Quantumfysica en

Elementaire Deeltjes

Marcel VonkVoorbereiding CERN-reis Broklede/Regius College

23 april 2013

2/84

Inhoud

1. Het foto-elektrisch effect

2. Golffuncties

3. Verschillen met de klassieke

natuurkunde

4. Quantumvelden en het

standaardmodel

1. Het foto-elektrisch effect

4/84

Het foto-elektrisch effect

Heinrich Hertz (1887): licht kan

elektronen uit metalen losmaken.

5/84

Het foto-elektrisch effect

“Klassieke” verwachting: het elektron

neemt energie op tot het voldoende

energie heeft om te ontsnappen.

6/84

Het foto-elektrisch effect

We verwachten een afhankelijkheid

van de intensiteit, maar niet van

bijvoorbeeld de frequentie.

7/84

Het foto-elektrisch effect

In de praktijk is die afhankelijkheid er

wel: bij te lage frequentie gebeurt er

niets!

8/84

Het foto-elektrisch effect

Conclusie: licht gedraagt zich niet als

een continue golf van energie, maar

lijkt verdeeld in pakketjes!

9/84

Het foto-elektrisch effect

Conclusie: licht gedraagt zich niet als

een continue golf van energie, maar

lijkt verdeeld in pakketjes!

“quanta”

10/84

Het foto-elektrisch effect

Max Planck liet in 1900 zien hoeveel

energie er in één lichtquantum zit.

E = h ν

11/84

Het foto-elektrisch effect

De constante h heet dan ook de

constante van Planck:

E = h ν

h = 1,0546 x 10-34 J s

12/84

Het foto-elektrisch effect

Constante van Planck:

h = 1,0546 x 10-34 J s

Zichtbaar licht:

ν ≈ 1014 s-1

Dus E ≈ 10-20 J. Quantumeffecten zijn

in het dagelijks leven onzichtbaar!

E = h ν

13/84

Het foto-elektrisch effect

Licht lijkt dus geen golf, maar een

deeltje (“foton”).

Maar licht vertoont ook interferentie!

14/84

Het foto-elektrisch effect

De Broglie (1924), Davisson-Germer

(1927): elektronen vertonen hetzelfde

gedrag

15/84

Het foto-elektrisch effect

Golflengte zichtbaar licht:

λ ≈ 5 x 10-7 m

Golflengte elektron:

λ = 2,426 x 10-12 m

Het golfgedrag van een elektron is

veel moeilijker te meten!

16/84

Het foto-elektrisch effect

Zijn licht en elektronen nu golven of

deeltjes?

17/84

Het foto-elektrisch effect

Zijn licht en elektronen nu golven of

deeltjes?

…of allebei?

2. Golffuncties

19/84

Golffuncties

Max Born (1924): de golven moeten

worden gezien als kansverdelingen,

die zeggen hoe groot de kans is om

een deeltje ergens te vinden.

kleine kans grote kans

20/84

Golffuncties

Deze quantummechanische golven

die de kans weergeven, heten

golffuncties.

Een deeltje (of een groter systeem)

heeft dus een golf als kansverdeling.

21/84

Golffuncties

Filosofische opmerking: meestal

zeggen kansverdelingen iets over

onze onwetendheid.

Voor quantummechanische golven is

dat niet het geval!

22/84

Golffuncties

Dit blijkt bijvoorbeeld uit het

tweespletenexperiment.

23/84

Golffuncties

Zolang we niet meten is het deeltje

dus echt “een beetje hier, en een

beetje daar”.

Pas bij een meting “dwingen we” het

deeltje een plaats te kiezen.

24/84

Golffuncties

De wetenschapsfilosofen zijn nog lang

niet uitgepraat over wanneer iets

precies een “meting” is en

wanneer/hoe/of de golffunctie “instort”.

25/84

Golffuncties

Als je berekeningen en voorspellingen

wilt doen, maakt het antwoord op die

vragen gelukkig niet uit!

26/84

Golffuncties

In de klassieke mechanica is de

standaardvraag: hoe verandert een

bepaalde grootheid in de tijd?

• Plaats: x(t)

• Snelheid: v(t)

• Impuls: p(t)

• Impulsmoment: L(t)}Getallen

27/84

Golffuncties

In de quantummechanica wordt die

vraag: hoe verandert een golffunctie in

de tijd?

• Plaats: φ(x,t)

• Impuls: ψ(p,t)

• … }Functies

28/84

Golffuncties

Erwin Schrödinger vond in 1925 het

antwoord: de Schrödingervergelijking.

29/84

Golffuncties

Erwin Schrödinger vond in 1925 het

antwoord: de Schrödingervergelijking.

3. Verschillen met de

klassieke natuurkunde

31/84

Verschillen

1. Onzekerheidsprincipe

2. Entanglement (“verstrengeling”)

3. Tunnelen

…

32/84

Het onzekerheidsprincipe

Werner Heisenberg ontdekte in 1927

een belangrijke eigenschap van

golffuncties.

33/84

Het onzekerheidsprincipe

De Schrödingervergelijking zegt hoe

een golffunctie in de tijd verandert.

34/84

Het onzekerheidsprincipe

Uit de golffunctie voor de positie volgt

dus informatie over de snelheid en de

impuls!

Sterker nog: als we de positie-

golffunctie weten, kunnen we de

impuls-golffunctie exact uitrekenen!

35/84

Het onzekerheidsprincipe

Dit gebeurt met een zogenaamde

“Fourier-transformatie”.

positie (x) impuls (p)

36/84

Het onzekerheidsprincipe

De “breedte” van de golffunctie geeft

de onzekerheid in de meting weer:

37/84

Het onzekerheidsprincipe

Heisenberg liet zien dat er een

verband is tussen de onzekerhedenΔx en Δp.

positie (x) impuls (p)

Δx Δp

38/84

Het onzekerheidsprincipe

Onzekerheidsprincipe:

positie (x) impuls (p)

Δx Δp

Δx Δp ≥ ћ/2

39/84

Het onzekerheidsprincipe

Merk op:

1) Hoe nauwkeuriger we de positie

weten, hoe onnauwkeuriger de

impuls (en omgekeerd)

2) Het getal aan de rechterkant is

weer enorm klein! In het dagelijks

leven merken we hier niets van.

Δx Δp ≥ ћ/2

40/84

Het onzekerheidsprincipe

Onder extreme omstandigheden

speelt het onzekerheidsprincipe

echter een belangrijke rol!

41/84

Entanglement

Laten we een deeltje bekijken dat

maar in twee toestanden kan zijn:

“spin up” “spin down”

42/84

Entanglement

De “golffunctie” voor zo’n deeltje

bestaat dus maar uit twee getallen:

30% 70%

43/84

Entanglement

De “golffunctie” voor zo’n deeltje

bestaat dus maar uit twee getallen:

83% 17%

44/84

Entanglement

De “golffunctie” voor zo’n deeltje

bestaat dus maar uit twee getallen:

50% 50%

45/84

Entanglement

Het geval “50/50” schrijven we

symbolisch als

( )+-12

46/84

Entanglement

Nu bekijken we een paar van deze

deeltjes. De “golffunctie” bestaat dan

dus uit vier getallen:

13%

35% 28%

24%

47/84

Entanglement

Als de deeltjes samen ontstaan, kan

de totale spin alleen nul zijn:

0%

27% 0%

73%

48/84

Entanglement

Als de deeltjes samen ontstaan, kan

de totale spin alleen nul zijn:

0%

27% 0%

73%

49/84

Entanglement

Als de deeltjes samen ontstaan, kan

de totale spin alleen nul zijn:

0%

50% 0%

50%

50/84

Entanglement

Het geval 50/50 schrijven we weer als

volgt:

( )+-12

51/84

Entanglement

Stel dat we nu de spin van het eerste

deeltje meten, en “spin up” vinden.

( )+-12

52/84

Entanglement

Dan moet het tweede deeltje dus in de

toestand “spin down” zijn!

( )+-12

53/84

Entanglement

Kortom: door een meting aan het

eerste deeltje, veranderen we de

kansverdeling van het tweede deeltje!

Zo’n situatie heet entanglement.

54/84

Entanglement

Einstein, Podolsky en Rosen vroegen

zich af: hoe zit het als we het tweede

deeltje eerst heel ver weg brengen?

55/84

Entanglement

Einstein, Podolsky en Rosen vroegen

zich af: hoe zit het als we het tweede

deeltje eerst heel ver weg brengen?

56/84

Entanglement

Einstein, Podolsky en Rosen vroegen

zich af: hoe zit het als we het tweede

deeltje eerst heel ver weg brengen?

EPR-paradox

57/84

Entanglement

We kunnen de uitkomst van de meting

niet voorspellen, en dus geen

informatie overbrengen.

58/84

Entanglement

We kunnen de uitkomst van de meting

niet voorspellen, en dus geen

informatie overbrengen.

Geen paradox.

59/84

Tunnelen

“Klassiek” deeltje in een potentiaal:

60/84

Tunnelen

“Klassiek” deeltje in een potentiaal:

E = Ekin + Epot

61/84

Tunnelen

“Klassiek” deeltje in een potentiaal:

E = Ekin + Epot < Emax

62/84

Tunnelen

Quantumdeeltje in een potentiaal:

Tunnelen

63/84

Tunnelen

“Klassiek” deeltje in een potentiaal:

64/84

Tunnelen

Quantumdeeltje in een potentiaal:

65/84

Tunnelen

Toepassing: radioactief verval.

66/84

Tunnelen

Hoe hoger de potentiaal, hoe kleiner

de kans op tunnelen.

4. Quantumvelden en het

standaardmodel

68/84

Quantumvelden

Klassiek

Grootheid

Quantum

Golffunctie

69/84

Quantumvelden

Klassiek

Grootheid

x(t)

Quantum

Golffunctie

Φ(x,t)

70/84

Quantumvelden

Klassiek

Grootheid

x(t)

Quantum

Golffunctie

Φ(x,t)

71/84

Quantumvelden

Klassiek

Grootheid

x(t)

Getal

Quantum

Golffunctie

Φ(x,t)

Functie

72/84

Quantumvelden

Wat doen we als de klassieke

grootheid al een functie is?

Bijvoorbeeld: elektrisch veld E(x).

73/84

Quantumvelden

We hebben dan een “golffunctie”

nodig die aan elke veld-configuratie

een kans geeft.

∞ ∞∞

74/84

Quantumvelden

De wiskunde (“padintegralen”) is erg

ingewikkeld, maar Richard Feynman

vond een manier om ermee te

werken.

75/84

Quantumvelden

Feynmandiagrammen: in plaats van

met configuraties van velden, werken

we met deeltjesprocessen.

76/84

Quantumvelden

• Uit golven vinden we alweer

deeltjes!

• Het aantal deeltjes kan nu variëren

(creatie en annihilatie)

77/84

Het standaardmodel

In de jaren ’70 ontstond er een model

van quantumvelden dat bijna alle

deeltjes en krachten bevatte.

Deeltjes – bijvoorbeeld elektronen

Krachten – overgebracht door

bijvoorbeeld fotonen.

Allebei velden!

78/84

Het standaardmodel

Dit standaardmodel kent twee soorten

velden:

Bosonen – kunnen in

dezelfde toestand zijn.

Fermionen – kunnen niet

in dezelfde toestand zijn.

79/84

Het standaardmodel

Dit standaardmodel kent twee soorten

velden:

Bosonen – “zacht”

Fermionen – “hard”

80/84

Het standaardmodel

Dit standaardmodel kent twee soorten

velden:

Bosonen – “krachten”

(bijvoorbeeld foton)

Fermionen – “deeltjes”

(bijvoorbeeld elektron)

81/84

Het standaardmodel

82/84

Het standaardmodel

Het Higgsdeeltje is inmiddels

gevonden – maar er zijn nog vele

open vragen!

Vragen?