Post on 02-Apr-2018
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
1/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
EjerciciosResueltosdelAlgebradeBaldor.Consultadoenlasiguientedireccinelectrnicahttp://www.quizma.cl/matematicas/recursos/algebradebaldor/index.htm
.
Definicin:Dosomstrminossonsemejantescuandotienenlasmismasletrasyafectadasporelmismoexponente.
Reduccindedostrminossemejantesdelmismosigno
Procedimiento
Para reducir trminos semejantes con el mismo signo se suman los
coeficientes de todos los trminos y se antepone al coeficiente total el
mismosignoquecomparten,yacontinuacinseescribelaparteliteral.
Reducir:
1. x+2x.Solucin:
Elsignocomnatodoslostrminosesel+.Loscoeficientesdelostrminosson1y2.
Laparteliteraligualentodoslostrminosesx.
1+2=3; x+2x=3x.
2. 8a+9a
Solucin:
Elsignocomnatodoslostrminosesel+.Loscoeficientesdelostrminosson8y9.
Laparteliteraligualentodoslostrminosesa.
8+9=17; 8a+9a=17a.
3. 11b+9b
Solucin:
Elsignocomnatodoslostrminosesel+.Loscoeficientesdelostrminosson11y9.Laparte
literaligualentodoslostrminosesb.
11+9=20; 11b+9a=20b.
4. b 5b.
Solucin:
Elsignocomnatodoslostrminosesel .Loscoeficientesdelostrminosson 1y5.
Laparteliteraligualentodoslostrminoses b.
1+5=6; b 5b=6b.
5. 8m m
Solucin:
Elsignocomnatodoslostrminosesel .Loscoeficientesdelostrminosson 8y1.
Laparteliteraligualentodoslostrminoses m.
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
2/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
8+1=9; 8m m=9m.
6. 9m 7m
Solucin:
Elsignocomnatodoslostrminosesel .
Loscoeficientesdelostrminosson 9y7.
Laparteliteraligualentodoslostrminoses m.
9+7=16; 9m 7m=16m.
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
3/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
4/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
5/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
6/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
7/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
8/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
9/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
10/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
Reduccindedostrminossemejantesdedistintosigno
Procedi miento
Para reducir dos trminos semejantes de distinto signo, se halla la
diferencia entre los coeficientes de los trminos, colocando antes de esta
diferenciaelsignodelcoeficientemayor(envalorabsoluto)yacontinuacin
seescribelaparteliteral.
Nota:dostrminossemejantesconigualcoeficienteydistintosignoseanulan.
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
11/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
12/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
13/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
14/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
15/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
16/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
17/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
18/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
19/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
Reduccindemsdedostrminossemejantesdesignosdistintos
Procedimiento
Para reducir un polinomio con ms de dos trminos semejantes y con signos
distintos,seprocedeas:
1)Sereducenaunsolotrminotodoslospositivos.
2) Sereducenaunsolotrminotodoslosnegativos.
3) Secalcula ladiferenciaentre loscoeficientesdelostrminoshalladosen losdos
pasosanteriores.
4)Elsignoqueprecederladiferenciahalladaenel pasoanteriorserelquetenga
elcoeficientemayorenvalorabsolutodelostrminoshalladosenlospasos(1)y(2).5)Porltimo,seescribelaparteliteral.
Reducir:
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
20/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
21/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
22/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
23/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
Reduccindetrminossemejantes
Reduccindeunpolinomioquecontengatrminossemejantesdediversasclases
Procedimiento
1. Se agrupan los trminos semejantes de cada clase en un mismo
parntesis
2. Sereducenlostrminossemejantes
3. Sedalarespuesta,ordenandoelpolinomioresultante
Nota: recordemosque los trminossemejantessonaquellosque tienen lasmismasletrasyafectadasporlosmismosexponentes
Reducirlospolinomiossiguientes:
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
24/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
Productosnotables
a)Cuadradodelasumadedoscantidades
Proced
im
iento
1. Seidentificatantoelprimerocomoelsegundotrminodelbinomio
2. "El cuadradode lasuma de doscantidadeses igual a, el cuadrado de la
primera cantidad, ms el doble producto de la primera cantidad por la
segunda,mselcuadradodelasegundacantidad"
3. Paraelevarunmonomioalcuadrado,seelevaelcoeficientealcuadrado
ysemultiplicaelexponentedecadaletrapor2
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
25/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
26/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
b)Cuadradodeladiferenciadedoscantidades
Procedimiento
1. Seidentificatantoelprimerocomoelsegundotrminodelbinomio
2. "Elcuadradodeladiferenciadedoscantidadesesiguala,elcuadradode
laprimeracantidad,menoseldobleproductodelaprimeracantidadpor la
segunda,mselcuadradodelasegundacantidad"
3. Paraelevarunmonomioalcuadrado,seelevaelcoeficientealcuadrado
ysemultiplicaelexponentedecadaletrapor2
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
27/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
c)Productodelasumaporladiferenciadedoscantidades
Procedimiento
1. "El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al
cuadradodelminuendomenoselcuadradodelsustraendo"2. Paraelevarunmonomioalcuadrado,seelevaelcoeficientealcuadrado
ysemultiplicaelexponentedecadaletrapor2.
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
28/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
29/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
d)Cubodeunbinomio
Procedimiento
1. Sedesarrollaelparntesis,observandosisetratadelcubo,delasumao
ladiferenciadedoscantidades;enelprimercasoseprocedecomoindicael
paso2,enelsegundocasoseaplicaelenunciadodelpaso3:
2. "El cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo de la primera
cantidad ms el triplo del cuadrado de la primera por la segunda, ms el
triplo de la primera por el cuadrado de la segunda, ms el cubo de la
segunda"
3. "Elcubodeladiferenciadedoscantidadesesigualalcubodelaprimera
cantidadmenoseltriplodelcuadradode laprimeraporlasegunda,msel
triplo de la primera por el cuadrado de la segunda, menos el cubo de la
segunda"
4. Paraelevarunmonomioalcuadrado,seelevaelcoeficientealcuadrado
ysemultiplicaelexponentedecadaletrapor2.
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
30/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
31/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
e)Productodedosbinomiosdelaforma(x+a)(x+b)
Procedimiento
1. Eldesarrollodelosparntesisdauntrinomio
2. Elprimertrmino ser elcuadradodelprimertrminode losparntesis
(igualenambos)
3. El segundo trmino ser el producto de la suma de los trminos
independientesporelprimertrminocomndelosparntesis
4. Eltercertrminoserelproductodelostrminosindependientes
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
32/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
Ejerciciosvarios.
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
33/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
34/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
e)Factorcomn
Procedimiento
1. Seidentificaelfactorcomn
2. Sedividecadatrminodelpolinomioporelfactorcomn
3. Seescribeelfactorcomnyacontinuacin,dentrodeunparntesis,los
cocienteshalladosenelpasoanterior(cadaunoprecedidodesurespectivo
signo)
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
35/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
36/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
37/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
f)Factorcomnporagrupacindetrminos
Procedimiento
1. Seagrupanlostrminosconvenientemente,utilizandoparntesis
2. Sesacafactorcomndecadaunodelosparntesis
3. Serealizaunasegundafactorizacin(elfactorcomnser,enestecaso,elparntesis
Factorizarodescomponerendosfactores:
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
38/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
g)Trinomiocuadradoperfecto
Definicin : Una cantidad es un cuadrado perfecto cuando es el resultado del producto de dos
factoresiguales.
Procedimiento
1. Seordenaeltrinomio
2. Seextraelarazcuadradadelprimerytercertrminos3. Sehallaeldobleproductodelasracesobtenidasenelpasoanterior
4. Sielproductohalladoenelpasoanterioresigualalsegundotrminodel
trinomioysielprimeroytercertrminos tienen igualsigno,se tratadeun
trinomiocuadradoperfectoyseFactorizarcomotal.
5. Se escribe dentro de un parntesis las races cuadradas del primer y
tercertrmino,separadasporelsignodelsegundotrmino,yelparntesis
elevadoalcuadrado.
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
39/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
40/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
h)Diferenciadecuadradosperfectos
Procedimiento
1. Seextraelarazcuadradaalminuendoyalsustraendo
2. Seabrendosparntesis
3. Enelprimerparntesisseescribelasuma,yenelsegundoladiferencia,
delasraceshalladasenelpaso1.
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
41/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
42/87
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
43/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
44/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
j) Trinomio cuadrado perfecto y diferencia de cuadrados perfectos (combinacin de estos dos
casos)
Procedimiento
1. Seidentificaeltrinomiocuadradoperfecto(olos...)
2. Sefactorizaeltrinomiocuadradoperfecto
3. Sefactorizaladiferenciadecuadradosresultante
4. Sereduce,sieselcaso
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
45/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
k)Trinomiocuadradoperfectoporadicinysustraccin
Procedimiento
1. Seordenaeltrinomio
2. Seextraelarazcuadradadelprimerytercertrminos
3. Sehallaeldobleproductodelasraceshalladasenelpasoanterior
4. Se compara el resultado obtenido en el paso anterior con el segundo
trminodeltrinomio
5. Se suma o resta, segn el caso, la cantidad necesaria para crear el
segundotrminodeltrinomiocuadradoperfecto
6.
Se
resta
o
se
suma
la
misma
cantidad
que
se
sumo
o
restoen
el
paso
anterior,paraqueelvalordelaexpresinnosealtere
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
46/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
47/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
48/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
l)Trinomiocuadradoperfectoporadicinysustraccin
Factorizarunasumadedoscuadrados
Procedimiento
1. Seextraelarazcuadradadeambostrminos
2. Sehallaeldobleproductodelasraceshalladasenelpasoanterior
3. Sesumayserestaelproductohalladoenelpasoanterior
4. Sefactorizaeltrinomiocuadradoperfectoasformado
5. Sefactorizaladiferenciadecuadrados
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
49/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
50/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
Procedimiento
1. Seordenaeltrinomio
2. Se abren dos parntesis, en cada uno de los cuales se escribir un
binomio
3. Sesacalarazcuadradadelprimertrminodeltrinomio,estarazserel
primertrminodecadaunodelosparntesis
4. El signo que separe al binomio del primer parntesis ser el segundo
signodeltrinomio
5. Se aplica la "ley de los signos" al producto de los signos del segundo ytercer trminos del trinomio; ste ser el signo que separe el binomio del
segundoparntesis
6. Si los signos son iguales, se buscan dos nmeros cuya suma sea igual al
coeficiente del segundo trmino del trinomio y cuyo producto sea igual al
tercertrminodeltrinomio
7. Si los signos son diferentes, se buscan dos nmeros cuya diferencia sea
igual al coeficiente del segundo trmino del trinomio y cuyo producto sea
igualaltercertrminodeltrinomio
8. Elmayordelosnmeroshalladosenunodelospasosanterioresserel
segundo trmino del primer parntesis, el menor de los nmeros ser el
segundotrmino
del
segundo
parntesis
9. Si el tercer trmino es un nmero muy grande se descompone en sus
factoresprimosparafacilitarlabsquedadelosnmerosrequeridosenlos
pasos7y8
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
51/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
52/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
53/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
Casosespeciales
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
54/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
55/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
56/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
57/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
Procedimiento
ParaFactorizarestaclasedetrinomiossellevaalaforma ysefactoriza
1. Semultiplicaydivideeltrinomioporelcoeficientedelprimertrmino,estoespora
2. Seescribeeltrinomiodeunaformaadecuada(delaformax2+bx+c)3. Seabrendosparntesis,encadaunodeloscualesseescribirunbinomio
4. Se saca la raz cuadrada del primer trmino del trinomio, esta raz ser el primertrminodecadaunodelosparntesis
5. Elsignoqueseparealbinomiodelprimerparntesisserelsegundosignodeltrinomio
6. Seaplicala"leydelossignos"alproductodelossignosdelsegundoytercertrminos
deltrinomio;steserelsignoquesepareelbinomiodelsegundoparntesis
7 Si lossignossoniguales,sebuscandosnmeroscuyasumaseaigualalcoeficientedel
segundotrminodeltrinomioycuyoproductoseaigualaltercertrminodeltrinomio
8 Si los signos son diferentes, se buscan dos nmeros cuya diferencia sea igual al
coeficientedelsegundotrmino deltrinomio ycuyo productosea igualaltercertrmino
deltrinomio
9. El mayor de los nmeros hallados en uno de los pasos anteriores ser el segundo
trmino del primer parntesis, el menor de los nmeros ser el segundo trmino delsegundoparntesis
10. Sieltercertrminoesunnmeromuygrandesedescomponeensusfactoresprimos
parafacilitarlabsquedadelosnmerosrequeridosenlospasos7y8
11.Sefactorizanlosparntesisquetenganfactorcomn
12.Sesimplifica
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
58/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
59/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
60/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
61/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
62/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
63/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
Factorizarunaexpresinqueeselcubodeunbinomio
Procedimiento
Eldesarrollodelcubodeunbinomioes:
En esta clase de ejercicios se nos da una expresin como el miembro derecho de las
identidadesanteriores,esdeciruncuadrinomio;ydebemosconstatarsisetratadeun
cubo perfecto de binomios (como los miembros izquierdos de las expresiones
anteriores);paralocualdebemosproceder:
1. Seordenaelcuadrinomioenformadescendenteoascendenterespectoaunaletra
2. Seextraelarazcbicadelprimeroycuartotrminosdelcuadrinomio
3. Se observa si todos los signos son positivos o si se alternan positivonegativo
positivonegativo
4. Se triplica el cuadrado de la raz cbica del primer trmino por la raz cbica del
cuartotrminoysecomparaconelsegundotrminodelcuadrinomiodado
5. Se triplica la raz cbica del primer trmino por el cuadrado de la raz cbica delcuartotrminoysecomparaconeltercertrminodelcuadrinomiodado
6. Si las dos comparaciones hechas en los pasos 4 y 5 son positivas, se trata del
desarrollodelcubodeunbinomioysefactorizacomotal:dentrodeunparntesisse
escribenlasracescbicasdelprimeroycuartotrminosdelcuadrinomioyseparadas
porelsignomsoporelsignomenos,segnelcaso;yseelevaalcuboelparntesis
7. Si las dos comparaciones hechas en los pasos 4 y 5 son negativas, no se trata del
desarrollodelcubodeunbinomioynosepuedefactorizarcomotal
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
64/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
65/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
66/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
Sumaodiferenciadecubosperfectos
Procedimiento
1. Seabrendosparntesis
2. Enelprimerparntesisseescribelasumaoladiferencia,segnelcaso,
delasracescbicasdelosdostrminos
3. Enelsegundoparntesisseescribeelcuadradodelaprimeraraz,menos
(siesunasumadecubos)oms(siesunadiferenciadecubos)elproducto
delaprimerarazporlasegunda,maselcuadradodelasegundaraz
Descomponerendosfactores:
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
67/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
68/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
Casosespeciales
Procedimiento
1. Seabrendosparntesis
2. En elprimer parntesis se escribe la suma o ladiferencia,segnel caso, de lasracescbicasdelosdostrminos
3. Enelsegundoparntesisseescribeelcuadradodelaprimeraraz,menos(sies
unasumadecubos)oms(siesunadiferenciadecubos)elproductodelaprimera
razporlasegunda,maselcuadradodelasegundaraz
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
69/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
Combinacindecasosdefactores
Descomposicindeunaexpresinalgebraicaentresfactores
Procedimiento
1. Sesacaelfactorcomn
2. Sefactorizalaexpresinresultante,aplicandoelmtododefactorizacin
requerido por la forma del polinomio (estudiados en los diez casos de
factorizacin:Ejercicios89a110)
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
70/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
Descomponerentresfactores:
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
71/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
Descomposicindeunaexpresinalgebraicaencuatrofactores
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
72/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
Descomposicin de un polinomio en factores por el mtodo de evaluacin
P r o c e d i m i e n t o Recordemos que "un polinomio entero y racional enx, que se anula parax = a, es
divisible porx - a" (Corolario del Teorema del residuo)
1. Sacamos los divisores del trmino independiente2. Hallamos el valor del polinomio, P(x), para cada uno de los divisores hallados en el
paso anterior
3. Tomamos como correcto el divisor, a, para el cual el polinomio se anula (da cero):hemos hallado uno de los factores del polinomio; este factor es,x - a
4. Buscamos los coeficientes del otro factor por medio de la "Divisin sinttica"
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
73/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
74/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
Ejerciciosvarios sobrela descomposicinenfactores
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
75/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
76/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
77/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
78/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
79/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
80/87
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
81/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
82/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
ParacualquierpolinomioquetengaracesenterassepuedeaplicarlaregladeRuffini:Decirque
un polinomio tienes races enteras es encontrarvalores de x nmerosenteros que al sustituirlos
enelpolinomionosdacero.
Si un polinomio de, por ejemplo, cuarto grado , tiene cuatro races
enteras,,, , , sefactoriza
Perocmoseobtienenlasraces?,porlaregladeRuffini
Ejemplo:Factorizar 4 16 12
SeaplicalaregladeRuffini,probandolosdivisoresdeltrminoindependiente,enestecasode12.
Oseaquesepruebacon1, 1,2, 2,3, 3,4, 4,6, 6,12y12
ProbemosconunoSecopianloscoeficientesdelpolinomio:
1 4 1 16 12
Yseescribeenunasegundalneaelnmerouno
1 4 1 16 12
1
Elprimercoeficientesecopiaabajoenunaterceralnea
1 4 1 16 12
1
1
Semultiplicaesecoeficiente,uno(1),porelnmeroqueestamosprobando,enestecasotambin
uno(1),oseaunoporuno=uno(1).Esteunoseescribedebajodelsiguientecoeficiente,oseadel
4
1 4 1 16 12
1 1
1
Sesuma4+1=3
1 4 1 16 12
1 1
1 3
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
83/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
Semultiplica3por1=3yseescribedebajodelsiguientecoeficiente, 1
1 4 1 16 12
1 1 3
1 3
Sesuma31=4yassucesivamente
1 4 1 16 12
1 1 3 4 12
1 3 4 12 0
Como vemos la ltima suma ha dado cero. Eso quieredecir que uno es una raz del polinomio y
quenossirveparaFactorizar.
Sihubieradadodistintodecerohabraqueseguirprobandolosdemsdivisoresde12.
Loscoeficientesquehanquedadoenlaltimafila,enrealidadsonloscoeficientesdelcocientede
dividirelpolinomioentrex1,ylaltimasumaeselrestodedichadivisin.
Siescribimoslarelacinfundamentaldeunadivisinentera,oseaque
Dividendo=DivisorxCociente+Resto
4 16 12 1 3 4 12
De hecho ya hemos factorizado el polinomio, pero el segundo factor de tercer grado hay que
intentarseguirfactorizando,denuevoporlaregladeRuffini.
Aplicandosucesivasvecesestareglaqueda:
1 4 1 16 12
1 1 3 4 12
1 3 4 12 0
2 2 2 12
1 1 6 0
2 2 6
1 3 0
Comolasracesson,1,2y2yelltimococienteesx3
Lafactorizacinfinales: 4 16 12 1 2 2 3
Sienlassucesivaspruebasnoencontramosningnrestocero,quieredecirqueelpolinomionose
puedefactorizardentrodelosnmerosreales.
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
84/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
Cocientedeladiferenciadeloscuadradosdedoscantidadesentrelasumaoladiferenciadelas
cantidades
Procedimiento
1. Factorizamosladiferenciadecuadradosenelnumerador
2. Simplificamos.
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
85/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
Cocientedelasumaodiferenciadeloscubosdedoscantidadesentrelasumaodiferenciade
lascantidades
Procedimiento
1. Factorizamos la diferencia o la suma, segn el caso, de cubos en el
numerador
2. Simplificamos.
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
86/87
Recopilador:DmasoRojas. www.galeon.com/damasorojas/
Damasorojas8@galeon.com, damasorojas6@gmail.com,joeldama@yahoo.com
7/27/2019 BALDOR Soluciones Ok Ok Ok
87/87