18 Optietheorie toegepast op de waardering van...
Transcript of 18 Optietheorie toegepast op de waardering van...
Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5
www.investeringsanalyse.noordhoff.nl © 2013 Noordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk 18 – Optietheorie | 1
18 Optietheorie toegepast op de
waardering van hybride
vermogenstitels
18.1 Een verfrissende kijk op aandelenvermogen
18.2 Eigen Vermogen gewaardeerd als call-optie
18.3 Vreemd Vermogen uitgedrukt in optietermen
18.4 Hybride vermogenstitels
Samenvatting
Oefeningen bij hoofdstuk 18
In dit hoofdstuk geven we antwoord op de volgende vragen:
• Hoe kan Eigen Vermogens worden gewaardeerd met optietheorie?
• Hoe kan Vreemd Vermogen worden gewaardeerd met optietheorie?
• Hoe zien de eigenschappen en waardering van warrants eruit?
• Hoe zien de eigenschappen en waardering van converteerbare leningen
eruit?
• Hoe wordt het recht om een lening vervroegd af te lossen
gewaardeerd?
• Hoe zien de eigenschappen en waardering van achtergestelde leningen
eruit?
Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5
www.investeringsanalyse.noordhoff.nl © 2013 Noordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk 18 – Optietheorie | 2
De snelle ontwikkelingen van effectenbeurzen en financiële markten in de
laatste decennia hebben vele nieuwe vermogenstitels het daglicht doen
zien. Het spectrum aan vermogenstitels is vergelijkbaar met een
dierentuin, waarin verschillende vermogenstitels veel op elkaar lijken, maar
ook verschillen hebben. Dat verschil kan een nis in de vermogensmarkt
vullen die door de traditionele vermogenstitels niet gedekt werd.
Een daarvan is de converteerbare obligatie, waarvan een koersgrafiek is
opgenomen van Aegon NV. Een aantal van deze vermogenstitels wordt in
dit hoofdstuk besproken.
18.1 Een verfrissende kijk op aandelenvermogen
In de laatste decennia is een aantal bedrijven diep in de financiële
problemen geraakt door het aantrekken van een overdosis aan Vreemd
Vermogen om daarmee hun innovatieve plannen te financieren. De kosten
van de financiële malaise, die in de jaren 2008 en 2009 een hoogtepunt
bereikte, zijn voor deze bedrijven moeilijk te kwantificeren, maar zeker niet
gering.
Financiële problemen leiden tot een daling van de kredietwaardigheid van
het bedrijf en tot een daling van de marktwaarde van uitstaande leningen.
Zoals besproken in het hoofdstuk over leningen is de marktwaarde van een
lening te berekenen als de contante waarde van de uit de lening
vrijvallende kasstromen. Indien deze kasstromen – die
betalingsverplichtingen vormen voor de onderneming aan de geldgevers –
in de ogen van geldgevers onzeker worden, zullen zij een risicopremie
verwerken in de discontovoet waardoor een lagere contante waarde tot
stand komt. Aangezien op gepubliceerde balansen van vennootschappen
schulden tegen de nominale waarde zijn opgenomen, krijgt de
buitenstaander een vertekend beeld van de werkelijke economische waarde
van de schulden. Om een betrouwbaarder beeld van de marktwaarde van
leningen te krijgen zijn er twee methoden voorhanden, namelijk:
1 een herberekening van de contante waarde, waarbij in de discontovoet
een risicopremie wordt opgenomen. Het CAPM kan hierbij van dienst
zijn om onder verslechterde financiële omstandigheden een bèta van
het Vreemd Vermogen te bepalen en met deze bèta een risicodragende
discontovoet voor de contante waarde van leningen te bepalen.
2 het toepassen van de optietheorie. Hierbij wordt gebruikgemaakt van
het gegeven dat Vreemd Vermogen kan worden gewaardeerd als een
put-optie. Dit optiekarakter van Vreemd Vermogen houdt verband met
de beperkte aansprakelijkheid van aandeelhouders in het geval van
een ondernemingsfaillissement.
Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5
www.investeringsanalyse.noordhoff.nl © 2013 Noordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk 18 – Optietheorie | 3
Voorbeeld 18.1
Onderstaande vereenvoudigde balans dient als startpunt van dit voorbeeld.
Aanvullende gegevens
De nominale waarde van de schuld die volgens de leenovereenkomst per
31 oktober 2010 aan de gezamenlijke schuldeisers moet worden afgelost,
bedraagt € 30 miljoen. De marktwaarde van de activa op de balans ad € 25
miljoen is niet voldoende om aan de betalingsverplichtingen te voldoen,
wanneer de boedel en inboedel van NV NKP in het openbaar of onderhands
worden verkocht om liquide middelen vrij te maken. Onder normale
omstandigheden zou het bedrijf failliet worden verklaard, maar gelukkig
heeft zij nog één jaar uitstel van betaling om financiële orde op zaken te
stellen. Aandeelhouders staan achter in de rij van de
uitkeringsgerechtigden en schuldeisers gaan vóór. Daar NKP momenteel
onvoldoende middelen bezit om de schuldeisers te betalen, is er zeker
geen geld om aan aandeelhouders uit te keren. Daarentegen hoeven
aandeelhouders geen slapeloze nachten door te brengen om de
schuldeisers te betalen en hun privévermogen in rook te zien opgaan,
omdat zij beperkte aansprakelijkheid genieten.
De vennootschap zal na één jaar de uitstaande schuld van € 30 miljoen
met rente moeten betalen.
De dekking van de schuld bestaat uit de activa van NKP, in het bijzonder
de vlottende activa die relatief snel in kasgeld kunnen worden omgezet.
Indien de marktwaarde van de activa na één jaar onder de € 30 miljoen
uitkomt, kunnen schuldeisers faillissement aanvragen en worden de activa
geliquideerd, dat wil zeggen in het openbaar verkocht. Met het daarmee
verkregen geld worden (een deel van) de uitstaande schulden afgelost. Van
de onderneming is na liquidatie weinig over, maar de aandeelhouders
hoeven het niet-afgeloste deel van de schulden niet uit eigen zak te
betalen.
Bij ondernemingen met een rechtsvorm zonder beperkte aansprakelijkheid,
zoals de vennootschap onder firma of maatschap, zouden de eigenaars wel
uit Eigen Vermogen de schuldeisers moeten betalen. Dit beperkte-
aansprakelijkheidsrecht kan men beschouwen alsof aandeelhouders hun
schuld hebben afgekocht tegen de onderliggende activa van de
onderneming.
Balans tegen marktwaarden van NV NKP per 31 oktober 2009
( × €1 mln)
Vaste activa 20 Eigen Vermogen 8
Vlottende activa 5 Vreemd Vermogen 17
Totaal 25 Totaal 25
Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5
www.investeringsanalyse.noordhoff.nl © 2013 Noordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk 18 – Optietheorie | 4
18.2 Eigen Vermogen gewaardeerd als call-
optie
Aandeelhouders zijn eigenaars van de aandelen van de onderneming.
Indirect hebben zij invloed op de aanwending van de ondernemingsactiva,
hoewel ze juridisch geen directe beheers- en beschikkingsdaden, zoals
koop of verkoop, aangaande deze activa mogen verrichten.
Aandeelhouders ondervinden indirect de gevolgen van de aanwezigheid van
leningen en andere vormen van Vreemd Vermogen. Voordat
aandeelhouders hun winstuitkering ontvangen, dienen eerst alle betalingen
(rente en aflossing) aan de schuldeisers te worden voldaan. Alles wat na
aflossing van de schulden overblijft, komt theoretisch aan de
aandeelhouders ten goede.
Wanneer de marktwaarde van de gezamenlijke actiefposten onder de
aflossingswaarde van de schuld duikt, kunnen activa geliquideerd worden
en kunnen met het daaruit verkregen geld de schuldeisers worden betaald.
De aandeelhouders houden niets over. In de situatie dat de marktwaarde
boven de aflossingswaarde van de schuld ligt, wordt eerst de schuld
afgelost en is een eventuele restwaarde voor de aandeelhouders. De
positie van de aandeelhouders kan worden geformuleerd in optietermen.
De aandeelhouders bezitten een kooprecht (Europese call-optie) op de
ondernemingsactiva (onderliggend goed) die ze kunnen verkrijgen voor
een prijs gelijk aan de aflossing van de schuld (betaling aan de
schuldeisers) op het moment van de schuldaflossing (looptijd optie). De
marktwaarde van het Eigen Vermogen is waarderingstechnisch gelijk aan
een call-optie met als onderliggende waarde de ondernemingsactiva.
18.3 Vreemd Vermogen uitgedrukt in
optietermen
Put-optie en call-optie met hetzelfde onderliggend actief, dezelfde looptijd
en dezelfde uitoefenprijs voldoen aan de put-call-pariteit. Deze PCP, die in
paragraaf 12.5.1 is besproken, luidt na herschrijving:
Callwaarde + CW (uitoefenprijs) = Putwaarde + Waarde onderliggend actief
Tegelijkertijd geldt ook de balansgelijkheid die is geformuleerd als:
marktwaarde activa (debet) = marktwaarde Eigen Vermogen +
Vreemd Vermogen (credit).
Nu vervangen we de marktwaarde van het Eigen Vermogen door de
callwaarde uit de PCP-formule, voor de uitoefenprijs nemen we de
nominale aflossingswaarde van de schuld en het onderliggend goed is de
waarde ondernemingsactiva. Het herschrijven van het balansevenwicht
leert ons dat de marktwaarde van het Vreemd Vermogen gelijk is aan de
waarde van de ondernemingsactiva minus de call-optie op de
Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5
www.investeringsanalyse.noordhoff.nl © 2013 Noordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk 18 – Optietheorie | 5
ondernemingsactiva (Eigen Vermogen). Invulling in de PCP leidt ertoe, dat
de marktwaarde van het Vreemd Vermogen gelijk is aan de contante
waarde van de uitstaande schuld minus de waarde van de put-optie op de
ondernemingsactiva.
De economische interpretatie van deze gelijkheid is de volgende: indien de
marktwaarde van ondernemingsactiva ver boven de aflossingswaarde van
de schuld ligt, is het risico op wanbetaling aan schuldeisers zeer klein en
zal de marktwaarde van de schuld gelijk zijn aan de contante waarde van
de rente- en aflossingsverplichtingen met als discontovoet de risicovrije
vergoeding.
Wanneer de marktwaarde van ondernemingsactiva dicht tegen de
aflossingswaarde van de schuld ligt of er zelfs onder duikt, neemt het risico
op wanbetaling door de onderneming toe.
De marktwaarde – de prijs waarvoor schulden worden verhandeld op een
effectenbeurs of onderhands tussen financiële instellingen – van schulden
daalt bij oplopend ondernemingsrisico, doordat schuldeisers een extra
risicopremie doorberekenen. De nominale waarde van de schuld verandert
niet, doordat aangegane betalingsverplichtingen bindend zijn en niet
onderhevig aan marktschommelingen behoudens in geval van
faillissement. De marktwaarde van de schuld daalt wel en deze daling is
gelijkwaardig aan de waarde van een door de schuldeisers geschreven put-
optie op de ondernemingsactiva. De waarde van de put-optie hangt direct
samen met de marktwaarde van de activa: hoe lager die is, des te hoger
de waarde van de put-optie.
De toekomstige marktwaarde van activa is op zijn beurt weer afhankelijk
van de bij de optietheorie behandelde volatiliteit (σ) van de actiefposten.
Deze σ geeft informatie over de kans dat de marktwaarde van de
gezamenlijke actiefposten over de resterende looptijd van de schuld zal
stijgen en de onderneming op de vervaldatum van de schuld alsnog aan
haar betalingsverplichtingen kan voldoen. In balans 18.1 staat een
standaardbalans tegen marktwaarde, waarbij de twee
vermogenscategorieën Eigen en Vreemd Vermogen in optietermen zijn
uitgedrukt.
Balans 18.1 Vermogenscomponenten in optietermen
Balansweergave tegen marktwaarden uitgedrukt in optietermen
Marktwaarde activa Eigen Vermogen = call-optie
op activa
Vreemd Vermogen =
contante waarde van de
risicovrije schuld minus put-
optie op activa
Totaal X Totaal X
Ter controle met de put-call-pariteit:
Call [credit] + CW (schuld) [credit] – Put [credit] = activawaarde [debet]
Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5
www.investeringsanalyse.noordhoff.nl © 2013 Noordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk 18 – Optietheorie | 6
18.4 Hybride vermogenstitels
Het baanbrekende inzicht dat eigen- en vreemdvermogentitels kunnen
worden gewaardeerd als opties was de aanzet tot een reeks van
wetenschappelijke publicaties in de jaren zeventig en tachtig om ook
andere vermogenstitels, waarvan tot op dat moment geen sluitende
waarderingsmodellen beschikbaar waren, met behulp van de optietheorie
te analyseren en waarderen. Belangrijke vermogenstitels in deze categorie
zijn:
1 warrants
2 converteerbare obligatielening (C.O.)
3 vervroegd aflosbare obligatielening (V.A.O.)
4 achtergestelde leningen.
18.4.1 Warrants
Warrants zijn vermogenstitels die in sommige kenmerken lijken op call-
opties, maar in andere kenmerken niet. Gemeenschappelijk met de call-
optie heeft de warrant dat zij een kooprecht bevat op een onderliggende
zaak, meestal bestaande uit aandelen. Warrants kennen net als opties een
looptijd en uitoefenprijs.
Verschillen met de call-optie liggen in het feit dat de schrijver van de
warrant de onderneming zelf is die de onderliggende aandelen uitgeeft. Bij
uitoefening van de warrant worden nieuwe aandelen uitgegeven, waardoor
het uitstaande aandelenkapitaal wordt vergroot. Dit in tegenstelling tot
opties, waarbij geen nieuwe aandelen worden uitgegeven, maar slechts
bestaande aandelen worden verhandeld. Het uitoefenen van warrants leidt
derhalve tot verwatering van het aandelenkapitaal. Na uitoefening van de
warrant verkrijgt de voormalige warranthouder de status van
aandeelhouder met alle daaraan verbonden rechten en plichten. Veel
warrants hebben een relatief lange looptijd (soms meer dan vijf jaar).
Iedere warrant kent een warrantratio die aangeeft hoeveel aandelen per
warrant kunnen worden gekocht. Een warranthouder ontvangt evenals een
optiehouder geen dividend en heeft geen stemrecht. Omdat warrants door
de onderneming uitgegeven vermogenstitels zijn, vormen zij een onderdeel
van het Eigen Vermogen. Het uitgeven van warrants leidt niet tot
betalingsverplichtingen voor de onderneming. De onderneming hoeft alleen
de nieuwe aandelen te leveren, wanneer de warranthouder overgaat tot
uitoefening. We lichten de warrants toe met een voorbeeld.
Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5
www.investeringsanalyse.noordhoff.nl © 2013 Noordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk 18 – Optietheorie | 7
Voorbeeld 18.2
De gegevens zijn opgenomen in balans 1 met de relevante posten vóór
uitoefening van de warrants en daaronder aanvullende gegevens.
Balans 1
Overige gegevens:
• Er staan 1 miljoen aandelen van de NV Stofzuiger uit.
• Elke warrant geeft recht op 2 aandelen tegen een uitoefenprijs van € 3
per aandeel.
• Er staan 500 000 warrants uit.
• Alle overige omstandigheden worden constant verondersteld (ceteris
paribus clausule).
• Indien uitoefening voordelig is voor één warranthouder, is zij voordelig
voor allemaal. Alle warrants worden daarom tegelijkertijd uitgeoefend.
De marktwaarde per aandeel is € 4 mln/1 mln aandelen = € 4 per stuk.
De marktwaarde van 1 warrant is € 2 mln/ 500 000 warrants = € 4.
Indien tot uitoefening door de gezamenlijke warranthouders wordt
overgegaan, worden 500 000 warrants omgezet in 1 miljoen (500 000 × 2)
nieuwe aandelen. Het totaal aantal uitstaande aandelen komt daarmee op
2 miljoen. De warranthouders betalen € 3 per warrant maal 2 aandelen per
warrant maal 500 000 uitstaande warrants = € 3 miljoen contant als
uitoefenprijs aan de onderneming. Dit bedrag boekt de onderneming onder
de post Liquide middelen, waardoor de activa en het balanstotaal met € 3
mln toenemen tot € 15 mln.
Balans 2 geeft de situatie na uitoefening van de warrants weer.
Balans 2
Het kasgeld dat de onderneming ontvangt van de warranthouders bij
uitoefening en dat is toegevoegd aan de actiefpost Liquide middelen, komt
aan alle aandeelhouders toe. De betalingsverplichtingen van het Vreemd
Vermogen veranderen niet, waardoor stijging van de activawaarde aan de
Balans NV Stofzuiger ultimo 2009 na uitoefening
(bedragen × €1 mln)
Waarde activa 12 Eigen Vermogen 9
Liquide middelen 3 Vreemd Vermogen 6
Totaal 15 Totaal 15
Balans NV Stofzuiger ultimo 2009 tegen marktwaarden
(bedragen × €1 mln)
Waarde activa 12 Eigen Vermogen:
Aandelenkapitaal 4
Warrants 2
Vreemd Vermogen 6
Totaal 12 Totaal 12
Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5
www.investeringsanalyse.noordhoff.nl © 2013 Noordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk 18 – Optietheorie | 8
aandeelhouders toekomt. Het nieuwe Eigen Vermogen ná uitoefening wordt
€ 15 mln balanstotaal – € 6 mln Vreemd Vermogen = € 9 mln.
De nieuwe aandeelwaarde wordt € 9 mln/2 mln aandelen = € 4,50. Dit is
een toename van € 0,50 per aandeel. De warranthouders betalen € 6 aan
uitoefengeld voor hun 2 nieuwe aandelen en geven tevens hun warrants op
die een marktwaarde hebben van € 4 per warrant. Samen maken zij kosten
van € 10 per warrant. Hun baten bestaan uit 2 nieuwe aandelen met een
gezamenlijke waarde van € 9 na de uitoefening. Dit betekent een verlies
van € 1. Het levert de warranthouders geen voordeel op om onder de
gegeven omstandigheden hun warrant uit te oefenen en zij hebben
derhalve meer baat bij wachten op betere tijden om hun warrant uit te
oefenen.
18.4.1.1 De warrant als een bijzondere optie
De scherpe lezer zal opmerken dat de optietheorie haar diensten kan
bewijzen bij de waardebepaling van een warrant. Een warrant kent evenals
een optie een intrinsieke waarde en een tijdwaarde. We beginnen de
bespreking met de intrinsieke waarde.
Een complicerende factor bij warrants is de al eerder gememoreerde
verwatering. Door uitoefening neemt het aantal uitstaande aandelen toe,
maar stijgt ook de activawaarde met een bedrag gelijk aan de ontvangen
uitoefenprijs. Deze is gelijk aan het aantal uitstaande warrants maal de
warrantratio maal de uitoefenprijs per aandeel. Alvorens een algemene
formule voor de waardebepaling van warrants af te leiden introduceren we
eerst een aantal symbolen:
• EV = marktwaarde van het Eigen Vermogen, inclusief de waarde van
de warrants.
• A = aantal uitstaande aandelen.
• p = het percentage warrants dat per aandeel is uitgegeven: de
verhouding tussen het aantal warrants en het aantal uitstaande
aandelen. Het aantal warrants is p × A.
• U = de uitoefenprijs die de warranthouder betaalt aan de onderneming
per aandeel.
• Alle warrants worden tegelijkertijd uitgeoefend.
Daarnaast geldt de balansgelijkheid: EV = waarde activa (Totaal
Vermogen) – Vreemd Vermogen.
Met deze gegevens kunnen we de marktwaarde van een warrant
uitrekenen. Deze waarde staat in formule 18.1.
10
1
EVmax , U
p A [18.1]
Formule 18.1 lijkt sprekend op de formule die de waarde van een call-optie
op afloopdatum weergeeft. Het enige verschil is de term 1/(1+p). Deze
term is de verwateringsterm.
Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5
www.investeringsanalyse.noordhoff.nl © 2013 Noordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk 18 – Optietheorie | 9
Conclusie
De waarde van een warrant is gelijk aan de waarde van een call-optie. De
onderliggende waarde is het Eigen Vermogen van de betreffende
onderneming met een aandeelwaarde EV/A, maar zonder uitstaande
warrants.
De waardebepaling van de warrant vóór afloopdatum gebeurt met behulp
van de Black & Scholes- formule. De benodigde inputgegevens zijn:
marktprijs onderliggende waarde EV/A, uitoefenprijs U, risicovrije
vergoeding rf, de volatiliteit σ en de resterende looptijd t. De berekende
callwaarde wordt vervolgens vermenigvuldigd met 1/(1+p) om de
callwaarde om te rekenen naar de warrantwaarde.
18.4.2 Converteerbare obligatie
Een converteerbare obligatie – in het vervolg afgekort als C.O. – is een
schuldbewijs uitgegeven door een onderneming, die in veel opzichten lijkt
op een normale obligatie, maar met een aanvullende eigenschap. Dit is het
recht van de houder om zijn schuldbewijs gedurende een bepaalde periode
om te wisselen tegen aandelen van dezelfde onderneming. Deze
omwisseling of ruil wordt conversie genoemd. De onderneming legt bij
uitgifte van een converteerbare obligatie in het obligatiecontract de periode
vast waarbinnen conversie kan plaatshebben, alsmede de
omwisselingsratio (of conversieratio). De conversieratio geeft het aantal
aandelen aan, dat de C.O.-houder krijgt tegen inlevering van zijn obligatie.
De houder van de C.O. zal gedurende de conversieperiode steeds een
afweging maken: of de C.O. aanhouden tot aan aflossingsdatum, of
omruilen tegen aandelen. Indien hij kiest voor aanhouden van de obligatie
ontvangt hij de vaste couponrente en op de afloopdatum de aflossing van
de hoofdsom. In geval van conversie verliest de obligatiehouder zijn
hoedanigheid van vreemd-vermogenverschaffer en schuldeiser en verkrijgt
hij de status van aandeelhouder met alle rechten en plichten verbonden
aan het aandeelhouderschap, zoals het recht op dividend en deelname aan
de aandeelhoudersvergadering.
Bij de vraag of en zo ja, wanneer het voor een C.O.-houder voordelig is om
te converteren, speelt zowel de aandeelkoers als de obligatiewaarde van de
C.O. een rol. Door te converteren geeft de houder de obligatiewaarde op.
Dit is de waarde van de C.O. die de houder kan ontvangen door de C.O.
tegen de beurskoers te verkopen. Als tegenprestatie verkrijgt hij de
aandelen. Omdat een converteerbare obligatie een aanvullend recht bevat,
dat ontbreekt bij een gelijkwaardige niet-converteerbare obligatie, ligt de
waarde van een C.O. hoger dan die van zijn niet-converteerbare
soortgenoot.
Na conversie staan er meer aandelen uit dan vóór conversie en is
verwatering opgetreden.
In dit opzicht lijkt de C.O. op een warrant, waarbij ook verwatering van het
aandelenkapitaal optreedt door uitoefening. Typische kenmerken als
conversieratio en conversietermijn verschillen van C.O. tot C.O. Bij
sommige C.O.’s mag tot aan het einde van de looptijd van de
Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5
www.investeringsanalyse.noordhoff.nl © 2013 Noordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk 18 – Optietheorie | 10
obligatielening worden geconverteerd, bij andere vervalt het conversierecht
al eerder.
Typische kengetallen die worden afgedrukt bij AEX-genoteerde
converteerbare obligaties zijn:
• Conversiekoers: de nominale aflossingswaarde van de obligatie
gedeeld door het aantal ontvangen aandelen na conversie.
• Conversiewaarde: het aantal aandelen bij conversie vermenigvuldigd
met de beurskoers per aandeel.
• Conversie-equivalent: beurswaarde van de C.O. gedeeld door het
aantal aandelen bij conversie.
• Conversiepremie: het verschil tussen de conversiewaarde en de
beurskoers van de C.O. Deze kan zowel positief als negatief uitvallen.
Bij een positieve conversiepremie kan een belegger arbitragewinst behalen
door toepassing van de volgende strategie:
• Koop de converteerbare obligatie tegen de geldende beurskoers.
• Wissel de C.O. om in aandelen binnen de conversietermijn.
• Verkoop deze aandelen op de beurs tegen de geldende aandeelkoers.
• Het bedrag na aftrek van transactiekosten is de arbitragewinst.
Aangezien dit soort risicovrije arbitragestrategieën geen lang leven is
beschoren op efficiënte markten, zal de marktprijs van de converteerbare
obligatie zich bewegen in de richting van de conversiewaarde. De
koersvorming van een converteerbare obligatie hangt daardoor nauw
samen met de koersvorming van het bijbehorende aandeel.
18.4.2.1 Lusten en lasten van converteerbare obligaties
De houder van een C.O. heeft door rente en aflossing een relatieve
inkomenszekerheid. De enige onzekere factor is de kredietwaardigheid van
de onderneming (de rating). Maar tegelijkertijd kan de houder ook een
graantje meepikken van hoge bedrijfswinsten door te converteren en
dividend te ontvangen. Wanneer de onderneming daarentegen in de
verliescijfers belandt, blijft de obligatiehouder door niet te converteren de
couponrente ontvangen. Als aandeelhouder ontvangt de houder geen
dividend in verliesgevende jaren en met grote waarschijnlijkheid zal de
koers van zijn aandelen dalen. Door de genoemde voordelen ligt de
couponrente op een converteerbare obligatie in de regel lager dan op een
niet-converteerbare, maar voor het overige gelijkwaardige obligatie. De
meeste financiële transacties zijn nulsomspelen, zodat de voordelen van de
houder tegelijk de nadelen vormen van de onderneming die de
converteerbare obligatie heeft uitgegeven. Zolang geen conversie
plaatsheeft, heeft de onderneming vaste betalingsverplichtingen in de vorm
van rentelasten en aflossing van de hoofdsom op vervaldatum. Rentelasten
zijn kosten en drukken de winst. Converteert de houder, dan vallen de
betalingsverplichtingen voor de onderneming weg en wordt de nettowinst
over meer aandelen gespreid.
Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5
www.investeringsanalyse.noordhoff.nl © 2013 Noordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk 18 – Optietheorie | 11
18.4.2.2 De waarde van een converteerbare obligatie op
vervaldatum
Om het geheugen op te frissen zetten we een aantal hoofdpunten over de
rangschikking van financiële activa en passiva nog eens op een rijtje: de
gezamenlijke actiefposten van een onderneming op de balans genereren de
opbrengsten en de kasstromen. Van de inkomende kasstromen worden
eerst alle kosten betaald, zoals salarissen, leveranciers en anderen. Wat
overblijft zijn de kasstromen aan vermogensverschaffers, onder wie
verschaffers van Vreemd Vermogen, de belastingdienst en als laatste in de
rij de aandeelhouders. Hoe beter het met de onderneming gaat, des te
meer de activa op de balans in waarde stijgen en des te meer kasstromen
(winst) na betaling aan de schuldeisers aan de aandeelhouders toekomen.
Aandelen stijgen in waarde en dividend wordt uitgekeerd.
Indien de onderneming in financieel zwaar weer belandt, zakken de
winstcijfers, wordt bij verlies geen belasting betaald, dalen aandeelkoersen
en wordt minder of geen dividend uitgekeerd. Geleden verlies wordt
afgeboekt op het Eigen Vermogen. Draait het bedrijf lange tijd met
verliescijfers dan komen de betalingen aan schuldeisers, zoals
obligatiehouders, in het gedrang. Vreemd Vermogen wordt dan
risicodragend. Eigen Vermogen kan zelfs negatief worden door
voortdurende afboeking van het verlies. De waarde van de activa daalt
steeds verder en is op een gegeven ogenblik ontoereikend om voldoende
kasstromen te genereren voor betaling aan schuldeisers en in het ergste
geval kan ook geen salaris meer aan het personeel worden betaald. De
onderneming begint met het aanvragen van uitstel van betaling en stevent
zonder verbetering langzamerhand af op een faillissement.
18.4.2.3 Het verband tussen obligatiewaarde en
ondernemingsactiva op afloopdatum
Het verband tussen de obligatiewaarde en de waarde van de activa van de
onderneming wordt toegelicht aan de hand van een voorbeeld.
Voorbeeld 18.3
Stel dat een onderneming op 31 december 2010 als enige vorm van
Vreemd Vermogen een converteerbare obligatie heeft uitstaan met
aflossingswaarde van € 500 miljoen, te voldoen na 1 jaar. De houders
kunnen in het komende jaar hun C.O.’s converteren. Door aanhoudende
verliescijfers is de marktwaarde van het Eigen Vermogen gedaald tot –
€ 400 miljoen.
De marktwaarde van de gezamenlijke activa komt uit op € 500 (VV) –
€ 400 (EV) = +€ 100 miljoen. Dit bedrag is bij lange na niet toereikend om
na 1 jaar aan de betalingsverplichtingen van € 500 miljoen te voldoen,
want van een kale kip kan men niet plukken. Als het economisch tij keert
en het bedrijf in het lopende jaar een aantal grote orders en betalingen
binnenkrijgt, zal de activawaarde stijgen. Deze waardestijging komt in
eerste instantie toe aan de C.O.-houders. Als schuldeisers staan zij vooraan
in de rij van uitkeringsgerechtigde vermogensverschaffers.
Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5
www.investeringsanalyse.noordhoff.nl © 2013 Noordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk 18 – Optietheorie | 12
De marktwaarde van de obligaties stijgt recht evenredig met de
waardestijging van de activa. Indien de activawaarde tegen vervaldatum
het niveau van € 500 miljoen bereikt, kan de schuld volledig worden
afgelost. Iedere euro waardestijging van de activa boven € 500 miljoen
komt toe aan de aandeelhouders. Aandelen krijgen pas waarde vanaf het
moment dat de waarde van de activa uitkomt boven de nominale
aflossingswaarde en rentebetalingen van de converteerbare obligatie.
Iedere euro waardestijging van de activa vanaf dat punt betekent één euro
waardestijging van de aandelen. Indien de C.O.-houders besluiten om te
converteren, behoren zij vanaf dan tot de aandeelhouders. Conversie voegt
waarde toe voor de C.O.-houders, zodra de conversiewaarde (aantal
aandelen maal de koers) hoger ligt dan de waarde van hun converteerbare
obligaties. Dat is zeker niet het geval indien de ondernemingsactiva minder
dan € 500 mln waard zijn. Bij voortzetting van de waardestijging van
activa stijgen de aandelen evenredig aan de activa in waarde en zal het
even duren voordat de activa een waarde bereiken waarbij de
conversiewaarde de obligatiewaarde overtreft.
In figuur 18.1 is op de horizontale as de waarde van activa en op de
verticale as de obligatiewaarde weergegeven. De doorgetrokken lijn is de
waarde toekomend aan de C.O.-houders op afloopdatum en de dikke
gestippelde lijn geeft de waarde van de aandelen weer, beide als functie
van de activawaarde.
Figuur 18.1 De waarde van een converteerbare obligatie als
functie van de activa
Aflossingswaarde Conversiewaarde Actiefwaarde
Waarde C.O.
500
Faillissement
Volledige aflossing
Aandeelhouders delen in
stijging activawaarde: (1-)
Conversie: C.O.-houders delen
in stijging activawaarde: rc =
Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5
www.investeringsanalyse.noordhoff.nl © 2013 Noordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk 18 – Optietheorie | 13
Toelichting op figuur 18.1
Beginnend bij een marktwaarde van de activa op afloopdatum van € 0 is
iedere euro waardestijging bestemd voor uitbetaling aan C.O.-houders tot
aan de aflossingswaarde van de C.O.’s.
Vanaf dat punt kan de schuld, inclusief rente, volledig worden afbetaald.
Grafisch wordt dit segment weergegeven door de 45o-lijn. Komt de
marktwaarde van de activa boven de aflossingswaarde zonder dat
obligatiehouders tot conversie overgaan, dan is iedere euro waardestijging
voor de aandeelhouders, terwijl de obligatiewaarde constant blijft.
Vanaf de conversiewaarde gaan obligatiehouders over tot conversie en
verkrijgen daarmee de status van nieuwe aandeelhouders naast de
zittende aandeelhouders. Iedere euro waardestijging vanaf dit moment
wordt gedeeld naar rato van het aantal aandelen van de oude
aandeelhouders en de nieuwe (voormalige C.O.-houders). Deze laatsten
ontvangen dus slechts een deel van de waardestijging. Dit veroorzaakt een
knik in de waardelijn, waarbij de richtingscoëfficiënt gelijk is aan het
percentage μ van de aandelen dat in handen is van de voormalige C.O.-
houders.
De activawaarde wordt verdeeld tussen de twee groepen
vermogensverschaffers van de onderneming (aandeelhouders en
obligatiehouders) en daarom is in figuur 18.1 ook de waardelijn voor de
oorspronkelijke aandeelhouders opgenomen. Omdat tussen een
activawaarde van € 0 en de aflossingswaarde iedere euro waardestijging
naar de C.O.-houders gaat, ontvangen de aandeelhouders niets: een
horizontale stippellijn. Tussen aflossingswaarde en conversiewaarde is de
C.O.-waarde constant en gaat iedere euro waardestijging naar de
aandeelhouders: de 45o-stippellijn. Vanaf de conversiewaarde delen de
twee groepen aandeelhouders iedere euro waardestijging en ontvangen de
oude aandeelhouders het deel dat overeenkomt met hun fractie in het
uitstaande aandelenkapitaal. Deze fractie is tevens de richtingscoëfficiënt
(1 – μ) van hun waardelijn. Indien de waardelijnen van obligatiehouders en
aandeelhouders verticaal worden opgeteld levert dit de 45o-lijn op, en dat
is in figuur 18.1 de dunne doorgetrokken 45o-lijn met richtingscoëfficiënt
+1 vanwege het nulsomspelkarakter tussen aandeelhouders en C.O.-
houders.
Voorbeeld 18.4 De waardebepaling van een converteerbare
obligatie
De NV Brabant Foods heeft een relatief eenvoudige vermogensstructuur:
• 100.000 gewone uitstaande aandelen.
• 10.000 converteerbare obligaties (C.O.) met een resterende looptijd
van 1 jaar.
• Op afloopdatum wordt op één C.O. € 1.000 afgelost, inclusief rente.
• Houders hebben het recht om een C.O. om te ruilen voor 5 nieuwe
aandelen op vervaldatum.
• Wanneer conversie loont voor één C.O.-houder, loont conversie voor
alle C.O.-houders.
Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5
www.investeringsanalyse.noordhoff.nl © 2013 Noordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk 18 – Optietheorie | 14
We rekenen uit bij welke marktwaarde van de ondernemingsactiva
conversie loont, dat wil zeggen de waarde van de belegging voor de C.O.-
houders waarde toevoegt. De weg naar het antwoord loopt over
verschillende stappen.
Stap 1 is de berekening van de procentuele verdeling van de aandelen
tussen oude aandeelhouders en voormalige C.O.-houders na conversie.
Door conversie komen er 10.000 C.O.’s maal 5 aandelen per C.O. is 50.000
aandelen bij. Hierdoor komt het totaal aantal uitstaande aandelen op
150.000. De oorspronkelijke aandeelhouders hebben 100.000/150.000 =
2/3 van het aandelenkapitaal in bezit en de C.O.-houders 1/3 deel (1/3 ×
M *). In deze verhouding wordt de actiefwaarde van de onderneming (M *)
verdeeld op vervaldatum. Daarmee hebben de oorspronkelijke C.O.-
houders ook recht op 1/3 van het totale dividendbedrag en 1/3 van de
stemmen in de algemene vergadering van aandeelhouders.
Stap 2 is de waarde die de C.O.-houders hebben op afloopdatum zonder
conversie. In deze situatie ontvangen zij 10.000 obligaties × € 1.000
(aflossingswaarde) = € 10 miljoen.
In stap 3 vergelijken we de waarden die C.O.-houders krijgen met en
zonder conversie en berekenen daarvoor het omslagpunt. Indien 1/3 × M *
> € 10 mln, verhoogt conversie de waarde. Indien 1/3 × M * < € 10 mln
verdient aflossing de voorkeur. Conversie is voordelig zodra de
marktwaarde van de activa M * boven de 3 × € 10 mln = € 30 mln ligt. Van
deze € 30 mln komt 1/3 deel, gelijk aan € 10 mln, toe aan de C.O.-
houders. In de tabel is de waardeverdeling voor beide groepen
vermogensverschaffers weergegeven als functie van de activawaarde.
18.4.2.4 Converteerbare obligaties gewaardeerd als call-optie
Teneinde de waarde van een converteerbare obligatie vóór de afloopdatum
te berekenen bepalen we eerst de ondergrens van de C.O. De ondergrens
wordt bepaald voor de situatie zonder conversie en de situatie met
conversie.
1 De eerste is de ondergrens zonder conversie. De C.O. wordt dan
vergeleken met een gelijkwaardige, maar niet-converteerbare,
obligatie.
Aangezien een C.O. een extra recht heeft boven een gewone obligatie,
zal de prijs van de C.O. hoger liggen. Indien de prijs van de C.O. onder
die van een gelijkwaardige niet-converteerbare obligatie duikt,
Verdeling van de claims van de vermogensverschaffers
Bedragen × 1
mln
M * ≤ €10 10 ≤ M * ≤ 30 M * ≥ 30
C.O.-houders M * 30 1/3M * = 10 + 1/3
× (M * –30)
Aandeelhouders 0 M * –30 2/3M * = 20 + 2/3
× (M * –30)
Gezamenlijk M * M * M *
Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5
www.investeringsanalyse.noordhoff.nl © 2013 Noordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk 18 – Optietheorie | 15
verkopen de houders van gewone obligaties hun waardepapier en
kopen met de ontvangst de C.O., en verkrijgen daarmee dezelfde
rechten, maar tegen een lagere prijs. Door deze arbitrage stijgt de
prijs van de C.O.’s en daalt die van de niet-converteerbare obligaties.
Deze prijsaanpassing zet zich voort totdat de laatste weer onder de
koers van de C.O.’s ligt.
2 De tweede ondergrens wordt bepaald door de conversiewaarde. Indien
de koers van de C.O. onder de conversiewaarde duikt, ontstaat
arbitrage. De arbitragestrategie luidt: koop de C.O.’s, converteer deze
en verkoop de verkregen aandelen direct weer op de effectenbeurs, en
genereert risicovrije winst. Indien deze arbitrage wordt onderkend – en
de hedendaagse computeralgoritmes die financiële instellingen
gebruiken halen arbitrage er snel uit – zal de vraag naar C.O.’s stijgen
en daarmee de koers totdat deze weer boven de conversiewaarde ligt.
Ten slotte werpen we nog eens een blik op de tabel van voorbeeld 18.4. In
de laatste kolom van de tabel staan de verhoudingen van het
aandelenkapitaal in handen van oude aandeelhouders en voormalige C.O.-
houders na de conversie. Deze verhoudingen zijn berekend als 1/3 × M *
en 2/3 × M * van de activawaarde, maar herschreven tot 10 + 1/3 × (M * –
30), respectievelijk 20 + 2/3 × (M * – 30). Wanneer men de haakjes
wegwerkt in deze laatste twee vergelijkingen komen de eerste termen
terug als resultaat. De termen zijn exact hetzelfde. Het voordeel om deze
waardeverdeling te gieten in de tweede variant is het feit dat deze het
standaardformaat vormen van de eindwaarden van opties. Met deze
schrijfwijze wordt de equivalente portefeuille van een converteerbare
obligatie zichtbaar. Deze portefeuille is samengesteld uit:
a de activa van de onderneming
b een geschreven call-optie op de activa met een uitoefenprijs gelijk aan
de aflossingswaarde van de uitstaande schuld (obligatie)
c een warrant, waarvan de uitoefenprijs gelijk is aan de
conversiewaarde. Deze warrant, zoals eerder besproken, is op zijn
beurt weer gelijk aan een fractie μ van een call-optie op de activa.
18.4.3 Vervroegd aflosbare obl igaties
Een niet gering aantal openbare obligatieleningen heeft in zijn
prospectussen, die de juridische relatie tussen de onderneming als uitgever
van de lening en de obligatiehouder als de geldgever regelen, clausules
opgenomen die de onderneming het recht geven de lening vóór de
contractuele vervaldatum af te lossen. Het waarom van deze clausule
wordt in voorbeeld 18.5 verduidelijkt.
Voorbeeld 18.5
Een onderneming heeft een obligatielening A uitgegeven in een jaar dat de
marktrente 8% bedroeg. De rentetypische looptijd van deze obligatie is
vastgesteld op 15 jaar. Twee jaar na uitgifte van de obligatie daalt de
marktrente voor leningen met eenzelfde resterende looptijd als A tot 5%.
Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5
www.investeringsanalyse.noordhoff.nl © 2013 Noordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk 18 – Optietheorie | 16
De onderneming zit nog gedurende 13 jaar vast aan een rentebetaling van
8%, terwijl ze bij een nieuwe obligatie-emissie slechts 5% couponrente
hoeft te vergoeden. Afhankelijk van de hoogte van de omvang van de
lening kan vervroegde aflossing miljoenen aan rentelasten besparen.
Vervroegde aflossing gebeurt tegen een van tevoren vastgestelde
aflossingsprijs en deze obligatieleningen heten vervroegd aflosbare
obligatieleningen, in het vervolg afgekort tot V.A.O.
In tijden van dalende marktrente kan de onderneming de lopende
obligatielening in één keer voortijdig aflossen en vervangen door een
nieuwe obligatielening met een lagere couponrente.
Dit betekent dat na aankondiging van vervroegde aflossing de
obligatiehouders genoegen moeten nemen met de aflossingsprijs. Indien
dit in het obligatiecontract is vastgelegd, wordt de aflossing opgehoogd
met nog verschuldigde rente. Vervroegde aflossing is een recht voor de
onderneming en houdt daarmee een passieve verplichting voor de houder
in. Deze kan namelijk zijn obligatie niet aanhouden en is verplicht deze te
verkopen tegen de aflossingsprijs. Plichten op vermogenstitels verlagen
hun economische waarde. Als vergoeding voor deze aflossingsplicht
ontvangen de kopers van V.A.O.’s:
a of een hogere couponrente dan bij gelijkwaardige niet-vervroegd
aflosbare obligaties
b of een lagere uitgiftekoers van de V.A.O’s.
Indien twee gelijkwaardige obligaties A en B uitstaan, waarvan A vervroegd
aflosbaar is en B niet, zal B bij voor het overige gelijke eigenschappen een
hogere notering hebben dan A. Over de hoogte van de aflossingsprijs en
het tijdstip waarop vervroegde aflossing kan beginnen, gelden geen
vaststaande regels. Het recht voor de uitgevende onderneming tot
vervroegde aflossing gaat meestal in, nadat een redelijke periode na de
emissiedatum is verstreken. Indien vervroegd wordt afgelost – dit recht
wordt ook wel het terugroeprecht genoemd, vandaar de Engelse naam
callable – dient de onderneming ook de verschuldigde rente te betalen. Bij
sommige V.A.O.’s is de aflossingsprijs waarvoor de onderneming de
obligatie vervroegd terugkoopt constant over de looptijd van de vervroegde
aflossing.
Deze vervroegde aflossingsprijs ligt meestal iets boven de nominale
aflossingswaarde van de lening, dus boven 100%. Bij andere V.A.O.’s daalt
de aflossingsprijs met het verstrijken van de tijd. Op vervaldatum heeft
altijd de reguliere aflossing plaats tegen 100% (nominale aflossing) van de
uitstaande hoofdsom. De obligatiehouders zouden een cadeau krijgen, als
op dat tijdstip de aflossingsprijs hoger zou zijn dan 100%. Veel V.A.O.’s
kennen een dynamische aflossingsprijs in de richting van de 100%
naarmate de tijd verstrijkt en de contractuele vervaldatum van de lening
wordt bereikt. Hoewel formeel de bevoegdheid tot het vervroegd aflossen
bij het bestuur van de onderneming ligt, wordt dit geacht te handelen in
het belang van de aandeelhouders en derhalve een aflossingsmoment te
bepalen dat de belangen van de aandeelhouders niet schaadt. Het
terugroepen van een V.A.O. komt neer op een herverdeling van de waarde
Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5
www.investeringsanalyse.noordhoff.nl © 2013 Noordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk 18 – Optietheorie | 17
van de vermogenstitels tussen aandeelhouders en obligatiehouders. Beide
groepen vermogensverschaffers leggen een claim op de activa van de
onderneming en door vervroegde aflossing verandert de verdeling van deze
claims. De onderneming is zelf geen partij in deze herverdeling, aangezien
de onderneming geen claim op zichzelf of eigen activa kan leggen. Die zijn
al van haar. Hiermee komt wederom het karakter van een nulsomspel om
de hoek kijken: wat aandeelhouders winnen door vervroegde aflossing,
verliezen obligatiehouders.
18.4.3.1 Waardering van V.A.O.’s als call-opties
Vervroegd aflossen betekent dat de onderneming het recht gebruikt om de
lening voortijdig af te kopen tegen betaling van de aflossingsprijs aan de
obligatiehouders. En deze eigenschappen komen sterk overeen met een
aantal determinante kenmerken van een call-optie.
We herkennen in een V.A.O. onderstaande kenmerken:
a Looptijd call: periode waarin vervroegd kan worden afgelost
b Afkooprecht: kopen van een schuld → call-optie
c Gedurende de looptijd: call-optie van het Amerikaanse type
d Uitoefenprijs: aflossingsprijs V.A.O.
e Onderliggende zaak: de uitstaande schuld van de onderneming.
De schrijvers van deze impliciete call-optie zijn de obligatiehouders. Dit
verklaart het nulsomspelkarakter tussen de aandeelhouders als de houders
van de call-optie en de V.A.O.-houders als de schrijvers. De waarde van
een V.A.O. wordt berekend als de contante waarde van alle toekomstige
kasstromen van een gelijkwaardige obligatielening zonder vervroegd
aflossingsrecht minus de waarde van een call-optie met de hierboven
aangegeven kenmerken.
18.4.3.2 Vervroegde aflossing van een V.A.O.
De regel voor het bepalen van het optimale tijdstip voor vervroegde
aflossing van een V.A.O. luidt:
Los een V.A.O. vervroegd af, zodra de aflossingsprijs lager is dan de
marktwaarde van de obligatie zelf.
Het verschil tussen de aflossingsprijs en de marktwaarde is het bedrag dat
de obligatiehouders verliezen bij vervroegde aflossing en daarmee het
bedrag dat de aandeelhouders erop vooruitgaan. De verwerking van
vervroegde aflossing op de balans tegen marktwaarden loopt als volgt: Op
de debetzijde daalt de post Liquide middelen met het bedrag van de
aflossingsprijs, terwijl op de creditzijde de V.A.O.-schuld wegvalt. Daardoor
stijgt het Eigen Vermogen met het verschil van beide bedragen. We lichten
dit toe aan de hand van de balansen 18.2 en 18.3, waarop een V.A.O. is
opgenomen met een beurskoers van € 20 miljoen, die een aflossingsprijs
heeft van € 18 miljoen en vervroegd wordt afgelost.
Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5
www.investeringsanalyse.noordhoff.nl © 2013 Noordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk 18 – Optietheorie | 18
Balans 18.2 Balans met V.A.O. vóór aflossing
Balans 18.3 Balans na vervroegde aflossing
De berekening van de waarde van een V.A.O. vóór afloopdatum is de
contante waarde van alle toekomstige kasstromen van een gelijkwaardige,
maar niet-vervroegd aflosbare obligatie, minus de waarde van de call-
optie. De waarde van de call-optie kan worden berekend met behulp van
de Black & Scholes-formule.
18.4.4 Achtergestelde obligaties
‘All animals are equal, but some animals are more equal than others’ is een
gevleugelde uitspraak van de schrijver George Orwell in zijn boek Animal
Farm. Deze uitspraak geldt tot op zekere hoogte ook, wanneer de animals
worden vervangen door de schuldeisers van een onderneming. Niet alle
schuldeisers staan op voet van gelijkheid met elkaar. Schulden zijn
betalingsverplichtingen en in het bijzonder bij grote ondernemingen
variëren deze van kortlopende schulden met kleine bedragen, zoals een
rekening van € 30 aan een lokale kruidenier, tot aan langlopende
beursgenoteerde obligatieleningen van miljarden euro’s. Al deze
betalingsverplichtingen zijn gedekt door de activa van de onderneming.
Een onderneming die over voldoende liquide middelen beschikt kan alle
schuldeisers betalen. Onderscheid maken tussen verschillende groepen
schuldeisers in deze situatie heeft geen economische betekenis en evenmin
grote invloed op het risicoprofiel van de verschillende schulden. Wanneer
de financiële vooruitzichten verslechteren gaat dit onderscheid wel een rol
spelen, omdat niet alle vorderingen op een onderneming op gelijke voet
worden behandeld. In de financiële en juridische wereld spreekt men liever
niet in discriminerende bewoordingen van inferieure (minderwaardige) en
superieure (meerderwaardige) klassen van schuldeisers. Eufemistische
juridische termen worden als vervanging gebruikt, zoals preferente,
concurrente (gewone) en achtergestelde schuldeisers. Preferente
schuldeisers hebben voorrang bij betalingen, de concurrente schuldeisers
staan onder hen en de achtergestelde schuldeisers staan achteraan in de
Balans per 31-12-2010 tegen marktwaarden met V.A.O.
(bedragen × €1 mln)
Activa 60 Eigen Vermogen 60
Liquide middelen 20 V.A.O.-lening 20
Totaal 80 Totaal 80
Balans per 31-12-2010 na vervroegde aflossing V.A.O.
(bedragen × €1 mln)
Activa 60 Eigen Vermogen 60 + 2
Liquide middelen 20 –18 = 2
Totaal 62 Totaal 62
Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5
www.investeringsanalyse.noordhoff.nl © 2013 Noordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk 18 – Optietheorie | 19
rij van schuldeisers. In de meeste landen van de Europese Unie zijn de
belastingdienst en banken preferente schuldeisers, die beslag kunnen laten
leggen op de eigendommen van de onderneming of andere activa die als
zekerheid op leningen zijn ingebracht. In financieel moeilijke tijden,
wanneer de preferente en concurrente schuldeisers de onderneming min of
meer kaal hebben geplukt, blijven er weinig waardevolle activa over voor
de achtergestelde schuldeisers. Bij uitgifte van nieuwe leningen kunnen
obligatiehouders overeenkomen met de onderneming, dat hun
uitbetalingen achtergesteld worden bij die van de overige schuldeisers. Als
de waarde van activa daalt onder de waarde van de
betalingsverplichtingen, wordt eerst aan de preferente en concurrente
schuldeisers uitbetaald. Wat daarna overblijft, komt toe aan houders van
de achtergestelde obligatieleningen. Deze groep loopt daarmee een groter
risico dan de overige obligatiehouders. De vergoeding voor dit extra te
lopen risico vertaalt zich in
a een hogere couponrente (wegens hogere risicopremie en hogere βVV)
dan op gelijkwaardige niet-achtergestelde obligatieleningen of
b een lagere uitgiftekoers van de lening.
In balans 18.4 is onder het Vreemd Vermogen een achtergestelde lening
opgenomen.
Balans 18.4 Balans met achtergestelde leningen
18.4.4.1 Waardering van achtergestelde obligaties
Balans 18.4 van NV Composiet bevat twee uitstaande leningen: gewone en
achtergestelde. Verder is gegeven, dat de gewone schuld eind 2010 aflost
voor een bedrag van € 35 miljoen, inclusief rente. De achtergestelde
schuld lost af voor nominaal € 25 miljoen.
Uit de balans blijkt dat bij volledige liquidatie van de onderneming nú
voldoende kasmiddelen kunnen worden gegenereerd om aan de gewone
schuldeisers € 35 miljoen te voldoen, maar dat de houders van de
achtergestelde leningen met lege handen naar huis gaan en de
aandeelhouders uiteraard ook. Omdat de resterende looptijd tot
vervaldatum nog één jaar is, bestaat er nog een kans dat de onderneming
na een eventuele reorganisatie er bovenop komt en alsnog de
achtergestelde leningen kan afbetalen. Vandaar dat de marktwaarde op de
balans eind 2009 nog positief (€ 11 mln.) is en geen € 0. Laten we de
vereenvoudigende veronderstelling maken dat de eindwaarde van de
gezamenlijke activa na één jaar kan uitvallen in een bereik van € 0 en een
Balans NV Composiet tegen marktwaarden eind 2009
(bedragen × €1 mln)
Vaste activa 10 Eigen Vermogen 4
Vlottende activa: Vreemd Vermogen:
Verhandelbare effecten 5 Gewone schuld 20
Liquide middelen 20 Achtergestelde lening 11
Totaal 35 Totaal 35
Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5
www.investeringsanalyse.noordhoff.nl © 2013 Noordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk 18 – Optietheorie | 20
zeer hoge waarde van € 80 mln, indien een grote order binnenkomt. In
figuur 18.2a t/m c is grafisch het waardeverloop weergegeven van de
gewone obligaties (GO * ), de achtergestelde obligaties (AO * ) en de
aandelen (AW * ) als functie van de marktwaarde van de activa (MW * ) op
vervaldatum.
Figuur 18.2a
GO*
35
25
25 35 60 MW*
Eindwaardediagram gewone obligatiehouders (rc = +1)
Figuur 18.2b
AO*
35
25
25 35 60 MW*
Eindwaardediagram achter-gestelde obligatiehouders (rc = +1)
Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5
www.investeringsanalyse.noordhoff.nl © 2013 Noordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk 18 – Optietheorie | 21
Figuur 18.2c
AW*
35
25
25 35 60 MW*
Eindwaardediagram aandeel-houders (rc = +1)
Toelichting op figuur 18.2
Als op de vervaldatum de waarde van de actiefposten (MW * ) tussen € 0
en € 35 ligt, worden de activa gebruikt om (een deel van) de betalingen
aan de gewone obligatiehouders te voldoen totdat de volledige aflossing
van € 35 miljoen is bereikt. Vanaf dat punt blijft de waarde voor de gewone
obligatiehouders constant (figuur 18.2a). De houders van de
achtergestelde obligaties komen pas aan hun trekken, zodra de
activawaarde boven de € 35 miljoen uitkomt. Dan worden zij afgelost
totdat de activa de waarde van € 60 miljoen hebben bereikt. Op dit niveau
heeft volledige aflossing plaats van beide groepen schuldeisers: GO × € 35
mln én AO × € 25 miljoen (figuur 18.2b).
Komt de waarde van de actiefposten boven de € 60 miljoen, dan komt
iedere euro waardestijging toe aan de aandeelhouders (figuur 18.2c).
Aangezien de waarde van de activa wordt verdeeld over de drie groepen
vermogensverschaffers, moet de optelling van de drie grafieken de 45o-lijn
opleveren. En dat doet die ook!
De figuren 18.2a tot en met 18.2c stellen ons in staat de drie
vermogenstitels in optietermen te beschrijven en te waarderen.
• De meest eenvoudige is de aandeelwaarde weergegeven in figuur
18.2c. Het eindwaardediagram is hetzelfde als het eindwaardediagram
van een call-optie. De onderliggende zaak zijn de activa (MW * ) van
de onderneming en de uitoefenprijs is de nominale waarde van de
gezamenlijke uitstaande schulden op afloopdatum (inclusief
rentebetalingen). Dat wil zeggen dat vóór afloopdatum de
aandeelwaarde – wat gelijkstaat met de marktwaarde van het Eigen
Vermogen – kan worden gewaardeerd met behulp van de Black &
Scholes-formule.
• De tweede is de waarde van de gewone obligaties (figuur 18.2a).
Een blik op het eindwaardediagram van 18.2a leert dat dat kan worden
beschreven met een equivalente portefeuille, die is samengesteld uit:
1 de onderliggende zaak zelf (ondernemingsactiva) plus
Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5
www.investeringsanalyse.noordhoff.nl © 2013 Noordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk 18 – Optietheorie | 22
2 een geschreven call-optie op de activa met als uitoefenprijs de
nominale waarde van de gewone obligatielening (i.c. € 35
miljoen). De richtingscoëfficiënt van de activa is overal +1.
De richtingscoëfficiënt van de geschreven call-optie is 0 tussen € 0 en
€ 35 miljoen en vanaf dat punt –1. Optellen van de twee waardelijnen
geeft het eindwaardediagram van figuur 18.2a.
Vóór afloopdatum kan de marktwaarde van een gewone obligatielening
worden berekend als de marktwaarde van de activa minus de
callwaarde, die op zijn beurt kan worden berekend met behulp van de
Black & Scholes-formule.
• De laatste betreft het eindwaardediagram van de achtergestelde
obligaties in figuur 18.2b.
Dit diagram is gelijkwaardig aan het eindwaardediagram van een
portefeuille, die is samengesteld uit:
1 een gekochte call-optie op de ondernemingsactiva met als
uitoefenprijs de nominale waarde van de gewone obligaties (i.c.
€ 35 miljoen) minus
2 een geschreven call-optie op de ondernemingsactiva met als
uitoefenprijs de totale waarde van de uitstaande schulden (i.c.
€ 60 miljoen).
De richtingscoëfficiënt van de gekochte call is 0 tussen een
activawaarde van 0 en € 35 miljoen en +1 daarna. Die van de
geschreven call is 0 tussen een activawaarde van 0 en € 60 miljoen en
–1 (geschreven) daarna. Optelling van de twee geeft een
richtingscoëfficiënt van 0 tot € 35 miljoen, +1 tussen € 35 en € 60
miljoen en een richtingscoëfficiënt van +1 –1 = 0 boven de € 60
miljoen. En dat is het eindwaardediagram van figuur 18.2b. De
marktwaarde van achtergestelde obligaties vóór afloopdatum is de
waarde van de call-optie beschreven onder 1 minus de waarde van
call-optie beschreven onder 2, beide berekend volgens de Black &
Scholes-formule.
Samenvatting
Aandelenvermogen en risicodragend Vreemd Vermogen kunnen worden
beschouwd als een soort optie op de activa van de onderneming. We
hebben de marktwaarde van Eigen en Vreemd Vermogen bepaald als
aanvulling op de traditionele waarderingsmethoden.
Een categorie eigenvermogentitels zijn de warrants. Deze worden door
ondernemingen uitgegeven en hebben als onderliggende waarden
aandelen, die de onderneming nieuw uitgeeft bij uitoefening door de
warranthouders.
Omdat er nieuwe aandelen op de markt komen treedt er verwatering op.
Warrants hebben veel kenmerken van een optie en kunnen met hun
equivalente portefeuille met de optiewaarderingsmethoden worden
gewaardeerd.
Een categorie hybride vreemdvermogentitels zijn de converteerbare
obligaties die de houder ervan in staat stellen zijn obligaties om te ruilen in
Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5
www.investeringsanalyse.noordhoff.nl © 2013 Noordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk 18 – Optietheorie | 23
aandelen als dat meer economische baten oplevert. Door conversie
verbetert de solvabiliteit van de onderneming en een converteerbare
obligatie heeft als equivalente portefeuille een gelijkwaardige niet-
converteerbare obligatie en één of meer warrants. Een tweede groep zijn
de vervroegd aflosbare leningen, waarbij de onderneming in perioden van
dalende marktrente vervroegd kan aflossen tegen een aflossingsprijs en
een goedkopere lening op de markt kan opnemen. Een vervroegd aflosbare
lening heeft als equivalente portefeuille een gelijkwaardige niet-vervroegd
aflosbare lening en een call-optie op de lening die het vervroegde
aflossingsrecht belichaamt. De laatste groep zijn de achtergestelde
leningen die in geval van financiële problemen van de onderneming achter
in de rij staan van schuldeisers, maar nog wel boven de verschaffers van
Eigen Vermogen. Zij lopen meer risico. Hun equivalente portefeuille bestaat
uit een gelijkwaardige niet-achtergestelde lening aangevuld met een
gekochte en een geschreven call-optie op de activa.
Oefeningen
Meerkeuzevragen
18.1 Wat is het voornaamste economische verschil tussen een warrant en een
optie?
a Bij uitoefening van een warrant geeft de onderneming nieuwe aandelen
uit voor levering aan de warranthouder, waardoor verwatering van het
aandelenkapitaal optreedt.
b Een optie wordt door de onderneming op de debetzijde geboekt, terwijl
een warrant aan de creditzijde op de balans wordt geboekt.
c Een warrant is een gesloten-beurstransactie en een optie is een open-
beurstransactie.
d Warrants zijn niet verhandelbaar op effectenbeurzen, terwijl opties dat
wel zijn.
18.2 Waaruit bestaat de equivalente portefeuille van een converteerbare
obligatie?
a Uit een geschreven call-optie en een warrant op de
ondernemingsactiva aangevuld met de activawaarde zelf.
b Uit de waarde van ondernemingsactiva, een gekochte call-optie op
deze activa en een gekochte warrant op deze activa voor een fractie µ.
c Uit de waarde van ondernemingsactiva, een geschreven call-optie op
deze activa en een geschreven warrant op deze activa voor een fractie
µ.
d Uit de waarde van ondernemingsactiva, een gekochte call-optie op
deze activa en een gekochte warrant op deze activa voor een fractie
(1–µ).
18.3 Welke van onderstaande methoden is niet geschikt om de marktwaarde
van risicodragend Vreemd Vermogen (VV) te berekenen?
Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5
www.investeringsanalyse.noordhoff.nl © 2013 Noordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk 18 – Optietheorie | 24
a Door de contante waarde van de kasstromen uit het VV te berekenen
met een discontovoet die een risicopremie bevat passend bij het
risicoprofiel van de lening.
b Door de contante waarde van de kasstromen uit het VV te berekenen
tegen een risicovrije discontovoet en daarop in mindering te brengen
de waarde van een put-optie op de ondernemings-activa en eenzelfde
looptijd en een uitoefenprijs gelijk aan de nominale waarde van de
lening.
c Door de marktwaarde van de activa te berekenen en daarvan de
marktwaarde van het Eigen Vermogen af te trekken.
d Door de marktwaarde van de activa te verminderen met een put-optie
op deze activa, een uitoefenprijs gelijk aan de nominale waarde van
het VV en eenzelfde looptijd als het VV.
18.4 Welke van onderstaande stellingen over een vervroegd aflosbare
obligatielening (V.A.O.) is correct?
a Een V.A.O. zal een hogere marktwaarde hebben dan een in alle
opzichten gelijkwaardige lening die niet vervroegd aflosbaar is.
b Het recht tot vervroegde aflossing van een V.A.O. ligt bij de
obligatiehouders.
c Een V.A.O.heeft als equivalente portefeuille de in alle opzichten
gelijkwaardige obligatielening zonder vervroegd aflossingsrecht minus
de waarde van een call-optie met de obligatie als onderliggende
waarde en een uitoefenprijs gelijk aan de vervroegde aflossingsprijs
van de V.A.O.
d Vervroegde aflossing voegt waarde toe voor de houder zodra de
marktwaarde van de V.A.O. hoger is dan de vervroegde aflossingsprijs.
18.5 Waarom kan aandelenvermogen geanalyseerd worden als een call-optie op
de activa?
a Omdat de aandeelhouders hoofdelijke aansprakelijkheid genieten,
wanneer de onderneming niet meer aan haar betalingsverplichtingen
aan schuldeisers kan voldoen.
b Omdat aandeelhouders kunnen worden beschouwd als de economische
eigenaars van de ondernemingsactiva, zodra de onderneming de
schuld omzet in aandelen.
c Omdat aandeelhouders de lening van de schuldeisers kunnen opkopen
met als uitoefenprijs de waarde van de aandelen op de afloopdatum
van de schuld van de onderneming.
d Omdat de schuldeisers beslag kunnen leggen op de aandelen, wanneer
de onderneming niet meer in staat is haar betalingen aan schuldeisers
te voldoen.
Opgaven
1 Een telecombedrijf heeft 5.000 aandelen uitstaan, 600 gewone
nulcouponschuldobligaties die vervallen na 1 jaar en € 1.000 uitbetalen per
obligatie, alsmede 150 achtergestelde nulcouponobligaties die na 1 jaar
Auteurs: Renaud, De Keijzer isbn: 978-90-01-78886-5
www.investeringsanalyse.noordhoff.nl © 2013 Noordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk 18 – Optietheorie | 25
eveneens € 1.000 uitbetalen per obligatie. Andere vermogenstitels dan
deze in de vermogensstructuur van het telecombedrijf zijn er niet.
Gevraagd:
a Bereken de kritieke waarde van de activa, waarop elke categorie van
vermogenstitels positieve marktwaarde krijgt. Vul de tabel hieronder in en
beschrijf elk van de drie vermogenstitels in termen van equivalente opties.
Activawaarde afloopdatum W * W * ≤ ? ? < W * ≤ ? W * > ?
Gewone schuldobligaties
Achtergestelde schuldobligaties
Gewone aandelen
b Maak een diagram met de eindwaarden na 1 jaar voor elk van de drie
vermogenstitels als functie van de marktwaarde van de gezamenlijke
activa W * en toon aan dat de benadering met behulp van equivalente
opties, zoals gedaan bij onderdeel a van deze opgave, hetzelfde
eindwaardediagram oplevert.
2 Schuitema N.V. heeft 10 miljoen uitstaande gewone aandelen met een
gezamenlijke marktwaarde van € 400 miljoen. Op 1 januari 2009 gaat de
onderneming over tot uitgifte van 10 miljoen warrants voor een prijs van
€ 5 uitoefenbaar na 5 jaar. De uitoefenprijs van de warrant is € 30 per
aandeel en de warrantratio is 1 : 1. Gedurende de looptijd zullen geen
dividenden worden uitgekeerd. De standaardafwijking σ van het aandeel is
20% per jaar en de rentestand is 8% per jaar. Schuitema heeft geen
Vreemd Vermogen.
Gevraagd:
a Bereken de marktwaarde van één warrant Schuitema.
b Wat is de marktwaarde van één aandeel na uitoefening van de warrants?