Hogeschool Werktuigbouwkunde/E52/'03-'04/ week3 1

Module Fysische transportverschijnselen III:E52

Week 3:Week 3:Warmteoverdracht d.m.v. geleiding (vervolg)Warmteoverdracht d.m.v. geleiding (vervolg)

Hogeschool Werktuigbouwkunde/E52/'03-'04/ week3 2

Warmteoverdracht tot nu toe•• Overzicht: Overzicht: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html

•• geleidinggeleiding•• stralingstraling

–– Voorbeeld pirometerVoorbeeld pirometer• http://www.npl.co.uk/thermal/publications/ds_pm060304.html

•• convectieconvectie–– had vorige week besproken moeten worden, dus nu had vorige week besproken moeten worden, dus nu

maar: sheets maar: sheets warmtewk2.pptwarmtewk2.ppt

Hogeschool Werktuigbouwkunde/E52/'03-'04/ week3 3

komt overeen met elektrische weerstand R

Warmteweerstand van gelaagde vlakke wand:

Met deze weerstandsnotatie is het systeem teruggebracht tot een serieschakeling van een aantal weerstanden, zodat de totale warmteweerstand gelijk is aan de som van de de totale warmteweerstand gelijk is aan de som van de

afzonderlijke warmteweerstandenafzonderlijke warmteweerstanden

Warmteweerstand

AkxRw ∗

=Δ

∑=

=n

1i i

iw k

xA1R Δ

Hogeschool Werktuigbouwkunde/E52/'03-'04/ week3 4

Leerdoelen deze week

Windsnelheid km/h luchttemperatuur in graden Celsiuswindstil 0-4 10 5 -1 -7 -12 -18 -23 -29 -34 -40zwak 9 9 3 -3 -9 -15 -23 -26 -32 -38 -44

zwak/matig 16 5 -3 -9 -16 -23 -30 -36 -43 -5- -57matig 24 2 -6 -14 -21 -29 -36 -43 -50 -58 -65matig 32 0 -8 -16 -24 -32 -40 -47 -55 -63 -71

vrij krachtig 40 -1 -9 -18 -26 -34 -42 -51 -59 -67 -76krachtig 48 -2 -11 -19 -28 -36 -44 -53 -61 -70 -79krachtig 56 -3 -12 -20 -29 -37 -45 -54 -63 -72 -81

hard 64 -3 -13 -21 -30 -38 -46 -55 -64 -73 -82weinig gevaar mits goed

gekleedbevriezing blotehuid binnen 1

minuut

bevriezing blotehuid binnen 30

seconden

Gevoelstemperatuur:

Warmtegeleiding en warmteovergang

d

hc,i

hc,oT1

T’T’’

T2k

grenslaag

Definitie overdrachtscoëfficiënt hc: ( )esc TTAhQ −∗∗=•

Warmtegeleiding en warmteovergang

Richtwaarden:Richtwaarden:rustige lucht 12 W.m-2.K-1

sterk stromende lucht: 35 W.m-2.K-1

bij vrije convectie:bij vrije convectie:gassen: 3 < hc < 20 W.m-2.K-1

vloeistoffen: 100 < hc < 600 W.m-2.K-1

kokend water: 1000 < hc < 20.000 W.m-2.K-1

bij gbij gedwongen convectie:edwongen convectie:gassen: 10 < hc < 100 W.m-2.K-1

vloeistoffen: 500 < hc < 10.000 W.m-2.K-1

Orde van grootte van hc-waarden

Hogeschool Werktuigbouwkunde/E52/'03-'04/ week3 8

Contactweerstand

contactweerstand (:) 1/hi , met: ( )sui TTAhQ −=•

i

Hogeschool Werktuigbouwkunde/E52/'03-'04/ week3 9

Enkele waardes van contactweerstanden

i

Hogeschool Werktuigbouwkunde/E52/'03-'04/ week3 10

Rekenvoorbeeld contactweerstand

sheet 10

i

Hogeschool Werktuigbouwkunde/E52/'03-'04/ week3 11

Warmtestroom door dunne schil:

q

T2

T1

r2

r1 �r

r dr

stationaire toestand: constant==+

••

rrrQQ

Δ

12C.const

drdTr

kLQ

==−=

•

π

met:)r/rln(

TTC12

211

−=

Integreren:

( )( )12

212r/rlnTTkLQ −

=• π

( )kL2

r/rlnR 12

π=warmteweerstandwarmteweerstand van cilinderwand:

Warmtegeleiding in cilinders

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−==

•

drdTkrLAqQ π2

rC

drdT 1−=

21 CrCT +−=

Randvoorwaardeninvullen:

Hogeschool Werktuigbouwkunde/E52/'03-'04/ week3 12

Integreren van r1 naar r: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∗−=

•

11 2 r

rlnkL

QTTπ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∗+=

•

11 2 r

rlnkL

QTTπ

T

rr1 r2

T1

T2

Warmte van buiten naar binnen (Q < 0):.

Temperatuurverloop in de pijpwand

Hogeschool Werktuigbouwkunde/E52/'03-'04/ week3 13

Stationaire toestand: Stationaire toestand: warmtestroom door alle lagen is constant

Zelfde rekenwijze als bij gelaagde wand

Resultaat:Resultaat:( )

∑⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∗−

=+

•

i i

i

1i

ui

k2R

Rln

LTTQ

π

Warmtegeleiding door gelaagde pijpwand

Hogeschool Werktuigbouwkunde/E52/'03-'04/ week3 14

Warmteverlies door gelaagde pijpwand• alles in rekening brengen: geleiding door de geleiding door de

pijpwandpijpwand, convectie aan binnenconvectie aan binnen--,en buitenkant,en buitenkant, straling aan buitenkantstraling aan buitenkant

•

QTi

i,c1Lhr21

π Lk2)r/rln(

A

12

π Lk2)r/rln(

B

23

π

T1 T2 T30,c3Lhr2

1π

0,r3Lhr21

π

T0

Hogeschool Werktuigbouwkunde/E52/'03-'04/ week3 15

EXAMPLE 2.1 Warmteverlies door geïsoleerde stoompijp

A B

stoom

pijpwand

isolatie

T0 = 300 K

Ti = 500 K

Hogeschool Werktuigbouwkunde/E52/'03-'04/ week3 16

EXAMPLE 2.1 (slot)

•

Q500 K

icLhr ,121

π Lkrr

Aπ2)/ln( 12

Lkrr

Bπ2)/ln( 23

0321Lhrπ

300 K

500 K

300 K

)( 0TTUAQ i −=•

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+++=

03B

23

A

12

i,c1 hr1

k)r/rln(

k)r/rln(

hr1

L21

UA1

π

Vul nu zelf de gegevens in