De gulden snede, zin en onzin

De gulden snede 1. Zinvolle zaken

50%

50% 50%

50%

50% 25%

80%

80% 20%

80%

80% 64%

… of goddelijke verdeling, gouden getal, gulden verhouding.

Symbool: Griekse phi: 1,618… = (1+5)/2of gof

Gulden Snede

61.8...%

61.8...%

61.8...%

38.2...%

38.2...%

61.8...%

Recept phi: lijnstuk in 2 stukken, 0,618... en 0,382...(=0,618…²) met som 1.

Gulden Snede

Dit is een eenvoudige de kwadratische vergelijking.Discriminant: = b2-4ac = 1 – 4.1.(-1) = 5.En dus zijn de oplossingen van de kwadratische vergelijking:

(1+5)/2 = 1,6180...(1-5)/2 = -0,6180...

De positieve oplossing is: = (1+5)/2 = 1,6180...

11

1

xx

Het ‘klassieke’ recept: “Deel een lijnstuk in twee delen zodanig dat de lengte van het gehele lijnstuk zich verhoudt tot de lengte van het langste deel zoals de lengte van het langste deel zich verhoudt tot de lengte van het kortste deel.”

kortstelangste

langstelijnstukgehele

x2 - x - 1 = 0.Dus: x( x-1) = 1

Verrassende cijfertjes:0,618 + 0,382… = 10,618 . 0,618 = 0,3821/0,618… = 1,618…(1,618…)2 = 2,618…

Gulden Snede

=

...11

11

11

Uit het vorige, x2-x-1 = 0, volgt:

- - 1 = 0

En dus =

En zo:

11Dus =

31,71°= atan0,618…

Ware eigenschappen

Tijdschrift Fibonacci Quarterly.

Verband Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

1:1 =1; 2:1 = 2; 3:2 = 1,5…; 5:3 = 1,6; 8:5 = 1,666…; 13:8= 1,625; 21:13 = 1,615…; 34:21 = 1,619…

Ware eigenschappenVerband met spiralen,maar opgelet: Niet zo uitzonderlijk Vele soorten spiralen Voor de Nautilus zeeschelp klopt

het niet.

Het Louvre, Parijs

Ware eigenschappen

Voor gemeentehuis De Panne: beeld van Norbert Francis Attard (Malta):

Attard: You and others have given much importance to how much I have beenpaid by De Panne City Council. I am categorically stating that De Panne CityCouncil did not give me not even one euro for my work. As far as I amconcerned, I have been exploited as an artist.

Nee, 1597 + 2584 = 4181. Attard deed 1957 + 2584 = 4541.‘Kunstwerk in panne’ Burgemeester: fout moet gecorrigeerd!

1597 + 2584 = 4541?

Gulden hoek = 36° vijfhoek

Guldenrechthoek

72°108°

1

36°

1

36°

72°108°

144°

1

1.618

Quasi-kristallen Nobel Dan Schechtman

Gulden recht- en hoek

Zwammen

Anti-prisma-ring

Gulden recht- en hoek

Nederkouter Gent

Huis Dick Thermes, VS

Gulden recht- en hoek

De Keplerbal (Kepler, ‘Harmonices Mundi’)Verhouding diagonalen ruit is gulden snede

(Ter aanvulling: Kepler en zijn Mysterium Cosmographicum: mooi, maar fout.)

Gulden recht- en hoek

Zara, Sept 2012

Beschouw een rechthoek, zijden a en b; voeg x en y toe.Wanneer is de toevoeging f(x,y) maximaal, tov. diagonaalopp?

Oplossing:

Wat is bijzonder aan de gulden rechthoek?

Proportionele toevoeging:

Max afgeleiden nul stellen:y.xb.a

b.aa.yb.x)y,x(f

00

22

22

aaxxbbyy

2

51,2

51,2

51 ba

En dus x = 0,618…a, y = 0,618…b

Afleiden naar x Afleiden naar y

Voorbeeld 1: Westminster Abbey

De ‘pandgang’ is 0,618…/2 = 0,309… of 31%

Voorbeelden 2 & 3

De ‘pandgang’ is 0,618…/2 = 0,309… of 31%

Verder voorbeelden: Samarkand, Japanse tuin, modern ontwerp

‘Rondom’ is steeds 0,618…/2 = 0,309… of 31%

De gulden snede 2. Zinloze zaken

En nu beginnen de misvattingen: gulden = de “mooiste”?Kan men de gulden rechthoek “herkennen”?

11 12 13 14 15 16 17 18

21 22 23 24 25 26 27 28

31 32 33 34 35 36 37 38

41 42 43 44 45 46 47 48

51 52 53 54 55 56 57 58

61 62 63 64 65 66 67 68

Antwoord: nrs 16 en 31

Herodotus = schriftelijke bron“Grote Piramide gebouwd met gulden snede”.

Klakkeloos herhaald, maar niet in de bron.

Kerk-pyramide Utah, met . Nu ook op Mars

Piramidiologen

Gulden snede = Grieks, rationaliteit, …

Verhouding afstand van voeten tot navel en navel tot hoofd: gulden snede?

Gulden snedepasser…

TabelGrootte navel-(lengte) hoofd1m 53… 58,5 cm1m 618… 61,8 cm 1m 66 63,5 cm 1m 70 65 cm 1m 74 66,5 cm1m 78 68 cm 1m 82 69,5cm1m 86 71 cm1m 90 72,5 cm 1m 95 74,5 cm

Gulden snede = Grieks, rationaliteit, …

Het Parthenon is GEEN bewijs van een doelbewust gebruik van de gulden snede

Violet-le DucVRT Hoe?Zo! Maar de opnames waren al gebeurd.

van oudheid tot Leonardo da Vinci: niets ervan!

Leonardo illustreerde het boek "De Divina Proportione" van Luca Pacioli. Aanhangers zien de gulden snede in Da Vinci's werk vóór zijn kennismaking met Pacioli.

Aphrodite beeld: kunstenaar voor-spelde verlies hoofd.

Da Vinci en Vitruvius

Aanhanger VitruviusWEL: eenvoudige verhoudingen.

Da Vinci Code= bestseller. Allerlei fantasten…

Boekdrukkunst en da Vinci+/- 1500.

Leonardo da Vinci

Tentoonstelling: ‘Leonardo, the genius’, Beurs Brussel, zomer 2013 (tot oktober)

Verspreidt de gulden snede mythe. Bij kritiek: ‘als u bij dit standpunt blijft zal dit niet alleen gevolgen hebben voor Brussel, maar ook voor uw toekomstige projecten…’Gevolgen: convocatie bij directie, verwijdering filmpje TV Brussel van site St-L

vraag in de gemeenteraad Brussel over die bedreigingen…

Le Corbusier

Roger Herz-Fischler: Le Corbusier = vooral geïnteresseerd in de plaats van de rechte hoeken slechts later in Artikel ‘The Mathematical Intelligencer’!

Le Corbusier wiskundeWordt nooit in vraag gesteld …Het stelt wiskundig niet veel voor.

Le Corbusier, brief naar zijn moeder: Geld, de Joden (die gedeeltelijk verantwoordelijk zijn), de Vrijmetselaars, allen zullen de wet en orde voelen –Hitler kan zijn leven bekronen met een groot werk: de geplande lay-out van Europa.

Le Corbusier

Le Corbusier politieke ideeënWerden nooit in vraag gesteld … Sommigen antwoorden dat ‘Speer ook architect was’...

Extreem 1: wiskundig racismeDe afwijking tot de

goddelijke verhouding is vooral

uitgesproken bij de Joodse (rechts) en

de jonge Zwarte van Equatoriaal Afrika

(midden). Als er een ras

bestaat waarvan de navel te laag ligt

voor de grote meerderheid van de

individuen, dan heeft dit ras haar

tijd van volgroeidheid nog

niet bereikt.

4de Interdisciplinary Congress ISIS, Haïfa. Wel Neue Zürcher Zeitung van oktober '98, niet De Morgen (J. De Zutter).

D. Néroman, Le Nombre d'Or, Clé du Monde Vivant, luxe-uitgave van 1983.

Extreem 2: multiculturele onzin.

Afrikaans Senufo beeldje. Moskee Tunesië

Gulden geld

Gulden snede meetinstrument.Reductie voor studenten!Beursversie.Tandartsversie.

Gulden schoonheid

Google: “Ontdek je eigen absolute schoonheid”

Gulden makeover

Gulden“extreme makeovers” Professor Alexander Bliskunov (Kiev).

Een gulden droom...

De mythe van de gulden snede

Tot heden: architecten, kunstenaars,... « nieuwe » gulden constructies.Onwetend verband tekenen & algebra.

“An original insight added by the author on 3/15/2003”.

Nothing split by Unity is Phi,

the constant of creation.

|Unity/God

ONothing

Terminologie: goddelijke verhouding: Renaissance; gulden snede: 1835.

En toch: gulden snede mythe dateert van slechts ongeveer 1870.Verwaring: gulden middenweg, of vermijden van overdaad niet gulden snede.

Pech: = -2.sin(666°). eeuwige strijd goed en kwaad.

Besluit- Er zijn geen bewijzen dat de gulden snede tot voor de

20ste eeuw gebruikt werd met een esthetisch oogmerk.- In recente tijden gebeurde dit, door Le Corbusier, of Dali,

maar dit begon bij de één ‘a posteriori’, bij de ander omdat hij nu eenmaal van surrealistische zaken hield.

- De vergelijking x2-x-1= 0 waar de gulden snede één van de oplossingen van is, is zeer eenvoudig, en daarom is het niet verwonderlijk dat de gulden snede opduikt.

- En dus zijn er inderdaad leuke verbanden: (1) met de rij van Fibonacci; (2) met de vijfhoek en (3) met de optimale ‘pandgang’; daar is echter niets ‘mystieks’ aan.

- Omdat de gulden snede zo simpel is, heeft ze wel ‘leuke’ toepassingen en uitbreiding, maar dat is geen ‘hogere wetenschap’…

De gulden snede 3. ‘Leuke’ zaken

Maak Uw eigen gulden toepassing

Maak Uw eigen gulden toepassing

Maak Uw eigen gulden toepassing.

De zilveren snede: 1+2 = (2+8)/2 = 2,41…

En net zoals er een rij van Fibonacci is, is er een rij van Pell: 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, …

Gulden: (1+5)/2, zilver: (2+8)/2, (brons: (n+(n²+4))/2…)

De helft van de zilveren snede

yxaaxaxyxf

..4.).2.(.2),(

Optimale oplossing: x = a×(-1+√2)/2 = a×(-1+1,41…)/2 = a×(0,41…)/2 = a×0,20…

Hier:

Oplossing:

De helft van de zilveren snede

Epiloog: en toch nemen we de gulden snede ernstig

Padovanspiraal, Balearen, 2015.Naar het werk van A. Redondo, Albacete, Spanje

Epiloog: en toch nemen we de gulden snede ernstig

Ch. Bartlett, Towson Uni, VS

‘The meta-golden section, chi’. Zoals 1 wordt ‘uitgebreid’ naar , wordt zelf ‘uitgebreid’ naar chi, = 1,355… .Nieuw: origineel, beroemd!

Vanderlaan:Waasmunster, Maarssen (Utrecht).

Dan Brown: zijn ‘Da Vinci code’: ban Vaticaan.

Code: = plastisch getal= 1,324….

Code: = gulden getal = 1,618…

Nog andere ‘magische’ getallen: het plastische getal…

Zuster Trees: ‘in de hemel’ tot ‘de hel losbrak’…

Nog andere ‘magische’ getallen: het plastische getal…

Nog andere ‘magische’ getallen: het plastische getal…