Standard Model

Integratie Elektro-Magnetische & Zwakke wisselwerkingen Principe symmetrie breking via Higgs mechanisme Higgs status experimenteel (LEP & LHC)

Lagrangianen

Klassiek:

Continu:

Diskreet:

Dirac vgl.:

Klein-Gordon vgl.:

Maxwell vgl.:

IJkinvariantie

Dirac Lagrangiaan:

Invariant onder:

Invariant onder:

Vrij Dirac-veld invariant?

Dirac Lagrangiaan in interaktie met E.M.-veld

Voor theoretici: QED volgt uit lokale U(1) ijksymmetrie

Voor mij: QED voldoet aan lokale U(1) ijksymmetrie

Nee dus! Beschouw Dirac-veld in interaktie met vektorveld A (E.M.-veld):

invariant!

4ie

4ie

BuDu

Au Cu

q

g2

Zwakke wisselwerking als ijktheorie

Zwakke wisselwerking: W en Z0 d.w.z. drie (ijk)-bosonen SU(2) groep?

geladen stroom:

Orden deeltjes in:

linkshandig doubletten rechthandige singletten

SU(2) stap-operatoren:

W deel:

“Z0 deel”:1, 2, 3 deel:

Dan worden de zwakke stromen (geladen en neutraal):

E.M. stroom met deze ordening:

Integratie E.M. en Zwakke wisselwerkingen

“Theorie”:

SU(2) stromen:

U(1) stroom:

“Experiment”:

Zwak: W en Z0

E.M.:

Let wel, de ingevoerde “theoretische” stromen zijn pas achteraf te rechtvaardigen.Gezien de uitdrukking voor de U(1) stroom geldt er een verband tussen de eigenwaardevoor 3 T3 en de elektrische lading Q. En wel: Q= T3+Y/2 (met Y de “hyper”charge)

3

2

3

13

4

3

2

3

1

3

1

2

1

2

13

1

3

2

2

1

2

13

00

00

Quark

d

u

YQTT

d

u

R

R

L

L

2100

11

10

Lepton

2

1

2

12

1

2

13

e

YQTT

e

R

L

eLeptonen: Quarks:

Integratie

M.b.v. de stromen:

Als volgt interakties te genereren met de: Wi (i=1,2,3) (ijk)-bosonen voor SU(2)L

B (ijk)-boson voor de U(1)Y

Natuurlijk handiger om i.p.v. W1,2,3 de W+, W en W3 te gebruiken:

Dus:

geladen neutraal

ing! vergelijkDirac dein

vgl. AjAe

B

A

pA

pB

e C

D

pC

pD

B

A

pA

pB

e C

D

pC

pD

W

B

A

pA

pB

e C

D

pC

pD

B

Geladen stroom: W-boson koppeling

p p’

k k’

d u

jdu

j

W Propagator W-boson:

d u

jdu

j

p p’

k k’Te vergeljken met:

Dus: relatie G, g en MW

JJG

2

44

2 2

Neutrale stromen: Z0-boson en koppelingen

Fysische Z0-boson en korresponderen metorthogonale lineaire kombinaties neutrale W3 en B:

De interaktie in termen van het Z0-boson en wordt dan:

Het E.M. neutrale stroom deel:

Het zwakke neutrale stroom deel:

Neutrale stroom: Z0-boson koppeling

p p’

k k’

e e

jee

j

Z0 Propagator Z-boson:z z z z

z

e e

jee

j

p p’

k k’ Te vergeljken met:

Dus:

relatie G, , cos2w, g en MZ

MinimaleStandaard Model

Uitdrukkingen voor cV en cA m.b.v. q en sin2w

Deeltjes Lading cA cV

e, , , … (q=0) 0 +1/2 +1/2

e, , , … (q=1) 1 1/2 +2 sin2w 1/2

u, c, t, … (q=+2/3)

+2/3+1/2

4/3 sin2w + 1/2

d, s, b, … (q=1/3)

1/3 1/2 +2/3 sin2w 1/2

Vgl. oude uitdrukking voor JNC

uccu lqAVlq ,5

,2

1

q and e, and :

q,l q,l

Z0

Met nieuwe uitdrukking voor JNC = 2J32sin2w Jem

uuuuuu lqwlqlqlqwlqlq ,52

,,,2

,5

,2

1sin2

2

1sin212

1

q and e, and :

Standaard Model Lagrangiaan & massa probleem

Boson massa (MeV): mg=0 m<2x10-22 mW=80419 mZ=91188

Fermion massa (MeV): me=0.511 m=106 m=1777 mu~3 mc~1250 mt~174300 md~6 ms~120 mb~4200

BBWWeBieBWgiL RRLL

4

1

4

1

2

1

2

1gg

eee

RL

L and:Leptons

dRuRd

u

LL ,and:Quarks

Fermionen:

gcouplingsinglet)1( BU Y

gcoupling3

2

1

triplet)2(

W

W

WSU L

Bosonen:

Symmetrie breking

Realiteit:

Fotonen: massaloos W- en Z-bosonen: massiefHoe realiseer je dit met behoud ijkinvariantie?

vSU

0

2

1met:doublet)2( 00

22

)(V

Geef het “vacuum” struktuur!

)(2

1

2

12

VBiWig

g

Voeg nu de volgende term toe aan deStandaard Model Lagrangiaan (ijkinvariant)en expandeer veld rond “grond” toestand:

Boson massa’s

vgM

iWWW W

2

1:met

2

21

gg

g 2222

3

2

1:met

gvM

g

BWgZ Z

0:met22

3

Mg

gBW

g

g

Expansie veld rondom 0 geeft in laagste orde:

massa termen W1, W2, W3 en B bosonen

Expansie veld rondom 0 geeft in volgende orde:

een fysisch scalar veld H: het Higgs veld interacties tussen Higgs en W±

interacties tussen Higgs en Z0

W± Z0

H

W± Z0

Fermion massa’s: de mee term

LRRLe ee

G 2

Gebruik scalar veld ! Extra term Lagrangiaan:

eevGeeee

vG eRLLR

e

22

Expansie veld rondom 0 geeft in laagste orde:

massa term voor elektron

eHev

meHeGe

2

Expansie veld rondom 0 geeft in volgende orde:

interacties tussen Higgs en elektron

Nodig voor b.v. elektron massa:

eeeemeeeemeem RLLRR LLR geen scalar

e

H

e

Higgs decay

HZ0

Z0

HZ0Z0

HW

W+

HW+W

H

f

f

Hff

H

H t

Higgs production

WW

WW

Z

ZHZee

Ms

MKs

K

cossinsin8sin4132

24 44

42

2 2

222

sMMs

MK ZHH

2

2222

K is the c.m. momentum of the Higgs (and hence Z) particle (and s is the c.m. energy):

H

Z0e

e+

Lepton colliders: e+e HZ0

in e+e

Higgs production

H

Wqi

qj

Hadron colliders: qiqj HW

qq HZ0

H

Z0q

q

in pp en pp

Ms

MKs

KV

W

W

W

ijHWq jqi 2 2

22

4

22 32

sin36

(same definition of K as for e+e)

Ms

MKs

Kcc

Z

Z

WW

AVHZqq

2 2

22

44

222 32

cossin144

Standaard Model Parameters

(17) (to be taken from experiment!)

Fermion masses (9) Leptons:

me, m, m(possibly -masses as well) Quarks:

mu, mc, mt, md, ms, mb

Coupling constants (2) SU(2)L coupling g U(1)Y coupling g

Higgs characteristics (2) MH & H vacuum expectation value v

Quark mixing (CKM) matrix (4) 3 mixing angles & 1 phase

Standaard Model Parameters (17) (to be taken from experiment!)

Fermion masses (9) Leptons:

me, m, m(possibly -masses as well)

Quarks:mu, mc, mt, md, ms, mb

Coupling constants (2) SU(2)L coupling g U(1)Y coupling g

Higgs characteristics (2) MH & H vacuum expectation value v

Quark mixing (CKM) matrix (4) 3 mixing angles & 1 phase

MH mt

Interne konsistentie v/d metingen

“low mass” Higgs

Experiment: LEP’s Z & W data (e+e) Tevatron’s top & W masses (pp)

Theorie: Standard Model theory

Direkte Higgs speurtocht @ LEP

The key issue:Ecm

MHmax Ecm - MZ

100 150 200 250

0.5 pb

1.0 pb

HZee

Ecm

607090

MH

Production:

Event rate: Ecm MH + MZ driven

H

Ze

e+

e+e-Z*ZH

HZ,W

e

e+ ,e+

,e+

e+e- e+e-H & e+e- H

Higgs Hunt Strategy: Signal: e+e-Z* ZH

Higgs verval: H bb jetjet lifetime tag

Z-boson verval: “event topology”

Achtergrond: e+e-Z*Z* continuum4 jetsZqq

2 jets + ee/Z ee/

2 jets + Z

2 jets + EmissZ

Higgs kandidaten! DELPHI

Z dijet (1,2) (1,3) (1,4) (2,3) (2,4) (3,4)

H dijet (3,4) (2,4) (2,3) (1,4) (1,3) (1,2)

For each pairing, make a 5C fit with:1. Mij =MZ and 2. build a likelihood including the

probability that the two other jets come from the Higgs.

Most likely combination is selected! A unique mass value is defined!

Ambiguiteiten!

bbqqZZee

bbqqZHee

:background

:signal

En nog een Higgs kandidaat: ALEPH

bbqqZZee

bbqqZHee

:background

:signal

En nog een Higgs kandidaat: L3

Two b-tagged jets: M~114.4GeV

However:

Two fermion background is critical at the kinematical limit: double ISR, and bb events (when the neutrinos take most of the energy), give collinear topologies; for an event at rest, the mass recoiling to a Z is pushed to s-MZ

bbZHee :signal

Waarschijnlijkheden: statistische analyse

per kanaalper experiment

Nog een keer waarschijnlijkheden

The Large Hadron ColliderLHC Characteristics:

• proton-proton collider • Ecm=14.000 GeV=14 TeV• rate = 40.000.000 Hz• luminosity = 1033-34/cm2s

• 8 km ring (old LEP)• 1232 dipoles (B=8 T)• super-conducting• starting date: 2006

Event rates: LHC: L=1033/cm2s

LHC:factory of everything

Wl

tt

Higgs

Even

ts/d

ay

total

bb

LHC

10

103

105

107

109

0.01 1 100Ecm (TeV)

CERNFermiLa

b

Channel Events/day

bb 1010

Wl 106

Zll 105 tt 20000Higgs 1500 SuSy 100

ATLAS

E: calorimetry

p: tracking

proton

proton

E measurement

• Principle:• particle looses energy in matter• stop particle completely• energy measurable signal

(ionization, fluorescence, …)

5 c

mparticle direction

E/E1%

e

e

e

P measurement

• Principle:• particle deflected in B-field• reconstruct particle track• fit for impuls P

time

signal

0 ns 500 ns

P/P2%

10

cm

5 meter

Event clean-up: high p

Key issue: select high p

ZZH

XHpp

LHC rate: 40 MHz 100 kHz 1 kHz 100 Hz 1pB/year

2 s 10 ms 1 s

Level-1

Level-2 Level-3

t-quark mass (2006: mt2-

3 GeV)

p pt

t• Method: •tag: tbW, Wl• mt from: tbW, Wqq

l

l

Wb

qq

bW

Expect: mt 1.5 GeV• Statistics: (1 year i.e. 10 fb-1)

• 130.000 events/year, S/B 65

mbqq

lq

q

q q

Higgs directly (Note: all fixed once masses are known!)

Higgs decay

1%

10%

100 300 600

bra

nch

ing

fr

act

ion

MHiggs (GeV)

Htt

Hbb

H

HWW

HZZ

H

Higgs production

Even

ts/d

ay

10

1000

100 300 600MHiggs (GeV)

ggH

gg,qq HttqqHW

qqHZ

Ecm=14 TeV

Higgs mass: ZZ

p pH

130 < mH < 170 discovery golden channel but for mH!

m100 fb-1

• Method: • select HZZ events• use mZZ=mllll to find mH

Z

Z

Higgs mass:

p pH

mH < 130 discovery • Features: (1 year i.e. 10 fb-1)

• 100 events/year, S/B 2%

m

100 fb-1

• Method: • select H events• use m to find mH

LHC

3rd: New discoveries (particles, interactions, …)? fantastic!

2nd: Improve t & W masses (mt1500 MeV, mW15 MeV) stringent tests of “Standard Model”

1st: Close on Higgs sector (mH200

MeV) completes particle family

Beyond LHC: e+e-/+ - collider

I. New physics (if any):• detailed spectroscopy• couplings etc.

II. Match LEP’s Z precision for:• W-boson (e.g. mW5 MeV) • Higgs (e.g. mH50 MeV) • t-quark (e.g. mt200 MeV)