De Gulden snedeDivina proportia

1.618033988 . . .

Euclides van Alexandrië was een Griekse wiskundige omstreeks

300 v. Chr.

Hij bedachthet volgende:

Teken een vierkant

En deel dat in twee

A B

We noemen het begin en eind van de onderste lijn A en B

Teken de onderste lijn verder door ….

A B

Met een passen met zet je een gedeelte van een cirkel zoals op het voorbeeld.

Noem het punt waar de passer de doorgetrokken lijn doorsnijdt C….

A B

Met een passer zet je een gedeelte van een cirkel zoals op het voorbeeld.

C

Geweldig……..Maar wat is hier nou zo bijzonder aan?????

A B

We hebben lijnstuk A B

C

We hebben lijnstuk A CEn lijnstuk B C

Geweldig……..Maar wat is hier nou zo bijzonder aan?????

A B

De maat van lijnstuk AB = 1

C

We hebben lijnstuk A C = 1,618…

1

1,618…

Bij de gulden snede verhoudt het grootste van de twee delen zich tot het kleinste,

:

:

1A B C0,618

A B

A C

B C

A B

1

1

1,618

1,618

zoals het gehele lijnstuk zich verhoudt tot het grootste

A B C

Deze verhouding werd vroeger al als erg fraai ervaren…..en er werd gebruik van gemaakt in de architectuur.

Met een schaalbaar sjabloon kunnen we bekijken waar deze verhoudingen voorkomen.

Euclides

Plato

Pythagoras

Aristoteles

Leonardo van PisaFibonacci

Zo´n 1500 jaar later……………..

Bedenkt de Italiaanse wiskundige Fibonaccieen getallenreeks.

1170 - 1250

Hij bedenkt een getallenreeks

Over de groei van een konijnenpopulatie

Er was een jong paar konijnen

In de eerste maand konden ze zich nog niet voortplanten.

In de tweede maand waren ze groot geworden(snel toch).

In de derde maand kregen ze een stel jong

In hun eerste maand (dus de vierde maand) konden ook deze zichnog niet voortplanten.

Maar het eerste paar kreeg weer een stel jongen.

Enzovoort, enzovoort.

Dit levert een getallenreeks op

1 (de eerste maand)1 (de tweede maand)2 (de derde maand)3 (de vierde maand)58 13213455891442333776109871597258441816765, 10946, ...

Geweldig mooi verhaal…..Maar wat moeten we hiermee?

10946 6765: = 1,618………..

Delen we twee opeenvolgende getallen door elkaar……..

:A B B C11,618

Fibonnaci vindt dezelfde uitkomst als Euclides op een heel andere manier

Fibonacci spiraal