STUDIEHANDLEIDING THERMODYNAMICA REWIC – HWTK

Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK

1

STUDIEHANDLEIDING

THERMODYNAMICA

REWIC – HWTK

Aan de hand van het werk van A.J.M. van Kimmenaede

http://www.google.nl/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&docid=TY8DW7pHusJPUM&tbnid=k6YPHQIff-TgQM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.pwdegidsbanen.nl/bedrijven-vacatures/vapro-bv.580401.lynkx&ei=7BqMU6L7JsOmPf6kgJAF&bvm=bv.67720277,d.ZWU&psig=AFQjCNFyaZ5FVooctIy1C4i9I0hllFuUWQ&ust=1401777230853013

http://www.google.nl/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&docid=6u3TPMRypiNagM&tbnid=Ak5e6XE7gJysAM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.vapro-trainingen.nl/leergangen/&ei=jxuMU9DWGIO0POrQgKAB&bvm=bv.67720277,d.ZWU&psig=AFQjCNFi3snunTjc1AuS2QHI4kt1-IHe2g&ust=1401777413674638


2


3

Introductie

In de industrie speelt de kennis van de (toegepaste) thermodynamica een belangrijke rol. Het gebruik

van krachtwerktuigen en het verbruik van energie, veelal dure grondstoffen, is in onze moderne

maatschappij niet meer weg te denken. Op termijn zal het steeds schaarser worden van deze

grondstoffen zorgen voor een toenemende zorg. Juist de kennis van thermodynamica kan ons dan

helpen om op een reële en verantwoorde manier om te gaan met energie verbruikende

productieprocessen.

Kennis van de geschiedenis van ontwikkelingen vergroot het inzicht in het hoe en waarom van de

huidige stand van zaken. De ontwikkelingen in de techniek zijn vooral de vorige eeuw in een

stroomversnelling geraakt.

Menselijke behoeften prikkelden tot het doen van ontdekkingen en omgekeerd stimuleerden

uitvindingen de behoeften. Dit krachtenspel tussen behoeften enerzijds en de schier oneindige

mogelijkheden in de (technische) samenleving maakt het leven met recht dynamisch.

(Dynamisch, dynamica - Grieks: dunamus; kracht; met krachtige beweging, alles lijkt te bewegen en onrustig te zijn.)

Steeds proberen en probeerden mensen meer te presteren met steeds minder eigen inspanningen.

Individuen richtten in de oudheid monumenten ter ere van zichzelf op door de inzet van de kracht

van slaven. Boeren kwamen tot een hogere productie door de inzet van hun vee bijvoorbeeld door

hun ossen voor de ploeg te spannen. Vooral het paard bewees bij uitsteek goede diensten bij het

streven naar mobiliteit zowel op het slagveld als bij meer vreedzame verplaatsingen.

In stationaire toepassingen onttrokken en onttrekken windmolen en watermolens hun energie aan

natuurlijke stromingsprocessen. Reeds voor Christus pasten de Romeinen watermolens toe voor het

malen van hun graan. Men bleef echter zoeken naar sterke en betrouwbare krachtbronnen die op elk

moment werktuigen en voertuigen zouden kunnen aandrijven. Die zoektocht is nog lang niet ten

einde. Hulpmiddel om gefundeerd te kunnen zoeken is adequate en terdege kennis van de

(beginselen) van de thermodynamica.

Binnen het geheel van deze module zullen vooral de processen worden behandeld welke worden

toegepast bij de grootschalige energieopwekking. Aan bod komen zowel het Brayton-Joule proces

(gasturbine) en het Rankine proces (stoomturbine). Tenslotte wordt ook de wijze bestudeerd waarop

deze beide processen kunnen worden gecombineerd. Men spreekt dan wel van STEG – installaties

(STEG = Stoom En Gas).

Over deze module

Onderdelen welke binnen het geheel van de studiehandleiding, behorende bij deze module

(Thermodynamica) nader aan bod zullen komen zijn:

Leerdoelen

Studielast

Vereiste voorkennis


4

Literatuur

Leerstof

Afronding

Standaard vrijstellingen

Leerdoelen Na afronding van deze module kun je: - gebruikmaken van de belangrijkste thermodynamische beginselen - de belangrijkste formules welke betrekking hebben op de ideale gastheorie toepassen op in

de praktijk voorkomende processen en installaties - werken met stoomtabellen en kun je de begrippen enthalpie en entropie verklaren. - werken met het Mollier - diagram (enthalpie – entropie) en het T-s-diagram. In dit diagram

wordt de (absolute) temperatuur tegen de entropie weergegeven. - installaties doorrekenen op energieverbruik en rendement - uitleg geven over de werking en lay-out van energieopwekkingeenheden en processen en

meepraten over verbetervoorstellen ten aanzien van rendementsverbetering vraagstukken .

Voorbeeld van het h- s- diagram

Studielast Het aangeven van de studielast is slechts indicatief en wordt natuurlijk mede bepaald door de omstandigheden waaronder aan de opleiding wordt begonnen. Op basis van 15 studie-uren per week kan de leerstof eigen worden gemaakt in een drietal maanden.


5

Voorkennis

Actieve kennis van de wiskunde

In deze module zal veelvuldig gerekend moeten worden. Algebraïsche, of liever rekenkundige,

vaardigheden zijn daarbij onontbeerlijk. Ook de begrippen Arbeid en Vermogen moeten

onderscheiden kunnen worden. Evenals bij het vak mechanica en dynamica wordt gebruik gemaakt

van moderne wiskunde. In de te gebruiken diagrammen worden de diverse kringprocessen

weergegeven. Wanneer gebruik wordt gemaakt van het Andrews diagram, of ook wel het p-V-

diagram (druk – Volume – diagram) of het T – s – diagram, dan stelt het door het kringproces

doorlopen kringproces, weergeven met een oppervlakte in één van de beide diagrammen, de nuttige

arbeid voor. Om dit te kunnen berekenen wordt in voorkomende gevallen gebruik gemaakt van

moderne wiskunde, integreren

Actieve kennis van en ervaring met het werken met stoomtabellen.

Literatuur

Gebruikte literatuur Voor het volgen van deze module dien je in het bezit te komen van de volgende boeken:

ISBN13 9789001788520

ISBN13 9789066746343

ISBN 9789085807391

Warmteleer voor technici van Van Kimmenaede

Warmteleer voor technici van Van Kimmenaede is in de loop der jaren hét standaardwerk

voor het hbo geworden. Het behandelt een aantal fundamentele onderwerpen uit de

klassieke thermodynamica.

Kenmerken voor Warmteleer voor technici zijn:

Alle theorie en begrippen worden helder en duidelijk uitgelegd


6

Uitgewerkte voorbeelden illustreren de theorie, en laten zien hoe een en ander in de

praktijk werkt

Je kunt met de 250 vraagstukken de leerstof oefenen

Elk hoofdstuk sluit af met een samenvatting

Het curriculum voor het vak Thermodynamica omvat de hoofdstukken 1 t/m 4, 6 t/m 8, 11, 12 en 14.

Een pre voor het gebruik van het boek van Van Kimmeneade is dat het vergezeld gaat van een

uitgebreid oefenboek waarin een keur aan illustratieve vraagstukken op begrijpelijke wijze is

uitgewerkt. Buitendien is er ook nog een uitgave verschenen welke dient als uittreksel.

Via de REWIC – website kan in het bezit gekomen worden van de Stoomtabellen. Deze zijn daar gratis

te downloaden. Ook kan daar het boekwerkje “Werken met stoom” worden aangetroffen. Wanneer

studeren in het algemeen wat langer geleden is, of de kennis van stoom en stoom systemen wat is

weggezakt, verdient het aanbeveling om ook dit boekwerkje door te nemen. Evenals de

Stoomtabellen is dit werkje vrij verkrijgbaar en te downloaden via de RERWIC website, evenals een

voorbeeld van de wijze waarop moderne wiskunde kan worden toegepast bij thermodynamica.

Aanbevolen website

Met de beide, hierboven genoemde boekwerken, desgewenst aangevuld met de genoemde diktaten,

kan de module tot een goed einde worden gebracht. Om te oefenen met de verschillende

diagrammen is het handig als je kunt beschikken over voldoende diagrammen. De Universiteit van

Denemarken heeft het programma Coolpack ontwikkeld wat eigenlijk bedoeld is voor studenten die

koel- en vriesinstallaties bestuderen en rekenen aan airconditioning installaties. Niettemin kan het

ook hier goede diensten bewijzen. De link is:

http://en.ipu.dk/Indhold/refrigeration-and-energy-technology/coolpack.aspx

http://en.ipu.dk/Indhold/refrigeration-and-energy-technology/coolpack.aspx


7

Inhoudsopgave van Warmteleer voor technici – 10e druk, deel uitmakend van

het curriculum.

Inleiding 13 1 Algemene begrippen 15 1.1 Eenhedenstelsel 16 1.1.1 Druk en vermogen 18 1.1.2 Volume en dichtheid 19 1.2 Soortelijke warmte 19 1.2.1 Gemiddelde soortelijke warmte 20 1.3 Verbrandingswaarde en stookwaarde 23 1.4 Rendement 23 1.5 Ideale gassen 25 1.5.1 Wet van Boyle-Gay Lussac 25 1.5.2 Algemene gasconstante 27 1.6 Gasmengsels en wet van Dalton 28 1.6.1 Volumeverhouding en massaverhouding 29 1.6.2 Gasconstante van een gasmengsel 30 1.6.3 Dichtheid van een gasmengsel 30 1.6.4 Soortelijke warmte van een gasmengsel 30 Vraagstukken 32 2 De eerste hoofdwet 37 2.1 Systeem en omgeving 38 2.2 Toestandsgrootheden en -veranderingen 39 2.3 Omkeerbare en niet-omkeerbare toestandsveranderingen 41 2.3.1 Omkeerbare toestandsveranderingen 41 2.3.2 Niet-omkeerbare toestandsveranderingen 42 2.4 De eerste hoofdwet voor gesloten systemen 43 2.4.1 Inwendige energie 45 2.4.2 Volumearbeid 46 2.4.3 Thermische energie 48 2.4.4 Elektrische energie 50 2.5 Formuleringen van de eerste hoofdwet 50 Samenvatting 53 Vraagstukken 56 3 Toestandsveranderingen in gesloten systemen 59 3.1 Wetten van Poisson 60 3.2 Arbeid en warmte bij polytropische toestandsveranderingen 60 3.3 Bijzondere polytropen 62 3.3.1 Isotherm 62 3.3.2 Adiabaat 62 3.4 Arbeid en warmte bij bijzondere polytropen 64 3.5 Niet-omkeerbare toestandsveranderingen 65 3.5.1 Niet-omkeerbare adiabatische compressie en expansie 65 3.5.2 Wrijvingsarbeid 67 Samenvatting 70 Vraagstukken 72


8

4 Kringprocessen 75 4.1 Positieve kringprocessen 76 4.2 Thermisch rendement 78 4.3 Arbeidsverhouding en gemiddelde druk 78 4.4 Bijzondere kringprocessen 83 4.4.1 Kringproces van Carnot 83 4.4.2 Kringproces van Stirling en Ericsson 85 4.4.3 Kringproces van Joule 87 4.5 Kringprocessen in verbrandingsmotoren 89 4.5.1 Het Otto-proces 90 4.5.2 Het Diesel-proces 91 4.5.3 Het Seiliger-proces 93 4.6 Negatieve kringprocessen 95 4.6.1 Koudefactor 96 4.6.2 Kringproces van Carnot 97 4.6.3 Kringproces van Joule 98 4.7 Warmtepomp en warmtefactor 100 Samenvatting 101 Vraagstukken 104 6 Toestandsveranderingen in open systemen 131 6.1 De eerste hoofdwet voor open systemen 132 6.2 Roterende stromingsmachines 134 6.2.1 Stoom-, gas- en waterturbines 134 6.2.2 Straalbuis en diffusor 136 6.2.3 Loopschoep 138 6.3 Warmtewisselaars 141 6.3.1 Stoomketel 142 6.3.2 Condensor 145 6.4 Smoren 146 6.5 Kringprocessen 147 Samenvatting 149 Vraagstukken 151 7 De tweede hoofdwet 155 7.1 Formulering van Kelvin en Clausius 156 7.2 Gereduceerde warmte bij omkeerbare kringprocessen 157 7.3 Gereduceerde warmte bij niet-omkeerbare kringprocessen 160 Samenvatting 162 Vraagstukken 164 8 De entropie 167 8.1 Definitie van de entropie 168 8.2 Entropieberekeningen 169 8.2.1 Entropieverandering van vaste stoffen en vloeistoffen 169 8.2.2 Entropieverandering van gassen 169 8.2.3 Entropieverandering bij faseovergangen 171 8.3 Het T-s-diagram 175 8.3.1 Het T-s-diagram voor ideale gassen 175 8.3.2 Volumearbeid en technische arbeid in het T-s-diagram 177 8.3.3 Kringprocessen in een T-s-diagram 179


9

8.4 Entropieverandering bij niet-omkeerbare toestandsveranderingen 182 Samenvatting 189 Vraagstukken 191 11 Gasturbine-installaties 255 11.1 Uitvoering van de installatie 256 11.2 Het kringproces van Brayton 257 11.3 Optimale drukverhouding 259 11.4 Middelen tot verbetering van het thermisch rendement 261 11.4.1 Warmtewisselaar 262 11.4.2 Meertrapscompressie 266 11.4.3 Herverhitting 267 11.4.4 Inlaattemperatuur van de gasturbine 270 11.5 De gasturbine-installatie als gesloten systeem 271 11.6 Gasturbines in de luchtvaart 272 Vraagstukken 274 12 Stoomturbine-installaties 277 12.1 Het Rankine-proces met oververhitting 278 12.2 Voedingswatervoorwarming 281 12.3 Eigenschappen van het arbeidsmedium 286 12.4 Combinatie van energiedragers 288 12.5 Warmte/kracht-koppeling 290 Vraagstukken 292 14 Exergie en anergie 313 14.1 Exergie – anergie 314 14.2 De exergie van een warmtehoeveelheid 315 14.3 Exergiebeschouwingen bij kringprocessen 318 14.4 Exergie van een stromend medium 321 14.5 Exergieverlies bij niet-omkeerbare toestandsveranderingen 323 14.5.1 Exergieverlies en exergetisch rendement van open systemen 323 14.5.2 Exergieverliezen in stoom- en gasturbine-installaties 324 Vraagstukken 329

Uitkomsten van de vraagstukken 333 Tabellen 343 Tabel I Gassen 344 Tabel II Water, verzadigingstoestand (temperatuurtabel) 345 Tabel III Water, verzadigingstoestand (druktabel) 346 Tabel IV Oververhitte stoom 348 Tabel V Water (T < Tv) 350 Tabel VI Freon 12 (CF2Cl2), verzadigingstoestand (temperatuurtabel) 351 Tabel VII Freon 12 (CF2Cl2), verzadigingstoestand (druktabel) 352 Tabel VIII Oververhitte damp van freon 12 (CF2Cl2) 353 Tabel IX Ammoniak (NH3), verzadigingstoestand 356 Tabel X Oververhitte ammoniakdamp 357 Tabel XI Dampspanning en enthalpie van vochtige lucht 360 Register 361 Symbolen 363


10

Aan de slag, maar de boeken zijn nog niet binnen……………………

In het geval het bestellen van het boek wat tijdvertraging oploopt, is via onderstaande link reeds

hoofdstuk 1 van het boek beschikbaar. Hierdoor kan de cursist reeds een aanvang met zijn studie

nemen, zonder dat op het boek gewacht behoeft te worden.

http://www.warmteleer.noordhoff.nl/sites/7469/_assets/7469d02.pdf

http://www.warmteleer.noordhoff.nl/sites/7469/_assets/7469d02.pdf


11

BIJLAGE - Entropieberekeningen

Het begrip entropie is, in tegenstelling tot het begrip temperatuur, volume en druk, aanmerkelijk

lastiger te bevatten. Dit komt onder meer omdat het menselijk lichaam de entropie niet zintuiglijk

kan ervaren, zoals dat bijvoorbeeld met temperatuur wel het geval is.

Met behulp van het begrip entropie kan van een proces worden aangeduid in welke mate een

dergelijk proces kwalitatief verloopt.

Aangenomen nu wordt dat het Carnot proces bekend is; dit proces is een theoretisch proces hetgeen

zich afspeelt tussen twee isothermen en twee isentropen. Zie hiertoe ook afbeelding 1. Bij

isothermen blijft de temperatuur constant en op soortgelijke wijze spreekt daarom over isentropen

indien de entropie ongewijzigd blijft.

Afbeelding 1 Schematische weergave van een Carnot proces in een T-s-diagram. Hierin is

rtemperatuuhoogstedeTH en rtemperatuulaagstedeTc

Voor het Carnot proces geldt:

toe

af

Q

Q

T

T 11 0

Hieruit volgt:

toe

af

Q

Q

T

T0

Anders geschreven

0T

Q

T

Q aftoe

Hieruit volgt dat voor het Carnot proces geldt:


12

00

T

Q

T

Q aftoe

Algemeen

0T

Q

Afbeelding 2 Weergave van het Carnot proces in een p-V-diagram

Het entropieverschil tussen twee toestanden blijkt onafhankelijk te zijn van de wijze waarop van de

ene naar de andere toestand wordt gegaan, of met andere woorden, dit verschil is onafhankelijk van

de gevolgde weg voor de toestandsverandering. Een willekeurig omkeerbaar proces heeft dus geen

verandering van de entropie tot gevolg. Dit komt omdat, dankzij de omkeerbaarheid ervan, steeds

wordt terug gekeerd in het beginpunt.

Algemeen

Indien een stof een toestandsverandering ondergaat kan de entropieverandering worden berekend

met behulp van de formule

2

1

1221T

dQ

T

QSSS

Omdat de entropie een zogenaamde toestandsgrootheid is, zijn alleen de begin- en de eindtoestand

van belang. De keuze van een “slimme weg” om de entropieverandering te berekenen kan dus

tijdbesparend werken.

Isotherm

Voor een omkeerbare isotherm is de entropieverandering s eenvoudig te berekenen. (Merk op dat

nu wordt overgegaan op de “kleine letteer s”. Dit omdat hier de zogenaamde specifieke entropie

wordt bedoeld. Die is betrokken op één kilogram van een stof. Om diezelfde reden wordt voor de

hoeveelheid warmte nu ook de kleine letter q gebruikt))


13

We gebruiken de algemene formule

2

1

21T

dqs

Omdat de temperatuur constant blijft (isotherm) kan deze voor het integraalteken worden gehaald.

We zien dan

2

1

21

1dq

Ts

Zodat

T

qs 21

Isentroop

Omdat bij een isentroop geen warmte wordt uitgewisseld geldt 0dq .

Hierdoor is het eenvoudig in te zien dat geldt:

0

2

1

21 T

dqs

Kennelijk verandert de entropie niet, waardoor de reeds gebruikte term isentroop duidelijk wordt.

Polytropen, algemeen

Een polytroop kan in het algemeen worden gedefinieerd als een toestandsverandering met een

constante soortelijke warmte. Voor de toegevoerde warmte geldt:

dTcmdQ

De waarde van s is nu eenvoudig te berekenen.

)ln()ln( 12

2

1

2

1

2

1

21 TTcT

dTc

T

dTc

T

dqs

Hetgeen dankzij de eigenschappen van logaritmen te schrijven is als

1

221 ln

T

Tcs


14

De entropieverandering van een ideaal gas ten gevolge van een isobare (p = c) of een isochore (V = c)

toestandsverandering is eenvoudig te berekenen door c = cp respectievelijk c = cv in de vergelijking

hierboven te gebruiken.

Voorbeeld van het kiezen van een “slim pad”

Afbeelding 3 Berekening van het entropieverschil tussen de toestanden 1 en 2 kan op eenvoudige

wijze verlopen door de keuze van een slim pad te kiezen waarlangs de berekening

plaats vindt.

Omdat de entropie een toestandsgrootheid is, kan het entropieverschil tussen twee toestanden van

een ideaal gas in het algemeen efficiënt berekend worden door een “slim” pad te kiezen waarlangs

de berekening plaatsvindt. Berekend wordt het entropieverschil tussen een willekeurige

begintoestand 1 en een willekeurige eindtoestand 2. Zie hiertoe ook bovenstaand afbeelding waarop

dit proces schematisch is weergegeven.

Op grond van het hieraan voorafgaande kan geschreven worden:

2121 AA sss

Dit geeft

A

pA

vT

Tc

T

Tcs 2

1

21 lnln


15

Faseovergang

Ook bij een faseovergang, zoals verdampen, blijft de temperatuur constant. Hoewel een dergelijke

faseovergang geen polytropische toestandsverandering is, geldt hiervoor:

verdamping

verdamping

verdampingverdamping T

qdq

TT

dqs

2

1

2

1

21

1

Voorbeeld.

Beschouw onderstaande tabel, welke ontleend is aan de stoomtabel.

Beschouw 1 kilogram water hetgeen bij een constante druk van 40 bar wordt verdampt.

De toename van de enthalpie bedraagt dan

kgkJh /37,171334,108771,2800

De verandering van de entropie bedraagt:

)./(272,3796265,20689205,6 KkgkJs

De absolute temperatuur bedraagt

K4,5232734,250

De eerder uit de gegevens van de stoomtabel gevonden entropietoename, kan ook berekend worden

uit

)./(273,34,523

37.1713KkgkJ

T

hs

verd


16

BIJLAGE – Enige voorbeelden van examenvraagstukken - Uitwerkingswijze

Opgave 1.

Een gas ondergaat de volgende omkeerbare toestandsveranderingen:

- 1 - 2:

Expansie tot het dubbele volume. Gedurende deze toestandsverandering blijft de

temperatuur constant.

- 2 – 3:

Drukverlaging tot 30% van de druk in toestand 1. Gedurende deze toestandsverandering blijft

het volume constant.

- 3 – 4:

Compressie tot 75% van het volume in toestand 3. Gedurende deze toestandsverandering

blijft de druk constant.

Gevraagd:

a. Teken de toestandsveranderingen in een p – V – diagram.

b. Arceer de door het gas netto verrichte arbeid van de gehele toestandsverandering 1 – 2 – 3 –

4.

c. Druk de door het gas netto verrichte arbeid van de gehele toestandsverandering 1 – 2 – 3 – 4

uit in 1p en 1V . Is deze uitdrukking positief of juist negatief? Verklaar uw antwoord.

Uitwerking.

a.

Zie voor het p – V – diagram onderstaande afbeelding

Schematische weergave van het proces.


17

b.

De expansiearbeid is het oppervlak onder de lijn1 – 2.

De compressiearbeid is het oppervlak onder de lijn 3 – 4.

De netto arbeid bedraagt het verschil en is het naar rechts gearceerde oppervlak en zoals is

weergegeven op bovenstaande afbeelding.

c.

Voor de expansiearbeid van 1 – 2 geldt:

dVpdW

en met

cVp

geldt

V

cp

Waarmee

dVV

cdVpdW 1

De expansiearbeid bedraagt

2ln2

lnln1

11

1

111

1

211exp

2

1

VpV

VVp

V

VVpdV

VcW

V

V

ansie

De compressiearbeid, van 3 – 4, bedraagt

11111343 15,02275,03,0 VpVVpVVpWcompressie

De netto arbeid bedraagt hiermee

111111 543,015,02ln VpVpVpWnetto

Opgave 2

Per seconde expandeert in een stoomturbine 100 kilogram stoom. Hierbij neemt de enthalpie af van

3375 kJ/kg tot 2011 kJ/kg.

a. Bereken de specifieke technische arbeid

b. Bereken het door de turbine geleverde vermogen


18

c. Bereken nogmaals de specifieke technische arbeid en het geleverde vermogen indien in

plaats van stoom lucht isentropisch expandeert van 1500 K en 8 bar tot 1 bar.

Uitwerking.

a. Bereken de specifieke technische arbeid

kgkJhhhW uitinst /136420113375,

b. Bereken het door de turbine geleverde vermogen

Het geleverde vermogen bedraagt:

MWkWhmP stoom 4,1361364001364100

c. Bereken nogmaals de specifieke technische arbeid en het geleverde vermogen indien

in plaats van stoom lucht isentropisch expandeert van 1500 K en 8 bar tot 1 bar.

De specifieke arbeid wordt berekend met hulp van de formule

beginbegineindeind VpVp

k

kW

1

Omdat nu echter geen volumina bekend zijn en buitendien gevraagd wordt om de specifieke arbeid

(dat is per kilogram werkend medium) zal de formule worden omgezet naar een wat meer

bruikbaarder vorm.

We maken gebruik van de wet van Boyle – gay – Lussac. Deze zegt:

TRmT

Vps

Ook dient de temperatuur van de lucht, na expansie van 8 bar tot 1 bar, berekend te worden.

Bekend wordt verondersteld dat k = 1,4 en de specifieke gasconstante voor lucht is 289 J/(kg.K)

Hiertoe maken we gebruik van één van de afgeleide wetten van Boyle – Gay – Lussac:

k

k

p

pTT

1

1

212

Ingevuld levert deze

KT 8288

11500

4,1

14,1

2

eindeind

s

eindseinds TTk

RkmTRmTRm

k

kW

11


19

Invullen geeft, met m = 1:

kgkJW /679150082814,1

289,04,11

Het vermogen van een dergelijke machine bedraagt dan:

MWkWWmP 9,6767900679100

Opgave 3.

In een ketel wordt per seconde 100 kilogram water verhit en ook verdampt. Hierbij neemt de

enthalpie toe van125 kJ/kg tot 3375 kJ/kg.

Het rendement van de ketel bedraagt 91%.

Maak een schets van de ketel met daarin de bijbehorende energiestromen en bereken met behulp

van de Eerste Hoofdwet voor open systemen de benodigde hoeveelheid aardgas in normaal kubieke

meter per seconde.

Uitwerking.

Per kilogram werkend medium wordt 3375 – 125 = 3250 kJ/kg aan warmte toegevoerd.

Per seconde bedraagt deze hoeveelheid 3250 x 100 = 325000 kJ/s

Omdat het rendement van de ketel 91% bedraagt, dient met het aardgas een thermisch vermogen

van

3571491,0

325000 kJ/s

te worden aangevoerd.

We maken gebruik van de volgende gegevens van het aardgas.

Bovenste verbrandingswaarde

Gas kgMJ / 3/ nmMJ

Gronings aardgas 42,1 35,1

Er geldt nu

vwosstoomketelbrandstofbrandstof hhmHV

Na enige algebraïsche herschikking leren we

ketelbrandstof

vwosstoom

brandstofH

hhmV


20

smVbrandstof /175,10

91,035100

1253375100 3

Zie nu ook bijgaande afbeelding voor een schematisch overzicht van de plaats van de stoomketel in

het geheel.

Schematische weergave van een energie – opwekkingseenheid.

Opgave 4

Een stoomturbine – installatie, werkend volgens het Rankine principe n weergegeven op

onderstaande afbeelding, bestaat uit een ketel (boiler), een turbine, een condensor en een

voedingwaterpomp.

Afbeelding Schematische weergave van de Rankine kringloop


21

In de ketel wordt het voedingwater verwarmd tot 300 °C. De keteldruk bedraagt 20 bar. In de

stoomturbine expandeert de stoom tot een condensordruk behorende bij een

condensatietemperatuur van 40 °C. Het isentropische rendement van de turbine bedraagt 80%. In de

condensor wordt de afgewerkte stoom gecondenseerd, waarna dit condensaat in de

voedingwaterpomp weer op druk wordt gebracht. Na de voedingwaterpomp spreekt men van

voedingwater.

Gevraagd:

a. Bepaal de druk, temperatuur en enthalpiewaarde in de punten 1 tot en met 4. De

invloed van de pomparbeid mag worden verwaarloosd. Teken het proces in de stoomturbine

op schematische wijze in het h – s – diagram, of Mollier – diagram.

b. Bereken alle toe- en afgevoerd specifieke energiehoeveelheden van en naar de

omgeving.

c. Bereken het thermodynamische rendement van deze stoomturbine- installatie

Uitwerking

a. Bepaal de druk, temperatuur en enthalpiewaarde in de punten 1 tot en met 4. De

invloed van de pomparbeid mag worden verwaarloosd. Teken het proces in de

stoomturbine op schematische wijze in het h – s – diagram, of Mollier – diagram.

Plaats Druk, p in bar

Temperatuur, t in °C

Enthalpie, h in kJ/kg

Entropie, s in kJ/(kg.K)

1 20 40 167.5

2 20 300 3025 6,76955

3 0,0738 40 2290

4 0,0738 40 167,5

Alle in de tabel vet afgedrukte gegeven zijn ontleend aan de gegevens. Alle andere waarden zijn

opgezocht in de stoomtabel dan wel met hulp van de gegevens ontleend aan de stoomtabel,

berekend.

1. Conditie aan de perszijde van de pomp

Dit punt bevindt zich aan de perszijde van de pomp. Het water heeft hierbij een druk van 20 bar en

een temperatuur van 40 °C. Om nu nauwkeuriger te werken wordt gebruik gemaakt van tabel 3,

waarin gezocht kan worden op zowel druk als temperatuur. Gevonden wordt een enthalpiewaarde

van 169 kJ/kg. Zie hiertoe ook onderstaand gedeelte van de betrokken tabel.


22

2. De enthalpie van de verse stoom.

Ook deze waarde wordt ontleend aan tabel 3 en geschiedt op soortgelijke wijze als hiervoor. Merk op

dat in de kop van de tabel een waarde achter de druk staat opgenomen. Deze waarde is de

verzadigingstemperatuur. Wanneer dus bij de gegeven druk gezocht wordt op een temperatuur lager

dan deze verzadigingstemperatuur, betreft het medium steeds water. In het andere geval is het

medium over gegaan in stoom. Zie hiertoe bovenstaande onderdeel van de tabel.

De gevonden waarde bedraagt 3025 kJ/kg. De waarde van de entropie bedraagt trouwens 6,76955

kJ/kg. Even verderop zullen we deze waarde nodig hebben.

3 Afgewerkte stoomconditie, na de turbine

Deze druk is de druk na de turbine en is gelijk aan de condensordruk. Van dit punt is de temperatuur

bekend. De bijbehorende verzadigingsdruk wordt gevonden met hulp van tabel 1.


23

We zien dat de druk 0,0738 bar bedraagt en de enthalpie van het condensaat is 167,5 kJ/kg.

Beschouw nu allereerst de expansie van de stoom, weergegeven in het Mollier – diagram, of het h –

s- diagram en afgebeeld hier onder.

Om de enthalpiewaarde van de afgewerkte stoom te kunnen berekenen dient tot twee maal toe de

zogenaamde hefboomregel te worden toegepast. In het hierna volgende zal deze methode zo

uitgebreid mogelijk worden gedemonstreerd.

Allereerst dient bedacht te worden dat indien de expansie van de stoom isentroop zou hebben plaats

gevonden, dan zou de entropie als enige waarde onveranderd zijn gebleven. Deze waarde bedraagt

6,76955 kJ/kg. In het theoretische geval vindt de expansie dus verliesvrij plaats en verandert de

entropiewaarde niet.

Dit betekent dat de entropiewaarde aan het eind van de expansie nog steeds 6,76955 kJ/kg

bedraagt. Uit de afbeelding is duidelijk op te maken dat intussen de grens van het coëxistentiegebied

is overschreden en we hebben nu te maken met een mengsel van water en stoom. De onveranderde

waarde van de entropie wordt dus ten dele gevormd door water en door een groter deel stoom.

De verhouding water - stoom, kan nu met hulp van de hefboomregel gevonden worden.


24

Weergave van de expansie van stoom, 20 bar en 300 °C tot een druk van 0,073 bar bij een inwendig

rendement van 80%

waterhtheoretiscdamphtheoretischtheoretisc sxsxs )1(,4

De waarden van de entropie van de stoom en het water worden ontleend aan tabel 1 en kunnen

worden afgelezen in het gedeelte als gebruikt onder punt 3, twee bladzijden terug.

Enige algebraïsche herschikking levert

80656,05723,02558,8

5723,076955,6,4

waterdamp

waterhtheoretisc

htheoretiscss

ssx

Dit betekent dat het medium, na theoretische, isentrope warmteval, voor 80,66 % bestaat uit damp

en dus voor 19,34 % uit water.

Met hulp van deze gegevens kan de theoretische enthalpiewaarde worden gevonden.

Deze bedraagt

damptheorwatertheorhtheoretisc hxhxh .)1(

21066,257380565,05,167)80656,01( htheoretisch kJ/kg.

De theoretische warmteval bedraagt hiermee


25

91921063025.,32. theortheor hhh kJ/kg.

De werkelijke warmteval bedraagt slechts

7359198,0 htheoretiscinwendigwerkelijk hh kJ/kg

De werkelijke enthalpiewaarde, aan het eind van de expansie, bedraagt nu

2290735302534 praktischhhh kJ/kg

Hiermee zijn alle waarden bekend en daarmee de gevraagde tabel ingevuld!

b. Bereken alle toe- en afgevoerd specifieke energiehoeveelheden van en naar de

omgeving.

De toegevoerde warmte bedraagt de hoeveelheid warmte welke wordt overgedragen in de

stoomketel. Deze bedraagt:

5,28575,167302512 hhQtoe kJ/kg

De afgevoerde warmte betreft de hoeveelheid afgestane warmte aan het koelwater in de condensor

en kan berekend worden met

5,21225,167229043 hhQaf kJ/kg

c. Bereken het thermodynamische rendement van deze stoomturbine-installatie

Het thermodynamische rendement betreft de verhouding

%72,25%1005,2857

5,21225,2857.

toe

aftoe

dynamischthermQ

QQ

Opmerking:

Dit rendement kan ook gevonden worden uit

%72,25%1005,2857

2290302532

.

toe

dynamischthermQ

hh

Opgave 5.

Een stoomturbine-installatie levert 100 kilogram per seconde aan oververhitte stoom van


26

550 °C en 70 bar. Het isentropische rendement van de turbine bedraagt 80%. De stoom expandeert

in de turbine tot zogenoemde “natte” stoom met een druk van 0,05 bar. In een ideale

mengvoorwarmer (ontgasser of deaerator) wordt het voedingwater voorverwarmd tot 100 °C.

Zie hiertoe ook onderstaande afbeelding.

Schematische weergave van een stoomkringloop et daarin opgenomen een zogenaamde

mengvoorwarmer, ontgasser of deaerator.

Gevraagd:

a. Maak een schets van het proces in het T – s diagram. Nummer alle relevante punten en

geef in een tabel voor elk punt de waarden van de druk (p), de temperatuur (t) en de

enthalpie (h).

b. Bereken het percentage stoom dat nodig is voor de voorwarming van het voedingwater

c. Bereken het geleverde vermogen van de installatie

d. Bereken het thermodynamische rendement van de installatie, met en zonder

voedingwatervoorwarming.


27

Uitwerking

a. Maak een schets van het proces in het T – s diagram. Nummer alle relevante punten en

geef in een tabel voor elk punt de waarden van de druk (p), de temperatuur (t) en de

enthalpie (h).

Beschouw onderstaande afbeelding waarop het T – s – diagram van het gegeven proces is

weergegeven. Van elk van de in het schema aangegeven punten, welke ook zijn terug te vinden in

het T – s – diagram, staan waarden van druk, temperatuur en enthalpie verzameld in onderstaande

tabel. Merk op dat de praktische warmteval plaats vindt onder toename van de entropie. Op

onderstaande afbeelding is dit verloop weergegeven met hulp van de schuine, rode, lijn.

Indien nodig zal hierna een toelichting worden gegeven op de wijze waarop een dergelijke tabel tot

stand kan worden gebracht.

Weergave van het stoomproces in het T – s – diagram. Het proces is voorzien van één

voedingwatervoorwarmer.

De zwart afgedrukte getallen zijn de gegeven waarden en de met rood aangegeven getallen zijn de

opgezochte en / of berekende waarden.

Nummer Druk in bar Temperatuur in °C Enthalpie in kJ/kg

1 0,05 32,89 137,8

2 1,013 32,89 137,8

3 1,013 100 419,1

4 70 100 419,1

5 70 500 3410,6

6 1,013 100 2657

7 0,05 32,9 2294


28

Gevolgde werkwijze om de ontbrekende gegevens te vinden.

1.

Punt 1 betreft kokend water behorende bij de condensordruk. We gebruiken hierbij tabel 2 en als is

weergegeven hieronder.

De in de tabel te vinden waarden worden nu verder zonder commentaar in de tabel overgenomen.

2.

Dit punt betreft de persdruk van de condensaatpomp. Gegeven is dat de temperatuur na de

deaerator 100 graden Celsius bedraagt. Dat betekent dat de aftapdruk aan de turbine 1,013 bar

bedraagt. Dit is ook de druk welke in de deaerator heerst en derhalve ook de druk is welke de

condensaatpomp als tegendruk ervaart. Door de arbeid welke de pomp op het condensaat verricht

zal de enthalpie van het water iets stijgen en daarmee de temperatuur. Binnen het geheel van de

uitwerking van dit vraagstuk zullen we aan die effecten voorbij gaan. Zulks betekent dat de

temperatuur evenals de enthalpie van het water (condensaat) onveranderd blijft.

3.

Conditie 3 is de conditie van het voedingwater zoals het zich in de deaerator of voedingwater bevindt

en aangezogen wordt door de voedingwaterpomp.

De druk in de deaerator bedraagt 1,013 bar, wat afgeleid wordt uit het gegeven dat de temperatuur

100 °C bedraagt.

Zie hiertoe ook onderstaand snapshot uit tabel 1.


29

De enthalpiewaarde, zo blijkt uit bovenstaand fragment, bedraagt 419,1 kJ/kg

4.

Dit punt betreft de conditie welke het voedingwater heeft bereikt na de voedingwaterpomp. Het

bezit dan de werkdruk van de ketel. Om dezelfde reden als hiervoor bezit het water nog steeds

dezelfde temperatuur en enthalpiewaarde als voor de pomp.

Voor alle duidelijkheid zij nadrukkelijk vermeld dat in werkelijkheid deze beide grootheden zullen zijn

toegenomen. Binnen de uitwerking hier van dit vraagstuk, zal hier gemakshalve aan voorbij gegaan

worden.

5.

Thans zijn we aangeland bij de uittrede van de ketel. Hierbij is gegeven dat de druk 70 bar en de

temperatuur 500 °C bedraagt. De waarde van de enthalpie kan nu gevonden worden in tabel 3.

Beschouw hiertoe ook onderstaand fragment waarop deze waarde aangegeven is.

Zoals af te lezen valt bedraagt deze waarde 3410,6 kJ/kg.

Opgave 6.

De druk na het eerste deel van de expansie, dus tot het aftappunt ten behoeve van de

verwarmingsstoom in de deaerator, bedraagt 1,013 bar. Dit gegeven zit feitelijk “verstopt” in het

gegeven dat de temperatuur in de deaerator juist 100 °C bedraagt. Omdat in deze ruimte naast

vloeistof tevens damp bestaat en deze ruimte verbonden is met de aftapleiding met de turbine, geldt

dus voor de aftapdruk dat deze behoort bij de gegeven condensatietemperatuur. In dit geval

bedraagt die temperatuur 100 °C waarbij een verzadigingsdruk hoort van 1,013 bar. Omdat geen

leidingverliezen in rekening worden gebracht, gaan we ervan uit dat dit ook de gevraagde druk in de

turbine is.

Opmerking:

Wanneer slechts met gebruikmaking van de stoomtabel antwoord gegeven moet worden op de

vraag welke waarde de temperatuur en de enthalpie van de stoom zal hebben, dan zal dit moeten

gebeuren in tenminste een tweetal stappen. Beschouw in dit verband ook onderstaand h – s –

diagram, waarop op schematische wijze de expansie van de stoom in de turbine is weergegeven.


30

Schematische weergave van de expansie van de stoom in het Mollierdiagram.

Verklaring van de punten:

A Verse stoom, intrede turbine

B Theoretische expansie tot aan het aftappunt

C Praktische expansie tot aan het aftappunt

D Theoretische expansie van de stoom in het tweede deel van de machine

E Werkelijke eindconditie van de stoom

Uit het h – s – diagram blijkt nu dat wanneer uitgegaan wordt van een theoretische, isentrope

expansie van de stoom in het eerste deel van de machine en tot een druk van (om en nabij) de

waarde van 1 bar, de grens van het coëxistentiegebied zal worden overschreden; er is dus sprake van

“natte” stoom.

Tijdens de theoretische expansie blijft de waarde van de entropie onveranderd. Met dit gegeven en

door het twee maal toepassen van de zogenaamde “hefboom – regel” zullen we nu in staat blijken

de (theoretische) waarde van de enthalpie te bepalen.


31

Uit tabel 3 blijkt dat de waarde van de entropie 6,7993 kJ/(kg.K) bedraagt. Tijdens de veronderstelde

theoretische expansie blijft deze waarde ongewijzigd.

waterhtheoretiscdamphtheoretischtheoretisc sxsxs )1(

De waarden van de entropie van de stoom en het water worden ontleend aan tabel 1 en kunnen

worden afgelezen in het gedeelte als gebruikt onder punt 3, twee bladzijden terug.

Enige algebraïsche herschikking levert

9082,03069,13546,7

3069,17993,6

waterdamp

waterhtheoretisc

htheoretiscss

ssx

Dit betekent dat het medium, na theoretische, isentrope warmteval, voor 90,82 % bestaat uit damp

en dus voor 9,18 % uit water. Dit betreft dus plaat B en zoals is aangegeven in het h – s – diagram,

weergegeven op bovenstaande afbeelding.

Met hulp van deze gegevens kan de theoretische enthalpiewaarde worden gevonden.

Deze bedraagt

damptheorwatertheorhtheoretisc hxhxh .)1(

6,24688,26759082,01,419)9082,01( htheoretisch kJ/kg.

Uit deze gegevens kan nu de theoretische warmteval, voor het eerste deel van de turbine, worden

berekend.

Deze bedraagt:

9426,24686,34101., BAtheor hhh kJ/kg.

Omdat het inwendige rendement van dit deel van de machine slechts 80 % bedraagt, geldt voor de

praktische warmteval

6,7539428,01..1., theorinwprakt hh kJ/kg

De waarde van de enthalpie bedraagt hiermee 3410,6 – 753,6 = 2657 kJ/kg

Omdat deze situatie nog juist in het coëxistentiegebied ligt, bedraagt de stoomtemperatuur 100

graden Celsius.

Opmerking:

De reden waarom zo zeker kan worden gesteld dat de stoom juist “nat” begint te worden is dat de

gevonden enthalpie (2657 kJ/kg) (iets) lager is dan de enthalpie van verzadigde stoom behorende

bij deze druk en zoals deze werd gevonden in tabel 1. De enthalpie van de verzadigde stoom

bedraagt namelijk 2675,8 kJ/kg!


32

Het dampgehalte ter plaatse C kan nu, door opnieuw gebruik te maken van de hefboomregel, als

volgt worden berekend.

Let op: berekeningen gelden nu plaats C in het diagram!

992,01,4198,2675

1,4192657

wd

wC

Chh

hhx

Hiermee kan de waarde van de entropie ter plaatse C worden gevonden.

Deze bedraagt:

3064,73546,7992,03069,1992,011 dCwCC sxsxs

Nu herhalen zich de stappen van zojuist indien we, uitgaande van punt C, de theoretische waarden

van punt D en de werkelijke waarden van punt E willen vinden.

Voor wat betreft de entropie van het medium, ter plaatse D, kan worden gesteld dat deze gelijk is

aan de entropie ter plaatse C.

Opnieuw maken we gebruik van de hefboomregel en de waarden welke we ontlenen aan tabel 2

8626,04763,03939,8

4763,03064,7

wdamp

wD

Dss

ssx

Het theoretische dampgehalte bedraagt dus 86,26 %.

Met dit gegeven wordt nu de theoretische enthalpiewaarde, na expansie in het tweede deel van de

turbine, berekend.

22288,25608626,08,137)8626,01()1( dDwDD hxhxh kJ/kg.

De theoretische warmteval van de stoom in dit onderdeel van de turbine bedraagt

329222825572. DCtheor hhh kJ/kg.

De praktische warmteval bedraagt dan

2633298,02..2. theorinwprakt hh kJ/kg


33

De werkelijke enthalpiewaarde ter plaatse E bedraagt hiermee

229426325572. praktDE hhh kJ/kg

b. Bereken het percentage stoom dat nodig is voor de voorwarming van het voedingwater

Om dit antwoord te vinden dient gebruik gemaakt te worden van de regel van Black;

Beschouw hiertoe het onderstaande fragment uit het proces flow diagram:

Hieruit is gemakkelijk af te leiden dat geldt:

326 )1( hhh

Na wat algebraïsch gereken volgt al gauw:

1116,08,1372657

8,1371,419

26

23

hh

hh

c. Bereken het geleverde vermogen van de installatie

Hiervoor geldt de formule

kWP

P

hhhhmP stoom

107609

229426571116,0126576,3410100

1 7665

warmte in = warmte uit


34

d. Bereken het thermodynamische rendement van de installatie, met en zonder

voedingwatervoorwarming.

Het thermodynamische rendement met voedingwater voorwarming:

3597,0

1,4196,3410

229426571116,0126576,34101

45

7665

..

hh

hhhhMETdyntherm

Het thermodynamische rendement zonder voedingwater voorwarming:

3412,08,1376,3410

22946,3410

25

75

..

hh

hhZONDERdyntherm

STUDIEHANDLEIDING THERMODYNAMICA REWIC – HWTK

Documents

Transcript of STUDIEHANDLEIDING THERMODYNAMICA REWIC – HWTK