121210 quantumfysica

Quantumfysica

Marcel VonkMasterclass Quantum Universe

10 december 2012

2/87

Inhoud

1. Het foto-elektrisch effect2. Golffuncties3. Verschillen met de klassieke

natuurkunde4. Quantumvelden en het

standaardmodel

1. Het foto-elektrisch effect

4/87

Het foto-elektrisch effect

Heinrich Hertz (1887): licht kan elektronen uit metalen losmaken.

5/87


“Klassieke” verwachting: het elektron neemt energie op tot het voldoende energie heeft om te ontsnappen.

6/87


We verwachten een afhankelijkheid van de intensiteit, maar niet van bijvoorbeeld de frequentie.

7/87


In de praktijk is die afhankelijkheid er wel: bij te lage frequentie gebeurt er niets!

8/87


Conclusie: licht gedraagt zich niet als een continue golf van energie, maar lijkt verdeeld in pakketjes!

9/87


Conclusie: licht gedraagt zich niet als een continue golf van energie, maar lijkt verdeeld in pakketjes!

“quanta”

10/87


Max Planck liet in 1900 zien hoeveel energie er in één lichtquantum zit.

E = h ν

11/87


De constante h heet dan ook de constante van Planck:

E = h ν

h = 1,0546 x 10-34 J s

12/87


Constante van Planck:

h = 1,0546 x 10-34 J s

Zichtbaar licht:

ν ≈ 1014 s-1

Dus E ≈ 10-20 J. Quantumeffecten zijn in het dagelijks leven onzichtbaar!

E = h ν

13/87


Licht lijkt dus geen golf, maar een deeltje (“foton”).

Maar licht vertoont ook interferentie!

14/87


De Broglie (1924), Davisson-Germer (1927): elektronen vertonen hetzelfde gedrag

15/87


Golflengte zichtbaar licht:

λ ≈ 5 x 10-7 m

Golflengte elektron:

λ = 2,426 x 10-12 m

Het golfgedrag van een elektron is veel moeilijker te meten!

16/87


Zijn licht en elektronen nu golven of deeltjes?

17/87


Zijn licht en elektronen nu golven of deeltjes?

…of allebei?

2. Golffuncties

19/87

Golffuncties

Max Born (1924): de golven moeten worden gezien als kansverdelingen, die zeggen hoe groot de kans is om een deeltje ergens te vinden.kleine kans grote kans

20/87

Golffuncties

De kleine lettertjes (1): de kans-verdeling is eigenlijk het kwadraat van de golf.

golf kansverdeling

21/87

Golffuncties

De kleine lettertjes (2): de waarde van de golf is eigenlijk een complex getal.

(…maar het “kwadraat” maakt van de kans een gewoon positief getal)

22/87

Golffuncties

Deze quantummechanische golven die (als je ze kwadrateert) de kans weergeven, heten golffuncties.

Een deeltje (of een groter systeem) heeft dus een golf als kansverdeling.

23/87

Golffuncties

Filosofische opmerking: meestal zeggen kansverdelingen iets over onze onwetendheid.

Voor quantummechanische golven is dat niet het geval!

24/87

Golffuncties

Dit blijkt bijvoorbeeld uit het tweespletenexperiment.

25/87

Golffuncties

Zolang we niet meten is het deeltje dus echt “een beetje hier, en een beetje daar”.

Pas bij een meting “dwingen we” het deeltje een plaats te kiezen.

26/87

Golffuncties

De wetenschapsfilosofen zijn nog lang niet uitgepraat over wanneer iets precies een “meting” is en wanneer/hoe/of de golffunctie “instort”.

27/87

Golffuncties

Als je berekeningen en voorspellingen wilt doen, maakt het antwoord op die vragen gelukkig niet uit!

28/87

Golffuncties

In de klassieke mechanica is de standaardvraag: hoe verandert een bepaalde grootheid in de tijd?

• Plaats: x(t)• Snelheid: v(t)• Impuls: p(t)• Impulsmoment: L(t)

}Getallen

29/87

Golffuncties

In de quantummechanica wordt die vraag: hoe verandert een golffunctie in de tijd?

• Plaats: φ(x,t) • Impuls: ψ(p,t) • … }Functies

30/87

Golffuncties

Erwin Schrödinger vond in 1925 het antwoord: de Schrödingervergelijking.

31/87

Golffuncties

Erwin Schrödinger vond in 1925 het antwoord: de Schrödingervergelijking.

Operator, afhankelijk van het probleem

3. Verschillen met de klassieke natuurkunde

33/87

Verschillen

1. Onzekerheidsprincipe

2. Entanglement (“verstrengeling”)

3. Tunnelen

…

34/87

Het onzekerheidsprincipeWerner Heisenberg ontdekte in 1927 een belangrijke eigenschap van golffuncties.

35/87

Het onzekerheidsprincipeDe Schrödingervergelijking zegt hoe een golffunctie in de tijd verandert.

36/87

Het onzekerheidsprincipeUit de golffunctie voor de positie volgt dus informatie over de snelheid en de impuls!

Sterker nog: als we de positie-golffunctie weten, kunnen we de impuls-golffunctie exact uitrekenen!

37/87

Het onzekerheidsprincipeDit gebeurt met een zogenaamde “Fourier-transformatie”.

positie (x) impuls (p)

38/87

Het onzekerheidsprincipeDe “breedte” van de golffunctie geeft de onzekerheid in de meting weer:

39/87

Het onzekerheidsprincipe(Voor de masterclassdeelnemers: volgende week zullen we zien hoe we deze onzekerheid Δx precies kunnen uitrekenen.)

40/87

Het onzekerheidsprincipeHeisenberg liet zien dat er een verband is tussen de onzekerheden Δx en Δp.


Δx Δp

41/87

Het onzekerheidsprincipeOnzekerheidsprincipe:


Δx Δp

Δx Δp ≥ ћ/2

42/87

Het onzekerheidsprincipe

Merk op:

1) Hoe nauwkeuriger we de positie weten, hoe onnauwkeuriger de impuls (en omgekeerd)

2) Het getal aan de rechterkant is weer enorm klein! In het dagelijks leven merken we hier niets van.

Δx Δp ≥ ћ/2

43/87

Het onzekerheidsprincipeVoor fundamentele vragen speelt het onzekerheidsprincipe echter een belangrijke rol!

13:30+

17 januari

44/87

Entanglement

Laten we een deeltje bekijken dat maar in twee toestanden kan zijn:

“spin up” “spin down”

45/87

Entanglement

De “golffunctie” voor zo’n deeltje bestaat dus maar uit twee getallen:

30% 70%

46/87

Entanglement


83% 17%

47/87

Entanglement


50% 50%

48/87

Entanglement

Het geval “50/50” schrijven we symbolisch als

( )+-12

49/87

Entanglement

Nu bekijken we een paar van deze deeltjes. De “golffunctie” bestaat dan dus uit vier getallen:

13%

35% 28%

24%

50/87

Entanglement

Als de deeltjes samen ontstaan, kan de totale spin alleen nul zijn:

0%

27% 0%

73%

51/87

Entanglement


0%

27% 0%

73%

52/87

Entanglement


0%

50% 0%

50%

53/87

Entanglement

Het geval 50/50 schrijven we weer als volgt:

( )+-12

54/87

Entanglement

Stel dat we nu de spin van het eerste deeltje meten, en “spin up” vinden.

( )+-12

55/87

Entanglement

Dan moet het tweede deeltje dus in de toestand “spin down” zijn!

( )+-12

56/87

Entanglement

Kortom: door een meting aan het eerste deeltje, veranderen we de kansverdeling van het tweede deeltje!

Zo’n situatie heet entanglement.

57/87

Entanglement

Einstein, Podolsky en Rosen vroegen zich af: hoe zit het als we het tweede deeltje eerst heel ver weg brengen?

58/87

Entanglement


59/87

Entanglement


EPR-paradox

60/87

Entanglement

We kunnen de uitkomst van de meting niet voorspellen, en dus geen informatie overbrengen.

61/87

Entanglement

We kunnen de uitkomst van de meting niet voorspellen, en dus geen informatie overbrengen.

Geen paradox.

62/87

Entanglement

Als we het tweede deeltje in een zwart gat laten vallen kunnen we ook allerlei interessante vragen stellen.

Daarover misschien later meer…

63/87

Tunnelen

“Klassiek” deeltje in een potentiaal:

64/87

Tunnelen


E = Ekin + Epot

65/87

Tunnelen


E = Ekin + Epot < Emax

66/87

Tunnelen

Quantumdeeltje in een potentiaal:

Tunnelen

67/87

Tunnelen


68/87

Tunnelen

Quantumdeeltje in een potentiaal:

69/87

Tunnelen

Toepassing: radioactief verval.

70/87

Tunnelen

Hoe hoger de potentiaal, hoe kleiner de kans op tunnelen.

4. Quantumvelden en het standaardmodel

72/87

Quantumvelden

Klassiek

Grootheid

Quantum

Golffunctie

73/87

Quantumvelden

Klassiek

Grootheid

x(t)

Quantum

Golffunctie

Φ(x,t)

74/87

Quantumvelden

Klassiek

Grootheid

x(t)

Quantum

Golffunctie

Φ(x,t)

75/87

Quantumvelden

Klassiek

Grootheid

x(t)

Getal

Quantum

Golffunctie

Φ(x,t)

Functie

76/87

Quantumvelden

Wat doen we als de klassieke grootheid al een functie is?

Bijvoorbeeld: elektrisch veld E(x).

77/87

Quantumvelden

We hebben dan een “golffunctie” nodig die aan elke veld-configuratie een kans geeft.

∞ ∞∞

78/87

Quantumvelden

De wiskunde (“padintegralen”) is erg ingewikkeld, maar Richard Feynman vond een manier om ermee te werken.

79/87

Quantumvelden

Feynmandiagrammen: in plaats van met configuraties van velden, werken we met deeltjesprocessen.

80/87

Quantumvelden

• Uit golven vinden we alweer deeltjes!• Het aantal deeltjes kan nu variëren (creatie en annihilatie)• Bonus: dit formalisme werkt erg goed samen met de speciale relativiteitstheorie.• Maar… niet met de algemene relativiteitstheorie!

81/87

Quantumvelden

Quantumzwaartekracht…

82/87

Het standaardmodel

In de jaren ’70 ontstond er een model van quantumvelden dat bijna alle deeltjes en krachten bevatte.

Deeltjes – bijvoorbeeld elektronen

Krachten – overgebracht door bijvoorbeeld fotonen.

Allebei velden!

83/87

Het standaardmodel

Dit standaardmodel kent twee soorten velden:

Bosonen – kunnen in dezelfde toestand zijn.

Fermionen – kunnen niet in dezelfde toestand zijn.

84/87

Het standaardmodel


Bosonen – “zacht”

Fermionen – “hard”

85/87

Het standaardmodel


Bosonen – “krachten”(bijvoorbeeld foton)

Fermionen – “deeltjes”(bijvoorbeeld elektron)

86/87

Het standaardmodel

87/87

Het standaardmodel

Het Higgsdeeltje is inmiddels gevonden – maar er zijn nog vele open vragen!

Vragen?

121210 quantumfysica

Education

Transcript of 121210 quantumfysica