Nieuwe Wiskrant 31-3/maart 2012 10

“Wie kinderen via onderwijs gelijke kansen wil biedenmoet geen gelijke uitkomsten nastreven”. Deze woor-den sprak Diederik Samson (PvdA-politicus) tijdensde opening van de achttiende Nationale WiskundeDagen (NWD) op 3 en 4 februari 2012. Met zijn ope-ningsspeech, getiteld ‘Docenten maken het verschil’,maakte hij de toehoorders, voornamelijk wiskundedo-centen, deelgenoot van zijn beeld dat onderwijzers hetverschil maken in het leven van jonge mensen. Onder-wijzers geven jongeren inspiratie, maken de nieuws-gierigheid in hen wakker en maken jongeren hongerignaar meer kennis. Zelf doceer ik wiskunde en was ikvoor het eerst op de Nationale Wiskunde Dagen aan-wezig. In dit verslag neem ik u graag even mee in mijnervaringen.

Sinds september 2011 werk ik als docent aan de Hoge-school Rotterdam. Door de recente verandering in desamenstelling van het team werd er gekozen omsamen als nieuw team naar deze Nationale WiskundeDagen toe te gaan. Buiten het feit dat de NWD eengelegenheid biedt om nieuwe ideeën op te kunnendoen en creatief en actief met een bijzonder mooi vakbezig te zijn, is het ook een moment voor ontmoetin-gen. Gedurende deze tweedaagse viel mij op dat er eengevoel van ‘ons-kent-ons’ heerst. De NWD geeftruimte voor docenten om elkaar weer eens te zien,

maar ook om nieuwe contacten te leggen en zelfswerkoverleg in te plannen. Als nieuweling heb ook ikmijn ‘wiskundenetwerk’ kunnen uitbreiden.

Tijdens een van de drie plenaire lezingen heb ik alsproefpersoon deelgenomen aan de ongebruikelijkewiskundige voorstellingen van Dirk Huylebrouck.Het maken van fractale broccoli en aardappelen geefttoch een ander kijkje in de keuken van de wiskunde.Of wat denkt u van het bereiden van een ijscoupe aande hand van de bollen van Dandelin en het consume-ren van PI-ralines? Zoals het op twitter (#NWDconf)verwoord staat: een vermakelijke Dirk Huylebrouckhield het midden tussen een razende Roeland enTommy Cooper, maar dan wel met inhoud. In zijnopeningslezing kon Robbert Dijkgraaf kort zijn overde schoonheid van grote vermoedens: “Een grootvermoeden moet op een T-shirt passen”. Op eenspeelse wijze bracht Dijkgraaf enkele grote vermoe-dens, vernoemd naar hun opstellers Fermat, Poincaréen Riemann, onder de aandacht. Vervolgens liet in delaatste plenaire lezing één van de grootste wiskundi-gen van onze tijd, de Belgische Ingrid Daubechies,ons kennis maken met de naar haar vernoemde wave-lets. Vele toepassingen van deze wiskundige formules

De achttiende Nationale Wiskunde Dagen 2012Een impressie

Onlangs hebben de achttiende Nationale WiskundeDagen plaatsgevonden. Net als de vo-rige jaren waren deze dagen een treffen van wiskundedocenten, wiskundigen, onderzoe-kers en opleiders, die met elkaar een passie voor wiskunde en onderwijs delen. In dit stukbeschrijft Messalina Heimans de ervaringen van haar eerste NWD-deelname.

11 De achttiende Nationale Wiskunde Dagen 2012

zijn terug te vinden in de kunst, FBI (vingerafdruk) ende fotografie (beeldcompressie technieken). Zij heeftmet een aantal studenten meegedaan aan de workshopNOVA, waarin zij met succes gekopieerde schilderijenvan originelen kon onderscheiden met gebruik vandeze wavelettechniek.

Niets is leuker dan je vast te kunnen bijten in uitda-gende wiskundeproblemen. Tenminste, dat vind ik engelukkig velen die deel konden nemen aan een veertig-tal workshops met mij. Maar hoe verloopt het procesom met het probleem aan de slag te gaan? Verschil-lende workshops gingen in op het bevorderen vaninteracties en het activeren van denkprocessen. Bij deworkshop ‘Over sommige problemen moet je praten’door Rijkje Dekker werd de aanwezigen gevraagd nate denken over hoe je leerlingen aan het praten krijgtover wiskundeproblemen. Alsof dat al niet genoeggespreksstof opleverde, was de volgende vraag hoedeze interactie kan leiden tot wiskundige niveauverho-ging. Dit werd met een levendig rollenspel uit de prak-tijk geïllustreerd. Ook een interessant vraagstuk: kanhet leerproces bij de leerling beter plaatsvinden intwee- of drietallen tijdens het samenwerken? Met mijnbuurman, docent aan een middelbare school, discussi-eerde ik over deze vragen. Deze collega bleek met hetsamenwerkend leren nog geen ervaring te hebbenopgedaan. Doordat ik in de afgelopen vijf jaar ervaringheb opgedaan in het lesgeven aan een middelbareschool in scenario 3 en 4, kon ik mijn persoonlijkeervaringen met deze collega delen en bekeken wij ver-volgens samen in de workshop de resultaten uit dediverse onderzoeken. De aanwezige onderzoekers diedeze processen in de praktijk hebben onderzocht,werd getoond dat het laten werken in drietallen eenbeter resultaat oplevert. Bij het werken in tweetallenblijken leerlingen vast te komen zitten bij opdrachtendie gericht zijn op niveauverhoging. Dit was een voormij verwacht resultaat, dat mij motiveert om de kern-activiteiten in de klas op het gebied van samenwer-kend leren voort te zetten. De rol van de docent is indeze toepassing belangrijker (procesbegeleiding bij-voorbeeld door scaffolding of door middel van shiftproblems) dan ik tot nu toe dacht.

Om antwoord te kunnen geven op de vraag hoe jeleerlingen aan het praten krijgt over wiskundeproble-men uit de vorige workshop, zat ik goed bij de sessie‘Wiskundige denkactiviteiten’ (WDA) door Peter vanWijk en Piet Versnel. Nadat eerst de definitie (hetgebruik van wiskundig gereedschap om patronen teonderzoeken, problemen aan te pakken en redenerin-gen te rechtvaardigen) van WDA werd gegeven, werder gekeken naar hoe deze activiteiten in lesmethodenen eindexamens vorm krijgen. Vervolgens mocht ikmet een groepje docenten die lesgeven in de onder-bouw aan de slag om wiskundige denkactiviteiten teontwerpen. In mijn groep ontstond de discussie wan-neer er sprake is van een wiskundige denkactiviteit.Het interactieve deel leverde op dat het voor elkniveau verschillende kan zijn en dat het ook gaat omhoe de docent er in het proces mee omgaat. Dat klonkme bekend in de oren (lees: ‘over sommige problemenmoet je praten’).

De vijftien rode ballen van een snookerspel passenprecies in een frame (gelijkzijdige driehoek) met zijdenvan 30 cm. Hoe groot is de diameter van een bal? Ditvoorbeeld kan inderdaad een wiskundige denkactivi-teit zijn. Maar kun je iedere opdracht uit een methodeof examen zo herontwerpen dat het een denkactiviteitwordt? Het weglaten van een instapvraag bij eenopgave, het samenvoegen van opsommingsvragen ofhet vragen naar de denkmethoden: zijn dat de moge-lijkheden om het tot een denkactiviteit om te vormen?Dit alles is voor mij toepasbaar in mijn lessen, door ermet mijn studenten over te praten en hen zelf te latenontwerpen.

Symmetrische betegelingen op de bol en in het vlak iseen onderwerp dat in een van mijn lessen Meetkunde

Nieuwe Wiskrant 31-3/maart 2012 12

zou kunnen worden geplaatst. Jan van de Craatsbesprak het onderwerp op interactieve wijze zeer ver-makelijk. Mijn collega en ik luisterden, deden mee enwisselden van gedachten over hoe vlakvullingen opeen bol werken met de notatie die afgeleid is van JohnH. Conway en de ideeën van Coxeter en Fejes Toth.Tot mijn verbazing wist ik in zestig minuten helderhoe de symmetrie-eigenschappen van zulke tegelingengenoteerd worden!

Als laatste heb ik deelgenomen in de werkgroep vanJan de Lange. Hierin stond de vraag centraal hoe hetleren van meetkunde bij kinderen werkt. De GrandCanyon werd als context gebruikt. Voorbeelden vanlessen die op een overheadprojector met sheets wer-den verduidelijkt werden besproken. Het ging nietover de gepresenteerde opdrachten, maar veel meerover hoe deze ontworpen waren en de gebruikte ont-werpcirkel. Een (doe-)activiteit waarbij dit was inge-zet, was de opdracht over boten. Met blokjesprobeerden wij een van de afgebeelde boten na tebouwen, kijklijnen en kijkhoeken te benoemen en zotoe te werken naar het ontwerpen van dé ultiemeboot. Deze opdracht heb ik vervolgens in mijn vakdi-dactiekles uitgeprobeerd om te zien wat mijn studen-ten doen met het resultaat dat zij eruit halen. Metsucces! Dit blijkt een geschikte opdracht om met stu-denten het denkproces van leerlingen op het gebiedvan de meetkunde te bekijken.

Wat de Nationale Wiskunde Dagen al niet te weegkunnen brengen! Naast de lezingen en workshops waser een informatiemarkt met stands van instanties diezich met wiskunde of wiskundeonderwijs bezig hou-den. Ook een goed gevuld avondprogramma met eenband, wiskundequiz en spellen spelen, gaf voor mijduidelijk aan dat deze dagen een geschikte ontmoe-tingsplaats zijn voor wiskundigen en docenten. Daar-naast heb ik mijn collega’s beter leren kennen.

Misschien voor u een goed idee voor volgend jaar:kom naar de Nationale Wiskunde Dagen 2013!

Messalina HeimansHogeschool Rotterdam