Gelijkvormige driehoekenGelijkvormige driehoeken

Oefenopgave

Gelijkvormige driehoeken herkennenTwee driehoeken zijn gelijkvormig als ze twee paar gelijke hoeken hebben.

P (in ∆PQR) = P (in ∆PST)

R = S = 90°

Bereken TS en PT met een verhoudingstabel.

geeft

Hierbij is PQ berekend met de stelling van Pythagoras:

PQ2 = 122 + 52 = 169

PQ =

PT = ≈ 5,4

TS = ≈ 2,1

PQ QR PR

PT TS PS

13 5 12

PT TS 5

13 × 512

5 × 512

169 13

∆PQR ∆PTSS

opgave 28a A1 = A2

B = E

b geeft

geeft AD = = 4

geeft DE = ≈ 5,3

CD = AD – AC = 4 – 3 = 1

∆ABC AB AC BC

∆AED AE AD ED

6 3 4

8 AD ED

3 × 86

4 × 86

∆ABC ∆AEDS6 3

8 AD

6 4

8 ED

opgave 31B (in ∆ABC) = B (in ∆EBD)

A = E (in ∆BDE)

geeft

BE2 + DE2 = BD2

BE2 + 52 = 132

BE2 = 132 – 52 = 144

BE =

AC = = 7,5

BC = = 19,5

∆ABC AB AC BC

∆EBD EB ED BD18 AC BC

12 5 13

5 × 1812

18 × 1312

∆ABC ∆EBDS

144 12

18 AC

12 5

18 BC

12 13

Gelijke hoeken zoeken

Om gelijkvormigheid van driehoeken aan te tonen, heb je gelijke hoeken nodig.

Gelijke hoeken spoor je op met de volgende eigenschappen.• Overstaande hoeken zijn gelijk.• Bij evenwijdige lijnen horen gelijke Z-hoeken.• Bij evenwijdige lijnen horen gelijke F-hoeken.

Hoe herken je gelijke hoeken?

Bij snijdende lijnen zijn

overstaande hoeken gelijk

Bij evenwijdige lijnen

horen gelijke Z-hoeken.

Bij evenwijdige lijnen

horen gelijke F-hoeken.

opgave 33a E = H (gelijke Z-hoeken)

F (in ∆DEF) = F (in ∆FGH) (overstaande hoeken)

geeft

geeft GH = = 6,6

geeft FG = = 7,8

b DG = DF + FG = 2,6 + 7,8 = 10,4

∆DEF DE DF EF

∆GHF GH GF HF2,2 2,6 1,4

GH GF 4,2

4,2 × 2,21,4

4,2 × 2,61,4

∆DEF ∆GHFS

2,2 1,4

GH 4,2

2,6 1,4

GF 4,2

2.31

2.40

2.44

BB

hoekenFDA

)(

)(

)(

HoekenZQT

hoekeneoverstaandQRPTRS

Snavels en zandlopers!

Snavelfiguur en zandloperfiguur

Komen in een figuur evenwijdige lijnen voor, dan kun je vaak

een snavel- of een zandloperfiguur ontdekken.

Kijk voor je gaat rekenen welke van de twee figuren het handigst is.

opgave 42a

b

geeft PQ = = 7

geeft PR = = 5,6

PQ QR PR

ST TR SR

PQ 3,5 PR

3 1,5 2,4

PQ 3,5

3 1,53,5 × 3

1,5

3,5 PR

1,5 2,43,5 × 2,4

1,5

Zandloper- of snavelfiguur?

In onderstaand figuur kun je zowel een zandloper- als een snavelfiguur

herkennen.

Het hangt van de situatie af welke figuur je gebruikt.

opgave 45

a

b geeft AQ = = 4

AQ AP

DC DP

AQ 3

12 9

3 × 129

opgave 48

Zandloperfiguur

geeft BF = = 2,25

AE AF

BC BF

2 1,5

3 BF

3 × 1,52

opgave 52

a Zandloperfiguur

geeft AP = = 4,5

AP AQ

EH EQ

AP 3

3 23 × 3

2

2.54

2.55

2.59

2.64

2.65

opgave 52

b Snavelfiguur

geeft CS = ≈ 2,27

CR CS

BR BF

2,5 CS

5,5 55 × 2,5

5,5

opgave 53

a Zandloperfiguur

geeft AP = = 3

AP AK

EH EK

AP 2

6 4

2 × 64

opgave 53

b Snavelfiguur

geeft CL = = 1,5

CQ CL

DQ DH

2 CL

8 62 × 68