Detitratiecurvealslogaritmischefunctie.LeonLendersIndederdegraadasoentso,richtingwetenschappen,wordtindelessenchemiehetonderwerp“titraties”behandeld,meerbepaalddezuur-base-titraties.Bijdezetitratieswordenverschillendegrafiekengetoond,diedeveranderingvandepHweergeventijdenseentitratie.Dezegrafiekenzijnmooietoepassingenvandelogaritmischefunctiedieindelessenwiskundekunnenbehandeldworden.Dezuurtegraad,depH,iseenlogaritmischeschaal.Wewetendatwater(H2O)vooreenheelkleindeel(2moleculenop1000000000)gesplitstwordtinhydronium-ionen H3O+ enhydroxide-ionen OH! endatdusvoorzuiverwaterdeconcentratie H3O+ = OH! = 2. 10!! . !""" g/l

!" g/mol ≈ 10!! mol/l.Voorzuiver

watermaarookvoorzuur-enbase-oplossingengeldtdatdepH=-log H3O+ ,depOH=-log[OH-], H3O+ . OH! = 10!!" endatduspH+pOH=14.DepHvanzuiverwaterenvaneenneutraleoplossingisdusgelijkaan7,depHvaneenzuuriskleinerendepHvaneenbaseisgroterdan7.Eenzuur-base-titratieiseenmethodeomdeonbekendeconcentratievaneenzuuroplossingtebepalendoorhetgeleidelijktoevoegenvaneenoplossingvaneensterkebase,meteengekendeconcentratie(omgekeerdkanookeenbasegetitreerdwordendooreensterkzuur).Tijdensdetitratiewordthetzuurgeleidelijkaangeneutraliseerddoordebase,zodatdepHlangzaamstijgt.Wanneerhetzuurvolledigisgeneutraliseerd(hetequivalentiepuntEP)stijgtdepHplotszeersnel,omdaarnabijverdertoevoegenvandebaseweerlangzaamtestijgen.DitplotsstijgenvandepHkanzichtbaargemaaktwordendooreenindicatortoetevoegen,dievankleurverandertineenbepaaldpH-gebied.BijhetgebruikvanphenolphtaleïnewordtdekleurlozezuuroplossingbijhetbereikenvanhetEPdoortoevoegingvanééndruppelbaseplotsdonkerpaars.Uithetvolumetoegevoegdebasemetgekendeconcentratiekandeconcentratievandezuuroplossingberekendworden.Wevertrekkenvan25mlvaneenoplossingvaneen(sterk)zuurmetonbekendeconcentratie(𝑐!mol/l).Wevoegenhieraandruppelsgewijseenbase-oplossingtoemeteenconcentratievan0,50mol/l.BijhetbereikenvanhetEPishetaantalmolzuur(𝑛!)gelijkaanhetaantalmolbase(𝑛!).Hetaantalmolwordtberekenddoordeconcentratie(inmol/l)tevermenigvuldigenmethetvolumeV(inl).SteldathetEPbereiktwordtnatoevoegingvan20mlbase-oplossing.Dangeldt:𝑛! = 𝑛! ⟹ 𝑐!mol/l.0,025l=0,50mol/l.0,020lwaaruitvolgt:𝑐!=0,40mol/lLatenwehetfunctievoorschriftopstellenvandepHinfunctievanhetvolumevandetoegevoegdebase-oplossinginbovenstaandvoorbeeld.Indezuuroplossingisvòòrdetitratiedeconcentratievandewaterstofionencz=[H+]=0,40mol/lenV=25.10-3l,dusn(H+)=0,40mol/l.25.10-3l=10.10-3mol

Tijdenshettoevoegenvanxmlvandebasegeldt:n(OH1-)=0,50mol/l.x.10-3l=0,50.x.10-3molenV=(25+x).10-3lVòòrhetbereikenvanhetequivalentiepunt(x<20)geldt: H+ > [OH-]

H+ = n H+

V= 10 – 0,50.x .10-3

25 + x .10-3 mol/l = 10 – 0,50.x

25 + x mol/l

pH=𝑓 𝑥 = − log !" !!,!".!

!" ! !

Hetdomeinvandezelogaritmischefunctieis −25 , 20 (figuur1)Hetpraktischdomeinis 0 , 20 methetbeeldin0gelijkaan0,398.DitisdepHvandeoorspronkelijkezuuroplossing(𝑓 0 = − log !

!=0,398).

Defunctieheefteenverticaleasymptootx=20met+∞alslinkerlimieteneenverticaleasymptootx=-25met−∞alsrechterlimietbuitenhetpraktischdomein.

Figuur1DefunctievoorhetbereikenvanhetEP

Ookhetnulpuntx=-10valtbuitenhetpraktischdomein.Deafgeleidevandefunctieis !!,!

!" ! !,!".! . !" ! ! .!" (!") enisoveralpositiefinhet

domein,zodatdefunctiesteedsstijgendis.

Hetpunt(-2,5;f(-2,5))iseensymmetrie-punt,wantvooreenwillekeurigewaardevanaishetgemiddeldevanf(-2,5-a)enf(-2,5+a)gelijkaanf(-2,5).!!. − log !" !!,!". !!,!!!

!" ! !!,!!! – log !" !!,!". !!,!!!

!" ! !!,!!!= − !

!.log !!,!"!!,!"! !!,!"!!,!"!

!!,!!! !!,!!!=

− !

!.log 1

4= − log !

!= 𝑓 −2,5 = − log 10 - 0,50. -2,5

25 + -2,5= − log !!,!"

!!,!

Watdetitratiebetreftisdeverticaleasymptootx=20vanbelang.WantditbetekentdatdepHplotsstijgtvoorx=20.HetEPwordtbereikt,watzichtbaarwordtgemaaktdoordekleuromslagvandeindicator.NahetbereikenvanhetEP(x>20)geldt: H+ < [OH-]

OH- = n OH-

V= 0,50.x - 10 .10-3

25 + x .10-3 mol/l = 0,50.x - 10

25 + x mol/l

pH=14–pOH=14−(− log !,!".!!!"

!" ! !)=14 + log !,!".!!!"

!" ! !

Hetdomeinvandezefunctieis −∞ ,−25 ∪ 20 , +∞ (figuur2)

Figuur2DefunctienahetbereikenvanhetEP

Hetpraktischdomeinis 20 , 𝑏 waarbijbhetvolumevandetoegevoegdebaseoplossingisbijheteindevandetitratie.

Ookdezefunctieheefteenverticaleasymptootvoorx=20met−∞alsrechterlimieteneenverticaleasymptootx=-25met+∞alslinkerlimietbuitenhetpraktischdomein.Eriseenhorizontaleasymptooty=14+log(0,50)ofy=13,70DitisdepHvandebaseoplossingdieoverweegtalser(oneindig)veelbaseoplossingwordttoegevoegd.Defunctieheeftgeennulpuntenendeafgeleideisooksteedspositief.Ookhierkanaangetoondwordendathetpunt(-2,5;13,70),gelegeninhetmiddentussendetweeverticaleasymptotenenopdehorizontaleasymptoot,eensymmetrie-puntis.Voorx=20(bijhetbereikenvanhetEPzijnbeidefunctiesnietgedefinieerd(log0bestaatniet).Ditkunnenweaanpassendoorerrekeningmeetehoudendatinzuiverwater H+ = 10!!.Wevoegendezetermtoeinbeidefunctievoorschriften.Wekunnenbeidevoorschriftensamenvoegeninéénfuncitevoorschrift:pH=7+sgn(x–20). 7 + log !,!".!!!"

!"!!+ 10!!

waarbijsgn(x–20)=-1alsx<20enwaarbijsgn(x–20)=1alsx>20Degrafiekvandezefunctieinhetpraktischdomein(0 ≤ 𝑥 ≤ 30)komtovereenmetdeonderstaandetitratiecurvevandetitratie,waarbijhettoegevoegdevolumebaseoplossingvarieertvan0mltot30ml.

Titratiecurve