Post on 05-Jan-2016
description
http://ksoglorieux.classy.beo.d.m@fulladsl.be
To share is to multiply
Dit is de nieuwe Pythagorasprijsvraag 2009
PythActie is eveneens zoals de Pygram een idee vanMatthijs Coster
Suggesties voor volgende Pythagoras-prijsvraag zijn welkom bij
matthijs@pythagoras.nu
Site: www.pythagoras.nu
PythActie
Suggesties voor volgende Pythagoras-prijsvraag zijn welkom bij
matthijs@pythagoras.nu
Doelen:
-ook geschikt voor de onderbouw
-zoeken, puzzelen en/of creativiteit
-aantal oplossingen tussen 30 en 200
Site: www.pythagoras.nu
Pythagoras-prijsvragen
Dit is de Pythagorasprijsvraag 2007De pygram bestaat uit negen stukken
Pygramstukjes
De pygram bestaat uit negen stukken.De totale oppervlakte bestaat uit 18 driehoekjes.
Pygramstukjes
Leg met de pygramstukjes een vierkant
Ons exelbestand
Pygram.exe
Aad van de Weterings programma
Als je dit wenst: o.d.m@fulladsl.be
Wedstrijdopgave: Wiskunde 1
Gebruik de negen Pygramstukjes om zo veel mogelijk verschillende convexe figuren te maken.
2 x 5 4 x 4
Wedstrijdopgave: Wiskunde 2
Gebruik de acht Pygramstukjes, zonder vierkant, om zo veel mogelijk verschillende convexe figuren te maken.
2 x 5 4 x 4
Wedstrijdopgave: Wiskunde 3
Leg met de negen Pygramstukjes een figuur met een zo groot/klein mogelijke omtrek.
Wedstrijdopgave: Wiskunde 4
Leg met de Pygramstukjes zonder het kleine vierkant, een figuur met een zo groot/klein mogelijke omtrek.
Symmetrie bij 1 pygramstukje
Symmetrie bij 2 pygramstukjes
Symmetrie bij 2 pygramstukjes
Met een beetje fantasie zien we de kop van een Chinees mannetje, een hut, raketten, altaar, boten, kandelaars,
kandelaar met kaars en een dennenboom.
Figuren binnen een vierkant van 4x4 die een verticale symmetrie-as hebben.
Figuren binnen een vierkant van 4x4 die een verticale symmetrie-as hebben.
347 verschillende figuren
Symmetrie-assen
Teken de volgende figuren. Je vindt ze door het spiegelbeeld in a van de linkerhelft te
tekenen. Vul nadien op met de resterende pygramstukken.
Symmetrie-assenTeken de volgende figuren.
Je vindt ze door het spiegelbeeld in a te tekenen. Vul nadien op met de resterende pygramstukken.
Gelijkvormige driehoeken
Deze driehoeken kan men gebruiken bij het berekenen van de zijden met de stelling van Pythgoras
Gelijkvormige rechthoeken
Gelijkvormige parallellogrammen?
groen: WAAR rood: ONWAAR
GelijkvormigheidVerdelen van een figuur waarbij een deel opnieuw een
figuur is gelijkvormig met het geheel.
Geheel: 18 driehoekenDeel: 8 driehoeken
GelijkvormigheidVerdelen van een figuur waarbij een deel opnieuw een
figuur is gelijkvormig met het geheel.
Geheel: 18 driehoekenDeel: 9 driehoeken
GelijkvormigheidMaak een figuur met een gat (oppervlakte S) dat
gelijkvormig is met de figuur.
Als de gelijkvormigheidsfactor van
de figuur t.o.v. het gat 2 is dan gaat de oppervlakte 4 maal
groter zijn.4S-S = 3S = 18 => S = 6
GelijkvormigheidVerdeel een pygramset in 3 groepen. Maak daarmee
twee congruente figuren (oppervlakte S) en een gelijkvormige figuur.
Het enige dat lukt is de gelijkvormigheidsfactor 2; de oppervlakte is dan 4S.S+S+4S=18 => S=3
GelijkvormigheidWe kunnen ook 2 gelijkvormige figuren maken met
1 set.
Hoe kunnen we de set van 18 driehoeken verdelen?
2-16
6-12
Stelling van PythagorasDe zijden van de vierkanten moeten natuurlijke getallen of
een aantal vierkantswortel 2 zijn.
8+1=9
Pygramsudoku
Het bord is een vierkant gevuld met de pygramstukjes
Onze sudoku heeft 3 rijen en 3 kolommen.
De Pygramstukjes hebben 6 verschillende kleuren.
Op elke rij, in elke kolom en op elke kleur moet 1,2,3,4,5
en 6 juist éénmaal voorkomen.
Pygramsudoku
Pygramsudoku
Gemaakt met filo-cad tijdens lessen technologische opvoeding.
Pygram snijden met Filocad
Pygram snijden met Filocad
Optimaliseringsprobleem