Matematika Diskrit

Himpunan

Dosen Ir. Hasanuddin Sirait, MTwww.hsirait.wordpress.comSTMIK Parna Raya Manado

HP : 081356633766

PERTEMUAN 1

Dalam kehidupan sering kita membicarakan objek-objekdiskrit (bulat) misalnya komputer, buku, mahasiswa danlain-lain. Ilmu komputer atau informatika menjadikanobjek diskrit ini sebagai titik pokok pembicaraan. Datayang diolah oleh komputer adalah data dalam bentukdiskrit, misalnya data angka, data karakter, datasuara(digital), data gambar(digital).

Data diskrit akan kita pelajari dalam mata kuliahMatematika diskrit, dimana terminologi dasar tentangobjek diskrit adalah himpunan.

1. HIMPUNAN

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek nyata maupun abstrak yang mempunyai sifat-sifat tertentu yang sama.Notasi:

Nama himpunan : A,B,C,…Anggota himpunan : a,b,c,…

Contoh:Himpunan software under windows:

A = { MsWord,MsExcel,MsPowerPoint,…}

atau

B = { x I x software under windows }

Cara menuliskan himpunan A disebut tabulasi(mendaftar semua anggotanya)

Cara menuliskan himpunan B disebut deskripsi(menyebutkan sifat-sifat anggotanya)

Masing-masing objek dalam himpunan A disebut anggotaatau elemen himpunan, dituliskan:

x Î A artinya x anggota himpunan A

x Ï A artinya x bukan anggota himpunan A

n(A) artinya banyaknya anggota A

Kesamaan Dua Himpunan dan Subhimpunan

Dua himpunan A dan B dikatakan sama jika dan hanya jika keduanya bersama-sama memiliki anggota yang sama.

Contoh:A = { a,b,c,d }B = { c,d,a,b }

Maka A = B

Himpunan A dikatakan sub himpunan B

jika dan hanya jika semua elemen-elemen Aadalah juga menjadi elemen-elemen B

Contoh:

A = {Win3.1,Win3.11,Win95}

B = {Win3.1,Win3.11,Win95,Win97,

Win98,Win2000,WinXP}

Maka:

A Ì B

Contoh:

A = {mouse, keyboard}

B = { monitor, printer, scanner}

Maka:

2A = { A, {mouse},{keyboard}, Æ }

2B = {{monitor},{printer},{scanner}, {monitor,printer},{monitor,scanner},

{printer,scanner},B, Æ }

Banyaknya himpunan bagian dari A = 22 = 4

Banyaknya himpunan bagian dari A = 23 = 8

A’

Diagram Venn

Adalah suatu cara untuk menggambarkan hubungan antara himpunan-himpunan.

U

A B

A Ç B

A U U U A B

A È B

U

A B

U

A B

A - B A Å B

Hukum-hukum Aljabar Himpunan

1. Hukum Idempoten

A È A = A

A Ç A = A

2. Hukum Komutatif

A È B = B È A

A Ç B = B Ç A

3. Hukum Asosiatif

(A È B) È C = A È (B È C)

(A Ç B) Ç C = A Ç (B Ç C)

4. Hukum identitas

A È Æ = A A Ç U = A

A È U = U A Ç Æ = Æ

5. Hukum DistributifA È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C)A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C)

6. Hukum DeMorgan

(A È B) c = A c Ç B c

(A Ç B) c = A c È B c

Contoh:

Sederhanakan : A È (A Ç B)

A È (A Ç B) = (A Ç U) È (A Ç B)

= A Ç (U È B) => distributif

= A Ç U

= A

Latihan

1. Tuliskan dalam bentuk deskripsi himpunan berikut uni:A = { Adobe Photoshop, Macromedia Fireworks,

PrintShopPro, GIMP, … }B = { PHP, ASP, Cold Fusion, … }C = { Windows, Linux, Unix, MacOS, OS/2, … }D = { disket, CD-R, Hardisk, … }

2. Misalkan semesta pembicaraan adalah sistem produksi Microsoft dan himpunan-himpunan lainnya dinyatakan oleh:A = { win3.1, win3.11,win,95,win97}B = { win97,win98,win98SE,winME}C = { winME,win2000,winXP,… }carilah: a. (A È B)- B b. (A Ç B) È C’ c. (A Å B)-C

d. (B-C) Å A e. (A Ç B) È (A Ç C)’

f. (A-B) Ç C’ g. 2A h. 2B

i. NAÇB j. NAÈB

3. Dari 35 orang programmer yang mengikuti wawancara untuk sebuah pekerjaan diketahui

25 menguasai Pascal

28 menguasi C++

2 tidak menguasai keduanya

Berapa orang yang menguasai keduanya?