Biomechanica van het kniegewricht: numerieke studie · van de knie in detail besproken, gevolgd...

Mathieu Holvoet

Biomechanica van het kniegewricht: numerieke studie

Academiejaar 2007-2008Faculteit IngenieurswetenschappenVoorzitter: prof. dr. ir. Joris DegrieckVakgroep Mechanische constructie en productie

Burgerlijk bouwkundig ingenieurScriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van

Begeleiders: dr. Matthieu De Beule, dr. ir. Jan QuintelierPromotoren: prof. dr. ir. Benedict Verhegghe, prof. dr. ir. Patrick De Baets

iv

Voorwoord

Knielestels, zoals gescheurde ligamenten, gescheurde meniscus en knieklachten, zoals patel-

lofemorale pijn en artritis, zijn vaak voorkomende problemen, die zich niet enkel situeren

bij de oudere generatie. Men kan ongetwijfeld kennissen aanhalen die leiden aan dergelijke

ziektebeelden.

Het onderwerp van het voorgestelde werk is het kniegewricht. Het is een eerste onderzoek

naar de mogelijkheid voor het creeren van een driedimensionaal model, wat in de eindfase een

zeer grote hulp zou kunnen betekenen voor de medische wereld.

Met deze scriptie hopen wij dan ook de lezer te boeien, en warm te maken voor het uitvoeren

van verder onderzoek.

Bij deze zou ik van de gelegenheid gebruik willen maken om enkele mensen te bedanken die

dit allemaal mogelijk hebben gemaakt.

Ten eerste wil ik mijn twee promotoren, prof. Benedict Verhegghe en prof. Patrick De Baets

bedanken om mij onder hun vleugels te nemen het voorbije jaar. En een speciale dank aan

prof. Benedict Verhegghe voor het verlenen van de nodige IT solutions. Vervolgens wil ik

mijn hoofdbegeleider Matthieu De Beule bedanken voor de dagelijkse portie enthousiasme,

motivatie en het luisteren naar mijn dringende problemen. Eveneens een dank aan mijn

tweede begeleider Jan Quintelier voor het mogelijk maken van deze sciptie.

Ook wil ik Peter Mortier en Sofie Van Cauter bedanken voor de hulp bij tal van problemen.

Vervolgens ook een dankwoord voor prof. F. Almqvist en Dr. W. Huysse voor het verlenen

van het nodige beeldmateriaal en de medische bijstand.

Tenslotte wil ik nog twee mensen bedanken zonder wie dit werk en mijn volledige loopbaan als

student niet zouden gelukt zijn, namelijk mijn vriendin Annelies als mijn steun en toeverlaat

in goede en kwade dagen en het nalezen van mijn scriptie op genante typfouten en eveneens

een speciale dank aan mams voor het vertrouwen de voorbije jaren en voor het meegeven van

een gevorderde vorm van doorzettingsvermogen.

Mathieu Holvoet, 2 juni 2008

v

“De auteur geeft de toelating deze masterproef voor consultatie beschikbaar te stellen en

delen van de masterproef te kopieren voor persoonlijk gebruik.

Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met be-

trekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten

uit deze masterproef.”

Mathieu Holvoet, 2 juni 2008

vi

Ludieke noot

vii

Biomechanica van het kniegewricht:

numerieke studie

door

Mathieu Holvoet

Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van

Burgerlijk Ingenieur in de Bouwkunde:

optie Water en Transport

Academiejaar 2007–2008

Promotoren: prof. dr. ir. B. Verhegghe, prof. dr. ir. P. De Baets

Scriptiebegeleiders: dr. ir. M. De Beule, dr. ir. J. Quintelier

Faculteit Ingenieurswetenschappen

Universiteit Gent

Vakgroep Mechanische constructie en productie

Voorzitter: prof. dr. ir. J. Degrieck

viii

Samenvatting

In deze scriptie wordt een basis gecreeerd voor de ontwikkeling van een biomechanisch, eindigelementen model van het kniegewricht. Er wordt vertrokken van beschikbaar beeldmateriaalom via een modelleringsproces van segmentatie, remeshen en combineren van verschillendeentiteiten te komen tot een aanvaardbaar kniemodel. Dit kan op termijn gebruikt wordenvoor het uitvoeren van interne spanningsanalyses, voorspellen van chirurgische ingrepen, enz.

De eerste hoofdstukken van dit werk geven informatie om voldoende basiskennis te verwervenzodat men op een vlotte manier het modelleerwerk kan aanvatten. Er wordt in eerste instantieeen gedetailleerd beeld gegeven van de anatomische bouw van de knie. Waarna een besprekingvolgt van de bestaande kniemodellen, die als voorbeeld moeten dienen voor het model dathier wordt ontwikkeld.

Na een inleidende bespreking over het modelleringsprocs worden de verschillende onderdelenvan de knie in detail besproken, gevolgd door de werkwijze voor het segmenteren en remeshen.De beschouwde onderdelen zijn het bot, het kraakbeen, de meniscus en de ligamenten.

Vervolgens worden de verschillende gemodelleerde onderdelen samengebracht in het reken-programma en in orde gezet voor het uitvoeren van enkele eerste berekeningen.

Tot slot wordt het werk wordt afgesloten met een reeks aanbevelingen en voorstellen voorverder onderzoek.

Trefwoorden

Kniegewricht, Eindige elementen, Meniscus, Ligamenten, Kraakbeen

The Biomechanics of the Human Knee Joint: aFinite Element Study

Mathieu Holvoet

Supervisor(s): Benedict Verhegghe, Patrick De Baets, Matthieu De Beule, Jan Quintelier

Extended abstractAbstract— In this study we present the development of a 3D finite ele-

ment model of the healthy human knee joint, starting from CT, MRI ortriangulated surfaces of the bones. The purpose is to search for the bestmethod and to investigate the possibilities to create an anatomically accept-able model. This model will be used to analyse the internal pressure in theknee joint, tension in the ligaments and has the potential to be extended inorder to predict surgical operations, examining the effect of prosthesis andso on. In the created models we include the bones, the menisci, the articularcartilage and the most important ligaments. The bones will be consideredrigid, the menisci and the cartilage layers as linear elastic and homogeneousand the ligaments as hyperelastic spring elements.

Keywords—Human knee joint, Finite element method, Ligaments, Artic-ular cartilage, Menisci

I. INTRODUCTION

THE knee joint is the most complex and most ballasted jointof the human body. It contains a great number of bones,

muscles (and tendons), ligaments, menisci and articular carti-lages. They have an important function in the stabilization ofthis hinge joint during movement.

The objective in this study is to create three 3D finite ele-ment models of the human knee joint, each one of them startingwith a different data set, magnetic resonance (MRI), computer-ized tomography (CT) or surfaces of bones extracted from theVAKHUM [1] project. The main aim is not to make a com-plete model, but to investigate which provides the most potentialmethod to create a model of the human knee joint. This containsnot only the creation of an anatomically correct model, but alsothe development of an acceptable mesh (i.e. a triangulated sur-face with a good quality, small loss of geometry and acceptablecalculation times) for the surfaces.

The knee is probably the most studied of all human joints.Already a great number of 3D models has been created, mostlyto investigate the ligament function (Pena et al. [2]; Mesfar et al.[3]), to simulate the tibio-femoral contact with the meniscus (Liet al. [4]; Donahue et al. [5]) or the effect under impact loading(Beillas et al. [6]). All of these models include an importantsimplification of the knee joint, i.e. only the main objects aremodeled with simplified material properties, contact behaviorwithout friction and mostly simplified ligament geometry.

II. METHODS

In the first and also the main model in this study the geomet-rical data is obtained from CT images (images separated 1 mm,pixel size 0,313 mm) taken from a 60 year old person with theknee in 0o flexion. With a contrasting fluid, inserted in the knee,we were able to locate the articular cartilage on the CT images.The contours of this layer of cartilage, the bones (femur, tibia,patella en fibula) and the menisci were manually obtained using

Mimics v 10.01 and the surfaces were triangulated using MimicsRemesher v.9.9.

The same method is used for the second model, created out ofMRI T1 images (images separated 1 mm, pixel size 0,707 mm)from a 20 year old person. On these images the contours of themenisci and the cartilage are more visible.

The third model is build in a completely different way. Thesurface of the bones are given by the VAKHUM project andthe cartilage layers are created by an offset algorithm writtenin pyFormex v.0.6.1-a2. No method was created yet to includethe meniscus in this model. For this reason this model will notfurther be discussed in this paper.

A compression load of 1150 N was applied for the three mod-els [2] in full extension of the knee. The motion of each bonedepends on the six degrees of freedom of its reference node.During the analysis the tibia and fibula remain fixed and the fe-mur can only move in the direction of the applied load. Thecartilage layers are bounded on the surface of the bone and themenisci on the articular cartilage of the tibia. All other contactareas are defined as frictionless, hard contact.

The finite element analysis is carried out in ABAQUS v.6.7-1.

Fig. 1. Non-linear relationships for the ligaments, considered in this study

III. MATERIALS

In this study the bones are considered to be rigid. No defor-mations can occur in these parts. The cartilage and the menisciare visco-elastic and hydrated tissues, however they are mod-eled as lineair elastic and isotropic with an elastic modulus of E= 5 MPa (Li et al. [4]) and a Poisson coefficient ν = 0,46 forthe articular cartilage and E = 59 MPa, ν = 0,49 for the menisci

(Pena et al. [2]). This is an acceptable simplification becausethe load bearing time in this study will be short enough, so thatthe visco-elastic behavior of these tissues play no important role(Armstrong et al. [8]).

The ligaments considered for calculations are the medial andlateral collateral ligaments (MCL and LCL) and the anterior andposterior cruciate ligaments (ACL en PCL), they are modeled asnon-lineair elastic spring elements as presented in figure 1 [9].The location of the insertion points in the bones are determinedon the CT images.

IV. RESULTS

Two acceptable finite element models of the tibio-femoraljoint have been constructed en remeshed for the input inABAQUS. The first one resulting from the CT images, but ithas been developed with different mesh qualities (a finer and acoarser mesh) and the second one from the MRI images. Thesemodels are shown in figure 2 (notice that figure 2a.1 containsthe patella and that figure 2b.1 contains the ligaments with theirreal geometry, but these are not taken into account for furthercalculations).

Fig. 2. a) Model created with the CT images, b) Model created with MRIimages, 1 view after segmentation, 2 view on the FE model

Some attempts are made to obtain acceptable data from thesemodels. They are tested with the same axial load (1150 N), withthe rotations of the femur fixed. The contact areas and contactpressures in the tibio-femoral joint are measured and comparedwith the results of Pena et al [2]. The result of the contact area isgiven in figure 3 for the CT model (coarse mesh). One can seethat the total load is transmitted only via the meniscus due toan error (less than 1 mm) in the thickness of the cartilage. Thisindicates that a carefull segmentation proces is required for thecartilage and the menisci.

Fig. 3. Surfase stresses (Von Mises) on the menisci and the articular cartilagefrom the tibia (CT model), max 5 MPa (yellow zone), (green zone: 4-5MPa)

V. DISCUSSION

The development of these models provide a good insight inthe modeling process of the human knee joint. Already somegood surface meshes are made that can provide results for longerload steps, with an acceptable calculation time. Concerning theanatomic geometry of the parts, none of the presented modelare doing great. Also the location of the ligament insertionpoints should be improved. A combination of CT images (forthe bones) and MRI images of the same knee are necessary.

In this study, we discussed a passive model, so no movementis given to the knee joint. This requires the modeling of sometendons and muscles, because applying the correct loads in thecorrect direction on the correct place (on the bone) is probablythe only way to create an acceptable movement. This will beone of the subjects for further research.

The main objective for the future, starting from this presentpaper, is to create a validated model of the knee joint. This willbe a very useful object for medical research, e.g. to supportsurgical operations.

REFERENCES

[1] Dr. S. Van Sint Jan, http://www.ulb.ac.be/project/vakhum, 2003.[2] Pena, E., Calvo, B., Martinez, M.A., Palanca, D., Doblare, M, Finite ele-

ment analysis of the effect of meniscal tears and meniscectomies on humanknee biomechanics , Clinical Biomechanics, 2005; 20 :498-507.

[3] Mesfar, W., Shirazi-Adl, A, Biomechanics of changes in ACL and PCL ma-terial properties or prestrain in flexion under muscle force-implications inligament reconstruction , Computer Methods in Biomechanics and Biome-chanical Engineering, 2006; 9(4): 201-209.

[4] Li, G., Lopez, O.,Rubash, H, Variability of a three dimensional finite el-ement model constructed using magnetic resonance images of a knee forjoint contact stress analysis , Journal of Biomechanical Engineering, 2001;123: 341-346.

[5] Haut Donahue, T.L, Hull, M.L., Rashid, M.M., Jacobs, C.R, A finite ele-ment model of the human knee joint for the study of tibio-femoral contact ,Journal of Biomechanical Engineering, 2002; 124 :273-280.

[6] Beillas, P., Papaioannou, G., Tashman, S., Yang, K.H., A new method toinvestigate in vivo knee behavior using a finite element model of the lowerlimb, Journal of Biomechanics, 2004; 37: 1019-1030.

[7] Ramaniraka, N.A., Terrier, A., Theuman, N., Siegrist, O., Effects of theposterior cruciate ligament reconstruction on the biomechanics of the kneejoint: a finite element analysis , Clinical Biomechanics, 2005; 20: 434-442.

[8] Armstrong, C., Lai, W., Mow, V., An analysis of the unconfined compres-sion of articular cartilge, Journal of Biomechanical Engineering, 1984;106: 165-173.

[9] Pandy, M., Sasakj, K., Kim, S., A three-dimensional musculoskeletal modelof the human knee joint. Part 2, Analysis of ligament function , ComputerMethods in Biomechanics and Biomedical Engineering, 1998 ; 1:4, 265 -283.

INHOUDSOPGAVE xi

Inhoudsopgave

Voorwoord iv

Overzicht vi

Extended abstract ix

Inhoudsopgave xi

Gebruikte afkortingen xv

1 Inleiding 1

I Anatomie en Literatuur 6

2 Anatomie 72.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.1 Algemeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.1.2 Inleidende begrippen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Beenderen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2.1 De patella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.2 Het femur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.3 Tibia en fibula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3 Statische Stabilisatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.3.1 Diepgelegen banden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.3.2 Oppervlakkige banden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3.3 Kruisbanden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.4 Spieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.4.1 Spieren van het bovenbeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.4.2 Spieren van het onderbeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3 Bestaande Modellen 293.1 De mathematische modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.2 Overgang naar de computermodellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.3 FE modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

INHOUDSOPGAVE xii

3.3.1 Bendjaballah et al. (1995) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.3.2 Perie en Hobatho. (1998) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.3.3 Li et al. (1999) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.3.4 Pentrose et al. (2002) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.3.5 Maciel et al. (2002) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.3.6 Haut Donahue et al. (2003) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.3.7 THUMS (2003) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.3.8 Beillas et al (2001, 2004, 2007) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.3.9 Elias et al. (2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.3.10 Ramaniraka et al. (2005) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.3.11 Fernandez en Hunter (2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.3.12 Pena et al. (2005) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.3.13 Pena et al. (2006) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.3.14 Halloran et al. (2005) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.3.15 Mesfar and Shirazi-Adl. (2006) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

II Modelleren 56

4 Het Modelleren 574.1 De beelden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.2 Gemaakte vereenvoudigingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.3 Kennis en benodigdheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5 Het Bot 635.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.2 Modelleren van het Bot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.2.1 Modelleren met Mimics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.2.2 Modelleren met pyFormex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

6 Het Kraakbeen 786.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.2 Eigenschappen van het kraakbeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

6.2.1 Materiaaleigenschappen van het kraakbeen . . . . . . . . . . . . . . . 816.2.2 Dikte van het kraakbeen in het kniegewricht . . . . . . . . . . . . . . 82

6.3 Modelleren van het kraakbeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 866.3.1 Modelleren met Mimics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 866.3.2 Modelleren via pyFormex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

7 De Meniscus 1067.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1067.2 Eigenschappen uit literatuuronderzoek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

7.2.1 Materiaaleigenschappen van de menisci . . . . . . . . . . . . . . . . . 1087.2.2 Afmetingen van de menisci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

INHOUDSOPGAVE xiii

7.3 Modelleren van de Meniscus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1117.3.1 Modelleren aan de hand van CT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1117.3.2 Modelleren aan de hand van MRI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

8 De Ligamenten 1208.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1208.2 Eigenschappen uit literatuuronderzoek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

8.2.1 Gebruikte methodes en materiaaleigenschappen . . . . . . . . . . . . . 1238.2.2 Geometrische eigenschappen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

8.3 Modelleren van de ligamenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1268.3.1 Modelleren als staafelementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1288.3.2 Modelleren met werkelijke geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

9 Ontwikkelde Modellen en Berekeningen 1359.1 Basisgegevens en Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1359.2 Ontwikkelde modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1389.3 Enkele berekeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

9.3.1 Randvoorwaarden en belastingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439.3.2 Resultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1449.3.3 Conclusie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

10 Reproductie en Toekomstig Werk 15010.1 Reproductie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15010.2 Toekomstig werk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

III Bijlagen 156

A Testmodel voor het Kniegewricht 157A.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157A.2 Voorstelling van het basismodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

A.2.1 Module PART . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159A.2.2 Module: Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161A.2.3 Modules: STEP en LOAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161A.2.4 Module: Interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162A.2.5 Modules: Mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163A.2.6 Resultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

A.3 Krachten op het model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164A.3.1 Druk op part PART-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164A.3.2 Krachten op part PUNCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

A.4 Effect van de tijdsstap, de amplitude en de inertie . . . . . . . . . . . . . . . 167A.5 Contact en constraint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

A.5.1 Doel en model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170A.5.2 Contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

INHOUDSOPGAVE xiv

A.5.3 Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176A.5.4 Conclusie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

A.6 Spring en Connector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180A.6.1 Spring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180A.6.2 Connector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

B TetGen en ADMesh 183B.1 ADMesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183B.2 TetGen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

C Standaardprocedure in Mimics Remesher. 190

D Remeshing en Kwaliteit: Samenvattende Tabellen 197D.1 Het Bot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197D.2 Het Kraakbeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198D.3 De Meniscus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

E Alignering Botten VAKHUM 202

F Offset in pyFormex 205

G Kracht-Verplaatsingsdiagramma van de Ligamenten 208G.1 Theoretische benadering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208G.2 Berekening volgens de waarden van Pandy en Donahue . . . . . . . . . . . . . 209

H CD-ROM 219

Bibliografie 220

Lijst van figuren 228

Lijst van tabellen 235

xv

Gebruikte afkortingen

MCL Mediaal Collateraal Ligament LCL Lateraal Collateraal Ligament

ACL Anterior Cruciate Ligament PCL Posterior Cruciate Ligament

PF Patello Femoraal PT Patellar Tendon

LFC Lateraal Femur Condyle MFC Mediaal Femur Condyle

LT Lateraal Tibiaal MT Mediaal Tibiaal

PG Proteoglycaan OA Osteo Artritis

RA Rheumatic Artritis VL Vastus Lateralis

VM Vastus Medialis RF Rectus Femoris

VI Vastus Intermedius VMO Vastus Medialis Obliquus

MSM Musculus Semimembranosus BL Biceps femoris caput Longum

BB Biceps femoris caput Breve GL Gastrocnemius Laterale

GM Gastrocnemius Mediale QT Quadriceps Tendon

SH Sagital Height CH Coronal Height

CW Coronal Width CR Coronal Ratio

RP Reference Point BC Boundary Condition

KL Kellgren-Lawrence

1

Hoofdstuk 1

Inleiding

De knie is het grootste gewricht in het menselijk lichaam en speelt een vitale rol bij de alle-daagse bewegingen. Het is een complexe verbinding waarvan de stabiliteit en dus de stabiliteitvan het gehele lichaam wordt verzekerd door een structuur van botten, ligamenten, pezen,spieren, mensici, en andere weefsels. De reden waarom de knie een ingewikkelder gewrichtis dan bijvoorbeeld de elleboog, is te wijten aan de zware lasten die worden overgedragenvan het dijbeen naar het scheenbeen terwijl op hetzelfde moment beweging mogelijk is. Dezecombinatie doet aanvoelen dat dit gewricht een gevoelige plaats is voor slijtage (of artritis) enandere gekende aandoeningen zoals het scheuren van ligamenten (gewrichtsbanden), scheu-ren in de meniscus (in de volksmond kraakbeenscheuren), enz. Veel mensen lijden dus aanknieproblemen, wat dit gewricht dan ook een gegeerd studieobject maakt.

In deze scriptie wordt een eerste onderzoek gedaan naar de ontwikkeling van een driedimensi-onaal eindig elementen model van het kniegewricht. Dit houdt in dat vanuit bepaalde beeldeneen computermodel wordt gecreeerd waarmee spanningen, bewegingsanalyses, ingrepen, enz.kunnen worden gesimuleerd. Althans, dit is de ultieme doelstelling. Zoals vermeld is ditwerk eerder een aanzet voor de ontwikkeling van dergelijk model. Verschillende parametersen stappen worden grondig bekeken en geevalueerd, zodat men in vervolgwerken op snellereen eenvoudigere manier tot meer relevante modellen kan komen.Ten eerste zijn er voor het modelleerwerk bepaalde basisgegevens nodig. Hier worden drieverschillende mogelijkheden beschouwd, namelijk CT beelden, MRI beelden en voorgemodel-leerde botoppervlakken vanuit het VAKHUM project. Deze worden uitgewerkt tot een ofmeerdere modellen, waarbij de voor -en nadelen van iedere methode en eigenschappen zoalsde reproduceerbaarheid, de anatomische relevantie en de rekenmogelijkheid worden bekeken.Ten tweede is de knie een gecompliceerde structuur van harde en zachte weefsels die elkmet hun specifieke functie bijdragen tot de werking van het geheel. Deze entiteiten bezitteneen eigen en soms moeilijk te modelleren geometrie met bepaalde materiaaleigenschappen enmaken vaak ingewikkelde contacten met omliggende structuren. Er moeten dus aannamesgemaakt worden om tot een realistisch, doch eenvoudig model te komen. Om deze reden enom op de hoogte te zijn van de bestaande modellen van het kniegewricht, wordt de nodigeaandacht besteed aan een grondig literatuuronderzoek. Anderzijds kunnen hieruit waarden

2

worden gehaald als validatie van de modellen.Vervolgens wordt de aandacht gevestigd op het belang van de juiste modeldefinities, rand-voorwaarden en de meshkwaliteiten van de gecreeerde oppervlaktes als invoer in het reken-programma. Dit leidt geregeld tot een tijdrovend werk, gebaseerd op ’trial and error’. Indeze scriptie werd ervoor geopteerd een groot deel van dit werk uit te voeren op een eigenontwikkeld, vereenvoudigd testmodel van het gewricht. Hiermee wordt het mogelijk meerderemodelparameters op korte tijd te onderzoeken, waarna de verworven kennis eenvoudig kanworden overgedragen op het meer ingewikkelde model van de werkelijke knie.Voor het goede begrip van bepaalde termen en identificatie van hetgeen wat waar te nemen isop de CT of MRI beelden, vat deze scriptie aan met een zo gedetailleerd mogelijke beschrijvingvan de anatomie van het kniegewricht.

Het kniegewricht bestaat uit twee articulerende zones, namelijk deze tussen de knieschijf (ofpatella) en het dijbeen (of femur); het patello-femorale gewricht en de zone tussen het dijbeenen het scheenbeen (of tibia); tibio-femorale gewricht. De bedoeling is om beide in beschouwingte nemen in het modelleringsproces, hoewel beiden een sterk verschillende opbouw vertonenen dus een andere aanpak vergen.De gemodelleerde structuren zijn de 4 aanwezige botten met hun kraakbeen, de beide meniscien de belangrijkste ligamenten. Daar het gehele proces veel tijd en de nodige omzichtigheidvereist, bleek het onmogelijk hierbij de spieren en pezen eveneens in beschouwing te nemen.Daar deze in staan voor de beweging van de knie en enkel de spieren zijn die dienst kunnendoen als aanvaardbare actoren voor het opleggen van bewegingen aan het model, wordt dezescriptie beperkt tot het ontwikkelen van een statisch (of eerder quasi statisch) model van hetkniegewricht. Hierdoor zullen enkel tibio-femorale drukken worden gemeten en geen patello-femorale drukken.

Het proces van beeld tot model kan worden samengevat in een aantal verplicht te doorlopenstappen. In vele gevallen is dit een iteratief proces, waarvan pas in de laatste stap kan wordennagegaan of aanpassingen moeten gebeuren.

Stap 1 Het verzamelen van het beeldmateriaal. In het geval van deze scriptie was te vertrek-ken van een kadaverknie en een afspraak bij de CT scanner. Daarnaast werden eveneensMRI beelden en oppervlaktes van de botstructuren (VAKHUM project) ter beschikkinggesteld.

Stap 2 Het segmentatieproces. Hiermee wordt bedoeld het extraheren van 3D oppervlakte-modellen van de gewenste entiteiten uit het beeldmateriaal.

Stap 3 Het remeshen. Wat wil zeggen dat de verkregen oppervlaktes worden onderverdeeldin driehoeken, nodig om verdere berekeningen uit te voeren.

Stap 4 Het samenbrengen en aligneren van de verschillende structuren. Voor het modelgebaseerd op het VAKHUM project zal vertrokken worden van deze stap.

Stap 5 Het invoeren in het eindige elementen rekenprogramma, toekennen van de correctemodelparameters, de gewenste randvoorwaarden en belastingen.

3

Stap 6 De berekeningen laten lopen en daarna het model met de resultaten evalueren.

Bij de aanvang van modelleren is het aan te raden het objectief voorop te stellen waartoe hetmodel moet dienen. Hoewel dit voor de meeste ontwikkelde modellen uit de literatuur eerderpraktisch gericht is, zoals het simuleren van ingrepen, wordt in deze scriptie de nadruk gelegdop het modelleren zelf zoals het ’wat’, ’hoe’ en ’hoe lang’. Om deze reden wordt deze scriptiebeeindigd met aanbevelingen voor toekomstig modelleerwerk, tijdsaanduidingen voor de duurvan het modelleren en voorstellen voor verder onderzoek.Kortom, dit is een onderzoek dat zich in een startfase bevindt, maar dat veel potentieel heeftom uit te groeien tot volwaardige en gevalideerde modellen van de knie.

Knieproject

Als omkadering van enkele onderzoeken is een vakoverschrijdende samenwerking opgerichtmet het kniegewricht als studieobject. Hierdoor worden het medische en het mechanischeaspect samengebracht met de eindige elementen modellering van de knie. In het kader vandeze samenwerking lopen het huidige academiejaar volgende 3 scripties:

� Karakterisatie van het kniegewricht naar patellofemorale krachten, door Brecht Baeten.In dit onderzoek worden in eerste instantie testen uitgevoerd om de geldigheid vande mechanische opstelling van de knie, Oxford Knee Rig [6] aan te tonen. Hiertoeworden kadaverknieen ingebracht en metingen uitgevoerd van bepaalde grootheden.Hoofdzakelijk wordt hierbij de patellofemorale drukverdeling beschouwd (zie verder),maar eveneens wordt gekeken naar de femur rotatie, axiale tibia rotatie, quadricepskracht en de axiale tibia kracht.

Figuur 1.1: a) De mechanische opstelling, b) De opstelling met ingebedde kadaverknie

4

� Patellofemorale drukken in normale en pathologische omstandigheden, door Pieter Beek-man en Jasper Bruyneel.De doelstelling van dit werk is het creeren van een opstelling die het mogelijk maaktpatellofemorale drukken te meten. Hiertoe wordt gebruik gemaakt van de reeds vermel-de mechanische opstelling van de knie waardoor een nauwe samenwerking is ontstaanmet voorgaand besproken onderzoek. Deze specifieke drukken worden gemeten doorhet aanbrengen van een sensor (I-scanr, Tekscan, Inc.) op de achterzijde van de patel-la met behulp van een osteotomie van de tuberositas tibiae en door insnijden van hetkapsel.

Figuur 1.2: Kadaverknie met ingebrachte sensor voor het meten van patellofemorale drukken

� Biomechanica van het kniegewricht: numerieke studie, door Mathieu Holvoet.De doelstelling van dit onderzoek, tevens het onderwerp van deze scriptie, is het opstellenvan een eindig elementen computermodel van het kniegewricht, vertrekkend van CT ofMRI beelden. Dit bevindt zich nog in een beginnende fase, maar heeft als uiteindelijkdoel het modelleren van een specifieke knie waarop metingen kunnen worden uitgevoerd.

Figuur 1.3: Model van de knie, a) van anterior, b) van posterior

5

De samenwerking tussen de eerste twee onderwerpen en de ontwikkeling van het kniemodelbevindt zich momenteel nog in een beginnende fase. Het beperkt zich tot het geven van richt-lijnen en informatie en tot het verzamelen van studiemateriaal. Voor het hier ontwikkeldecomputermodel van de knie zou deze samenwerking echter een validatie van de resultaten kun-nen opleveren, wat de kracht van het ontwikkelde model zou aantonen. Anderzijds kunnen deopgemeten spierkrachten en beweging van de botten dienen als input voor het model. Om ditte realiseren moeten in eerste instantie de methodes en/of opstellingen van ieder onderzoekworden geoptimaliseerd. In het ideale geval wordt alles uitgevoerd op dezelfde kadaverknie.

De onderzoeksgroep groep wordt voor dit ogenblik gevormd door:

� Het experimentele aspect:Prof. P. De Baets, [email protected]. F. Almqvist, [email protected]. Quintelier, [email protected]. De Roo, [email protected]. Beekman, [email protected], [email protected]. Baeten, [email protected]

� Het modelleringsaspect:Prof. B. Verhegghe, [email protected]. De Beule, [email protected]. Holvoet, [email protected]

6

Deel I

Anatomie en Literatuur

7

Hoofdstuk 2

Anatomie

2.1 Inleiding

2.1.1 Algemeen

In dit hoofdstuk wordt de anatomie van de knie beschreven. Hiermee wordt bedoeld alleentiteiten die zich aan de knie vasthechten en meewerken in de stabiliteit en krachtwerkingin het gewricht. Het is namelijk onontbeerlijk om kennis te hebben van de inwendige bouwvan de knie om te komen tot de ontwikkeling van een 3-D eindig elementenmodel.

Het kniegewricht is een complex geheel van beenderen, spieren, pezen en ligamenten, menisci,kraakbeen en andere weefsels. Hieruit zal blijken dat met de beschikbare middelen het creerenvan een computermodel van de knie met al deze entiteiten een onbegonnen werk is. Dit wordteveneens aangetoond in de modellen voorgesteld in hoofdstuk 3. waarbij men duidelijk sterkevereenvoudigingen maakt in de bouw van de knie door enkel de belangrijkste onderdelen temodelleren.

In dit onderdeel komen enkel de ligging en de functie van de vermelde onderdelen aan bod. Inverdere hoofdstukken wordt dieper ingegaan op de materiaaleigenschappen en de bouw vande botten, de menisci, de ligamenten en het kraakbeen, onmisbaar voor de modellering vanhet kniegewricht.Voor dit hoofdstuk heeft de auteur zich hoofdzakelijk gebaseerd op het boek ’Disorders ofthe patellofemoral joint’ door John P. Fulkerson[8], op de digitale atlas van het menselijklichaam (Sobotta v1.5) [10], op het boek Fundamentals of Anatomy en Physiology [5] en opde scriptie ’Onderzoek naar de krachtswerking van het patellofemoraal gewricht en ontwerp enconstructie van een experimenteel belastingsmodel’ door Kristof Dockers en Vincent Stevens[6].N.B. Alle figuren in de hoofdstuk zijn beelden van de rechterknie of het rechterbeen tenzijanders vermeld.

2.1. INLEIDING 8

2.1.2 Inleidende begrippen

De bewegingen van het menselijk lichaam worden gedefinieerd in 3 verschillende vlakken en/of3 verschillende assen, zie figuur 2.1 [1]Het sagittale vlak is verticaal en loopt als het ware van achter het lichaam naar voor. Hetverdeelt het lichaam in een linker en rechter helft. Dit is eveneens het vlak waarin men zichnormaal voorbeweegt. Indien dit vlak het lichaam verdeeld in twee gelijke helften (antimerengenaamd) dan wordt dit vlak ook het mediane vlak genoemd. Het frontale vlak (of hetcoronale vlak) is eveneens verticaal en verdeelt het lichaam in een voor en achterkant. Hettransversale vlak (of het axiale vlak) is horizontaal en verdeelt het lichaam in een boven- enonderkant.In deze drie vlakken kan men de drie verschillende assen situeren. De sagittale as (X-as) staatloodrecht op het frontale vlak. De longitudinale as (Y-as) staat loodrecht op het transversalevlak. De transversale as (Z-as) staat loodrecht op het sagittale vlak.

Figuur 2.1: De 3 bewegingsvlakken van het menselijk lichaam [1]

De begrippen ventraal-dorsaal (ook anterior-posterior genoemd), proximaal-distaal en mediaal-lateraal worden vaak gebruikt bij aanduidingen van de ligging of aanduidingen vanuit welkstandpunt een bepaalde figuur of foto moet worden bekeken. Ventraal betekent aan de voor-zijde van het lichaam, dus aan de buikzijde. Als een bepaalde figuur van ventraal wordtafgebeeld, betekent dit dat men kijkt naar de voorzijde (buikzijde) van het lichaam. Dorsaalis het tegenovergestelde van ventraal, dus aan de rugzijde. De term mediaal duidt op eendeel dat meer naar de binnenzijde toe ligt, met andere woorden meer naar de middellijn vanhet lichaam; bijvoorbeeld is de linkerzijde van de rechterknie de mediale zijde. Daartegenoverstaat de term lateraal, die duidt op het meer naar de buitenzijde gelegen deel. Proximaalbetekent meer naar het centrum, naar de romp van het lichaam toe en distaal betekent verdervan het centrum verwijderd.

2.2. BEENDEREN 9

2.2 Beenderen

In het kniegewricht articuleren 3 beenderen waardoor 2 gewrichten worden gevormd: de patel-la (knieschijf), het femur (dijbeen) en de tibia (scheenbeen). Het femur en de patella vormenhet femoropatellair (of patellofemoraal) gewricht, het femur en de tibia het femorotibiaal (oftibiofemoraal) gewricht. De fibula maakt als het ware geen deel uit van het kniegewricht, hetvormt met de tibia een zelfstandig gewricht, het tibiofibulair gewricht. De tibia speelt echtwel een rol in het kniegewricht daar het de aanhechtingsplaats vormt van enkele ligamentenen pezen. De bouw en de onderlinge ligging in het kniegewricht van de vermelde beenderenworden hierna besproken.

Figuur 2.2: Voorstelling van de aanwezige beenderen in het kniegewricht, 1: Patella, 2: Femur, 3:Tibia, 4: Fibula [6]

Figuur 2.3 geeft enkele rontgenfoto’s van het kniegewricht. Figuur a geeft een anterior-posterior opname, hierop kan men duidelijk de breedte van de gewrichtsspleet en de contourenvan de tibiakop waarnemen. Figuur b geeft een zijwaartse opname waarop de plaats van depatella en de vorm van de femurcondylus (cfr. Infra) goed te zien zijn.

Figuur 2.3: Rontgenfoto van de knie

2.2. BEENDEREN 10

Betere methodes om de knie in beeld te brengen zijn aan de hand van CT1-scans of MRI-scans2.Een voorbeeld van een MRI scan van de knie wordt gegeven in figuur 2.4. Het grote voordeelvan een MRI-scan is dat het kraakbeen en de zachte weefsels, zoals ligamenten en pezenworden weergegeven. De beeldname gebeurt aan de hand van elektromagnetische straling(radiogolven). Door de sterkte van dit extern magnetisch veld aan te passen is het mogelijkisoptopen met een oneven aantal kerndeeltjes3, zoals waterstof of fosfor, aan te slaan. Doorde straling te meten die hierbij vrij komt kan men het aantal waterstofkernen op een bepaaldeplaats bepalen. Aangezien allerlei soorten weefsel verschillende waterstofdichtheden hebbenkunnen vervolgens details van de anatomie worden waargenomen.Hoofdzakelijk zijn er twee soorten MR scans te onderscheiden. Ten eerste zijn er de T1

gewogen beelden waarbij het vetweefsel helder wordt weergegeven, ten tweede zijn er de T2

gewogen beelden waarop eerder het vocht helder wordt weergegeven. Beide beelden zijngeschikt om de globale anatomie, de vetweefsels en sommige pezen en ligamenten waar tenemen.

Figuur 2.4: MRI-beeld van het kniegewricht in het frontale vlak(a) en het sagitale vlak(b)

Een voorbeeld van een CT scan wordt weergegeven in figuur 2.5. In tegenstelling tot eenMRI-scanner meet en CT scanner absoptie van rontgenstralen waardoor het dichte calciumin de botten sterk opvalt. Het grote nadeel is dat het zachte weefsel en het kraakbeen nietworden weergegeven en dat de patient wordt bloodgesteld aan ioniserende stralen.

2.2.1 De patella

De patella of knieschijf is een bot aan de voorzijde van de knie dat articuleert met het femur.Dit is het grootste sesambeen4 in het volledig menselijke lichaam. De patella speelt eenbelangrijke rol in het overbrengen van krachten van bovenbeen naar onderbeen.

1Computed Tomography2Magnetic Resonance imaging3Deze deeltjes zijn in staat een klein magnetisch veld te vormen4Het sesambeen is een botje dat zich in het verloop van een pees bevindt

2.2. BEENDEREN 11

Figuur 2.5: CT-beeld van het kniegewricht in het sagitale vlak

Van ventraal bekeken is de knieschijf licht convex in alle richtingen, aan de onderzijde wordtze gekenmerkt door de typisch driehoekige structuur waardoor de patella een hartvormiguiterlijk krijgt.

Figuur 2.6: De patella

De dorsale zijde van de patella, dus de zijde die naar het lichaam gericht is, komt in contactmet het femorale gewricht. Deze zijde van de knieschijf kan worden onderverdeeld in 2 delen.Het bovenste deel bestaat uit een laag kraakbeenweefsel en neemt 75 percent in van de vol-ledige hoogte. De overige 25 percent, dus de onderkant van de dorsale zijde van de patella isniet doorbloed.De reeds vernoemde kraakbeenlaag kan 4 tot 5 mm dik zijn en is hiermee de dikste kraak-beenlaag in het menselijk lichaam. Ze is ovaalvormig en wordt door een verticale kam, duslopend in de lengterichting van de patella, opgesplitst in 2 delen, de laterale en de medialezijde. Over het algemeen is de laterale zijde groter dan de mediale, in sommige gevallenzijn ze even groot. Figuren 2.7 [8] A tot C geven enkele doorsneden van de patella in huncontactpunt met het femur bij respectievelijk 90°, 60° en 30° flexie. Op deze figuren kan menduidelijk de reeds besproken kam waarnemen en kan men opmerken dat deze kam ondersteundwordt door onderliggend beenmateriaal. Op figuur 2.7 B en C ziet men een tweede kam in

2.2. BEENDEREN 12

de kraakbeenlaag, weliswaar niet ondersteund door onderliggend beenmateriaal. Deze kamis eveneens verticaal en deelt de mediale zijde van de patella op in 2 facetten, het odd faceten het mediale of ’eigenlijke’ facet. Op figuur 2.7 A duidt de pijl de grens aan tussen beidefacetten, met links van de pijl het mediale facet.

De patella glijdt in een groeve van het bovenbeen (trochlea femoris) waarbij stabiliteit wordtverkregen door de vorm van het gewricht en door de werking van de spieren. Bij bewegenvan de knie verplaatst de patella zich omhoog of omlaag, daarbij kantelt deze een beetje(tilting) en/of draait een beetje (rotatie). Het is van belang om in te zien dat bij beweginghet contactoppervlak tussen de patella en het femur telkens verschillend is.Aan de bovenzijde van de patella is de quadricepspees bevestigd. Deze pees loopt over eenkleine afstand over de patella en loopt verder in het kraakbeen. Naar boven toe loopt dequadricepspees verder in de quadricepsspier (musculus quadriceps femoris). Aan de onderkantvan de patella grijpt het patella-ligament (of patellapees) aan. Dit ligament loopt van depatella tot aan de tibia waar het zicht aan hecht. Deze hechtingsplaats wordt de tuberositastibiae of de tibiale tubercle genaamd (een knobellige verhevenheid aan de tibia).

Figuur 2.7: Doorsnede van de patella in contactpunt met het femur bij 90°(A), 60°(B), 30°(C)

Figuur 2.8: Voorstelling quadricepspees en patellapees [10]

2.2. BEENDEREN 13

2.2.2 Het femur

Het femur of dijbeen is het langste, grootste en sterkste bot van het menselijk lichaam (figuur2.9-a). Het vormt de skeletaire verbinding tussen het heupgewricht en het kniegewricht.

Figuur 2.9: a) Het femur, mediale zijde, b) Distale deel van het femur, van ventraal [10]

Daar in deze scriptie het kniegewricht wordt beschouwd wordt hier enkel gekeken naar hetdistale deel van het femur, namelijk het deel dat contact maakt met de patella en de tibia.In figuren 2.9-b en 2.10 wordt dit uiteinde van het femur voorgesteld. Dit uiteinde bestaatuit twee knobbels, de naar de buitenkant uitstekende delen worden de laterale en de medialeepicondylus genoemd en de naar beneden uitstekende delen zijn de laterale en de medialecondylus. In de meeste gevallen is de laterale femorale condylus groter dan de mediale. Dezecondyli glijden respectievelijk over de laterale meniscus en de mediale meniscus die de tibiaen het femur met elkaar verbindt. De menisci, werken als verschuifbare gewrichtsdelen enzorgen voor een gunstige overdracht van drukkrachten op de condyli van de tibia.

2.2. BEENDEREN 14

Figuur 2.10: 90° flexiestand na verwijdering van het gewrichtskapsel en de collaterale banden, vanventraal

De onvolledige dwarse scheiding door de menisci en de aanwezigheid van de patella hebbener toe geleid, dat het kniegewricht wordt onderverdeeld in drie gebieden: de articulatio femo-ropatellaris (de patello-femoraal contactzone), de articulatio meniscofemoralis (de menisco-femorale contactzone) en de articulatio meniscotibialis (de menisco-tibiale contactzone).In het uiteinde van het dijbeen kan men een groef waarnemen die naargelang de bron detrochlea, de patellaire groef ,de femorale sulcus of de facies patellaris wordt genoemd. Detrochlea wordt ingesloten door de reeds vermelde mediale en laterale condylus.De trochlea is gemiddeld 5-8 mm diep [11] (gemeten ten opzichte van de mediale condylus),maar sterk afhankelijk van het geslacht.De bedekkende kraakbeenlaag op de trochlea is significant dunner dan op de patella en be-draagt tussen 1 a 3 mm [12] (zie eveneens deel 6). Bovendien kan de dikte van de kraak-beenlaag verschillen naargelang de plaats in de trochlea. Het contact tussen patella en femurwordt dus gevormd door 2 kraakbeenlagen.

Zoals reeds vermeld zal bij het plooien van de knie de patella omhoog en omlaag bewegenrelatief gezien ten opzichte van het femur. De trochlea dient daarbij als geleiding tijdensdeze beweging. Daarbij helpen eveneens de pezen op de patella, maar de trochlea speeltvoor deze functie een belangrijkere rol. Naargelang de stand van de knie zal de patellamet een ander punt op de trochlea in contact komen, op figuur 2.11 worden verschillendecontactplaatsen van patella en femur aangetoond bij verschillende flexiehoeken (60°, 30° en0°). Men moet opmerken dat bij een volledig gestrekt been (flexiegraad 0°) de patella nietmeer in contact komt met de trochelaire groef, maar met het supratrochelaire vetkussentje(bursa suprapatellaris) zie figuur 2.12. Pas vanaf een flexiegraad van ongeveer 15° glijdt depatella in de trochlea en zal deze de patella geleiden.

2.2. BEENDEREN 15

Figuur 2.11: Contactpunten van de patella met de trochlea

Figuur 2.12: Voorstelling bursa suprapatellaris [10]

Figuur 2.13 toont een axiale doorsnede (rontgenfoto) van het patellofemorale gewricht waarinmen duidelijk de geleiding van de patella (1) in de trochlea (8) kan zien. Men kan hierop demediale (2) en de laterale (3) zijde van de patella zien, evenals de mediale (7) en de laterale (6)femorale condylus. Naast geleiding van de patella dient de trochlea ook voor de overbrengingvan de krachten die aangrijpen op de patella naar het femur.

Figuur 2.13: Geleiding van de patella in de trochlea [6], 1: De patella, 2: Mediale zijde, 3: Lateralezijde, 6: Laterale condylus, 7: Mediale condyles, 8: Trochlea

2.3. STATISCHE STABILISATOREN 16

2.2.3 Tibia en fibula

De tibia (scheenbeen) en de fibula (kuitbeen) vormen samen de botten van het onderbeen. Zevormen de skeletaire verbinding tussen de voet (enkelgewricht) en het kniegewricht en wordensamengehouden door een membraan (membrana interossea cruris). Bij de tibia onderscheidenwe zoals bij de femur een mediale en laterale condylus. Hierop rusten, onrechtreeks via demediale en laterale meniscus, respectievelijk de mediale en laterale femorale condylus.

Figuur 2.14: a geeft een anterior zicht op de tibia en fibula. b geeft een zich van proximaal op detibia en de fibula

2.3 Statische Stabilisatoren

De reeds besproken beenderen van de knie liggen ingebed in een kluwen aan pezen, ligamentenen spieren. Deze weefselstructuren zorgen ervoor dat de patella, het centrale punt van de knie,stevig verankerd ligt zowel in de transversale (mediaal-laterale richting) als in de longitudinalerichting (proximaal-distale richting). De spieren spelen een actieve rol in de stabilisatie vande knie en worden daardoor de actieve stabilisatoren genoemd. De pezen en ligamentendaarentegen zijn passieve of statische stabilisatoren. Een pees vormt de verbinding tusseneen spier en een bot, een ligament vormt de verbinding tussen twee benige structuren.

2.3.1 Diepgelegen banden

Vooreerst worden de zachte stabilisatoren beschouwd die zorgen voor de horizontale stabiliteitvan de patella bij beweging en voor het opvangen van horizontale krachten op de patella. Dezegrijpen dan ook direct op de patella aan en vormen de onderste laag van ligamenten in deknie.Aan de mediale zijde van de patella grijpen 3 ligamenten aan, zie figuur 2.15 [13]:


� Het mediale patellofemoraal ligament (MPFL): dit ligament vertrekt op de verdikkingvan het femur, tiberculus adductorium (zie figuur 2.9), en eindigt in het bovenste tweederde van de mediale zijde van de patella.

� Het meniscopatellaire ligament: dit ligament begint in de mediale meniscus en eindigtin het onderste derde van de mediale zijde van de patella.Deze ligamenten, samen met een gelijkaardige ligamenten aan de laterale zijde (cfr.infra), zorgen ervoor dat de patella bij een flexiegraad van 0° tot 15° niet zal verschuivennaar de laterale of de mediale zijde. Zoals reeds vermeld is het in dit bereik dat de patellaniet meer geleid wordt in de trochlea.

� Het mediaal patellotibiaal ligament: dit ligament ontstaat op de tibia en eindigt op hetonderste derde van de patella.

Figuur 2.15: De diepgelegen banden van het kniegewricht, mediaal [13]

Aan de laterale zijde van de patella grijpen eveneens 3 ligamenten aan, gelijkaardig als de 3laatst genoemde (figuur 2.16),:

� De epicondylolaterale band.

� De transversale band die loopt van diep onder het oppervlak van de iliotibiale bandnaar de laterale zijde van de patella.

� De patellotibiale band

Over de specifieke functie van deze laterale structuren zijn vele onderzoekers het oneens.Volgens sommige auteurs zorgen deze structuren tijdens flexie-extensiebeweging voor eenlaterale trekkracht.


Figuur 2.16: De diepgelegen banden van het kniegewricht, lateraal [14]

2.3.2 Oppervlakkige banden

Figuur 2.17 geeft een zicht van ventraal en van dorsaal op de oppervlakkige pezen en liga-menten van de knie.

Het patella ligament (Lig. patellae) verbindt de patella met de tibia. Aan het connec-tiepunt met de patella heeft ze een breedte van 3 cm en aan het connectiepunt met de tibia,de tibiale tubercle, heeft ze een breedte van 2,5 cm. Dit ligament is gemiddeld 4,6 cm langen 7 mm dik [8].


Figuur 2.17: De oppervlakkige banden, a) van ventraal, b) van dorsaal [10]

De quadricepspees is de gemeenschappelijke pees van de sterkste spier in het menselijkelichaam en hecht zich vast aan de proximale zijde van de patella. Met de term gemeen-schappelijk wordt bedoeld dat de patellapees wordt samengesteld door de convergentie van 4spiergroepen in de quadricepsspier (VI, VM, VL en RF, zie paragraaf 2.4) aan de proximalezijde van de patella. Op figuur 2.17 is slechts de oppervlakkige laag van de pees aangeduid.De pees heeft een lengte van 50 mm (± 9mm) bij mannen en 49 mm (± 7mm) bij vrouwen,de dikte van de pees bedraagt gemiddeld 8 (± 1mm) mm bij mannen en 7 mm (± 1 mm) bijvrouwen, de breedte bedraagt gemiddeld 35 mm [15].Een normale qaudricepspees heeft een gelaagde structuur met ofwel 4 (6%), 3 (56%) of 2(30%) lagen. In 8% van de gevallen is er geen zichtbare (MRI-scans) gelaagdheid aanwezig.De meest oppervlakkige laag is afkomstig van de rectus femoris (RF). Deze laag grijpt groten-deels aan op de patella, hoewel sommige vezels doorlopen over de patella om aan te sluiten bijhet ligament van de patella. De diepgelegen laag wordt gevormd door de vastus intermedius(VI). De middelste laag ontspringt op de vastus medialis (VM) en de vastus lateralis (VL).Indien slechts twee lagen te onderscheiden zijn, heeft de middelste laag zich samengevoegdbij de oppervlakkige en de diepgelegen laag [16].

De mediale en de laterale collaterale ligamenten (Lig. collaterale tibiale, MCL en Lig.collaterale fibulare, LCL) zie figuur 2.18:


Figuur 2.18: De collaterale ligamenten [17]

Het mediale collaterale ligament is de breedste van beide collaterale banden. Het loopt vande epicondylus medialis van het femur schuin naar voor-distaal en hecht ca. 7-8 cm onder hettibiaplateau aan de facies medialis tibiale.Het laterale collaterale ligament loopt op de buitenzijde van het kniegewricht van de epicon-dylus naar het hoofd van de fibula (caput fibulae).Deze banden dienen voor de lateraal-mediale stabilisatie van het femur over de tibia. Instrekstand zijn beide collaterale banden aangespannen. In buigstand naderen de oorsprongen de aanhechting van de banden elkaar en zijn daardoor ontspannen.

N.B.: Er zijn verschillen in de verbinding van beide collaterale banden met het gewrichtskapselen met de mediale of laterale meniscus. Het collaterale fibulare ligament heeft geen directcontact met het gewrichtskapsel of de laterale meniscus. Het collaterale tibiale ligamentdaarentegen is vast verbonden met zowel het gewrichtskapsel als de mediale meniscus.

Het longitudinaal mediaal patellair retinaculum (Retinaculum patellae longitudinalemediale) ontstaat op de VM, is deels verbonden met het mediale deel van de patella, looptdaarna verder distaal parallel met het patellair ligament en hecht zich vast aan de tibia opdezelfde hoogte als het collaterale tibiale ligament. Een retinaculum is een bandvormigestructuur van steunweefsel die een andere structuur op zijn plaats moet houden. Dus is hetlongitudinaal mediaal patellair retinaculum eveneens een steunweefsel.

Het longitudinaal lateraal patellair retinaculum (Retinaculum patellae longitudinaletransversale), ofwel het lateraal patellair ligament, ontstaat op de VL, is deels verbonden methet mediale deel van de patella, loopt daarna verder distaal parallel met het patellair ligamenten hecht zich vast aan de tibia op dezelfde hoogte als het collaterale fiburale ligament.

Het lig. popliteum obliquum (het ligament van Bourgery) is een breed ligament dat ont-springt op de mediale condylus van de tibia waar ze zich samenvoegt met de pees van demusculus semimembranosus. Ze loopt schuin achter de knie tot aan de laterale epicondylus


van het femur. Dit ligament verleent doorgang aan zenuwen en arterien via grote openingen.Het lig. popliteum arcuatum is een ligament aan de lateraal-dorsale kant van de knie. Zeontspringt aan de bovenkant van het hoofd van de fibula, loopt in een boog over de pees vande popliteus spier (musculus popliteus) en voegt zich samen met het kniekapsel.Het popliteum obliquum ligament en het popliteum arcuatum ligament zijn beide kapselver-sterkende banden.

De popliteus pees verbindt de de popliteus spier (zie paragraaf 2.4) met de laterale zijde vanhet femur, zie figuur 2.19. Het overige deel van de popliteus spier kent een directe bevestigingaan de dorsale zijde.

Figuur 2.19: Popliteus pees

De iliotibiale band is een longitudinale band in het verlengde van de facia lata spier aan delaterale zijde van de dij. De band loopt distaal verder aan de laterale zijde van het bovenbeenen hecht zich vast aan de laterale condylus van de tibia, zie figuur 2.20, figuur 2.16 en figuur2.24.De iliotibiale band speelt een belangrijk stabiliserende rol bij het lopen, ze beweegt vanvooraan het femur naar achteraan tijdens de loopcyclus. De continue wrijving van de bandmet de laterale epicondylus van het femur kan zorgen voor irritatie en ontstekingen op deiliotibiale band. Dit zogenaamde iliotibiale band syndroom (ITBS) is dan ook een van dehoofdoorzaken van laterale kniepijn bij lopers.


Figuur 2.20: Iliotibiale band

De pees van musculus semimembranosus (zie figuur 2.24) hecht zich hoofdzakelijk vastaan de mediale condylus van de tibia. Daarnaast heeft deze pees nog drie vezelige membranendie verder uitlopen. De eerste hecht zich onrechtreeks aan de dorsale zijde van de femoraleepicondylus door het samenvoegen met het ligament van Bourgery. De tweede loopt verdernaar beneden naar de fascia, een membraan dat de popliteus spier bedekt en de derde hechtzich vast aan het tibiale collaterale ligament.De pees van de musculus semitendinosus (zie figuur 2.24) is een lange ronde pees dierond de mediale condylus van de tibia loopt en over het collaterale ligament van de tibia,waarvan ze gescheiden wordt gehouden door een bursa (een met vocht gevuld ’zakje’ dat alseen soort kussentje functioneert om de wrijving tussen bepaalde delen in het lichaam tegente gaan, hier de wrijving tussen 2 pezen). De pees eindigt aan de mediale zijde van de tibiaen reikt verder dan de pees van de musculus semimembranosus. De pees van de musculussemitendinosus maakt deel uit van de anserinus pees. Deze vormt eveneens de aanhechtingvan de m. sartorius en de m. gracilis (zie deel 2.4).

2.3.3 Kruisbanden

Figuur 2.21 en figuur 2.22 geeft een voor en achterzicht van de kruisbanden in het kniegewricht[17]. De kruisbanden (ligg. cruciata) vormen de verbinding tussen de areae intercondylaresanterior en posterior van de tibia en de fossa intercondylaris van het femur. De voorstekruisband (lig. cruciatum anterius, anterior cruciate ligament, ACL) loopt omlaag van demediaal-dorsale zijde van de laterale condylus van het femur naar de area intercondylarisanterior (of de voorzijde van de ruimte tussen de condyli van de tibia). De achterste, sterkerekruisband (lig. cruciatum posterius, posterior cruciate ligaement, PCL) verloopt haaks tenopzichte van de voorste kruisband, ze loopt van de area intercondylaris posterior van de tibiatot de laterale zijde van de mediale condylus van het femur. De kruisbanden waarborgen hetscharnierend contact van het femur en de tibia en stabiliseren het kniegewricht in het sagittale


vlak. Terwijl bijvoorbeeld de collaterale banden enkel in strekstand worden aangespannen,zijn de kruisbanden of in elk geval delen ervan in elke stand aangespannen. Meerbepaald,bij extensie zijn de mediale delen van beide kruisbanden aangespannen, bij flexie het lateraledeel.

Figuur 2.21: De kruisbanden [17]

Figuur 2.21 toont eveneens 3 ligamenten die nog niet aan bod zijn gekomen. Dit zijn hetligamentum transversum genus en het posterior en anterior ligamentum meniscofemorale (ziefiguur 2.22).Het ligamentum transversum verbindt de ventrale convexe zijde van de laterale meniscusen de ventrale concave ziide van de mediale meniscus.Volgens Heller en Langman [19] blijken het posterior en het anterior ligamentum menisco-femorale niet bij iedereen aanwezig te zijn. In 71% van de onderzochte knieen werd eenligamentum meniscofemorale aangetroffen en slechts in 6% van de gevallen werden zowel hetposterior en anterior ligament teruggevonden.Het anterior ligamentum meniscofemorale is bevestigd aan dorsale zijde van de lateralemeniscus, loopt sterk samen met de ventrale zijde van de achterste kruisband en eindigt opde voorste kruisband. De diameter van deze pees is kleiner dan een derde van deze van degelijklopende kruisband.Het posterior ligamentum meniscofemorale is eveneens bevestigd aan de dorsale zijdevan de laterale meniscus en loopt sterk samen met de dorsale zijde van de achterste kruisband.Dit ligament hecht zich aan de mediale condylus van het femur. De diameter van deze pees isin de voorkomende gevallen ongeveer de helft van de diameter van de achterste kruisbanden.

2.4. SPIEREN 24

Figuur 2.22: De kruisbanden van de linkerknie [17]

2.4 Spieren

In dit hoofdstuk worden enkel de spieren die onmiddellijk inwerken op de knie behandeld.

2.4.1 Spieren van het bovenbeen

� De quadricepsspier

De quadricepsspier bestaat uit 4 spiergroepen: de vastus lateralis spier (VL) aan delaterale zijde en de vastus medialis spier (VM) aan de mediale zijde. Tussen deze vindtmen de rectus femoris spier (RF) met daaronder de vastus intermedius (VI), zie figuur2.23.Lieb en Perry [20] stelden vast dat de vastus medialis bestaat uit twee verschillendedelen vanwege een duidelijke verandering in de vezelrichting tussen het ventrale deel enhet dorsale deel. De bovengelegen laag vezels vormt een hoek van 15° tot 18° met delangse as van het femur en wordt de vastus medialis longus genoemd. De ondergelegenvezels worden de vastus medialis obliquus (VMO) genoemd. Deze vormen een veel gro-tere hoek, namelijk 50° tot 55°.De vezels van de vastus lateralis naderen de patella onder een hoek van gemiddeld 31°ten opzichte van de quadricepspees. Ook bij deze spier blijken de ventrale zijde en dedorsale zijde een andere vezelligging te hebben.De volledige quadriceps femoris is de sterkste spier in het menselijk lichaam en speelteen prominente rol in de flexie-extensie beweging van de knie. Daarnaast zorgt dezespier voor het naar voor kantelen van het bekken.De functie van de VMO is de patella naar mediaal trekken terwijl de rest van de qua-driceps de patella naar lateraal trekt. Met andere woorden in de belangrijkste rol vande VMO gericht op patellasporing, namelijk de baan die de patella beschrijft tijdensflexie-extensie beweging.

� M. sartorius, M. gracilis, M. semitendinosus en M semimembranosus

2.4. SPIEREN 25

Figuur 2.23: Figuur a geeft de spieren van het bovenbeen van ventraal na het wegnemen van defascia lata tot aan de tractus iliotibialis, bij Figuur b is bijkomend de m. sartoriusweggenomen. Bij Figuur c is ook nog de RF en musculus adductor longus weggenomen.* is de gemeenschappelijke aanhechtingsplaats van de m. sartorius, de m. gracilis ende m. semitendinosus, distaal van de mediale tibiacondylus. Ook wel de anserinus peesgenaamd

De musculus sartorius (figuur 2.24c), de musculus gracilis (zie figuur 2.24a) en de mus-culus semitendinosus (zie figuur 2.24b) zijn spieren van het bovenbeen, vertrekkend uitde heup, en hebben een gemeenschappelijke aanhechting (anserinus pees), distaal vande mediale tibiacondylus, zie figuur 2.23.

De sartorius spier heeft een S-vormig verloop en vervult een tal van functies: anteflexie5,flexie van de knie, exorotatie van de dij6, abductie7 en endorotatie van het onderbeen8.

De gracilis spier zorgt voor adductie, flexie van de knie, endorotatie van het onderbeenen de fixatie van de caput femoris in het acetabulum9.

De semitendinosus spier speelt een rol in de retroflexie10, de fixatie van het bekken op5het naar voor brengen van het been6Men spreekt van exorotatie wanneer er vanuit de neutrale uitgangshouding (de anatomische houding) een

beweging wordt uitgevoerd waarbij een ledemaat in het transversaal vlak en om de longitudinale as naar buiten

draait7De rotatie van het femur ten opzichte van de tibia bij het zijdelingse beweging (in het frontale vlak) naar

lateraal, de tegenovergestelde beweging wordt adductie genaamd (dus naar mediaal)8Het tegenovergestelde van exorotatie9Het acetabulum is de komvormige gewrichtsholte aan de zijkant van het heupbeen

10Men spreekt van retroflexie wanneer er vanuit de neutrale uitgangshouding een beweging wordt uitgevoerd

waarbij een ledemaat achterwaarts wordt bewogen, het is een beweging uitgevoerd in het heupgewricht

2.4. SPIEREN 26

Figuur 2.24: Figuur a illustreert het verloop van de m. gracilis, Figuur b toont de m. semitendi-nosus; Figuur c de m. sartorius en Figuur d het verloop van de m. semimembranosus.Het pijltje duidt telkens de (gemeenschappelijke) aanhechtingsplaats aan van de spieren

het femur, de flexie van de knie en de endorotatie van het onderbeen.De aanhechting van de semimembranosus (MSM) spier aan het kniegewricht werd be-sproken in 2.3.2. De oorsprong van deze spier vindt men in het bekken, namelijk aande tuber ischiadicum. De spier vervult dezelfde functies als de semitendinosus spier.

Figuur 2.25: Spieren van het kniegewricht, van mediaal

� Biceps femoris

De biceps femoris of de tweehoofdige dijbeenspier (E: Hamstrings) bestaat uit tweedelen, het caput longum (BL) en het caput breve (BB). In de nabijheid van het knie-gewricht komen ze samen in 1 pees die zich hecht aan het hoofd van de fibula. Hetcaput longum hecht zich naar boven toe vast aan de heup op dezelfde plaats als de

2.4. SPIEREN 27

semitendinosus spier, het caput breve hecht zich vast aan het dijbeen, zie figuur 2.26.De beide delen vervullen samen de functies van de biceps femoris: retroflexie (vooralcaput longum), de fixatie van het bekken op het femur, flexie van de knie en exorotatievan het onderbeen. Hiermee is de biceps femoris de enige buitenwaarts-draaier in hetkniegewricht en houdt alle binnenwaarts-draaiers in evenwicht.

Figuur 2.26: Figuur a illustreert de spieren van het bovenbeen, in Figuur b zijn de m. semitendi-nosus en het caput longum verwijderd, Figuur c geeft een beeld van de ligging van hetcaput longum en het caput breve

2.4.2 Spieren van het onderbeen

Figuur 2.27 geeft een beeld van de aanwezige spieren in het onderbeen. Van het onderbeen zijner slechts drie spieren die een effect uitoefenen op het kniegewricht: de gastrocnemius-spier,de popliteus spier en de plantaris spier.

� M gastrocnemius

De gastrocnemius spier bestaat uit 2 delen, een lateraal en een mediaal hoofd (m.gastrocnemius laterale (GL) en m. gastrocnemius mediale (GM)). Beide delen van despier hechten zich proximaal vast respectievelijk aan de laterale en de mediale condylusvan het femur. Naar beneden toe lopen beide delen samen in de pees van de gastroc-nemius spier, die verder uitloopt tot de achillespees (calcaneal tendon). Deze laatstehecht zich vast aan het hielbeen (calcaneus).De functie van deze spier is hoofdzakelijk (lees: voor deze scriptie) helpen bij de flexievan de knie. Daarnaast zorgt ze voor de flexie en de mediale rotatie (E: inversion) vande voet.

� M. Popliteus

2.4. SPIEREN 28

Figuur 2.27: Figuur a illustreert de spieren van het onderbeen na verwijderen van de fascia cruris,van dorsaal; in Figuur b is de gastrocnemius spier verwijderd, van dorsaal; in Figuur cis ook de soleus spier verwijderd

De popliteus spier begint aan de laterale condylus van het femur, draait als het warerond de soleus spier en hecht zich aan de dorsale zijde van het proximale deel van detibia. Ze verzorgt de mediale rotatie van de tibia (of de laterale rotatie van het femur)en de flexia van de knie.

� M. Plantaris

De plantaris spier hecht zich vast boven de laterale condylus van het femur. Deze spierloopt verder uit in een lange pees (m. plantaris tendon) die zich vasthecht aan deachterzijde van de achillespees. Deze spier helpt mee in de flexie van zowel de knie alsde voet.

29

Hoofdstuk 3

Bestaande Modellen

3.1 De mathematische modellen

Naast de verscheidene 3D eindige elementen computersimulaties van de knie, die verder be-sproken worden, zijn er ook veel mathematische modellen die de acties in de knie trachten tebeschrijven en te voorspellen. Deze modellen zijn opgebouwd aan de hand van mathematischevergelijkingen om het kniegewricht te simuleren en liggen aan de basis van vele FE simulaties.Op dergelijke modellen wordt in deze scriptie, naast een korte beschrijving, niet dieper inge-gaan. Figuur 3.1 geeft in chronologische volgorde de belangrijkste bestaande mathematischemodellen [21].Een eerste groot verschil tussen een mathematisch model en een FE model is de beschrijvingvan de oppervlaktes. Bij een FE model worden punten berekend uit de vorm van een gegevenoppervlak, bij de mathematische modellen wordt het oppervlak beschreven aan de hand vanvergelijkingen of punten die gehaald worden uit een eigen discretisatie. Ten tweede, indiener een bepaalde beweging moet worden gesimuleerd, kan dit voor een FE model door hetopleggen van bewegingen aan 1 of meerdere punten, bij een mathematisch model gebeurt ditdoor het uitschrijven van een coordinatentransformatie voor bijvoorbeeld iedere flexiestandvan de knie. Het definieren van contact daarentegen gebeurt op een gelijkaardige wijze, teneerste wordt gezocht naar punten op het ene oppervlak die in het andere oppervlak dringen.Daarna wordt ervoor gezorgd dat deze indringing wordt teniet gedaan door het genereren vanspanningen of krachten. Het grote verschilpunt echter is dat bij de mathematisch modellendit contact eenvoudig wordt gehouden door de oppervlakken als onvervormbaar te modelle-ren. Het contact wordt daardoor gevormd door bijvoorbeeld 2 of 3 punten aan dewelke eenbepaalde puntlast wordt toegekend.

Uit figuur 3.1 blijkt dat de tweedimensionale modellen zijn talrijker dan de driedimensio-nale. Eveneens geldt dat modellen die het tibio-femorale contact simuleren meer voorkomendan deze die het patello-femorale contact trachten te bestuderen. Bijgevolg zijn er slechts eenklein aantal modellen die zowel rekening houden met het tibio-femorale contact als met hetpatello-femorale contact. In al deze modellen worden de kruisbanden en de collaterale bandenvoorgesteld als een enkele vezel of als een bundel van vezels, maar het verloop is steeds eenrechte lijn. Daarbij zijn het enkel de modellen van Hefzy en Blankevoort die rekening houden

3.2. OVERGANG NAAR DE COMPUTERMODELLEN 30

met de effecten van het contact tussen de ligamenten en het bot. In tegenstelling met deligamenten worden de menisci en het kraakbeen in de meeste van deze mathematische mo-dellen verwaarloosd. Indien wel rekening wordt gehouden met het effect van het kraakbeendan wordt het ofwel als een niet-lineaire veer gesimuleerd (Andriacchi) ofwel als een elastischelaag die gebonden is aan het onderliggend bot (Essinger). Ook moet worden opgemerkt dater slechts weinig modellen zijn die de acties en interacties van de spieren in rekening brengen.

Figuur 3.1: Vergelijking van de mathematische modellen van de knie aangehaald in de literatuut.De symbolen in de tabel: 2D, 2-demensioneel; 3D, 3-dimensioneel; F, Femur; T, Tibia;P, Patella; TF, Tibiofemoral contact; PF, Patellofemorale contact; x duidt aan dat deeigenschap opgenomen is in het model; - duidt aan dat de eigenschap niet aanwezig is.De modellen zijn chronologisch gerangschikt, 1968 tot 1997 [21].

3.2 Overgang naar de computermodellen

Het hier voorgestelde model is een statische 3D simulatie van het kniegewricht. Het vormtals het ware een overgang van de mathematische modellen op de zuivere computermodellen.Voor het modelleren van de botten en de contacten heeft Pandy zich gebaseerd op het werkvan Garg en Walker [23]. Zij hebben de oppervlaktes van de femurcondylen, de patella en detibiacondylen gedigitaliseerd van 23 kadaverknieen. Aan de hand hiervan werden de botstruc-turen in het model beschreven als polynomialen (zie figuur 3.2). De dorsale oppervlaktes vande condyles van het femur en de tibia werden voorgesteld met 4e graads polynomen en demediale en de laterale oppervlaktes van de patella en de trochlea door 2e graads polynomen.De articulerende oppervlaktes tussen de tibia en het femur en tussen de patella en het femurwerden voorgesteld door vlakken: het laterale plateau van de tibia onder een hoek van 7o

3.2. OVERGANG NAAR DE COMPUTERMODELLEN 31

naar dorsaal en 2o naar lateraal geheld en het mediale plateau 2o dorsaal en mediaal. Hetcontact tussen het femur en de tibia werd als vervormbaar ingevoerd, het contact tussen hetfemur en de patella als niet-vervormbaar.In dit model is het kraakbeen een dunne lineair elastische laag op een onvervormbaar bot(zoals in de meeste modellen die verder volgen).De mechanische eigenschappen en de geometrie van de kruisbanden (ACL en PCL), de col-laterale ligamenten (LCL en MCL) en het dorsale deel van het kniekapsel (pCap) werdenvoorgesteld aan de hand van 12 vezelbundels; het ACL en PCL elk met een anterior en pos-terior bundel, het LCL met 1 bundel, het MCL met een binnenste (2 bundels) en buitenstedeel (3 bundels) en het pCap met een laterale en een mediale bundel.Verder werden in het model 13 spier-pees elementen ingevoerd, elk element bestaande uit eenspier in serie met een pees. De mechanische eigenschappen werden voor de spieren gemodel-leerd als een Hill-type element [24]en voor de pees als lineair elastisch. Elk spier-pees elementwordt gevormd door een rechte lijn, waarvan de anatomische ligging werd gehaald uit MRIbeelden. De in het model opgenomen spieren zijn: rectus femoris, vastus medialis, vastus in-termedius, vastus lateralis, biceps femoris long head, biceps femoris short head, semimembra-nosus, semitendinosus, sartorius, gracilis, tensor fascia latae, medial head of gastrocnemius,lateral head of gastrocnemius.

Aanvankelijk werd dit model gebruikt voor de simulatie van de knie bij een flexie-extensiebeweging [21]. Kwantitatieve vergelijkingen van het model met experimentele data uit deliteratuur wees aan dat de relatieve beweging van de botten en de geometrie van de ligamentenen spieren in het model goed overeenkwamen met deze in een werkelijke knie. Daarna werd ditmodel verder gebruikt [22] voor de beschrijving van de functies van de ligamenten gedurendevoor-achterwaarste beweging, axiale rotatie en flexie-extensie van het kniegewricht.

Figuur 3.2: Model van Pandy et al. [21]

3.3. FE MODELLEN 32

3.3 FE modellen

In dit deel wordt een zo groot mogelijk gamma aan bestaande FE modellen van de knie weer-gegeven. De nadruk ligt op modellen met een zo volledig mogelijk beeld van het kniegewricht.Er bestaan namelijk een talrijk aantal modellen die enkel een bepaald onderdeel van de kniemodelleren, bijvoorbeeld de kruisbanden. Deze worden hier niet behandeld, hoewel veel vande hier voorgestelde modellen gebruik maken van de resultaten van deze detailonderzoeken.Zoals reeds vermeld in hoofdstuk 2 is de knie een complex geheel van pezen, ligamenten,spieren, kraakbeen en menisci en zijn er nog geen modellen ontwikkeld die alle onderdelenbevatten. Enkel de meest belangrijke delen worden opgenomen, afhankelijk van het doel vanhet model.

Met deze studie wordt getracht een basis te creeren voor het construeren van een nieuw 3D FEmodel. De nadruk ligt hier dan ook meer op de manier waarop de modellen zijn opgebouwddan op het medisch objectief ervan.

3.3.1 Bendjaballah et al. (1995)

In dit model [25] wordt het tibio-femorale contact gesimuleerd samen met de kraakbeenlagen,de menisci, de collaterale ligamenten en de kruisbanden. Het werd gebruikt voor het simulerenvan de spanningen in de verschillende onderdelen tijdens varus-valgus beweging van de knie.Het is namelijk door een overdreven beweging van deze aard dat de collaterale ligamentenbeschadiging kunnen oplopen.

Figuur 3.3: Model van Bendjaballah et al. [25], a geeft het model van de botten en de menisci, bgeeft het model van de ligamenten en de menisci

De tibia, het femur, het kraakbeen en de menisci zijn opgebouwd uit hexaeders. De 4 gecon-strueerde ligamenten bestaan in het totaal uit 35 staafelementen waarvan de positie handmatigwerd ingegeven; de anterior en posterior bundels van het ACL werden voorgesteld met elk 3

3.3. FE MODELLEN 33

elementen, de anterior en de posterior bundels van het PCL eveneens met elk 3 en het LCLook met 3. Bijzondere aandacht werd geschonken aan het MCL dat deels aan de medialemeniscus is bevestigd. Het werd gemodelleerd aan de hand van 15 staafelementen voor hetproximale deel, lopend van het femur tot de distale zijde van de mediale meniscus en 5 ele-menten voor het distale deel.Er werden 6 wrijvingsloze contactzones gedefinieerd; aan de mediale zijde, de kraakbeenlaagop de mediale condylus van het femur met zowel de kraakbeenlaag op het mediale plateauvan de tibia als met de proximale zijde van de mediale meniscus en de distale zijde van demediale meniscus met de kraakbeenlaag op het mediale plateau van de tibia. Aan de lateralezijde bemerkt men dezelfde drie contactplaatsen. In dit model werd een specifiek contactal-goritme gebruikt; op het moment dat een ’contactor’ oppervlak een ’target’ oppervlak zouraken wordt door het programma een element ingevoerd met een modulus van 100 MPa indruk en 0 in trek.Het bot werd beschouwd als onvervormbaar en het kraakbeen als isotroop en elastisch (E =12 MPa, ν = 0,45). De menisci werden opgebouwd uit een isotrope matrix van collagen vezelszodanig dat een elasticiteitsmodulus van 8 MPa werd verkregen en een ν van 0,45. Voor deligamenten werd volgend verband tussen rek en trek aangenomen [26]:

Figuur 3.4:

Hetgeen vereenvoudigd wordt tot [27]:

f = k (ε− ε1) als ε ≥ 2ε1,

f = 14k(ε2

/ε1) als 0.0 < ε < 2ε1,

f = 0 als ε ≤ 0.0

ε1 is gelijk aan 0,03 en k is de stijfheidsparameter van de veer, zie eveneens paragraaf 3.3.6.

Het model werd onderworpen aan verschillende experimenten voor het testen van het effectvan een varus-valgus beweging van de knie. Deze experimenten werden getoetst aan bestaandegegevens uit de literatuur met gelijkaardige resultaten als conclusie.

3.3. FE MODELLEN 34

3.3.2 Perie en Hobatho. (1998)

Dit model, ontwikkeld door Perie en Hobatho [29], geeft slechts een 3D FE beeld van detibio-femorale zone. Het is ontwikkeld aan de hand van MRI scans, 60 in het sagittale vlaken 60 in het frontale vlak. De berekeningen werden uitgevoerd in Abaqus waarin gewerktwerd met hexaedrische elementen. De gemodelleerde delen zijn het bot, het kraakbeen, demenisci en de synoviale laag1. Deze werden elk beschouwd als lineair elastisch en isotroop,de gebruikte materiaaleigenschappen zijn gegeven in volgende tabel.

Figuur 3.5: Gebruikte materiaaleigenschappen in het model

De ligamenten werden ingevoerd aan de hand van krachten op de plaats waar ze aangrijpenop het femur (kruisbanden, 250 N; MCL, 100 N: LCL, 37 N). Dit maakt het model slechtsbruikbaar voor 1 bepaalde belastings -en bewegingsvorm.Het contact tussen het kraakbeen en de menisci werd als wrijvingsloos beschouwd. Hiervoorwerd een laag tussengevoegd (synoviale laag) met een heel lage modulus van Young en eenPoissoncoefficient van ongeveer 0,5. Deze laag werd gemeshed met 3D inter elementen2.De belastingen op het model waren enerzijds de ligamentenspanningen (cfr. supra) en ander-zijds het lichaamsgewicht (ingevoerd als een belasting van 500 N verdeeld over de onderstepunten van het femuroppervlak). De contactoppervlaktes (tussen de kraakbeenlagen), devervormingen in het kraakbeen en de contactspanningen (tussen de kraakbeenlagen en hetkraakbeen en de menisci) waren de beoogde resultaten.Bij het toetsen van dit model aan de literatuur (naar het werk van Hobatho), bleek dat hetmodel geen optimale resultaten gaf voor de mediale zijde van het kniegewricht. Zelf wijtende auteurs het aan de onnauwkeurige plaatsbepaling van de ligamenten.

1Een membraan op de articulerende kraakbeenlagen dat zorgt voor de smering van dit kraakbeen en dus

een wrijvingsloos contact, zie hoofdstuk 62Dit is een hexaedrisch element dat bestaat uit 4 GAP elementen. Een GAP element is een staafvormig

2D element

3.3. FE MODELLEN 35

Figuur 3.6: Model van Perie en Hobatho, 1996 [29]

3.3.3 Li et al. (1999)

Dit model [30] werd ontwikkeld aan de hand van MR beelden (resolutie 512 x 512 pixels,beeldafstand 0,7 mm) in het sagittale vlak van de knie van een 65 jaar oude man. Het zijnde patella, de tibia, het femur, het kraakbeen en de mensici die uit deze beelden wordenopgebouwd. De beenderen werden als volledig star beschouwd. Zowel het kraakbeen rond defemurcondylen als de laag op de tibia werd als lineair elastisch beschouwd (E = 5 MPa, ν =0,45). Drie veerelementen aan elke zijde van de knie (lateraal en mediaal) werden ingevoerdom de menisci te modelleren. De stijfheden van deze veren werd experimenteel bepaald bijverschillende flexiestanden (0o en 30o). Bij volledig strekken bedraagt de stijfheid 8 N/mm en7 N/mm voor de veren in ventraal-dorsale en lateraal-mediale richting respectievelijk, bij 30o

zijn deze 5 N/mm en 7 N/mm. Deze modellering zorgt voor een beperkt toepassingsgebiedvan dit model. De ligamenten (ACL, PCL, LCL, MCL, CMCL3) werden eveneens ingevoerdals veerelementen met materiaaleigenschappen volgens dezelfde vergelijking als weergegevendoor Bendjaballah et al., zie paragraaf 3.3.1 [25]. De eigenschappen van de verschillendeligamenten zijn terug te vinden in tabel 3.1. Daarbij is de zogenaamde ’slack’ gedefinieerdals de lengte van de veer (lees: ligament) bij volledige extensie verminderd met de lengte vande veer bij nul-spanning.

Op de knie werden experimentele studies verricht om het numerieke model te valideren.Hierbij werd de knie belast met anterior-posterior lasten op de tibia waaruit de bewegingenvan de tibia en de spanningen in de ligamenten werden gemeten. De resultaten volgende uitexperimenten met dit model werd vergeleken met de resultaten van de mechanische tests (metbehulp van het robotic/UFS systeem), uitgevoerd op dezelfde knie. In verdere studie werddit model gebruikt voor het vergelijken van de contactspanningen in een normale knie metdeze van een knie zonder menisci.

3Capsular medial collateral ligament, dit is de verzameling van de inwendige vezels van het MCL

3.3. FE MODELLEN 36

Tabel 3.1: Eigenschappen ligamenten, Li et al. [30]Knee Ligament Stifness Parameter Slack length

Ligaments bundles (N) (mm)

ACL Anterior-medial bundle 5000 0.8Posterior-lateral bundle 5000 0.3

PCL Anterior-lateral bundle 9000 2.3Posterior-medial bundle 9000 3.0

LCL Anterior bundle 2000 -0.4Superior bundle 2000 -0.4Posterior bundle 2000 -0.4

MCL Anterior bundle 2750 0.2Inferior bundle 2750 0.4

Posterior bundle 2750 0.2CMCL Anterior bundle 1000 1.1

Posterior bundle 1000 0.3

Figuur 3.7: Model van Li et al. [30]

Aan de hand van dit model werd door Li et al. [31] het effect van de dikte, van de elasti-citeitsmodulus (3,5 MPa - 10 MPa) en van de coefficient van Poisson (0,05 - 0,49) van dekraakbeenlagen op de waarde van de contactdrukken onderzocht. Een belangrijke conclusiehierbij is dat een 10% kleinere (dikkere) kraakbeenlaag leidt tot een 10% hogere (lagere) con-tactspanning. Met andere woorden vergt een goede bepaling van het kraakbeen de nodigeaandacht.

3.3. FE MODELLEN 37

3.3.4 Pentrose et al. (2002)

Door Pentrose et al. [32] werd een gedetailleerd 3D eindige elementen model gemaakt van hetkniegewricht, zie figuur 3.8. In het model zijn precieze materiaalmodellen en contactdefinitiesgeımplementeerd om een realistische kinematische simulatie van het kniegewricht te bekomen.Het oorspronkelijk doel van dit model was het bestuderen van de menisci.Voor het construeren van dit model is uitgegaan van MRI scans van een rechter kadaver-knie. Op deze scans werd beeldmanipulatie uitgevoerd om de data meer bruikbaar te maken.Daarna werd scan per scan afgegaan voor de segmentatie van de verschillende entiteiten metals doel alle ligamenten, pezen, kraakbeengebieden en spieren in te voeren in het model.Met behulp van MatlabTM werd een zogenaamd ’region growing algotithm’ toegepast om hetsegmenteren vlotter te laten verlopen en met het softwarepakket Nuages werden de puntenvan naburige scans met elkaar verbonden aan de hand van Delaunay triangulatie. Dit werdtoegepast om een oppervlaktemesh te bekomen van de botten, het kraakbeen, de menisci ende kruisbanden. Met behulp van de Delaunay technieken is het eveneens mogelijk het volumete meshen met tetraeders. Maar voor sommige delen, namelijk gebieden waar anisotropieoptreedt, werd gebruik gemaakt van hexaeders4. Dit laatste werd uitgevoerd op het kraak-been, de kruisbanden en de menisci. De patellapees, de mediale en de laterale collateraleligamenten werden ingevoerd aan de hand van staafelementen. De verschillende entiteitenwerden samengebracht in het sofwareprogramme PAM-SAFETM ontwikkeld door ESI waarinhet eveneens mogelijk is de geschikte materiaaleigenschappen in te voeren.

Figuur 3.8: Eindige elementenmodel van het kniegewricht volgens Pentrose et al. [32]

Voor de menisci en de kruisbanden werd een materiaal ingevoerd dat bestaat uit vezels ingebedin een matrix. De vezelrichting is een belangrijk aspect in dit probleem en volgt een lokaal

4Hexaeders bieden namelijk de mogelijkheid om een lokaal assenstelsel te kiezen om daarin anisotropie te

definieren

3.3. FE MODELLEN 38

gedefinieerd assenstelsel. Om deze reden werden de menisci en de kruisbanden gemeshed methexaeders. De vezels hebben een elasticiteitsmodulus van 1,2 GPa in trek en 0,01 GPa in druk,voor de matrix werd E gelijk genomen aan 8 MPa en ν gelijk aan 0,45. De verhouding vezel- matrix bedraagt 15% voor de menisci en 24% voor de kruisbanden Het kraakbeen werd alsisotroop, visco-elastisch gemodelleerd (E = 0,012 GPa en ν = 0,45). De collaterale ligamentenbestaan uit een netwerk van longitudinale en transversale vezels, waarbij de longitudinalezich gedragen als draden5(A = 3 mm2) met een bepaalde veerconstante (0,8 kN per eenheidvan rek = elasticiteitsmodulus van 0,266 GPa) en de transversale als draden (A = 2 mm2)met stijfheid gelijk aan 4% van de stijfheid van de longitudinale kabels. Verder werden depatellapees, de pees van de hamstrings en de quadricepspees ingevoerd als lineair elastischestaven (A = 300 mm2, k = 4 kN per eenheid van rek). De patella, de tibia en het femurwerden beschouwd als star.Dit model werd gevalideerd binnen twee verschillende gebieden van de biomechanica: hetdagelijks leven en de zogeheten ’car-crash’ simulatie. De resultaten verkregen met het modelkwamen goed overeen met resultaten uit de literatuur, geen eigen experimenten werden dusuitgevoerd.

3.3.5 Maciel et al. (2002)

Maciel et al. [33] ontwikkelden een nieuwe methode om articulerende beenderen te modellerenop basis van een grondige studie van de anatomie en biomechanica. Vanuit deze methodewerd een model ontwikkeld van het kniegewricht (enkel de articulerende beenderen en demenisci weliswaar). De bewegingen van dit model werden getoetst aan een knie simulator(SIMM). Het is niet de onmiddellijke bedoeling via dit model contactspanningen te bekijken.In dit model worden de verschillende verbindingen in het menselijk lichaam besproken ineen lokaal assenstelsel met een bepaald aantal vrijheidsgraden eigen aan de beschouwde ver-binding. Deze beweging van een deel van de verbinding is dus relatief ten opzichte van hetandere deel en moet dus getransfereerd worden naar een globaal assenstelsel. Eveneens wordtin dit model rekening gehouden met mogelijke slip en met de kinematische limitaties van deverbinding, bijvoorbeeld kan de flexie hoek van het kniegewricht niet zomaar alle waardenaannemen.Het anatomisch model van de knie werd gebaseerd op beelden uit ’The Visual Human Data-set’ [34].Volgende figuur geeft een beeld van het model met de lokale assenstelsels van de verschillendedelen. Zonder hier dieper op in te gaan werden drie verbindingen beschouwd; femur-tibia,femur-menisci en femur-patella.

5Geen druksterkte, enkel een treksterkte

3.3. FE MODELLEN 39

Figuur 3.9: Model van het kniegewricht met de locale assenstels

Volgende figuur geeft enkele bewegingen van de knie in het model:

Figuur 3.10: Voorbeeld van bewegingen van het kniemodel

3.3.6 Haut Donahue et al. (2003)

Dit 3D FE model [35] werd ontwikkeld voor het onderzoek op de menisci. Daaronder wordtverstaan, het onderzoek naar de materiaaleigenschappen om tot correcte spanningen en span-ningsverdelingen te komen bij een bepaalde belasting. Dit werd bereikt aan de hand van eenRMSNE6 onderzoek met experimentele data. In verdere studies werd dit model gebruikt voorhet onderzoek naar het effect op de spanningen in de knie bij het verwijderen van delen vande menisci.De beenderen (tibiaplateau en femurcondylen), de menisci en de kraakbeenlagen werden in-gevoerd aan de hand van CT en laser scans. De ligamenten (MCL, ACL, PCL, LCL), gemo-

6Root Mean Square Normalized Error

3.3. FE MODELLEN 40

delleerd als veren, werden handmatig ingevoerd. Het uiteindelijke model werd gemeshed methexahedrale elementen met een gemiddelde grootte van 2 mm x 2 mm. Deze grootte bleekvoldoende klein te zijn voor het spanningsonderzoek en leidde niet tot te grote convergentie-tijden.Enerzijds werd voor het bot onderscheid gemaakt tussen het corticaal en het trabeculairbot. Zowel voor de tibia als voor het femur werd het corticaal bot beschouwd als orthotroopelastisch met de materiaalparameters uit tabel 3.2:

Tabel 3.2: Materiaaleigenschappen corticaal bot, Donahue et al. [35]E1 E2 E3 G12 G12 G12 ν12 ν12 ν12

(GPa) (GPa) (GPa) (GPa) (GPa) (GPa)Femur 12.0 13.4 20.0 4.53 5.61 6.23 0.38 0.22 0.24Tibia 6.9 8.5 18.4 2.4 3.6 4.9 0.49 0.12 0.14

Het trabeculair bot daarentegen is benaderend homogeen, isotroop en lineair elastisch (E =0,4 GPa en ν = 0,3). Anderzijds werd in dit model het verschil onderzocht tussen bot met devermelde eigenschappen en star bot met slechts een afwijking van 2% in de contactdrukken alsconclusie. Dientengevolge werd het model verder opgebouwd aan de hand star bot. Voor deoverige toegepaste materiaaleigenschappen wordt verwezen naar tabel 3.3. Het niet lineairekarakter van de ligamenten volgt hetzelfde principe als in figuur 3.4, zie ook Bendjaballah[25] en Li [30]. Opmerkelijk is eveneens de definiering van een glijdingsmodulus G en hetniet-homogene karakter van de menisci, die andere eigenschappen vertoont in de radiale enaxiale richting dan in de omtreksrichting.

3.3. FE MODELLEN 41

Tabel 3.3: Materiaaleigenschappen volgens Donahue et al. [35]

Femoral/tibial cartilage Linearly elastic E=15 MPa, ν=0.475

isotropic

Lateral/medial menisci Linearly elastic, transversely Eaxial/radial=20 MPa,

isotropic Ecircum=150 MPa,

νin-plane=0.2,

νout-of-plane=0.3

Shear modulus=57.7 MPa

Anterior cruciate ligament 1D nonlinear spring Anterior bundle:

(ACL) Reference strain=0.06,

Nonlinear stiffness=5000N,

Posterior bundle:

Reference strain=0.10,

Nonlinear stiffness=5000N

Medial collateral ligament 1D nonlinear spring Anterior bundle:

(MCL) Reference strain=0.00,


Posterior bundle:



Posterior cruciate ligament 1D nonlinear spring Anterior bundle:

Reference strain=-0.24,


Posterior bundle:



Lateral collateral ligament 1D nonlinear spring Anterior bundle:



Superior bundle:



Posterior bundle:



Transverse ligament (TL) 1D linear spring Stifnness=900N/mm

Verder werden de 6 contact-paren (femur-meniscus lateraal en mediaal, tibia-meniscus lateraalen mediaal, tibia-femur lateraal en mediaal) contacten als wrijvingsloos beschouwd.Dit model werd getoetst aan experimenteel onderzoek; voor belastingen tussen 400 en 1200N (ongeveer 1 maal het lichaamsgewicht) en flexiehoeken van 0o tot 15o met belemmeringvan de rotaties en translaties van de beenderen. De groottes van de contactoppervlakten, dewaarden van de contactdrukken, de plaats van de maximale druk en de gemiddelde drukkenlagen binnen een bereik van 5,4% in vergelijking met de experimentele waarden.Dit model werd gebruikt door Donahue et al., 2006 [37] voor het onderzoek naar het effectvan een meniscectomy op de inwendige spanningen in de knie.

3.3. FE MODELLEN 42

Figuur 3.11: Eindige elementenmodel van het kniegewricht volgens Tammy L. Haut Donahue etal. [35]; links een vooraanzicht en rechts een bovenaanzicht, op de figuur zijn aange-duid: het kraakbeen (blauw), de tibia en het femur (groen), de menisci (oranje), deligamenten, transversale ligament, ACL, PCL, MCL, LCL (rode veren)

3.3.7 THUMS (2003)

In deze studie [38] wordt het effect van impact van een voertuig op de onderste ledematenen het kniegewricht bekeken. Hierbij werd gebruik gemaakt van het onderste deel van heteindige elementen model THUMS AM 50 (total human model for safety) [39].

3.3. FE MODELLEN 43

Figuur 3.12: Het kniegewricht uit het THUMS AM 50 [39]

De materiaaleigenschappen van deze botten werden vereenvoudigd tot een rek-trek diagrammet 2 lijnen, gekenmerkt door een elasticiteitsmodulus en een vloeigrens:

Tabel 3.4: Materiaaleigenschappen botten model THUMSE fy

GPa MPaFemur 14 122.5Tibia 14 140.1Fibula 10 146.0

In het model werden de 4 belangrijkste ligamenten (ACL, PCL, LCL, MCL) gemodelleerd alszijnde elasto-plastisch met karakteristieken die afhankelijk zijn van de snelheid van belasten.Met andere woorden is hier een dynamisch model opgesteld.Verschillenden belastingsgevallen werden getest met verschillende groottes als aanhechting-plaatsen voor de krachten. Een voorbeeld van een opstelling wordt gegeven in figuur 3.13.Men kan dus aan de hand van dit model nagaan welke botten worden gebroken en welkeligamenten zullen scheuren bij impact van een voertuig.

3.3. FE MODELLEN 44

Figuur 3.13: 2 belastingsgevallen voor het onderzoek van het effect van impact van een voertuig opeen voetganger [38]

Opmerking: Het volledige THUMS model wordt meer in detail besproken door Schuster[40], Takahashi [41]en Untaroiu [42]. Het model ontwikkeld door de vernoemde auteurs werdvoornamelijk gepubliceerd in het Stapp Car Crash Journal dat niet prijsloos ter beschikkingwordt gesteld.

3.3.8 Beillas et al (2001, 2004, 2007)

Het model ontwikkeld door Beillas et al [43] is een 3D eindige elementen simulatie van hetvolledige been. Het bevat de hoofdzakelijke anatomische structuren van de heup tot en metde voet (zonder de pelvis7).

Figuur 3.14: Eindige elementenmodel van het volledige been volgens Beillas et al. [44]

7Beter gekend als het bekkenbeen

3.3. FE MODELLEN 45

Figuur 3.15: Detail van het kniegewricht volgens het model van Beillas et al. [45]

Het model is opgebouwd aan de hand van 600 scans (MRI en CT) van het rechterbeen, inhet gebied van de knie werden 80 MRI scans genomen om de 1 mm. Bijkomende MRI scanswerden genomen voor de detaillering van het kraakbeen en de menisci. De oppervlaktes zijngemeshed met SHELL-elementen om een nauwkeurig oppervlak te verkrijgen voor de exactedefiniering van contacten en de aanhechtingsplaatsen van pezen en ligamenten.Het eindige elementen model werd ingevoerd in het softwareprogramma RADIOSS (MecalogSA, Antony, France) waarin ook de contactdefenities en materiaalparameters kunnen wordentoegekend.Aangezien ook hier de nadruk ligt op het kniegewricht, werden het proximale deel van hetfemur, het distale deel van de tibia en de beenderen in het voet-enkel complex gemodelleerdals onvervormbaar om de rekentijd in te korten. Het bot werd in de omgeving van de knieopgesplitst in corticaal en trabeculair been, en ingevoerd als elastisch-plastisch materiaal(Materiaal 2 in de ’RADIOSS material library’) met veranderlijke elasticiteitscoefficienten,afhankelijk van de anatomische plaats. Het kraakbeen en de menisci werden beiden ingevoerdals elastisch. De kruisbanden en het patellair ligament werden gemodelleerd aan de hand vanparallelle veren (6 veren voor het PCL en 8 veren voor het ACL), de collaterale ligamentenals visco-elastisch volgens de wet van Kelvin-Voigt (generalized law). Hierna is een tabelweergegeven met de belangrijkste materiaaleigenschappen gebruikt in het model. Verderwerden alle niet-starre contacten gemodelleerd als niet-lineair wrijving (Type 7 in Radiossinterface library) met een wrijvingcoefficient van 0,01.

3.3. FE MODELLEN 46

Tabel 3.5: Materiaaleigenschappen model Beillas et al. [44]Onderdeel Viscosity coef. (pure shear) Young’s Modulus Poisson’s ratio Et

(MPa) (MPa) (MPa)

LCL en MCL 6.6 60 0.3 58

Dichtheid Young’s Modulus Poisson’s Modulus

(g/cm3) (MPa)

Meniscus 1.5 250 0.45

Kraakbeen 1 20 0.45

Stijfheid

(N/mm)

PCL en ACL 150

PT 200

Het model is getest in 15 verschillenden testconfiguraties, zowel op plaatselijke delen (knie,enkel) als op het volledige been [43].In het werk van Beillas et al, 2004 [44] werd het statisch model van Beillas et al, 2001 [43]uitgebreid naar een dynamisch model. Kort samengevat werd dit gedaan aan de hand vaneen combinatie van CT beelden met een zogenaamde RSA8, waarbij de bewegingen van debotten worden gevolgd door het nemen van een groot aantal beelden bij de beweging van eenbepaalde persoon.Dit model werd verder gemodificeerd door Beillas et al, 2007 [45] door middel van parame-teronderzoek op de coefficient van Poisson, Young’s modulus, dikte kraakbeenlaag, aanhech-tingsplaats van de spieren, abductie-en adductie-hoeken, enz. Hierbij werd het effect op detibio-femorale contactdrukken bekeken bij het aanpassen van bepaalde parameters.

3.3.9 Elias et al. (2004)

Dit model [46] is ontwikkeld voor het onderzoek naar de contactdrukken tussen de patella enhet femur bij verschillende flexiehoeken en Q-hoeken.Zoals te zien op figuur 3.16 werden aan de hand van CT beelden enkel het distale deel van hetfemur en de patella gemodelleerd. Deze werden opnieuw als star beschouwd en opgebouwduit een oppervlakte van driehoekige elementen. Zowel de quadricepspees en de patellapeeswerden ingevoerd aan de hand van belastingen, afhankelijk van de flexiehoek. De waardenvan deze krachten werden gehaald uit experimentele studie. Eveneens werd een deel van hetmediale en het laterale retinaculum gemodelleerd aangezien deze een niet onbelangrijke rolspelen bij het bepalen van de contactdruk tussen het dorsale deel van de patella en het femur.Ze werden ingevoerd als trekveren met een stijfheid die niet volledig vastligt. In verschillendeberekeningen nam deze stijfheid waarden aan van 5 tot 20 keer de stijfheid van het kraakbeen.Tenslotte werd het kraakbeen ingevoerd als een groot aantal drukveren (E = 4 MPa, ν =0,45).

8High-speed biplane radiography

3.3. FE MODELLEN 47

De beweging van de patella volgde zowel uit kinematische data als uit de voorwaarde dat derelatieve beweging ten opzichte van het femur een minimale energie moet opleveren.

Figuur 3.16: FE model van het distale deel van het femur en de patella volgens Elias et al. [46]

3.3.10 Ramaniraka et al. (2005)

Dit model [47] werd ontwikkeld met als doel het onderzoeken van het effect van een gescheurdPCL en de effecten van de operatieve reconstructietechnieken. Zoals in vele andere modellenwerden MRI scans en CT scans genomen (resolutie 512 x 512 pixels, pixelgrootte 0,39 mm)van een knie in volledige extensie, zowel van uit het sagittale, het frontale en het transversalevlak. Vanuit de CT scans werden de botten gemodelleerd en met de MRI beelden de zach-te weefsels (PCL, ACL, LCL, MCL, de menisci, de kraakbeenlagen, het patellair ligamenten de quadricepspees). Met behulp van Amira 3.0 werden de verschillende entiteiten semi-automatisch gesegmenteerd waaruit aan de hand van Patran software het 3D beeld werdgeconstrueerd. Voor de botten werd slechts een oppervlaktemesh aangebracht wegens hetaangenomen onvervormbaar karakter. Aan de zachte weefsels werden hexaedrische elemententoegekend. Het model is te zien op volgende figuur:

3.3. FE MODELLEN 48

Figuur 3.17: Het FE model van Ramaniraka et al. [47]; a geeft het model van de beenderen; b geefthet model van de zachte structuren

De berekeningen werden uitgevoerd in ABAQUS v.6.3. De ligamenten en de pezen werdenbehandeld als niet-lineair hyperelastisch en het kraakbeen van de patella, de tibia en hetfemur als homogeen isotrope materialen (E = 12 MPa, ν = 0,49). Het MCL, het LCL, ACL,PCL en PT werden opgenomen in het model met een werkelijke geometrie en met behulp vanvolgende rek energie functie [49]:

We = α exp[β(I1 − 3)− αβ

2(I2 − 1)

]

Met I1 en I2 rek-invarianten. De waarden van α en β volgens Pioletti [49] zijn terug te vindenin onderstaande tabel 3.6:

Tabel 3.6: Parameters ligamenten de rek energie functieKnee α β

Ligaments MPaACL 0.30 12.20PCL 0.18 17.35PT 0.09 66.96

In dit model werden het patello-femorale contact, het tibio-femorale contact en het menisco-femorale contact gemodelleerd als wrijvend volgens de wet van Coulomb met als wrijvings-coefficient 0,1. De quadricepsspieren werden gemodelleerd aan de hand van 80 veren.Het model werd onderworpen aan enkele flexiehoeken, gaande van volledige extensie tot 90o

3.3. FE MODELLEN 49

flexie in stappen van 15o. Bij volledige extensie werden alle ligamenten als spanningsloosbeschouwd. Dit werd uitgevoerd bij zowel een gezonde, een beschadigde en een verwijderdePCL. Als resultaat verkreeg men verschillende contactdrukken in de tibiofemorale en in depatellofemoraal contactzone en trekspanningen in de PCL.De verschillende proeven werden telkens getoetst aan eerder gedane experimenten met gelijk-aardige resultaten als conclusie.

3.3.11 Fernandez en Hunter (2004)

Door Fernandez et al. [48] werd een anatomisch patient-specifiek 3D model opgebouwd omonderzoek te doen naar de eigenschappen en de functies van het patello-femorale gewricht(PF); ’patella tracking’9, quadriceps krachten, patello-femoraal contact en de inwendige span-ningen van de patella. Het nut van dit model volgt uit het feit dat modellen die het PFbenaderen schaarser zijn dan modellen van het tibio-femorale gewricht. Alsook is dit modelopgebouwd om patient-specifiek te reproduceren, wat een stap is in de richting van het testenvan chirurgische ingrepen vooraleer ze op de patient toe te passen. Bovendien werden demateriaaleigenschappen van de ligamenten en pezen beschouwd als zijnde anisotroop, niet-homogeen en niet-lineair. Men vertrekt hiervoor van een anatomische FE model, bestaandeuit kubische Hermite elementen. Deze maken het mogelijk de materiaaleigenschappen te latenvarieren langsheen de zijden van de elementen (langs lokale assenstelsels), dus om anisotropieen niet-homogene eigenschappen te definieren. Het bot en het kraakbeen beschouwden deauteurs als respectievelijk star en lineair elastisch (E = 10 MPa, ν = 0,47).Dit basismodel kan worden aangepast aan de hand van MRI beelden tot een patient speci-fiek model met behulp van een ’Host-Mesh’ fitting algoritme, maar hierop wordt niet dieperingegaan.Het model zelf wordt uitvoerig mathematisch beschreven. We beperken ons echter tot enkeleafbeeldingen van het model.

Figuur 3.18: Beweging van de knie in het model

9Dit is de beweging van de patella in de trochlea tijdens een flexie-extensie beweging

3.3. FE MODELLEN 50

3.3.12 Pena et al. (2005)

Pena et al. [50] ontwikkelden een 3D eindige elementen model om het effect van scheurenin de meniscus en meniscectomies10 op het kniegewricht na te gaan. Het model bevat hetdistale deel van het femur, het proximale deel van de tibia, de menisci, kraakbeenlagen enligamenten. Belangrijk hierbij valt te vermelden dat het patellofemoraal contact niet wordtgemodelleerd.De geometrie van het model werd verkregen aan de hand van CT en MRI beelden. Deze wer-den genomen in parallelle vlakken om de 1,5 mm. De contouren van het femur, de tibia, hetkraakbeen, de menisci en de ligamenten (beide collaterale ligamenten en beide kruisbanden)werden handmatig bekomen. De resultaten van deze bewerking werden getransfereerd naarhet softwareprogramma I-DEAS v.9 dat het volledig 3D opbouwt. De uiteindelijke bereke-ningen werden uitgevoerd met behulp van ABAQUS v.6.3.Het bot werd beschouwd als volledig onvervormbaar, waardoor hiervan enkel een oppervlak-temesh nodig was. Een totaal aan 4783 vierhoekige elementen was nodig om het oppervlakvan het bot te meshen. De menisci, het kraakbeen en de ligamenten werden gemeshed aande hand van 5195 hexaeders. Het resultaat is te vinden op figuur 3.19.Het kraakbeen werd beschouwd als lineair elastisch en isotroop (E = 5 MPa, ν = 0.46) [31].Alsook de menisci werden ingevoerd als isotroop lineair elastisch materiaal (E = 59 MPa, ν =0.49). Tenslotte werden de ligamenten beschouwd als isotroop en hyperelastisch, voorgesteldmet een onsamendrukbaar Neo-Hookeaans gedrag met energie-dichtheidsfunctie [52]:

ψ = C1(I1 − 3)

Tabel 3.7: Parameters Neo-Hookeaans gedrag voor de ligamentenKnee C1

Ligament MPaLCL 6.06MCL 6.43ACL 5.83PCL 6.06

Beide menisci werden vastgemaakt aan het tibiaplateau. De buitenomtrek van de medialemeniscus hecht zich eveneens vast aan het mediale collateraal ligament. Alle overige contactenwerden gesimuleerd als wrijvingsloos. Uiteindelijk werden 13 contacten gedefinieerd: femoraalkraakbeen - meniscus (2), tibiaal kraakbeen - meniscus (2), ligamenten (ACL, LCL, MCL enPCL) - femur, ligamenten - tibia en 1 contactzone tussen de kruisbanden. In de analysewerden zowel het femur als de tibia vastgezet in volledige extensie en werd een belastingaangebracht op het bovenvlak van het femur van 1150 N. Deze waarde komt overeen met debelasting bij een gait-cyclus bij volledige extensie.

10Een meniscectomy is een operatie waarbij een deel of de volledige meniscus wordt verwijderd

3.3. FE MODELLEN 51

Met dit model werd de contactdruk onderzocht in de menisci, dit zowel voor een gezonde alsvoor een beschadigde als voor een geopereerde meniscus. De resultaten werden gevalideerdaan de hand van experimenten.

Figuur 3.19: Model van het tibio-femorale contact volgens Pena et al. met de verschillende compo-nenten (a) het bot, (b) de ligamenten, (c) het volledige model, (d) de menisci, (e)hetkraakbeen op de femurcondylen, (f) het kraakbeen op de femurcondylen [50]

3.3.13 Pena et al. (2006)

Dit model werd opnieuw door Pena et al. [51] opgesteld, doch is het verschillend van het vorigeuit 3.3.12. Hier ligt de nadruk op de werking van de ligamenten en de pezen, in tegenstellingtot het vorige waar de nadruk lag op de menisci. Aldus werden in dit model wel de patellaen zijn ligamenten en pezen ingevoerd.Het model werd opgebouwd aan de hand van MRI scans voor de zachte materialen en CTscans voor de botten. De scans werden genomen om de 1,5 mm zowel in het sagittale, in hetfrontale en in het transversale vlak, van een volledig gestrekte knie. De contouren van detibia, het femur, de patella, het kraakbeen, de menisci en de ligamenten (patellair ligament,ACL, PCL, MCL, LCL) werden handmatig bepaald. Aan de hand hiervan werd met behulpvan het softwareprogramma I-DEAS v.9 het 3D model opgesteld met een nauwkeurigheid van0,5 mm.

3.3. FE MODELLEN 52

Figuur 3.20: Model van het kniegewricht door Pena et al. [51]

Zoals ook in het vorig model werden hier de botten beschouwd als volledig star. Met anderewoorden was er enkel een oppervlaktemesh nodig voor de botten. De ligamenten, het kraak-been en de menisci werden gemeshed met behulp van trilineaire hexaedrische elementen.Voor de materiaaleigenschappen van de menisci en het kraakbeen wordt verwezen naar hetmodel van Pena et al., 2005 [50]. Voor de modellering van de ligamenten werden twee veron-derstellingen gemaakt. Ten eerste werd geen verschil gemaakt in de materiaaleigenschappenvan het ligament zelf en het deel waarmee het aan het bot vasthecht. Ten tweede werden detijdsafhankelijke eigenschappen zoals kruip, relaxatie en visco-elasticiteit verwaarloosd. Uit-eindelijk werden de ligamenten beschouwd als transversaal isotroop en hyperelastisch. Dezemateriaaleigenschap werd voorgeteld aan de hand van een uitbreiding op de Neo-Hookeaanse[50] [52]. Voor de vergelijkingen wordt verwezen naar het artikel zelf [51]. De materiaalpara-meters worden weergegeven in tabel 3.8.

Tabel 3.8: Materiaalparameters ligamenten [53] [54], model Pena et al. [51]C1 C2 C2 C2 C2 λ* D

MCL 1.44 0.0 0.57 48.0 467.1 1.063 0.00126LCL 1.44 0.0 0.57 48.0 467.1 1.063 0.00126ACL 1.95 0.0 0.0139 116.22 535.039 1.046 0.00683PCL 3.25 0.0 0.1196 87.178 431.063 1.035 0.0041PT 2.75 0.0 0.065 115.89 777.56 1.042 0.00484

Voor de contactdefinities wordt eveneens verwezen naar het vorige model [50]. Enkel wordenhier niet 13 contacten, maar 15 contacten gedefinieerd ten gevolge van de gemodelleerde pa-tella in dit model.

3.3. FE MODELLEN 53

Het model werd uitgerekend met behulp van ABAQUS v.6.2. Voor verschillende bewegings-toestanden en belastingen werd dit model getoetst aan de literatuur (naar het analytisch werkvan Calvo et al.) waarbij men spreekt van een perfecte overeenkomst.Het gevalideerde model werd uiteindelijk onderworpen aan 3 belastingsgevallen; ten eerste eenbelasting van 1150 N op het femur gecombineerd met een anterior-posterior gerichte belastingvan 134 N, ten tweede een moment in valgus-richting van 10 Nm en ten derde een combinatievan de anterior-postreriore last en het moment.

3.3.14 Halloran et al. (2005)

Jason P. Halloran et al. ontwikkelden een FE TKR11 model ([56]) van het kniegewricht,met zowel het tibiofemoraal gewricht en het patellofemoraal gewricht. In tegenstelling tot demeeste van de hiervoor besproken studies kan men met dit model een dynamische berekeninguitvoeren, zoals de berekening van de spanningen tijdens de Gait-cyclus12.De modellen van de tibia, het femur en de patella werden afgeleid uit CT scans. Het femurwerd gemeshed met triangulaire elementen en de patella en tibia met hexaeders. Hierbijwerd het effect nagegaan van de grootte van de elementen met als conclusie dat het verschiltussen elementen met grootte 0,9 mm en 1,3 mm miniem is en er dus veel rekentijd kanworden bespaard. De gebruikte materialen in dit model voor de botten zijn polyethyleen enmetaal. Men spreekt hier aldus over het construeren van een prothese. Voor gegevens overde materialen en de anatomische plaats in het model van de pezen en ligamenten verwijzende auteurs naar Staubli et al. [57] en Quapp en Weiss [58]. De aanwezige zachte structurenzijn de quadricepspees, het patellair ligament, de kruisbanden en de collaterale ligamenten.

Figuur 3.21: Het FE TKR model van Halloran et al. [56]; a geeft het algemene model; b geeft demesh-structuur; c geeft de contactdrukken voor een bepaalde test

Het model werd meerdere malen gevalideerd met behulp van de knie simulator van Stanmore11Total Knee Replacement12Gait cyclus: de stapcyclus

3.3. FE MODELLEN 54

en Purdue (zi eveneens [6]). De experimenteel bepaalde belastingen werden overgebrachtop het FE model ter verificatie. Uit deze belastingsgestuurde simulatie volgde een goedeovereenkomst tussen het FE model en de experimentele opstelling.

3.3.15 Mesfar and Shirazi-Adl. (2006)

Dit 3D eindige elementen model 3.22 werd ontwikkeld voor het onderzoek naar het effect vanvarierende eigenschappen van het ACL en PCL op het kniegewricht. Het doel van dit modelis na te gaan wat de gevolgen zijn van reconstructie van beschadigde ligamenten op de knie.

Figuur 3.22: Eindige elementenmodel van het kniegewricht volgens Mesfar en Shirazi-Adl [59]

Zoals in de meeste van vorige modellen werd het bot (i.e. patella, femur en tibia) ook hiergemodelleerd als star. De menisci en het kraakbeen werden opgevat respectievelijk als niet-homogeen composiet, bestaande uit een lineair-elastische matrix (E = 10 MPa, ν) versterktmet collagen vezels in de radiale -en de omtreksrichting en als een homogeen, isotroop enlineair-elastisch materiaal (E = 12 Mpa, ν = 0.45). Alle articulerende delen werden inge-voerd als wrijvingsloos en hard contact.In totaal werden 7 ligamenten gemodelleerd (ACL, PCL, MCL, LCL, PT, MPFL13 en LP-FL14). Ze werden ingevoerd aan de hand van meerdere uni-axiale staafelementen met bepaaldeinitiele rek (voorspanning) en niet-lineair elastische materiaaleigenschappen [57] [55] (gelijk-aardig aan deze voorgesteld in het model van Bendjaballah 3.3.1), voorgesteld op 3.23. Degeometrische eigenschappen van de ligamenten, aangebracht in het model worden weergegevenin tabel 3.9.

13Mediaal patello-femoraal ligament14Lateraal patello-femoraal ligament

3.3. FE MODELLEN 55

Figuur 3.23: Niet-lineair elastische spanning-rek curve voor de gemodelleerde ligamenten

Tabel 3.9: Initiele doorsnede en rek van de ligamenten gemodelleerd als staven [59]Ligament Aantal Initiele Doorsnede Initiele rek

Staafelementen (mm2) %ACL 6 42 ama: 1, plb: 8PCL 6 60 alc: -22, pmd: -10LCL 3 18 2.5MCL 3 25 3PT 9 99 -

MPFL 4 42.7 3LPFL 3 28.5 3

aanterior mediale bundelbposterior laterale bundelcanterior laterale bundeldposterior mediale bundel

Eveneens werden de belangrijkste componenten van de quadricepsspier opgenomen (VMO,RF en VL). Deze werden gemodelleerd als veer-elementen met daaraan een constante krachtvan 411 N.Het model werd onderworpen aan verschillende flexiehoeken in combinatie met de constantekracht van de quadricepsspier. De spanningen in de ligamenten en de contactspanningenwerden opgemeten voor verschillende materiaaleigenschappen en initiele rekken van de kruis-banden om het effect van operatieve reconstructie van de kruisbanden op het kniegewricht nate gaan.

56

Deel II

Modelleren

57

Hoofdstuk 4

Het Modelleren

Zoals reeds eerder vermeld is de doelstelling in deze scriptie het ontwikkelen van een driedi-mensionaal, eindige elementen model van het kniegewricht. De uitvoerige beschrijving vande anatomische bouw en de bestaande kniemodellen, verlenen de perfecte basis om de eerstestappen te zetten richting het modelleerwerk.In dit hoofdstuk wordt een beeld gegeven op wat in verdere hoofdstukken gedetailleerd zalworden uitgewerkt. Meerbepaald wordt een overzicht gegeven van de verschillende opties diekunnen dienen als vertrekbasis, de verschillende vereenvoudigingen die zich opdringen, deverschillende stappen die moeten worden doorlopen en de nodige software en kennis ervanom vlot een model te ontwikkelen.

4.1 De beelden

Het ontwikkelen van een driedimensionale knie, die anatomisch in orde is, vereist uiteraardhet nodige beeldmateriaal. Dit kan enerzijds een reeks scans zijn van een bepaalde knie of an-derzijds enkele reeds gemodelleerde basisonderdelen. Beide mogelijkheden waren voorhandenin deze scriptie, maar vereisen een compleet andere werkwijze.

Zoals meermaals herhaald worden twee verschillende typen scans gebruikt, zowel CT alsMRI, weliswaar van een verschillende knie. De twee types beelden werden reeds eerder kortbehandeld in hoofdstuk 2. Elk heeft zijn eigen voor -en nadelen wat betreft het modelleren.Een CT scan levert een nauwkeuriger beeld wat betreft de resolutie, dit wil zeggen dat eenkleinere pixelgrootte kan gehanteerd worden dan bij een MRI. Daarentegenover staat hetverschil in de beeldname. Beide leggen de verschillende entiteiten vast aan de hand vangrijswaarden; voor een CT zijn deze grijswaarden gebaseerd op de dichtheid per onderdeel envoor een MRI is dit de aanwezige hoeveelheid ioniserende stof (waterstof of fosfor). Dit leidtertoe dat een MRI meer contrast levert, zodat de verschillende entiteiten beter zichtbaar zijn.Zo is kraakbeen niet te zien op een CT, maar wel op een MRI.

In deze scriptie wordt hoofdzakelijk gewerkt met CT beelden van een kaderverknie. Dit is instrijd met de meeste van de reeds voorgestelde modellen (zie hoofdstuk 3) die werken aan de

4.1. DE BEELDEN 58

hand van MRI. De reden hiervoor is dat er een samenwerking is opgericht waarbij onderzoekwordt gedaan op telkens dezelfde knie (zie hoofdstuk 1, paragraaf over het knieproject). Daarniet op voorhand vastlag of alles vlot zou verlopen, en MRI een kostelijke aangelegenheid is,werd ervoor gekozen te vertrekken van CT.De gebruikte knie (zie figuur 4.1) voor CT is de kadaverknie van een persoon van 60 jarigeleeftijd. Beelden werden genomen onder verschillende flexiestanden zonder contrastvloeistofen dezelfde procedure werd overlopen met aanwezigheid van een contrastvloeistof (een jodiumoplossing). Deze vloeistof moet het mogelijk maken het kraakbeen wel te lokaliseren en tesegmenteren op CT beelden. Meer detail hierover worden verleend in hoofdstuk 6.

Figuur 4.1: Kadaverknie, klaar voor CT scan

Daar de instellingen van de scanner deels zelf moeten worden vastgelegd, wordt in onder-staande tabel een overzicht gegeven van de beeldinformatie.

Tabel 4.1: Specificaties van het CT beeldCT Waarde EenheidWidth 512 pxlHeight 512 pxlPixel size 0,313 mmNumber of slices 200Slice Increment 1 mm

De 200 beelden zijn genomen in het axiale vlak om de 1 mm. Het segmentatieprogrammaMimics (cfr. infra) genereert hieruit zelf beelden in het coronale en het sagittale vlak met eentussenafstand gelijk aan de grootte van de pixels (0,31 mm) en dus is het aantal beelden voordeze vlakken gelijk aan 512.

Daar het steeds moeilijk blijft het kraakbeen en meniscus uit de CT beelden te segmenteren,drong het zich op om het onderzoek te herbeginnen met MRI. Deze beelden staan echtervolledig los van het knieproject en dus de CT beelden aangezien ze afkomstig zijn van eenlevende patient. Voor de overige onderzoeken van dit project is echter een kadaverknie nodig.

4.1. DE BEELDEN 59

De MRI is afkomstig van een 25-jarige persoon, wat naast het voordeel van het beter contrastdus ook het voordeel biedt van een jonge knie.Wat betreft de MRI worden twee verschillende types beelden gebruikt. Dit is het MRI T1

en het MRI T2. Het praktische verschil tussen beide is dat bij de eerste wel de mogelijkheidbestaat om via Mimics een reconstrucie te maken in de 3 vlakken. Voor een T2 beeld is hetblijkbaar enkel mogelijk een beeld met voldoende hoge resolutie te vormen in 1 vlak. Dit iste wijten aan het feit dat de afstand tussen twee slices veel groter is. Beide beelden zullengebruikt worden bij het modelleren. De reden hiervoor is dat op een T1 beeld het kraakbeenhelder wordt weergegeven en sterk in contrast staat met het donkere bot. Het T2 beeld zalzich uitstekend verlenen voor het modelleren van de ligamenten. De informatie van de MRIT1 beelden worden weergegeven in onderstaande tabel als vergelijking met de CT:

Tabel 4.2: Specificatie MRI, T1 beeldenMRI Waarde EenheidWidth 208 pxlHeight 256 pxlPixel size 0,707 mmNumber of slices (axial) 128Slice Increment (axial) 0,98 mm

In dit geval zijn de 128 beelden genomen in het sagittale vlak om de 0,98 mm. Opnieuwworden dan de beelden gegenereerd in het axiale en coronale vlak, om de 0,707 mm. Het isduidelijk dat de grotere pixels zullen leiden tot een minder nauwkeurig beeld dan bij CT.Eveneens wordt de informatie gegeven van het T2 beeld:

Tabel 4.3: Specificatie MRI, T2 beeldenMRI T2 Waarde EenheidWidth 512 pxlHeight 512 pxlPixel size 0,430 mmNumber of slices (sagittaal) 56Slice Increment (sagittaal) 3,24 mm

Het is duidelijk dat de MRI T2 beelden een hogere resolutie tonen dan de T1. Daarentegen isde afstand tussen twee beelden meer dan drie keer zo groot, wat verklaart waarom een recon-structie van de beelden in de andere vlakken onmogelijk is. De waarden van bovenstaandetabel zijn geldig in het sagittale vlak, voor de beelden in de andere vlakken gelden gelijkaar-dige waarden, maar verschillen lichtjes (bijvoorbeeld coronale vlak, pixelgrootte : 0,352 mmen afstand tussen twee beelden 3,682 mm). Dit verklaart dan ook waarom de beelden uit dedrie vlakken niet zomaar kunnen worden samengevoegd tot 1 driedimensionaal beeld.

Tot slot wordt nog een derde mogelijkheid behandeld die als basis kan dienen voor het opstellenvan het eindig elementen model. Dit is door het gebruik van reeds gemodelleerde botten. De

4.2. GEMAAKTE VEREENVOUDIGINGEN 60

reden waarom dit wordt gedaan is omdat via de ULB een reeks 3D beelden van de botten vande onderste ledematen (inclusief de pelvis) beschikbaar worden gesteld via het zogenaamdeVAKHUM project [61], zowel in STL, SURF en VRML formaat. Indien zowel het model vande voet [7] als het hier ontwikkelde model van de knie met deze beelden wordt gecreeerd,kan door het toevoegen van de belangrijkste spieren een volledig model van de ondersteextremiteiten worden gemaakt.Aangezien in de database van het VAKHUM geen informatie te vinden is over de ligging vanhet kraakbeen, de menisci, de ligamenten, het zacht weefsel en de pezen, brengt deze maniervan modelleren heel wat moeilijkheden en grove aannames met zich mee. Dit komt in devolgende hoofdstukken uitgebreid aan bod.

4.2 Gemaakte vereenvoudigingen

Zoals blijkt uit hoofdstuk 2 is de knie een ingewikkeld complex van botten, pezen, ligamenten,kraakbeen, menisci, enz. Een sterk aantal vereenvoudigingen voor de ontwikkeling van heteindige elementen model dringen zich op. Deze beperken zich niet enkel tot het weglaten vanstructuren, maar eveneens tot het doorvoeren van vereenvoudigde materiaaleigenschappen,belastingspatronen en geometrieen. Dit blijkt eveneens uit hoofdstuk 3, waarbij enkel debelangrijkste entiteiten worden gemodelleerd, met aanvaardbare, maar eenvoudige materiaal-eigenschappen.De mate waarin de vereenvoudigingen kunnen worden doorgevoerd hangt af van het doelwaarvoor het model wordt ontwikkeld. Sommige modellen moeten bijvoorbeeld de contact-drukken simuleren bij volledige extensie, waarbij dus duidelijk geen nood is aan de patella,spieren en ligamenten. Het is dus belangrijk een welbepaald doel voor ogen te stellen vooral-eer men een ’compleet’ model kan ontwikkelen.Voor deze scriptie werd niet onmiddellijk een doel vooropgesteld voor het gebruik van hetmodel. Hierdoor vervalt deze scriptie en dus het ontwikkelde model tot het uitzoeken van demogelijkheden en de manieren om vlot tot een aanvaardbaar model te komen. In dit opzichtwordt gekozen om volgende zaken te modelleren:

� Botten: patella, distale deel van het femur, proximale deel van de tibia en het proximaledeel van de fibula. Zie hoofdstuk 5.

� Kraakbeen: kraakbeenlaag op de patella, in de trochlea, op de femurcondylen en op hettibiaplateau. Zie hoofdstuk 6.

� Meniscus: zowel de laterale als de mediale meniscus. Zie hoofdstuk 7

� Ligamenten: de twee kruisbanden (ACL en PCL), de twee collaterale ligamenten (MCLen LCL) en het patellair ligament. Zie hoofdstuk 8.

De vergelijking tussen de werkelijke en de gemodelleerde materiaaleigenschappen van de ver-melde entiteiten, komen uitvoerig aan bod in de betreffende hoofdstukken.

4.3. KENNIS EN BENODIGDHEDEN 61

Spieren komen in dit model voorlopig niet aan bod. De reden hiervoor is dat deze structu-ren met pezen aangrijpen op de botten in de knie onder welbepaalde hoeken en welbepaaldekrachten. Daar deze twee laatste van het grootste belang zijn voor de correcte beweging ofkrachtverdeling in de knie bij beweging, zijn er daarvoor nauwkeurige waarden nodig. Expe-rimentele studies of het ontwikkelen van een onmiddellijke link met de mechanische opstellingvan de knie [6] (zie hoofdstuk 1, onderdeel over het knieproject) kunnen hierin een belangrijkerol spelen.Tot slot worden er eveneens vereenvoudigingen aangebracht in de aangebrachte belastingenen opgelegde bewegingen, opnieuw afhankelijk van het doel van het model.

4.3 Kennis en benodigdheden

Voor het uitvoeren van een degelijk modelleerwerk is een zekere kennis nodig op verschillendevlakken. Om deze reden wordt in deze scriptie geregeld de nodige aandacht besteed aan hetopzoeken en bestuderen van informatie uit de literatuur. Zodoende wordt een goede basis vankennis gecreeerd waarop het model kan worden gebouwd. Hierbij moet men er zich steedsvan bewust zijn dat de combinatie van de complexiteit van de knie en de patientspecifiekebeelden het modelleren kan bemoeilijken.

Ten eerste moet men een goed idee hebben van de anatomie van de knie om de verschillendeentiteiten te herkennen op de CT of MRI beelden en hun functionaliteit te kennen. Dit werdreeds meegegeven in hoofdstuk 2. Daarnaast wordt eveneens het nodige onderzoek verrichtnaar de werkelijke afmetingen en volumes waarmee de gemodelleerde onderdelen kunnenworden vergeleken. Zo kan de relevantie van het gemodelleerde deel worden achterhaalden of de patient eventueel bepaalde ziektebeelden vertoont die zich aftekenen in slijtage ofverdwenen stukken.Ten tweede is er informatie nodig over het werkelijke gedrag en de materiaaleigenschappenvan de onderdelen. Hierop gebaseerd moet een degelijke aanname worden gedaan van hoedeze eigenschappen door een eenvoudige materiaaldefinitie kunnen worden voorgesteld.Ten derde is een degelijke kennis van de gebruikte software vereist. In tabel 4.4 vindt meneen overzicht van de gebruikte programma’s, het werk dat ermee wordt uitgevoerd en deverwijzing naar een meer uitgebreide uitleg. Het concrete gebruik ervan volgt in de volgendehoofdstukken.

Ten laatste is een gevorderde vorm van geduld en doorzetting vereist om een model tot eengoed einde te brengen. Het gebruik van de bovenvermelde software, in combinatie met hettal van te verwerken beelden, maakt het modelleerwerk een tijdrovend en soms repetitiefgebeuren. De controle op de aanvaardbaarheid komt pas een eindje later.

4.3. KENNIS EN BENODIGDHEDEN 62

Tabel 4.4: Gebruikte SoftwareSoftware Praktisch gebruik Gebruikt voor

Mimics 10.01 en 11.01 S. Oosterlycnk, N. Pille [7] Inlezen CT of MRI beelden

Segmenteren onderdelen knie

Booleaanse operatoren

Creeeren 3D oppervlakken

Creeeren oppervlaktemesh

Bepalen afmetingen

Wegschrijven als .STL

Resultaat: Grillige oppervlaktemesh

Mimics Remesher 9.0 S. Oosterlycnk, N. Pille [7] Smoothen van het oppervlak

Hermeshen van het oppervlak

Resultaat: Degelijke oppervlaktemesh

Resultaat: .inp file voor ABAQUS

pyFormex 0.6.1-a2 B. Verhegghe [4] Aligneren botten

Bewerken .STL VAKHUM

Aanmaken lagen kraakbeen (Volumemesh)

Resultaat = .inp file voor ABAQUS

TetGen 1.4.1 zie Bijlage B Hermeshen van oppervlak

Creeren volumemesh

Resultaat: kwaliteitsvolle volumemesh

Abaqus 6.7-1 zie Testmodel Bijlage A Samenzetten onderdelen

Toekennen materialen

Toekennen volumemesh (indien niet via Tetgen)

Opleggen randvoorwaarden

Opleggen belastingen of bewegingen

Definieren van contacten

Resultaat: Eindig elementen model knie

63

Hoofdstuk 5

Het Bot

5.1 Inleiding

In het kniegewricht kan men 4 verschillende botstructuren onderscheiden, namelijk de tibia,de fibula, het femur en de patella (zie hoofdstuk 2). Deze structuren vormen als het warede basis van de kniemodel. Ze zijn ten eerste de vaste structuur voor het afleiding van hetgewicht naar de grond, ten tweede spelen ze de rol als weinig vervormbare ondergrond van hetkraakbeen, en tenslotte doen ze dienst als aanhechtingsplaats van de pezen en de ligamentenin de knie.

Men kan twee types bot onderscheiden, het sponsachtig of trabeculair bot en het corticaalbot met een meer compacte structuur. Hieruit volgt dat er een duidelijk verschil bestaat indichtheid tussen deze botstructuren.Het corticaal bot wordt gevormd uit zogenaamde osteons of haversiaanse systemen, diedoor hun dichte pakking zorgen voor een compacte massa van het bot. Deze osteons bestaanuit een centraal kanaal, omringd met concentrische ringen (lamellae). Tussen deze ringenbevinden zich de benige cellen (osteocytes) die gelokaliseerd zijn in ruimtes die de lacunaeworden genoemd. Smalle kanalen (canaliculi) verbinden deze lacunae met het osteonischkanaal zodat doorgang doorheen dit dichte bot mogelijk wordt. In dit grotere kanaal lopenbloedvaten, die via de smalle kanalen verbonden zijn met bloedvaten op het oppervlak vanhet bot.Het trabeculair bot is lichter en minder dicht gepakt dan het corticaal bot. Dit sponsachtigbot bestaat uit plaatjes (trabeculae) en staven die de smalle, onregelmatige holtes, die hetbeenmerg bevatten omsluiten. In dit geval verbinden de canaculi de aanliggende holtes om tevoorzien in bloedtoevoer, in plaats van via een centrale haversiaans kanaal. Dit onregelmatigsysteem van plaatjes en staafjes is zo geordend dat de belangrijkste spanningspaden doorheende vaste structuur lopen (en niet doorheen het beenmerg).

5.1. INLEIDING 64

Figuur 5.1: Opbouw van het bot [60], corticaal en trabeculair bot

De grootste botten die in de knie voorkomen zijn pijpbeenderen (tibia, fibula en femur).Deze bestaan centraal uit beenmerg en uit corticaal bot aan de rand. De uiteinden van dezebotstructuur daarentegen bestaan uit het sponsachtig trabeculair bot. Dit is eveneens te zienop figuur 5.2. Deze figuur, geextraheerd uit het VAKHUM project, geeft de opdeling vande tibia in verschillende materiaaleigenschappen (hoe dichter de structuur, hoe lichter hetkleur). Men merkt hierbij opnieuw dat aan de uiteinden een minder dichte structuur terug tevinden is. Vooruitlopend op de feiten zal deze eigenschap ervoor zorgen dat het bot aan deuiteinden, en dus in de articulerende zones, moeilijk te modelleren valt (zie paragraaf 5.2).

Figuur 5.2: Verschil in materiaaleigenschappen van het bot aan de uiteinden en in het midden[61]

De gegevens van de materiaaleigenschappen van het bot worden beperkt tot onderstaandetabel [7] [62].

5.2. MODELLEREN VAN HET BOT 65

Tabel 5.1: Materiaaleigenschappen botTrabeculair Corticaal eenheid

Materiaaldefinitie isotroop lin. el. isotroop lin. el.Massadichtheid ρ 100 a 1000 1900 kg\m3

elasticiteitsmodulus E 400 a 25000 14700 a 34300 MPacoefficient van Poisson ν 0.4 0.3

5.2 Modelleren van het Bot

De opbouw van het bot en de waarden van de materiaaleigenschappen zijn voor het verdereverloop van de constructie van een 3D FE model van het kniegewricht van weinig belang. Dereden hiervoor vindt men onder andere uit de besproken modellen van hoofdstuk 3. In deovergrote meerderheid van deze modellen wordt het bot gewoon als star beschouwd, wat wilzeggen dat de botstructuren bestaan uit een onvervormbaar oppervlak en er dus geen mate-riaaleigenschappen aan worden toegekend. Deze belangrijke vereenvoudiging volgt eveneensuit het werk van Donahue [35] waaruit blijkt dat wanneer botten beschouwd worden als star,de contactspanningen amper met 2 % verschillen van deze van een model met vervormbaarbot (en dus met de correcte materiaaleigenschappen).In het hier ontwikkeld model zal het bot eveneens beschouwd worden als een onvervormbaaroppervlak. Dit betekent niet alleen een sterke vereenvoudiging van het modelleerwerk, maareveneens een heuse vermindering in het aantal elementen (enkel aan het oppervlak, geenvolume-elementen nodig) en dus automatisch ook een vermindering in de rekentijd van hetmodel.

5.2.1 Modelleren met Mimics

5.2.1.1 Het segmenteren met Mimics, CT

In dit hoofdstuk ligt de nadruk op hoe men praktisch het bot uit CT of MRI beelden kansegmenteren en welke moeilijkheden hierbij kunnen optreden.Vooreerst moet opgemerkt worden dat zowel MRI T1 als de T2 beelden niet geschikt blijkenvoor bewerkingen op het bot. Dit volgt duidelijk uit figuur 5.3 waarbij getracht werd devolledige contour (dus het corticaal bot) van de botten te segmenteren met 1 bepaalde thres-hold1 waarde. Het moge duidelijk zijn dat voor het CT beeld (figuur 5.3a) het bot bij dezeeenvoudige bewerking in grote lijnen los komt van de andere onderdelen. Men kan duidelijkhet gesegmenteerde femur, de patella en de tiba waarnemen. Voor de T1 (figuur 5.3b) enT2 (figuur 5.3b) beelden is dit zeker niet het geval voor het volledige bot. Hoewel, op hetT1 beeld kan men opmerken dat er een sterk contrast is tussen het heldere kraakbeen en hetdonker bot. Hierdoor kan bijvoorbeeld het uiterste distale deel femur worden losgemaakt vanhet kraakbeen. Verder zal dit duiden op een sterk voordeel.

1Een interval van grijswaarden, uitgedrukt in Houndsfield Units [7]


Figuur 5.3: Beelden van de knie in het sagittale vlak: a) CT beeld; threshold 226-3071 (standaard inMimics voor CT bot), b) MRI T1 beeld; threshold 0-30 a 40, c) MRI T2 beeld; threshold0-410

Er wordt in eerste instantie geopteerd om verder te werken met de CT beelden voor hetsegmenteren van de botstructuren. Zoals reeds vermeld worden alle botstructuren in de kniebehandeld, dit zijn het distale deel van het femur, het proximale plateau van de tibia, hethoofd van de fibula en de patella.Het segmenteren vat aan met een eenvoudige threshold (226-3017), wat de standaardinstellingis in Mimics voor bot uit CT. In enkele stappen wordt uitgelegd hoe de bewerkingen verder-gaan en hoe enkele problemen kunnen worden opgelost. De lezer wordt er hierbij attentop gemaakt dat het uitvoeren van het segmentatieproces steeds van globaal naar geleidelijkmeer gedetailleerd moet gaan. Een omgekeerde werkwijze, of te snel in detail treden, leidtongetwijfeld tot anatomisch geometrische fouten.

� Bij het uitvoeren van de eerder besproken threshold zijn de vier botten, de menisci (ziehoofdstuk 7) een stuk van het huidweefsel en nog enkele zwevende pixels geselecteerd.Deze bevinden zich dus samen in 1 mask 2. De bedoeling is om 4 verschillende masks

2Een verzameling van pixels


te creeren, elk met 1 van de 4 botten. Een Region Growing is hierbij de eerstebelangrijke stap. Door het aanklikken van een pixel van een vorige mask, zal een nieuwemask worden aangemaakt met daarin alle pixels van de oude mask die direct contactmaken, vertrekkend van deze geselecteerde pixel. Het resultaat is dus een nieuwe maskmet pixels van dezelfde threshold die aan elkaar hangen.Door het twee maal uitvoeren van dit algoritme op een pixel van de patella en een pixelvan het femur, wordt de patella losgemaakt van de andere onderdelen (zie figuur 5.4).Eveneens wordt een mask verkregen met daarin nog steeds het femur, de tibia, de fibulaen de menisci samen. Dit is eenvoudig te verklaren door het feit dat er zich een nauwecontactzone bevindt tussen het femur, de menisci en de tibia en tussen de fibula en detibia. De menisci hebben namelijk zo goed als dezelfde threshold waarde als deze vanhet bot aan de uiteinden.

� Het probleem dat zich stelt is de complexe contactzone tussen het femur, de tibia en demenisci. Deze onderdelen zijn verbonden met elkaar, in de meeste gevallen slechts metenkele pixels. Een perfect algoritme dat men kan toepassen om deze los te maken vanelkaar, is te vinden onder de tool Morphologic operations, namelijk OPEN. Hierdoorworden de buitenlijnen van een bepaalde mask ingekrompen met een vastgelegd aantalpixels, waarna terug een dilatatie wordt uitgevoerd met hetzelfde aantal pixels. Hierdoorworden kleine en fijne delen verwijderd uit de mask, waaronder de enkele pixels die voorhet contact zorgen.De werking van deze oplossing is afhankelijk van de patient. Zoals reeds vermeld in deinleiding heeft het bot aan de uiteinden een minder dichte structuur dan het corticaalbot. Het is net dit corticaal bot, best vertegenwoordigd aan de randen, dat een sterkheldere kleur heeft in Mimics en dus eenvoudig te segmenteren valt. Het sponsachtigbot heeft een minder opvallende grijswaarde en is dus amper of niet vertegenwoordigdin de oorspronkelijke threshold. De patient, rond 60 - 70 jarige leeftijd, vertoont eenuitermate duidelijke aanwezigheid van dit trabeculair bot waardoor zich op meerdereplaatsen slechts een fijne lijn corticaal bot aftekent (zie figuur 5.4). Men kan eenvoudiginzien dat door het uitvoeren van dit OPEN algoritme grote delen van de geometrievan het bot verloren gaan. In dit geval is er dus een andere oplossing aangewezen.

Figuur 5.4: Segmentatie van patella en aanduiding problematische dunne lijnen van corticaal bot


� Het voorgaande probleem is niet op te lossen met behulp van eenvoudige algoritmes.Ten eerste moet een Crop Mask worden uitgevoerd. Hierbij wordt een kader getrokkenrond het gewenste onderdeel van de mask. Enkel de pixels binnenin het kader blijvenover. Dit zorgt er niet voor dat bijvoorbeeld het femur los komt van de meniscus, maarhet verleent wel een handig hulpmiddel voor het verdere proces. Dit wordt geıllustreerdaan de hand van het femur op figuur 5.5a. Op ieder moment van het proces is mennamelijk in staat een 3D figuur te renderen van het reeds gedane werk. Op deze figuuris dit het femur nadat de het ’croppen’ is toegepast. Door op dit moment deze renderte maken krijgt men een goed zich op hetgeen nog moet verwijderd worden uit de maskvan het femur.

Figuur 5.5: a) Voorstelling femur na toepassen van de Crop Mask, 3D op medium resolutie; b) Voor-stelling femur na handmatig verwijderen meniscus en tibia (3D rendering op optimaleresolutie)

� Verderbouwend op het voorbeeld van het femur, moeten nu aan de hand van het 3Dzicht de resten van de meniscus en de tibia uit de mask worden verwijderd. Dit gebeurtbeeld per beeld (500 slices in dit geval). Men moet hiervoor zowel in het sagittale alsin het coronale vlak werken. De reden hiervoor is dat sommige details beter zichtbaaren duidelijker zijn in het ene vlak dan in het andere.Het resultaat is een volledig losstaand femur.De gebruikte tool hierbij is de Multiple slice edit. Hiermee kunnen pixels wordenverwijderd of toegevoegd in een mask. De term ’multiple’ slaat op het feit dat debewerkingen van de ene slice naar de andere kunnen worden gekopieerd. Eenmaal menwat ervaring heeft met deze tool kan dit werk zeer vlot gebeuren (voor een idee vande tijdsduur wordt verwezen naar hoofdstuk 10). Men kan steeds controleren of hetfemur nog niet volledig los is van de andere entiteiten door een Region Growing toete passen op het femur. Het uiteindelijke resultaat wordt weergeven op figuur 5.5b,waarbij een 3D beeld met optimale kwaliteit werd gegenereerd.


Hetzelfde kan nu gedaan worden aan de zijde van de tibia en voor het contact tussende tibia en de fibula.

� Met voorgaande bewerkingen is het bot nog niet in orde voor verdere ’smoothing’ en’remeshing’. Op vele plaatsen is het bot in sterke mate trabeculair zodat er onvolmaakt-heden in de randen optreden zoals te zien is op figuur 5.6. Het algoritme om gaten tedichten is het CLOSE algoritme in de tool Morphologic operations, wat net het te-genovergestelde doet als het OPEN algoritme. Dit algoritme werkt probleemloos voorhet opvullen van caviteiten, maar niet voor het aanvullen van deze fijne randen.Opnieuw moeten dus meerdere slices manueel bewerkt worden. Indien gaten vergetenworden zullen deze problematisch vergroten door een verdere procedure: het ’smoothen’van het oppervlak.Opmerkelijk is dat het plateau van de tibia voor dit probleem veel gevoeliger is, waar-door het aandeel van manuele werk voor de segmentatie dit onderdeel groot is.

Figuur 5.6: Onvolmaaktheden in de randzone van het bot, femur

� Tot slot moeten kleine uitstekende onderdelen nog worden verwijderd. Men heeft hier-voor de keuze. Men kan dit enerzijds doen via het algoritme OPEN wat er dus voorzorgt dat uitsteeksels met dikte van 1 of 2 pixels worden verwijderd. Hiervoor moetenechter eerst de fijne randen dikker worden gemaakt (vanzelfsprekend naar de binnenkantvan het object toe) via handmatige operaties met de tool Multile slice edit. Ander-zijds kan men deze stap overslaan en deze uitsteeksels door lokale smoothing operatorenverwijderen in Mimics Remesher (zie verder).Beide mogelijkheden bieden elk voor en nadelen. De eerste methode vergt wat voorbe-reidend werk, maar eenmaal dit gedaan is werkt het OPENalgoritme voor alle uitsteek-sels. Daarenboven geldt dat fijne randen voor de remeshingprocedure sowieso moetenworden vermeden. Bij de tweede methode is er uiteraard veel meer werk als er veelindividuele uitsteeksels zijn.


Het hoeft geen betoog dat dit een sterk arbeidsintensief werk is. Maar de ervaring leert datdit toch redelijk snel kan gaan indien men beelden heeft met goede resolutie en men vlot kanomspringen met de verschillende tools. Een aanduiding over de werkuren wordt gegeven inhoofdstuk 10.Het resultaat wordt voorgesteld op volgende figuur. Het zijn de 4 botstructuren, met nog hetruwe oppervlak zoals het er min of meer in de werkelijkheid moet hebben uitgezien. Op temerken valt dat deze structuren oppervlaktes zijn en, hoewel dit niet te zien is in Mimics, reedsbestaan uit een groot aantal driehoeken. Maar dit is echter een veel te fijne oppervlaktemeshvoor een latere eindige elementenanalyse.

Figuur 5.7: Resultaat na segmentatie met Mimics

5.2.1.2 Mimics Remesher, CT

Daar het segmenteren van de botten niet het doel op zich is, maar eerder een aanvaardeindig elementenmodel te creeren met een degelijke oppervlaktemesh, moeten nog verderebewerkingen worden uitgevoerd op de botten. Zoals eerder vermeld wordt dit uitgevoerd viaMimics Remesher. Een directe links tussen Mimics en Mimics Remesher maakt het mogelijkde parts van het ene programma naar het andere te brengen zonder dat enige conversie moetgebeuren.Het ’remeshen’ gebeurt in deze scriptie steeds volgens dezelfde procedure, met als reden ditwerk snel, maar toch degelijk te laten verlopen. Hiervoor wordt verwezen naar Bijlage C.

Daar het bot als star zal worden beschouwd, geen volumemesh aan zal worden toegekend ende geometrie van het bot veel minder belangrijk is dan de geometrie van het kraakbeen, maghet aantal driehoeken sterk gereduceerd worden en mogen de individuele elementen ’groot’zijn van afmetingen (in vergelijking met de verder behandeling van het kraakbeen, hoofdstuk


6 en de meniscus, hoofdstuk 7).Daar reeds in vorig deel alle gaten en fijne randen werden aangepakt, kan hier onmiddellijkworden vertrokken van het gladden van de oppervlaktes. De 4 botten worden geremeshedmet de waarden uit tabel D.1 of tabel 5.2 (voor meer verduidelijking van de tabel, zie BijlageC). Een belangrijke opmerking hierbij is dat al deze waarden zijn bepaald via ’trial and error’en afweging van de grootte van de driehoeken ten opzichte van de kwaliteit.N.B. Voor het verdere verloop van deze scriptie worden de remeshing-tabellen en eveneensde kwaliteitstabellen van de verschillende onderdelen, gebundeld in Bijlageremeshing en kwa-liteit. Deze tabellen zijn namelijk niet nodig voor het begrip van de gevolgde werkwijze, maarzijn wel handig voor toekomstig modelleerwerk.

Tabel 5.2: Remeshen botFemur Tibia Fibula Patella

Sm - G (0.5, 0.5, 5) (0.5, 0.5, 5) (0.7, 0.7, 5) (0.5, 0.5, 5)

Sm - L - (0.8, 0.8, 5), rand - (0.8, 0.8, 6), uitsteeksels

N (0.1, 5, 50) (0.13, 5, 50) (0.2, 5, 60) (0.1, 5, 50)

I (2.65, 3.83) (2.32, 3.65) (1.93, 2.85) (1.76, 2.60)

F (2.5, 25) (2.5, 25) (2.5, 25) (1.1, 30)

S (0.4, 0.1, 2.65, 10, 6) (0.4, 0.1, 2.32, 10, 10) (0.4, 0.15, 1.93, 10, 8) (0.4, 0.1, 1.78, 10, 5)

Q (0.4, 10, 0.15, 6) (0.4, 5, 0.15, 10) (0.4, 20, 1, 10) (0.4, 10, 0.15, 5)

I (3.11, 4.38) (2.78, 4.04) (2.19, 3.21) (2.20,3.23)

S (0.4, 0.2, 3.11, 10, 6) (0.4, 0.15, 2.78, 10, 10) (0.4, 0.3, 2.19, 10, 8) (0.4, 0.15, 2.20, 10, 5)

H geen randen geen geen

De bekomen oppervlaktemeshes per bot worden voorgesteld op volgende figuren. Het isduidelijk zichtbaar op de figuren dat de meshes van hoge kwaliteit zijn en dat er niet veelscherpe hoeken in voorkomen.

Figuur 5.8: Tibia na remeshen, van anterior en van posterior


Figuur 5.9: Patella na remeshen, van anterior en van posterior

Figuur 5.10: Fibula na remeshen

Figuur 5.11: Femur na remeshen, van anterior en van posterior


De parameters om de mesh te beoordelen worden samengevat in tabel D.2 in Bijlage D. Uitdeze tabel is duidelijk dat, procentueel gezien, de oppervlaktemeshes van alle botstucturenvan dezelfde kwaliteit zijn. Door het uitvoeren van nog enkele handmatige bewerkingen(verwijderen van slechte elementen en driehoeken bijcreeren) zou de kwaliteit nog kunnenworden verhoogd. Dit wordt echter zo veel als mogelijk vermeden, zodat alles automatischen zonder veel tijdsverlies kan leiden tot aanvaardbare meshen.

Uiteindelijk kunnen de gecreeerde meshes via Mimics Remesher onmiddellijk worden opge-slaan als .STL (Binary) en/of als .INP files. Het beeindigen van Mimics Remesher brengt degebruiker, samen met de nieuwe mesh terug naar MimicsEen belangrijke vaststelling is dat zowel Mimics als Mimics Remesher de oppervlakken kun-nen wegschrijven naar .STL files. Indien men dit doet voor hetzelfde bot, blijkt dat beideprogramma’s een ander assenstelsel of referentiepunt hanteren. Deze opmerking moetde gebruiker steeds in het achterhoofd houden wanneer in een verder stadium verschillendeentiteiten samen worden geplaatst.

5.2.1.3 Modelleren met MRI

Tenslotte wordt een poging ondernomen om het bot te segmenteren aan de hand van de MRIT1 beelden. Er werd reeds aangetoond in figuur 5.3 dat er geen duidelijke omlijning is van hetbot ten opzichte van zijn omgeving. Maar ter hoogte van het fel contrasterende kraakbeenzijn de contouren van het bot wel sterk te onderscheiden. Daarenboven wordt het bot in heteindige elementenpakket beschouwd als onvervormbaar, zodat het bot dus in eerste instan-tie dient als een starre ondergrond voor het kraakbeen. Met andere woorden zou het duskunnen volstaan voor het model om te werken met dit beperkt, maar goed omlijnd stuk bot(overal waar kraakbeen rond zit). Het femur, waarvan het distale deel voor een groot gebiedomgegeven is door kraakbeen, blijkt op deze manier zeer eenvoudig te modelleren uit MRIbeelden. De gevolgde werkwijze kan kort beschreven worden als opeenvolging van comman-do’s: ’threshold’ (0-30), ’crop mask’ zodat het volledige deel van het femur dat omgeven ismet kraakbeen wordt omlijnd, ’region growing’ zodat het bot los komt van de nog zwevendepixels, enkele malen CLOSE algoritme (4 pixels, 26 connectivity) om caviteiten op te vullen,beperkte hoeveelheid manueel werk. Voor de tibia, die slechts op het tibiaplateau is bedektmet kraakbeen is dit veel minder eenvoudig. Hierbij is het dus enkel mogelijk de contourenvan dit plateau te modelleren, wat eveneens zou kunnen volstaan voor het model. Voor hetremeshen kan verwezen worden naar vorige paragraaf 5.2.1.2.Het resultaat wordt weergegeven in volgende figuur.


Figuur 5.12: Segmenteren distale deel van femur met MRI T1

Er zijn echter verschillende redenen waarom wel een grotere omvang van het bot nodig isvoor een degelijk model. Ten eerste moeten nog ligamenten en pezen worden gehecht aanbotstructuren. Deze aanhechtingsplaatsen bevinden zich meestal niet in de nabije omgevingvan het tibiaplateau (wel voor de kruisbanden). Ten tweede, indien men in een verder stadiumwil overgaan op het modelleren van de volledige onderste extremiteit, is wel degelijk een groterstuk, tot het volledig bot nodig in het model.Voor het modelleren van contactdrukken, in aanwezigheid van de kruisbanden bij volledigeextensie, leidt deze manier van werken wel tot een bruikbaar model.

5.2.2 Modelleren met pyFormex

Het model dat wordt ontwikkeld in pyFormex bestaat uit reeds gemodelleerde botten. Meer-bepaald worden .STL files van de botten van de onderste extremiteit ter beschikking gesteldvia het VAKHUM project [61]. Hiervan zijn zowel fijne meshes (full resolution, femur =168162 driehoeken) als ruwe (medium resolution 10510 driehoeken)3

In deze scriptie wordt gewerkt met de beelden met de gemiddelde resolutie, dus de meerruwe meshes. Hiervoor zijn verschillende redenen. Ten eerste vergen de botten met hogereresolutie een grotere opslagcapaciteit en een hoge tekentijd in pyFormex. Dit zorgt ervoordat bewerkingen op dit oppervlak steeds traag gaan en dus zeer onhandig zijn om mee verderte werken. Ten tweede zal blijken in het deel over het simuleren van het kraakbeen 6 dat defijne meshes veel meer fouten genereren in de volumemesh van dit ’kunstmatig’ gesimuleerde

3Er bestaan nog beelden met small resolution, maar deze zijn niet beschikbaar op de VAKHUM website


kraakbeen. Tenslotte leiden de fijne meshes tot veel grotere rekentijden in het eindige ele-mentenprogramma. Een dubbel aantal elementen per oppervlak kan leiden tot een tien keergrotere rekentijd.De botten uit de database van het VAKHUM zijn niet onmiddellijk bruikbaar voor pyFormexen verdere berekeningen in ABAQUS. Daarom moeten enkele bewerkingen worden uitgevoerdop deze .STL files.

� Ten eerste blijkt dat de botten, femur, tibia, patella en fibula niet correct ten opzichtvan elkaar gealigneerd zijn. Dit wordt voorgesteld in figuur 5.13a. Het correct plaatsenvan deze botten ten opzichte van elkaar gebeurt via een coordinatentransformatie, enevoor de botten van het linkerbeen en ene voor de botten van het rechterbeen. Erwordt verwezen naar Bijlage E voor de concrete details over deze transformatie en hetpraktisch toepassen van deze alignering.

Figuur 5.13: Het correct plaatsen van de botten uit het VAKHUM

� Vervolgens worden de drie pijpbeenderen ingekort (’afgekapt’). Dit wordt uitgevoerduit praktische overweging. Voor het modelleren van de knie is zeker niet het volledigebot van het femur, tibia en fibula nodig. Met behulp van het ’CLIP selection’4 algoritmein het Surface menu van pyFormex kan dit op eenvoudige manier worden uitgevoerd.Hierbij wordt van elk bot, femur, tibia en fibula ongeveer 20 % behouden. Dit clippen

4Dit betekend dat een deel van het oppervlak wordt verwijderd, maar zodanig dat aan de afgesneden rand

de driehoeken van de mesh behouden blijven


voert geen beperking in voor het later samenzetten van de voet en de knie. De bewer-kingen op de ’geclipte’ botten herhalen voor het gehele bot of het bot er terug aanzettenna de bewerkingen, zijn twee mogelijke oplossingen om in een later stadium het geheleonderste ledemaat te contrueren.

� Tenslotte moeten de oppervlakken geglad worden. Dit kan eveneens in pyFormex methet ’Smooth Surface’ commando in het ’Surface’ menu. De reden waarom dit wordtuitgevoerd op de gegeven oppervlakken is dat hierop in het volgend hoofdstuk hetkraakbeen moet worden gemodelleerd. Deze dunne laag zal gecreeerd worden via een’offset’. Indien dit op een te ruw oppervlak wordt uitgevoerd, waarbij grote richtings-veranderingen optreden tussen de normale op aanliggende driehoeken, dan blijken erfouten op te treden in de gegenereerde volumemesh van het kraakbeen (zie hoofdstuk6, paragraaf 6.3.2).Aangezien dit gladden puur functioneel is voor de goede werking van het ’kraakbeen al-goritme’ en aangezien dat gladden geometrieverlies met zich meebrengt, moet er gezochtworden naar de kleinste waarden van de ’smooth factor’ en het ’number of iterations’waarvoor geen foute meshes in het kraakbeen worden aangemaakt. Zowel voor de tibiaals het femur blijkt een ’smooth factor λ’ gelijk aan 0,5 en het aantal iteraties n, gelijkaan 3, te voldoen aan de vermelde voorwaarden.Het eindresultaat van de botten, na ’clipping’ en ’smoothing’ wordt weergegeven opvolgende figuren.

Figuur 5.14: Tibia na Clipping en Smoothing in pyFormex


Figuur 5.15: Femur na Clipping en Smoothing in pyFormex

78

Hoofdstuk 6

Het Kraakbeen

6.1 Inleiding

Een belangrijk en niet te onderschatten deel bij het modelleren van het kniegewricht is hetkraakbeen. Het bevindt zich op de articulerende delen van het gewricht, met name hetcontact tussen de tibia en het femur en tussen de patella en het femur. Het zorgt samen mede synoviale vloeistof voor een quasi wrijvingsloze verbinding ter bescherming van het bot.

Het kraakbeen dat voorkomt op botoppervlakken in gewricht wordt hyalien kraakbeen ge-noemd. Het is opgebouwd uit drie componenten die het kraakbeen zijn soepelheid en toch denodige stevigheid verlenen. Deze componenten zijn proteoglycanen (PGs) (8%), een driedi-mensionaal netwerk van collageen vezels (12%) en water (80%). De interactie ertussen zorgtvoor het dragen van de belastingen en de overdracht van deze gedragen belastingen naar hetbot.Het collageen netwerk bestaat uit vezels die spiraalvormig in elkaar zijn geweven en heeft eenduidelijk anisotroop karakter doordat de richting van de vezels verschilt in de opeenvolgendelagen van het kraakbeen. In dit sterke netwerk zitten de PGs gevangen waardoor het zwel-len van deze grote moleculen, ten gevolge van hydratatie en electrostatische krachten, wordtbelemmerd. Dit zorgt ervoor dat de collageen vezels worden voorgespannen vooraleer er eenuitwendige belasting op komt. Dergelijke bouw zorgt voor een poreo-elastisch weefsel met eenquasi wrijvingsloos contactoppervlak dat in staat is de belastingen uniform te verspreidenover zijn volume.

6.1. INLEIDING 79

Figuur 6.1: Opbouw van het kraakbeen [60]

In normaal kraakbeen kan men verschillende lagen onderscheiden (zie figuur 6.1). De hoe-veelheid PG is omgekeerd evenredig met de hoeveelheid collageenvezels en neemt toe naarde dieper gelegen lagen. Met andere woorden vindt men de grootste hoeveelheid PGs in deoppervlakkige zone. Zoals reeds vermeld verandert de vezelrichting van laag tot laag in hetkraakbeen; in de oppervlakkige laag (5 - 15 % van de totale kraakbeendikte) lopen ze parallelmet het oppervlak, in de transitiezone (1 - 15 % van de dikte) zijn ze willekeurig geordenden in de diepe zone (70 - 90 % van de totale dikte) lopen ze loodrecht met het articulerendeoppervlak.Mechanisch gezien bepaalt het collageen netwerk de treksterkte en de dynamische eigenschap-pen van het kraakbeen door de verhindering van transversale expansie. De PGs daarentegendragen hoofdzakelijk bij tot de elastische eigenschappen (de drukweerstand) en de vervorm-baarheid van het geheel. Deze vervormbaarheid zorgt ervoor dat bij belasting het contactop-pervlak vergroot en aldus de contactspanningen worden gereduceerd.

Ten behoeve van het reduceren van de wrijving tussen de kraakbeenlagen, bevindt zich tussende articulerende delen eveneens de synoviale vloeistof. Deze dikke en vezelachtige vloeistofvormt een dunne laag (ongeveer 50µm) op het oppervlak van het kraakbeen en zorgt voorde smering en het verzachten van de contacten in het gewricht tijdens beweging. Ze vloeiteveneens in kleine caviteiten en oneffenheden op het articulerende oppervlak om deze legeruimtes op te vullen. Deze vloeistof wordt geproduceerd door het synoviale membraan datzich rond de vloeistof bevindt en het ook zijn plaats houdt.

Aangezien er gewerkt wordt met een patient specifieke knie is het mogelijk dat er enige ziek-tebeelden van veroudering zullen optreden (zie deel 6.3.1). Om deze reden worden eveneenskort twee belangrijke ziekteverschijnselen van het kraakbeen besproken, rheumatoid arthritis(RA) en osteoarthtritis (OA).

6.2. EIGENSCHAPPEN VAN HET KRAAKBEEN 80

Figuur 6.2: a) OA in de knie, b) RA in de knie [9]

OA (zie figuur 6.2a) is een fenomeen van verwering en scheuren ten gevolge van verouderingof kwetsuren. Hierdoor verdwijnen delen van het kraakbeen waardoor, in een verder stadium,de botstructuren kunnen wrijven over elkaar. Dit veroorzaakt pijn, zwelling, minder soepelebewegingen en vervormingen van het gewricht. Dit laatste gaat samen met de vorming vanosteophyten (benige uitsteeksels). Deze vorm van arthritis komt vaker voor dan verschijnselenvan RA.RA (zie figuur 6.2b) wordt niet veroorzaakt door verwering, maar is een ziekteverschijnsel datveroorzaakt wordt door het immuun systeem van het eigen lichaam. Witte bloedcellen dringendoor tot in het synovium en veroorzaken een ontsteking van het gewricht, met pijn, roodheiden zwelling als gevolg. Naarmate RA vordert, dringen abnormale synoviale cellen door enzorgen voor erosie van het kraakbeen en het bot. Opmerkelijk is dat RA vaak symmetrischoptreedt (voorbeeld in beide knieen) die bij eender welke leeftijd kan optreden, wat bij OAmeestal niet het geval is.De ernst van OA wordt vaak aangeduid met een bepaalde schaal, het Kellgren-Lawrence(KL) systeem [70]. Dit bestaat uit 5 categorien, een score van 0 (geen) betekent dat er geenenkele aanwijzing van OA aanwezig is, 1 (twijfel) duidt op kleine osteophyten van beperktbelang, 2 (minimaal) geeft aan dat er duidelijke osteophyten aanwezig zijn, maar zonderreductie kraakbeenoppervlakte, 3 (matig) duid op een reeds grotere reductie in het gewrichten 4(ernstig) betekent een sterke vermindering in kraakbeenvolume en aantasting van hetonderliggend bot.

6.2 Eigenschappen van het kraakbeen

Het doel van dit onderdeel is tweezijdig. Ten eerste worden de materiaaleigenschappen vanhet kraakbeen samengevat die toegepast werden in de modellen van hoofdstuk 3. Dit maakthet mogelijk de verschilpunten en overeenkomsten tussen de verschillende modellen na tegaan, wat betreft het kraakbeen.


Ten tweede wordt een overzicht gegeven van enkele mogelijke diktes van het kraakbeen ophet femur, op de tibia en op de patella. Deze volgen uit enkele publicaties van experimentelemetingen en bepalingen van de dikte van de kraakbeenlagen in het kniegewricht. Opmerkelijkis dat de meeste van deze bronnen niet als doel hebben om de dikte van het kraakbeen tebepalen, maar wel om methodes te ontwikkelen om deze waarde snel en nauwkeurig te bepa-len. Het is in deze scriptie niet de bedoeling om deze verschillende methodes te overlopen entoe te lichten, maar eerder een breed overzicht geven van de afmetingen van het kraakbeen.Zowel bij gezonde als bij beschadigde knieen.Met deze informatie is men in staat zich redelijk snel een idee te vormen van de gezondheids-toestand van de gemodelleerde knie.

6.2.1 Materiaaleigenschappen van het kraakbeen

In de beschouwde modellen van hoofdstuk 3 zijn de gebruikte materiaaleigenschappen voorhet kraakbeen over het algemeen lineair-elastisch en homogeen. In werkelijkheid is het kraak-been een gehydrateerd weefsel met visco-elastische eigenschappen met een visco-elastischetijdsconstante van om en bij de 1500 s [84]. Aangezien de meeste van voorgestelde model-len en eveneens het ontwikkelde model in deze scriptie rekenen met temporele belastingen(dus van korte duur), mag er aangenomen worden dat er geen merkbare veranderingen op-treden in belastings-responsie gedrag van dit kraakbeen [86]. Een lineair elastisch gedrag kandus worden gebruikt. De gebruikte moduli zijn als het ware de dynamische moduli van hetkraakbeen.

In volgende tabel wordt een overzicht gegeven van de gebruikte parameters per auteur ende eventuele vermelding van de bron waaruit die parameters werden gehaald of indien ze uiteigen experimentele resultaten werden gehaald. Telkens wordt het kraakbeen in de tibiofe-moraal contactzone en de patellofemorale contactzone als gelijk beschouwd, wat betreft demateriaaleigenschappen, indien deze beide aanwezig zijn in het model.


Tabel 6.1: Materiaaleigenschappen kraakbeenModel E (MPa) ν BronBendjaballah et al. [25] 12 0.45 Hayes et al. 1971 [64]Perie et al. [29] 5 0.45 Blankevoort et al. 1991 [63]Li et al [30] 5 0.45 Blankevoort et al. 1991 [63]Pentrose et al. [32] 5 0.45 Blankevoort et al. 1991 [63]Pandy et al. [21][22] 12 0.45 Bendjaballah et al. 1997 [25]Donahue et al. [35]a 15 0.475 Shephard et al. 1990 [65]Beillas et al. [43] [44] 20 0.45 Repo et al. 1977 [66],

Oloyede et al. 1992 [67]Ramaniraka et al. [47] 12 0.45 Moglo et al. 2003 [68]Fernandez en Hunter [48] 10 0.45 Hart et al. 1999 [69]Pena et al. 2005 [50] 5 0.46 Li et al. 2001 [31]Pena et al. 2006 [51] 15 0.46 Li et al. 2001 [31]

9 0.45 0.3

Mesfar et al. [59] 12 0.45 Moglo et al. 2003 [68]

aIn dit model wordt uitdrukkelijk vermeld dat de E-modulus werd gemeten bij korte belastingen

Het onderscheid tussen de dynamische modulus Edyn voor verschillende plaatsen op het kraak-been in de knie wordt gegeven in onderstaande tabel [83], enkel om een indruk te geven vande grootte orde van het verschil (afkortingen, zie 6.2.2):

6.2.2 Dikte van het kraakbeen in het kniegewricht

Aan de hand van deze kleine studie wordt geprobeerd een beeld te vormen van de mogelijkediktes van de kraakbeenlagen in de knie. Het is enerzijds de bedoeling om hiermee de waardenvolgend uit het gemodelleerde kraakbeen (na segmenteren in Mimics, zie deel 6.3.1) te verge-lijken en te evalueren. Dit een erg belangrijk gegeven want een 10% kleinere kraakbeenlaagkan leiden tot 10% hogere contactspanningen in de knie. Dit volgt uit een onderzoek vanLi et el. [31], waarbij men voor dezelfde knie metingen heeft uitgevoerd met verschillendekraakbeendiktes.Anderzijds is het nodig een idee te hebben van aanvaardbare waardes om het model in py-Formex te maken (zie deel 6.3.2).Uiteraard is de dikte en het volume afhankelijk van persoon tot persoon (verschillende grootte,lichaamsgewicht, geslacht, enz.), maar eveneens van de toegepaste methode voor de bepalingervan als van de aard van de beelden. Ook moet aandacht worden besteed aan de afme-tingen van het kraakbeen bij patienten met aandoeningen in de knie, zoals osteoarthritis en

Tabel 6.2: Edyn op verschillende plaatsen op het kraakbeenP LFC MFC LT MT

Edyn (MPa) 4.47±2.22 10.04±3.69 9.90±3.34 6.50±3.25 7.28±3.34


rheumatic arthritis (cfr.supra).

Er zijn twee manieren om de dikte van het kraakbeen te bepalen, dit is enerzijds het opmetenaan de hand van een werkelijk stuk kraakbeen en anderzijds aan de hand van beeldname. Hetnadeel van de eerste methode is uiteraard dat het niet toepasbaar is op knieen van levendepatienten. Het bepalen van de kraakbeendikte en volume aan de hand van beelden gebeurthoofdzakelijk met MRI. Het nadeel van deze methode is dat de gecalcifieerde laag (de laagtegen het bot, zie figuur 6.1) niet zichtbaar is en er dus meestal een onderschatting wordtgemaakt van ongeveer 5% van de dikte van het kraakbeen [71].Er zijn twee belangrijke soorten kraakbeenvisualisatie bij MRI beelden, ten eerste is er deT2 registratie op MRI die gevoelig is voor de dichtheid van het collageen netwerk en devezel orientatie. De t2 waarden in het kraakbeen zijn een weerspiegeling van de mechanischeeigenschappen, zoals de modulus van Young [72][71] Daarnaast is er de T1 registratie die inaanwezigheid van het Gd-DTPA1 contrast, de PG verdeling weergeeft in het kraakbeen. Dezevorm van beeldname wordt ook dGEMRIC2 genaamd.

In tabel 6.3 wordt een overzicht gegeven van de gevonden kraakbeendiktes in de literatuurvoor volwassen personen. Deze diktes zijn over het algemeen gemiddelde waarden van eenaantal gezonde of OA patienten (aantallen gespecifieerd in de tabel). Enkele afkortingen enbegrippen worden kort toegelicht: P; patellair kraakbeen, F; totaal femoraal kraakbeen, LFen MF; kraakbeen aan de volledig laterale en mediale zijde van het femur, LFC en MFCen PF; kraakbeen op de laterale en mediale femurcondyle en het kraakbeen in de patellairezone van het femur (zie figuur 6.3), LT en MT; kraakbeen op de laterale en mediale zijdevan de tibia, epicondylaire lengte; de afstand tussen mediale en laterale epicondyles op hetdistale deel van het femur, M en G betekenen respectievelijk dat de maximale waarde en degemiddelde waarde van de dikte wordt bedoeld, N en OA(x) duiden op een reeks gezondepatienten en patienten met OA gevolgd door de ernst, uitgedrukt in KL (geen aanduidingwil zeggen dat de auteur geen onderscheid heeft gemaakt in de verschillende OA vormen).Tenslotte, indien het volume kleiner is dan 1, dan is gaat het over een relatief volume, volumegedeeld door de epicondylaire lengte.

1Di-ethyleen triamine pentacetaat zuur2delayed gadolinium-enhanced MRI of cartilage


Figuur 6.3: Aanduiding van de zones [77], 1; mediaal femur condyle (MFC), 2; lateraal femurcondyle is (LFC), 3; kraakbeen in de trochlea (PF), 4; mediaal tibiale zone (MT), 5;lateraal tibiale zone (LT)


Tabel 6.3: Afmetingen kraakbeenAuteur Plaats en Dikte N Dikte OA (KL) Volume N Volume OA (KL)

Specificatie ± SD ± SD ± SD ± SD

(mm) (mm) (cm3/cm)- (cm3) (cm3/cm)- (cm3)

Li 2007 [73] P (G) 2.17±0.62 2.04±0.53 0.23±0.07 0.33±0.15

(6 gezonde) LFC (G) 1.51±0.38 1.86±0.40 0.43±0.14 0.49±0.21

(10 OA) MFC (G) 1.51±0.35 1.65±0.20 0.27±0.05 0.33±0.13

LT (G) 1.88±0.28 1.94±0.49 0.19±0.04 0.21±0.09

MT (G) 1.23±0.49 1.51±0.26 0.15±0.04 0.18±0.05

Morgan 2004 [82] F 9.10±0.84

(10 gezonde) P 2.79±0.39

LT 2.42±0.46

MT 1.98±0.19

Lindsey 2004 [76] LF (G) 1.72±0.10 1.74±0.09 (1) 0.739±0.051 0.711±0.044 (1)

(21 gezonde) 1.85±0.07 (2) 0.741±0.037 (2)

(21 OA(1)) MF (G) 1.62±0.11 1.62±0.10 (1) 0.438±0.039 0.475±0.035 (1)

(32 OA (2)) 1.36±0.08 (2) 0.373±0.029 (2)

LT (G) 1.92±0.10 1.63±0.09 (1) 0.259±0.035 0.200±0.033 (1)

1.48±0.07 (2) 0.254±0.254 (2)

MT (G) 1.56±0.07 1.40±0.07 (1) 0.256±0.015 0.254±0.254 (2)

1.32±0.06 (2) 0.215±0.011 (2)

Kauffman 2003 [77] LFC 3.807±0.300 3.004±0.150 (1)

(1 gezonde) 3.276±0.300 (2)

(2 OA) MFC 3.633±0.300 2.987±0.200 (1)

3.260±0.400(2)

PF 6.308±0.400 3.571±0.120 (1)

3.724±0.300 (2)

F 13.748±0400 9.562±0.400 (1)

10.620±0.400 (1)

LT 2.371±0.200 1.901±0.700 (1)

1.778±0.700 (2)

MT 2.199±0.110 1.617±0.200 (1)

1.452±0.300 (2)

Cohen 2003 [80] F (G) 2.14±0.46

(10 gezonde) F (M) 3.99±0.94

P (G) 3.08±0.53

P (M 5.20±1.17

T (G) 2.38±0.35

T (M) 4.50±1.10

Gandy 2005 [78] [79] F 8.8±3.1 (RA) 12.1±2.9

(16 OA) LT 1.6±0.7 (RA) 2.3±0.5

(23 RA) MT 1.4 ±0.6 (RA) 2.1±0.6

P 2.3±0.8 (RA) 2.6±1.2

Cicuttini 2001 [74] LFC 2.10±1.14 1.71±0.99

(82 OA en gezond) MFC 2.07±0.88 1.42±1.00

LT 1.81±0.72 1.63±0.83

MT 1.76±0.63 1.46±0.77

Faber 2001 [75] P (G) 2.39±0.42 3.56±0.48

(18 gezonde) P (M) 5.26±0.99

F (G) 1.88±0.29 15.0±2.6

F (M) 4.51±0.72

LT (G) 1.73±0.32 2.55±0.51

LT (M) 4.54±0.91

MT (G) 1.86±0.31 1.92±0.49

MT (M) 3.43±0.86

Stammberger 1999 [81] P (G) 2.80±0.56 3.51±0.70

(8 gezonde) P (M) 5.90±1.21

LT (G) 2.20±0.35 2.79±0.45

LT (M) 4.50±0.72

MT (G) 1.60±0.27 2.33±0.47

MT (M) 3.50±0.42

6.3. MODELLEREN VAN HET KRAAKBEEN 86

6.3 Modelleren van het kraakbeen

Opnieuw wordt een poging gedaan het kraakbeen op verschillende manieren te modelleren,aan de hand van Mimics en Mimics Remesher (zowel uit CT als MRI beelden) en aan de handvan pyFormex, dus een kraakbeenlaag aanmaken op de botten van het VAKHUM.In het totaal zijn er 4 kraakbeenlagen te modelleren, het kraakbeen om het femur, de lateraleen mediale kraakbeenlagen op het tibiaplateau en de kraakbeenlaag op de patella.

Wegens zijn beperkte dikte, is het kraakbeen een moeilijk te modelleren onderdeel. Zoalsnamelijk blijkt uit de paragraaf 6.2.2 is het mogelijk dat op sommige plaatsen de dikte kleinerwordt dan 2 mm. Indien men de bedenking maakt dat de afstand tussen twee beelden gelijkis aan ± 1mm (CT en MRI) en de pixelgrootte gelijk aan 0,313 (CT) of 0,707 (MR), is hetrealistisch dat de gemaakte fout bij het modelleren groot is.Een ander probleem van de dikte situeert zich bij het modelleren via pyFormex. Via hetVAKHUM project is er namelijk geen enkel gegeven over de dikte van het kraakbeen, horendbij de gegeven botoppervlaktes. Enerzijds moet men hierbij een aanname maken over dedikte, anderzijds moet men op zoek gaan naar die dikte waarvoor geldt dat er geen of weinigoverlap is.Zoals blijkt uit vorige paragrafen mag het kraakbeen beschouwd worden als homogeen, lineairelastisch, indien de tijdsstap van belasten kleiner is dan de visco-elastische tijdsconstante. Bijde simulaties zal blijken dat dit zeker het geval is. Zodus zal in de hier ontwikkelde modellenhet kraakbeen eveneens worden beschouwd als lineair elastisch. Zolang geen metingen wordengedaan op het kraakbeen van de patient, gebruikt voor de beeldname, moet een aannameworden gedaan voor de poissoncoefficient en de modulus van Young. Voor ν wordt de waarde0,45 of 0,46 gebruikt, aangezien blijkt uit paragraaf 6.2.1 dat bij vergelijking van de bestaandemodellen hierop niet veel variatie zit. De waarde van E bevindt zich in een breder interval,waardoor er zowel een model met waarde gelijk aan 5 MPa, als een waarde gelijk aan 10MPa zal worden ontwikkeld. Hierbij wordt reeds opgemerkt dat een lagere waarde zal leidentot grotere vervormingen, waardoor dit model dan ook minder stabiel is (i.e. moeilijkerconvergeert).

6.3.1 Modelleren met Mimics

6.3.1.1 Segmenteren met Mimics, CT

Het modelleren van een laag kraakbeen uit CT, zonder hulpmiddelen, is onmogelijk. Kraak-been wordt namelijk niet gedetecteerd op deze vorm van beelden, waardoor segmenterenervan uitgesloten is. Er bestaat echter een manier die het wel mogelijk maakt om met eeneenvoudige CT scan het kraakbeen zichtbaar te maken. Dit is door het inspuiten van eenjodiumoplossing in de knie. Deze contrastvloeistof heeft de eigenschap zeer helder te zijn opeen CT beeld, waardoor het goed zichtbaar is waar de vloeistof zich precies bevindt. Hetnut ervan wordt duidelijk aangetoond in figuur 6.11. De vloeistof verspreidt zich rondomhet bot, maar kan niet in het kraakbeen dringen. Het gevolg hiervan is dat het kraakbeen’zichtbaar’wordt als een zwarte laag tussen de heldere vloeistof en het heldere bot.


Figuur 6.4: Het zichtbaar worden van het kraakbeen door injecteren van contrastvloeistof; a) Zondercontrast, b) Met contrast; beeld in het sagittale vlak

Deze werkwijze brengt echter een probleem met zich mee. De beelden met contrast en dezezonder, kunnen niet op hetzelfde moment worden genomen. Dit zorgt ervoor dat het haastonmogelijk is dat beide beelden bij precies dezelfde positie van de knie worden genomen.Vervolgens geldt dat het kraakbeen steeds moet worden gemodelleerd aan de hand van debeelden met contrast, maar dat de botten reeds zijn gesegmenteerd uit de beelden zondercontrast. Hierdoor zijn het kraakbeen en het bot, die overigens perfect op elkaar moetenliggen, niet correct gepositioneerd in de ruimte. Opnieuw modelleren van het bot uit dezenieuwe beelden zou een mogelijke oplossing kunnen zijn. Maar hetzelfde probleem zal zichvoordoen met de meniscus, die ten gevolgde van het contrast niet meer te zien is. Het probleemvan de positionering zal zich dus hoe dan ook stellen.Uiteindelijk wordt ervoor geopteerd zowel de botten als de menisci uit de beelden zondercontrast te segmenteren, en het kraakbeen uit deze met contrast. Verder in dit hoofdstuk zalbesproken worden op welke manier het kraakbeen moet worden gepositioneerd.

Hoewel het kraakbeen duidelijk zichtbaar wordt ten gevolgde van dit contrast, blijf het moei-lijk en vraagt het veel tijd om het segmentatieproces uit te voeren. Zoals uit figuur 6.4 ookblijkt, bakent de vloeistof soms zwarte zones af die geen kraakbeenzones zijn, een goede ana-tomische kennis van de ligging van het kraakbeen is dus opnieuw veseist.Hier wordt in verschillende stappen de gevolgde werkwijze uiteengezet. Ze komt op het eer-ste zicht heel omslachtig over, maar via deze methode wordt rekening gehouden met hetbuitenoppervlak van het kraakbeen en de goede aansluiting met het bot.

� Er wordt geopteerd eerst de contrastvloeistof te modelleren. Deze heeft in het verdermodel geen enkele functie, waardoor dit een overbodige stap lijkt. De reden waaromdit wordt gedaan is tweezijdig. Ten eerste zit deze vloeistof tot tegen het oppervlakvan het kraakbeen en tekent dus goed dit werkelijke oppervlak af. Het vormt als het


ware een mal om het kraakbeen er in te vormen. Ten tweede is de vloeistof een vastgegeven, met een vaste grijswaarde, ongeveer gelijk aan deze van bot. Door middel vaneen eenvoudige threshold (226-3071)3 is de volledige vloeistof geselecteerd, weliswaarsamen met het bot.Nu het bot samen met de vloeistof in eenzelfde mask vervat zitten, zijn er twee mogelijk-heden om verder te werken. In de eerste methode (methode a) wordt het volledige botuit de mask verwijderd. Dit kan enkel en alleen manueel met behulp van ’multiple sliceedit - remove’ aangezien het bot zo goed als dezelfde grijswaarde heeft als de vloeistof.Het resultaat van deze methode is een aparte mask met daarin de vloeistof, zie figuur6.5. In de tweede methode (methode b) blijven zowel het bot als de vloeistof in dezelfdemask.

Figuur 6.5: Segmenteren van het contrast, methode a (beeld in sagittale vlak)

� In de volgende stap moeten vier masks worden aangemaakt met daarin de 4 kraakbeen-lagen. Hiervoor vertrekt men van een volledig lege mask. Met behulp van ’multiple sliceedit’ kan zeer rudimentair het kraakbeen worden geselecteerd (zie figuur 6.5). Hiermeewordt bedoeld dat niet enkel de fijne zwarte kraakbeenlijn moet worden geselecteerd,maar dat een dikke lijn over het bot en over de vloeistof mag doorlopen. De bedoelinghiervan is om in een verder stadium een goed contact te creeren met het bot alsook eenaanvaardbaar buitenoppervlak. Dit is een stap die veel tijd en geduld vraagt van degebruiker, maar die verder zijn nut zal bewijzen.

� Methode a: Nu moet het contrast worden afgetrokken van de masks uit voorgaandestap. Dit kan eenvoudig door middel van de gedefinieerde booleaanse operatoren inMimics. Voor het femur wordt het resultaat op onderstaande figuur voorgesteld. Hetis duidelijk dat een mooi kraakbeenoppervlak wordt verkregen. Eveneens is te zien datde binnenzijde als het ware nog ’opgevuld’ is, klaar voor de volgende stap.

3Bepaald aan de hand van het ’Draw Profile Line’ commando


Methode b: In deze methode wordt net hetzelfde gedaan, maar niet alleen het contrastwordt dus afgetrokken, eveneens het bot (bot en contrast nog steeds in dezelfde mask).Op te merken in deze stap is dat het meestal niet ten einde is na enkele booleaanse ope-ratoren. Er zijn op sommige plaatsen nog kleine gaten in het kraakbeen, of uitsteeksels.Deze moeten verwijderd worden met respectievelijk het CLOSE en OPEN algoritme eneveneens met manuele aanpassingen.

Figuur 6.6: Kraakbeen, methode a na aftrek van contrast, a) van anterior, b) van mediaal

� Methode a: Van het kraakbeen uit methode a moet nu het bot worden afgetrokken. Ditbot werd gesegmenteerd uit de beelden zonder contrast en moet op de correcte positiegebracht worden ten opzicht van het kraakbeen (zie verder). Het voordeel van dezemethode is dat tezelfdertijd de menisci (eveneens gemodelleerd uit de beelden zondercontrast, zie hoofdstuk 7) in het model op de juiste plaats worden gebracht.Methode b: In deze fase is het kraakbeen reeds volledig gemodelleerd. Het bot moetechter nog worden aangemaakt, dus losmaken van het contrast en verdere bewerkingenzoals voorgesteld in hoofdstuk 5). In een verder stadium moeten de menisci nog correctworden ingevoerd in dit model.In deze scriptie werd methode a toegepast.N.B. Bij het samenbrengen van het kraakbeen en de botten, wordt opgemerkt dat enkelegaten worden gecreeerd in het kraakbeen van het femur, zoals voorgesteld op figuur 6.7.Dit kan verschillende oorzaken hebben; daar het de knie is van een oudere persoonkan dit duiden op een vorm van arthritis, het kan eveneens een gevolg zijn van slechtepositionering en tenslotte kan het zijn dat op deze plaats de vloeistof gewoon niet isdoorgedrongen.


Figuur 6.7: Voorstelling gat in het kraakbeen van het femur

� In volgende stap moet het contact tussen de verschillende kraakbeenlagen worden be-keken. In een normale knie maakt het kraakbeen op de condyli van het femur contactmet het kraakbeen op het tibiaplateau en maakt het kraakbeen in de trochlea contactmet het kraakbeen op de patella.Het eerste geval (kraakbeen femur - kraakbeen tibia, zie figuur 6.6a) blijkt niet in orde tezijn na voorgaande stappen, wat wil zeggen dat er een gaping van ongeveer 1 a 2 pixelsgroot optreedt. Dit heeft te maken met de manier van inbrengen van het contrast. Dezevloeistof wordt ingespoten via een naald en dan door een paar rustige flexiebewingenverspreid over het gehele gewricht. Hierdoor zal zich een dunne laag contrast vasthech-ten op alle kraakbeenlagen, ook in de contactzones. Door de gevolgde werkwijze wordtdeze laag ook gemodelleerd, waardoor het lijkt alsof het kraakbeen van het femur en hetkraakbeen van de tibia geen contact maken. Om deze reden wordt een dilatatie met1 pixel uitgevoerd op het kraakbeen van het femur. Verder zal blijken in de resultatendat deze werkwijze het probleem niet oplost, en nog meer problemen zal bij creeren(zie volgende punt, contact tussen kraakbeen en meniscus). Kortom een dilatatie wasniet de geschikte oplossing. Hoewel, indien ze niet wordt uitgevoerd zullen de kraak-beenlagen nog ver uit elkaar liggen, wat helemaal niet realistisch is. Het tweede geval(kraakbeen trochlea - kraakbeen patella, zie figuur 6.6b) blijkt eveneens niet in orde tezijn. Tussen deze twee kraakbeenlagen bevindt zich een gaping van meerder pixels. Dereden hiervoor is dat er hiertussen een vetkussentje zit (supratrochleaire vetkussentje),waarrond het contrast zich eveneens verspreid. Dit is anatomisch zo bepaald, waardoorgeen actie wordt ondernomen. Een latere aanhechting van ligamenten en pezen aan depatella zullen hoogst waarschijnlijk de patella naar de trochlea toetrekken.


Figuur 6.8: Probleem van geen contact tussen kraakbeenlagen, a) tussen kraakbeen femur en tibia,b) tussen patella en trochlea

� Vervolgens moet het contact tussen het kraakbeen en de menisci (zie hoofdstuk 7) wor-den bekeken. Aangezien het segmenteren van de meniscus met behulp van CT nieteenvoudig is, treedt een probleem op bij het contact met het kraakbeen. Dit kan alsvolgt geschetst worden: de meniscus moet gesegmenteerd worden uit de beelden zondercontrast, waarop eveneens de contouren van de meniscus niet echt duidelijk zijn, zoalszal blijken in hoofdstuk 7. Daarnaast is er op deze beelden geen kraakbeen te zien.Hierdoor is de contactzone tussen kraakbeen en meniscus zeer moeilijk in te schatten.Dit levert twee problemen van tegengestelde aard op. Ten eerste is er overlap van demeniscus en het kraakbeen. Dit is vooral het geval voor het kraakbeen van het femur.Dit is logisch aangezien hierop een dilatatie van 1 pixel werd uitgevoerd. Het aftrekkenvan de meniscus van het kraakbeen met behulp van de booleaanse operatoren biedt hiereen oplossing.Ten tweede is er een gaping tussen de meniscus en het kraakbeen, vooral voor het kraak-been op het tibiaplateau.De oplossing voor dit probleem biedt zich aan in het eindige elementen programma,ABAQUS. Bij uitvoeren van een belasing, wordt de kracht geleidelijk opgebouwd. Hier-door zullen deze gapingen verdwijnen aangezien alle onderdelen op elkaar worden ge-drukt. Men had dit eveneens kunnen toepassen op het kraakbeen van het femur, zonderde dilatatie uit te voeren. Hierdoor zou men echter de fout van het te dunne kraakbeenmeenemen in het verdere model.


Figuur 6.9: Voorstelling overlap tussen kraakbeen en meniscus

� Tenslotte moeten alle kleine uitsteeksels worden verwijderd. Dit kan met het OPENalgoritme indien het stukken zijn met kleine afmetingen. Indien dit echter wordt toe-gepast met een bereik van meerdere pixels is de kans groot dat een belangrijk deel vande geometrie verloren gaat. Anderzijds kan men manueel delen verwijderen, of wachtentot het gladden in Mimics Remesher.

� Opmerking: Voor alle duidelijkheid, in voorgaande bewerkingen is nog niets van gladdenof remeshen aan te pas gekomen. Hiervoor wacht men best tot alle onderdelen ervanzijn afgetrokken en alle manuele bewerkingen afgelopen zijn. Booleaanse operatorentoepassen op een reeds gemeshed part zal de kwaliteit van de mesh immers sterk doenverminderen.

De verkregen stukken kraakbeen, na alle voorgaande bewerkingen worden opgemeten; hetvolume van de afzonderlijke stukken (kraakbeen femur, kraakbeen patella, kraakbeen tibialateraal, kraakbeen tibia mediaal) en de dikte op verschillende plaatsen.Het volume kan onmiddellijk worden afgelezen in Mimics door het opvragen van de eigen-schappen van een 3D beeld.De dikte moet bepaald worden door in eerste instantie een doorsnijding te maken met eenvlak. Dit gebeurt door in het tabblad ’simulation’ de optie ’cut orthogonal to screen’ tegebruiken. Daarna kan via het tabblad ’tools’, optie ’measure distance’ de dikte handmatigworden opgemeten.

Voor de femurcondylen worden volgende gemiddelde waarden, uit een reeks van meerderemetingen opgetekend (20 metingen aan de laterale en 20 metingen aan de mediale zijde). Deposteriorwaarde is de dikte op de achterzijde (in gestrekte toestand) van de condyles, met deonderzijde wordt bedoeld de contactzone met de tibia en meniscus in gestrekte toestand. Dedikte ter hoogte van de afgetrokken meniscus is uiteraard geen realistische waarde, ze wordtwel opgemeten om te controleren de dikte voldoende is om berekeningen meer uit te voeren.De gemiddelde dikte in de trochleaire zone is gelijk aan 2,3 mm


Tabel 6.4: Opgemeten kraakbeendiktes op het femur, CTposterior contactzone thv meniscus

mm mm mmLateraal condyle femur 2,75 2,10 1,61Mediaal condyle femur 2,35 1,05 0,664

Voor de laterale kraakbeenlaag (12 metingen) van de tibia vindt men een dikte van 2,0 mmen aan de mediale zijde (12 metingen) 1,6 mm. Voor de patellaire laag (20 metingen) geldteen waarde van 2,1 mm ter hoogte van de kam, 1,8 mm ter hoogste van de mediale zone en1,8 mm ter hoogte van de laterale zone.

De belangrijkste conclusie uit tabel 6.4 is dat het kraakbeen op het femur systematisch dikkeris aan de laterale zijde, dan aan de mediale zijde. In vergelijking met de waarden gevondenuit de literatuur is de gemiddelde dikte aan de laterale zijde groter. De dikte aan de medialezijde zou kunnen wijzen op arthritis. Dit komt overeen met de bevinding dat er zich eenopening bevindt in het kraakbeen aan de mediale zijde.Dit verschil in dikte aan de mediale en de laterale zijde zou kunnen te wijten zijn aan eenslechte positionering van het bot ten opzichte van het kraakbeen (zie paragraaf 6.3.1.5). Daarechter deze positionering meerdere malen in uitgevoerd met steeds hetzelfde resultaat, is dithoogst waarschijnlijk niet de oorzaak van deze ’fout’ aan de laterale zijde. De enige mogelijkeverklaring kan zijn dat de vloeistof niet goed is doorgedrongen aan de laterale zijde of dat hetkraakbeen van de patient werkelijk dit verschil toont tussen mediaal en lateraal. De waardenvoor de dikte van het kraakbeen van de tibia wijzen eveneens niet op arthritis. Wel komt debevinding dat de laterale dikte groter is dan de mediale overeen met deze uit tabel 6.3.

De volumes van de verschillende kraakbeenlagen worden weergegeven in onderstaande tabel:

Tabel 6.5: Volume kraakbeen, CTVolume

cm3

Femur 12,808Tibia lateraal 2,758Tibia mediaal 1,843

Patella 2,041

De belangrijkste conclusie uit dit modelleerwerk is dat het kraakbeen mogelijks te segmenterenmet behulp van de contrastvloeistof, maar dat het enorm moeilijk is goede contacten teverzekeren. De belangrijkste oorzaken hiervan zijn dat de beelden met contrast en zondercontrast anders georienteerd zijn in de ruimte waardoor het contact tussen de meniscus enhet kraakbeen blindelings moet worden gemodelleerd.Tot slot wordt nogmaals benadrukt dat het helemaal niet zeker is dat de vloeistof alle delenin de knie volledig heeft bereikt. Hierdoor is het mogelijk dat delen van het kraakbeen nietworden waargenomen of dat delen te veel of te dik worden gesegmenteerd.


6.3.1.2 Mimics Remesher, CT

De mesh van het kraakbeen blijkt een grote invloed te hebben op de nodige opslagcapaciteitvan het model en op de rekentijd. De handmatige aanpassing van enkele van de scherpsteen fijnste driehoeken leidt al vlug tot een sterke vermindering van de totale rekentijd vanhet model. Het wordt aangeraden meerdere meshes, met verschillende elementgroottes enverschillende kwaliteit uit te proberen. Het nadeel is dat het veel werk en tijd vraagt eennieuwe mesh aan te maken en hem te testen.In tegenstelling tot het bot is een oppervlaktemesh niet het eindpunt van het meshen vanhet kraakbeen. Aangezien er wel materiaaleigenschappen moeten worden aan toegekend,moet het kraakbeen worden opgevuld met een volumemesh, dus een mesh bestaande uittetraeders. Mimics Remesher is echter enkel in staat om oppervlaktes te remeshen. Daarommoeten de hieruit verkregen oppervlaktes verder worden bewerkt in een andere omgeving. Ditkan enerzijds in het eindige elementenpakket (ABAQUS) zelf, of via het softwareprogrammaTetgen (en Admesh).Het creeren van een volumemesh via ABAQUS verloopt zeer eenvoudig. Na het invoeren vande oppervlaktemesh als .INP file worden volgende stappen overlopen: Module Mesh - EditMesh - Categorie = Mesh - Convert Tri to Tet. Hierbij is echter geen enkele controle overde gecreeerde tetraeders. Het maken van een volumemesh via Tetgen wordt uit de doekengedaan in Bijlage B. Het grote verschil tussen beide is dat ABAQUS zo goed mogelijketetraeders vormt aan de hand van de gegeven oppervlaktemesh, zelfs al is de kwaliteit vandeze laatste laag. Tetgen daarentegen doet eveneens aanpassingen aan het oppervlak, met alsdoel tetraeders te creeren van hoge kwaliteit. Het nadeel is echter dat er vaak zeer fijne meshesontstaan ten gevolge van de beperkte dikte, bijvoorbeeld aan de randen van het kraakbeen.

Het spreekt voor zich dat de gevormde oppervlaktemeshes steeds fijner moeten zijn in ver-gelijking met deze van het bot. Indien te grote driehoeken aan het oppervlak voorkomenworden, vooral in ABAQUS, tetraeders gegenereerd die sterk vervormd zijn en leiden totfoutmeldingen.

In het totaal worden drie verschillende meshes gevormd van het kraakbeen. Met als reden eenvergelijking te maken tussen het verschil in rekentijd en resultaten. De oppervlaktemeshesworden steeds bewerkt met behulp van Mimics Remesher.

� Kraakbeen1: De eerste meshes worden gevormd om onmiddellijk in ABAQUS te im-porteren. Een fijne, kwaliteitsvolle mesh moet dus aangemaakt worden met MimicsRemesher. De procedure wordt samengevat in tabel D.3 in Bijlage D. Er moet opge-merkt worden dat er voor het creeren van deze mesh veel aandacht gaat naar en manuelebewerking op de randen van het kraakbeen. Dit is vooral om de scherpe elementen aande randen te verbeteren. Een eenvoudige locale gladding op deze randen leidt tot heelfijne elementen met heel slechte kwaliteit. De kwaliteit van de verkregen meshes wordtsamengevat in tabel D.6 in Bijlage D.Uit tabel D.6 blijkt duidelijk dat de kwaliteit van deze mesh niet goed is, waarbij even-eens nog te veel scherpe elementen aan de randen voorkomen. Bij de berekeningen zal


blijken dat indien aan het kraakbeen met deze mesh een stijfheid wordt gegeven van5 MPa, er te grote vervormingen optreden en geen resultaten mogelijk zijn. Voor enestijfheid van 10 MPa is dit blijkbaar niet het geval, waardoor deze mesh zal behoudenblijven voor het uitvoeren van berekeningen met dergelijke kraakbeenstijfheid.

� Kraakbeen2: Deze meshes bouwen verder op deze van voorgaande bespreking (kraak-been1). Na het uitvoeren van de berekeningen in ABAQUS van voorgaande meshes,kunnen de zwaar vervormde elementen eenvoudig worden opgevraagd. Hieruit blijktduidelijk dat vooral de kleine, scherpe elementen aan de randen grote problemen ople-veren. Het manueel aanpassen van dergelijke elementen (in Mimics Remesher) levertreeds een merkwaardig beter resultaat op, minder snel (of zelfs geen) vervormde ele-menten bij de berekeningen en een rekentijd die tot 10 maal korter is. Samengevatkomen deze bewerkingen neer op het verwijderen van zo veel mogelijk scherpe en fijneelementen aan de randen en eventueel gladden van de randen. De kwaliteit van dezenieuwe meshes kan afgelezen worden uit tabel D.7 in Bijlage D. Aan het kraakbeen vande patella werden voorlopig geen veranderingen uitgevoerd.Het effect van deze procedure wordt aangetoond in figuur 6.10 aan de hand van hetkraakbeen van het femur (voor de overige kraakbeenlagen gelden dezelfde conclusies).

Figuur 6.10: Voorstelling kwaliteit van de oppervlaktemeshes van kraakbeen1 en kraakbeen2

Het is duidelijk op te merken dat procentueel gezien geen grote veranderingen optredenin de ’Height/Base’ parameter van de mesh. Aldus geldt dat met minder elementen(kraakbeen1: 23374 elementen, kraakbeen2: 15588 elementen) zo goed als dezelfdekwaliteit is bereikt. De sprong rond Height/Base gelijk aan 0,4 is te wijten aan deopgelegde waarde van 0,4 tijdens het remeshingproces. Mimics Remesher probeert danook de kwaliteit van alle elementen boven deze waarde te krijgen.Door het verwijderen van de kleinste en de meest vervormde elementen (na berekenin-gen) merkt men dat de ’Peak’ opschuift naar groter waarden (minder scherpe hoekentussen de normale van aanliggende elementen). Dit in combinatie met het feit dat het


aantal elementen is verminderd toont aan dat een betere mesh is gecreeerd. Eveneenslevert deze bewerking een enorme vermindering in opslagcapaciteit en rekentijd, maarmet dezelfde resultaten (zie hoofdstuk 9). Manueel aanpassen van de meshes maakt duswel degelijk het verschil.

� Kraakbeen3: Van de voorgaande twee oppervlakken wordt in ABAQUS een volume-mesh gegenereerd. Deze worden vergeleken met enkele volumemeshes van Tetgen. Voordeze laatste moet men vertrekken van redelijk grove oppervlaktemeshes uit Mimics Re-mesher. Tetgen zal namelijk steeds de kwaliteit van de oppervlaktemesh verbeteren,waarbij in de meeste gevallen overgegaan wordt op een veel fijner oppervlak. De gevolg-de procedure om deze grovere oppervlakken te verkrijgen volgt uit tabel D.4 in BijlageD. Dit werd opnieuw niet uitgevoerd voor het kraakbeen van de patella.

De manier waarop Tetgen wordt gebruikt en de nuttige commando’s zijn terug te vindenin Bijlage B. Voor het kraakbeen werd een optimalisatie uitgevoerd wat betreft hetgebruik van de parameters -q en -a. Zoals voor oppervlaktemeshes is het voor detetraeders eveneens belangrijk dat er een hoge kwaliteit is, maar niet ten koste van degrootte van de elementen (doel is zo weinig mogelijk elementen, met grote afmetingen).Tabel 6.6 geeft een vergelijking van enkele volumemeshes. De basis voor de vergelijkingis het aantal elementen en de controle van het aantal problematische tetraeders (AantalWarnings) via ABAQUS (Module Mesh - Verify Mesh). In deze tabel is eveneens hetkraakbeen dat gemodelleerd wordt in pyFormex (zie 6.3.2) opgenomen (de elementenzijn hier geen tetraeders, maar prisma’s).

Tabel 6.6: Vergelijking volumemeshes kraakbeen CT, MRI en pyFormexAantal Aantal Aantal Aantal

Elementen Warnings Elementen Warnings

Femur Tibia-lateraal

Kraakbeen1 49848 914 (1,83 %) Kraakbeen1 31268 47 (0,15 %)

Kraakbeen2 28466 654 (2,30 %) Kraakbeen2 32357 2 (0,01 %)

Tetgen q0.9a2 194245 2030 (1,04 %) Tetgen q0.9a2 14332 147 (1,03 %)

Tetgen q1.1a2 118542 1605 (1,35 %) Tetgen q1.1a2 9936 113 (1,14 %)

Tetgen q2a2 50362 996 (1,98 %) Tetgen q2a2 3965 74 (1,87 %)

Tetgen q4a0.5 76580 1299 (1,69 %) Tetgen q4a0.5 6554 123 (1,88 %)

Tetgenq4a6 46107 940 (2,04 %) Tetgenq4a6 3674 92 (2,50 %)

Pyformex 4096 0 (0 %) Pyformex 662 0 (0 %)

Kraakbeen MRI 10388 20 (0,19 %) Kraakbeen MRI 2235 4 (0,18 %)

De conclusie voor het kraakbeen van het femur is dat Tetgen in staat is een beterekwaliteit te verzekeren, maar gebruikt hiervoor veel meer tetraeders. Dit is te wijtenaan het feit dat de dikte van dit kraakbeen op sommige plaatsen heel klein is, vooralin de buurt van het gat en de rand. Tetgen heeft op deze plaatsen de neiging tochtetraeders aan te maken van hoge kwaliteit, met kleine elementen in die omgeving alsgevolg. Dit is duidelijk zichtbaar op figuur 6.11. Voor het kraakbeen van de tibia


daarentegen geldt het omgekeerde. De kwaliteit van de elementen is iets lager dan dezegegenereerd in ABAQUS, maar het aantal elementen kan sterk gereduceerd worden.Kortom, de werking van Tetgen is sterk afhankelijk van het object dat te meshen valt.

Figuur 6.11: Verschillende kraakbeenmeshes

Conclusie over het remeshen van kraakbeen, CT

De conclusie van het onderzoek naar de verschillende mogelijke meshes van het kraakbeen isdat het heel moeilijk is een ideale mesh te construeren. De beperkte dikte van het kraakbeenmaakt het moeilijk kwaliteitsvolle tetraeders aan te maken, waarbij geldt dat eveneens hetaantal van deze elementen beperkt blijft en de elementen niet te klein worden. Hierbij moeteveneens rekening gehouden worden met te scherpe elementen in de mesh. Deze zorgen ernamelijk voor dat er te grote vervormingen zullen optreden bij berekening. Bij voorgaandebesproken meshes is er gezocht naar een compromis tussen deze uiteenlopende eisen. Eenmesh, bijvoorbeeld als deze uit figuur 6.11 ’Kraakbeen als invoer in Tetgen’ ziet er redelijkdeftig uit. Wat wil zeggen dat de kwaliteit hoog is (gelijkzijdige driehoeken) en dat derekentijd zal beperkt zijn (grote driehoeken). Maar deze mesh geeft heel veel sterk vervormdeelementen bij de berekening.

Er zullen drie modellen worden ontwikkeld met de drie besproken soorten kraakbeen, ziehoofdstuk 9. Deze zullen in resultaten vergeleken worden met elkaar en eveneens in rekentijd.

6.3.1.3 Segmenteren met Mimics, MRI

Het segmenteren van het kraakbeen uit MRI verloopt vlotter dan uit CT. Hoewel er tochenkele specifieke problemen optreden. De meest geschikte beelden hiervoor zijn de MRI T1.


Hierop heeft het kraakbeen een witte kleur. Het proces kan opnieuw worden samengevat inenkele stappen.

� Zoals de meeste segmentatieprocedures moet ook hier het modelleren aangevat wordenmet behulp van een threshold. Daar het kraakbeen op deze beelden wit gekleurd is,net zoals de omliggende spiermassa’s, ligamenten en zacht weefsel, moet die waardegevonden worden waarbij net het volledig kraakbeen te zien is, met zo weinig mogelijkomliggende andere objecten. Een threshold met interval 110-352 blijkt een goede waardete zijn. Hierdoor is op een snelle en eenvoudige wijze het grootste deel van het kraakbeengeselecteerd.

� Het kraakbeen uit voorgaande stap toont nog enkele onvolledigheden en gaten. Indiendeze werden meegenomen in de threshold (dus aan lagere waarde voor de benedengrensvan het interval) dan zijn te veel omliggende structuren geselecteerd waardoor de contou-ren van het kraakbeen niet meer zichtbaar zijn. Deze onvolledigheden kunnen manueelworden geselecteerd door beeld per beeld af te lopen en deze stukken toe te voegen aande mask met behulp van de tool ’multiple slice edit’, meerbepaald aan de hand van het’thresholding’commando, waarde 85-352 (deze waarde kan echter verschillen van plaatstot plaats). Bij het overlopen van alle beelden kan tezelfdertijd het kraakbeen wordenlosgemaakt van andere onderdelen.Hier moet opgemerkt worden dat de manuele bewerkingen steeds ter grote zijn van eenpixel. Voor MRI beelden zijn de pixels veel groter dan voor een CT beeld, waardoorhet aanduiden van een foute pixel bij MRI sneller tot fouten kan leiden. Men moet dussteeds de bewerkingen in het ene vlak, bijvoorbeeld het sagittale vlak controleren in deandere vlakken en eventueel zelfs op een 3D beeld.

� In tegenstelling tot de modellering met behulp van CT beelden, maken de verschillendekraakbeenlagen hier wel direct contact met elkaar. Dit heeft als nadeel dat de kraak-beenlaag van het femur en de tibia en de kraakbeenlaag op de patella en de trochlea inelkaar ’overlopen’ zonder duidelijke grens, zoals aangeduid in figuur 6.12. Deze grensmoet beeld per beeld, manueel worden bepaald (kan door ’multiple slice edit’). Ditis in de meeste gevallen eenvoudig te herkennen, het tibiaplateau is redelijk vlak, ende kromming van de femurcondylen kan min of meer gevolgd worden. Een belangrijkhulpmiddel hierbij is door de verhouding in diktes, uit de literatuurwaarden, zo veel alsmogelijk te respecteren. Opnieuw in de drie vlakken werken en op een 3D beeld kaneen grote hulp zijn.


Figuur 6.12: Aanduiding aaneensluitende kraakbeenlagen MRI T1

� Na voorgaande bewerkingen moet worden opgemerkt dat er nog veel gaten (ander ty-pe dan de voorgaande) te zien zijn in de 3D rendering van het kraakbeen. Deze zijnafkomstig van pixels in de mask die enkel met de hoek aan een andere pixel zijn beves-tigd. Wegens de grootte van die pixels kan Mimics niet interpoleren ertussen zodat eenopening wordt gecreeerd. Vele van deze kunnen worden weggewerkt met behulp vanhet CLOSE algoritme met grote waarden, tot 6 pixels en 26 connectivity. Daarnaastkunnen deze pixels manueel worden opgezocht en verbonden worden met hun zijden aande rest van het kraakbeen. Een andere eenvoudige manier is door te werken met door-snijdingen in Mimics Remesher, voorgesteld in figuur 6.13. Dit is intensief werk, maarindien dit correct wordt uitgevoerd is het mogelijk alreeds lokaal een goede mesh tecreeren. Hierbij moet vermeld worden dat steeds te controleren is op ’self intersections’.

� Tenslotte moeten nog enkele booleaanse operatoren worden toegepast; kraakbeen minusbot, kraakbeen minus meniscus. De operatie kraakbeen minus kraakbeen zou, wegensde manier van werken, reeds in orde moeten zijn. Tenslotte moet worden vermeld datde vorm van de meniscus zich opnieuw aftekent op het oppervlak van het kraakbeen,maar dat gebeurt in veel lichtere mate dan het geval was bij CT.

Het segmenteren van het kraakbeen uit MRI beelden lijkt nog steeds een arbeidsintensief werkte zijn, maar in vergelijking met de bewerkingen in CT loopt het werk vlotter (aanduidingvan de werktijden, zie hoofdstuk 10).. Het belangrijkste probleem bij CT is dat steeds moetgewerkt met contrast, waarbij men niet zeker is of het alle delen goed bereikt. En dat moetworden gewerkt in beeldreeksen met verschillende orientatie in de ruimte (anders voor boten kraakbeen). Bij MRI komt dit probleem niet meer voor. Daarnaast is het aan te voelendat door de manier van segmenteren MRI een betere oplossing is voor het realiseren van decontacten in de knie. De onderdelen passen dus beter op elkaar.

Ook hier wordt het kraakbeen opgemeten en vergeleken met waarden uit de literatuur om teachterhalen of er geen onaanvaardbare afmetingen voorkomen. De gegeven waarden zijn degemiddelden van een reeks diktebepalingen (met systematisch 10 metingen per zone).Voor het kraakbeen van op het distale deel van het femur wordt een waarde van 3,9 mmopgetekend in de trochleaire zone. Voor de andere zones gelden volgende waarden:


Figuur 6.13: Wegwerken van openingen via Mimics Remesher en doorsnijdingen, a) Globaal beeldop het kraakbeen van het femur, b) doorsnijding met 3 vlakken en wegwerken vandriehoeken die het gat vormen, zicht van lateraal; c) Doorsnijding met drie vlakken,handmatig opvullen met nieuwe driehoeken, zicht van anterior

Tabel 6.7: Kraakbeendikte femur, MRIPosterior Distale zijde

[mm] [mm]Lateraal condyle femur 2,5 1,9Mediaal condyle femur 2,6 1,7

Voor de het kraakbeen op de laterale zijde van de tibia wordt een waarde van 1,7 mm gevondenen voor de mediale zijde 1,6 mm. Voor de patellaire laag geldt een gemiddelde waarde van3,2 mm.Deze waarden liggen dicht tegen de opgemeten waarden uit de literatuur. Daar bij de CTbeelden een discrepantie optrad tussen de laterale en mediale zijde (de ene zijde wees oparthritis, de andere zijde gaf een redelijk dik kraakbeen), is men geneigd om hieruit te besluitendat aan de hand van MRI het kraakbeen correcter kan bepaald worden. Deze opmerking moetechter genuanceerd worden door te benadrukken dat hier twee knieen vergeleken worden vanandere patienten, waarvan de ene de 60 jarige leeftijd heeft bereikt (CT) en de andere 20(MRI). Een CT scan en een MRI scan van dezelfde knie zou hier meer zicht op moetenbieden.


Tot slot wordt het volume van de verschillende kraakbeenlagen uit de MRI beelden in volgendetabel genoteerd.

Tabel 6.8: Volumes kraakbeen, MRIVolume

cm3

Femur 13,302Tibia lateraal 1,691Tibia mediaal 2,425

Patella 3,089

6.3.1.4 Mimics Remesher, MRI

Opnieuw dezelfde remeshing procedure wordt toegepast op de stukken kraakbeen uit MRI.Wel moet worden opgemerkt dat de aanvankelijke meshes van deze kraakbeenlagen reeds eengoede kwaliteit bezitten, in tegenstelling met het kraakbeen vanuit CT beelden. Het remeshenverloopt hier aldus veel sneller, daar er eveneens minder manueel werk aan te pas komt. Degevolgde procedure wordt voorgesteld in tabel D.5 in Bijlage D. Het kraakbeen van de patellawerd hier achterwege gelaten. De kwaliteit van de verkregen meshes wordt weergeven opgebruikelijke manier in tabel D.8 in Bijlage D.

Er blijkt duidelijk dat met een minder aantal elementen en eveneens met minder werk de-zelfde kwaliteit kan bereikt worden als bij het kraakbeen gesegmenteerd uit de CT beelden.Verwijzend naar tabel 6.6 blijkt eveneens dat de gegenereerde volumemesh veel minder slechteelementen (’Warnings’) bevat.Volgende figuur geeft een beeld van de gemodelleerde kraakbeenlagen na invoer en in ABAQUS.

Figuur 6.14: Voorstelling van de 4 kraakbeenlagen van anterior; a) segmentatie uit MRI; b) Seg-mentatie uit CT (kraakbeen1)


Figuur 6.15: Voorstelling van de 4 kraakbeenlagen van posterior; a) segmentatie uit MRI; b) Seg-mentatie uit CT (kraakbeen1)

6.3.1.5 Positionering van het kraakbeen

Zoals eerder werd besproken wordt de segmentatiemet de CT beelden van het kraakbeen endeze van het bot en de meniscus uitgevoerd in een andere beeldenreeks, ene met contrast-vloeistof en ene zonder. Dit houdt in dat het bot (en eveneens de meniscus) en het kraakbeenanders georienteerd liggen in de ruimte. Het is dus noodzakelijk dat een transformatie wordtuitgevoerd om deze entiteiten samen te brengen zoals het in werkelijkheid was.Om dit uit te voeren verleent Mimics een handige tool, ’Point Registration’. De werking er-van bestaat er in om een reeks van puntenparen, ’start points’ en ’target points’ in te geven.Daarna wordt een automatische transformatie uitgevoerd die de verschillende puntenparenzo goed als mogelijk op elkaar afbeeldt. Informatie over de eigenlijke transformatie wordtechter niet meegedeeld aan de gebruiker. Hetgeen wat deze bewerking interessant maakt, isdat eender welk object kan worden verplaatst volgens diezelfde transformatie.Eerder werd opgemerkt dat het bot zowel via de beelden met contrast als uit deze zonderkan worden gesegmenteerd. Indien deze dubbele segmentatie wordt uitgevoerd, verkrijgt menidentieke botstructuren met de ene volgens de orientatie van het kraakbeen in de ruimte en deandere volgens de reeds gesementeerde botten en menisci. Het aanduiden van puntenparen,dus dezelfde punten op deze anders georienteerde structuren biedt dus een ideale basis voorhet uitvoeren van de transformatie en het aligneren van de verschillende structuren van deknie.Hierbij moet opgemerkt worden dat niet alleen de orientatie van de twee verschillende beeldenanders is, maar dat eveneens de flexiehoek van de knie (de knie is niet volledig gestrekt bijbeeldname) niet volledig dezelfde zal zijn. Om deze reden wordt het kraakbeen van de tibiagetransformeerd volgens een ’Point Registration’ op beide segmentaties van de tibia, en hetkraakbeen van het femur volgens de segmentaties van het femur. Daar de menisci op hettibiaplateau rusten, worden deze eveneens getransformeerd volgens de tibia.

Er wordt met nadruk op gewezen dat men zo goed mogelijk gelijke punten op de bottenaanduidt waarmee de transformatie zal worden uitgevoerd. Hoe meer punten men aanduidt,hoe beter de botten na transformatie op elkaar zullen vallen.


Het aanbrengen van ’markers’ op de kadaverknie voor de beeldname zou een grote hulp kunnenbetekenen voor dit proces. Of dit praktisch haalbaar is, of hoe dit moet gebeuren werd nietnader onderzocht. Het enige wat hierbij moet meegegeven worden is dat deze ’markers’ ophet bot zelf moeten worden aangebracht.

6.3.2 Modelleren via pyFormex

In deze paragraaf wordt besproken hoe het kraakbeen wordt gesimuleerd via bewerkingen inpyFormex. Hier gaat het niet om het modelleren van een werkelijk stuk kraakbeen, maar omeen poging om het kraakbeen te benaderen. De ontwikkelde methode moet dienen om hetkraakbeen van de botten uit het VAKHUM project (zie 5.2.2) te creeren. Er is namelijk geeninformatie beschikbaar over het kraakbeen, horend bij de botten uit de database.De ontwikkeling van het kraakbeen komt er op neer dat er een ’offset’ over een bepaaldeafstand wordt uitgevoerd op een geselecteerd deel van het oppervlak. Hierdoor worden dedriehoeken opgeschoven, waarna ze worden verbonden tot prisma’s, voorgesteld op figuur6.16. Voor meer informatie over het script dat deze bewerking uitvoert wordt verwezen naarBijlage F. Het is dus duidelijk dat hier onmiddellijk een volumemesh wordt gecreeerd, maar integenstelling tot vorige kraakbeenmodellen bestaat deze niet uit tetraeders, maar uit prisma’s.

Figuur 6.16: Element van kraakbeen ontwikkeld in pyFormex

Deze bewerking wordt toegepast op de gegladde botten van het VAKHUM. De reden hiervoorvolgt duidelijk uit de methode waarmee het kraakbeen wordt aangemaakt. Indien de ’offset’wordt toegepast waarbij een te grote richtingsverandering optreedt van de normale van tweeaanliggende driehoeken, kunnen sterk vervormde prisma’s ontstaan of zelfs overlap tussen deaangemaakte elementen. Dit leidt ongetwijfeld tot problemen bij de berekeningen.Een andere moeilijkheid die optreedt bij deze methode is de bepaling van de dikte van hetkraakbeen. Het is vanzelfsprekend dat gewerkt moet worden met gemiddelde diktes voor devolledige kraakbeenlaag, of delen ervan. Deze dikte moet echter voldoen aan enkele voor-waarden.Ten eerste mag er geen overlap ontstaan tussen de verschillende lagen kraakbeen. Deze wor-den namelijk aangemaakt voor de articulerende delen in de knie. Er moeten dus contactenworden aangemaakt tussen deze verschillende kraakbeenlagen, maar ze mogen elkaar niet snij-den. De minimale afstand tussen de twee botstructuren vormt dus de maximaal toelaatbaredikte van beide kraakbeenlagen samen. De bepaling van deze afstand is echter niet eenvoudig,waardoor de dikte zal moeten bepaald worden met behulp van ’trial and error’.


Ten tweede moeten de gebruikte kraakbeendiktes binnen aanvaardbare grenzen liggen. Dezekunnen bepaald worden met behulp van de literatuurwaarden uit tabel 6.3.

De lezer wordt er nogmaals attent op gemaakt dat het model in pyFormex, dus met de beeldenvan het VAKHUM, wordt ontwikkeld met als doel later een eenvoudige verbinding te kunnenmaken met het model van de voet en uiteindelijk te komen tot een volledig model van deonderste extremiteit. De hier ontwikkelde methode is dus het resultaat van het zoeken naarde geschikte oplossing om het kraakbeen te modelleren. Het voordeel van deze ’offset’ is datrekening gehouden wordt met de contouren van het oppervlak, zodat aldus de kans groteris dat de werkelijke contacten worden benaderd. In vergelijking met de kraakbeenlagen dieontwikkeld zijn aan de hand van CT of MRI zal de rekentijd in dit model veel kleiner zijn,wat te wijten is aan de regelmatige structuur van de prisma’s in het volume.Er zijn echter enkele nadelen verbonden aan deze methode. Ten eerste zal de geometrie nooitdezelfde zijn als de werkelijke. Deze heeft namelijk niet op alle plaatsen dezelfde (gemiddelde)dikte, maar kan sterk verschillen. Bijvoorbeeld vindt men een andere dikte in het middendan aan de rand. Ten tweede wordt in dit model geen meniscus gemodelleerd. Er zal dusgeen werkelijk contact kunnen worden gecreeerd (behalve dan voor het specifieke geval datde menisci zijn verwijderd). De meniscus kan eventueel ontwikkeld worden met behulp vaneen benaderende gesimuleerde geometrie, maar dit blijkt in de praktijk niet evident te zijnen valt buiten het kader van deze scriptie.

Om de relevantie van deze methode te testen werd een model ontwikkeld met de kraakbeen-dikte van het femur gelijk aan 1,73 cm en voor de tibia (zowel aan mediale als aan lateralezijde) 1,67 cm. Dit zijn volgens de literatuurwaarden aanvaarbare diktes voor kraakbeen. Deverschillende kraakbeenlagen worden voorgesteld in volgende figuur, waarbij eveneens duide-lijk is dat de lagen opgebouwd zijn met 2 elementen in de hoogterichting.

Figuur 6.17: Kraakbeenmodel pyFormex


Dit model kan vergeleken worden met het model ontwikkeld uit CT beelden, weliswaar zonderde meniscus. Men zou een gelijkaardig spanningsbeeld moeten krijgen met beide modellen.Zoals duidelijk blijkt op figuur 6.18 is dit niet het geval, waardoor twijfels reizen over deaanvaardbaarheid van deze manier van modelleren. Dit verschil kan echter te wijten zijn aaneen nog niet correcte dikte voor het kraakbeen, of aan het feit dat een werkelijk kraakbeenniet overal dezelfde dikte heeft. Waarschijnlijk is het kraakbeen van de tibia hier te dik aande randen zodat het contact zich dus ook meer naar de randen verplaatst. Deze fout kaneveneens te wijten zijn aan foutieve gegevens van de alinnering van de botten of zelfs eenpatientspecifiek probleem. Aangezien over dit laatste geen informatie beschikbaar is, kanhieromtrent geen besluit worden getrokken.Een verder onderzoek naar de mogelijkheden van deze manier van modelleren is aan te raden,maar wordt niet verder in het verloop van deze scriptie behandeld. Eveneens het invoerenvan een kunstmatige meniscus kan een stap zijn naar de parametrische modellering van deknie, waarbij gestart wordt van eender welke botstructuur.

Figuur 6.18: Spanningsoppervlak bij belasting in volledige extensie a) kraakbeenmodel pyFormexb) Kraakbeenmodel CT, zonder meniscus

106

Hoofdstuk 7

De Meniscus

7.1 Inleiding

Het volgende onderdeel dat onmisbaar is in het model van de knie is de meniscus. Dezebevindt zich tussen het distale deel van het femur en het proximale deel van de tibia. Hetgrote nut ervan is dat het zorgt voor een belangrijk deel van de stabiliteit in de knie.

De meniscus is een kraakbeenachtige structuur die aan de onderzijde plat is en met deze zijderust op het kraakbeen van het plateau van de tibia. Aan de bovenzijde daarentegen is hijkuipvormig en maakt contact met het kraakbeen op de femurcondylen. In een gezonde kniebevinden zich twee menisci (zie figuur 7.1), de laterale meniscus aan de buitenzijde van deknie en de mediale meniscus aan de binnenzijde. Ze hebben de vorm van een halve maan inbovenaanzicht en zijn driehoekig in doorsnede. Door deze vorm zijn ze in staat een goedestabiliteit te bieden aan de knie en zorgen ze voor een gelijkmatige krachtoverdracht van hetbolle distale deel van het femur naar het vlakke proximale deel van de tibia. Het ontbrekenof verwijderen van de meniscus zorgt er voor dat de belasting wordt overgedragen via eenkleinere contactzone tussen de kraakbeenlagen, wat dus kan leiden tot een progressieve vormvan arthritis.In termen van beschrijvende terminologie wordt de meniscus onderverdeeld in 3 zones; hetvoorste derde wordt de anteriore hoorn genoemd, het achterste derde de posteriore hoorn enhet midden het lichaam van de meniscus.

De meniscus is voor het overgrote deel avasculair, wat betekent dat er geen onmiddellijkedoorstroming is van bloed, behalve door diffusie. Enkel in het perifere deel (de buitenste 20%) en in het eindpunt van de anterior en posterior hoorns bevinden zich kleine bloedvaten.Het resultaat hiervan is dat de meniscus niet in staat is zichzelf te herstellen van een scheur(crf. infra), behalve als het gaat om een kleine scheur in het perifere deel.De inwendige structuur is sterk gelijklopend met dat van het kraakbeen, maar is compacter.De meniscus bestaat dus grotendeels, namelijk 75 % uit water en voor 25 % uit een netwerkcollageen vezels en proteoglycanen (PG’s). Net zoals bij het kraakbeen wordt de mechanischestabiliteit gevormd door de specifieke structuur van opbouw van de collageenvezels en de

7.1. INLEIDING 107

Figuur 7.1: De laterale en de mediale meniscus in het kniegewricht

matrix (zie figuur 7.2). De vezels van de meniscus echter zijn van het type 1, wat eendikkere vezel is dan de type 2 vezel in het kraakbeen. Aan het oppervlak bevindt zich eenlaag bestaande uit bundels van vezels die hoofdzakelijk radiaal georienteerd zijn. Maar hetovergrote deel van de collageen vezels bevinden zich in het meer centrale deel tussen de tweeoppervlakken. Deze hebben een structuur die meer gericht is volgens de omtreksrichting,hoewel hier ook nog enkele vezels terug te vinden zijn in de radiale richting. Tenslotte, in hetperifere zijn de vezels dikker en blijken ze meer de structuur te vertonen gelijkaardig aan hetdichte weefsel van ligamenten.

Figuur 7.2: De organisatie van collageen vezels in de meniscus [87]

Zoals in het deel van het kraakbeen 6 werd aangehaald, wordt er gewerkt met patient speci-fieke beelden. Daarom is het belangrijk dat even aandacht wordt geschonken aan een vaakvoorkomend probleem, namelijk een gescheurde meniscus.Men kan van dit schadeverschijnsel twee belangrijke types onderscheiden wat betreft het me-chanisme dat de scheur veroorzaakt. Ten eerste is er de traumatische scheur die het gevolg

7.2. EIGENSCHAPPEN UIT LITERATUURONDERZOEK 108

is van een plotse abnormale beweging van de knie, zoals een sterke wringbeweging of een tegrote zijdelingse uitbuiging. Ten tweede spreekt men van een degeneratieve scheur indien hetgaat over een falen van de meniscus over langere tijd. De oorzaak hiervan is een natuurlijkeuitdroging van het centrum dat meestal aanvat op 30 jarige leeftijd en zich verder zet naar-mate men ouder wordt. Hierdoor wordt de meniscus minder elastisch en dus minder soepel,zodat uiteindelijk een scheur kan optreden bij een klein trauma.De meniscus kan scheuren volgens eender welke geometrie en op eender welke plaats, enkelevoorbeelden van scheuren worden weergegeven op figuur 7.3a. Hoewel, scheuren die aanvattenop het anteriore hoorn eerder ongewoon zijn. Een typische scheur begint aan de posteriorehoorn en zet zich voort naar het lichaam en zelf naar de anteriore hoorn.

Figuur 7.3: Typische scheuren in de meniscus

7.2 Eigenschappen uit literatuuronderzoek

7.2.1 Materiaaleigenschappen van de menisci

Net zoals bij kraakbeen is de meniscus een visco-elastisch materiaal. Maar aangezien in debeschreven modellen als in het voorgestelde model uit deze scriptie de tijdsduur van belastenklein is mag de matrix van de meniscus als lineair elastisch worden beschouwd [86]. Integenstelling tot het model van het kraakbeen wordt de meniscus in de meeste gevallen nietals homogeen, isotroop gemodelleerd. De reden hiervoor is dat het belangrijke aandeel van decollageenvezels mee wordt gemodelleerd om een gedrag te simuleren dat nog dichter aanleuntbij het werkelijke. Dit kan enerzijds door werkelijke vezelsystemen of door een andere modulusin verschillende richtingen.

De verschillende modellen hebben dus diverse ideeen wat betreft het modelleren van de mensi-ci. Een belangrijke opmerking hierbij is dat er hoofdzakelijk 2 manieren zijn om de anisotropiete implementeren in het model. Ten eerste zijn er de modellen die gebruik maken van ve-zelelementen, ingebed in een elastische, isotrope matrix. Daarnaast kan de isotropie worden


ingevoerd door verschillende elasticiteitsmoduli in verschillende richtingen te definieren. Bei-de methodes blijken goede resultaten te geven. Of dit effectief betere resultaten levert dande mdodellen met een zuiver isotrope meniscus wordt nergens aangetoond.

Tabel 7.1: Materiaaleigenschappen meniscusModel Materiaal E(MPa) ν Bron

Bendjaballah [25] Niet isotroop lineair elastisch Fithian 1990 [87]

Whipple 1984 [89]

- radiaal: 8 0.45

- omtreksriching (collageen in trek): 140 0.45

- axiaal: 8

Perie [29] Isotroop lineair elastisch 5 0.4 niet aangegeven

Li [30] Veerelementen (N/mm2) niet aangegeven

- Anterior-posterior richting (gestrekt) 8 N/mm2

- Mediaal-laterale richting (gestrekt) 7 N/mm2

Pentrose [32] Niet isotroop lineair elastisch

- Collageenvezel in trek 1200 -

- Collageenvezel in druk 0.01 -

- Matrix 8 0.45 Bendjaballah 1997 [25]

Donahue [35] Niet isotroop lineair elatisch Fithian 1990 [87]

Tissakht 1995 [88]

- radiaal: 20 0.2

- omtreksriching (collageen in trek): 140 0.2

- axiaal: 20 0.3

- hoorn ( 3mm) a 111 0.3

Beillas [43] [44] Isotroop lineair elastisch 250 b 0.45 Fithian 1990 [87]

Pena 2005 [50] Isotroop lineair elastisch 59 0.49 LeRoux 2002 [85]

Pena 2006 [51] Isotroop lineair elastisch 20 0.4 LeRoux 2002 [85]

59 0.45

120 0.49

Mesfar [59] Niet-isotroop: niet aangegeven

- Lineair elastische matrix 15 0.45

- Lineair elastische hoorn ( 5 mm) 15 0.45

Stijve (in trek) collageen vezels

aEen verhoogde stijfheid wordt verleend aan de uiteinden van de hoornsbDeze waarde komt niet overeen met de waarden uit de bron [87]

7.2.2 Afmetingen van de menisci

In deze paragraaf wordt een idee gegeven van de afmetingen van de meniscus. Het is noodza-kelijk hiervan een richtwaarde te hebben zodat het model van de meniscus van enige waardeis. De reden hiervoor is dubbel, ten eerste blijken de menisci niet goed zichtbaar te zijn opde CT beelden (cfr. infra) en ten tweede hebben ze op bepaalde plaatsen kleine afmetingen(dikte) waardoor bij remeshen een deel van de geometrie kan verloren gaan.In tegenstelling tot het kraakbeen zijn er geen belangrijke ziektes waardoor men de menisci incategorieen moet indelen. Indien er een scheur in de meniscus aanwezig is of indien stukkenuit de meniscus zijn verwijderd, moet dit geval per geval bekeken worden.In het navolgende werden de afmetingen hoofdzakelijk bepaald aan de hand van MRI of aan


de hand van anatomische secties.

Het aanduiden van de geometrie van de meniscus gebeurt aan de hand van specifieke afme-tingen, zie figuur 7.4:

� a: De hoogte van de anteriore hoorn van de laterale meniscus in het sagittale vlak (hetequivalent wordt gebruikt voor de mediale meniscus) (SH)

� b: De hoogte van de posteriore hoorn van de laterale meniscus in het sagittale vlak (hetequivalent wordt gebruikt voor de mediale meniscus) (SH)

� c: De hoogte van het lijf van de laterale meniscus in het coronale vlak (CH)

� d: De hoogte van het lijf van de mediale meniscus in het coronale vlak (CH)

� e: De breedte van het lijf, anteriore hoorn of posteriore hoorn van de laterale meniscusin het coronale vlak (CW)

� f: De breedte van het lijf, anteriore hoorn of posteriore hoorn van de mediale meniscusin het coronale vlak (CW)

� g: De verhouding van de breedte van de meniscus over de breedte van de tibia in hetcoronale vlak (e/g x 100%) (CR)

Figuur 7.4: Afmetingen van de meniscus [90]

Tabel 7.2 geeft van enkele auteurs de opgemeten waarden van gezonde, volwassen knieen(waarden in mm). Bij gebrek aan beschikbare artikels zijn het aantal waarden beperkt,hoewel toch een redelijk goed beeld van de afmetingen kan worden gevormd.

7.3. MODELLEREN VAN DE MENISCUS 111

Tabel 7.2: Afmetingen meniscusErbagci [90] Samoto [91] Araki [92]

Laterale meniscus:Anteriore hoorn SH 4,33±0,98 3,9

CW 8,88±2,3Lijf CH 4,94±0,99 6,3

CW 8,37±0,83 10,1±1,9 9,6Posteriore hoorn SH 5,36±1,03 6,4

CW 9,70±1,69Mediale meniscus:Anteriore hoorn SH 5,32±0,95

CW 7,78±1,86Lijf CH 5,03±0,91

CW 7,37±2,65Posteriore hoorn SH 5,53±0,99

CW 1,71±0,63 13,8±2,4 13,6

Eveneens worden enkele aanduidingen gegeven van het volume van de meniscus. Dit kanenerzijds gemeten worden aan de hand van MRI, segmentatie aan de hand van MRI en daarnavolumebepaling uitvoeren, of door het meten van de waterverplaatsing door onderdompelingvan de anatomische secties [93].

Tabel 7.3: Literatuurwaarden volume meniscusWater vol. MR vol.

mm3 mm3

Laterale meniscus 3041±43 2927±118Mediale meniscus 3067±71 2801±112

7.3 Modelleren van de Meniscus

7.3.1 Modelleren aan de hand van CT

7.3.1.1 Segmenteren met Mimics

De eerste manier van modelleren is aan de hand van CT beelden. Op dergelijke beelden wordtde meniscus met een wit tot licht grijze kleur voorgesteld, ongeveer dezelfde grijswaarde alsdeze van het corticaal bot. De contouren ervan zijn niet zeer duidelijk, wat het modellerenzeer moeilijk maakt. Dit wordt aangetoond aan de hand van figuur 7.5 die focust op demeniscus van het CT beeld.


Figuur 7.5: CT beeld met aanduiding van de meniscus, a) in het coronale vlak, b) in het sagittalevlak, c) in het axiale vlak

Op het eerste zich zijn er twee verschillende mogelijkheden om de menisci te segmenteren. Teneerste kan een eenvoudige threshold (140 a 150 - 3071)1 worden toegepast die de gewenste de-len selecteert. Hiermee worden de botten eveneens geselecteerd. Door de reeds gemodelleerdebotten van deze gecreeerde mask af te trekken, zou dus de volledige vorm van de meniscusoverblijven. Dit is echter niet het geval. Hetgeen wat men overhoudt is zeker en vast nogniet de gewenste structuur, een deel blijkt te ontbreken om in overeenstemming te zijn metde correcte anatomie. Een lagere ondergrens van de threshold selecteert een groter volumeen zou dit probleem kunnen oplossen. Maar in dit geval wordt het moeilijk de meniscus vande omgeving te onderscheiden, want de meniscus komt in contact met ligamenten, bot, zachtweefsel, enz.. Dit kan verholpen worden door beeld per beeld te overlopen en de ontbrekendedelen te selecteren met behulp van ’Multiple Slice Edit - Thesholding (60 a 70 -3071)’.Dit laatste geeft onmiddellijk de tweede mogelijkheid voor het segmenteren. De eerste stap-pen worden achterwege gelaten en men kan onmiddellijk vanuit een lege mask de beeldenoverlopen en manueel selecteren op dezelfde manier als hiervoor. Verder moeten nog lokaleoneffenheden worden hersteld aan de hand van de OPEN en CLOSE algoritmes of via manuelebewerkingen. Een belangrijke opmerking bij deze finale bewerking is dat het OPEN algoritmevoor het wegwerken van uitsteeksels, ervoor kan zorgen dat een deel van de geometrie verlorengaat. Dit is te wijten aan het feit dat de meniscus naar het centrum van de knie toe sterk

1Bepaald aan de hand van ’Draw Profile Line’ commando


verkleint in hoogte en zelfs zeer dun kan zijn. Dit deel zou dus worden verwijderd door heteroderen.Deze manier van werken zorgt ervoor dat er regelmatig delen worden geselecteerd die er nietbij horen. Het is daarom aan te raden deze segmentatie uit te voeren met behulp van eenanatomische atlas. Eveneens moet telkens in de drie vlakken gecontroleerd worden wat erprecies is geselecteerd. Het spreekt voor zich dat hiervoor enige ervaring vereist is en dat snelgeometrische fouten zullen optreden in het model van de meniscus. De resultaten van dezewerkwijze worden weergegeven op figuur 7.6. Uit deze figuur blijkt duidelijk dat de relevantievan het segmenteren van de meniscus uit CT sterk kan bekritiseerd worden.Zoals reeds werd aangehaald in vorige hoofdstukken moeten de menisci niet worden getrans-formeerd naar een ander coordinatenstelsel, aangezien deze in dezelfde beeldenreeks als hetbot worden aangemaakt (zie hoofstuk 6, paragraaf 6.3.1.5).

Figuur 7.6: Meniscus na segmenteren uit CT, a) Lateral meniscus, b) Mediale meniscus

De afmetingen van de meniscus kunnen worden bepaald op dezelfde plaatsen als voorgesteldin paragraaf 7.2.2. Deze worden weergegeven in tabel 7.4 en kunnen vergeleken worden metde waarden uit tabel 7.2. Daarnaast kunnen eveneens de volumes worden bepaald. Hierbijzijn de volumes voor en na het meshen (zie paragraaf 7.3.1.2) weergegeven (tabel 7.5) enkunnen vergeleken worden met de waarden uit tabel 7.3.Het blijkt duidelijk dat de gemodelleerde meniscus kleiner is dan de literatuurwaarden. Deoorzaak kan uiteraard zijn dat deze (oudere) patient een kleinere meniscus heeft. Het zaleveneens een rol spelen dat de meniscus niet goed zichtbaar is op de CT beelden. Dit laatstekan enkel worden gecontroleerd indien anatomische metingen kunnen worden uitgevoerd op


deze meniscus of indien men eveneens een reeks MRI beelden ter beschikking heeft waaropde meniscus veel beter te zien is (zie 7.3.2).

Tabel 7.4: Afmetingen meniscusGemeten, CT

Laterale meniscus:Anteriore hoorn SH 3,90

CW 8,78Lijf CH 4,10

CW 7,58Posteriore hoorn SH 5,71

CW 9,14Mediale meniscus:Anteriore hoorn SH 4,01

CW 8,90Lijf CH 3,96


CW 11,60

Tabel 7.5: Volume meniscus, CTVolume voor Remeshen Volume na Remeshen Volume na Remeshen

[mm3] fijn [mm3] ruw [mm3]Lateraal 2153 1871 1785Mediaal 1766 1450 1394

7.3.1.2 Bewerkingen in Mimics Remesher

De gesegmenteerd menisci kunnen worden gemeshed aan de hand van de ontwikkelde stan-daardprocedure zoals voorgesteld in Bijlage C. Zoals meerdere malen werd vermeld, wordenmeshen gecreeerd met een zo hoog mogelijke kwaliteit en een zo laag mogelijk aantal elemen-ten (dus zo groot als mogelijk). In tegenstelling tot het kraakbeen, waar steeds fijne meshesnodig zijn voor de berekeningen in ABAQUS, blijkt dat voor de meniscus een grovere mesh,met iets mindere kwaliteit eveneens tot correcte resultaten kan leiden (zie hoofdstuk 9). Omdeze reden worden voor zowel het laterale als het mediale deel zowel een grove als een fijnemesh aangemaakt. De gevolge procedure, met de toegepast waarden wordt weergeven in tabelD.9 in Bijlage D. De verkregen kwaliteit van de meshes, samen met het aantal elementen,wordt weergegeven in tabel D.11 in Bijlage D.Voor de mediale meniscus wordt de kwaliteit samengevat in figuur 7.7, voor de laterale me-niscus kan uiteraard een geijkaardig verband worden opgesteld (eveneens de mesh uit de MRbeelden is hier weergegeven, zie paragraaf 7.3.2).


Figuur 7.7: Kwaliteit van de mediale meniscus voor de ruwe mesh, de fijne mesh en de mesh uit deMR beelden

Uit deze figuur volgt zoals verwacht dat het grover maken van de mesh samengaat methet inleveren van kwaliteit. Uit tabel 7.5 blijkt eveneens dat er geometrie verloren zal gaan.Dat de grovere mesh uiteindelijk zal leiden tot een kleinere rekentijd staat vast (als er geen tegrote vervorming optreden van de elementen), maar of het zal leiden tot dezelfde resultatenals de fijnere mesh, kan niet op voorhand worden voorspeld.

Figuur 7.8: Doorsnede meniscus, aanduiding moeilijk punt om te meshen

Een belangrijk aandachtspunt bij de meniscus is de rand aan de binnenkant van de halvemaanvorm, zoals aangeduid op een doorsnijding in figuur 7.8. Ten eerste is het op deze plaatsdat bij het gladden of bij een reductie van het aantal driehoeken gemakkelijk geometrie kanverloren gaan. Met andere woorden moet deze zone goed worden gecontroleerd tijdens hetremeshing proces. Ten tweede zal rond deze rand ofwel een hoge concentratie aan piek-elementen te vinden zijn ofwel een groot aantal kleine elementen indien een lokale gladdingwordt toegepast om deze piek-elementen te verwijderen. Een compromis tussen beide mo-gelijkheden moet sterk worden overwogen. Tot slot wordt op figuur 7.9 wordt de gecreeerdegeometrie voorgesteld. Deze moeten geımporteerd worden in ABAQUS waar ze eveneens toteen volumemesh zullen worden omgevormd. Voor deze entiteiten lijkt het overbodig over tegaan op TetGen zoals met het kraakbeen werd gedaan.


Figuur 7.9: Meshes van de meniscus; a) mediale meniscus met grove mesh, b) laterale meniscus metgrove mesh, c) mediale meniscus met fijne mesh, d) laterale meniscus met fijne mesh

7.3.2 Modelleren aan de hand van MRI

Uit het vorige blijkt duidelijk dat CT beelden zich niet perfect verlenen tot het segmenterenvan de meniscus. In dit deel wordt besproken hoe ze op snellere en eenvoudigere wijze kunnenworden gemodelleerd aan de hand van MRI beelden. Hiertoe verlenen zowel de MRI T1 alsde T2 beelden zich perfect. Hoewel, zoals reeds vermeld in hoofdstuk 4 kan met het T2 beeldtelkens slechts in 1 vlak worden gewerkt. Daarom wordt eerder geopteerd om de T1 beeldente gebruiken. In tegenstelling tot bij de CT beelden worden de menisci hier zwart gekleurd enlaten ze zich goed onderscheiden van het omringende kraakbeen, zoals voorgesteld op figuur7.10. Het nadeel van het werken met MRI zijn de grote pixels. Vooral aan de uiteinden vande meniscus en voor het dunnere deel naar het centrum van de knie toe is het mogelijk dathierdoor geometrische fouten zullen optreden.

Het segmenteren van de meniscus uit MRI kan op verschillende manieren gebeuren. Ten eer-ste kan een groot deel ervan reeds worden aangeduid door middel van een ’Dynamic RegionGrowthing’. Bij dit algoritme moet een bepaalde pixel worden geselecteerd, waarna automa-tisch alle pixels met gelijkaardige grijswaarde in dezelfde mask worden geplaatst. De matevan ’gelijkaardigheid’ moet worden aangeduid met behulp van een ’deviation’ parameter, dieaangeeft hoeveel de grijswaarde mag afwijken van de deze van de aangeduide pixel. Indien ditwordt gedaan voor meerdere lagen (’multiple layer’), met een deviatie van ongeveer 30 pixels


Figuur 7.10: MRI T1 beelden van de knie met aanduiding van de meniscus, a) sagittale vlak, b)coronale vlak

(kan veranderen van persoon tot persoon), dan is reeds het grootste deel van de meniscusgeselecteerd, zonder veel van de omliggende entiteiten. Maar hiermee is niet de volledigemeniscus geselecteerd. Ten gevolge van de veranderende (vezel)structuur naar het oppervlaken naar de perifere delen toe, wordt de meniscus grijs in plaats van het donkere zwart vanhet inwendige. Met behulp van een thresholdwaarde (’multiple slice edit’) met interval (0 -80 a 90) kunnen, beeld per beeld, de overige delen van de meniscus worden aangeduid. Eenbelangrijke opmerking hierbij is dat de uiterste grens van het perifere deel van de meniscusniet goed is aangeduid. Dit probleem is algemeen bekend en het is afhankelijk van de in-terpretatie van de gebruiker waar deze grens wordt geplaatst. Hierdoor kan de fout moeilijkworden ingeschat.Na deze bewerkingen moeten eventueel nog caviteiten worden opgevuld of uitsteeksels wordenverwijderd. Dit gebeurt via de reeds gekende algoritmes, met opnieuw de waarschuwing dathet OPEN algoritme belangrijke delen van de geometrie kan verwijderen.Andere mogelijkheden voor het segmenteren zijn; een mask aanmaken met behulp van thres-holding (0 - 85 a 90) of door onmiddellijk beeld per beeld te bewerken met de ’Multiple SliceEdit - Thresholding’, vertrekkend van een lege mask.Het resultaat van de segmentatieprocedure wordt gegeven in figuur 7.11. Het is duidelijk datde vorm, na een overigens veel snellere segmentatie dan voorgesteld in paragraaf 7.3.1.1, veelmeer aansluit bij de werkelijke anatomie dan het resultaat uit de CT beelden (zie figuur 7.6).Hoewel echter een stuk van de anteriorzijde van de laterale meniscus lijkt te ontbreken. Ditkan uiteraard te wijten zijn aan de patient zelf. De afmetingen en het volume worden weerge-geven in de tabellen 7.6 en tabel 7.7. Zoals bij de CT beelden komt men tot de conclusie datde menisci kleiner zijn dan de literatuurwaarden, vooral wat betreft het volume. Hierbij moetvermeld worden dat deze afmetingen wel degelijk afhankelijk zijn van de grootte, het gewichten de leeftijd van de persoon. De enige mogelijkheid om de relevantie van het modelleerwerk


na te gaan, is door metingen te doen op de werkelijke meniscus van de kadaverknie.

Tabel 7.6: Afmetingen meniscus MRIGemeten, MRI

Laterale meniscus:Anteriore hoorn SH 4,31

CW 8,61Lijf CH 6,02


CW 8,42Mediale meniscus:Anteriore hoorn SH 3,46

CW 6,74Lijf CH 4,52


CW 11,78

Tabel 7.7: Volume meniscus, MRIVolume voor Remeshen Volume na Remeshen

[mm3] fijn [mm3]Lateraal 1257 1182Mediaal 1278 1216

Tot slot van deze paragraaf wordt een voorstel gedaan met betrekking tot de oppervlaktemeshvan de meniscus, gemodelleerd via MRI. Daar in vorige paragraaf 7.3.1.2 geconcludeerd werddat een grove mesh goede resultaten oplevert, zal hier eveneens een mesh worden ontwikkeldmet eerder grote elementen. Daar uit de berekeningen zal blijken (zie hoofdstuk 9) dat ergeen convergentie optreedt voor het MRI-model, is dus de relevantie van de hier ontwikkeldemesh betwistbaar. De meshprocedure en de mesh kwaliteit worden op gebruikelijke wijzeweergegeven in tabel D.10 en tabel D.12 in Bijlage D. De kwaliteit van de mediale meniscusis gedetailleerd weergegeven in figuur 7.7. De kwaliteit bevindt zich dus tussen deze van demodellen uit CT, maar er zijn duidelijk nog een te groot aantal elementen die pieken vormen.Een iets stengere gladding dringt zich dus op, met het bijhorende geometrieverlies.De resultaten van de mesh worden weergegeven in figuur 7.12. De volumemesh wordt aange-maakt in ABAQUS (zie hoofdstuk 9).


Figuur 7.11: Resultaat na segmentatie van de meniscus uit MRI T1; a) Mediale meniscus, b) Lateralemeniscus (de anteriorzijde is naar onder gericht op de figuur)

Figuur 7.12: Oppervlaktemesh meniscus, a) Mediale meniscus, b) Laterale meniscus

120

Hoofdstuk 8

De Ligamenten

8.1 Inleiding

De ligamenten of gewrichtsbanden zijn onderdelen in de knie die zorgen voor een belangrijkdeel van de stabilisatie. Deze structuren zijn aldus onmisbaar in de knie, waardoor manierenmoeten worden ontwikkeld om deze op een aanvaardbare en realistische wijze te integrerenin het model.In tegenstelling tot pezen, die het uiteinde vormen van de spieren, zijn het geen actieve, maarpassieve stabilisatoren. Dit wil zeggen dat ze pas in werking treden bij een bepaalde beweging,de beweging deels controleren en ervoor zorgen dat er geen excessieve verplaatsingen kunnenoptreden van de botstructuren. Deze laatste wordt niet enkel verzekerd door de structuurvan de ligamenten, maar eveneens door inwendige sensoren die de spieren kunnen aansturen.Een te grote, plotse abnormale belasting kan echter leiden tot schade en zelfs tot scheuren.In de knie komen vijf belangrijke ligamenten voor (zie figuren 2.21 en 2.22), de twee kruisban-den (ACL en PCL), de twee collaterale ligamenten (MCL en LCL) en het patellaire ligament.

Een ligament vormt steeds de verbinding tussen botten. Het bestaat hoofdzakelijk uit wateren een dichte structuur van collageenvezels (zie figuur 8.1). Aan de uiteinden daarentegen, dusbij de aanhechtingsplaats van de botten, bestaat het uit een benige structuur met ongewonevormen die kritiek zijn voor de het functioneren van de vezels bij beweging van de knie.Ligamenten worden omgeven door een meer vasculaire laag, genaamd het epiligament. Hetvormt als het ware het buitenoppervlak, maar is vaak niet te onderscheiden van het eigenlijkeligament. De onderliggende structuur vertoont een hierarchische structuur gevormd doorgroepen van vezels. Deze zijn echter moeilijk te scheiden wat aantoont dat er enige vormvan connectie bestaat tussen deze verschillende vezelbundels. In tegenstelling tot het meervasculaire ligament epiligament dat zorgt voor de bloedtoevoer, is het eigenlijke ligamentmeer cellulair, dat de zenuwen bevat.

8.1. INLEIDING 121

Figuur 8.1: Opbouw van het ligament [94]

Biochemisch gezien is de opbouw van de ligamenten gelijkaardig aan deze van de meniscus enhet kraakbeen, echter met andere verhoudingen van de aanwezige structuren. Een ligamentbestaat ongeveer voor twee derde uit water en een derde uit vaste materie, waarbij de aan-wezigheid van het water zorgt voor de visco-elastische eigenschappen. De vaste componentenworden voor 75 % van het drooggewicht gevormd door collageenvezels die hoofdzakelijk in delenterichting van het ligament lopen. Dit collageen netwerk bestaat voor 85 % uit het type 1vezel, waarnaast eveneens vezels van het type 3, 4, 5, 11 en 14 voorkomen. Op deze verschil-lende types wordt hier niet dieper ingegaan. Het overige drooggewicht wordt gevormd doorPG’s (minder van 1 %), elastin en andere proteınen. Elastin is een proteıne dat voorkomtop vele plaatsen in het lichaam. Het zorgt voor de elastische eigenschappen van bepaaldestructuren, wat wil zeggen dat ze instaan voor het terugkeren naar de oorspronkelijke vormvoor belasten.Pezen vertonen nagenoeg dezelfde opbouw als de ligamenten, hoewel de vezelrichting van depezen meer unidirectioneel verloopt, dus evenwijdig met de langsrichting van de pees. Bijde ligamenten daarentegen is deze vezelrichting minder strikt waardoor ze eveneens kleinebelastingen kunnen opnemen loodrecht op de hoofdrichting. Dit blijft echter sterk beperkt.Ligamenten bezitten niet-lineair (hyperelastisch) anisotroop en visco-elastisch eigenschappen.Bij toenemende belasting zijn ze eerst relatief soepel (heel lage belastingen), daarna neemt destijfheid toe tot een bepaalde grens na dewelke ze een nagenoeg lineair gedrag vertonen toteen bepaalde trekgrens. Ligamenten vertonen een te verwaarlozen druksterkte. Een anderbelangrijke eigenschap, te wijten aan het visco-elastisch gedrag, is het relaxatiegedrag watervoor zorgt dat spanningen verminderen bij constante belasting.

Zoals reeds vermeld zijn er vijf belangrijke ligamenten in de knie. Elk vervult een specifiekefunctie in de knie die steeds gerelateerd is aan een bepaalde beweging. Een vaak voorkomendverschijnsel is het scheuren van de ligament, wat dan ook meestal te linken is aan een exces-sieve vorm van die bepaalde beweging.

8.1. INLEIDING 122

Figuur 8.2: Schets van de belangrijkste ligamenten en de reeds gemodelleerde onderdelen [95]

� ACL: zorgt ervoor dat de tibia niet voorwaarts wegglijdt vanonder het femur. Dit is hetligament dat het meest vatbaar is voor kwetsuren. Het kan worden aangetast of wor-den gescheurd door traumatische gebeurtenissen: snelle verandering van richting, plotsstoppen, landen na een sprong of een hard contact\botsing (zoals een voetbaltackle).

� PCL: is een krachtiger ligament als het ACL en zorgt ervoor dat de tibia niet acherwaartswegeschuift. Het is veel minder onderworpen aan kwetsuren dan het ACL. Beschadigingkan te wijten zijn aan een voorwaartse plotse belasting op de knie of zelf een eenvoudigemisstap. Het wordt vaak vernoemd als letsel bij ongelukken met de wagen waarbij deknie krachtig in contact komt met het dashbord.

� MCL: het verleent stabiliteit aan de mediale zijde van de knie. Het kan beschadigdworden ten gevolge van een plotse kracht op de laterale zijde van de knie, wat de kniedwingt in een excessieve valgus beweging1. De meest nadelige situatie is een dergelijkelaterale kracht wanneer de knie zich eveneens onder een bepaalde flexiehoek bevindt.

� LCL: verleent stabiliteit aan de laterale zijde van de knie, in tegenstelling tot vori-ge ligamenten is deze niet bevestigd aan de tibia, maar aan het hoofd van de fibula.Beschadiging kan optreden door een kracht aan de mediale zijde van de knie (tegen-overgestelde geval als van MCL). Men kan begrijpen dat dit soort belastingen mindervoorkomt dan op de laterale zijde. Schade aan het LCL treedt dan ook minder vaak opdan aan het MCL.

T

enslotte kunnen de verschillende scheuren worden ondergebracht in 4 categorieen, zoals voor-gesteld op figuur 8.3.

1Beweging waarbij de knie meer naar mediaal is opgeschoven


Figuur 8.3: Vormen van scheuren van de ligamenten

8.2 Eigenschappen uit literatuuronderzoek

Vanuit het opzicht van modelleren zijn er twee manieren om de ligamenten te benaderen. Teneerste kunnen ze worden behandeld als structuren die de werkelijke geometrie bezitten of dezebenaderen en waaraan eveneens realistische materiaaleigenschappen aan worden toegekend,dus hyperelastisch en anisotroop. Ten tweede kunnen de ligamenten worden vervangen doorveer -of staafelementen met eigenschappen die het werkelijk gedrag benaderen. De moeilijk-heid bij deze methode is het vinden van de correcte aanhechtingsplaats en de lengte van debehandelde ligamenten.

8.2.1 Gebruikte methodes en materiaaleigenschappen

In deze paragraaf worden de verschillende mogelijkheden bekeken voor het simuleren van deligamenten in het kniemodel. De nadruk ligt hier op hoe het wordt gemodelleerd en hoe hetmoet worden geıntegreerd zodat het zijn correcte functie kan vervullen in het totale model.Er bestaan namelijk een tal van eindige elementen modellen, die enkel het gedrag simulerenvan een bepaald ligament zonder een volledig model van de knie te construeren. Deze hebbendan ook een volledig ander doel, zoals het simuleren van scheuren, het zoeken naar de idealetechnieken en vervangmaterialen bij de reconstructie van een ligament na een scheur, enz. Opdeze vorm van modelleren wordt niet dieper ingegaan.

In tabel 8.1 wordt een overzicht gegeven van de literatuurmodellen 3 met een korte besprekinghoe de ligamenten zijn opgenomen in het betreffende model. Op dit vlak kunnen de modellenworden opgedeeld in twee categorieen, namelijk deze die de ligamenten met werkelijke geome-trie in het model integreert en deze die staaf of veerelementen gebruikt. De reden waarom nietsteeds met dergelijk correcte geometrie gerekend wordt is niet omdat de mogelijkheden nietaanwezig zijn, maar omdat het doel van het model het niet vereist. Indien men bijvoorbeeldop zoek is naar het effect van een operatie van de meniscus kan men genoegen nemen met


een eenvoudige vervangen van het ligament door staven. De vereiste is uiteraard dat dezevereenvoudiging het werkelijke gedrag tegemoet komt.

Tabel 8.1: Modellering van de ligamentenModel Ligamenten Aard van Eigenschappen Gegevens

modellering

Beillas 2007 [45] ACL, PCL, PT Lineaire veren Lineair elastisch Aantal veren per

constante stijfheid ligament

[96] Stijfheden

Voorspanning

Mesfar 2006 [59] ACL, PCL, MCL Staafelementen Niet-lineair elastisch Trek-rek curves

LCL, MPFL, PT [55] [97] Aantal staven per

LPFL element

initiele rekkena

Pena 2006 [51] MCL, LCL, ACL Werkelijke geom Hyperelastisch en Energiefuncites en

PCL, PT transversaal constanten

isotroop: Initiele rekken

Uitbreiding op

Neo-Hookeaans

gedrag [53]

Donahue, 2006 [37] ACL, PCL, MCL Niet-lineaire veren zie Donahue, 2002 Stijfheden

LCL TLb (TL: lineaire veer) Referentie-rekken

Pena 2005 [50] MCL, LCL, ACL Werkelijke geom Hyperelastisch Energiefuncties

PCL Neo-Hookeaans [52] Neo-Hookeaanse

parameters

Ramaniraka [47] MCL, LCL, ACL Werkelijke geom Niet-lineair Energiefunctie

2005 PCL hyperelastisch [49] Materiaalparameters

Donahue, 2002 [35] ACL, MCL Niet-lineaire veren Niet-lineair 1D nietlineaire

elastisch [27] [26] trek-rek relatie

Pentrose 2002 [32] ACL, PCL Netwerk van Lineair elastische Veerstijfheden

MCL, LCL longitudinale draadstructuur Draaddoorsneden

transversale draden

PT Staafelement (PT) Lineair elastisch Veerstijfheden,

aantal draden

Li 2001 [31] MCL, LCL, ACL Niet-lineaire veren Niet-lineair Stijfheden

PCL, CMCLc elastisch [27] Referentie rekken

Pandy 1998 [22] ACL, PCL, MCL 10 uni-axiale staven Niet-lineair Stijfheden en

elastisch [98] referentie rekken

Bendjaballah [25] ACL, PCL, LCL 35 uni-axiale staven Niet-lineair Elementen per

1997 MCL elastisch [26] ligament

Trek-rek verband

aDe initiele rek of referentie rek is gelijk aan de rek van het ligament bij volledige extensie van de kniebTransversaal ligamentcdeep fibers of the MCL

Om verschillende redenen wordt in het hier ontwikkelde model geopteerd om de ligamentente simuleren aan de hand van veerelementen of oneindig dunnen uni-axiale staven. Aanvan-kelijk werd namelijk gewerkt werd via CT beelden, hierop is de werkelijke geometrie nietwaarneembaar en dus niet te segmenteren. Eveneens geldt dat de materiaaleigenschappenbij de werkelijke ligamenten moeten worden gemodelleerd als hyperelastisch en anisotroop,eventueel met een bepaalde vezelstructuur. Het model dat hier ontwikkeld wordt is als hetware een eerste stap richting een volwaardig biomechanisch model. Een dergelijk ingewikkeldmateriaalgedrag is pas te realiseren in een gevorderd stadium van het modelleren.


Het is vanzelfsprekend onmogelijk het gedrag van de ’dikke’ werkelijke ligamenten te model-leren aan de hand van een enkel dun staafje. Met andere woorden, de geometrische vorm zalwel degelijk invloed hebben. Om hieraan tegemoet te komen worden per ligament meerderestaafelementen ingevoerd. Het aantal per ligament kan verschillen van model tot model.Het gedrag van de staafelementen is in de meeste gevallen niet-lineair elastisch, verwijzendnaar Wismans[26], Butler[55], Atkinson[97] en Shelburn[98]. Deze stellen telkens een gelijk-aardig gedrag voor wat betreft de ligamenten, maar met verschillende parameters. Dit bestaatuit een kracht-rek of een spannings-rek relatie met een niet lineair deel vanuit de oorsprong,gevolgd door een lineaire tak, zoals voorgesteld op figuur 8.4.

Figuur 8.4: Gedrag ligamenten als staafelementen

Zoals reeds eerder vermeld in 3 is het gebruikelijk dit gedrag te simuleren aan de hand vanenkele eenvoudige vergelijkingen die de kracht-rek relatie simuleren. Dit wordt voorgesteld inBijlage G.

8.2.2 Geometrische eigenschappen

Het behandelen van de werkelijke geometrische eigenschappen van de verschillende ligamen-ten, zoals bij het kraakbeen en de menisci wordt hier niet gedaan. Daar in eerste instantiegewerkt wordt met staafelementen lijkt dit dan ook overbodig. Ze vertonen eveneens eengrillige structuur waardoor een volledige geometrische studie onmogelijk is.Zoals vermeld in Bijlage G is er een bepaalde lengt nodig van het ligament om het modellerenin het eindige elementenpakket mogelijk te maken. Indien men op zoek gaat in de literatuurnaar de lengte vindt men veelal deze bij onbelaste toestand (kracht gelijk aan 0 en rek gelijkaan 0).Om een bepaalde richtlijn te hebben van deze onbelaste lengte (L0) worden per ligament en-kele waarden gegeven in 8.2. Vanzelfsprekend geldt dat deze waarden sterk patient specifiekkunnen zijn.

8.3. MODELLEREN VAN DE LIGAMENTEN 126

Tabel 8.2: Richtwaarden lengte van ligamenten in onbelaste toestandL0 [mm]

Mommersteeg [100] LaPrade [99] Staubli [101]ACLa 43,63ACLp 36,40PCL 42,27LCL 69,90 69,6MCL 102,89 94,8PT 31,0

8.3 Modelleren van de ligamenten

Zoals reeds aangehaald in voorgaande paragraag zijn er twee mogelijkheden om de ligamentenin het model te brengen: aan de hand van veer of staafelementen en aan de hand van dewerkelijke geometrie. Het is vooral de eerste methode die hier zal behandeld worden. Dereden hiervoor is dat de tweede werkwijze beelden vereist waarop de werkelijke geometriegoed te zien is en op CT beelden is dit duidelijk niet het geval, zoals te zien op figuur 8.5. Opdeze figuur wordt eveneens een voorbeeld gegeven van een MRI beeld in het sagittale vlakmet aanduiding van de kruisbanden (gemakkelijk te herkennen aan de omgekeerde Y-vorm,collaterale ligamenten zijn moeilijk te zien in het sagittale vlak). Hieruit blijkt dat MRI T2

zich uitstekend verleent tot het bepalen van de werkelijke geometrie van de ligamenten. DaarMRI beelden slechts later beschikbaar waren, wordt in paragraaf 8.3.2 slechts een korte aanzetgegeven tot de tweede manier van modelleren, dus aan de hand van de werkelijke geometrie.

Vier van de belangrijkste ligamenten zullen worden beschouwd, elk bestaande uit 1 of meer-dere staafelementen. Het is belangrijk dat in dit stadium reeds het aantal elementen perligament bepaald wordt en dat reeds de aanduiding van de gebruikte materiaalparameterswordt gegeven. Aanvankelijk worden twee gelijkaardige situaties beschouwd zoals voorgesteldin tabel 8.3 en tabel 8.4, verwijzend naar de modellen van Pandy [22] en Donahue [37]. Uitdeze tabellen blijkt duidelijk dat de gegevens sterk kunnen verschillen naargelang de auteur,afhankelijk van de patient of de bron vanwaar de waarden werden gehaald.Deze modellen bieden echter geen oplossing voor het patellair ligament. Aangezien dit liga-ment enkel tussenkomt bij beweging zal het in deze scriptie niet worden geıntegreerd voor hetrekenmodel. Wel wordt verwezen naar de modellen van Beillas [44] en Mesfar [59] voor hetmodelleren van het PT.


Figuur 8.5: Aanduiding van de kruisbanden op verschillende beelden; a) MRI T1, b) MRI T2, c)CT

Tabel 8.3: Materiaaleigenschappen staafelementen volgens Pandy et al. [22]Ligament # staven Onderverdeling stijfheidsparameter k Initiele reka

[N]ACL 2 ACLab 1500 0,02

ACLpc 1600 0,01PCL 2 PCLa 2600 -0,23

PCLp 1900 0,02LCL 1 LCL 2000 0,02MCL 3 MCLa 2500 0,02

iMCLd 3000 0,04MCLp 2500 0,02

aDe initele rek is gelijk aan de rek van het ligament bij volledige extensie van de kniebAnteriore bundel (a)cPosteriore bundel (p)dInteriore bundel (i)


Tabel 8.4: Materiaaleigenschappen staafelementen volgens Donahue et al. [37]Ligament # staven Onderverdeling stijfheidsparameter k Initiele rek ε2

[N]ACL 2 ACLa 5000 0,06

ACLp 5000 0,1PCL 2 PCLa 9000 -0,24

PCLp 9000 -0,03LCL 3 LCLa 2000 -0,25

LCLsa 2000 -0,05LCLp 2000 0,08

MCL 2 MCLa 4000 0MCLp 4000 0

aSuperiore bundel (s)

8.3.1 Modelleren als staafelementen

In deze paragraaf wordt besproken hoe de ligamenten als staafelementen praktisch kunnenworden ingevoerd, op de gewenste plaats en met de gewenste eigenschappen. Het probleemsplitst zich op in twee delen; namelijk een nuttig voorbereidend werk via Mimics en het mo-delleren aan de hand van staafelementen in ABAQUS.

8.3.1.1 Hulpbewerking via Mimics

Voor het invoeren van de staafelementen in ABAQUS zullen twee gegevens nodig zijn, na-melijk de plaats van aanhechten aan de botten en de lengte van de ligamenten bij volledigeextensie van de knie (L2). Er moet dus een manier gevonden worden om deze positie te bepa-len op de CT beelden en over te brengen naar ABAQUS, waarbij eveneens de afstand tussende aanhechtingspunten moet worden gemeten. Hiervoor wordt in Mimics gebruik gemaaktvan de mogelijkheid om zogenaamde Nerves te tekenen. De bewerkingen zijn kort samen tevatten in enkele stappen.

� Het tekenen van de Nerves in Mimics: Tools - Draw\Manipulate Nerve - Create Nerve.Dit gebeurt door het tekenen van punten in ofwel het axiale, het sagittale of het coronalevlak. Men kan ze niet onmiddellijk tekenen in het 3D beeld, hoewel wordt aangeradendit te gebruiken als controle aangezien ze wel worden weergeven in 3D. De bundels vanzowel het ACL, PCL en LCL worden bepaald met 2 punten, het MCL met meerderepunten aangezien dit een bredere bundel is die de vorm van het bot volgt. De dikte vande bundels is niet van belang.De aanhechtingsplaats van de ligamenten wordt bepaald aan de hand van de CT beelden,hoewel dit niet zo eenvoudig is, en kan worden gecontroleerd via anatomische beeldenzoals ze te vinden zijn in hoofdstuk 2.

� De aangemaakte Nerves worden bewaard onder het tabblad ’Simulation Objects’. Aan-gezien deze zullen moeten worden geexporteerd als STL, moet hiervan een normaal 3D


object gemaakt worden. Dit gebeurt automatisch door het bot van deze Nerves af tetrekken met de booleaanse operatoren.

� De lengte van de bundels moet worden gemeten. Dit kan op de gebruikelijke manier inhet 3D beeld via Tools - Measure Distance. Aangezien de knie zich in gestrekte toestandbevindt is deze lengte niet gelijk aan de lengte bij de spanningsloze toestand L0. Deligamenten zitten dus in deze positie reeds onder een bepaalde trek. Deze lengte wordtweergeven in tabel 8.5.

Het verkregen resultaat wordt voorgesteld op figuur 8.6, waarop eveneens het volledige model,ontwikkeld aan de hand van CT beelden is te zien. Hierbij is wel een aanduiding gemaakt vande ligging van het PT, maar dit zal verder niet worden gebruikt. Deze onderdelen moetenniet worden geremeshed aangezien ze niet zullen worden gebruikt bij berekeningen.

Tabel 8.5: Gemeten lengte van de ligamenten bij volledige extensieL2

mmACLa 39,91ACLp 35,26PCLa 32,69PCLp 41,50LCLa 63,46LCLs 65,83LCLp 66,91MCLa 98,96iMCL 96,93MCLp 93,91

8.3.1.2 Staafelementen CONN 3D 2

Hetgeen in deze paragraaf wordt behandeld, gebeurt na het inbrengen van verschillende en-titeiten in ABAQUS 9. De nerves uit voorgaande bewerkingen moeten eveneens wordengeımporteerd als .INP file in ABAQUS.In hetgeen wat volgt, wordt gewerkt met de gegevens volgens het model van Pandy (zie tabel8.3). Gelijkaardige bewerkingen kunnen worden uitgevoerd volgens Donahue (zie tabel 8.4)en andere auteurs.

Ten eerste moeten de 8 gewenste ligamenten (ACLa, ACLp, PCLa, PCLp, MCLa, iMCL,MCLp, LCL) worden getekend aan de hand van ’Wire’ elementen. Hoe dit praktisch in zijnwerk gaat wordt verduidelijkt in Bijlage A, paragraaf A.6. De begin -en eindpunten wordenbepaald aan de hand van de plaats waar de geımporteerde nerves tegen het bot aankomen(deze nerves worden verder niet meer gebruikt). Elke ’Wire’ bestaat slechts uit 2 punten, zelfdeze van het MCL waarvan de nerve werd getekend met meerdere punten. Daardoor lopen de


Figuur 8.6: Model uit CT in Mimics (met de ligamenten)

drie elementen (MCLa, MCLp en iMCL) doorheen het bot, maar dit blijkt geen problemen tegeven bij de berekeningen. In de meeste modellen wordt dit ligament in 2 delen verdeeld; vande insertie in het femur naar de mediale meniscus, daarna van de meniscus naar de insertiein de tibia. De aanhechting van de staafelementen aan de mensicus zorgt echter voor sterkgelokaliseerde krachten op een elastisch medium, wat leidt tot sterk vervormde elementen.Een concrete oplossing hiervoor werd niet gevonden zodat gekozen werd voor staafelementendie direct van de insertie van het femur naar de insertie in de tibia lopen.

Ten tweede moeten aan deze ’Wires’ connectoren worden toegekend. Hiervoor wordt opnieuwverwezen naar Bijlage A, paragraaf A.6. Het type dat hiervoor gebruikt wordt is Basic Type- Translational Type - Axial (CONN 3D 2).Voor de 8 getekende connectoren moeten niet-lineair kracht verplaatsingsdiagrammen wordenopgesteld, vertrekkend van de gegevens van tabellen: tabel 8.2 (L0), tabel 8.3 (ε2 en k) entabel 8.5 (L2).De manier waarop men tot dergelijke kracht verplaatsingsdiagram komt, welke aannamesmoeten gemaakt worden en welke gegeven nodig zijn, wordt uitgelegd in Bijlage G. Kortsamengevat moeten eerst de lengtes bij onbelaste toestand van de verschillende ligamenten


bepaald worden, zie tabel 8.6. Deze kunnen vergeleken worden met de waarden uit tabel 8.2,waaruit blijkt dat de berekende lengtes goed overeenkomen met de literatuurwaarden.

Tabel 8.6: Berekende lengtes L0

L0 L0[100][mm] [mm]

ACLa 39,13 43,63ACLp 34,91 36,40PCLa 42,45 42,27PCLp 40,68 -LCL 65,60 69,90MCLa 97,02 102,89iMCL 93,20 -MCLp 92,07 -

Hierna kunnen de kracht-verplaatsing diagrammen worden berekend, zoals ze moeten wor-den ingevoerd in ABAQUS. Deze worden gedetailleerd weergeven in Bijlage G en wordensamengevat in figuur 8.7.

Figuur 8.7: Kracht verplaatsing diagrammen van de ligamenten (volgens Pandy et al. [22])


De reden waarom de nerves zelf niet verder gebruikt werden voor de berekeningen, is ener-zijds de veel minder eenvoudige modeldefiniering in ABAQUS. Deze nerves zijn namelijkvolume-elementen waaraan een bepaalde materiaaleigenschap moet worden toegekend. Wel-ke eigenschappen dan moeten worden gebruikt is niet duidelijk. Ze moeten hetzelfde effecthebben als de staafelementen enerzijds, maar toch hebben ze niet dezelfde eigenschappen alsde werkelijke ligamenten zoals in het model van Pena et al. [51] want de geometrie is vol-ledig anders. Daarnaast geldt dat deze nerves moeten vastgemaakt worden aan het bot, integenstelling tot de staafelementen die automatisch aan het bot zijn bevestigd. Tot slot komtdergelijke modellering niet voor in de literatuurstudie. Het is dus interessanter methodes toete passen die al enig nut bewezen hebben in dit basismodel dan nieuwe technieken uit teproberen waarvan de relevantie onbekend is.Indien men dus wil werken met volume-elementen en werkelijk materiaaleigenschappen wordteerder aangeraden eerst te zoeken naar mogelijkheden om de werkelijke geometrie in te voerenin het model. Hiervoor wordt verwezen naar volgende paragraaf.

8.3.2 Modelleren met werkelijke geometrie

Aan de hand van MRI beelden is het mogelijk een beeld te vormen van de geometrie ende ligging van de ligamenten van de knie. Wegens de late beschikbaarheid van degelijkeMRI beelden wordt deze paragraaf beperkt tot een eerste poging tot segmentatie van dekruisbanden en de collaterale ligamenten, met aanduiding van de moeilijkheden en problemendie kunnen optreden. Het proces wordt opnieuw volledig uitgevoerd in Mimics.

Zoals te zien op figuur 8.5 verleent het T2 beeld zich best tot het lokaliseren van de contourenvan de ligamenten waardoor deze beelden nuttig zijn voor het segmentatieproces. Nogmaalswordt herhaald dat het grote nadeel van deze beelden is dat ze niet in de drie vlakken tezelf-dertijd een duidelijk beeld geven.Ten eerste worden de kruisbanden (ACL en PCL) behandeld. Hiervoor wordt best gewerktmet het beeld in het sagittale vlak. Men vangt aan met het creeren van een mask met eenthreshold (0 - 480). Hierdoor worden de beide ligamenten geselecteerd, maar eveneens eengroot deel van de omgeving. Daar er geen of bijna geen contact is met de omliggende onder-delen kan met behulp van een ’Crop Mask’ en enkele manuele bewerkingen een mask gemaaktworden met enkel het ACL en het PCL. Deze lopen echter dicht tegen elkaar en aangezien debeelden op ongeveer 3 mm van elkaar verwijderd liggen, zijn de kruisbanden na het uitvoerenvan vorige bewerkingen met elkaar verbonden. Het losmaken van beide ligamenten gebeurtmet manuele bewerkingen en nazicht op een 3D weergave als controle.Er zijn twee specifieke problemen die kunnen optreden.

� De beelden volgen om de 3 mm op elkaar, aangezien eveneens in 1 vlak gewerkt wordtgeeft dit dus snel grote geometrische fouten. Zo komt het voor dat aan de zijden (volgensde lengterichting) het ligament plots stopt en het dus lijkt of het is afgesneden, zoals tezien op figuur 8.8. Dit brengt eveneens met zich mee dat de precieze aansluiting methet bot moeilijk te bepalen is. Deze plaats is echter cruciaal voor de correcte werkingvan het ligament.


� Aangezien het kraakbeen en de meniscus eveneens zwart gekleurd zijn, is het mogelijkdat delen van deze structuren mee worden gemodelleerd. Vooral voor het PCL wordtsnel een stuk van de meniscus mee gesegmenteerd.

Het segmenteren van de collaterale ligamenten is moeilijker dan voor de kruisbanden. Ditkomt doordat deze laatste zich als het ware bevinden in het inwendige van de knie, en zogeısoleerd liggen van spieren en pezen. De collaterale ligamenten echter komen in contactmet meerdere structuren waardoor ze soms moeilijk te lokaliseren zijn op de beelden. Zowelhet MCL als het LCL zijn best te zien op de beelden in het coronale vlak. Het MCL is eengrote dikke band die zich verspreid over meerdere slices. Dit ligament loopt dicht tegen hetbot zodat het onderscheid met het kraakbeen soms moeilijk te maken is. Eveneens moet mengoed opletten dat niet de pees van de Sartorius mee wordt gesegmenteerd, aangezien de opkorte afstand evenwijdig loopt met het MCL. Hetzelfde geldt voor de pees van de Popliteusdie eveneens dicht in de buurt komt. Deze pezen zien er namelijk net hetzelfde uit als eenligament.Het LCL is een dunne band die slechts op 1 of 2 slices te zien is. Daarnaast geldt dat de peesvan de Biceps Femoris er net voor zit (in coronaal zicht) op een afstand minder dan 3 mmzodat moeilijk onderscheid te maken is tussen beide. Het LCL is met andere woorden nieteenvoudig te segmenteren.Zowel het MCL als het LCL zijn best te segmenteren aan de hand van manuele bewerkingen’Multiple Slice Edit - Thresholding’ met een interval van ongeveer (0 - 140). Het is aan teraden hiervoor een anatomische atlas bij de hand te nemen.

Een bespreking van het remeshen lijkt op dit moment niet nuttig aangezien deze structurensterk flexibel zijn en niet te vergelijken met de reeds geremeshte onderdelen. Hiermee wordtbedoeld dat een andere elementenopbouw waarschijnlijk vereist zal zijn om de grote vervor-mingen die in het ligament optreden te laten gebeuren. Er zijn eveneens geen berekeningenuitgevoerd met deze ligamenten zodat er geen enkele basis is voor argumentatie op welkemanier het remeshen moet gebeuren.

Een beeld van de gemodelleerd ligamenten, na gladden van de oppervlakken, wordt weerge-geven in figuur 8.8. Het LCL is enkel waarneembaar op 1 vlak waardoor de 3D voorstellingdan ook een vlakke figuur zal zijn. Hier wordt eveneens het model met alle gemodelleerdestructuren uit MRI weergegeven, zie figuur 8.9.Belangrijk hierbij is te vermelde dat de MRI T1 en de MRI T2 beelden in andere coordinatenstelselszijn ontwikkeld. Met andere woorden moeten de ligamenten enerzijds en het bot met hetkraakbeen en de menisci anderzijds worden verschoven als ze worden samen gebracht in eenmodel.


Figuur 8.8: Resultaat na segmentatie en gladden van het kruisbanden en de collaterale ligamenten

Figuur 8.9: Model uit MRI, a) van posterior, b) van anterior

135

Hoofdstuk 9

Ontwikkelde Modellen en

Berekeningen

In dit hoofdstuk worden de verschillende gesegmenteerde entiteiten samengebracht in 1 model.Aangezien er meerdere methodes werden besproken, zullen er eveneens meerdere modellenworden gemaakt. Stap voor stap zal worden besproken welke modeldefinities moeten wordentoegepast en welke problemen hierbij kunnen optreden. Hoe tot de correcte definities gekomenwerd, wordt behandeld in bijlage A.Eveneens zullen testen worden gedaan met de modellen, hoofdzakelijk om na te gaan welkeproblemen optreden bij de berekeningen en hoe men er rekening mee kan houden tijdenshet modelleren en zelfs tijdens het segmentatieproces. Dit laatste is reeds in voorgaandehoofdstukken meermaals aan bod gekomen. De berekeningen worden uitgevoerd met behulpvan ABAQUS v.6.7-1In deze inleiding wordt reeds vermeld dat geen fysisch realistische resultaten uit de ontwikkeldemodellen vloeien. Een vergelijking met metingen op een werkelijke knie is hier dus niet aande orde.

9.1 Basisgegevens en Methode

Om deze paragraaf vlot verstaanbaar te maken, worden de ontwikkelde onderdelen van voor-gaande hoofdstukken kort samengevat in tabel 9.1. Het zijn allemaal oppervlaktes, behalvehet kraakbeen dat aangemaakt werd via TetGen en het kraakbeen van het model uit py-Formex, dit zijn reeds volumes.

Deze onderdelen kunnen samengesteld worden tot een kniemodel in ABAQUS. Dit kan heelvlot gebeuren indien men volgende stappen doorloopt. Voor het vlotte begrip van de ver-schillende toegepaste definities en het praktisch gebruik wordt verwezen naar Bijlage A.

� Importeren van de .inp objecten

� Kopieren van de verschillende objecten naar 1 model: Model - Copy Objects

9.1. BASISGEGEVENS EN METHODE 136

Tabel 9.1: Samenvatting ontwikkelde parts (x = aanwezig, - = niet aanwezig)CT MRI pyFormex

Femur x x xTibia x x xFibula x - xPatella x - xMenisci ruwe en fijne mesha ruwe meshb -Kraakbeen Femur 3 meshenc x xKraakbeen Patella 1 mesh d xKraakbeen Tibia 3 meshene x xLigamenten: staafelementenf Echte geometrieg -(ACL, PCL, LCL, MCL)

aZie hoofdstuk 7, paragraaf 7.3.1.2bzie hoofdstuk 7, paragraaf 7.3.2cKraakbeen 1 (oppervlak), Kraakbeen 2 (oppervlak) en Kraakbeen 3 (volume via TetGen), zie par 6.3.1.2d(zie par 6.3.1.2)eKraakbeen 1 (oppervlak), Kraakbeen 2 (oppervlak) en Kraakbeen 3 (volume via TetGen), zie par 6.3.1.2fzie hoofdstuk 8, paragraaf 8.3.1gzie hoofdstuk 8, paragraaf 8.3.2

� Maak materialen en secties aan: Materials - Create. Alle materialen zijn lineair elas-tisch. Het is belangrijk dat naast de elasticiteitsmodulus en de coefficient van Pois-son eveneens een bepaalde dichtheid wordt toegekend aangezien gewerkt wordt metABAQUS\Explicit. De secties zijn allemaal Solid en Homogeneous: Section - Create -Solid Homogeneous - Material, Plane Stress\Strain Thickness = 1.

� Voor het kraakbeen en de meniscus. Ten eerste, maak een volumemesh van de op-pervlaktemeshes (indien dit nog niet is gebeurd): Module Mesh - Edit Mesh - mesh -Convert tri to tet. Het kan gebeuren dat hier een fout melding optreedt dat de mesh nietgesloten is. Dit kan te wijten zijn aan elementen die ontbreken. Via ABAQUS kunnenzelf elementen worden toegevoegd: Module Mesh - Edit Mesh - Element - Create - Tri3.Ten tweede, maak een Surface aan met het gehele buitenoppervlak van het part: Part- Surface - Create.Ten derde, ken een bepaalde sectie aan het part toe: Section Assignment - Create.

� Voor het bot. Maak van het part een Discrete Rigid : Part - Edit - 3D, Discrete Rigid.Ken aan het part een Reference Point(RP) toe: Tools - Reference Point. Maak eenSurface met het gehele buitenoppervlak van het part: Part - Surface - Create. Maakeen Set aan van de geometrie van het RP: Part - Set - Create - Type = Geometry.

� Stop alle parts in de Assembly.

� Maak in de module Assembly massa’s voor de botstructuren die aan het RP wordentoegekend: Assembly - Engineering Features - Inertias - Create - Point Mass Inertia -Geometry.

9.1. BASISGEGEVENS EN METHODE 137

� Aanmaken van een Step. Hoofdzakelijk zal 1 stap voldoende zijn: Create Step - Dyna-mic Explicit. De tijdsperiode is een belangrijke parameter. Deze wordt verder in ditwerk bepaald voor de ontwikkelde modellen. De overige parameters worden op defaultgehouden.

� Maak de gewenste Output aan, History Output en Field Output. Zeker de volgende:Create Field Output Requests - Stresses and Strains - Whole Model - Evenly Spaced TimeInterval = xx en Create Field Output Requests -Dispacements- Set (RP Femur) - EvenlySpaced Time Interval = xx Dit laatste getal moet voldoende groot zijn, afhankelijk vande tijdsstap die gekozen is, zodat een vloeiend verloop in de tijd wordt gegeven van despanningen of de verplaatsingen. Verder zal duidelijk worden waarom dit vereist is. Voorde History Output worden standaard de energieen ALLIE en ALKE gegenereerd. Dezezijn nodig voor de analyse van de resultaten bij berekeningen met ABAQUS\Explicit.

� Creeren van contacteigenschappen: Module Interaction - Create Interaction Property -Contact. Geen waarden invullen levert de default op voor dit contact, i.e. wrijvingsloosen hard contact.

� Definieren van contacten: Module Interaction - Create Interaction - General Contact(Explicit) - Selected Surface Pairs. Als Interaction Property wordt deze gebruikt uitvoorgaande stap. Er worden 4 oppervlakteparen bepaald: (meniscus lateraal - kraak-been femur), (meniscus mediaal - kraakbeen femur), (kraakbeen femur - kraakbeen tibiamediaal) en (kraakbeen femur - kraakbeen tibia lateraal).

� Maken verbindingen tussen oppervlaktes: Module Interaction - Create Constraint - Tie- Choose Master and Slave Surfaces - Position tolerance xx. Deze laatste parameterkan eventueel gebruikt worden met een waarde van enkele mm. Belangrijk blijkt dat deoptie Adjust Slave Surface Initial Position uitgevinkt staat. Er worden 5 verbindingengemaakt: (M1: Femur - S2: Kraakbeen Femur), (M: Tibia - S: Kraakbeen tibia lateraal),(M: tibia - S: Kraakbeen tibia mediaal), (M: Meniscus lateraal - S: Kraakbeen tibialateraal) en (M: Meniscus mediaal - S: Kraakbeen tibia mediaal). De menisci wordendus vastgehecht aan het kraakbeen van de tibia.

� Indien nodig, creeer elementen voor de ligamenten (zie hiervoor Bijlage A, paragraafA.6 en hoofdstuk 8). Vergeet hierbij niet de History Output aan te maken.

� Maak een amplitude voor iedere belasting die op het model zal worden gebracht: Am-plitude - Create - Tabular - Step Time - 1:(0,0), 2:(Steptime, Amplitude Force)).

� Belastingen aanmaken, meestal zullen de lasten op de botten worden geplaatst. Ditzijn puntlasten, aangrijpend op het RP: Module Load - Create - Concentrated Force -Geometry. Als waarde wordt gewoon 1 ingevuld in de gewenste richting (zie verder)met bijhorende amplitude (aangemaakt in vorige stap). Deze laatste bevat de absolutewaarde van de belasting.

1Master2Slave

9.2. ONTWIKKELDE MODELLEN 138

� Aanmaken van Boundary Conditions(BC): Module Load - Create Boundary Condition- Displacement\Rotation - Geometry (RP). In deze modellen zullen enkel de bottenworden vastgelegd, vandaar de BC op het RP.

� Tot slot wordt een Job aangemaakt

9.2 Ontwikkelde modellen

In hetgeen wat volgt worden 5 modellen voorgesteld, ontwikkeld met de geımporteerde partsen met voorgaande definities. De meeste van deze modellen zijn het resultaat van ’Trialand Error’. De aandacht wordt hierbij kort gevestigd op een vaak voorkomende foutmeldingdie optreedt tijdens berekeningen: The ratio of deformation speed to wave speed exceeds1,0000 in at least one element. This usually indicates an error with the model definition.Hoewel voor deze foutmelding meerdere verklaringen kunnen zijn, wijst dit meestal op eente sterk vervormd element. Het nummer van dit element wordt gegeven en kan opgezochtworden in ABAQUS\cae, en handmatig worden verwijderd of verbeterd. Deze manier vanwerken concentreert zich op dat ene element, maar meerdere elementen zullen volgen op dedaarop volgende berekeningen. Een volledige aanpassing van de mesh is de meest aangewezenoplossing.

Model 1 Dit model wordt opgebouwd met objecten afkomstig vanuit de CT beelden. Drieonvervormbare botstructuren femur, tibia, fibula met als dichtheid 1200 kg/m3 [102]worden ingevoerd. De volumes van de botten zijn respectievelijk 260437 mm3 157207mm3 en 13328 mm3 waardoor de in te voeren puntmassa’s gelijk zijn aan 0.3125 kg,0.1886 kg en 0.0160 kg3. Het kraakbeen is van het meshtype 1 (kraakbeen1) met lineairelastische eigenschappen: E = 10 MPa, ν = 0,45 [48] [69], ρ = 1E-9 [44]. De menis-ci worden ingevoerd met een fijne mesh met lineair elastische eigenschappen: E = 59MPa, ν 0,49 [51] [85], ρ = 1,6E-9 [44]. Tenslotte worden de ligamenten gemodelleerdals staafelementen, zie Bijlage G.Het model, zoals het te zien is in ABAQUS is waar te nemen in figuur 9.1. Tabel 9.2geeft enkele modelparameters, handig voor het uitvoeren van berekeningen en voor devergelijking met de overige modellen. Ten eerste wordt het aantal elementen weergege-ven (voor bot zijn dit oppervlaktedriehoeken, voor kraakbeen en meniscus tetraeders).Daarnaast wordt aangegeven hoeveel ’Warnings’ ABAQUS genereert. Dit geeft aan watde kwaliteit is van de bereikte meshes; hoe meer ’Warnings’, hoe groter de kans op sterkvervormde elementen bij de berekening. De time increment is gelijk aan de tijdsstap inde berekeningen, hoe groter deze waarde, hoe korter de berekening duurt. Deze wordto.a. bepaald door het kleinste element in het model.Rond een tijdsstap van 0,02s blijken in dit model echter te sterk vervormde elementenop te treden waardoor berekeningen voor hogere tijden vroegtijdig worden afgebroken.

3Let op, in ABAQUS moeten deze massa’s worden ingevoerd in ton


Tabel 9.2: Modelparameters model 1Aantal el’n Warnings

Femur 5544 0 (0 %)Tibia 3419 0 (0 %)Fibula 1034 0 (0 %)Kraakbeen Femur 49848 914 (1,83 %)Kraakbeen Tibia 50049 72 (0,14 %)Menisci 30317 9 (0,02 %)

Time Increment 5,8557E-9Modelgrootte 21865 KB

Figuur 9.1: Model 1 in ABAQUS\CAE, uit CT beelden a) van anterior, b) van posterior

Model 2 Dit model wordt opgebouwd met objecten afkomstig van de CT beelden. Het bot,de menisci en de ligamenten zijn volledig dezelfde als vorig model. Voor het kraakbeenwordt meshtype 2 (kraakbeen2) gebruikt met lineair elastische eigenschappen: E = 5MPa, ν = 0,46 [31] [50] [51], ρ = 1E-9 [44]. De reden waarom in voorgaand model(model 1) een dubbel zo hoge modulus van Young werd gebruikt, was enkel voor de


reden dat er voor 5 MPa te grote vervormingen optraden in het kraakbeen en geenresultaten werden gegenereerd.Het model ziet er hetzelfde uit als dat van figuur 9.1. De modelparameters wordensamengevat in tabel 9.3.


Femur 5544 0 (0 %)Tibia 3419 0 (0 %)Fibula 1034 0 (0 %)Kraakbeen Femur 28466 654 (2,30 %)Kraakbeen Tibia 50808 6 (0,01 %)Menisci 30317 9 (0,02 %)


In vergelijking met model 1 toont dit aan dat kleine wijzigingen (kraakbeen2 is de ’re-make’ van kraakbeen1) kunnen leiden tot veel betere modellen. Zo bevat het kraakbeenvan het femur minder elementen, maar van mindere kwaliteit. Het kraakbeen van detibia bevat daarentegen meer elementen maar van betere kwaliteit. Dit leidt eveneenstot een model dat veel langere berekeningen aankan zonder dat het vroegtijdig stilvaltdoor te grote vervormingen van de elementen (zoals bij model 1).

Model 3 a en b Dit is het laatste model dat opgebouwd wordt aan de hand van objectenuit de CT beelden. De botten en de ligamenten zijn opnieuw dezelfde als voorgaandemodellen. Voor de menisci wordt gebruik gemaakt van de ruwe meshes. Het kraakbeenvan het femur is van het type 2 (zelfde als model 2), het kraakbeen van de tibia is vanhet type 3 (kraakbeen3, vanuit Tetgen). De materiaaleigenschappen voor de meniscizijn hetzelfde als deze van model 1 en 2 (E = 59 MPa, ν = 0,49). Voor het kraakbeenwordt enerzijds het materiaal van model 1 gebruikt in model model 3a (E = 10 MPa,ν = 0,45) en het materiaal van model 2 in model 3b (E = 5 MPa, ν = 0,46).Opnieuw wordt verwezen naar figuur 9.1 voor een afbeelding van het model, zichtbareveranderingen zijn er niet aan gebeurd. De modelparameters worden samengevat intabel 9.4.

Dit model werd ontwikkeld om na te gaan of Tetgen al dan niet betere meshes genereertvoor berekeningen en of de meniscus volstaat met een ruwere mesh.Verder zal duidelijk blijken dat de berekeningen van dit model veel korter zijn dan devoorgaande modellen en met gelijkaardige resultaten.



Femur 5544 0 (0 %)Tibia 3419 0 (0 %)Fibula 1034 0 (0 %)Kraakbeen Femur 28466 654 (2,297 %)Kraakbeen Tibia 39472 382 (0,968 %)Menisci 4742 0 (0 %)

Time Increment 3,853E-8 (3a), 2,724E-8 (3b)Modelgrootte 3855 KB

Model 4 Dit model wordt opgebouwd aan de hand van de objecten verkregen uit MRI beel-den. Hierin zijn enkel het uiterst distale deel van het femur en het uiterst proximale deelvan de tibia opgenomen, ze hebben dezelfde eigenschappen als voorgaande modellen. Indit model zijn geen ligamenten opgenomen. Het kraakbeen en de meniscus zijn afkom-stig van de segmentatie van de MRI beelden en hebben dezelfde materiaaleigenschappenals deze van model 2.Het model wordt afgebeeld op figuur 9.2. De modelparameters worden weergegeven intabel 9.5.


Femur 4101 0 (0 %)Tibia 2235 0 (0 %)Kraakbeen Femur 10388 20 (0,193 %)Kraakbeen Tibia 6029 7 (0,116 %)Menisci 10293 23 (0,22 %)



Figuur 9.2: Model 4 in ABAQUS\CAE, uit MRI beelden a) van anterior, b) van posterior

Model 5 Tot slot wordt kort het model behandeld dat werd ontwikkeld in pyFormex. Ditmodel bevat enkel botten en kraakbeen, beiden met dezelfde materiaaleigenschappenals model 2. Zoals reeds vermeld is de relevantie van dit model laag zolang er geenmeniscus wordt ingevoerd of zolang er geen beweging aan wordt opgelegd. Het modelzonder meniscus zou namelijk bruikbaar kunnen zijn om bewegingen mee te simuleren,om te kijken naar de ligamenten, pezen en spieren als deze er zijn. Verder in dezescriptie zullen geen berekeningen worden besproken van dit model.Een beeld wordt gegeven op figuur 9.3 en de modelparameters in tabel 9.6


Femur 3915 0Tibia 3122 0Kraakbeen Femur 4096 0Kraakbeen Tibia 1414 0


Het is duidelijk dat dit model een bijzonder voordeel inhoudt. Namelijk dat de re-kentijd sterk kan beperkt worden (enkele honderdsten van een seconde). Een verdereuitbouw van dit model wordt ten zeerste aangemoedigd. Maar aangezien dit een eer-der ’kunstmatig’ model is, is het standpunt dat eerst een volledig model met CT enMRI tot stand moet komen, dat eveneens realistische resultaten genereert, waarmee hetpyFormex model kan worden vergeleken.

9.3. ENKELE BEREKENINGEN 143

Figuur 9.3: Model 5 in ABAQUS\CAE, uit pyFormex a) van anterior, b) van posterior

9.3 Enkele berekeningen

Enkele eerste berekeningen worden uitgevoerd als controle van het ontwikkelde model. Teneerste wordt hiermee nagegaan of het model in staat is tot de gewenste tijdsstap te rekenen (zieverder) en wat de totale rekentijd is. Pas hierna kan gekeken worden naar de contactzones encontactspanningen. Het aantal berekeningen wordt hier beperkt gehouden en enkel de eerstevier modellen worden behandeld.

9.3.1 Randvoorwaarden en belastingen

Hoofdzakelijk wordt gekeken naar het effect van een axiale last op een knie in volledigeextensie. Deze wordt gelijk genomen aan 1150 N, in de Z richting (dus in de verticale richting).Deze waarde komt overeen met de maximale last in de stap cyclus bij volledige extensie,volgens Sathasivam en Walker [104].In eerste instantie worden hierbij de 6 vrijheidsgraden van de tibia en de fibula vastgelegd.Voor het femur is enkel de verplaatsing in de richting van de belasting vrij gelaten.


9.3.2 Resultaten

9.3.2.1 Ideale tijdsstap

Aangezien gewerkt wordt met ABAQUS\Explicit zullen de resultaten afhankelijk zijn van detijdsstap die wordt opgelegd. Indien deze grootheid te klein wordt gekozen, en wetende dat debelasting lineair toeneemt tot zijn maximale waarde op het einde van die tijdsstap, zullen dy-namische effecten optreden. Dit is waar te nemen aan een te groot aandeel van de kinetischeenergie in de totale energie van het systeem. Dit aandeel moet minder zijn dan 10 % zoalsbeschreven in de ABAQUS handleiding. Indien echter een te grote tijdsstap gekozen wordt,kan de rekentijd heel sterk oplopen. Zoals eveneens beschreven staat in Bijlage A, paragraafA.4 kan dus de ideale tijdsstap gevonden worden door de verplaatsing van een bepaald puntte volgen (hier het RP van het femur).

Voor de modellen 1 en 2 worden de verplaatsingen in functie van de tijdsstap gegeven in figuur9.4. De belangrijkste conclusie hieruit is dat voor model 1 een tijdsstap van minimaal 0,01sis vereist en voor model 2 een tijdsstap va 0,02s. Deze snellere stabilisatie is waarschijnlijk tewijten aan de dubbel zo hoge elasticiteitsmodulus.Uit berekeningen volgt dat de verplaatsingen van het RP in model 3a en model 3b respectie-velijk overeen komen met deze van model 1 en model 2. Met andere woorden, de verschillendemesh zorgt niet voor verschillen in de resultaten, dit zal eveneens blijken uit de spannings-analyse.

Figuur 9.4: Stap - Verplaatsing (absolute waarde) analyse; a) model 1, b) model 2

Hoewel model 1 een kleinere tijdsstap vereist dan model 2, is de rekentijd veel groter. Deverhoudingen van de rekentijd bedragen: model1 (tijdsstap 0,01s): model2 (tijdsstap 0,02s) :model3a (tijdsstap 0,02s) : model3b (tijdsstap 0,02s), 11 : 3.3 : 2 :1.

Voor het model 4 is dezelfde analyse uitgevoerd, maar de mesh biedt niet de mogelijkheid deberekeningen te laten lopen tot het stabilisatiegebied. Boven een tijdsstap van 0,002s vertoontde mesh reeds sterk vervormde elementen. Wegens tijdgebrek behoren verdere aanpassingen


van de meshkwaliteit niet meer tot de mogelijkheden in dit werk. Ten gevolge van het beperktaantal elementen (en dus grote elementen) blijkt de rekentijd veel kleiner dan de voorgaandemodellen (met gelijke tijdsstappen).

Tot slot moet gewezen worden op een belangrijk verschijnsel. Door de aanwezigheid van hetelastisch kraakbeen en de elastische menisci treedt er een soort terugverend effect op. Dit iswaar te nemen in figuur 9.5. Er wordt telkens een hoeveelheid elastische energie opgeslagen,waarna het terug wordt omgezet in kinetische energie. Dit doet vermoeden dat hierdoor detijd tot stabilisatie (zie figuur 9.4) groot wordt. Dit kan mogelijks opgelost worden door hetopleggen van demping aan het materiaal.

Figuur 9.5: Verplaatsing RP femur in functie van de tijd, model 2

9.3.2.2 Spanningsberekeningen

Voor de opgegeven belasting en randvoorwaarden worden de resultaten gegeven van een span-ningsberekening (Von Mises) voor de vier modellen, zie figuur 9.6, figuur 9.7 en figuur 9.8.Hierop is een zicht gegeven van proximaal op de menisci en het tibiaplateau (waarbij dat hetfemur en het kraakbeen van het femur zijn verwijderd).Voor de modellen 1, 2, 3a en 3b vindt men zo goed als dezelfde resultaten, bij alle modellenwordt trouwens met dezelfde belasting gewerkt. Voor de modellen van het type 3 vindt menbovendien dat de spanningspieken, die optreden in modellen 1 en 2, zijn uitgevlakt. Dit toontaan dat een ruwere mesh, met meer verlies aan geometrie, tot gelijke resultaten leidt, metkortere rekentijd.De belangrijkste bedenking bij deze resultaten is dat er geen spanningen worden waargeno-men in de zone buiten de meniscus, dus op het kraakbeen van de tibia. Ten gevolge van eengeometrische fout van minder dan een millimeter maakt het kraakbeen van het femurgeen contact met het kraakbeen van de tibia, zodat alle belastingen worden overgedragen viade meniscus. Dit is een van de grote onvolmaaktheden van de modellen uit de CT beelden.

In het geval van het model 4 (tijdsstap 0,002), het model gevormd uit de MRI beelden,worden andere problemen opgemerkt, zie figuur 9.8. Ten eerste treedt er een groot verschilop in spanningen aan de laterale en de mediale zijde. Dit is waarschijnlijk te wijten aan de


Figuur 9.6: Spanningzone (Von Mises) in meniscus en kraakbeen van de tibia, modellen 1 en 3a

Figuur 9.7: Spanningzone (Von Mises) in meniscus en kraakbeen van de tibia, modellen 2 en 3b

aanname om de rotaties van het femur te belemmeren. Ten tweede merkt men, in tegenstellingtot voorgaande modellen, dat er nu wel spanningen optreden in het kraakbeen van de tibia,hoewel dit enkel zo blijkt te zijn voor de laterale zijde. De reden hiervoor is dat het kraakbeenvan de tibia en van het femur een duidelijke aanvankelijke overlap maakt aan de medialezijde. Ten gevolge van de ingestelde modeldefinities creeert deze overlap geen spanningen inhet kraakbeen van de tibia aan de mediale zijde.

Een eerste, snelle validatie van de resultaten kan gebeuren aan de hand van de resultatenuit het model van Pena et al. [51]. In dit artikel wordt eveneens de belasting van 1150 Nin de axiale richting gehanteerd. Hierin zijn echter niet de Von Mises, maar de maximalespanningen gegeven. Deze, samen met de resultaten uit model 3b worden weergegeven opfiguur 9.9.Vaag merkt men hierin dezelfde zones, maar hierbij moet men er rekening mee houden dathet om een andere knie gaat. De maximale spanningen in het model van dit werk zijn groter,wat te wijten is aan het feit dat alle belastingen via de meniscus moeten worden overgedragen(cfr. supra).


Figuur 9.8: Spanningszone (Von Mises) in meniscus en kraakbeen van de tibia, model 4

Figuur 9.9: Spanningszone (Principal Stress) in meniscus, a) Resultaten Pena et al. [51] ,b) Resul-taten van model 3b

Bovenstaande uiteenzetting doet vermoeden dat de gekozen randvoorwaarden, dus enkel be-weging in de Z richting van het femur, een te grote vereenvoudiging inhoudt.In dit opzicht is een berekening uitgevoerd met model 2 waarbij de rotaties van het femur nietworden belemmerd. Door het toekennen van deze vrijheid wordt het femur (en zijn kraak-been) niet in een bepaalde positie gedwongen. Men merkt, zoals aangeduid met de dikke pijlop figuur 9.10 dat er nu wel degelijk contact optreedt tussen het kraakbeen van het femur ende tibia. Dit is echter enkel zo aan de laterale zijde. De geometrische fout blijft dus merkbaaraanwezig.


Figuur 9.10: Spanningszone (Von Mises) in meniscus en kraakbeen van de tibia (model 2) bij hetloslaten van de rotaties van het femur

9.3.2.3 Controle op de werking van de ligamenten

Tot dusver werd niet gekeken naar de ligamenten. In de modellen 1, 2, 3a en 3b zijn ze echterwel aanwezig, zie detail figuur 9.11. In gestrekte toestand van de knie, die niet wordt belast,staan deze ligamenten gespannen zoals uiteengezet in hoofdstuk 8. Bij het belasten van deknie naderen het femur en de tibia elkaar, met een negatieve rek van de ligamenten als gevolgen dus een vermindering van de ’voorspanning’.Bij de resultaten van de History Output vindt men de gewenste resultaten, namelijk CUE1en CEF1 van ieder staafelement (ACLa, ACLp, MCLa, iMCL, MCLp, PCLa, PCLp, LCL).Respectievelijk de verplaatsing en de kracht volgens de langse as van het staafelement. Dekracht en de verplaatsing in functie van de tijd in het MCLa en het ACLp (in model 2) wordtgegeven in figuur 9.12. Zoals gekend wordt vertrokken van een verplaatsing gelijk een 0, watovereenkomt met een trekkracht in de staaf van 8,33 N (MCLa) en 1,33 N (ACLp) (zie tabelG.2 en tabel G.5). Deze belasting is dus zeer klein in vergelijking met de opgelegde last. Deligamenten zullen pas belangrijk worden bij beweging. Het golvend patroon is uiteraard tewijten aan het patroon in de verplaatsing van het femur (zie figuur 9.5).Tot slot merkt men in het verloop van het ACLp dat wanneer de kracht gelijk wordt aan0 (dus bij een rek gelijk aan 0 wat voor het ACLp overeenkomt met een verplaatsing van-0,35 mm) dat de verplaatsing plots terug gelijk wordt aan 0 (dus terug de lengte van bijde onbelaste gestrekte knie). Maar niets is minder waar, als de knie namelijk een weinigterugveert (ten gevolgde van de reeds besproken elasticiteit), merkt men dat ABAQUS deverplaatsing van -0,35 onmiddellijk terug toekent aan het ACLp.


Figuur 9.11: Detail op de staafelementen van de ligamenten

Figuur 9.12: CUE1 en CEF1 in het MCLa en ACLp van model 2 (tijdsstap 0,02)

9.3.3 Conclusie

Uit deze berekeningen volgt duidelijk dat ten eerste de geometrie zeer precies moet wordenbepaald om een aanvaarbare spanningsverdeling te krijgen. Het is pas na berekening duidelijkof er onaanvaardbare fouten zijn gemaakt tijdens het modelleringsproces.Ten tweede blijkt dat de randvoorwaarden een invloed hebben op de spanningen in de contact-zones. Er werd reeds vermeld dat de botten elk 6 vrijheidsgraden bezitten. Het vastleggen van1 of meerdere van deze vrijheden kan dus de resultaten sterk doen afwijken van de realistischewaarden.

Tot slot wordt opgemerkt dat zelfs indien een volledig aanvaardbaar spanningsbeeld wordtverkregen, men niet met zekerheid kan zeggen of dit wel het realistische is. Er moeten dusmetingen worden uitgevoerd op diezelfde knie om de validatie van het model te voltrekken.Hiervoor zal men beroep moeten doen op de mechanische opstelling.

150

Hoofdstuk 10

Reproductie en Toekomstig Werk

Met dit slothoofdstuk wordt enerzijds getracht aan te geven wat de mogelijkheden zijn tothet reproduceren van het modelleerwerk en welke directe verbeteringen moeten worden door-gevoerd. Anderzijds worden aanbevelingen gedaan over uitbreidingen van het model, verderonderzoek en voorstellen voor specifieke doelstellingen.

10.1 Reproductie

Vooraleer het echte modelleerwerk aan te vatten, wordt aangeraden kennis op te doen van denodige programma’s, Mimics, Mimics Remsher, ABAQUS en pyFormex. Vooral wat betrefthet segmenteren is het kniegewricht een moeilijk onderdeel om mee te werken. Dit is hetgevolg van de vele onderdelen en contacten die er in voorkomen, die zorgen voor een complexsegmentatieproces. Hierbij aansluitend wordt sterk aangeraden een goed beeld te verkrijgenover de anatomie van de knie vooraleer het modelleren wordt aangevat. Zoals reeds vermeldmoet worden benadrukt dat dit werk veel geduld vraagt van de gebruiker omdat het neerkomt op veel herwerken en aanpassen of zelfs herbeginnen.Een kort overzicht van de tijd nodig voor de modellering per onderdeel is onontbeerlijk voorde planning van het creeren van een toekomstig model (zie tabel 10.1). Dit zijn uiteraardruwe schattingen die eveneens beroep doen op goede kennis van de programma’s en die reke-ning houden met de gegeven aanbevelingen doorheen deze scriptie. Zowel het remeshen vande oppervlaktes als het modelleerwerk in ABAQUS kan met deze richtlijnen sterk wordeningekort. Het segmenteren blijft daarentegen een werk van lange duur.

Uit deze waarden blijkt duidelijk dat modelleren aan de hand van MRI veel minder tijd inbeslag neemt. Dit is enerzijds te wijten aan het feit dat bij MRI minder beelden met groteretussenafstanden moeten worden bewerkt in tegenstelling tot het werken met CT. Anderzijdstoont een MRI beeld meer contrast zodat de verschillende onderdelen duidelijker zichtbaarzijn.Hierdoor mag men niet besluiten dat het altijd beter is om met MRI te werken, een CT beeldheeft namelijk een hogere resolutie en verleent zich veel beter tot het modelleren van bot. De

10.2. TOEKOMSTIG WERK 151

reden waarom er dan meer tijd nodig is om dit bot te modelleren is enkel omdat bij MRIslecht een klein stuk van het bot wordt beschouwd waarrond het duidelijke kraakbeen zit(zoals voorgesteld in hoofdstuk 5).

10.2 Toekomstig werk

In deze paragraaf worden de belangrijkste conclusies van het huidig werk gegeven samen metaanbevelingen voor het verdere modelleerwerk en eventuele doelstellingen voor het vervolg-verhaal.

� Uit dit werk blijkt duidelijk dat sommige onderdelen beter worden gemodelleerd vanuitCT beelden (al dan niet met contrastvloeistof) en andere uit MRI T1 of T2. In hetideale geval zijn beide beelden beschikbaar van dezelfde knie. Dit zorgt er enerzijdsvoor dat de onderdelen telkens uit de meest geschikte beelden kunnen worden gehaald.Anderzijds kan het werken met beide beelden een controle zijn voor de verschillendemodelleringsprocessen. Zo werd reeds vastgesteld dat het kraakbeen niet met zekerheiduit de CT beelden (met contrast) kan worden gesegmenteerd. Indien de segmentatievan dit onderdeel op beide beelden dezelfde resultaten oplevert kan men in de toekomsteventueel terugvallen op enkel CT beelden. Maar de zeer slechte modellering van demeniscus uit CT doet vermoeden dat wel degelijk MRI als CT nodig zullen zijn voorhet creeren van een anatomisch aanvaardbaar model.Het nadeel van werken in twee verschillende beelden is dat de onderdelen moeten sa-mengebracht worden in 1 model. Een mogelijkheid om deze stap te vereenvoudigenwerd reeds aangehaald in hoofdstuk 6. Het aanbrengen van ’markers’ op de botten vande kadaverknie voor de beeldname, zou een uitstekend middel zijn om de gemodelleerdedelen samen te brengen. Een praktische oplossing hiervoor werd niet uitgedacht.

� In het opzicht van vorig punt kan het handig zijn, na het uitvoeren van alle testen, dekadaverknie volledig open te leggen en metingen uit te voeren op de werkelijke anatomi-sche secties. Hierdoor kan men zich een idee vormen over de afmetingen van bijvoorbeeldde meniscus, wat als controle kan dienen voor het segmentatieproces. Dit kan evenweluitgebreid worden naar het uitvoeren van proeven om de exacte materiaalkarakteristie-

Tabel 10.1: Schatting van tijden voor hernemen van modelleerwerk voor ervaren gebruiker en reke-ning houdend met de aanbevelingen doorheen dit werk

Tijd (CT) Tijd (MRI)Botten (Segmenteren en Remeshen) 15 - 18 uur 3 -4 uurKraakbeen (Segmenteren en Remeshen) 20 - 25 uur 8 - 9 uurMeniscus (Segmenteren en Remeshen) 15 - 18 uur 4 -5 uurLigamenten (Nerves, Mimics + Staven, ABAQUS) 20 - 23 uur 6 - 7 uurModelleerwerk in ABAQUS 0,5 - 1 uur 0,5 - 1 uur


ken te achterhalen. Een studie naar welke proeven in de praktijk worden uitgevoerd enhoe bepaalde zaken moeten worden gemeten, is hiertoe vereist.

� Zoals reeds vele malen vermeld bij het remeshen, levert een fijne mesh een groot aantalkleine elementen met grote rekentijd, maar tevens weinig geometrieverlies en vice versavoor een ruwe mesh. Daarbij blijkt dat indien fouten optreden bij berekeningen dathet bij de fijne mesh hoofdzakelijk te wijten is aan te kleine elementen aan de rand enbij de ruwe mesh aan scherpe hoeken tussen twee aanliggende driehoeken. Het is aldusduidelijk dat er een bepaald optimum te vinden is.In dit werk werden reeds oppervlaktemeshes ontwikkeld die het resultaat zijn van meer-dere malen herwerken. Er is hierbij eerder gezocht naar aanvaardbare fijne en ruwemeshes dan naar het optimum ertussen. Een onderzoek naar de ideale mesh is dussterk aan te raden. Een geschikte methode om dit praktisch uit te voeren is door uit tegaan van een fijne mesh met zeer weinig geometrieverlies en zo geleidelijk ruwere mes-hes uitproberen. Indien deze laatste gelijke resultaten opleveren als de fijne mesh engeen fouten in de berekeningen genereren, kan deze ruwere mesh met kortere rekentijdaanvaard worden.

� Wat betreft de materiaaleigenschappen wordt de aanname van een star bot algemeentoegepast in de literatuur, zonder grote verschillen met een vervormbaar bot. Ookvoor het kraakbeen wordt over het algemeen een lineair elastisch en isotroop materi-aal aanvaard. Over de meniscus daarentegen bestaat er meer discussie wat betreft demateriaaleigenschappen. In deze scriptie is bewust gekozen voor de vereenvoudigingtot lineair elastisch en isotroop. De relevantie hiervan is moeilijk te achterhalen. Hetmodelleren van de meniscus als anisotroop met een matrix en een vezelstructuur zoueen volgende uitbreiding moeten zijn van het model op vlak van materiaalparameters.De ligamenten werden in het model afkomstig van de CT beelden ingevoerd als hype-relastische staafelementen. Voor de parameters hierbij werden aannames gedaan uitliteratuurwaarden. Eventuele trekproeven op de ligamenten van de kadaverknie kunnenhier bijdragen tot een model dat nauwer aansluit bij de werkelijkheid.Daarnaast werden de ligamenten met hun correct anatomische geometrie geextraheerduit de MRI beelden. Hiervoor moet nog een hyperelastisch materiaal met een bepaaldevezelstructuur worden aangemaakt. Dit blijkt opnieuw niet eenvoudig te zijn. Zolang ergeen interesse is in de ligamenten zelf, zoals het onderzoek naar inwendige spanningen,wordt echter aangeraden te blijven werken met staafelementen. Om hierop verder tewerken is zeker en vast een kleine studie nodig betreffende het effect van de aanhech-tingsplaats van deze staven op de inwendige contactspanningen van de knie, en in eenverder stadium het effect op de bewegingen.

� In dit model werden geen gecontroleerde bewegingen aangebracht. Het is namelijk eenniet zo eenvoudige opgave om dit te realiseren aangezien zowel het femur, de tibia ende patella elk 6 vrijheidsgraden (3 rotaties en 3 translaties) hebben die aan elkaar zijngekoppeld aan de hand van spierkrachten, ligamenten, contactspanningen en wrijvingtussen de onderdelen. In eerste instantie kan men drie verschillende mogelijkheden


bedenken die beweging kunnen mogelijk maken. Uit de literatuur blijkt echter datslechts 1 hiervan aanvaardbaar is.

Methode 1 Het eerste en aanvankelijke idee om in de hier ontwikkelde modellen teimplementeren, is door zelf een beweging op te leggen aan de botten. De methodedie hiervoor kan worden toegepast vertrekt van het nemen van beelden van deknie bij verschillende flexiestanden. Door enkel de botten te modelleren op iedervan deze beelden, is het mogelijk een kniemodel aan te maken dat verschillendeposities aanneemt. Het zoeken van de gepaste transformatie, of beter 3 rotaties en3 translaties rond en van een welbepaald punt (het RP) levert de input voor derandvoorwaarden in ABAQUS en dus de mogelijkheid om beweging te simuleren.De beelden bij verschillende flexiestanden waren voorhanden, maar de tijd om ditnog te realiseren ontbrak.Deze methode blijkt reeds te zijn toegepast in het model van Pentrose et al. [32]met duidelijk slechte resultaten. De verklaring hiervoor ligt in het feit dat hiermeeniet de correcte wrijfspanningen en normaalspanningen worden gesimuleerd dieoptreden bij een werkelijke flexiebeweging van de knie.

Methode 2 Een tweede mogelijkheid, die wel is uitgeprobeerd in simulaties van deCT-modellen, is het inbrengen van de spanningen in de ligamenten die gelijkaardigzijn aan deze opgemeten tijdens beweging. In verschillende modellen uit de lite-ratuur zijn hiervoor voldoende gegevens beschikbaar. Met andere woorden wordtde output uit deze modellen gebruikt als input in de modellen die hier werdenontwikkeld.Deze methode levert eveneens geen correcte resultaten op. Dit is te wijten aan eenfout tegen de basisprincipes van de functie van het ligament. Het is een passieveoperator, wat wil zeggen dat ze pas in werking treedt bij een bepaalde beweging.Plots deze ’veer’ als actief orgaan gebruiken, werkt dus niet.

Mehode 3 De enige correcte methode is het opleggen van spierkracht in het model.Hiervoor moeten eerst de spieren worden ingevoerd, samen met hun uiteinden, depezen. Dit kan opnieuw gebeuren aan de hand van veerelementen die aangrijpenop de correcte plaatsen en in de correcte richting. Dit laatste is van groot belang.Voor deze manier van modelleren wordt verwezen naar de modellen van Pentrose[32], Beillas [45] en Mesfar [59] .Voor een eerste eenvoudige test kan men vertrekken van een kniemodel, gemaaktin 90o flexie. Hierop moeten via de patella de onderdelen van de quadricepsspierworden bevestigd. Door de juiste kracht in deze spieren te brengen, de transla-ties van de het femur vast te zetten (de overige vrijheidgraden los), kan men eensimulatie uitvoeren van het strekken van de knie. Voor het plooien zijn dan weerandere spieren te modelleren.De correcte spierkrachten kunnen eventueel verkregen worden uit de resultaten vande mechanische opstelling.

� Het ontwikkelde model via pyFormex is niet volledig uitgewerkt in deze scriptie. De


hoofdreden hiervan is het ontbreken van informatie over de meniscus en de tot nog toeslechte resultaten met het kraakbeen. Maar dit maakt het pyFormex-model niet minderinteressant voor verder onderzoek.

– Ten eerste zijn voor dit model alle botten van het onderbeen beschikbaar. Door hetinpassen van de spieren als veerelementen, het invoeren van de ligamenten in deknie en het koppelen aan de het model van de voet (overigens ook ontwikkeld metde botten van het VAKHUM) kan een model gemaakt worden van een bewegendonderbeen door het inbrengen van de juiste spierkrachten. Met andere woordeneen model gelijkaardig aan dat van figuur 10.1.

Figuur 10.1: Model van het onderbeen uit de SIMM simulator [103]

– Ten tweede moet verder worden gezocht naar de mogelijkheden om toch de menis-cus in het model te implementeren. Een mogelijke oplossing hierbij is het gebruikvan de ingescande meniscus van een bepaalde persoon, net alsof er een menis-custransplantatie wordt uitgevoerd. Deze laatste wordt uitgevoerd bij personenwaarvan delen van of de gehele meniscus verwijderd is, maar te jong zijn voor eenknieprothese.

– Aansluitend bij het voorgaande kan worden gezocht naar mogelijkheden om de me-niscus in te brengen met een methode waarvoor pyFormex zich uitstekend verleent.Namelijk de automatische generatie van een geometrie die aanleunt bij de werke-lijke. Deze moet uiteraard getest en aangepast worden, zodat contactspanningenworden bekomen die aanleunen bij de werkelijkheid. Door de specifieke bouw vande meniscus (in doorsnede een driehoek en in bovenaanzicht een halve maan) valthet onderzoek van deze methode zeker te overwegen.Deze manier van denken zou in de toekomst eveneens kunnen leiden tot het snelmodelleren van het kniegewricht. De botten zijn namelijk eenvoudig te segmente-ren. Door een automatisch registratie van bepaalde punten en afmetingen zouden


het kraakbeen (door offset), de ligamenten (door staven) en de meniscus kunnengegenereerd worden zonder tussenkomst van de gebruiker. In het opzicht van dechirurgie zou dit zeker een meerwaarde kunnen betekenen.

– Eveneens het onderzoek naar de toe te passen dikte moet verdergezet worden. Voorhet gehele kraakbeenoppervlak een uniforme dikte toepassen levert niet onmiddel-lijk goede resultaten op. Het modelleren van meerdere gebieden met verschillendekraakbeendikte is een mogelijke oplossing, maar is niet eenvoudig te realiseren.

Tot slot wordt een kort overzicht gegeven tot wat een gevalideerd model van het kniegewrichtkan dienen.

� Het onderzoek naar de werking van gedeeltelijke knieprothesen, zodat voor de inplantingeen idee kan worden gevormd van de relevantie van de operatie.

� Het bekijken van de spanningen en krachten in de ligamenten bij bepaalde bewegingenen externe belastingen. Deze informatie kan dienen als richtlijn voor het bepalen vande nodige sterkte bij reconstructies van de ligamenten of bij volledige vervanging vande ligamenten. In het algemene geval kan het effect bekeken worden op het gehelekniegewricht van een ligament reconstructie.

� Het voorspellen of het opvolgen van slijtage van het kraakbeen in het gewricht, dushet voorspellen van osteoartritis. Hiermee kan eveneens gezocht worden naar mogelijkeoplossingen om het kraakbeen als het ware te vervangen, in plaats van onmiddellijk overte gaan op protheses.

� Het voorspellen van operaties op de meniscus, zoals het wegnemen van stukken ervanbij beschadiging. Deze ingreep gebeurt regelmatig, maar leidt vanzelfsprekend tot eenveranderd spanningsbeeld in de knie.

� Om tegemoet te komen aan de andere onderzoeken rond de knie (zie hoofdstuk 1 pa-ragraaf over samenwerking), kunnen de patello-femorale drukken worden gemeten bijbeweging van de knie.

� In een meer uitgebreid onderzoek kan gekeken worden naar het effect van de knie onderextreme belastingen, zoals ongevallen met de wagen. Dit kan bijvoorbeeld informatieopleveren voor de engineering van het interieur van voertuigen.

Dit is uiteraard geen volledige lijst, maar geeft wel een idee van het belang van dit onderzoeken van een gevalideerd model.Kortom deze numerieke studie van het kniegewricht bevindt zich voorlopig in een eersteonderzoeksfase, maar biedt veel potentieel voor toekomstig werk. Het kan zeker en vastuitgroeien tot een belangrijk hulpmiddel in de medische wereld. Dit zou voor veel patientenkunnen leiden tot betere en snellere resultaten, zodat ze sneller terug te been zijn. En dit iswaar het allemaal om draait.

156

Deel III

Bijlagen

157

Bijlage A

Testmodel voor het Kniegewricht

A.1 Inleiding

In dit onderdeel wordt een eenvoudig model behandeld dat de weerspiegeling voorstelt vanhet kniegewricht. Hiermee wordt bedoeld dat de definities en parameters, nodig voor hetmodel van de knie in ABAQUS, worden onderworpen aan een vergelijkende studie. De be-doeling is om de meest correcte (meest aansluitend bij de werkelijkheid), en toch eenvoudigemodeldefinities te vinden waarbij ABAQUS zonder enige error een goed resultaat oplevert.Deze kleine studie wordt niet uitgevoerd op het werkelijk kniemodel aangezien de rekentijdervan veel te groot is, en dus de studie veel te veel tijd in beslag zou nemen. Eveneens ishet pakket aan errors bij het werkelijk model veel te groot en veel te onoverzichtelijk om eengoed beeld te krijgen op de foute modeldefinities.Concreet wordt met dit model gezocht naar het effect van de materiaalparameters, het effectvan verschillende soorten contact en constraints, het effect van een discrete rigid body, hy-perelatische veren, etc. Dit wordt hoofdzakelijk bekeken voor ABAQUS\Explicit. De redenhiervoor is dat ABAQUS\Standard niet goed overweg kan met ingewikkelde contacten en inde meeste gevallen dan ook vastloopt.

Kortom, aan de hand van dit model kan een goed beeld gevormd worden op de mogelijks op-tredende errors die in het te onderzoeken kniemodel vaak zullen terugkeren. Met een kleineterugblik op dit model kunnen dus de meeste foutieve modeldefinities worden opgelost.Hoewel enige voorkennis vereist is van het ABAQUS pakket wordt een zo gedetailleerd mo-gelijke beschrijving gegeven van hoe te werk is gegaan.Omdat het aantal verschillende modellen, die hier werden aangemaakt, hoog oploopt wordttelkens een kenmerkende benaming meegegeven aan de jobs: MH-PUNCHxx. MH slaat opde initialen van de auteur, punch slaat op het feit dat er twee (en drie) onderdelen op elkaarzullen worden gedrukt en xx is het nummer van het model. Dezelfde benaming wordt gebruiktvoor het aanduiden van de modellen in dit hoofdstuk.Op de bijgevoegde cd-rom zijn de .inp bestanden van deze modellen terug te vinden.

Tot slot wordt een lijst gegeven van de gebruikte eenheden in ABAQUS. Het is echter op te

A.2. VOORSTELLING VAN HET BASISMODEL 158

merken dat de eenheden niet vooraf bepaald zijn. Het speelt namelijk geen rol of men in mmof in m werkt, maar de overige eenheden moeten consistent zijn met de gemaakte keuze. Intabel A.1 worden de consistente eenheden weergegeven.

Tabel A.1: Eenheden AbaqusSI (m) SI (mm)

Lengte m mmKracht N NMassa kg ton (103 kg)Tijd s sSpanning Pa (N/m2) MPa (N/mm2)Energie J mJ ()Dichtheid kg/mm ton/mmmm

A.2 Voorstelling van het basismodel

Er wordt vertrokken van een van de vele modellen beschikbaar in de ABAQUS ExampleProblems Manual, meer bepaald: ABAQUS Example Problems Manual - Static Stress/-Displacement Analyses - Static and quasi-static stress analyses - Indentation of a thick plate.De file ale indent gradedsph.inp geeft de gebruikte inputfile.

Figuur A.1: Het standaard punch-model

De bedoeling van dit aanvangsmodel is een stijf onderdeel (Part PUNCH) te drukken op eenblok schuim (PART-1). Dit geeft aan waarom precies dit model is gekozen voor het onderzoek.Het stijve onderdeel (Rigid Body) is als het ware de voorstelling van het bot, het blok is eenvoorstelling van de meniscus of het articulerende kraakbeen (hoewel de materiaalparameters


zeker nog niet de gewenste zijn, er is geen schuimmateriaal te vinden in de knie).In eerste instantie zal dit model gedetailleerd worden overlopen. Daarna zullen een tal vannieuwe modellen met lichtjes andere modeldefinities worden behandeld.

A.2.1 Module PART

Zoals reeds vermeld, wordt aangevat met 2 parts, PUNCH en PART-1 (blok schuim). Het blokkan op een heel eenvoudige manier worden gemodelleerd als een 3D deformable solid extrusionvan een simpele rechthoek als section sketch. Vervolgens moeten via Section Assignment nogde gewenste materiaalparameters worden toegekend. Dit kan enkel gebeuren na het aanmakenvan de section ’Section-1-BLANK’(zie verder), het aanmaken van het materiaal ’FOAM’ (zieverder) en het toekennen van een volumemesh (zie verder)Het part PUNCH is eveneens eenvoudig te modelleren als een 3D, analytical rigid, Revolvedshell met als basislijnen een kwart cirkel en een verticale (geen horizontale bovenaan, wanthet part is niet gesloten).

Figuur A.2: Section sketch PUNCH

Indien verder niets wordt veranderd aan dit analytical rigid body komen er tal van foutmel-dingen.Ten eerste moeten een analytical en een discrete rigid body (verschil tussen beide, zie verder)een reference point (RP) meekrijgen. In dit geval wordt het gekozen in het centrum van dekwartcirkel, maar het kan eigenlijk eender waar worden gekozen. Ga hiervoor in de modulePart (logischerwijze in het part PUNCH) naar Tools - Reference point en kies een punt. Allepunten van het rigid body zijn nu als het ware gebonden aan dit RP en aangezien een rigidbody volledig onvervormbaar is, is de relatieve verplaatsing van elk punt van dit part tenopzichte van dit RP gelijk aan nul. Verder wordt dit RP aanzien als een Geometry daar hijrepresentatief staat voor het volledige partTen tweede moet, indien gewerkt wordt met ABAQUS\Explicit, een massa worden toegekendaan dit RP. Dit gebeurt in de module ASSEMBLY via Assembly - Engineering Features - In-ertia - Point mass\inertia nadat een instance aangemaakt is van het object PUNCH. Wenoemen deze puntmassa PMASS. De optie geometrie gekozen moet worden gekozen om het


gewenste RP te selecteren. Hierna verschijnt het volgende venster waarbij wij enkel gebruikmaken van de functie Magnitude - Mass (0,2)(deze waarde is meegegeven met het model enis van geen betekenis):

Figuur A.3: Edit inertia

Tenslotte moet voor een analytical rigid body nog een rigid body constraint worden aange-maakt. Dit gebeurt in de module Interaction via: Create Constraint - Rigid Body Constraint.

Figuur A.4: Rigid body constraint

Als analytical surface wordt het surface PUNCH-1-PUNCH gekozen. Dit oppervlak is hetbuitenoppervlak van het part PUNCH en moet vanzelfsprekend op voorhand worden aange-maakt in de module ASSEMBLY. Het gekozen reference point is een aangemaakte node setvan het reeds bepaalde RP.


Zoals reeds vermeld zijn er twee types van rigid body’s, namelijk een analytical en een dis-crete rigid body. Ze stellen beiden een onvervormbaar lichaam voor dat gebonden is aan eenreference point waaraan een bepaalde massa is toegekend. Het grootste verschil tussen beideis dat een analytical body steeds bestaat uit een zelf gedefinieerde geometrie (aangemaakt viaABAQUS) en dat er geen mesh kan\moet aan worden toegekend. Aan een analytical bodymoet wel steeds een rigid body constraint aan worden toegekend.Een discrete body daarentegen kan ofwel afkomstig zijn van een geımporteerde oppervlak ofvan een analytical body. Met andere woorden kan een analytical body worden omgezet ineen discrete body, maar andersom niet. Aan dit onvervormbaar lichaam moet nu wel eenoppervlaktemesh worden toegekend, indien dit nog niet is gebeurd. Want bij het importe-ren van een oppervlak is er meestal reeds een dergelijke oppervlaktemesh (met driehoeken ofvierhoeken) toegekend. Deze geımporteerde mesh wordt in ABAQUS aangeduid met de termOrphan mesh. Ook moet aan dit soort lichaam geen rigid body constraint worden toegekend.De reden hiervoor is dat voor een dicrete body de meshpunten gebonden worden aan het RP,en het zijn net deze meshpunten die niet aanwezig zijn bij een analytical body.Aan beide vormen van onvervormbaar lichaam moet steeds een puntmassa of inertie wordentoegekend in ABAQUS\Explicit.

A.2.2 Module: Property

Voor het part PUNCH moeten uiteraard geen materiaal en secties worden gedefinieerd. Daar-entegen moeten deze parameters wel worden aangemaakt voor het vervormbaar lichaam,PART-1. Het materiaal FOAM heeft een dichtheid van 6E-8, is lineair elastisch (E = 7500,ν = 0) en wordt gedifinieerd als een breekbaar schuim: Mechanical - Plasticity -Crushablefoam (Compressive Field Stress Ration = 1, Plastic Poisson’s Ratio = 0) - Suboption: crus-hable foam hardening (Compressive Field Stress Ration = 1, Plastic Poisson’s Ratio = 0). Erwordt niet dieper ingegaan op de eigenschappen van het schuim, aangezien deze in dit werkvan ondergeschikt belang zijn.

A.2.3 Modules: STEP en LOAD

Na standaard gedefinieerde initiele stap moet een nieuwe stap worden aangemaakt, Step-1.Zoals reeds vermeld moeten de berekeningen worden uitgevoerd met ABAQUS\Explicit, wathet gevolg is van de moeilijke contacten (zie verder) waar ABAQUS\Standard problemen meeheeft. Om deze reden wordt de stap gedefinieerd als Dynamic, Explicit met tijdsstap 0,06 (deandere parameters blijven onaangetast). Deze tijdsstap is gewoon overgenomen van uit hetmodel en wordt verder onder de loep genomen.

Opmerkelijk is dat er aanvankelijk geen belastingen worden gedefinieerd in dit model. Dereden hiervoor is dat er bij de randvoorwaarden van het model een bepaalde opgelegde ver-plaatsing wordt gedefinieerd.Als randvoorwaarden voor het blok worden de drie translaties geblokkeerd voor alle onderstepunten. De randvoorwaarden voor het onderdeel PUNCH kunnen eenvoudigweg allemaal


worden toegekend aan het RP: Create Boundary Condition - Displacement\Rotation - Geo-metry (RP) (U1 is de verplaatsing in de x-richting, UR1 is de rotatie om de x-as, 2 slaat opde y-as, 3 op de z-as).

Tabel A.2: Randvoorwaarden testmodelRegion Aard Waarde Amplitude

Disp-BC-1 NSET3 U1, U2, U3 0, 0, 0 InstantaneousDisp-BC-2 RP UR1, UR2, UR3 0, 0 ,0 InstantaneousDisp-BC-3 RP U3 0 InstantaneousDisp-BC-4 RP U1 0 InstantaneousDisp-BC-5 RP U2 1 RAMPP

Opmerkelijk is dat de randvoorwaarden op het RP in 4 afzonderlijke BC’s zijn gedefinieerd.De laatste randvoorwaarde uit bovenstaande tabel legt een bepaalde verplaatsing op aan hetRP en dus aan het volledige onvervormbaar lichaam PUNCH. Door hier enkel een waarde 1aan toe te kennen wordt de werkelijke grootte van deze verplaatsing bepaald door de voorafgedefinieerde amplitude RAMPP: Amplitudes - Create -Smooth step- Step Time = total time:

Tabel A.3: Apmlitude testmodel

Time Amplitude0 00,06 -250

A.2.4 Module: Interaction

Tussen het oppervlak van het part PUNCH en het bovenoppervlak van het blok moet eenbepaald contact worden gedefinieerd. Eerst moeten hiervoor 2 oppervlaktes (PUNCH-1-PUNCH en TARGET) worden aangemaakt in de module ASSEMBLY. Daarna moet eenbepaald contact worden gedefinieerd. Hiervoor zijn verschillende mogelijkheden, afhankelijkof men in de module STEP gekozen heeft voor Standard of Explicit. In dit model wordteen Surface tot Surface (Explicit) contact gebruikt: Module Interaction - Create Interaction(Name = IMP TARG-Step-1-1, Step-1) - Surface-to-surface contact (Explicit) - Select Surface1 - Select Surface 2. Figuur A.5 geeft aan welke de overige parameters zijn die moeten wordeningevuld, hoofdzakelijk worden de standaardinstellingen behouden.


Figuur A.5: Interaction

Aan het contact moet een bepaalde eigenschap worden toegekend: Module Interaction - Cre-ate Interaction Propery (Name = IMP TARG-Stap-1-1, Type = Contact). Dit komt overeenmet het definieren van een wrijvingsloos (Mechanical Tangential Behavior) en hard (Mecha-nical Normal Behavior) contact. Verder worden geen specifieke eigenschappen gedefinieerdzodat gewoon met de default waarden zal worden gerekend.

A.2.5 Modules: Mesh

Zoals reeds vermeld moet en kan zelfs geen mesh worden toegekend aan een Analytical body.Ook aan het blok moet geen mesh worden toegekend aangezien deze een geımporteerde orphanmesh blijkt te zijn. Indien we dit schuimblok zelf hadden gemaakt dan zouden aan deze parthexaeders (Explicit) worden toegekend, dus elementen van het type: C3D8R.

A.2.6 Resultaten

Het hoofddoel van deze studie is niet het bekijken van de resultaten en vergelijken metde werkelijkheid, maar eerder een vergelijkende studie maken tussen verschillende mogelijkemodelparameters. De resultaten worden hier aldus beperkt tot het geven van een beeld vande vervorming en de spanningsverdeling. Ook in de verder voorgestelde modellen zullen enkelwaarden gegeven worden indien ze dienen als vergelijking met andere modellen.De vervorming van het systeem is weergegeven op volgende figuur, samen met de opgewektespanningen (Von Mises).

A.3. KRACHTEN OP HET MODEL 164

Figuur A.6: Spanningen MH-PUNCH1

A.3 Krachten op het model

In het origineel model A.2 worden spanningen en vervormingen gegenereerd aan de hand vaneen opgelegde verplaatsing. Het is vanzelfsprekend dat hiervoor de verplaatsing moet gekendzijn. Dit is zeker niet het geval bij het modelleren van het kniegewricht.We trachten op verschillende manieren een kracht te plaatsen op het model om het gedragvan het rigid body op een belasting na te gaan.

A.3.1 Druk op part PART-1

In eerste instantie duwen we het blok tegen part PUNCH. De bedoeling is namelijk om eenuniforme drukkracht (oppervlaktebelasting) in het model te brengen, maar dit blijkt nietmogelijk te zijn voor een rigid body (zie A.3.2).Enkele veranderingen moeten worden aangebracht in het model (zie job MH-PUNCH2), waar-bij eveneens een gaping van 100 eenheden wordt gecreeerd tussen de twee parts (zie verder):

� Kopieer model MH-PUNCH1 en geef het nieuwe model een naam (MH-PUNCH2).

� Verander in de randvoorwaarde Disp-BC-5 de opgelegde verplaatsing 1 door 0 zodathet volledig part PUNCH vaststaat.

� Plaats een druk aan de onderkant van het blok: Create Load (Name = Load 1) - Pressure- Selecteer Mesh (onderkant blok aanduiden) - Edit Load (Distribution = Uniform,Magnitude = 1, Amplitude = RAMPP).

� Verander in de amplitude RAMPP de tweede rij, tweede kolom door 1000 (grotereamplitude voor de belasting nodig).


� Verwijder de randvoorwaarden aan de onderkant van het blok schuim (rotaties en trans-laties wel toegelaten).

� Verplaats het part PUNCH 100 eenheden van het blok weg: Module ASSEMBLY -Translate Instance - Select Instance PUNCH - Startpoint of translation vector = (0, 0,0) - Endpoint of translation vector = (0,100,0).

Er wordt een gaping gecreeerd met de bedoeling om na te gaan of ABAQUS een partzalverplaatsen onder invloed van een kracht en of de contactdefinities dan wel nog steeds vlekke-loos werken. Dit wordt onderzocht omdat in het model van de knie eveneens gapingen zullenoptreden ten gevolge van fouten in het modelleerwerk.Het resultaat wordt voorgesteld op figuur A.7. Hieruit blijkt dat de parts wel degelijk naarelkaar toe worden bewogen.

Figuur A.7: Spanning (en de vervorming) onder invloed van een oppervlaktebelasting aan de on-derkant van het blok, a) MH-PUNCH2 (100 eenheden gaping tussen de parts), b) MH-PUNCH8

De vraag kan gesteld worden of de gaping geen invloed heeft op de spanningsverdeling. Aan-gezien er gerekend wordt met dynamisch effecten, verwacht men dat de snelheid van de impacteen grote rol speelt. Daar het programma rekent met versnellingen (kracht gedeeld door demassa), geldt uiteraard dat hoe verder de objecten van elkaar zijn verwijderd, hoe groter deimpact.Dit wordt bekeken in model MH-punch8. Hierbij worden de modellen terug tegen elkaargeplaatst (er is geen enkel ander verschil met MH-punch2. De opgewekte spanningen en ver-plaatsingen worden vergeleken met model MH-punch2 met als conclusie dat er op het eerstezicht geen merkbaar verschil optreedt in spanningen (zie figuur A.7) hoewel dit lokaal rondde punt van part PUNCH wel het geval is. OP figuur A.7 is eveneens duidelijk te zien dat erwel een duidelijk verschil is in de vervormingen.


A.3.2 Krachten op part PUNCH

Daar in het model van de knie de belasting wordt geplaatst op het femur, een stijf bot, moetonderzocht worden welke soorten belasting op dergelijk rigid body kunnen worden geplaatst.Hiervoor worden opnieuw de randvoorwaarden toegevoegd aan de onderkant van het blok enwordt Disp-BC-5 volledig verwijderd. Er werden verschillende pogingen ondernomen (MH-punch12):

� Plaatsen van een pressure load op het inwendige oppervlak van het part PUNCH: CreateLoad - Pressure (in Step 1) - Selecteer PUNCH (geometrie) - Choose a side of shell(binnenkant). Dit geeft de foutmelding: The selected region is invalid for the applicationof a pressure load.

� Plaatsen van een line load op de rand van PUNCH. Hiervoor moet op voorhand een setworden aangemaakt die de rand van dit object bevat: Module Assembly - Sets (Create)- Geometrie (selecteer rand van PUNCH). Dit geeft de foutmelding : Only referencepoints or point-to-point wires can be selected on rigid body’s

� Het plaatsen van concentrated force (niet op RP) op PUNCH. Er kunnen puntlastengezet worden op de geometrie of op de meshpunten van en rigid body. Dit is uitgepro-beerd in model MH-punch14, waarbij van het analytical rigid body een dicrete rigid bodyis gemaakt, bestaande uit een radial pattern van rigis body’s (voor meer detail wordtverwezen naar het model zelf en figuur A.8). Deze manier van werken levert een tal vanproblemen en is niet nuttig voor het verder verloop van deze studie.

� Tenslotte wordt een concentrated force geplaatst op het RP van PUNCH-1. Dit is dusde enige mogelijkheid om een belasting te plaatsen op een stijf lichaam. De waarde vande last bedraagt 9E6 (= 1000 N x 300 x 300 mm2), wat een equivalente last is van dedruk op het onderkant van het blok, besproken in vorige paragraaf. Het resultaat wordtvoorgesteld in figuur A.9.

Figuur A.8: Model MH-punch14, puntlasten op discrete rigid body

A.4. EFFECT VAN DE TIJDSSTAP, DE AMPLITUDE EN DE INERTIE 167

Tenslotte wordt hier het onderzoek va het effect van een gaping tussen de twee objectenverder gezet. In MH-PUNCH13 werd PUNCH een grote afstand verschoven, weg van hetblok. Met dezelfde belasting, tijdsstap, amplitude, enz. verkrijgen we volgende resultaten:

Figuur A.9: Figuur a) geeft de resultaten van een impact met belasting 9E6 en tijdsstap 0,06 waarbijPUNCH start tegen het blok (MH-PUNCH12), figuur b) heeft dezelfde modelparame-ters, maar vertrekt van een bepaalde afstand verwijderd van het blok (MH-PUNCH13)

Het is duidelijk dat de snelheid van impact bij model 13 veel groter is dan bij model 12, endit heeft duidelijk zijn weerslag op de resultaten.

In de hier besproken modellen werd een puntlast geplaatst op het RP dat centraal in hetobject PUNCH gelegen is. Als men bijvoorbeeld het oppervlak van een bot van de knie im-porteert, dan is dit centrum niet zo eenvoudig te vinden. In de modellen 17 (kopie van model12) en 18 (MH-PUNCH17 en 18) is dit uitgetest. Daarbij is eveneens het analytical rigid bodyis omgezet naar een discrete rigid body (met de nodige aanpassingen, zoals creeren van eenmesh) om de reden dat de botten in het model discrete rigid zijn.Bij model 18 is het RP op de rand van het object geplaatst, met overigens dezelfde model-parameters als model 17. Men zou kunnen verwachten dat hierdoor het object schuin wordtgedrukt. Maar aangezien de massa volledig geconcentreerd ligt in het RP is er geen verschilmet de resultaten van model 17.Dit is een belangrijke conclusie, waarbij het plaatsen van een belasting op het kniemodel sterkwordt vereenvoudigd.N.B. Indien men bijvoorbeeld rotaties oplegt aan het part (eveneens in het RP) zal de positievan dit RP wel degelijk een invloed hebben.

A.4 Effect van de tijdsstap, de amplitude en de inertie

In deze paragraaf gaan we na wat het effect is van de grootte van de tijdsstap, de tijdsduurvan de amplitude en de grootte van de massa in het RP. De reden waarom deze hier samen


worden behandeld is dat ze elk een invloed hebben op de snelheid van impact en dus op despanningen en vervormingen.De modellen die hier als vertrekbasis wordt genomen zijn MH-PUNCH9 en 12. Bij dezemodellen wordt een belasting van 9E6 op het RP punt geplaatst, staat het blok schuim volledigvast en worden de crushable eigenschappen van het blok verwijderd. Dit laatste leunt dichteraan dij de materiaaleigenschappen van kraakbeen of de meniscus (lineair elastisch).

Ten eerste wordt gekeken naar de invloed van de tijdsstap. Het is de bedoeling naar eenstatisch model te streven met behulp van ABAQUS\Explicit, aldus een quasi-statische be-rekening. Met andere woorden mag de grootte van de tijdsstap geen invloed hebben op deuiteindelijke resultaten. Hierbij moet men rekening houden met 2 zaken. Ten eerste kaneen te kleine tijdsstap ervoor zorgen dat er nog een te groot effect van traagheidskrachtenoptreedt en ten tweede zorgt een dubbel zo grote tijdsstap voor een dubbel zo grote rekentijd.Er kan dus een ideale tijdsstap worden gevonden die voldoende groot is, maar niet te groot,zie figuur A.10. Hierop wordt dieper ingegaan in paragraaf A.5.1In tweede instantie is het belangrijk te kijken naar het effect van de inertie in het RP opde resultaten. Indien het effect groot is moet daar mee rekening gehouden worden in hetontwikkelde model, met andere woorden zal in dat geval een goede schatting nodig zijn vandeze massa. Hierbij moet men indachtig zijn dat de massa niet willekeurig klein kan wordengenomen, in deze studie volgt aldus een foutmelding bij massa’s lager of gelijk aan 0,0001:The elements in element set ErrElemZeroAleMass-step 1 have zero or negative mass.

Een vergelijkende studie voor de massa’s is weergegeven op figuur A.10. Op de linkse figuurwordt een voorstelling gegeven van de verplaatsing in de y-richting van het RP bij verschillendetijdsstappen en massa’s. In de rechtse figuur is de spanning weergegeven. De lezer wordt eropattent gemaakt dat hier geen eenheden zijn weergegeven omdat deze afhankelijk zijn van deeenheden van de geometrie, maar deze zijn hier niet concreet aangeduid.Uit de figuur blijkt dat de grootte van de massa invloed heeft op meerdere parameters.Ten eerste geldt dat de massa wel degelijk een invloed heeft op de absolute waarde vande resultaten. Dat de waarde bij tijdsstap 0,1 in drie van de gevallen samenvalt is hierlouter toeval. Daarnaast geldt eveneens, hoe groter de massa, hoe groter de tijdsstap om totconvergentie te komen.


Figuur A.10: Links, de verplaatsing in de y-richting in functie van de tijdsstap en de massa; rechts,de hoofdspanningen van Von Mises

Tot slot nog een opmerking in verband met de tijdsstap in de amplitude. De gebruikteamplitude is van het type Smooth Step. In verder analysis in deze scriptie (evenals de analysein de Abaqus Introductie [2]) wordt echter het type Tabular - Smooth = Default gebruikt.Het verschil tussen beide is voorgesteld in figuur A.11. Het is duidelijk dat beiden licht andereresultaten opleveren, hoewel dit voor een quasi-statisch probleem bij convergentie niet veelmag verschillen.

Figuur A.11: a) Smooth amplitude, b) Tabular amplitude

Men moet er goed op toezien dat de tijdsstap van de amplitude gelijk is aan de tijdsstap vanStep 1 Indien deze kleiner is dan duurt de amplitude te lang en zal de volledige belastingdus niet op het systeem komen, wat zijn weerslag heeft op de resultaten van de spanningen,verplaatsingen, enz. In het omgekeerde geval, dus een te kleine tijdsstap in de amplitude,worden geen afwijkingen verkregen in de resultaten indien de tijdsstap (in Step-1) reeds inhet gebied van convergentie ligt, wat logisch is aangezien we hier in een evenwichtssituatievertoeven. Indien dit niet het geval is zullen de resultaten wel verschillen.

A.5. CONTACT EN CONSTRAINT 170

A.5 Contact en constraint

A.5.1 Doel en model

In deze paragraaf wordt dieper ingegaan op de soorten contacts en constraints in ABAQUS.Het is echter praktisch onmogelijk alle verschillende mogelijkheden en opties te doorlopen en tevergelijken met elkaar. Daarom ligt de nadruk hier vooral op het begrijpen van de mogelijksnodige contacten en verbindingen in het model van het kniegewricht en het oplossen vanfoutmeldingen die klaarblijkelijk veel voorkomen. Op deze manier wordt het definieren vancontacten bij ingewikkelde modellen ’kinderspel’.

Opnieuw wordt hier aangevangen met het aanpassen van het model (naar MH-PUNCH5) naariets wat dichter aansluit bij het kniemodel. Meerbepaald wordt tussen de twee bestaande parts(PART-1 enPUNCH ) een part toegevoegd die bestaat uit een dunne laag en die bevestigdis rondom het part PUNCH. Deze staat als vergelijking met de laag kraakbeen die zichvasthecht aan het bot (equivalent aan het stijve oppervlak PUNCH ) en die contact maaktmet het andere kraakbeen of meniscus (equivalent aan het blok).Om dit omhulsel te construeren wordt eerst in module ASSEMBLY het part PUNCH met10 eenheden verschoven, weg van het blok. Daarna wordt in de module PART een nieuwonderdeel aangemaakt: Name = omhulsel - 3D - Deformable - Solid - Revolution(360o). Alssectie wordt het volgende geconstrueerd, waarbij eenvoudigweg twee kwart-cirkels wordengetekend met een straal van 100 en 110 eenheden, die aan de uiteinden worden verbonden omeen gesloten geheel te maken:

Figuur A.12: Section Sketch van het part omhulsel

Na het aanmaken van een instance van het part omhulsel is het evenwel mogelijk dat het nogniet mooi rond het part PUNCH loopt. Dit is eenvoudig aan te passen met een translatie.Verder wordt aan het omhulsel een lineair elastisch materiaal density = 1E-9, E = 5000 ,ν = 0.46 en een volumemesh (C3D10M elemten) aan toegekend. Om eveneens voldoendespanningen te genereren en de aandacht te vestigen op het omhulsel moet men erop toeziendat de materiaaleigenschap crushable bij materiaal FOAM is verwijderd.

Voor het verdere verloop van deze studie worden drie oppervlaktes aangemaakt op het partomhulsel :


� Surf-1: Buitenoppervlak van part omhulsel

� Surf-2: Binnenoppervlak van part omhulsel

� Surf-3: Volledige oppervlak van het part omhulsel

De belasting komt nog steeds op het RP te staan (-1E7) en de BC’s beletten alle rotatiesen translaties van het blok en de twee translaties en drie rotaties van PUNCH. De contact-definities en vaste contacten worden in verdere paragrafen uitvoerig besproken in modellenMH-PUNCH5 en 7, en 19 tot en met 27.

Tot slot van deze paragraaf moet voor dit model onderzocht worden wat zijn convergentie-gebied is. Het is namelijk enkel in dit gebied dat de verschillende modellen mogen wordenvergeleken met elkaar. Deze studie wordt slechts gedaan voor 1 model die representatief isvoor alle volgende modellen. De hieruit volgende tijdsstap wordt dan aangehouden voor hetonderzoeken van de overige modellen.Het model dat hier wordt gebruikt is MH-punch5b (zie A.5.2). Ten eerste wordt voor ver-schillende tijdsstappen de verplaatsing van het RP bekeken. Daarnaast is het eveneens aante raden te kijken naar de totale energie (ALLIE) en de kinetische energie (ALKE) van hetsysteem. De reden hiervoor is dat de verplaatsing duidelijk wordt beınvloed door de aan-wezigheid van het elastische systeem tussen PUNCH en het blok. Aangezien er naar eenquasi-statisch model wordt gestreefd, mag de hoeveelheid kinetische energie slechts een kleinefractie van de totale energie uitmaken. In de ABAQUS handleiding wordt aangeraden ditlager te houden dan 10 %.Als men enkel kijkt naar de finale verplaatsingen (U2), kan men het resultaat uit figuur A.13noteren waaruit blijkt dat een tijdsstap van 0,008 s vereist is. Vanaf deze waarde blijken deverplaatsingen (en eveneens de spanningen) in het model niet merkbaar meer te wijzigen. Inde verder besproken modellen zal telkens gewerkt worden met deze tijdsstap van 0,008s.

Figuur A.13: Tijdsstap - Verplaatsing model MH-punch5b

Figuur A.14 schetst duidelijk het effect van het elastische omhulsel en het gevaar van een tekleine tijdsstap. Het RP heeft namelijk de neiging terug te veren over een bepaalde afstand,


wat het effect is van een nog te grote hoeveelheid kinetische energie. Dit kan dus te foutieveverplaatsingen opleveren indien de tijdsstap niet groot genoeg is gekozen.De conclusie is dusdat een voldoend grote tijdsstap nodig is om de schommelingen te vermijdenBijzondere aandacht wordt geschonken aan dit fenomeen aangezien dit in het model van hetkniegewricht eveneens leidt tot eigenaardige resultaten waarbij plots de verplaatsing blijkt afte nemen bij een stijgende tijdsstap.

Figuur A.14: Tijdsstap - Verplaatsing model MH-punch5b. Curve 1: tijdsstap 0,002, Curve 2:tijdsstap 0,006, Curve 3: tijdsstap 0,008, Curve 4: tijdsstap 0,010, Curve 5: tijdsstap0,012: Curve 6: tijdsstap 0,02

.

A.5.2 Contact

A.5.2.1 General vs Surface-to-surface contact

Indien gewerkt wordt met ABAQUS\Explicit, wat in het geval van deze scriptie aan deorde is, kan er gekozen worden tussen 4 verschillende soorten van interactions: Surface-to-surface contact, General contact, Self contact en Acoustic Impedance. Enkel de eerstetwee zijn van belang en worden hier nader bekeken. In deze sectie worden modellen MH-PUNCH6, 7 en 19 gebruikt. Hierbij zijn telkens de parts PUNCH (buitenoppervlak) enomhulsel (binnenoppervlak) aan elkaar gebonden via een Tie Constraint met alle parametersals default (zie verder). Vervolgens wordt er eveneens een contactdefinitie aangemaakt metde default-waarden (dus wrijvingsloos en hard contact).

Ten eerste wordt het General contact algoritme nader bekeken. Van dit soort contact kan ermaar 1 worden aangemaakt voor het volledige model. Binnenin deze overkoepelende contact-definitie kunnen echter verschillende contacten en soorten contact worden gedefinieerd. Bijgebruik wordt duidelijk dat hierdoor heel snel degelijke contacten kunnen worden gedefinieerdvoor zeer ingewikkelde modellen.

Het berekenen van contactspanningen in ABAQUS gebeurt aan de hand van de indringingvan het ene oppervlak in het andere. Anders gezegd worden een welbepaalde spanningengegenereerd die net in staat zijn deze overlap teniet te doen. Het General contact algoritme


werkt hierbij volgens een Penalty contact methode, wat wil zeggen dat er pas spanningen wor-den gecreeerd nadat er reeds een kleine indringing is opgetreden. Dus wordt automatisch eenveiligheid ingebouwd die rekening houdt met een initiele overlap tussen twee oppervlakken.Het tegenovergestelde is een Kinematic contact algoritme dat spanningen berekent van zodraer een kleine overlap optreedt. Dit algoritme geeft dan vaak ook aanleiding tot foutmeldingen.In het General contact algoritme is het eveneens mogelijk te kiezen tussen een puur master-slave en een balanced master slave methode (deze laatste is het default algoritme). Bij deeerstgenoemde is er slechts 1 oppervlak (master) dat in het andere (slave) kan indringenwaardoor contactspanningen worden gegenereerd. In het andere geval kunnen de beide op-pervlakken in elkaar dringen en wordt een gemiddelde spanning berekend om de overlap teniette doen.

Figuur A.15: General contact definitie

Figuur A.15 geeft aan dat er twee mogelijkheden bestaan om in het General contact contactente definieren. Ten eerste is er de ALL∗ with Self optie, waarbij ABAQUS zelf de mogelijkecontacten gaat zoeken en er dan de gedefinieerde contactdefinitie (in tabblad Contact Pro-perties) aan toe kent. Daarbij kan men zelf ook contacten uitsluiten (via Exclude SurfacePairs) of individuele contacten definieren (via Contact Properties - Individual Property As-signements). Ten tweede is er de optie Selected Surface Pairs, waarbij men zelf oppervlaktesaanduid die contact maken met de gewenste contactdefinities. Hiervoor moeten wel op voor-hand oppervlaktes worden aangemaakt.Modellen MH-PUNCH6b en 7b worden aangemaakt met respectievelijk het Selected SurfacePairs en het ALL ∗ with self algoritme (de overige modelparameters zijn van beide vollediggelijk aan model 5b met tijdsstap 0,008). Het vergelijken van de resultaten tussen beide levertde conclusie dat dezelfde resultaten worden verkregen. Het ALL∗ with Self algoritme vindtdus zelf de nodig contact-paren. Maar er geldt eveneens, zoals men intuıtief kan aanvoe-len, dat wanneer men zelf de oppervlaktes selecteert (6b), er minder rekentijd is vereist om


dezelfde resultaten te bekomen.

Vervolgens worden de modellen MH-PUNCH6c en 7c nader bekeken. Deze werken beidenmet een Surface-to-surface contact, waarbij aan 6c een Penalty contact is opgelegd en aan 7ceen Kinematic contact. Van dit soort contact kan een willekeurig aantal worden aangemaakt,wat kan handig zijn indien veel verschillende soorten contact in het model voorkomen. Dezemodellen worden vergeleken in tabel A.4 wat betreft de maximale spanningen, samen metmodellen 6b en 7b:

Tabel A.4: Contactspanningen model 6c en 7c

S.Misesx 103

6b 1.717b 1.716c 1.707c 3.64

De conclusie is dat voor deze 4 modellen een gelijkaardige verplaatsing wordt opgetekend vanhet RP, maar dat de spanningen sterk van elkaar verschillen wanneer een Kinematic contactalgoritme wordt toegepast.Er zal dus niet verder gewerkt worden met het Surface-to surface contact algoritme aangezienbij een Penalty contact toch dezelfde resultaten worden bekomen als bij een veel eenvoudigerte definieren General contact. Een tweede reden om het niet te gebruiken duikt op als ergerekend wordt op de RekenCluster (BUMPER). Blijkbaar kan een probleem met dergelijkecontactdefinitie niet worden opgesplitst over verschillende CPU’s, en wordt volgende foutmel-ding gegenereerd:The required number of domains cannot be treated due to the restriction in domain decompo-sition.

A.5.2.2 General contact

Een volgend probleem stelt zich omtrent de aarde van de gebruikte oppervlakken wanneermen gebruik maakt van het General contact - Selected Surfaces of van het Surface-to-surface.Meerbepaald kan men zich afvragen, bij definieren van contact met het bovenvlak van hetblok, of men beter werkt met enkel het buitenoppervlak van het omhulsel (zie figuur A.16 a)of dat men eveneens het volledige oppervlak mag selecteren (zie figuur A.16 b). Deze vraagstelt zich aangezien bij het meer ingewikkelde model van de knie het veel eenvoudiger is hetvolledig oppervlak te selecteren dan een welbepaald deel van dit oppervlak. Dit probleemwordt behandeld in de modellen MH-PUNCH19 (Surface-to-surface, oppervlak als in figuura) en 20 (Surface-to-surface, oppervlak als in figuur b) en 19b (General contact, oppervlaka) en 20b (General contact, oppervlak b) met als conclusie dat er geen verschillen zijn in de


resultaten.In normale omstandigheden mag dus het volledig buitenoppervlak worden gebruikt voor hetdefinieren van contact waarbij slechts een beperkt deel van dit oppervlak nodig is.

Figuur A.16: Verschillende soorten oppervlaktedefinities voor het definieren van contact, a) Enkelhet buitenoppervlak wordt geselecteerd, b) het volledig oppervlak wordt geselecteerd

Tenslotte wordt het gedrag bekeken bij een bepaalde initiele overlap van 2 oppervlakken. Dereden hiervan is dat, bij het ontwikkelen van een complex model van de knie, men niet kanvermijden dat er overlap bestaat tussen verschillende onderdelen. Zelfs al zijn er booleaanseoperatoren gebruikt, toch zal bij het remeshen het oppervlak van vorm wijzigen en mogelijksoverlap maken met het oppervlak waarmee er voor het remeshen geen overlap was.De modellen MH-PUNCH19c (Surface-to-surface, Kinematic), 19d (General Contact), en19e (Surface-to-surface, Penalty) worden gecreeerd, waarbij zowal het part PUNCH als hetomhulsel 10 eenheden in het blok worden geschoven. Zoals reeds vermeld levert 19c hogespanningspieken op en de berekening wordt zelfs vroegtijdig afgesloten met een foutmelding.Modellen 19d en 19e leveren dezelfde resultaten, maar niet dezelfde als model 19b (Generalcontact, geen overlap) ten gevolge van de te grote overlap (zie figuur A.17).

Figuur A.17: Resultaten bij creeren van een overlap, model 19d) Een overlap groter dan de diktevan het omhulsel, model 19b) zonder overlap


De conclusie is dat het general contact algoritme de kleine overlappen zonder probleem kanwegwerken (door het Penalty algoritme). Als deze overlap echter te groot wordt, wordenfoutieve resultaten geleverd door ABAQUS. Het handmatig opzoeken en wegwerken van dezeoverlap is aan te raden. Vanaf welke orde van grootte van overlap men moet opletten, ismoeilijk te definieren en is uiteraard afhankelijk van de materiaaleigenschappen.

A.5.3 Constraints

In dit deel wordt het effect bekeken van een gaping tussen twee vast te binden oppervlaktesen de verschillende mogelijk oppervlaktedefinieringen bij de Surface Constraints. Een Surfaceconstraint zorgt voor een vaste verbinding tussen twee oppervlakken. De verbinding wordtgerealiseerd tussen een Master en een Slave oppervlak, waarbij de punten van de mesh van delaatst genoemde gebonden worden aan het dichtstbijzijnde punt van de mesh van het Masteroppervlak. Soms kan er twijfel bestaan over welk oppervlak men kiest als het dominerende alser een verbinding moet gemaakt worden. In geval dat contact moet gemaakt worden met eenrigid body is het steeds dit onvervormbaar lichaam dat gekozen wordt als Master. Hetzelfdegeldt als men te maken heeft met een zeer stijf lichaam. Indien een vaste verbinding moetgemaakt worden tussen 2 vervormbare lichamen, dan wordt deze met de grootste stijheidgekozen als Master.In dit model wordt een vaste verbinding gemaakt tussen het part PUNCH en het omhulsel.

Figuur A.18: Constraints

Zoals reeds onderzocht werd bij het maken van contacten, wordt ook hier gekeken naar hetonderscheid tussen verschillende soorten oppervlaktedefinieringen zoals aangeduid op figuurA.16. Hier zou men kunnen veronderstellen dat indien zowel het buitenoppervlak als het bin-nenoppervlak van het part omhulsel worden gebonden aan het part PUNCH, dat er helemaalgeen spanningen en geen vervormingen worden gecreeerd.


Hiervoor worden twee modellen MH-PUNCH21a (enkel het buitenoppervlak van het omhulselis vast verbonden aan part PUNCH ) en 21b (het volledig oppervlak van het omhulsel is ver-bonden met part PUNCH ). De resultaten worden voorgesteld in figuur A.19 met als conclusiedat er geen verschil is in de resultaten. Dus voor zowel het contact als de vasthechting maggewoon het volledig oppervlak worden gebuikt.

Figuur A.19: Vergelijking resultaten bij verschillende oppervlaktedefiniering, 21a: enkel het bui-tenoppervlak van het omhulsel is vast verbonden aan part PUNCH, 21b: het volledigoppervlak van het omhulsel is verbonden met part PUNCH

Vervolgens wordt de werking van de optie Adjust slave surface initial positiononderzocht. Ditalgoritme zorgt er normaal voor dat overlap tussen de oppervlakken die vastgehecht wordenaan elkaar wordt teniet gedaan. Hiervoor wordt model MH-PUNCH21c gemaakt waarbij hetpart PUNCH over 2 eenheden naar beneden wordt opgeschoven, zodat het overlap maakt methet omhulsel. Bij dit model wordt de optie Adjust slave surface initial position aangevinkt.Daarnaast wordt model 21e aangemaakt met net dezelfde parameters, behalve dat de optie nuniet wordt aangevinkt. Het resultaat wordt weergegeven in figuur A.20 a en b. De verklaringvan dit resultaat voor beide modellen blijft een raadsel. Figuur A.20c geeft de resultatenwanneer gewerkt wordt met een position tolerance met waarde 4 (zie verder).


Figuur A.20: Testen optie Adjust slave surface initial position bij model met overlapping, a) Geefthet resultaat bij een initiele overlap tussen het part PUNCH en het omhulsel waarbijde optie Adjust slave surface initial position is gebruikt, b) Geeft hetzelfde resultaat alsa waarbij het part PUNCH onzichtbaar is gemaakt, c) geeft het resultaat bij dezelfdeinitiele overlap waarbij de optie Adjust slave surface initial position is uitgevinkt, welwerd gewerkt met een Position Tolerance

.

Tot slot van dit hoofdstuk wordt onderzocht wat het effect is van een gaping tussen tweeonderdelen die aan elkaar gebonden worden. Hierbij wordt eveneens onderzocht wat heteffect is van de optie Position tolerance op de gaping. Hiertoe wordt model MH-PUNCH22aangemaakt, waarbij het part PUNCH over 10 eenheden naar boven (weg van het omhulsel)wordt verschoven, zodat aldus een gaping ontstaat met het omhulsel. Verder wordt eenposition tolerance met een waarde van 11 eenheden opgelegd. Figuur A.21a geeft een zichtop de gaping, figuur A.21b geeft aan dat de position tolerance algoritme wel degelijk zijnwerk doet en figuur A.21 toont aan dat de beoogde resultaten wel degelijk worden bekomen.Hoewel, ten gevolge van de dubbele dikte van het kraakbeen, zijn de spanningen kleiner danbij het normale model (zie figuur A.8). Een grotere belasting is daarom vereist, maar deexacte waarde is moeilijk te bepalen om dezelfde resultaten te verkrijgen alsof de gaping erniet was.


Figuur A.21: Werking position tolerance algoritme, model 22, 23, 23b, 23c en 23f, a) Voorstellingvan de gaping, b) Werking van het Position Tolerance algoritme, c) Resultaten van deopgewekte spanningen

Voor waarden van de Position tolerance groter of gelijk aan 10 (waarde van de gaping) wordthet algoritme perfect uitgevoerd (model 22: position tolerance gelijk aan 11 , model 23: 14 enmodel 23f: 35). Voor waarden lager dan 10 wordt het logische resultaat bekomen van figuurA.22 a en b. Figuur A.22c geeft het resultaat wanneer de optie Use Computed Default wordtgebruikt. Bij deze laatste wordt de gaping duidelijk niet opgevuld en vormt deze dus als hetware een demper.

Figuur A.22: a en b geven de resultaten bij een te kleine position tolerance, model 23d; figuur cgeeft het resultaat wanneer gewerkt wordt met de default waarde, model 23e

Bij vorige modellen die de gaping simuleerden, werd telkens gewerkt met constraints tussenhet oppervlak van het part PUNCH en het binnenoppervlak van het omhulsel. Indien wedit herhalen met een constraint tussen het oppervlak van het part PUNCH en het volledigeoppervlak van het omhulsel, worden andere resultaten verkregen. Indien gewerkt wordt meteen Position tolerance van 11 en de optie Adjust slave surface initial position aangevinkt(model 25), dan verkrijgt men het resultaat uit figuur A.23a en de foutmelding:A facet of coincident nodes can not be part of a general contact surface.Indien vervolgens de Position tolerance op Computed default plaatst (model 26) verkrijgt men

A.6. SPRING EN CONNECTOR 180

het resultaat voorgesteld op figuur A.23c.Wanneer tenslotte de optie Adjust slave surface initial position wordt uitgezet en de Positiontolerance wordt gebruikt, verkrijgt men het resultaat uit figuur A.23c (model 25c). Ditresultaat sluit het best aan bij het beoogde resultaat (dus van figuur A.19) waardoor ookdeze definiering zal gebruikt worden in de meer ingewikkelde modellen van de knie.

Figuur A.23: Onderzoek naar het effect van de opties Adjust slave initial position en Position tole-rance bij de definiering van constraints waarbij het volldig oppervlak van het omhulselis gebruikt a) resultaat van model MH-PUNCH25 (Adjust slave position en posti-on tolerande 11), b) resultaat van model MH-PUNCH25c (geen van beide opties), c)resultaat van model MH-PUNCH26 (enkel position tolerance 11)

A.5.4 Conclusie

De conclusie van dit deel is dat voor het modelleren van het kniegewricht zonder probleem devolledige oppervlaktes van de parts mogen worden geselecteerd om contacten en constraints tedefinieren. Er wordt best gewerkt met een General Contact algoritme, ALL∗ with self ofwelSelected Surface Pairs wat betreft het contact en met een welbepaalde Position Tolerance,die groter is dan de gaping of overlap, waarbij de optie Adjust slave surface initial positionwordt uitgezet.

A.6 Spring en Connector

In dit onderdeel wordt gezocht naar de mogelijkheden om een veer of staafelement in ABAQUS\caeaan te maken. Deze onderdelen dienen om ligamenten te simuleren in het kniemodel. Aan-gezien deze hyperelastisch zijn moet er gezocht worden naar veer en staafelementen die meerbieden dan enkel lineair elastische eigenschappen.

A.6.1 Spring

Het aanmaken van een veerelement gebeurt als volgt: Module ASSEMBLY - EngineeringFeatures - Create Springs\ Dashpots - Connect two points - Selecteer twee punten - Axis =Follow line of action - Spring stiffness. Een eerste belangrijk probleem dat opduikt is datgeen veerelementen kunnen bevestigd worden aan een analytical rigid body, maar wel een aan


dicrete rigid body. Het dringt zich dus op dat we het part PUNCH moeten omzetten naar eendiscrete rigid body. Een tweede probleem duikt op wanneer de veer aan het vervormbaar blokis bevestigd. Aangezien de veer in 1 enkel punt is bevestigd, en dus een grote geconcentreerdekracht wordt gecreeerd op dat punt, wordt een foutmelding gegenereerd over een te sterkvervormd element. Een eenvoudige aanpassing van het model, door het toevoegen van eenstijve plaat (Discrete rigid body met bepaald RP, massa en mesh) aan de zijde van het blok,biedt hier de oplossing.Om informatie te laten genereren over de veerelementen moet een specifieke History outputworden aangemaakt:

� Domain: Spring\Dashpot: Springs\Dashpots-1

� S11: Kracht in de veer volgens de as van de veer

� E11: Relatieve verplaatsing volgens de as van de veer

Modellen 32 b, c en d beantwoorden aan bovenstaande beschrijving, elk met een verschillendestijfheid van de veer. Bij de resultaten blijken de veren een normaal, lineair elastisch gedragte vertonen.

Aan veer elementen kan echter enkel een lineair gedrag gekoppeld worden. Om over te gaanop niet-lineaire veren, moet een ander type elementen worden gebruikt volgens de ABAQUShandleiding: Defining spring non-lineair behavior is not supported in ABAQUS\cae when youdefine springs as engineering features; instead, you can define connectors that have springlike behavior. Connectoren worden besproken in volgende paragraaf.

A.6.2 Connector

Voor het definieren van hyperelastisch gedrag wordt aangeraden om geen veer elementen,maar connectoren te gebruiken. In ABAQUS\cae zijn een grote hoeveelheid van soortenconnectoren te vinden. Er is enkel 1 type (van een grote hoeveelheid connectoren) dat hierbruikbaar is, voor de overige types wordt verwezen naar de ABAQUS handleiding. Dezeconnector is van het type Basic Type - Translational type - Axial (CONN-3D-2). Het invoerenvan dit type connector gebeurt in verschillende stappen in de module Interaction:

� Create Wire Feature - Disjoint Wires, selecteer 2 punten. Zoals bij veerelementen kangeen Wire bevestigd worden aan een analytical rigid body, eveneens wordt afgeradengeen Wire te bevestigen aan onderdelen met een lage stijfheid.

� Create Connector Section - Basic Types - Translational, Axial (zie figuur A.25b) - Beha-viour options - Add, Elasticity. Hier wordt onmiddellijk overgegaan op hyperelastischesystemen. Dit kan eenvoudig worden gerealiseerd door enkele punten van het kracht-verplaatsings diagram van het hyperelastisch gedrag te bepalen. Vervolgens kiezen wede volgende opties: Elasticity - Non-lineair - F1 - Uncoupled (zie figuur A.24) en moe-ten de reeds bepaalde punten van de hyperelastische curve worden ingevuld. Figuur


A.25a geeft de definiering van het kracht-verplaatsings gedrag. Op te merken valt datde eindpunten van de grafiek automatisch worden aangevuld met een constante waarde(rechte lijn aan begin en einde).

� Create Connector Assignment en selecteer de gewenste Wire.

� Tenslotte moet nog de gewenste output worden aangemaakt met informatie over deconnectoren: Create History Output Request - Domain (Set, Wire) - Output Variables(Connector, CUE1, CEF2, CU3).

Figuur A.24: Edit connector section

Figuur A.25: a) Kracht-verplaatsings diagram voor niet-lineair elastische connectoren, b) Connectortype, Translational Axial

1Elastic displacements and rotations2Elastic forces and moments3Relative displacements and rotaions

183

Bijlage B

TetGen en ADMesh

In deze korte bijlage wordt informatie verleend over het gebruik van TetGen en ADMesh.Beide computerprogramma’s worden in deze scriptie gebruikt voor het maken van een volu-memesh met tetraeders uit een oppervlaktemesh bestaande uit driehoeken. Deze laatste isafkomstig vanuit het segmentatieprogramma Mimics of Magics.Beide programma’s zijn beschikbaar via de Mecaflix server en worden gebruikt via de com-mand line. Het is niet de bedoeling een uitgebreide handleiding te schrijven, maar enkel omhet praktische gebruik nader toe te lichten.

B.1 ADMesh

Het programma ADMesh v0.95 is ontworpen om bewerkingen uit te voeren op ∗.STL files.Deze files beschrijven een triangulair oppervlak met behulp van de normale en de drie puntenvan driehoeken, beschreven in een Carthesisch assenstelsel. Zonder er diep op in te gaanbestaan er 2 hoofdtypes van dergelijke files, het ASCII STL formaat en het meer compacteBinary STL. Van deze laatste bestaat eveneens een variant die kleuren bevat, Colour BinarySTLHet is net door het bestaan van deze twee soorten dat een programma als ADMesh wordtgebruikt in deze scriptie. De bevinding leert namelijk dat een gemeshed object in MimicsRemesher wordt bewaard als een Colour Binary STL en dat voor het gebruik van TetGen(zie verder) een ASCII STL vereist is. ADMesh is in staat beide formaten vlot naar elkaarom te zetten.

Verder dan het omzetten van de 2 types STL files wordt niet gegaan. De reden hiervoor isdat in deze scriptie gebruik wordt gemaakt van pyFormex een gebruiksvriederlijk programmais voor bewerkingen met dergelijke oppervlaktemeshes. ADMesh maakt namelijk geen directgebruik van een grafische interfaceHet commando dat gebruikt wordt om een (Colour) Binary STL om te zetten naar een ASCIISTL is: admesh -a kraakbeen nieuw.stl kraakbeen oud.stl. Hierdoor wordt de Binary STLkraakbeen oud.stl omgezet naar de ASCII STL kraakbeen nieuw.stl. Het is belangrijkde extensie te vermelden bij beide files, want ADMesh kan eveneens weg schrijven naar andere

B.2. TETGEN 184

types formaten (∗.VRML, ∗.OFF of ∗.DXF). Let wel dat het commando moet uitgevoerdworden in de juiste directory.

Voor meer informatie over ADMesh versie 0.95 wordt verwezen naar de handleiding die gratisbeschikbaar is op ”http://www.varlog.com/products/admesh/”.

B.2 TetGen

De software TetGen versie 1.4 is ontwikkeld voor het genereren van tetraeder meshes uiteen driedimensionaal oppervlak (zoals een triangulaire oppervlaktemesh) met als doel eengeschikt volume creeren voor het gebruik in eindige elementen pakketten. Het specifieke aande gevormde tetraeders is dat ze worden opgebouwd aan de hand van het algoritme van Del-aunay. Voor meer informatie wordt verwezen naar de handleiding [3] die beschikbaar is op”http://tetgen.berlios.de”.De bedoeling van deze paragraaf is het overlopen van de te volgen procedure om vanafde gegenereerde ASCII STL triangulaire mesh te komen tot een bruikbare inputfile voorABAQUS\cae.

Zoals vermeld is TetGen te gebruiken met behulp van Command line, de syntax is heel een-voudig en is van de volgende vorm:tetgen [-pq a AriYMS T dzjo fengGOJBNEFICQVvh] input fileElke letter heeft zijn eigen betekenis, maar hoeven niet altijd allemaal gebruikt te worden. Dewitte ruimtes betekenen dat een bepaalde waarde kan worden meegegeven aan het comman-do waarvoor de letter staat die eraan voorafgaat (zie verder). Het commando moet opnieuwworden uitgevoerd in de directory waarin de input file te vinden is. Dit bestand kan verschil-lende extensies hebben, eveneens naargelang de commando’s die worden gebruikt. Bij hetpraktische gebruik in deze scriptie zal steeds het commando -p worden gehanteerd, wat wilzeggen dat de input file steeds een extensie moet hebben van de volgende: .poly, .smesh,.off, .stl, and .mesh. Indien in dit geval geen extensie wordt meegegeven gaat TetGen opzoek naar een .poly file.Voor de uitleg bij van alle commando’s wordt verwezen naar de handleiding [3] of naar dehelp functie in TetGen die kan worden opgevraagd met volgend commando: tetgen –h Enkelde onmiddellijk bruikbare commando’s voor dit werk worden behandeld:

� -p: het commando waarmee wordt aangegeven dat er op de input file een Delaunaytetraedrisatie (een zogenaamde Constrained Delaunay tetrahedralisation of CDT) moetworden uitgevoerd. De mogelijke inputfiles zijn van het type .poly of .smesh, maar hetcommando kan ook overweg met .stl (ASCII), .poly, .off of .mesh. Een combinatievan de commando’s -p en -r (zie verder) is onmogelijk.

� -r: maakt een nieuwe verbeterde mesh van een eerder geconstrueerde mesh. De meshwordt gelezen van de .node file (een bestand met alle punten, en de drie coordinatenper punt) en van een .ele file (een bestand met alle elementen van het volume, met devier puntnummers per tetraeder). Indien van hetzelfde object ook een .face (bevat de

http://www.varlog.com/products/admesh/

http://tetgen.berlios.de

B.2. TETGEN 185

driehoekige oppervlakte-elementen, met de drie puntnummers per driehoek) file aanwe-zig is wordt deze gebruikt om de vorm van het oppervlak te behouden bij de nieuwemesh. Het resultaat van dit commando is een nieuwe .node, .ele en .face file. Het kangebruikt worden in combinatie met -q, -a en -i.

� -q: voert een verfijning uit van de mesh, waarbij de straal-zijde verhouding (zie ver-der) van de tetraeders niet hoger is dan 2. Een andere waarde dan deze default kangespecifieerd worden na de q. Hoe lager de waarde van q, hoe hoger de kwaliteit vande mesh. Een lagere waarde dan 0,612 is onmogelijk omdat deze overeenkomt met eenperfect gelijkzijdige driehoek (die de beste kwaliteit heeft). Een waarde die vaak leidttot goede resultaten is 1,414. Dit commando wordt gebruikt in combinatie met -q of -r.

� -a: legt een maximaal volume op aan de gegenereerde tetraeders, geen enkele tetraederszal in normale omstandigheden een volume hebben, groter dan de gespecificeerde waar-de.

� -i: geeft aan dat er een additionele lijst van punten moet worden toegevoegd aan deCDT (indien gebruik wordt gemaakt van -p) of aan een eerder geconstrueerde mesh (ingebruik bij -r)

� -z: zorgt ervoor dat alle nummers terug van nul beginnen te tellen bij het genererenvan de output. Dit commando is noodzakelijk indien van de output een .inp file moetgemaakt worden, als input in ABAQUS.

� -V: geeft gedetailleerde informatie over hetgeen TetGen doet. De extra gegevens diehiermee worden verkregen worden weergegeven in figuur B.1, deze informatie is nuttigvoor een snelle controle van de kwaliteit van de mesh en de grootte van de elementen.

Enkele begrippen uit figuur B.1 vereisen enige verduidelijking, dit zijn de Aspect ratio, Radiusedge ratio en de Dihedral angle. Ze geven elk een kijk op de kwaliteit van de gegenereerdemesh. De Aspect ratio is gelijk aan de verhouding van de grootste zijde van 1 tetraeder totde kleinste hoogte. Hoe lager deze waarde, hoe beter de kwaliteit van de tetraeder. Eengelijkaardige, maar zwakkere kwaliteitsparameter is de Radio edge ratio. Deze is gelijk aan destraal van de unieke omtrekssfeer gedeeld door de lengte van de kortste zijde. Opnieuw geldtdat een lagere waarde een hogere kwaliteit betekent. Enkele tetraeders, met hun radius-edgeworden voorgesteld op figuur B.2. Hieruit blijkt duidelijk dat deze parameter naar onder toebegrensd is door de waarde van een regelmatige tetraeder, namelijk 0,612. Een merkwaardigelement is te zien rechts op de figuur, de zogenaamde sliver of schijfelement. Dit element kande schijnbaar goede kwaliteit aannemen van

√2/

2 ≈ 0, 707.Tot slot worden ook per tetraeder de kleinste en de grootste dihedrale hoek weergegeven inhet histogram. Deze hoek is gelijk aan de hoek gevormd door twee snijdende vlakken vande tetraeder. Een kleine berekening geeft aan dat voor een regelmatige tetraeder deze hoekgelijk is aan 70,5o. Hieruit is eveneens duidelijk dat het aantal hoeken boven en onder dezewaarde zo goed als gelijk zijn.

B.2. TETGEN 186

Figuur B.1: Informatie over de mesh bij gebruik van het commando -V

Figuur B.2: Voorstelling enkele tetraeders met hun bijhorende kwaliteitparameter, rechts is de zo-genaamde sliver afgebeeld

B.2. TETGEN 187

De gegenereerde mesh kan via de GUI TetView worden bekeken. Het is eenvoudig te besturenaan de hand van de muis of het klavier. Via dit programma kunnen echter geen aanpassingworden gedaan aan de mesh. Het programma wordt opgeroepen via het commando:tetview [-X Y W VQ] input file.1De .1 wordt toegevoegd omdat TetGen zelf de naam van de input file heeft veranderd bij hetgenereren van de .node, .ele en .face files (zie voorbeeld verder). Opnieuw kunnen enkelespecificaties worden toegevoegd:

� -X, -Y: geven de x,y positie van de linkerbovenhoek van het venster, default is (0,0)

� -W: geeft de breedte van het scherm aan, uitgedrukt in pixels, default is 500. De hoogtevan het venster is steeds gelijk aan de breedte.

� -V : geeft extra informatie in de terminal over het object

� -Q: geeft geen enkele output in de terminal behalve indien er een fout optreedt

Het volgend venster wordt gecreerd:

Figuur B.3: TetView GUI

De opties rot, trans, zoom zijn duidelijk. Door het aanklikken van bijvoorbeeld zoom kanworden in-of uit gezoomd door ofwel de muis ingedrukt te houden en op en neer te bewegen,ofwel door middel van de pijltjestoetsen. Met de optie shrink is het mogelijk de elementente doen inkrimpen naar hun zwaartepunt, waarbij de zijden op hun plaats blijven (zie figuurB.4). Tenslotte kan gebruik gemaakt worden van de optie plane om het snijvlak te verandervan positie. Met behulp van de F1 toets wordt de doorsnijding gemaakt (zie figuur B.5) en

B.2. TETGEN 188

met ’ALT+x,y of z’ kan het snijvlak in een andere richting worden geplaatst. De gevoeligheidvan de bewegingen kan worden aangepast met behulp van het ’−sens+’ balkje.

Figuur B.4: De shrink functie in TetView

Figuur B.5: De cut functie in Tetview

Met behulp van TetView en de kwaliteitsparameters kan reeds een goed beeld worden gevormdvan de aanvaardbaarheid van de mesh, gegenereerd in TetGen. Wel moet vermeld wordendat indien de mesh te veel elementen bevat, TetView heel erg traag zal lopen waardoor hetregelmatig onmogelijk wordt de mesh hiermee te bekijken. De enige oplossing hierbij is demesh te bekijken wanneer ze in ABAQUS is geımporteerd.

Zoals reeds vermeld is het resultaat uit Tetgen een .ele, .node en een.face file. Het creerenvan een .inp file als input voor ABAQUS moet gebeuren via een python script dat men laatlopen in pyFormex. Dit script maakt gebruik van de .node en de .ele files. Het scripte werdverleend door P. Mortier en bevat de volgende syntax:

B.2. TETGEN 189

#!/usr/bin/env python pyformex.py

from numpy import ∗from plugins import tetgen,f2abq,f2flu

workHere()

fn = ’kraakbeen nieuw’

nodes = tetgen.readNodes(’%s.1.node’ %fn)[0]

elems = tetgen.readElems(’%s.1.ele’ %fn)[0]

GD.message(’Delaunay tesselation consists of %s tetrahedra’ %shape(elems)[0])

##draw(Formex(nodes[elems]),eltype=’tet’)

#ABAQUS

def abq export tet(fn,nodes,elems,eltype,header="kraakbeen"):

"Export a finite element model in Abaqus .inp format."fil = file(fn,’w’)

f2abq.writeHeading(fil,header)

f2abq.writeNodes(fil,nodes)

fil.close()

abq export tet(’%s.inp’ %fn,nodes,elems,’C3D4’)

Het enige wat in dit script telkens moet veranderd worden, is de naam van de gebruikte inputfile zonder enige extensie (bij commando fn).Dit scripte genereert een .inp file die in ABAQUS kan worden geımportreerd via: File -Import - Model.

Om alles eenvoudig voor te stellen, wordt een voorbeeld gegeven van de te volgen stappenmet de eerder, door ADMesh, gegenereerde file kraakbeen nieuw.stl.

� Commando: tetgen -pq1.414a2zV kraakbeen nieuw.stl. Hierdoor worden de volgendefiles gecreerd: kraakbeen nieuw.1.node, kraakbeen nieuw.1.ele, kraakbeen nieuw.1.face.Dit moet uitgevoerd worden in de directory waar het bestand kraakbeen nieuw.stl tevinden is.

� Commando: tetview -V kraakbeen nieuw.1. Dit start TetView op met als doel het bekij-ken van de net gegenereerde volumemesh. Dit moet uitgevoerd worden in de directorywaar het bestand kraakbeen nieuw.stl te vinden is.

� Maak het script aan om de mesh om te zetten naar een ABAQUS input file en plaatsdit script in de map waarin de file kraakbeen nieuw.st l te vinden is. Open het script inpyFormex en laat het lopen. De file kraakbeen nieuw.inp wordt aangemaakt, dat moetworden ingevoerd in ABAQUS\cae.

190

Bijlage C

Standaardprocedure in Mimics

Remesher.

In deze bijlage wordt de procedure besproken die bij het remeshen werd gevolgd. Dit werdontwikkeld om op een snelle en eenvoudige manier te komen tot een degelijke oppervlaktemesh.In Mimics Remesher zijn namelijk meerdere algoritmes beschikbaar om bewerkingen te doenop de oppervlaktes. Verschillende van deze moeten hierbij op een zorgvuldige manier wordengecombineerd, in de correcte volgorde. In dit onderdeel wordt enkel een bepaalde procedurebehandeld, samen met een korte, toegepaste bespreking van deze gebruikte algoritmes. Voormeer detail wordt verwezen naar de scriptie van S. Oosterlynck en N. Pille [7].Vooraleer deze paragraaf aan te vatten en de oppervlaktes te meshen moet notie gegevenworden van wat er onder een degelijke mesh wordt verstaan. Ten eerste geldt dat de meshwordt gemaakt om berekeningen te laten uitvoeren in een eindig elementenprogramma. Menwil dus een mesh die zo goed als mogelijk aan het werkelijk oppervlak voldoet. Dit vereist veelen kleine driehoeken . Maar men wil eveneens een lage rekentijd en deze wordt o.a. bepaalddoor de kleinste driehoek in de mesh. Ten tweede wil men kwaliteitsvolle driehoeken, waarbijals maatstaf in deze scriptie de ’Height/Base’ parameter (zie verder) wordt gebruikt. Tot slotmoeten scherpe randen vermeden worden, dit houdt zowel driehoeken met scherpe hoekenals scherpe hoeken tussen twee driehoeken in. Het vermijden van deze laatste zorgt voor eengroot aantal elementen in de nabijheid van de randen, waar de resultaten niet echt van belangzijn. Maar indien de oppervlaktemesh moet gebruikt worden om een latere volumemesh tegenereren, leiden deze tot scherpe tetraeders, met ontoelaatbare vervormingen als gevolg.

In het kort worden de verschillende gebruikte commando’s beschreven, samen met praktischeinformatie.

� Smooth (Sm); dit algoritme wordt gebruikt voor het gladden van het oppervlak. Teveel uitsteeksels, scherpe randen of putten in het oppervlak leiden lokaal tot zeer kleineelementen en dus langere rekentijden. Deze moeten worden weggewerkt. Daarentegenstaat dat de gladding van het oppervlak een zeker geometrieverlies veroorzaakt. Eengoed compromis tussen beide moet worden gevonden, wat sterk afhankelijk is van het

191

onderdeel. Zo is geometrieverlies bij de meniscus of het kraakbeen veel minder toegela-ten dan bij het bot (zie betreffende hoofdstukken).

Figuur C.1: Smoothing

Het ’smoothen’ kan zowel globaal als lokaal gebeuren. Het verschil tussen beide spreektuiteraard voor zich. De lokale operaties worden hoofdzakelijk gebruik voor het verwij-deren putten en uitsteeksels die niet met het globale algoritme verwijderd waren. Eenbelangrijke opmerking hierbij is dat dit lokale een iteratief proces kan zijn. Zo wordt opvolgende figuur aangetoond hoe een put werd verwijderd door 5 tot 6 keer het algoritmetoe te passen met hoge ’smooth factoren’.

Figuur C.2: Local Smoothing

Tenslotte wordt de aandacht gevestigd op twee parameters. Ten eerste is er de ’smoothingfactor’ die de graad van gladden voorstelt, maar zoals reeds vermeld brengt dit procesgeometrieverlies met zich mee. Daarom wordt een tweede parameter gedefinieerd, de’shrinking compensation factor’. Deze werkt gelijkaardig als de vorige parameter, maar

192

werkt in de omgekeerde richting. De waarden worden best zo veel als mogelijk gelijkgenomen.

� Normal Triange Reduction (N); met dit algoritme kunnen het aantal driehoeken wordengereduceerd. In deze scriptie blijkt de ’edge based triangle reduction’ het best te werken.Enkele logische, maar handige verbanden: het verhogen van de tolerantie zorgt voor hetdalen van het aantal driehoeken en dus het stijgen van de grootte van de driehoeken.Hetzelfde geldt voor het verhogen van het aantal iteraties of de hoek.

Figuur C.3: Normal Triangle Reduction

� Small Triangles Filter (F); hiermee worden de scherpe driehoeken verwijderd. Bij hetverhogen van de waarde van de filter wordt de kleinst verwijderde driehoek groter, dushet aantal driehoeken zal dalen in de mesh. De gaten, gecreeerd door de verwijderdedriehoeken worden normaal zelf terug aangevuld. Hoewel het op sommige plaatsen kanleiden tot ontbreken van driehoeken. Met behulp van handmatige bewerkingen kunnendeze driehoeken zelf worden bijgecreeerd. Het kan nodig zijn dit algoritme verschillendekeren te laten lopen, want het verwijderen van de scherpe hoeken, kan nieuwe creeren.Tenslotte, indien de waarde van de hoek laag wordt gekozen, zullen meer driehoekenworden gedetecteerd en verwijderd.

Figuur C.4: Small Triangles Filter

� Remesh Part, Split-Based Method (S); met dit algoritme wordt de kwaliteit van deaanwezige driehoeken verbeterd. In de eerste regel moet de ’Quality threshold’ wordeningevuld. Deze is afhankelijk van de van de geselecteerde kwaliteitsparameter (Q) in de

193

’main toolbar’ en erdoor vast bepaald. Een veel gebruikte en betrouwbare parameteris de Heigt/Base (N) parameter, waarbij de N slaat op het normeren van dit getal.Deze waarde is maximaal gelijk aan 1, voor een gelijkzijdige driehoek. voor het prak-tische gebruik wordt een waarde van 0,4 aangeraden in de Mimics handleiding. Eenlagere waarde is mogelijk, maar een grotere waarde zal de mesh onnodig verfijnen. De-ze procedure brengt opnieuw een geometrische fout mee van het oppervlak. De matewaarin hiermee rekening moet worden gehouden wordt vastgelegd in de Max Geome-try Error; een grotere waarde van deze parameter leidt tot grotere afwijking van deoorspronkelijke geometrie en dus een daling van het aantal elementen (de elementenworden groter). Vervolgens moet de minimale lengte van de zijde worden ingegeven.Deze waarde is eveneens vast bepaald door de mesh verkregen na het uitvoeren van de’Normal Triangle Reduction’ en wordt gevonden bij de inspectieparameters (I), Smal-lest edge length. Meer bepaald wordt de lengte ingegeven waarvoor geldt dat 50%van de minimale lengtes groter (of) kleiner is.Het aantal iteraties staat uiteraard gelijk aan het aantal keer dat het algoritme moetworden doorlopen. Deze waarde zou, na het uitvoeren van de vorige stappen (zie verder)niet veel invloed meer mogen hebben op de kwaliteit van de mesh. De andere iteratie-parameter is de ’Number of Move Iterations’, deze waarde blijkt best gelijk aan 1 teblijven. Een hogere waarde laat de elementen verplaatsen en leidt tot een onregelmatigoppervlak.Tot slot moet de maximale lengte van de zijden worden ingegeven. Deze waarde heefteen sterke invloed op de uiteindelijke mesh, ze bepaalt min of meer de lengte van degrootste zijden van de driehoeken. Vanaf een bepaalde waarde zullen de driehoekenechter niet meer groeien.

Figuur C.5: Remesh Part, Split-Based Method

� Quality Preserving Traingle Reduction (Q); deze functie is in staat nog een reductievan de driehoeken in te voeren, maar met een behoud aan kwaliteit. Voor zowel de’Quality threshold’ als de waarde bij ’Number of iterations’ en de ’Max Edge Length’gelden dezelfde opmerkingen als bij vorig punt. Deze waarden kunnen net dezelfdeworden gekozen als het S-alogirtme. Er geldt, indien eveneens de ’Max Geometry Error’dezelfde wordt gekozen, dat dit algoritme niets meer bijdraagt na het vorige. Het is nunet de bedoeling om dit S en Q algoritme te laten samenwerken. Dit is mogelijk door

194

bij S te beginnen met een lagere waarde van deze ’Max Geometry Error’ en ze bij Q teverhogen.

Figuur C.6: Quality Preserving Traingle Reduction

� Auto Remesh with Growth Control (G); deze functie laat toe het oppevlak te remeshen,waarbij een geleidelijke overgang van kleine naar grote driehoeken wordt verzorgt. Hier-bij treedt een nieuwe parameter op, Growth Threshold. Deze parameter bepaald deinvloedszone, waarbinnen rekening gehouden word met de andere driehoeken, de waardekan 1, 2 of 3 zijn.Deze functie zal niet veel worden gebruikt in het verloop van dit werk, aangezien ze inde meeste gevallen leidt tot het vergroten van het aantal driehoeken.

Figuur C.7: Auto Remesh with Growth Control

� Tot slot wordt vermeld dat het gebruik van de handmatige operaties (H), zoals drie-hoeken verwijderen, bijplaatsen van driehoeken, punten op zijden toevoegen, enz. vaakeen oplossing bieden voor lokale ingewikkelde problemen.

Na het behandelen van de verschillende gebruikte algoritmes kan nu volgt de gevolgde pro-cedure worden overlopen voor het remeshen van een bepaald oppervlak. Vooraleer deze testarten moet erop worden toegezien dat te fijne randen en gaten in zo veel als moge-lijk moeten worden weggewerkt in Mimics. De procedure wordt overlopen in navolgende

195

tabel. Deze tabel zal in het verdere verloop van deze scriptie worden gebruikt om snel enoverzichtelijk de gevolgde stappen, met concrete waarden ingevuld, te overlopen. De ver-schillende regels moeten chronologisch worden overlopen, het kan zijn dat bepaalde stappenmogen worden overgeslaan.

Tabel C.1: Standaardtabel Remeshingprocedure

Algoritme WaardenReduceren:Sm - Global (Smooth Factor, Shrinkage Comp Factor, No of iterations)Sm - Local (Smooth Factor, Shrinkage Comp Factor, No of iterations), plaatsaanduidingN - edge (Tolerance [mm], No of iterations, Angle [degree])I (Size of triangles) (Small Edge Length (50 %) [mm], Large Edge Length (50 %) [mm])F - Collapse (Filter [mm], Angle [Degree])

OptimaliserenS (Quality Thresholda [mm], Max Geom Error [mm],

Min Edge Lengthb, No of iterations, Max Edge Length [mm])Q (Quality Thresholdc [mm], No of iterations,

Max Geom Errord [mm], Max Edge Length [mm])I (Size of triangles) (Small Edge Lengthe (50 %) [mm], Large Edge Length (50 %) [mm])S (Quality Thresholdf [mm], Max Geom Errorg [mm],

Min Edge Lengthh, No of iterations, Max Edge Length [mm])Handmatige operaties SpecificatieG (Quality Thresholdi [mm], Growth Thresholdj, No of iterations,

Max Geom Errork [mm], Min Edge Lengthl, Max Edge Length [mm]

ControleDetect Self-Intersections 0 toegelatenQ (Height/Base (N)) 0,4I (Peak) 0,3m

I (Shaft) zie regel hogerI (Sharp Geometry) zie regel hoger

aDeze waarde is steeds gelijk aan of kleiner dan 0,4bDeze waarde is gelijk aan de Smallest Edge Length bij de regel Size of TrianglescZie regel hoger in tabeldDeze waarde is groter dan deze bij SeDe vorige waarde vervaltfZie regel hoger in tabelgDeze waarde is gelijk aan de Max Geom Error bij QhDeze waarde is gelijk aan de Smallest Edge Length bij de regel Size of TrianglesiZie regel hoger in tabeljDeze waarde is gelijk aan 1,2 of 3kDeze waarde is gelijk aan de Max Geom Error bij QlDeze waarde is gelijk aan de Smallest Edge Length bij de regel Size of Triangles

mDeze waarde is een richtlijn, lager kan en zal voorkomen in een mesh, maar moet toch vermeden worden

196

Het is zeker mogelijk dat voorgaande tabel een paar keer moet worden overlopen om te voldoenaan alle controles en eveneens niet te kleine driehoeken te bekomen in de mesh. De laatste drieparameters, de inspectieparameters, zijn vooral problematisch aan de randen. Een handigetool hierbij is dat door 1 klik alle slechte driehoeken kunnen worden geselecteerd, waarna meteen locale gladding de scherpe randen kunnen worden hersteld. Dit brengt opnieuw kleinedriehoeken met een slechte kwaliteit met zich mee. Aldus leidt dit regelmatig tot langdurigehandmatige bewerkingen aan de scherpe. (zie kraakbeen en menisci).Wat betreft de inspectieparameters is de ’Peak’-parameter steeds de meest kritieke. Dezegeeft een aanduiding van de scherpe geometrie waar de normalen van de driehoeken vanelkaar wegwijzen (Figuur C.8a). Hoe meer deze normalen van elkaar wegwijzen, hoe meer de’peak’ nadert naar 0. De ’shaft’ parameter geeft net het tegenovergestelde aan (Figuur C.8b)

Figuur C.8: a) Peak, b) Shaft

Tot slot moet steeds gecontroleerd worden op self intersections. Dit treedt op wanneereen driehoek een ander doorboord. Dit zal vanzelfsprekend leiden tot foutmeldingen binnenhet eindige elementenpakket.

197

Bijlage D

Remeshing en Kwaliteit:

Samenvattende Tabellen

In deze bijlage worden de verschillende tabellen met de remeshingprocedures van de verschil-lende onderdelen, en de kwaliteit van de verschillende oppervlaktemeshes weergegeven. Dezetabellen zijn niet nodig voor het vlotte begrip van de gevolgde werkwijzen voor het modellenvan de verschillende onderdelen. Ze zijn echter wel nuttig als richtwaarden voor toekomstigmodelleerwerk.

D.1 Het Bot

Remeshingprocedure van de botstructuren, zie 5.2.1.2:

Tabel D.1: Remeshen botstructurenFemur Tibia Fibula Patella

Sm - G (0.5, 0.5, 5) (0.5, 0.5, 5) (0.7, 0.7, 5) (0.5, 0.5, 5)

Sm - L - (0.8, 0.8, 5), rand - (0.8, 0.8, 6), uitsteeksels

N (0.1, 5, 50) (0.13, 5, 50) (0.2, 5, 60) (0.1, 5, 50)

I (2.65, 3.83) (2.32, 3.65) (1.93, 2.85) (1.76, 2.60)

F (2.5, 25) (2.5, 25) (2.5, 25) (1.1, 30)

S (0.4, 0.1, 2.65, 10, 6) (0.4, 0.1, 2.32, 10, 10) (0.4, 0.15, 1.93, 10, 8) (0.4, 0.1, 1.78, 10, 5)

Q (0.4, 10, 0.15, 6) (0.4, 5, 0.15, 10) (0.4, 20, 1, 10) (0.4, 10, 0.15, 5)

I (3.11, 4.38) (2.78, 4.04) (2.19, 3.21) (2.20,3.23)

S (0.4, 0.2, 3.11, 10, 6) (0.4, 0.15, 2.78, 10, 10) (0.4, 0.3, 2.19, 10, 8) (0.4, 0.15, 2.20, 10, 5)

H geen randen geen geen

Kwaliteit van de oppervlaktemeshes van de botstructuren:

D.2. HET KRAAKBEEN 198

Tabel D.2: Kwaliteit meshes botstructurenFemur Tibia Fibula Patella

Aantal elementen 5544 3418 1034 1236

Zijde kleinste element [mm] 0.75 1.02 0.85 0.68

# el’n met Height/base (N) <0,4 0 0 0 0

# el’n met Height/base (N) <0,6 823 (15 %) 404 (12 %) 164 (16 %) 190 (15 %)


# el’n met Peak (I) <0,4 0 0 0 0

# el’n met Peak (I) <0,6 13 (0.2 %) 15 (0.4 %) 7 (0.7 %) 0

# el’n met Peak (I) <0,8 172 (3 %) 312 (9 %) 117 (11 %) 49 (4 %)

# el’n met Shaft (I) <0,4 0 0 0 0

# el’n met Shaft (I) <0,6 0 0 0 0

# el’n met Shaft (I) <0,8 7 (0.1 %) 7 (0.2 %) 0 0

D.2 Het Kraakbeen

Remeshingprocedure van de verschillende kraakbeenlagen, zie hoofdstuk 6 paragrafen 6.3.1.2en 6.3.1.4.

Tabel D.3: Remeshing kraakbeen1, CTKraakbeen Femur Kraakbeen Tibia Lateraal Kraakbeen Tibia Mediaal Kraakbeen Patella

Sm - G (0.5, 0.5, 5) (0.5, 0.5, 5) (0.5, 0.5, 5) (0.5, 0.5, 3)

Sm - L rand + opp fout rand + opp fout rand + opp fout rand + opp fout

N (0.08, 5, 50) (0.05, 5, 50) (0.03, 5, 50) (0.03, 5, 40)

I (1.07, 9.91) (0.46, 0.73) (0.84, 1.21) (0.48, 2.65)

F (1.1, 25) (0.8, 25) (0.8, 25) (0.8, 50)

S (0.4, 0.1, 1.07, 6, 4) (0.4, 0.05, 0.46, 10, 6) (0.4, 0.05, 0.84, 10, 6) (0.4, 0.1, 0.48, 10, 5)

Q (0.4, 10, 0.15, 4) (0.4, 5, 0.1, 6) (0.4, 5, 0.1, 6) (0.4, 10, 0.25, 5)

I (1.04, 1.45) (0.56, 0.80) (0.83, 1.12) (0.99,1.97)

S (0.4, 0.15, 1.04, 5, 4) (0.4, 0.10, 0.56, 10, 6) (0.4, 0.10, 0.83, 10, 6) (0.4, 0.15, 0.99, 10, 5)

G (0.4, 1, 5, 0.15, 1.04, 4) - - -

H randen + rand gaten randen randen randen

Tabel D.4: Remeshing kraakbeen3, CTKraakbeen Femur Kraakbeen Tibia Lateraal Kraakbeen Tibia Mediaal

Sm - G (0.5, 0.5, 5) (0.5, 0.5, 5) (0.5, 0.5, 5)

Sm - L rand + opp fout rand + opp fout rand + opp fout

N (0.2, 3, 50) (0.15, 3, 50) (0.15, 3, 50)

I (1.91, 3.13) (1.79, 3.12) (1.64, 3.12)

F (2, 30) (1.5, 30) (1.5, 30)

S (0.4, 0.4, 1.91, 10, 6) (0.4, 0.3, 1.8, 10, 5) (0.4, 0.3, 1.64, 10, 5)

Q (0.4, 3, 0.6, 5) (0.4, 3, 0.4, 5) (0.4, 3, 0.4, 5)

S (0.4, 0.6, 1.9, 10, 6) (0.4, 0.4, 1.8, 10, 5) (0.4, 0.4, 1.6, 10, 5)

Kwaliteit van de verkregen meshes van het kraakbeen, zie hoofdstuk 6 paragrafen paragrafen6.3.1.2 en 6.3.1.4.

D.3. DE MENISCUS 199

Tabel D.5: Remeshen kraakbeen, MRIKraakbeen Femur Kraakbeen Tibia Lateraal Kraakbeen Tibia Mediaal

Sm - G (0.5, 0.5, 3) (0.4, 0.4, 3) (0.4, 0.4, 3)

Sm - L - - -

N (0.1, 5, 50) (0.1, 5, 50) (0.1, 5, 50)

I (1.36, 2.20) (1.26, 1.92) (1.25, 1.77)

F (0.8, 30) (0.8, 30) (0.8, 30)

S (0.4, 0.1, 1.36, 10, 6) (0.4, 0.1, 1.26, 10, 5) (0.4, 0.1, 1.25, 10, 5)

Q (0.4, 10, 0.2, 10) (0.4, 10, 0.2, 10) (0.4, 10, 0.2, 10)

H randen randen randen

Tabel D.6: Kwaliteit mesh kraakbeen1, CTKraakbeen Femur Tibia Lateraal Tibia Mediaal Patella

Aantal oppervlakte elementen 23374 6249 8953 1662

Zijde kleinste element [mm] 0,13 0,09 0.06 0,39




# el’n met Peak (I) <0,4 2312 (10 %) 196 (3 %) 494 (6 %) 83 (5 %)

# el’n met Peak (I) <0,6 2816 (12 %) 674 (11 %) 1466 (16 %) 298 (18 %)

# el’n met Peak (I) <0,8 3594 (15 %) 1681 (27 %) 2225 (25 %) 609 (37 %)

# el’n met Shaft (I) <0,4 0 7 (0,11 %) 78 (1 %) 0

# el’n met Shaft (I) <0,6 0 80 (1 %) 206 (2 %) 0

# el’n met Shaft (I) <0,8 155 (1 %) 493 (8 %) 626 (7 %) 52 (3 %)

Tabel D.7: Kwaliteit mesh kraakbeen2, CTKraakbeen Femur Tibia Lateraal Tibia Mediaal

Aantal oppervlakte elementen 15588 5988 8710

Zijde kleinste element [mm] 0,06 0,11 0,07

# el’n met Height/base (N) <0,4 845 (5 %) 242 (4 %) 146 (2 %)



# el’n met Peak (I) <0,4 714 (5 %) 118 (2 %) 107 (1 %)

# el’n met Peak (I) <0,6 2016 (13 %) 450 (8 %) 844 (10 %)

# el’n met Peak (I) <0,8 3253 (21 %) 1287 (21 %) 1701 (20 %)

# el’n met Shaft (I) <0,4 0 0 5 (0 %)

# el’n met Shaft (I) <0,6 22 (0,1 %) 2 (0 %) 35 (0,3 %)

# el’n met Shaft (I) <0,8 219 (1 %) 237 (4 %) 270 (3 %)

D.3 De Meniscus

Remeshingprocedure van de menisci, zie hoofdstuk 7 paragrafen 7.3.1.2 en 7.3.2.


Tabel D.8: Kwaliteit mesh, MRIKraakbeen Femur Tibia Lateraal Tibia Mediaal

Aantal oppervlakte elementen 6095 1566 1820

Zijde kleinste element [mm] 0,24 0,37 0,40

# el’n met Height/base (N) <0,4 229 (4 %) 8 (1 %) 0


Aantal elementen met Height/base (N) <0,8 4980 (82 %) 1258 (80%) 1339 (74 %)

# el’n met Peak (I) <0,4 141 (2 %) 93 (6 %) 152 (8 %)

# el’n met Peak (I) <0,6 976 (16 %) 344 (22 %) 314 (17 %)

# el’n met Peak (I) <0,8 1670 (27 %) 564 (36 %) 549 (30 %)

# el’n met Shaft (I) <0,4 0 0 0

# el’n met Shaft (I) <0,6 0 0 0

# el’n met Shaft (I) <0,8 151 (2 %) 23 (1 %) 9 (0 %)

Tabel D.9: Remeshingprocedure meniscus, CTLateraal (fijn) Mediaal (fijn) Lateraal (ruw) Mediaal (ruw)

Sm - G (0.5, 0.5, 3) (0.5, 0.5, 3) (0.5, 0.5, 5) (0.5, 0.5, 5)

Sm - L rand (0.8, 0.8, 10) rand (0.8, 0.8, 10) rand (0.8, 0.8, 10) rand (0.8, 0.8, 10)

N - - (0.1, 3, 50) (0.1, 3, 50)

I (0.78, 2.12) (0.73, 1.95) (1.30, 3.20) (1.08, 2.98)

F - - (1, 30) (1, 30)

S (0.4, 0.01, 0.78, 10, 4) (0.4, 0.01, 0.73, 10, 4) (0.4, 0.1, 1.3, 10, 6) (0.4, 0.1, 1.3, 10, 6)

Q (0.4, 10, 0.05, 4) (0.4, 10, 0.05, 4) (0.4, 3, 0.2, 6) (0.4, 3, 0.2, 6)

I (0.79, 1.09) (0.75, 1.05) (1.39, 2.10) (1.19, 1.88)

S (0.4, 0.05, 0.79, 10, 4) (0.4, 0.05, 0.73, 10, 4) (0.4, 0.2, 1.39, 10, 6) (0.4, 0.2, 1.19, 10, 6)

G - - - -

H randen en uitsteeksels randen en uitsteeksels - -

Tabel D.10: Remeshingprocedure meniscus MRILateraal Mediaal

Sm - G (0.3, 0.3, 3) (0.3, 0.3, 3)

Sm - L - -

N (0.1, 5, 50) (0.1, 5, 50)

I (0.7, 30) (0.7, 30)

F (1.0, 1.65) (1.0, 1.66)

S (0.4, 0.01, 10, 6) (0.4, 0.01, 10, 6)

Q (0.4, 0.02, 1, 6) (0.4, 0.02, 1, 6)

I (1.07, 1.63) (1.09, 1.65)

S (0.4, 0.02, 1.07, 10, 6) (0.4, 0.02, 1.09, 10, 6)

H Enkele el’n Enkele el’n

Kwaliteit van de verkregen meshes van het kraakbeen, zie hoofdstuk 7 paragrafen paragrafen7.3.1.2 en 7.3.2.


Tabel D.11: Kwaliteit van de meshes van de meniscus, CTMeniscus Lateraal (fijn) Mediaal (fijn) Lateraal (ruw) Mediaal (ruw)

Aantal oppervlakte elementen 4008 3778 1068 1182

Zijde kleinste element [mm] 0,19 0,20 0,58 0,39

# el’n met Height/base (N) <0,4 48 (1%) 29 (1 %) 6 (1 %) 10 (1 %)



# el’n met Peak (I) <0,4 5 (0,1 %) 32 (1 %) 59 (6 %) 59 (5 %)

# el’n met Peak (I) <0,6 150 (4 %) 195 (5 %) 183 (17 %) 203 (17 %)

# el’n met Peak (I) <0,8 510 (13 %) 565 (15 %) 375 (35 %) 469 (40 %)

# el’n met Shaft (I) <0,4 0 0 0 0

# el’n met Shaft (I) <0,6 0 0 0 0

# el’n met Shaft (I) <0,8 0 0 4 (0,4 %) 5 (0,4 %)

Tabel D.12: Kwaliteit mesh meniscus MRIMeniscus Lateraal Mediaal

Aantal oppervlakte elementen 1374 1444

Zijde kleinste element [mm] 0,41 0,33

# el’n met Height/base (N) <0,4 20 (1 %) 11 (1 %)



# el’n met Peak (I) <0,4 118 (9 %) 174 (12 %)

# el’n met Peak (I) <0,6 278 (20 %) 281 (19 %)

# el’n met Peak (I) <0,8 622 (45 %) 637 (44 %)

# el’n met Shaft (I) <0,4 0 0

# el’n met Shaft (I) <0,6 0 0

# el’n met Shaft (I) <0,8 4 (0,3 %) 25 (2 %)

202

Bijlage E

Alignering Botten VAKHUM

In dit deel wordt een beschrijving gegeven hoe men de .STL oppervlaktes uit de database vanhet VAKHUM correct moet plaatsen ten opzichte van elkaar.

Ten eerste moeten de .STL beelden worden ingelezen in pyFormex. Hierdoor wordt van debeelden automatisch een .GTS file gecreerd waarmee de verdere bewerkingen worden uitge-voerd.De aligneringmatrices voor de linker en rechter onderste extremiteiten zijn te vinden op dewebsite van het VAKHUM, onder de bestanden: Anatomical landmark location (ascii file),namelijk de .HTML file: subj006alignment.htm. Deze werden door Professor B. Verheggheomgevormd tot een script (.PY file) om het aligneren vlot te laten verlopen.

Het transformatiescript moet worden uitgevoerd vanuit de directory waarin de botten tevinden zijn (er kan naar de gewenste map worden gegaan in de Terminal via het gekendeDOS commando ’cd’). Dit gebeurt eenvoudigst en snelst zonder de GUI van pyFormex doorhet uitvoeren van volgend commando: pyformex ../vakhum.py *.gts (Let op de spaties).

Het script zelf wordt voor de volledigheid hieronder weergegeven (met dank aan ProfessorVerhegghe).

#!/usr/bin/env pyformex

from plugins.surface menu import ∗

transform matrix = {’left’ : array([

0.999511, -0.003954, -0.031001, -43.955986,

0.003748, 0.999971, -0.006698, -12.604523,

0.031026, 0.006579, 0.999497, 510.075256,

0.000000, 0.000000, 0.000000, 1.00000000,]).reshape((4,4)),

’right’ : array([0.999506, -0.013339, -0.028480, -37.744232,

0.013231, 0.999905, -0.003982, -10.329041,

0.028530, 0.003603, 0.999587, 511.716791,

0.000000, 0.000000, 0.000000, 1.000000,

203

]).reshape((4,4)),

}

def transform(surf,mat):

’’ ’’ ’’ Transform a surface by the given 4x4 tranformation matrix.

The given trf matrix is a pre-multiplier, unlike OpenGL matrices!

’’ ’’ ’’

coords = concatenate([surf.coords,ones((surf.npoints(),1))],axis=1)

trf = mat[:3,:].transpose()

print trf.shape

print coords.shape

newcoords = dot(coords,trf)

print newcoords.shape

return Surface(newcoords,surf.edges,surf.faces)

def transform selection(side):

’’ ’’ ’’ Transform the selected surface with one of the matrices. ’’ ’’ ’’

S = selection.check(single=True)

if S:

name = selection[0]+’−transformed’mat = transform matrix[side]

print mat.shape

newsurf = transform(S,mat)

newsurf.setProp(1)

export(name:newsurf)

def transform selection left():

transform selection(’left’)

def transform selection right():

transform selection(’right’)

def transform files(filelist):

for fname in filelist:

trf = True

for s in [’femur’,’patella’,’iliac’]:

if s in fname:

print "....SKIPPING %s: is an upper part"% fname

trf = False

break

side = None

for s in [’left’,’right’]:

if s in fname:

side = s

break

if side is None:

print ’’....SKIPPING %s: don’t know side’’ % fname

continue

204

S = Surface.read(fname)

if trf:

print ’’Transforming %s with %s matrix’’ % (fname,side)

T = transform(S,transform matrix[side])

else:

T = S

T.write(fname.replace(’.gts’,’-trf.gts’))

################### menu #################

def create menu():

’’ ’’ ’’ Create the Surface menu. ’’ ’’ ’’

MenuData = [

(’’&Transform Left Surface’’,transform selection left),

(’’&Transform Left Surface’’,transfor selection left),

(’’&Close Menu’’,close menu),

]

return widgets.Menu(’Vakhum’,items=MenuData,parent=GD.gui.menu,before=’help’)

def show menu():

’’ ’’ ’’ Show the Vakhum menu. ’’ ’’ ’’

if not GD.gui.menu.item(’Vakhum’):

create menu()

def close menu():

"Close the Vakhum menu. ’’ ’’ ’’

m = GD.gui.menu.item(’Vakhum’)

if m :

m.remove()

if name == "draw":

# If executed from the pyformex gui

close menu()

show menu()

elif name == ’’script’’:

# If executed as a nogui pyformex script

# transform all files passed as arguments

transform files(argv)

del argv[:]

elif name == ’’ main ’’:

print doc

# End

205

Bijlage F

Offset in pyFormex

Voor het creeren van kraakbeen met behulp van pyFormex wordt beroep gedaan op hetalgoritme waarbij een ’offset’ wordt uitgevoerd van een geselecteerd deel van het oppervlak.De werking is dat de driehoeken van het oppervlak worden verplaatst over een bepaaldeafstand, met behoud van de originele. Deze twee driehoeken worden dan verbonden totprisma’s met als grondvlak een driehoek. Hierdoor wordt dus automatisch een volumemeshaangemaakt.

Figuur F.1: Gecreeerde elementen bij uitvoeren van de offset

Het script werd ontwikkeld in samenwerking met P. Mortier en wordt voor de volledigheid enhet vlotte begrip hieronder weergegeven. De vier pijlen zijn geen onderdeel van het script,maar duiden aan welke regels moeten worden ingevuld om van een bepaald object een offsetuit te voeren. De eerste pijl slaat op de regel waar de bestandsnaam van het te bewerkenoppervlak moet worden ingevuld. Let op dat hier geen extensie moet worden aan toegevoegd.De tweede pijl slaat op de regel waar de gewenste dikte van het kraakbeen moet wordeningevuld en de derde pijl slaat op het aantal lagen prisma’s die worden gevormd om de diktete bereiken (hier is dit in twee lagen). De laatste pijl duidt dat het type element moet wordeningevuld, zoals ze in de ABAQUS handleiding staat gedefinieerd. In geval van de elementenvan figuur F.1 zijn dit C3D6 elementen.De regels aangeduid met een sterretje horen eveneens niet bij het oorspronkelijke offset-script,maar zijn een uitbreiding om op hetzelfde oppervlak 2 verschillende diktes kraakbeen aan te

206

maken die in hetzelfde object terechtkomen.

Dit script maakt automatisch een .INP bestand aan als input voor ABAQUS.

#!/usr/bin/env python pyformex.py

’’ ’’ ’’ offset ’’ ’’ ’’

from numpy import ∗from plugins import inertia, surface,connectivity,f2abq

from plugins.tools import ∗from plugins.mesh import ∗

workHere()

fn = ’Tibia-smooth’ ←S = surface.Surface.read(’%s.gts’ %fn)

draw(S)

sel = pick(’element’)

S1 = getCollection(sel)[0]

clear()

S2 = S1.offset(1.735) ←nodes,elems = createWedgeElements(S2,S1,2) ←

? fn = ’Tibia-smooth’

? S bis = surface.Surface.read(’%s.gts’ %fn)

? draw(S bis)

? sel bis = pick(’element’)

? S1 bis = getCollection(sel bis)[0]

clear()

? S2 bis = S1 bis.offset(1.67)

? nodes bis,elems bis = createWedgeElements(S2 bis,S1 bis,2)

##draw(S2,color=’red’)

? ##draw(S2 bis,color=’green’)

#create ABAQUS input file

def mergeNodes(nodes):

’’ ’’ ’’ Merge all the nodes of a list of node sets.

Each item in nodes is a Coords array.

The return value is a tuple with:

- the coordinates of all unique nodes,

- a list of indices translating the old node numbers to the new.

’’ ’’ ’’

coords = Coords(numpy.concatenate([x for x in nodes],axis=0))

coords,index = coords.fuse()

207

n = numpy.array([0] + [ x.npoints() for x in nodes ]).cumsum()

ind = [ index[f:t+1] for f,t in zip(n[:-1],n[1:]) ]

return coords,ind

nodesS = S.coords

elemsS = S.getElems()

nodesTot,ind = mergeNodes([nodes,nodes bis,nodesS])

elems = ind[0][elems]

? elems bis = ind[1][elems]

elemsS = ind[2][elemsS]

F = Formex(nodesTot[elems])

draw(F, color=’blue’,eltype=’wed’)

? F bis = Formex(nodesTot[elems bis])

? draw(F bis, color=’green’,eltype=’wed’)

SU = Formex(nodesTot[elemsS])

draw(SU, color=’red’)

fil = file(’%s.inp’ %fn,’w’)

f2abq.writeHeading(fil,’test’)

f2abq.writeNodes(fil,nodesTot)

f2abq.writeElems(fil, elems,’C3D6’, ’kraakbeen’,eofs=1) ←n = elems.shape[0]

? f2abq.writeElems(fil, elems bis,’C3D6’, ’kraakbeen’,eofs=n+1)

? n bis = elems bis.shape[0]

fil.close()

208

Bijlage G

Kracht-Verplaatsingsdiagramma

van de Ligamenten

In deze bijlage wordt besproken hoe men het kracht-verplaatsingsdiagram opstelt voor deverschillende ligamenten die gemodelleerd worden aan de hand van staven.De gegevens voor het probleem zijn enerzijds de lengte (L2) van de ligamenten bij volledigeextensie van de knie, de stijfheidsparameter (k) en de initiele rek (ε2). Eveneens kan gebruikgemaakt worden van de waarde van de lengte (L0) bij onbelaste toestand zoals gegeven inhoofdstuk 8. De rek bij onbelaste toestand (ε0) wordt veronderstelt gelijk te zijn aan 0.

G.1 Theoretische benadering

Het gedrag van de ligamenten (als staven) kan worden gesimuleerd aan de hand van onder-staande vergelijking:

f = k (ε− ε1) als ε ≥ 2ε1,

f = 14k(ε2

/ε1) als 0.0 < ε < 2ε1,

f = 0 als ε ≤ 0.0

Hierbij is de parameter ε1 door de verschillende auteurs aanvaard als 0,03 zoals voorgestelddoor Butler et al. [55]. De stijfheidsparameter k(N) is wel verschillend voor de verschillendevoorgestelde modellen. Uit de vergelijking blijkt dat er geen druk kan worden opgenomendoor de staven, zoals in werkelijkheid ook het geval is.Hiermee kan het gedrag van het ligament enkel worden gesimuleerd indien ze vanuit eenrekloze toestand vertrekt. Er is echter geen enkele stand van de knie waarin ze in deze situatievoorkomen, zodat aldus een bepaalde referentie of initiele rek (ε2) moet worden gedefinieerd.Voor de besproken modellen wordt deze steeds gegeven bij volledige extensie, en in de verderebespreking zal deze conventie eveneens worden gehanteerd.

Aan de hand van bovenstaande informatie is het niet mogelijk het materiaalgedrag vande staafelementen in te voeren in het eindige elementenpakket. Het toegekende gedrag inABAQUS vereist niet een kracht-rek maar eerder een kracht-verplaatsing. Dit houdt in dat

G.2. BEREKENING VOLGENS DE WAARDEN VAN PANDY EN DONAHUE 209

nog een laatste parameter nodig is, namelijk een werkelijke lengte. Dit kan de lengte zijn vanhet ligament in onbelaste toestand (L0) of de lengte bij volledige extensie (L2) .

De rek wordt gedefinieerd op de gebruikelijke manier:

l = (1 + ε)L0 ⇐ ε =(l − L0)L0

⇒ L0 =l

(1 + ε)

Uit bovenstaande vergelijking volgt dat er van de drie gegeven, L0, L2 en ε2 slechts 2 nodigzijn. Dit levert drie verschillende situaties op:

� L0 en ε2 uit de literatuurwaarden halen, L2 berekenen en deze lengte uitzetten op hetmodel van de knie in volledige extensie,

� L2 meten op het model, ε2 gebruiken uit de literatuur, L0 berekenen en vergelijken metde waarden uit de literatuur,

� L0 uit de literatuur, L2 meten, ε2 berekenen en vergelijken met de literatuurwaarden.

Om tegemoet te komen aan de knie van de patient wordt er zeker en vast voor geopteerd L2

te meten op het model. Indien namelijk de eerste methode wordt toegepast komt men totwaarden van L2 die volledig losstaan van het ontwikkelde model, met vreemde situaties alsgevolg. Daarnaast geldt dat indien de waarde voor de stijfheidsparameter van een bepaaldebron wordt gebruikt, het logisch is dat hieraan een initiele rek gekoppeld is die het gedrag vanhet ligament mede bepaald. De waarde van deze initiele rek bepaald eveneens de spanning inde ligamenten bij gestrekte toestand van de knie. Om deze redenen wordt gekozen voor detweede van bovenstaande opties.

Met behulp van bovenstaand kracht-rekdiagram en bovenstaande aannames kan een eenvoudigverband worden gevonden om een kracht-verplaatsingsdiagram op te stellen. Hierbij geldtdat de verplaatsing (u[mm]) gelijk is aan 0 bij volledige extensie van de knie en wordt dusgedefinieerd als:

u = l − L2

Voor een gekozen waarde van de rek ε (beginnend bij 0) kan aldus de bijhorende kracht wordenberekend in de staaf en kan, samen met de berekende L0 eveneens de lengte worden berekendbij deze kracht. Uit deze lengte kan ten slotte de bijhorende verplaatsing worden berekendmet bovenstaande formule.

G.2 Berekening volgens de waarden van Pandy en Donahue

In deze paragraaf worden de concrete kracht-rek en kracht-verplaatsing diagrammen berekendvolgens de gegevens van Pandy [22] en vergeleken met de gelijkaardige waarden verkregen metde gegevens van Donahue [37]. De waarden voor k, ε2 en L2 worden gegeven in hoofdstuk 8,


in de tabellen: tabel 8.3, tabel 8.4 en tabel 8.5.De reden waarom deze twee auteurs worden gekozen voor verdere uitgewerkting is tweezijdig.Ten eerste geldt dat ze beiden volgens de hier voorgestelde methode werken en eveneensvoldoende gegevens ter beschikking stellen om deze volledig uit te werken. En ten tweede kanmet deze twee uitwerkingen worden aangetoond dat er zeer uiteenlopende waarden wordengebruikt in de literatuur. Uit de resultaten zal duidelijk blijken dat Donahue veel hogerekrachten genereerd bij dezelfde. De resultaten worden samengevat in onderstaande tabellenen grafieken, met als opmerking dat het ligament iMCL door Donahue niet wordt beschouwen dat het LCL voor Donahue gelijk genomen wordt aan het LCLs.Als slotopmerking moet worden vermeld dat de waarden van ε groter moeten zijn dan deverwachte rekken bij de berekening en dat voor negatieve rekken de kracht gelijk blijft aannul en niet negatief wordt (een ligament neemt geen druk op). Dit laatste wordt automatischin ABAQUS gerealiseerd. De rekken zijn minimaal gelijk aan nul, maar de verplaatsing kanechter wel negatief worden als het gespannen staat bij volledige extensie van de knie.


Tabel G.1: Kracht Verplaatsing ACLaACLa

Pandy ε l F u Donahue ε l F u

[mm] [N] [mm] [mm] [N] [mm]

0.00 39.13 0.00 -0.78 0.00 37.65 0.00 -2.26

0.01 39.52 1.25 -0.39 0.01 38.03 4.17 -1.88

0.02 39.91 5.00 0.00 0.02 38.40 16.67 -1.51

0.03 40.30 11.25 0.39 0.03 38.78 37.50 -1.13

0.04 40.69 20.00 0.78 0.04 39.16 66.67 -0.75

0.05 41.08 31.25 1.17 0.05 39.53 104.17 -0.38

0.06 41.48 45.00 1.57 0.06 39.91 150.00 0.00

0.07 41.87 60.00 1.96 0.07 40.29 200.00 0.38

0.08 42.26 75.00 2.35 0.08 40.66 250.00 0.75

0.09 42.65 90.00 2.74 0.09 41.04 300.00 1.13

0.10 43.04 105.00 3.13 0.10 41.42 350.00 1.51

0.11 43.43 120.00 3.52 0.11 41.79 400.00 1.88

0.12 43.82 135.00 3.91 0.12 42.17 450.00 2.26

0.13 44.21 150.00 4.30 0.13 42.55 500.00 2.64

0.14 44.61 165.00 4.70 0.14 42.92 550.00 3.01

0.15 45.00 180.00 5.09 0.15 43.30 600.00 3.39

0.16 45.39 195.00 5.48 0.16 43.68 650.00 3.77

0.17 45.78 210.00 5.87 0.17 44.05 700.00 4.14

0.18 46.17 225.00 6.26 0.18 44.43 750.00 4.52

0.19 46.56 240.00 6.65 0.19 44.80 800.00 4.89

0.20 46.95 255.00 7.04 0.20 45.18 850.00 5.27

0.21 47.34 270.00 7.43 0.21 45.56 900.00 5.65

0.22 47.74 285.00 7.83 0.22 45.93 950.00 6.02

0.23 48.13 300.00 8.22 0.23 46.31 1000.00 6.40

Figuur G.1: ACLa


Tabel G.2: Kracht Verplaatsing ACLpACLp


[mm] [N] [mm] [mm] [N] [mm]

0.00 34.91 0.00 -0.35 0.00 32.05 0.00 -3.21

0.01 35.26 1.33 0.00 0.01 32.38 4.17 -2.88

0.02 35.61 5.33 0.35 0.02 32.70 16.67 -2.56

0.03 35.96 12.00 0.70 0.03 33.02 37.50 -2.24

0.04 36.31 21.33 1.05 0.04 33.34 66.67 -1.92

0.05 36.66 33.33 1.40 0.05 33.66 104.17 -1.60

0.06 37.01 48.00 1.75 0.06 33.98 150.00 -1.28

0.07 37.35 64.00 2.09 0.07 34.30 200.00 -0.96

0.08 37.70 80.00 2.44 0.08 34.62 250.00 -0.64

0.09 38.05 96.00 2.79 0.09 34.94 300.00 -0.32

0.10 38.40 112.00 3.14 0.10 35.26 350.00 0.00

0.11 38.75 128.00 3.49 0.11 35.58 400.00 0.32

0.12 39.10 144.00 3.84 0.12 35.90 450.00 0.64

0.13 39.45 160.00 4.19 0.13 36.22 500.00 0.96

0.14 39.80 176.00 4.54 0.14 36.54 550.00 1.28

0.15 40.15 192.00 4.89 0.15 36.86 600.00 1.60

0.16 40.50 208.00 5.24 0.16 37.18 650.00 1.92

0.17 40.85 224.00 5.59 0.17 37.50 700.00 2.24

0.18 41.19 240.00 5.93 0.18 37.82 750.00 2.56

0.19 41.54 256.00 6.28 0.19 38.14 800.00 2.88

0.20 41.89 272.00 6.63 0.20 38.47 850.00 3.21

0.21 42.24 288.00 6.98 0.21 38.79 900.00 3.53

0.22 42.59 304.00 7.33 0.22 39.11 950.00 3.85

Figuur G.2: ACLp


Tabel G.3: Kracht Verplaatsing PCLaPCLa


[mm] [N] [mm] [mm] [N] [mm]

0.00 42.45 0.00 9.76 0.00 32.69 0.00 10.32

0.01 42.88 2.17 10.19 0.01 43.01 7.50 10.75

0.02 43.30 8.67 10.61 0.02 43.44 30.00 11.18

0.03 43.73 19.50 11.04 0.03 43.87 67.50 11.61

0.04 44.15 34.67 11.46 0.04 44.30 120.00 12.04

0.05 44.58 54.17 11.89 0.05 44.73 187.50 12.47

0.06 45.00 78.00 12.31 0.06 45.16 270.00 12.90

0.07 45.43 104.00 12.74 0.07 45.59 360.00 13.33

0.08 45.85 130.00 13.16 0.08 46.02 450.00 13.76

0.09 46.28 156.00 13.59 0.09 46.45 540.00 14.19

0.10 46.70 182.00 14.01 0.10 46.88 630.00 14.62

0.11 47.12 208.00 14.43 0.11 47.31 720.00 15.05

0.12 47.55 234.00 14.86 0.12 47.74 810.00 15.48

0.13 47.97 260.00 15.28 0.13 48.17 900.00 15.91

0.14 48.40 286.00 15.71 0.14 48.60 990.00 16.35

0.15 48.82 312.00 16.13 0.15 49.04 1080.00 16.78

0.16 49.25 338.00 16.13 0.16 49.90 1170.00 17.21

0.17 49.67 364.00 16.98 0.17 50.33 1260.00 17.64

0.18 50.10 390.00 17.41 0.18 50.76 1350.00 18.07

0.19 50.52 416.00 17.83 0.19 51.19 1440.00 18.50

0.20 50.95 442.00 18.26 0.20 51.62 1530.00 18.93

Figuur G.3: PCLa


Tabel G.4: Kracht Verplaatsing PCLpPCLp


[mm] [N] [mm] [mm] [N] [mm]

0.00 40.69 0.00 -0.81 0.00 42.78 0.00 1.28

0.01 41.09 1.58 -0.41 0.01 43.21 7.50 1.71

0.02 41.50 6.33 0.00 0.02 43.64 30.00 2.14

0.03 41.91 14.25 0.41 0.03 44.07 67.50 2.57

0.04 42.31 25.33 0.81 0.04 44.49 120.00 2.99

0.05 42.72 39.58 1.22 0.05 44.92 187.50 3.42

0.06 43.13 57.00 1.63 0.06 45.35 270.00 3.85

0.07 43.53 76.00 2.03 0.07 45.78 360.00 4.28

0.08 43.94 95.00 2.44 0.08 46.21 450.00 4.71

0.09 44.35 114.00 2.85 0.09 46.63 540.00 5.13

0.10 44.75 133.00 3.25 0.10 47.06 630.00 5.56

0.11 45.16 152.00 3.66 0.11 47.49 720.00 5.99

0.12 45.57 171.00 4.07 0.12 47.92 810.00 6.42

0.13 45.98 190.00 4.48 0.13 48.35 900.00 6.85

0.14 46.38 209.00 4.88 0.14 48.77 990.00 7.27

0.15 46.79 228.00 5.29 0.15 49.20 1080.00 7.70

0.16 47.20 247.00 5.70 0.16 49.63 1170.00 8.13

0.17 47.60 266.00 6.10 0.17 50.06 1260.00 8.56

0.18 48.01 285.00 6.51 0.18 50.48 1350.00 8.98

0.19 48.42 304.00 6.92 0.19 50.91 1440.00 9.41

0.20 48.82 323.00 7.32 0.20 51.34 1530.00 9.84

0.21 49.23 342.00 7.73 0.21 51.77 1620.00 10.27

0.22 49.64 361.00 8.14 0.22 52.20 1710.00 10.70

0.23 50.04 380.00 8.54 0.23 52.62 1800.00 11.12

Figuur G.4: PCLp


Tabel G.5: Kracht Verplaatsing MCLaMCLa


[mm] [N] [mm] [mm] [N] [mm]

0.00 97.02 0.00 -1.94 0.00 98.96 0.00 0.00

0.01 97.99 2.08 -0.97 0.01 99.95 3.33 0.99

0.02 98.96 8.33 0.00 0.02 100.94 13.33 1.98

0.03 99.93 18.75 0.97 0.03 101.93 30.00 2.97

0.04 100.90 33.33 1.94 0.04 102.92 53.33 3.96

0.05 101.87 52.08 2.91 0.05 103.91 83.33 4.95

0.06 102.84 75.00 3.88 0.06 104.90 120.00 5.94

0.07 103.81 100.00 4.85 0.07 105.89 160.00 6.93

0.08 104.78 125.00 5.82 0.08 106.88 200.00 7.92

0.09 105.75 150.00 6.79 0.09 107.87 240.00 8.91

0.10 106.72 175.00 7.76 0.10 108.86 280.00 9.90

0.11 107.69 200.00 8.73 0.11 109.85 320.00 10.89

0.12 108.66 225.00 9.70 0.12 110.84 360.00 11.88

0.13 109.63 250.00 10.67 0.13 111.82 400.00 12.86

0.14 110.60 275.00 11.64 0.14 112.81 440.00 13.85

0.15 111.57 300.00 12.61 0.15 113.80 480.00 14.84

0.16 112.54 325.00 13.58 0.16 114.79 520.00 15.83

0.17 113.51 350.00 14.55 0.17 115.78 560.00 16.82

0.18 114.48 375.00 15.52 0.18 116.77 600.00 17.81

0.19 115.45 400.00 16.49 0.19 117.76 640.00 18.80

0.20 116.42 425.00 17.46 0.20 118.75 680.00 19.79

0.21 117.39 450.00 18.43 0.21 119.74 720.00 20.78

0.22 118.36 475.00 19.40 0.22 120.73 760.00 21.77

0.23 119.33 500.00 20.37 0.23 121.72 800.00 22.76

Figuur G.5: MCLa


Tabel G.6: Kracht Verplaatsing iMCLiMCL

Pandy ε l F u

[mm] [N] [mm]

0.00 93.20 0.00 -3.73

0.01 94.13 2.50 -2.80

0.02 95.07 10.00 -1.86

0.03 96.00 22.50 -0.93

0.04 96.93 40.00 0.00

0.05 97.86 62.50 0.93

0.06 98.79 90.00 1.86

0.07 99.73 120.00 2.80

0.08 100.66 150.00 3.73

0.09 101.59 180.00 4.66

0.10 102.52 210.00 5.59

0.11 103.45 240.00 6.52

0.12 104.39 270.00 7.46

0.13 105.32 300.00 8.39

0.14 106.25 330.00 9.32

0.15 107.18 360.00 10.25

0.16 108.11 390.00 11.18

0.17 109.05 420.00 12.12

0.18 109.98 450.00 13.05

0.19 110.91 480.00 13.98

0.20 111.84 510.00 14.91

0.21 112.77 540.00 15.84

0.22 113.71 570.00 16.78

0.23 114.64 600.00 17.71

Figuur G.6: iMCL


Tabel G.7: Kracht Verplaatsing MCLpMCLp


[mm] [N] [mm] [mm] [N] [mm]

0.00 92.07 0.00 -1.84 0.00 93.91 0.00 0.00

0.01 92.99 2.08 -0.92 0.01 94.85 3.33 0.94

0.02 93.91 8.33 0.00 0.02 95.79 13.33 1.88

0.03 94.83 18.75 0.92 0.03 96.73 30.00 2.82

0.04 95.75 33.33 1.84 0.04 97.67 53.33 3.76

0.05 96.67 52.08 2.76 0.05 98.61 83.33 4.70

0.06 97.59 75.00 3.68 0.06 99.54 120.00 5.63

0.07 98.51 100.00 4.60 0.07 100.48 160.00 6.57

0.08 99.43 125.00 5.52 0.08 101.42 200.00 7.51

0.09 100.35 150.00 6.44 0.09 102.36 240.00 8.45

0.10 101.28 175.00 7.37 0.10 103.30 280.00 9.39

0.11 102.20 200.00 8.29 0.11 104.24 320.00 10.33

0.12 103.12 225.00 9.21 0.12 105.18 360.00 11.27

0.13 104.04 250.00 10.13 0.13 106.12 400.00 12.21

0.14 104.96 275.00 11.05 0.14 107.06 440.00 13.15

0.15 105.88 300.00 11.97 0.15 108.00 480.00 14.09

0.16 106.80 325.00 12.89 0.16 108.94 520.00 15.03

0.17 107.72 350.00 13.81 0.17 109.87 560.00 15.96

0.18 108.64 375.00 14.73 0.18 110.81 600.00 16.90

0.19 109.56 400.00 15.65 0.19 111.75 640.00 17.84

0.20 110.48 425.00 16.57 0.20 112.69 680.00 18.78

0.21 111.40 450.00 17.49 0.21 113.63 720.00 19.72

Figuur G.7: MCLp


Tabel G.8: Kracht Verplaatsing LCLLCL


[mm] [N] [mm] [mm] [N] [mm]

0.00 65.60 0.00 -1.31 0.00 69.29 0.00 3.46

0.01 66.25 1.67 -0.66 0.01 69.99 1.67 4.16

0.02 66.91 6.67 0.00 0.02 70.68 6.67 4.85

0.03 67.57 15.00 0.66 0.03 71.37 15.00 5.54

0.04 68.22 26.67 1.31 0.04 72.07 26.67 6.24

0.05 68.88 41.67 1.97 0.05 72.76 41.67 6.93

0.06 69.53 60.00 2.62 0.06 73.45 60.00 7.62

0.07 70.19 80.00 3.28 0.07 74.15 80.00 8.32

0.08 70.85 100.00 3.94 0.08 74.84 100.00 9.01

0.09 71.50 120.00 4.59 0.09 75.53 120.00 9.70

0.10 72.16 140.00 5.25 0.10 76.22 140.00 10.39

0.11 72.81 160.00 5.90 0.11 76.92 160.00 11.09

0.12 73.47 180.00 6.56 0.12 77.61 180.00 11.78

0.13 74.13 200.00 7.22 0.13 78.30 200.00 12.47

0.14 74.78 220.00 7.87 0.14 79.00 220.00 13.17

0.15 75.44 240.00 8.53 0.15 79.69 240.00 13.86

0.16 76.09 260.00 9.18 0.16 80.38 260.00 14.55

0.17 76.75 280.00 9.84 0.17 81.07 280.00 15.24

0.18 77.41 300.00 10.50 0.18 81.77 300.00 15.94

0.19 78.06 320.00 11.15 0.19 82.46 320.00 16.63

0.20 78.72 340.00 11.81 0.20 83.15 340.00 17.32

0.21 79.37 360.00 12.46 0.21 83.85 360.00 18.02

0.22 80.03 380.00 13.12 0.22 84.54 380.00 18.71

0.23 80.69 400.00 13.78 0.23 85.23 400.00 19.40

Figuur G.8: LCL

219

Bijlage H

CD-ROM

De bestanden die te vinden zijn op de bijgvoegde CD-rom:

� Map PUNCH: de modellen voorgesteld in Bijlage A

� MODEL 1: zie hoofdstuk 9





BIBLIOGRAFIE 220

Bibliografie

[1] D. Winter. Biomechanics and motor control of human movement. John Wiley, 1990.

[2] P. Mortier M. De Beule. Eindige elementen methode in de biomechanica, Een abaqusintroductie. Faculteit Ingenieurswetenschappen, Laboratorium voor Modelonderzoek,2007.

[3] H. Si. TetGen version 1.4, A quality tetrahedral mesh generator and three-dimensionaldelauny triangulator: User’s manual. 2006.

[4] B. Verhegghe. pyFormex manual. 2008.

[5] F.H. Martini. Fundamentals of anatomy and physiology, seventh edition. BenjaminCummings; 7 edition (Feb 4 2005), 2005.

[6] K. Dockers en V. Stevens. Onderzoek naar de krachtswerking van het patellofemoraalgewricht en ontwerp en constructie van een experimenteel belastingsmodel. 2005-2006.

[7] S. Oosterlynck en N. Pille. Ontwikkeling van een biomechanisch model van het voet-enkelcomplex. 2006-2007.

[8] J.P.Fulkerson. Disorders of the patellofemoral joint. Lippincott Williams & Wilkins,2004.

[9] http://arthritis.about.com.

[10] R. Pabst R. Putz. Sobotta v1.5, 1998.

[11] Nove-Josserand, L., Dejour, H., Walch, G. Factors of patellar instability: An anatomicradiologic study., Knee Surg Sports Traumatol Arthrosc, 1994;2(1):19-26.

[12] Thaunat, M., Couchon, S., Lunn, J., Charrois, O., Fallet, L., Beaufils, P. Cartilagethickness matching of selected donor and recipient sites for osteochondral autograftingof the medial femoral condyle., Knee Surg Sports Traumatol Arthrosc, 2007 apr; 15(4):381-386.

[13] http://www.hopital-saint-joseph.fr/presentation/Epu/docs/cohen.

[14] David, R., Diduch, C., Curtis, E. Biomechanics Of patellofemoral instability, OperativeTechniques in Sports Medicine, 2001; 9: 112-121.

http://arthritis.about.com

http://www.hopital-saint-joseph.fr/presentation/Epu/docs/cohen

BIBLIOGRAFIE 221

[15] Staubli, H.U., Bollmann, C., Kreutz, R., Becker, W., Rauschning W. Quantification ofintact quadriceps tendon, quadriceps tendon insertion, and suprapatellar fat pad: MRarthrography, anatomy, and cryosections in the sagittal plane, AJR Am J Roentgenol,1999; 173(3: 691-698.

[16] Zeiss J., Saddemi, S.R., Ebraheim N.A. MR imaging of the quadriceps tendon: nor-mal layered configuration and its importance in cases of tendon rupture, AJR Am JRoentgenol, 1992; 159(5): 1031-1034.

[17] Schunke M. Schulte E. Schumacher U. Prometheus deel 1: Algemene Anatomie enbewegingsapparaat, onderdeel: onderste extremiteit, p.390-401. 2005.

[18] W.B. Saunder. http://www.mercksource.com.

[19] Heller, L., Langman, J., The meniscofemoral ligaments of the human knee, Journal ofJoint and Bone Surgery, 1964 may; 46b: 307-314.

[20] Perry, J., Lieb, F.J., Quadriceps function: An anatomical and mechanical study usingamputated limbs, Journal of Bone and Joint Surgery Am, 1968; 50: 1535-1548.

[21] Pandy, M., Sasakj, K., Kim, S., A three-dimensional musculoskeletal model of the humanknee joint. Part 1, Theoretical construction, Computer Methods in Biomechanics andBiomedical Engineering, 1997 ; 1:2, 87 - 108.

[22] Pandy, M., Sasakj, K., Kim, S., A three-dimensional musculoskeletal model of the humanknee joint. Part 2, Analysis of ligament function, Computer Methods in Biomechanicsand Biomedical Engineering, 1998 ; 1:4, 265 - 283.

[23] Garg, A. and Walker, P. Prediction of total knee motion using a three-dimensionalcomputer-graphics model, Journal of Biomechanics, 1990; 23: 45-58.

[24] Pandy, M., Zajac, F., Sim, E., Levine, W. An optimal control model for maximum-heighthuman jumping, Journal of Biomechanics, 1990; 23: 1185-1198.

[25] Bendjaballah, M.Z., Shirazi-adl, A., Zukor, D.J. Finite elemente analysis of human kneejoint in varus valgus, Clinical Biomechanics, 1997; 12(3): 139-148.

[26] Wismans, J., Veldpaus, F., Janssen, J., Hudson, A., Struben, P. A three-dimensionalmathematical model of the knee joint, Journal of Biomechanics, 1980; 13: 677-685.

[27] Blankevoort, L., Huiskes, R. Ligament bone interaction in a three-dimensional model ofthe knee, Journal of Biomechanical Engineering, 1991; 118: 227-269.

[28] Andriacchi, T.P., Mickosz, R.P., Hampton, S.J., Galante, J.O. Model studies of thestiffness characteristics of the human knee joint, Journal of Biomechanics, 1983; 16:23-29.

http://www.mercksource.com

BIBLIOGRAFIE 222

[29] Perie, D., Hobatho, M.C. In vivo determination of contact areas and pressure of thefemorotibial joint using non-linear finite element analysis. Clinical Biomechanics, 1998;13: 394-402.

[30] Li, G., Gil, J., Kanamori, A., Woo, S.L.-Y. A validated three-dimensional computationalmodel of a human knee joint. Journal of Biomechanical Engineering, 1999 ; 121, 657-622.

[31] Li, G., Lopez, O.,Rubash, H. Variability of a three dimensional finite element modelconstructed using magnetic resonance images of a knee for joint contact stress analysis.Journal of Biomechanical Engineering, 2001; 123: 341-346.

[32] Pentrose, J.M.T., Holt, G.M., Beaugonin, M., Hose, D.R. Development of an accuratethree-dimensional finite element knee model. Computer Methods in Biomechanics andBiomedical Engineering, 2002; 5(4): 291-300.

[33] Anderson, M., Nedel, L.P., Freitas, C.M.S. Anatomy-based joint models for virtualhuman skeletons. Universidade Federel do Rio Alegre, RS, Brasil.

[34] The visible human project. http://www.nlm.nih.gov/research/visible.

[35] Haut Donahue, T.L, Hull, M.L., Rashid, M.M., Jacobs, C.R. A finite element model ofthe human knee joint for the study of tibio-femoral contact. Journal of BiomechanicalEngineering, 2002; 124 :273-280.

[36] Haut Donahue, T.L, Hull, M.L., Rashid, M.M., Jacobs, C.R. How the stiffness of menis-cal attachments and meniscal material properties affect tibio-femoral contact pressurecomputed using a validated finite element model of the human knee joint. Journal ofBiomechanics, 2003; 36 : 19-24.

[37] Zielinska, B., Haut Donahue, T.L. 3D Finite Element model of meniscectomy: Changesin joint contact behaviour. Journal of Biomechanical Engineering, 2006 feb; 128: 115-117.

[38] Nagasaka, K., Mizuno, K., Tanaka, E., Yamamoto, S., Iwamoto, M., Miki, K., Kajzer,J. Finite elements analysis of knee injury in car-to-pedestrian impacts. Traffic InjuryPrevention, 2003; 4: 345-354.

[39] Maeno, T., Hasegawa, J. Development of a finite element model of the total humanmodel for Safety (THUMS) and application to car-pedestrian impacts. 17th InternationalTechnical Conference on the Enhanced Safety of Vehicles, Paper no. 494.

[40] Schuster, J. P., Chou, C. C., Prasad, P., Jayaraman, G. Development and validation ofa pedestrain lower limb non-lineair 3D finte element model. Stapp Car Crash Journal,2000; 45 nov: 469-494.

[41] Takahashi Y., Kikuchi Y., Konosu A., Ishikawa H. Development and validation of thefinite element model for the human lower limb of pedestrians. Stapp Car Crash Journal,2000 nov; 44: 335-355.

http://www.nlm.nih.gov/research/visible

BIBLIOGRAFIE 223

[42] Untaroiu C., Darvish K., Crandall J., Deng B., Wang J.T. A finite element model ofthe lower limb for simulating pedestrian impacts. Stapp Car Crash Journal, 2005 nov;49 :157-181.

[43] Beillas, P., Begeman, P.C., Yang, K.H., King, A.I., Arnoux, P.J., Kang, H.S., Kayvan-tash, K., Brunet, C., Cavallero, C., Prasad, P. Lower Limb: advanced FE model andnew experimental data. Stapp Car Crash Journal, 2001; 45: 469-494.

[44] Beillas, P., Papaioannou, G., Tashman, S., Yang, K.H. A new method to investigate invivo knee behavior using a finite element model of the lower limb. Journal of Biomecha-nics, 2004; 37: 1019-1030.

[45] Beillas, P., Lee, S.S., Yang, K.H. Sensitivity of the tibia-femoral response to finiteelement modeling parameters. Computer Methods in Biomechanics and Biomedical En-gineering, 2007; 10(3) june: 209-221.

[46] Elias, J.J., Wilson, D.R., Adamson, R., Cosgarea, A.J. Evaluation of a computationalmodel used to predict the patellofemoral contact pressure ditribution. Journal of Biome-chanics, 2004; 37: 295-302.

[47] Ramaniraka, N.A., Terrier, A., Theuman, N., Siegrist, O., Effects of the posterior cru-ciate ligament reconstruction on the biomechanics of the knee joint: a finite elementanalysis. Clinical Biomechanics, 2005; 20: 434-442.

[48] Fernandez, J.W., Hunter, P.J. An anatomically based patient-specific finite elementmodel of patella articulation: towards a diagnostic tool. Biomechan Model Mechanobiol,2005; 4: 20-38.

[49] Pioletti, D.P., Rakotomanana, L.R., Benvenuti, J.F., Leyvraz, P.F. Viscoelastic con-stitutive law in large deformations: application to human knee ligaments and tendons.Journal of Biomechanics, 1998; 31 :753-757.

[50] Pena, E., Calvo, B., Martinez, M.A., Palanca, D., Doblare, M. Finite element analysisof the effect of meniscal tears and meniscectomies on human knee biomechanics. ClinicalBiomechanics, 2005; 20 :498-507.

[51] Pena, E., Calvo, B., Martinez, M.A., Doblare, M. A three-dimensional finite elementanalysis of the combined behavior of ligaments and menisci in the healthy human kneejoint. Journal of Biomechanics, 2006; 39: 1686-1701.

[52] Weiss, J., Gardiner, J.C. Computational modelling of ligament mechanics. Critical Re-views in Biomedical Engineering, 2001; 29: 1-70.

[53] Weiss, J., Gardiner, J.C., Bonifasi-lista, C. Ligament material behavior is nonlinear,viscoelastic and rate-dependent under shear loading. Journal of Biomechanics, 2002; 35:943-950.

BIBLIOGRAFIE 224

[54] Butler, D.L., Sheh, M., Stouffer, M., Samaranayake, V., Levy, M. Surface strain vari-ation in human patellar tendon and knee cruciate ligaments. Journal of BiomechanicalEngineering, 1990; 39 : 38-45.

[55] Butler, D.L., Kay, M.D., Stouffer, D.C. Comparison of material properties in fascicle-bones units from human patellar tendon and knee ligaments. Journal of Biomechanics,1986; 19: 425-432.

[56] Halloran, J.P., Petrella, A.J., Rullkoetter, P.J. Explicit finite element modeling of totalknee replacement mechanics, Journal of Biomechanics, 2005; 38: 323-331.

[57] Staubli, H.U., Schatzmann, L., Brunner, P., Rincon, L., Nolte, L.P. Mechanical tensileproperties of the quadriceps tendon and patellar ligament in young adults. AmericanJournal of Sports Medicine, 1999; 27(1): 27-34.

[58] Quapp, K.M., Weiss, J.A. Material characterization of human medial collateral liga-ment. Journal of Biomechanical Engineering, 1998; 120: 757-763.

[59] Mesfar, W., Shirazi-Adl, A. Biomechanics of changes in ACL and PCL material proper-ties or prestrain in flexion under muscle force-implications in ligament reconstruction.Computer Methods in Biomechanics and Biomechanical Engineering, 2006; 9(4): 201-209.

[60] http://www.web-books.com/eLibrary/Medicine/Physiology/Skeletal/Skeletal.

htm.

[61] Dr. S. Van Sint Jan. http://www.ulb.ac.be/project/vakhum/, 2003.

[62] T. Van Cleyenbreugel. Porous scaffolds for the replacement of large bone defects, abiomechanical design study. Katholieke Universiteit Leuven, Faculteit Ingenieursweten-schappen, 2005.

[63] Blankevoort, L., Kuiper, J., Huiskes, R., Grootenboer, H. Articular contact in a three-dimensional model of the knee. Journal of Biomechanics, 1991; 24: 1019-1031.

[64] Hayes, W.C., Mockros, L.F. Viscoelastic properties of human articular cartilage. Journalof Applied physiology, 1971; 31: 562-568.

[65] Shephard, D.E.T., Seedhom, B.B. The ’instantaneous’ compressive modulus of humanarticular cartilage in joints of the lower limb. Rheumatology, 1999; 38: 124-132.

[66] Repo, R.U., Finlay, J.B. Survival of articular cartilage after controlled impact. Journalof Bone and Joint Surgery Am., 1977; 59(8): 1068-1076.

[67] Oloyede, A., Flachsmann, R., Broom, N.D. The dramatic influence of loading velocityon the compressive response of articular cartilage. Connective Tissue Research, 1992;27(4): 211-224.

http://www.web-books.com/eLibrary/Medicine/Physiology/Skeletal/Skeletal.htm

http://www.web-books.com/eLibrary/Medicine/Physiology/Skeletal/Skeletal.htm

http://www.ulb.ac.be/project/vakhum/

BIBLIOGRAFIE 225

[68] Moglo, K.E., Shirazi-Adl, A. On the coupling between anterior and posterior crucia-te ligaments, and knee joint response under anterior femoral drawer flexion: a finiteelement study. Clinical Biomechanics, 2003; 18, 751-759.

[69] Hart, A.N., Minns, R.J., Nabhani, F.N., Muckle, D.S. An examination of the internalstresses in articular cartilage of the human patella. Knee, 1999; 6: 171-174.

[70] Dunn, T.C., Lu, Y., Jin, H., Ries, M.D., Majumdar, S. T2 relaxation time of cartilage atMR imaging: comparison with ceverity of knee osteoarthritis. Radiology, 2004: Augustus2004, 592-598.

[71] Eckstein, F., Sittek, H., Milz, S., Schulte, E., Kiefer, B., Reiser, M., Putz, R. The poten-tial of magnetic resonance imaging (MRI) for quantifying articular cartilage thickness:A methodological study. Clinical Biomechanics, 1995; 10(8), 434-440.

[72] Lammentausta, E., Kiviranta, P., Nissi, M.J, Laasanen, M.S., Kiviranta, I., Nieminen,M.T., Jurvelin, J.S. T2 relaxation time and delayed gadolinium-enhanced MRI of car-tilage (dGEMRIC) of human patellar cartilage at 1.5 T and 9.4 T: relationships withtissue mechanical properties. Journal of Orthopaedic Research, 2006; maart: 366-375.

[73] Li, X., Benjamin, C., Link, T.M., Castillo, D.D., Blumenkrantz, G., Lozano, J., Car-ballido, J., Ries, M., Majumdar, S. In vivo T1ρ and T2 mapping of articular cartilagein osteoarthritis of the knee using 3 T MRI. OsteoArthritis and Cartilage, 2007; 15:789-797.

[74] Cicuttini, F.M., Wluka, A.E., Stuckey, S.L., Tibial and femoral cartilage changes inknee osteoarthritis. Annals of Rheumatic Diseases, 2001; 60: 977-980.

[75] Faber, S.C., Eckstein, F., Lukasz, S., Muhlbauer, R., Hohe, J., Englemier, K.H., Reiser,M. Gender differences in knee joint cartilage thickness, volume and articular surfaceareas: assessment with quantitative three-dimensional MR imaging. Skeletal Radiology,2001; 30: 144-150.

[76] Lindsey, C.T., Narasimhant, A., Adolfo, J.M., Steinbach, L.S. Link, T., Ries, M.,Majumdar, S. Magnetic resonance evaluation of the interrelationship between articularcartilage and trabecular bone of the osteoarthritic knee. Osteoarthritis and Cartilage,2004; 12: 86-96.

[77] Kauffman, C., Gravel, P., Godbout, B., Gravel, A., Beaudoin, G., Raynauld, J.P.,Pelletier, J., Pelletier, J.P., Guise, J.A. Computer-aided method for quantification ofcartilage thickness and volume changes using MRI: validation study using a syntheticmodel. Transactions on Biomechanicel Engineering, 2003; 50(8): 978-988.

[78] Gandy, S.J., Dieppe, P.A., Keen, M.C., Maciewicz, R.A., Watt, I., Waterton, J.C. Noloss of cartilage volume over three years in patients with knee osteoarthritis as assessedby magnetic resonance imaging. Osteoarthritis and Cartilage, 2002; 10: 929-937.

BIBLIOGRAFIE 226

[79] Gandy, S.J., Brett, A.D., Dieppe, P.A., Keen, M.C., Maciewice, R.A., Taylor, C.J.,Waterton, J.C., Watt, I. Measurement of cartilage volumes in rheumatoid arthritisusing MRI. The British Journal of Radiology, 2005; 78: 39-45.

[80] Cohen, Z.A., McCarthy, D.M., Kwak, S.D., Legrand, P., Fogarasi, F., Ciaccio, E.J.,Ateshian, G.A. Knee cartilage topography, thickness, and contact areas from MRI: in-vitro calibration and in-vivo measurements. Osteoarthritis and Cartilage, 1999; 7: 95-109.

[81] Stammberger, T., Eckstein, F., Englmeier, K.H., Reiser, M. Determination of 3D Car-tilage Thickness Data From MR Imaging: Computational Method and Reproducibilityin the Living. Magnetic Resonance in Medicine, 1999: 41; 529-536.

[82] Morgan, S.R., Waterton, J.C., Maciewics, R.A., Leadbetter, J.E., Gandy, S.J., Moots,R.J., Creamer, P., Nash, A.F. Magnetic resonance imaging measurement of knee carti-lage volume in a multicentre study. Rheumatology, 2004; 43: 19-21.

[83] Kurkijarvi, J.E., Nissi, M.J., Kiviranta, I., Jurvelin, J.S., Nieminen, M.T. DelayedGadolinium-Enhanced MRI of Cartilage (dGEMRIC) and T2 Characteristics of HumanKnee Articular Cartilage: Topographical Variation and Relationships to MechanicalProperties. Magnetic Resonance in Medicine, 2004: 52 ;4-46.

[84] Armstrong, C., Lai, W., Mow, V. An analysis of the unconfined compression of articularcartilge. Journal of Biomechanical Engineering, 1984; 106: 165-173.

[85] LeRoux, M.A., Setton, L.A. Experimental biphasic FEM determinations of the materialproperties and hydraulic permeability of the meniscus in tension. Journal of Biomecha-nical Engineering, 2002; 124: 315-321.

[86] Donzelli, P., Spilker, R.S., Ateshian, G.A., Mow, V.C. Contact analysis of biphasictransversely isotropic cartilage layers and correlation with tissue failure. Journal of Bi-omechanics, 1999; 32: 1037-1047.

[87] Fithian, D.C., Kelly, M.A., Mow, V.C. Material properties and structure-function rela-tionships in the menisci. Clinical Orthopaedics, 1990; 252, 19-31.

[88] Tissakht, M., Ahmed, A.M. Tensile stress-strain characteristics of the human meniscalmaterial. Journal of Biomechanics, 1995; 28: 411-422.

[89] Whipple, R., Wirth, C.R., Mow, V.C., Spilker, R.L. Mechanical properties of the mens-cus. In Advances in Bioengineering: ASME, 1984: 32-33.

[90] Erbagci, H., Gumusburun, E., Bayram, M., Karakurum, G. Sirikci, A. The normalmenisci: in vivo MRI measurements. Surgical and Radiologic Anatomy, 2004; 26: 28-32.

[91] Samoto N., Kozuma M., Tokuhisa T., Kobayashi K. Diagnosis of discoid lateral menis-cus of the knee on MR imaging. Magnetic Resonance Imaging, 2002; 20: 59-64.

BIBLIOGRAFIE 227

[92] Araki, Y., Yamamato, H., Nakamura, H., Tsukaguchi, I. MR diagnosis of discoid lateralmenisci of the knee. European Journal of Radiology, 1994; 18: 92-95.

[93] Bowers, M.E., Tung, G.A., Fleming, B.C., Crisco, J.J., Rey, J. Quanticifaction ofmeniscal volume by segmentation of 3T magnetic resonance images. Journal of Biome-chanics, 2007; 40(12): 2811-2815.

[94] Frank, C.B. Ligament strucure, physiology and function. Journal of Musculoskel NeuronInteract, 2004; 4(2): 199-201.

[95] http://orthoinfo.aaos.org, 2007.

[96] Noyes, F.R., Grood, E.S. The strength of the anterior cruciate ligament in humans andrhesus monkeys. Journal of Joint and Bone Surgery, 1976; 58(8): 1074-1082.

[97] Atkinson, P., Atkinson, T., Huang, C.A. A comparison of the mechanical and dimensi-onal properties of the human media land lateral patellofemoral ligaments. Transactionsof the 46th Annual Meeting of the Orthopaedic Research Society, Orlando, 2000, 47.

[98] Shelburne, K., Pandy, M. A musculoskeletal model of the knee for evaluating ligamentforces during isometric contactions. Journal of Biomechanics, 1997; 30: 163-176.

[99] LaPrade, R.F., Engebretsen, A.H., Ly, T.V., Johansen, S., Wentorf, F.A., Engebretsen,L. the anatomy of the medial part of the knee. Journal of Bone and Joint Surgery Am,2007; 89(9) sept: 2000-2010.

[100] Mommersteeg, T.J.A, Blankevoort, L., Huiskes, R., Kooloost, G.M., Kauert, J.M.G.Characterization of the mechanical behavior of human knee ligaments: A numerical-experimental approach. Journal of Biomechanics, 1996; 29(2): 151-160.

[101] Staubli, H.U, Schatzmann, L., Brunner, P., Ricon, L., Nolte, L.-P. Mechanical TensileProperties of the Quadriceps Tendon and Patellar Ligament in Young Adults. AmericanJournal of Sports Medicine, 1999; 27(1): 27-34.

[102] Cheung, j.t.m., Zhang m., Leung, A.K.L., Fan, Y.B. Three-dimensional finite elementanalysis of het foot during standing - a material sensitivity study. Journal of Biomecha-nics, 2005; 38: 1045-1054.

[103] K. Smith K. Blaikie D. Meglan F. van der Helm P. Loan S. Delp. SIMM 3.2.1, Muscu-loGraphics. 2002.

[104] Sathasivam, S., Walker, P.S. A computer model with surface friction for the predictionof total knee kinematics. Journal of Biomechanics, 1997; 7, 771-782.

http://orthoinfo.aaos.org

LIJST VAN FIGUREN 228

Lijst van figuren

1.1 a) De mechanische opstelling, b) De opstelling met ingebedde kadaverknie . . 31.2 Kadaverknie met ingebrachte sensor voor het meten van patellofemorale drukken 41.3 Model van de knie, a) van anterior, b) van posterior . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1 De 3 bewegingsvlakken van het menselijk lichaam [1] . . . . . . . . . . . . . . 82.2 Voorstelling van de aanwezige beenderen in het kniegewricht, 1: Patella, 2:

Femur, 3: Tibia, 4: Fibula [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3 Rontgenfoto van de knie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.4 MRI-beeld van het kniegewricht in het frontale vlak(a) en het sagitale vlak(b) 102.5 CT-beeld van het kniegewricht in het sagitale vlak . . . . . . . . . . . . . . . 112.6 De patella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.7 Doorsnede van de patella in contactpunt met het femur bij 90°(A), 60°(B), 30°(C) 122.8 Voorstelling quadricepspees en patellapees [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.9 a) Het femur, mediale zijde, b) Distale deel van het femur, van ventraal [10] . 132.10 90° flexiestand na verwijdering van het gewrichtskapsel en de collaterale ban-

den, van ventraal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.11 Contactpunten van de patella met de trochlea . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.12 Voorstelling bursa suprapatellaris [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.13 Geleiding van de patella in de trochlea [6], 1: De patella, 2: Mediale zijde, 3:

Laterale zijde, 6: Laterale condylus, 7: Mediale condyles, 8: Trochlea . . . . . 152.14 a geeft een anterior zicht op de tibia en fibula. b geeft een zich van proximaal

op de tibia en de fibula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.15 De diepgelegen banden van het kniegewricht, mediaal [13] . . . . . . . . . . . 172.16 De diepgelegen banden van het kniegewricht, lateraal [14] . . . . . . . . . . . 182.17 De oppervlakkige banden, a) van ventraal, b) van dorsaal [10] . . . . . . . . . 192.18 De collaterale ligamenten [17] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.19 Popliteus pees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.20 Iliotibiale band . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.21 De kruisbanden [17] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.22 De kruisbanden van de linkerknie [17] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24


2.23 Figuur a geeft de spieren van het bovenbeen van ventraal na het wegnemen vande fascia lata tot aan de tractus iliotibialis, bij Figuur b is bijkomend de m.sartorius weggenomen. Bij Figuur c is ook nog de RF en musculus adductorlongus weggenomen. * is de gemeenschappelijke aanhechtingsplaats van dem. sartorius, de m. gracilis en de m. semitendinosus, distaal van de medialetibiacondylus. Ook wel de anserinus pees genaamd . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.24 Figuur a illustreert het verloop van de m. gracilis, Figuur b toont de m. se-mitendinosus; Figuur c de m. sartorius en Figuur d het verloop van de m.semimembranosus. Het pijltje duidt telkens de (gemeenschappelijke) aanhech-tingsplaats aan van de spieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.25 Spieren van het kniegewricht, van mediaal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.26 Figuur a illustreert de spieren van het bovenbeen, in Figuur b zijn de m.

semitendinosus en het caput longum verwijderd, Figuur c geeft een beeld vande ligging van het caput longum en het caput breve . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.27 Figuur a illustreert de spieren van het onderbeen na verwijderen van de fasciacruris, van dorsaal; in Figuur b is de gastrocnemius spier verwijderd, vandorsaal; in Figuur c is ook de soleus spier verwijderd . . . . . . . . . . . . . . 28

3.1 Vergelijking van de mathematische modellen van de knie aangehaald in de li-teratuut. De symbolen in de tabel: 2D, 2-demensioneel; 3D, 3-dimensioneel;F, Femur; T, Tibia; P, Patella; TF, Tibiofemoral contact; PF, Patellofemoralecontact; x duidt aan dat de eigenschap opgenomen is in het model; - duidt aandat de eigenschap niet aanwezig is. De modellen zijn chronologisch gerang-schikt, 1968 tot 1997 [21]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2 Model van Pandy et al. [21] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.3 Model van Bendjaballah et al. [25], a geeft het model van de botten en de

menisci, b geeft het model van de ligamenten en de menisci . . . . . . . . . . 323.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.5 Gebruikte materiaaleigenschappen in het model . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.6 Model van Perie en Hobatho, 1996 [29] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.7 Model van Li et al. [30] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.8 Eindige elementenmodel van het kniegewricht volgens Pentrose et al. [32] . . 373.9 Model van het kniegewricht met de locale assenstels . . . . . . . . . . . . . . 393.10 Voorbeeld van bewegingen van het kniemodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.11 Eindige elementenmodel van het kniegewricht volgens Tammy L. Haut Dona-

hue et al. [35]; links een vooraanzicht en rechts een bovenaanzicht, op de figuurzijn aangeduid: het kraakbeen (blauw), de tibia en het femur (groen), de me-nisci (oranje), de ligamenten, transversale ligament, ACL, PCL, MCL, LCL(rode veren) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.12 Het kniegewricht uit het THUMS AM 50 [39] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.13 2 belastingsgevallen voor het onderzoek van het effect van impact van een

voertuig op een voetganger [38] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.14 Eindige elementenmodel van het volledige been volgens Beillas et al. [44] . . . 44


3.15 Detail van het kniegewricht volgens het model van Beillas et al. [45] . . . . . 453.16 FE model van het distale deel van het femur en de patella volgens Elias et al.

[46] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.17 Het FE model van Ramaniraka et al. [47]; a geeft het model van de beenderen;

b geeft het model van de zachte structuren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.18 Beweging van de knie in het model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.19 Model van het tibio-femorale contact volgens Pena et al. met de verschillende

componenten (a) het bot, (b) de ligamenten, (c) het volledige model, (d)de menisci, (e)het kraakbeen op de femurcondylen, (f) het kraakbeen op defemurcondylen [50] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.20 Model van het kniegewricht door Pena et al. [51] . . . . . . . . . . . . . . . . 523.21 Het FE TKR model van Halloran et al. [56]; a geeft het algemene model; b

geeft de mesh-structuur; c geeft de contactdrukken voor een bepaalde test . . 533.22 Eindige elementenmodel van het kniegewricht volgens Mesfar en Shirazi-Adl [59] 543.23 Niet-lineair elastische spanning-rek curve voor de gemodelleerde ligamenten . 55

4.1 Kadaverknie, klaar voor CT scan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.1 Opbouw van het bot [60], corticaal en trabeculair bot . . . . . . . . . . . . . 645.2 Verschil in materiaaleigenschappen van het bot aan de uiteinden en in het

midden[61] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645.3 Beelden van de knie in het sagittale vlak: a) CT beeld; threshold 226-3071

(standaard in Mimics voor CT bot), b) MRI T1 beeld; threshold 0-30 a 40, c)MRI T2 beeld; threshold 0-410 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.4 Segmentatie van patella en aanduiding problematische dunne lijnen van corti-caal bot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.5 a) Voorstelling femur na toepassen van de Crop Mask, 3D op medium reso-lutie; b) Voorstelling femur na handmatig verwijderen meniscus en tibia (3Drendering op optimale resolutie) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.6 Onvolmaaktheden in de randzone van het bot, femur . . . . . . . . . . . . . . 695.7 Resultaat na segmentatie met Mimics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705.8 Tibia na remeshen, van anterior en van posterior . . . . . . . . . . . . . . . . 715.9 Patella na remeshen, van anterior en van posterior . . . . . . . . . . . . . . . 725.10 Fibula na remeshen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725.11 Femur na remeshen, van anterior en van posterior . . . . . . . . . . . . . . . . 725.12 Segmenteren distale deel van femur met MRI T1 . . . . . . . . . . . . . . . . 745.13 Het correct plaatsen van de botten uit het VAKHUM . . . . . . . . . . . . . 755.14 Tibia na Clipping en Smoothing in pyFormex . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765.15 Femur na Clipping en Smoothing in pyFormex . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

6.1 Opbouw van het kraakbeen [60] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 796.2 a) OA in de knie, b) RA in de knie [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80


6.3 Aanduiding van de zones [77], 1; mediaal femur condyle (MFC), 2; lateraalfemur condyle is (LFC), 3; kraakbeen in de trochlea (PF), 4; mediaal tibialezone (MT), 5; lateraal tibiale zone (LT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

6.4 Het zichtbaar worden van het kraakbeen door injecteren van contrastvloeistof;a) Zonder contrast, b) Met contrast; beeld in het sagittale vlak . . . . . . . . 87

6.5 Segmenteren van het contrast, methode a (beeld in sagittale vlak) . . . . . . 886.6 Kraakbeen, methode a na aftrek van contrast, a) van anterior, b) van mediaal 896.7 Voorstelling gat in het kraakbeen van het femur . . . . . . . . . . . . . . . . . 906.8 Probleem van geen contact tussen kraakbeenlagen, a) tussen kraakbeen femur

en tibia, b) tussen patella en trochlea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 916.9 Voorstelling overlap tussen kraakbeen en meniscus . . . . . . . . . . . . . . . 926.10 Voorstelling kwaliteit van de oppervlaktemeshes van kraakbeen1 en kraakbeen2 956.11 Verschillende kraakbeenmeshes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 976.12 Aanduiding aaneensluitende kraakbeenlagen MRI T1 . . . . . . . . . . . . . . 996.13 Wegwerken van openingen via Mimics Remesher en doorsnijdingen, a) Globaal

beeld op het kraakbeen van het femur, b) doorsnijding met 3 vlakken en weg-werken van driehoeken die het gat vormen, zicht van lateraal; c) Doorsnijdingmet drie vlakken, handmatig opvullen met nieuwe driehoeken, zicht van anterior100

6.14 Voorstelling van de 4 kraakbeenlagen van anterior; a) segmentatie uit MRI; b)Segmentatie uit CT (kraakbeen1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

6.15 Voorstelling van de 4 kraakbeenlagen van posterior; a) segmentatie uit MRI;b) Segmentatie uit CT (kraakbeen1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

6.16 Element van kraakbeen ontwikkeld in pyFormex . . . . . . . . . . . . . . . . 1036.17 Kraakbeenmodel pyFormex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1046.18 Spanningsoppervlak bij belasting in volledige extensie a) kraakbeenmodel py-

Formex b) Kraakbeenmodel CT, zonder meniscus . . . . . . . . . . . . . . . . 105

7.1 De laterale en de mediale meniscus in het kniegewricht . . . . . . . . . . . . . 1077.2 De organisatie van collageen vezels in de meniscus [87] . . . . . . . . . . . . . 1077.3 Typische scheuren in de meniscus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1087.4 Afmetingen van de meniscus [90] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1107.5 CT beeld met aanduiding van de meniscus, a) in het coronale vlak, b) in het

sagittale vlak, c) in het axiale vlak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1127.6 Meniscus na segmenteren uit CT, a) Lateral meniscus, b) Mediale meniscus . 1137.7 Kwaliteit van de mediale meniscus voor de ruwe mesh, de fijne mesh en de

mesh uit de MR beelden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1157.8 Doorsnede meniscus, aanduiding moeilijk punt om te meshen . . . . . . . . . 1157.9 Meshes van de meniscus; a) mediale meniscus met grove mesh, b) laterale

meniscus met grove mesh, c) mediale meniscus met fijne mesh, d) lateralemeniscus met fijne mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

7.10 MRI T1 beelden van de knie met aanduiding van de meniscus, a) sagittale vlak,b) coronale vlak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117


7.11 Resultaat na segmentatie van de meniscus uit MRI T1; a) Mediale meniscus,b) Laterale meniscus (de anteriorzijde is naar onder gericht op de figuur) . . . 119

7.12 Oppervlaktemesh meniscus, a) Mediale meniscus, b) Laterale meniscus . . . . 119

8.1 Opbouw van het ligament [94] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1218.2 Schets van de belangrijkste ligamenten en de reeds gemodelleerde onderdelen

[95] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1228.3 Vormen van scheuren van de ligamenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1238.4 Gedrag ligamenten als staafelementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1258.5 Aanduiding van de kruisbanden op verschillende beelden; a) MRI T1, b) MRI

T2, c) CT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1278.6 Model uit CT in Mimics (met de ligamenten) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1308.7 Kracht verplaatsing diagrammen van de ligamenten (volgens Pandy et al. [22]) 1318.8 Resultaat na segmentatie en gladden van het kruisbanden en de collaterale

ligamenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1348.9 Model uit MRI, a) van posterior, b) van anterior . . . . . . . . . . . . . . . . 134

9.1 Model 1 in ABAQUS\CAE, uit CT beelden a) van anterior, b) van posterior 1399.2 Model 4 in ABAQUS\CAE, uit MRI beelden a) van anterior, b) van posterior 1429.3 Model 5 in ABAQUS\CAE, uit pyFormex a) van anterior, b) van posterior . 1439.4 Stap - Verplaatsing (absolute waarde) analyse; a) model 1, b) model 2 . . . . 1449.5 Verplaatsing RP femur in functie van de tijd, model 2 . . . . . . . . . . . . . 1459.6 Spanningzone (Von Mises) in meniscus en kraakbeen van de tibia, modellen 1

en 3a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1469.7 Spanningzone (Von Mises) in meniscus en kraakbeen van de tibia, modellen 2

en 3b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1469.8 Spanningszone (Von Mises) in meniscus en kraakbeen van de tibia, model 4 . 1479.9 Spanningszone (Principal Stress) in meniscus, a) Resultaten Pena et al. [51]

,b) Resultaten van model 3b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1479.10 Spanningszone (Von Mises) in meniscus en kraakbeen van de tibia (model 2)

bij het loslaten van de rotaties van het femur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1489.11 Detail op de staafelementen van de ligamenten . . . . . . . . . . . . . . . . . 1499.12 CUE1 en CEF1 in het MCLa en ACLp van model 2 (tijdsstap 0,02) . . . . . 149

10.1 Model van het onderbeen uit de SIMM simulator [103] . . . . . . . . . . . . . 154

A.1 Het standaard punch-model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158A.2 Section sketch PUNCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159A.3 Edit inertia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160A.4 Rigid body constraint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160A.5 Interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163A.6 Spanningen MH-PUNCH1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164


A.7 Spanning (en de vervorming) onder invloed van een oppervlaktebelasting aande onderkant van het blok, a) MH-PUNCH2 (100 eenheden gaping tussen departs), b) MH-PUNCH8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

A.8 Model MH-punch14, puntlasten op discrete rigid body . . . . . . . . . . . . . 166A.9 Figuur a) geeft de resultaten van een impact met belasting 9E6 en tijdsstap

0,06 waarbij PUNCH start tegen het blok (MH-PUNCH12), figuur b) heeftdezelfde modelparameters, maar vertrekt van een bepaalde afstand verwijderdvan het blok (MH-PUNCH13) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

A.10 Links, de verplaatsing in de y-richting in functie van de tijdsstap en de massa;rechts, de hoofdspanningen van Von Mises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

A.11 a) Smooth amplitude, b) Tabular amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169A.12 Section Sketch van het part omhulsel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170A.13 Tijdsstap - Verplaatsing model MH-punch5b . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171A.14 Tijdsstap - Verplaatsing model MH-punch5b. Curve 1: tijdsstap 0,002, Curve

2: tijdsstap 0,006, Curve 3: tijdsstap 0,008, Curve 4: tijdsstap 0,010, Curve 5:tijdsstap 0,012: Curve 6: tijdsstap 0,02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

A.15 General contact definitie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173A.16 Verschillende soorten oppervlaktedefinities voor het definieren van contact, a)

Enkel het buitenoppervlak wordt geselecteerd, b) het volledig oppervlak wordtgeselecteerd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

A.17 Resultaten bij creeren van een overlap, model 19d) Een overlap groter dan dedikte van het omhulsel, model 19b) zonder overlap . . . . . . . . . . . . . . . 175

A.18 Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176A.19 Vergelijking resultaten bij verschillende oppervlaktedefiniering, 21a: enkel het

buitenoppervlak van het omhulsel is vast verbonden aan part PUNCH, 21b:het volledig oppervlak van het omhulsel is verbonden met part PUNCH . . . 177

A.20 Testen optie Adjust slave surface initial position bij model met overlapping,a) Geeft het resultaat bij een initiele overlap tussen het part PUNCH en hetomhulsel waarbij de optie Adjust slave surface initial position is gebruikt, b)Geeft hetzelfde resultaat als a waarbij het part PUNCH onzichtbaar is gemaakt,c) geeft het resultaat bij dezelfde initiele overlap waarbij de optie Adjust slavesurface initial position is uitgevinkt, wel werd gewerkt met een Position Tolerance178

A.21 Werking position tolerance algoritme, model 22, 23, 23b, 23c en 23f, a) Voor-stelling van de gaping, b) Werking van het Position Tolerance algoritme, c)Resultaten van de opgewekte spanningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

A.22 a en b geven de resultaten bij een te kleine position tolerance, model 23d; figuurc geeft het resultaat wanneer gewerkt wordt met de default waarde, model 23e 179


A.23 Onderzoek naar het effect van de opties Adjust slave initial position en Positiontolerance bij de definiering van constraints waarbij het volldig oppervlak vanhet omhulsel is gebruikt a) resultaat van model MH-PUNCH25 (Adjust sla-ve position en postion tolerande 11), b) resultaat van model MH-PUNCH25c(geen van beide opties), c) resultaat van model MH-PUNCH26 (enkel positiontolerance 11) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

A.24 Edit connector section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182A.25 a) Kracht-verplaatsings diagram voor niet-lineair elastische connectoren, b)

Connector type, Translational Axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

B.1 Informatie over de mesh bij gebruik van het commando -V . . . . . . . . . . 186B.2 Voorstelling enkele tetraeders met hun bijhorende kwaliteitparameter, rechts

is de zogenaamde sliver afgebeeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186B.3 TetView GUI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187B.4 De shrink functie in TetView . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188B.5 De cut functie in Tetview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

C.1 Smoothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191C.2 Local Smoothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191C.3 Normal Triangle Reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192C.4 Small Triangles Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192C.5 Remesh Part, Split-Based Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193C.6 Quality Preserving Traingle Reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194C.7 Auto Remesh with Growth Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194C.8 a) Peak, b) Shaft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

F.1 Gecreeerde elementen bij uitvoeren van de offset . . . . . . . . . . . . . . . . 205

G.1 ACLa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211G.2 ACLp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212G.3 PCLa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213G.4 PCLp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214G.5 MCLa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215G.6 iMCL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216G.7 MCLp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217G.8 LCL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

LIJST VAN TABELLEN 235

Lijst van tabellen

3.1 Eigenschappen ligamenten, Li et al. [30] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.2 Materiaaleigenschappen corticaal bot, Donahue et al. [35] . . . . . . . . . . . 403.3 Materiaaleigenschappen volgens Donahue et al. [35] . . . . . . . . . . . . . . 413.4 Materiaaleigenschappen botten model THUMS . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.5 Materiaaleigenschappen model Beillas et al. [44] . . . . . . . . . . . . . . . . 463.6 Parameters ligamenten de rek energie functie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.7 Parameters Neo-Hookeaans gedrag voor de ligamenten . . . . . . . . . . . . . 503.8 Materiaalparameters ligamenten [53] [54], model Pena et al. [51] . . . . . . . 523.9 Initiele doorsnede en rek van de ligamenten gemodelleerd als staven [59] . . . 55

4.1 Specificaties van het CT beeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.2 Specificatie MRI, T1 beelden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.3 Specificatie MRI, T2 beelden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.4 Gebruikte Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.1 Materiaaleigenschappen bot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.2 Remeshen bot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

6.1 Materiaaleigenschappen kraakbeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826.2 Edyn op verschillende plaatsen op het kraakbeen . . . . . . . . . . . . . . . . 826.3 Afmetingen kraakbeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856.4 Opgemeten kraakbeendiktes op het femur, CT . . . . . . . . . . . . . . . . . 936.5 Volume kraakbeen, CT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 936.6 Vergelijking volumemeshes kraakbeen CT, MRI en pyFormex . . . . . . . . . 966.7 Kraakbeendikte femur, MRI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1006.8 Volumes kraakbeen, MRI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

7.1 Materiaaleigenschappen meniscus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1097.2 Afmetingen meniscus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1117.3 Literatuurwaarden volume meniscus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1117.4 Afmetingen meniscus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1147.5 Volume meniscus, CT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1147.6 Afmetingen meniscus MRI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1187.7 Volume meniscus, MRI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118


8.1 Modellering van de ligamenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1248.2 Richtwaarden lengte van ligamenten in onbelaste toestand . . . . . . . . . . 1268.3 Materiaaleigenschappen staafelementen volgens Pandy et al. [22] . . . . . . . 1278.4 Materiaaleigenschappen staafelementen volgens Donahue et al. [37] . . . . . . 1288.5 Gemeten lengte van de ligamenten bij volledige extensie . . . . . . . . . . . . 1298.6 Berekende lengtes L0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

9.1 Samenvatting ontwikkelde parts (x = aanwezig, - = niet aanwezig) . . . . . . 1369.2 Modelparameters model 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1399.3 Modelparameters model 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1409.4 Modelparameters model 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1419.5 Modelparameters model 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1419.6 Modelparameters model 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

10.1 Schatting van tijden voor hernemen van modelleerwerk voor ervaren gebruikeren rekening houdend met de aanbevelingen doorheen dit werk . . . . . . . . . 151

A.1 Eenheden Abaqus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158A.2 Randvoorwaarden testmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162A.3 Apmlitude testmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162A.4 Contactspanningen model 6c en 7c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

C.1 Standaardtabel Remeshingprocedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

D.1 Remeshen botstructuren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197D.2 Kwaliteit meshes botstructuren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198D.3 Remeshing kraakbeen1, CT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198D.4 Remeshing kraakbeen3, CT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198D.5 Remeshen kraakbeen, MRI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199D.6 Kwaliteit mesh kraakbeen1, CT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199D.7 Kwaliteit mesh kraakbeen2, CT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199D.8 Kwaliteit mesh, MRI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200D.9 Remeshingprocedure meniscus, CT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200D.10 Remeshingprocedure meniscus MRI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200D.11 Kwaliteit van de meshes van de meniscus, CT . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201D.12 Kwaliteit mesh meniscus MRI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

G.1 Kracht Verplaatsing ACLa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211G.2 Kracht Verplaatsing ACLp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212G.3 Kracht Verplaatsing PCLa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213G.4 Kracht Verplaatsing PCLp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214G.5 Kracht Verplaatsing MCLa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215G.6 Kracht Verplaatsing iMCL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216G.7 Kracht Verplaatsing MCLp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217


G.8 Kracht Verplaatsing LCL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

Biomechanica van het kniegewricht: numerieke studie · van de knie in detail besproken, gevolgd...

Documents

Transcript of Biomechanica van het kniegewricht: numerieke studie · van de knie in detail besproken, gevolgd...