De Weibull verdeling

14
weibull verdeling.ppt 1 jan prakken De Wilgen De Weibull verdeling Weibull: Waloddi Weibull (1887-1979) A Statistical Distribution Function of Wide Applicability Journal of Applied Mechanics (1951) '' ... may sometimes render good service'' '' ... test it empirically and stick to it as long as none better has been found''

description

De Weibull verdeling. Weibull:. Waloddi Weibull (1887-1979) A Statistical Distribution Function of Wide Applicability Journal of Applied Mechanics (1951). '' ... may sometimes render good service''. '' ... test it empirically and stick to it as long as none better has been found''. - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of De Weibull verdeling

Page 1: De Weibull verdeling

weibull verdeling.ppt 1 jan prakkenDe Wilgen

De Weibull verdeling

• Weibull:

• Waloddi Weibull (1887-1979)– A Statistical Distribution Function of Wide Applicability

• Journal of Applied Mechanics (1951)

– '' ... may sometimes render good service''

– '' ... test it empirically and stick to it as long as none

better has been found''

Page 2: De Weibull verdeling

weibull verdeling.ppt 2 jan prakkenDe Wilgen

Voorbeelden

• Verdeling van:– Levensduren– De tijd tot ...

– Gebruiksduur consumentenproduct tot vervanging door nieuw

– Temperatuur spoelwater

– In bovenstaande gevallen

• Kansmodel bruikbaar:

– Veel andere variabelen ( >0 )

– Bij waarnemingen in de vorm 'is groter dan' – Als het model past

Page 3: De Weibull verdeling

weibull verdeling.ppt 3 jan prakkenDe Wilgen

Levensduur verdeling

• Uitvalkans

F(t) = P(xt)

• Overlevingskans

R(t) = P(x>t)

Lifetime distribution

0.000

0.001

0.002

0 500 1000 1500 2000

time (days)

den

sity

f(t

)F(t)

R(t)

t

• x = tijd tot de 1e fout

Page 4: De Weibull verdeling

weibull verdeling.ppt 4 jan prakkenDe Wilgen

Weibull verdelingen

• 2-parameters

Weibull distributions

0.000

0.001

0.002

0 500 1000 1500 2000

time t (days)

dens

ity f(

t)

ß=2 ß=3ß=1

ß=0.5

F(t)= 1- e-(t/)

= karakterstiekelevensduur

= vormgetal

=1 : Negatief exponentiële verdeling

=2 : Rayleigh verdeling

• 3 < < 3.6 : lijkt op Normale verdeling

=3.6 : gemiddelde is gelijk aan Mediaan

Page 5: De Weibull verdeling

weibull verdeling.ppt 5 jan prakkenDe Wilgen

Parameters schatten

• 2-parameter Weibull verdeling W(,)

• Grafische schattingen graf en graf

• Maximum Likelihood schattingen en

• Kleinste kwadraten schattingen ' en '– d.m.v. regressie van log t op loglog(1/F(t))

– minder goed dan bovenstaande

– computerprogramma nodig: weibull-2par.xls

– de beste (statistische) eigenschappen

– basis voor betrouwbaarheidsuitspraken

Page 6: De Weibull verdeling

weibull verdeling.ppt 6 jan prakkenDe Wilgen

Weibull verdeeld?

• Probability plot

• waarschijnlijkheidspapierWeibull probability plot

10 100

water temperature

cum

%

1%

99%

• voor elke kansverdeling mogelijk

• meerdere mogelijkheden

• rechte lijn?

• cumulatieve verdeling uitzetten tegen de variabele

– Weibull verdeling

– Normale verdeling

Page 7: De Weibull verdeling

weibull verdeling.ppt 7 jan prakkenDe Wilgen

n=9 trekkingen uit W(,)

nrt

9

1

2

3

4

5

6

7

8

i nr ti

7.4%

60.6

18.1

39.4

92.6

81.9

50.0

71.3

28.7

(i-0.3)(n+0.4)

x100%

1 517

2 182

3 297

4 519

5 319

6 263

7 730

8 418

9 244

2 182

9 244

6 263

3 297

5 319

8 418

1 517

4 519

7 730

F(ti) =

Page 8: De Weibull verdeling

weibull verdeling.ppt 8 jan prakkenDe Wilgen

Weibull probability plot (1)

(n+0.4)x 100%

(i-0.3)

• vertikaal: kans

• horizontaal: variabele t

• rechte lijn?

1e punt:

t=182, F(t)=7.4%

Page 9: De Weibull verdeling

weibull verdeling.ppt 9 jan prakkenDe Wilgen

Weibull probability plot (2)

t = tijd tot fout

graf = 450

graf = 2.4

F(t)= 1- e-(t/)

F(t) = P[ t < t ]

Onder de 100:

F(100) = 1 - exp[-(100/450)2.4]

= 0.027

Page 10: De Weibull verdeling

weibull verdeling.ppt 10 jan prakkenDe Wilgen

Voortgezette schorsingen (1)• n=8 units in

levensduurtest- 5 uitvallers { 1059, 1093, 1531, 2415, 3042 }- 3 schorsingen { 763, 1161, 2269 }

r = toename rangnummer ri = rangnr. uitvaltijd

(1+8-0) / (1+7) = 1.125

-

-

(1+8-2.25) / (1+4) = 1.35

-

(1+8-3.60) / (1+2) = 1.80

-

-

-

r1 = 1.125

r2 = 1.125 + 1.125 = 2.25

-

r3 = 2.25 + 1.35 = 3.60

-

r4 = 3.60 + 1.80 = 5.40

r5 = 5.40 + 1.80 = 7.20

( 1 + n – rangnummer vorige uitvaltijd )

( 1 + aantal units na schorsing nog in test ) r =

F(ti) =

nr. j tj */S

1

2

3

4

5

6

7

8

763

1059

1093

1161

1531

2269

2415

3042

S

*

*

S

*

S

*

*

(ri-0.3)/(n+0.4)

-

0.098

0.232

-

0.393

-

0.607

0.821

Page 11: De Weibull verdeling

weibull verdeling.ppt 11 jan prakkenDe Wilgen

Voortgezette schorsingen (2)

• n=8– 5 uitvallers,– dus 5 punten

graf = 2390

graf = 2.4

Page 12: De Weibull verdeling

weibull verdeling.ppt 12 jan prakkenDe Wilgen

Plot van frequentieverdeling

• temperatuur spoelwater

t

25

38

50

12

65

label

koud

lauw

handwarm

warm

heet

f

2

5

5

2

7

cum

2

7

12

14

21

i

1.5

5.0

10.0

13.5

18.0

F(t)

5.6

22.0

45.3

61.7

82.7

(n+0.4)x 100%

(i-0.3) F(t) =

i = gem. rangnummer

Page 13: De Weibull verdeling

weibull verdeling.ppt 13 jan prakkenDe Wilgen

Temperatuur Spoelwater (Weibull)

t = temperatuur

spoelwater

graf = 50

graf = 2.0

Evt. normale verdeling:

zie volgende blad

F(t)= 1- e-(t/)

Page 14: De Weibull verdeling

weibull verdeling.ppt 14 jan prakkenDe Wilgen

Temperatuur spoelwater (normaal)

0 80 10020 40 60

graf = 43

graf = (64-22)/2

= 21.0

s = 18.91

f.t = 894

f.t2 = 45208

• t = 42.6

Uit frequentieverdeling: