lMM)^/^h^ Toets 2 Calculus 1 voor M S T , 4 5 0 1 C A L C 1 Y / / ^ d o n d e r d a g 24 september 2015; 13:45-15:45 uur

Technische Universiteit Delft, Faculteit E W I

Naam: Leids studentnummer: Groep (omcirkel): A (Hooghiemstra) / B (Keijzer) / C (Tholen) / D (van lersel)

Een rekenmachine en het formuleblad bij deze cursus mogen gebruikt worden. Laat duidelijk zien hoe u aan de antwoorden gekomen bent. Het cijfer is de som van het aantal behaalde punten plus 2, gedeeld door 2.

1. (a) t is een reëel getal. Schrijf de volgende complexe uitdrukking in de vorm a + bi:

(b) Bepaal alle complexe z die oplossingen zijn van: — — 12 = (]

Aanwijzing: stel z"^ = w.

(c) Bepaal alle complexe z die oplossingen zijn van: z"^ = -16 Schrijf de oplossingen in de vorm a + bi.

Schets de oplossingen (van lc) in het complexe vlak.

2. (a) Vlak Vi in de ruimte heeft de vergehjking x + 2y + 3z = O . Vlak V2 heeft de vergelijking x = 10 . Bereken de hoek (p tussen de vlakken Vi en V2.

7 = ( j -

W

(b) Punten P(3,2,1), 1,1) en R(-l, - 1 , 3) liggen in vlalt W.

Bepaal voor vlak W een parametervoorstelling { = een parametrische vector¬

voorstelling), ^v^^i/jWw.'

(c) Bepaal een vergelijking voor hetzelfde vlak W (uit opgave 2b).

2

2.

(a) Bereken l im x{x

^ 2

Geef bij het berekenen van limieten aan hoe u dat doet (niet alleen het antwoord).

Als de limiet niet bestaat, schrijf dan op waarom dat zo is.

1 ' ^ ^ ^ 'if^'if /fc

(b) Bereken l im ̂ 1 = //> j l - " ^

(c) Functie / ( x ) = sm (3x) ^ ÓvLlK

Voor welke x is ƒ niet gedefinieerd (en waarom niet)?

Onderzoek of deze discontinuïteiten ophefbaar ('removable') zijn of niet.

(a) In het xy-vlak is een kromme gegeven door de vergehjking x^ + 2y^ = 5xy. Het punt (2,1) hgt op de kromme. Bepaal een vergehjking voor de raaklijn aan de kromme door dit punt.

/C t-éy ^ 5 = / /ou'

nmi- f^ii) Gpok, M>^Ujti,

mkU, h :

(b) Gebruik de definitie van de afgeleide en laat zien dat de afgeleide van functie g{x) = a;̂ + 17 gelijk is aan Zx^ . Hierbij mag u de de regel van de l'Hospital niet gebruiken.

limiet -fm /-hdx^h -fSxJi^^ P ^ j /

/ •