0 #1-/ %2$ 3 224 !65pureportal.strath.ac.uk › files › 63671249 › strathprints000168.pdf · (...

15

Transcript of 0 #1-/ %2$ 3 224 !65pureportal.strath.ac.uk › files › 63671249 › strathprints000168.pdf · (...

  • ����������������� ��� ������ ����� ���� �!���"$#

    %'&)(+*-, .�/10�2436587 9�:;*

    =8?A@BDCFEG=IHJC�KMLON'@PCRQS=TEU@PCFVXWTY[Z]\;H^V`_P=TB[Y[VFCFa�KMLcbdCFBM@+CRQeWIfga+hi=DZkjlfm@YMniKPo-j�pqpsrutkZc\wv>x

    y�z;{I|~}�^P|IIPslPPJA+PJ^�JsPcsTs)IsA~4q �T¡A^¢d¢£^>Y[EU@fRf¤o¥KBDfmh?JQA=THdKEG=IHdKHJ¦§AI¨©IªJ  Is�¢«PqI+ª^¬U ¢TsUP^�PIUJsPGPlsPIPJJsAP^�¢«P� [P^¢¢+^Pl[P^A+!PJJI¥®SUP¯¯P�°s^sS¢+ªAUJP>)Is�P^± IPs¢©Gª^�°I�P sP²¬¢`kAI8£P«eI³)P^^s^TcAs ]P^A+´P[J^�I^s s>ª^ IFª^)�SAs¢^k +XSµM�J¢Iª^¬s³S¶O[¢^AS·¹¸�@PHn=u=8?A=IHdhi=IHJC;¸�@PHdh+KEºjlBM@[?dQ+Y@H)h]CRQS=IV`B£»l?+?dfgVXW@PCFVXKHAY4C¼KuN�Ksh=TfRf½VRHnk¾¤@BXn=�bJEU@fRfÀ¿KBDfhOÁ�BMKPCÂ=KEG=�^Pds^ÞuªA�ªJ�I¢IP)sªJ�ªAPPs �J�� °sT P°IPAI[¢APPP[¢^Ê¢¬ÜT¡e s�s�^+G¢¢AA³PP^G£+¢P+�4AIPI¢IPPת^ ¢ÚdI¢+�RP£J¢PJI�¢+e¢¬>A]U�¡A¢�ª^´¢«Ps¢¬AS^¢^I¢JP

    v�=IaUo¥KB h�YTß�P× PTs^TU [¢m¡)³AdP^A4¢^w³iJ¢+¢ARPU¢II³Jàlª^^¢m±ÂáÍIâkIP³sPsP°P³^PsA+��^P II³dP^A+´P[Jw³^ã²dPI¢Pw³AU�¡A¢�ª^䢫Ps¬¢Aeew³U¢¬^¢�ª^AIPIP³^IP[AI¢AA³AGP°£P[qJAsA+UsA+w³^ J[ cU ¢m¡°³A¯±Âª^©

    å�EU@V`f;@+h+hB=DY[YTߣæeçPè^é�ê)ë+ìiè°í î[íÑìeïSëiìiè�îMëAðÜî¼ñeòóFôs�+^Öõ^^Ý¢+^Pö[\¤¸�¾¥ßèSìeìi÷�ø ùùPúeúú�îRê)ëiì+èwí;î[í�ìïAë+ìièlîMë^ð;î¼ñeòJùÐëëJíûeü)ýÑþeüeù©óFôs�+^Öõ^^Ý¢+^Pö[

    ÿ�� ^¢�£P«6¯PGI¢sÐ+ªA>4^¢¬Gµ�e¢¢ s � A�� ¢s¬^�µ ^¢ªA �`P��4s s ¢áÍAsU¢IPc®SI¢s^TsI³ � P+ A³l`+ õ+Peª^� �õ+ª^P³£ÆÄPÄ+ÆelµUP«SA~4sAPÖ^ª^^°PlP;��4s s[��As~4J¢`+ � Acã²IPIªJ� � ª^ I

    ���

    ����������������������� �!�� "$#%&�')(*�+'�-,/.��0���.� 132546�.���7�3'�98;:�:�8

  • � ���������

    �����������

    ����������� �"!���#%$�&�#'$�(�)+*,�.-/)+0���#1-/�"�����%2"$�3���2"24��!65 ÿ87 5:9 7-$C!��"# ���8-/��!D��!�&��%�����������8-/�4��&E5:FG-'�H5�IJ�8KL�"�1-/�M*,�.-/)N(�# ��3O$�3��42"�.-QPSRBFTI�UWVYX[Z]\ ^`_ba�\dce ��#f�'��g`�h�'AB�4-i$>3�2"� e AB����-'�"���jX�kmlonpA��40>$�24���q-/2.P�rs# ��&q$>#'!��4��&t-/)��h&�#'$�(�)j$��u3����"��&v!��]wx ����!H�"�y-'��# g`�z� e �4-'�{$�!:|'$>�����B��Pyg}$>-'#'�~KrO*�M�������'�4!���#zg}$>-'#'�4�����j =G�= �'A��i)-/)O$:-k�LA��i) �QO8�8O#'$���!���g&�#'$�(�)��*��#'�u�4�p-'#'�!�A�����!y$���!$��O$�2.P�'��!N3qPu# �"��!B#'�!@T >¡¢k£)��8P���8KL)��43��4--/)��v¤8¥J�¦§¦©¨ª:]¦.}O«O8ª:¥}8ª:O¬)��"&�)J24�L��$�2B��2"A��1-/��#'�"�B&����A�(�24��!*,�4-')h#'��2"$>-/�.0���24P�')���#1-©�8KL(�����-'��!}(�$>-/)�24����&>-/)��Q¬@-/)�$>-*G$>� x #'� -J�1-/A�!��4��!63qP�$:-'-/�J$��B!+p-/#'��&q$>-/®°¯�±>¡²k´³�$>�pPD# ��Lw!���gÂ&�#/$�(�) e #'$�g`�8*��#'µt$>�,$hgJ����-/�hg`�!���2�-/)B��Ã1g}$��qP`-/�hg}$>�pPÄh�����������8-/�4�����-/)O$:-o)O$-Í�"��r�)���*Ô#/$�(B�"!�2.P%-/)��M(B#'��3O$>3��"24�4-QP� e $��y��!�&��u#'��!�A������z$��$ e AB����-'�"���v� e -/)��u!��4� -/$������u3���-Q*������0���# -/�4������ku# �"��!B#'�!h$�2"� �f)��"&�)B2"�"&�)p-'��!$ e $�� ���4�O$>-/�4��&f�"�q0���#'� �z(B#'��3�24��gSkqLAB(�(����'�*�$�# �,&��40����$&�#/$�(B)srB-/)�$>-,�"��rO$2"�"�1-� e 0���# -/�4������4�S$�#'3��.-/#'$�# P`��#'!B��#$���!S$2"�4� -� e ��!B&�����r�*,)��"�i)�"�hµp����*,�sr��#J� A��'(����8-/��!sr-/�3��S*��242zgJ�L!B��2"24��!N3qPD-/)��y#/$��B&��y!B��(�����!����q-t��2"$��'��kÕz��*Y��$��@*�E# ����# !���#%-/)B�E0���#1-/�"�����v�"�@� A��i)Ö$*$��&��H!���(�����!����q-�����B�����8-/�40�.-QPu�"��$�(�(O$�# ���q-]ØÙQ�-/)��&����B��g`�4���m!O$>-/$� ��-Ó�����q-/�]K-$�2"AO$>3�2"�>r2�#'��2Æ$>-'�"����� )��"(B�3��8-Q*�����&��������Z���#-')��(B#'��-'���"�B� e ��#m*,)B�"�i)¶-')���Pu���L!������2"A�gJ�(���# gMAB-i$:-/�"���-/)�$>-e ��# �����z$>�g`$��qPt�B����®���#'���z$��(����'� �"3�24�{-/�J3��f��2"��� �f-/�-/)��u!��"$�&�����$�2¢k

    £)��D(�#'��3�2"��g ��Ô3��Dg}$>!��(�# �����4�'�D3qPÜ!�� x ���"�B&$>�Ô��3| ���8-/�40�� e A�����-'�"���ÔÝ U =G�=Þß àb-/)O$:-gJ��'A�# ����à ��24���'������� �-/�%-')��`!B�Æ$�&����O$�2[� e ��24��gJ���q-/��"�$vg}$w-/# �.KLÄ�kÁÙQ��&�������#'$�2¢rÁgJ�"���4g`�4®��4��&Ý`Z²áu{ác��0���#{$>2"2�(���#'g¶AB-i$>-'�"���Sg`$>-/# �"�����Íáâ�4��rÁ� e����AB#'�'�>rm$}0���# PE!��.ã`��A�24-Í(�#'��3�2"��gä�"�H����gM3��4�O$>-'��#'�4�¶��(B-'�"gJ�"®�$>-/�4���sk�f#'�"�B!�#'�!C��AB-1w2"�4����!$�)���A�#'�4� -/�4��$>(�(�#'��$��i)+*,)���#'�HÝå�"�J!�� x ����!×0�"$-/)B��g`$:KL�"gMA�gæ2"�"µ>��24�")���L!

    ¯

  • (�#'�4�����4(�2"�>k�ÙQ�y-')��"�,*��#'µ%*�&��.0��$`(�# ��24�"gJ�"�O$�#1P}�4�q0����1-/�4&q$>-/�4���v�"�q-/�h-/)B�A�� �¶� e �8Kpw�"�1-/�"�B&y$>2"&���# �4-')�g`�-/)O$:-)�$�0��}3�������!����'�"&�����! e ��#f#'��2Æ$>-'��!E-i$�� µ��"��'(�$�#'� �`g`$>-/# �.K����gJ(�AB-/$>-/�4���sk£)��%3O$�� �"�t(B#'��3�24��g -/)O$:-M*�v$>#'�}-/$��iµp2"�"�B&H�"�¶�42"24A�� -'#/$>-'��!��4���Ó�"&�A�#'�y�kÓ£)��%24� e -1w)O$���!y(��"�8-/A�# �� )���*,�Í-/)B�¶�����B®���# ���Í�4��$>���"�B� -i$>������ e -')��#'$���!���g &�#/$�(B)�!�� x ����!3qPÚZ1�cJ*,�4-')�� V ¯��BrÉÒV ;  N$���!bÈÂV �k��z��-'��-/)�$>-vg`��� -t�B����®���#'���S$�# ���24A�� -'��#'��!@-/��*G$>#'!��t-')��H!��Æ$>&����O$�2²ro3�AB-S$ e �8*��½2"����&>wQ#'$���&��´������®���#'���S)�$�0��H3������(�#'�!�A�����!skBÙQ�t-/)��{# �"&�)q-1wQ)O$��B!t(��"�8-/A�# �z*�f)O$-'-'��#'�¶�"�M$g}$:-/#'�~Káu{á�*,)B��#'�Gá·�4�Ó$��M$�#'3��.-/#'$�# P(���#'gMAL-i$>-'�"���g`$>-'#'�.K�k�f�40����-/)��}(��"�8-/A�# �t���-/)B�t#'�4&�)q-#'�'�¶g}$>-'#'�~Kv����gJ(�AB-/$>-/�4���skÁ£)��¶-Q*�%$�24&���# �4-/)Bg`�G-')O$>-Í*�M�������'�4!���#z)���# ��r 0�1 ¥F=¥}8²3254J6,98�8i¤��:=5?@4BAiM$���! 0�1 ¥¥}8²3254J?�2§E2§¥F;¥KGM¢�/i$>#'�¶(�$�# -'�"��Aw2Æ$�# 24P(���(�AB2Æ$�#o-/���24��kPgJg`�8-/#'�4�LI,��0���# �'�NMAB-')��"242.w̳y�POf���,�4����'(������"$�2"2.Ph(�#'��g`�4�'�"�B&�"���A�#m�����p-'�8K-$���4-mg`$-'-'��gJ(B-m-/� x ��!M$,#'����#'!B��#'�4��&-/)O$:-{gJ�"���4g`�4®����-')��RQi���S̈2��§«r�g`$:KÁÐO\ a_j^�\ÁUÁ�FTI"TVÒLÑpks�"�����¶-/)����'�$>2"&���# �4-')�g`�$�#'��1-i$��B!O$�#'!r�*�!��u����-´!����'��#'�"3��-/)���g )���# ��kVU{�8-i$��42"�Ó��$��J3�� e ��A��B!sr e ��#o�]K�$>g`(�24��"�j°¯�¯:¡²k

    ¼

  • +-, + 0 OB48�'�¦ 6,iª: 832§

    � �j$�24-'��# �O$>-/�.0��# ����# !���# �"��&S$�24&���#'�.-/)�g e ��#f� (O$�# �'�Jg}$>-'#'�4�����z*G$��(�# ��(����'��!�"�dÀ�¡²k���f�B��-/�Í-')O$>-G-')���� �f�"!���$��G)O$t$��B!;&%V?@Ár�*,)���#'�A>%V T 7 7�;

  • *,)��"�i)D�4�M�'��2.0���!3qP�-/$�µp�"��&5&6-/�E3��t-/)��%���"&����q0����8-/��# & � 9�� ����#'# ���'(�����!B�"��&H-/�C-')���'��������!}�'g`$�2"24��� -´���"&����q0�$>2"A��,� e .Jk � 24-/)B��A�&�)h-/)��}à � ��2"AB-'�"���BÄ�r & � 9�� rq�4�$u#'��$�2.w¢0>$�2"A���!0�����-/��#f#/$>-')���#Í-')O$��$}(���# gMAB-i$:-/�"����0�����-/��#�rs*��-,R�F � RpIM� e $>��!����B24PC� e & � 9��F � & � 9��I k � (B(�24P�"�B&S-')��"�u#'����#'!B��#'�4��&v-/�S?�4�*,)O$>-,*�gJ�-'�"������ e PgJg`�8-/#'�4� I,��0���#'� ��MAB-/)��42"2~w1³y��Ou���G$��B!JPg`gJ��-'#'�"�³y�4���"gMABg U{��&�#'����r:*,)��"�i)$�#'�(�#'��0�"!B��!C-/)B#'��A�&�)�������������� �$���!����!�"�#��$%�&�r�#'��� (�����-'�40���24P�k£´PL(B�"��&('*),+�-C���-/)����'�u-Q*� e A����8-/�4�����,(�#'�!�A������-/)B� e ��2"2"��*,�4��&M!����'��# �"(B-'�"���B��U.". '*),+�-/�����������

    0�132#4,5!260 ���"��)!7#�983�:�,)!;�)3���!) 5!< 73'=8�+"+�> 2 �@?�)")A-�)��!� < 7*B!798�C@D��-FE 0!1"2#4,5!2GH0*I �,)!7 < ��D9�JBK-*)3�!� < 7�B�798�C@DL;*)��@7�CM�A-/� < �N'O73'*B!7 0PG -%QR- I7�)!D,$��S7�CK'*B!;�)L8N7T�S$T8MB�U�C@D*B,+A),+�)M��)MD#7T�V�"+"C#�!)��W7�CK73'*)J$T8MB�U�C@D*B,+:73'�BMD 0 �X '=83�W8"�YBJU*C"CM$J-,�,)�CM�"$,)��98�D,UVZ*CM�W[!\]CM� 5 'TC"+�)*�@^#�OZ,B��@7TCM�T8@_,B�798�C@D`C!Z��B�7#�T83�!)*�Y73'*B!7/�3CN��)JZ"�*C@�ba@+#C@D,UcQ��@^98ND"D,�dae-,�*C�fT+�)��g�h� iN7Wj�CM�3^T�YZ*C!�fTCM73'/�M�!�"��)!7,�T83�ABMD,$VB������"��)!7#�983� 0 �

    0 )#)AB,+,�3C 0!132"2"2,k Q 5#l [ 2"2,k Q 5#l [3m"n 432 �

    .". '*),+�-/�����"�"��$

    0�132"2"2#kL0 ���"��)!7#�983�K�=8�Dg8�� < �L$,)�U"��)"):-*)��!� < 7�B!798�C�Do�-FE 0!1"2"2"2#kcGH0*I QpZ*CM�VBF���!�"��)�7#�T83�K-TC#�,8N798N;�)W$�)�ZT8�Dg8@7�)Y��B!7#�T8�q 0 Q�,)�7 < ��D9�S73'�)S-*)3�!� < 7�B�798�C@DF;�)*�@7�CM�A-]� < �N'O73'*B!7 0PG -%QR- I 7�)MD,$T�K7TCr'*B�;�)AB�N-�B����!)�� 5 '9C"+�)��@^,�VZ,B��@7�C!�J73'�BMD 0 � 0 CN��)!7g8s��)�� 0!1"2"2"2#k j�CM�3^9�Kj*),+"+Z*C!�L�����"��)!7#�983�F8�D,$,)3ZT8�Dg8N7*):��B!7#�T8"�!)��S7�C"Ch�

    0 )#)AB,+,�3C 5#l [ 2"2,k Q 5#l [3m"n 432 Q 0!132#4�5!2 �

    l´$��i)Ö�8KL(���# �"gJ���q-��4�y(B#'��� ���q-/��!Ú$��S���"&�)p-y(��4��-/AB#'����kz£)B�j-/��(LwQ24� e -v(��4��-/AB#'�&��40����$��$�!:|'$��������8PHg`$>-/# �.Ky����gJ(�AB-'��!$��u$��H�4��� -/$������� e $t#'$���&��!B��(�����!����q-¶#'$���!���g&�#/$>(�)sk£)��`-'��(LwQ# �"&�)q-(��4��-/AB#'�}� )���*,�$y� )pA�tJ��!N0���#'�'�4���� e -/)��`g}$>-'#'�~Kk�£)B�"�¶�4�-/)��%!�$>-i$�g`$>-'#'�.K-'�C*,)��"�i)N-/)B�%$�2"&���#'�.-/)�gJ�¶$>#'�%$�(B(�2"�4��!sk£)��%2"� e - w )O$���!(B2"��-¶�"�-/)���'�������B!C#'��*Ü� )���*,�Í-/)��!O$>-/$Jg`$>-'#'�.Kt#'����#'!���#'��!H$�������#'!B�"��&h-/�J-/)��¶Pg`gJ��-'#'�4�I�80���#'�'�"MAB-/)��42"2~w1³y��Ou���J$�2"&���#'�4-')�gSk£)��`2"� e -1wQ)O$>��!j(B2"��-�"�E-/)B�J-')��"# !j# �*����gw(O$�# ���M-/)B�S��#'!���#'�"�B&H(�#'�!�A�����!D3qP-/)��4�$�24&���#'�.-/)�gå*,�.-/)-/)B�6à ����# #'����-/ÄE��# !���# �"��& �

    Å

  • -/)O$:-,�"�G-/)B���#'!���#'�"�B&M-/)O$>-,# �����0���# �z-/)B�f��#'�4&��"�O$>2�g`$>-/# �.K�kO³S��#'�u(�# �����4�'��24P�rL*�(�2"�>-RZ 6 ÿ c 7 RmZ 6 9ic 72�g}$>-'#'�~Kk � ����"&�)q-z2"�"�B��4��!��.w�-'�J$vgJ�"� g}$:-/�i)H3���-Q*�����-/)��h��# �"&��4�O$�2�')pA�tJ�"�B&�$��B!-')��A���� )A,t`�4��&y-')O$>-f*$��#'�80���# �'�f����&��"�B����# ��!t3qPJ-/)��Í$�2"&���#'�.-/)�gSkpL�4g`�42Æ$�# 24P�r:-/)��z#'��g}$��4���"�B&(B�"��-'A�#'���G�"�`#'��*,�-Q*�M$���!h-/)�# ���Í&��40��,-/)B�z�'$�g`�,�4� e ��#'g`$>-'�"��� e ��#PgJg`�8-/# �"�z³y�"�B�"gMA�g U{��&�# ���z$���!L(�����-'#/$�2 I����#'!���#'�4��&�r�# ��� (�����-/�.0���24P�k � ����$�A��'�zL(����8-/#'$�2EI,����# !���# �"��&f�4�[!���� �"&��B��!h�8Kpw��24A��'�.0���2.P e ��#Í� Pg`gJ��-'#'�4�¶g`$>-/# �"������r�*�J$�(�(B2"�"��!C-/)��h$>2"&���# �4-')�gÂ-/�t-')��g}$:-/#'�~K��}r*,)���# ���/FTIfVM� e $>��!C����2.PS� e ���4-/)B��#{�FTIÍV?M��#{I1FV�rÁ*,)���# �Mâ�"�,-/)B�M�')pA�tJ��!!O$>-/$g¶-/$�#'�~Kkq£�¶&���-©-/)��#'�4&�)q- wQ)�$���!J(��"�8-/A�# �z�4�`# �*@-Q*��rp-/)������g`(�AL-/��!`��#'!B��#'�4��&*G$>�Í$�(B(�2"�4��!t-/�hkÙQ�·$�2"2-/���1-/��r*�EA�� ��!b-/)��H(���*��#%2Æ$2"�'�h# ��!�� x ����!CX[Z²�c©VÔ�rO�'�h-/)O$:-,(�#'��3�$�3��"24�4-'�"���!��J����-,�8KL������!��k¿c�Ó�"&�A�#'���¯Lr�¼v$���!Àv����# #'��� (�����!-'�%-/)��h��'���¶É�V ; ±BrmÉV? ;  v$���!�É�V ;  q¾�År#'���'(�����-'�40���24P�kÙ -hg}$��!+)��������v-/�j� PgJg`�8-/#'�4�v$�!:|'$��������8Pg}$:-/#'�4������kÓ£�C-/��� -h-/)B�v$�2"&���#'�4-')�gJ����6�1Pg`gJ��-'#'�"�`0���# �'�4������ e #/$>��&��%!���(�����!����q-#/$��B!���g &�#/$>(�)���r©*������gJ(�AB-'��!×g`$>-/# �"�����t$>������#'!��4��&j-'��-/)���#'A�24���FTIV �*,�.-/)(�#'��3O$�3��42"�4-QP+X[Zi\ ^S_Üa�\Tct$>��!·qFdIDV N��-/)B��# *,�4�'� e ��#h^ � a r,$���!·�FTIDV IÌF e ��#^� a k M��#'# ���'(�����!B�"��&S#'���'A�2.-/� e ��#f-/)��h(O$�#'$�gJ��-/��#f0�$>2"A����AB�'��!$�3���0��}$�(B(���$�#u�"��Ó�"&�A�#'���Å�¹B¾Lk�O��#[��i)`�]KB(���# �"gJ���q-*�$�24�'�f����g`(�AL-/��!h-/)B�3O$���!B*,�4!B-/)r����q0���2"��(��$���!-Q*�>wQ� A�g� e -')��J��#'�4&��"�O$>2Óg`$>-/# �.KE$>��!-')��h-/)�# ���Jg}$>-'#'�4�����u# ���'AB24-/�4��& e #'��g -/)��`$�2"&���#'�.-/)�gJ��k£Ó$>3�2"���]¬ ¼h&��40��{-')��u#'���'A�2.-/��k

    ������ !��()-#'������0���#1w

    ¸

  • 0 600

    0

    200

    400

    600

    Original

    0 600

    0

    200

    400

    600

    Shuffled

    0 600

    0

    200

    400

    600

    C−McK matrix

    0 6000

    200

    400

    600C−McK ordering

    0 600

    0

    200

    400

    600

    Min Deg matrix

    0 6000

    200

    400

    600Min Deg ordering

    0 600

    0

    200

    400

    600

    Spectral matrix

    0 6000

    200

    400

    600Spectral ordering

    � ¢AJÆeJÇO^ SU�I ¢³ � �ÕÄ����ew®eIk T¡e`PAIP¢IÞu¢+¢^P)áÍ ¢m¡ ®eeG���I)dࣱÂáÍIâ ®eSU^áÍ¢w^ôOIA ®e°sT P

    � �ÕÄ����e³dÇO^ SU �iÆ �SÅ � �SÅ �^Å� �ÕÄ����e³°®SeU© �+Ä Æ�� � � � �SÅ� �ÕÄ����e³dÇO^ SU ÅPÅIÄ ��� � � � ���� �ÕÄ����e³°®SeU© �� ��� � �� � �� �ÕÄ������e³°Ç^eU© ����� Æ���� � �� ���iÆ� �ÕÄ������e³¤®eeG ���� Æ���� � ��� ���Ä

    � JUÅÈlP^A¢A

    �"��&M-')��f��#'�4&��"��$�2�#'$���&��f!B��(�����!����q-Í������������-/�.0�4-QPt�1-/# A���-'A�#'��"�t-')��u$�!:|'$��������8Pg}$>-'#'�~KkBÕz��*��0���#�r��4-,!�����,� ����gÂ-'�h(��"�iµtAB(y� ��g`�f��#'!���#'�"�B&J�4� e ��# g}$>-'�"���k

    Z�¼qcvPg`gJ��-'#'�"��I,��0���#'� � MAL-/)��42"2.w̳y�POf���z�4� e $��4#'24Ph� A�������� � e A�2m$>-#'��(�#'�!�A����"��&¶-')����#'�4&��"�O$>2�!O$:-i$tg`$>-/# �.K e ��#Í-/)B��'g`$�2"24��#fÉE0�$>2"A����f� e ; ±%$��B!j ;   ��-/)O$>-u�4��r e ��#g}$>-'#'�4�����*,)���#'�-/)���#'�M$>#'�#'��2"$>-/�.0���24P e �8*Ú2"����&:wQ#/$>��&��f�����������8-/�4������k�Ù -z�"�,2"���'��'A�������� � e A�2 e ��#-/)��*��$�µ���#!B���

  • 0 600

    0

    200

    400

    600

    Original

    0 600

    0

    200

    400

    600

    Shuffled

    0 600

    0

    200

    400

    600

    C−McK matrix

    0 6000

    200

    400

    600C−McK ordering

    0 600

    0

    200

    400

    600

    Min Deg matrix

    0 6000

    200

    400

    600Min Deg ordering

    0 600

    0

    200

    400

    600

    Spectral matrix

    0 6000

    200

    400

    600Spectral ordering

    � ¢A �eJÇO^ SU�I ¢³ � �ÕÄ����ew®eIk T¡e`PAIP¢I

    Þu¢+¢^P)áÍ ¢m¡ ®eeG���I)dࣱÂáÍIâ ®eSU^áÍ¢w^ôOIA ®e°sT P� �ÕÄ����e³dÇO^ SU Å�� Å�� ÅPÅ � Å��� �ÕÄ����e³°®SeU© Å�� Å�� ÅIÄS � Å��� �ÕÄ����e³dÇO^ SU �e�� �AÅ ÆSÅ � �e��� �ÕÄ����e³°®SeU© �e � �A Æ ÅsÆe�� �e��� �ÕÄ������e³°Ç^eU© Å �e�� Å3�e¹Ä ���e Æ Å �e��� �ÕÄ������e³¤®eeG Å �e�� Å3�e � �ÄS�� Å �e �

    � J]Æ�£iPsP°P³^IPs©eÍÅIÄ��cPJq+ª^^Asq ÖÅcAsI¢UP°dPTPZ²Å�ctÙ -{�"���24�&����O$�2²kÁÙQ�H��A�#{�����q-/�8K--/)��z��#'�4&��"�O$>2�g}$:-/#'�~Kg`$(�(���$�#'�%-'�63��EnpA��4-'�E$6# ��3�A��1-y��3| ���8-/�40�� e A�����-'�"��� e ��#t-')��#/$���&��{� e Év0>$�24A����GAB�'��!v)���#'�>rO$���!t-')��f#'��2Æ$:KB$>-'�"��� e # ��g(���#'gMAL-i$>-'�"������"�EZ²¯�c

    ±

  • 0 600

    0

    200

    400

    600

    Original

    0 600

    0

    200

    400

    600

    Shuffled

    0 600

    0

    200

    400

    600

    C−McK matrix

    0 6000

    200

    400

    600C−McK ordering

    0 600

    0

    200

    400

    600

    Min Deg matrix

    0 6000

    200

    400

    600Min Deg ordering

    0 600

    0

    200

    400

    600

    Spectral matrix

    0 6000

    200

    400

    600Spectral ordering

    �;¢A �AJÇO^ SU�I ¢³-� �ÕÄ������ew®eIc T¡S�`PAIP¢I

    Þu¢+¢^P)áÍ ¢m¡ ®eeG���I)dࣱÂáÍIâ ®eSU^áÍ¢w^ôOIA ®e°sT P� �ÕÄ����e³dÇO^ SU Æe � �e�� Å �����e � Æe��� �ÕÄ����e³°®SeU© Æe � �eÅ ÅsÆ ���e�� Æe �� �ÕÄ����e³dÇO^ SU ÆSÅ � �PÆe�� ����� �e � ÆÄS��� �ÕÄ����e³°®SeU© ÆPÆe�� ���e�� ÆSÅIÄ�e � ÆSÅÅ� �ÕÄ������e³°Ç^eU© ÅsÆPÆÄS�� Æ �� �A�� Å ��Ä+Æ��e�� ÅsÆSÅsÆeÅ� �ÕÄ������e³¤®eeG ÅsÆSÅIÄS�� ���PÆ �e�� Å � �PÆPÆe¹Ä ÅPÅ ���e Æ

    � J �� ¯±Âª^©³^IPse$ÅIÄ��uP^+ª^JAsq ÅcAsI¢¬UP°JPTP

    -/�#'�2�0����8-/��# �Ó�4�tZ Àpcs� -/�42"2�24�-f-')���� �`(B#'��24�"gJ�"�O$># PS#'���'A�2.-/�$�#'�3�$��'��!����E�'�4��&�24��"���1-i$��������u� e#/$��B&��t!���(�����!����q-h&�#'$�(�)���ko³y��#'�%$�AL-/)���# �4-/$>-/�.0��}��������2"A�� �"�������O$�24P� �"�3O$�� ��!y���vg}$��qP%�'$�gJ(�2"����k

     

  • 0 600

    0

    200

    400

    600

    Original

    0 600

    0

    200

    400

    600

    Shuffled

    0 600

    0

    200

    400

    600

    C−McK matrix

    0 6000

    200

    400

    600C−McK ordering

    0 600

    0

    200

    400

    600

    Min Deg matrix

    0 6000

    200

    400

    600Min Deg ordering

    0 600

    0

    200

    400

    600

    Spectral matrix

    0 6000

    200

    400

    600Spectral ordering

    � ¢A �e)®SeUUI ¢³ � �ÕÄ����e°®eIk T¡S4RP4AIP¢¬I

    � �{gJ���q-'�"������!C�"�@���rsu# �"��!�# �L!�T >¡[� A�&�&���� -/��!HA��'�4��&%$}g`$:KL�"g¶A�g 2"�4µ���24�")���!y$>(Lw(�#'��$��i)%�"�t��#'!���#-/�M��3B-i$��4�t$��%��3| ���8-/�40�� e A����8-/�4���}-/)�$>-��t3��Íg`�4���"gJ�"®���!skf�40����-/)O$:-z-')��¶����#'# ����-'24PS#'����#'!B��#'��!H!O$>-/$`g`$>-/# �.Kv����g`��� e # ��g $`#'$���&��!���(�����!B���q-f#/$>�Lw!���g &�#/$�(B)S&�������#/$>-'��!v3qPv$ e A�����-'�"���SXrB-/)��¥J�3�2§¥F;¥¦>2��q8¦>2"«Oª�ª�t��# !���# �"��&BrL-/)�$>-�"��r�-/)��,��# !���# �"��&u(�# �L!�AB���"�B&$ug`$>-/# �.K-/)O$>-©)O$>�©-')��,)��"&�)B��� -©(�# ��3O$�3B�"2"�.-QP¶� e $�# �"� �"��&�r�"�&��.0����y3qP%� ��240�"�B&

    g}$K����� ! " �

    F � I�� ��� �%������ XÓZ]\ &OFÁ_(&Iq\Tc��

    F�� I�� ��� � ����� Z1,_6X[Z]\ &OFÁ_(&Ip\dc'c) +, ;

    u# �"��!B#'�!%����-/�4����!S-')O$>--/)B�"�(�# ��3�2"��g��S3��u#'�]w *,#'�.-'-'���

    g}$K����� ! " �

    F � I�� ��� �%������

    XÓZ]\ &OF�_ &Iq\Tc,_6X[Zi\ &OFÁ_ &Iq\Tc � � F � I Z1,_6X[Zi\ &OFÁ_(&Iq\Tc c ) +, ;

    £)���'�������B!J(B#'�!�A���-[�"��� �"!��©-/)��3�#'$������[�"��-/)��G(B#'��3O$>3��"24�4-QPu� e ${�pA�242B&�#'$�(�)sr-/)O$:-o�"��r${&�#/$>(�)¶*,�4-')���f��!B&�����rq$���!M-')��"���"�[������� -/$��q- e ��#[$>2"2F&C �`k�Õ��������r�-/)B�Gg}$KB�4gMA�g

  • 0 600

    0

    200

    400

    600

    Original

    0 600

    0

    200

    400

    600

    Shuffled

    0 600

    0

    200

    400

    600

    C−McK matrix

    0 6000

    200

    400

    600C−McK ordering

    0 600

    0

    200

    400

    600

    Min Deg matrix

    0 6000

    200

    400

    600Min Deg ordering

    0 600

    0

    200

    400

    600

    Spectral matrix

    0 6000

    200

    400

    600Spectral ordering

    � ¢A �e)®SeUUI ¢³ � �ÕÄ����e°®eIk T¡S4RP4AIP¢¬I2"�4µ���24�")���!}��# !���# �"��&h��y3�� e ��A���!S3qP%�'��2.0�"��&

    g}$K����� ! " �

    F � I�� ��� �%������

    XÓZ]\ &OF�_ &Iq\Tc,_6X[Zi\ &OFÁ_ &Iq\Tc ) +, ; Z²Å�c

    Z�ÙQ�(B#/$��8-/�"����r�$��qP��!�&����¶-/)�$>-¶�]KL�"� -*,�4-')(�#'��3O$�3��42"�4-QP��rm-/)O$>-�"��r�*,)���# �vX[Z]\ &OFm_&Ip\dcoVÒ�r*��A�2"!M3��-'#'��$>-/��!M�'(������Æ$�2424P�kWc�£)��"�Ó$�(�(�# �q$��i)M)O$>��-/)B�G3������ x -o� e $�242"��*,�"�B&-/)����3| ���8-/�40�� e A�����-'�"���C-'�v3��M-'A�����!H-'�v-')��!O$>-/$Bk �O��#z�8KB$�gJ(�2"�>rsA��'�4��&t-/)B�J��2Æ$�� �Z1c]r�0>$�24A���� e ��#,-/)��¶(O$�#/$>g`�8-/��# �ÍÈ$���!EÉC����A�2"!�3����� -'�"g`$>-/��! e # ��g ¶k�Õz��*��0���#�rZ¢Å�cm�"�Ó$Í)O$�# !M����g¶3��"�O$:-/��# �Æ$�2q��(L-/�"gJ�"®�$>-/�4���u(�#'��3�2"��gyr:�"�&�������#/$�2²k�f#'�4��!�# �L!t° >¡L��AB-1w2"�4����!v$h)��"��#/$�# �i)��"��$�2�$�24&���# �4-/)Bgyrp3O$�� ��!S���S�4-/��#/$>-'�40���24P`�"gJ(�# �0�4��&h$��A�# #'���q-&�A����'�e ��#-')��u3���� - &mr�-/)�$>-��S3��fA�� ��!y-'�M-i$��iµp24�{-/)��u(�# ��3�2"��g !B�"#'����-'24P�k � �y$�!B0>$��q-i$>&��� e -')��,-Q*�>w �'A�g��3p| ����-'�40�� e A��B��-/�4���J�"�o-/)O$:--zAB�Lw#'��2Æ$>-'��!sr�$���!hA���!���#'�1-i$���!B�"��&f-/)B��������B����-'�"���3���-Q*�����`-')���gÒ&��40����´${A�� � e A�2O�4���'�4&�)q-�"�q-/�-')��u3���)O$2 I,����#'!���#'�"�B&�rO$��G*��B�*�')���*uk� @ '*' ���� «O�iª Q�¦"8¥ ª��u¥F2§E2§¥F2���2§J§«O²¨ª =¢¤9;¥ +�� 2"¤M��;-2/8:�¦"8O´ÌªJ¥J�3�=

  • 0 600

    0

    200

    400

    600

    Original

    0 600

    0

    200

    400

    600

    Shuffled

    0 600

    0

    200

    400

    600

    C−McK matrix

    0 6000

    200

    400

    600C−McK ordering

    0 600

    0

    200

    400

    600

    Min Deg matrix

    0 6000

    200

    400

    600Min Deg ordering

    0 600

    0

    200

    400

    600

    Spectral matrix

    0 6000

    200

    400

    600Spectral ordering

    � ¢A �)®SeUUI ¢³-� �ÕÄ������e°®eI] T¡e�RP4AIP¢¬I2§¥F;L¥ ¦>2��q8¦>2"«Oª�ª�tªi� 2§¥F2���� 2¢ª: � � ¨S2§§«

    X[Z¢ÇBcoV � ËÊ

    ��ËÊ 7 ÇhV 7 7 ¯ 7��2"�4)���L!N0�"�8*,(����4�q-�HA���!���#'24P�4��&t#/$>��&��M!���(�����!�������PE&��.0����3qPHX��"�DZ�¸qc8k � �Ç�"����#'��$��'����r-/)��4�[X[Z²Ç�cs!�����$-'��4�tZÌc8k&�Ó�4&�A�# �±�')���*,�)���*DX[Z²Ç�c��4�JZ²¸qc e ��#�Ç��Ü´����g`(O$>#'���s*,�.-/)`Z1�c�A��'�4��&ÈEVÒ©$���!ÉtV ; ± 7 ;   7 ;  q¾�ÅLr$��©�"�}��A�#�]KL(���#'�"gJ���q-'��kp£)��z0���#1P}#'$�(��"! e $�242.wQ�>»t�"�CZ²¸qc[� A�&�&���� -/�-/)O$>-©-/)B�{L(����8-/#'$�2I����#'!B��#'�4��&j$�(�(�# �q$��i)6g}$--')��"�u*��#'µ!�#/$

  • 5 10 15 20 25 300

    0.1

    0.2

    0.3

    0.4

    0.5

    0.6

    0.7

    0.8

    0.9

    1

    k

    f(k)

    λ = 0.975

    λ = 0.9

    λ = 0.8

    exp(−k2)/(1+exp(−k

    2))

    � ¢A �eJãP�P��Üó��^ö¯¢�óMÅ~ö�4¢F�"�-ų � �ÕÄ������Ä������Ä������qP^©¢¬�ó �+ö[µ��8P%-/��(��4��� e ��## ����# !���# �"��&J$�24&���#'�.-/)�gJ�G$>#'�� 2"$�#'&��Í�'�2"�u� -/$>-/�4� -/�4�=�V*1�F�WB�'ܳ�» Y¼?A=WsCFB @f@f niKBDVRCRQELIKB=THJ_=TfK[?A= B =hX9^WsCFVXKH KML YÂ?S@B[YI= EU@PCFB[VXW[=TY[³GOª^�I[¢IPqã²¢As¨ËOPI^[�¢Ë^J¬¢I¢+^I³^Æ©óMÅ3� ���+ö[³)^¤ �SÅ �Y� �����A

    · �ÑÉ�Z[�\!#�#]^�`_5E'�O\R-��Ka�M*cbE$d$����'�O-R8�feg�h!@3�Bcia'PO-�('��j>=�k!lB�%�_Y%cE�F'ܳMm;fn9eYTCÂ=TB@PHd@fgaÑYDV¬Yq@HdhÎhV`Y¼?df@a$KML�n=IHdKEG=o4 oÜVXhi==76T?dB =TYYDVFKHÍ?A@PCXCÂ=TBDHAY[³Ü¶OsAI¢Is³ ����óMÅ3� ���+ö[³J¤¤Å ���������dÅ �������e

    �¼

  • · �ÑÉ�SU��� 2�� _��('(� �=��Ka�,��dia'������X���£³JÁ4=TBRLIKB[EU@H)W[=�KML]hi@PC¼@�H)=ICFo¥KPB��ÑYcoÜVRCRQB @Hdh+KEfgVRH��~YD³JáÖ^sU¢IOP^à¯+�Jª^ I�¢®S¢¬�ª^¬¢+w³ �SÅGóMÅ3� � �+ö[³dJ¤¤ÅIÄ���dÅPÅ3�e

    · �~É=�?�=�� E$d$J³l¸�=If=I_�@HdCWsa+WIf=DYcVRH$WIQS=TE>VXW@fB =@+WsCFVXKH$H)=sCFo¥KB��~Y[³°ËOA�PJTs�¢Öà¯+UJT¡®Se  sGI³ �ÖóXÆÄPÄAÅ~ö[³J¤JÆÄ��Y�eÆPÆ��e

    · �ÑÉ�R-� C�3��F'(��3�B(�¥³¸�@Hne=h=8?A=IHdhi=THdC�B @Hdh+KE nPB @[?JQ+Y�@H)hÏCRQS=IV`B @[?+?)f½VXW@PCFVXKHAYC¼KEUKsh=TfRf½VRHn�f@BFne=]Y[EU@fRf¤o¥KBDfmhc?dB KPCÂ=KEG=Uh+@PC¼@YI=ICRYD³JÃÀI^¢¯G^ÄAÅPÅsÆe³JÇO^¢PI¢ÂPÜÈlw³JÈlw³)ÆÄPÄAÅ

    ·mÅIÄ�ÉcKa�1� � S?��� A12(' �('�� *,��� �fE$ �,_³���=ICFo¥KB��ÑVRHn�?dB KPCÂ=TVRHAY�VRHGai=@�YTCF³+Ã¥OËu®°³ ���>óXÆÄPÄAÅ~ö[³J¤ �iÆ���Y���iÆ��e

    ·mÅPÅDÉ&>=���(�^S?���0(���]³ » YDE�@Pf`f£o¥KB[fh�?dQS=THdKPEU=IHdKH©LIKB�N�@B��K_ÍWTQe@VRHAYD³;áÍAsU¢I�4s s[ �4I)P4ÆPÆe³JÇJ¢PI¢8PÀ®e JIe^P³JÆÄPÄAÅ

    ·mÅsÆÑÉ ³djlB==hPal?S@PCRQif=THen+CRQ+Y@H)hOY[EU@fRfSo¥KB[fhOnPB @[?JQ+YD³áÍAsU¢¬I �4s s[ �4I°P�e³dÇ^¢PI¢8P¥®e JIe^P³AÆÄPÄ+Æe

    ·mÅ �ÑÉ&>=���(�lS?���0(��� �('(���U���(�lS?���0(���]³lN»-�w¾²»��!j 9SVFhi=I³l®eµMËOá'³¥Ã£^¢P^sJ^¢S³ÆÄPÄPÄS

    ·mÅ �ÉcKa��� %&BPO-Ka��� �10(�FA1��O#eg�?� O?Z[��aB�_Y0(�f����O�Z[�?S?�%&%�B(3�� O8�('(���Q�\*1���,�����³» W[KE?dB =TQS=TH^Y[VR_=�CFo¥KX48Qiad�TBDVFhÍ@Hd@Pf½a�Y[V`YGC¼KÖ= 6D?dfKB=�CRQS=Ua+=@�YDCÜ?dB KPCÂ=TVRH�V`HJCÂ=IBM@iWsC¼KEG=T³Ã£Ëk®)³ ���óXÆÄPÄAÅ~ö[³d^² ����� �������� �A

    ·mÅ �ÑÉ&SU���GE1B�'�PO&*,�cR8�&Z ��_�B�'�O�=�! "��!@�(3#"��A1��_Y� OG�('��%$ ���U�(e�$�%�&/�($^³+¾²=sCRQe@fgVRCFaU@HdhWD=THJCFB @fgVRCFaqVRHU?)BMKPCÂ=IV`H$H°=ICFo¥KB��~YD³dOªAP³ �^ÅPÅ�óXÆÄPÄAÅ~ö[³d^² �^Å ���iÆe

    ·mÅ �ÑÉ&SU���E1B(''�O(!#��K-B��@AcB�3�O��a����$ A1E3G%JO($ ��e�$�%�&/�($1O1�('(� �=�)

    ��!@�(3���A1��_5�³,�²QS=f@BXn=YIW@f=uKBXni@HJV¬YI@PCFVFKPHÖKML�EG=IC¼@ �KfgVFWkH)=ICFo¥KB��~YD³iOªAP³�+Ä���óXÆÄPÄPÄiö[³^¤���SÅ � �����A

    ·mÅ �~É����'*M$dE�F'�A1E3�À³���@_~Vni@PCFVXKHÎVRHÎ@GY[EU@fRf²o¥KPB[fh³dOªAP³ �+Ä�óXÆÄPÄPÄiö[³)¤ �����e·mÅ �ÑÉ(Cg��*M2��,+/E3G%EUKshi=Tfg³AÃ¥e¢IP �4Ie¢IÕã¤I  I[I³ ���©óXÆÄPÄPÄiö[³A^² �PÆÄAÅ � �PÆÄ�A· ÆPÆÑÉ����?�-E�f� O�;��>�2�+1+�O8��'(� �U�#]^3��`_Y���('ܳ�

  • · Æ��ÑÉ���� *c0(� �('�� �(� Z �($d� �¥³ ��KB[EU@fgV � =h W59ACRY @H)hV`EU@sne=�YI=ÂnPEG=THdC¼@PCFVFKPH^³©µ � � �� P^PT¢+^À+GÃ;  I[GËO^PS¢ÜP^UáÍPJ¢A�µMi s¬¢Ps^TP³iÆPÆUóXÆÄPÄPÄiö[³e^¤���������Ä�e

    · Æ��É(*J�S � *c%c3�B���%�e³�å�6D?dfKBDV`Hn�WKPE4?)f= 6cH)=sCFo¥KB��~Y[³POªAP³��^ÅIÄ�óXÆÄPÄAÅ~ö[³PJ¤ÑÆ������eÆ��e· Æ��ÑÉ&� ���P��' >�3��fE1_;_��10(E �('�� >=� �lB�B,_5Ew³d»uHÍVRE?dB K_=h�Y¼?A=WsCFB @f��TV`YI=WsCFVXKH'@f niKBDVRCRQE

    @PHdh©VFCRYG@[?+?dfgVXW@PCFVXKH¨C¼KhPa�H)@E>VFW�fKs@+h �@Pfm@H)WIVRHnP³¤Ã PsÜàl+�JªA¢^A³°ÆSÅ©óMÅ3� ���+ö[³J¤JÆ �������e

    · Æ��ÑÉc�=��� ���'(E3g�('��N>=�G�=� � E$ $^³c�²QA=lYDE�@Pf`fAo¥KBDfhcVRHAY[VXhi=�fm@PBFne=�EG=IC¼@ �KfgVFWH)=sCFo¥KB��~Y[³Ã¥S ��ÑP°®eS^ã¤+^^+w³^ÈO³dÆ����óXÆÄPÄAÅ~ö[³)^¤wÅ �Ä���dÅ �SÅIÄS

    · Æ�~É&>=���(� � �%&%�_³ÜbdE�@Pf`f>¿KBDfmhYTß#�²QS=GVXWTY�KML#��=sCFo¥KB��~Yg�[=ICFo£=[=TH��lB hi=TB@Hdh¸c@Hdh+KE>H)=TYYD³)Ã¥¢^TI +©ÇO^¢PI[¢ÂqÃÀsI³¤Å3� � �e

    · Æ��ÑÉ&>=� �(�#� �%&%�_ �('�� *,�MSU�U*&%13�B'(�%�e³amÜKfRf=WsCFVR_=�hPa�H)@E>VFWIYÐKML�� Y[EU@fRfn4 o¥KBDfmh��H°=ICFo¥KB��~YD³dOªAP³ � ���ÖóMÅ3� ���+ö[³d^² ���+Ä;�����iÆe

    Å