04/21/23 1DEN/DANS/DM2S/SEMT/LM2S – S. PASCAL, F. DI PAOLA, C. BERDIN

Analyse de VER :Analyse de VER :une idée pour s’affranchir des effets de bordsune idée pour s’affranchir des effets de bords

S. Pascal1, F. Di Paola1,2, C. Berdin2,3

(1) CEA, DEN, DANS/DM2S/SEMT/LM2S(2) Laboratoire MSS-Mat, Ecole Centrale Paris(3) Université Paris-Sud 11 : LEMHE, ICMMO

Soutenance : mardi 30 novembre, 14h00, à l’ECP

salle de conférences des laboratoires scientifiques (Porte C - 1er étage)

04/21/23 2DEN/DANS/DM2S/SEMT/LM2S – S. PASCAL, F. DI PAOLA, C. BERDIN

ContexteContexte

• Thèse de F. Di Paola« Modélisation multi-échelles du comportement thermo-mécaniqued’un combustible à particules »

• Objectif de la thèseCaractériser numériquement le comportement thermique et élastique effectifdu combustible à particules

• Morphologie combustible

- inclusions sphériques (D~1 mm) / matrice

- distribution spatiale : aléatoire, uniforme

- proportion volumique : 45 %

• Propriétés thermoélastiques des constituants

Échantillon de taille 7D

Propriétés K (GPa) G (GPa) (W/m/K) (10-6/K)

Matrice 4,8 4,3 66 5,7

Particules 25,7 14,7 2 8,3

04/21/23 3DEN/DANS/DM2S/SEMT/LM2S – S. PASCAL, F. DI PAOLA, C. BERDIN

• « Calcul de microstructure »Caractériser le comportement (thermo)-mécanique effectifd’un VER ou d’un échantillon numérique de la microstructure d’un matériau

Position du problème (1/2)Position du problème (1/2)

• Changement d’échelles

= f(E) ou E = g()

avec = V, = V et g=f-1

quel chargement appliqué ?

• Essai numérique

F = h(U)

s’affranchir des « effets de bords » ?

(F, U)

(x), (x)

04/21/23 4DEN/DANS/DM2S/SEMT/LM2S – S. PASCAL, F. DI PAOLA, C. BERDIN

• C.L. « Homogènes au contour »

u = E0.x (CLDH) ou t = 0.n (CLCH) sur V

encadrement du comportement effectif mais qui peut être « trop large »

• C.L. Périodiques

u = E0.x + u# avec <u#> = 0 sur V

a priori la « meilleure » estimation mais CLP pas toujours facile à réaliser

• C.L. Mixtes Normales(1)

uN = (E0.x)N / tT = (0.nn)T ou uT = (E0.x)T / tN = (0.nn)N sur V

a priori estimation « meilleure » que CLH mais aucune indication sur sa qualité

(1) L. Gélébart, C. Château, M. Bornert, « Conditions aux limites mixtes normales », dans les actes du 19 ème Congrès Français de Mécanique, Marseille, août 2009.

Position du problème (2/2)Position du problème (2/2)

04/21/23 5DEN/DANS/DM2S/SEMT/LM2S – S. PASCAL, F. DI PAOLA, C. BERDIN

CLDH CLCH

Méthode d’Méthode d’érosionérosion

=-

|CLDH - CLCH |

• « Effets de bords »Exemple : échantillon de taille 4D, chargement hydrostatique (HV = 10 MPa)

• Idée : éroder la solution aux bords (Ve = V / {EV / PE, d(P,V) < De)

Maillage initial V Maillage érodé Ve (De = 0,5 D)

Érosion

Réduction

Solution « érodée »

CLDH CLCH

04/21/23 6DEN/DANS/DM2S/SEMT/LM2S – S. PASCAL, F. DI PAOLA, C. BERDIN

ÉÉrosion et rosion et propriétés apparentespropriétés apparentes (1/3) (1/3)

• Rigidités apparentes

où

De = 0,5 D

04/21/23 7DEN/DANS/DM2S/SEMT/LM2S – S. PASCAL, F. DI PAOLA, C. BERDIN

• Rigidités apparentes (suite)

résultats similaires pour le module de cisaillement (G)

ÉÉrosion et rosion et propriétés apparentespropriétés apparentes (2/3) (2/3)

3D 4D 5D 6D 7D 8D 3D érodé

04/21/23 8DEN/DANS/DM2S/SEMT/LM2S – S. PASCAL, F. DI PAOLA, C. BERDIN

• Érosion et propriétés apparentes : synthèse

« indépendance » aux C.L. propriétés effectives de l’échantillon

« indépendance » à la taille des échantillons :

intégrer les résultats sur tous les échantillons

• Conductivité thermique apparente

ÉÉrosion et rosion et propriétés apparentespropriétés apparentes (3/3) (3/3)

04/21/23 9DEN/DANS/DM2S/SEMT/LM2S – S. PASCAL, F. DI PAOLA, C. BERDIN

• Chargement moyen dans l’échantillon érodé

ÉÉrosion et rosion et chargement imposéchargement imposé

• Écart au chargement imposé Mesure (e) :

En CLCH :

En CLDH :

mais en intensité et en forme (hydrostatique…)

idemmais

04/21/23 10DEN/DANS/DM2S/SEMT/LM2S – S. PASCAL, F. DI PAOLA, C. BERDIN

• Évolution avec la profondeur d’érosion

ÉÉrosion et rosion et distribution de contraintedistribution de contrainte (1/2) (1/2)

Chargement hydrostatique

Échantillon de taille 5D

04/21/23 11DEN/DANS/DM2S/SEMT/LM2S – S. PASCAL, F. DI PAOLA, C. BERDIN

ÉÉrosion et rosion et distribution de contraintedistribution de contrainte (2/2) (2/2)

Chargement de cisaillement• Écart DDH() / DCH()

• Mesure sur plusieurs échantillons

représentativité des résultats

Pb : plusieurs « petits » échantillons quelques « grands » échantillons ?

04/21/23 12DEN/DANS/DM2S/SEMT/LM2S – S. PASCAL, F. DI PAOLA, C. BERDIN

• Principe : sur un échantillon numérique (VER) donné :

1. Appliquer un chargement « équivalent » suivant deux C.L. différentes

2. « Éroder les solutions » aux bords jusqu’à convergence

ÉÉrosion : rosion : SynthèseSynthèse

• Perspectives

- Quid d’autres C.L. (périodiques ou mixtes normales) ?

- Généralisation aux comportements non-linéaires ?

• Résultats

Solution indépendante des C.L. comportement effectif de l’échantillon

Intégration des résultats sur tous les échantillons représentativité

? Chargement moyen érodé chargement imposé

? Macro-homogénéité ( ) écart relatif ~1 % sur EN 5D

• Conclusion : méthode simple et objective pour s’affranchir des effets de bords

04/21/23 13DEN/DANS/DM2S/SEMT/LM2S – S. PASCAL, F. DI PAOLA, C. BERDIN

Thèse F. Di Paola

Modélisation multi-échellesdu comportement thermo-mécanique

d’un combustible à particules

Soutenance : mardi 30 novembre, 14h00, à l’ECP

salle de conférences des laboratoires scientifiques (Porte C - 1er étage)