Algebra Lic Paulina

Colegio De Estudios Cientficos Y Tecnolgicos Del Estado De Puebla Organismo Pblico Descentralizado del Gobierno del Estado Plantel / Chignahuapan Clave: 21ETC0014WGUA DE EJERCICIOS EXAMEN EXTRAORDINARIO sta es la pgina de donde se basaran para la teora de lgebra y poder contestar la gua:

https://sites.google.com/site/algebracecyteprimero

LGEBRA

ANTOLOGA DE EJERCICIOS

GUA DE EXAMEN EXTRAORDINARIO

NOMBRE DEL ALUMNO_________________________________

NUM. LISTA ________ GRUPO_________________

EXPRESIN ALGEBRAICA

INSTRUCCIONES: Resuelve las siguientes actividades para evaluar este primer tema del primer parcial.

ACTIVIDAD 1

Dado los siguientes trminos algebraicos indica sus elementos

Terminoalgebraico

Signo+

Coeficiente5

Basea

Exponente3

ACTIVIDAD 2

Dadas las siguientes expresiones algebraicas, identifica los monomios, binomios, trinomios, etc.:

EXPRESIN ALGEBRAICA

NOMBRE

1)2

2)

3)

4)

5)

6) 3X

7)

m + n

ACTIVIDAD 3

Para cada uno de los siguientes trminos algebraicos que se indican, determina su signo, parte literal, coeficiente y su grado.

TRMINOSIGNOPARTE LITERAL

COEFICIENTEGRADO ABSOLUTO

1)

2)

3)

4)

5)

SIGNOS DE AGRUPACIN

INSTRUCCIONES: Lee los ejemplos que se presentan y resuelve las siguientes actividades para evaluar este tema del primer parcial.

Ejemplo 1:

4 (a - 5) + 3 {2 (a - b) + 3 (2a + 5b)}

Solucin:

4 (a - 5) + 3 {2 (a - b) + 6a + 15b} 4 (a - 5) + 3 {2a - 2b + 6a + 15b} 4a - 20 + 3 {2a - 2b + 6a + 15b} 4a - 20 + 6a - 6b + 18a + 45b 4a + 6a + 18a - 6b + 45b - 20

28a + 39b - 20 Ejemplo 2:

4 (a - 5) + 3 {2 (a - b) - 3 (2a + 5b)}

Solucin:

4 (a - 5) + 3 {2 (a - b) - 6a - 15b} 4 (a - 5) + 3 {2a - 2b - 6a - 15b} 4a - 20 + 3 {2a - 2b - 6a - 15b} 4a - 20 + 6a - 6b - 18a - 45b 4a + 6a - 18a - 6b - 45b - 20

-8a - 51b - 20

Ejemplo 3: 4 (a - 5) - 3 {2 (a - b) + 3 (2a + 5b)}

Solucin: 4 (a - 5) - 3 {2 (a - b) + 6a + 15b} 4 (a - 5) - 3 {2a - 2b + 6a + 15b} 4a - 20 - 3 {2a - 2b + 6a + 15b} 4a - 20 - 6a + 6b - 18a - 45b 4a - 6a - 18a + 6b - 45b -20

- 20a - 39b - 20

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

INSTRUCCIONES: Realiza los siguientes ejercicios y pide a tu maestro que los revise. Compara tus resultados con tus compaeros.

1. 4 (a - 5) - 3 {2 (a - b) - 3 (2a + 5b)}

2. 3a + (4 - b) - (a + c - 5) - (2b + 5b - 2ab)3.4a + {2a + (3a - 5b)}4. 4a - {2a + (3a - 5b)}

5. 4a - {2a - (3a - 5b)}LENGUAJE COMN Y ALGEBRAICO

INSTRUCCIONES: Lee los ejemplos que se presentan y resuelve las siguientes actividades para evaluar este segundo tema del primer parcial.

Ejemplo de lenguaje algebraico a lenguaje comn:

Lenguaje algebraico

Lenguaje comn

5aCinco veces un nmero.

El producto de un nmero por el cuadrado de otro.

m+ nLa suma de dos nmeros.

3( x + y)El triple de la suma de dos nmeros.

EJEMPLOS DE PRCTICA O MECANIZACIN

Completa con lenguaje comn o algebraico segn lo que falte en los problemas:

1) Un nmero cualquiera ms cuatro

Traduccin:

Lenguaje comn Lenguaje algebraico

Un nmero cualquiera se representa por:a

________________________________+

Cuatro se representa por:4

Ordenado

2) La suma de dos nmeros cualesquiera

Traduccin:


La suma se representa por:_____________

________________________________x

El otro nmero desconocido se representa por:_____________

Ordenadox ___ y

3) Un nmero cualquiera disminuido en 35

Traduccin:


Un nmero cualquiera se representa por:

Disminuido se representa por:

35 se escribe igual:

Ordenado

4) 7 veces un nmero

Traduccin:


7

.

y

7y

5) La mitad de un nmero

Traduccin:

Lenguaje comnLenguaje algebraico

Un nmero se representa por:

La mitad significa dividir entre 2:

Ordenado

6) Un nmero ms un tercio del mismo nmero

Traduccin:


Un nmero se representa por:

Ms se representa por:

Un tercio del mismo nmero se representa por

Ordenado

7) El doble del cuadrado de un nmero

Traduccin:

Lenguaje comn

Lenguaje algebraico

2

EJEMPLOS DE APLICACIN

Contesta lo siguiente:

Se requiere trazar una cancha de bsquetbol para llevar a cabo un torneo en un plantel de CECyTE N.L y realizar encuentros simultneos, si el permetro de la cancha es de 90 m, y la medida del ancho es la mitad de lo que mide el largo.

De acuerdo al problema anterior, completa lo siguiente


La longitud de la cancha es:

El ancho de la cancha es:

El permetro de la cancha queda representado:

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDAD 1

Contesta las siguientes preguntas

a) Qu es lenguaje?

b) Cul es la diferencia entre lenguaje comn o verbal y lenguaje algebraico?

c) Qu tienen en comn las siguientes expresiones?

a)El triple de un nmero.

b)La tercera parte de un nmero.

c)El cubo de un nmero.

d)La raz cbica de un nmero.

e)Un nmero incrementado en tres unidades.

f)Un nmero disminuido en tres unidades.

d) Cmo quedaran escritos en lenguaje algebraico los enunciados del inciso anterior?

e) Qu operacin interviene en cada expresin?

ACTIVIDAD 2

Dados los siguientes problemas escribe cul es su lenguaje comn y su representacin en forma algebraica.

1.- Marcos y David cursan el mismo ao escolar, ellos acaban de presentar un examen en el cul Marcos obtuvo un x en espaol y David obtuvo la cuarta parte del triple de lo que saco Marcos.


2.-Miguel participa en el equipo estatal de bsquetbol del CECyTE, el ao pasado se organizaron juegos a nivel nacional, donde el equipo contrario anoto y puntos y para ganarle Miguel debera anotar solo la quinta parte de lo que anoto el equipo contrario ms siete puntos.


ACTIVIDAD 3

Expresa en lenguaje algebraico los siguientes enunciados.

EnunciadoLenguaje algebraico

Un nmero aumentado en su mitad

Distancia entre tiempo

La diferencia de dos nmeros

El producto de dos nmeros

El doble de la suma de dos nmeros

ACTIVIDAD 4

Enuncia verbalmente las siguientes expresiones algebraicas.

Lenguaje algebraicoEnunciado

2 (x - 5)

y2

x + y + z

MULTIPLICACIN Y DIVISIN DE POLINOMIOS

ACTIVIDADES DE LA MULTIPLICACIN DE POLINOMIOS

ACTIVIDAD 1Completa las siguientes multiplicaciones:

1)

2) - 3x - 1 6 x3 - _____ - 12x 2x2 + ____ + 14

ACTIVIDAD 2

Efecta la multiplicacin algebraica en cada una de las siguientes expresiones:

1)2)

3)(4x - 1)(9x - 2)4)

ACTIVIDADES DE LA DIVISIN DE POLINOMIOS

ACTIVIDAD 1Efecta la divisin algebraica en cada uno de los cocientes indicados.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

ACTIVIDAD 2Lee los siguientes problemas y contesta lo que se te pide:

1. Mide el saln de clase el laboratorio y contesta las siguientes preguntas:

Cunto mide el largo?______________ Cunto mide el ancho?__________

Cunto tiene de rea?_______________

Ahora a la medida del largo y ancho resta x

Cmo queda representado el largo y el ancho del saln o laboratorio?

Ahora con las nuevas medidas obtn el rea

Qu operacin realizaste?

2. Te encuentras en la clase de fsica y el maestro plantea el siguiente problema Un avin vuela a una velocidad de (m 2) km/h. A esta velocidad, Cunto tiempo le tomar volar km?

Sugerencia:

Cul es la velocidad del avin?________________________.

Cul es la distancia que va a recorrer el avin?___________________________.

Qu operacin tienes que realizar para obtener el tiempo que tarda en recorrer la distancia indicada? ___________________________.

3. El volumen de un prisma se obtiene multiplicando el rea de su base por su altura. Qu volumen de agua se puede almacenar en un tanque en forma de prisma rectangular si el rea de la base mide y tiene una altura de (x-6)? Qu operacin realizaste para obtener el resultado?

Qu sabia?

Qu aprend?

4. Si el rea de un terreno rectangular est dada por la expresin y su largo se expresa mediante (2x + 3).

Cmo se obtiene el rea de un rectngulo?

Cunto mide el ancho de dicho terreno?

Qu operacin realizaste para obtener el ancho del terreno?

ACTIVIDAD 3Ahora plantea dos problemas similares a los de la actividad 2.

ACTIVIDAD 4Resuelve los siguientes ejercicios y entrgalos de manera personal a tu maestro (a) para su revisin.

x3(2x2 - 3x + 2)

(3x - 2y) (x + 4y)

(8m2n4)(9a2mx3)

(3x4 + 5x3 - 9x2 + 4x + 1) (x2 - 2)(3x2 + x4 - 4) (2x + 3)

(2x4 - 8x3 + 4x2 + 3x + 8) (x - 2)

(12x3 - x + 5x4 + 6) (x + 3)

Dividir 4x3 + 9x2 - kx + 7 entre x + 3

Dividir entre

POTENCIAS Y RADICALES

ACTIVIDADES DE POTENCIAS Y RADICALES

ACTIVIDAD 1En equipo lean el siguiente problema y contesten lo que se les pide:

1.- En un laboratorio recolectaron una muestra agua residual en la cual se encontraron inicialmente 1000 bacterias. Dicha muestra se utiliza para un cultivo de bacterias, dadas las condiciones se detecta que al trmino de una hora la poblacin aument a 2000 y al trmino de 2 horas 4000.

Observa el comportamiento del cultivo de las bacterias al pasar una y dos horas.

tNmero de Bacterias

01000

12000

24000

Cuntas bacterias hay al pasar 3,4 y 5 horas?

tNmero de Bacterias

3

4

5

Cul es la relacin que se tiene con el tiempo y el incremento de las bacterias?Pista:(2)(1000) = _______________(2)(2)1000 = ________________(2)(2)(2)1000 = __________________

Qu sucede cuando el tiempo es fraccionario? Por ejemplo hora 1/ 3 de hora etc.

tNmero de Bacterias

Qu relacin tiene la siguiente expresin con el problema planteado?

ACTIVIDAD 2Realiza las operaciones indicadas, aplicando las leyes de los exponentes.

1)2)

3)4)

5)6)

Al trabajar con exponentes racionales, se cumplen las propiedades de los exponentes enteros.

Por ejemplo:

Ejemplo de la simplificacin con exponentes fraccionarios

Simplificar

Simplificamos el exponente

Representamos el exponente en forma de radical

Resultado3

Simplificamos el exponente

Representamos el exponente en forma de radical

SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS

ACTIVIDADES DE SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS

ACTIVIDAD 1Lee la siguiente situacin problemtica y contesta lo que se te pide:

El CINEPOLIS siempre quiere que sus tres salas se llenen. Si las tres salas llenas se representan como 120a +120b + 120c. La cantidad de personas que asistieron a la funcin es de 30a + 90b + 60c.

Cuntas personas faltaron para llenar cada una de las salas?

Qu operacin realizaste para obtener la respuesta?

Para resolver la situacin que debes conocer?

EJEMPLO DE LA ACTIVIDAD 2

Ejemplo : Efecta la suma de los polinomios indicados:

Ordenando los polinomios tenemos:

______________

ACTIVIDAD 2

Ejemplos de prctica o mecanizacin:

Resta el segundo polinomio del primero

De acuerdo con el orden tenemos:

Ordenando los polinomios y aplicando la regla de la resta resulta:

___________________________

ACTIVIDAD 3

Efecta la suma de los polinomios que se te indican.

ACTIVIDAD 4

Resta el segundo polinomio del primero.

1)6x2 +3y2 2x +4y 5; 3x2 5y2 - 8x + 4

2)6a3 +3b2 2c3 ; 3c3 + 6b2 2a3

3)8a +3b 7c+4; 6a - 2b + 9c 5

ACTIVIDAD 5

Lee los siguientes problemas y contesta lo que se te pide:1) Sabemos que ngel y Jessica se comieron el sbado si al siguiente da ngel y Jessica se comen (p = pizza, m = manzana, r = refresco).

a) Cunto consumieron en los dos das?

b) Qu operacin realizaste?

2) Un depsito de agua rectangular se usa como criadero de peces y tiene 10 m ms de largo que de ancho.

a) Representa en lenguaje algebraico las siguientes medidas:

Ancho: _______________________ Largo:____________________

b) Encuentra el permetro del depsito de agua

c) Qu operacin realizaste para encontrar el permetro?

ACTIVIDAD 6.

Encuentra el permetro de las siguientes figuras

1) 2)3x+1

3)x+y+2

2x+y

PRODUCTOS NOTABLES

ACTIVIDAD 1

INSTRUCCIONES: Subraya la respuesta correcta de los siguientes enunciados.

1. Es el cuadrado de la suma de un binomio

a) a2 + 2ab + b2 b) a2 - 2ab + b2 c) a2 + b2 d) (a + b)2

2. Es el producto de la suma por la diferencia de un binomio

a) (a + b) (a b) b) a2 b2 c) a2 + b2 d) No esta definida

3. La frmula x2 + (a + b)x + ab = (x + a) (x + b)nos indica el producto de:

a) Dos binomios con un trmino comn c) La diferencia de dos binomios

b) La suma de dos binomios d) Dos binomios con trminos iguales

4. Es el resultado del siguiente binomio :

a) c)

b) d)

5. Es el resultado de factorizar ab2 + 3cb b3 :

a) b(ab + 3c b2) b) c(ab + 3c b2) c) abc (c + 3b b) d) ab(b + 3c b)

6. Aparece en todos los trminos de la expresin algebraica.

a) Factor Comn b) Factor semejante c) Factor simblico d) Los nmeros

7. El primer y el tercer trmino tienen races cuadradas exactas y positivas. El segundo trmino es el doble producto de las races cuadradas. Este enunciado nos da a conocer la regla para saber si es un:

a) Trinomio Cuadrado Perfecto b) Binomio al cubo c) binomio cuadrado d) ninguno

8. Es el conjugado del siguiente binomio: (a-x)

a) (a* x) b) (x - a) c) (a + x) d) (- x + a)

9. Es la factorizacin del trinomio

a) b) c) d)

10. Resultado de factorizar un trinomio cuadrado perfecto.a) binomios conjugadosb) binomio al cuboc) binomio por trinomiod) binomio al cuadrado

11. Son aquellos que se pueden calcular mediante frmulas prestablecidas.

a) Factorizacinb) Productos notablesc) Binomios al cuadradod) Trinomios perfectos

ACTIVIDAD 2

INSTRUCCIONES: Desarrolla los siguientes productos notables segn sea el caso, cada uno de ellos vale 0.5 punto.

1.

2.

3. =

4.

5.

ACTIVIDAD 3

INSTRUCCIONES: Factoriza los siguientes ejercicios, utilizando el caso de factorizacin ms conveniente, cada uno de ellos vale 0.5 punto.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

ACTIVIDAD 4

INSTRUCCIONES: Resuelve las siguientes fracciones algebraicas, utilizando la factorizacin ms conveniente, cada uno de ellos vale 0.5 punto.

12.

13.

14. =

15.

ECUACIONES

ACTIVIDAD 1

INSTRUCCIONES: Subraya la respuesta correcta de los siguientes enunciados.

1. Es una comparacin entre dos cantidades:

a) Ecuacin b) Igualdad c) Identidad d) Expresin

2. Es una expresin de igualdad que se cumple para todo valor que asignemos a sus variables:


3. Es una expresin de igualdad pero no siempre es verdadera para todos los valores de sus variables:


4. Se conoce tambin como el eje de las X:

a) Abscisas b) Ordenadas c) Plano cartesiano d) Origen

5. Se conoce como el eje de las Y:


6. Es donde ambos ejes de un plano cartesiano se cortan:


7. Est formado por dos ejes, uno horizontal y otro vertical:


8. En este mtodo se despeja una incgnita de cualquiera de las ecuaciones y se sustituye en la otra ecuacin para encontrar los valores de la ecuacin:

a) Determinantes b) Grfico c) Sustitucin d) Igualacin

9. En este mtodo se despeja una incgnita de ambas ecuaciones y se igualan para encontrar los valores de la ecuacin:


10. En este mtodo se grafican ambas ecuaciones para encontrar los valores de la ecuacin:


11. En este mtodo se utiliza la conocida REGLA DE CRAMER para encontrar la solucin de nuestro sistema de ecuaciones:


12. Esta regla se utiliza para resolver ecuaciones lineales con tres incgnitas:

a) De Cramer b) De despeje c) De Pitgoras d) De Sarrus

ACTIVIDAD 2

INSTRUCCIONES: Subraya la respuesta correcta o contesta la pregunta, segn corresponda a cada enunciado:

1. La expresin algebraica que representa el permetro de un rectngulo cuyo largo mide 3x y cuyo ancho mide x es

a) 3x2 b) 3x + x c) 9x2 + 2x d) 8x

2. Es un nmero cien veces ms pequeo que 2

a) 2.00 b) 0.2 c) 0.02 d) 50

3. Es la expresin en la cual la variable aparece como exponente

a) 3x4 b) c) d) 5x

4. Dos personas invierten en total $300 000 en un negocio. La primera aport $ 70 000 ms que la segunda. La primera, entonces, aport

a) $ 230 000 b) $ 115 000 c) $ 140 000 d) $ 185 000

ACTIVIDAD 3

Traza las grficas de las siguientes ecuaciones:

1.

2.

3.

4. Localiza los puntos siguientes en el plano cartesiano

a) A(-4, 1)b) B(0, 3)c) C(-3, -4)d) D(5,3)e) E(2, 5)

ACTIVIDAD 4

1. Resuelve por todos los mtodos el siguiente sistema de ecuaciones:

5x + 3y = 29 (1)2x =y + 27. (2)

Utilizando cualquier mtodo resuelve los siguientes ejercicios.

2. En un rectngulo, el doble de la altura es igual a la medida de la base incrementada una unidad. Si el permetro del rectngulo es 46 metros, cules son sus dimensiones?

3. Una persona dispone de dos tipos de caf: el tipo A, que cuesta 80 pesos y el tipo B, que vale 130 pesos el kg. Si desea preparar 3 kg. De una mezcla de caf que se pueda vender a 100 pesos el kilogramo, qu cantidad de cada tipo de caf necesita usar?

CRUCIGRAMA DE LGEBRA

HORIZONTALES

2.Dos o ms trminos que tienen la misma parte literal y los mismos exponentes son:6.Expresin algebraica que contiene dos o ms trminos8.Se le asignan valores numricos a las literales de una expresin algebraica y se resuelve por medio de una:10.Si a un trmino lo precede el signo menos el trmino es:13.Letra que aparece en los trminos y que representa valores14.Si a un trmino lo precede el signo de ms el trmino es15.Accin de convertir un lenguaje a otro distinto16.Expresin algebraica formada por nmeros y literales17.Expresin algebraica que contiene dos trminos19.Nos permite comunicarnos diariamente a travs de l20.Est dado por los exponentes de una letra

VERTICALES

1.Indica si un trmino es positivo o negativo3.Se utilizan para alterar el orden de las operaciones4.A la suma, resta, multiplicacin, divisin, potenciacin y radicacin se les conoce como: 5.Convierte varios trminos semejantes en uno solo7.El matemtico Mohammed ibn musa al jwarizmi era de origen: 9.Nmero concreto que antecede a las literales11.Permite representar situaciones especiales o fenmenos fsicos12.Expresin algebraica que tiene tres trminos18.Expresin algebraica que contiene un solo termino

L.M PAULINA VZQUEZ ALVARADO

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