internationalehogeschoolBreda

Wiskunde bij het ontwerpen en evalueren van verkeerslichtenregelingen

Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…..

Ad Wilson docent NHTV

2

Overzicht presentatie

• Soorten verkeerslichtenregelingen• Wachttijd voor een verkeerslicht• Gemiddelde maximale wachtrijlengte• Kans dat de wachtrij langer wordt dan …• Groene golven

• Verkeersstromentheorie

3

Soorten verkeerslichtenregelingen•Starre regelingen•Voertuigafhankelijke regelingen•Verkeersafhankelijke regelingen

4

Soorten verkeerslichtenregelingen•Starre regelingen

•Vaste cyclustijd•Een richting heeft elke cyclus steeds zelfde groentijd

5

Soorten verkeerslichtenregelingen•Voertuigafhankelijke regelingen

•Verkeer meten met detectoren•Alleen groen als er verkeer is•Duur groentijd is afhankelijk van hoeveelheid verkeer

•Bijzondere ingrepen mogelijk

6

Soorten verkeerslichtenregelingen•Verkeersafhankelijke regelingen

•Als voertuigafhankelijke regeling

+ meten verkeer op grote afstand

+ optimalisatie van de regeling

7

Evaluatie van een verkeerslichtenregeling.

Meten, berekenen of simuleren?

8

Berekenen totale wachttijd voor een

verkeerslicht

9

Berekenen totale wachttijd voor een

verkeerslicht

10

tijd

Aantal voertuigenIn wachtrij

Berekening totale wachttijd

Aanname:uniform aankomstpatroon

11

Aantal voertuigenIn wachtrij

3 voertuigen

5 seconden

Wachttijd = 5x3=15 sec.

Wachtrij als functie van de tijd

Berekening totale wachttijd

tijd

12

Aantal voertuigenIn wachtrij

Totale wachttijd in cyclus= totale oppervlakte

Berekening totale wachttijd

Cyclustijd

13

Aantal voertuigenIn wachtrij

Totale wachttijd in cyclus ≈ oppervlakte driehoek

Berekening totale wachttijd

Cyclustijd

14

Aantal voertuigenIn wachtrij

roodtijd R

qR

qRs-q

s vtg/sec

Afname per seconde: s-qq vtg/sec

Toename per seconde: q

Berekening totale wachttijd

Totale wachttijd = Oppervlakte = )( qs2

Rsq 2

tijd

15

•Correctie voor wisselend verkeersaanbod•Toepasbaar voor:

• starre regelingen• voertuigafhankelijke regelingen (aangepaste versie)

Berekening totale wachttijd

Totale wachttijd = Oppervlakte = )( qs2

Rsq 2

16

Voorbeeld:•Intensiteit: 600 vtg/uur: q = 0,17

vtg/sec•Afrijcapaciteit: 1800 vtg/uur: s = 0,5

vtg/sec•Roodtijd: 50 sec. R = 50 sec.•Cyclustijd: 80 sec.

Berekening totale wachttijd

Totale wachttijd = = = 322 sec)( qs2

Rsq 2

)17,05,0(2

505,017,0 2

Aantal voertuigen per cyclus: 80x0,17 = 14

Gemiddelde wachttijd: 322/14 = 23 sec.

s vtg/sec

q vtg/sec

17

Berekenen gemiddelde maximale wachtrijlengte

Uitrit

18

Berekening gemiddelde maximale wachtrijlengte

QAantal voertuigen(tijdstip startgroen)

Benodigde tijd om weg te rijden

Q.t Q.t2.q

Q.t2.q2

Q.t3.q2

Q.t.q

q vtg/sec.

Gemidd. max.wachtrijlengte Q. + Q.t.q + Q.t2.q2 + …..

= Q.(1 + t.q + t2.q2 + ….. )

Q1-q.t

=Q. 11-q.t

=

…….

…….

…..

Tijdens groen zet zich elke t sec.

een voertuig in beweging

19

Berekening gemiddelde maximale wachtrijlengte

Q

q vtg/sec.

Voorbeeld:Intensiteit: 600 vtg/uur: q = 0,17

vtg/secRoodtijd: 50 sec. R = 50 sec.Tijd t: t = 1 sec.

→ Q = q.R = 0,17 . 50 = 8,5 vtg

Q1-q.t

=Gemidd. max.wachtrijlengte

8,51-0,17.1

= = 10

20

Kans dat wachtrij langer wordt dan ….

21

Kans dat wachtrij langer wordt dan……

Verkeer komt aan volgens Poissonproces

Kans P(x;m) dat in periode van t sec.

precies x vtg’en aankomen:

!x

m.e)m;x(P

xm

Stel: gemiddeld aantal aankomsten in periode t is m voertuigen

22

Kans dat wachtrij langer wordt dan……

Kans P(x 3;m) dat in periode van t sec.

3 of minder vtg’en aankomen:

!3

.

!2

.

!1

.

!0

.);3(

3210 mememememxP

mmmm

Kans P(x;m) dat in t sec.

precies x vtg’en aankomen:!x

m.e)m;x(P

xm

P(x 3;m) kan dus berekend worden

23

Kans dat wachtrij langer wordt dan……

Verkeersregeltechniek:

niet interessant: P(x N;m)

)m;Nx(P Aflezen in tabel

);(1);( mNxPmNxP

wel interessant: P(x>N;m)

1);();( mNxPmNxP

24

Optimale groene golf

25

Optimale groene golf

L

tijd

L/v

Weg

L/v

Cyclustijd C1= 2L/v

L/v

Cyclustijd C2= 2L/vSnelheid:

v m/sec

1

2

26

Optimale groene golf

L

tijd

L/v

Weg

L/v

Cyclustijd C1= 2L/v

Snelheid: v m/sec

1

2

Groene golf mogelijk als v

L2CC 21

27

Optimale groene golf

1

4

3

2Voor groene golf moeten

cyclustijden op alle kruispunten gelijk zijn

28

Optimale groene golf

L1,2

1

4

3

2

L3,4

L2,3

v

L2C 21

21,

,

v

L2C 32

32,

,

v

L2C 43

43,

, 433221 CCC ,,,

433221 LLL ,,, Meestal geldt:

Groene golf niet altijd mogelijk

29

Verkeersstromentheorie

Stel dat voertuig A plotseling moet remmen:

Hoe groot is de veilige volgafstand s tussen de voertuigen A en B ?

B A Snelheid v km/hSnelheid v

s

30

Verkeersstromentheorie

B A

L s

Snelheid v km/hSnelheid v

v2

2aBRemweg B =tR.v

B

s0

s =

S =

+

tR.v

+

v2

2aB+

+

s0+

+

L+

-

- v2

2aB

Snelheid: 0 km/h

Remweg A =v2

2aA

L

A

Remvertraging A

Remvertraging B

Min. tussenruimte

31

Verkeersstromentheorie

B A Snelheid v km/hSnelheid v

0

50

100

150

200

250

300

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Snelheid (km/uur)

Min

ima

le v

olg

afs

tan

d (

me

ters

)

A stonewall / B normaal

A noodstop / B normaal

A stonewall / B noodstop

A en B zelfderemvertraging

S = tR.v v2

2aB+ s0+ L+ - v2

2aB

32

Andere onderwerpen

•Fuzzy logic•Macroscopische modellen verkeersstromentheorie

•Berekening minimale en optimale cyclustijd

•Pelotondiffusie•……..

internationalehogeschoolBreda

Met verkeerslichten valt nog heel wat te verdienen !

internationalehogeschoolBreda

N59

Eenvoudige verbetering verkeerslichten

Sprekend voorbeeld

A59

internationalehogeschoolBreda

Iets minder perfecte groene golf

Perfecte groene golf

Eenvoudige verbetering verkeerslichten

Sprekend voorbeeldN59

A59

internationalehogeschoolBreda

Iets minder perfecte groene golf

Eenvoudige verbetering verkeerslichten

Sprekend voorbeeld

2 km minder file in elke richtingBesparing: > 150.000 voertuigverliesuren/jaarKosten:€ 2.000 (eenmalig)

internationalehogeschoolBreda

Meer informatie ?Gastles ? wilson.a@nhtv.nl076 5 302 203

Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…..

Ad Wilson docent NHTV

internationalehogeschoolBreda

Meer informatie ?“Handboek Verkeerslichtenregelingen”

Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…..

Ad Wilson docent NHTV