De normale verdeling

Uitwiskeling live!

De normale verdeling

Uitwiskeling live! 20 november 2004

Gebaseerd op…

Onder de loep van

Uitwiskeling 18/1

Auteurs:

Johan Deprez Jan Roels Hilde

Eggermont


Inspiratiebronnen

David S. Moore, George P. McCabe, Statistiek in de Praktijk, Academic Service, 2001


Inspiratiebronnen

Martin Kindt, Jan de Lange (Hewet-team), De normale verdeling, Educaboek, 1986


Waarom normale verdeling?

eindtermen/leerplannen derde graad (5de jaar vanaf 04-05, 6de jaar vanaf 05-06): voor alle leerlingen ASO en TSO/KSO (beperkt)

een verdeling die veel voorkomt en die iedereen wel eens ontmoet (‘algemene cultuur’)


Doelpubliek

Leerlingen: in de eerste plaats: ASO – minimum aantal

lesuren ASO studierichtingen wiskunde-… : normale

verdeling ook als kansverdeling TSO : niet alles wat hier aan bod komt, moet

gezien wordenLeerkrachten: geen voorkennis nodig over normale verdeling Handige voorkennis TI83: histogrammen tekenen

en kentallen van gegevens berekenen


Werkmoment (20 min.)

Vooraf: lijsten op rekentoestellen zetten

Group WS7NV De start: histogrammen beschrijven met een

dichtheidsfunctie Relatieve frequenties m.b.v. dichtheidsfunctie


Werkblad 1

N.V. Magazijn ‘De Bijenkorf’, Nederland, 1947:15 lichaamsafmetingen (o.a. lichaamslengte)

van 5000 willekeurig gekozen volwassen vrouwen

lengte (in cm)

lengte(in cm)

frequentie relatievefrequentie

139 [138,5; 139,5[ 1 0,0002

140 [139,5; 140,5[ 1 0,0002

141 [140,5; 141,5[ 4 0,0008

142 [141,5; 142,5[ 3 0,0006

143 [142,5; 143,5[ 2 0,0004

... … … …


Werkblad 1

verdeling van 5000 lengtes beschreven door één functie !

relatieve frequentie = hoogte staaf ≈ functiewaarde

functie vervangt histogram en tabel


Werkblad 1

normalpdf( ,162.05,6.50)x

2

2

( 162.05)

26.5012.71828

2 6.50

x


Werkblad 2

Dezelfde gegevens (lengte van 5000 vrouwen), maar nu ingedeeld in bredere klassen (5 cm).Lengte

(in cm)

Freq. Lengte

(in cm)

Freq.

[134.5,139.5[ 1 [159.5,164.5[ 1520

[139.5,144.5[ 18 [164.5,169.5[ 1115

[144.5,149.5[ 122 [169.5,174.5[ 489

[149.5,154.5[ 467 [174.5,179.5[ 128

[154.5,159.5[ 1118 [179.5,184.5[ 22


Werkblad 2

PROBLEEM !


Werkblad 2

Oplossing voorgesteld door de leerlingen:


Werkblad 2

frequenties

relatieve frequenties

delen door klassenbreedte

relatieve frequentiedichtheden


Werkblad 2


Werkblad 2

0.2236 = 0.04472 x 5

5


Relatieve frequenties m.b.v. de normale dichtheidsfunctie

Hoeveel procent van de vrouwen is tussen 164,5 cm en 179,5 cm lang? Histogram relatieve frequentiedichtheden tekenen

Relatieve frequentie

= som oppervlakten rechthoekjes

Oppervlakte onder normalpdf



Met de rekenmachine:



We onthouden:

Relatieve frequentie van een klasse van normaal verdeelde data

= oppervlakte van het gebied onder de normale dichtheidsfunctie tussen de grenzen van de klasse


Lengtes vergelijken (1/12)

In 2000 Jeroen (18-jaar): 1m89

In 1950opa van Jeroen (18 jaar): 1m80

Jeroen is groter dan zijn grootvader. Maar hoe zit dat in vergelijking met de rest van de

bevolking?



Gegevens: Lengte van 18-jarigen is normaal verdeeld In 1950:

Gemiddelde: 170,0 Standaardafwijking: 5,6

In 2000: Gemiddelde: 176,1 Standaardafwijking: 7,7



Schets beide normale verdelingen en duid er de lengte van de kleinzoon en van de grootvader op aan.



Om te vergelijken kun je kijken naar de afwijking van het gemiddelde. Wie is volgens dit criterium het grootst? Jeroen: 189 176,1 = 12,9 (cm) opa: 180 170,0 = 10 (cm)

Dus: Jeroen het grootst?



Is dit een goede manier van vergelijken?

Je houdt geen rekening met de spreiding.



Afwijking van het gemiddelde vergelijken met de standaard-afwijking.

Wie van beiden is volgens dit criterium het grootst?

675177

1176189,

,,

Jeroen:

786165

0170180,

,,

opa:

Dus: opa is het grootst!



De verhouding van de afwijking van het gemiddelde tot de standaardafwijking

= de z-score

Formule:

x

z



168,4 176,1 183,8 189

1 0 1 1,675z-score:



Je kunt ook voor beide personen hun plaats in de totale populatie bekijken. Je berekent daartoe het percentage 18-jarigen dat kleiner is dan Jeroen (resp. zijn grootvader). Wie is volgens dit criterium het grootst?



Op een figuur:



Berekening:

95,3 % van de leeftijdsgenoten van Jeroen is kleiner dan Jeroen 96,3 % van de

toenmalige leeftijdsgenoten van de grootvader waren kleiner dan de grootvader



Besluit:

de grootvader is groter dan zijn kleinzoon.


Normale verdeling als wiskundig model

Tweede graad: beschrijvende statistiek

= grafisch en numeriek gereedschap om gegevens te beschrijven

Derde graad: algemeen patroon van een groot aantal waarnemingen beschrijven d.m.v. een gladde kromme

De normale verdeling

Documents

Transcript of De normale verdeling