THERMODYNAMICA

Hoofdstuk 3

ing. Patrick Pilat

lic. Dirk Willem

Toestandsvergelijking

Toestandspostulaat:

gesloten systeem beschreven door toestandsgrootheden

zijn niet onafh. van elkaar

TOESTANDSPOSTULAAT:De toestand van een

enkelvoudige samendrukbaar systeem is

volledig gekend als 2 onafh. toestands-grootheden gekend zijn.

•Toestands-postulaat Voor reële fluida

P(Pa)

V (m³)

T(°C)

Toestandsvergelijking

Toestandspostulaat:

gesloten systeem beschreven door toestandsgrootheden

zijn niet onafh. van elkaar

enkelvoudig samendrukbaar systeem

afwezigheid van magnetische, elektrische, gravitationele, bewegings- en oppervlaktespanningseffecten

•Toestands-postulaat Voor reële fluida

P(Pa)

V (m³)

T(°C)

Toestandsvergelijking

Het p, v, T vlak:

•Toestands-postulaat

• fasediagram

Voor reële fluida

DAMP

VAST VLOEIBAARsmelten

verdampe

n

subl

imer

e

nsubl

imer

e

n

Condenser

en

stollen

Toestandsvergelijking

Het p, v, T vlak:

Uit experimenten T en v zijn onafh. toestandsgrootheden

p =f (v,T)

figuur a:stof die

inkrimpt bijhet bevriezen

•Toestands-postulaat

• fasediagram

Voor reële fluida

Toestandsvergelijking

Het p, v, T vlak:

Uit experimenten T en v zijn onafh. toestandsgrootheden

p =f (v,T)

figuur b:stof die uitzet

bijhet bevriezen

Voor reële fluida

•Toestands-postulaat

• fasediagram

Toestandsvergelijking

Het p, v, T vlak:

figuur a: stof die inkrimpt bij het bevriezen

1-fasig gebied Solid, Vapor,

Liquid v = f(T,p)

T = f (v,p) p = f(v,T)

•Toestands-postulaat

• fasediagram

Voor reële fluida

Toestandsvergelijking

Het p, v, T vlak:

figuur a: stof die inkrimpt bij het bevriezen

1-fasig gebied2-fasig gebied Liquid-Vapor, Solid-Vapor, Solid-Liquid

op pT-vlak p en T afh

van elkaar

•Toestands-postulaat

• fasediagram

Voor reële fluida

Toestandsvergelijking

Het p, v, T vlak:

figuur a: stof die inkrimpt bij het bevriezen

1-fasig gebied2-fasig gebied3-fasig gebied 3 fasen in

evenwicht

•Toestands-postulaat

• fasediagram

Voor reële fluida

Toestandsvergelijking

Het p, v, T vlak:

figuur a: stof die inkrimpt bij het bevriezen

•Toestands-postulaat

• fasediagram

Voor reële fluida

verzadigde vloeistoflijn

verzadigde damplijn

Toestandsvergelijking

Fasediagram:

figuur a: inkrimpen bij het bevriezen

•Toestands-postulaat

• fasediagram

Voor reële fluida

Toestandsvergelijking

Fasediagram:

figuur b: uitzetten bij het bevriezen

•Toestands-postulaat

• fasediagram

Voor reële fluida

1 atm

273,15 K 373,15 K

Toestandsvergelijking

Fasediagram:

Voor reële fluida

•Toestands-postulaat

• fasediagram

0,6113

273,16

[kPa]

[K]

Verzadigingstemperatuur / verzadigingsdruk (dampdruk) Waarbij faseverandering optreedt

Toestandsvergelijking

pv-diagram:

figuur a: inkrimpen bij het bevriezen

•Toestands-postulaat

• fasediagram

Voor reële fluida

Toestandsvergelijkingpv-diagram:

•Toestands-postulaat

• fasediagram

Coexist.geb.(NATTE DAMP)

1

234

5

1

2 3 4 5

(verzad. vloeist.)(verzad. damp)(natte damp)

isotherm

(oververhitte damp)

Toestandsvergelijking

pv-diagram:

•Toestands-postulaat

• fasediagram

Voor reële fluida

Coexistentiegebied

(NATTE DAMP)

isothermen

Toestandsvergelijking

Tv-diagram:

figuur a: inkrimpen bij het bevriezen

•Toestands-postulaat

• fasediagram

Voor reële fluida

Toestandsvergelijking

Tv-diagram:

Voor reële fluida

isobaar

Coexistentiegebied

•Toestands-postulaat

• fasediagram

1 2 3 45

(verzad. vloeist.) (verzad. damp)(natte damp)

1 23

4

5

(oververhitte damp)

Q Q Q Q Q

Toestandsvergelijking

Tv-diagram:

Voor reële fluida

isobaren

Coexistentiegebied

dampgehalte “x”

X = mdamp / mtotaal = 0 … 1

•Toestands-postulaat

• fasediagram

Toestandsvergelijking

Dampgehalte “x”:

Voor reële fluida

•Toestands-postulaat

• fasediagram

• dampgehalte

Toestandsvergelijking

Dampgehalte “x”:

Verband tussen specifiek volume (m³/kg) en dampgehalte

V = VL + VD mtot . v = mL.vL + mD . vD mtot . v = (mtot - mD).vL + mD . vD

…

v = (1-x).v’ + x.v”

Voor reële fluida

•Toestands-postulaat

• fasediagram

• dampgehalte VD

(v’’)

VL (v’)

met: x = mdamp / mtotaal

v’ en v” tabellen achteraan in de cursus

Toestandsvergelijking

Toestandsvergelijkingen:

simpele relaties tussen toestandsgroothedeningenieurssystemen dikwijls p,v, T relaties voor

gassen

ideale gaswet: p.V = m.R.T Wanneer toepasbaar ?

waterdamp = ideaal gas ??= afh. van de toepassing (airco, stoominstallatie …) p < 10 kPa ≈ ideaal gas

Voor reële fluida

•Toestands-postulaat

• fasediagram

• dampgehalte

• Toestands- vergelijkingen

Toestandsvergelijking

Toestandsvergelijkingen:

als het gedrag van het gas afwijkt van een ideaal gas (t.g.v. p) Samendrukbaarheidsfactor “Z” (=correctiefactor)

Ideaal gas: p.vi = R.T

geen ideaal gas: p.vw = Z.R.T

Z = vw / vi

Voor reële fluida

•Toestands-postulaat

• fasediagram

• dampgehalte

• Toestands- vergelijkingen

Vi = volume volgens ideale gaswet

vw = werkelijk volume

Toestandsvergelijking

Toestandsvergelijkingen:Z-waarde is afh. van het soort gas bij bepaalde p en T

gereduceerde p en T pr = p/pk Tr = T/Tk

pk en Tk

zie tabel A1

corresponderende toestanden

Voor reële fluida

•Toestands-postulaat

• fasediagram

• dampgehalte

• Toestands- vergelijkingen

Toestandsvergelijking

Toestandsvergelijkingen:

dus voor werkelijke gassen andere toestandsvergelijkingen

- Vergelijking van Van der Waals- Vergelijking van Beattie-Bridgeman- Veelterm als toestandsvergelijking

! Enkel bruikbaar gassen !NIET VOOR VLOEISTOFFEN OF NATTE DAMP

Voor reële fluida

•Toestands-postulaat

• fasediagram

• dampgehalte

• Toestands- vergelijkingen

Toestandsvergelijking

Toestandsvergelijkingen:

dus voor werkelijke gassen andere toestandsvergelijkingen

- Vergelijking van Van der Waals

Boyle Mariotte ideale gas: beweging van massapunten zonder eigenvolume

en oefenen geen kracht op elkaar uit.

p’.v’ = R.T

(p+).(v-b) = R.T met: b = eigenvolume molecule

= p t.g.v. intermoleculaire krachten = a/v²

Voor reële fluida

•Toestands-postulaat

• fasediagram

• dampgehalte

• Toestands- vergelijkingen

Toestandsvergelijking

Toestandsvergelijkingen:

dus voor werkelijke gassen andere toestandsvergelijkingen

- Vergelijking van Van der Waals

Voor reële fluida

•Toestands-postulaat

• fasediagram

• dampgehalte

• Toestands- vergelijkingen

Volgens ideale gaswet

Toestandsvergelijking

Toestandsvergelijkingen:

dus voor werkelijke gassen andere toestandsvergelijkingen

- Vergelijking van Van der Waals- Vergelijking van Beattie-Bridgeman = gebaseerd op 5 experimenteel bepaalde constanten

Voor reële fluida

•Toestands-postulaat

• fasediagram

• dampgehalte

• Toestands- vergelijkingen

n

Vvmet

²v

AB)v(

T³v

c1

²v

TRp u

constanten zie tabellen

Toestandsvergelijking

Toestandsvergelijkingen:

dus voor werkelijke gassen andere toestandsvergelijkingen

- Vergelijking van Van der Waals- Vergelijking van Beattie-Bridgeman- Veelterm als toestandsvergelijking

Voor reële fluida

•Toestands-postulaat

• fasediagram

• dampgehalte

• Toestands- vergelijkingen

...v

c(T)

³v

b(T)

²v

a(T)

v

RTp

4