lic . Dirk Willem

lic. Dirk Willem

THERMODYNAMICAHoofdstuk 7 (Deel 1)

Ongelijkheid van Clausius:

= 0 : intern reversibel

< 0 : intern irreversibel

T: temperatuur begrenzing

Entropie• Ongelijkheid

van Clausius

p

v

A

Ongelijkheid van Clausius:rev. motor:

in 6.2:


van Clausius TH

QHQH

Wnet,rev

QL QL,irrev

Wnet,irrev

TL

rev irrev

Ongelijkheid van Clausius:irrev. motor:


van Clausius TH

QHQH

Wnet,rev

QL QL,irrev

Wnet,irrev

TL

rev irrev

LirrevL, QQ

L

irrevL

H

H

TQ

TQ

TδQ ,

irrev

0irrev

L

L

H

H

TQ

TQ

TδQ

0irrev

TδQ


Conclusie:

< 0 : interne irreversibiliteiten binnen systeem

= 0 : geen interne irreversibiliteiten binnen systeem

> 0 : onmogelijk


van Clausius

Definitie entropie

Intern rev. kringproces 1 → 2 → 1 :


van Clausius• Def.

entropie

A C

Definitie entropie

Intern rev. kringproces 1 → 2 → 1:

Intern rev. kringproces 1 → 2 → 1 :

Conclusie:



entropie

A C

B C

Definitie entropie

is :

- onafhankelijk van het (intern rev.) proces- afhankelijk van begintoestand 1 en

eindtoestand 2- de verandering van een toestandsgrooth., nl.

entropie S



entropie

Definitie entropie

S1 : entropie begintoest. S2 : entropie eindtoest.

SI-eenheid(S): J/K

Oneindig kleine entropieverandering:



entropie

intern reversibel

Definitie entropie

Specifieke entropie: s = S / m

SI-eenheid (s) = J/kg.K



entropie

Definitie entropie

Voorbeeld

Gegeven: V1 = 0,010 m³ T1 = T2 =300 K V2 = 0,020 m³ m = 2,00 kg

R = 287 J/kg.KGevraagd: ΔS? Oplossing:



entropie1 2

Definitie entropie

Voorbeeld

Eerste hoofdwet: Q – W = ΔU = 0 Q = W

ΔS = 400 J/K



entropie

1 2

Opzoeken entropiegegevens in tabellen

specifieke entropie relatief t.o.v. referentietoestand:



Entropie• s uit

tabellen

referentietoestand

willek.toestandStoomtabellen (A4-A7):

referentietoestand = verzadigde vloeistof bij

tripelpunt (0,01 °C)


Damp

T p

Voorbeeld:

Stoom: t = 200°C p = 1,0 MPa



Entropie• s uit

tabellen

v,h, u, s

s = 6,6940 kJ/kg.K

Tabel A-6

Tabel A-6


Vloeistof + damp

Coëxistentiegebied: p is functie van T

Bij temp. T : s = (1 – x) sf + x sg

met sf : specifieke entropie verzadigde vloeistof bij T

sg : specifieke entropie verzadigde damp bij T

x : dampgehalte (mdamp/ mtot ) Voorbeeld: water(Vl. + D) bij t = 120 °C en x =

0,80: tabel A-4: sf = 1,5276 kJ/kg.K en sg = 7,1296

kJ/kg.K s = (1 – 0,80) 1,5276 kJ/kg.K + 0,80.7,1296 kJ/kg.K

s = 6,0 kJ/kg.K



Entropie• s uit

tabellen


Vloeistof

Tabel A-7: p T

Anders: s(T, p) ≈ sf(T)



Entropie• s uit

tabellen

h, v, u, s

Voorbeeld: vloeib. Water bij t = 150 °C en p = 1 MPa:

tabel A-4: s = sf (150°C) = 1,8418 kJ/kg.K

Ts-diagram

δQint rev = T dS

per kg: δqint rev = T ds



Entropie• s uit

tabellen• Toest.diag

r. met entropie

δQint rev = T dS

S

T

2

1

Ts-diagram

Isentropisch proces (intern rev. en Q = 0)

δqint rev = 0 = T ds ds = 0 (s = constant)



Entropie• s uit


r. met entropie

Ts-diagram zuivere stof



Entropie• s uit


r. met entropie

Kritisch punt

verzadigde

vloeistof

verzadigde damp

s (kJ/kg.K)

t (°C)

VLOEIST.

VLOEIST. + DAMP

DAMP

hs-diagram zuivere stof



Entropie• s uit


r. met entropie

s

h

T ds-vergelijkingen

Hoe Δs bepalen? via

via Tds-vergelijkingen:

Δs bepalen via andere toestandsgrootheden



Entropie• s uit


r. met entropie

• Entropiever- andering vast, vloeib., id. gas

T ds-vergelijkingen

Enkelvoudig samendrukbaar systeem:

Differentiaalvorm:δqint rev = du + pdv

δqint rev = dh - vdp



Entropie• s uit


r. met entropie


(intern reversibel)

(intern reversibel)

T ds-vergelijkingen

δqint rev = du + pdv δqint rev = dh - vdp

en δqint rev = Tds

Tds = du + pdv (1ste Tds-vergelijking)

Tds = dh – vdp (2de Tds-vergelijking)



Entropie• s uit


r. met entropie


Entropieverandering vaste stof en vloeist.

====>



Entropie• s uit


r. met entropie


dv = 0

Entropieverandering ideaal gas



Entropie• s uit


r. met entropie


du = cv dT en p = RT/v




Entropie• s uit


r. met entropie


dh = cp dT en v = RT/p




Entropie• s uit


r. met entropie


cv = const

Constante soortelijke warmte: benaderende analyse




Entropie• s uit


r. met entropie


cp= const

Constante soortelijke warmte: benaderende analyse

Entropieverandering ideaal gasBenaderende analyse: voorbeeld

Gegeven: lucht

(T1 = 300 K, p1 = 1 bar) (T2 = 400 K, p2 = 5 bar)tabel A-2 (b) bij 350°C: cp = 1,008 kJ/kg.KGevraagd: Δs?Oplossing:

Δs = … = -0,1719 kJ/kg.K


Oplossing:



Entropie• s uit


r. met entropie





Entropie• s uit


r. met entropie


Variabele soortelijke warmte: exacte analyse:

uitzetten in tabel




Entropie• s uit


r. met entropie


Variabele soortelijke warmte: exacte analyse:


Oplossing:



Entropie• s uit


r. met entropie


Exacte analyse: voorbeeld

Gegeven: lucht

(T1 = 300 K, p1 = 1 bar) (T2 = 400 K, p2 = 5 bar)Gevraagd: Δs?

tabel A-17: s0(T1) = 1,70203 kJ/kg.K s0(T2) = 1,99194 kJ/kg.K

Δs = … = -0,1720 kJ/kg.K




Entropie• s uit


r. met entropie


Ts-diagram voor ideale gassen:

v2 > v1

p2 > p1

Referentietoest. : s1 = 0 bij T1 = 0K en p1 = 1 atm

Entropiebalans voor gesloten systemen




Entropie• s uit

tabellen• Toest.diagr

. met entropie


• Entropieba- lans gesl. syst.

Irrev

Rev2

1




Entropie• s uit


. met entropie



Irrev

Rev2

1

Entropie-verand.

Entropie-transfer

Entropie-productie

(>0)


Entropieproductie: gevolg van irreversibiliteiten

= 0 : reversibel proces > 0 : irreversibel proces

Entropietransfer: gevolg van warmteoverdracht



Entropie• s uit


. met entropie



σ

Entropie-verand.

Entropie-transfer

Entropie-productie


- Differentiële vorm

- Ogenblikkelijk

- Per kg:



Entropie• s uit


. met entropie



Entropiebalans voor gesloten systemen: Voorbeeld

Gegeven: Water: verzadigde vloeistof verzadigde

damp T = 373,15 K Q = 0

Gevraagd: Δs?



Entropie• s uit


. met entropie



Entropiebalans voor gesloten systemen: Voorbeeld

Gegeven: Water: verzadigde vloeistof verzadigde

damp T = 373,15 K Q = 0Gevraagd: Δs?

Δs = sg – sf = 7,3549 kJ/kg.K - 1,3069 kJ/kg.K

Δs = 6,048 kJ/kg.K



Entropie• s uit


. met entropie



Berekenen Δs van irrev. proces via rev. pad



Entropie• s uit


. met entropie



p

V

1

2irrev.

rev. :

Berekenen Δs van irrev. proces via rev. pad

Voorbeeld: vrije expansie

Reversibele weg: isotherme reversibele expansie



Entropie• s uit


. met entropie



Q = 0 en W = 0ΔU = Q – W = 0 ΔT = 0

Principe van toenemende entropie

Adiabatisch toestandsverandering: Q = 0

ΔSadiabatisch = σ σ > 0: irreversibel σ = 0: reversibel

(isentroop)

ΔSadiabatisch ≥ 0 > 0: irreversibel = 0: reversibel

(isentroop)



Entropie• s uit


. met entropie



• Principe toe- nem. entropie


Systeem + omgeving = geïsoleerd systeem (Q = 0 en W = 0)

ΔStotaal = ΔSsysteem + ΔSomgeving ≥ 0



Entropie• s uit


. met entropie




= 0 : reversibel

> 0 : irreversibel

Q = 0

W = 0 systeem

omgeving


ΔStotaal = ΔSsysteem + ΔSomgeving ≥ 0

Belangrijke opmerkingen:• Spontane processen verlopen in die richting

waarin entropie stijgt• Geen behoud van entropie• Irreversibiliteiten performantieverlies

σ = maat voor de irreversibiliteiten tijdens proces



Entropie• s uit


. met entropie




Principe van toenemende entropieVoorbeeld:Gegeven: metaal: mm = 0,300 kg Tmb = 1200 K cm = 0,420

kJ/kg.Kwater: mw = 9,00 kg Twb = 300 K cw = 4,184

kJ/kg.K

Gevraagd: Te? ΔStot?



Entropie• s uit


. met entropie




Principe van toenemende entropieVoorbeeld:

Oplossing:Qmetaal + Qwater = 0mm cm (Te – Tmb) + mw cw (Te – Twb) = 0



Entropie• s uit


. met entropie




mm cm (Te – Tmb) + mw cw (Te – Twb) = 0

= 303,00 K

Principe van toenemende entropieVoorbeeld:

ΔStot = ΔSmetaal + ΔSwater



Entropie• s uit


. met entropie




lic . Dirk Willem

Documents

Transcript of lic . Dirk Willem