fhamers.nl · Web view2019. 9. 26. · JKL is het oude consumentensurplus en IKM is het nieuwe...

Havo 3Syllabus Economie

Algemene vaardigheden&

Rekenvaardigheden

F. HamersDruk 1, augustus 2019

Havo 3 Algemene en Rekenvaardigheden

2 Augustus 2019


InhoudDoelstellingen.........................................................................................................................................3

Algemene vaardigheden.........................................................................................................................4

Economievragen beantwoorden........................................................................................................4

Algemene richtlijnen......................................................................................................................4

Vraag- en antwoordmethoden.......................................................................................................4

Voorbeelden...................................................................................................................................5

Rekenvaardigheden..............................................................................................................................10

Punten en komma’s en de rekenmachine........................................................................................10

Afronden..........................................................................................................................................10

Afronden van getallen..................................................................................................................10

Afronden van bedragen................................................................................................................11

Het berekenen van het ongewogen gemiddelde.............................................................................11

Het berekenen van het gewogen gemiddelde..................................................................................11

Bedragen omrekenen van de ene periode naar de andere periode.................................................12

Rekenen met grote getallen.............................................................................................................12

Procent rekenen...............................................................................................................................14

De begrippen................................................................................................................................14

Deel van het geheel......................................................................................................................14

Van deel naar het geheel..............................................................................................................14

Procentuele veranderingen..........................................................................................................15

Opdrachten......................................................................................................................................16

3 Augustus 2019


DoelstellingenNa het doorwerken van deze syllabus kun je economievragen beantwoorden volgens het schema van H. Pot.

Na het doorwerken van deze syllabus kun je de volgende rekenkundige bewerkingen uitvoeren: Het werken met punten en komma’s op de rekenmachine Het berekenen van het ongewogen gemiddelde Het berekenen van het gewogen gemiddelde Het afronden van getallen en bedragen Bedragen omrekenen van de ene periode naar een andere periode Een deel van het geheel in procenten berekenen Van het deel naar het geheel berekenen Een procentuele verandering berekenen Een verandering in procentpunten berekenen Van een percentage een perunage maken Rekenen met grote getallen Het selecteren van de juiste gegevens uit een tabel of grafiek Het combineren van de juiste gegevens uit een tabel of grafiek Met de gevonden gegevens rekenkundige bewerkingen uitvoeren

Zoals hierboven opgesomd komen in dit hoofdstuk een aantal belangrijke algemene economische rekenvaardigheden en algemene vaardigheden aan de orde. Deze vaardigheden zijn zo belangrijk omdat ze vaak voorkomen en dus gevraagd worden. Wij gaan ervan uit dat je de gewone rekenkundige bewerkingen zoals optellen, aftrekken, delen, vermenigvuldigen enzovoort al beheerst en daarom worden die niet nader uitgelegd.

4 Augustus 2019


Algemene vaardighedenEconomievragen beantwoordenDe economiedocenten op het MillHillcollege hebben gemerkt dat onze examenkandidaten de antwoorden op gestelde vragen vaak niet correct formuleren:

Ze “raffelen” de vraag af door: (Hele) korte antwoorden te geven; (Veel) steekwoorden te gebruiken; Slechte spelling/grammatica te gebruiken.

Ze geven antwoord op een niet-gestelde vraag; Ze schrijven hun berekeningen niet op; Ze schrijven de grootheden zoals € of % niet op.

Hierdoor gaan kostbare punten verloren die het verschil tussen slagen of zakken kunnen betekenen.

Het lijkt er dan ook op dat onze leerlingen onvoldoende getraind zijn in kritisch lezen en zorgvuldig formuleren. In de gammafaculteit is op basis van hun bevindingen een document opgesteld met tips en aanbevelingen om beter geformuleerde antwoorden te geven op (economie)vragen.

Vanaf schooljaar 2019-2020 starten we daarom in havo 3 met het aanleren van de juiste manier om (economie)vragen te beantwoorden. Bij toetsen wordt bij onvoldoende geformuleerde vragen een aftrek van 0,5 punt gehanteerd.

Algemene richtlijnen Verwerk de kernwoorden uit de vraag in je antwoord, ook als je een berekening moet maken. Doe dat ook met kernwoorden die in een stuk tekst staan waar in de vraag naar verwezen wordt.

Bijvoorbeeld bij de vraag: “Verklaar de bewering van deze econoom“. Verwijs uitdrukkelijk naar bronnen. Bijvoorbeeld: “In grafiek 1 is te zien dat 25% van de

bevolking…“ Lees, na het opschrijven van het antwoord, de vraag nog een keer om te controleren of je de

vraag écht beantwoord hebt.

Vraag- en antwoordmethodenIn de vraag staat Antwoordmethode Leg uit Beargumenteer Beredeneer Beschrijf Verklaar Licht toe Motiveer Waarom Waaruit blijkt

Als … dan … omdat …

Gebruik de vraag in het antwoord en zorg dat de kernwoorden uit de vraag of de tekst waarnaar verwezen wordt, in het antwoord terugkomen.

Waarom zorgt deflatie voor dalende bestedingen?

Als er deflatie is, dan zullen de bestedingen dalen omdat consumenten de aanschaf van producten gaan uitstellen vanwege de verwachte daling van de prijzen.

Bereken Laat met een

berekening zien Toon aan met een

Gebruik een rekenmachine, maar schrijf precies de stappen van de berekening op.

Vergeet niet om bij alle getallen aan te geven wát het voorstelt

5 Augustus 2019


berekening (€/%/kg), dus ook bij de tussenantwoorden! Wat is Wat betekent Omschrijf Wat verstaat men

onder Wat wordt bedoeld

met

Herhaal de vraag en vul aan met het antwoord.

Wat is overbesteding?

Overbesteding is de situatie waarbij de bestedingen de productiecapaciteit overtreffen.

Hoe Door welke oorzaak Noem de reden Waardoor

Door … is … want/omdat …

Herhaal de vraag en ga door na “is”.

Hoe zorgt inflatie voor een daling van de koopkracht?

Door de inflatie is de koopkracht gedaald omdat je voor eenzelfde bedrag minder kunt kopen vanwege de gestegen prijzen.

Hoeveel Bepaal de omvang Hoe groot

Geef een getal én een motivatie.

Schrijf de berekening erbij, benoem de getallen en schrijf er een motivatie bij.

Uit hoeveel personen bestaat de beroepsbevolking?

De beroepsbevolking bestaat uit 650.000 personen, want er zijn 50.000 werklozen en 600.000 werkenden die samen de beroepsbevolking vormen.

Noem Geef Wie

Meestal wordt er geen verdere verklaring of motivatie gevraagd.

Volstaan kan worden met een kort antwoord.

Wie is de Nederlandse toezichthouder voor financiële instellingen?

De Nederlandse toezichthouder voor financiële instellingen is De autoriteit financiële markten, AFM.

Bron: H. Pot, Vecon, oktober 2013.

VoorbeeldenHiernavolgend een aantal voorbeelden van goede en minder goede manieren van het beantwoorden van economievragen. De antwoorden zijn gegeven door leerlingen 5 havo bij het havo examen 2019 TV1. Schrijf- en spellingsfouten zijn meegenomen.

Voorbeeld 1

Uit Nieuwsvoornop.nl, december 2014:

Het aantal papieren krantenabonnementen is in de periode 2005-2012 enorm gedaald. Dat is onder andere het gevolg van een toenemend aantal alternatieve nieuwsbronnen zoals televisie, internet en gratis papieren kranten. De compensatie voor deze daling wordt door de dagbladaanbieders voornamelijk gezocht in het aanbieden van digitale kranten. Hierdoor kan de lezer sinds 2012 bij veel dagbladaanbieders kiezen tussen twee typen abonnementen:

Een papierplus-abonnement (papieren + digitale krant) Een digitaal abonnement (alleen digitale krant).

Gebruik bovenstaand krantenbericht.

6 Augustus 2019


2p 1 Zijn de genoemde “alternatieve nieuwsbronnen zoals televisie, internet en gratis papieren kranten” substitutiegoederen of complementaire goederen van het papieren krantenabonnement? Maak een keuze en licht deze toe.

Kandidaat 1Substitutiegoederen, het is een vervanging voor de papieren kranten abbonementen.

Kandidaat 2De genoemde alternatieve nieuwsbronnen zijn substitutiegoederen van het papieren krantenabbonement. Het zijn substitutiegoederen omdat ze het papieren krantabbonement vervangen. Doordat mensen nieuws kunnen lezen/zien via de alternatieve nieuwsbronnen is een krantenabbonement niet meer nodig.

OpmerkingenBeide kandidaten hebben de maximale score van 2 punten gekregen. Antwoord 2 is echter veel beter geformuleerd, want de vraag is herhaald en er wordt – weliswaar niet uitdrukkelijk – verwezen naar het krantenbericht. Beide kandidaten hebben moeite met het woord abonnement!

Voorbeeld 2

Uitspraak 2“Hierdoor is het consumentensurplus op de markt van digitale abonnementen toegenomen.”

Gebruik uitspraak 2 en bron 3.2p 5 Geef met letters de toename aan van het consumentensurplus van het digitale abonnement,

zoals bedoeld in uitspraak 2.

Kandidaat 1Eerst was het consumentensurplus JKL. Nu is het IKM. De toename is dus IJLM.

7 Augustus 2019


Kandidaat 2JKL is het oude consumentensurplus en IKM is het nieuwe consumentensurplus.

OpmerkingenBeide antwoorden hebben correct de twee consumentensurplussen benoemd. Kandidaat 1 beantwoordt de vraag correct; score 2 punten. Kandidaat 2 heeft wel de juiste gevolgtrekking gemaakt maar de vraag niet beantwoord; score 0 punten.

Voorbeeld 3

Een verzekeringseconoom reageert op de opkomst van de PHYD-autoverzekering en doet de volgende twee uitspraken:

1. “De PHYD-autoverzekering is voor verzekeraars een maatregel om averechtse selectie tegen te gaan.”

2. “Het mooie van de PHYD-autoverzekering is dat behalve de verzekerden en de verzekeraars de gehele maatschappij kan profiteren, doordat de maatschappelijke kosten van het autorijden afnemen.”

2p 13 Leg uitspraak 1 uit.

Kandidaat 1dat je niet moet denken ik ben toch verzekerd dus ik kan zo roekeloos rijden als ik wil want het word toch wel betaald door de verzekering maar dat is in dit geval niet zo want door de regels van PHYD moet je normaal blijven rijden anders moet je zelf steeds meer betalen.

Kandidaat 2Bij averechtse selectie verzekeren alleen de slechte risico’s (degene met een hoog risico op schade) zich en de goede minder. Als je bij goed rij-gedrag een korting krijgt is het aantrekkelijk voor goede risico’s (degene met een laag risico) en degene die dus minder risico vol rijden om zich bij PHYD te verzekeren. Als de goede risico’s zich nu ook verzekeren gaat dat averechtse selectie tegen.

Kandidaat 3Averechtse selectie betekend dat vooral de slechte risico’s zich verzekeren. De PHYD-autoverzekering zorgt er voor dat mensen die veilig rijden en hierdoor minder risico op schade lopen zich tegen een voordeliger tarief kunnen verzekeren. Hierdoor zullen de goede risico’s (mensen die veilig rijden en dus weinig kans op schade hebben) toch de PHYD-autoverzekering afsluiten. Doordat de goede risico’s zich ook gaan verzekeren wordt averechtse selectie tegengegaan.

OpmerkingenKandidaat 1 heeft a) een antwoord gegeven dat niets te maken heeft met averechtse selectie (maar met moral hazard), b) de kandidaat heeft helemaal niets gedaan met de regels uit het schema en c) alles zonder punten of komma’s achter elkaar gezet; score 0 punten.

Kandidaat 2 heeft ook een omslachtig antwoord gegeven maar geeft wel een correcte beschrijving van averechtse selectie; score 2 punten.

Kandidaat 3 heeft eerst het begrip averechtse selectie correct uitgelegd en vervolgens aangetoond dat de PHYD-autoverzekering een maatregel is om averechtse selectie tegen te gaan; score 2 punten.

8 Augustus 2019


En nu jullie

Hierna staat een tekening met een gesprek. Onder de tekening staat de vraag dikgedrukt. Jullie weten nog amper iets van economie maar wat denk je? Welke kandidaat of kandidaten hebben punten gekregen voor het antwoord op deze vraag?

Gebruik bovenstaand gesprek.

2p 10 Geef een mogelijke verklaring voor de stijging van het inkomen uit vermogen als gevolg van de ontwikkeling van het consumentenvertrouwen.

Kandidaat 1Door dat het consumentenvertrouwen is gestegen, zijn de consumenten meer gaan uitgeven/besteden aan ander zaken, zoals aandelen en materiële spullen, waardoor het vermogen uit inkomen is gestegen.

Kandidaat 2Door een daling van het consumentenvertrouwen zijn mensen minder gaan besteden en meer gaan sparen wat er dus voor zorgt dat mensen een groter vermogen hebben wat leidt tot meer inkomen uit dit vermogen bij een gelijke rentestand.

Kandidaat 3Een crisis betekend dat het consumentenvertrouwen daalt. Als het consumentenvertrouwen daalt, dan gaan consumenten minder consumeren en meer sparen. Als consumenten meer gaan sparen, dan stijgt het vermogen dat deze consumenten bezitten. Spaargeld dat consumenten op de bank hebben staan is vermogen. Hoe meer vermogen consumenten hebben, hoe meer inkomen ze uit dat vermogen krijgen. Doordat consumenten bij een laag consumentenvertrouwen meer vermogen opbouwen ontvangen ze ook meer inkomen uit dit vermogen.

9 Augustus 2019


Kandidaat 4Doordat mensen consumentenvertrouwen kweken zal er meer uitgegeven worden in de economie waardoor het inkomen uit vermogen zal toenemen.

Kandidaat 5Als er meer consumentenvertrouwen is wordt er meer uitgegeven waardoor mensen meer bezitten en dus een groter vermogen hebben. Als mensen een groter vermogen hebben zal het inkomen uit vermogen ook toenemen.

10 Augustus 2019


Rekenvaardigheden

Punten en komma’s en de rekenmachineAls je met een rekenmachine werkt, moet je eraan denken dat de punt die je op je rekenmachine ziet de functie van een komma heeft. Als je dus op het venstertje van de rekenmachine 10.57 ziet, dan staat er gewoon 10,57. De punt (van de duizendtallen) in de grote getallen moet je nooit intoetsen, maar overslaan. Doe je dat toch dan gaat het mis want de rekenmachine denkt dan dat je verder gaat achter de komma. Een bedrag van € 258.097,65 toets je dus in als 258097.65. Onze komma voor decimale cijfers is dus voor de rekenmachine een punt.

Vergeet niet om bij je antwoord de grootheid op te schrijven. Een grootheid is bijvoorbeeld € of $, kilogram of meters, % of ‰. Ben dus duidelijk wat je antwoord vertegenwoordigt!

AfrondenHet is soms handig om het aantal cijfers van een getal te verminderen om het getal beter leesbaar of hanteerbaar te maken. Je kunt getallen afronden op gehele getallen of op een aantal decimalen (cijfers) achter de komma. Het is ook mogelijk om getallen af te ronden op tientallen, honderdtallen of duizendtallen. Je kijkt dan steeds naar het volgende cijfer of volgende cijfers, afhankelijk van waarop je wilt afronden.

Bij het afronden geldt als regel:

Bij het afronden van een decimaal getal kijk je naar het eerste cijfer dat je niet meer laat staan. Is dit cijfer 0, 1, 2, 3 of 4 (dus “minder dan 5”) dan verandert er niets. Is dit cijfer 5, 6, 7, 8 of 9 (dus “5 of meer”) dan wordt het laatste cijfer dat je laat staan, met 1 verhoogd.

Afronden van getallenAfspraak is om getallen op 1 decimaal (= 1 cijfer achter de komma) af te ronden, tenzij anders wordt vermeld.

Het getal 15,61498 wordt dus afgerond tot 15,6 want het cijfer 1 na de 6 laten we niet staan en een 1 wordt naar beneden afgerond.

VoorbeeldenRond je af op een geheel getal dan wordt:

6,7 gelijk aan 7 6,45 gelijk aan 6

Rond je af op decimalen (= het aantal cijfers achter de komma) dan wordt: 5,21 afgerond op 1 decimaal gelijk aan 5,2 6,7278 afgerond op 2 decimalen gelijk aan 6,73 5,54448 afgerond op 3 decimalen gelijk aan 5,544

11 Augustus 2019

https://www.fhamers.nl/wp-content/uploads/Rekenen_afronden.png


Bij het afronden van hele getallen op tien-, honderd- en duizendtallen kijk je bij de Tientallen naar het laatste cijfer Honderdtallen naar de laatste twee cijfers Duizendtallen naar de laatste drie cijfers Enzovoort

Rond je af op tientallen dan kijk je naar het laatste cijfer en wordt: 784 gelijk aan 780 (het laatste cijfer is “minder dan 5”) 785 gelijk aan 790 (het laatste cijfer is een “5 of meer”)

Rond je af op honderdtallen dan kijk je naar de laatste twee cijfers en wordt: 7649 gelijk aan 7600 (de laatste twee cijfers zijn “minder dan 50”) 1579 gelijk aan 1600 (de laatste twee cijfers zijn “meer dan 50”)

Rond je af op duizendtallen dan kijk je naar de laatste drie cijfers en wordt: 17596 gelijk aan 18000 (de laatste drie cijfers zijn “meer dan 500”) 78396 gelijk aan 78000 (de laatste drie cijfers zijn “minder dan 500”)

Afronden van bedragenAfspraak is om geldbedragen af te ronden op 2 decimalen – de euro kent namelijk geen lagere geldeenheid dan 1 cent = € 0,01 – tenzij anders wordt aangegeven.

In een winkel bepaalt de manier van betalen een rol: Betaal je met een pinpas of creditcard dan geldt de gewone afrondingsregel voor bedragen.

Betaal je contact dan wordt afgerond op € 0,05 = 5 cent omdat de muntjes van 1 en 2 cent in Nederland niet meer gebruikt worden. Hierdoor worden bedragen van 1, 2, 6, en 7 cent naar beneden afgerond en bedragen van 3, 4, 8 en 9 cent naar boven afgerond. Voor € 1,92 moet dus € 1,90 worden betaald en voor € 0,98 moet € 1,00 worden betaald.

Het berekenen van het ongewogen gemiddeldeHet berekenen van een gemiddelde heb je al vaak gedaan als je je rapportcijfer moest uitrekenen. Voor de vier proefwerken die je in havo 2 gemaakt hebt kreeg je de volgende cijfers: 6,8 – 4,8 – 6,2 – 7,4; vier cijfers die allemaal even zwaar meetelden. Je telde de vier cijfers op en deelde door het aantal cijfers: 25,2/4 = 6,3.

Als je op deze manier je gemiddelde uitrekent – dus alle cijfers tellen even zwaar – dan bereken je het ongewogen gemiddelde. Er hangt geen weging aan een cijfer want ze wegen allemaal even zwaar.

Formule: Som van de groothedenAantal grootheden

Het berekenen van het gewogen gemiddeldeMeestal tellen niet alle cijfers even zwaar mee. Een SO telt 1x mee en een proefwerk telt 2x mee. Dan moet je anders te werk gaan: een SO-cijfer tel je dan 1x mee en een proefwerkcijfer tel je dan 2x mee. Je berekent dan het gewogen gemiddelde omdat de cijfers verschillende wegingen hebben, ze tellen niet even zwaar.

12 Augustus 2019


Formule: Som van (wegingsfactor x grootheid)Som van de wegingsfactoren

Een voorbeeld: naast de vier proefwerkcijfers 6,8 – 4,8 – 6,2 – 7,4, heb ook nog de volgende SO-cijfers 3,6 – 7,8 – 9,2 – 5,6 behaald. Wat wordt dan je rapportcijfer? Simpel, je telt de SO’s 1x mee en de proefwerken 2x en deelt door het aantal “mee-tellingen”.

Optelling van alle cijfers x hun weging = 2x 6,8 + 2x 4,8 + 2x 6,2 + 2x 7,4 + 1x 3,6 + 1x 7,8 + 1x 9,2 + 1x 5,6 = 76,7. Optelling van het aantal mee-tellingen = 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 12.Het gewogen gemiddelde is: 76,7/12 = 6,38. Gelukkig, een mooie voldoende.

Bedragen omrekenen van de ene periode naar de andere periodeJoep krijgt € 10 zakgeld per week. Noa krijgt € 40 per maand en zij zegt dat ze dus evenveel zakgeld krijgt als Joep. Joep twijfelt: is € 10 per week gelijk aan € 40 per maand?Om dit dilemma op te lossen moet je wat weten over een jaar zoals we dat bij economie hebben afgesproken.

Afspraken Een jaar = 2 halve jaren Een jaar = 4 kwartalen (een kwartaal is ¼ jaar en is dus 3 maanden) Een jaar = 12 maanden Een jaar = 52 weken Een jaar = 365 dagen (schrikkeljaren tellen we niet mee)

Wil je bedragen van de ene periode omrekenen dan doe je dat via 1 jaar: Een weekbedrag vermenigvuldig je met 52 tot een jaarbedrag; Een maandbedrag vermenigvuldig je met 12 tot een jaarbedrag; Een kwartaalbedrag vermenigvuldig je met 4 tot een jaarbedrag; Een halfjaarbedrag vermenigvuldig je met 2 tot een jaarbedrag.

Vervolgens deel je het jaarbedrag door het aantal periodes waarnaar je moet omrekenen.

Wie heeft meer zakgeld: Joep of Noa?

In ons geval vermenigvuldigen we het wekelijkse zakgeldbedrag van Joep, € 10, met 52 en krijgen het jaarbedrag: € 10 x 52 = € 520; per maand is dat € 520/12 = € 43,33.

Het maandelijkse bedrag van Noa, € 40, vermenigvuldigen we met 12 en krijgen het jaarbedrag € 40 x 12 = € 480; per week is dat € 480/52 = € 9,23.

Joep krijgt dus per maand € 3,33 meer zakgeld dan Noa en Noa krijgt per week € 0,77 minder dan Joep.

Rekenen met grote getallenBij economie werk je vaak met grote getallen. Miljoenen en miljarden komen regelmatig voor. Het is dan zaak om met die grote getallen een beetje slim om te gaan.

13 Augustus 2019


Een miljoen is een 1 met 6 nullen: 1.000.000; in totaal dus 7 cijfers.Een miljard is 1.000 miljoen, dus een 1 met 9 nullen: 1.000.000.000; in totaal dus 10 cijfers. Omwille van de leesbaarheid zetten we bij grote bedragen leespunten. Steeds vóór een groepje van 3 nullen komt zo’n leespunt te staan. Maar typ die leespunten niet in je rekenmachine; dan krijg je een fout.

Getallentabel

Duizend 1.000 3 nullenHonderdduizend 100.000 5 nullenMiljoen 1.000.000 6 nullenMiljard 1.000.000.000 9 nullenBiljoen 1.000.000.000.000 12 nullenBiljard 1.000.000.000.000.000 15 nullen700.000 0,7 miljoen900 miljoen 0,9 miljard

Moet je rekenen met breuken, dan mag je de teller (het getal boven de streep) en de noemer (het getal onder de streep) met hetzelfde getal delen zonder dat de breuk verandert. Als je dus boven de streep en onder de streep evenveel nullen wegstreept, blijft de breuk toch gelijk.100.000/1.000.000 is evenveel als 1/10, want je streept bij beide getallen 5 nullen weg: 100.000/1.000.000 = 100000/1000000 = 1/10.

Als je dus met grote getallen moet rekenen, en je bent bang dat je het verkeerd in je rekenmachine typt, probeer dan eerst boven en onder de streep hetzelfde aantal nullen weg te strepen. Dan krijg je wat gemakkelijkere getallen. En hou er rekening mee dat de puntjes die steeds tussen 2 groepjes van 3 cijfers staan, er alleen maar staan om het getal wat makkelijker te kunnen lezen. Deze mag je dus nooit op je rekenmachine intypen.

Voorbeelden

1) Het bbp (bruto binnenlands product) van Nederland is € 520 miljard. Nederland heeft 16 miljoen inwoners. Hoeveel is het bbp per Nederlander?

Uitwerking: 1 miljard is een 1 met 9 nullen. 520 miljard is dus 520.000.000.000. 1 miljoen is een 1 met 6 nullen. 16 miljoen is dus 16.000.000. Zoals je ziet kun je van beide getallen 6 nullen wegstrepen zonder dat de breuk verandert! Dan krijg je dus de volgende getallen: 520.000 en 16. En met deze 2 getallen ga je rekenen. De uitkomst is dan € 520.000/16 = € 32.500 per Nederlander.

2) Mijn champignonkwekerij heeft dit jaar 0,25 miljard champignons verkocht. Ik heb daarvoor € 4.500.000 ontvangen. Wat was de prijs van 1 champignon?

Uitwerking. Je gaat eerst 0,25 miljard helemaal opschrijven. 1 miljard heeft 9 nullen, maar je kunt achter het getal 0,25 geen 9 nullen zetten. Je hebt namelijk geen heel miljard, maar een kwart miljard. Helemaal opgeschreven ziet 0,25 miljard er zo uit: 250.000.000. € 4.500.000 is al helemaal uitgeschreven, dus met dat getal hoef je verder niets te doen. We kunnen nu van beide getallen 5 nullen wegstrepen. Dan houden we over: 2.500 en 45. Dat zijn de getallen waar we nu mee gaan rekenen. De uitkomst is dan € 45/2.500 = € 0,018 per champignon.

14 Augustus 2019


Procent rekenen

De begrippenProcentProcent betekent per 100, een percentage is dus het 1/100ste deel. Het teken voor procent is %. De formule voor het berekenen van een percentage is:

Formule: Getal of bedrag100 x het opgegeven percentage

Voorbeeld

Bereken 11% van € 495. Uitwerking: € 495/100 x 11 = € 54,45.

PromillePromille betekent per 1000, een promillage is dus het 1/1000ste deel. Het teken voor promille is ‰. De formule voor het berekenen van een promillage is:

Formule: Getal of bedrag1000 x het opgegeven promillage

Voorbeeld

Bereken 10,5‰ van € 1565. Uitwerking: € 1.565/1000 x 10,5 = € 16,43.

PerunageEen perunage is een percentage uitgedrukt in een decimaal getal. Moet je van een percentage een perunage maken dan deel je het percentage door 100.

Als het percentage 4% is, is het perunage 4/100 = 0,04.

Moet je van een perunage een percentage maken dan vermenigvuldig je het perunage met 100. Is het perunage 0,03 dan is het percentage: 0,03 x 100 = 3%.

Deel van het geheelBij deel van het geheel moet een bepaalde grootheid in procenten weergegeven worden van een andere grootheid. Vaak wordt in een zin weergegeven welk deel van welk geheel berekend moet worden. Aan de opbouw van de zin is te zien wat het deel en wat het geheel is.

Formule: het deelvan het geheel x 100%

Wat na het woordje van staat, is het geheel.

Voorbeeld

Een gezin heeft een inkomen van € 2.500 en geeft daarvan € 425 uit aan voeding. Hoeveel procent van het inkomen geeft het gezin uit aan voeding? Hieruit volgt dat de voeding – het deel – uitgedrukt moet worden als deel van het inkomen, dat is dus: € 425/€ 2.500 x 100% = 17%.

Van deel naar het geheelSoms moet je het geheel uitrekenen als het deel is gegeven. Het geheel is dan 100% en het percentage van het deel is ook gegeven, maar het geheel is de onbekende. Als Bart € 15 van zijn

15 Augustus 2019


maandelijkse zakgeld aan computerspelletjes besteedt en dat is 30% van zijn zakgeld, dan kun je berekenen hoeveel zakgeld Bart per maand krijgt.

De oplossingsmanier is door de tussenstap te maken naar 1%: € 15 = 30%, 1% = € 15/30 = € 0,50, het geheel is 100% dus het geheel is 100 x € 0,50 = € 50.

Procentuele veranderingenVeranderingen van dezelfde grootheidBij veranderingen van dezelfde grootheid gaat het vaak om veranderingen in de tijd.

Formule: Nieuw - OudOud x 100%

Voorbeeld

De omzet van een winkel in 2017 is € 125.000 en de omzet in 2018 is € 135.000. We willen weten met hoeveel procent de omzet veranderd is. Hierbij is Nieuw € 135.000 en Oud € 125.000. Ingevuld (135.000 – 125.000)/125.000 x 100% = +8%, de omzet is dus met 8% toegenomen.

Verandering van verschillende groothedenDit is een variant op deel van het geheel. Als voorbeeld 2 vriendinnen die verschillende inkomens hebben: Suus verdient € 2.000 en Lien verdient € 2.500.

Hoeveel procent verdient Lien meer dan Suus? Suus’ inkomen is hierbij het uitgangspunt, het geheel. Bereken eerst het verschil in euro; dat is € 2.500 – € 2.000 = € 500. Druk dit verschil uit in procenten van het inkomen van Suus: inkomensverschil/inkomen Suus x 100% = € 500/€ 2.000 x 100% = 25%. Lien verdient dus 25% meer dan Suus.

In het tweede geval berekenen we het inkomensverschil ten opzichte van Lien; nu is Lien’s inkomen dus het uitgangspunt. Het verschil is nog steeds € 500 maar nu drukken we dat verschil uit als percentage van Lien’s salaris, wat nu het geheel is: inkomensverschil/inkomen Lien x 100% = € 500/€ 2.500 x 100% = 20%. Suus verdient dus 20% minder dan Lien.

ProcentpuntenJe mag percentages niet zomaar van elkaar aftrekken om het verschil te berekenen; percentage zijn namelijk verhoudingsgetallen. Als voorbeeld de winst van politieke partijen bij verkiezingen. Op het D66 heeft in 2012 20% van de kiezers gestemd, in 2016 was dat 25%. Heeft het D66 dan een winst geboekt van 25% – 20% = 5%?

Nee, natuurlijk niet want 5% van 20% = 20/100 x 5 = 1%!

Dit verschil moet daarom berekend worden met de formule (Nieuw – Oud)/Oud x 100% en dan kom je uit op een winst van (25 – 20)/20 x 100% = 25%.

Maar je mag wel het verschil aangeven in procentpunten. Je mag dus zeggen dat de winst van het CDA met 5 procentpunt is gestegen. Je doet dan net of het geen verhoudingsgetal is maar een absoluut getal.

16 Augustus 2019


Opdrachten

Gebruik bij de opdrachten steeds de juiste afrondingsregels en zet bij grote(re) getallen steeds punten bij de 1000-tallen.

Opgave 1

Bereken de volgende opdrachten met behulp van je rekenmachine:

A € 1.729 x 52

B98.6273.675

C72.955.4136.291.100

D€ 8.125,98612

E € 512 x 9.672

F € 0,71 x 1.401

Opgave 2

Uit een berekening komt het getal 64,7968375.

A Rond het getal af op 6 decimalen.

B Rond het getal af op 4 decimalen.

C Rond het getal af op 2 decimalen.

D Rond het getal af op een heel getal.

Bron 1 Toets cijfers met hun wegingen

Toets 1 2 3 4 5 6Weging 2 2 3 4 3 4Cijfer 8,2 7,4 4,2 6,1 7,6 5,9

Kirsten heeft dit jaar 6 toetsen economie gehad en zo net voor het einde van het jaar wil ze weten welk cijfer ze op haar rapport heeft. In bron 1 staan haar cijfers.

Opgave 3

A Gebruik bron 1. Bereken haar ongewogen gemiddelde op twee decimalen afgerond.

B Gebruik bron 1. Bereken haar ongewogen gemiddelde afgerond op een geheel getal.

17 Augustus 2019


Opgave 4

A Gebruik bron 1. Bereken haar gewogen gemiddelde op twee decimalen afgerond.

B Gebruik bron 1. Bereken haar gewogen gemiddelde afgerond op een geheel getal.

Jaap werkt op proef bij een supermarkt. Na zijn proeftijd moet zijn manager beoordelen of Jaap vast in dienst mag komen. De manager beoordeelt hem op een aantal gedragsaspecten en als hij een 7,0 scoort of hoger krijgt Jaap een vast contract. De beoordeling staat in bron 2.

Bron 2 Beoordelingsstaat Jaap

Gedragsaspect Wegingsfactor BeoordelingKlantgerichtheid 4 8Omgang met collega’s 3 6Op tijd komen 2 6Mate van zelfstandigheid 4 8Flexibiliteit 2 6Totaalbeoordeling

Opgave 5

A Gebruik bron 2. Krijgt Jaap een vast dienstverband? Verklaar het antwoord met een berekening.

B Had Jaap een vast dienstverband gekregen als de manager een ongewogen gemiddelde had genomen? Verklaar het antwoord met een berekening.

Bron 3 Uitgaven Marieke in 2018

Boodschappen € 75 per weekVerzekeringen € 135 per half jaarDigitaal abonnement krant € 14 per vier wekenKamerhuur € 375 per maandPersoonlijke uitgaven € 50 per twee wekenLidmaatschap studentensportclub € 155 per jaar

Opgave 6

Marieke studeert in Leiden. Ze woont daar op kamers in een mooi studentenhuis midden in het centrum met uitzicht op het Rapenburg. In bron 3 staan de uitgaven die ze in 2018 gemaakt heeft.

Laat met een berekening zien hoeveel Marieke gemiddeld per maand uitgegeven heeft in 2018. Denk aan de afrondingsregels.

18 Augustus 2019


Opgave 7

Chantal heeft een aantal abonnementen. Ze betaalt:

Aan haar sportclub € 80 per kwartaal Aan de bibliotheek € 7,50 per maand Aan een tijdschrift € 4,50 per twee weken

Hoeveel euro is Chantal per jaar kwijt aan haar abonnementen? Laat je berekening zien.

Opgave 8

Jannes krijgt per week € 7,50 zakgeld. Zijn vriend Brent zegt dat hij meer zakgeld heeft omdat hij per maand € 32,50 krijgt.

Laat met een berekening zien wie van de twee het meeste zakgeld heeft, Jannes of Brent.

Opgave 9

Rosalie leest graag de Libelle. Ze koopt hem iedere week bij de Primera voor € 4,15. Haar vriendin Tara zegt dat ze daar niet slim aan doet; ze kan beter een kwartaalabonnement nemen voor € 49,95 nemen.

Hoeveel bespaart Rosalie per jaar als ze het advies van Tara opvolgt? Laat je berekening zien.

Opgave 10

In een stad met 45.000 inwoners zijn 300 inwoners dakloos.

Bereken hoeveel procent van de mensen in deze stad dakloos is.

Opgave 11

Janniek heeft een huis gekocht en moet hiervoor een verzekering tegen brand of blikseminslag afsluiten. Het huis heeft een waarde van € 235.000 en de premie die ze hiervoor jaarlijks moet betalen is 0,35‰ van de waarde van het huis per jaar.

Laat met een berekening zien hoeveel ze per jaar aan premie moet betalen.

Opgave 12

Toen Marietje een jaar oud was had ze een lengte van 82 cm. Nu ze drie jaar oud is, is haar lengte 1 meter en 7 cm.

Laat met een berekening zien hoeveel procent de lengte op driejarige leeftijd is, uitgedrukt in de lengte van toen ze een jaar was.

19 Augustus 2019


Opgave 13

In een land hebben op 1 januari 6.200.000 mensen een baan. Op 31 december hebben 6.020.000 mensen een baan.

Laat met een berekening de procentuele verandering zien.

Opgave 14

Karin heeft dit jaar een inkomen van € 25.916, een toename van 4,5% ten opzichte van vorig jaar.

Laat met een berekening zien wat haar inkomen vorig jaar was.

Opgave 15

Nederland exporteert vele producten naar het buitenland. Een van die producten is kaas. In 2018 werd voor 1 miljard euro Nederlandse kaas verkocht aan het buitenland. Dat is 0,2% van de totale export van Nederland.

Laat met een berekening de totale export van Nederland zien.

Opgave 16

In een klas van 25 leerlingen zitten 10 jongens. Na een roosterwijziging zitten er 15 jongens in deze klas.

Laat met een berekening zien met hoeveel procentpunt het aandeel jongens in deze klas gestegen is.

Opgave 17

In een fietsenwinkel staat een fiets te koop voor € 1.663,75 inclusief 21% btw.

Laat met een berekening zien hoeveel deze fiets kost zonder btw.

20 Augustus 2019


Opgave 18

A Gebruik bron 1.4. Laat met een berekening zien hoeveel euro een gezin in 1995 uitgaf aan Kleding en schoenen.

B Gebruik bron 1.4. Laat met een berekening zien hoeveel euro een gezin in 2015 uitgaf aan Kleding en schoenen.

C Gebruik je antwoorden van A en B. Laat met een berekening zien met hoeveel procent de uitgaven van Kleding en schoenen zijn veranderd.

Opgave 19

Bekijk bron 1.2. Geef aan of de volgende uitspraken juist of onjuist zijn.

A Het percentage scholieren dat zakgeld krijgt, neemt af naarmate zij ouder worden.

B Het gemiddelde zakgeld van scholieren neemt toe naarmate zij ouder worden.

C Naarmate scholieren ouder worden, verdienen zij steeds meer door te werken.

D Een 15-jarige verdient gemiddeld € 1.500 per jaar met een bijbaantje tijdens schoolweken.

E Van de 18-jarigen krijgt 39% geen zakgeld meer.

21 Augustus 2019


Opgave 20

A Bereken 600 miljard/5 miljoen

B Bereken 4.125 x 26 miljoen

C Bereken 1,5 biljoen/3.000

D Bereken 525.000 x 6.135

Opgave 21

Zoals bron 1.5 laat zien zijn de totale consumptieve bestedingen door gezinnen en overheid de afgelopen jaren sterk gestegen.

22 Augustus 2019


Frits beweert dat de gegevens van de cirkeldiagrammen kloppen met de gegevens van bron 1.5 en dat het aandeel van de overheid in de totale consumptie inderdaad is toegenomen.

Laat met een berekening zien of Frits gelijk heeft.

Opgave 22

A Laat met een berekening zien met hoeveel procent het aantal echtscheidingen is toegenomen tussen 1975 en 2015. Afronden op 1 decimaal.

B Laat met een berekening zien met hoeveel procent de gemiddelde huwelijksduur is veranderd tussen 1995 en 2015. Afronden op 1 decimaal.

Opgave 23

Bron: Nu.nl, 1 juli 2019

Verkoop personenauto's zakt flink in in eerste halfjaar van 2019

De verkoop van personenauto's is in de eerste helft van dit jaar met ruim een tiende afgenomen ten opzichte van dezelfde periode vorig jaar. Dat blijkt uit cijfers van de RAI Vereniging en de BOVAG. In totaal werden er 226.482 auto's verkocht, vergeleken met 252.988 auto's in de eerste helft van 2018.

Bestverkochte auto's in de eerste helft van 20191. Volkswagen Polo (6.607)2. Ford Focus (6.443)3. Tesla Model 3 (6.063)4. Volkswagen Golf (5.609)5. KIA Picanto (5.216)

A Bereken op 2 decimalen de afname van de verkoop van personenauto’s.

B Bereken op 1 decimaal nauwkeurig hoeveel procent van de Tesla Model 3 verkocht werd ten opzichte van het totale aantal verkochte auto’s in de eerste helft van 2019.

23 Augustus 2019


Opgave 24

De waarde van alle productie in Nederland was in 2010 € 595 miljard. Nederland telde toen 16.847.000 personen.

A Bereken de gemiddelde productie per Nederlander in 2010 op 2 decimalen.

B Bereken de gemiddelde productie per Nederlander in 2010 op hele euro’s.

De waarde van alle productie in Nederland is in 2018 gestegen tot € 662 miljard. Nederland telde in dat jaar 17,1 miljoen personen

C Bereken de gemiddelde productie per Nederlander in 2018 op 1 decimaal.

D Bereken de gemiddelde productie per Nederlander in 2018 op hele euro’s.

E Bereken met hoeveel procent de gemiddelde productie per Nederlander veranderd is van 2010 tot 2018, uitgaande van hele euro’s. Rond je antwoord af op 1 decimaal.

Opgave 25

Het is inmiddels 2020. Het aantal inwoners is gestegen tot 17.330.000 personen die een gemiddelde productie hebben van € 770 per week.

A Bereken de waarde van alle productie in Nederland in 2020.

B Bereken de waarde van alle productie in Nederland in 2020, afgerond op hele miljarden.

24 Augustus 2019

fhamers.nl · Web view2019. 9. 26. · JKL is het oude consumentensurplus en IKM is het nieuwe...

Documents

Transcript of fhamers.nl · Web view2019. 9. 26. · JKL is het oude consumentensurplus en IKM is het nieuwe...