Calculus 3: Integraalrekening 1 les 1 stencil 2Sigma

Lees de onderstaande informatie (afgeleid van appendix E)

Om een lange som (= optelling) op te schrijven wordt in de wiskunde de Griekse hoofdletter Sigma (𝚺) gebruikt.

Definitieals � reële getallen zijn en m en n waarden

zodat m ≤ n, dan geldt: �

FunctieHet zelfde geldt voor een functie:

�

RekenregelsAls c een constante is (en dus niet afhankelijk van de teller, dan gelden de volgende rekenregels:

1) �

2) �

3) �

4) � (zie example 3)

5) � (combinatie van rekenregel 1 en 4)

6) � (zie example 4)

7) � (zie example 5)

8) �

Voorbeelden

1) �

2) �

3) �

am, am+1, ..., an−1, an

ai = am + am+1 + ...+ an−1 + ani=m

n

∑

f (i) = f (m)+ f (m +1)+ ...+ f (n −1)+ f (n)i=m

n

∑

caii=m

n

∑ = c aii=m

n

∑

(ai − bii=m

n

∑ ) = aii=m

n

∑ − bii=m

n

∑

(ai + bii=m

n

∑ ) = aii=m

n

∑ + bii=m

n

∑

1i=1

n

∑ = n

ci=1

n

∑ = nc

ii=1

n

∑ = n(n +1)2

i2i=1

n

∑ = n(n +1)(2n +1)6

i3i=1

n

∑ = n(n +1)2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

i3i=1

4

∑ = (1)3 + (2)3 + (3)3 + (4)3 = 1+ 8 + 27 + 64 = 100

3ii=1

4

∑ = (3)1 + (3)2 + (3)3 + (3)4 = 1+ 9 + 27 + 81= 118

3i=1

4

∑ = 3 + 3 + 3 + 3 = 12

Calculus 3: Integraalrekening 1 les 1 stencil 2OpdrachtenBereken en vereenvoudig zo ver mogelijk.

a) �

b) �

c) �

Schrijf de som korter met behulp van een Sigma.d) �e) �

f) �

Bereken en vereenvoudig zo ver mogelijk.

g) �

h) �

Bereken de limiet.

i) �

(Deze 9 opdrachten bespreken we zo na. Indien je eerder klaar bent kun je alvast gaan kijken naar de opdrachten 4, 9, 10, 13, 18, 20, 22, 26, 29 van appendix E.)

aii=1

5

∑

i −1i=2

6

∑k(k −1)2k=2

6

∑

1+ 3 + 5 + ...+15 +17n +1+ n + 2+ ...+ n + n −1+ 2n12+ 14+ ...+ 1

1024+ 12048

k 4 − (k −1)4k=1

n

∑1i− 1i +1i=3

99

∑

limn→∞

2n

2in

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

3

+ 5 2in

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟i=1

n

∑