Voorbeeld m.b.t. EN 1991, deel 1-2: Compartiment-branden...1991/01/02 · Tabel 2: Activeringrisico...

1 OPDRACHT

Gevraagd wordt de gastemperatuur tijdens een volledig ontwikkelde brand ineen kantoorruimte te bepalen. Uitgangspunt is de “Simulated Office” proef uit het Cardington-project. Voor de gemeten temperaturen tijdens de volledig ontwikkelde brand wordt verwezen naar fig. 3. De berekeningsresultaten zullen hiermee worden vergeleken. Er is een natuurlijk brandmodel gekozen voor de berekening van het verloop van de gastemperaturen. Voor branden waarbij vlamoverslag optreedt, kan worden uitgegaan van het rekenmodel voor compartiment-branden. Een eenvoudige rekenmethode voor zgn. parametrische brandkrommen wordt gegeven in annex A van EN 1991-1-2.

Fig. 1: Het Cardingtongebouw (links) en het “Simulated Office” (rechts)

Vloeroppervlak: Af = 135 m² Tot. opp. verticale openingen: Av = 27 m² Openingsfactor (vert. openingen): αv = 0.2 Openingsfactor (hor. openingen) αh = 0.0 Hoogte: H = 4.0 m Gemiddelde raamopening: heq = 1.8 m (aanname) Lichtgewicht beton: ρ = 1900 kg/m² c = 840 J/kgK λ = 1.0 W/mK

Voorbeeld m.b.t. EN 1991, deel 1-2: Compartiment-branden

P. Schaumann, T. Trautmann Universiteit van Hanover – Instituut voor Staalconstructies, Hannover,Duitsland

2 BEPALING VAN DE VUURBELASTING EN 1991-1-2

Regels voor de bepaling van de vuurbelasting worden gegeven in annex E van EN 1991-1-2. De ontwerpwaarde van de vuurbelasting mag hetzij worden ontleend aan nationale classificatie op basis van het gebruik van het gebouw, hetzij worden bepaald uitgaande van een evaluatie van het betreffende project. In dit voorbeeld wordt uitgegaan van de tweede optie

, , 2f d f k q q nq q m δ δ δ1= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Annex E.1

waarbij: m is verbrandingsfactor δq1 is factor waarmee het activeringsrisico van brand m.b.t. het oppervlak

van de brandruimte in rekening wordt gebracht δq2 is factor waarmee het activeringsrisico van brand m.b.t. het gebruik van

de brandruimte in rekening wordt gebracht δn is factor waarmee de verschillende actieve brandveiligheidsmaatregelen

in rekening worden gebracht. De vuurbelasting bestond voor 20% uit kunststoffen, 11% uit papier en 69% uit hout, d.w.z. voornamelijk materialen op cellulose-basis. Daarom wordt voor de verbrandingsfactor aangehouden:

m = 0.8 Aanbevolen waarden voor de factor δq1 zijn opgenomen in tabel 1.

Tabel 1: Activeringsrisico m.b.t. het oppervlak van brandruimte (zie EN 1991-1-2,

tabel E.1) Oppervlak brandruimte Af [m²] ≤ 25 ≤ 250 ≤ 2500 ≤ 5000 ≤ 10,000 Activerings - risico δq1

1.10 1.50 1.90 2.00 2.13

δq1 = 1.5 Aanbevolen waarden voor de factor δq1 zijn opgenomen in tabel 2.

Tabel 2: Activeringrisico m.b.t. het gebruik van de brandruimte (zie EN 1991-1-2, tabel E.1 Activerings- risico δq2

Voorbeelden van gebruik

0.78 kunstzaal, museum, zwembad 1.00 kantoor, woning, hotel, 1.22 fabrieken voor machines, instrumenten 1.44 chemische fabrieken, verfateliers 1.66 fabrieken voor vuurwerk of verf

δq2 = 1.5 De factor waarmee de verschillende actieve brandveiligheidsmaatregelen in rekening worden gebracht, wordt a.v. berekend:

10

1n ni

i

δ δ=

=∏

De factoren δni zijn weergegeven in tabel 3.

Tabel 3: De δni factoren (zie EN 1991-1-2, Tabel E.2) δni als functie van de actieve brandveiligheidsmaatregelen Automatische brandblussing Automatische sprinklerinstallatie δn1 0.61

0 1.0 1 0.87

Onafhankelijke watertoevoer δn2 2 0.7

Automatische brandmelding δn3 warmte 0.87

Automatische melding & alarmering δn4 rook 0.73

Automatische doormelding naar de brandweer δn5 0.87

Handmatige brandblussing Bedrijfsbrandweer δn6 0.61

Gemeentelijke brandweer δn7 0.78

Veilige toegangsroutes δn8 0.9 or 1.0 or 1.5

Brandbestrijdingsmiddelen δn9 1.0 or 1.5 Rookafvoersysteem δn10 1.0 or 1.5

1.0 0.73 0.87 0.78 1.0 1.0 1.0 0.50δ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =n

Voor het berekenen van de ontwerpwaarde van de vuurbelasting, moet de karakteristieke waarde van de verbrandingswarmte van de totale hoeveelheid brandbaar materiaal worden bepaald. Deze wordt gedefinieerd als:

, ,fi k k i ui iQ M H ψ= ⋅ ⋅∑ Annex E.2

waarbij: Mk,i is de hoeveelheid brandbaar materiaal [kg] Hui is de netto calorische waarde [MJ/kg], zie EN 1991-1-2, tabel E.3 ψi is een optionele factor, om het effect van bescherming van de vuurbelasting in rekening te kunnen brengen. De totale vuurbelasting was equivalent aan 46 kg hout/ m², zodat de karakteristieke waarde van de totale verbrandingswarmte volgt uit:

( ), 135 46 17.5 1.0 108,675 MJfi kQ = ⋅ ⋅ ⋅ =

Voor de karakteristieke waarde van de vuurbelasting wordt hiermee gevonden:

, , 108,675 135 805 MJ/m²f k fi k fq Q A= = =

De ontwerpwaarde van de vuurbelasting wordt berekend uit:

, 805 0.8 1.5 1.0 0.5

483.0 MJ/m²

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=f dq

3 BEREKENING VAN DE PARAMETRISCHE BRANDKROMME Annex A

Vastgesteld moet worden of de brand brandstof-, danwel ventilatie-beheerst is. Hiertoe moeten de openingsfactor en de ontwerpwaarde van de vuurbelasting, betrokken op het totale oppervlak dat de brandruimte omhult, bekend zijn.

1 2 0.021.8 27 474 0.076 m

0.2eq v tO h A A≥

= ⋅ = ⋅ = ≤

en 2

, , 483.0 135 474 137.6MJ m= ⋅ = ⋅ =t d f d f tq q A A

Controleer vervolgens: 3 3

, lim0.2 10 0.2 10 137.6 0.076 0.362 h > 0.333 ht dq O t− −⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = =

⇒ De brand is ventilatie-beheerst. Voor de berekening van het deel van de brandkromme voor de branden de dooffase is de zgn. b-factor. Met deze factor wordt absorptievermogen voor warmte van de omhullende constructie in rekening gebracht. Uitgegaan mag worden van kamertemperatuurwaarden voor de dichtheid, de specifieke warmte en de thermische geleiding van de materialen van de omhullende constructie. De vloeren (boven en beneden) en de wanden zijn uit lichtgewicht beton:

2 1 2

100J1900 840 1.0 1263.3 2200m s K

ρ λ≥

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ≤b c

Het deel van de brandkromme dat de brandfase beschrijft volgt uit:

( )0.2 * 1.7 * 19 *20 1325 1 0.324 e 0.204 e 0.472 et t tgθ

− ⋅ − ⋅ − ⋅= + ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅

Omdat de brand brandstof-beheerst is, wordt de tijd t* berekend uit: *t t= ⋅Γ

waarbij:

( )( )

( )( )

2 2

2 2

0.076 1263.33.04

0.04 1160 0.04 1160

O bΓ = = =

Nu kan de brandfase berekend worden: ( ) ( ) ( )( )0.2 0.84 1.7 0.84 19 0.8420 1325 1 0.324 e 0.204 e 0.472 eθ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅= + ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅t t t

g

Voor de berekening van de dooffase is de maximale gastemperatuur nodig.

( )max max max0.2 * 1.7 * 19 *max 20 1325 1 0.324 0.204 0.427t t te e eθ − ⋅ − ⋅ − ⋅= + ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅

waarbij:

max max*t t= ⋅Γ

De tijd tmax wordt bepaald als hieronder aangegeven, waarbij voor tlim wordt verwezen naar tabel 4.

3 3,

maxlim

0.2 10 0.2 10 137.6 0.076 0.362 hmax

0.333 ht dq O

tt

− − ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ == =

Tabel 1:Tijd tlim voor verschillende brandontwikkelingssnelheden langzaam gemiddeld snel tlim [h] 0.417 0.333 0.250

Dus t*max wordt berekend uit:

max* 0.362 3.04 1.10 ht = ⋅ =

De maximum temperatuur wordt berekend uit:

( )0.2 1.10 1.7 1.10 19 1.10max 20 1325 1 0.324 0.204 0.427

958.8 °C

e e eθ − ⋅ − ⋅ − ⋅= + ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅

=

Gedurende de koelfase worden t* and t*max berekend uit:

[ ]* 3.04 ht t t= ⋅Γ = ⋅

( )3max ,* 0.2 10 1.10ht dt q O−= ⋅ ⋅ ⋅Γ =

Het deel van de brandkromme in de afkoelfase voor t*max ≥ 2 volgt uit:

( )( )

max max625 * *

958.8 625 3.04 1.10 1.0g t t x

t

θ θ= − ⋅ − ⋅

= − ⋅ ⋅ − ⋅

waarbij: tmax > tlim x = 1.0

Combinatie van het “branddeel” en het “afkoeldeel” leidt tot de parametrische brandkromme zoals weergegeven in fig. 2.

Fig. 1: Gastemperatuurontwikkeling in de kantoorruimte, berekend op basis van het concept van de “parametrische branden”

4 VERGELJKING TUSSEN BEREKENING EN BRANDPROEF

Om de berekeningsresultaten te vergelijken met gemeten temperaturen tijdens de proef, dienen de factoren δ1, δ2 and δni in de berekening van de vuurbelasting, gelijk te worden gesteld aan 1.0 (zie fig. 3).

….. brandperiode ---- koelperiode ___ parametrische kromme

tijd [min]

tem

pera

tuur

[ºC

]

….. brandperiode ---- koelperiode ___ parametrische kromme

tijd [min]

tem

pera

tuur

[ºC

]

Fig.2: Vergelijking tussen gemeten en berekende temperaturen.

LITERATUUR

EN 1991, Eurocode 1:Actions on structures – Part 1-2: General actions – Actions on structures exposed to fire, Brussels: CEN, November 2002

The Behaviour of multi-storey steel framed buildings in fire, Moorgate: British Steel plc, Swinden Technology Centre, 1998

Valorisation Project: Natural Fire Safety Concept, Sponsored by ECSC, June 2001

tijd [min]

tem

pera

tuur

[º]

tijd [min]

tem

pera

tuur

[º]

1 OPDRACHT

De temperatuur in een stalen ligger moet worden bepaald. Deze ligger vormt een onderdel van een ondergrondse parkeergarage van het winkelcentrum Auchan in Luxemburg. Op de liggers is geen brandwerende bekleding toegepast. Het meest kritische brandscenario is een brandende auto, halverwege de ligger. Zie fig. 1. Ter bepaling van de staaltemperatuur is gebruik gemaakt van het natuurlijk brandmodel voor een plaatselijke brand.

toegang

Meest kritisch brandscenario

Fig. 1: Ondergrondse parkeergarage van het winkelcentrum Auchan

Fig. 2: Statisch systeem en dwarsdoorsnede van de ligger (niet nodig)

Voorbeeld m.b.t. EN 1991 Deel 1-2: Plaatselijke branden

P. Schaumann, T. Trautmann Universiteit van Hannover – Instituut voor Staalconstructies, Hannover, Duitsland

Diameter brand: D = 2.0 m Vertikale afstand tussen brandhaard en plafond H = 2.7 m Horizontale afstand tussen de ligger en de as van de vlam: r = 0.0 m Emissiviteit van de brand: εf = 1.0 Zichfactor: Φ = 1.0 Constante van Stephan Boltzmann: σ = 5.56 · 10-8 W/m2K4

Warmteoverdrachtcoëfficiënt m.b.t. convectie : αc = 25.0 W/m²K Staalprofiel: IPE 550

profielfactor: Am/V = 140 1/m dichtheid: ρa = 7850 kg/m³ emissiecoëfficiënt (opp.): εm = 0.7 correctiefactor: ksh = 1.0

2 VERBRANDINGSSNELHEID ECSC Project

Onder andere omstandigheden wordt de verbradingssnelheid ontleend aan annex E.4 van EN 1991-1-2. In dit geval wordt uitgegaan van het EGKS project "Development of design rules for steel structures subjected to natural fires in CLOSED CAR PARKS". Zie fig. 3.

tijd t (min)

Figuur 1. Afbrandsnelheid van één auto

3 BEREKENING VAN DE STAALTEMPERATUREN EN 1991-1-2

3.1 Berekening van de vlamhoogte annex C Allereerst moet de vlamlengte worden bepaald.

2 5 2 51.02 0.0148 2.04 0.0148fL D Q Q= − ⋅ + ⋅ = − + ⋅

Uitgaande van de gegevens zoals weergegeven in fig. 3, is deze functie in fig. 4 weergegeven. Met een afstand tussen vloer en plafond van 2.80, raakt de vlam het plafond vanaf t = 16,9 tot t = 35,3 min. Zie fig. 4.

Fig. 4: Vlamhoogte van de plaatselijke brand

Het is van belang om vast te stellen of de vlam het plafond bereikt of niet, omdat de berekening van de netto warmteflux hiervan afhangt. Zie fig. 5.

vlamas vlamas

Fig. 5: Vlammodellen: De vlam bereikt het plafond niet (A); de vlam bereikt het

plafond wel (B) (niet nodig)

3.2 Berekening van de netto warmteflux

3.2.1 1ste geval: de vlam bereikt het plafond niet De netto warmteflux wordt berekend overeenkomstig hoofdstuk 3.1 van EN 1991-1-2:

( )( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( )( ) ( )

4 4

4 48

273 273

25.0 3.892 10 273 273

net c m m f mz z

m mz z

h α θ θ ε ε σ θ θ

θ θ θ θ−

= ⋅ − +Φ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + − + = ⋅ − + ⋅ ⋅ + − +

&

par. 3.1

De gastemperatuur volgt uit: : annex C

tijd [min]

vlamlengte (Lr)

plafond (H)

hoog

te [m

]

tijd [min]

vlamlengte (Lr)

plafond (H)

hoog

te [m

]

( ) ( ) ( )

( ) ( )

2 3 5 30

5 32 3 2 5

20 0.25 0.8 900 °C

20 0.25 0.8 0.66 0.0052 900 °C

z Q z z

Q Q

θ −

−

= + ⋅ ⋅ ⋅ − ≤

= + ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ≤

met: z is afstand langs vlamas (2.7 m) z0 is denkbeeldig begin van de vlamas [m]

2 5 2 50 1.02 0.0052 2.04 0.0052z D Q Q= − ⋅ + ⋅ = − + ⋅

3.2.2 2de geval: de vlam bereikt het plafond wel Indien de vlam het plafond wel bereik, volgt de netto warmteflux uit:

( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )

4 4

4 48

20 273 293

25.0 20 3.892 10 273 293

net c m m f m

m m

h h

h

α θ ε ε σ θ

θ θ−

= − ⋅ − −Φ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + −

= − ⋅ − − ⋅ ⋅ + −

& &

&

De warmteflux volgt uit de parameter y. Voor verschillende waarden van y gelden verschillende uitdrukkingen voor de bepaling van de warmteflux: indien y ≤ 0.30:

100,000h =&

indien 0.30 < y < 1.0:

136,300 121,000h y= − ⋅&

indien y ≥ 1.0: 3.715,000h y−= ⋅&

waarbij:

' 2.7 '' 2.7 'h h

r H z zyL H z L z+ + +

= =+ + + +

De horizontale vlamlengte wordt berekend uit:

( )( ) ( )( )0.33 0.33* *2.9 7.83 2.7h H HL H Q H Q= ⋅ ⋅ − = ⋅ −

waarbij:

( ) ( )* 6 2.5 6 2.51.11 10 1.11 10 2.7HQ Q H Q= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

De verticale positie van de virtuele brandhaard wordt a.v. bepaald: indien: QD

* < 1.0:

( ) ( )( ) ( ) ( )( )2 5 2 3 2 5 2 3* * * *' 2.4 4.8D D D Dz D Q Q Q Q= ⋅ ⋅ − = ⋅ −

indien: QD* ≥ 1.0:

( )( ) ( )( )2 5 2 5* *' 2.4 1.0 4.8 1.0D Dz D Q Q= ⋅ ⋅ − = ⋅ −

waarbij:

( ) ( )* 6 2.5 6 2.51.11 10 1.11 10 2.0DQ Q D Q= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

3.3 Berekening van het verloop van de staaltemperatuur EN 1993-1-2 De specifieke warmte van staal ca moet bekend zijn om de staaltemperatuur te kunnen berekenen. Deze grootheid is gespecificeerd in par. 3.4.1.2 van EN 1993-1-2 en hangt af van de staaltemperatuur.

par. 3.4.1.2

temperatuur [ºC]

specifieke warmte [J/kg K]

Fig. 6. Specifieke warmte van koolstofstaal (zie EN 1993 deel1-2, fig. 3.4)

4, 1.49 10m

a t m sh net m neta a

A Vk h t hc

θ θ θρ

−= + ⋅ ⋅ ⋅ ∆ = + ⋅ ⋅⋅

& & par. 4.2.5.1

Voor het verloop van de staaltemperatuur als functie van de tijd wordt verwezen naar fig. 6. Ter vergelijking zijn ook de resultaten van een FEM berekening, uitgevoerd door PROFILARBED weergegeven.

Fig. 7: Vergelijking tussen het verloop van de staaltemperatuur berekend m.b.v. EN1993-1-2 en dat berekend door PROFILARBED op basis van een FEM analyse

LITERATUUR EN 1991, Eurocode 1:Actions on structures – Part 1-2: General actions – Actions on

structures exposed to fire, Brussels: CEN, November 2002 prEN 1993, Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-2: General rules – Struc-

tural fire design, Brussels: CEN, November 2003 ECSC Project, Development of design rules for steel structures subjected to natural

fires in CLOSED CAR PARKS, CEC agreement 7210-SA/211/318/518/620/933, Brussels, June 1996

Bovenflens Lijf Onderflens Berekening ARBED Beton

tijd [min]

tem

pera

tuur

[ºC

]

Bovenflens Lijf Onderflens Berekening ARBED Beton

tijd [min]

tem

pera

tuur

[ºC

]

gestelde kolom aan brand bloot-

(a) (b) (c)

stijve kern

L

L

L

L

ll 50,=θ

l

1 OPDRACHT

In het volgende voorbeeld zal een kolom in een woongebouw worden gedimensioneerd op brandwerendheid. De kolom is onderdeel van een geschoord raamwerk en is buigvast verbonden met de kolommen erboven en eronder. De lengte van de kolom is 3.0 m. Bij brand kan de kniklengte gereduceerd worden op een wijze als getoond in fig. 1. De kolom wordt centrisch belast en is vierzijdig blootgesteld aan het vuur. Een kokervormige bekleding van gips is gekozen als brandwerende bescherming. De vereiste brandwerendheid van de kolom bedraagt R90. Legend: (a) dwarsdoorsnede over gebouw (b) vervormingen bij kamertemperatuur (c) vervormingen bij brand Fig.1: Kniklengten van kolommen in geschoorde raamwerken

Fig. 2: Dwarsdoorsnede van de kolom Materiaaleigenschappen:

Kolom: profiel: warmgewalst HE 300 B profiel staalkwaliteit: S 235

Voorbeeld m.b.t. EN 1993, deel 1-2: Kolom onder centrische belasting


klasse doorsnede: 1 vloeispanning: fy = 23.5 kN/cm² oppervlak doorsnede: Aa = 149 cm² elasticiteitsmodulus: Ea = 21,000 kN/cm² traagheidsmoment: Ia = 8560 cm4 (zwakke as)

Bekleding: materiaal: gips dikte: dp = 3.0 cm (kokervormig) thermische cond.: λp = 0.2 W/(m·K) specifieke warmte: cp = 1700 J/(kg·K) dichtheid: ρp = 945 kg/m³

Belastingen: permanent: Gk = 1200 kN variabel: Pk = 600 kN

2 DE BRANDWERENDHEID VAN DE KOLOM

2.1 Mechanische belastingen bij brand EN 1991-1-2 Uitgegaan is van de bijzondere belastingssituatie ter bepaling van combinatie van mechanische belastingen bij brand.

( )2,1 ,1 2, ,dA GA k d k i k iS S G A Q Qγ ψ ψ= ⋅ + + ⋅ + ⋅∑ ∑ hoofdstuk 4.3

Voor de partiele veiligheidsfactor wordt γGA = 1.0 aangehouden en voor de combinatiefactor voor woongebouwen: ψ2,1 = 0.6. Daarmee volgt de axiaal-kracht bij brand uit;

, 1.0 1200 0.6 600 1560 kNfi dN = ⋅ + ⋅ =

2.2 Berekening van de maximale staaltemperatuur EN 1993-1-2 Uitgegaan is van EN 1993-1-2 om de temperatuur van de kokervormig beklede kolom te berekenen. In dit geval geldt voor de profielfactor:

( ) 2 -12 ( ) 2 30 30 10 149 81 m= ⋅ + = ⋅ + ⋅ =p aA V b h A par. 4.2.5.2

Onder toepassing van Euro-nomogram (ECCS No. 89), volgt voor θa,max,90 van het staalelement:

( ) ( ) 381 0.2 0.03 540W m K⋅ = ⋅ =p p pA V dλ ECCS No.89

⇒ θa,max,90 ≈ 445 °C par. 4.2.4

2.3 Controle berekening in het temperatuurdomein EN 1993-1-2 In EN 1993-1-2 is een controle in het temperatuurdomein niet veroorloofd voor elementen waarbij rekening moet worden gehouden met instabiliteit.

2.4 Controle in het belastingdomein De controleberekening bij brand in het belastingdomein wordt uitgevoerd voor de plastische uiterste grenstoestand voor de draagkracht.

, , , ,fi d t fi d tE R≤ par. 2.4.2

In dit voorbeeld is de controle uitgevoerd voor de axiale krachten.

, , , ,fi d b fi t RdN N≤

De ontwerpweerstand bij verhoogde temperatuur wordt berekend als:

, , , , ,max,

= ⋅ ⋅ ⋅ yb fi t Rd fi a y

M fi

fN A k θχ

γ par. 4.2.3.2

De reductiefactoren ky,θ en kE,θ als functie van θa,max,90 zijn weergegeven in tabel 3.1 van EN 1993-1-2. Voor tussenliggende waarden mag lineair worden geïnterpoleerd.

⇒ ky,445°C = 0.901 par. 3.2.1

kE,445°C = 0.655 Het draagvermogen wordt bepaald, uitgaande van de relatieve slankheid bij brand.

, , , 0.21 0.901 0.655 0.25= ⋅ = ⋅ =fi y Ek kθ θ θλ λ par. 4.2.3.2

waarbij: EN 1993-1-1

( ) ( ) ( )0.5 300 7.58 93.9 0.21= ⋅ = ⋅ ⋅ =Kz z aL iλ λ par. 6.3.1.3

Met de dimensieloze slankheid, kan de reductiefactor χfi,θ voor knik met buiging worden berekend :

2 2 2 2

1 1 0.86- 0.61 0.61 - 0.14

= = =+ +

fiχϕ ϕ λ

par. 4.2.3.2

waarbij: 2 2 0.5 1 0.5 1 0.65 0.25 0.25 0.61 = ⋅ + ⋅ + = ⋅ + ⋅ + = ϕ α λ λ

en:

0.65 235 0.65 235 235 0.65yfα = ⋅ = ⋅ =

De ontwerpweerstand volgt uit:

, , ,23.50.86 149 0.901 2713 kN1.0

= ⋅ ⋅ ⋅ =b fi t RdN

Controle:

, , , , 1560 2713 0.58 1= = <fi d b fi t RdN N

LITERATUUR

ECCS No.89, Euro-Nomogram, Brussels: ECCS – Technical Committee 3 – Fire Safety of Steel Structures, 1995


EN 1993, Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-1: General rules, Brussels: CEN, May 2002

EN 1993, Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-2: General rules – Struc-tural fire design, Brussels: CEN, November 2003

1 OPGAVE

Dit voorbeeld handelt over een ligger, onderworpen aan een gelijkmatig verdeelde belasting, waardoor buigende momenten ontstaan en een axiale belasting. Rekening moet worden gehouden met instabiliteit. Gekozen is voor een kokervormige brandwerende bekleding van gips. De ligger maakt deel uit van de constructie van een kantoorgebouw. Gezien de betonvloer aan de bovenzijde, wordt de ligger driezijdig blootgesteld aan het vuur. Er is geen schuifvaste verbinding tussen de ligger en de betonvloer. De vereiste brandwerendheid voor de ligger is R 90.

Fig. 1: Statisch systeem

Fig. 2: Dwarsdoorsnede Materiaaleigenschappen: Ligger: profiel: warmgewalst HE 200 B profiel staalkwaliteit: S 235 klasse dwarsdsn.: 1 vloeispanning: fy = 235 N/mm² elasticiteitsmodulus: E = 210,000 N/mm² schuifsmodulus: G = 81,000 N/mm² opp. dwarsdoorsnede : Aa = 7810 mm²

Voorbeeld m.b.t. EN 1993, deel 1-2: Ligger met buigend moment en normaalkracht


traagheidsmoment: Iz = 2000 cm4 torsieconstante: It = 59.3 cm4

welvingsconstante: Iw = 171,100 cm6 weerstandsmoment: Wel,y = 570 cm² Wpl,y = 642.5 cm³ Bekleding: materiaal: gips dikte: dp = 20 mm (kokervormig bekleding) thermische geleiding: λp = 0.2 W/(m·K) specifieke warmte: cp = 1700 J/(kg·K) dichtheid: ρp = 945 kg/m³ Belastingen: permanent: Gk = 96.3 kN gk = 1.5 kN/m variabel: pk = 1.5 kN/m

2 BRANDWERENDHEID VAN EEN LIGGER ONDER BUIGING EN DRUK

2.1 Mechanische acties bij brand EN 1991-1-2 De combinatie van de mechanische acties bij brand dient te worden beschouwd als een bijzonder belastingsgeval:


Voor de partiele veiligheidsfactor is γGA = 1.0 aangehouden, terwijl de combinatiefactor voor kantoorgebouwen is gesteld op ψ2,1 = 0.3. De ontwerpbelastingen bij brand zijn:

kN 3.963.960.1, =⋅=dfiN

[ ]2

,10.01.0 1.5 0.3 1.5 24.38 kNm

8fi dM = ⋅ + ⋅ ⋅ =

2.2 Berekening van de staaltemperatuur EN 1993-1-2 De staaltemperatuur wordt ontleend aan de Euro-Nomogrammen (ECCS No 89). Daarvoor moet de profielfactor bekend zijn. Voor een kokervormig bekleed element, driezijdig blootgesteld aan brand, geldt:

2 -12 2 20.0 20.0 10 77 m78.1

p

a

A h bV A

⋅ + ⋅ += = ⋅ = par. 4.2.5.2

met:

30.2 W77 770

0.02 m Kp p

p

AV d

λ⋅ = ⋅ =

⋅, ECCS No.89

Hieruit volgt voor de kritieke temperatuur:

⇒ θa,max,90 ≈ 540 °C

2.3 Controle berekening in het temperatuurdomein EN 1993-1-2 In EN 1993-1-2 is een controle in het temperatuurdomein niet veroorloofd voor elementen waarbij rekening moet worden gehouden met instabiliteit. par. 4.2.4

2.4 Controle berekening in het belastingsdomein

2.4.1 Knik met buiging De controle op knik met buiging volgt uit:

, , ,

min, , , , , ,1fi d y y fi d

fi y y M fi pl y y y M fi

N k MA k f W k fθ θχ γ γ

⋅+ ≤

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ par. 4.2.3.5

De reductiefactor χmin,fi volgt uit de kleinste waarde van twee reductiefactoren voor knik met buiging χy,fi and χz,fi. De relatieve slankheid voor de temperatuur θa is nodig voor de berekening van deze reductiefactoren. Voor de berekening van de relatieve slankheid bij brand, moet allereerst de relatieve slankheid bij kamertemperatuur worden bepaald.

1000 1.258.54 93.9

cry

y a

Li

λλ

= = =⋅ ⋅

par. 6.3.1.3

1000 2.105.07 93.9

crz

z a

Li

λλ

= = =⋅ ⋅

De gevraagde reductiefactoren ky,θ and kE,θ zijn gegeven in EN 1993-1-2, tabel 3.1: prEN 1993-1-2

⇒ ky,θ = 0.656 par. 3.2.1

kE,θ = 0.484 Met deze reductiefactoren kan de relatieve slankheid bij brand als volgt worden bepaald:

,,

,

0.6561.25 1.460.484

yy y

E

kk

θθ

θ

λ λ= = = par. 4.2.3.2

,,

,

0.6562.1 2.440.484

yz z

E

kk

θθ

θ

λ λ= = =

met:

0.65 235 0.65 235 235 0.65yfα = ⋅ = ⋅ =

en:

( ) ( )2 2, , ,

1 11 1 0.65 1.46 1.46 2.042 2y y yθ θ θϕ α λ λ= ⋅ + ⋅ + = ⋅ + ⋅ + = ,

( ) ( )2 2, , ,

1 11 1 0.65 2.44 2.44 4.272 2z z zθ θ θϕ α λ λ= ⋅ + ⋅ + = ⋅ + ⋅ + =

kunnen de reductiefactoren χy,fi and χz,fi worden berekend:

, 2 2 2 2, , ,

1 1 0.292.04 2.04 1.46

y fiy y yθ θ θ

χϕ ϕ λ

= = =+ − + −

, 2 2 2 2, , ,

1 1 0.134.27 4.27 2.44

z fiz z zθ θ θ

χϕ ϕ λ

= = =+ − + −

Controle:

96.3 1.33 2438 0.94 10.13 78.1 0.656 23.5 642.5 0.656 23.5

⋅+ = <

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ par. 4.2.3.5

waarbij:

( )( )

, , ,1.2 3 0.44 0.29

1.2 1.3 3 1.46 0.44 1.3 0.29 1.82

y M y y M yθµ β λ β= ⋅ − ⋅ + ⋅ −

= ⋅ − ⋅ + ⋅ −

= −

,

, ,

1.82 96.31 1 1.330.29 78.1 23.5 1.0

y fi dy

y fi a y m fi

Nk

A fµ

χ γ⋅ − ⋅

= − = − =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2.4.2 Torsieknik De tweede controleberekening heeft betrekking op torsieknik.

, , ,

, , , , , , ,1fi d LT y fi d

z fi y y M fi LT fi pl y y y M fi

N k MA k f W k fθ θχ γ χ γ

⋅+ ≤

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Voor de berekening van de relatieve slankheid bij brand, moet eveneens de relatieve slankheid bij kamertemperatuur worden bepaald. EN 1993-1-1

, 642.5 23.5 1.0514,420.4

pl y yLT

cr

W fM

λ⋅ ⋅

= = = par. 6.3.2.2

waarbij:

( )( ) ( )

2 22 21 2 22 2

twzcr g g

w z z

k L G IIE I kM C C z C zk I E Ik L

ππ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ + + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅⋅

par. C.2.2

( )

( )

2

2

22 2

2

21,000 2000 1.121.0 1000

1.0 1000 8100 59.31.0 171,100 20 20 0.45 0.451.0 2000 2 221,000 2000

π

π

⋅ ⋅= ⋅ ⋅

⋅

⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅

14,420.4 kNcm=

Tijdens brand verandert de relatieve slankheid volgens : prEN 1993-1-2

,,

,

0.6561.02 1.190.484

yLT LT

E

kk

θθ

θ

λ λ= ⋅ = ⋅ = par. 4.2.3.3

met:

( ) ( )2 2, , ,

1 11 1 0.65 1.19 1.19 1.592 2LT LT LTθ θ θφ α λ λ= ⋅ + ⋅ + = ⋅ + ⋅ + = ,

volgt de reductiefactor χLT,fi uit:

, 2 2 2 2, , ,

1 1 0.381.59 1.59 1.19

LT fiLT LT LTθ θ θ

χφ φ λ

= = =+ − + −

Controle:

23.5/1.00.656642.50.3824380.2

23.5/1.00.65678.10.1396.3

⋅⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅

par. 4.2.3.5

0.60 0.13 0.73 1= + = ≤ waarbij:

,

, , ,

0.33 93.3 0.200.13 78.1 0.656 23.5 1.0

LT fi dLT

z fi y y M fi

Nk

A k fθ

µχ γ

⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

, ,0.15 0.15 0.9 0.15 2.44 1.3 0.15 0.33 0.9

LT z M LTθµ λ β= ⋅ ⋅ − <

= ⋅ ⋅ −= <

LITERATUUR

ECCS No.89, Euro-Nomogram, Brussels: ECCS – Technical Committee 3 – Fire Safety of Steel Structures, 1995


prEN 1993, Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-1: General rules, Brussels: CEN, May 2002

prEN 1993, Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-2: General rules – Structural fire design, Brussels: CEN, November 2003

1 OPDRACHT

In dit voorbeeld moet een ligger bestaande uit een gelast, hol buisprofiel, deel uitmakend van de dakconstructie van een hal, worden gedimensioneerd,. De lengte van de ligger is 35 m en de h.o.h. aftand van de liggers bedraagt 10 m. De belasting is uniform verdeeld. Er zijn afdoende maatregelen tegen kippen genomen. Er wordt geen brandwerende bekleding toegepast. De vereiste brandwerendheid bedraagt R30.


Fig. 1: Dwarsdoorsnede Materiaaleigenschappen:

staalkwaliteit: S 355 vloeispanning: fy = 355 N/mm² Hoogte ligger: h = 700 mm Hoogte lijf: hw = 650 mm Breedte ligger: b = 450 mm Dikte flens: tf = 25 mm Dikte lijf: tw = 25 mm

Voorbeeld m.b.t. EN 1993, deel 1-2: Liggers bestaande uit een hol buisprofiel

P. Schaumann, T. Trautmann Universiteit van Hannover _ Instituut voor Staalconstructies, Hannover, Duitsland

Oppervlak dwarsdoorsnede flens: Af = 11,250 mm² Oppervlak dwarsdoorsnede lijf: Aw = 16,250 mm² Specifieke warmte ca = 600 J/(kg·K) Dichtheid: ρa = 7850 kg/m³ Emissiviteit staal: εm = 0.7 Emissiviteit brand: εr = 1.0 Zichtfactor Φ = 1.0 Coëff. convectieve warmteoverdr.: αc = 25.0 W/m²K Constante van Stephan Boltzmann: σ = 5.67 · 10-8 W/m²K4 Belastingen: Permanent:

ligger: ga,k = 4.32 kN/m dak: gr,k = 5.0 kN/m

variable: sneeuw: ps,k = 11.25 kN/m

2 DE BRANDWERENDHEID VAN EEN HOLLE BUISLIGGER

2.1 Mechanische belasting bij brand EN 1991-1-2 Bij de bepaling van de maatgevende combinatie van mechanische belastingen, wordt uitgegaan van het bijzondere belastingsgeval “brand”:


De partiele veiligheidsfactor in dit geval is γGA = 1.0. De combinatiefactor voor sneeuwbelasting is ψ2,1 = 0.0. Met deze parameters wordt de ontwerpwaarde voor het buigend moment berekend als:

( )2

,35.01.0 4.32 5.0 0.0 11.25 1427.1 kNm

8= ⋅ + + ⋅ ⋅ = fi dM

2.2 Berekening van de staaltemperatuur EN 1993-12 De toename van de staaltemperatuur wordt berekend uit: par. 4.2.5.1

5, ,

401.0 5 4.25 10600 7850

ma t sh net d net net

a a

A Vk h t h hc

θρ

−∆ = ⋅ ⋅ ⋅ ∆ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅⋅ ⋅

& & &

waarbij: ksh is correctiefactor voor het schaduweffect (ksh = 1.0) ∆t is tijdsinterval (∆t = 5 s.) Am/V is profielfactor voor de onbeschermde ligger

1 1 0.025 40 1 mmA V t= = =

De netto warmteflux wordt berekend overeenkomstig EN 1991, Deel 1-2 EN 1991-1-2

( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )

4 4

4 48

273 273

25 3.969 10 273 273

net c g m m r g m

g m g m

h α θ θ ε ε σ θ θ

θ θ θ θ−

= ⋅ − +Φ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + − +

= ⋅ − + ⋅ ⋅ + − +

&

hoofdstuk 3.1

De standaardbrandkromme wordt gebruikt ter bepaling van de brandtemperaturen:

( )1020 345 log 8 1g tθ = ⋅ ⋅ ⋅ + par. 3.2.1

Voor de ontwikkeling van de staaltemperatuur in het holle buisprofiel wordt verwezen naar fig. 3: Fig. 3: Ontwikkeling staaltemperatuur in het buisprofiel

⇒ θa,max,30 = 646 °C

2.3 Controleberekening in het temperatuurdomein prEN 1993-1-2 De ontwerpwaarde van de momentcapaciteit bij brand voor t = 0 is nodig om de belastingsgraad vast te stellen.

, ,0 , ,max ,fi Rd pl y y M fiM W f k θ γ= ⋅ ⋅ Section 4.2.3.3

61.0 12,875,000 355 101.0

4570.6 kNm

−= ⋅ ⋅ ⋅

=

waarbij: ky,θ,max = 1.0 for θ = 20 °C at the time t = 0 γM,fi = 1.0 en:

3

222 4 2

650 700 25 2 16,250 11,2504 2

12,875,000 mm

⋅ − = ⋅ ⋅ + ⋅

− = ⋅ ⋅ + ⋅

=

w w wpl f

A h h tW A

De belastingsgraad volgt nu uit:

0 , , ,0 , , ,0 1427.1 4570.6 0.31= = = =fi d fi d fi d fi RdE R M Mµ par. 4.2.4

De kritieke temperatuur θa,cr is gegeven in tabel 4.1 van EN 1993, deel 1-2

⇒ θa,cr = 659 °C Controle:

646 0.98 1659

= <

2.4 Controleberekening in het belastingdomein Om de momentcapaciteit te berekenen, dient de reductiefactor ky,θ te worden bepaald voor de staaltemperatuur θa,max,30 = 646 °C. Deze factor is gegeven in tabel 3.1 van EN 1993, deel 1-2:

ky,θ = 0.360 Section 3.2.1 Bovendien moeten de correctiefactoren κ1 en κ2 worden bepaald. Met de correctiefactor κ1 wordt het effect van de niet-uniforme temperatuurverdeling over de doorsnede in rekening gebracht. Tabel 1: Correctiefactor κ1 Section 4.2.3.3 κ1 [-] Alzijdig blootgestelde ligger 1.0 Van drie zijden aan brand blootgestelde, onbeklede stalen ligger, onder een betonnen of staalplaat-betonvloer 0.7

Van drie zijden aan brand blootgestelde, beklede stalen ligger, onder een betonnen of staalplaat-betonvloer 0.85

De onderhavige ligger is onbekleed en van vier zijden aan brand blootgesteld. Daarom geldt:

κ1 = 1.0 Met de correctiefactor κ2 wordt het effect van de niet-uniforme temperatuurverdeling in lengterichting van de ligger in rekening gebracht. Tabel 2: Correctiefactor κ2 κ2 [-] Statisch onbepaalde ligger 0.85 Statisch bepaalde ligger 1.0 Het betreft hier een vrij opgelegde ligger. Dus:

κ2 = 1.0 De ontwerpwaarde voor de momentcapaciteit volgt nu uit:

( )

,1, , , ,20 ,

, 1 2

6

1

1.1 1 12,87,000 355 1.1 0.36 10 1645.4 kNm1.0 1.0 1.0

°

−

= ⋅ ⋅ ⋅⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =⋅

Mfi t Rd pl Rd C y

M fi

M M k θ

γγ κ κ

Controle:

1427.1 0.87 11645.4

= <

LITERATUUR


prEN 1993, Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-2: General rules – Struc-tural fire design, Brussels: CEN, November 2003

1 OPDRACHT

Een staalplaat-betonvloer moet gedimensioneerd worden voor het belastingsgeval “brand”. De vloer wordt toegepast in een winkelscentrum. De overspanning bedraagt 4,8m. De vloer is vrij opgelegd. De vereiste brandwerendheid bedraagt 90 minuten.

Fig. 1. Statisch systeem

Fig. 2: Staalplaat

Materiaaleigenschappen Staalplaat:

vloeispanning: fyp = 350 N/mm² opp. doorsnede: Ap = 1562 mm²/m Parameters voor m+k methode: k = 0.150 N/mm²

Beton: Sterkte klasse: C 25/30 Druksterkte: fc = 25 N/mm² Hoogte: ht = 140 mm Opp. doorsnede: Ac = 131,600 mm²/m

Voorbeeld m.b.t. EN 1994 Part 1-2: Staalplaat-betonvloer

P. Schaumann, T. Trautmann Universiteit van Hannover – Instituut voor Staalconstructies, Hannover, Duitsland

Belastingen: Eigen gewicht:

staalplaat gp,k = 0.13 kN/m² beton: gc,k = 3.29 kN/m² afwerklaag: gf,k = 1.2 kN/m²

Veranderlijke belasting: gebruiksbelasting: pk = 5.0 kN/m²

Positief ontwerpmoment bij kamertemperatuur: Ms,d = 39.56 kNm

2 BRANDWERENDHEID VAN DE STAALPLAATBETONVLOER

De vloer moet worden gecontroleerd op basis van hoofdstuk 4.3 en Annex D.

2.1 Geometrische parameters en toepassingsgebied afwerking

betonstaalplaat

Fig. 3: Geometrie van de doorsnede

h1 = 89 mm h2 = 51 mm l1 = 115 mm l2 = 140 mm l3 = 38 mm Tabel 1: Toepassingsgebied voor vloeren uit grindbeton staalplaten met

zwaluwstaartprofiel Toepassingsgebied zwaluwstaart profiel [mm]

Geometrie mm]

77.0 ≤ l1 ≤ 135.0 l1 = 115.0 110 ≤ l2 ≤ 150.0 l2 = 140.0 38.5 ≤ l3 ≤ 97.5 l3 = 38.0 50.0 ≤ h1 ≤ 130.0 h1 = 89.0 30.0 ≤ h2 ≤ 70.0 h2 = 51.0

2.2 Mechanische belasting tijdens brand EN 1991-1-2 Het effect van de belasting wordt bepaald m.b.v. de combinatieregel voor bijzondere belastingcombinaties .

( )2,1 ,1 2, ,= ⋅ + + ⋅ + ⋅∑ ∑dA GA k d k i k iS S G A Q Qγ ψ ψ hoofdstuk 4.3

Overeenkomstig EN 1994 Part 1-2, mag het belastingseffect Ed worden gereduceerd met de factor ηfi. Deze wordt berekend uit: prEN 1994-1-2

( )( )

2,1 ,1

,1 ,1

0.13 3.29 1.2 0.6 5.00.55

1.35 0.13 3.29 1.2 1.5 5.0+ ⋅ + + + ⋅

= = =⋅ + ⋅ ⋅ + + + ⋅k k

fiG k Q k

G QG Q

ψη

γ γ hoofdstuk .4.2

Met ηfi, kan de ontwerpwaarde Mfi,d van het buigend moment worden berekend:

, 0.55 39.56 21.94 kNm/m= ⋅ = ⋅ =fi d fi sdM Mη

2.3 Thermische isolatie hoofdstuk D.1 In verband met de brandwerendheid voor de scheidende funcitie m.b.t. de thermische isolatie wordt geëist dat de temperatuurstijging aan de bovenzijde van de vloer gemiddeld niet meer bedraagt dan 140 °C en maximaal niet meer dan 180 °C. Toetsing vindt plaats in het tijddomein. De tijd gedurende welke aan het “I” criterium wordt voldaan wordt berekend uit:

0 1 1 2 3 4 53 3

1 1i

r r

A At a a h a a a aL l L l

= + ⋅ + ⋅Φ + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅

De rib-geometriefactor A/Lr is te vergelijken met de profielfactor Ap/V voor stalen liggers. Met deze factor word de geometrie van de rib op het opwarmgedrag in rekening gebracht.

Fig. 4: . Definitie van de rib-geometriefactor

1 22

2 222 1 2

2 2

115 140522 2 27 mm

115 140140 2 51222

r

l lhAL l ll h

+ + ⋅ ⋅ = = =

− − + ⋅ ++ ⋅ +

Met de zichtfactor Φ wordt het schaduweffect van de rib op de bovenflens van de staalplaat in rekening gebracht..

2 22 21 2 1 2

2 3 2 3

2 22 2

2 2

115 140 115 140 51 38 51 382 2

0.119

l l l lh l h l − − Φ = + + − + + − − = + + − +

=

De coëfficiënten ai voor grindbeton zijn gegeven in tabel 2:

Tabel 2. Coëfficiënten voor de brandwerendheid m.b.t. de themrische isolatie (zie EN 1994-1-2, Annex D, tabel D.1)

a0 [min]

a1 [min/mm]

a2 [min]

a3 [min/mm]

a4 mm·min

a5 [min]

Grindbeton -28.8 1.55 -12.6 0.33 -735 48.0 Lichtgewicht beton -79.2 2.18 -2.44 0.56 -542 52.3

Met deze coëfficiënten kan ti als volgt berekend worden:

( ) ( )( )

28.8 1.55 89 12.6 0.119

0.33 27 735 1 38 48 27 1 38

= − + ⋅ + − ⋅

+ ⋅ + − ⋅ + ⋅ ⋅it

131.48 min 90 min= >

2.4 Controle van de draagkracht bij brand Section 4.3.2 De plastische momentencapaciteit wordt a.v. berekend:

, ,, , , , , ,

, , ,

y i c jfi t Rd i i y i slab j j c j

M fi M fi c

f fM A z k A z kθ θα

γ γ

= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

∑ ∑

Om de reductiefactoren ky,θ voor de bovenflens, de onderflens en het lijf te vinden, moeten de betreffende temperaturen bepaald worden. Deze worden a.v. berekend:

20 1 2 3 4

3

1a

r

Ab b b b bl L

θ = + ⋅ + ⋅ + ⋅Φ + ⋅Φ Section D.2

De coëfficiënten bi volgen uit tabel 3: Tabel 3: Coëfficiënten voor de bepaling van de temperatuur van de onderdelen van de

staalplaat (zie EN 1994-1-2, Annex D, Tabel D.2)

Beton Brandw. [min]

Deel staalplaat

b0 [°C]

b1 [°C·mm]

b2 [°C/mm] b3 [°C] b4 [°C]

Onder-flens 951 -1197 -2.32 86.4 -150.7

60 lijf 661 -833 -2.96 537.7 -351.9

Bovenflens 340 -3269 -2.62 1148.4 -679.8

Onder-flens 1018 -839 -1.55 65.1 -108.1

90 lijf 816 -959 -2.21 464.9 -340.2

Bovenflens 618 -2786 -1.79 767.9 -472.0

Onder-flens 1063 -679 -1.13 46.7 -82.8

120 lijf 925 -949 -1.82 344.2 -267.4

Grind-beton

Bovenflens 770 -2460 -1.67 592.6 -379.0

Voor de verschillende delen van de staalplaat worden de volgende temperaturen gevonden:

Onderflens:

2,

11018 839 1.55 27 65.1 0.119 108.1 0.11938

960.29 °C

a lθ = − ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅

=

Lijf

2,

1816 959 2.21 27 464.9 0.119 340.2 0.11938

781.60 °C

a wθ = − ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅

=

Bovenflens:

2,

1618 2786 1.79 27 767.9 0.119 472.0 0.11938

580.87 °C

a lθ = − ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅

=

Om het vereiste draagvermogen tijdens brand te verkrijgen, moet voorzien worden in additionele wapening. Gekozen wordt voor een wapeningstaaf Ø 10 mm, per rib. De plaats van de staven is weergegeven in fig. 5.

Fig. 5: Positie van de additionele wapening

De temperatuur van de wapeningsstaven volgt uit:

30 1 2 3 4 5

2 3

1s

r

u Ac c c z c c ch L l

θ α= + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅

met:

1 2 3

1 1 2

0.5

1 1 1 1

1 1 1 (simplified)2 2 10

1 1 1 57 57 61

0,393 1 mm

= + +

= + ++

= + +

=

z u u u

l l h

⇒ z = 2.54 mm0.5

beton

wapening-staaf

staalplaat

Fig. 6: Definitie van de afstanden u1, u2, u3 en de hoek α

De coëfficiënten ci voor grindbeton zijn weergeven in tabel 4.

Tabel 4: Coëfficiënten voor de bepaling van de temperatuur in de additionele (zie EN 1994-1-2, Annex D, tabel D.3)

Beton Brandw. [min]

c0 [°C]

c1 [°C]

c2 [°C/mm0.5]

c3 [°C/mm]

c4 [°C/°]

c5 [°C]

60 1191 -250 -240 -5.01 1.04 -925 90 1342 -256 -235 -5.30 1.39 -1267

Grind beton

120 1387 -238 -227 -4.79 1.68 -1326 Met deze coëfficiënten volgt de temperatuur in de additionele wapening uit:

( ) ( )

( ) ( )

611342 256 235 2,5451

1 5,30 27 1,39 104 126738

407,0 °C

= + − ⋅ + − ⋅

+ − ⋅ + ⋅ + − ⋅

=

sθ

Voor de staalplaat zijn de reductiefactoren ky,i gegeven in tabel 3.2 van EN 1994-1-2. Voor de wapening is de reductiefactor gegeven in tabel 3.4, omdat uitgegaan wordt van koudvervormd staal. De bijdrage tot het draagvermogen van ieder deel van de staalplaat en van de de wapening kan nu berekend worden .

Tabel 5. Reductiefactoren en draagvermogen

Temperature θi [°C]

Reduction factor ky,i [-]

Partial area Ai [cm²]

fy,i [kN/cm²]

Zi [kN]

Lower flange 960,29 0,047 1,204 35,0 1,98 Web 781,60 0,132 0,904 35,0 4,18 Upper flange 580,87 0,529 0,327 35,0 6,05 Reinforcement 407,0 0,921 0,79 50,0 36,38 De plastische neutrale lijn wordt berekend uit het evenwicht tussen de horizontale krachten. Voor een rib geldt ((b = l1 + l2).

( ) ( ) 31 3

1,98 4,18 6,05 36,38 15,0 mm0,85 115 38 25 10−

+ + += = =

⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅∑ i

plslab c

Zz

a l l f

De plastische momentcapaciteit voor een rib volgt uit:

Tabel 6: Berekening van de momentcapaciteit van de rib Zi [kN] zi [cm] Mi [kNcm]

Lower flange 1,98 14,0 27,72 Web 4,18 14,0 – 5,1 / 2 = 11,45 47,86

Upper flange 6,05 14,0 – 5,1 = 8,9 53,85 Reinforcement 36,38 14,0 – 5,1 – 1,0 = 7,9 287,4

Concrete -48,59 1,50 / 2 = 0,75 -36,44 Σ 380,39

Met een plastisch moment Mpl,rib = 3.80 kNm en een breedte wrib = 0.152 m per rib, volgt de plastische momentcapaciteit van de staalplaat-betonvloer uit:

, 3,80 0,152 25,00 kNm/m= =fi RdM

Controle:

21,94 0,88 125,00

= <

LITERATUUR


prEN 1994, Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures – Part 1-2: General Rules – Structural Fire Design, Brussels: CEN, October 2003

1 OPDRACHT

Een controleberekening voor de brandwerendheid van een staal-betonkolom van een kantoorgebouw moet worden uitgevoerd. De betonplaat van de staal-betonligger beschermt het staalprofiel aan de bovenzijde tegen brand. D.w.z.: de stalen ligger wordt driezijdig aan het vuur blootgesteld. De stalen ligger is voorzien van een profielvolgende, brandwerende bekleding, bestaande uit pleisterwerk. De vereiste brandwerendheid bedraagt R60.


Fig. 2: Dwarsdoorsnede Materiaaleigenschappen:

Ligger: profiel: warmgewalst HE 160 B profiel staalkwaliteit: S 355 hoogte ligger: h = 160 mm hoogte lijf: hw = 134 mm breedte: b = b1 = b2 = 160 mm dikte lijf: ew = 8 mm

Voorbeeld m.b.t. EN 1994, deel 1-2: Staal-betonligger


dikte flens: ef = e1 = e2 = 13 mm opp. dwarsdoorsnede: Aa = 5430 mm² vloeispanning: fy,a = 355 N/mm²

Vloer: sterkteklasse: C 25/30 hoogte: hc = 160 mm effectieve breedte: beff = 1400 mm druksterkte: fc = 25 N/mm² elasticiteitsmodulus: Ecm = 29,000 N/mm²

Deuvels: aantal: n = 34 (op gelijke afstand) diameter: d = 22 mm treksterkte: fu = 500 N/mm²

Bekleding: materiaal: plaster dikte: dp = 15 mm (contour encasement) thermische geleiding: λp = 0.12 W/(m·K) specifieke warmte: cp = 1100 J/(kg·K) dichtheid: ρp = 550 kg/m³

Belastingen:

Permanent: eigen gewicht: gk = 20.5 kN/m afwerklaag: gk = 7.5 kN/m

Veranderlijk: gebruiksbelasting: pk = 15.0 kN/m

2 DE BRANDWERENDHEID VAN EEN STAAL-BETONLIGGER

2.1 Mechanische belastingen bij brand EN 1991-1-2 Uitgangspunt is de bijzondere belastingscombinatie:


De partiele veiligheidsfactor γGA voor de bijzondere belastingscombinatie is γGA = 1.0. Voor de combinatiefactor voor de maatgevende veranderlijke belasting voor kantoorgebouwen wordt aangehouden: ψ2,1 = 0.3. Met deze parameters kan de ontwerpwaarde van het buigend moment bij brand a.v. worden berekend:

( ) ( )2

,5.61.0 20.5 7.5 0.3 15.0 127.4 kNm

8= ⋅ + + ⋅ ⋅ =fi dM

2.2 Berekening van de temperaturen in de dwarsdoorsnede EN 1994-1-2

Voor de berekening van de temperaturen wordt de dwarsdoorsnede - overeenkomstig par. 4.3.4.2 van EN 1994-1-2 - opgesplitst in verschillende delen: de betonplaat, de bovenflens, het lijf en de onderflens. De temperaturen in de bovenflens, het lijf en de onderflens worden bepaald m.b.v. het Euro-Nomogram (ECCS No. 89). Hiertoe zijn de profielfactoren vereist. Onderflens:

( ) ( )1 1 -1

1 1

2 2 0.16 0.013166.3 m

0.16 0.013p

l

A b eV b e

⋅ + ⋅ + = = = ⋅ ⋅

par.

4.3.4.2

Lijf:

( ) ( ) -12 2 0.134250.0 m

0.134 0.008p w

w ww

A hV h e

⋅ ⋅ = = = ⋅ ⋅

Bovenflens (meer dan 85% van de bovenflens is in contact met de beton-plaat):

( ) ( )2 2 -1

2 2

2 0.16 2 0.01389.4 m

0.16 0.013p

u

A b eV b e

+ ⋅ + ⋅ = = = ⋅ ⋅

Voor de temperaturen wordt gevonden: ECCS No.89

Tabel 1: Temperaturen in bovenflens, lijf en onderflens

W

m³Kp p

pi

AV d

λ ⋅ θa,max,60 [°C]

Bovenflens 715 390 Lijf 2000 650

Onderflens 1330 550

De temperatuur in de betonplaat is niet constant over de hoogte. Daarom varieert ook de druksterkte over de hoogte Voor temperaturen lager dan 250 °C wordt de druksterkte niet gereduceerd. Boven 250 °C vindt reductie plaats volgens de reductiefactor kc,θ. Bij de bepaling van de temperaturen mag worden uitgegaan van laagdikten van 10 cm. Zie ook tabel 2.

EN 1994-1-2 annex D.3

Tabel 2: Temperatuurverdeling in een massieve, niet geïsoleerde plaat van 100 mm uit grindbeton (zie EN 1994-1-2, annex D.3, tabel D.5)

Temperatuur Θc [°C] na brandduur [min] van Diepte

x [mm] 30’ 60’ 90’ 120’ 180’ 240’ 5 535 705

10 470 642 738 15 415 581 681 754 20 350 525 627 697 25 300 469 571 642 738 30 250 421 519 591 689 740 35 210 374 473 542 635 700 40 180 327 428 493 590 670 45 160 289 387 454 549 645 50 140 250 345 415 508 550 55 125 200 294 369 469 520 60 110 175 271 342 430 495 80 80 140 220 270 330 395 100 60 100 160 210 260 305

2.3 Controleberekening op basis van het eenvoudige rekenmodel De staal-betonligger wordt gecontroleerd m.b.v. het eenvoudige rekenmodel. Dit gebeurt in het belastingdomein. De berekening van de momentcapaciteit wordt uitgevoerd overeenkomstig annex E.

Fig. 3: Berekening van de momentcapaciteit

De temperaturen in de onderdelen van de stalen ligger zijn weergegeven in tabel 1. De reductiefactoren ky,θ,, voor de berekening van de vloeigrens bij verhoogde temperatuur, zijn gegeven in tabel 3.2 van EN 1994-1-2, hoofdstuk 3.2.1. Tabel 3: Berekening van de gereduceerde vloeigrens

θa,max,60 [°C] ky,θ [-] fay,θ [kN/cm²]

Bovenflens 390 1.00 35.5

Lijf 650 ( )0.47 0.23 2 0.35+ = 12.4

Onderflens 550 ( )0.78 0.47 2 0.625+ = 22.2

annex E.1

De volgende stap is de berekening van de trekkracht T in de stalen ligger, overeenkomstig fig. 3.

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

, , ,

,

22.2 16 1.3 12.4 13.4 0.8 35.5 16 1.3

1.0 1333.1 kN

ay 1 f ay w w w ay 2 f

M fi a

f b e f h e f b eT θ θ θ

γ ,

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅=

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅=

=

De ligging van de trekkracht volgt uit:

( ) ( )

( ) ( )

2

, , ,

,

2

2 2 2

1.3 13.4 1.322.2 16 12.4 13.4 0.8 1.3 35.5 16 1.3 162 2 2

1333.1 1.0

9.53 cm

,

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ − =⋅

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅ − =

⋅=

f fway 1 ay w w w f ay 2 f

TM fi a

e ehf b f h e e f b e h

yT

θ θ θ

γ

In een vrij opgelegde ligger wordt de waarde van de trekkracht T begrensd door:

,fi RdT N P≤ ⋅

waarbij: N aantal deuvels in één van kritieke lengten van de ligger Pfi,Rd ontwerpwaarde van de afschuifkracht bij brand van een deuvel.

Om Pfi,Rd te vinden, moeten zowel de reductiefactoren ku,θ en kc,θ (table 5) als de ontwerpwaarden van de deuvels bij kamertemperatuur PRd,1 en PRd,2 be-kend zijn.

De temperaturen waarbij de reductiefactoren worden bepaald, bedragen 80% (deuvels) en 40% (beton) van de temperatuur van de staalflens (zie EN 1994- 1-2, art. 4.3.4.2.5 (2). Voor de reductiefactoren voor de treksterkte van deuvels wordt verwezen naar tabel 3.2 van EN 1994-1-2, par. 3.2.1. De reductiefactor voor de druksterkte van de beton is gegeven in tabel 3.3 van EN 1994-1-2, par. 3.2.1

0.8 390 312 °Cvθ = ⋅ =

⇒ ku,θ = 1.0

0.4 390 156 °Ccθ = ⋅ =

⇒ kc,θ = 0.98 De ontwerpwaarden voor de afschuifcapaciteit van de deuvels worden berekend overeenkomstig EN 1994-1-1, met de partiele veiligheidsfactor γM,fi,v in plaats van γv. EN 1994-1-1

2 2

, ,

50.0 2.20.8 0.8 152 kN4 1.0 4

uRd,1

M fi v

f dP π πγ

⋅ ⋅= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = par. 6.3.2.1

2 2,

, ,

2.5 29000.29 0.29 1.0 2.2 120 kN1.0

c cmRd 2

M fi v

f EP dα

γ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

De ontwerpwaarde van de afschuifcapaciteit bij brand van de deuvels is: EN 1994-1-2

, , , ,,

, , , ,

0.8 0.8 1.0 152 121.6 kNmin

0.98 120 117.6 kN relevant

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ == = ⋅ = ⋅ = ←

fi Rd 1 u Rd 1fi Rd

fi Rd 2 c Rd 2

P k PP

P k Pθ

θ par. 4.3.4.2

Daarmee kan worden getoetst of aan de voorwaarde is voldaan:

1333.1 kN 34 2 117.6 1999.2 kN< ⋅ = annex E.1

In verband met het evenwicht, moet de drukkracht gelijk zijn aan de trekkracht. Bepaal daarom de dikte hu van de drukzone als volgt:

, ,

1333.1 3.8 cm140.0 2.5 1.0u

eff c M fi c

Thb f γ

= = =⋅ ⋅

Er kunnen zich nu twee situaties voordoen. De eerste is dat de temperatuur in iedere laag van de beton-drukzone lager is dan 250 °C. In de tweede situatie is de temperatuur in één of meerdere lagen hoger dan 250 °C. Om na te gaan welke situatie aan de orde is, worden de volgende berekeningen uitgevoerd:

( ) 16 3.8 12.2 cmc uh h− = − =

Indien het resultaat van deze uitdrukking groter is dan de diepte x volgens tabel 2 – welke diepte immers correspondeert met een betontemperatuur lager dan 250 °C – hoeft het beton in de drukzone niet worden gereduceerd.

5.0 cm 12.2 cmcrh x= = <

Het aangrijpingspunt van de drukkracht yF volgt uit:

( ) ( )2 16 16 3.8 2 30.1 cmF c uy h h h= + − = + − =

De momentcapaciteit wordt a.v. berekend:

( ) ( ) 2, 1333.1 30.1 9.53 10 274.2 kNmfi Rd F TM T y y −= ⋅ − = ⋅ − ⋅ =

Controle:

127.4 274.2 0.46 1= <

LITERATUUR

ECCS No.89, Euro-Nomogram, Brussels: ECCS – Technical Committee 3 – Fire Sa-fety of Steel Structures, 1995


prEN 1994, Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures – Part 1-1: General Rules and rules for buildings, Brussels: CEN, January 2004


1 OPDRACHT

Een controle berekening voor de brandwerendheid moet worden uitgevoerd voor een samengestelde ligger in een opslagplaats. Het betreft een vrij opgelegde ligger met een gelijkmatig verdeelde belasting en een overspanning van 12,00 m. De stalen ligger is voorzien van beton tussen de flenzen, terwijl de staalplaat-betonvloer samenwerkend met de ligger is verbonden. De vereiste brandwerendheid bedraagt R90.


Fig. 1: Dwarsdoorsnede

Voorbeeld m.b.t. EN 1994, deel 1-2: Samengestelde ligger bestaande uit een stalen ligger, voorzien van beton tussen de flenzen


Materiaaleigenschappen:

Ligger: profiel: warmgewalst IPE 500 profiel staalkwaliteit: S 355 hoogte: h = 500 mm breedte: b = 200 mm dikte lijf: ew = 10.2 mm dikte flens: ef = 16 mm opp. dwarsdoorsnede: Aa = 11,600 mm² vloeispanning: fy,a = 355 N/mm²

Vloer: sterkteklasse: C 25/30 hoogte: hc = 160 mm effectieve breedte: beff = 3000 mm druksterkte: fc = 25 N/mm²

Geprofileerde staalplaat: type: zwaluwstaart hoogte: ha = 51 mm

Wapening in beton tussen flenzen: staalkwaliteit: S 500 diameter: 2 Ø 30 opp. dwarsdoorsnede: As = 1410 mm² locatie: u1 = 110 mm us1 = 60 mm vloeispanning: fy,s = 500 N/mm²

Beton tussen de flenzen: sterkteklasse: C 25/30 breedte: bc = 200 mm druksterkte: fc = 25 N/mm²

Belastingen: Permanente belastingen:

E eigen gewicht: gs,k = 15.0 kN/m afwerklaag: gf,k = 6.0 kN/m

Variabele belastingen: Nuttige belasting: pk = 30.0 kN/m

2 BRANDWERENDHEID VAN EEN SAMENGESTELDE LIGGER, BESTAANDE UIT EEN STALEN LIGGER, VOORZIEN VAN BETON TUSSEN DE FLENZEN

2.1 Mechanische belastingen tijdens brand EN 1991-1-2 Belastingen op constructies tijdens brand worden beschouwd als bijzondere belastingen:


De partiele veiligheidsfactor γGA voor de bijzondere belastingscombinatie bedraagt γGA = 1.0. De combinatiefactor voor de maatgevende variabele belasting in het geval van opslagplaatsen is ψ2,1 = 0.8. Met deze parameters kan het ontwerpmoment bij brand a.v. worden berekend:

( ) ( )( )2

,12.01.0 15.0 6.0 0.8 30.0 810.0 kNm

8= ⋅ + + ⋅ ⋅ =fi dM

2.2 Controleberekening uitgaande van het eenvoudige rekenmodel prEN 1994-1-2 De samengestelde ligger is gecontroleerd met het eenvoudige rekenmodel overeenkomstig EN 1994 Part 1-2, par. 4.3.4.3 en annex F. Om dit model te kunnen gebruiken, moet de vloer tenminste een dikte hc hebben. Bovendien moet de stalen ligger een minimum-hoogte h, een minimum par. 4.3.4.3 breedte bc (waarbij bc de minimun breedte is van ofwel de stalen ligger, ofwel betonomhulling is) en een minimum oppervlak van h · bc (zie tabel 1) Tabel 1: Minimum afmetingen voor het gebruik van het eenvoudige rekenmodel voor

een samensgestelde ligger, bestaande uit een stalen ligger voorzien van beton tussen de flenzen (zie EN 1994 Deel 1-2, par. 4.3.4.3, tabellen 4.9 en 4.10)

Brand werendheid

Minimum vloerdikte hc [mm]

Minimum profiel- hoogte h en minimum

breedte bc [mm]

Minimum opp. h · bc [mm²]

R 30 60 120 17,500 R 60 80 150 24,000 R 90 100 170 35,000

R 120 120 200 50,000 R 180 150 250 80,000

160 mm min 100 mm= > =c ch h

500 mm min 170 mmh h= > =

200 mm min 170 mmc cb b b= = > =

( )100,000 mm min 35,000 mmc ch b h b⋅ = > ⋅ =

In het berekeningsmodel van annex F wordt de dwarsdoorsnede opgedeeld in verschillende delen. In sommige delen wordt de vloeispanning, in andere delen wordt het oppervlak van de doorsnede gereduceerd.

Section F.1

Fig. 2: Gereduceerde dwarsdoorsnede voor de berekening van de plastische momentcapaciteit en de spanningsverdeling in het staal (A) en in het beton (B).

De opwarming van de betonplaat wordt in rekening gebracht door het oppervlak van de dwarsdoorsnede te reduceren. Voor verschillende brandwerendheidklassen wordt de diktereductie hc,fi weergegeven in tabel 2. Voor staalplaat-betonvloeren met staalplaten van het zwaluwstaarttype, wordt uitgegaan van de minimale diktereductie hc,fi,min. Deze minimale diktereductie is gelijk aan de hoogte van de staalplaat:

hc,fi = 30 mm

hc,fi,min = 51 mm Hieruit volgt, voor de voor de in rekening te brengen dikte van de beton tijdens brand:

, 160 51 109 mmc hh = − =

Tabel 2: Diktereductie hc,fi voor de betonplaat (zie EN 1994 Deel 1-2, annex F, tabel F.1)

Brandwerendheid Diktereductie hc,fi [mm]

R 30 10 R 60 20 R 90 30

R 120 40 R 180 55

Fig. 4: Minimum diktereductie hc,fi,min voor zwaluwstaartprofielen

Het opwarmgedrag van de bovenflens van de stalen ligger wordt in rekening gebracht door de dwarsdoorsnede te reduceren. De berekening van de breedte-reductie is weergegeven in tabel 3.

( ) ( )16.0 2 30 200 200 2 38.0 mmfib = + + − =

De effectieve breedte volgt uit:

, 200 2 38 124.0 mmfi ub = − ⋅ =

Tabel 3: Breedte-reductie bfi van de bovenflens (zie EN 1994 Deel 1-2, annex F, tabel F.2)

Brandwerendheid Breedte-reductie bfi [mm]

R 30 ( ) ( )2 2f ce b b+ −

R 60 ( ) ( )2 10 2f ce b b+ + −

R 90 ( ) ( )2 30 2f ce b b+ + −

R 120 ( ) ( )2 40 2f ce b b+ + −

R 180 ( ) ( )2 60 2f ce b b+ + −

Het lijf van de stalen ligger is verdeeld in twee delen. In het bovenste gedeelte van het lijf wordt de volledig vloeispanning aanwezig geacht, terwijl de vloeispanning in het onderste gedeelte lineair verloopt. De hoogte hl van het onderste deel van het lijf wordt berekend uit:

21,min

wl l

c c

a eah hb b h

⋅= + >

⋅

De parameters a1 en a2, alsmede de minimum hoogte hl,min, worden gegeven in tabel 4 voor h/bc > 2.

14,000 75,000 10.2 77.7 mm 40 mm200 200 500lh ⋅

= + = >⋅

Tabel 4: Parameters a1, a2 en minimum hoogte hl,min voor h/bc > 2 (zie EN 1994

Deel 1-2, annex F, Tabel F.3) Brandwerend-

heid a1

[mm²] a2

[mm²] hl,min [mm]

R 30 3600 0 20 R 60 9500 0 30 R 90 14,000 75,000 40

R 120 23,000 110,000 45 R 180 35,000 250,000 55

De dwarsdoorsnede van de onderflens word niet gereduceerd. Hier wordt de vloeispanning gereduceerd met een factor ka. Deze factor is gelimiteerd door een minimum- en een maximumwaarde. Voor deze grenzen wordt, evenals voor de berekening van ka, verwezen naar tabel 5.

0 0.018 0.7 0.018 16.0 0.7 0.988fa e= ⋅ + = ⋅ + =

0.0617 5000.12 0.988 0.1000.12200 38 200ak

> = − + ⋅ = <⋅

Tabel 5: Reductiefactor ka voor de vloeispanning in de onderflens (zie EN 1994

Deel 1-2, annex F, tabel F.4) Brandwerend-

heid Reductiefactor ka ka,min ka,max

R 30 0841.12

22c c

h ab b

− + ⋅

⋅ 0.5 0.8

R 60 0260.21

24c c

h ab b

− + ⋅

⋅ 0.12 0.4

R 90 0170.12

38c c

h ab b

− + ⋅

⋅ 0.06 0.12

R 120 0150.1

40c c

h ab b

− + ⋅

⋅ 0.05 0.1

R 180 030.03

50c c

h ab b

− + ⋅

⋅ 0.03 0.06

De opwarming van de wapeningstaven in de beton tussen de flenzen wordt in rekening gebracht door de vloeispanning te reduceren. De reductiefactor hangt af van de brandwerendheidklasse en de positie van de staven. Evenals bij de reductiefactor ka, is bij de reductiefactor kr sprake van een boven- en een ondergrens

2 2 500 200 1200 mmm cA h b= ⋅ + = ⋅ + =

2500 200 100,000 mmcV h b= ⋅ = ⋅ =

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

11 1 1

1 1 110 1 60 1 200 10.2 60

29.88 mm

i si c w siu

u u b e u=

+ + − −

=+ + − −

=

( ) ( )3 4 5 29.88 0.026 0.154 0.09 0.10.51

1.01200 100,000rm

u a a ak

A V⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ >

= = = <

Tabel 6. Parameters voor de berekening van kr (zie EN 1994 Deel 1-2, annex F, Tabel F.5) Brandwerend-

heid a3 a4 a5 kr,min kr,max

R 30 0.062 0.16 0.126 0.1 1.0 R 60 0.034 -0.04 0.101 0.1 1.0 R 90 0.026 -0.154 0.090 0.1 1.0

R 120 0.026 -0.284 0.082 0.1 1.0 R 180 0.024 -0.562 0.076 0.1 1.0

Om de plastische momentcapaciteit te vinden, moeten de axiale krachten in verschillende delen worden bepaald. Beton:

, 300.0 10.9 0.85 2.5 6948.8 kNc eff c h c cC b h fα= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

Bovenflens:

, , 12.4 1.60 35.5 704.3 kNf u fi u f yT b e f= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

Bovenste deel lijf:

, 1.02 39.03 35.5 1413.3 kNw u w h yT e h f= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

met:

2 50.0 2 1.6 7.77 39.03 cmh f lh h e h= − ⋅ − = − ⋅ − =

Onderste deel lijf:

,1 1 0.11.02 7.77 35.5 154.7 kN

2 2a

w l w l ykT e h f+ + = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

( ) ( ),2 1 2 0.1 17.77 2.8 cm

3 1 3 0.1 1a

w l la

kz hk⋅ + ⋅ +

= ⋅ = ⋅ =⋅ + ⋅ +

Onderflens:

, , 20.0 1.6 0.1 35.5 113.6 kNf l f a y aT b e k f= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

Wapeningsstaven:

, 14.1 0.51 50.0 359.6 kNr s r y sT A k f= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

Gezien het feit dat de drukkracht Cc groter is dan de som van de trekkrachten Ti, moet het (plastische) neutrale gelegen zijn in de betonplaat. Daaruit volgt voor de positie van het neutrale vlak:

704.3 1413.3 154.7 113.6 359.6 4.31 cm0.85 2.5 300

ipl

c c eff

Tz

f bα+ + + +

= = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅∑

Ter bepaling van de momentcapaciteit, moet men de hefboomsarmen van de krachten kennen: Betonplaat: (referentie: bovenzijde plaat)

2 4.31 2 2.16 cm= = =c plz z

Bovenflens: (referentie: zwaartepunt betonplaat)

, 2 16.0 1.6 2 2.16 14.64 cm= + − = + − =f u c f cz h e z

Bovenste gedeelte lijf:

, 2 16.0 1.6 39.03 2 2.16 34.96 cm= + + − = + + − =w u c f h cz h e h z

Onderste gedeelte lijf:

, , 16 1.6 39.03 2.8 2.16 57.27 cmw l c f h w l cz h e h z z= + + + − = + + + − =

Onderflens:

, 2 16.0 50.0 1.6 2 2.16 63.04 cm= + − − = + − − =f l c f cz h h e z

Wapening

1 16.0 50.0 1.6 11.0 2.16 51.24 cmr c f cz h h e u z= + − − − = + − − − =

De plastische momentcapaciteit wordt bepaald uit:

, , , , , , , , ,

704.3 14.64 1413.3 34.96 154.7 57.27 113.6 63.04 359.6 51.24 10,311 49,409 8860 7161 18,426 94,167 kNcm

fi Rd f u f u w u w u w l w l f l f l r rM T z T z T z T z T z= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅+ ⋅

= + + + += 942.7 kNm=

Controle:

810.0 0.86 1942.7

= <

REFERENCES



gestelde kolom aan brand bloot-

(a) (b) (c)

stijve kern

L

L

L

L

ll 50,=θ

l

1 OPDRACHT

Het volgende voorbeeld handelt over een staal-betonkolom met een staalprofiel, voorzien van beton tussen de flenzen. De kolom maakt deel uit van de constructie van een kantoorgebouw en heeft een lengte van L = 4.0 m. In dit voorbeeld zal gebruik gemaakt worden van de eenvoudige rekenmethode en van de methode gebaseerd op tabel-informatie. De kolom is onderdeel van een geschoord raamwerk en is momentvast verbonden met de kolom eronder en erboven. Daarom kan de kniklengte worden gereduceerd op een wijze als is weergegeven in fig. 1. De vereiste brandwerendheid bedraagt R60.

Fig. 1: Kniklengte van kolommen in geschoorde raamwerken

Fig. 2: Dwarsdoorsnede van de kolom

Voorbeeld m.b.t. EN 1994, deel 1-2: Staal-betonkolom met staalprofiel voorzien van beton tussen de flenzen


Materiaaleigenschappen: Staalkolom:

profiel: warmgewalst HE 300 B profiel staalkwaliteit: S 235 hoogte: h = 300 mm breedte: b = 300 mm dikte lijf: ew = 11 mm dikte flens: ef = 19 mm opp. dwarsdoorsnede: Aa = 14900 mm² vloeispanning: fy = 235 N/mm² elasticiteitsmodulus: Ea = 210,000 N/mm² traagheidsmoment: Iz = 8560 cm4 (zwakke as)

Wapening: staalkwaliteit: S 500 diameter: 4 Ø 25 opp. dwarsdoorsnede: As = 1960 mm² vloeigrens: fs = 500 N/mm² elasticiteitsmodulus: Es = 210,000 N/mm² traagheidsmoment: Is = 4 · 4.9 · (30.0 / 2 – 5.0)2 = 1960 cm4 afstand tot as: us = 50 mm

Beton: sterkteklasse: C 25/30 opp. dwarsdoorsnede: Ac = 300 · 300 – 14900 – 1960 = 73,140 mm² druksterkte: fc = 25 N/mm² elasticiteitsmodulus: Ecm = 30,500 N/mm² traagheidsmoment: Ic = 30 · 303 / 12 – 8560 – 1960 = 56,980 cm4

Belastingen:

permanent: Gk = 960 kN variabel: Pk = 612.5 kN

2 DE BRANDWERENDHEID VAN EEN STAAL-BETONKOLOM MET EEN STAALPROFIEL VOORZIEN VAN BETON TUSSEN DE FLENZEN

2.1 Mechanische belastingen bij brand EN 1991-1-2 In het brandveiligheidontwerp wordt uitgegaan van een bijzonder belastingsgeval. Voor de belastingscombinatie geldt daarmee::


Met γGA = 1.0 en ψ2,1 = 0.3 geldt voor de axiale ontwerpbelasting tijdens brand:

, 1.0 960 0.3 612.5 1143.8 kN= ⋅ + ⋅ =fi dN

2.2 Controleberekening, uitgaande van het eenvoudige rekenmodel EN 1994-1-2

2.2.1 Toepassingsgebied Het eenvoudige rekenmodel betreft een controle in het belastingsdomein. Nagegaan moet worden of de ontwerpbelasting bij brand kleiner of gelijk is aan de ontwerpwaarde van het draagvermogen bij verhoogde temperatuur.

, , 1fi d fi RdN N ≤ par. 4.3.5.1

De ontwerpwaarde voor de weerstand tegen axiale belasting en knik om de z-as (zwakke as) volgt uit:

, , , ,fi Rd z z fi pl RdN Nχ= ⋅

waarbij: χz Reductiefactor, afhankelijk van knikkromme c en de relatieve

slankheid Nfi,pl,Rd De ontwerp waarde van de plastische drukkracht bij brand.

Om het eenvoudige rekenmodel te kunnen gebruiken, moet aan verschillende voorwaarden worden voldaan. Bovendien moet de kolom deel uitmaken van een geschoord raamwerk.

par. 4.3.5.2 Tabel 1: Voorwaarden om het eenvoudige rekenmodel te mogen toepassen Voorwaarde Feitelijke situatie

max 13.5 13.5 0.3 4.05 ml bθ = ⋅ = ⋅ = 0.5 4.0 2.0 mlθ = ⋅ =

230 mm 1100 mmh≤ ≤ h = 300 mm

230 mm 1100 mmb≤ ≤ b = 300 mm

( )1% 6%≤ + ≤s c sA A A ( )19.6 731.4 19.6 0.03 3%+ = =

max R 120 R 60

230 300 or10 if

3b

l bh bθ

≤ << ⋅ >

300 mm

300 300 1bh b== =

2.2.2 Berekening van de ontwerpwaarden voor de plastische drukkracht en de effectieve buigstijfheid

Overeenkomstig annex C van EN 1994, deel 1-2, wordt de dwarsdoorsnede van de staal-betonkolom gereduceerd. Van sommige delen van de doorsnede wordt alleen het oppervlak gereduceerd, van andere delen eveneens de vloei-spanning en de elasticiteitsmodulus.

Fig. 3: Reductie dwarsdoorsnede ten behoeve van het brandontwerp

De flenzen van het staalprofiel worden gereduceerd door toepassing van reductiefactoren voor de vloeispanning en voor de elasticiteitsmodulus. Hiertoe moet de gemiddelde temperatuur van de flenzen worden berekend.

, ,= + ⋅f t o t t mk A Vθ θ annex G.2

De temperatuur θo,t en de reductiefactor kt zijn gegeven in tabel 2. De profielfactor wordt hieronder berekend.

( ) ( ) -12 2 0.3 0.313.3 m

0.3 0.3m h bA

V h b⋅ + ⋅ +

= = =⋅ ⋅

Tabel 2: Parameters voor de berekening van de gemiddelde flenstemperatuur (zie EN

1994, deel 1-2, annex G, tabel G.1) brandwerendheid θo,t [°C] kt [m°C]

R 30 550 9.65 R 60 680 9.55 R 90 805 6.15

R 120 900 4.65

Voor R60, volgt de gemiddelde temperatuur uit:

, 680 9.55 13.3 807 °Cf tθ = + ⋅ =

Uitgaande van deze temperatuur, zijn de reductiefactoren ky,θ en kE,θ zoals opgenomen in tabel 3.2 van EN 1994, deel 1-2, te bepalen: (lineaire interpolatie toegestaan) .

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

,

,

0.06 900 807 900 800 0.11 0.06 0.107

0.0675 900 807 900 800 0.09 0.0675 0.088

= + − − ⋅ − =

= + − − ⋅ − =

y

E

k

kθ

θ

De ontwerpwaarde van de plastische normaalkracht in de flenzen en de buigstijfheid volgen uit:

( ) ( ), , , , , , ,2 2 30 1.9 0.107 23.5 1.0

286.65 kN

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=fi pl Rd f f y ay f M fi aN b e k fθ γ

( ) ( ) ( )3 3, ,, ,

7 2

6 0.088 21,000 1.9 30 6

1.58 10 kNcm

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅

E a f ffi f zEI k E e bθ

Voor het lijf geldt dat zowel het oppervlak van de dwarsdoorsnede als de vloeigrens wordt gereduceerd. De hoogte wordt gereduceerd op een wijze als hieronder weergegeven, waarbij geldt dat de hoogtereductie betrekking heeft op beide uiteinden van het lijf.

( ) ( )( ), 0.5 2 1 1 0.16w fi f th h e H h= ⋅ − ⋅ ⋅ − − ⋅ annex G.3

De parameter Ht is weergegeven in tabel 3.

Tabel 3: Parameter voor de reductie van het lijf (zie EN 1994, deel 1-2, annex G, tabel G.2)

Brandwerendheid Ht [mm] R 30 350 R 60 770 R 90 1100

R 120 1250 Hieruit volgt voor hw,fi:

( ) ( )( ), 0.5 30 2 1.9 1 1 0.16 77 30 3.04 cmw fih = ⋅ − ⋅ ⋅ − − ⋅ =

De vloeigrens wordt gereduceerd tot:

( ) ( ) 2, , , 1 0.16 23.5 1 0.16 77 30 18.04 kN/cm= ⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅ =ay w t ay w tf f H h

De ontwerpwaarde van de axiale weerstand en de buigstijfheid van het lijf bij brand volgen daarmee uit:

( )( )

, , , , , , , ,2 2

1.1 30 2 1.9 2 3.04 18.04 1.0

399.26 kN

fi pl Rd w w f w fi ay w t M fi aN e h e h f γ = ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅

=

( ) ( )( )

3, ,, ,

3

7

2 2 12

21,000 30 2 1.9 2 3.04 1.1 12

0.0047 10 kNcm

a w f w fi wfi w zEI E h e h e = ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅

= ⋅

Aan de buitenzijde wordt een betonlaag met een dikte van bc,fi verwaarloosd in de berekening. Deze dikte is weergegeven in tabel 4.

⇒ bc,fi = 1.5 cm annex G.4

Tabel 4: Dikte reductie beton (zie EN 1994, deel 1-2, annex G, tabel G.3)

Brandwerend heid bc,fi [mm] R30 4.0

R 60 15.0

R 90 ( )0.5 22.5mA V⋅ +

R 120 ( )2.0 24.0mA V⋅ +

De sterkte van de rest van de beton is gereduceerd met een reductiefactor kc,θ, die afhankelijk is van de temperatuur van het beton. De gemiddelde temperatuur van het beton wordt gegeven in tabel 5. Ze hangt af van de profielfactor Am/V.

Tabel 5: Gemiddelde temperatuur van het beton, als functie van de profielfactor (zie

EN 1994, deel 1-2, annex G, tabel G.4) R 30 R 60 R 90 R 120

Am/V [m-1]

θc,t [°C]

Am/V [m-1]

θc,t [°C]

Am/V [m-1]

θc,t [°C]

Am/V [m-1]

θc,t [°C]

4 136 4 214 4 256 4 265 23 300 9 300 6 300 5 300 46 400 21 400 13 400 9 400 --- --- 50 600 33 600 23 600 --- --- --- --- 54 800 38 800 --- --- --- --- --- --- 41 900 --- --- --- --- --- --- 43 1000

⇒ ( ) ( )( ) ( ), 400 21 13.3 21 9 400 300 336 °C= − − − ⋅ − =c tθ

waarbij: -113.3 m=mA V

De reductiefactor kc,θ en de rek εcu,θ corresponderend met fc,θ zijn gegeven in tabel 3.3. van EN 1994, deel 1-2.

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

,

3 3,

0.75 400 336 400 300 0.85 0.75 0.814

10 400 336 400 300 10 7 10 8.08 10− −

= + − − ⋅ − =

= − − − ⋅ − ⋅ = ⋅

c

cu

k θ

θε

De tangent modulus van beton kan daarmee berekend worden uit:

( )3 2, , 0.814 2.5 8.08 10 251.9 kN/cmc,sec, c c cuE k fθ θ θε −= ⋅ = ⋅ ⋅ =

De ontwerpwaarde van de axiale weerstand en de buigstijfheid van de beton kunnen nu bepaald worden:

( ) ( )( )( )

( ) ( )( )( )( )

, , , , ,

, , ,

0,86 2 2 2

0,86 30 2 1,9 2 1,5 30 1,1 2 1,5 19,6

0,814 2,5 1,0 1017,3 kN

= ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ − − ⋅ −

⋅

= ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ − − ⋅ −

⋅ ⋅

=

fi pl Rd c f c fi w c fi s

c M fi c

N h e b b e b A

f θ γ

( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )

3 3, , , , ,, ,

3 3

7 2

2 2 2 12

251,9 30 2 1,9 2 1,5 30 2 1,5 1,1 12 1960

0,909 10 kNcm

= ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ − −

= ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ − −

= ⋅

c sec f c fi c fi w s zfi c zEI E h e b b b e Iθ

Voor de wapeningsstaven worden slechts de vloeispanning en de elasticiteitsmodulus gereduceerd. De reductiefactor ky,t voor de reductie van de vloei-spanning is gegeven in tabel 6 en de reductiefactor kE,t, voor de reductie van de elasticiteitsmodulus, kan ontleend worden aan tabel 7. Beide zijn afhankelijk van de brandwerendheid, waarop de beschouwing betrekking heeft, en van de ligging van de wapening, vastgelegde door de geometrische factor u, waarvoor geldt:

1 2 50 50 50 mm= ⋅ = ⋅ =u u u Section G.5

waarbij: u1 is afstand van het hart van de buitenste wapeningstaaf tot de binnenzijde van de flens u2 is afstand van het hart van de buitenste wapeningstaaf tot de

buitenzijde van het beton Tabel 6:Reductiefactor ky,t voor de vloeispanning fsy van de wapening (zie EN 1994,

deel 1-2, annex G, tabel G.5) u [mm] Brandwerend-

heid 40 45 50 55 60 R 30 1 1 1 1 1 R 60 0.789 0.883 0.976 1 1 R 90 0.314 0.434 0.572 0.696 0.822

R 120 0.170 0.223 0.288 0.367 0.436

Tabel 7: Reductiefactor kE,t voor de elasticiteitsmodulus Es van de wapening (zie EN 1994, deel 1-2, annex G, tabel G.6)

u [mm] Brandwerend- heid 40 45 50 55 60 R 30 0.830 0.865 0.888 0.914 0.935 R 60 0.604 0.647 0.689 0.729 0.763 R 90 0.193 0.283 0.406 0.522 0.619

R 120 0.110 0.128 0.173 0.233 0.285

⇒ ky,t = 0.976

kE,t = 0.689 De ontwerpwaarde voor de plastische weerstand en de buigstijfheid van de wapening volgen nu uit:

, , , , , , 19,6 0,976 50,0 1,0 956,5 kN= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =fi pl Rd s s y t sy M fi sN A k f γ

( ) 7 2, ,, , 0,689 21 000 1960 2,836 10 kNcm= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅E t s s zfi s zEI k E I

Voor de ontwerpwaarde van de weerstand van de gehele dwarsdoorsnede wordt nu gevonden:

, , , , , , , , , , , , , ,

286,7 399,3 1017,3 956,5 2659,8 kN

= + + +

= + + +=

fi pl Rd fi pl Rd f fi pl Rd w fi pl Rd c fi pl Rd sN N N N N

Om de effectieve buigstijfheid van de dwarsdoorsnede te berekenen, moeten eerst de coëfficiënten φi,θ worden bepaald. Zij zijn gegeven in tabel 8.

Tabel 8: Reductiecoëfficiënten voor de berekening van de effectieve buigstijfheid

(zie EN 1994, deel 1-2, annex G, tabel G.7) Brandwerend-

heid φf,θ φw,θ φc,θ φs,θ

R 30 1.0 1.0 0.8 1.0 R 60 0.9 1.0 0.8 0.9 R 90 0.8 1.0 0.8 0.8

R 120 1.0 1.0 0.8 1.0

( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , , ,, , , , , , , , , ,

7 7 7 7

7 2

0,9 1,58 10 1,0 0,0047 10 0,8 0,909 10 0,9 2,836 10

4,70 10 kNcm

= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

= ⋅

f w c sfi eff z fi f z fi w z fi c z fi s zEI EI EI EI EIθ θ θ θϕ ϕ ϕ ϕ

2.2.3 Berekening van de axiale kniklast bij verhoogde temperatuur annex G.6 De Eulerse of elastische knikbelasting volgt uit:

( ) ( )22 2 7, , , , 4,70 10 0,5 400 11610,7 kN2= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =fi cr z fi eff zN EI lθπ π

waarbij: lθ is kniklengte van de kolom bij brand

De relatieve slankheid volgt uit:

, , , , 2659,8 11610 0,48= = =fi pl R fi cr zN Nθλ

waarbij: Nfi,pl,R is de waarde van Nfi,pl,Rd met partiele veiligheidsfactor γM,fi,I = 1.0

De reductiefactor χz wordt bepaald door uit te gaan van de knikkromme c, zie tabel 5.5.2.van EN 1993, deel 1-1 en de relatieve slankheid bij brand.

2 2 22

1 1 0,860,68 0,68 0,48

= = =+ −Φ + Φ −

z

θ

χλ

par. 6.3.1.2

waarbij:

( )( ) ( )( )2 20,5 1 0,2 0,5 1 0,49 0,48 0,2 0,48

0,68

Φ = ⋅ + ⋅ − + = ⋅ + ⋅ − +

=

θ θα λ λ

De ontwerpwaarde van de knikbelasting volgt nu uit: EN 1994-1-1

, , , , 0,86 2659,8 2287,4 kN= ⋅ = ⋅ =fi Rd z z fi pl RdN Nχ

Controle:

, , , 1143,8 2287,4 0,50 1= = <fi d fi Rd zN N

2.3 Controle op basis van tabel-informatie De controle uitgaande van tabel-informatie vindt plaats in het belastingsdomein. Bij de bepaling van de reductiefactor ηfi, dient het wapeningspercentage te liggen tussen de 1% and 6%. Hogere of lagere waarden mogen niet in rekening te worden gebracht. . par. 4.2.3.3

1%6%

1%19.6 0.03 3%6%731.4 19.6

s

c s

AA A

≥≤+

>= = <+

De reductiefactor wordt berekend uit:

, , , , 1143.8 4130.4 0.28= = = =fi t fi d t d fi d RdE R N Nη

Bij de interpretatie van tabel 2 van Annex A mag lineair worden geïnterpoleerd. Interpolatie tussen de lijnen 1.1 en 2.1 levert:

( )0.47 0.34min min 300 300 200 231.6 mm0.47 0.28

b h − = = − ⋅ − = −

Tabel 9: Controle staal-betonkolom met staalprofiel voorzien van beton tussen de flenzen Minimum Feitelijke situatie

min 0.5w fe e = 1.1 1.9 0.58w fe e = =

min min 200 mm= =b h 300 mm= =b h

min 50 mmsu = 50 mm=su

( )min 4%+ =s c sA A A ( ) 3%+ =s c sA A A

Het wapeningspercentage in de staal-betonkolom is te laag. Om hieraan tegemoet te komen, zouden wapeningsstaven met een grotere diameter of meer-dere staven per hoek van de kolom kunnen worden toegepast. Echter, uitgaande van het eenvoudige rekenmodel, blijkt de kolom te voldoen. Dit is een aanwijzing dat tabel-informatie tot conservatieve oplossingen leidt.

LITERATUUR


prEN 1993, Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-1: General rules, Brussels: CEN, May 2002


Voorbeeld m.b.t. EN 1991, deel 1-2: Compartiment-branden...1991/01/02 · Tabel 2: Activeringrisico...

Documents

Transcript of Voorbeeld m.b.t. EN 1991, deel 1-2: Compartiment-branden...1991/01/02 · Tabel 2: Activeringrisico...