Post on 13-Jan-2016
description
ing. Patrick Pilat
lic. Dirk Willem
THERMODYNAMICAHoofdstuk 7 (Deel 2)
Wat is entropie?
Energie = moeilijk te definiëren, maar wel te begrijpen
Entropie:– heeft te maken met microscopische structuur– is een maat voor de moleculaire wanorde
Hoe meer wanorde, hoe minder de positie van de moleculen te
voorspellen is, hoe hoger de entropie.
Vaste stof lage entropieGassen hoge entropie
Entropie• ENTROPIE ?
Wat is entropie?
Vb. 1: rotor in gas gas niet in staat om rotor te laten draaien
Vb. 2: roterende as om massa omhoog te brengen
reversibel
∆S = 0
potentieel aan arbeid blijft
behouden
Entropie• ENTROPIE ?
Wat is entropie?Vb. 3: roterende rotor in gas
irreversibel
∆S > 0
potentieeel aan arbeid
neemt af
Ordelijke W wordt omgezet in chaotische inwendige energie
Deel energie recupereren d.m.v. thermische motor
Entropie• ENTROPIE ?
Wat is entropie?
Energie
kwantiteit ( 1ste hoofdwet)behoud van energie
kwaliteit ( 2de hoofdwet)kwaliteit door de entropie
Entropie• ENTROPIE ?
De 2de hoofdwetToepassing 1:
Een stalen onderdeel met een massa van 1,5 kg, een
temperatuur van 500°C en een soortelijke warmte van
0,7 kJ/kg.K wordt in 3 kg olie (c = 2,2 kJ/kg.K) Gedompeld, waardoor de temperatuur van de olie 31,8 °C stijgt. Voor dat er een evenwichtstoestand bereikt is, wordt het onderdeel er weer uitgehaald.
De entropietoename van de olie is 2,16 maal de entropieafname van het stalen voorwerp. Bereken
de temperatuur van het oliebad voor en na de genoemde handelingen.
Warmtetransport open syst. 1 ingang + 1 uitgang:
1 kg fluïdum verplaatst zich rev. van ingang uitgang:
Entropie• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
s
T 1
2
Alg. thermodyn. vgl. voor rev.kringproces gesloten syst. :
1 2: q12 = (u2 – u1) + = (h2 – h1) -
2 3: q23 = (u3 – u2) + = (h3 – h2) -
3 4: q34 = (u4 – u3) + = (h4 – h3) -
4 1: q41 = (u1 – u4) + = (h1 – h4) -
Totaal: q =
p
v
12
34
Entropie
2
1
vdp
3
2
pdv
4
3
vdp
1
4
vdp
vdppdv
2
1
pdv
3
2
vdp
4
3
pdv
1
4
pdv
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
Alg. therm. vgl. voor rev. kringproces open syst. :
1 2: q12 = (u2 – u1) + = (h2 – h1) -
2 3: q23 = (u3 – u2) + = (h3 – h2) -
3 4: q34 = (u4 – u3) + = (h4 – h3) -
4 1: q41 = (u1 – u4) + = (h1 – h4) -
Totaal: q =
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
Entropie
2
1
vdp
3
2
pdv
4
3
vdp
1
4
vdp
vdppdv
2
1
pdv
3
2
vdp
4
3
pdv
1
4
pdv
ketel
turbine
pomp
condensor
1
2
3
4
Kringproces in Ts-diagram:
=== >opp.(pv) = opp.(Ts)
vdp- pdv q
vdph pdvuq
:skringproce rev. bij vgl. therm.Alg.
Entropie• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
Tdsq opp(Ts)
vdp- pdvq opp(pv)
Kringproces in Ts-diagram :
1ste hoofdwet open kringproces: q = wt
MOTOR (vb. stoomcyclus): pos. rev. kringproces
wt = q1 + q2
wt = q1 - | q2 |
Entropie
T
s
a
b
wt
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
0qqw
0Tds qq
0Tds q
21t
2
a
b
22
1
b
a
1
1
2
sa sb
Toestandsdiagrammen:RECEPTOR (vb. koelcyclus): neg. rev. kringproces
wt = q2 + q1
wt = q2 - | q1 |
Entropie• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
0qqw
0Tds qq
0Tds q
12t
1
a
b
11
2
b
a
2
T
s
a
b
1
2
sa sb
wt
Kringproces van Carnot bij gesloten stelsel:
12: reversibele isotherme expansie
23: reversibele adiabatische expansie
34: reversibele isotherme compressie
41: reversibele adiabatische compressie
Entropie
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
Carnotproces:
12LL
12HH
SST Q
SS T Q
TdSdQof T
dQ dS
Entropie
H
Lth
12H
12LH
H
uitnet,th
12LHuitnet,
LHuitnet,
T
T1η
SST
SS T-T
Q
Wη
SS T-T W
QQQ W
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
T
S
1 2
4 3
QH
QL
S1 = S4 S2 = S3
TL
TH
Stationair rev. werkend toestel:
q – wt = ∆(ekin + epot + h)
wt = q - ∆(ekin + epot + h) (1)
1 kg fluïdum verplaatst zich evenwichtig van ingang naar uitgang :
alg. thermodyn. vgl. : (2)
(2) in (1) :
Indien ∆ekin = ∆epot = 0 :
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. Toest.
OPEN
systeem
potkin
2
1
t eevdpw
1 kg
1 kg
2
1
12
2
1
vdp)hh(vdphq
2
1
t vdpw
Entropie
(REVERSIBEL)
(REVERSIBEL)
1
2
Stationair rev. werkend toestel:
Pomp: v = const wt = -v(p2 - p1)
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
OPEN
systeem
1 kg
1 kg
2
1
t vdpw
Entropie
(REVERSIBEL) 1
2
p
v
1
2
Isentrope toestandsverandering ideaal gas
Toestandsvergelijkingen:
isentroop :
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
Entropie
κ = cp/cv
Isentrope toestandsverandering ideaal gas
Toestandsvergelijkingen:
isentroop :
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
Entropie
met id. gaswet:
Isentrope toestandsverandering ideaal gas
Toestandsvergelijkingen:
isentroop :
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
Entropie
Isentrope toestandsverandering ideaal gas
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
Entropie
Volumearbeid isentroop
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
Entropie
Volumearbeid isentroop
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
Entropie
Volumearbeid isentroop
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
Entropie
Technische arbeid isentroop
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
Entropie
Technische arbeid isentroop
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
Entropie
Technische arbeid isentroop
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
Entropie
Volumearbeid en technische arbeid isentroop
wt en wv zijn afhankelijk van:
-
- begintemperatuur T1
- aard van het gas
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
Entropie
Volumearbeid en technische arbeid isentroop
Gegeven: Compressor:
lucht: κ = 1,400
cp cp = 1,005
Gevraagd: p2? wt?
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
Entropie
Volumearbeid en technische arbeid isentroop
lucht: κ = 1,400
cp cp = 1,005
Oplossing:
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
Entropie
Volumearbeid en technische arbeid isentroop
lucht: κ = 1,400
cp cp = 1,005
Oplossing:
wt = 1,005 kJ/kg.K (300-650)K = -352 kJ/kg
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
Entropie
Polytrope toestandsverandering ideaal gas
Werkelijke expansie en compressie:
(=polytroop) met n een constantePolytroop: warmtetransport mogelijk!!!
Met de ideale gaswet:
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
• Polytroop
Entropie
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
• Polytroop
EntropiePolytrope toestandsverandering ideaal
gas
Exponent n van de polytroop? uit 2 toestanden bepalen!
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
• Polytroop
EntropiePolytroop: volumearbeid en technische
arbeid
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
• Polytroop
EntropieSoortelijke warmte van de polytroopIntern reversibel proces:
en
in functie van dT !!!
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
• Polytroop
EntropieSoortelijke warmte van de polytroop
en
en R = cp - cv
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
• Polytroop
EntropieSoortelijke warmte van de polytroop (intern reversibel proces)
met
(c: soort. warmte polytroop)
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
• Polytroop
EntropieEntropieverandering polytroop
De exponent n van de polytroop
isobaar: n = 0 p = cte c = cp
isotherm: n = 1 T= cte c = ∞ isentroop: n = κ s = cte c = 0isochoor: n = ∞ v = cte c = cV
Cp
T
CT.v
Cp.v
1n
n
1-n
n
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
• Polytroop
Entropie
De exponent n van de polytroop
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
• Polytroop
n = 1 (isotherm)
p
v
n = ∞ (isochoor)
n = 0 (isobaar)
n = κ (isentroop)
Entropie
De exponent n van de polytroop
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
• Polytroop
T
s
n = 1 (isotherm)
n = 0 (isobaar)
n = ∞ (isochoor)
Entropie
n = κ (isentroop)
Isentroop rendement:
maat voor het niet-reversibel zijn v/e adiabaat
machine deaan arbeid geleverdewerkelijk
arbeid isentrope η
:pomp ,compressor
beid turbinearisentrope
beid turbineargeleverdewerkelijk η
:turbine
S
S
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
• Polytroop
• Isentroop rendement
Entropie
Isentroop rendement:
ssst
werktS
t
potkint
hh
hh
hh
hh
w
wη
hw
heeqw
n
p p
p p
21
21
12
12
,
,
21
21
)(
)(
)(:expansiearbeid
κ)met (polytroop
expansie werk.: 2 1
)(isentroop
expansie rev. :2s 1
:0) (q in turbine expansie
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
• Polytroop
• Isentroop rendement
Entropie
ssp
ps TT
TT
TTc
TTc
21
21
21
21
)(
)(
Gasturbine:
Isentroop rendement:
21
21
12
12
,
,
21
21
)(
)(
)(:compressie arbeid
)met (polytroop
compr. werk.: 2 1
)(isentroop
compr. rev. : 2s 1
:0) (q compressor gekoeldeniet
hh
hh
hh
hh
w
wη
hw
heeqw
κn
pp
pp
ss
werkt
stS
t
potkint
• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
• Polytroop
• Isentroop rendement
Entropie
12
12
12
12
)(
)(
TT
TT
TTc
TTcs
p
sps
Compressor met id. gas:
Exergie & anergie:
NIEUW BEGRIP: EXERGIE
EXERGIE = gedeelte dat volledig omgezet kan worden in
arbeid
ANERGIE = gedeelte dan NIET in ARBEID kan omgezet worden
1ste hoofdwet E = Eex + Ean = cte
Thermische motor: QH = Eex + Ean
Entropie• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
• Polytroop
• Isentroop rendement
• Exergie en anergie
= W in meest optimale omstandigheden
Exergie & anergie:
Omzetting: Eex Ean (niet wenselijk: tech. Onbruikbaar)
Ean Eex
Dode toestand: een stelsel bevindt zich in dode toestand als:- thermodynamisch evenwicht met omgeving (p, T)- geen pot. of kin. energie heeft t.o.v. de omgeving (c = 0 en z = 0 t.o.v. referentie)- chemisch inert t.o.v. de omgeving
to = 25°C en po = 1 bar in dode toestand Eex,stelsel = 0
Entropie• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
• Polytroop
• Isentroop rendement
• Exergie en anergie
Exergie & anergie:
m.a.w. EXERGIE = een streefdoel, het max. aan arbeid dat uit een systeem kan gehaald worden zonder thermodynamische principes te schenden.
Entropie• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
• Polytroop
• Isentroop rendement
• Exergie en anergie
Exergie & anergie:
Berekenen van exergie en anergie:
Kringproces van Carnot:
Als TL = Tomg. = T0
Entropie• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
• Polytroop
• Isentroop rendement
• Exergie en anergie
HH
OLan
HH
LL
H
L
H
L
H
L
H
LH
in
uit net,
.
.T
1
QT
TQE
QT
QT
T
Q
Q
T
T
Q
Q
Wη
Eex
T
S
1 2
4 3
QH
S1 = S4 S2 = S3
T0
TH
QL Ean
Exergie & anergie:
Berekenen van exergie en anergie:
Entropie• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
• Polytroop
• Isentroop rendement
• Exergie en anergie
HH
OH
H
OHanHex
HH
0an
.1.
.
QT
TQ
T
TQEQE
QT
TE
Exergie & anergie:
Berekenen van exergie en anergie:
Entropie• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
• Polytroop
• Isentroop rendement
• Exergie en anergie
d-1
T
dd
dd
Δ
ΔS
2
1
oex
2
1
2
1
oex
2
1
2
1
oex
oHLHex
oLan
QT
TE
QTQE
STQE
STQQQE
TQET
S1 S2
T0
1
2
Eex
Ean
QH
QL
34
Exergie & anergie:
Motor 1 : ηth = 40% met TH = 600K en TL=300K
ηth,max = 1 – TL/TH = 1 – 300/600 = 50%
Motor 2 : ηth = 40% met TH = 1000K en TL=300K
ηth,max = 1 – TL/TH = 1 – 300/1000 = 70%
Conclusie: motor 1 presteert beter dan motor 2
ηth: slechte maatstaf voor prestatie van een motor
Entropie• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
• Polytroop
• Isentroop rendement
• Exergie en anergie
Exergie & anergie:
Energetische efficiëntie
alle energiegrootheden worden als gelijkwaardig behandeld
Exergetisch rendement
vergelijking van nuttige en verbruikte exergie
Entropie• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
• Polytroop
• Isentroop rendement
• Exergie en anergie
ex
uit net,
in
uit net,
η
E
W
Q
W
Exergie & anergie:
reversibel kringproces z = 1
Carnot proces z = 1
Bij irreversibel proces:
Wnet,uit = Eex – Ev < Wnet,uit,rev z < 1
exergieverlies
Entropie• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
• Polytroop
• Isentroop rendement
• Exergie en anergie
ex
uitnet,
E
W
Exergie & anergie: irreversibel kringproces
Entropie• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
• Polytroop
• Isentroop rendement
• Exergie en anergie
TH
TL
Ean EEX
Wnet,uit
Ean EV
Toepassing 1:
In een gesloten, thermisch geïsoleerd systeem bevindt zich
2,5 kg gas van 22°C. Door een elektrisch aangedreven
roerwerk wordt 90 kJ wrijvingswarmte aan het gas toegevoerd. Het volume van het gas is constant.
Bereken de exergie van de door het gas opgenomen
warmte, alsmede het exergieverlies dat bij dit proces
optreedt (in kJ en %).De omgevingstemperatuur is 17°C en Cv = 720
J/kg.K
Entropie• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
• Polytroop
• Isentroop rendement
• Exergie en anergie
Toepassing 2:
In een vat van 2 m³ bevindt zich lucht van 6 bar en 300K.
De druk van de omgeving is 1 bar, de temperatuur 300K.
Bereken de maximale hoeveelheid arbeid die uit de
genoemde perslucht kan worden verkregen.Cp = 1005 J/kg.K ; Cv = 718 J/kg.K ; R = 287 J/kg.K
Als aan deze lucht 500kJ warmte wordt toegevoerd vanuit
een warmtereservoir met een temperatuur van 600K,
bereken dan de maximale hoeveelheid arbeid die bij dit
proces kan worden verkregen, alsmede het exergieverlies
dat hierbij optreedt.
Entropie• ENTROPIE ?
• q open syst. 1 ing. + 1uitg
• Kringproces in Ts-diagram
• Techn. arbeid
stat. toestellen
• Isentroop
• Polytroop
• Isentroop rendement
• Exergie en anergie