Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…..
description
Transcript of Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…..
internationalehogeschoolBreda
Wiskunde bij het ontwerpen en evalueren van verkeerslichtenregelingen
Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…..
Ad Wilson docent NHTV
2
Overzicht presentatie
• Soorten verkeerslichtenregelingen• Wachttijd voor een verkeerslicht• Gemiddelde maximale wachtrijlengte• Kans dat de wachtrij langer wordt dan …• Groene golven
• Verkeersstromentheorie
3
Soorten verkeerslichtenregelingen•Starre regelingen•Voertuigafhankelijke regelingen•Verkeersafhankelijke regelingen
4
Soorten verkeerslichtenregelingen•Starre regelingen
•Vaste cyclustijd•Een richting heeft elke cyclus steeds zelfde groentijd
5
Soorten verkeerslichtenregelingen•Voertuigafhankelijke regelingen
•Verkeer meten met detectoren•Alleen groen als er verkeer is•Duur groentijd is afhankelijk van hoeveelheid verkeer
•Bijzondere ingrepen mogelijk
6
Soorten verkeerslichtenregelingen•Verkeersafhankelijke regelingen
•Als voertuigafhankelijke regeling
+ meten verkeer op grote afstand
+ optimalisatie van de regeling
7
Evaluatie van een verkeerslichtenregeling.
Meten, berekenen of simuleren?
8
Berekenen totale wachttijd voor een
verkeerslicht
9
Berekenen totale wachttijd voor een
verkeerslicht
10
tijd
Aantal voertuigenIn wachtrij
Berekening totale wachttijd
Aanname:uniform aankomstpatroon
11
Aantal voertuigenIn wachtrij
3 voertuigen
5 seconden
Wachttijd = 5x3=15 sec.
Wachtrij als functie van de tijd
Berekening totale wachttijd
tijd
12
Aantal voertuigenIn wachtrij
Totale wachttijd in cyclus= totale oppervlakte
Berekening totale wachttijd
Cyclustijd
13
Aantal voertuigenIn wachtrij
Totale wachttijd in cyclus ≈ oppervlakte driehoek
Berekening totale wachttijd
Cyclustijd
14
Aantal voertuigenIn wachtrij
roodtijd R
qR
qRs-q
s vtg/sec
Afname per seconde: s-qq vtg/sec
Toename per seconde: q
Berekening totale wachttijd
Totale wachttijd = Oppervlakte = )( qs2
Rsq 2
tijd
15
•Correctie voor wisselend verkeersaanbod•Toepasbaar voor:
• starre regelingen• voertuigafhankelijke regelingen (aangepaste versie)
Berekening totale wachttijd
Totale wachttijd = Oppervlakte = )( qs2
Rsq 2
16
Voorbeeld:•Intensiteit: 600 vtg/uur: q = 0,17
vtg/sec•Afrijcapaciteit: 1800 vtg/uur: s = 0,5
vtg/sec•Roodtijd: 50 sec. R = 50 sec.•Cyclustijd: 80 sec.
Berekening totale wachttijd
Totale wachttijd = = = 322 sec)( qs2
Rsq 2
)17,05,0(2
505,017,0 2
Aantal voertuigen per cyclus: 80x0,17 = 14
Gemiddelde wachttijd: 322/14 = 23 sec.
s vtg/sec
q vtg/sec
17
Berekenen gemiddelde maximale wachtrijlengte
Uitrit
18
Berekening gemiddelde maximale wachtrijlengte
QAantal voertuigen(tijdstip startgroen)
Benodigde tijd om weg te rijden
Q.t Q.t2.q
Q.t2.q2
Q.t3.q2
Q.t.q
q vtg/sec.
Gemidd. max.wachtrijlengte Q. + Q.t.q + Q.t2.q2 + …..
= Q.(1 + t.q + t2.q2 + ….. )
Q1-q.t
=Q. 11-q.t
=
…….
…….
…..
Tijdens groen zet zich elke t sec.
een voertuig in beweging
19
Berekening gemiddelde maximale wachtrijlengte
Q
q vtg/sec.
Voorbeeld:Intensiteit: 600 vtg/uur: q = 0,17
vtg/secRoodtijd: 50 sec. R = 50 sec.Tijd t: t = 1 sec.
→ Q = q.R = 0,17 . 50 = 8,5 vtg
Q1-q.t
=Gemidd. max.wachtrijlengte
8,51-0,17.1
= = 10
20
Kans dat wachtrij langer wordt dan ….
21
Kans dat wachtrij langer wordt dan……
Verkeer komt aan volgens Poissonproces
Kans P(x;m) dat in periode van t sec.
precies x vtg’en aankomen:
!x
m.e)m;x(P
xm
Stel: gemiddeld aantal aankomsten in periode t is m voertuigen
22
Kans dat wachtrij langer wordt dan……
Kans P(x 3;m) dat in periode van t sec.
3 of minder vtg’en aankomen:
!3
.
!2
.
!1
.
!0
.);3(
3210 mememememxP
mmmm
Kans P(x;m) dat in t sec.
precies x vtg’en aankomen:!x
m.e)m;x(P
xm
P(x 3;m) kan dus berekend worden
23
Kans dat wachtrij langer wordt dan……
Verkeersregeltechniek:
niet interessant: P(x N;m)
)m;Nx(P Aflezen in tabel
);(1);( mNxPmNxP
wel interessant: P(x>N;m)
1);();( mNxPmNxP
24
Optimale groene golf
25
Optimale groene golf
L
tijd
L/v
Weg
L/v
Cyclustijd C1= 2L/v
L/v
Cyclustijd C2= 2L/vSnelheid:
v m/sec
1
2
26
Optimale groene golf
L
tijd
L/v
Weg
L/v
Cyclustijd C1= 2L/v
Snelheid: v m/sec
1
2
Groene golf mogelijk als v
L2CC 21
27
Optimale groene golf
1
4
3
2Voor groene golf moeten
cyclustijden op alle kruispunten gelijk zijn
28
Optimale groene golf
L1,2
1
4
3
2
L3,4
L2,3
v
L2C 21
21,
,
v
L2C 32
32,
,
v
L2C 43
43,
, 433221 CCC ,,,
433221 LLL ,,, Meestal geldt:
Groene golf niet altijd mogelijk
29
Verkeersstromentheorie
Stel dat voertuig A plotseling moet remmen:
Hoe groot is de veilige volgafstand s tussen de voertuigen A en B ?
B A Snelheid v km/hSnelheid v
s
30
Verkeersstromentheorie
B A
L s
Snelheid v km/hSnelheid v
v2
2aBRemweg B =tR.v
B
s0
s =
S =
+
tR.v
+
v2
2aB+
+
s0+
+
L+
-
- v2
2aB
Snelheid: 0 km/h
Remweg A =v2
2aA
L
A
Remvertraging A
Remvertraging B
Min. tussenruimte
31
Verkeersstromentheorie
B A Snelheid v km/hSnelheid v
0
50
100
150
200
250
300
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Snelheid (km/uur)
Min
ima
le v
olg
afs
tan
d (
me
ters
)
A stonewall / B normaal
A noodstop / B normaal
A stonewall / B noodstop
A en B zelfderemvertraging
S = tR.v v2
2aB+ s0+ L+ - v2
2aB
32
Andere onderwerpen
•Fuzzy logic•Macroscopische modellen verkeersstromentheorie
•Berekening minimale en optimale cyclustijd
•Pelotondiffusie•……..
internationalehogeschoolBreda
Met verkeerslichten valt nog heel wat te verdienen !
internationalehogeschoolBreda
N59
Eenvoudige verbetering verkeerslichten
Sprekend voorbeeld
A59
internationalehogeschoolBreda
Iets minder perfecte groene golf
Perfecte groene golf
Eenvoudige verbetering verkeerslichten
Sprekend voorbeeldN59
A59
internationalehogeschoolBreda
Iets minder perfecte groene golf
Eenvoudige verbetering verkeerslichten
Sprekend voorbeeld
2 km minder file in elke richtingBesparing: > 150.000 voertuigverliesuren/jaarKosten:€ 2.000 (eenmalig)
internationalehogeschoolBreda
Meer informatie ?Gastles ? [email protected] 5 302 203
Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…..
Ad Wilson docent NHTV
internationalehogeschoolBreda
Meer informatie ?“Handboek Verkeerslichtenregelingen”
Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…..
Ad Wilson docent NHTV