Post on 11-Jan-2016
description
Gelijkvormige driehoekenGelijkvormige driehoeken
Oefenopgave
Gelijkvormige driehoeken herkennenTwee driehoeken zijn gelijkvormig als ze twee paar gelijke hoeken hebben.
P (in ∆PQR) = P (in ∆PST)
R = S = 90°
Bereken TS en PT met een verhoudingstabel.
geeft
Hierbij is PQ berekend met de stelling van Pythagoras:
PQ2 = 122 + 52 = 169
PQ =
PT = ≈ 5,4
TS = ≈ 2,1
PQ QR PR
PT TS PS
13 5 12
PT TS 5
13 × 512
5 × 512
169 13
∆PQR ∆PTSS
opgave 28a A1 = A2
B = E
b geeft
geeft AD = = 4
geeft DE = ≈ 5,3
CD = AD – AC = 4 – 3 = 1
∆ABC AB AC BC
∆AED AE AD ED
6 3 4
8 AD ED
3 × 86
4 × 86
∆ABC ∆AEDS6 3
8 AD
6 4
8 ED
opgave 31B (in ∆ABC) = B (in ∆EBD)
A = E (in ∆BDE)
geeft
BE2 + DE2 = BD2
BE2 + 52 = 132
BE2 = 132 – 52 = 144
BE =
AC = = 7,5
BC = = 19,5
∆ABC AB AC BC
∆EBD EB ED BD18 AC BC
12 5 13
5 × 1812
18 × 1312
∆ABC ∆EBDS
144 12
18 AC
12 5
18 BC
12 13
Gelijke hoeken zoeken
Om gelijkvormigheid van driehoeken aan te tonen, heb je gelijke hoeken nodig.
Gelijke hoeken spoor je op met de volgende eigenschappen.• Overstaande hoeken zijn gelijk.• Bij evenwijdige lijnen horen gelijke Z-hoeken.• Bij evenwijdige lijnen horen gelijke F-hoeken.
Hoe herken je gelijke hoeken?
Bij snijdende lijnen zijn
overstaande hoeken gelijk
Bij evenwijdige lijnen
horen gelijke Z-hoeken.
Bij evenwijdige lijnen
horen gelijke F-hoeken.
opgave 33a E = H (gelijke Z-hoeken)
F (in ∆DEF) = F (in ∆FGH) (overstaande hoeken)
geeft
geeft GH = = 6,6
geeft FG = = 7,8
b DG = DF + FG = 2,6 + 7,8 = 10,4
∆DEF DE DF EF
∆GHF GH GF HF2,2 2,6 1,4
GH GF 4,2
4,2 × 2,21,4
4,2 × 2,61,4
∆DEF ∆GHFS
2,2 1,4
GH 4,2
2,6 1,4
GF 4,2
2.31
2.40
2.44
BB
hoekenFDA
)(
)(
)(
HoekenZQT
hoekeneoverstaandQRPTRS
Snavels en zandlopers!
Snavelfiguur en zandloperfiguur
Komen in een figuur evenwijdige lijnen voor, dan kun je vaak
een snavel- of een zandloperfiguur ontdekken.
Kijk voor je gaat rekenen welke van de twee figuren het handigst is.
opgave 42a
b
geeft PQ = = 7
geeft PR = = 5,6
PQ QR PR
ST TR SR
PQ 3,5 PR
3 1,5 2,4
PQ 3,5
3 1,53,5 × 3
1,5
3,5 PR
1,5 2,43,5 × 2,4
1,5
Zandloper- of snavelfiguur?
In onderstaand figuur kun je zowel een zandloper- als een snavelfiguur
herkennen.
Het hangt van de situatie af welke figuur je gebruikt.
opgave 45
a
b geeft AQ = = 4
AQ AP
DC DP
AQ 3
12 9
3 × 129
opgave 48
Zandloperfiguur
geeft BF = = 2,25
AE AF
BC BF
2 1,5
3 BF
3 × 1,52
opgave 52
a Zandloperfiguur
geeft AP = = 4,5
AP AQ
EH EQ
AP 3
3 23 × 3
2
2.54
2.55
2.59
2.64
2.65
opgave 52
b Snavelfiguur
geeft CS = ≈ 2,27
CR CS
BR BF
2,5 CS
5,5 55 × 2,5
5,5
opgave 53
a Zandloperfiguur
geeft AP = = 3
AP AK
EH EK
AP 2
6 4
2 × 64
opgave 53
b Snavelfiguur
geeft CL = = 1,5
CQ CL
DQ DH
2 CL
8 62 × 68