcep van incrementen word f

overgegain 1 liet maximzim aantaI jtera ties dat per increment wc)rctt ui tyevoerd het aantaI juumlhincrementen per increment om de spanningen te bepalen het aantia3 incrementen d a t W O P ~ ~ uitgeprint en de norm van he

co nve r g e n i 5 ec 1 ri ker i urn

f normi f

het a a n t a l groepen van incseinenten Binnen een groep i s de grocitte van de incrementen conjfanI en

zi 2n er geen incneinentele veranderingen van de kjnentatisctie en dynarnjscfie R V V

het niaximum acni-al iteratjes dat per incrinent wctrctt uioyevoerd

aantai subincxmenten per itera tie tiepaali of de gegevens aan het einde van een

increinent moeten worden iiitgeprint Als an inpr = 1 worden alle incrementen uikcjeprint als aninpr = 2 om het increment enz

convergentje-crjteriixm van het jteratieprcgtces Hiervoor w o r d t de norm van a11e i tera t ieve verplaat- ingen genomen

Na de gegevens over Rel rekenproce worden in de invoerf i le de randvoorwaa~den en hef aantal hxemenIeri opgenomen nii b l o k wordt zo

d i k w i j l s hexhaa1d a1s h i j g s h c js opgegeven lie kjneinatische randvoorwaarden hebben betJekkj-ng op de voorgeschreven ve cplaatsinyen van de

knooppunten Op de eerste p l a a t s wordt aangegeven voor wel Ice knooppunten en in welke richtingen de vexplaatsjngen zj jn voorgejcliIeven o f onderdruki Di ir gebeurt a l s volgt Op een njeuwe regel s t a a t eers t het knoopiantsnummer waa I van kenm ini te e en ver p1 aaks jng s r i ch 1 i ng j s Voo r yei c h reven i yew 1 y d doo r de combjnatie O 1 o f 1 O o f 1 1 Mei de cciinhjnatjeO 1 wordt aangeduid dat al leen de verplaats ing i n z -ricfitjng is vooryesclireven Voor d e

combinalies I O en 1 1 geldt achtereenvolgen dat i n r-richting en i n beide riclitZnyen de verplaatsinyen z i jn ~~o~gcijilii~e~en Vervolgenj w o r d t

i n dezelfde volgorde voor iedere voorgeschreven knoopprtntsverplaatsincl de

yrrmtie van deze verplaatsing aangegeven De dynamische randvoorwaarden worden l angs de el ementzijden voorgeschreven ne elementzj jck wordt aangetiuid door de nixrnmers van de knooppunten die (ie zi jde begcenzen N a deze

nummers warden de bel aslingen i n repectieveli-jk de r- en z-richli ng

opgegeven Hef proymmrtta biedi ook d e moye1i jki1eid om vr j jiieirisgraden Le

koppelen i n de invoerfile vervolgen we met

( antinc 1 aantal incyementen i n de betreffende groep

( antkrv 1 aani-a1 ~ ~ c ~ c ~ p ~ ~ i n ~ e n waarin kjneinatische R VW zijn vo c) t g e chr even

( bv 1 ) I ( bv O 1 1 i n c1iL geval is jn ~nc)op~~n~~niiin~er 1 de beweging i n z-ricfating ona1erdrukt deze regel wordt nek zo dik-

wi j I s 1ierhaa Id al bi -j antkrv i s opgegeven [ nnkix ] (le verplaatshg van kt hekre ffende knooppunt i n de

voorgeschreven richijng voc)r de betxef fencie groep van incxementen Deze regel wtrd2 zo tiikwjjls

her1-iaald a l s er vri-jheidsgraden z i jn onderdrukt ( antzbi f aantal eLementzijtien waarop dynamiidie RV W zi j n

voorgeschreven ( knp ) f knp 1 [ belastjny jn r-richthg ] [ helajt i ng in z-rjchthg ]

niet knp worden de knooptanten aangegeven 8ie (ie elemeniz i j d e begrenzen Verv(gtlgenj wordt de

hrelastiny i n de r- en z-richking opgegeven Re regel

( aknkf )

E f o r c e ] ( r icht )

( kknp l ) ( kknp )

wordt herhaal-d zovaak a l s b i j a n t z h l is opgegeven aantal knoopunten naarvari een v r j jheidsgraad

cqekc1ppeiumld is f o ~ e geeft de yrcmite van de kmc1it aan d i e op de

gekoppelde r i c A i t bepaal i de v x i jheidsgraad van deze knooppunten

die yelmppeld z i j n deze rjchtjng i s de richting k Y a c f n t we 1 k1 richt = 1 r - rici-rkiny richt = o z - richtiny

v r i jhe idsgraden wordt u j tgeoefend

op deze regel worden de kazooguntsnuininers opgegeven van (Ie k ~ ~ ) c ~ p p ~ ~ n t e n die z i j n gekoppeld

Wek proyramnia bied1 de keuze 1iit dr ie materj aaPmodelIen Bovendien kan

per e1ement een ander materiaalmodel warden opgegeven

( antinat 1 ( lafra 1 met a n t m t wordt het aant a l materiaalinodellen i n de cons tsrictie aangedinic~ et lagra worci t aanampui(3i of

de k o t a l Lagrange 02 de updated Lagrange werkwijze wordt gehanteerd h g r a = O updated Iagxange werkwijze l i l y r a = 1 ~ ~ p ( ~ a t e ~ ~ Tagrange werkwijze

( iaatel 1 ) ( matel ) inatel 1 geeft het eerste e l e i n e n ~ ~ n ~ ~ ~ i m e r aan van een groep elementen met h e t z e l f d e materiaalgedrag

Net makd 2 wcrdt het materiaa lmodel aangegeven niakel2 = 1 I wei van Rcroke

i i i ~ t e 1 2 = 2 zie model i n rapport WFW 87-021

innte32 = 3 i transversaal i s o k m o p I z i e paragraaf Viuml2 van di t rappost Deze r e g e l samen met steeds

een van de onder$ taande reyet waarin de materiaal- paraineters worden gespecj f i ceerd wordt zriciumlikwijls

herhaald al hi j antmat i opgegeven wanneer mate12 = 1 i s E de elasCiciteitsrnr)dulus en

v de dwarseontbactjecoefficient ~ Wanneer matel2 n i e t

geli jk j5 aan 1 vervall deze regel

iiiai~trjaalparameiiers VOIW inatel2 = 2 Wanneer inatel2

[ 1 [ A l 1 niet gelijk is aan 2 vervallen deze 5 regels

E BO l i I 1 [ CO I (11 1 c no 1 c 1 [ E 1 [ v 3 [ k ] niater~aailpaic7meters voor mate12 = 3 Wanneer matel2

niet ge l i jk i s aan 3 verva l t deze regel

Tens lo t te niceten de contactvoorwaarden worden gespecificeerd

Bet aantal paren van contacvlakken i n de construciie het a a n l a l knooptinlen dat Bet conlaclvlak v~rint op

het niet -target 1icfiaam Deze regel samen met de drie onders taande regels worden zo dikwi-jls lierfiaalti als hi j antmi i s aangegeven

( con1 1 I ( con ) de ntimmers van de kn~~~ppiint~~n d i e het betrefeuroende vlak vczrnien De nummers moeten mdanig wt~rden

opgegeven d a t wanneer langs deze knciopunten i n deze volgorde wordt gegaan de buiienkanf van het lichaam aan de 1 inkerkant l i yt

( antcom 1 het aantal kn~~opi~nten dak het contactvlak vormt op

I J amp target l i chaam

( coin1 1 ( corn 1 de nummers van 6e k n ~ ) r ~ ~ ~ ~ ~ i ~ n t e ~ die Itet helrefende vl ak vormen ne niimmers moeten zodani g worden opgegeven cfa1 wanneer lang deze k n ( ~ ~ ~ ~ ~ p ~ n ~ ~ n in deze volgorde wordt gegaan de bui tenkant van het licltiaam aan de l inkerkant ligt

symcon = O e i worden geen contcictvoorwaarcaela mei

voorgeachreven normaal rrpgegeven symcon = 1 e r wcmlen een contac~vooswaarden iriet vocgt+geichreVtan normaal opgegeven

( lknp 1 f lknp 1 ( riciit 1 a iuml s symcon = 1 worden met l k n p de knc~oppu~tsnummers

aanyedinid waain crintact w o r d t gemaakt Met r i c h t

wordt de rjchiiny van de kracht bepaald riciil = 1 kraciitdoorleidjny jn r-rjchting ~-icht = O krachtdoorlejdj ng i n z - r i c h t i n g

36

a = Z 4 e E

1 m = K E

s p o n g i e u s b 0t U

3 7

JFI d e cmdersaancde Label is een overzicht gegeven van de iiitgevoercde berekeninyen Aan ieder rriudel ij een niiinmex toegekend Er is txvens (zangegeven in welke paragxaaf de res~3taten van deze berekeningen worden

yeticncf

1 5

12

14

16

13 15

9

17

18

20

21

22 23

c i m s cl1r i lsquoi vi n y

3

I I I I I I s

39

u- -

euro E

v

3

4 1 z

o 2

O

LL

40

f i g u u r 7

41 gt

i orsquo

3

42

II

li t 4 3 +

f

I

43 R

f

O O

3-

O

o

O

o

-0

-

4gt

z

--3

8

a

O

8

c( O

O

44

1 1

I

f igiaiir 14

1aay

figiaur I 5

45

46

y-

4

Q-

O

47

E U

gt

Y

Y

x

- Y

x

X

-

-

0

0

X

3- O

O E s

ii Q

--

r(

0-

O

49

C

Eiguur 25

50

51

V I Conclusies con siiscreties voor de votrrtyana van het onderzoek

I n d i t rapport i een eenvoudi y inctitel gepresenteerd waarmee d e

belastsnycaoortejding i n he 1 kniecjewricht kan worden beschreven Xn liet model zi j n enkele variaies aangebracht en m b v E - E ~ M -herekeninyen i s de h v l o e d daarvan o p de clefosmatk en de belajtinyc-3oo~~lei(~~ny bepaalcl In hoofdstiik i zi3n de remCLtaten vcn deze analyses gepresenteerd Deze 1ejut taten bevestiyen de bevindinyen van R Sciwuten m b t dit

mode3 ~ De karakteristieken van dj model worden a 1s volgt weergegeven - De axiale j tijEheid van het model neeml t o e b i j een grotere hela5tiny - Het gedeel-[e van de betczsiing dat door de meniscus wordt gedragen neemt

ver~noudjnyjcgewi j s a f b i j toenemende belas k i n g

- Een rarliiale vcorylaatririg van de Ineniscur gaat samen met een verandering van de o~~~trekspanniny

De variakies die in het model z i jn aangebracht geven de volgende veranderingen voor de ax ia le jndriikkjng u (ie radiale verplaats ing v van de

meniscus en c k ttelasing d i e door de meni scus wordt gedragen Aanhechting van de 1nenistiij aan liet tibiapla teau en verbreding van de rnenixiis hehben

heide een zwaasdere lre1astjng van de meniscus ten gevo3g Een bol of een hol tibiaplateau z o r g t voo3 ontlasting van de meniscxs terwij 1 u weinig

var ieer t Bi3 een hol 1 e t i b i a i s v groler en b4j een boll e tj k)ia is v kleiner Wanneer yewrjclitsksaa~b~en op de uiteinden van femur en tiiAa wnxrdt

aangebraclik ijyen 11 en v fass en neeiiit de b e l a s t h g van de ineniscus sterk oe

A l s belangrijkse conclusies van deze analyses kan tscxden yenoeinit dat

- bi j igravenorlellen WaarVi3R femur en t i bk van een zachte laag z i j n voorden de kromniing bijna niet van invloed is op d e kielasthg van de meniscus

- de ltti jf1iejd van de ineniicLii in radiale (gtf axiale r id i t i ng veel minder van invloed j s up de belastingdoorleiding en cte deformatie van het model dan de stijffieit-1 i n de omtreksricfitiny

52

- verlenging van het inodel of spec i f ica t ie van s1i j f en minder s t i j f bot

zltgtalj i n paragraaf Viuml 7 ij beschreven niet van invloed i s op de

helacZiny of de verplaatsing van de meniscirs

Na deze conclusies noemen we enkele s1igyestit-s voor liet vervolg van het onderzoek Wanneer iiigegaan wordt van het model clat i n dj1 rapport besproken is kunnen we uit (Ie Itovengenoemdea conclusies a f leiden dat de

geometrie van het mc1deI van onclergeschikt belang is en dat de zachte laag een yrote rol peelt Omtiat in de zachte laay grote defnrmnties optreden i s

de keuze V(IOS een beter mnteriaaliiiodel vocw deze laag voor de hand liggend Hierb i j wordt yetlacht aan een mengselmudel Bij zon model moeten de

randvoorwaarden vc)or c f e tweede fase goed gekozen warden Een dergel i - jk

materiaal~~ic~del maakt het tevens zinvol om in de tijd vari-erende belastingen aan t e brengen wanrmee bijvoorbee1d inzicht kan worden verkregen 2n cle r o l van Rienijcus en gewrjcfitskrai~kbeen bi j jdiokbelas tingen

Wanneer de rancnvoorkJa7rclen v w r de kweede fase zodani g gekozen worden dat de vluumleijtltgtf i n en u i t de kraakbeenlaag kan sfmitlen dan kan een model waarinee de rcgtl-gli j Beweging van femr en tibia wordt hescl-ireven nieuwe inz iciiten geven

]vlet deze ~iin~hema-tische modellen a 155 uitgangspunt wordt een dummy

gebouwd waaraan behalve u en v ook de beJasti~cjijvtsdeliny op bi jvoorbeeld het tibiaplaenu kan wcirden gemeten Neen aan een dergeli jk mcrdel heeft

veel priamptjsehe voordelen boven meten aan een kniepreparaat Vooralsnog liijkt het n ie t mvgeigraveijk oiii cie belasting van hj$morbeel-d de menjscus i n een kni-ep ceparaal te meten zonder de krik of onderdelen t e htjdiadiyen ban door een black-kmx benadering van h e t preparaat het dynamisch yeclrag

yeme-ten woxden met de metato~stelljng d i e door i Dortmans ontwikkeld is De resiiltaten van de metingen aan de dumy-knie moeten steeds worden getoetst aan deze karakteristieken

Wel

A l

I n Iloofdstiik V is a l aangegeven welke mogelijkheden de gehriiikte

programma tuur heeft I n cleze appendix wordt aangegeven Iine tie i prxigramma GEEMP kan worden gehruikt We zufiumlen ons beperken to een beschrijving van de jnvoer De gegevens i3ie moeten worden jngevoerd he treEfen

- beschxijviny van de geometrie en e3 einentverdeling van tiet probleein - Iiiring van Biet rekenproces

- dynamische kinematische randvoorwaarden - ma icircer iaa l mode 9

- contactvoorwaa rden

We zri13 en deze v i j f punten achtereenvolgens behandel en Hierhi j wcmien inixger-getallen aangeduid me-t ( 1 en reals met [ J

Ue geometrie wordt Inet het volgende beschreven Er wordt aangegeven of gebruik w o r d t gemaakt van 3- of la-knoc)psetementea Is het een vlak rek

prob3 eem of een roaij esymmetrisch prcibleein Welke knooppunten worden gekozen en l ioe ziet de kogo1ogie van de elementen eruiL D i t wordt ativolyt beschreven

( knpei 1

( rofvl )

[ dik-te 3

knpel = 3 3-knoopseleinenten knpe1 = 4 rib-knoopse2ementen

rotvl = 1 rc)tatiesymmetrisch probleem

rc~tvl = 2 vlakke rek probleenti

v()ur vlakke rek problemen wc~rdt hkr de clikte van de

cxms tmciie opyeyeven Als r o tvl = 1 verva l t deze I^egel

tokaal aantal knooppunten i n de conskructie mei r wordt de r-ccwrdinaat en mei z de z-coordinaat

van een knooppunt aangegeven Deze reyel wordt zodikwjjls herhaald a l s er knooppunten x i j n l enwel o dat op de eerste regel de coordjnaten van knoop- piintnummer I worden aangegeven enz Voor rotatie-

A2

symmeirische problemen is de z-as ( r = 00 ) cte as van symmetrie

( anCeIin ) tutaal a a n t a l elementen i n de conrtructie ( togl 1 I ( ampop34 ) voor ieder element wordt aangecjeven door welke

knooppunten tiet element wordt begrensci ne knoop- ptantintrrnnierj worden linkomdraajenc~ opgegeven Is

knpel = 3 s t a a n op iedere regel 3 nummers anciers 4

Ieder element wordt op een nieuwe regel aangegeven in de volgorde van de eleineninumrners

I n de invoerfjle staan vervol yens gegevens be trekkiiny ~ ~ e h b e n ~ ~ op liet

rekenproces Op afzonderlijke regels s t a a n achtereenvo1yens het a a n t a l

groepen van Incrementen waarin de ~ ~ n ~ v ~ ) ~ ~ ~ w a a r ( ~ e n worden opgegeven I (

jdens 1-1et rekenproces kunnen de randvoorwaarden en inc~e1~entgrctcitte verandexen wanneer van de ene naar de andere yrcep van incrementen word f

overgegain 1 liet maximzim aantaI jtera ties dat per increment wc)rctt ui tyevoerd het aantaI juumlhincrementen per increment om de spanningen te bepalen het aantia3 incrementen d a t W O P ~ ~ uitgeprint en de norm van he

co nve r g e n i 5 ec 1 ri ker i urn

f normi f

het a a n t a l groepen van incseinenten Binnen een groep i s de grocitte van de incrementen conjfanI en

zi 2n er geen incneinentele veranderingen van de kjnentatisctie en dynarnjscfie R V V

het niaximum acni-al iteratjes dat per incrinent wctrctt uioyevoerd

aantai subincxmenten per itera tie tiepaali of de gegevens aan het einde van een

increinent moeten worden iiitgeprint Als an inpr = 1 worden alle incrementen uikcjeprint als aninpr = 2 om het increment enz

convergentje-crjteriixm van het jteratieprcgtces Hiervoor w o r d t de norm van a11e i tera t ieve verplaat- ingen genomen

Na de gegevens over Rel rekenproce worden in de invoerf i le de randvoorwaa~den en hef aantal hxemenIeri opgenomen nii b l o k wordt zo

d i k w i j l s hexhaa1d a1s h i j g s h c js opgegeven lie kjneinatische randvoorwaarden hebben betJekkj-ng op de voorgeschreven ve cplaatsinyen van de

knooppunten Op de eerste p l a a t s wordt aangegeven voor wel Ice knooppunten en in welke richtingen de vexplaatsjngen zj jn voorgejcliIeven o f onderdruki Di ir gebeurt a l s volgt Op een njeuwe regel s t a a t eers t het knoopiantsnummer waa I van kenm ini te e en ver p1 aaks jng s r i ch 1 i ng j s Voo r yei c h reven i yew 1 y d doo r de combjnatie O 1 o f 1 O o f 1 1 Mei de cciinhjnatjeO 1 wordt aangeduid dat al leen de verplaats ing i n z -ricfitjng is vooryesclireven Voor d e

combinalies I O en 1 1 geldt achtereenvolgen dat i n r-richting en i n beide riclitZnyen de verplaatsinyen z i jn ~~o~gcijilii~e~en Vervolgenj w o r d t

i n dezelfde volgorde voor iedere voorgeschreven knoopprtntsverplaatsincl de

yrrmtie van deze verplaatsing aangegeven De dynamische randvoorwaarden worden l angs de el ementzijden voorgeschreven ne elementzj jck wordt aangetiuid door de nixrnmers van de knooppunten die (ie zi jde begcenzen N a deze

nummers warden de bel aslingen i n repectieveli-jk de r- en z-richli ng

opgegeven Hef proymmrtta biedi ook d e moye1i jki1eid om vr j jiieirisgraden Le

koppelen i n de invoerfile vervolgen we met

( antinc 1 aantal incyementen i n de betreffende groep

( antkrv 1 aani-a1 ~ ~ c ~ c ~ p ~ ~ i n ~ e n waarin kjneinatische R VW zijn vo c) t g e chr even

( bv 1 ) I ( bv O 1 1 i n c1iL geval is jn ~nc)op~~n~~niiin~er 1 de beweging i n z-ricfating ona1erdrukt deze regel wordt nek zo dik-

wi j I s 1ierhaa Id al bi -j antkrv i s opgegeven [ nnkix ] (le verplaatshg van kt hekre ffende knooppunt i n de

voorgeschreven richijng voc)r de betxef fencie groep van incxementen Deze regel wtrd2 zo tiikwjjls

her1-iaald a l s er vri-jheidsgraden z i jn onderdrukt ( antzbi f aantal eLementzijtien waarop dynamiidie RV W zi j n

voorgeschreven ( knp ) f knp 1 [ belastjny jn r-richthg ] [ helajt i ng in z-rjchthg ]

niet knp worden de knooptanten aangegeven 8ie (ie elemeniz i j d e begrenzen Verv(gtlgenj wordt de

hrelastiny i n de r- en z-richking opgegeven Re regel

( aknkf )

E f o r c e ] ( r icht )

( kknp l ) ( kknp )

wordt herhaal-d zovaak a l s b i j a n t z h l is opgegeven aantal knoopunten naarvari een v r j jheidsgraad

cqekc1ppeiumld is f o ~ e geeft de yrcmite van de kmc1it aan d i e op de

gekoppelde r i c A i t bepaal i de v x i jheidsgraad van deze knooppunten

die yelmppeld z i j n deze rjchtjng i s de richting k Y a c f n t we 1 k1 richt = 1 r - rici-rkiny richt = o z - richtiny

v r i jhe idsgraden wordt u j tgeoefend

op deze regel worden de kazooguntsnuininers opgegeven van (Ie k ~ ~ ) c ~ p p ~ ~ n t e n die z i j n gekoppeld

Wek proyramnia bied1 de keuze 1iit dr ie materj aaPmodelIen Bovendien kan

per e1ement een ander materiaalmodel warden opgegeven

( antinat 1 ( lafra 1 met a n t m t wordt het aant a l materiaalinodellen i n de cons tsrictie aangedinic~ et lagra worci t aanampui(3i of

de k o t a l Lagrange 02 de updated Lagrange werkwijze wordt gehanteerd h g r a = O updated Iagxange werkwijze l i l y r a = 1 ~ ~ p ( ~ a t e ~ ~ Tagrange werkwijze

( iaatel 1 ) ( matel ) inatel 1 geeft het eerste e l e i n e n ~ ~ n ~ ~ ~ i m e r aan van een groep elementen met h e t z e l f d e materiaalgedrag

Net makd 2 wcrdt het materiaa lmodel aangegeven niakel2 = 1 I wei van Rcroke

i i i ~ t e 1 2 = 2 zie model i n rapport WFW 87-021

innte32 = 3 i transversaal i s o k m o p I z i e paragraaf Viuml2 van di t rappost Deze r e g e l samen met steeds

een van de onder$ taande reyet waarin de materiaal- paraineters worden gespecj f i ceerd wordt zriciumlikwijls

herhaald al hi j antmat i opgegeven wanneer mate12 = 1 i s E de elasCiciteitsrnr)dulus en

v de dwarseontbactjecoefficient ~ Wanneer matel2 n i e t

geli jk j5 aan 1 vervall deze regel

iiiai~trjaalparameiiers VOIW inatel2 = 2 Wanneer inatel2

[ 1 [ A l 1 niet gelijk is aan 2 vervallen deze 5 regels

E BO l i I 1 [ CO I (11 1 c no 1 c 1 [ E 1 [ v 3 [ k ] niater~aailpaic7meters voor mate12 = 3 Wanneer matel2

niet ge l i jk i s aan 3 verva l t deze regel

Tens lo t te niceten de contactvoorwaarden worden gespecificeerd

Bet aantal paren van contacvlakken i n de construciie het a a n l a l knooptinlen dat Bet conlaclvlak v~rint op

het niet -target 1icfiaam Deze regel samen met de drie onders taande regels worden zo dikwi-jls lierfiaalti als hi j antmi i s aangegeven

( con1 1 I ( con ) de ntimmers van de kn~~~ppiint~~n d i e het betrefeuroende vlak vczrnien De nummers moeten mdanig wt~rden

opgegeven d a t wanneer langs deze knciopunten i n deze volgorde wordt gegaan de buiienkanf van het lichaam aan de 1 inkerkant l i yt

( antcom 1 het aantal kn~~opi~nten dak het contactvlak vormt op

I J amp target l i chaam

( coin1 1 ( corn 1 de nummers van 6e k n ~ ) r ~ ~ ~ ~ ~ i ~ n t e ~ die Itet helrefende vl ak vormen ne niimmers moeten zodani g worden opgegeven cfa1 wanneer lang deze k n ( ~ ~ ~ ~ ~ p ~ n ~ ~ n in deze volgorde wordt gegaan de bui tenkant van het licltiaam aan de l inkerkant ligt

symcon = O e i worden geen contcictvoorwaarcaela mei

voorgeachreven normaal rrpgegeven symcon = 1 e r wcmlen een contac~vooswaarden iriet vocgt+geichreVtan normaal opgegeven

( lknp 1 f lknp 1 ( riciit 1 a iuml s symcon = 1 worden met l k n p de knc~oppu~tsnummers

aanyedinid waain crintact w o r d t gemaakt Met r i c h t

wordt de rjchiiny van de kracht bepaald riciil = 1 kraciitdoorleidjny jn r-rjchting ~-icht = O krachtdoorlejdj ng i n z - r i c h t i n g

3 7

JFI d e cmdersaancde Label is een overzicht gegeven van de iiitgevoercde berekeninyen Aan ieder rriudel ij een niiinmex toegekend Er is txvens (zangegeven in welke paragxaaf de res~3taten van deze berekeningen worden

yeticncf

1 5

12

14

16

13 15

9

17

18

20

21

22 23

c i m s cl1r i lsquoi vi n y

3

I I I I I I s

39

u- -

euro E

v

3

4 1 z

o 2

O

LL

40

f i g u u r 7

41 gt

i orsquo

3

42

II

li t 4 3 +

f

I

43 R

f

O O

3-

O

o

O

o

-0

-

4gt

z

--3

8

a

O

8

c( O

O

44

1 1

I

f igiaiir 14

1aay

figiaur I 5

45

46

y-

4

Q-

O

47

E U

gt

Y

Y

x

- Y

x

X

-

-

0

0

X

3- O

O E s

ii Q

--

r(

0-

O

49

C

Eiguur 25

50

51

V I Conclusies con siiscreties voor de votrrtyana van het onderzoek

I n d i t rapport i een eenvoudi y inctitel gepresenteerd waarmee d e

belastsnycaoortejding i n he 1 kniecjewricht kan worden beschreven Xn liet model zi j n enkele variaies aangebracht en m b v E - E ~ M -herekeninyen i s de h v l o e d daarvan o p de clefosmatk en de belajtinyc-3oo~~lei(~~ny bepaalcl In hoofdstiik i zi3n de remCLtaten vcn deze analyses gepresenteerd Deze 1ejut taten bevestiyen de bevindinyen van R Sciwuten m b t dit

mode3 ~ De karakteristieken van dj model worden a 1s volgt weergegeven - De axiale j tijEheid van het model neeml t o e b i j een grotere hela5tiny - Het gedeel-[e van de betczsiing dat door de meniscus wordt gedragen neemt

ver~noudjnyjcgewi j s a f b i j toenemende belas k i n g

- Een rarliiale vcorylaatririg van de Ineniscur gaat samen met een verandering van de o~~~trekspanniny

De variakies die in het model z i jn aangebracht geven de volgende veranderingen voor de ax ia le jndriikkjng u (ie radiale verplaats ing v van de

meniscus en c k ttelasing d i e door de meni scus wordt gedragen Aanhechting van de 1nenistiij aan liet tibiapla teau en verbreding van de rnenixiis hehben

heide een zwaasdere lre1astjng van de meniscus ten gevo3g Een bol of een hol tibiaplateau z o r g t voo3 ontlasting van de meniscxs terwij 1 u weinig

var ieer t Bi3 een hol 1 e t i b i a i s v groler en b4j een boll e tj k)ia is v kleiner Wanneer yewrjclitsksaa~b~en op de uiteinden van femur en tiiAa wnxrdt

aangebraclik ijyen 11 en v fass en neeiiit de b e l a s t h g van de ineniscus sterk oe

A l s belangrijkse conclusies van deze analyses kan tscxden yenoeinit dat

- bi j igravenorlellen WaarVi3R femur en t i bk van een zachte laag z i j n voorden de kromniing bijna niet van invloed is op d e kielasthg van de meniscus

- de ltti jf1iejd van de ineniicLii in radiale (gtf axiale r id i t i ng veel minder van invloed j s up de belastingdoorleiding en cte deformatie van het model dan de stijffieit-1 i n de omtreksricfitiny

52

- verlenging van het inodel of spec i f ica t ie van s1i j f en minder s t i j f bot

zltgtalj i n paragraaf Viuml 7 ij beschreven niet van invloed i s op de

helacZiny of de verplaatsing van de meniscirs

Na deze conclusies noemen we enkele s1igyestit-s voor liet vervolg van het onderzoek Wanneer iiigegaan wordt van het model clat i n dj1 rapport besproken is kunnen we uit (Ie Itovengenoemdea conclusies a f leiden dat de

geometrie van het mc1deI van onclergeschikt belang is en dat de zachte laag een yrote rol peelt Omtiat in de zachte laay grote defnrmnties optreden i s

de keuze V(IOS een beter mnteriaaliiiodel vocw deze laag voor de hand liggend Hierb i j wordt yetlacht aan een mengselmudel Bij zon model moeten de

randvoorwaarden vc)or c f e tweede fase goed gekozen warden Een dergel i - jk

materiaal~~ic~del maakt het tevens zinvol om in de tijd vari-erende belastingen aan t e brengen wanrmee bijvoorbee1d inzicht kan worden verkregen 2n cle r o l van Rienijcus en gewrjcfitskrai~kbeen bi j jdiokbelas tingen

Wanneer de rancnvoorkJa7rclen v w r de kweede fase zodani g gekozen worden dat de vluumleijtltgtf i n en u i t de kraakbeenlaag kan sfmitlen dan kan een model waarinee de rcgtl-gli j Beweging van femr en tibia wordt hescl-ireven nieuwe inz iciiten geven

]vlet deze ~iin~hema-tische modellen a 155 uitgangspunt wordt een dummy

gebouwd waaraan behalve u en v ook de beJasti~cjijvtsdeliny op bi jvoorbeeld het tibiaplaenu kan wcirden gemeten Neen aan een dergeli jk mcrdel heeft

veel priamptjsehe voordelen boven meten aan een kniepreparaat Vooralsnog liijkt het n ie t mvgeigraveijk oiii cie belasting van hj$morbeel-d de menjscus i n een kni-ep ceparaal te meten zonder de krik of onderdelen t e htjdiadiyen ban door een black-kmx benadering van h e t preparaat het dynamisch yeclrag

yeme-ten woxden met de metato~stelljng d i e door i Dortmans ontwikkeld is De resiiltaten van de metingen aan de dumy-knie moeten steeds worden getoetst aan deze karakteristieken

Wel

A l

I n Iloofdstiik V is a l aangegeven welke mogelijkheden de gehriiikte

programma tuur heeft I n cleze appendix wordt aangegeven Iine tie i prxigramma GEEMP kan worden gehruikt We zufiumlen ons beperken to een beschrijving van de jnvoer De gegevens i3ie moeten worden jngevoerd he treEfen

- beschxijviny van de geometrie en e3 einentverdeling van tiet probleein - Iiiring van Biet rekenproces

- dynamische kinematische randvoorwaarden - ma icircer iaa l mode 9

- contactvoorwaa rden

We zri13 en deze v i j f punten achtereenvolgens behandel en Hierhi j wcmien inixger-getallen aangeduid me-t ( 1 en reals met [ J

Ue geometrie wordt Inet het volgende beschreven Er wordt aangegeven of gebruik w o r d t gemaakt van 3- of la-knoc)psetementea Is het een vlak rek

prob3 eem of een roaij esymmetrisch prcibleein Welke knooppunten worden gekozen en l ioe ziet de kogo1ogie van de elementen eruiL D i t wordt ativolyt beschreven

( knpei 1

( rofvl )

[ dik-te 3

knpel = 3 3-knoopseleinenten knpe1 = 4 rib-knoopse2ementen

rotvl = 1 rc)tatiesymmetrisch probleem

rc~tvl = 2 vlakke rek probleenti

v()ur vlakke rek problemen wc~rdt hkr de clikte van de

cxms tmciie opyeyeven Als r o tvl = 1 verva l t deze I^egel

tokaal aantal knooppunten i n de conskructie mei r wordt de r-ccwrdinaat en mei z de z-coordinaat

van een knooppunt aangegeven Deze reyel wordt zodikwjjls herhaald a l s er knooppunten x i j n l enwel o dat op de eerste regel de coordjnaten van knoop- piintnummer I worden aangegeven enz Voor rotatie-

A2

symmeirische problemen is de z-as ( r = 00 ) cte as van symmetrie

( anCeIin ) tutaal a a n t a l elementen i n de conrtructie ( togl 1 I ( ampop34 ) voor ieder element wordt aangecjeven door welke

knooppunten tiet element wordt begrensci ne knoop- ptantintrrnnierj worden linkomdraajenc~ opgegeven Is

knpel = 3 s t a a n op iedere regel 3 nummers anciers 4

Ieder element wordt op een nieuwe regel aangegeven in de volgorde van de eleineninumrners

I n de invoerfjle staan vervol yens gegevens be trekkiiny ~ ~ e h b e n ~ ~ op liet

rekenproces Op afzonderlijke regels s t a a n achtereenvo1yens het a a n t a l

groepen van Incrementen waarin de ~ ~ n ~ v ~ ) ~ ~ ~ w a a r ( ~ e n worden opgegeven I (

jdens 1-1et rekenproces kunnen de randvoorwaarden en inc~e1~entgrctcitte verandexen wanneer van de ene naar de andere yrcep van incrementen word f

overgegain 1 liet maximzim aantaI jtera ties dat per increment wc)rctt ui tyevoerd het aantaI juumlhincrementen per increment om de spanningen te bepalen het aantia3 incrementen d a t W O P ~ ~ uitgeprint en de norm van he

co nve r g e n i 5 ec 1 ri ker i urn

f normi f

het a a n t a l groepen van incseinenten Binnen een groep i s de grocitte van de incrementen conjfanI en

zi 2n er geen incneinentele veranderingen van de kjnentatisctie en dynarnjscfie R V V

het niaximum acni-al iteratjes dat per incrinent wctrctt uioyevoerd

aantai subincxmenten per itera tie tiepaali of de gegevens aan het einde van een

increinent moeten worden iiitgeprint Als an inpr = 1 worden alle incrementen uikcjeprint als aninpr = 2 om het increment enz

convergentje-crjteriixm van het jteratieprcgtces Hiervoor w o r d t de norm van a11e i tera t ieve verplaat- ingen genomen

Na de gegevens over Rel rekenproce worden in de invoerf i le de randvoorwaa~den en hef aantal hxemenIeri opgenomen nii b l o k wordt zo

d i k w i j l s hexhaa1d a1s h i j g s h c js opgegeven lie kjneinatische randvoorwaarden hebben betJekkj-ng op de voorgeschreven ve cplaatsinyen van de

knooppunten Op de eerste p l a a t s wordt aangegeven voor wel Ice knooppunten en in welke richtingen de vexplaatsjngen zj jn voorgejcliIeven o f onderdruki Di ir gebeurt a l s volgt Op een njeuwe regel s t a a t eers t het knoopiantsnummer waa I van kenm ini te e en ver p1 aaks jng s r i ch 1 i ng j s Voo r yei c h reven i yew 1 y d doo r de combjnatie O 1 o f 1 O o f 1 1 Mei de cciinhjnatjeO 1 wordt aangeduid dat al leen de verplaats ing i n z -ricfitjng is vooryesclireven Voor d e

combinalies I O en 1 1 geldt achtereenvolgen dat i n r-richting en i n beide riclitZnyen de verplaatsinyen z i jn ~~o~gcijilii~e~en Vervolgenj w o r d t

i n dezelfde volgorde voor iedere voorgeschreven knoopprtntsverplaatsincl de

yrrmtie van deze verplaatsing aangegeven De dynamische randvoorwaarden worden l angs de el ementzijden voorgeschreven ne elementzj jck wordt aangetiuid door de nixrnmers van de knooppunten die (ie zi jde begcenzen N a deze

nummers warden de bel aslingen i n repectieveli-jk de r- en z-richli ng

opgegeven Hef proymmrtta biedi ook d e moye1i jki1eid om vr j jiieirisgraden Le

koppelen i n de invoerfile vervolgen we met

( antinc 1 aantal incyementen i n de betreffende groep

( antkrv 1 aani-a1 ~ ~ c ~ c ~ p ~ ~ i n ~ e n waarin kjneinatische R VW zijn vo c) t g e chr even

( bv 1 ) I ( bv O 1 1 i n c1iL geval is jn ~nc)op~~n~~niiin~er 1 de beweging i n z-ricfating ona1erdrukt deze regel wordt nek zo dik-

wi j I s 1ierhaa Id al bi -j antkrv i s opgegeven [ nnkix ] (le verplaatshg van kt hekre ffende knooppunt i n de

voorgeschreven richijng voc)r de betxef fencie groep van incxementen Deze regel wtrd2 zo tiikwjjls

her1-iaald a l s er vri-jheidsgraden z i jn onderdrukt ( antzbi f aantal eLementzijtien waarop dynamiidie RV W zi j n

voorgeschreven ( knp ) f knp 1 [ belastjny jn r-richthg ] [ helajt i ng in z-rjchthg ]

niet knp worden de knooptanten aangegeven 8ie (ie elemeniz i j d e begrenzen Verv(gtlgenj wordt de

hrelastiny i n de r- en z-richking opgegeven Re regel

( aknkf )

E f o r c e ] ( r icht )

( kknp l ) ( kknp )

wordt herhaal-d zovaak a l s b i j a n t z h l is opgegeven aantal knoopunten naarvari een v r j jheidsgraad

cqekc1ppeiumld is f o ~ e geeft de yrcmite van de kmc1it aan d i e op de

gekoppelde r i c A i t bepaal i de v x i jheidsgraad van deze knooppunten

die yelmppeld z i j n deze rjchtjng i s de richting k Y a c f n t we 1 k1 richt = 1 r - rici-rkiny richt = o z - richtiny

v r i jhe idsgraden wordt u j tgeoefend

op deze regel worden de kazooguntsnuininers opgegeven van (Ie k ~ ~ ) c ~ p p ~ ~ n t e n die z i j n gekoppeld

Wek proyramnia bied1 de keuze 1iit dr ie materj aaPmodelIen Bovendien kan

per e1ement een ander materiaalmodel warden opgegeven

( antinat 1 ( lafra 1 met a n t m t wordt het aant a l materiaalinodellen i n de cons tsrictie aangedinic~ et lagra worci t aanampui(3i of

de k o t a l Lagrange 02 de updated Lagrange werkwijze wordt gehanteerd h g r a = O updated Iagxange werkwijze l i l y r a = 1 ~ ~ p ( ~ a t e ~ ~ Tagrange werkwijze

( iaatel 1 ) ( matel ) inatel 1 geeft het eerste e l e i n e n ~ ~ n ~ ~ ~ i m e r aan van een groep elementen met h e t z e l f d e materiaalgedrag

Net makd 2 wcrdt het materiaa lmodel aangegeven niakel2 = 1 I wei van Rcroke

i i i ~ t e 1 2 = 2 zie model i n rapport WFW 87-021

innte32 = 3 i transversaal i s o k m o p I z i e paragraaf Viuml2 van di t rappost Deze r e g e l samen met steeds

een van de onder$ taande reyet waarin de materiaal- paraineters worden gespecj f i ceerd wordt zriciumlikwijls

herhaald al hi j antmat i opgegeven wanneer mate12 = 1 i s E de elasCiciteitsrnr)dulus en

v de dwarseontbactjecoefficient ~ Wanneer matel2 n i e t

geli jk j5 aan 1 vervall deze regel

iiiai~trjaalparameiiers VOIW inatel2 = 2 Wanneer inatel2

[ 1 [ A l 1 niet gelijk is aan 2 vervallen deze 5 regels

E BO l i I 1 [ CO I (11 1 c no 1 c 1 [ E 1 [ v 3 [ k ] niater~aailpaic7meters voor mate12 = 3 Wanneer matel2

niet ge l i jk i s aan 3 verva l t deze regel

Tens lo t te niceten de contactvoorwaarden worden gespecificeerd

Bet aantal paren van contacvlakken i n de construciie het a a n l a l knooptinlen dat Bet conlaclvlak v~rint op

het niet -target 1icfiaam Deze regel samen met de drie onders taande regels worden zo dikwi-jls lierfiaalti als hi j antmi i s aangegeven

( con1 1 I ( con ) de ntimmers van de kn~~~ppiint~~n d i e het betrefeuroende vlak vczrnien De nummers moeten mdanig wt~rden

opgegeven d a t wanneer langs deze knciopunten i n deze volgorde wordt gegaan de buiienkanf van het lichaam aan de 1 inkerkant l i yt

( antcom 1 het aantal kn~~opi~nten dak het contactvlak vormt op

I J amp target l i chaam

( coin1 1 ( corn 1 de nummers van 6e k n ~ ) r ~ ~ ~ ~ ~ i ~ n t e ~ die Itet helrefende vl ak vormen ne niimmers moeten zodani g worden opgegeven cfa1 wanneer lang deze k n ( ~ ~ ~ ~ ~ p ~ n ~ ~ n in deze volgorde wordt gegaan de bui tenkant van het licltiaam aan de l inkerkant ligt

symcon = O e i worden geen contcictvoorwaarcaela mei

voorgeachreven normaal rrpgegeven symcon = 1 e r wcmlen een contac~vooswaarden iriet vocgt+geichreVtan normaal opgegeven

( lknp 1 f lknp 1 ( riciit 1 a iuml s symcon = 1 worden met l k n p de knc~oppu~tsnummers

aanyedinid waain crintact w o r d t gemaakt Met r i c h t

wordt de rjchiiny van de kracht bepaald riciil = 1 kraciitdoorleidjny jn r-rjchting ~-icht = O krachtdoorlejdj ng i n z - r i c h t i n g

3

I I I I I I s

39

u- -

euro E

v

3

4 1 z

o 2

O

LL

40

f i g u u r 7

41 gt

i orsquo

3

42

II

li t 4 3 +

f

I

43 R

f

O O

3-

O

o

O

o

-0

-

4gt

z

--3

8

a

O

8

c( O

O

44

1 1

I

f igiaiir 14

1aay

figiaur I 5

45

46

y-

4

Q-

O

47

E U

gt

Y

Y

x

- Y

x

X

-

-

0

0

X

3- O

O E s

ii Q

--

r(

0-

O

49

C

Eiguur 25

50

51

V I Conclusies con siiscreties voor de votrrtyana van het onderzoek

I n d i t rapport i een eenvoudi y inctitel gepresenteerd waarmee d e

belastsnycaoortejding i n he 1 kniecjewricht kan worden beschreven Xn liet model zi j n enkele variaies aangebracht en m b v E - E ~ M -herekeninyen i s de h v l o e d daarvan o p de clefosmatk en de belajtinyc-3oo~~lei(~~ny bepaalcl In hoofdstiik i zi3n de remCLtaten vcn deze analyses gepresenteerd Deze 1ejut taten bevestiyen de bevindinyen van R Sciwuten m b t dit

mode3 ~ De karakteristieken van dj model worden a 1s volgt weergegeven - De axiale j tijEheid van het model neeml t o e b i j een grotere hela5tiny - Het gedeel-[e van de betczsiing dat door de meniscus wordt gedragen neemt

ver~noudjnyjcgewi j s a f b i j toenemende belas k i n g

- Een rarliiale vcorylaatririg van de Ineniscur gaat samen met een verandering van de o~~~trekspanniny

De variakies die in het model z i jn aangebracht geven de volgende veranderingen voor de ax ia le jndriikkjng u (ie radiale verplaats ing v van de

meniscus en c k ttelasing d i e door de meni scus wordt gedragen Aanhechting van de 1nenistiij aan liet tibiapla teau en verbreding van de rnenixiis hehben

heide een zwaasdere lre1astjng van de meniscus ten gevo3g Een bol of een hol tibiaplateau z o r g t voo3 ontlasting van de meniscxs terwij 1 u weinig

var ieer t Bi3 een hol 1 e t i b i a i s v groler en b4j een boll e tj k)ia is v kleiner Wanneer yewrjclitsksaa~b~en op de uiteinden van femur en tiiAa wnxrdt

aangebraclik ijyen 11 en v fass en neeiiit de b e l a s t h g van de ineniscus sterk oe

A l s belangrijkse conclusies van deze analyses kan tscxden yenoeinit dat

- bi j igravenorlellen WaarVi3R femur en t i bk van een zachte laag z i j n voorden de kromniing bijna niet van invloed is op d e kielasthg van de meniscus

- de ltti jf1iejd van de ineniicLii in radiale (gtf axiale r id i t i ng veel minder van invloed j s up de belastingdoorleiding en cte deformatie van het model dan de stijffieit-1 i n de omtreksricfitiny

52

- verlenging van het inodel of spec i f ica t ie van s1i j f en minder s t i j f bot

zltgtalj i n paragraaf Viuml 7 ij beschreven niet van invloed i s op de

helacZiny of de verplaatsing van de meniscirs

Na deze conclusies noemen we enkele s1igyestit-s voor liet vervolg van het onderzoek Wanneer iiigegaan wordt van het model clat i n dj1 rapport besproken is kunnen we uit (Ie Itovengenoemdea conclusies a f leiden dat de

geometrie van het mc1deI van onclergeschikt belang is en dat de zachte laag een yrote rol peelt Omtiat in de zachte laay grote defnrmnties optreden i s

de keuze V(IOS een beter mnteriaaliiiodel vocw deze laag voor de hand liggend Hierb i j wordt yetlacht aan een mengselmudel Bij zon model moeten de

randvoorwaarden vc)or c f e tweede fase goed gekozen warden Een dergel i - jk

materiaal~~ic~del maakt het tevens zinvol om in de tijd vari-erende belastingen aan t e brengen wanrmee bijvoorbee1d inzicht kan worden verkregen 2n cle r o l van Rienijcus en gewrjcfitskrai~kbeen bi j jdiokbelas tingen

Wanneer de rancnvoorkJa7rclen v w r de kweede fase zodani g gekozen worden dat de vluumleijtltgtf i n en u i t de kraakbeenlaag kan sfmitlen dan kan een model waarinee de rcgtl-gli j Beweging van femr en tibia wordt hescl-ireven nieuwe inz iciiten geven

]vlet deze ~iin~hema-tische modellen a 155 uitgangspunt wordt een dummy

gebouwd waaraan behalve u en v ook de beJasti~cjijvtsdeliny op bi jvoorbeeld het tibiaplaenu kan wcirden gemeten Neen aan een dergeli jk mcrdel heeft

veel priamptjsehe voordelen boven meten aan een kniepreparaat Vooralsnog liijkt het n ie t mvgeigraveijk oiii cie belasting van hj$morbeel-d de menjscus i n een kni-ep ceparaal te meten zonder de krik of onderdelen t e htjdiadiyen ban door een black-kmx benadering van h e t preparaat het dynamisch yeclrag

yeme-ten woxden met de metato~stelljng d i e door i Dortmans ontwikkeld is De resiiltaten van de metingen aan de dumy-knie moeten steeds worden getoetst aan deze karakteristieken

Wel

A l

I n Iloofdstiik V is a l aangegeven welke mogelijkheden de gehriiikte

programma tuur heeft I n cleze appendix wordt aangegeven Iine tie i prxigramma GEEMP kan worden gehruikt We zufiumlen ons beperken to een beschrijving van de jnvoer De gegevens i3ie moeten worden jngevoerd he treEfen

- beschxijviny van de geometrie en e3 einentverdeling van tiet probleein - Iiiring van Biet rekenproces

- dynamische kinematische randvoorwaarden - ma icircer iaa l mode 9

- contactvoorwaa rden

We zri13 en deze v i j f punten achtereenvolgens behandel en Hierhi j wcmien inixger-getallen aangeduid me-t ( 1 en reals met [ J

Ue geometrie wordt Inet het volgende beschreven Er wordt aangegeven of gebruik w o r d t gemaakt van 3- of la-knoc)psetementea Is het een vlak rek

prob3 eem of een roaij esymmetrisch prcibleein Welke knooppunten worden gekozen en l ioe ziet de kogo1ogie van de elementen eruiL D i t wordt ativolyt beschreven

( knpei 1

( rofvl )

[ dik-te 3

knpel = 3 3-knoopseleinenten knpe1 = 4 rib-knoopse2ementen

rotvl = 1 rc)tatiesymmetrisch probleem

rc~tvl = 2 vlakke rek probleenti

v()ur vlakke rek problemen wc~rdt hkr de clikte van de

cxms tmciie opyeyeven Als r o tvl = 1 verva l t deze I^egel

tokaal aantal knooppunten i n de conskructie mei r wordt de r-ccwrdinaat en mei z de z-coordinaat

van een knooppunt aangegeven Deze reyel wordt zodikwjjls herhaald a l s er knooppunten x i j n l enwel o dat op de eerste regel de coordjnaten van knoop- piintnummer I worden aangegeven enz Voor rotatie-

A2

symmeirische problemen is de z-as ( r = 00 ) cte as van symmetrie

( anCeIin ) tutaal a a n t a l elementen i n de conrtructie ( togl 1 I ( ampop34 ) voor ieder element wordt aangecjeven door welke

knooppunten tiet element wordt begrensci ne knoop- ptantintrrnnierj worden linkomdraajenc~ opgegeven Is

knpel = 3 s t a a n op iedere regel 3 nummers anciers 4

Ieder element wordt op een nieuwe regel aangegeven in de volgorde van de eleineninumrners

I n de invoerfjle staan vervol yens gegevens be trekkiiny ~ ~ e h b e n ~ ~ op liet

rekenproces Op afzonderlijke regels s t a a n achtereenvo1yens het a a n t a l

groepen van Incrementen waarin de ~ ~ n ~ v ~ ) ~ ~ ~ w a a r ( ~ e n worden opgegeven I (

jdens 1-1et rekenproces kunnen de randvoorwaarden en inc~e1~entgrctcitte verandexen wanneer van de ene naar de andere yrcep van incrementen word f

overgegain 1 liet maximzim aantaI jtera ties dat per increment wc)rctt ui tyevoerd het aantaI juumlhincrementen per increment om de spanningen te bepalen het aantia3 incrementen d a t W O P ~ ~ uitgeprint en de norm van he

co nve r g e n i 5 ec 1 ri ker i urn

f normi f

het a a n t a l groepen van incseinenten Binnen een groep i s de grocitte van de incrementen conjfanI en

zi 2n er geen incneinentele veranderingen van de kjnentatisctie en dynarnjscfie R V V

het niaximum acni-al iteratjes dat per incrinent wctrctt uioyevoerd

aantai subincxmenten per itera tie tiepaali of de gegevens aan het einde van een

increinent moeten worden iiitgeprint Als an inpr = 1 worden alle incrementen uikcjeprint als aninpr = 2 om het increment enz

convergentje-crjteriixm van het jteratieprcgtces Hiervoor w o r d t de norm van a11e i tera t ieve verplaat- ingen genomen

Na de gegevens over Rel rekenproce worden in de invoerf i le de randvoorwaa~den en hef aantal hxemenIeri opgenomen nii b l o k wordt zo

d i k w i j l s hexhaa1d a1s h i j g s h c js opgegeven lie kjneinatische randvoorwaarden hebben betJekkj-ng op de voorgeschreven ve cplaatsinyen van de

knooppunten Op de eerste p l a a t s wordt aangegeven voor wel Ice knooppunten en in welke richtingen de vexplaatsjngen zj jn voorgejcliIeven o f onderdruki Di ir gebeurt a l s volgt Op een njeuwe regel s t a a t eers t het knoopiantsnummer waa I van kenm ini te e en ver p1 aaks jng s r i ch 1 i ng j s Voo r yei c h reven i yew 1 y d doo r de combjnatie O 1 o f 1 O o f 1 1 Mei de cciinhjnatjeO 1 wordt aangeduid dat al leen de verplaats ing i n z -ricfitjng is vooryesclireven Voor d e

combinalies I O en 1 1 geldt achtereenvolgen dat i n r-richting en i n beide riclitZnyen de verplaatsinyen z i jn ~~o~gcijilii~e~en Vervolgenj w o r d t

i n dezelfde volgorde voor iedere voorgeschreven knoopprtntsverplaatsincl de

yrrmtie van deze verplaatsing aangegeven De dynamische randvoorwaarden worden l angs de el ementzijden voorgeschreven ne elementzj jck wordt aangetiuid door de nixrnmers van de knooppunten die (ie zi jde begcenzen N a deze

nummers warden de bel aslingen i n repectieveli-jk de r- en z-richli ng

opgegeven Hef proymmrtta biedi ook d e moye1i jki1eid om vr j jiieirisgraden Le

koppelen i n de invoerfile vervolgen we met

( antinc 1 aantal incyementen i n de betreffende groep

( antkrv 1 aani-a1 ~ ~ c ~ c ~ p ~ ~ i n ~ e n waarin kjneinatische R VW zijn vo c) t g e chr even

( bv 1 ) I ( bv O 1 1 i n c1iL geval is jn ~nc)op~~n~~niiin~er 1 de beweging i n z-ricfating ona1erdrukt deze regel wordt nek zo dik-

wi j I s 1ierhaa Id al bi -j antkrv i s opgegeven [ nnkix ] (le verplaatshg van kt hekre ffende knooppunt i n de

voorgeschreven richijng voc)r de betxef fencie groep van incxementen Deze regel wtrd2 zo tiikwjjls

her1-iaald a l s er vri-jheidsgraden z i jn onderdrukt ( antzbi f aantal eLementzijtien waarop dynamiidie RV W zi j n

voorgeschreven ( knp ) f knp 1 [ belastjny jn r-richthg ] [ helajt i ng in z-rjchthg ]

niet knp worden de knooptanten aangegeven 8ie (ie elemeniz i j d e begrenzen Verv(gtlgenj wordt de

hrelastiny i n de r- en z-richking opgegeven Re regel

( aknkf )

E f o r c e ] ( r icht )

( kknp l ) ( kknp )

wordt herhaal-d zovaak a l s b i j a n t z h l is opgegeven aantal knoopunten naarvari een v r j jheidsgraad

cqekc1ppeiumld is f o ~ e geeft de yrcmite van de kmc1it aan d i e op de

gekoppelde r i c A i t bepaal i de v x i jheidsgraad van deze knooppunten

die yelmppeld z i j n deze rjchtjng i s de richting k Y a c f n t we 1 k1 richt = 1 r - rici-rkiny richt = o z - richtiny

v r i jhe idsgraden wordt u j tgeoefend

op deze regel worden de kazooguntsnuininers opgegeven van (Ie k ~ ~ ) c ~ p p ~ ~ n t e n die z i j n gekoppeld

Wek proyramnia bied1 de keuze 1iit dr ie materj aaPmodelIen Bovendien kan

per e1ement een ander materiaalmodel warden opgegeven

( antinat 1 ( lafra 1 met a n t m t wordt het aant a l materiaalinodellen i n de cons tsrictie aangedinic~ et lagra worci t aanampui(3i of

de k o t a l Lagrange 02 de updated Lagrange werkwijze wordt gehanteerd h g r a = O updated Iagxange werkwijze l i l y r a = 1 ~ ~ p ( ~ a t e ~ ~ Tagrange werkwijze

( iaatel 1 ) ( matel ) inatel 1 geeft het eerste e l e i n e n ~ ~ n ~ ~ ~ i m e r aan van een groep elementen met h e t z e l f d e materiaalgedrag

Net makd 2 wcrdt het materiaa lmodel aangegeven niakel2 = 1 I wei van Rcroke

i i i ~ t e 1 2 = 2 zie model i n rapport WFW 87-021

innte32 = 3 i transversaal i s o k m o p I z i e paragraaf Viuml2 van di t rappost Deze r e g e l samen met steeds

een van de onder$ taande reyet waarin de materiaal- paraineters worden gespecj f i ceerd wordt zriciumlikwijls

herhaald al hi j antmat i opgegeven wanneer mate12 = 1 i s E de elasCiciteitsrnr)dulus en

v de dwarseontbactjecoefficient ~ Wanneer matel2 n i e t

geli jk j5 aan 1 vervall deze regel

iiiai~trjaalparameiiers VOIW inatel2 = 2 Wanneer inatel2

[ 1 [ A l 1 niet gelijk is aan 2 vervallen deze 5 regels

E BO l i I 1 [ CO I (11 1 c no 1 c 1 [ E 1 [ v 3 [ k ] niater~aailpaic7meters voor mate12 = 3 Wanneer matel2

niet ge l i jk i s aan 3 verva l t deze regel

Tens lo t te niceten de contactvoorwaarden worden gespecificeerd

Bet aantal paren van contacvlakken i n de construciie het a a n l a l knooptinlen dat Bet conlaclvlak v~rint op

het niet -target 1icfiaam Deze regel samen met de drie onders taande regels worden zo dikwi-jls lierfiaalti als hi j antmi i s aangegeven

( con1 1 I ( con ) de ntimmers van de kn~~~ppiint~~n d i e het betrefeuroende vlak vczrnien De nummers moeten mdanig wt~rden

opgegeven d a t wanneer langs deze knciopunten i n deze volgorde wordt gegaan de buiienkanf van het lichaam aan de 1 inkerkant l i yt

( antcom 1 het aantal kn~~opi~nten dak het contactvlak vormt op

I J amp target l i chaam

( coin1 1 ( corn 1 de nummers van 6e k n ~ ) r ~ ~ ~ ~ ~ i ~ n t e ~ die Itet helrefende vl ak vormen ne niimmers moeten zodani g worden opgegeven cfa1 wanneer lang deze k n ( ~ ~ ~ ~ ~ p ~ n ~ ~ n in deze volgorde wordt gegaan de bui tenkant van het licltiaam aan de l inkerkant ligt

symcon = O e i worden geen contcictvoorwaarcaela mei

voorgeachreven normaal rrpgegeven symcon = 1 e r wcmlen een contac~vooswaarden iriet vocgt+geichreVtan normaal opgegeven

( lknp 1 f lknp 1 ( riciit 1 a iuml s symcon = 1 worden met l k n p de knc~oppu~tsnummers

aanyedinid waain crintact w o r d t gemaakt Met r i c h t

wordt de rjchiiny van de kracht bepaald riciil = 1 kraciitdoorleidjny jn r-rjchting ~-icht = O krachtdoorlejdj ng i n z - r i c h t i n g

39

u- -

euro E

v

3

4 1 z

o 2

O

LL

40

f i g u u r 7

41 gt

i orsquo

3

42

II

li t 4 3 +

f

I

43 R

f

O O

3-

O

o

O

o

-0

-

4gt

z

--3

8

a

O

8

c( O

O

44

1 1

I

f igiaiir 14

1aay

figiaur I 5

45

46

y-

4

Q-

O

47

E U

gt

Y

Y

x

- Y

x

X

-

-

0

0

X

3- O

O E s

ii Q

--

r(

0-

O

49

C

Eiguur 25

50

51

V I Conclusies con siiscreties voor de votrrtyana van het onderzoek

I n d i t rapport i een eenvoudi y inctitel gepresenteerd waarmee d e

belastsnycaoortejding i n he 1 kniecjewricht kan worden beschreven Xn liet model zi j n enkele variaies aangebracht en m b v E - E ~ M -herekeninyen i s de h v l o e d daarvan o p de clefosmatk en de belajtinyc-3oo~~lei(~~ny bepaalcl In hoofdstiik i zi3n de remCLtaten vcn deze analyses gepresenteerd Deze 1ejut taten bevestiyen de bevindinyen van R Sciwuten m b t dit

mode3 ~ De karakteristieken van dj model worden a 1s volgt weergegeven - De axiale j tijEheid van het model neeml t o e b i j een grotere hela5tiny - Het gedeel-[e van de betczsiing dat door de meniscus wordt gedragen neemt

ver~noudjnyjcgewi j s a f b i j toenemende belas k i n g

- Een rarliiale vcorylaatririg van de Ineniscur gaat samen met een verandering van de o~~~trekspanniny

De variakies die in het model z i jn aangebracht geven de volgende veranderingen voor de ax ia le jndriikkjng u (ie radiale verplaats ing v van de

meniscus en c k ttelasing d i e door de meni scus wordt gedragen Aanhechting van de 1nenistiij aan liet tibiapla teau en verbreding van de rnenixiis hehben

heide een zwaasdere lre1astjng van de meniscus ten gevo3g Een bol of een hol tibiaplateau z o r g t voo3 ontlasting van de meniscxs terwij 1 u weinig

var ieer t Bi3 een hol 1 e t i b i a i s v groler en b4j een boll e tj k)ia is v kleiner Wanneer yewrjclitsksaa~b~en op de uiteinden van femur en tiiAa wnxrdt

aangebraclik ijyen 11 en v fass en neeiiit de b e l a s t h g van de ineniscus sterk oe

A l s belangrijkse conclusies van deze analyses kan tscxden yenoeinit dat

- bi j igravenorlellen WaarVi3R femur en t i bk van een zachte laag z i j n voorden de kromniing bijna niet van invloed is op d e kielasthg van de meniscus

- de ltti jf1iejd van de ineniicLii in radiale (gtf axiale r id i t i ng veel minder van invloed j s up de belastingdoorleiding en cte deformatie van het model dan de stijffieit-1 i n de omtreksricfitiny

52

- verlenging van het inodel of spec i f ica t ie van s1i j f en minder s t i j f bot

zltgtalj i n paragraaf Viuml 7 ij beschreven niet van invloed i s op de

helacZiny of de verplaatsing van de meniscirs

Na deze conclusies noemen we enkele s1igyestit-s voor liet vervolg van het onderzoek Wanneer iiigegaan wordt van het model clat i n dj1 rapport besproken is kunnen we uit (Ie Itovengenoemdea conclusies a f leiden dat de

geometrie van het mc1deI van onclergeschikt belang is en dat de zachte laag een yrote rol peelt Omtiat in de zachte laay grote defnrmnties optreden i s

de keuze V(IOS een beter mnteriaaliiiodel vocw deze laag voor de hand liggend Hierb i j wordt yetlacht aan een mengselmudel Bij zon model moeten de

randvoorwaarden vc)or c f e tweede fase goed gekozen warden Een dergel i - jk

materiaal~~ic~del maakt het tevens zinvol om in de tijd vari-erende belastingen aan t e brengen wanrmee bijvoorbee1d inzicht kan worden verkregen 2n cle r o l van Rienijcus en gewrjcfitskrai~kbeen bi j jdiokbelas tingen

Wanneer de rancnvoorkJa7rclen v w r de kweede fase zodani g gekozen worden dat de vluumleijtltgtf i n en u i t de kraakbeenlaag kan sfmitlen dan kan een model waarinee de rcgtl-gli j Beweging van femr en tibia wordt hescl-ireven nieuwe inz iciiten geven

]vlet deze ~iin~hema-tische modellen a 155 uitgangspunt wordt een dummy

gebouwd waaraan behalve u en v ook de beJasti~cjijvtsdeliny op bi jvoorbeeld het tibiaplaenu kan wcirden gemeten Neen aan een dergeli jk mcrdel heeft

veel priamptjsehe voordelen boven meten aan een kniepreparaat Vooralsnog liijkt het n ie t mvgeigraveijk oiii cie belasting van hj$morbeel-d de menjscus i n een kni-ep ceparaal te meten zonder de krik of onderdelen t e htjdiadiyen ban door een black-kmx benadering van h e t preparaat het dynamisch yeclrag

yeme-ten woxden met de metato~stelljng d i e door i Dortmans ontwikkeld is De resiiltaten van de metingen aan de dumy-knie moeten steeds worden getoetst aan deze karakteristieken

Wel

A l

I n Iloofdstiik V is a l aangegeven welke mogelijkheden de gehriiikte

programma tuur heeft I n cleze appendix wordt aangegeven Iine tie i prxigramma GEEMP kan worden gehruikt We zufiumlen ons beperken to een beschrijving van de jnvoer De gegevens i3ie moeten worden jngevoerd he treEfen

- beschxijviny van de geometrie en e3 einentverdeling van tiet probleein - Iiiring van Biet rekenproces

- dynamische kinematische randvoorwaarden - ma icircer iaa l mode 9

- contactvoorwaa rden

We zri13 en deze v i j f punten achtereenvolgens behandel en Hierhi j wcmien inixger-getallen aangeduid me-t ( 1 en reals met [ J

Ue geometrie wordt Inet het volgende beschreven Er wordt aangegeven of gebruik w o r d t gemaakt van 3- of la-knoc)psetementea Is het een vlak rek

prob3 eem of een roaij esymmetrisch prcibleein Welke knooppunten worden gekozen en l ioe ziet de kogo1ogie van de elementen eruiL D i t wordt ativolyt beschreven

( knpei 1

( rofvl )

[ dik-te 3

knpel = 3 3-knoopseleinenten knpe1 = 4 rib-knoopse2ementen

rotvl = 1 rc)tatiesymmetrisch probleem

rc~tvl = 2 vlakke rek probleenti

v()ur vlakke rek problemen wc~rdt hkr de clikte van de

cxms tmciie opyeyeven Als r o tvl = 1 verva l t deze I^egel

tokaal aantal knooppunten i n de conskructie mei r wordt de r-ccwrdinaat en mei z de z-coordinaat

van een knooppunt aangegeven Deze reyel wordt zodikwjjls herhaald a l s er knooppunten x i j n l enwel o dat op de eerste regel de coordjnaten van knoop- piintnummer I worden aangegeven enz Voor rotatie-

A2

symmeirische problemen is de z-as ( r = 00 ) cte as van symmetrie

( anCeIin ) tutaal a a n t a l elementen i n de conrtructie ( togl 1 I ( ampop34 ) voor ieder element wordt aangecjeven door welke

knooppunten tiet element wordt begrensci ne knoop- ptantintrrnnierj worden linkomdraajenc~ opgegeven Is

knpel = 3 s t a a n op iedere regel 3 nummers anciers 4

Ieder element wordt op een nieuwe regel aangegeven in de volgorde van de eleineninumrners

I n de invoerfjle staan vervol yens gegevens be trekkiiny ~ ~ e h b e n ~ ~ op liet

rekenproces Op afzonderlijke regels s t a a n achtereenvo1yens het a a n t a l

groepen van Incrementen waarin de ~ ~ n ~ v ~ ) ~ ~ ~ w a a r ( ~ e n worden opgegeven I (

jdens 1-1et rekenproces kunnen de randvoorwaarden en inc~e1~entgrctcitte verandexen wanneer van de ene naar de andere yrcep van incrementen word f

overgegain 1 liet maximzim aantaI jtera ties dat per increment wc)rctt ui tyevoerd het aantaI juumlhincrementen per increment om de spanningen te bepalen het aantia3 incrementen d a t W O P ~ ~ uitgeprint en de norm van he

co nve r g e n i 5 ec 1 ri ker i urn

f normi f

het a a n t a l groepen van incseinenten Binnen een groep i s de grocitte van de incrementen conjfanI en

zi 2n er geen incneinentele veranderingen van de kjnentatisctie en dynarnjscfie R V V

het niaximum acni-al iteratjes dat per incrinent wctrctt uioyevoerd

aantai subincxmenten per itera tie tiepaali of de gegevens aan het einde van een

increinent moeten worden iiitgeprint Als an inpr = 1 worden alle incrementen uikcjeprint als aninpr = 2 om het increment enz

convergentje-crjteriixm van het jteratieprcgtces Hiervoor w o r d t de norm van a11e i tera t ieve verplaat- ingen genomen

Na de gegevens over Rel rekenproce worden in de invoerf i le de randvoorwaa~den en hef aantal hxemenIeri opgenomen nii b l o k wordt zo

d i k w i j l s hexhaa1d a1s h i j g s h c js opgegeven lie kjneinatische randvoorwaarden hebben betJekkj-ng op de voorgeschreven ve cplaatsinyen van de

knooppunten Op de eerste p l a a t s wordt aangegeven voor wel Ice knooppunten en in welke richtingen de vexplaatsjngen zj jn voorgejcliIeven o f onderdruki Di ir gebeurt a l s volgt Op een njeuwe regel s t a a t eers t het knoopiantsnummer waa I van kenm ini te e en ver p1 aaks jng s r i ch 1 i ng j s Voo r yei c h reven i yew 1 y d doo r de combjnatie O 1 o f 1 O o f 1 1 Mei de cciinhjnatjeO 1 wordt aangeduid dat al leen de verplaats ing i n z -ricfitjng is vooryesclireven Voor d e

combinalies I O en 1 1 geldt achtereenvolgen dat i n r-richting en i n beide riclitZnyen de verplaatsinyen z i jn ~~o~gcijilii~e~en Vervolgenj w o r d t

i n dezelfde volgorde voor iedere voorgeschreven knoopprtntsverplaatsincl de

yrrmtie van deze verplaatsing aangegeven De dynamische randvoorwaarden worden l angs de el ementzijden voorgeschreven ne elementzj jck wordt aangetiuid door de nixrnmers van de knooppunten die (ie zi jde begcenzen N a deze

nummers warden de bel aslingen i n repectieveli-jk de r- en z-richli ng

opgegeven Hef proymmrtta biedi ook d e moye1i jki1eid om vr j jiieirisgraden Le

koppelen i n de invoerfile vervolgen we met

( antinc 1 aantal incyementen i n de betreffende groep

( antkrv 1 aani-a1 ~ ~ c ~ c ~ p ~ ~ i n ~ e n waarin kjneinatische R VW zijn vo c) t g e chr even

( bv 1 ) I ( bv O 1 1 i n c1iL geval is jn ~nc)op~~n~~niiin~er 1 de beweging i n z-ricfating ona1erdrukt deze regel wordt nek zo dik-

wi j I s 1ierhaa Id al bi -j antkrv i s opgegeven [ nnkix ] (le verplaatshg van kt hekre ffende knooppunt i n de

voorgeschreven richijng voc)r de betxef fencie groep van incxementen Deze regel wtrd2 zo tiikwjjls

her1-iaald a l s er vri-jheidsgraden z i jn onderdrukt ( antzbi f aantal eLementzijtien waarop dynamiidie RV W zi j n

voorgeschreven ( knp ) f knp 1 [ belastjny jn r-richthg ] [ helajt i ng in z-rjchthg ]

niet knp worden de knooptanten aangegeven 8ie (ie elemeniz i j d e begrenzen Verv(gtlgenj wordt de

hrelastiny i n de r- en z-richking opgegeven Re regel

( aknkf )

E f o r c e ] ( r icht )

( kknp l ) ( kknp )

wordt herhaal-d zovaak a l s b i j a n t z h l is opgegeven aantal knoopunten naarvari een v r j jheidsgraad

cqekc1ppeiumld is f o ~ e geeft de yrcmite van de kmc1it aan d i e op de

gekoppelde r i c A i t bepaal i de v x i jheidsgraad van deze knooppunten

die yelmppeld z i j n deze rjchtjng i s de richting k Y a c f n t we 1 k1 richt = 1 r - rici-rkiny richt = o z - richtiny

v r i jhe idsgraden wordt u j tgeoefend

op deze regel worden de kazooguntsnuininers opgegeven van (Ie k ~ ~ ) c ~ p p ~ ~ n t e n die z i j n gekoppeld

Wek proyramnia bied1 de keuze 1iit dr ie materj aaPmodelIen Bovendien kan

per e1ement een ander materiaalmodel warden opgegeven

( antinat 1 ( lafra 1 met a n t m t wordt het aant a l materiaalinodellen i n de cons tsrictie aangedinic~ et lagra worci t aanampui(3i of

de k o t a l Lagrange 02 de updated Lagrange werkwijze wordt gehanteerd h g r a = O updated Iagxange werkwijze l i l y r a = 1 ~ ~ p ( ~ a t e ~ ~ Tagrange werkwijze

( iaatel 1 ) ( matel ) inatel 1 geeft het eerste e l e i n e n ~ ~ n ~ ~ ~ i m e r aan van een groep elementen met h e t z e l f d e materiaalgedrag

Net makd 2 wcrdt het materiaa lmodel aangegeven niakel2 = 1 I wei van Rcroke

i i i ~ t e 1 2 = 2 zie model i n rapport WFW 87-021

innte32 = 3 i transversaal i s o k m o p I z i e paragraaf Viuml2 van di t rappost Deze r e g e l samen met steeds

een van de onder$ taande reyet waarin de materiaal- paraineters worden gespecj f i ceerd wordt zriciumlikwijls

herhaald al hi j antmat i opgegeven wanneer mate12 = 1 i s E de elasCiciteitsrnr)dulus en

v de dwarseontbactjecoefficient ~ Wanneer matel2 n i e t

geli jk j5 aan 1 vervall deze regel

iiiai~trjaalparameiiers VOIW inatel2 = 2 Wanneer inatel2

[ 1 [ A l 1 niet gelijk is aan 2 vervallen deze 5 regels

E BO l i I 1 [ CO I (11 1 c no 1 c 1 [ E 1 [ v 3 [ k ] niater~aailpaic7meters voor mate12 = 3 Wanneer matel2

niet ge l i jk i s aan 3 verva l t deze regel

Tens lo t te niceten de contactvoorwaarden worden gespecificeerd

Bet aantal paren van contacvlakken i n de construciie het a a n l a l knooptinlen dat Bet conlaclvlak v~rint op

het niet -target 1icfiaam Deze regel samen met de drie onders taande regels worden zo dikwi-jls lierfiaalti als hi j antmi i s aangegeven

( con1 1 I ( con ) de ntimmers van de kn~~~ppiint~~n d i e het betrefeuroende vlak vczrnien De nummers moeten mdanig wt~rden

opgegeven d a t wanneer langs deze knciopunten i n deze volgorde wordt gegaan de buiienkanf van het lichaam aan de 1 inkerkant l i yt

( antcom 1 het aantal kn~~opi~nten dak het contactvlak vormt op

I J amp target l i chaam

( coin1 1 ( corn 1 de nummers van 6e k n ~ ) r ~ ~ ~ ~ ~ i ~ n t e ~ die Itet helrefende vl ak vormen ne niimmers moeten zodani g worden opgegeven cfa1 wanneer lang deze k n ( ~ ~ ~ ~ ~ p ~ n ~ ~ n in deze volgorde wordt gegaan de bui tenkant van het licltiaam aan de l inkerkant ligt

symcon = O e i worden geen contcictvoorwaarcaela mei

voorgeachreven normaal rrpgegeven symcon = 1 e r wcmlen een contac~vooswaarden iriet vocgt+geichreVtan normaal opgegeven

( lknp 1 f lknp 1 ( riciit 1 a iuml s symcon = 1 worden met l k n p de knc~oppu~tsnummers

aanyedinid waain crintact w o r d t gemaakt Met r i c h t

wordt de rjchiiny van de kracht bepaald riciil = 1 kraciitdoorleidjny jn r-rjchting ~-icht = O krachtdoorlejdj ng i n z - r i c h t i n g

40

f i g u u r 7

41 gt

i orsquo

3

42

II

li t 4 3 +

f

I

43 R

f

O O

3-

O

o

O

o

-0

-

4gt

z

--3

8

a

O

8

c( O

O

44

1 1

I

f igiaiir 14

1aay

figiaur I 5

45

46

y-

4

Q-

O

47

E U

gt

Y

Y

x

- Y

x

X

-

-

0

0

X

3- O

O E s

ii Q

--

r(

0-

O

49

C

Eiguur 25

50

51

V I Conclusies con siiscreties voor de votrrtyana van het onderzoek

I n d i t rapport i een eenvoudi y inctitel gepresenteerd waarmee d e

belastsnycaoortejding i n he 1 kniecjewricht kan worden beschreven Xn liet model zi j n enkele variaies aangebracht en m b v E - E ~ M -herekeninyen i s de h v l o e d daarvan o p de clefosmatk en de belajtinyc-3oo~~lei(~~ny bepaalcl In hoofdstiik i zi3n de remCLtaten vcn deze analyses gepresenteerd Deze 1ejut taten bevestiyen de bevindinyen van R Sciwuten m b t dit

mode3 ~ De karakteristieken van dj model worden a 1s volgt weergegeven - De axiale j tijEheid van het model neeml t o e b i j een grotere hela5tiny - Het gedeel-[e van de betczsiing dat door de meniscus wordt gedragen neemt

ver~noudjnyjcgewi j s a f b i j toenemende belas k i n g

- Een rarliiale vcorylaatririg van de Ineniscur gaat samen met een verandering van de o~~~trekspanniny

De variakies die in het model z i jn aangebracht geven de volgende veranderingen voor de ax ia le jndriikkjng u (ie radiale verplaats ing v van de

meniscus en c k ttelasing d i e door de meni scus wordt gedragen Aanhechting van de 1nenistiij aan liet tibiapla teau en verbreding van de rnenixiis hehben

heide een zwaasdere lre1astjng van de meniscus ten gevo3g Een bol of een hol tibiaplateau z o r g t voo3 ontlasting van de meniscxs terwij 1 u weinig

var ieer t Bi3 een hol 1 e t i b i a i s v groler en b4j een boll e tj k)ia is v kleiner Wanneer yewrjclitsksaa~b~en op de uiteinden van femur en tiiAa wnxrdt

aangebraclik ijyen 11 en v fass en neeiiit de b e l a s t h g van de ineniscus sterk oe

A l s belangrijkse conclusies van deze analyses kan tscxden yenoeinit dat

- bi j igravenorlellen WaarVi3R femur en t i bk van een zachte laag z i j n voorden de kromniing bijna niet van invloed is op d e kielasthg van de meniscus

- de ltti jf1iejd van de ineniicLii in radiale (gtf axiale r id i t i ng veel minder van invloed j s up de belastingdoorleiding en cte deformatie van het model dan de stijffieit-1 i n de omtreksricfitiny

52

- verlenging van het inodel of spec i f ica t ie van s1i j f en minder s t i j f bot

zltgtalj i n paragraaf Viuml 7 ij beschreven niet van invloed i s op de

helacZiny of de verplaatsing van de meniscirs

Na deze conclusies noemen we enkele s1igyestit-s voor liet vervolg van het onderzoek Wanneer iiigegaan wordt van het model clat i n dj1 rapport besproken is kunnen we uit (Ie Itovengenoemdea conclusies a f leiden dat de

geometrie van het mc1deI van onclergeschikt belang is en dat de zachte laag een yrote rol peelt Omtiat in de zachte laay grote defnrmnties optreden i s

de keuze V(IOS een beter mnteriaaliiiodel vocw deze laag voor de hand liggend Hierb i j wordt yetlacht aan een mengselmudel Bij zon model moeten de

randvoorwaarden vc)or c f e tweede fase goed gekozen warden Een dergel i - jk

materiaal~~ic~del maakt het tevens zinvol om in de tijd vari-erende belastingen aan t e brengen wanrmee bijvoorbee1d inzicht kan worden verkregen 2n cle r o l van Rienijcus en gewrjcfitskrai~kbeen bi j jdiokbelas tingen

Wanneer de rancnvoorkJa7rclen v w r de kweede fase zodani g gekozen worden dat de vluumleijtltgtf i n en u i t de kraakbeenlaag kan sfmitlen dan kan een model waarinee de rcgtl-gli j Beweging van femr en tibia wordt hescl-ireven nieuwe inz iciiten geven

]vlet deze ~iin~hema-tische modellen a 155 uitgangspunt wordt een dummy

gebouwd waaraan behalve u en v ook de beJasti~cjijvtsdeliny op bi jvoorbeeld het tibiaplaenu kan wcirden gemeten Neen aan een dergeli jk mcrdel heeft

veel priamptjsehe voordelen boven meten aan een kniepreparaat Vooralsnog liijkt het n ie t mvgeigraveijk oiii cie belasting van hj$morbeel-d de menjscus i n een kni-ep ceparaal te meten zonder de krik of onderdelen t e htjdiadiyen ban door een black-kmx benadering van h e t preparaat het dynamisch yeclrag

yeme-ten woxden met de metato~stelljng d i e door i Dortmans ontwikkeld is De resiiltaten van de metingen aan de dumy-knie moeten steeds worden getoetst aan deze karakteristieken

Wel

A l

I n Iloofdstiik V is a l aangegeven welke mogelijkheden de gehriiikte

programma tuur heeft I n cleze appendix wordt aangegeven Iine tie i prxigramma GEEMP kan worden gehruikt We zufiumlen ons beperken to een beschrijving van de jnvoer De gegevens i3ie moeten worden jngevoerd he treEfen

- beschxijviny van de geometrie en e3 einentverdeling van tiet probleein - Iiiring van Biet rekenproces

- dynamische kinematische randvoorwaarden - ma icircer iaa l mode 9

- contactvoorwaa rden

We zri13 en deze v i j f punten achtereenvolgens behandel en Hierhi j wcmien inixger-getallen aangeduid me-t ( 1 en reals met [ J

Ue geometrie wordt Inet het volgende beschreven Er wordt aangegeven of gebruik w o r d t gemaakt van 3- of la-knoc)psetementea Is het een vlak rek

prob3 eem of een roaij esymmetrisch prcibleein Welke knooppunten worden gekozen en l ioe ziet de kogo1ogie van de elementen eruiL D i t wordt ativolyt beschreven

( knpei 1

( rofvl )

[ dik-te 3

knpel = 3 3-knoopseleinenten knpe1 = 4 rib-knoopse2ementen

rotvl = 1 rc)tatiesymmetrisch probleem

rc~tvl = 2 vlakke rek probleenti

v()ur vlakke rek problemen wc~rdt hkr de clikte van de

cxms tmciie opyeyeven Als r o tvl = 1 verva l t deze I^egel

tokaal aantal knooppunten i n de conskructie mei r wordt de r-ccwrdinaat en mei z de z-coordinaat

van een knooppunt aangegeven Deze reyel wordt zodikwjjls herhaald a l s er knooppunten x i j n l enwel o dat op de eerste regel de coordjnaten van knoop- piintnummer I worden aangegeven enz Voor rotatie-

A2

symmeirische problemen is de z-as ( r = 00 ) cte as van symmetrie

( anCeIin ) tutaal a a n t a l elementen i n de conrtructie ( togl 1 I ( ampop34 ) voor ieder element wordt aangecjeven door welke

knooppunten tiet element wordt begrensci ne knoop- ptantintrrnnierj worden linkomdraajenc~ opgegeven Is

knpel = 3 s t a a n op iedere regel 3 nummers anciers 4

Ieder element wordt op een nieuwe regel aangegeven in de volgorde van de eleineninumrners

I n de invoerfjle staan vervol yens gegevens be trekkiiny ~ ~ e h b e n ~ ~ op liet

rekenproces Op afzonderlijke regels s t a a n achtereenvo1yens het a a n t a l

groepen van Incrementen waarin de ~ ~ n ~ v ~ ) ~ ~ ~ w a a r ( ~ e n worden opgegeven I (

jdens 1-1et rekenproces kunnen de randvoorwaarden en inc~e1~entgrctcitte verandexen wanneer van de ene naar de andere yrcep van incrementen word f

overgegain 1 liet maximzim aantaI jtera ties dat per increment wc)rctt ui tyevoerd het aantaI juumlhincrementen per increment om de spanningen te bepalen het aantia3 incrementen d a t W O P ~ ~ uitgeprint en de norm van he

co nve r g e n i 5 ec 1 ri ker i urn

f normi f

het a a n t a l groepen van incseinenten Binnen een groep i s de grocitte van de incrementen conjfanI en

zi 2n er geen incneinentele veranderingen van de kjnentatisctie en dynarnjscfie R V V

het niaximum acni-al iteratjes dat per incrinent wctrctt uioyevoerd

aantai subincxmenten per itera tie tiepaali of de gegevens aan het einde van een

increinent moeten worden iiitgeprint Als an inpr = 1 worden alle incrementen uikcjeprint als aninpr = 2 om het increment enz

convergentje-crjteriixm van het jteratieprcgtces Hiervoor w o r d t de norm van a11e i tera t ieve verplaat- ingen genomen

Na de gegevens over Rel rekenproce worden in de invoerf i le de randvoorwaa~den en hef aantal hxemenIeri opgenomen nii b l o k wordt zo

d i k w i j l s hexhaa1d a1s h i j g s h c js opgegeven lie kjneinatische randvoorwaarden hebben betJekkj-ng op de voorgeschreven ve cplaatsinyen van de

knooppunten Op de eerste p l a a t s wordt aangegeven voor wel Ice knooppunten en in welke richtingen de vexplaatsjngen zj jn voorgejcliIeven o f onderdruki Di ir gebeurt a l s volgt Op een njeuwe regel s t a a t eers t het knoopiantsnummer waa I van kenm ini te e en ver p1 aaks jng s r i ch 1 i ng j s Voo r yei c h reven i yew 1 y d doo r de combjnatie O 1 o f 1 O o f 1 1 Mei de cciinhjnatjeO 1 wordt aangeduid dat al leen de verplaats ing i n z -ricfitjng is vooryesclireven Voor d e

combinalies I O en 1 1 geldt achtereenvolgen dat i n r-richting en i n beide riclitZnyen de verplaatsinyen z i jn ~~o~gcijilii~e~en Vervolgenj w o r d t

i n dezelfde volgorde voor iedere voorgeschreven knoopprtntsverplaatsincl de

yrrmtie van deze verplaatsing aangegeven De dynamische randvoorwaarden worden l angs de el ementzijden voorgeschreven ne elementzj jck wordt aangetiuid door de nixrnmers van de knooppunten die (ie zi jde begcenzen N a deze

nummers warden de bel aslingen i n repectieveli-jk de r- en z-richli ng

opgegeven Hef proymmrtta biedi ook d e moye1i jki1eid om vr j jiieirisgraden Le

koppelen i n de invoerfile vervolgen we met

( antinc 1 aantal incyementen i n de betreffende groep

( antkrv 1 aani-a1 ~ ~ c ~ c ~ p ~ ~ i n ~ e n waarin kjneinatische R VW zijn vo c) t g e chr even

( bv 1 ) I ( bv O 1 1 i n c1iL geval is jn ~nc)op~~n~~niiin~er 1 de beweging i n z-ricfating ona1erdrukt deze regel wordt nek zo dik-

wi j I s 1ierhaa Id al bi -j antkrv i s opgegeven [ nnkix ] (le verplaatshg van kt hekre ffende knooppunt i n de

voorgeschreven richijng voc)r de betxef fencie groep van incxementen Deze regel wtrd2 zo tiikwjjls

her1-iaald a l s er vri-jheidsgraden z i jn onderdrukt ( antzbi f aantal eLementzijtien waarop dynamiidie RV W zi j n

voorgeschreven ( knp ) f knp 1 [ belastjny jn r-richthg ] [ helajt i ng in z-rjchthg ]

niet knp worden de knooptanten aangegeven 8ie (ie elemeniz i j d e begrenzen Verv(gtlgenj wordt de

hrelastiny i n de r- en z-richking opgegeven Re regel

( aknkf )

E f o r c e ] ( r icht )

( kknp l ) ( kknp )

wordt herhaal-d zovaak a l s b i j a n t z h l is opgegeven aantal knoopunten naarvari een v r j jheidsgraad

cqekc1ppeiumld is f o ~ e geeft de yrcmite van de kmc1it aan d i e op de

gekoppelde r i c A i t bepaal i de v x i jheidsgraad van deze knooppunten

die yelmppeld z i j n deze rjchtjng i s de richting k Y a c f n t we 1 k1 richt = 1 r - rici-rkiny richt = o z - richtiny

v r i jhe idsgraden wordt u j tgeoefend

op deze regel worden de kazooguntsnuininers opgegeven van (Ie k ~ ~ ) c ~ p p ~ ~ n t e n die z i j n gekoppeld

Wek proyramnia bied1 de keuze 1iit dr ie materj aaPmodelIen Bovendien kan

per e1ement een ander materiaalmodel warden opgegeven

( antinat 1 ( lafra 1 met a n t m t wordt het aant a l materiaalinodellen i n de cons tsrictie aangedinic~ et lagra worci t aanampui(3i of

de k o t a l Lagrange 02 de updated Lagrange werkwijze wordt gehanteerd h g r a = O updated Iagxange werkwijze l i l y r a = 1 ~ ~ p ( ~ a t e ~ ~ Tagrange werkwijze

( iaatel 1 ) ( matel ) inatel 1 geeft het eerste e l e i n e n ~ ~ n ~ ~ ~ i m e r aan van een groep elementen met h e t z e l f d e materiaalgedrag

Net makd 2 wcrdt het materiaa lmodel aangegeven niakel2 = 1 I wei van Rcroke

i i i ~ t e 1 2 = 2 zie model i n rapport WFW 87-021

innte32 = 3 i transversaal i s o k m o p I z i e paragraaf Viuml2 van di t rappost Deze r e g e l samen met steeds

een van de onder$ taande reyet waarin de materiaal- paraineters worden gespecj f i ceerd wordt zriciumlikwijls

herhaald al hi j antmat i opgegeven wanneer mate12 = 1 i s E de elasCiciteitsrnr)dulus en

v de dwarseontbactjecoefficient ~ Wanneer matel2 n i e t

geli jk j5 aan 1 vervall deze regel

iiiai~trjaalparameiiers VOIW inatel2 = 2 Wanneer inatel2

[ 1 [ A l 1 niet gelijk is aan 2 vervallen deze 5 regels

E BO l i I 1 [ CO I (11 1 c no 1 c 1 [ E 1 [ v 3 [ k ] niater~aailpaic7meters voor mate12 = 3 Wanneer matel2

niet ge l i jk i s aan 3 verva l t deze regel

Tens lo t te niceten de contactvoorwaarden worden gespecificeerd

Bet aantal paren van contacvlakken i n de construciie het a a n l a l knooptinlen dat Bet conlaclvlak v~rint op

het niet -target 1icfiaam Deze regel samen met de drie onders taande regels worden zo dikwi-jls lierfiaalti als hi j antmi i s aangegeven

( con1 1 I ( con ) de ntimmers van de kn~~~ppiint~~n d i e het betrefeuroende vlak vczrnien De nummers moeten mdanig wt~rden

opgegeven d a t wanneer langs deze knciopunten i n deze volgorde wordt gegaan de buiienkanf van het lichaam aan de 1 inkerkant l i yt

( antcom 1 het aantal kn~~opi~nten dak het contactvlak vormt op

I J amp target l i chaam

( coin1 1 ( corn 1 de nummers van 6e k n ~ ) r ~ ~ ~ ~ ~ i ~ n t e ~ die Itet helrefende vl ak vormen ne niimmers moeten zodani g worden opgegeven cfa1 wanneer lang deze k n ( ~ ~ ~ ~ ~ p ~ n ~ ~ n in deze volgorde wordt gegaan de bui tenkant van het licltiaam aan de l inkerkant ligt

symcon = O e i worden geen contcictvoorwaarcaela mei

voorgeachreven normaal rrpgegeven symcon = 1 e r wcmlen een contac~vooswaarden iriet vocgt+geichreVtan normaal opgegeven

( lknp 1 f lknp 1 ( riciit 1 a iuml s symcon = 1 worden met l k n p de knc~oppu~tsnummers

aanyedinid waain crintact w o r d t gemaakt Met r i c h t

wordt de rjchiiny van de kracht bepaald riciil = 1 kraciitdoorleidjny jn r-rjchting ~-icht = O krachtdoorlejdj ng i n z - r i c h t i n g

41 gt

i orsquo

3

42

II

li t 4 3 +

f

I

43 R

f

O O

3-

O

o

O

o

-0

-

4gt

z

--3

8

a

O

8

c( O

O

44

1 1

I

f igiaiir 14

1aay

figiaur I 5

45

46

y-

4

Q-

O

47

E U

gt

Y

Y

x

- Y

x

X

-

-

0

0

X

3- O

O E s

ii Q

--

r(

0-

O

49

C

Eiguur 25

50

51

V I Conclusies con siiscreties voor de votrrtyana van het onderzoek

I n d i t rapport i een eenvoudi y inctitel gepresenteerd waarmee d e

belastsnycaoortejding i n he 1 kniecjewricht kan worden beschreven Xn liet model zi j n enkele variaies aangebracht en m b v E - E ~ M -herekeninyen i s de h v l o e d daarvan o p de clefosmatk en de belajtinyc-3oo~~lei(~~ny bepaalcl In hoofdstiik i zi3n de remCLtaten vcn deze analyses gepresenteerd Deze 1ejut taten bevestiyen de bevindinyen van R Sciwuten m b t dit

mode3 ~ De karakteristieken van dj model worden a 1s volgt weergegeven - De axiale j tijEheid van het model neeml t o e b i j een grotere hela5tiny - Het gedeel-[e van de betczsiing dat door de meniscus wordt gedragen neemt

ver~noudjnyjcgewi j s a f b i j toenemende belas k i n g

- Een rarliiale vcorylaatririg van de Ineniscur gaat samen met een verandering van de o~~~trekspanniny

De variakies die in het model z i jn aangebracht geven de volgende veranderingen voor de ax ia le jndriikkjng u (ie radiale verplaats ing v van de

meniscus en c k ttelasing d i e door de meni scus wordt gedragen Aanhechting van de 1nenistiij aan liet tibiapla teau en verbreding van de rnenixiis hehben

heide een zwaasdere lre1astjng van de meniscus ten gevo3g Een bol of een hol tibiaplateau z o r g t voo3 ontlasting van de meniscxs terwij 1 u weinig

var ieer t Bi3 een hol 1 e t i b i a i s v groler en b4j een boll e tj k)ia is v kleiner Wanneer yewrjclitsksaa~b~en op de uiteinden van femur en tiiAa wnxrdt

aangebraclik ijyen 11 en v fass en neeiiit de b e l a s t h g van de ineniscus sterk oe

A l s belangrijkse conclusies van deze analyses kan tscxden yenoeinit dat

- bi j igravenorlellen WaarVi3R femur en t i bk van een zachte laag z i j n voorden de kromniing bijna niet van invloed is op d e kielasthg van de meniscus

- de ltti jf1iejd van de ineniicLii in radiale (gtf axiale r id i t i ng veel minder van invloed j s up de belastingdoorleiding en cte deformatie van het model dan de stijffieit-1 i n de omtreksricfitiny

52

- verlenging van het inodel of spec i f ica t ie van s1i j f en minder s t i j f bot

zltgtalj i n paragraaf Viuml 7 ij beschreven niet van invloed i s op de

helacZiny of de verplaatsing van de meniscirs

Na deze conclusies noemen we enkele s1igyestit-s voor liet vervolg van het onderzoek Wanneer iiigegaan wordt van het model clat i n dj1 rapport besproken is kunnen we uit (Ie Itovengenoemdea conclusies a f leiden dat de

geometrie van het mc1deI van onclergeschikt belang is en dat de zachte laag een yrote rol peelt Omtiat in de zachte laay grote defnrmnties optreden i s

de keuze V(IOS een beter mnteriaaliiiodel vocw deze laag voor de hand liggend Hierb i j wordt yetlacht aan een mengselmudel Bij zon model moeten de

randvoorwaarden vc)or c f e tweede fase goed gekozen warden Een dergel i - jk

materiaal~~ic~del maakt het tevens zinvol om in de tijd vari-erende belastingen aan t e brengen wanrmee bijvoorbee1d inzicht kan worden verkregen 2n cle r o l van Rienijcus en gewrjcfitskrai~kbeen bi j jdiokbelas tingen

Wanneer de rancnvoorkJa7rclen v w r de kweede fase zodani g gekozen worden dat de vluumleijtltgtf i n en u i t de kraakbeenlaag kan sfmitlen dan kan een model waarinee de rcgtl-gli j Beweging van femr en tibia wordt hescl-ireven nieuwe inz iciiten geven

]vlet deze ~iin~hema-tische modellen a 155 uitgangspunt wordt een dummy

gebouwd waaraan behalve u en v ook de beJasti~cjijvtsdeliny op bi jvoorbeeld het tibiaplaenu kan wcirden gemeten Neen aan een dergeli jk mcrdel heeft

veel priamptjsehe voordelen boven meten aan een kniepreparaat Vooralsnog liijkt het n ie t mvgeigraveijk oiii cie belasting van hj$morbeel-d de menjscus i n een kni-ep ceparaal te meten zonder de krik of onderdelen t e htjdiadiyen ban door een black-kmx benadering van h e t preparaat het dynamisch yeclrag

yeme-ten woxden met de metato~stelljng d i e door i Dortmans ontwikkeld is De resiiltaten van de metingen aan de dumy-knie moeten steeds worden getoetst aan deze karakteristieken

Wel

A l

I n Iloofdstiik V is a l aangegeven welke mogelijkheden de gehriiikte

programma tuur heeft I n cleze appendix wordt aangegeven Iine tie i prxigramma GEEMP kan worden gehruikt We zufiumlen ons beperken to een beschrijving van de jnvoer De gegevens i3ie moeten worden jngevoerd he treEfen

- beschxijviny van de geometrie en e3 einentverdeling van tiet probleein - Iiiring van Biet rekenproces

- dynamische kinematische randvoorwaarden - ma icircer iaa l mode 9

- contactvoorwaa rden

We zri13 en deze v i j f punten achtereenvolgens behandel en Hierhi j wcmien inixger-getallen aangeduid me-t ( 1 en reals met [ J

Ue geometrie wordt Inet het volgende beschreven Er wordt aangegeven of gebruik w o r d t gemaakt van 3- of la-knoc)psetementea Is het een vlak rek

prob3 eem of een roaij esymmetrisch prcibleein Welke knooppunten worden gekozen en l ioe ziet de kogo1ogie van de elementen eruiL D i t wordt ativolyt beschreven

( knpei 1

( rofvl )

[ dik-te 3

knpel = 3 3-knoopseleinenten knpe1 = 4 rib-knoopse2ementen

rotvl = 1 rc)tatiesymmetrisch probleem

rc~tvl = 2 vlakke rek probleenti

v()ur vlakke rek problemen wc~rdt hkr de clikte van de

cxms tmciie opyeyeven Als r o tvl = 1 verva l t deze I^egel

tokaal aantal knooppunten i n de conskructie mei r wordt de r-ccwrdinaat en mei z de z-coordinaat

van een knooppunt aangegeven Deze reyel wordt zodikwjjls herhaald a l s er knooppunten x i j n l enwel o dat op de eerste regel de coordjnaten van knoop- piintnummer I worden aangegeven enz Voor rotatie-

A2

symmeirische problemen is de z-as ( r = 00 ) cte as van symmetrie

( anCeIin ) tutaal a a n t a l elementen i n de conrtructie ( togl 1 I ( ampop34 ) voor ieder element wordt aangecjeven door welke

knooppunten tiet element wordt begrensci ne knoop- ptantintrrnnierj worden linkomdraajenc~ opgegeven Is

knpel = 3 s t a a n op iedere regel 3 nummers anciers 4

Ieder element wordt op een nieuwe regel aangegeven in de volgorde van de eleineninumrners

I n de invoerfjle staan vervol yens gegevens be trekkiiny ~ ~ e h b e n ~ ~ op liet

rekenproces Op afzonderlijke regels s t a a n achtereenvo1yens het a a n t a l

groepen van Incrementen waarin de ~ ~ n ~ v ~ ) ~ ~ ~ w a a r ( ~ e n worden opgegeven I (

jdens 1-1et rekenproces kunnen de randvoorwaarden en inc~e1~entgrctcitte verandexen wanneer van de ene naar de andere yrcep van incrementen word f

overgegain 1 liet maximzim aantaI jtera ties dat per increment wc)rctt ui tyevoerd het aantaI juumlhincrementen per increment om de spanningen te bepalen het aantia3 incrementen d a t W O P ~ ~ uitgeprint en de norm van he

co nve r g e n i 5 ec 1 ri ker i urn

f normi f

het a a n t a l groepen van incseinenten Binnen een groep i s de grocitte van de incrementen conjfanI en

zi 2n er geen incneinentele veranderingen van de kjnentatisctie en dynarnjscfie R V V

het niaximum acni-al iteratjes dat per incrinent wctrctt uioyevoerd

aantai subincxmenten per itera tie tiepaali of de gegevens aan het einde van een

increinent moeten worden iiitgeprint Als an inpr = 1 worden alle incrementen uikcjeprint als aninpr = 2 om het increment enz

convergentje-crjteriixm van het jteratieprcgtces Hiervoor w o r d t de norm van a11e i tera t ieve verplaat- ingen genomen

Na de gegevens over Rel rekenproce worden in de invoerf i le de randvoorwaa~den en hef aantal hxemenIeri opgenomen nii b l o k wordt zo

d i k w i j l s hexhaa1d a1s h i j g s h c js opgegeven lie kjneinatische randvoorwaarden hebben betJekkj-ng op de voorgeschreven ve cplaatsinyen van de

knooppunten Op de eerste p l a a t s wordt aangegeven voor wel Ice knooppunten en in welke richtingen de vexplaatsjngen zj jn voorgejcliIeven o f onderdruki Di ir gebeurt a l s volgt Op een njeuwe regel s t a a t eers t het knoopiantsnummer waa I van kenm ini te e en ver p1 aaks jng s r i ch 1 i ng j s Voo r yei c h reven i yew 1 y d doo r de combjnatie O 1 o f 1 O o f 1 1 Mei de cciinhjnatjeO 1 wordt aangeduid dat al leen de verplaats ing i n z -ricfitjng is vooryesclireven Voor d e

combinalies I O en 1 1 geldt achtereenvolgen dat i n r-richting en i n beide riclitZnyen de verplaatsinyen z i jn ~~o~gcijilii~e~en Vervolgenj w o r d t

i n dezelfde volgorde voor iedere voorgeschreven knoopprtntsverplaatsincl de

yrrmtie van deze verplaatsing aangegeven De dynamische randvoorwaarden worden l angs de el ementzijden voorgeschreven ne elementzj jck wordt aangetiuid door de nixrnmers van de knooppunten die (ie zi jde begcenzen N a deze

nummers warden de bel aslingen i n repectieveli-jk de r- en z-richli ng

opgegeven Hef proymmrtta biedi ook d e moye1i jki1eid om vr j jiieirisgraden Le

koppelen i n de invoerfile vervolgen we met

( antinc 1 aantal incyementen i n de betreffende groep

( antkrv 1 aani-a1 ~ ~ c ~ c ~ p ~ ~ i n ~ e n waarin kjneinatische R VW zijn vo c) t g e chr even

( bv 1 ) I ( bv O 1 1 i n c1iL geval is jn ~nc)op~~n~~niiin~er 1 de beweging i n z-ricfating ona1erdrukt deze regel wordt nek zo dik-

wi j I s 1ierhaa Id al bi -j antkrv i s opgegeven [ nnkix ] (le verplaatshg van kt hekre ffende knooppunt i n de

voorgeschreven richijng voc)r de betxef fencie groep van incxementen Deze regel wtrd2 zo tiikwjjls

her1-iaald a l s er vri-jheidsgraden z i jn onderdrukt ( antzbi f aantal eLementzijtien waarop dynamiidie RV W zi j n

voorgeschreven ( knp ) f knp 1 [ belastjny jn r-richthg ] [ helajt i ng in z-rjchthg ]

niet knp worden de knooptanten aangegeven 8ie (ie elemeniz i j d e begrenzen Verv(gtlgenj wordt de

hrelastiny i n de r- en z-richking opgegeven Re regel

( aknkf )

E f o r c e ] ( r icht )

( kknp l ) ( kknp )

wordt herhaal-d zovaak a l s b i j a n t z h l is opgegeven aantal knoopunten naarvari een v r j jheidsgraad

cqekc1ppeiumld is f o ~ e geeft de yrcmite van de kmc1it aan d i e op de

gekoppelde r i c A i t bepaal i de v x i jheidsgraad van deze knooppunten

die yelmppeld z i j n deze rjchtjng i s de richting k Y a c f n t we 1 k1 richt = 1 r - rici-rkiny richt = o z - richtiny

v r i jhe idsgraden wordt u j tgeoefend

op deze regel worden de kazooguntsnuininers opgegeven van (Ie k ~ ~ ) c ~ p p ~ ~ n t e n die z i j n gekoppeld

Wek proyramnia bied1 de keuze 1iit dr ie materj aaPmodelIen Bovendien kan

per e1ement een ander materiaalmodel warden opgegeven

( antinat 1 ( lafra 1 met a n t m t wordt het aant a l materiaalinodellen i n de cons tsrictie aangedinic~ et lagra worci t aanampui(3i of

de k o t a l Lagrange 02 de updated Lagrange werkwijze wordt gehanteerd h g r a = O updated Iagxange werkwijze l i l y r a = 1 ~ ~ p ( ~ a t e ~ ~ Tagrange werkwijze

( iaatel 1 ) ( matel ) inatel 1 geeft het eerste e l e i n e n ~ ~ n ~ ~ ~ i m e r aan van een groep elementen met h e t z e l f d e materiaalgedrag

Net makd 2 wcrdt het materiaa lmodel aangegeven niakel2 = 1 I wei van Rcroke

i i i ~ t e 1 2 = 2 zie model i n rapport WFW 87-021

innte32 = 3 i transversaal i s o k m o p I z i e paragraaf Viuml2 van di t rappost Deze r e g e l samen met steeds

een van de onder$ taande reyet waarin de materiaal- paraineters worden gespecj f i ceerd wordt zriciumlikwijls

herhaald al hi j antmat i opgegeven wanneer mate12 = 1 i s E de elasCiciteitsrnr)dulus en

v de dwarseontbactjecoefficient ~ Wanneer matel2 n i e t

geli jk j5 aan 1 vervall deze regel

iiiai~trjaalparameiiers VOIW inatel2 = 2 Wanneer inatel2

[ 1 [ A l 1 niet gelijk is aan 2 vervallen deze 5 regels

E BO l i I 1 [ CO I (11 1 c no 1 c 1 [ E 1 [ v 3 [ k ] niater~aailpaic7meters voor mate12 = 3 Wanneer matel2

niet ge l i jk i s aan 3 verva l t deze regel

Tens lo t te niceten de contactvoorwaarden worden gespecificeerd

Bet aantal paren van contacvlakken i n de construciie het a a n l a l knooptinlen dat Bet conlaclvlak v~rint op

het niet -target 1icfiaam Deze regel samen met de drie onders taande regels worden zo dikwi-jls lierfiaalti als hi j antmi i s aangegeven

( con1 1 I ( con ) de ntimmers van de kn~~~ppiint~~n d i e het betrefeuroende vlak vczrnien De nummers moeten mdanig wt~rden

opgegeven d a t wanneer langs deze knciopunten i n deze volgorde wordt gegaan de buiienkanf van het lichaam aan de 1 inkerkant l i yt

( antcom 1 het aantal kn~~opi~nten dak het contactvlak vormt op

I J amp target l i chaam

( coin1 1 ( corn 1 de nummers van 6e k n ~ ) r ~ ~ ~ ~ ~ i ~ n t e ~ die Itet helrefende vl ak vormen ne niimmers moeten zodani g worden opgegeven cfa1 wanneer lang deze k n ( ~ ~ ~ ~ ~ p ~ n ~ ~ n in deze volgorde wordt gegaan de bui tenkant van het licltiaam aan de l inkerkant ligt

symcon = O e i worden geen contcictvoorwaarcaela mei

voorgeachreven normaal rrpgegeven symcon = 1 e r wcmlen een contac~vooswaarden iriet vocgt+geichreVtan normaal opgegeven

( lknp 1 f lknp 1 ( riciit 1 a iuml s symcon = 1 worden met l k n p de knc~oppu~tsnummers

aanyedinid waain crintact w o r d t gemaakt Met r i c h t

wordt de rjchiiny van de kracht bepaald riciil = 1 kraciitdoorleidjny jn r-rjchting ~-icht = O krachtdoorlejdj ng i n z - r i c h t i n g

42

II

li t 4 3 +

f

I

43 R

f

O O

3-

O

o

O

o

-0

-

4gt

z

--3

8

a

O

8

c( O

O

44

1 1

I

f igiaiir 14

1aay

figiaur I 5

45

46

y-

4

Q-

O

47

E U

gt

Y

Y

x

- Y

x

X

-

-

0

0

X

3- O

O E s

ii Q

--

r(

0-

O

49

C

Eiguur 25

50

51

V I Conclusies con siiscreties voor de votrrtyana van het onderzoek

I n d i t rapport i een eenvoudi y inctitel gepresenteerd waarmee d e

belastsnycaoortejding i n he 1 kniecjewricht kan worden beschreven Xn liet model zi j n enkele variaies aangebracht en m b v E - E ~ M -herekeninyen i s de h v l o e d daarvan o p de clefosmatk en de belajtinyc-3oo~~lei(~~ny bepaalcl In hoofdstiik i zi3n de remCLtaten vcn deze analyses gepresenteerd Deze 1ejut taten bevestiyen de bevindinyen van R Sciwuten m b t dit

mode3 ~ De karakteristieken van dj model worden a 1s volgt weergegeven - De axiale j tijEheid van het model neeml t o e b i j een grotere hela5tiny - Het gedeel-[e van de betczsiing dat door de meniscus wordt gedragen neemt

ver~noudjnyjcgewi j s a f b i j toenemende belas k i n g

- Een rarliiale vcorylaatririg van de Ineniscur gaat samen met een verandering van de o~~~trekspanniny

De variakies die in het model z i jn aangebracht geven de volgende veranderingen voor de ax ia le jndriikkjng u (ie radiale verplaats ing v van de

meniscus en c k ttelasing d i e door de meni scus wordt gedragen Aanhechting van de 1nenistiij aan liet tibiapla teau en verbreding van de rnenixiis hehben

heide een zwaasdere lre1astjng van de meniscus ten gevo3g Een bol of een hol tibiaplateau z o r g t voo3 ontlasting van de meniscxs terwij 1 u weinig

var ieer t Bi3 een hol 1 e t i b i a i s v groler en b4j een boll e tj k)ia is v kleiner Wanneer yewrjclitsksaa~b~en op de uiteinden van femur en tiiAa wnxrdt

aangebraclik ijyen 11 en v fass en neeiiit de b e l a s t h g van de ineniscus sterk oe

A l s belangrijkse conclusies van deze analyses kan tscxden yenoeinit dat

- bi j igravenorlellen WaarVi3R femur en t i bk van een zachte laag z i j n voorden de kromniing bijna niet van invloed is op d e kielasthg van de meniscus

- de ltti jf1iejd van de ineniicLii in radiale (gtf axiale r id i t i ng veel minder van invloed j s up de belastingdoorleiding en cte deformatie van het model dan de stijffieit-1 i n de omtreksricfitiny

52

- verlenging van het inodel of spec i f ica t ie van s1i j f en minder s t i j f bot

zltgtalj i n paragraaf Viuml 7 ij beschreven niet van invloed i s op de

helacZiny of de verplaatsing van de meniscirs

Na deze conclusies noemen we enkele s1igyestit-s voor liet vervolg van het onderzoek Wanneer iiigegaan wordt van het model clat i n dj1 rapport besproken is kunnen we uit (Ie Itovengenoemdea conclusies a f leiden dat de

geometrie van het mc1deI van onclergeschikt belang is en dat de zachte laag een yrote rol peelt Omtiat in de zachte laay grote defnrmnties optreden i s

de keuze V(IOS een beter mnteriaaliiiodel vocw deze laag voor de hand liggend Hierb i j wordt yetlacht aan een mengselmudel Bij zon model moeten de

randvoorwaarden vc)or c f e tweede fase goed gekozen warden Een dergel i - jk

materiaal~~ic~del maakt het tevens zinvol om in de tijd vari-erende belastingen aan t e brengen wanrmee bijvoorbee1d inzicht kan worden verkregen 2n cle r o l van Rienijcus en gewrjcfitskrai~kbeen bi j jdiokbelas tingen

Wanneer de rancnvoorkJa7rclen v w r de kweede fase zodani g gekozen worden dat de vluumleijtltgtf i n en u i t de kraakbeenlaag kan sfmitlen dan kan een model waarinee de rcgtl-gli j Beweging van femr en tibia wordt hescl-ireven nieuwe inz iciiten geven

]vlet deze ~iin~hema-tische modellen a 155 uitgangspunt wordt een dummy

gebouwd waaraan behalve u en v ook de beJasti~cjijvtsdeliny op bi jvoorbeeld het tibiaplaenu kan wcirden gemeten Neen aan een dergeli jk mcrdel heeft

veel priamptjsehe voordelen boven meten aan een kniepreparaat Vooralsnog liijkt het n ie t mvgeigraveijk oiii cie belasting van hj$morbeel-d de menjscus i n een kni-ep ceparaal te meten zonder de krik of onderdelen t e htjdiadiyen ban door een black-kmx benadering van h e t preparaat het dynamisch yeclrag

yeme-ten woxden met de metato~stelljng d i e door i Dortmans ontwikkeld is De resiiltaten van de metingen aan de dumy-knie moeten steeds worden getoetst aan deze karakteristieken

Wel

A l

I n Iloofdstiik V is a l aangegeven welke mogelijkheden de gehriiikte

programma tuur heeft I n cleze appendix wordt aangegeven Iine tie i prxigramma GEEMP kan worden gehruikt We zufiumlen ons beperken to een beschrijving van de jnvoer De gegevens i3ie moeten worden jngevoerd he treEfen

- beschxijviny van de geometrie en e3 einentverdeling van tiet probleein - Iiiring van Biet rekenproces

- dynamische kinematische randvoorwaarden - ma icircer iaa l mode 9

- contactvoorwaa rden

We zri13 en deze v i j f punten achtereenvolgens behandel en Hierhi j wcmien inixger-getallen aangeduid me-t ( 1 en reals met [ J

Ue geometrie wordt Inet het volgende beschreven Er wordt aangegeven of gebruik w o r d t gemaakt van 3- of la-knoc)psetementea Is het een vlak rek

prob3 eem of een roaij esymmetrisch prcibleein Welke knooppunten worden gekozen en l ioe ziet de kogo1ogie van de elementen eruiL D i t wordt ativolyt beschreven

( knpei 1

( rofvl )

[ dik-te 3

knpel = 3 3-knoopseleinenten knpe1 = 4 rib-knoopse2ementen

rotvl = 1 rc)tatiesymmetrisch probleem

rc~tvl = 2 vlakke rek probleenti

v()ur vlakke rek problemen wc~rdt hkr de clikte van de

cxms tmciie opyeyeven Als r o tvl = 1 verva l t deze I^egel

tokaal aantal knooppunten i n de conskructie mei r wordt de r-ccwrdinaat en mei z de z-coordinaat

van een knooppunt aangegeven Deze reyel wordt zodikwjjls herhaald a l s er knooppunten x i j n l enwel o dat op de eerste regel de coordjnaten van knoop- piintnummer I worden aangegeven enz Voor rotatie-

A2

symmeirische problemen is de z-as ( r = 00 ) cte as van symmetrie

( anCeIin ) tutaal a a n t a l elementen i n de conrtructie ( togl 1 I ( ampop34 ) voor ieder element wordt aangecjeven door welke

knooppunten tiet element wordt begrensci ne knoop- ptantintrrnnierj worden linkomdraajenc~ opgegeven Is

knpel = 3 s t a a n op iedere regel 3 nummers anciers 4

Ieder element wordt op een nieuwe regel aangegeven in de volgorde van de eleineninumrners

I n de invoerfjle staan vervol yens gegevens be trekkiiny ~ ~ e h b e n ~ ~ op liet

rekenproces Op afzonderlijke regels s t a a n achtereenvo1yens het a a n t a l

groepen van Incrementen waarin de ~ ~ n ~ v ~ ) ~ ~ ~ w a a r ( ~ e n worden opgegeven I (

jdens 1-1et rekenproces kunnen de randvoorwaarden en inc~e1~entgrctcitte verandexen wanneer van de ene naar de andere yrcep van incrementen word f

overgegain 1 liet maximzim aantaI jtera ties dat per increment wc)rctt ui tyevoerd het aantaI juumlhincrementen per increment om de spanningen te bepalen het aantia3 incrementen d a t W O P ~ ~ uitgeprint en de norm van he

co nve r g e n i 5 ec 1 ri ker i urn

f normi f

het a a n t a l groepen van incseinenten Binnen een groep i s de grocitte van de incrementen conjfanI en

zi 2n er geen incneinentele veranderingen van de kjnentatisctie en dynarnjscfie R V V

het niaximum acni-al iteratjes dat per incrinent wctrctt uioyevoerd

aantai subincxmenten per itera tie tiepaali of de gegevens aan het einde van een

increinent moeten worden iiitgeprint Als an inpr = 1 worden alle incrementen uikcjeprint als aninpr = 2 om het increment enz

convergentje-crjteriixm van het jteratieprcgtces Hiervoor w o r d t de norm van a11e i tera t ieve verplaat- ingen genomen

Na de gegevens over Rel rekenproce worden in de invoerf i le de randvoorwaa~den en hef aantal hxemenIeri opgenomen nii b l o k wordt zo

d i k w i j l s hexhaa1d a1s h i j g s h c js opgegeven lie kjneinatische randvoorwaarden hebben betJekkj-ng op de voorgeschreven ve cplaatsinyen van de

knooppunten Op de eerste p l a a t s wordt aangegeven voor wel Ice knooppunten en in welke richtingen de vexplaatsjngen zj jn voorgejcliIeven o f onderdruki Di ir gebeurt a l s volgt Op een njeuwe regel s t a a t eers t het knoopiantsnummer waa I van kenm ini te e en ver p1 aaks jng s r i ch 1 i ng j s Voo r yei c h reven i yew 1 y d doo r de combjnatie O 1 o f 1 O o f 1 1 Mei de cciinhjnatjeO 1 wordt aangeduid dat al leen de verplaats ing i n z -ricfitjng is vooryesclireven Voor d e

combinalies I O en 1 1 geldt achtereenvolgen dat i n r-richting en i n beide riclitZnyen de verplaatsinyen z i jn ~~o~gcijilii~e~en Vervolgenj w o r d t

i n dezelfde volgorde voor iedere voorgeschreven knoopprtntsverplaatsincl de

yrrmtie van deze verplaatsing aangegeven De dynamische randvoorwaarden worden l angs de el ementzijden voorgeschreven ne elementzj jck wordt aangetiuid door de nixrnmers van de knooppunten die (ie zi jde begcenzen N a deze

nummers warden de bel aslingen i n repectieveli-jk de r- en z-richli ng

opgegeven Hef proymmrtta biedi ook d e moye1i jki1eid om vr j jiieirisgraden Le

koppelen i n de invoerfile vervolgen we met

( antinc 1 aantal incyementen i n de betreffende groep

( antkrv 1 aani-a1 ~ ~ c ~ c ~ p ~ ~ i n ~ e n waarin kjneinatische R VW zijn vo c) t g e chr even

( bv 1 ) I ( bv O 1 1 i n c1iL geval is jn ~nc)op~~n~~niiin~er 1 de beweging i n z-ricfating ona1erdrukt deze regel wordt nek zo dik-

wi j I s 1ierhaa Id al bi -j antkrv i s opgegeven [ nnkix ] (le verplaatshg van kt hekre ffende knooppunt i n de

voorgeschreven richijng voc)r de betxef fencie groep van incxementen Deze regel wtrd2 zo tiikwjjls

her1-iaald a l s er vri-jheidsgraden z i jn onderdrukt ( antzbi f aantal eLementzijtien waarop dynamiidie RV W zi j n

voorgeschreven ( knp ) f knp 1 [ belastjny jn r-richthg ] [ helajt i ng in z-rjchthg ]

niet knp worden de knooptanten aangegeven 8ie (ie elemeniz i j d e begrenzen Verv(gtlgenj wordt de

hrelastiny i n de r- en z-richking opgegeven Re regel

( aknkf )

E f o r c e ] ( r icht )

( kknp l ) ( kknp )

wordt herhaal-d zovaak a l s b i j a n t z h l is opgegeven aantal knoopunten naarvari een v r j jheidsgraad

cqekc1ppeiumld is f o ~ e geeft de yrcmite van de kmc1it aan d i e op de

gekoppelde r i c A i t bepaal i de v x i jheidsgraad van deze knooppunten

die yelmppeld z i j n deze rjchtjng i s de richting k Y a c f n t we 1 k1 richt = 1 r - rici-rkiny richt = o z - richtiny

v r i jhe idsgraden wordt u j tgeoefend

op deze regel worden de kazooguntsnuininers opgegeven van (Ie k ~ ~ ) c ~ p p ~ ~ n t e n die z i j n gekoppeld

Wek proyramnia bied1 de keuze 1iit dr ie materj aaPmodelIen Bovendien kan

per e1ement een ander materiaalmodel warden opgegeven

( antinat 1 ( lafra 1 met a n t m t wordt het aant a l materiaalinodellen i n de cons tsrictie aangedinic~ et lagra worci t aanampui(3i of

de k o t a l Lagrange 02 de updated Lagrange werkwijze wordt gehanteerd h g r a = O updated Iagxange werkwijze l i l y r a = 1 ~ ~ p ( ~ a t e ~ ~ Tagrange werkwijze

( iaatel 1 ) ( matel ) inatel 1 geeft het eerste e l e i n e n ~ ~ n ~ ~ ~ i m e r aan van een groep elementen met h e t z e l f d e materiaalgedrag

Net makd 2 wcrdt het materiaa lmodel aangegeven niakel2 = 1 I wei van Rcroke

i i i ~ t e 1 2 = 2 zie model i n rapport WFW 87-021

innte32 = 3 i transversaal i s o k m o p I z i e paragraaf Viuml2 van di t rappost Deze r e g e l samen met steeds

een van de onder$ taande reyet waarin de materiaal- paraineters worden gespecj f i ceerd wordt zriciumlikwijls

herhaald al hi j antmat i opgegeven wanneer mate12 = 1 i s E de elasCiciteitsrnr)dulus en

v de dwarseontbactjecoefficient ~ Wanneer matel2 n i e t

geli jk j5 aan 1 vervall deze regel

iiiai~trjaalparameiiers VOIW inatel2 = 2 Wanneer inatel2

[ 1 [ A l 1 niet gelijk is aan 2 vervallen deze 5 regels

E BO l i I 1 [ CO I (11 1 c no 1 c 1 [ E 1 [ v 3 [ k ] niater~aailpaic7meters voor mate12 = 3 Wanneer matel2

niet ge l i jk i s aan 3 verva l t deze regel

Tens lo t te niceten de contactvoorwaarden worden gespecificeerd

Bet aantal paren van contacvlakken i n de construciie het a a n l a l knooptinlen dat Bet conlaclvlak v~rint op

het niet -target 1icfiaam Deze regel samen met de drie onders taande regels worden zo dikwi-jls lierfiaalti als hi j antmi i s aangegeven

( con1 1 I ( con ) de ntimmers van de kn~~~ppiint~~n d i e het betrefeuroende vlak vczrnien De nummers moeten mdanig wt~rden

opgegeven d a t wanneer langs deze knciopunten i n deze volgorde wordt gegaan de buiienkanf van het lichaam aan de 1 inkerkant l i yt

( antcom 1 het aantal kn~~opi~nten dak het contactvlak vormt op

I J amp target l i chaam

( coin1 1 ( corn 1 de nummers van 6e k n ~ ) r ~ ~ ~ ~ ~ i ~ n t e ~ die Itet helrefende vl ak vormen ne niimmers moeten zodani g worden opgegeven cfa1 wanneer lang deze k n ( ~ ~ ~ ~ ~ p ~ n ~ ~ n in deze volgorde wordt gegaan de bui tenkant van het licltiaam aan de l inkerkant ligt

symcon = O e i worden geen contcictvoorwaarcaela mei

voorgeachreven normaal rrpgegeven symcon = 1 e r wcmlen een contac~vooswaarden iriet vocgt+geichreVtan normaal opgegeven

( lknp 1 f lknp 1 ( riciit 1 a iuml s symcon = 1 worden met l k n p de knc~oppu~tsnummers

aanyedinid waain crintact w o r d t gemaakt Met r i c h t

wordt de rjchiiny van de kracht bepaald riciil = 1 kraciitdoorleidjny jn r-rjchting ~-icht = O krachtdoorlejdj ng i n z - r i c h t i n g

43 R

f

O O

3-

O

o

O

o

-0

-

4gt

z

--3

8

a

O

8

c( O

O

44

1 1

I

f igiaiir 14

1aay

figiaur I 5

45

46

y-

4

Q-

O

47

E U

gt

Y

Y

x

- Y

x

X

-

-

0

0

X

3- O

O E s

ii Q

--

r(

0-

O

49

C

Eiguur 25

50

51

V I Conclusies con siiscreties voor de votrrtyana van het onderzoek

I n d i t rapport i een eenvoudi y inctitel gepresenteerd waarmee d e

belastsnycaoortejding i n he 1 kniecjewricht kan worden beschreven Xn liet model zi j n enkele variaies aangebracht en m b v E - E ~ M -herekeninyen i s de h v l o e d daarvan o p de clefosmatk en de belajtinyc-3oo~~lei(~~ny bepaalcl In hoofdstiik i zi3n de remCLtaten vcn deze analyses gepresenteerd Deze 1ejut taten bevestiyen de bevindinyen van R Sciwuten m b t dit

mode3 ~ De karakteristieken van dj model worden a 1s volgt weergegeven - De axiale j tijEheid van het model neeml t o e b i j een grotere hela5tiny - Het gedeel-[e van de betczsiing dat door de meniscus wordt gedragen neemt

ver~noudjnyjcgewi j s a f b i j toenemende belas k i n g

- Een rarliiale vcorylaatririg van de Ineniscur gaat samen met een verandering van de o~~~trekspanniny

De variakies die in het model z i jn aangebracht geven de volgende veranderingen voor de ax ia le jndriikkjng u (ie radiale verplaats ing v van de

meniscus en c k ttelasing d i e door de meni scus wordt gedragen Aanhechting van de 1nenistiij aan liet tibiapla teau en verbreding van de rnenixiis hehben

heide een zwaasdere lre1astjng van de meniscus ten gevo3g Een bol of een hol tibiaplateau z o r g t voo3 ontlasting van de meniscxs terwij 1 u weinig

var ieer t Bi3 een hol 1 e t i b i a i s v groler en b4j een boll e tj k)ia is v kleiner Wanneer yewrjclitsksaa~b~en op de uiteinden van femur en tiiAa wnxrdt

aangebraclik ijyen 11 en v fass en neeiiit de b e l a s t h g van de ineniscus sterk oe

A l s belangrijkse conclusies van deze analyses kan tscxden yenoeinit dat

- bi j igravenorlellen WaarVi3R femur en t i bk van een zachte laag z i j n voorden de kromniing bijna niet van invloed is op d e kielasthg van de meniscus

- de ltti jf1iejd van de ineniicLii in radiale (gtf axiale r id i t i ng veel minder van invloed j s up de belastingdoorleiding en cte deformatie van het model dan de stijffieit-1 i n de omtreksricfitiny

52

- verlenging van het inodel of spec i f ica t ie van s1i j f en minder s t i j f bot

zltgtalj i n paragraaf Viuml 7 ij beschreven niet van invloed i s op de

helacZiny of de verplaatsing van de meniscirs

Na deze conclusies noemen we enkele s1igyestit-s voor liet vervolg van het onderzoek Wanneer iiigegaan wordt van het model clat i n dj1 rapport besproken is kunnen we uit (Ie Itovengenoemdea conclusies a f leiden dat de

geometrie van het mc1deI van onclergeschikt belang is en dat de zachte laag een yrote rol peelt Omtiat in de zachte laay grote defnrmnties optreden i s

de keuze V(IOS een beter mnteriaaliiiodel vocw deze laag voor de hand liggend Hierb i j wordt yetlacht aan een mengselmudel Bij zon model moeten de

randvoorwaarden vc)or c f e tweede fase goed gekozen warden Een dergel i - jk

materiaal~~ic~del maakt het tevens zinvol om in de tijd vari-erende belastingen aan t e brengen wanrmee bijvoorbee1d inzicht kan worden verkregen 2n cle r o l van Rienijcus en gewrjcfitskrai~kbeen bi j jdiokbelas tingen

Wanneer de rancnvoorkJa7rclen v w r de kweede fase zodani g gekozen worden dat de vluumleijtltgtf i n en u i t de kraakbeenlaag kan sfmitlen dan kan een model waarinee de rcgtl-gli j Beweging van femr en tibia wordt hescl-ireven nieuwe inz iciiten geven

]vlet deze ~iin~hema-tische modellen a 155 uitgangspunt wordt een dummy

gebouwd waaraan behalve u en v ook de beJasti~cjijvtsdeliny op bi jvoorbeeld het tibiaplaenu kan wcirden gemeten Neen aan een dergeli jk mcrdel heeft

veel priamptjsehe voordelen boven meten aan een kniepreparaat Vooralsnog liijkt het n ie t mvgeigraveijk oiii cie belasting van hj$morbeel-d de menjscus i n een kni-ep ceparaal te meten zonder de krik of onderdelen t e htjdiadiyen ban door een black-kmx benadering van h e t preparaat het dynamisch yeclrag

yeme-ten woxden met de metato~stelljng d i e door i Dortmans ontwikkeld is De resiiltaten van de metingen aan de dumy-knie moeten steeds worden getoetst aan deze karakteristieken

Wel

A l

I n Iloofdstiik V is a l aangegeven welke mogelijkheden de gehriiikte

programma tuur heeft I n cleze appendix wordt aangegeven Iine tie i prxigramma GEEMP kan worden gehruikt We zufiumlen ons beperken to een beschrijving van de jnvoer De gegevens i3ie moeten worden jngevoerd he treEfen

- beschxijviny van de geometrie en e3 einentverdeling van tiet probleein - Iiiring van Biet rekenproces

- dynamische kinematische randvoorwaarden - ma icircer iaa l mode 9

- contactvoorwaa rden

We zri13 en deze v i j f punten achtereenvolgens behandel en Hierhi j wcmien inixger-getallen aangeduid me-t ( 1 en reals met [ J

Ue geometrie wordt Inet het volgende beschreven Er wordt aangegeven of gebruik w o r d t gemaakt van 3- of la-knoc)psetementea Is het een vlak rek

prob3 eem of een roaij esymmetrisch prcibleein Welke knooppunten worden gekozen en l ioe ziet de kogo1ogie van de elementen eruiL D i t wordt ativolyt beschreven

( knpei 1

( rofvl )

[ dik-te 3

knpel = 3 3-knoopseleinenten knpe1 = 4 rib-knoopse2ementen

rotvl = 1 rc)tatiesymmetrisch probleem

rc~tvl = 2 vlakke rek probleenti

v()ur vlakke rek problemen wc~rdt hkr de clikte van de

cxms tmciie opyeyeven Als r o tvl = 1 verva l t deze I^egel

tokaal aantal knooppunten i n de conskructie mei r wordt de r-ccwrdinaat en mei z de z-coordinaat

van een knooppunt aangegeven Deze reyel wordt zodikwjjls herhaald a l s er knooppunten x i j n l enwel o dat op de eerste regel de coordjnaten van knoop- piintnummer I worden aangegeven enz Voor rotatie-

A2

symmeirische problemen is de z-as ( r = 00 ) cte as van symmetrie

( anCeIin ) tutaal a a n t a l elementen i n de conrtructie ( togl 1 I ( ampop34 ) voor ieder element wordt aangecjeven door welke

knooppunten tiet element wordt begrensci ne knoop- ptantintrrnnierj worden linkomdraajenc~ opgegeven Is

knpel = 3 s t a a n op iedere regel 3 nummers anciers 4

Ieder element wordt op een nieuwe regel aangegeven in de volgorde van de eleineninumrners

I n de invoerfjle staan vervol yens gegevens be trekkiiny ~ ~ e h b e n ~ ~ op liet

rekenproces Op afzonderlijke regels s t a a n achtereenvo1yens het a a n t a l

groepen van Incrementen waarin de ~ ~ n ~ v ~ ) ~ ~ ~ w a a r ( ~ e n worden opgegeven I (

jdens 1-1et rekenproces kunnen de randvoorwaarden en inc~e1~entgrctcitte verandexen wanneer van de ene naar de andere yrcep van incrementen word f

overgegain 1 liet maximzim aantaI jtera ties dat per increment wc)rctt ui tyevoerd het aantaI juumlhincrementen per increment om de spanningen te bepalen het aantia3 incrementen d a t W O P ~ ~ uitgeprint en de norm van he

co nve r g e n i 5 ec 1 ri ker i urn

f normi f

het a a n t a l groepen van incseinenten Binnen een groep i s de grocitte van de incrementen conjfanI en

zi 2n er geen incneinentele veranderingen van de kjnentatisctie en dynarnjscfie R V V

het niaximum acni-al iteratjes dat per incrinent wctrctt uioyevoerd

aantai subincxmenten per itera tie tiepaali of de gegevens aan het einde van een

increinent moeten worden iiitgeprint Als an inpr = 1 worden alle incrementen uikcjeprint als aninpr = 2 om het increment enz

convergentje-crjteriixm van het jteratieprcgtces Hiervoor w o r d t de norm van a11e i tera t ieve verplaat- ingen genomen

Na de gegevens over Rel rekenproce worden in de invoerf i le de randvoorwaa~den en hef aantal hxemenIeri opgenomen nii b l o k wordt zo

d i k w i j l s hexhaa1d a1s h i j g s h c js opgegeven lie kjneinatische randvoorwaarden hebben betJekkj-ng op de voorgeschreven ve cplaatsinyen van de

knooppunten Op de eerste p l a a t s wordt aangegeven voor wel Ice knooppunten en in welke richtingen de vexplaatsjngen zj jn voorgejcliIeven o f onderdruki Di ir gebeurt a l s volgt Op een njeuwe regel s t a a t eers t het knoopiantsnummer waa I van kenm ini te e en ver p1 aaks jng s r i ch 1 i ng j s Voo r yei c h reven i yew 1 y d doo r de combjnatie O 1 o f 1 O o f 1 1 Mei de cciinhjnatjeO 1 wordt aangeduid dat al leen de verplaats ing i n z -ricfitjng is vooryesclireven Voor d e

combinalies I O en 1 1 geldt achtereenvolgen dat i n r-richting en i n beide riclitZnyen de verplaatsinyen z i jn ~~o~gcijilii~e~en Vervolgenj w o r d t

i n dezelfde volgorde voor iedere voorgeschreven knoopprtntsverplaatsincl de

yrrmtie van deze verplaatsing aangegeven De dynamische randvoorwaarden worden l angs de el ementzijden voorgeschreven ne elementzj jck wordt aangetiuid door de nixrnmers van de knooppunten die (ie zi jde begcenzen N a deze

nummers warden de bel aslingen i n repectieveli-jk de r- en z-richli ng

opgegeven Hef proymmrtta biedi ook d e moye1i jki1eid om vr j jiieirisgraden Le

koppelen i n de invoerfile vervolgen we met

( antinc 1 aantal incyementen i n de betreffende groep

( antkrv 1 aani-a1 ~ ~ c ~ c ~ p ~ ~ i n ~ e n waarin kjneinatische R VW zijn vo c) t g e chr even

( bv 1 ) I ( bv O 1 1 i n c1iL geval is jn ~nc)op~~n~~niiin~er 1 de beweging i n z-ricfating ona1erdrukt deze regel wordt nek zo dik-

wi j I s 1ierhaa Id al bi -j antkrv i s opgegeven [ nnkix ] (le verplaatshg van kt hekre ffende knooppunt i n de

voorgeschreven richijng voc)r de betxef fencie groep van incxementen Deze regel wtrd2 zo tiikwjjls

her1-iaald a l s er vri-jheidsgraden z i jn onderdrukt ( antzbi f aantal eLementzijtien waarop dynamiidie RV W zi j n

voorgeschreven ( knp ) f knp 1 [ belastjny jn r-richthg ] [ helajt i ng in z-rjchthg ]

niet knp worden de knooptanten aangegeven 8ie (ie elemeniz i j d e begrenzen Verv(gtlgenj wordt de

hrelastiny i n de r- en z-richking opgegeven Re regel

( aknkf )

E f o r c e ] ( r icht )

( kknp l ) ( kknp )

wordt herhaal-d zovaak a l s b i j a n t z h l is opgegeven aantal knoopunten naarvari een v r j jheidsgraad

cqekc1ppeiumld is f o ~ e geeft de yrcmite van de kmc1it aan d i e op de

gekoppelde r i c A i t bepaal i de v x i jheidsgraad van deze knooppunten

die yelmppeld z i j n deze rjchtjng i s de richting k Y a c f n t we 1 k1 richt = 1 r - rici-rkiny richt = o z - richtiny

v r i jhe idsgraden wordt u j tgeoefend

op deze regel worden de kazooguntsnuininers opgegeven van (Ie k ~ ~ ) c ~ p p ~ ~ n t e n die z i j n gekoppeld

Wek proyramnia bied1 de keuze 1iit dr ie materj aaPmodelIen Bovendien kan

per e1ement een ander materiaalmodel warden opgegeven

( antinat 1 ( lafra 1 met a n t m t wordt het aant a l materiaalinodellen i n de cons tsrictie aangedinic~ et lagra worci t aanampui(3i of

de k o t a l Lagrange 02 de updated Lagrange werkwijze wordt gehanteerd h g r a = O updated Iagxange werkwijze l i l y r a = 1 ~ ~ p ( ~ a t e ~ ~ Tagrange werkwijze

( iaatel 1 ) ( matel ) inatel 1 geeft het eerste e l e i n e n ~ ~ n ~ ~ ~ i m e r aan van een groep elementen met h e t z e l f d e materiaalgedrag

Net makd 2 wcrdt het materiaa lmodel aangegeven niakel2 = 1 I wei van Rcroke

i i i ~ t e 1 2 = 2 zie model i n rapport WFW 87-021

innte32 = 3 i transversaal i s o k m o p I z i e paragraaf Viuml2 van di t rappost Deze r e g e l samen met steeds

een van de onder$ taande reyet waarin de materiaal- paraineters worden gespecj f i ceerd wordt zriciumlikwijls

herhaald al hi j antmat i opgegeven wanneer mate12 = 1 i s E de elasCiciteitsrnr)dulus en

v de dwarseontbactjecoefficient ~ Wanneer matel2 n i e t

geli jk j5 aan 1 vervall deze regel

iiiai~trjaalparameiiers VOIW inatel2 = 2 Wanneer inatel2

[ 1 [ A l 1 niet gelijk is aan 2 vervallen deze 5 regels

E BO l i I 1 [ CO I (11 1 c no 1 c 1 [ E 1 [ v 3 [ k ] niater~aailpaic7meters voor mate12 = 3 Wanneer matel2

niet ge l i jk i s aan 3 verva l t deze regel

Tens lo t te niceten de contactvoorwaarden worden gespecificeerd

Bet aantal paren van contacvlakken i n de construciie het a a n l a l knooptinlen dat Bet conlaclvlak v~rint op

het niet -target 1icfiaam Deze regel samen met de drie onders taande regels worden zo dikwi-jls lierfiaalti als hi j antmi i s aangegeven

( con1 1 I ( con ) de ntimmers van de kn~~~ppiint~~n d i e het betrefeuroende vlak vczrnien De nummers moeten mdanig wt~rden

opgegeven d a t wanneer langs deze knciopunten i n deze volgorde wordt gegaan de buiienkanf van het lichaam aan de 1 inkerkant l i yt

( antcom 1 het aantal kn~~opi~nten dak het contactvlak vormt op

I J amp target l i chaam

( coin1 1 ( corn 1 de nummers van 6e k n ~ ) r ~ ~ ~ ~ ~ i ~ n t e ~ die Itet helrefende vl ak vormen ne niimmers moeten zodani g worden opgegeven cfa1 wanneer lang deze k n ( ~ ~ ~ ~ ~ p ~ n ~ ~ n in deze volgorde wordt gegaan de bui tenkant van het licltiaam aan de l inkerkant ligt

symcon = O e i worden geen contcictvoorwaarcaela mei

voorgeachreven normaal rrpgegeven symcon = 1 e r wcmlen een contac~vooswaarden iriet vocgt+geichreVtan normaal opgegeven

( lknp 1 f lknp 1 ( riciit 1 a iuml s symcon = 1 worden met l k n p de knc~oppu~tsnummers

aanyedinid waain crintact w o r d t gemaakt Met r i c h t

wordt de rjchiiny van de kracht bepaald riciil = 1 kraciitdoorleidjny jn r-rjchting ~-icht = O krachtdoorlejdj ng i n z - r i c h t i n g

44

1 1

I

f igiaiir 14

1aay

figiaur I 5

45

46

y-

4

Q-

O

47

E U

gt

Y

Y

x

- Y

x

X

-

-

0

0

X

3- O

O E s

ii Q

--

r(

0-

O

49

C

Eiguur 25

50

51

V I Conclusies con siiscreties voor de votrrtyana van het onderzoek

I n d i t rapport i een eenvoudi y inctitel gepresenteerd waarmee d e

belastsnycaoortejding i n he 1 kniecjewricht kan worden beschreven Xn liet model zi j n enkele variaies aangebracht en m b v E - E ~ M -herekeninyen i s de h v l o e d daarvan o p de clefosmatk en de belajtinyc-3oo~~lei(~~ny bepaalcl In hoofdstiik i zi3n de remCLtaten vcn deze analyses gepresenteerd Deze 1ejut taten bevestiyen de bevindinyen van R Sciwuten m b t dit

mode3 ~ De karakteristieken van dj model worden a 1s volgt weergegeven - De axiale j tijEheid van het model neeml t o e b i j een grotere hela5tiny - Het gedeel-[e van de betczsiing dat door de meniscus wordt gedragen neemt

ver~noudjnyjcgewi j s a f b i j toenemende belas k i n g

- Een rarliiale vcorylaatririg van de Ineniscur gaat samen met een verandering van de o~~~trekspanniny

De variakies die in het model z i jn aangebracht geven de volgende veranderingen voor de ax ia le jndriikkjng u (ie radiale verplaats ing v van de

meniscus en c k ttelasing d i e door de meni scus wordt gedragen Aanhechting van de 1nenistiij aan liet tibiapla teau en verbreding van de rnenixiis hehben

heide een zwaasdere lre1astjng van de meniscus ten gevo3g Een bol of een hol tibiaplateau z o r g t voo3 ontlasting van de meniscxs terwij 1 u weinig

var ieer t Bi3 een hol 1 e t i b i a i s v groler en b4j een boll e tj k)ia is v kleiner Wanneer yewrjclitsksaa~b~en op de uiteinden van femur en tiiAa wnxrdt

aangebraclik ijyen 11 en v fass en neeiiit de b e l a s t h g van de ineniscus sterk oe

A l s belangrijkse conclusies van deze analyses kan tscxden yenoeinit dat

- bi j igravenorlellen WaarVi3R femur en t i bk van een zachte laag z i j n voorden de kromniing bijna niet van invloed is op d e kielasthg van de meniscus

- de ltti jf1iejd van de ineniicLii in radiale (gtf axiale r id i t i ng veel minder van invloed j s up de belastingdoorleiding en cte deformatie van het model dan de stijffieit-1 i n de omtreksricfitiny

52

- verlenging van het inodel of spec i f ica t ie van s1i j f en minder s t i j f bot

zltgtalj i n paragraaf Viuml 7 ij beschreven niet van invloed i s op de

helacZiny of de verplaatsing van de meniscirs

Na deze conclusies noemen we enkele s1igyestit-s voor liet vervolg van het onderzoek Wanneer iiigegaan wordt van het model clat i n dj1 rapport besproken is kunnen we uit (Ie Itovengenoemdea conclusies a f leiden dat de

geometrie van het mc1deI van onclergeschikt belang is en dat de zachte laag een yrote rol peelt Omtiat in de zachte laay grote defnrmnties optreden i s

de keuze V(IOS een beter mnteriaaliiiodel vocw deze laag voor de hand liggend Hierb i j wordt yetlacht aan een mengselmudel Bij zon model moeten de

randvoorwaarden vc)or c f e tweede fase goed gekozen warden Een dergel i - jk

materiaal~~ic~del maakt het tevens zinvol om in de tijd vari-erende belastingen aan t e brengen wanrmee bijvoorbee1d inzicht kan worden verkregen 2n cle r o l van Rienijcus en gewrjcfitskrai~kbeen bi j jdiokbelas tingen

Wanneer de rancnvoorkJa7rclen v w r de kweede fase zodani g gekozen worden dat de vluumleijtltgtf i n en u i t de kraakbeenlaag kan sfmitlen dan kan een model waarinee de rcgtl-gli j Beweging van femr en tibia wordt hescl-ireven nieuwe inz iciiten geven

]vlet deze ~iin~hema-tische modellen a 155 uitgangspunt wordt een dummy

gebouwd waaraan behalve u en v ook de beJasti~cjijvtsdeliny op bi jvoorbeeld het tibiaplaenu kan wcirden gemeten Neen aan een dergeli jk mcrdel heeft

veel priamptjsehe voordelen boven meten aan een kniepreparaat Vooralsnog liijkt het n ie t mvgeigraveijk oiii cie belasting van hj$morbeel-d de menjscus i n een kni-ep ceparaal te meten zonder de krik of onderdelen t e htjdiadiyen ban door een black-kmx benadering van h e t preparaat het dynamisch yeclrag

yeme-ten woxden met de metato~stelljng d i e door i Dortmans ontwikkeld is De resiiltaten van de metingen aan de dumy-knie moeten steeds worden getoetst aan deze karakteristieken

Wel

A l

I n Iloofdstiik V is a l aangegeven welke mogelijkheden de gehriiikte

programma tuur heeft I n cleze appendix wordt aangegeven Iine tie i prxigramma GEEMP kan worden gehruikt We zufiumlen ons beperken to een beschrijving van de jnvoer De gegevens i3ie moeten worden jngevoerd he treEfen

- beschxijviny van de geometrie en e3 einentverdeling van tiet probleein - Iiiring van Biet rekenproces

- dynamische kinematische randvoorwaarden - ma icircer iaa l mode 9

- contactvoorwaa rden

We zri13 en deze v i j f punten achtereenvolgens behandel en Hierhi j wcmien inixger-getallen aangeduid me-t ( 1 en reals met [ J

Ue geometrie wordt Inet het volgende beschreven Er wordt aangegeven of gebruik w o r d t gemaakt van 3- of la-knoc)psetementea Is het een vlak rek

prob3 eem of een roaij esymmetrisch prcibleein Welke knooppunten worden gekozen en l ioe ziet de kogo1ogie van de elementen eruiL D i t wordt ativolyt beschreven

( knpei 1

( rofvl )

[ dik-te 3

knpel = 3 3-knoopseleinenten knpe1 = 4 rib-knoopse2ementen

rotvl = 1 rc)tatiesymmetrisch probleem

rc~tvl = 2 vlakke rek probleenti

v()ur vlakke rek problemen wc~rdt hkr de clikte van de

cxms tmciie opyeyeven Als r o tvl = 1 verva l t deze I^egel

tokaal aantal knooppunten i n de conskructie mei r wordt de r-ccwrdinaat en mei z de z-coordinaat

van een knooppunt aangegeven Deze reyel wordt zodikwjjls herhaald a l s er knooppunten x i j n l enwel o dat op de eerste regel de coordjnaten van knoop- piintnummer I worden aangegeven enz Voor rotatie-

A2

symmeirische problemen is de z-as ( r = 00 ) cte as van symmetrie

( anCeIin ) tutaal a a n t a l elementen i n de conrtructie ( togl 1 I ( ampop34 ) voor ieder element wordt aangecjeven door welke

knooppunten tiet element wordt begrensci ne knoop- ptantintrrnnierj worden linkomdraajenc~ opgegeven Is

knpel = 3 s t a a n op iedere regel 3 nummers anciers 4

Ieder element wordt op een nieuwe regel aangegeven in de volgorde van de eleineninumrners

I n de invoerfjle staan vervol yens gegevens be trekkiiny ~ ~ e h b e n ~ ~ op liet

rekenproces Op afzonderlijke regels s t a a n achtereenvo1yens het a a n t a l

groepen van Incrementen waarin de ~ ~ n ~ v ~ ) ~ ~ ~ w a a r ( ~ e n worden opgegeven I (

jdens 1-1et rekenproces kunnen de randvoorwaarden en inc~e1~entgrctcitte verandexen wanneer van de ene naar de andere yrcep van incrementen word f

overgegain 1 liet maximzim aantaI jtera ties dat per increment wc)rctt ui tyevoerd het aantaI juumlhincrementen per increment om de spanningen te bepalen het aantia3 incrementen d a t W O P ~ ~ uitgeprint en de norm van he

co nve r g e n i 5 ec 1 ri ker i urn

f normi f

het a a n t a l groepen van incseinenten Binnen een groep i s de grocitte van de incrementen conjfanI en

zi 2n er geen incneinentele veranderingen van de kjnentatisctie en dynarnjscfie R V V

het niaximum acni-al iteratjes dat per incrinent wctrctt uioyevoerd

aantai subincxmenten per itera tie tiepaali of de gegevens aan het einde van een

increinent moeten worden iiitgeprint Als an inpr = 1 worden alle incrementen uikcjeprint als aninpr = 2 om het increment enz

convergentje-crjteriixm van het jteratieprcgtces Hiervoor w o r d t de norm van a11e i tera t ieve verplaat- ingen genomen

Na de gegevens over Rel rekenproce worden in de invoerf i le de randvoorwaa~den en hef aantal hxemenIeri opgenomen nii b l o k wordt zo

d i k w i j l s hexhaa1d a1s h i j g s h c js opgegeven lie kjneinatische randvoorwaarden hebben betJekkj-ng op de voorgeschreven ve cplaatsinyen van de

knooppunten Op de eerste p l a a t s wordt aangegeven voor wel Ice knooppunten en in welke richtingen de vexplaatsjngen zj jn voorgejcliIeven o f onderdruki Di ir gebeurt a l s volgt Op een njeuwe regel s t a a t eers t het knoopiantsnummer waa I van kenm ini te e en ver p1 aaks jng s r i ch 1 i ng j s Voo r yei c h reven i yew 1 y d doo r de combjnatie O 1 o f 1 O o f 1 1 Mei de cciinhjnatjeO 1 wordt aangeduid dat al leen de verplaats ing i n z -ricfitjng is vooryesclireven Voor d e

combinalies I O en 1 1 geldt achtereenvolgen dat i n r-richting en i n beide riclitZnyen de verplaatsinyen z i jn ~~o~gcijilii~e~en Vervolgenj w o r d t

i n dezelfde volgorde voor iedere voorgeschreven knoopprtntsverplaatsincl de

yrrmtie van deze verplaatsing aangegeven De dynamische randvoorwaarden worden l angs de el ementzijden voorgeschreven ne elementzj jck wordt aangetiuid door de nixrnmers van de knooppunten die (ie zi jde begcenzen N a deze

nummers warden de bel aslingen i n repectieveli-jk de r- en z-richli ng

opgegeven Hef proymmrtta biedi ook d e moye1i jki1eid om vr j jiieirisgraden Le

koppelen i n de invoerfile vervolgen we met

( antinc 1 aantal incyementen i n de betreffende groep

( antkrv 1 aani-a1 ~ ~ c ~ c ~ p ~ ~ i n ~ e n waarin kjneinatische R VW zijn vo c) t g e chr even

( bv 1 ) I ( bv O 1 1 i n c1iL geval is jn ~nc)op~~n~~niiin~er 1 de beweging i n z-ricfating ona1erdrukt deze regel wordt nek zo dik-

wi j I s 1ierhaa Id al bi -j antkrv i s opgegeven [ nnkix ] (le verplaatshg van kt hekre ffende knooppunt i n de

voorgeschreven richijng voc)r de betxef fencie groep van incxementen Deze regel wtrd2 zo tiikwjjls

her1-iaald a l s er vri-jheidsgraden z i jn onderdrukt ( antzbi f aantal eLementzijtien waarop dynamiidie RV W zi j n

voorgeschreven ( knp ) f knp 1 [ belastjny jn r-richthg ] [ helajt i ng in z-rjchthg ]

niet knp worden de knooptanten aangegeven 8ie (ie elemeniz i j d e begrenzen Verv(gtlgenj wordt de

hrelastiny i n de r- en z-richking opgegeven Re regel

( aknkf )

E f o r c e ] ( r icht )

( kknp l ) ( kknp )

wordt herhaal-d zovaak a l s b i j a n t z h l is opgegeven aantal knoopunten naarvari een v r j jheidsgraad

cqekc1ppeiumld is f o ~ e geeft de yrcmite van de kmc1it aan d i e op de

gekoppelde r i c A i t bepaal i de v x i jheidsgraad van deze knooppunten

die yelmppeld z i j n deze rjchtjng i s de richting k Y a c f n t we 1 k1 richt = 1 r - rici-rkiny richt = o z - richtiny

v r i jhe idsgraden wordt u j tgeoefend

op deze regel worden de kazooguntsnuininers opgegeven van (Ie k ~ ~ ) c ~ p p ~ ~ n t e n die z i j n gekoppeld

Wek proyramnia bied1 de keuze 1iit dr ie materj aaPmodelIen Bovendien kan

per e1ement een ander materiaalmodel warden opgegeven

( antinat 1 ( lafra 1 met a n t m t wordt het aant a l materiaalinodellen i n de cons tsrictie aangedinic~ et lagra worci t aanampui(3i of

de k o t a l Lagrange 02 de updated Lagrange werkwijze wordt gehanteerd h g r a = O updated Iagxange werkwijze l i l y r a = 1 ~ ~ p ( ~ a t e ~ ~ Tagrange werkwijze

( iaatel 1 ) ( matel ) inatel 1 geeft het eerste e l e i n e n ~ ~ n ~ ~ ~ i m e r aan van een groep elementen met h e t z e l f d e materiaalgedrag

Net makd 2 wcrdt het materiaa lmodel aangegeven niakel2 = 1 I wei van Rcroke

i i i ~ t e 1 2 = 2 zie model i n rapport WFW 87-021

innte32 = 3 i transversaal i s o k m o p I z i e paragraaf Viuml2 van di t rappost Deze r e g e l samen met steeds

een van de onder$ taande reyet waarin de materiaal- paraineters worden gespecj f i ceerd wordt zriciumlikwijls

herhaald al hi j antmat i opgegeven wanneer mate12 = 1 i s E de elasCiciteitsrnr)dulus en

v de dwarseontbactjecoefficient ~ Wanneer matel2 n i e t

geli jk j5 aan 1 vervall deze regel

iiiai~trjaalparameiiers VOIW inatel2 = 2 Wanneer inatel2

[ 1 [ A l 1 niet gelijk is aan 2 vervallen deze 5 regels

E BO l i I 1 [ CO I (11 1 c no 1 c 1 [ E 1 [ v 3 [ k ] niater~aailpaic7meters voor mate12 = 3 Wanneer matel2

niet ge l i jk i s aan 3 verva l t deze regel

Tens lo t te niceten de contactvoorwaarden worden gespecificeerd

Bet aantal paren van contacvlakken i n de construciie het a a n l a l knooptinlen dat Bet conlaclvlak v~rint op

het niet -target 1icfiaam Deze regel samen met de drie onders taande regels worden zo dikwi-jls lierfiaalti als hi j antmi i s aangegeven

( con1 1 I ( con ) de ntimmers van de kn~~~ppiint~~n d i e het betrefeuroende vlak vczrnien De nummers moeten mdanig wt~rden

opgegeven d a t wanneer langs deze knciopunten i n deze volgorde wordt gegaan de buiienkanf van het lichaam aan de 1 inkerkant l i yt

( antcom 1 het aantal kn~~opi~nten dak het contactvlak vormt op

I J amp target l i chaam

( coin1 1 ( corn 1 de nummers van 6e k n ~ ) r ~ ~ ~ ~ ~ i ~ n t e ~ die Itet helrefende vl ak vormen ne niimmers moeten zodani g worden opgegeven cfa1 wanneer lang deze k n ( ~ ~ ~ ~ ~ p ~ n ~ ~ n in deze volgorde wordt gegaan de bui tenkant van het licltiaam aan de l inkerkant ligt

symcon = O e i worden geen contcictvoorwaarcaela mei

voorgeachreven normaal rrpgegeven symcon = 1 e r wcmlen een contac~vooswaarden iriet vocgt+geichreVtan normaal opgegeven

( lknp 1 f lknp 1 ( riciit 1 a iuml s symcon = 1 worden met l k n p de knc~oppu~tsnummers

aanyedinid waain crintact w o r d t gemaakt Met r i c h t

wordt de rjchiiny van de kracht bepaald riciil = 1 kraciitdoorleidjny jn r-rjchting ~-icht = O krachtdoorlejdj ng i n z - r i c h t i n g

45

46

y-

4

Q-

O

47

E U

gt

Y

Y

x

- Y

x

X

-

-

0

0

X

3- O

O E s

ii Q

--

r(

0-

O

49

C

Eiguur 25

50

51

V I Conclusies con siiscreties voor de votrrtyana van het onderzoek

I n d i t rapport i een eenvoudi y inctitel gepresenteerd waarmee d e

belastsnycaoortejding i n he 1 kniecjewricht kan worden beschreven Xn liet model zi j n enkele variaies aangebracht en m b v E - E ~ M -herekeninyen i s de h v l o e d daarvan o p de clefosmatk en de belajtinyc-3oo~~lei(~~ny bepaalcl In hoofdstiik i zi3n de remCLtaten vcn deze analyses gepresenteerd Deze 1ejut taten bevestiyen de bevindinyen van R Sciwuten m b t dit

mode3 ~ De karakteristieken van dj model worden a 1s volgt weergegeven - De axiale j tijEheid van het model neeml t o e b i j een grotere hela5tiny - Het gedeel-[e van de betczsiing dat door de meniscus wordt gedragen neemt

ver~noudjnyjcgewi j s a f b i j toenemende belas k i n g

- Een rarliiale vcorylaatririg van de Ineniscur gaat samen met een verandering van de o~~~trekspanniny

De variakies die in het model z i jn aangebracht geven de volgende veranderingen voor de ax ia le jndriikkjng u (ie radiale verplaats ing v van de

meniscus en c k ttelasing d i e door de meni scus wordt gedragen Aanhechting van de 1nenistiij aan liet tibiapla teau en verbreding van de rnenixiis hehben

heide een zwaasdere lre1astjng van de meniscus ten gevo3g Een bol of een hol tibiaplateau z o r g t voo3 ontlasting van de meniscxs terwij 1 u weinig

var ieer t Bi3 een hol 1 e t i b i a i s v groler en b4j een boll e tj k)ia is v kleiner Wanneer yewrjclitsksaa~b~en op de uiteinden van femur en tiiAa wnxrdt

aangebraclik ijyen 11 en v fass en neeiiit de b e l a s t h g van de ineniscus sterk oe

A l s belangrijkse conclusies van deze analyses kan tscxden yenoeinit dat

- bi j igravenorlellen WaarVi3R femur en t i bk van een zachte laag z i j n voorden de kromniing bijna niet van invloed is op d e kielasthg van de meniscus

- de ltti jf1iejd van de ineniicLii in radiale (gtf axiale r id i t i ng veel minder van invloed j s up de belastingdoorleiding en cte deformatie van het model dan de stijffieit-1 i n de omtreksricfitiny

52

- verlenging van het inodel of spec i f ica t ie van s1i j f en minder s t i j f bot

zltgtalj i n paragraaf Viuml 7 ij beschreven niet van invloed i s op de

helacZiny of de verplaatsing van de meniscirs

Na deze conclusies noemen we enkele s1igyestit-s voor liet vervolg van het onderzoek Wanneer iiigegaan wordt van het model clat i n dj1 rapport besproken is kunnen we uit (Ie Itovengenoemdea conclusies a f leiden dat de

geometrie van het mc1deI van onclergeschikt belang is en dat de zachte laag een yrote rol peelt Omtiat in de zachte laay grote defnrmnties optreden i s

de keuze V(IOS een beter mnteriaaliiiodel vocw deze laag voor de hand liggend Hierb i j wordt yetlacht aan een mengselmudel Bij zon model moeten de

randvoorwaarden vc)or c f e tweede fase goed gekozen warden Een dergel i - jk

materiaal~~ic~del maakt het tevens zinvol om in de tijd vari-erende belastingen aan t e brengen wanrmee bijvoorbee1d inzicht kan worden verkregen 2n cle r o l van Rienijcus en gewrjcfitskrai~kbeen bi j jdiokbelas tingen

Wanneer de rancnvoorkJa7rclen v w r de kweede fase zodani g gekozen worden dat de vluumleijtltgtf i n en u i t de kraakbeenlaag kan sfmitlen dan kan een model waarinee de rcgtl-gli j Beweging van femr en tibia wordt hescl-ireven nieuwe inz iciiten geven

]vlet deze ~iin~hema-tische modellen a 155 uitgangspunt wordt een dummy

gebouwd waaraan behalve u en v ook de beJasti~cjijvtsdeliny op bi jvoorbeeld het tibiaplaenu kan wcirden gemeten Neen aan een dergeli jk mcrdel heeft

veel priamptjsehe voordelen boven meten aan een kniepreparaat Vooralsnog liijkt het n ie t mvgeigraveijk oiii cie belasting van hj$morbeel-d de menjscus i n een kni-ep ceparaal te meten zonder de krik of onderdelen t e htjdiadiyen ban door een black-kmx benadering van h e t preparaat het dynamisch yeclrag

yeme-ten woxden met de metato~stelljng d i e door i Dortmans ontwikkeld is De resiiltaten van de metingen aan de dumy-knie moeten steeds worden getoetst aan deze karakteristieken

Wel

A l

I n Iloofdstiik V is a l aangegeven welke mogelijkheden de gehriiikte

programma tuur heeft I n cleze appendix wordt aangegeven Iine tie i prxigramma GEEMP kan worden gehruikt We zufiumlen ons beperken to een beschrijving van de jnvoer De gegevens i3ie moeten worden jngevoerd he treEfen

- beschxijviny van de geometrie en e3 einentverdeling van tiet probleein - Iiiring van Biet rekenproces

- dynamische kinematische randvoorwaarden - ma icircer iaa l mode 9

- contactvoorwaa rden

We zri13 en deze v i j f punten achtereenvolgens behandel en Hierhi j wcmien inixger-getallen aangeduid me-t ( 1 en reals met [ J

Ue geometrie wordt Inet het volgende beschreven Er wordt aangegeven of gebruik w o r d t gemaakt van 3- of la-knoc)psetementea Is het een vlak rek

prob3 eem of een roaij esymmetrisch prcibleein Welke knooppunten worden gekozen en l ioe ziet de kogo1ogie van de elementen eruiL D i t wordt ativolyt beschreven

( knpei 1

( rofvl )

[ dik-te 3

knpel = 3 3-knoopseleinenten knpe1 = 4 rib-knoopse2ementen

rotvl = 1 rc)tatiesymmetrisch probleem

rc~tvl = 2 vlakke rek probleenti

v()ur vlakke rek problemen wc~rdt hkr de clikte van de

cxms tmciie opyeyeven Als r o tvl = 1 verva l t deze I^egel

tokaal aantal knooppunten i n de conskructie mei r wordt de r-ccwrdinaat en mei z de z-coordinaat

van een knooppunt aangegeven Deze reyel wordt zodikwjjls herhaald a l s er knooppunten x i j n l enwel o dat op de eerste regel de coordjnaten van knoop- piintnummer I worden aangegeven enz Voor rotatie-

A2

symmeirische problemen is de z-as ( r = 00 ) cte as van symmetrie

( anCeIin ) tutaal a a n t a l elementen i n de conrtructie ( togl 1 I ( ampop34 ) voor ieder element wordt aangecjeven door welke

knooppunten tiet element wordt begrensci ne knoop- ptantintrrnnierj worden linkomdraajenc~ opgegeven Is

knpel = 3 s t a a n op iedere regel 3 nummers anciers 4

Ieder element wordt op een nieuwe regel aangegeven in de volgorde van de eleineninumrners

I n de invoerfjle staan vervol yens gegevens be trekkiiny ~ ~ e h b e n ~ ~ op liet

rekenproces Op afzonderlijke regels s t a a n achtereenvo1yens het a a n t a l

groepen van Incrementen waarin de ~ ~ n ~ v ~ ) ~ ~ ~ w a a r ( ~ e n worden opgegeven I (

jdens 1-1et rekenproces kunnen de randvoorwaarden en inc~e1~entgrctcitte verandexen wanneer van de ene naar de andere yrcep van incrementen word f

overgegain 1 liet maximzim aantaI jtera ties dat per increment wc)rctt ui tyevoerd het aantaI juumlhincrementen per increment om de spanningen te bepalen het aantia3 incrementen d a t W O P ~ ~ uitgeprint en de norm van he

co nve r g e n i 5 ec 1 ri ker i urn

f normi f

het a a n t a l groepen van incseinenten Binnen een groep i s de grocitte van de incrementen conjfanI en

zi 2n er geen incneinentele veranderingen van de kjnentatisctie en dynarnjscfie R V V

het niaximum acni-al iteratjes dat per incrinent wctrctt uioyevoerd

aantai subincxmenten per itera tie tiepaali of de gegevens aan het einde van een

increinent moeten worden iiitgeprint Als an inpr = 1 worden alle incrementen uikcjeprint als aninpr = 2 om het increment enz

convergentje-crjteriixm van het jteratieprcgtces Hiervoor w o r d t de norm van a11e i tera t ieve verplaat- ingen genomen

Na de gegevens over Rel rekenproce worden in de invoerf i le de randvoorwaa~den en hef aantal hxemenIeri opgenomen nii b l o k wordt zo

d i k w i j l s hexhaa1d a1s h i j g s h c js opgegeven lie kjneinatische randvoorwaarden hebben betJekkj-ng op de voorgeschreven ve cplaatsinyen van de

knooppunten Op de eerste p l a a t s wordt aangegeven voor wel Ice knooppunten en in welke richtingen de vexplaatsjngen zj jn voorgejcliIeven o f onderdruki Di ir gebeurt a l s volgt Op een njeuwe regel s t a a t eers t het knoopiantsnummer waa I van kenm ini te e en ver p1 aaks jng s r i ch 1 i ng j s Voo r yei c h reven i yew 1 y d doo r de combjnatie O 1 o f 1 O o f 1 1 Mei de cciinhjnatjeO 1 wordt aangeduid dat al leen de verplaats ing i n z -ricfitjng is vooryesclireven Voor d e

combinalies I O en 1 1 geldt achtereenvolgen dat i n r-richting en i n beide riclitZnyen de verplaatsinyen z i jn ~~o~gcijilii~e~en Vervolgenj w o r d t

i n dezelfde volgorde voor iedere voorgeschreven knoopprtntsverplaatsincl de

yrrmtie van deze verplaatsing aangegeven De dynamische randvoorwaarden worden l angs de el ementzijden voorgeschreven ne elementzj jck wordt aangetiuid door de nixrnmers van de knooppunten die (ie zi jde begcenzen N a deze

nummers warden de bel aslingen i n repectieveli-jk de r- en z-richli ng

opgegeven Hef proymmrtta biedi ook d e moye1i jki1eid om vr j jiieirisgraden Le

koppelen i n de invoerfile vervolgen we met

( antinc 1 aantal incyementen i n de betreffende groep

( antkrv 1 aani-a1 ~ ~ c ~ c ~ p ~ ~ i n ~ e n waarin kjneinatische R VW zijn vo c) t g e chr even

( bv 1 ) I ( bv O 1 1 i n c1iL geval is jn ~nc)op~~n~~niiin~er 1 de beweging i n z-ricfating ona1erdrukt deze regel wordt nek zo dik-

wi j I s 1ierhaa Id al bi -j antkrv i s opgegeven [ nnkix ] (le verplaatshg van kt hekre ffende knooppunt i n de

voorgeschreven richijng voc)r de betxef fencie groep van incxementen Deze regel wtrd2 zo tiikwjjls

her1-iaald a l s er vri-jheidsgraden z i jn onderdrukt ( antzbi f aantal eLementzijtien waarop dynamiidie RV W zi j n

voorgeschreven ( knp ) f knp 1 [ belastjny jn r-richthg ] [ helajt i ng in z-rjchthg ]

niet knp worden de knooptanten aangegeven 8ie (ie elemeniz i j d e begrenzen Verv(gtlgenj wordt de

hrelastiny i n de r- en z-richking opgegeven Re regel

( aknkf )

E f o r c e ] ( r icht )

( kknp l ) ( kknp )

wordt herhaal-d zovaak a l s b i j a n t z h l is opgegeven aantal knoopunten naarvari een v r j jheidsgraad

cqekc1ppeiumld is f o ~ e geeft de yrcmite van de kmc1it aan d i e op de

gekoppelde r i c A i t bepaal i de v x i jheidsgraad van deze knooppunten

die yelmppeld z i j n deze rjchtjng i s de richting k Y a c f n t we 1 k1 richt = 1 r - rici-rkiny richt = o z - richtiny

v r i jhe idsgraden wordt u j tgeoefend

op deze regel worden de kazooguntsnuininers opgegeven van (Ie k ~ ~ ) c ~ p p ~ ~ n t e n die z i j n gekoppeld

Wek proyramnia bied1 de keuze 1iit dr ie materj aaPmodelIen Bovendien kan

per e1ement een ander materiaalmodel warden opgegeven

( antinat 1 ( lafra 1 met a n t m t wordt het aant a l materiaalinodellen i n de cons tsrictie aangedinic~ et lagra worci t aanampui(3i of

de k o t a l Lagrange 02 de updated Lagrange werkwijze wordt gehanteerd h g r a = O updated Iagxange werkwijze l i l y r a = 1 ~ ~ p ( ~ a t e ~ ~ Tagrange werkwijze

( iaatel 1 ) ( matel ) inatel 1 geeft het eerste e l e i n e n ~ ~ n ~ ~ ~ i m e r aan van een groep elementen met h e t z e l f d e materiaalgedrag

Net makd 2 wcrdt het materiaa lmodel aangegeven niakel2 = 1 I wei van Rcroke

i i i ~ t e 1 2 = 2 zie model i n rapport WFW 87-021

innte32 = 3 i transversaal i s o k m o p I z i e paragraaf Viuml2 van di t rappost Deze r e g e l samen met steeds

een van de onder$ taande reyet waarin de materiaal- paraineters worden gespecj f i ceerd wordt zriciumlikwijls

herhaald al hi j antmat i opgegeven wanneer mate12 = 1 i s E de elasCiciteitsrnr)dulus en

v de dwarseontbactjecoefficient ~ Wanneer matel2 n i e t

geli jk j5 aan 1 vervall deze regel

iiiai~trjaalparameiiers VOIW inatel2 = 2 Wanneer inatel2

[ 1 [ A l 1 niet gelijk is aan 2 vervallen deze 5 regels

E BO l i I 1 [ CO I (11 1 c no 1 c 1 [ E 1 [ v 3 [ k ] niater~aailpaic7meters voor mate12 = 3 Wanneer matel2

niet ge l i jk i s aan 3 verva l t deze regel

Tens lo t te niceten de contactvoorwaarden worden gespecificeerd

Bet aantal paren van contacvlakken i n de construciie het a a n l a l knooptinlen dat Bet conlaclvlak v~rint op

het niet -target 1icfiaam Deze regel samen met de drie onders taande regels worden zo dikwi-jls lierfiaalti als hi j antmi i s aangegeven

( con1 1 I ( con ) de ntimmers van de kn~~~ppiint~~n d i e het betrefeuroende vlak vczrnien De nummers moeten mdanig wt~rden

opgegeven d a t wanneer langs deze knciopunten i n deze volgorde wordt gegaan de buiienkanf van het lichaam aan de 1 inkerkant l i yt

( antcom 1 het aantal kn~~opi~nten dak het contactvlak vormt op

I J amp target l i chaam

( coin1 1 ( corn 1 de nummers van 6e k n ~ ) r ~ ~ ~ ~ ~ i ~ n t e ~ die Itet helrefende vl ak vormen ne niimmers moeten zodani g worden opgegeven cfa1 wanneer lang deze k n ( ~ ~ ~ ~ ~ p ~ n ~ ~ n in deze volgorde wordt gegaan de bui tenkant van het licltiaam aan de l inkerkant ligt

symcon = O e i worden geen contcictvoorwaarcaela mei

voorgeachreven normaal rrpgegeven symcon = 1 e r wcmlen een contac~vooswaarden iriet vocgt+geichreVtan normaal opgegeven

( lknp 1 f lknp 1 ( riciit 1 a iuml s symcon = 1 worden met l k n p de knc~oppu~tsnummers

aanyedinid waain crintact w o r d t gemaakt Met r i c h t

wordt de rjchiiny van de kracht bepaald riciil = 1 kraciitdoorleidjny jn r-rjchting ~-icht = O krachtdoorlejdj ng i n z - r i c h t i n g

46

y-

4

Q-

O

47

E U

gt

Y

Y

x

- Y

x

X

-

-

0

0

X

3- O

O E s

ii Q

--

r(

0-

O

49

C

Eiguur 25

50

51

V I Conclusies con siiscreties voor de votrrtyana van het onderzoek

I n d i t rapport i een eenvoudi y inctitel gepresenteerd waarmee d e

belastsnycaoortejding i n he 1 kniecjewricht kan worden beschreven Xn liet model zi j n enkele variaies aangebracht en m b v E - E ~ M -herekeninyen i s de h v l o e d daarvan o p de clefosmatk en de belajtinyc-3oo~~lei(~~ny bepaalcl In hoofdstiik i zi3n de remCLtaten vcn deze analyses gepresenteerd Deze 1ejut taten bevestiyen de bevindinyen van R Sciwuten m b t dit

mode3 ~ De karakteristieken van dj model worden a 1s volgt weergegeven - De axiale j tijEheid van het model neeml t o e b i j een grotere hela5tiny - Het gedeel-[e van de betczsiing dat door de meniscus wordt gedragen neemt

ver~noudjnyjcgewi j s a f b i j toenemende belas k i n g

- Een rarliiale vcorylaatririg van de Ineniscur gaat samen met een verandering van de o~~~trekspanniny

De variakies die in het model z i jn aangebracht geven de volgende veranderingen voor de ax ia le jndriikkjng u (ie radiale verplaats ing v van de

meniscus en c k ttelasing d i e door de meni scus wordt gedragen Aanhechting van de 1nenistiij aan liet tibiapla teau en verbreding van de rnenixiis hehben

heide een zwaasdere lre1astjng van de meniscus ten gevo3g Een bol of een hol tibiaplateau z o r g t voo3 ontlasting van de meniscxs terwij 1 u weinig

var ieer t Bi3 een hol 1 e t i b i a i s v groler en b4j een boll e tj k)ia is v kleiner Wanneer yewrjclitsksaa~b~en op de uiteinden van femur en tiiAa wnxrdt

aangebraclik ijyen 11 en v fass en neeiiit de b e l a s t h g van de ineniscus sterk oe

A l s belangrijkse conclusies van deze analyses kan tscxden yenoeinit dat

- bi j igravenorlellen WaarVi3R femur en t i bk van een zachte laag z i j n voorden de kromniing bijna niet van invloed is op d e kielasthg van de meniscus

- de ltti jf1iejd van de ineniicLii in radiale (gtf axiale r id i t i ng veel minder van invloed j s up de belastingdoorleiding en cte deformatie van het model dan de stijffieit-1 i n de omtreksricfitiny

52

- verlenging van het inodel of spec i f ica t ie van s1i j f en minder s t i j f bot

zltgtalj i n paragraaf Viuml 7 ij beschreven niet van invloed i s op de

helacZiny of de verplaatsing van de meniscirs

Na deze conclusies noemen we enkele s1igyestit-s voor liet vervolg van het onderzoek Wanneer iiigegaan wordt van het model clat i n dj1 rapport besproken is kunnen we uit (Ie Itovengenoemdea conclusies a f leiden dat de

geometrie van het mc1deI van onclergeschikt belang is en dat de zachte laag een yrote rol peelt Omtiat in de zachte laay grote defnrmnties optreden i s

de keuze V(IOS een beter mnteriaaliiiodel vocw deze laag voor de hand liggend Hierb i j wordt yetlacht aan een mengselmudel Bij zon model moeten de

randvoorwaarden vc)or c f e tweede fase goed gekozen warden Een dergel i - jk

materiaal~~ic~del maakt het tevens zinvol om in de tijd vari-erende belastingen aan t e brengen wanrmee bijvoorbee1d inzicht kan worden verkregen 2n cle r o l van Rienijcus en gewrjcfitskrai~kbeen bi j jdiokbelas tingen

Wanneer de rancnvoorkJa7rclen v w r de kweede fase zodani g gekozen worden dat de vluumleijtltgtf i n en u i t de kraakbeenlaag kan sfmitlen dan kan een model waarinee de rcgtl-gli j Beweging van femr en tibia wordt hescl-ireven nieuwe inz iciiten geven

]vlet deze ~iin~hema-tische modellen a 155 uitgangspunt wordt een dummy

gebouwd waaraan behalve u en v ook de beJasti~cjijvtsdeliny op bi jvoorbeeld het tibiaplaenu kan wcirden gemeten Neen aan een dergeli jk mcrdel heeft

veel priamptjsehe voordelen boven meten aan een kniepreparaat Vooralsnog liijkt het n ie t mvgeigraveijk oiii cie belasting van hj$morbeel-d de menjscus i n een kni-ep ceparaal te meten zonder de krik of onderdelen t e htjdiadiyen ban door een black-kmx benadering van h e t preparaat het dynamisch yeclrag

yeme-ten woxden met de metato~stelljng d i e door i Dortmans ontwikkeld is De resiiltaten van de metingen aan de dumy-knie moeten steeds worden getoetst aan deze karakteristieken

Wel

A l

I n Iloofdstiik V is a l aangegeven welke mogelijkheden de gehriiikte

programma tuur heeft I n cleze appendix wordt aangegeven Iine tie i prxigramma GEEMP kan worden gehruikt We zufiumlen ons beperken to een beschrijving van de jnvoer De gegevens i3ie moeten worden jngevoerd he treEfen

- beschxijviny van de geometrie en e3 einentverdeling van tiet probleein - Iiiring van Biet rekenproces

- dynamische kinematische randvoorwaarden - ma icircer iaa l mode 9

- contactvoorwaa rden

We zri13 en deze v i j f punten achtereenvolgens behandel en Hierhi j wcmien inixger-getallen aangeduid me-t ( 1 en reals met [ J

Ue geometrie wordt Inet het volgende beschreven Er wordt aangegeven of gebruik w o r d t gemaakt van 3- of la-knoc)psetementea Is het een vlak rek

prob3 eem of een roaij esymmetrisch prcibleein Welke knooppunten worden gekozen en l ioe ziet de kogo1ogie van de elementen eruiL D i t wordt ativolyt beschreven

( knpei 1

( rofvl )

[ dik-te 3

knpel = 3 3-knoopseleinenten knpe1 = 4 rib-knoopse2ementen

rotvl = 1 rc)tatiesymmetrisch probleem

rc~tvl = 2 vlakke rek probleenti

v()ur vlakke rek problemen wc~rdt hkr de clikte van de

cxms tmciie opyeyeven Als r o tvl = 1 verva l t deze I^egel

tokaal aantal knooppunten i n de conskructie mei r wordt de r-ccwrdinaat en mei z de z-coordinaat

van een knooppunt aangegeven Deze reyel wordt zodikwjjls herhaald a l s er knooppunten x i j n l enwel o dat op de eerste regel de coordjnaten van knoop- piintnummer I worden aangegeven enz Voor rotatie-

A2

symmeirische problemen is de z-as ( r = 00 ) cte as van symmetrie

( anCeIin ) tutaal a a n t a l elementen i n de conrtructie ( togl 1 I ( ampop34 ) voor ieder element wordt aangecjeven door welke

knooppunten tiet element wordt begrensci ne knoop- ptantintrrnnierj worden linkomdraajenc~ opgegeven Is

knpel = 3 s t a a n op iedere regel 3 nummers anciers 4

Ieder element wordt op een nieuwe regel aangegeven in de volgorde van de eleineninumrners

I n de invoerfjle staan vervol yens gegevens be trekkiiny ~ ~ e h b e n ~ ~ op liet

rekenproces Op afzonderlijke regels s t a a n achtereenvo1yens het a a n t a l

groepen van Incrementen waarin de ~ ~ n ~ v ~ ) ~ ~ ~ w a a r ( ~ e n worden opgegeven I (

jdens 1-1et rekenproces kunnen de randvoorwaarden en inc~e1~entgrctcitte verandexen wanneer van de ene naar de andere yrcep van incrementen word f

overgegain 1 liet maximzim aantaI jtera ties dat per increment wc)rctt ui tyevoerd het aantaI juumlhincrementen per increment om de spanningen te bepalen het aantia3 incrementen d a t W O P ~ ~ uitgeprint en de norm van he

co nve r g e n i 5 ec 1 ri ker i urn

f normi f

het a a n t a l groepen van incseinenten Binnen een groep i s de grocitte van de incrementen conjfanI en

zi 2n er geen incneinentele veranderingen van de kjnentatisctie en dynarnjscfie R V V

het niaximum acni-al iteratjes dat per incrinent wctrctt uioyevoerd

aantai subincxmenten per itera tie tiepaali of de gegevens aan het einde van een

increinent moeten worden iiitgeprint Als an inpr = 1 worden alle incrementen uikcjeprint als aninpr = 2 om het increment enz

convergentje-crjteriixm van het jteratieprcgtces Hiervoor w o r d t de norm van a11e i tera t ieve verplaat- ingen genomen

Na de gegevens over Rel rekenproce worden in de invoerf i le de randvoorwaa~den en hef aantal hxemenIeri opgenomen nii b l o k wordt zo

d i k w i j l s hexhaa1d a1s h i j g s h c js opgegeven lie kjneinatische randvoorwaarden hebben betJekkj-ng op de voorgeschreven ve cplaatsinyen van de

knooppunten Op de eerste p l a a t s wordt aangegeven voor wel Ice knooppunten en in welke richtingen de vexplaatsjngen zj jn voorgejcliIeven o f onderdruki Di ir gebeurt a l s volgt Op een njeuwe regel s t a a t eers t het knoopiantsnummer waa I van kenm ini te e en ver p1 aaks jng s r i ch 1 i ng j s Voo r yei c h reven i yew 1 y d doo r de combjnatie O 1 o f 1 O o f 1 1 Mei de cciinhjnatjeO 1 wordt aangeduid dat al leen de verplaats ing i n z -ricfitjng is vooryesclireven Voor d e

combinalies I O en 1 1 geldt achtereenvolgen dat i n r-richting en i n beide riclitZnyen de verplaatsinyen z i jn ~~o~gcijilii~e~en Vervolgenj w o r d t

i n dezelfde volgorde voor iedere voorgeschreven knoopprtntsverplaatsincl de

yrrmtie van deze verplaatsing aangegeven De dynamische randvoorwaarden worden l angs de el ementzijden voorgeschreven ne elementzj jck wordt aangetiuid door de nixrnmers van de knooppunten die (ie zi jde begcenzen N a deze

nummers warden de bel aslingen i n repectieveli-jk de r- en z-richli ng

opgegeven Hef proymmrtta biedi ook d e moye1i jki1eid om vr j jiieirisgraden Le

koppelen i n de invoerfile vervolgen we met

( antinc 1 aantal incyementen i n de betreffende groep

( antkrv 1 aani-a1 ~ ~ c ~ c ~ p ~ ~ i n ~ e n waarin kjneinatische R VW zijn vo c) t g e chr even

( bv 1 ) I ( bv O 1 1 i n c1iL geval is jn ~nc)op~~n~~niiin~er 1 de beweging i n z-ricfating ona1erdrukt deze regel wordt nek zo dik-

wi j I s 1ierhaa Id al bi -j antkrv i s opgegeven [ nnkix ] (le verplaatshg van kt hekre ffende knooppunt i n de

voorgeschreven richijng voc)r de betxef fencie groep van incxementen Deze regel wtrd2 zo tiikwjjls

her1-iaald a l s er vri-jheidsgraden z i jn onderdrukt ( antzbi f aantal eLementzijtien waarop dynamiidie RV W zi j n

voorgeschreven ( knp ) f knp 1 [ belastjny jn r-richthg ] [ helajt i ng in z-rjchthg ]

niet knp worden de knooptanten aangegeven 8ie (ie elemeniz i j d e begrenzen Verv(gtlgenj wordt de

hrelastiny i n de r- en z-richking opgegeven Re regel

( aknkf )

E f o r c e ] ( r icht )

( kknp l ) ( kknp )

wordt herhaal-d zovaak a l s b i j a n t z h l is opgegeven aantal knoopunten naarvari een v r j jheidsgraad

cqekc1ppeiumld is f o ~ e geeft de yrcmite van de kmc1it aan d i e op de

gekoppelde r i c A i t bepaal i de v x i jheidsgraad van deze knooppunten

die yelmppeld z i j n deze rjchtjng i s de richting k Y a c f n t we 1 k1 richt = 1 r - rici-rkiny richt = o z - richtiny

v r i jhe idsgraden wordt u j tgeoefend

op deze regel worden de kazooguntsnuininers opgegeven van (Ie k ~ ~ ) c ~ p p ~ ~ n t e n die z i j n gekoppeld

Wek proyramnia bied1 de keuze 1iit dr ie materj aaPmodelIen Bovendien kan

per e1ement een ander materiaalmodel warden opgegeven

( antinat 1 ( lafra 1 met a n t m t wordt het aant a l materiaalinodellen i n de cons tsrictie aangedinic~ et lagra worci t aanampui(3i of

de k o t a l Lagrange 02 de updated Lagrange werkwijze wordt gehanteerd h g r a = O updated Iagxange werkwijze l i l y r a = 1 ~ ~ p ( ~ a t e ~ ~ Tagrange werkwijze

( iaatel 1 ) ( matel ) inatel 1 geeft het eerste e l e i n e n ~ ~ n ~ ~ ~ i m e r aan van een groep elementen met h e t z e l f d e materiaalgedrag

Net makd 2 wcrdt het materiaa lmodel aangegeven niakel2 = 1 I wei van Rcroke

i i i ~ t e 1 2 = 2 zie model i n rapport WFW 87-021

innte32 = 3 i transversaal i s o k m o p I z i e paragraaf Viuml2 van di t rappost Deze r e g e l samen met steeds

een van de onder$ taande reyet waarin de materiaal- paraineters worden gespecj f i ceerd wordt zriciumlikwijls

herhaald al hi j antmat i opgegeven wanneer mate12 = 1 i s E de elasCiciteitsrnr)dulus en

v de dwarseontbactjecoefficient ~ Wanneer matel2 n i e t

geli jk j5 aan 1 vervall deze regel

iiiai~trjaalparameiiers VOIW inatel2 = 2 Wanneer inatel2

[ 1 [ A l 1 niet gelijk is aan 2 vervallen deze 5 regels

E BO l i I 1 [ CO I (11 1 c no 1 c 1 [ E 1 [ v 3 [ k ] niater~aailpaic7meters voor mate12 = 3 Wanneer matel2

niet ge l i jk i s aan 3 verva l t deze regel

Tens lo t te niceten de contactvoorwaarden worden gespecificeerd

Bet aantal paren van contacvlakken i n de construciie het a a n l a l knooptinlen dat Bet conlaclvlak v~rint op

het niet -target 1icfiaam Deze regel samen met de drie onders taande regels worden zo dikwi-jls lierfiaalti als hi j antmi i s aangegeven

( con1 1 I ( con ) de ntimmers van de kn~~~ppiint~~n d i e het betrefeuroende vlak vczrnien De nummers moeten mdanig wt~rden

opgegeven d a t wanneer langs deze knciopunten i n deze volgorde wordt gegaan de buiienkanf van het lichaam aan de 1 inkerkant l i yt

( antcom 1 het aantal kn~~opi~nten dak het contactvlak vormt op

I J amp target l i chaam

( coin1 1 ( corn 1 de nummers van 6e k n ~ ) r ~ ~ ~ ~ ~ i ~ n t e ~ die Itet helrefende vl ak vormen ne niimmers moeten zodani g worden opgegeven cfa1 wanneer lang deze k n ( ~ ~ ~ ~ ~ p ~ n ~ ~ n in deze volgorde wordt gegaan de bui tenkant van het licltiaam aan de l inkerkant ligt

symcon = O e i worden geen contcictvoorwaarcaela mei

voorgeachreven normaal rrpgegeven symcon = 1 e r wcmlen een contac~vooswaarden iriet vocgt+geichreVtan normaal opgegeven

( lknp 1 f lknp 1 ( riciit 1 a iuml s symcon = 1 worden met l k n p de knc~oppu~tsnummers

aanyedinid waain crintact w o r d t gemaakt Met r i c h t

wordt de rjchiiny van de kracht bepaald riciil = 1 kraciitdoorleidjny jn r-rjchting ~-icht = O krachtdoorlejdj ng i n z - r i c h t i n g

47

E U

gt

Y

Y

x

- Y

x

X

-

-

0

0

X

3- O

O E s

ii Q

--

r(

0-

O

49

C

Eiguur 25

50

51

V I Conclusies con siiscreties voor de votrrtyana van het onderzoek

I n d i t rapport i een eenvoudi y inctitel gepresenteerd waarmee d e

belastsnycaoortejding i n he 1 kniecjewricht kan worden beschreven Xn liet model zi j n enkele variaies aangebracht en m b v E - E ~ M -herekeninyen i s de h v l o e d daarvan o p de clefosmatk en de belajtinyc-3oo~~lei(~~ny bepaalcl In hoofdstiik i zi3n de remCLtaten vcn deze analyses gepresenteerd Deze 1ejut taten bevestiyen de bevindinyen van R Sciwuten m b t dit

mode3 ~ De karakteristieken van dj model worden a 1s volgt weergegeven - De axiale j tijEheid van het model neeml t o e b i j een grotere hela5tiny - Het gedeel-[e van de betczsiing dat door de meniscus wordt gedragen neemt

ver~noudjnyjcgewi j s a f b i j toenemende belas k i n g

- Een rarliiale vcorylaatririg van de Ineniscur gaat samen met een verandering van de o~~~trekspanniny

De variakies die in het model z i jn aangebracht geven de volgende veranderingen voor de ax ia le jndriikkjng u (ie radiale verplaats ing v van de

meniscus en c k ttelasing d i e door de meni scus wordt gedragen Aanhechting van de 1nenistiij aan liet tibiapla teau en verbreding van de rnenixiis hehben

heide een zwaasdere lre1astjng van de meniscus ten gevo3g Een bol of een hol tibiaplateau z o r g t voo3 ontlasting van de meniscxs terwij 1 u weinig

var ieer t Bi3 een hol 1 e t i b i a i s v groler en b4j een boll e tj k)ia is v kleiner Wanneer yewrjclitsksaa~b~en op de uiteinden van femur en tiiAa wnxrdt

aangebraclik ijyen 11 en v fass en neeiiit de b e l a s t h g van de ineniscus sterk oe

A l s belangrijkse conclusies van deze analyses kan tscxden yenoeinit dat

- bi j igravenorlellen WaarVi3R femur en t i bk van een zachte laag z i j n voorden de kromniing bijna niet van invloed is op d e kielasthg van de meniscus

- de ltti jf1iejd van de ineniicLii in radiale (gtf axiale r id i t i ng veel minder van invloed j s up de belastingdoorleiding en cte deformatie van het model dan de stijffieit-1 i n de omtreksricfitiny

52

- verlenging van het inodel of spec i f ica t ie van s1i j f en minder s t i j f bot

zltgtalj i n paragraaf Viuml 7 ij beschreven niet van invloed i s op de

helacZiny of de verplaatsing van de meniscirs

Na deze conclusies noemen we enkele s1igyestit-s voor liet vervolg van het onderzoek Wanneer iiigegaan wordt van het model clat i n dj1 rapport besproken is kunnen we uit (Ie Itovengenoemdea conclusies a f leiden dat de

geometrie van het mc1deI van onclergeschikt belang is en dat de zachte laag een yrote rol peelt Omtiat in de zachte laay grote defnrmnties optreden i s

de keuze V(IOS een beter mnteriaaliiiodel vocw deze laag voor de hand liggend Hierb i j wordt yetlacht aan een mengselmudel Bij zon model moeten de

randvoorwaarden vc)or c f e tweede fase goed gekozen warden Een dergel i - jk

materiaal~~ic~del maakt het tevens zinvol om in de tijd vari-erende belastingen aan t e brengen wanrmee bijvoorbee1d inzicht kan worden verkregen 2n cle r o l van Rienijcus en gewrjcfitskrai~kbeen bi j jdiokbelas tingen

Wanneer de rancnvoorkJa7rclen v w r de kweede fase zodani g gekozen worden dat de vluumleijtltgtf i n en u i t de kraakbeenlaag kan sfmitlen dan kan een model waarinee de rcgtl-gli j Beweging van femr en tibia wordt hescl-ireven nieuwe inz iciiten geven

]vlet deze ~iin~hema-tische modellen a 155 uitgangspunt wordt een dummy

gebouwd waaraan behalve u en v ook de beJasti~cjijvtsdeliny op bi jvoorbeeld het tibiaplaenu kan wcirden gemeten Neen aan een dergeli jk mcrdel heeft

veel priamptjsehe voordelen boven meten aan een kniepreparaat Vooralsnog liijkt het n ie t mvgeigraveijk oiii cie belasting van hj$morbeel-d de menjscus i n een kni-ep ceparaal te meten zonder de krik of onderdelen t e htjdiadiyen ban door een black-kmx benadering van h e t preparaat het dynamisch yeclrag

yeme-ten woxden met de metato~stelljng d i e door i Dortmans ontwikkeld is De resiiltaten van de metingen aan de dumy-knie moeten steeds worden getoetst aan deze karakteristieken

Wel

A l

I n Iloofdstiik V is a l aangegeven welke mogelijkheden de gehriiikte

programma tuur heeft I n cleze appendix wordt aangegeven Iine tie i prxigramma GEEMP kan worden gehruikt We zufiumlen ons beperken to een beschrijving van de jnvoer De gegevens i3ie moeten worden jngevoerd he treEfen

- beschxijviny van de geometrie en e3 einentverdeling van tiet probleein - Iiiring van Biet rekenproces

- dynamische kinematische randvoorwaarden - ma icircer iaa l mode 9

- contactvoorwaa rden

We zri13 en deze v i j f punten achtereenvolgens behandel en Hierhi j wcmien inixger-getallen aangeduid me-t ( 1 en reals met [ J

Ue geometrie wordt Inet het volgende beschreven Er wordt aangegeven of gebruik w o r d t gemaakt van 3- of la-knoc)psetementea Is het een vlak rek

prob3 eem of een roaij esymmetrisch prcibleein Welke knooppunten worden gekozen en l ioe ziet de kogo1ogie van de elementen eruiL D i t wordt ativolyt beschreven

( knpei 1

( rofvl )

[ dik-te 3

knpel = 3 3-knoopseleinenten knpe1 = 4 rib-knoopse2ementen

rotvl = 1 rc)tatiesymmetrisch probleem

rc~tvl = 2 vlakke rek probleenti

v()ur vlakke rek problemen wc~rdt hkr de clikte van de

cxms tmciie opyeyeven Als r o tvl = 1 verva l t deze I^egel

tokaal aantal knooppunten i n de conskructie mei r wordt de r-ccwrdinaat en mei z de z-coordinaat

van een knooppunt aangegeven Deze reyel wordt zodikwjjls herhaald a l s er knooppunten x i j n l enwel o dat op de eerste regel de coordjnaten van knoop- piintnummer I worden aangegeven enz Voor rotatie-

A2

symmeirische problemen is de z-as ( r = 00 ) cte as van symmetrie

( anCeIin ) tutaal a a n t a l elementen i n de conrtructie ( togl 1 I ( ampop34 ) voor ieder element wordt aangecjeven door welke

knooppunten tiet element wordt begrensci ne knoop- ptantintrrnnierj worden linkomdraajenc~ opgegeven Is

knpel = 3 s t a a n op iedere regel 3 nummers anciers 4

Ieder element wordt op een nieuwe regel aangegeven in de volgorde van de eleineninumrners

I n de invoerfjle staan vervol yens gegevens be trekkiiny ~ ~ e h b e n ~ ~ op liet

rekenproces Op afzonderlijke regels s t a a n achtereenvo1yens het a a n t a l

groepen van Incrementen waarin de ~ ~ n ~ v ~ ) ~ ~ ~ w a a r ( ~ e n worden opgegeven I (

jdens 1-1et rekenproces kunnen de randvoorwaarden en inc~e1~entgrctcitte verandexen wanneer van de ene naar de andere yrcep van incrementen word f

overgegain 1 liet maximzim aantaI jtera ties dat per increment wc)rctt ui tyevoerd het aantaI juumlhincrementen per increment om de spanningen te bepalen het aantia3 incrementen d a t W O P ~ ~ uitgeprint en de norm van he

co nve r g e n i 5 ec 1 ri ker i urn

f normi f

het a a n t a l groepen van incseinenten Binnen een groep i s de grocitte van de incrementen conjfanI en

zi 2n er geen incneinentele veranderingen van de kjnentatisctie en dynarnjscfie R V V

het niaximum acni-al iteratjes dat per incrinent wctrctt uioyevoerd

aantai subincxmenten per itera tie tiepaali of de gegevens aan het einde van een

increinent moeten worden iiitgeprint Als an inpr = 1 worden alle incrementen uikcjeprint als aninpr = 2 om het increment enz

convergentje-crjteriixm van het jteratieprcgtces Hiervoor w o r d t de norm van a11e i tera t ieve verplaat- ingen genomen

Na de gegevens over Rel rekenproce worden in de invoerf i le de randvoorwaa~den en hef aantal hxemenIeri opgenomen nii b l o k wordt zo

d i k w i j l s hexhaa1d a1s h i j g s h c js opgegeven lie kjneinatische randvoorwaarden hebben betJekkj-ng op de voorgeschreven ve cplaatsinyen van de

knooppunten Op de eerste p l a a t s wordt aangegeven voor wel Ice knooppunten en in welke richtingen de vexplaatsjngen zj jn voorgejcliIeven o f onderdruki Di ir gebeurt a l s volgt Op een njeuwe regel s t a a t eers t het knoopiantsnummer waa I van kenm ini te e en ver p1 aaks jng s r i ch 1 i ng j s Voo r yei c h reven i yew 1 y d doo r de combjnatie O 1 o f 1 O o f 1 1 Mei de cciinhjnatjeO 1 wordt aangeduid dat al leen de verplaats ing i n z -ricfitjng is vooryesclireven Voor d e

combinalies I O en 1 1 geldt achtereenvolgen dat i n r-richting en i n beide riclitZnyen de verplaatsinyen z i jn ~~o~gcijilii~e~en Vervolgenj w o r d t

i n dezelfde volgorde voor iedere voorgeschreven knoopprtntsverplaatsincl de

yrrmtie van deze verplaatsing aangegeven De dynamische randvoorwaarden worden l angs de el ementzijden voorgeschreven ne elementzj jck wordt aangetiuid door de nixrnmers van de knooppunten die (ie zi jde begcenzen N a deze

nummers warden de bel aslingen i n repectieveli-jk de r- en z-richli ng

opgegeven Hef proymmrtta biedi ook d e moye1i jki1eid om vr j jiieirisgraden Le

koppelen i n de invoerfile vervolgen we met

( antinc 1 aantal incyementen i n de betreffende groep

( antkrv 1 aani-a1 ~ ~ c ~ c ~ p ~ ~ i n ~ e n waarin kjneinatische R VW zijn vo c) t g e chr even

( bv 1 ) I ( bv O 1 1 i n c1iL geval is jn ~nc)op~~n~~niiin~er 1 de beweging i n z-ricfating ona1erdrukt deze regel wordt nek zo dik-

wi j I s 1ierhaa Id al bi -j antkrv i s opgegeven [ nnkix ] (le verplaatshg van kt hekre ffende knooppunt i n de

voorgeschreven richijng voc)r de betxef fencie groep van incxementen Deze regel wtrd2 zo tiikwjjls

her1-iaald a l s er vri-jheidsgraden z i jn onderdrukt ( antzbi f aantal eLementzijtien waarop dynamiidie RV W zi j n

voorgeschreven ( knp ) f knp 1 [ belastjny jn r-richthg ] [ helajt i ng in z-rjchthg ]

niet knp worden de knooptanten aangegeven 8ie (ie elemeniz i j d e begrenzen Verv(gtlgenj wordt de

hrelastiny i n de r- en z-richking opgegeven Re regel

( aknkf )

E f o r c e ] ( r icht )

( kknp l ) ( kknp )

wordt herhaal-d zovaak a l s b i j a n t z h l is opgegeven aantal knoopunten naarvari een v r j jheidsgraad

cqekc1ppeiumld is f o ~ e geeft de yrcmite van de kmc1it aan d i e op de

gekoppelde r i c A i t bepaal i de v x i jheidsgraad van deze knooppunten

die yelmppeld z i j n deze rjchtjng i s de richting k Y a c f n t we 1 k1 richt = 1 r - rici-rkiny richt = o z - richtiny

v r i jhe idsgraden wordt u j tgeoefend

op deze regel worden de kazooguntsnuininers opgegeven van (Ie k ~ ~ ) c ~ p p ~ ~ n t e n die z i j n gekoppeld

Wek proyramnia bied1 de keuze 1iit dr ie materj aaPmodelIen Bovendien kan

per e1ement een ander materiaalmodel warden opgegeven

( antinat 1 ( lafra 1 met a n t m t wordt het aant a l materiaalinodellen i n de cons tsrictie aangedinic~ et lagra worci t aanampui(3i of

de k o t a l Lagrange 02 de updated Lagrange werkwijze wordt gehanteerd h g r a = O updated Iagxange werkwijze l i l y r a = 1 ~ ~ p ( ~ a t e ~ ~ Tagrange werkwijze

( iaatel 1 ) ( matel ) inatel 1 geeft het eerste e l e i n e n ~ ~ n ~ ~ ~ i m e r aan van een groep elementen met h e t z e l f d e materiaalgedrag

Net makd 2 wcrdt het materiaa lmodel aangegeven niakel2 = 1 I wei van Rcroke

i i i ~ t e 1 2 = 2 zie model i n rapport WFW 87-021

innte32 = 3 i transversaal i s o k m o p I z i e paragraaf Viuml2 van di t rappost Deze r e g e l samen met steeds

een van de onder$ taande reyet waarin de materiaal- paraineters worden gespecj f i ceerd wordt zriciumlikwijls

herhaald al hi j antmat i opgegeven wanneer mate12 = 1 i s E de elasCiciteitsrnr)dulus en

v de dwarseontbactjecoefficient ~ Wanneer matel2 n i e t

geli jk j5 aan 1 vervall deze regel

iiiai~trjaalparameiiers VOIW inatel2 = 2 Wanneer inatel2

[ 1 [ A l 1 niet gelijk is aan 2 vervallen deze 5 regels

E BO l i I 1 [ CO I (11 1 c no 1 c 1 [ E 1 [ v 3 [ k ] niater~aailpaic7meters voor mate12 = 3 Wanneer matel2

niet ge l i jk i s aan 3 verva l t deze regel

Tens lo t te niceten de contactvoorwaarden worden gespecificeerd

Bet aantal paren van contacvlakken i n de construciie het a a n l a l knooptinlen dat Bet conlaclvlak v~rint op

het niet -target 1icfiaam Deze regel samen met de drie onders taande regels worden zo dikwi-jls lierfiaalti als hi j antmi i s aangegeven

( con1 1 I ( con ) de ntimmers van de kn~~~ppiint~~n d i e het betrefeuroende vlak vczrnien De nummers moeten mdanig wt~rden

opgegeven d a t wanneer langs deze knciopunten i n deze volgorde wordt gegaan de buiienkanf van het lichaam aan de 1 inkerkant l i yt

( antcom 1 het aantal kn~~opi~nten dak het contactvlak vormt op

I J amp target l i chaam

( coin1 1 ( corn 1 de nummers van 6e k n ~ ) r ~ ~ ~ ~ ~ i ~ n t e ~ die Itet helrefende vl ak vormen ne niimmers moeten zodani g worden opgegeven cfa1 wanneer lang deze k n ( ~ ~ ~ ~ ~ p ~ n ~ ~ n in deze volgorde wordt gegaan de bui tenkant van het licltiaam aan de l inkerkant ligt

symcon = O e i worden geen contcictvoorwaarcaela mei

voorgeachreven normaal rrpgegeven symcon = 1 e r wcmlen een contac~vooswaarden iriet vocgt+geichreVtan normaal opgegeven

( lknp 1 f lknp 1 ( riciit 1 a iuml s symcon = 1 worden met l k n p de knc~oppu~tsnummers

aanyedinid waain crintact w o r d t gemaakt Met r i c h t

wordt de rjchiiny van de kracht bepaald riciil = 1 kraciitdoorleidjny jn r-rjchting ~-icht = O krachtdoorlejdj ng i n z - r i c h t i n g

E U

gt

Y

Y

x

- Y

x

X

-

-

0

0

X

3- O

O E s

ii Q

--

r(

0-

O

49

C

Eiguur 25

50

51

V I Conclusies con siiscreties voor de votrrtyana van het onderzoek

I n d i t rapport i een eenvoudi y inctitel gepresenteerd waarmee d e

belastsnycaoortejding i n he 1 kniecjewricht kan worden beschreven Xn liet model zi j n enkele variaies aangebracht en m b v E - E ~ M -herekeninyen i s de h v l o e d daarvan o p de clefosmatk en de belajtinyc-3oo~~lei(~~ny bepaalcl In hoofdstiik i zi3n de remCLtaten vcn deze analyses gepresenteerd Deze 1ejut taten bevestiyen de bevindinyen van R Sciwuten m b t dit

mode3 ~ De karakteristieken van dj model worden a 1s volgt weergegeven - De axiale j tijEheid van het model neeml t o e b i j een grotere hela5tiny - Het gedeel-[e van de betczsiing dat door de meniscus wordt gedragen neemt

ver~noudjnyjcgewi j s a f b i j toenemende belas k i n g

- Een rarliiale vcorylaatririg van de Ineniscur gaat samen met een verandering van de o~~~trekspanniny

De variakies die in het model z i jn aangebracht geven de volgende veranderingen voor de ax ia le jndriikkjng u (ie radiale verplaats ing v van de

meniscus en c k ttelasing d i e door de meni scus wordt gedragen Aanhechting van de 1nenistiij aan liet tibiapla teau en verbreding van de rnenixiis hehben

heide een zwaasdere lre1astjng van de meniscus ten gevo3g Een bol of een hol tibiaplateau z o r g t voo3 ontlasting van de meniscxs terwij 1 u weinig

var ieer t Bi3 een hol 1 e t i b i a i s v groler en b4j een boll e tj k)ia is v kleiner Wanneer yewrjclitsksaa~b~en op de uiteinden van femur en tiiAa wnxrdt

aangebraclik ijyen 11 en v fass en neeiiit de b e l a s t h g van de ineniscus sterk oe

A l s belangrijkse conclusies van deze analyses kan tscxden yenoeinit dat

- bi j igravenorlellen WaarVi3R femur en t i bk van een zachte laag z i j n voorden de kromniing bijna niet van invloed is op d e kielasthg van de meniscus

- de ltti jf1iejd van de ineniicLii in radiale (gtf axiale r id i t i ng veel minder van invloed j s up de belastingdoorleiding en cte deformatie van het model dan de stijffieit-1 i n de omtreksricfitiny

52

- verlenging van het inodel of spec i f ica t ie van s1i j f en minder s t i j f bot

zltgtalj i n paragraaf Viuml 7 ij beschreven niet van invloed i s op de

helacZiny of de verplaatsing van de meniscirs

Na deze conclusies noemen we enkele s1igyestit-s voor liet vervolg van het onderzoek Wanneer iiigegaan wordt van het model clat i n dj1 rapport besproken is kunnen we uit (Ie Itovengenoemdea conclusies a f leiden dat de

geometrie van het mc1deI van onclergeschikt belang is en dat de zachte laag een yrote rol peelt Omtiat in de zachte laay grote defnrmnties optreden i s

de keuze V(IOS een beter mnteriaaliiiodel vocw deze laag voor de hand liggend Hierb i j wordt yetlacht aan een mengselmudel Bij zon model moeten de

randvoorwaarden vc)or c f e tweede fase goed gekozen warden Een dergel i - jk

materiaal~~ic~del maakt het tevens zinvol om in de tijd vari-erende belastingen aan t e brengen wanrmee bijvoorbee1d inzicht kan worden verkregen 2n cle r o l van Rienijcus en gewrjcfitskrai~kbeen bi j jdiokbelas tingen

Wanneer de rancnvoorkJa7rclen v w r de kweede fase zodani g gekozen worden dat de vluumleijtltgtf i n en u i t de kraakbeenlaag kan sfmitlen dan kan een model waarinee de rcgtl-gli j Beweging van femr en tibia wordt hescl-ireven nieuwe inz iciiten geven

]vlet deze ~iin~hema-tische modellen a 155 uitgangspunt wordt een dummy

gebouwd waaraan behalve u en v ook de beJasti~cjijvtsdeliny op bi jvoorbeeld het tibiaplaenu kan wcirden gemeten Neen aan een dergeli jk mcrdel heeft

veel priamptjsehe voordelen boven meten aan een kniepreparaat Vooralsnog liijkt het n ie t mvgeigraveijk oiii cie belasting van hj$morbeel-d de menjscus i n een kni-ep ceparaal te meten zonder de krik of onderdelen t e htjdiadiyen ban door een black-kmx benadering van h e t preparaat het dynamisch yeclrag

yeme-ten woxden met de metato~stelljng d i e door i Dortmans ontwikkeld is De resiiltaten van de metingen aan de dumy-knie moeten steeds worden getoetst aan deze karakteristieken

Wel

A l

I n Iloofdstiik V is a l aangegeven welke mogelijkheden de gehriiikte

programma tuur heeft I n cleze appendix wordt aangegeven Iine tie i prxigramma GEEMP kan worden gehruikt We zufiumlen ons beperken to een beschrijving van de jnvoer De gegevens i3ie moeten worden jngevoerd he treEfen

- beschxijviny van de geometrie en e3 einentverdeling van tiet probleein - Iiiring van Biet rekenproces

- dynamische kinematische randvoorwaarden - ma icircer iaa l mode 9

- contactvoorwaa rden

We zri13 en deze v i j f punten achtereenvolgens behandel en Hierhi j wcmien inixger-getallen aangeduid me-t ( 1 en reals met [ J

Ue geometrie wordt Inet het volgende beschreven Er wordt aangegeven of gebruik w o r d t gemaakt van 3- of la-knoc)psetementea Is het een vlak rek

prob3 eem of een roaij esymmetrisch prcibleein Welke knooppunten worden gekozen en l ioe ziet de kogo1ogie van de elementen eruiL D i t wordt ativolyt beschreven

( knpei 1

( rofvl )

[ dik-te 3

knpel = 3 3-knoopseleinenten knpe1 = 4 rib-knoopse2ementen

rotvl = 1 rc)tatiesymmetrisch probleem

rc~tvl = 2 vlakke rek probleenti

v()ur vlakke rek problemen wc~rdt hkr de clikte van de

cxms tmciie opyeyeven Als r o tvl = 1 verva l t deze I^egel

tokaal aantal knooppunten i n de conskructie mei r wordt de r-ccwrdinaat en mei z de z-coordinaat

van een knooppunt aangegeven Deze reyel wordt zodikwjjls herhaald a l s er knooppunten x i j n l enwel o dat op de eerste regel de coordjnaten van knoop- piintnummer I worden aangegeven enz Voor rotatie-

A2

symmeirische problemen is de z-as ( r = 00 ) cte as van symmetrie

( anCeIin ) tutaal a a n t a l elementen i n de conrtructie ( togl 1 I ( ampop34 ) voor ieder element wordt aangecjeven door welke

knooppunten tiet element wordt begrensci ne knoop- ptantintrrnnierj worden linkomdraajenc~ opgegeven Is

knpel = 3 s t a a n op iedere regel 3 nummers anciers 4

Ieder element wordt op een nieuwe regel aangegeven in de volgorde van de eleineninumrners

I n de invoerfjle staan vervol yens gegevens be trekkiiny ~ ~ e h b e n ~ ~ op liet

rekenproces Op afzonderlijke regels s t a a n achtereenvo1yens het a a n t a l

groepen van Incrementen waarin de ~ ~ n ~ v ~ ) ~ ~ ~ w a a r ( ~ e n worden opgegeven I (

jdens 1-1et rekenproces kunnen de randvoorwaarden en inc~e1~entgrctcitte verandexen wanneer van de ene naar de andere yrcep van incrementen word f

overgegain 1 liet maximzim aantaI jtera ties dat per increment wc)rctt ui tyevoerd het aantaI juumlhincrementen per increment om de spanningen te bepalen het aantia3 incrementen d a t W O P ~ ~ uitgeprint en de norm van he

co nve r g e n i 5 ec 1 ri ker i urn

f normi f

het a a n t a l groepen van incseinenten Binnen een groep i s de grocitte van de incrementen conjfanI en

zi 2n er geen incneinentele veranderingen van de kjnentatisctie en dynarnjscfie R V V

het niaximum acni-al iteratjes dat per incrinent wctrctt uioyevoerd

aantai subincxmenten per itera tie tiepaali of de gegevens aan het einde van een

increinent moeten worden iiitgeprint Als an inpr = 1 worden alle incrementen uikcjeprint als aninpr = 2 om het increment enz

convergentje-crjteriixm van het jteratieprcgtces Hiervoor w o r d t de norm van a11e i tera t ieve verplaat- ingen genomen

Na de gegevens over Rel rekenproce worden in de invoerf i le de randvoorwaa~den en hef aantal hxemenIeri opgenomen nii b l o k wordt zo

d i k w i j l s hexhaa1d a1s h i j g s h c js opgegeven lie kjneinatische randvoorwaarden hebben betJekkj-ng op de voorgeschreven ve cplaatsinyen van de

knooppunten Op de eerste p l a a t s wordt aangegeven voor wel Ice knooppunten en in welke richtingen de vexplaatsjngen zj jn voorgejcliIeven o f onderdruki Di ir gebeurt a l s volgt Op een njeuwe regel s t a a t eers t het knoopiantsnummer waa I van kenm ini te e en ver p1 aaks jng s r i ch 1 i ng j s Voo r yei c h reven i yew 1 y d doo r de combjnatie O 1 o f 1 O o f 1 1 Mei de cciinhjnatjeO 1 wordt aangeduid dat al leen de verplaats ing i n z -ricfitjng is vooryesclireven Voor d e

combinalies I O en 1 1 geldt achtereenvolgen dat i n r-richting en i n beide riclitZnyen de verplaatsinyen z i jn ~~o~gcijilii~e~en Vervolgenj w o r d t

i n dezelfde volgorde voor iedere voorgeschreven knoopprtntsverplaatsincl de

yrrmtie van deze verplaatsing aangegeven De dynamische randvoorwaarden worden l angs de el ementzijden voorgeschreven ne elementzj jck wordt aangetiuid door de nixrnmers van de knooppunten die (ie zi jde begcenzen N a deze

nummers warden de bel aslingen i n repectieveli-jk de r- en z-richli ng

opgegeven Hef proymmrtta biedi ook d e moye1i jki1eid om vr j jiieirisgraden Le

koppelen i n de invoerfile vervolgen we met

( antinc 1 aantal incyementen i n de betreffende groep

( antkrv 1 aani-a1 ~ ~ c ~ c ~ p ~ ~ i n ~ e n waarin kjneinatische R VW zijn vo c) t g e chr even

( bv 1 ) I ( bv O 1 1 i n c1iL geval is jn ~nc)op~~n~~niiin~er 1 de beweging i n z-ricfating ona1erdrukt deze regel wordt nek zo dik-

wi j I s 1ierhaa Id al bi -j antkrv i s opgegeven [ nnkix ] (le verplaatshg van kt hekre ffende knooppunt i n de

voorgeschreven richijng voc)r de betxef fencie groep van incxementen Deze regel wtrd2 zo tiikwjjls

her1-iaald a l s er vri-jheidsgraden z i jn onderdrukt ( antzbi f aantal eLementzijtien waarop dynamiidie RV W zi j n

voorgeschreven ( knp ) f knp 1 [ belastjny jn r-richthg ] [ helajt i ng in z-rjchthg ]

niet knp worden de knooptanten aangegeven 8ie (ie elemeniz i j d e begrenzen Verv(gtlgenj wordt de

hrelastiny i n de r- en z-richking opgegeven Re regel

( aknkf )

E f o r c e ] ( r icht )

( kknp l ) ( kknp )

wordt herhaal-d zovaak a l s b i j a n t z h l is opgegeven aantal knoopunten naarvari een v r j jheidsgraad

cqekc1ppeiumld is f o ~ e geeft de yrcmite van de kmc1it aan d i e op de

gekoppelde r i c A i t bepaal i de v x i jheidsgraad van deze knooppunten

die yelmppeld z i j n deze rjchtjng i s de richting k Y a c f n t we 1 k1 richt = 1 r - rici-rkiny richt = o z - richtiny

v r i jhe idsgraden wordt u j tgeoefend

op deze regel worden de kazooguntsnuininers opgegeven van (Ie k ~ ~ ) c ~ p p ~ ~ n t e n die z i j n gekoppeld

Wek proyramnia bied1 de keuze 1iit dr ie materj aaPmodelIen Bovendien kan

per e1ement een ander materiaalmodel warden opgegeven

( antinat 1 ( lafra 1 met a n t m t wordt het aant a l materiaalinodellen i n de cons tsrictie aangedinic~ et lagra worci t aanampui(3i of

de k o t a l Lagrange 02 de updated Lagrange werkwijze wordt gehanteerd h g r a = O updated Iagxange werkwijze l i l y r a = 1 ~ ~ p ( ~ a t e ~ ~ Tagrange werkwijze

( iaatel 1 ) ( matel ) inatel 1 geeft het eerste e l e i n e n ~ ~ n ~ ~ ~ i m e r aan van een groep elementen met h e t z e l f d e materiaalgedrag

Net makd 2 wcrdt het materiaa lmodel aangegeven niakel2 = 1 I wei van Rcroke

i i i ~ t e 1 2 = 2 zie model i n rapport WFW 87-021

innte32 = 3 i transversaal i s o k m o p I z i e paragraaf Viuml2 van di t rappost Deze r e g e l samen met steeds

een van de onder$ taande reyet waarin de materiaal- paraineters worden gespecj f i ceerd wordt zriciumlikwijls

herhaald al hi j antmat i opgegeven wanneer mate12 = 1 i s E de elasCiciteitsrnr)dulus en

v de dwarseontbactjecoefficient ~ Wanneer matel2 n i e t

geli jk j5 aan 1 vervall deze regel

iiiai~trjaalparameiiers VOIW inatel2 = 2 Wanneer inatel2

[ 1 [ A l 1 niet gelijk is aan 2 vervallen deze 5 regels

E BO l i I 1 [ CO I (11 1 c no 1 c 1 [ E 1 [ v 3 [ k ] niater~aailpaic7meters voor mate12 = 3 Wanneer matel2

niet ge l i jk i s aan 3 verva l t deze regel

Tens lo t te niceten de contactvoorwaarden worden gespecificeerd

Bet aantal paren van contacvlakken i n de construciie het a a n l a l knooptinlen dat Bet conlaclvlak v~rint op

het niet -target 1icfiaam Deze regel samen met de drie onders taande regels worden zo dikwi-jls lierfiaalti als hi j antmi i s aangegeven

( con1 1 I ( con ) de ntimmers van de kn~~~ppiint~~n d i e het betrefeuroende vlak vczrnien De nummers moeten mdanig wt~rden

opgegeven d a t wanneer langs deze knciopunten i n deze volgorde wordt gegaan de buiienkanf van het lichaam aan de 1 inkerkant l i yt

( antcom 1 het aantal kn~~opi~nten dak het contactvlak vormt op

I J amp target l i chaam

( coin1 1 ( corn 1 de nummers van 6e k n ~ ) r ~ ~ ~ ~ ~ i ~ n t e ~ die Itet helrefende vl ak vormen ne niimmers moeten zodani g worden opgegeven cfa1 wanneer lang deze k n ( ~ ~ ~ ~ ~ p ~ n ~ ~ n in deze volgorde wordt gegaan de bui tenkant van het licltiaam aan de l inkerkant ligt

symcon = O e i worden geen contcictvoorwaarcaela mei

voorgeachreven normaal rrpgegeven symcon = 1 e r wcmlen een contac~vooswaarden iriet vocgt+geichreVtan normaal opgegeven

( lknp 1 f lknp 1 ( riciit 1 a iuml s symcon = 1 worden met l k n p de knc~oppu~tsnummers

aanyedinid waain crintact w o r d t gemaakt Met r i c h t

wordt de rjchiiny van de kracht bepaald riciil = 1 kraciitdoorleidjny jn r-rjchting ~-icht = O krachtdoorlejdj ng i n z - r i c h t i n g

49

C

Eiguur 25

50

51

V I Conclusies con siiscreties voor de votrrtyana van het onderzoek

I n d i t rapport i een eenvoudi y inctitel gepresenteerd waarmee d e

belastsnycaoortejding i n he 1 kniecjewricht kan worden beschreven Xn liet model zi j n enkele variaies aangebracht en m b v E - E ~ M -herekeninyen i s de h v l o e d daarvan o p de clefosmatk en de belajtinyc-3oo~~lei(~~ny bepaalcl In hoofdstiik i zi3n de remCLtaten vcn deze analyses gepresenteerd Deze 1ejut taten bevestiyen de bevindinyen van R Sciwuten m b t dit

mode3 ~ De karakteristieken van dj model worden a 1s volgt weergegeven - De axiale j tijEheid van het model neeml t o e b i j een grotere hela5tiny - Het gedeel-[e van de betczsiing dat door de meniscus wordt gedragen neemt

ver~noudjnyjcgewi j s a f b i j toenemende belas k i n g

- Een rarliiale vcorylaatririg van de Ineniscur gaat samen met een verandering van de o~~~trekspanniny

De variakies die in het model z i jn aangebracht geven de volgende veranderingen voor de ax ia le jndriikkjng u (ie radiale verplaats ing v van de

meniscus en c k ttelasing d i e door de meni scus wordt gedragen Aanhechting van de 1nenistiij aan liet tibiapla teau en verbreding van de rnenixiis hehben

heide een zwaasdere lre1astjng van de meniscus ten gevo3g Een bol of een hol tibiaplateau z o r g t voo3 ontlasting van de meniscxs terwij 1 u weinig

var ieer t Bi3 een hol 1 e t i b i a i s v groler en b4j een boll e tj k)ia is v kleiner Wanneer yewrjclitsksaa~b~en op de uiteinden van femur en tiiAa wnxrdt

aangebraclik ijyen 11 en v fass en neeiiit de b e l a s t h g van de ineniscus sterk oe

A l s belangrijkse conclusies van deze analyses kan tscxden yenoeinit dat

- bi j igravenorlellen WaarVi3R femur en t i bk van een zachte laag z i j n voorden de kromniing bijna niet van invloed is op d e kielasthg van de meniscus

- de ltti jf1iejd van de ineniicLii in radiale (gtf axiale r id i t i ng veel minder van invloed j s up de belastingdoorleiding en cte deformatie van het model dan de stijffieit-1 i n de omtreksricfitiny

52

- verlenging van het inodel of spec i f ica t ie van s1i j f en minder s t i j f bot

zltgtalj i n paragraaf Viuml 7 ij beschreven niet van invloed i s op de

helacZiny of de verplaatsing van de meniscirs

Na deze conclusies noemen we enkele s1igyestit-s voor liet vervolg van het onderzoek Wanneer iiigegaan wordt van het model clat i n dj1 rapport besproken is kunnen we uit (Ie Itovengenoemdea conclusies a f leiden dat de

geometrie van het mc1deI van onclergeschikt belang is en dat de zachte laag een yrote rol peelt Omtiat in de zachte laay grote defnrmnties optreden i s

de keuze V(IOS een beter mnteriaaliiiodel vocw deze laag voor de hand liggend Hierb i j wordt yetlacht aan een mengselmudel Bij zon model moeten de

randvoorwaarden vc)or c f e tweede fase goed gekozen warden Een dergel i - jk

materiaal~~ic~del maakt het tevens zinvol om in de tijd vari-erende belastingen aan t e brengen wanrmee bijvoorbee1d inzicht kan worden verkregen 2n cle r o l van Rienijcus en gewrjcfitskrai~kbeen bi j jdiokbelas tingen

Wanneer de rancnvoorkJa7rclen v w r de kweede fase zodani g gekozen worden dat de vluumleijtltgtf i n en u i t de kraakbeenlaag kan sfmitlen dan kan een model waarinee de rcgtl-gli j Beweging van femr en tibia wordt hescl-ireven nieuwe inz iciiten geven

]vlet deze ~iin~hema-tische modellen a 155 uitgangspunt wordt een dummy

gebouwd waaraan behalve u en v ook de beJasti~cjijvtsdeliny op bi jvoorbeeld het tibiaplaenu kan wcirden gemeten Neen aan een dergeli jk mcrdel heeft

veel priamptjsehe voordelen boven meten aan een kniepreparaat Vooralsnog liijkt het n ie t mvgeigraveijk oiii cie belasting van hj$morbeel-d de menjscus i n een kni-ep ceparaal te meten zonder de krik of onderdelen t e htjdiadiyen ban door een black-kmx benadering van h e t preparaat het dynamisch yeclrag

yeme-ten woxden met de metato~stelljng d i e door i Dortmans ontwikkeld is De resiiltaten van de metingen aan de dumy-knie moeten steeds worden getoetst aan deze karakteristieken

Wel

A l

I n Iloofdstiik V is a l aangegeven welke mogelijkheden de gehriiikte

programma tuur heeft I n cleze appendix wordt aangegeven Iine tie i prxigramma GEEMP kan worden gehruikt We zufiumlen ons beperken to een beschrijving van de jnvoer De gegevens i3ie moeten worden jngevoerd he treEfen

- beschxijviny van de geometrie en e3 einentverdeling van tiet probleein - Iiiring van Biet rekenproces

- dynamische kinematische randvoorwaarden - ma icircer iaa l mode 9

- contactvoorwaa rden

We zri13 en deze v i j f punten achtereenvolgens behandel en Hierhi j wcmien inixger-getallen aangeduid me-t ( 1 en reals met [ J

Ue geometrie wordt Inet het volgende beschreven Er wordt aangegeven of gebruik w o r d t gemaakt van 3- of la-knoc)psetementea Is het een vlak rek

prob3 eem of een roaij esymmetrisch prcibleein Welke knooppunten worden gekozen en l ioe ziet de kogo1ogie van de elementen eruiL D i t wordt ativolyt beschreven

( knpei 1

( rofvl )

[ dik-te 3

knpel = 3 3-knoopseleinenten knpe1 = 4 rib-knoopse2ementen

rotvl = 1 rc)tatiesymmetrisch probleem

rc~tvl = 2 vlakke rek probleenti

v()ur vlakke rek problemen wc~rdt hkr de clikte van de

cxms tmciie opyeyeven Als r o tvl = 1 verva l t deze I^egel

tokaal aantal knooppunten i n de conskructie mei r wordt de r-ccwrdinaat en mei z de z-coordinaat

van een knooppunt aangegeven Deze reyel wordt zodikwjjls herhaald a l s er knooppunten x i j n l enwel o dat op de eerste regel de coordjnaten van knoop- piintnummer I worden aangegeven enz Voor rotatie-

A2

symmeirische problemen is de z-as ( r = 00 ) cte as van symmetrie

( anCeIin ) tutaal a a n t a l elementen i n de conrtructie ( togl 1 I ( ampop34 ) voor ieder element wordt aangecjeven door welke

knooppunten tiet element wordt begrensci ne knoop- ptantintrrnnierj worden linkomdraajenc~ opgegeven Is

knpel = 3 s t a a n op iedere regel 3 nummers anciers 4

Ieder element wordt op een nieuwe regel aangegeven in de volgorde van de eleineninumrners

I n de invoerfjle staan vervol yens gegevens be trekkiiny ~ ~ e h b e n ~ ~ op liet

rekenproces Op afzonderlijke regels s t a a n achtereenvo1yens het a a n t a l

groepen van Incrementen waarin de ~ ~ n ~ v ~ ) ~ ~ ~ w a a r ( ~ e n worden opgegeven I (

jdens 1-1et rekenproces kunnen de randvoorwaarden en inc~e1~entgrctcitte verandexen wanneer van de ene naar de andere yrcep van incrementen word f

overgegain 1 liet maximzim aantaI jtera ties dat per increment wc)rctt ui tyevoerd het aantaI juumlhincrementen per increment om de spanningen te bepalen het aantia3 incrementen d a t W O P ~ ~ uitgeprint en de norm van he

co nve r g e n i 5 ec 1 ri ker i urn

f normi f

het a a n t a l groepen van incseinenten Binnen een groep i s de grocitte van de incrementen conjfanI en

zi 2n er geen incneinentele veranderingen van de kjnentatisctie en dynarnjscfie R V V

het niaximum acni-al iteratjes dat per incrinent wctrctt uioyevoerd

aantai subincxmenten per itera tie tiepaali of de gegevens aan het einde van een

increinent moeten worden iiitgeprint Als an inpr = 1 worden alle incrementen uikcjeprint als aninpr = 2 om het increment enz

convergentje-crjteriixm van het jteratieprcgtces Hiervoor w o r d t de norm van a11e i tera t ieve verplaat- ingen genomen

Na de gegevens over Rel rekenproce worden in de invoerf i le de randvoorwaa~den en hef aantal hxemenIeri opgenomen nii b l o k wordt zo

d i k w i j l s hexhaa1d a1s h i j g s h c js opgegeven lie kjneinatische randvoorwaarden hebben betJekkj-ng op de voorgeschreven ve cplaatsinyen van de

knooppunten Op de eerste p l a a t s wordt aangegeven voor wel Ice knooppunten en in welke richtingen de vexplaatsjngen zj jn voorgejcliIeven o f onderdruki Di ir gebeurt a l s volgt Op een njeuwe regel s t a a t eers t het knoopiantsnummer waa I van kenm ini te e en ver p1 aaks jng s r i ch 1 i ng j s Voo r yei c h reven i yew 1 y d doo r de combjnatie O 1 o f 1 O o f 1 1 Mei de cciinhjnatjeO 1 wordt aangeduid dat al leen de verplaats ing i n z -ricfitjng is vooryesclireven Voor d e

combinalies I O en 1 1 geldt achtereenvolgen dat i n r-richting en i n beide riclitZnyen de verplaatsinyen z i jn ~~o~gcijilii~e~en Vervolgenj w o r d t

i n dezelfde volgorde voor iedere voorgeschreven knoopprtntsverplaatsincl de

yrrmtie van deze verplaatsing aangegeven De dynamische randvoorwaarden worden l angs de el ementzijden voorgeschreven ne elementzj jck wordt aangetiuid door de nixrnmers van de knooppunten die (ie zi jde begcenzen N a deze

nummers warden de bel aslingen i n repectieveli-jk de r- en z-richli ng

opgegeven Hef proymmrtta biedi ook d e moye1i jki1eid om vr j jiieirisgraden Le

koppelen i n de invoerfile vervolgen we met

( antinc 1 aantal incyementen i n de betreffende groep

( antkrv 1 aani-a1 ~ ~ c ~ c ~ p ~ ~ i n ~ e n waarin kjneinatische R VW zijn vo c) t g e chr even

( bv 1 ) I ( bv O 1 1 i n c1iL geval is jn ~nc)op~~n~~niiin~er 1 de beweging i n z-ricfating ona1erdrukt deze regel wordt nek zo dik-

wi j I s 1ierhaa Id al bi -j antkrv i s opgegeven [ nnkix ] (le verplaatshg van kt hekre ffende knooppunt i n de

voorgeschreven richijng voc)r de betxef fencie groep van incxementen Deze regel wtrd2 zo tiikwjjls

her1-iaald a l s er vri-jheidsgraden z i jn onderdrukt ( antzbi f aantal eLementzijtien waarop dynamiidie RV W zi j n

voorgeschreven ( knp ) f knp 1 [ belastjny jn r-richthg ] [ helajt i ng in z-rjchthg ]

niet knp worden de knooptanten aangegeven 8ie (ie elemeniz i j d e begrenzen Verv(gtlgenj wordt de

hrelastiny i n de r- en z-richking opgegeven Re regel

( aknkf )

E f o r c e ] ( r icht )

( kknp l ) ( kknp )

wordt herhaal-d zovaak a l s b i j a n t z h l is opgegeven aantal knoopunten naarvari een v r j jheidsgraad

cqekc1ppeiumld is f o ~ e geeft de yrcmite van de kmc1it aan d i e op de

gekoppelde r i c A i t bepaal i de v x i jheidsgraad van deze knooppunten

die yelmppeld z i j n deze rjchtjng i s de richting k Y a c f n t we 1 k1 richt = 1 r - rici-rkiny richt = o z - richtiny

v r i jhe idsgraden wordt u j tgeoefend

op deze regel worden de kazooguntsnuininers opgegeven van (Ie k ~ ~ ) c ~ p p ~ ~ n t e n die z i j n gekoppeld

Wek proyramnia bied1 de keuze 1iit dr ie materj aaPmodelIen Bovendien kan

per e1ement een ander materiaalmodel warden opgegeven

( antinat 1 ( lafra 1 met a n t m t wordt het aant a l materiaalinodellen i n de cons tsrictie aangedinic~ et lagra worci t aanampui(3i of

de k o t a l Lagrange 02 de updated Lagrange werkwijze wordt gehanteerd h g r a = O updated Iagxange werkwijze l i l y r a = 1 ~ ~ p ( ~ a t e ~ ~ Tagrange werkwijze

( iaatel 1 ) ( matel ) inatel 1 geeft het eerste e l e i n e n ~ ~ n ~ ~ ~ i m e r aan van een groep elementen met h e t z e l f d e materiaalgedrag

Net makd 2 wcrdt het materiaa lmodel aangegeven niakel2 = 1 I wei van Rcroke

i i i ~ t e 1 2 = 2 zie model i n rapport WFW 87-021

innte32 = 3 i transversaal i s o k m o p I z i e paragraaf Viuml2 van di t rappost Deze r e g e l samen met steeds

een van de onder$ taande reyet waarin de materiaal- paraineters worden gespecj f i ceerd wordt zriciumlikwijls

herhaald al hi j antmat i opgegeven wanneer mate12 = 1 i s E de elasCiciteitsrnr)dulus en

v de dwarseontbactjecoefficient ~ Wanneer matel2 n i e t

geli jk j5 aan 1 vervall deze regel

iiiai~trjaalparameiiers VOIW inatel2 = 2 Wanneer inatel2

[ 1 [ A l 1 niet gelijk is aan 2 vervallen deze 5 regels

E BO l i I 1 [ CO I (11 1 c no 1 c 1 [ E 1 [ v 3 [ k ] niater~aailpaic7meters voor mate12 = 3 Wanneer matel2

niet ge l i jk i s aan 3 verva l t deze regel

Tens lo t te niceten de contactvoorwaarden worden gespecificeerd

Bet aantal paren van contacvlakken i n de construciie het a a n l a l knooptinlen dat Bet conlaclvlak v~rint op

het niet -target 1icfiaam Deze regel samen met de drie onders taande regels worden zo dikwi-jls lierfiaalti als hi j antmi i s aangegeven

( con1 1 I ( con ) de ntimmers van de kn~~~ppiint~~n d i e het betrefeuroende vlak vczrnien De nummers moeten mdanig wt~rden

opgegeven d a t wanneer langs deze knciopunten i n deze volgorde wordt gegaan de buiienkanf van het lichaam aan de 1 inkerkant l i yt

( antcom 1 het aantal kn~~opi~nten dak het contactvlak vormt op

I J amp target l i chaam

( coin1 1 ( corn 1 de nummers van 6e k n ~ ) r ~ ~ ~ ~ ~ i ~ n t e ~ die Itet helrefende vl ak vormen ne niimmers moeten zodani g worden opgegeven cfa1 wanneer lang deze k n ( ~ ~ ~ ~ ~ p ~ n ~ ~ n in deze volgorde wordt gegaan de bui tenkant van het licltiaam aan de l inkerkant ligt

symcon = O e i worden geen contcictvoorwaarcaela mei

voorgeachreven normaal rrpgegeven symcon = 1 e r wcmlen een contac~vooswaarden iriet vocgt+geichreVtan normaal opgegeven

( lknp 1 f lknp 1 ( riciit 1 a iuml s symcon = 1 worden met l k n p de knc~oppu~tsnummers

aanyedinid waain crintact w o r d t gemaakt Met r i c h t

wordt de rjchiiny van de kracht bepaald riciil = 1 kraciitdoorleidjny jn r-rjchting ~-icht = O krachtdoorlejdj ng i n z - r i c h t i n g

50

51

V I Conclusies con siiscreties voor de votrrtyana van het onderzoek

I n d i t rapport i een eenvoudi y inctitel gepresenteerd waarmee d e

belastsnycaoortejding i n he 1 kniecjewricht kan worden beschreven Xn liet model zi j n enkele variaies aangebracht en m b v E - E ~ M -herekeninyen i s de h v l o e d daarvan o p de clefosmatk en de belajtinyc-3oo~~lei(~~ny bepaalcl In hoofdstiik i zi3n de remCLtaten vcn deze analyses gepresenteerd Deze 1ejut taten bevestiyen de bevindinyen van R Sciwuten m b t dit

mode3 ~ De karakteristieken van dj model worden a 1s volgt weergegeven - De axiale j tijEheid van het model neeml t o e b i j een grotere hela5tiny - Het gedeel-[e van de betczsiing dat door de meniscus wordt gedragen neemt

ver~noudjnyjcgewi j s a f b i j toenemende belas k i n g

- Een rarliiale vcorylaatririg van de Ineniscur gaat samen met een verandering van de o~~~trekspanniny

De variakies die in het model z i jn aangebracht geven de volgende veranderingen voor de ax ia le jndriikkjng u (ie radiale verplaats ing v van de

meniscus en c k ttelasing d i e door de meni scus wordt gedragen Aanhechting van de 1nenistiij aan liet tibiapla teau en verbreding van de rnenixiis hehben

heide een zwaasdere lre1astjng van de meniscus ten gevo3g Een bol of een hol tibiaplateau z o r g t voo3 ontlasting van de meniscxs terwij 1 u weinig

var ieer t Bi3 een hol 1 e t i b i a i s v groler en b4j een boll e tj k)ia is v kleiner Wanneer yewrjclitsksaa~b~en op de uiteinden van femur en tiiAa wnxrdt

aangebraclik ijyen 11 en v fass en neeiiit de b e l a s t h g van de ineniscus sterk oe

A l s belangrijkse conclusies van deze analyses kan tscxden yenoeinit dat

- bi j igravenorlellen WaarVi3R femur en t i bk van een zachte laag z i j n voorden de kromniing bijna niet van invloed is op d e kielasthg van de meniscus

- de ltti jf1iejd van de ineniicLii in radiale (gtf axiale r id i t i ng veel minder van invloed j s up de belastingdoorleiding en cte deformatie van het model dan de stijffieit-1 i n de omtreksricfitiny

52

- verlenging van het inodel of spec i f ica t ie van s1i j f en minder s t i j f bot

zltgtalj i n paragraaf Viuml 7 ij beschreven niet van invloed i s op de

helacZiny of de verplaatsing van de meniscirs

Na deze conclusies noemen we enkele s1igyestit-s voor liet vervolg van het onderzoek Wanneer iiigegaan wordt van het model clat i n dj1 rapport besproken is kunnen we uit (Ie Itovengenoemdea conclusies a f leiden dat de

geometrie van het mc1deI van onclergeschikt belang is en dat de zachte laag een yrote rol peelt Omtiat in de zachte laay grote defnrmnties optreden i s

de keuze V(IOS een beter mnteriaaliiiodel vocw deze laag voor de hand liggend Hierb i j wordt yetlacht aan een mengselmudel Bij zon model moeten de

randvoorwaarden vc)or c f e tweede fase goed gekozen warden Een dergel i - jk

materiaal~~ic~del maakt het tevens zinvol om in de tijd vari-erende belastingen aan t e brengen wanrmee bijvoorbee1d inzicht kan worden verkregen 2n cle r o l van Rienijcus en gewrjcfitskrai~kbeen bi j jdiokbelas tingen

Wanneer de rancnvoorkJa7rclen v w r de kweede fase zodani g gekozen worden dat de vluumleijtltgtf i n en u i t de kraakbeenlaag kan sfmitlen dan kan een model waarinee de rcgtl-gli j Beweging van femr en tibia wordt hescl-ireven nieuwe inz iciiten geven

]vlet deze ~iin~hema-tische modellen a 155 uitgangspunt wordt een dummy

gebouwd waaraan behalve u en v ook de beJasti~cjijvtsdeliny op bi jvoorbeeld het tibiaplaenu kan wcirden gemeten Neen aan een dergeli jk mcrdel heeft

veel priamptjsehe voordelen boven meten aan een kniepreparaat Vooralsnog liijkt het n ie t mvgeigraveijk oiii cie belasting van hj$morbeel-d de menjscus i n een kni-ep ceparaal te meten zonder de krik of onderdelen t e htjdiadiyen ban door een black-kmx benadering van h e t preparaat het dynamisch yeclrag

yeme-ten woxden met de metato~stelljng d i e door i Dortmans ontwikkeld is De resiiltaten van de metingen aan de dumy-knie moeten steeds worden getoetst aan deze karakteristieken

Wel

A l

I n Iloofdstiik V is a l aangegeven welke mogelijkheden de gehriiikte

programma tuur heeft I n cleze appendix wordt aangegeven Iine tie i prxigramma GEEMP kan worden gehruikt We zufiumlen ons beperken to een beschrijving van de jnvoer De gegevens i3ie moeten worden jngevoerd he treEfen

- beschxijviny van de geometrie en e3 einentverdeling van tiet probleein - Iiiring van Biet rekenproces

- dynamische kinematische randvoorwaarden - ma icircer iaa l mode 9

- contactvoorwaa rden

We zri13 en deze v i j f punten achtereenvolgens behandel en Hierhi j wcmien inixger-getallen aangeduid me-t ( 1 en reals met [ J

Ue geometrie wordt Inet het volgende beschreven Er wordt aangegeven of gebruik w o r d t gemaakt van 3- of la-knoc)psetementea Is het een vlak rek

prob3 eem of een roaij esymmetrisch prcibleein Welke knooppunten worden gekozen en l ioe ziet de kogo1ogie van de elementen eruiL D i t wordt ativolyt beschreven

( knpei 1

( rofvl )

[ dik-te 3

knpel = 3 3-knoopseleinenten knpe1 = 4 rib-knoopse2ementen

rotvl = 1 rc)tatiesymmetrisch probleem

rc~tvl = 2 vlakke rek probleenti

v()ur vlakke rek problemen wc~rdt hkr de clikte van de

cxms tmciie opyeyeven Als r o tvl = 1 verva l t deze I^egel

tokaal aantal knooppunten i n de conskructie mei r wordt de r-ccwrdinaat en mei z de z-coordinaat

van een knooppunt aangegeven Deze reyel wordt zodikwjjls herhaald a l s er knooppunten x i j n l enwel o dat op de eerste regel de coordjnaten van knoop- piintnummer I worden aangegeven enz Voor rotatie-

A2

symmeirische problemen is de z-as ( r = 00 ) cte as van symmetrie

( anCeIin ) tutaal a a n t a l elementen i n de conrtructie ( togl 1 I ( ampop34 ) voor ieder element wordt aangecjeven door welke

knooppunten tiet element wordt begrensci ne knoop- ptantintrrnnierj worden linkomdraajenc~ opgegeven Is

knpel = 3 s t a a n op iedere regel 3 nummers anciers 4

Ieder element wordt op een nieuwe regel aangegeven in de volgorde van de eleineninumrners

I n de invoerfjle staan vervol yens gegevens be trekkiiny ~ ~ e h b e n ~ ~ op liet

rekenproces Op afzonderlijke regels s t a a n achtereenvo1yens het a a n t a l

groepen van Incrementen waarin de ~ ~ n ~ v ~ ) ~ ~ ~ w a a r ( ~ e n worden opgegeven I (

jdens 1-1et rekenproces kunnen de randvoorwaarden en inc~e1~entgrctcitte verandexen wanneer van de ene naar de andere yrcep van incrementen word f

overgegain 1 liet maximzim aantaI jtera ties dat per increment wc)rctt ui tyevoerd het aantaI juumlhincrementen per increment om de spanningen te bepalen het aantia3 incrementen d a t W O P ~ ~ uitgeprint en de norm van he

co nve r g e n i 5 ec 1 ri ker i urn

f normi f

het a a n t a l groepen van incseinenten Binnen een groep i s de grocitte van de incrementen conjfanI en

zi 2n er geen incneinentele veranderingen van de kjnentatisctie en dynarnjscfie R V V

het niaximum acni-al iteratjes dat per incrinent wctrctt uioyevoerd

aantai subincxmenten per itera tie tiepaali of de gegevens aan het einde van een

increinent moeten worden iiitgeprint Als an inpr = 1 worden alle incrementen uikcjeprint als aninpr = 2 om het increment enz

convergentje-crjteriixm van het jteratieprcgtces Hiervoor w o r d t de norm van a11e i tera t ieve verplaat- ingen genomen

Na de gegevens over Rel rekenproce worden in de invoerf i le de randvoorwaa~den en hef aantal hxemenIeri opgenomen nii b l o k wordt zo

d i k w i j l s hexhaa1d a1s h i j g s h c js opgegeven lie kjneinatische randvoorwaarden hebben betJekkj-ng op de voorgeschreven ve cplaatsinyen van de

knooppunten Op de eerste p l a a t s wordt aangegeven voor wel Ice knooppunten en in welke richtingen de vexplaatsjngen zj jn voorgejcliIeven o f onderdruki Di ir gebeurt a l s volgt Op een njeuwe regel s t a a t eers t het knoopiantsnummer waa I van kenm ini te e en ver p1 aaks jng s r i ch 1 i ng j s Voo r yei c h reven i yew 1 y d doo r de combjnatie O 1 o f 1 O o f 1 1 Mei de cciinhjnatjeO 1 wordt aangeduid dat al leen de verplaats ing i n z -ricfitjng is vooryesclireven Voor d e

combinalies I O en 1 1 geldt achtereenvolgen dat i n r-richting en i n beide riclitZnyen de verplaatsinyen z i jn ~~o~gcijilii~e~en Vervolgenj w o r d t

i n dezelfde volgorde voor iedere voorgeschreven knoopprtntsverplaatsincl de

yrrmtie van deze verplaatsing aangegeven De dynamische randvoorwaarden worden l angs de el ementzijden voorgeschreven ne elementzj jck wordt aangetiuid door de nixrnmers van de knooppunten die (ie zi jde begcenzen N a deze

nummers warden de bel aslingen i n repectieveli-jk de r- en z-richli ng

opgegeven Hef proymmrtta biedi ook d e moye1i jki1eid om vr j jiieirisgraden Le

koppelen i n de invoerfile vervolgen we met

( antinc 1 aantal incyementen i n de betreffende groep

( antkrv 1 aani-a1 ~ ~ c ~ c ~ p ~ ~ i n ~ e n waarin kjneinatische R VW zijn vo c) t g e chr even

( bv 1 ) I ( bv O 1 1 i n c1iL geval is jn ~nc)op~~n~~niiin~er 1 de beweging i n z-ricfating ona1erdrukt deze regel wordt nek zo dik-

wi j I s 1ierhaa Id al bi -j antkrv i s opgegeven [ nnkix ] (le verplaatshg van kt hekre ffende knooppunt i n de

voorgeschreven richijng voc)r de betxef fencie groep van incxementen Deze regel wtrd2 zo tiikwjjls

her1-iaald a l s er vri-jheidsgraden z i jn onderdrukt ( antzbi f aantal eLementzijtien waarop dynamiidie RV W zi j n

voorgeschreven ( knp ) f knp 1 [ belastjny jn r-richthg ] [ helajt i ng in z-rjchthg ]

niet knp worden de knooptanten aangegeven 8ie (ie elemeniz i j d e begrenzen Verv(gtlgenj wordt de

hrelastiny i n de r- en z-richking opgegeven Re regel

( aknkf )

E f o r c e ] ( r icht )

( kknp l ) ( kknp )

wordt herhaal-d zovaak a l s b i j a n t z h l is opgegeven aantal knoopunten naarvari een v r j jheidsgraad

cqekc1ppeiumld is f o ~ e geeft de yrcmite van de kmc1it aan d i e op de

gekoppelde r i c A i t bepaal i de v x i jheidsgraad van deze knooppunten

die yelmppeld z i j n deze rjchtjng i s de richting k Y a c f n t we 1 k1 richt = 1 r - rici-rkiny richt = o z - richtiny

v r i jhe idsgraden wordt u j tgeoefend

op deze regel worden de kazooguntsnuininers opgegeven van (Ie k ~ ~ ) c ~ p p ~ ~ n t e n die z i j n gekoppeld

Wek proyramnia bied1 de keuze 1iit dr ie materj aaPmodelIen Bovendien kan

per e1ement een ander materiaalmodel warden opgegeven

( antinat 1 ( lafra 1 met a n t m t wordt het aant a l materiaalinodellen i n de cons tsrictie aangedinic~ et lagra worci t aanampui(3i of

de k o t a l Lagrange 02 de updated Lagrange werkwijze wordt gehanteerd h g r a = O updated Iagxange werkwijze l i l y r a = 1 ~ ~ p ( ~ a t e ~ ~ Tagrange werkwijze

( iaatel 1 ) ( matel ) inatel 1 geeft het eerste e l e i n e n ~ ~ n ~ ~ ~ i m e r aan van een groep elementen met h e t z e l f d e materiaalgedrag

Net makd 2 wcrdt het materiaa lmodel aangegeven niakel2 = 1 I wei van Rcroke

i i i ~ t e 1 2 = 2 zie model i n rapport WFW 87-021

innte32 = 3 i transversaal i s o k m o p I z i e paragraaf Viuml2 van di t rappost Deze r e g e l samen met steeds

een van de onder$ taande reyet waarin de materiaal- paraineters worden gespecj f i ceerd wordt zriciumlikwijls

herhaald al hi j antmat i opgegeven wanneer mate12 = 1 i s E de elasCiciteitsrnr)dulus en

v de dwarseontbactjecoefficient ~ Wanneer matel2 n i e t

geli jk j5 aan 1 vervall deze regel

iiiai~trjaalparameiiers VOIW inatel2 = 2 Wanneer inatel2

[ 1 [ A l 1 niet gelijk is aan 2 vervallen deze 5 regels

E BO l i I 1 [ CO I (11 1 c no 1 c 1 [ E 1 [ v 3 [ k ] niater~aailpaic7meters voor mate12 = 3 Wanneer matel2

niet ge l i jk i s aan 3 verva l t deze regel

Tens lo t te niceten de contactvoorwaarden worden gespecificeerd

Bet aantal paren van contacvlakken i n de construciie het a a n l a l knooptinlen dat Bet conlaclvlak v~rint op

het niet -target 1icfiaam Deze regel samen met de drie onders taande regels worden zo dikwi-jls lierfiaalti als hi j antmi i s aangegeven

( con1 1 I ( con ) de ntimmers van de kn~~~ppiint~~n d i e het betrefeuroende vlak vczrnien De nummers moeten mdanig wt~rden

opgegeven d a t wanneer langs deze knciopunten i n deze volgorde wordt gegaan de buiienkanf van het lichaam aan de 1 inkerkant l i yt

( antcom 1 het aantal kn~~opi~nten dak het contactvlak vormt op

I J amp target l i chaam

( coin1 1 ( corn 1 de nummers van 6e k n ~ ) r ~ ~ ~ ~ ~ i ~ n t e ~ die Itet helrefende vl ak vormen ne niimmers moeten zodani g worden opgegeven cfa1 wanneer lang deze k n ( ~ ~ ~ ~ ~ p ~ n ~ ~ n in deze volgorde wordt gegaan de bui tenkant van het licltiaam aan de l inkerkant ligt

symcon = O e i worden geen contcictvoorwaarcaela mei

voorgeachreven normaal rrpgegeven symcon = 1 e r wcmlen een contac~vooswaarden iriet vocgt+geichreVtan normaal opgegeven

( lknp 1 f lknp 1 ( riciit 1 a iuml s symcon = 1 worden met l k n p de knc~oppu~tsnummers

aanyedinid waain crintact w o r d t gemaakt Met r i c h t

wordt de rjchiiny van de kracht bepaald riciil = 1 kraciitdoorleidjny jn r-rjchting ~-icht = O krachtdoorlejdj ng i n z - r i c h t i n g

51

V I Conclusies con siiscreties voor de votrrtyana van het onderzoek

I n d i t rapport i een eenvoudi y inctitel gepresenteerd waarmee d e

belastsnycaoortejding i n he 1 kniecjewricht kan worden beschreven Xn liet model zi j n enkele variaies aangebracht en m b v E - E ~ M -herekeninyen i s de h v l o e d daarvan o p de clefosmatk en de belajtinyc-3oo~~lei(~~ny bepaalcl In hoofdstiik i zi3n de remCLtaten vcn deze analyses gepresenteerd Deze 1ejut taten bevestiyen de bevindinyen van R Sciwuten m b t dit

mode3 ~ De karakteristieken van dj model worden a 1s volgt weergegeven - De axiale j tijEheid van het model neeml t o e b i j een grotere hela5tiny - Het gedeel-[e van de betczsiing dat door de meniscus wordt gedragen neemt

ver~noudjnyjcgewi j s a f b i j toenemende belas k i n g

- Een rarliiale vcorylaatririg van de Ineniscur gaat samen met een verandering van de o~~~trekspanniny

De variakies die in het model z i jn aangebracht geven de volgende veranderingen voor de ax ia le jndriikkjng u (ie radiale verplaats ing v van de

meniscus en c k ttelasing d i e door de meni scus wordt gedragen Aanhechting van de 1nenistiij aan liet tibiapla teau en verbreding van de rnenixiis hehben

heide een zwaasdere lre1astjng van de meniscus ten gevo3g Een bol of een hol tibiaplateau z o r g t voo3 ontlasting van de meniscxs terwij 1 u weinig

var ieer t Bi3 een hol 1 e t i b i a i s v groler en b4j een boll e tj k)ia is v kleiner Wanneer yewrjclitsksaa~b~en op de uiteinden van femur en tiiAa wnxrdt

aangebraclik ijyen 11 en v fass en neeiiit de b e l a s t h g van de ineniscus sterk oe

A l s belangrijkse conclusies van deze analyses kan tscxden yenoeinit dat

- bi j igravenorlellen WaarVi3R femur en t i bk van een zachte laag z i j n voorden de kromniing bijna niet van invloed is op d e kielasthg van de meniscus

- de ltti jf1iejd van de ineniicLii in radiale (gtf axiale r id i t i ng veel minder van invloed j s up de belastingdoorleiding en cte deformatie van het model dan de stijffieit-1 i n de omtreksricfitiny

52

- verlenging van het inodel of spec i f ica t ie van s1i j f en minder s t i j f bot

zltgtalj i n paragraaf Viuml 7 ij beschreven niet van invloed i s op de

helacZiny of de verplaatsing van de meniscirs

Na deze conclusies noemen we enkele s1igyestit-s voor liet vervolg van het onderzoek Wanneer iiigegaan wordt van het model clat i n dj1 rapport besproken is kunnen we uit (Ie Itovengenoemdea conclusies a f leiden dat de

geometrie van het mc1deI van onclergeschikt belang is en dat de zachte laag een yrote rol peelt Omtiat in de zachte laay grote defnrmnties optreden i s

de keuze V(IOS een beter mnteriaaliiiodel vocw deze laag voor de hand liggend Hierb i j wordt yetlacht aan een mengselmudel Bij zon model moeten de

randvoorwaarden vc)or c f e tweede fase goed gekozen warden Een dergel i - jk

materiaal~~ic~del maakt het tevens zinvol om in de tijd vari-erende belastingen aan t e brengen wanrmee bijvoorbee1d inzicht kan worden verkregen 2n cle r o l van Rienijcus en gewrjcfitskrai~kbeen bi j jdiokbelas tingen

Wanneer de rancnvoorkJa7rclen v w r de kweede fase zodani g gekozen worden dat de vluumleijtltgtf i n en u i t de kraakbeenlaag kan sfmitlen dan kan een model waarinee de rcgtl-gli j Beweging van femr en tibia wordt hescl-ireven nieuwe inz iciiten geven

]vlet deze ~iin~hema-tische modellen a 155 uitgangspunt wordt een dummy

gebouwd waaraan behalve u en v ook de beJasti~cjijvtsdeliny op bi jvoorbeeld het tibiaplaenu kan wcirden gemeten Neen aan een dergeli jk mcrdel heeft

veel priamptjsehe voordelen boven meten aan een kniepreparaat Vooralsnog liijkt het n ie t mvgeigraveijk oiii cie belasting van hj$morbeel-d de menjscus i n een kni-ep ceparaal te meten zonder de krik of onderdelen t e htjdiadiyen ban door een black-kmx benadering van h e t preparaat het dynamisch yeclrag

yeme-ten woxden met de metato~stelljng d i e door i Dortmans ontwikkeld is De resiiltaten van de metingen aan de dumy-knie moeten steeds worden getoetst aan deze karakteristieken

Wel

A l

I n Iloofdstiik V is a l aangegeven welke mogelijkheden de gehriiikte

programma tuur heeft I n cleze appendix wordt aangegeven Iine tie i prxigramma GEEMP kan worden gehruikt We zufiumlen ons beperken to een beschrijving van de jnvoer De gegevens i3ie moeten worden jngevoerd he treEfen

- beschxijviny van de geometrie en e3 einentverdeling van tiet probleein - Iiiring van Biet rekenproces

- dynamische kinematische randvoorwaarden - ma icircer iaa l mode 9

- contactvoorwaa rden

We zri13 en deze v i j f punten achtereenvolgens behandel en Hierhi j wcmien inixger-getallen aangeduid me-t ( 1 en reals met [ J

Ue geometrie wordt Inet het volgende beschreven Er wordt aangegeven of gebruik w o r d t gemaakt van 3- of la-knoc)psetementea Is het een vlak rek

prob3 eem of een roaij esymmetrisch prcibleein Welke knooppunten worden gekozen en l ioe ziet de kogo1ogie van de elementen eruiL D i t wordt ativolyt beschreven

( knpei 1

( rofvl )

[ dik-te 3

knpel = 3 3-knoopseleinenten knpe1 = 4 rib-knoopse2ementen

rotvl = 1 rc)tatiesymmetrisch probleem

rc~tvl = 2 vlakke rek probleenti

v()ur vlakke rek problemen wc~rdt hkr de clikte van de

cxms tmciie opyeyeven Als r o tvl = 1 verva l t deze I^egel

tokaal aantal knooppunten i n de conskructie mei r wordt de r-ccwrdinaat en mei z de z-coordinaat

van een knooppunt aangegeven Deze reyel wordt zodikwjjls herhaald a l s er knooppunten x i j n l enwel o dat op de eerste regel de coordjnaten van knoop- piintnummer I worden aangegeven enz Voor rotatie-

A2

symmeirische problemen is de z-as ( r = 00 ) cte as van symmetrie

( anCeIin ) tutaal a a n t a l elementen i n de conrtructie ( togl 1 I ( ampop34 ) voor ieder element wordt aangecjeven door welke

knooppunten tiet element wordt begrensci ne knoop- ptantintrrnnierj worden linkomdraajenc~ opgegeven Is

knpel = 3 s t a a n op iedere regel 3 nummers anciers 4

Ieder element wordt op een nieuwe regel aangegeven in de volgorde van de eleineninumrners

I n de invoerfjle staan vervol yens gegevens be trekkiiny ~ ~ e h b e n ~ ~ op liet

rekenproces Op afzonderlijke regels s t a a n achtereenvo1yens het a a n t a l

groepen van Incrementen waarin de ~ ~ n ~ v ~ ) ~ ~ ~ w a a r ( ~ e n worden opgegeven I (

jdens 1-1et rekenproces kunnen de randvoorwaarden en inc~e1~entgrctcitte verandexen wanneer van de ene naar de andere yrcep van incrementen word f

overgegain 1 liet maximzim aantaI jtera ties dat per increment wc)rctt ui tyevoerd het aantaI juumlhincrementen per increment om de spanningen te bepalen het aantia3 incrementen d a t W O P ~ ~ uitgeprint en de norm van he

co nve r g e n i 5 ec 1 ri ker i urn

f normi f

het a a n t a l groepen van incseinenten Binnen een groep i s de grocitte van de incrementen conjfanI en

zi 2n er geen incneinentele veranderingen van de kjnentatisctie en dynarnjscfie R V V

het niaximum acni-al iteratjes dat per incrinent wctrctt uioyevoerd

aantai subincxmenten per itera tie tiepaali of de gegevens aan het einde van een

increinent moeten worden iiitgeprint Als an inpr = 1 worden alle incrementen uikcjeprint als aninpr = 2 om het increment enz

convergentje-crjteriixm van het jteratieprcgtces Hiervoor w o r d t de norm van a11e i tera t ieve verplaat- ingen genomen

Na de gegevens over Rel rekenproce worden in de invoerf i le de randvoorwaa~den en hef aantal hxemenIeri opgenomen nii b l o k wordt zo

d i k w i j l s hexhaa1d a1s h i j g s h c js opgegeven lie kjneinatische randvoorwaarden hebben betJekkj-ng op de voorgeschreven ve cplaatsinyen van de

knooppunten Op de eerste p l a a t s wordt aangegeven voor wel Ice knooppunten en in welke richtingen de vexplaatsjngen zj jn voorgejcliIeven o f onderdruki Di ir gebeurt a l s volgt Op een njeuwe regel s t a a t eers t het knoopiantsnummer waa I van kenm ini te e en ver p1 aaks jng s r i ch 1 i ng j s Voo r yei c h reven i yew 1 y d doo r de combjnatie O 1 o f 1 O o f 1 1 Mei de cciinhjnatjeO 1 wordt aangeduid dat al leen de verplaats ing i n z -ricfitjng is vooryesclireven Voor d e

combinalies I O en 1 1 geldt achtereenvolgen dat i n r-richting en i n beide riclitZnyen de verplaatsinyen z i jn ~~o~gcijilii~e~en Vervolgenj w o r d t

i n dezelfde volgorde voor iedere voorgeschreven knoopprtntsverplaatsincl de

yrrmtie van deze verplaatsing aangegeven De dynamische randvoorwaarden worden l angs de el ementzijden voorgeschreven ne elementzj jck wordt aangetiuid door de nixrnmers van de knooppunten die (ie zi jde begcenzen N a deze

nummers warden de bel aslingen i n repectieveli-jk de r- en z-richli ng

opgegeven Hef proymmrtta biedi ook d e moye1i jki1eid om vr j jiieirisgraden Le

koppelen i n de invoerfile vervolgen we met

( antinc 1 aantal incyementen i n de betreffende groep

( antkrv 1 aani-a1 ~ ~ c ~ c ~ p ~ ~ i n ~ e n waarin kjneinatische R VW zijn vo c) t g e chr even

( bv 1 ) I ( bv O 1 1 i n c1iL geval is jn ~nc)op~~n~~niiin~er 1 de beweging i n z-ricfating ona1erdrukt deze regel wordt nek zo dik-

wi j I s 1ierhaa Id al bi -j antkrv i s opgegeven [ nnkix ] (le verplaatshg van kt hekre ffende knooppunt i n de

voorgeschreven richijng voc)r de betxef fencie groep van incxementen Deze regel wtrd2 zo tiikwjjls

her1-iaald a l s er vri-jheidsgraden z i jn onderdrukt ( antzbi f aantal eLementzijtien waarop dynamiidie RV W zi j n

voorgeschreven ( knp ) f knp 1 [ belastjny jn r-richthg ] [ helajt i ng in z-rjchthg ]

niet knp worden de knooptanten aangegeven 8ie (ie elemeniz i j d e begrenzen Verv(gtlgenj wordt de

hrelastiny i n de r- en z-richking opgegeven Re regel

( aknkf )

E f o r c e ] ( r icht )

( kknp l ) ( kknp )

wordt herhaal-d zovaak a l s b i j a n t z h l is opgegeven aantal knoopunten naarvari een v r j jheidsgraad

cqekc1ppeiumld is f o ~ e geeft de yrcmite van de kmc1it aan d i e op de

gekoppelde r i c A i t bepaal i de v x i jheidsgraad van deze knooppunten

die yelmppeld z i j n deze rjchtjng i s de richting k Y a c f n t we 1 k1 richt = 1 r - rici-rkiny richt = o z - richtiny

v r i jhe idsgraden wordt u j tgeoefend

op deze regel worden de kazooguntsnuininers opgegeven van (Ie k ~ ~ ) c ~ p p ~ ~ n t e n die z i j n gekoppeld

Wek proyramnia bied1 de keuze 1iit dr ie materj aaPmodelIen Bovendien kan

per e1ement een ander materiaalmodel warden opgegeven

( antinat 1 ( lafra 1 met a n t m t wordt het aant a l materiaalinodellen i n de cons tsrictie aangedinic~ et lagra worci t aanampui(3i of

de k o t a l Lagrange 02 de updated Lagrange werkwijze wordt gehanteerd h g r a = O updated Iagxange werkwijze l i l y r a = 1 ~ ~ p ( ~ a t e ~ ~ Tagrange werkwijze

( iaatel 1 ) ( matel ) inatel 1 geeft het eerste e l e i n e n ~ ~ n ~ ~ ~ i m e r aan van een groep elementen met h e t z e l f d e materiaalgedrag

Net makd 2 wcrdt het materiaa lmodel aangegeven niakel2 = 1 I wei van Rcroke

i i i ~ t e 1 2 = 2 zie model i n rapport WFW 87-021

innte32 = 3 i transversaal i s o k m o p I z i e paragraaf Viuml2 van di t rappost Deze r e g e l samen met steeds

een van de onder$ taande reyet waarin de materiaal- paraineters worden gespecj f i ceerd wordt zriciumlikwijls

herhaald al hi j antmat i opgegeven wanneer mate12 = 1 i s E de elasCiciteitsrnr)dulus en

v de dwarseontbactjecoefficient ~ Wanneer matel2 n i e t

geli jk j5 aan 1 vervall deze regel

iiiai~trjaalparameiiers VOIW inatel2 = 2 Wanneer inatel2

[ 1 [ A l 1 niet gelijk is aan 2 vervallen deze 5 regels

E BO l i I 1 [ CO I (11 1 c no 1 c 1 [ E 1 [ v 3 [ k ] niater~aailpaic7meters voor mate12 = 3 Wanneer matel2

niet ge l i jk i s aan 3 verva l t deze regel

Tens lo t te niceten de contactvoorwaarden worden gespecificeerd

Bet aantal paren van contacvlakken i n de construciie het a a n l a l knooptinlen dat Bet conlaclvlak v~rint op

het niet -target 1icfiaam Deze regel samen met de drie onders taande regels worden zo dikwi-jls lierfiaalti als hi j antmi i s aangegeven

( con1 1 I ( con ) de ntimmers van de kn~~~ppiint~~n d i e het betrefeuroende vlak vczrnien De nummers moeten mdanig wt~rden

opgegeven d a t wanneer langs deze knciopunten i n deze volgorde wordt gegaan de buiienkanf van het lichaam aan de 1 inkerkant l i yt

( antcom 1 het aantal kn~~opi~nten dak het contactvlak vormt op

I J amp target l i chaam

( coin1 1 ( corn 1 de nummers van 6e k n ~ ) r ~ ~ ~ ~ ~ i ~ n t e ~ die Itet helrefende vl ak vormen ne niimmers moeten zodani g worden opgegeven cfa1 wanneer lang deze k n ( ~ ~ ~ ~ ~ p ~ n ~ ~ n in deze volgorde wordt gegaan de bui tenkant van het licltiaam aan de l inkerkant ligt

symcon = O e i worden geen contcictvoorwaarcaela mei

voorgeachreven normaal rrpgegeven symcon = 1 e r wcmlen een contac~vooswaarden iriet vocgt+geichreVtan normaal opgegeven

( lknp 1 f lknp 1 ( riciit 1 a iuml s symcon = 1 worden met l k n p de knc~oppu~tsnummers

aanyedinid waain crintact w o r d t gemaakt Met r i c h t

wordt de rjchiiny van de kracht bepaald riciil = 1 kraciitdoorleidjny jn r-rjchting ~-icht = O krachtdoorlejdj ng i n z - r i c h t i n g

52

- verlenging van het inodel of spec i f ica t ie van s1i j f en minder s t i j f bot

zltgtalj i n paragraaf Viuml 7 ij beschreven niet van invloed i s op de

helacZiny of de verplaatsing van de meniscirs

Na deze conclusies noemen we enkele s1igyestit-s voor liet vervolg van het onderzoek Wanneer iiigegaan wordt van het model clat i n dj1 rapport besproken is kunnen we uit (Ie Itovengenoemdea conclusies a f leiden dat de

geometrie van het mc1deI van onclergeschikt belang is en dat de zachte laag een yrote rol peelt Omtiat in de zachte laay grote defnrmnties optreden i s

de keuze V(IOS een beter mnteriaaliiiodel vocw deze laag voor de hand liggend Hierb i j wordt yetlacht aan een mengselmudel Bij zon model moeten de

randvoorwaarden vc)or c f e tweede fase goed gekozen warden Een dergel i - jk

materiaal~~ic~del maakt het tevens zinvol om in de tijd vari-erende belastingen aan t e brengen wanrmee bijvoorbee1d inzicht kan worden verkregen 2n cle r o l van Rienijcus en gewrjcfitskrai~kbeen bi j jdiokbelas tingen

Wanneer de rancnvoorkJa7rclen v w r de kweede fase zodani g gekozen worden dat de vluumleijtltgtf i n en u i t de kraakbeenlaag kan sfmitlen dan kan een model waarinee de rcgtl-gli j Beweging van femr en tibia wordt hescl-ireven nieuwe inz iciiten geven

]vlet deze ~iin~hema-tische modellen a 155 uitgangspunt wordt een dummy

gebouwd waaraan behalve u en v ook de beJasti~cjijvtsdeliny op bi jvoorbeeld het tibiaplaenu kan wcirden gemeten Neen aan een dergeli jk mcrdel heeft

veel priamptjsehe voordelen boven meten aan een kniepreparaat Vooralsnog liijkt het n ie t mvgeigraveijk oiii cie belasting van hj$morbeel-d de menjscus i n een kni-ep ceparaal te meten zonder de krik of onderdelen t e htjdiadiyen ban door een black-kmx benadering van h e t preparaat het dynamisch yeclrag

yeme-ten woxden met de metato~stelljng d i e door i Dortmans ontwikkeld is De resiiltaten van de metingen aan de dumy-knie moeten steeds worden getoetst aan deze karakteristieken

Wel

A l

I n Iloofdstiik V is a l aangegeven welke mogelijkheden de gehriiikte

programma tuur heeft I n cleze appendix wordt aangegeven Iine tie i prxigramma GEEMP kan worden gehruikt We zufiumlen ons beperken to een beschrijving van de jnvoer De gegevens i3ie moeten worden jngevoerd he treEfen

- beschxijviny van de geometrie en e3 einentverdeling van tiet probleein - Iiiring van Biet rekenproces

- dynamische kinematische randvoorwaarden - ma icircer iaa l mode 9

- contactvoorwaa rden

We zri13 en deze v i j f punten achtereenvolgens behandel en Hierhi j wcmien inixger-getallen aangeduid me-t ( 1 en reals met [ J

Ue geometrie wordt Inet het volgende beschreven Er wordt aangegeven of gebruik w o r d t gemaakt van 3- of la-knoc)psetementea Is het een vlak rek

prob3 eem of een roaij esymmetrisch prcibleein Welke knooppunten worden gekozen en l ioe ziet de kogo1ogie van de elementen eruiL D i t wordt ativolyt beschreven

( knpei 1

( rofvl )

[ dik-te 3

knpel = 3 3-knoopseleinenten knpe1 = 4 rib-knoopse2ementen

rotvl = 1 rc)tatiesymmetrisch probleem

rc~tvl = 2 vlakke rek probleenti

v()ur vlakke rek problemen wc~rdt hkr de clikte van de

cxms tmciie opyeyeven Als r o tvl = 1 verva l t deze I^egel

tokaal aantal knooppunten i n de conskructie mei r wordt de r-ccwrdinaat en mei z de z-coordinaat

van een knooppunt aangegeven Deze reyel wordt zodikwjjls herhaald a l s er knooppunten x i j n l enwel o dat op de eerste regel de coordjnaten van knoop- piintnummer I worden aangegeven enz Voor rotatie-

A2

symmeirische problemen is de z-as ( r = 00 ) cte as van symmetrie

( anCeIin ) tutaal a a n t a l elementen i n de conrtructie ( togl 1 I ( ampop34 ) voor ieder element wordt aangecjeven door welke

knooppunten tiet element wordt begrensci ne knoop- ptantintrrnnierj worden linkomdraajenc~ opgegeven Is

knpel = 3 s t a a n op iedere regel 3 nummers anciers 4

Ieder element wordt op een nieuwe regel aangegeven in de volgorde van de eleineninumrners

I n de invoerfjle staan vervol yens gegevens be trekkiiny ~ ~ e h b e n ~ ~ op liet

rekenproces Op afzonderlijke regels s t a a n achtereenvo1yens het a a n t a l

groepen van Incrementen waarin de ~ ~ n ~ v ~ ) ~ ~ ~ w a a r ( ~ e n worden opgegeven I (

jdens 1-1et rekenproces kunnen de randvoorwaarden en inc~e1~entgrctcitte verandexen wanneer van de ene naar de andere yrcep van incrementen word f

overgegain 1 liet maximzim aantaI jtera ties dat per increment wc)rctt ui tyevoerd het aantaI juumlhincrementen per increment om de spanningen te bepalen het aantia3 incrementen d a t W O P ~ ~ uitgeprint en de norm van he

co nve r g e n i 5 ec 1 ri ker i urn

f normi f

het a a n t a l groepen van incseinenten Binnen een groep i s de grocitte van de incrementen conjfanI en

zi 2n er geen incneinentele veranderingen van de kjnentatisctie en dynarnjscfie R V V

het niaximum acni-al iteratjes dat per incrinent wctrctt uioyevoerd

aantai subincxmenten per itera tie tiepaali of de gegevens aan het einde van een

increinent moeten worden iiitgeprint Als an inpr = 1 worden alle incrementen uikcjeprint als aninpr = 2 om het increment enz

convergentje-crjteriixm van het jteratieprcgtces Hiervoor w o r d t de norm van a11e i tera t ieve verplaat- ingen genomen

Na de gegevens over Rel rekenproce worden in de invoerf i le de randvoorwaa~den en hef aantal hxemenIeri opgenomen nii b l o k wordt zo

d i k w i j l s hexhaa1d a1s h i j g s h c js opgegeven lie kjneinatische randvoorwaarden hebben betJekkj-ng op de voorgeschreven ve cplaatsinyen van de

knooppunten Op de eerste p l a a t s wordt aangegeven voor wel Ice knooppunten en in welke richtingen de vexplaatsjngen zj jn voorgejcliIeven o f onderdruki Di ir gebeurt a l s volgt Op een njeuwe regel s t a a t eers t het knoopiantsnummer waa I van kenm ini te e en ver p1 aaks jng s r i ch 1 i ng j s Voo r yei c h reven i yew 1 y d doo r de combjnatie O 1 o f 1 O o f 1 1 Mei de cciinhjnatjeO 1 wordt aangeduid dat al leen de verplaats ing i n z -ricfitjng is vooryesclireven Voor d e

combinalies I O en 1 1 geldt achtereenvolgen dat i n r-richting en i n beide riclitZnyen de verplaatsinyen z i jn ~~o~gcijilii~e~en Vervolgenj w o r d t

i n dezelfde volgorde voor iedere voorgeschreven knoopprtntsverplaatsincl de

yrrmtie van deze verplaatsing aangegeven De dynamische randvoorwaarden worden l angs de el ementzijden voorgeschreven ne elementzj jck wordt aangetiuid door de nixrnmers van de knooppunten die (ie zi jde begcenzen N a deze

nummers warden de bel aslingen i n repectieveli-jk de r- en z-richli ng

opgegeven Hef proymmrtta biedi ook d e moye1i jki1eid om vr j jiieirisgraden Le

koppelen i n de invoerfile vervolgen we met

( antinc 1 aantal incyementen i n de betreffende groep

( antkrv 1 aani-a1 ~ ~ c ~ c ~ p ~ ~ i n ~ e n waarin kjneinatische R VW zijn vo c) t g e chr even

( bv 1 ) I ( bv O 1 1 i n c1iL geval is jn ~nc)op~~n~~niiin~er 1 de beweging i n z-ricfating ona1erdrukt deze regel wordt nek zo dik-

wi j I s 1ierhaa Id al bi -j antkrv i s opgegeven [ nnkix ] (le verplaatshg van kt hekre ffende knooppunt i n de

voorgeschreven richijng voc)r de betxef fencie groep van incxementen Deze regel wtrd2 zo tiikwjjls

her1-iaald a l s er vri-jheidsgraden z i jn onderdrukt ( antzbi f aantal eLementzijtien waarop dynamiidie RV W zi j n

voorgeschreven ( knp ) f knp 1 [ belastjny jn r-richthg ] [ helajt i ng in z-rjchthg ]

niet knp worden de knooptanten aangegeven 8ie (ie elemeniz i j d e begrenzen Verv(gtlgenj wordt de

hrelastiny i n de r- en z-richking opgegeven Re regel

( aknkf )

E f o r c e ] ( r icht )

( kknp l ) ( kknp )

wordt herhaal-d zovaak a l s b i j a n t z h l is opgegeven aantal knoopunten naarvari een v r j jheidsgraad

cqekc1ppeiumld is f o ~ e geeft de yrcmite van de kmc1it aan d i e op de

gekoppelde r i c A i t bepaal i de v x i jheidsgraad van deze knooppunten

die yelmppeld z i j n deze rjchtjng i s de richting k Y a c f n t we 1 k1 richt = 1 r - rici-rkiny richt = o z - richtiny

v r i jhe idsgraden wordt u j tgeoefend

op deze regel worden de kazooguntsnuininers opgegeven van (Ie k ~ ~ ) c ~ p p ~ ~ n t e n die z i j n gekoppeld

Wek proyramnia bied1 de keuze 1iit dr ie materj aaPmodelIen Bovendien kan

per e1ement een ander materiaalmodel warden opgegeven

( antinat 1 ( lafra 1 met a n t m t wordt het aant a l materiaalinodellen i n de cons tsrictie aangedinic~ et lagra worci t aanampui(3i of

de k o t a l Lagrange 02 de updated Lagrange werkwijze wordt gehanteerd h g r a = O updated Iagxange werkwijze l i l y r a = 1 ~ ~ p ( ~ a t e ~ ~ Tagrange werkwijze

( iaatel 1 ) ( matel ) inatel 1 geeft het eerste e l e i n e n ~ ~ n ~ ~ ~ i m e r aan van een groep elementen met h e t z e l f d e materiaalgedrag

Net makd 2 wcrdt het materiaa lmodel aangegeven niakel2 = 1 I wei van Rcroke

i i i ~ t e 1 2 = 2 zie model i n rapport WFW 87-021

innte32 = 3 i transversaal i s o k m o p I z i e paragraaf Viuml2 van di t rappost Deze r e g e l samen met steeds

een van de onder$ taande reyet waarin de materiaal- paraineters worden gespecj f i ceerd wordt zriciumlikwijls

herhaald al hi j antmat i opgegeven wanneer mate12 = 1 i s E de elasCiciteitsrnr)dulus en

v de dwarseontbactjecoefficient ~ Wanneer matel2 n i e t

geli jk j5 aan 1 vervall deze regel

iiiai~trjaalparameiiers VOIW inatel2 = 2 Wanneer inatel2

[ 1 [ A l 1 niet gelijk is aan 2 vervallen deze 5 regels

E BO l i I 1 [ CO I (11 1 c no 1 c 1 [ E 1 [ v 3 [ k ] niater~aailpaic7meters voor mate12 = 3 Wanneer matel2

niet ge l i jk i s aan 3 verva l t deze regel

Tens lo t te niceten de contactvoorwaarden worden gespecificeerd

Bet aantal paren van contacvlakken i n de construciie het a a n l a l knooptinlen dat Bet conlaclvlak v~rint op

het niet -target 1icfiaam Deze regel samen met de drie onders taande regels worden zo dikwi-jls lierfiaalti als hi j antmi i s aangegeven

( con1 1 I ( con ) de ntimmers van de kn~~~ppiint~~n d i e het betrefeuroende vlak vczrnien De nummers moeten mdanig wt~rden

opgegeven d a t wanneer langs deze knciopunten i n deze volgorde wordt gegaan de buiienkanf van het lichaam aan de 1 inkerkant l i yt

( antcom 1 het aantal kn~~opi~nten dak het contactvlak vormt op

I J amp target l i chaam

( coin1 1 ( corn 1 de nummers van 6e k n ~ ) r ~ ~ ~ ~ ~ i ~ n t e ~ die Itet helrefende vl ak vormen ne niimmers moeten zodani g worden opgegeven cfa1 wanneer lang deze k n ( ~ ~ ~ ~ ~ p ~ n ~ ~ n in deze volgorde wordt gegaan de bui tenkant van het licltiaam aan de l inkerkant ligt

symcon = O e i worden geen contcictvoorwaarcaela mei

voorgeachreven normaal rrpgegeven symcon = 1 e r wcmlen een contac~vooswaarden iriet vocgt+geichreVtan normaal opgegeven

( lknp 1 f lknp 1 ( riciit 1 a iuml s symcon = 1 worden met l k n p de knc~oppu~tsnummers

aanyedinid waain crintact w o r d t gemaakt Met r i c h t

wordt de rjchiiny van de kracht bepaald riciil = 1 kraciitdoorleidjny jn r-rjchting ~-icht = O krachtdoorlejdj ng i n z - r i c h t i n g

A l

I n Iloofdstiik V is a l aangegeven welke mogelijkheden de gehriiikte

programma tuur heeft I n cleze appendix wordt aangegeven Iine tie i prxigramma GEEMP kan worden gehruikt We zufiumlen ons beperken to een beschrijving van de jnvoer De gegevens i3ie moeten worden jngevoerd he treEfen

- beschxijviny van de geometrie en e3 einentverdeling van tiet probleein - Iiiring van Biet rekenproces

- dynamische kinematische randvoorwaarden - ma icircer iaa l mode 9

- contactvoorwaa rden

We zri13 en deze v i j f punten achtereenvolgens behandel en Hierhi j wcmien inixger-getallen aangeduid me-t ( 1 en reals met [ J

Ue geometrie wordt Inet het volgende beschreven Er wordt aangegeven of gebruik w o r d t gemaakt van 3- of la-knoc)psetementea Is het een vlak rek

prob3 eem of een roaij esymmetrisch prcibleein Welke knooppunten worden gekozen en l ioe ziet de kogo1ogie van de elementen eruiL D i t wordt ativolyt beschreven

( knpei 1

( rofvl )

[ dik-te 3

knpel = 3 3-knoopseleinenten knpe1 = 4 rib-knoopse2ementen

rotvl = 1 rc)tatiesymmetrisch probleem

rc~tvl = 2 vlakke rek probleenti

v()ur vlakke rek problemen wc~rdt hkr de clikte van de

cxms tmciie opyeyeven Als r o tvl = 1 verva l t deze I^egel

tokaal aantal knooppunten i n de conskructie mei r wordt de r-ccwrdinaat en mei z de z-coordinaat

van een knooppunt aangegeven Deze reyel wordt zodikwjjls herhaald a l s er knooppunten x i j n l enwel o dat op de eerste regel de coordjnaten van knoop- piintnummer I worden aangegeven enz Voor rotatie-

A2

symmeirische problemen is de z-as ( r = 00 ) cte as van symmetrie

( anCeIin ) tutaal a a n t a l elementen i n de conrtructie ( togl 1 I ( ampop34 ) voor ieder element wordt aangecjeven door welke

knooppunten tiet element wordt begrensci ne knoop- ptantintrrnnierj worden linkomdraajenc~ opgegeven Is

knpel = 3 s t a a n op iedere regel 3 nummers anciers 4

Ieder element wordt op een nieuwe regel aangegeven in de volgorde van de eleineninumrners

I n de invoerfjle staan vervol yens gegevens be trekkiiny ~ ~ e h b e n ~ ~ op liet

rekenproces Op afzonderlijke regels s t a a n achtereenvo1yens het a a n t a l

groepen van Incrementen waarin de ~ ~ n ~ v ~ ) ~ ~ ~ w a a r ( ~ e n worden opgegeven I (

jdens 1-1et rekenproces kunnen de randvoorwaarden en inc~e1~entgrctcitte verandexen wanneer van de ene naar de andere yrcep van incrementen word f

overgegain 1 liet maximzim aantaI jtera ties dat per increment wc)rctt ui tyevoerd het aantaI juumlhincrementen per increment om de spanningen te bepalen het aantia3 incrementen d a t W O P ~ ~ uitgeprint en de norm van he

co nve r g e n i 5 ec 1 ri ker i urn

f normi f

het a a n t a l groepen van incseinenten Binnen een groep i s de grocitte van de incrementen conjfanI en

zi 2n er geen incneinentele veranderingen van de kjnentatisctie en dynarnjscfie R V V

het niaximum acni-al iteratjes dat per incrinent wctrctt uioyevoerd

aantai subincxmenten per itera tie tiepaali of de gegevens aan het einde van een

increinent moeten worden iiitgeprint Als an inpr = 1 worden alle incrementen uikcjeprint als aninpr = 2 om het increment enz

convergentje-crjteriixm van het jteratieprcgtces Hiervoor w o r d t de norm van a11e i tera t ieve verplaat- ingen genomen

Na de gegevens over Rel rekenproce worden in de invoerf i le de randvoorwaa~den en hef aantal hxemenIeri opgenomen nii b l o k wordt zo

d i k w i j l s hexhaa1d a1s h i j g s h c js opgegeven lie kjneinatische randvoorwaarden hebben betJekkj-ng op de voorgeschreven ve cplaatsinyen van de

knooppunten Op de eerste p l a a t s wordt aangegeven voor wel Ice knooppunten en in welke richtingen de vexplaatsjngen zj jn voorgejcliIeven o f onderdruki Di ir gebeurt a l s volgt Op een njeuwe regel s t a a t eers t het knoopiantsnummer waa I van kenm ini te e en ver p1 aaks jng s r i ch 1 i ng j s Voo r yei c h reven i yew 1 y d doo r de combjnatie O 1 o f 1 O o f 1 1 Mei de cciinhjnatjeO 1 wordt aangeduid dat al leen de verplaats ing i n z -ricfitjng is vooryesclireven Voor d e

combinalies I O en 1 1 geldt achtereenvolgen dat i n r-richting en i n beide riclitZnyen de verplaatsinyen z i jn ~~o~gcijilii~e~en Vervolgenj w o r d t

i n dezelfde volgorde voor iedere voorgeschreven knoopprtntsverplaatsincl de

yrrmtie van deze verplaatsing aangegeven De dynamische randvoorwaarden worden l angs de el ementzijden voorgeschreven ne elementzj jck wordt aangetiuid door de nixrnmers van de knooppunten die (ie zi jde begcenzen N a deze

nummers warden de bel aslingen i n repectieveli-jk de r- en z-richli ng

opgegeven Hef proymmrtta biedi ook d e moye1i jki1eid om vr j jiieirisgraden Le

koppelen i n de invoerfile vervolgen we met

( antinc 1 aantal incyementen i n de betreffende groep

( antkrv 1 aani-a1 ~ ~ c ~ c ~ p ~ ~ i n ~ e n waarin kjneinatische R VW zijn vo c) t g e chr even

( bv 1 ) I ( bv O 1 1 i n c1iL geval is jn ~nc)op~~n~~niiin~er 1 de beweging i n z-ricfating ona1erdrukt deze regel wordt nek zo dik-

wi j I s 1ierhaa Id al bi -j antkrv i s opgegeven [ nnkix ] (le verplaatshg van kt hekre ffende knooppunt i n de

voorgeschreven richijng voc)r de betxef fencie groep van incxementen Deze regel wtrd2 zo tiikwjjls

her1-iaald a l s er vri-jheidsgraden z i jn onderdrukt ( antzbi f aantal eLementzijtien waarop dynamiidie RV W zi j n

voorgeschreven ( knp ) f knp 1 [ belastjny jn r-richthg ] [ helajt i ng in z-rjchthg ]

niet knp worden de knooptanten aangegeven 8ie (ie elemeniz i j d e begrenzen Verv(gtlgenj wordt de

hrelastiny i n de r- en z-richking opgegeven Re regel

( aknkf )

E f o r c e ] ( r icht )

( kknp l ) ( kknp )

wordt herhaal-d zovaak a l s b i j a n t z h l is opgegeven aantal knoopunten naarvari een v r j jheidsgraad

cqekc1ppeiumld is f o ~ e geeft de yrcmite van de kmc1it aan d i e op de

gekoppelde r i c A i t bepaal i de v x i jheidsgraad van deze knooppunten

die yelmppeld z i j n deze rjchtjng i s de richting k Y a c f n t we 1 k1 richt = 1 r - rici-rkiny richt = o z - richtiny

v r i jhe idsgraden wordt u j tgeoefend

op deze regel worden de kazooguntsnuininers opgegeven van (Ie k ~ ~ ) c ~ p p ~ ~ n t e n die z i j n gekoppeld

Wek proyramnia bied1 de keuze 1iit dr ie materj aaPmodelIen Bovendien kan

per e1ement een ander materiaalmodel warden opgegeven

( antinat 1 ( lafra 1 met a n t m t wordt het aant a l materiaalinodellen i n de cons tsrictie aangedinic~ et lagra worci t aanampui(3i of

de k o t a l Lagrange 02 de updated Lagrange werkwijze wordt gehanteerd h g r a = O updated Iagxange werkwijze l i l y r a = 1 ~ ~ p ( ~ a t e ~ ~ Tagrange werkwijze

( iaatel 1 ) ( matel ) inatel 1 geeft het eerste e l e i n e n ~ ~ n ~ ~ ~ i m e r aan van een groep elementen met h e t z e l f d e materiaalgedrag

Net makd 2 wcrdt het materiaa lmodel aangegeven niakel2 = 1 I wei van Rcroke

i i i ~ t e 1 2 = 2 zie model i n rapport WFW 87-021

innte32 = 3 i transversaal i s o k m o p I z i e paragraaf Viuml2 van di t rappost Deze r e g e l samen met steeds

een van de onder$ taande reyet waarin de materiaal- paraineters worden gespecj f i ceerd wordt zriciumlikwijls

herhaald al hi j antmat i opgegeven wanneer mate12 = 1 i s E de elasCiciteitsrnr)dulus en

v de dwarseontbactjecoefficient ~ Wanneer matel2 n i e t

geli jk j5 aan 1 vervall deze regel

iiiai~trjaalparameiiers VOIW inatel2 = 2 Wanneer inatel2

[ 1 [ A l 1 niet gelijk is aan 2 vervallen deze 5 regels

E BO l i I 1 [ CO I (11 1 c no 1 c 1 [ E 1 [ v 3 [ k ] niater~aailpaic7meters voor mate12 = 3 Wanneer matel2

niet ge l i jk i s aan 3 verva l t deze regel

Tens lo t te niceten de contactvoorwaarden worden gespecificeerd

Bet aantal paren van contacvlakken i n de construciie het a a n l a l knooptinlen dat Bet conlaclvlak v~rint op

het niet -target 1icfiaam Deze regel samen met de drie onders taande regels worden zo dikwi-jls lierfiaalti als hi j antmi i s aangegeven

( con1 1 I ( con ) de ntimmers van de kn~~~ppiint~~n d i e het betrefeuroende vlak vczrnien De nummers moeten mdanig wt~rden

opgegeven d a t wanneer langs deze knciopunten i n deze volgorde wordt gegaan de buiienkanf van het lichaam aan de 1 inkerkant l i yt

( antcom 1 het aantal kn~~opi~nten dak het contactvlak vormt op

I J amp target l i chaam

( coin1 1 ( corn 1 de nummers van 6e k n ~ ) r ~ ~ ~ ~ ~ i ~ n t e ~ die Itet helrefende vl ak vormen ne niimmers moeten zodani g worden opgegeven cfa1 wanneer lang deze k n ( ~ ~ ~ ~ ~ p ~ n ~ ~ n in deze volgorde wordt gegaan de bui tenkant van het licltiaam aan de l inkerkant ligt

symcon = O e i worden geen contcictvoorwaarcaela mei

voorgeachreven normaal rrpgegeven symcon = 1 e r wcmlen een contac~vooswaarden iriet vocgt+geichreVtan normaal opgegeven

( lknp 1 f lknp 1 ( riciit 1 a iuml s symcon = 1 worden met l k n p de knc~oppu~tsnummers

aanyedinid waain crintact w o r d t gemaakt Met r i c h t

wordt de rjchiiny van de kracht bepaald riciil = 1 kraciitdoorleidjny jn r-rjchting ~-icht = O krachtdoorlejdj ng i n z - r i c h t i n g

A2

symmeirische problemen is de z-as ( r = 00 ) cte as van symmetrie

( anCeIin ) tutaal a a n t a l elementen i n de conrtructie ( togl 1 I ( ampop34 ) voor ieder element wordt aangecjeven door welke

knooppunten tiet element wordt begrensci ne knoop- ptantintrrnnierj worden linkomdraajenc~ opgegeven Is

knpel = 3 s t a a n op iedere regel 3 nummers anciers 4

Ieder element wordt op een nieuwe regel aangegeven in de volgorde van de eleineninumrners

I n de invoerfjle staan vervol yens gegevens be trekkiiny ~ ~ e h b e n ~ ~ op liet

rekenproces Op afzonderlijke regels s t a a n achtereenvo1yens het a a n t a l

groepen van Incrementen waarin de ~ ~ n ~ v ~ ) ~ ~ ~ w a a r ( ~ e n worden opgegeven I (

jdens 1-1et rekenproces kunnen de randvoorwaarden en inc~e1~entgrctcitte verandexen wanneer van de ene naar de andere yrcep van incrementen word f

overgegain 1 liet maximzim aantaI jtera ties dat per increment wc)rctt ui tyevoerd het aantaI juumlhincrementen per increment om de spanningen te bepalen het aantia3 incrementen d a t W O P ~ ~ uitgeprint en de norm van he

co nve r g e n i 5 ec 1 ri ker i urn

f normi f

het a a n t a l groepen van incseinenten Binnen een groep i s de grocitte van de incrementen conjfanI en

zi 2n er geen incneinentele veranderingen van de kjnentatisctie en dynarnjscfie R V V

het niaximum acni-al iteratjes dat per incrinent wctrctt uioyevoerd

aantai subincxmenten per itera tie tiepaali of de gegevens aan het einde van een

increinent moeten worden iiitgeprint Als an inpr = 1 worden alle incrementen uikcjeprint als aninpr = 2 om het increment enz

convergentje-crjteriixm van het jteratieprcgtces Hiervoor w o r d t de norm van a11e i tera t ieve verplaat- ingen genomen

Na de gegevens over Rel rekenproce worden in de invoerf i le de randvoorwaa~den en hef aantal hxemenIeri opgenomen nii b l o k wordt zo

d i k w i j l s hexhaa1d a1s h i j g s h c js opgegeven lie kjneinatische randvoorwaarden hebben betJekkj-ng op de voorgeschreven ve cplaatsinyen van de

knooppunten Op de eerste p l a a t s wordt aangegeven voor wel Ice knooppunten en in welke richtingen de vexplaatsjngen zj jn voorgejcliIeven o f onderdruki Di ir gebeurt a l s volgt Op een njeuwe regel s t a a t eers t het knoopiantsnummer waa I van kenm ini te e en ver p1 aaks jng s r i ch 1 i ng j s Voo r yei c h reven i yew 1 y d doo r de combjnatie O 1 o f 1 O o f 1 1 Mei de cciinhjnatjeO 1 wordt aangeduid dat al leen de verplaats ing i n z -ricfitjng is vooryesclireven Voor d e

combinalies I O en 1 1 geldt achtereenvolgen dat i n r-richting en i n beide riclitZnyen de verplaatsinyen z i jn ~~o~gcijilii~e~en Vervolgenj w o r d t

i n dezelfde volgorde voor iedere voorgeschreven knoopprtntsverplaatsincl de

yrrmtie van deze verplaatsing aangegeven De dynamische randvoorwaarden worden l angs de el ementzijden voorgeschreven ne elementzj jck wordt aangetiuid door de nixrnmers van de knooppunten die (ie zi jde begcenzen N a deze

nummers warden de bel aslingen i n repectieveli-jk de r- en z-richli ng

opgegeven Hef proymmrtta biedi ook d e moye1i jki1eid om vr j jiieirisgraden Le

koppelen i n de invoerfile vervolgen we met

( antinc 1 aantal incyementen i n de betreffende groep

( antkrv 1 aani-a1 ~ ~ c ~ c ~ p ~ ~ i n ~ e n waarin kjneinatische R VW zijn vo c) t g e chr even

( bv 1 ) I ( bv O 1 1 i n c1iL geval is jn ~nc)op~~n~~niiin~er 1 de beweging i n z-ricfating ona1erdrukt deze regel wordt nek zo dik-

wi j I s 1ierhaa Id al bi -j antkrv i s opgegeven [ nnkix ] (le verplaatshg van kt hekre ffende knooppunt i n de

voorgeschreven richijng voc)r de betxef fencie groep van incxementen Deze regel wtrd2 zo tiikwjjls

her1-iaald a l s er vri-jheidsgraden z i jn onderdrukt ( antzbi f aantal eLementzijtien waarop dynamiidie RV W zi j n

voorgeschreven ( knp ) f knp 1 [ belastjny jn r-richthg ] [ helajt i ng in z-rjchthg ]

niet knp worden de knooptanten aangegeven 8ie (ie elemeniz i j d e begrenzen Verv(gtlgenj wordt de

hrelastiny i n de r- en z-richking opgegeven Re regel

( aknkf )

E f o r c e ] ( r icht )

( kknp l ) ( kknp )

wordt herhaal-d zovaak a l s b i j a n t z h l is opgegeven aantal knoopunten naarvari een v r j jheidsgraad

cqekc1ppeiumld is f o ~ e geeft de yrcmite van de kmc1it aan d i e op de

gekoppelde r i c A i t bepaal i de v x i jheidsgraad van deze knooppunten

die yelmppeld z i j n deze rjchtjng i s de richting k Y a c f n t we 1 k1 richt = 1 r - rici-rkiny richt = o z - richtiny

v r i jhe idsgraden wordt u j tgeoefend

op deze regel worden de kazooguntsnuininers opgegeven van (Ie k ~ ~ ) c ~ p p ~ ~ n t e n die z i j n gekoppeld

Wek proyramnia bied1 de keuze 1iit dr ie materj aaPmodelIen Bovendien kan

per e1ement een ander materiaalmodel warden opgegeven

( antinat 1 ( lafra 1 met a n t m t wordt het aant a l materiaalinodellen i n de cons tsrictie aangedinic~ et lagra worci t aanampui(3i of

de k o t a l Lagrange 02 de updated Lagrange werkwijze wordt gehanteerd h g r a = O updated Iagxange werkwijze l i l y r a = 1 ~ ~ p ( ~ a t e ~ ~ Tagrange werkwijze

( iaatel 1 ) ( matel ) inatel 1 geeft het eerste e l e i n e n ~ ~ n ~ ~ ~ i m e r aan van een groep elementen met h e t z e l f d e materiaalgedrag

Net makd 2 wcrdt het materiaa lmodel aangegeven niakel2 = 1 I wei van Rcroke

i i i ~ t e 1 2 = 2 zie model i n rapport WFW 87-021

innte32 = 3 i transversaal i s o k m o p I z i e paragraaf Viuml2 van di t rappost Deze r e g e l samen met steeds

een van de onder$ taande reyet waarin de materiaal- paraineters worden gespecj f i ceerd wordt zriciumlikwijls

herhaald al hi j antmat i opgegeven wanneer mate12 = 1 i s E de elasCiciteitsrnr)dulus en

v de dwarseontbactjecoefficient ~ Wanneer matel2 n i e t

geli jk j5 aan 1 vervall deze regel

iiiai~trjaalparameiiers VOIW inatel2 = 2 Wanneer inatel2

[ 1 [ A l 1 niet gelijk is aan 2 vervallen deze 5 regels

E BO l i I 1 [ CO I (11 1 c no 1 c 1 [ E 1 [ v 3 [ k ] niater~aailpaic7meters voor mate12 = 3 Wanneer matel2

niet ge l i jk i s aan 3 verva l t deze regel

Tens lo t te niceten de contactvoorwaarden worden gespecificeerd

Bet aantal paren van contacvlakken i n de construciie het a a n l a l knooptinlen dat Bet conlaclvlak v~rint op

het niet -target 1icfiaam Deze regel samen met de drie onders taande regels worden zo dikwi-jls lierfiaalti als hi j antmi i s aangegeven

( con1 1 I ( con ) de ntimmers van de kn~~~ppiint~~n d i e het betrefeuroende vlak vczrnien De nummers moeten mdanig wt~rden

opgegeven d a t wanneer langs deze knciopunten i n deze volgorde wordt gegaan de buiienkanf van het lichaam aan de 1 inkerkant l i yt

( antcom 1 het aantal kn~~opi~nten dak het contactvlak vormt op

I J amp target l i chaam

( coin1 1 ( corn 1 de nummers van 6e k n ~ ) r ~ ~ ~ ~ ~ i ~ n t e ~ die Itet helrefende vl ak vormen ne niimmers moeten zodani g worden opgegeven cfa1 wanneer lang deze k n ( ~ ~ ~ ~ ~ p ~ n ~ ~ n in deze volgorde wordt gegaan de bui tenkant van het licltiaam aan de l inkerkant ligt

symcon = O e i worden geen contcictvoorwaarcaela mei

voorgeachreven normaal rrpgegeven symcon = 1 e r wcmlen een contac~vooswaarden iriet vocgt+geichreVtan normaal opgegeven

( lknp 1 f lknp 1 ( riciit 1 a iuml s symcon = 1 worden met l k n p de knc~oppu~tsnummers

aanyedinid waain crintact w o r d t gemaakt Met r i c h t

wordt de rjchiiny van de kracht bepaald riciil = 1 kraciitdoorleidjny jn r-rjchting ~-icht = O krachtdoorlejdj ng i n z - r i c h t i n g

Na de gegevens over Rel rekenproce worden in de invoerf i le de randvoorwaa~den en hef aantal hxemenIeri opgenomen nii b l o k wordt zo

d i k w i j l s hexhaa1d a1s h i j g s h c js opgegeven lie kjneinatische randvoorwaarden hebben betJekkj-ng op de voorgeschreven ve cplaatsinyen van de

knooppunten Op de eerste p l a a t s wordt aangegeven voor wel Ice knooppunten en in welke richtingen de vexplaatsjngen zj jn voorgejcliIeven o f onderdruki Di ir gebeurt a l s volgt Op een njeuwe regel s t a a t eers t het knoopiantsnummer waa I van kenm ini te e en ver p1 aaks jng s r i ch 1 i ng j s Voo r yei c h reven i yew 1 y d doo r de combjnatie O 1 o f 1 O o f 1 1 Mei de cciinhjnatjeO 1 wordt aangeduid dat al leen de verplaats ing i n z -ricfitjng is vooryesclireven Voor d e

combinalies I O en 1 1 geldt achtereenvolgen dat i n r-richting en i n beide riclitZnyen de verplaatsinyen z i jn ~~o~gcijilii~e~en Vervolgenj w o r d t

i n dezelfde volgorde voor iedere voorgeschreven knoopprtntsverplaatsincl de

yrrmtie van deze verplaatsing aangegeven De dynamische randvoorwaarden worden l angs de el ementzijden voorgeschreven ne elementzj jck wordt aangetiuid door de nixrnmers van de knooppunten die (ie zi jde begcenzen N a deze

nummers warden de bel aslingen i n repectieveli-jk de r- en z-richli ng

opgegeven Hef proymmrtta biedi ook d e moye1i jki1eid om vr j jiieirisgraden Le

koppelen i n de invoerfile vervolgen we met

( antinc 1 aantal incyementen i n de betreffende groep

( antkrv 1 aani-a1 ~ ~ c ~ c ~ p ~ ~ i n ~ e n waarin kjneinatische R VW zijn vo c) t g e chr even

( bv 1 ) I ( bv O 1 1 i n c1iL geval is jn ~nc)op~~n~~niiin~er 1 de beweging i n z-ricfating ona1erdrukt deze regel wordt nek zo dik-

wi j I s 1ierhaa Id al bi -j antkrv i s opgegeven [ nnkix ] (le verplaatshg van kt hekre ffende knooppunt i n de

voorgeschreven richijng voc)r de betxef fencie groep van incxementen Deze regel wtrd2 zo tiikwjjls

her1-iaald a l s er vri-jheidsgraden z i jn onderdrukt ( antzbi f aantal eLementzijtien waarop dynamiidie RV W zi j n

voorgeschreven ( knp ) f knp 1 [ belastjny jn r-richthg ] [ helajt i ng in z-rjchthg ]

niet knp worden de knooptanten aangegeven 8ie (ie elemeniz i j d e begrenzen Verv(gtlgenj wordt de

hrelastiny i n de r- en z-richking opgegeven Re regel

( aknkf )

E f o r c e ] ( r icht )

( kknp l ) ( kknp )

wordt herhaal-d zovaak a l s b i j a n t z h l is opgegeven aantal knoopunten naarvari een v r j jheidsgraad

cqekc1ppeiumld is f o ~ e geeft de yrcmite van de kmc1it aan d i e op de

gekoppelde r i c A i t bepaal i de v x i jheidsgraad van deze knooppunten

die yelmppeld z i j n deze rjchtjng i s de richting k Y a c f n t we 1 k1 richt = 1 r - rici-rkiny richt = o z - richtiny

v r i jhe idsgraden wordt u j tgeoefend

op deze regel worden de kazooguntsnuininers opgegeven van (Ie k ~ ~ ) c ~ p p ~ ~ n t e n die z i j n gekoppeld

Wek proyramnia bied1 de keuze 1iit dr ie materj aaPmodelIen Bovendien kan

per e1ement een ander materiaalmodel warden opgegeven

( antinat 1 ( lafra 1 met a n t m t wordt het aant a l materiaalinodellen i n de cons tsrictie aangedinic~ et lagra worci t aanampui(3i of

de k o t a l Lagrange 02 de updated Lagrange werkwijze wordt gehanteerd h g r a = O updated Iagxange werkwijze l i l y r a = 1 ~ ~ p ( ~ a t e ~ ~ Tagrange werkwijze

( iaatel 1 ) ( matel ) inatel 1 geeft het eerste e l e i n e n ~ ~ n ~ ~ ~ i m e r aan van een groep elementen met h e t z e l f d e materiaalgedrag

Net makd 2 wcrdt het materiaa lmodel aangegeven niakel2 = 1 I wei van Rcroke

i i i ~ t e 1 2 = 2 zie model i n rapport WFW 87-021

innte32 = 3 i transversaal i s o k m o p I z i e paragraaf Viuml2 van di t rappost Deze r e g e l samen met steeds

een van de onder$ taande reyet waarin de materiaal- paraineters worden gespecj f i ceerd wordt zriciumlikwijls

herhaald al hi j antmat i opgegeven wanneer mate12 = 1 i s E de elasCiciteitsrnr)dulus en

v de dwarseontbactjecoefficient ~ Wanneer matel2 n i e t

geli jk j5 aan 1 vervall deze regel

iiiai~trjaalparameiiers VOIW inatel2 = 2 Wanneer inatel2

[ 1 [ A l 1 niet gelijk is aan 2 vervallen deze 5 regels

E BO l i I 1 [ CO I (11 1 c no 1 c 1 [ E 1 [ v 3 [ k ] niater~aailpaic7meters voor mate12 = 3 Wanneer matel2

niet ge l i jk i s aan 3 verva l t deze regel

Tens lo t te niceten de contactvoorwaarden worden gespecificeerd

Bet aantal paren van contacvlakken i n de construciie het a a n l a l knooptinlen dat Bet conlaclvlak v~rint op

het niet -target 1icfiaam Deze regel samen met de drie onders taande regels worden zo dikwi-jls lierfiaalti als hi j antmi i s aangegeven

( con1 1 I ( con ) de ntimmers van de kn~~~ppiint~~n d i e het betrefeuroende vlak vczrnien De nummers moeten mdanig wt~rden

opgegeven d a t wanneer langs deze knciopunten i n deze volgorde wordt gegaan de buiienkanf van het lichaam aan de 1 inkerkant l i yt

( antcom 1 het aantal kn~~opi~nten dak het contactvlak vormt op

I J amp target l i chaam

( coin1 1 ( corn 1 de nummers van 6e k n ~ ) r ~ ~ ~ ~ ~ i ~ n t e ~ die Itet helrefende vl ak vormen ne niimmers moeten zodani g worden opgegeven cfa1 wanneer lang deze k n ( ~ ~ ~ ~ ~ p ~ n ~ ~ n in deze volgorde wordt gegaan de bui tenkant van het licltiaam aan de l inkerkant ligt

symcon = O e i worden geen contcictvoorwaarcaela mei

voorgeachreven normaal rrpgegeven symcon = 1 e r wcmlen een contac~vooswaarden iriet vocgt+geichreVtan normaal opgegeven

( lknp 1 f lknp 1 ( riciit 1 a iuml s symcon = 1 worden met l k n p de knc~oppu~tsnummers

aanyedinid waain crintact w o r d t gemaakt Met r i c h t

wordt de rjchiiny van de kracht bepaald riciil = 1 kraciitdoorleidjny jn r-rjchting ~-icht = O krachtdoorlejdj ng i n z - r i c h t i n g

( aknkf )

E f o r c e ] ( r icht )

( kknp l ) ( kknp )

wordt herhaal-d zovaak a l s b i j a n t z h l is opgegeven aantal knoopunten naarvari een v r j jheidsgraad

cqekc1ppeiumld is f o ~ e geeft de yrcmite van de kmc1it aan d i e op de

gekoppelde r i c A i t bepaal i de v x i jheidsgraad van deze knooppunten

die yelmppeld z i j n deze rjchtjng i s de richting k Y a c f n t we 1 k1 richt = 1 r - rici-rkiny richt = o z - richtiny

v r i jhe idsgraden wordt u j tgeoefend

op deze regel worden de kazooguntsnuininers opgegeven van (Ie k ~ ~ ) c ~ p p ~ ~ n t e n die z i j n gekoppeld

Wek proyramnia bied1 de keuze 1iit dr ie materj aaPmodelIen Bovendien kan

per e1ement een ander materiaalmodel warden opgegeven

( antinat 1 ( lafra 1 met a n t m t wordt het aant a l materiaalinodellen i n de cons tsrictie aangedinic~ et lagra worci t aanampui(3i of

de k o t a l Lagrange 02 de updated Lagrange werkwijze wordt gehanteerd h g r a = O updated Iagxange werkwijze l i l y r a = 1 ~ ~ p ( ~ a t e ~ ~ Tagrange werkwijze

( iaatel 1 ) ( matel ) inatel 1 geeft het eerste e l e i n e n ~ ~ n ~ ~ ~ i m e r aan van een groep elementen met h e t z e l f d e materiaalgedrag

Net makd 2 wcrdt het materiaa lmodel aangegeven niakel2 = 1 I wei van Rcroke

i i i ~ t e 1 2 = 2 zie model i n rapport WFW 87-021

innte32 = 3 i transversaal i s o k m o p I z i e paragraaf Viuml2 van di t rappost Deze r e g e l samen met steeds

een van de onder$ taande reyet waarin de materiaal- paraineters worden gespecj f i ceerd wordt zriciumlikwijls

herhaald al hi j antmat i opgegeven wanneer mate12 = 1 i s E de elasCiciteitsrnr)dulus en

v de dwarseontbactjecoefficient ~ Wanneer matel2 n i e t

geli jk j5 aan 1 vervall deze regel

iiiai~trjaalparameiiers VOIW inatel2 = 2 Wanneer inatel2

[ 1 [ A l 1 niet gelijk is aan 2 vervallen deze 5 regels

E BO l i I 1 [ CO I (11 1 c no 1 c 1 [ E 1 [ v 3 [ k ] niater~aailpaic7meters voor mate12 = 3 Wanneer matel2

niet ge l i jk i s aan 3 verva l t deze regel

Tens lo t te niceten de contactvoorwaarden worden gespecificeerd

Bet aantal paren van contacvlakken i n de construciie het a a n l a l knooptinlen dat Bet conlaclvlak v~rint op

het niet -target 1icfiaam Deze regel samen met de drie onders taande regels worden zo dikwi-jls lierfiaalti als hi j antmi i s aangegeven

( con1 1 I ( con ) de ntimmers van de kn~~~ppiint~~n d i e het betrefeuroende vlak vczrnien De nummers moeten mdanig wt~rden

opgegeven d a t wanneer langs deze knciopunten i n deze volgorde wordt gegaan de buiienkanf van het lichaam aan de 1 inkerkant l i yt

( antcom 1 het aantal kn~~opi~nten dak het contactvlak vormt op

I J amp target l i chaam

( coin1 1 ( corn 1 de nummers van 6e k n ~ ) r ~ ~ ~ ~ ~ i ~ n t e ~ die Itet helrefende vl ak vormen ne niimmers moeten zodani g worden opgegeven cfa1 wanneer lang deze k n ( ~ ~ ~ ~ ~ p ~ n ~ ~ n in deze volgorde wordt gegaan de bui tenkant van het licltiaam aan de l inkerkant ligt

symcon = O e i worden geen contcictvoorwaarcaela mei

voorgeachreven normaal rrpgegeven symcon = 1 e r wcmlen een contac~vooswaarden iriet vocgt+geichreVtan normaal opgegeven

( lknp 1 f lknp 1 ( riciit 1 a iuml s symcon = 1 worden met l k n p de knc~oppu~tsnummers

aanyedinid waain crintact w o r d t gemaakt Met r i c h t

wordt de rjchiiny van de kracht bepaald riciil = 1 kraciitdoorleidjny jn r-rjchting ~-icht = O krachtdoorlejdj ng i n z - r i c h t i n g

[ 1 [ A l 1 niet gelijk is aan 2 vervallen deze 5 regels

E BO l i I 1 [ CO I (11 1 c no 1 c 1 [ E 1 [ v 3 [ k ] niater~aailpaic7meters voor mate12 = 3 Wanneer matel2

niet ge l i jk i s aan 3 verva l t deze regel

Tens lo t te niceten de contactvoorwaarden worden gespecificeerd

Bet aantal paren van contacvlakken i n de construciie het a a n l a l knooptinlen dat Bet conlaclvlak v~rint op

het niet -target 1icfiaam Deze regel samen met de drie onders taande regels worden zo dikwi-jls lierfiaalti als hi j antmi i s aangegeven

( con1 1 I ( con ) de ntimmers van de kn~~~ppiint~~n d i e het betrefeuroende vlak vczrnien De nummers moeten mdanig wt~rden

opgegeven d a t wanneer langs deze knciopunten i n deze volgorde wordt gegaan de buiienkanf van het lichaam aan de 1 inkerkant l i yt

( antcom 1 het aantal kn~~opi~nten dak het contactvlak vormt op

I J amp target l i chaam

( coin1 1 ( corn 1 de nummers van 6e k n ~ ) r ~ ~ ~ ~ ~ i ~ n t e ~ die Itet helrefende vl ak vormen ne niimmers moeten zodani g worden opgegeven cfa1 wanneer lang deze k n ( ~ ~ ~ ~ ~ p ~ n ~ ~ n in deze volgorde wordt gegaan de bui tenkant van het licltiaam aan de l inkerkant ligt

symcon = O e i worden geen contcictvoorwaarcaela mei

voorgeachreven normaal rrpgegeven symcon = 1 e r wcmlen een contac~vooswaarden iriet vocgt+geichreVtan normaal opgegeven

( lknp 1 f lknp 1 ( riciit 1 a iuml s symcon = 1 worden met l k n p de knc~oppu~tsnummers

aanyedinid waain crintact w o r d t gemaakt Met r i c h t

wordt de rjchiiny van de kracht bepaald riciil = 1 kraciitdoorleidjny jn r-rjchting ~-icht = O krachtdoorlejdj ng i n z - r i c h t i n g