Download - Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…..

internationalehogeschoolBreda

Wiskunde bij het ontwerpen en evalueren van verkeerslichtenregelingen

Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…..

Ad Wilson docent NHTV

2

Overzicht presentatie

• Soorten verkeerslichtenregelingen• Wachttijd voor een verkeerslicht• Gemiddelde maximale wachtrijlengte• Kans dat de wachtrij langer wordt dan …• Groene golven

• Verkeersstromentheorie

3

Soorten verkeerslichtenregelingen•Starre regelingen•Voertuigafhankelijke regelingen•Verkeersafhankelijke regelingen

4

Soorten verkeerslichtenregelingen•Starre regelingen

•Vaste cyclustijd•Een richting heeft elke cyclus steeds zelfde groentijd

5

Soorten verkeerslichtenregelingen•Voertuigafhankelijke regelingen

•Verkeer meten met detectoren•Alleen groen als er verkeer is•Duur groentijd is afhankelijk van hoeveelheid verkeer

•Bijzondere ingrepen mogelijk

6

Soorten verkeerslichtenregelingen•Verkeersafhankelijke regelingen

•Als voertuigafhankelijke regeling

+ meten verkeer op grote afstand

+ optimalisatie van de regeling

7

Evaluatie van een verkeerslichtenregeling.

Meten, berekenen of simuleren?

8

Berekenen totale wachttijd voor een

verkeerslicht

9

Berekenen totale wachttijd voor een

verkeerslicht

10

tijd

Aantal voertuigenIn wachtrij

Berekening totale wachttijd

Aanname:uniform aankomstpatroon

11


3 voertuigen

5 seconden

Wachttijd = 5x3=15 sec.

Wachtrij als functie van de tijd


tijd

12


Totale wachttijd in cyclus= totale oppervlakte


Cyclustijd

13


Totale wachttijd in cyclus ≈ oppervlakte driehoek


Cyclustijd

14


roodtijd R

qR

qRs-q

s vtg/sec

Afname per seconde: s-qq vtg/sec

Toename per seconde: q


Totale wachttijd = Oppervlakte = )( qs2

Rsq 2

tijd

15

•Correctie voor wisselend verkeersaanbod•Toepasbaar voor:

• starre regelingen• voertuigafhankelijke regelingen (aangepaste versie)


Totale wachttijd = Oppervlakte = )( qs2

Rsq 2

16

Voorbeeld:•Intensiteit: 600 vtg/uur: q = 0,17

vtg/sec•Afrijcapaciteit: 1800 vtg/uur: s = 0,5

vtg/sec•Roodtijd: 50 sec. R = 50 sec.•Cyclustijd: 80 sec.


Totale wachttijd = = = 322 sec)( qs2

Rsq 2

)17,05,0(2

505,017,0 2

Aantal voertuigen per cyclus: 80x0,17 = 14

Gemiddelde wachttijd: 322/14 = 23 sec.

s vtg/sec

q vtg/sec

17

Berekenen gemiddelde maximale wachtrijlengte

Uitrit

18

Berekening gemiddelde maximale wachtrijlengte

QAantal voertuigen(tijdstip startgroen)

Benodigde tijd om weg te rijden

Q.t Q.t2.q

Q.t2.q2

Q.t3.q2

Q.t.q

q vtg/sec.

Gemidd. max.wachtrijlengte Q. + Q.t.q + Q.t2.q2 + …..

= Q.(1 + t.q + t2.q2 + ….. )

Q1-q.t

=Q. 11-q.t

=

…….

…….

…..

Tijdens groen zet zich elke t sec.

een voertuig in beweging

19

Berekening gemiddelde maximale wachtrijlengte

Q

q vtg/sec.

Voorbeeld:Intensiteit: 600 vtg/uur: q = 0,17

vtg/secRoodtijd: 50 sec. R = 50 sec.Tijd t: t = 1 sec.

→ Q = q.R = 0,17 . 50 = 8,5 vtg

Q1-q.t

=Gemidd. max.wachtrijlengte

8,51-0,17.1

= = 10

20

Kans dat wachtrij langer wordt dan ….

21

Kans dat wachtrij langer wordt dan……

Verkeer komt aan volgens Poissonproces

Kans P(x;m) dat in periode van t sec.

precies x vtg’en aankomen:

!x

m.e)m;x(P

xm

Stel: gemiddeld aantal aankomsten in periode t is m voertuigen

22


Kans P(x 3;m) dat in periode van t sec.

3 of minder vtg’en aankomen:

!3

.

!2

.

!1

.

!0

.);3(

3210 mememememxP

mmmm

Kans P(x;m) dat in t sec.

precies x vtg’en aankomen:!x

m.e)m;x(P

xm

P(x 3;m) kan dus berekend worden

23


Verkeersregeltechniek:

niet interessant: P(x N;m)

)m;Nx(P Aflezen in tabel

);(1);( mNxPmNxP

wel interessant: P(x>N;m)

1);();( mNxPmNxP

24

Optimale groene golf

25


L

tijd

L/v

Weg

L/v

Cyclustijd C1= 2L/v

L/v

Cyclustijd C2= 2L/vSnelheid:

v m/sec

1

2

26


L

tijd

L/v

Weg

L/v

Cyclustijd C1= 2L/v

Snelheid: v m/sec

1

2

Groene golf mogelijk als v

L2CC 21

27


1

4

3

2Voor groene golf moeten

cyclustijden op alle kruispunten gelijk zijn

28


L1,2

1

4

3

2

L3,4

L2,3

v

L2C 21

21,

,

v

L2C 32

32,

,

v

L2C 43

43,

, 433221 CCC ,,,

433221 LLL ,,, Meestal geldt:

Groene golf niet altijd mogelijk

29

Verkeersstromentheorie

Stel dat voertuig A plotseling moet remmen:

Hoe groot is de veilige volgafstand s tussen de voertuigen A en B ?

B A Snelheid v km/hSnelheid v

s

30


B A

L s

Snelheid v km/hSnelheid v

v2

2aBRemweg B =tR.v

B

s0

s =

S =

+

tR.v

+

v2

2aB+

+

s0+

+

L+

-

- v2

2aB

Snelheid: 0 km/h

Remweg A =v2

2aA

L

A

Remvertraging A

Remvertraging B

Min. tussenruimte

31


B A Snelheid v km/hSnelheid v

0

50

100

150

200

250

300

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Snelheid (km/uur)

Min

ima

le v

olg

afs

tan

d (

me

ters

)

A stonewall / B normaal

A noodstop / B normaal

A stonewall / B noodstop

A en B zelfderemvertraging

S = tR.v v2

2aB+ s0+ L+ - v2

2aB

32

Andere onderwerpen

•Fuzzy logic•Macroscopische modellen verkeersstromentheorie

•Berekening minimale en optimale cyclustijd

•Pelotondiffusie•……..


Met verkeerslichten valt nog heel wat te verdienen !


N59

Eenvoudige verbetering verkeerslichten

Sprekend voorbeeld

A59


Iets minder perfecte groene golf

Perfecte groene golf


Sprekend voorbeeldN59

A59


Iets minder perfecte groene golf


Sprekend voorbeeld

2 km minder file in elke richtingBesparing: > 150.000 voertuigverliesuren/jaarKosten:€ 2.000 (eenmalig)


Meer informatie ?Gastles ? [email protected] 5 302 203




Meer informatie ?“Handboek Verkeerslichtenregelingen”

