Ing. Patrick Pilat lic. Dirk Willem THERMODYNAMICA Hoofdstuk 7 (Deel 2)

ing. Patrick Pilat

lic. Dirk Willem

THERMODYNAMICAHoofdstuk 7 (Deel 2)

Wat is entropie?

Energie = moeilijk te definiëren, maar wel te begrijpen

Entropie:– heeft te maken met microscopische structuur– is een maat voor de moleculaire wanorde

Hoe meer wanorde, hoe minder de positie van de moleculen te

voorspellen is, hoe hoger de entropie.

Vaste stof lage entropieGassen hoge entropie

Entropie• ENTROPIE ?

Wat is entropie?

Vb. 1: rotor in gas gas niet in staat om rotor te laten draaien

Vb. 2: roterende as om massa omhoog te brengen

reversibel

∆S = 0

potentieel aan arbeid blijft

behouden


Wat is entropie?Vb. 3: roterende rotor in gas

irreversibel

∆S > 0

potentieeel aan arbeid

neemt af

Ordelijke W wordt omgezet in chaotische inwendige energie

Deel energie recupereren d.m.v. thermische motor


Wat is entropie?

Energie

kwantiteit ( 1ste hoofdwet)behoud van energie

kwaliteit ( 2de hoofdwet)kwaliteit door de entropie


De 2de hoofdwetToepassing 1:

Een stalen onderdeel met een massa van 1,5 kg, een

temperatuur van 500°C en een soortelijke warmte van

0,7 kJ/kg.K wordt in 3 kg olie (c = 2,2 kJ/kg.K) Gedompeld, waardoor de temperatuur van de olie 31,8 °C stijgt. Voor dat er een evenwichtstoestand bereikt is, wordt het onderdeel er weer uitgehaald.

De entropietoename van de olie is 2,16 maal de entropieafname van het stalen voorwerp. Bereken

de temperatuur van het oliebad voor en na de genoemde handelingen.

Warmtetransport open syst. 1 ingang + 1 uitgang:

1 kg fluïdum verplaatst zich rev. van ingang uitgang:


• q open syst. 1 ing. + 1uitg

s

T 1

2

Alg. thermodyn. vgl. voor rev.kringproces gesloten syst. :

1 2: q12 = (u2 – u1) + = (h2 – h1) -

2 3: q23 = (u3 – u2) + = (h3 – h2) -

3 4: q34 = (u4 – u3) + = (h4 – h3) -

4 1: q41 = (u1 – u4) + = (h1 – h4) -

Totaal: q =

p

v

12

34

Entropie

2

1

vdp

3

2

pdv

4

3

vdp

1

4

vdp

vdppdv

2

1

pdv

3

2

vdp

4

3

pdv

1

4

pdv

• ENTROPIE ?


• Kringproces in Ts-diagram

Alg. therm. vgl. voor rev. kringproces open syst. :

1 2: q12 = (u2 – u1) + = (h2 – h1) -

2 3: q23 = (u3 – u2) + = (h3 – h2) -

3 4: q34 = (u4 – u3) + = (h4 – h3) -

4 1: q41 = (u1 – u4) + = (h1 – h4) -

Totaal: q =

• ENTROPIE ?



Entropie

2

1

vdp

3

2

pdv

4

3

vdp

1

4

vdp

vdppdv

2

1

pdv

3

2

vdp

4

3

pdv

1

4

pdv

ketel

turbine

pomp

condensor

1

2

3

4

Kringproces in Ts-diagram:

=== >opp.(pv) = opp.(Ts)

vdppdv q

vdph pdvuq

:skringproce rev. bij vgl. therm.Alg.




Tdsq opp(Ts)

vdp- pdvq opp(pv)

Kringproces in Ts-diagram :

1ste hoofdwet open kringproces: q = wt

MOTOR (vb. stoomcyclus): pos. rev. kringproces

wt = q1 + q2

wt = q1 - | q2 |

Entropie

T

s

a

b

wt

• ENTROPIE ?



0qqw

0Tds qq

0Tds q

21t

2

a

b

22

1

b

a

1

1

2

sa sb

Toestandsdiagrammen:RECEPTOR (vb. koelcyclus): neg. rev. kringproces

wt = q2 + q1

wt = q2 - | q1 |




0qqw

0Tds qq

0Tds q

12t

1

a

b

11

2

b

a

2

T

s

a

b

1

2

sa sb

wt

Kringproces van Carnot bij gesloten stelsel:

12: reversibele isotherme expansie

23: reversibele adiabatische expansie

34: reversibele isotherme compressie

41: reversibele adiabatische compressie

Entropie

• ENTROPIE ?



Carnotproces:

12LL

12HH

SST Q

SS T Q

TdSdQof T

dQ dS

Entropie

H

Lth

12H

12LH

H

uitnet,th

12LHuitnet,

LHuitnet,

T

T1η

SST

SS T-T

Q

Wη

SS T-T W

QQQ W

• ENTROPIE ?



T

S

1 2

4 3

QH

QL

S1 = S4 S2 = S3

TL

TH

Stationair rev. werkend toestel:

q – wt = ∆(ekin + epot + h)

wt = q - ∆(ekin + epot + h) (1)

1 kg fluïdum verplaatst zich evenwichtig van ingang naar uitgang :

alg. thermodyn. vgl. : (2)

(2) in (1) :

Indien ∆ekin = ∆epot = 0 :

• ENTROPIE ?



• Techn. arbeid

stat. Toest.

OPEN

systeem

potkin

2

1

t eevdpw

1 kg

1 kg

2

1

12

2

1

vdp)hh(vdphq

2

1

t vdpw

Entropie

(REVERSIBEL)

(REVERSIBEL)

1

2

Stationair rev. werkend toestel:

Pomp: v = const wt = -v(p2 - p1)

• ENTROPIE ?



• Techn. arbeid

stat. toestellen

OPEN

systeem

1 kg

1 kg

2

1

t vdpw

Entropie

(REVERSIBEL) 1

2

p

v

1

2

Isentrope toestandsverandering ideaal gas

Toestandsvergelijkingen:

isentroop :

• ENTROPIE ?



• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

Entropie

κ = cp/cv



isentroop :

• ENTROPIE ?



• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

Entropie

met id. gaswet:



isentroop :

• ENTROPIE ?



• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

Entropie


• ENTROPIE ?



• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

Entropie

Volumearbeid isentroop

• ENTROPIE ?



• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

Entropie

Technische arbeid isentroop

• ENTROPIE ?



• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

Entropie

Volumearbeid en technische arbeid isentroop

wt en wv zijn afhankelijk van:

-

- begintemperatuur T1

- aard van het gas

• ENTROPIE ?



• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

Entropie


Gegeven: Compressor:

lucht: κ = 1,400

cp cp = 1,005

Gevraagd: p2? wt?

• ENTROPIE ?



• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

Entropie


lucht: κ = 1,400

cp cp = 1,005

Oplossing:

• ENTROPIE ?



• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

Entropie


lucht: κ = 1,400

cp cp = 1,005

Oplossing:

wt = 1,005 kJ/kg.K (300-650)K = -352 kJ/kg

• ENTROPIE ?



• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

Entropie

Polytrope toestandsverandering ideaal gas

Werkelijke expansie en compressie:

(=polytroop) met n een constantePolytroop: warmtetransport mogelijk!!!

Met de ideale gaswet:

• ENTROPIE ?



• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

• Polytroop

Entropie

• ENTROPIE ?



• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

• Polytroop

EntropiePolytrope toestandsverandering ideaal

gas

Exponent n van de polytroop? uit 2 toestanden bepalen!

• ENTROPIE ?



• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

• Polytroop

EntropiePolytroop: volumearbeid en technische

arbeid

• ENTROPIE ?



• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

• Polytroop

EntropieSoortelijke warmte van de polytroopIntern reversibel proces:

en

in functie van dT !!!

• ENTROPIE ?



• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

• Polytroop

EntropieSoortelijke warmte van de polytroop

en

en R = cp - cv

• ENTROPIE ?



• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

• Polytroop

EntropieSoortelijke warmte van de polytroop (intern reversibel proces)

met

(c: soort. warmte polytroop)

• ENTROPIE ?



• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

• Polytroop

EntropieEntropieverandering polytroop

De exponent n van de polytroop

isobaar: n = 0 p = cte c = cp

isotherm: n = 1 T= cte c = ∞ isentroop: n = κ s = cte c = 0isochoor: n = ∞ v = cte c = cV

Cp

T

CT.v

Cp.v

1n

n

1-n

n

• ENTROPIE ?



• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

• Polytroop

Entropie


• ENTROPIE ?



• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

• Polytroop

n = 1 (isotherm)

p

v

n = ∞ (isochoor)

n = 0 (isobaar)

n = κ (isentroop)

Entropie


• ENTROPIE ?



• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

• Polytroop

T

s

n = 1 (isotherm)

n = 0 (isobaar)

n = ∞ (isochoor)

Entropie

n = κ (isentroop)

Isentroop rendement:

maat voor het niet-reversibel zijn v/e adiabaat

machine deaan arbeid geleverdewerkelijk

arbeid isentrope η

:pomp ,compressor

beid turbinearisentrope

beid turbineargeleverdewerkelijk η

:turbine

S

S

• ENTROPIE ?



• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

• Polytroop

• Isentroop rendement

Entropie


ssst

werktS

t

potkint

hh

hh

hh

hh

w

wη

hw

heeqw

n

p p

p p

21

21

12

12

,

,

21

21

)(

)(

)(:expansiearbeid

κ)met (polytroop

expansie werk.: 2 1

)(isentroop

expansie rev. :2s 1

:0) (q in turbine expansie

• ENTROPIE ?



• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

• Polytroop


Entropie

ssp

ps TT

TT

TTc

TTc

21

21

21

21

)(

)(

Gasturbine:


21

21

12

12

,

,

21

21

)(

)(

)(:compressie arbeid

)met (polytroop

compr. werk.: 2 1

)(isentroop

compr. rev. : 2s 1

:0) (q compressor gekoeldeniet

hh

hh

hh

hh

w

wη

hw

heeqw

κn

pp

pp

ss

werkt

stS

t

potkint

• ENTROPIE ?



• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

• Polytroop


Entropie

12

12

12

12

)(

)(

TT

TT

TTc

TTcs

p

sps

Compressor met id. gas:

Exergie & anergie:

NIEUW BEGRIP: EXERGIE

EXERGIE = gedeelte dat volledig omgezet kan worden in

arbeid

ANERGIE = gedeelte dan NIET in ARBEID kan omgezet worden

1ste hoofdwet E = Eex + Ean = cte

Thermische motor: QH = Eex + Ean




• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

• Polytroop


• Exergie en anergie

= W in meest optimale omstandigheden

Exergie & anergie:

Omzetting: Eex Ean (niet wenselijk: tech. Onbruikbaar)

Ean Eex

Dode toestand: een stelsel bevindt zich in dode toestand als:- thermodynamisch evenwicht met omgeving (p, T)- geen pot. of kin. energie heeft t.o.v. de omgeving (c = 0 en z = 0 t.o.v. referentie)- chemisch inert t.o.v. de omgeving

to = 25°C en po = 1 bar in dode toestand Eex,stelsel = 0




• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

• Polytroop



Exergie & anergie:

m.a.w. EXERGIE = een streefdoel, het max. aan arbeid dat uit een systeem kan gehaald worden zonder thermodynamische principes te schenden.




• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

• Polytroop



Exergie & anergie:

Berekenen van exergie en anergie:

Kringproces van Carnot:

Als TL = Tomg. = T0




• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

• Polytroop



HH

OLan

HH

LL

H

L

H

L

H

L

H

LH

in

uit net,

.

.T

1

QT

TQE

QT

QT

T

Q

Q

T

T

Q

QQ

Q

Wη

Eex

T

S

1 2

4 3

QH

S1 = S4 S2 = S3

T0

TH

QL Ean

Exergie & anergie:





• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

• Polytroop



HH

OH

H

OHanHex

HH

0an

.1.

.

QT

TQ

T

TQEQE

QT

TE

Exergie & anergie:





• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

• Polytroop



d-1

T

dd

dd

Δ

ΔS

2

1

oex

2

1

2

1

oex

2

1

2

1

oex

oHLHex

oLan

QT

TE

QTQE

STQE

STQQQE

TQET

S1 S2

T0

1

2

Eex

Ean

QH

QL

34

Exergie & anergie:

Motor 1 : ηth = 40% met TH = 600K en TL=300K

ηth,max = 1 – TL/TH = 1 – 300/600 = 50%

Motor 2 : ηth = 40% met TH = 1000K en TL=300K

ηth,max = 1 – TL/TH = 1 – 300/1000 = 70%

Conclusie: motor 1 presteert beter dan motor 2

ηth: slechte maatstaf voor prestatie van een motor




• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

• Polytroop



Exergie & anergie:

Energetische efficiëntie

alle energiegrootheden worden als gelijkwaardig behandeld

Exergetisch rendement

vergelijking van nuttige en verbruikte exergie




• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

• Polytroop



ex

uit net,

in

uit net,

η

E

W

Q

W

Exergie & anergie:

reversibel kringproces z = 1

Carnot proces z = 1

Bij irreversibel proces:

Wnet,uit = Eex – Ev < Wnet,uit,rev z < 1

exergieverlies




• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

• Polytroop



ex

uitnet,

E

W

Exergie & anergie: irreversibel kringproces




• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

• Polytroop



TH

TL

Ean EEX

Wnet,uit

Ean EV

Toepassing 1:

In een gesloten, thermisch geïsoleerd systeem bevindt zich

2,5 kg gas van 22°C. Door een elektrisch aangedreven

roerwerk wordt 90 kJ wrijvingswarmte aan het gas toegevoerd. Het volume van het gas is constant.

Bereken de exergie van de door het gas opgenomen

warmte, alsmede het exergieverlies dat bij dit proces

optreedt (in kJ en %).De omgevingstemperatuur is 17°C en Cv = 720

J/kg.K




• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

• Polytroop



Toepassing 2:

In een vat van 2 m³ bevindt zich lucht van 6 bar en 300K.

De druk van de omgeving is 1 bar, de temperatuur 300K.

Bereken de maximale hoeveelheid arbeid die uit de

genoemde perslucht kan worden verkregen.Cp = 1005 J/kg.K ; Cv = 718 J/kg.K ; R = 287 J/kg.K

Als aan deze lucht 500kJ warmte wordt toegevoerd vanuit

een warmtereservoir met een temperatuur van 600K,

bereken dan de maximale hoeveelheid arbeid die bij dit

proces kan worden verkregen, alsmede het exergieverlies

dat hierbij optreedt.




• Techn. arbeid

stat. toestellen

• Isentroop

• Polytroop



Ing. Patrick Pilat lic. Dirk Willem THERMODYNAMICA Hoofdstuk 7 (Deel 2)

Documents

Transcript of Ing. Patrick Pilat lic. Dirk Willem THERMODYNAMICA Hoofdstuk 7 (Deel 2)