Eigenschappen van parabolen

Een kwadratische formule heeft als algemene vorm:De grafiek bij deze formule is een parabool. Getal a (ook wel afbuigingsfactor genoemd) bepaalt de “wijdte” van de grafiek

• dalparabool• bergparabool

Het snijpunt met de y-as heet het startpunt•

Het andere punt met heet terugkeerpunt• Los op:

De top ligt precies tussen start- en terugkeerpunt•

De snijpunten met de x-as heten nulpunten• Los op:

De symmetrie-as is de verticale lijn door de top• Formule:

2 cbay x x

0a 0a

0 cx y y c

2 0ax bx c

2ax bx c c abx /

topxx

abxxxtop /0 en tussen midden het in ligt

De formule voor een parabool verschillende manieren geschreven worden (steedsmet hetzelfde getal a!!). Bij iedere vorm kunnen één of meer eigenschappen van deparabool makkelijk bepaald wordenabc- vorm:

Het startpunt is Topvorm:

De top is het puntOntbonden vorm:

De nulpunten zijn en De top ligt bij

Half ontbonden vorm:

De punten en liggen op hoogte w De top ligt bij

Parabolen in vier gedaantes

2y ax bx c

2( )y a x p q( , )p q

(0, )c

( )( )y a x x r s( ,0)r ( ,0)s

12 ( )topx r s

( )( )v wuy a x x

12 ( )u vtopx

( , )u w ( , )v w

Parabolen in 4 gedaantes (formules opstellen)

Geef voor elk van de drie parabolen in de figuur een formule.Parabool I• twee punten op dezelfde hoogte:

• a berekenen met ander punt:Invullen:

• I:Parabool II • nulpunten in grafiek:

• a berekenen met ander punt: • Invullen:

• II:

( , ) ( , )52 3 5( )( )y a x x 2 3 5

( , )4 1( 2)( 3) 54 41 a

1 2 5a 4 2a 2a

2( 2)( 3) 5y x x

( ,0) ( ,0)4 1 ( )( )y a x y 4 1

( , )0 2

( 4)( 1)a 0 022 4a 1

2a 12 ( 4)( 1)y x x

Parabolen in 4 gedaantes (formules opstellen)

Geef voor elk van de drie parabolen in de figuur een formule.Parabool III• Top:

• a berekenen met ander punt:Invullen:

• III:

( , )3 22( )y a x 3 2

( , )2 12( 3) 21 2a

1 2a 1a 2( 3) 2y x