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Aplicando o CAPM na BOVESPA: Exemplo Prtico no Excel

Autor: Joo Carlos Simionato

Publicado em fevereiro 24th, 2011 2 Comentrios

Avalie este artigo:(2 votes, average: 5,00 out of 5)

714 visualizaes

ITRODUO

Neste estudo vou explicar de forma simples, como calcular no Excel e/ou no Stata, os coeficientes Betas, de aes doIBOVESPA, por meio do Modelo CAPM, utilizando um exemplo prtico de um ativo que compe o ndice.

Para facilitar o entendimento disponibilizei a planilha deste estudo para DOWNLOAD.

Na primeira etapa h uma breve introduo terica sobre o modelo CAPM, e mais a frente estudamos um ativo numdado perodo para calcularmos seu risco (Beta).

1.0 CAPM

Desenvolvido nos anos 60 por Willian Sharpe, John Lintner, Jack Treynor e Ian Mossim, o Capital Asset Pricing Model(CAPM), um modelo de precificao de ativos que busca demonstrar, de maneira objetiva, o relacionamento da rentabilidadeesperada de um ativo qualquer num mercado em equilbrio, com o risco no diversificvel demonstrado pelo coeficiente beta.

A equao do CAPM conhecida da seguinte forma:

R =Rf+ b (Rm -Rf)

Onde:R Retorno esperado de um ativo, Rf - taxa livre de risco, Rm - retorno esperado do mercado, b coeficiente beta.

Quando o beta do ativo avaliado for menor que 1, ele poder ser classificado como defensivo. Pois medida que o mercado viera sofrer baixa ou alta, o preo do ativo tambm sofrer baixa ou alta menos que proporcional; ou seja, se o mercado sofrer baixaou alta de aproximadamente 1%, o preo do ativo individual tender a sofrer queda ou alta menor que 1%. Quando o beta doativo avaliado for igual a 1, pode-se dizer que esse ativo neutro, demonstrando que h uma correlao perfeita entre as taxasde retorno do ativo individual e as taxas de retorno do mercado como um todo; ou seja, quando o mercado sofrer baixa ou altade 1%, o preo do ativo individual tender a sofrer baixa ou alta de 1%. Quando o beta do ativo avaliado for maior que 1, estepoder ser classificado como agressivo, significando que, medida que o mercado sofrer baixa ou alta, o preo do ativo tambm


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sofrer baixa ou alta mais que proporcional, ou seja, se o mercado sofrer baixa ou alta de aproximadamente 1%, o preo doativo individual tender a sofrer baixa ou alta maior que 1%.

Embasado nesta teoria, estudaremos a seguir um exemplo prtico de uma ao do ndice BOVESPA, e analisar o risco (beta).

2.0 Anlise Prtica BVMF3

Neste estudo, coletamos dados de cotaes histricas do ativo BVMF3 (clique aqui para ter acesso a cotaes histricas),do ndice Bovespa (Neste site), e da taxa CDI over da CETIP (disponibilizadas neste site), entre dia 02/08/2010 a 17/11/2010.

Utilizamos a taxa CDI Over (diria) como taxa livre de risco e o IBOV dirio como benchmark. Para isso coletamos dadosno perodo conforme a Coluna A do quadro abaixo, levando em considerao somente os dias teis, na coluna B temos ohistrico da cotao da BVMF3, e na C temos a taxa do CDI dirio mais 1.


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A Coluna E(RM IBOV), refere-se remunerao da ao BVMF no intervalo de 21 dias teis, ou seja, E2=(B2/B22), demodo que na segunda linha temos E3=(B3/B23), assim por diante.

Na coluna F (RM IBOV) calculamos a remunerao do ndice Bovespa em 21 dias uteis, ou seja, F2 =(D2/D22), F3=(D3/D23).

Na coluna G (R_CDI), temos a remunerao do CDI acumulada em 21 dias uteis corridos, ou seja,

G2 =SOMA(C2*C3*C4*C5*C6*C7*C8*C9*C10*C11*C12*C13*C14*C15*C16*C17*C18*C19*C20*C21*C22)

Ou G3 =SOMA(C3*C4*C5*C6*C7*C8*C9*C10*C11*C12*C13*C14*C15*C16*C17*C18*C19*C20*C21*C22*C23),assim por diante.


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A coluna H refere-se diferena de retornos do ativo BVMF3 descontada taxa livre de risco (CDI over), ou seja, H2=SOMA(E2-G2)+1, H3 =SOMA(E3-G3)+1 (valores menores que 1 indicam rentabilidade negativa).

A Coluna I faz o mesmo que a coluna H, calculamos a diferena da rentabilidade do ndice Bovespa descontada taxa livre derisco, I2 =SOMA(F2-G2)+1.

A seguir, calcularemos a Covarincia do Excess BVMF3 e Excess IBOV, logo K2 = COVAR(H2:H55;I2:I55), depoisa Varincia do Excess IBOV, logo K3 =VAR(I2:I55). E encontraremos o Beta, que a COVAR/VAR, ou seja, =(K2/K3).

Depois encontraremos o Alfa (Alfa = Media de Y menos Beta vezes media de X). Calculamos 1 a mdia do Excess BVMF3e do Excess IBOV, depois subtramos a mdia do Excess BVMF3 pelo Beta multiplicado pelo Excess IBOV, ou seja, Alfa=(K6-K4*K7). Como vemos na figura abaixo.E assim temos que o Beta da BVMF3 de 1,50 e o Alfa -o,50.

Podemos obter tambm o Alfa e Beta utilizando o STATA, por meio de uma regresso linear. Sendo assim o Excess IBOV (Y)e Excess BVMF3 (X). Onde teremos dados mais precisos, como na figura abaixo.

Note que o Beta da BVMF3 de 1,52, sendo maior que 1, portando, o ativo apresenta um risco maior que o IBOVESPA, eo Alfa negativo (-0,53), nos diz que o ativo carrega um custo adicional frente ao risco assumido.

Concluso

Vimos no decorrer deste estudo o quanto simples aplicar o CAPM no mercado acionrio brasileiro, utilizando deste exemplocomo base para posteriormente aplicar em qualquer ativo negociado no mercado e avaliando o risco destes, utilizando o Excele/ou STATA.

Categoria:Economia

Palavras-chave deste artigo: Tags:BVMF3 CAPM, CAPM, CAPM IBOVESPA, Modelo CAPM

2 responses so far

1ilma Almeida do ascimento // mai 20, 2011 at 5:07 pm

Anlise de Aes GrtisAnlise de 500 Aes na Bovespa usandoFinanas Computacionais.

Mercado Financeiro AesSaiba tudo que acontece no mercado deaes e comece a investir j!


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Achei excelente este exemplo prtico do modelo CAPM. Didtico e completo. Parbens!

2ilma Almeida do ascimento // mai 14, 2011 at 5:32 pm

Ol,No foi possvel fazer download da planilha, pois, no 4Shared.com aparece a mensagem The file link that you requestedis not valid.

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