1

VOORBEELDBEREKENING KZS-SKELET (StO-2)

Var. gegevens: L = 36 m B = 8 m A = 3,60m P = 0,80m n =3 S = 15 N/mm2

Geldende uitgangspunten:

-De stabiliteit wordt in dwarsrichting verzorgd door de kopwanden (KW) en in langsrichting door langswanden LW

-De penanten worden niet geacht bij te dragen aan de stabiliteit.

-De vloer draagt zijn belasting af op de penanten en de langswanden.

-De kopwanden dragen een vloerstrook ter breedte van een halve kanaalplaat (0.60m)

PLATTEGROND

3,60m

8m overspanning

kanaalplaat

KW

KW

LW

36m

P=0.80mm 0.80m

P h.o.h. 2.40m

LW

2

Vraag1: Het benodigde vloertype

wordt bepaald aan dehand van de ontwerpgrafiek van een leverancier

is afhankelijk van de overspanning en de belasting op de vloer.

Gegeven: oversp. l = 8m

belasting op de vloer: r.b. 1,5 kN/m2

v.b. 3.5 kN/m2 (uitgaande van hoogst voorgeschreven waarde)

rep. belasting op vloer 5 kN/m2

Volgens doc. leverancier (zie grafiek hierna) is bij de gegeven 8m vloeroverspanning en kantoorbelasting het volgende type geschikt: HVP200: Verdiepingsplaatvloer h=200 mm

Specificaties van het gekozen vloertype:

Gewicht inclusief voegvulling 303 kg/m² Milieuklasse 1 Brandwerendheid 60 - 90 minuten

De slankheid van de vloer: ?

= l/h = 8000 / 200 = 40

3

4m

2.40m

Belastingsvlak

2 Verticale belastingen

Belasting N’d op de penant P:

Belastingoppervlakte van vloerdeel dat afdraagt op de penant: ½ x 8 x 2,40 = 9.6 m2 (zie fig.)

Volgens de TGB (NEN6702) geldt: (zie ook boek Basis Constructieleer, deel B, $8 +bijlage deel B)

Belastingscombinatie voor kantoorgebouw: G + S

Qm + Qe, d.w.z.

twee verdiepingen + dak momentaan belast, één verdieping extreem belast.

vloerbelasting:

e.g. vloer 3,0 kN/m2 (zie doc. hiervoor)

r.b. 1,5 perm. pg = 4.5 kN/m2 pgd = 4.5 x 1.2 = 5.4 kN/m2

v.b. pg = 3.5 ,,

pqd = 3.5 x 1.5 = 5.25 kN/m2 (v.k. 3) ptot = 8 kN/m2 pdtot = 10,94 kN/m2

mom. v.b. vloer pm = ? .pe = 0.5x3.5 = 1.75 kN/m2

mom. belasting dak = ? .psn = 0 (omdat ? sn = 0)

belasting op onderste penant in u.g.t: (door drie bovenliggende vloeren)

G vloeren 3 x 5.4 x 9.6 = 155 kN G penanten 3 x 0.80 x 0,214 x 3,00 x 18.5 x 1,2 = 34 (breedte 0,80m, dikte 214 mm, v.g. kzs 18.5 kN/m3 ?g = 1,2) extreme belasting op één laag: Qe = 1 x 3.5 x 9.6 = 34 momentane belasting op overige lagen: Qm = 2 x 1.75 x 9.6 = 34

Totale rekenbelasting: N’d 257 kN

Belasting N’d op de langswand: Belastingsoppervlakte: ½ x 8 x 3,60 = 14,4 m2

G vloeren 3 x 5.4 x 14.4 = 233 kN G wand 3 x 3.60 x 0.214 x 3,00 x 18.5 = 128 Qe = 1 x 3.5 x 14.4 = 50 Qm = 2 x 1.75 x 14.4 = 50

N’d = 461 kN

4

3 Berekening van de windbelasting

(literatuur o.a. boek Basis Constructieleer, $B.5 Briedé tabellen $17.9)

Hoogte gebouw 4x 3,20 = 12,80 m (3 verdiepingen is 4 bouwlagen)

Stel windgebied II, onbebouwd, dan volgt uit de tabel: stuwdruk pw = 0,94 kN/m2

Langsrichting:

Belastingsconfiguratie wind in langsrichting:

Windvormfactoren:

winddruk cd = 0.8 Windzuiging cz =0.4 Windwrijving stel cw =0.02

(uitsteeksels < 40 mm)

Windoppervlakte voor druk en zuiging: ½ x 8 x 12.80 = 51.2 m2

(gerekend voor één langswand)

Windoppervlakte voor wrijving: Dak: ½ x 8 x 36 = 144 m2

Gevel: 36 x 12.8 = 461 m2

Windbelasting in langsrichting:

Wd + Wz = (0.8 + 0.4)x 51.2 x 0.94= 58 kN Ww;gevel = 0.02 x 461 x 0.94 = 8.7 kN Ww;dak = 0.02 x 144 x 0.94 = 2.7 kN

Windmoment in langsrichting:

Mw = (2.7 x 8) + (60.7 x 4) = 264 kNm Rekenmoment: Mwd = ?q.Mw = 1.5 x 264 = 397 kNm

winddruk windzuiging

36m 8m

windwrijving

Wz

Wd

Ww

Ww

2.7

4 m

4 m

60.7

5

Dwarsrichting:

Belastingconfuguratie wind in dwarsrichting:

Gerekend per kopwand:

Windoppervlakte voor druk + zuiging: Gevel: ½ x 36 x 12.8 = 230 m2

Windoppervlakte voor wrijving: Dak: 144 m2

Gevel: 8 x 12,8 = 102.4 m2

Windmoment in dwarsrichting:

Windbelasting in dwarsrichting:

Wd + Wz = (0.8 + 0.4)x 230 x 0.94= 260 kN Ww;gevel = 0.02 x 102,4 x 0.94 = 1.9 kN Ww;dak = 0.02 x 144 x 0.94 = 2.7 kN

Ww Ww

Wd

Wz

2.7

4 m

4 m

260.7

6

4 Draagvermogen van de penant

(zie module 2 van CVK-statica)

Controle aansluiting penant/vloer:

(d.w.z. kan het inklemmingsmoment door penant opgenomen worden?)

Er moet aan één van de volgende twee eisen worden voldaan:

Controle eis ?v = ?v;grens : Volgens tabel 2 van NPR 6791 geldt bij vloerdikte d = 200mm ?v;grens = 16

?v = 40 (zie vraag 1) 40 > 16 dus voldoet niet.

Controle eis pd.Lv2 / ?M.f’d = f(?v):

pd = 10,94 kN/m2 Lv = 8 m modelfactor ?M = 1 (volgens tabel 1 NPR6791)

f’d = 3,83 N/mm2 ( S15 --> f’rep = 6.9 N/mm2

f’d = f’rep/ ?m = 6.9 / 1.8 = 3.83) pd.Lv

2 / ?M.f’d = 182.8 `

Volgens tabel 2 van NPR 6791 geldt bij d = 200 mm:

f(?v) = 76 ?v / ?v – 16 = 76x40 / (40-16) = 126.6

182.8 > 126.6 dus voldoet niet.

Aan beide eisen wordt niet voldaan!

Door bouwvilt toe te passen bij de opleggingen van de kanaalplaten wordt de oplegging voldoende gecentreerd en vervallen de voorgaande eisen. (zie CVK-statica, blz. 5.18)

Opm.: Zonder bouwvilt wordt alleen voldaan bij kleine overspanningen. Aan te bevelen is om altijd bouwvilt toe te passen gezien de beperkte extra kosten.

De voorgaande controleberekening is dan ook overbodig!

7

Toetsing van de normaalkrachtcapaciteit: (zie CVK-statica, blz. 5.19)

Slankheid van de wand: ? = L/d

waarin L = wandhoogte tussen de vloeren 3000 mm d dikte penant 214mm)

?

= 3000 / 214 = 14,0

Benuttingsgraad a

= N’d / (?M.b.d.f’d)

waarin N’d = 257 kN (zie vraag 1)

?M =1, b = 0,80m d = 0,214m, f’d =3830 kN/m2 (f’rep = 6 N/mm2 en ?M =1.8) a = 0,39

Volgens CVK-statica, fig. 5.5 geldt nu:

e0 / d = 0.29, dus e0 = 0.29 x 214 = 62 mm

Optredende excentriciteit in de u.g.t: xu = 14N’d / 9. f’d.b

= 14x257000 / 9x3,83x800 = 130 mm

eu = d/2 – 67/189.xu = 214 / 2 – 67/189.130 = 61 mm 61 < 62 --> voldoet dus nog net!

Opm.: Als niet zou worden voldaan moet de wand aan de onderzijde ook (dus direct boven de vloer) ook worden geconcentreerd d.m.v. bouwvilt.

8

5 Draagvermogen van de langswand

Zie module 3 van CVK-statica en voorbeeldberekenig 5.2

Werkwijze zie - schema van $3.1 - voorbeeldberekening 5.2

Gegeven: dsn. Wand: 3600 x 214 Moment door wind: Md = 397 kNm Mrep = 397 / 1.5 = 265 kNm (zie vraag 3)

Belastingsoppervlakte:

rechtsstreeks op langswand: AN = 3,60 x ½ x 8 = 14,40 m2

voor aanpendelende belasting: AQ = 36 x ½ x 8 = 144 m2

Belastingen rechtstreeks op onderste langswand :

Permanent: N’g;rep’ = n x pg x AN + e.g. wand = 3 x 4,5 x 14,40 + 3x3.60x0.214x18.5 = 237 kN

Veranderlijk: N’q;rep’= (2x ? .pq + 1x pq ) . AN

= (2x1,75 + 3,5). 14,4 = 101 kN

Aanpendelende belasting:

Permanent: Q’v;g;rep = n x pg x AQ + e.g. wand = 3 x 4,5 x 144 + 3x3.60x0.214x18.5 = 1987 kN

Veranderlijk: Q’v;q;rep’= (2x ? .pq + 1x pq ) . AQ

= (2x1,75 + 3,5). 144 = 1010 kN

9

Handberekening:

Maatgevende belastingscombinatie: 0,9 N’g;rep + 1.5 Mrep

(permanente belasting gunstig gerekend)

Rekenwaarde van de normaalkracht:

N’d = 0,9 N’g;rep = 0,9 x 237 = 213 kN

1e-orde-exc. (in u.g.t.):

e0 = Md / N’d = 397 / 213 = 1,86 m

toeslagexcentriciteit:

ec = Qvd/ N’d x 4.5d (h/100d)2 (let op: d = constr. hoogte =3,60m)

waarin de aanpendelende belasting in de u.g.t. Qvd:

Qvd = 0.9 Q’v;g;rep = 0.9 x1987 = 1788 kN

Invullen levert:

ec = (1788 / 213 ) x 4,5 x 3,60 x (12,80/ 100x3,60)2 = 0,172m

totale excentriciteit:

et = (e0 + ec).? waarin ? = k/ (k – 0.5h.Qvd)

?

= 107 / (107 – 0.5x3.60x3899) = 1,00 (d.w.z. volledig ingeklemd)

(Voor een veerstijve fundering mag gerekend worden met k = 107 kNm)

et = 1,00 (1,86 + 0,172) = 2,03m

10

Reductie van de sterkte t.g.v. partiële instabiliteit: (reductiefactor i.v.m. gevaar van uitknikken van de wand loodrecht op vlak)

beginexcentriciteit: e0;p = L/ 300 = 3000 / 300 = 10 mm

toeslagexcentriciteit: ec;p = 4.5.b (L/100b)2 = 4.5. 214.(3000/21400)2 = 19 mm

totale excentriciteit: et = e0;p + ec;p = 10 + 19 = 29 mm

et/b = 29 / 214 = 0,14 Uit tabel 8.7 (Briedé-tabellenboek) volgt:

reductiefactor voor de sterkte: cp = 0.65 Hoogte van de drukzone: xu = 14/9 N’d / cp.f’d.b

= 14/9 x 213000 / 0.65x3.83x214 = 622 mm

(De waarde van xu is kleiner dan de hoogte van de wand (3,6 m), zodat de formule toegepast mag worden) Opneembare excentriciteit: eu = d/2 – 67/189.xu

= 3600/2 – 67/189 x 622 = 1580 mm

Optredend: et = 2,03m (zie eerder) Opneembaar: eu = 1,58m

et > eu ----> voldoet niet!

Aanpassing in het ontwerp:

Wandlengte vergroten (>3,60m!)

Ga zelf na hoeveel de min. wandlengte moet zijn. (tip: probeer 4,50m)

11

6 Draagvermogen van de kopwand

(zie CVK-statica, voorbeeldberekening 3 en module 3)

Gegeven: dsn. wand: 8000 x 214

Moment door wind: Md = 1589 kNm Mrep = 1589 / 1.5 = 1059 kNm

Belastingsoppervlakte:

rechtsstreeks op langswand: AN = 0 voor aanpendelende belasting: AQ = 36 x ½ x 8 = 144 m2

Belastingen:

rechtstreeks op onderste kopwand :

Permanent: door e.g. wand N’g;rep = 3x3x8,00x0.214x18.5 = 285 kN Door vloer belasting: N’g;rep = 3x4,80x4.5 = 75

Totaal N’g;rep = 360 kN

Veranderlijk: N’q;rep’= 3x4,80x3.5 = 50 kN

aanpendelende belasting:

Permanent: Q’v;g;rep = n x pg x AQ + e.g. wand =3 x 4,5 x 144 + 3x3x8,00x0.214x18.5 = 2229 kN

Veranderlijk: Q’v;q;rep’= (2x ? .pq + 1x pq ) . AQ

= (2x1,75 + 3,5). 144 = 1010 kN

Maatgevende belastingscombinatie: 0,9 N’g;rep + 1.5 Mrep (permanente belasting gunstig gerekend)

N’d = 0,9 N’g;rep = 0,9 x 360 = 324 kN

1e-orde-exc. (in u.g.t.): e0 = Md / N’d = 1589 / 324 = 4,90 m.

Daar geldt: 4,90m > ½.d = 4,00m weten we nu al dat deze excentriciteit niet voldoet, immers de excentriciteit valt buiten de doorsnede! Een verder berekening van het 2e – orde effect heeft dus weinig zin.

12

Opm.: De reden dat de kopwand, ondanks zijn forse afmetingen in

de buigrichting (8 m!) , niet voldoet heeft te maken met de lage drukbelasting op de kopwand, waardoor de buiging door de wind (en dus de trekspanningen) overheersen.

Aanpassing in het ontwerp:

Als oplossing voldoet het verdikken van de wand niet of nauwelijks. De oplossing zal moeten komen van:

- extra stabiliteitswanden, danwel - een verhoging van de drukbelasting dan wel - wijziging in de draagrichting van de vloer (extra dwarswanden die de indeelbaarheid ongunstig beïnvloeden)

13

7 Controleberekening kopwand op wind

(zie CVK-statica, voorberekening $5.5 en module 6)

Maatgevende wand: Bovenste wand (= wand met kleinste normaalkracht)

Beschouw een wandbreedte van 1m (eenheidsbreedte)

Gegeven: d = 214 mm, L = 3000 mm (hoogte tussen de vloeren), Rekensterkte kzs. f’d = 3.83 N/mm2

Normaalkracht boven op de wand: N’g;rep = 0

(aaname: wand draagt geen vloerbelasting) N’q;d = 0

Windbelasting:

windvormfactoren: winddruk cd = 0.8 onderdruk: c0 = 0.3

stuwdruk pw = 0.94 kN/m2

winddruk per m’: qrep = ( 0.8 + 0.3). 0.94 = 1,03 kN/m’ qd = 1,5 x 1,03 = 1,09 kN/m’

Ní;d = N’b;d + ?g.L.b.d.?m

= 0 + 0.9x2,88x1,00x0.214x18.5 = 10,3 kN/’m’

(e.g. gunstig werkend ---> ?G = 0.9)

Inklemmingsmoment t.p.v. de voet: (zie ook fig. 5.6)

Mi;d = 1/8qd.l2 = 1/8. 1,09.32 = 1,23 kNm

Excentriciteit van de normaalkracht: et = Mi;d / Ní;d

= 1,23 / 10,3 = 0,12 m

Max. veldmoment in de wand: Rb;d = ½ qd.l - Mi;d /L = ½. 1,09x 3 – 1,23 / 3 = 1,23 kN Plaats van het momentennulpunt: z = Rb;d / qd = 1,23 / 1,09 = 1,13m Mv;d = ½ qd z

2 = ½ 1,09 x 1,132 = 0,70 kNm

Normaalkracht t.p.v. momentennulpunt: Nv;d = N’b;d + ?g.L.b.d.?m = 0 + 0,9x1,13 x 0,214 x 18.5 = 4,0 kN/m’

14

Beginexcentriciteit:

e0 = Mv;d / Nv;d = 0,70 / 4,0 = 0, 0175m

toeslagexcentriciteit:

ec = 3(1,5d + e0) ( Lc / 100d)2

= 3( 1.5x214 + 17.5 /) (0,7x3000 / 21400)2 = 10 mm (éénzijdig ingeklemd en éénzijdig vrij opgelegd: Lc = 0.7L)

Totale excentriciteit:

et = (ec+ ec).?

= (17.5 + 10) . 0,75 = 13 mm < e0

dus 2e-0rdeeffect verwaarlozen

et = e0 = 17.5 mm

Uiterst opneembare excentriciteit:

xu = 14/9 N’i;d / f’d.b = 14/9 x1,03 /3,83x1000 = 0,03 mm.

De hoogte van de drukzone is zeer klein zodat voor de uiterst opneembare excentriciteit geldt:

eu = d/2 = 107 mm.

107 .>> 17.5 -----> de wand voldoet ruimschoots!