VLAKLAND door

Vierkant

verzorgd door

Edwin A. Abbott

REALISTISCHE

BIJBELSTUDIEBOEKERIJ

Vlakland

Omslag: DE MELKWEG

Veel wetenschappers zoeken leven op planeten:

de Superruimte heeft al eeuwen van Zich laten weten. Beide afbeeldingen: Freestock Photo's.com

REALISTISCHE

BIJBELSTUDIEBOEKERIJ

een Bijbelgetrouwe en vernieuwende

reeks gratis virtuele

boeken, brochures en schema's

over geloof en Bijbel

presenteert

in de serie 'Apologie'

over het onderwerp 'Geloof'

een studie onder de titel

VLAKLAND

EEN VERHAAL OVER DIMENSIES

VLAKLAND Een verhaal over dimensies

DOOR VIERKANT

VERZORGD DOOR EDWIN A. ABBOTT

1884

In het Nederlands vertaald door

L. VAN ZANTEN JZN

1886, 1908, 1915, 1920

Verbeterde derde Nederlandse editie

door H.L.SPOOR 2000

REALISTISCHE BIJBELSTUDIEBOEKERIJ

'Gratis gekregen, gratis gegeven'- Mattheüs 10:8 (lett.)

© 2009 Herman L. Spoor, ook indien gratis

gedownload. Boeken doorgeven mag, maar alleen als

geheel, met naam van schrijver en uitgever en gratis.

Bijbelcitaten, tenzij anders, vermeld of blijkens

contekst, zijn uit de Nieuwe Vertaling 1951

© 1951 Nederlands Bijbelgenootschap, voor gratis

verspreiding toegestaan: Richtlijnen, Biblija.net

/permissions.nl.html, 2003.

2

AAN

de inwoners van de RUIMTE IN HET ALGEMEEN

en aan H. C. IN HET BIJZONDER

is dit werk gewijd

door een nederige inwoner van Vlakland

in de hoop dat net zoals hij was

ingewijd in de geheimenissen der

DRIE DIMENSIES

nadat hij tevoren bekend was geweest met

SLECHTS TWEE DIMENSIES

zo ook de burgers van die hemelse gewesten

toch maar hoger en hoger mogen streven

in de geheimen van

VIER VIJF OF ZELFS ZES DIMENSIES

en zo mogen bijdragen tot de uitbreiding van

HET VOORSTELLINGSVERMOGEN

en de mogelijke ontwikkeling

van die zo zeldzame en uitmuntende gave van

NEDERIGHEID

onder de hogere rassen

VAN HET INHOUDELIJKE MENSDOM.

3

I N H 0 U D.

3 Opdracht

4. Inhoud

7. Inleiding tot herziene 2e Nederlandse editie.

13. DEEL I: DEZE WERELD.

15 1. De aard van Vlakland.

18. 2. ‘Oost, West, Thuis Best’.

22. 3. De inwoners van Vlakland.

29. 4. ‘Scheve’ mannen, ‘opgeblazen’ vrouwen.

41. 5. ‘Zien en gezien worden’.

49. 6. ‘Gezichtsherkenning’.

56. 7. Onregelmatige Figuren.

63. 8. De Priesters.

69. 9. De leer van onze Priesters.

4

77. DEEL II: ANDERE WERELDEN.

79. 10. Een visioen van Lijnland.

86. 11. Ik tracht de aard van Vlakland

aan Lijnlanders te verklaren.

94. 12. Een vreemdeling uit de Ruimtewereld.

99. 13. De vreemdeling tracht mij

de Ruimtegeheimen uit te leggen.

111. 14. Bol gaat tot daden over.

115. 15. Hoe ik in de Ruimtewereld kwam

en wat ik daar zag.

122. 16. Ik wil steeds meer weten en zien.

135. 17. Ik leer de theorie van drie afmetingen

aan mijn kleinzoon.

140. 18. Ik tracht de theorie der drie afmetingen

anders te verspreiden.

147. Nawoord namens Vierkant.

153 Naschrift van de vertaler.

5

Inleiding tot de herziene 2e Nederlandse editie.

Het voorbericht tot de derde druk van de vertaling van

dit werk in 1915 en tot de vierde druk in 1920 zegt

alleen in enkele regels, dat het een ongewijzigde

herdruk is. Ze zijn ondertekend respectievelijk door

‘De Uitgevers’ en ‘De Uitgever’. En daaraan gaat in de

vierde druk, en dus waarschijnlijk ook in de derde

druk, het veel uitvoeriger voorbericht vooraf van de

tweede druk van 1908, ondertekend door de vertaler.

Wij moeten dus aannemen, dat de vertaler helaas de

laatste twee drukken niet meer heeft meegemaakt en

tussen 1908 en 1915 is overleden. Nabestaanden zijn

niet gevonden. De laatste uitgever was juist een enkele

maand overleden, toen wij zijn adres opbelden. Zijn

echtgenote kon ons begrijpelijkerwijs helaas niets over

dit oude werkje van tachtig jaar daarvoor vertellen en

kon ons ook geen naam noemen van een eventuele

zaakwaarnemer.

Uit het voorbericht van de vertaler nemen wij het

volgende over.

Toen ik in 1886 in het bekende Engelse tijdschrift

‘Nature’ een aankondiging las van een wiskundige

roman ‘Flatland, A Romance of many Dimensions’,

bestelde ik die dadelijk en ontving ik reeds ..... een

tweede druk. Ik raakte zo onder de indruk van dat

werkje, dat ik het onmiddellijk ging vertalen. --- Het

werd algemeen gunstig beoordeeld, zowel wat de

7

inhoud als de vorm betreft. --- Weinig had ik kunnen

denken, dat de behoefte aan een tweede druk zich zo

laat zou doen gevoelen, dat de uitgever, eerst vol moed,

er geen heil meer in zag. --- In Engeland bleef het

boekje dus voortleven, doch in ons land raakte het zo

snel in vergetelheid. Wat is dan de reden, dat na ruim

twintig jaren een nieuwe druk verschijnt, maar nu bij

een andere uitgever ? --- De reden is --- dat ik en

verscheidene anderen het thans meer actueel

beschouwen dan in 1886. Immers, de studie der meer-

dimensionale meetkunde heeft in verscheiden landen,

maar vooral in het onze --- zo’n omvang aange-nomen,

dat allen die de H.B.S of Gymnasium hebben bezocht

allicht enige noties ervan hebben opgedaan, en zeker

met genoegen zullen grijpen naar een geestig product

der phantasie op dat anders zo droge gebied, zoals ook

blijkt uit de lezingen, over dit onderwerp in de laatste

tijd gehouden en uit de aanvragen voor en na

ingekomen bij de uitgever.

Moge dan het boekje vele lezers enige genoegelijke uren

bezorgen en hem doen blijken, dat er ook poëzie bestaat

(‘romans bestaan’?), waarin niet de liefde een rol speelt

---’ Het is nu in 2001 herzien. Daarbij heeft de vertaler

zich moeten bezinnen op hoe en in hoeverre men

moet‘vertalen’, vooral als men dat doet voor mensen in

een heel andere periode. De bedoeling is toch, dat het

verhaal of de boodschap van de schrijver goed

overkomt. Dat betreft zowel de woordkeus als de

zinsbouw, gebruikte zegswijzen en staande

uitdrukkingen. Sommige moesten gemoderniseerd

8

worden, bij andere ‘deed’ een ouderwetse vorm het

juist heel goed. Maar in het Victoriaanse tijdperk ging

men zich daaraan vaak te buiten. Ook het aantal

lettergrepen van de woorden kan het vlot lezen

onderbreken.

Zowel in zijn boek zelf als in de voorrede tot de tweede

Engelse editie betuigt de schrijver verscheidene malen,

dat hij zijn lezers niet wil vervelen. Een bepaalde

voorstelling van zaken of uitleg kan voor mensen in een

ander land en daarbij ook nog van een andere tijd,

volkomen overbodig òf ontoereikend zijn. Daaraan is

natuurlijk tegemoet gekomen.

In de tijd van de schrijver was het ook nog mode, om zo

volledig mogelijk te zijn. Daartoe pakte men zoveel

mogelijk zinnen tussen beginhoofdletter en punt, met

allerlei bijzon-derheden, verklaringen en

bijkomstigheden, en met heel veel komma’s en

puntkomma’s er tussen. Die ‘zinnen’ waren soms

meerdere regels, soms wel een hele alinea lang. Zo niet

ook toen, dan toch heden, ligt de beste gemiddelde

lengte van een zin tussen tien en vijfentwintig woorden,

afhankelijk van de opleiding van de lezer. De

herziening van de zinsbouw heeft daarom vooral

bestaan in het korter maken van zinnen.

Het verhaal betreft allereerst de popularisering van een

interessant wiskundig probleem. Maar de schrijver was

een dominee. Zonder dat te zeggen, bedoelde hij het als

een apologie voor een theologische vooronderstelling.

Hij verduidelijkt en rechtvaardigt daarmee het geloof

in een ‘hogere’ wereld. Vandaar het andere bijschrift:

9

‘De Hemel op Aarde’: Vlakland de aarde en onze

wereld de hemel.

Maar in het verhaal weeft hij ook zijn maat-

schappijkritiek in op het Victoriaanse Engeland. Dat zie

ik allereerst bedoeld als smaakmaker en daarom meer

als een bijproduct, zij het een belangrijk bijproduct.

Vooral de ‘dubbele moraal’, onrechtvaardige

beoordelingen, barbaarse methoden, pseudo-

wetenschappelijke stellingen ter handhaving van een

voor de heersende klasse voordelige status quo en

schijnheilige excuses, van die tijd worden gehekeld.

Veel daarvan vindt men ook nu nog in minder

ontwikkelde landen en enigermate ook nog in ons

Westen. Vandaar het bijschrift op de titelpagina: ‘De

Aarde geen Hemel’.

Maar als de beschrijving door overdrevenheid voor

tegenwoordige lezers ongeloofwaardig was, heb ik die

tot normale proporties teruggebracht. Afschaffing van

de doodstraf zien wij als een kenmerk van een

beschaafde maatschappij. Dat hoeft dus niet meer door

ironie becritiseerd te worden. Het is in het verhaal

vervangen door-’een zware straf’ of zoiets.

Terwille van het wiskundige probleem tekent hij een

wereld met meetkundige figuren als menselijke wezens.

Zij worden beoordeeld verstand te hebben naar de

grootte van hun hoeken. Dat ironiseert de gewoonte, om

mensen te beoordelen naar hun uiterlijk. Zijn tekening

van de aard en positie van vrouwen is die van Lijnen.

Die hebben geen ‘Hoeken’ en dus geen ‘Verstand’. Dat

is in het Westen helemaal achterhaald. Dat beeld moest

10

dus vervangen worden. Zo ook de drie hoofdstukken

over ‘De Vroegste Schilderkunst’, ‘De Kleurenwet’, en

‘De Chromatische Opstand’, die mijns inziens niets

toevoegen aan het primaire doel en alleen maar

maatschappijkritiek gaven, die niet meer zo en in die

vorm actueel is als vroeger.

Van Lijnland wordt uitvoerig de voortplanting

beschreven. Maar in Vlakland, waar het hele eerste deel

over gaat, wordt dat overgeslagen. In Lijnland vinden

verwekking en geboorte op afstand plaats, omdat men

elkaar daar niet benaderen kan. Dat is geen probleem

in Vlakland. Is het daar overgeslagen uit kiesheid? Ik

meen van niet. Maar het is wel moeilijk te zien, hoe

‘Lijnen’ zwanger kunnen worden. In de herziene versie

zijn de vrouwen geen 'Lijnen' meer. Daar hebben wij

het midden gekozen tussen Lijnland en de

Ruimtewereld. Het geboorteproces hebben we, net als

in Lijnland, aan de fantasie van de lezer overgelaten.

Daarom ook heb ik bijschriften bij titel en opschriften

van hoofdstukken minder tot inhoudsopgave en meer

tot karakterisering gemaakt en dat in meer

hedendaagse vorm.

11

DEEL I

DEZE WERELD

“Wees geduldig,

want de echte wereld

is wijd en ruim”

1 De aard van Vlakland

lk noem onze wereld Vlakland. Maar dat doe ik niet,

omdat wij haar zo noemen. Ik noem haar alleen maar

zo, om haar aard duidelijk te maken. Want u, gelukkige

1ezer, hebt het voorrecht in de ruimte te leven. Stel u

een heel groot blad papier voor. Daarop staan rechte

lijnen, driehoeken, vierhoeken, vijfhoeken, zeshoeken

en andere figuren. Echter, in plaats van te blijven

liggen, bewegen zij zich vrij op of in het oppervlak.

Maar ze kunnen er niet boven rijzen of er onder te

dalen. Zij lijken een beetje op schaduwen, maar hard

en met lichtende randen. Dat geeft u wel een tamelijk

juist idee van mijn medewezens en mijn wereld. Een

paar jaar geleden nog zou ik gezegd hebben ‘mijn

heelal’, maar nu ben ik ingewijd in de kennis van een

hogere Wereld.

ln zo’n wereld is, zoals men meteen begrijpt, met geen

mogelijkheid iets te vinden, dat men een ruimtelijk

‘voorwerp’ of ‘lichaam’ zou noemen. Men zal wel

veronderstellen, dat wij tenminste op het oog de

driehoeken, vierkanten en andere figuren en hun

bewegingen kunnen onderscheiden. Integendeel, wij

kunnen niets van die aard zien. Dat wil zeggen, dat wij

de vorm van de ene figuur niet direct van de andere

kunnen onderscheiden. Wij kunnen niets anders zien

dan rechte lijnen en de oorzaak daarvan zal ik u nu

aantonen.

Leg een groot muntstuk in uw de Ruimtewereld midden

op een tafel en bekijk die met uw oog recht er boven.

15

Dan zal het een cirkel lijken. Ga dan langzaam met uw

oog in een boog lager en lager naar den rand van de

tafel. Dat betekent, dat u uzelf dus meer en meer breng

in de positie van de inwoners van Vlakland. U zult zien,

dat de vorm van de munt meer en meer lijkt te

veranderen in een ellipsvorm. Als uw oog ten slotte

precies bij de rand van de tafel is gekomen, bent u als

het ware werkelijk een Vlaklander geworden. Dan zal

de munt, voor zover u kunt zien, zelfs niet meer

ellipsvormig lijken, maar een rechte lijn geworden zijn.

Hetzelfde zou gebeuren als u net zo deed met een

driehoek, vierkant, of' andere figuur van karton,

metaal of plastic. Als u er naar kijkt met uw oog bij de

rand van de tafel, zult u zien, dat het ophoudt voor u

een figuur te lijken. Dan lijken ook die alleen maar

rechte lijnen. Neem bij voorbeeld een gelijkzijdige

driehoek, die bij ons een zakenman van de gegoede

stand voorstelt.

Toen ik in de Ruimtewereld was, kwam ik te weten, dat

uw zeelui dergelijke ervaringen opdoen, als zij uw zeeën

bevaren. Stel dat zij in de verte aan de horizon een of

ander eiland bemerken. Het verre land kan baaien,

kapen, in- en uitspringende hoeken hebben, hoeveel en

hoe groot ook. En als uw zon ze helder beschijnt

kunnen door licht en schaduw de punten en inhammen

zichtbaar zijn. Maar op een grote afstand ziet u toch

niets anders dan een grijze onafgebroken lijn op het

water. Welnu, precies hetzelfde zien wij in Vlakland, als

één van onze driehoekige of andere kennissen naar ons

toe komt. Nu is er bij ons noch een zon, noch enig licht

16

van die aard, dat schaduwen kan werpen. Het is bij ons

altijd gelijkmatig licht, zonder dat wij zien, vanwaar

het komt. Daarom hebben wij geen van de natuurlijke

hulpmiddelen voor het zien, die u in de Ruimtewereld

hebt. Als onze vriend dicht bij ons komt, zien wij zijn

lijn langer worden, en korter als hij ons verlaat. Maar

steeds lijkt hij een rechte lijn, of hij nu een driehoek,

vierhoek, vijfhoek, of cirkel is, of wat u maar wilt.

U zult misschien vragen, hoe wij in deze ongunstige

omstandigheden onze vrienden van elkaar

onderscheiden. Dat is een heel natuurlijke vraag. Maar

het antwoord daarop zal beter en makkelijker gegeven

kunnen worden, als ik aan de beschrijving van de

inwoners van Vlakland toegekomen ben. Voor het

ogenblik zal ik dit onderwerp daarom laten rusten.

Want eerst moet ik enkele woorden wijden aan onze

wijze van wonen en reizen.

17

2. ‘Oost, West, Thuis Best’

De meest algemene vorm van een huis is de vijfzijdige

of pentagonale veelhoek. Twee zijden, met hun hoek

naar het Noorden gericht, vormen het dak. In de

oostzijde is een aparte deur voor de vrouwen. In de

westzijde is een veel grotere voor de mannen. De

zuidzijde is de vloer.

Vierkante en driehoekige huizen zijn niet toegestaan en

wel om de volgende reden. De hoeken van een vierkant,

en nog meer die van een gelijkzijdige driehoek, zijn

scherper dan die van een vijfhoek. Bovendien zijn de

lijnen van onbezielde voorwerpen, zoals van huizen,

minder lichtend dan de lijnen van mannen en vrouwen.

Daaruit volgt, dat er niet weinig gevaar is, dat een

onachtzame of misschien verstrooide voorbijganger

zich ernstig verwondt, als hij plotseling tegen de

scherpe punt van een vierkant of driehoekig huis

oploopt.

Daarom werden reeds in de elfde eeuw van onze

jaartelling overal driehoekige huizen bij de wet

verboden. Een uitzondering werd gemaakt voor forten,

kruitmagazijnen, barakken en andere staatsgebouwen.,

Maar die behoren door het grote publiek niet zonder

omzichtigheid te worden benaderd. In die tijd waren

vierkante huizen nog overal geoorloofd. Het het hebben

en bouwen daarvan werd wel door een bijzondere

belasting tegengegaan. Maar ongeveer drie eeuwen

later kwam er een wet, voor steden met een bevolking

van boven de tienduizend zielen. De kleinste hoek, die

18

met het oog op de openbare veiligheid kon worden

toegelaten, was die van een pentagon, een regelmatige

vijfhoek.

Het gezond verstand van de gemeenschap is de

pogingen van de Wetgever te hulp gekomen. Want nu,

heeft de pentagonale bouwvorm elke andere vorm

verdrongen, zelfs op het platteland. Alleen in een

afgelegen en heel achterlijke landbouwstreek kan een

liefhebber van oudheden nog hier en daar een vierkant

huis vinden.

Vensters zijn er in onze huizen niet. Want ons licht

komt evengoed binnen als buiten onze huizen, bij dag

en bij nacht, gelijkelijk overal en te allen tijde.

Vanwaar weten wij niet. In oude tijden was onder onze

geleerden een belangrijke en veel besproken vraag:

"Wat is de oorsprong van het licht?" En elke oplossing

werd herhaaldelijk getest. Maar het enige resultaat

was, dat onze krankzinnigen-gestichten bevolkt werden

met fanatieke ‘oplossers’. Eerst deed de wetgevende

macht vruchteloze pogingen om dergelijke

onderzoekingen te onderdrukken met een hoge

belasting op de tests. Betrekkelijk kort geleden zijn ze

uiteindelijk totaal verboden. Ik, helaas ik alleen in

Vlakland, ken de ware oplossing van dit geheimzinnige

vraagstuk. Maar mijn kennis kan niet één van mijn

landgenoten aan het verstand worden gebracht. En ik

word bespot, alsof ik de grootste gek van de wereld

was! Ik, de enige, die de waarheden van de ruimte ken.

Ik, die weet, dat het licht uit de wereld van drie

afmetingen tot ons komt. Maar laten wij deze pijnlijke

19

uitweiding eindigen, om nog een verschil met uw wereld

van drie afmetingen aan te geven.

Er zijn bij ons, evenals bij u, vier hoofdstreken op het

kompas: Noord, Zuid, Oost en West. Doordat er geen

zon of andere hemellichamen zijn, is het ons

onmogelijk, het Noorden op uw gewone manier te

herkennen. Maar wij hebben een eigen methode. Die is

het gevolg van een bij ons heersende natuurwet. Er is

een vaste aantrekkingskracht vanuit het Zuiden. Op

zwakke en oude mensen en niet zo sterke vrouwen,

heeft de aantrekkingskracht veel meer invloed dan op

het sterkere mannelijke geslacht. Daarom hoort het tot

de goede manieren, om een dame, die men op straat

ontmoet, altijd de noordzijde te laten houden. Toch is

de kracht van de zuidwaarts gerichte aantrekking

voldoende, om in de meeste delen van onze wereld het

kompas te beïnvloeden.

Maar in gematigde luchtstreken is die heel zwak. Zelfs

een vrouw met een redelijke gezondheid kan zonder

grote moeite heel wat kilometers naar het noorden, dus

er tegenin reizen. In onze gematigde streken, waar de

aantrekking naar het Zuiden nauwelijks merkbaar is, is

dat ook niet voldoende voor het lezen van een kompas.

Dan is de regen, die op vaste tijden valt, ook een

hulpmiddel.

Want die komt altijd uit het Noorden. In de steden

hebben wij nog een aanduiding in de huizen. De daken

moeten de regen uit het Noorden opvangen Daardoor

lopen zijmuren meest van Noord naar Zuid. Op het

land, waar geen huizen zijn, dienen de stammen van de

20

bomen enigermate als hulp. Want die zijn aan de

vochtige regenzijde meer met mos begroeid. Men kan

zich echter lang niet altijd makkelijk oriënteren, als

men zich in een streek bevindt, waar men moeilijk

Noord van Zuid kan onderscheiden. Ik heb op een

volkomen woeste vlakte zonder bomen, soms uren op de

tijd van de regen moeten wachten, voor ik mijn reis kon

voortzetten. Over het geheel echter hebben wij daar dus

niet zoveel moeite mee, als men zou denken.

21

3. De inwoners van Vlakland.

In Vlakland zijn denkende wezens allen meetkundige

Figuren. Hun benamingen schrijven wij altijd met een

hoofdletter.

De soldaten en ongeschoolde arbeiders zijn Driehoeken

met twee gelijke zijden, elk ongeveer dertig centimeter

lang. Maar de basis of derde zijde is heel kort. Die

bedraagt dikwijls nauwelijks meer dan één centimeter.

Daardoor vormen zij aan hun top een heel scherpe,

geduchte punt. De basis van de laagste soort is niet

meer dan drie milimeter in lengte. Die kunnen moeilijk

van rechte lijnen worden onderscheiden, zo uiterst

puntig zijn hun tophoeken. Deze worden van andere

onderscheiden als Gelijkbenigen. De midden-stand

bestaat uit Gelijkzijdige Driehoeken. De vrije beroepen

en intellectuelen zijn Vierkanten, waaronder ik als

wiskundeleraar, en Regelmatige Vijfhoeken of

Pentagonen.

Daarboven staat de adel, in verschillende graden, te

beginnen met Zeszijdige Figuren of Hexagonen. Het

aantal van hun zijden klimt op, tot zij den eretitel van

Polygoon of Veelhoek ontvangen. Eindelijk wordt het

aantal zijden zo talrijk en worden de zijden zelf zo

klein, dat de Figuur niet van een cirkel is te

onderscheiden. Dan wordt hij ingelijfd in de

Cirkelvormige priesterstand. Dat is de hoogste stand.

In normale gevallen zijn die Figuren regelmatig. Hun

zijden zijn gelijk. Op Onregelmatigen komen wij later

terug. Mannen hebben ook gelijke hoeken, vrouwen

22

hebben hoeken van verschillende grootten. Aan hen

wijden wij een apart hoofdstuk. Elke soort Figuur heeft

een andere hoekgrootte. Die heet de ‘verstandshoek’,

want daaraan meten wij de intelligentie. De omtrek van

alle volwassen Vlaklanders is ongeveer dertig van uw

centimeters, twee en dertig op zijn meest. Dus als het

aantal zijden en hoeken toeneemt, worden de zijden

kleiner, dus ‘fijner’, maar de hoeken, dus het verstand,

groter, de stand hoger en dus de macht groter. Dat alles

is een kwestie van vorm, ons uiterlijk, en van hoek, ons

innerlijk. Onregelmatigen noemen het eerste fantasie en

het tweede inbeelding, kortom van verbeelding, maar

dat is wangunst.

De scherpzinnige lezer bedenkt van zelf, dat het aantal

zijden en hoeken kan toenemen. En een natuurwet wil,

dat een zoon één zijde meer heeft dan zijn vader.

Dochters bespreken wij bij de vrouwen. Zó zal elke

generatie in de regel een trede hoger staan op den trap

van ontwikkeling en adeldom dan het voorgaande. De

zoon van een Vierkant is een Pentagoon; de zoon van

een Pentagoon een Hexagoon.

Maar deze regel geldt niet altijd voor de

beroepsbevolking en nog minder vaak voor soldaten en

werklui. Die verdienen trouwens ter nauwernood de

naam van van menselijke Figuren, daar zij niet al hun

zijden gelijk hebben. Bij hen is daarom die natuurwet

niet van toepassing. De zoon van een Gelijkbenige

Driehoek blijft Gelijkbenig, met maar twee gelijke

zijden. De hoop op lichamelijke vooruitgang is echter

zelfs voor den Gelijkbenigen niet uitgesloten. Ook zijn

23

geslacht kan zich op den duur boven zijn lage stand

verheffen. Want bij arbeiders door voortdurende ijver

en bekwaamheid in hun werk, en bij soldaten na een

lange reeks van militaire overwinningen blijkt

gewoonlijk, dat bij de meest schranderen of dapperen

hun basis enigszins aangroeit. Maar bij luie arbeiders

en lafhartige soldaten kan die inkrimpen.

Sommige huwelijken zijn speciaal door de priesters

gearrangeerd. Want die tussen kinderen van de meer

ontwikkelde lagere stand brengen gewoonlijk kroost

voort, dat nog meer de Gelijkzijdige Driehoek nadert.

Maar, in verhouding tot het grote aantal Gelijkbenige

kinderen, wordt af en toe een echte en met een

certificaat gewaarborgde Gelijkzijdige Driehoek uit

Gelijkbenige ouders geboren.

Waartoe is een certificaat nodig? kan een criticus uit de

Ruimte vragen. Is niet de voortbrenging van een

Vierkante zoon een certificaat van de Natuur zelf.

Bewijst dat al niet de Gelijkzijdigheid van de vader?

Het antwoord is, dat geen dame van stand met een

Driehoek zal trouwen. Soms is Vierkant kroost uit een

Onregelmatige Driehoek voortgekomen. Maar in bijna

elk geval wordt de Onregelmatigheid van het eerste

geslacht op het derde bezocht. Want óf dat slaagt niet in

het bereiken van de Vijfhoekige stand, óf zinkt terug in

den Driehoekige.

Zo’n geboorte van een Gelijkzijdige uit Gelijkbenigen

eist in de eerste plaats een reeks van zorgvuldige

gearrangeerde huwelijken. Ten tweede zijn ook een

langdurige oefening in matigheid en zelfbeheersing bij

24

de adspirant-voorouders van de toekomstige

Gelijkzijdige vereist. En nodig is ook geduldige

stelselmatige en aanhoudende ontwikkeling van de

verstandelijke vermogens van de Gelijkbenigen in heel

wat geslachten.

In onze wereld is de geboorte van een zuivere

Gelijkzijdige Driehoek uit Gelijkbenige ouders een

bron van vreugde tot.verscheidene mijlen in de omtrek.

Een nauwkeurig onderzoek ten overstaan van de

Gezondheids- en Standenraad, moet het kind als

Regelmatig bevinden. Dan wordt het met plechtige

ceremoniën opgenomen in de stand der Gelijkzijdigen.

Maar onmiddellijk wordt het van zijn trotse, maar

bedroefde ouders weggenomen. Want het pas

ontwikkelde organisme zou door onbewuste navolging

naar zijn erfelijk peil kunnen terugzinken. Het gaat

naar één of andere kinderdeloos Gelijkzijdig echtpaar.

Die worden onder ede verplicht, voortaan nooit het

kind toe te staan, zijn ouderlijke woning binnen te

gaan, of zelfs zijn bloedverwanten te zien.

Toch wordt deze gebeurtenis door de arme lijfeigenen

zelf met vreugde begroet. Het is een straal van licht en

hoop in de eentonige treurigheid van hun bestaan.

Maar ook wordt het door de aristocratie wijd en zijd

gevierd. Want alle hogere standen weten heel goed, dat

deze zeldzame ver-schijnselen hun eigen privileges

weinig of niets verminderen. En ze zijn een

allernuttigste slagboom tegen eventuele opstand van de

lagere standen.

25

Natuurlijk is het scherphoekige volk niet zonder

uitzondering geheel ontbloot van hoop en eerzucht.

23ar zelfs dan zouden zij in sommige van hun vele

oproerige uitbarstingen aanvoerders hebben gevonden.

Want die zouden alleen al door hun grotere aantal en

kracht de overwinning behalen. Zelfs de wijsheid van

de Cirkels zou daar niets tegen kunnen doen.

Maar de natuur heeft een wijze ordening beschikt. Ook

de arbeidende stand kan toenemen in verstand, kennis

en deugd. En dan zal natuurlijk ook hun gevaarlijk

scherpe hoek aangroeien. Zo zal die meer en meer

naderen tot de onschadelijke hoek van de Gelijkzijdige

Driehoek. Dat kan zelfs gebeuren bij de brutaalste en

geduchtste van de soldatenstand. En dat zijn schepsels,

die bijna geheel van verstand ontbloot zijn. Het weinige,

dat zij daarvan hebben, werkt alleen op het aanwenden

van hun hoek als wapen. En oefening baart kunst.

Want als zij hun weinige verstandelijke vermogens

gebruiken, om hun vreselijke, doorstekende kracht

voordelig aan te wenden, zal hun verstand er door

toenemen, hun hoek zal groter worden en de

doorboringskracht ervan gaandeweg afnemen.

Hoe bewonderenswaardig is deze Compensatiewet! Het

is een afdoend bewijs van de natuurlijke juistheid van

de aristocratische staatsregeling in Vlakland, ja, ik durf

bijna zeggen, van zijn goddelijke oorsprong. Want door

een oordeelkundige toepassing van deze natuurwet zijn

de Veelhoeken en Cirkels bijna altijd in staat, om

oproer in de kiem te smoren. Zij hoeven maar gebruik

26

te maken van de onweerstaanbare en grenzeloze

eerzucht van het menselijk gemoed.

Ook kunde komt wet en regel te hulp. De

staatsgeneesheren kunnen door kunstmatige

samenpersing of uitzetting een Gelijk-benige een

grotere tophoek geven, of een onregelmatige

regelmatiger maken. Door dit met de meest

ontwikkelde aanvoerders van een opstand te doen, zou

men ze op kunnen nemen in de meer bevoorrechte

standen. Maar over het algemeen is dat wel moeilijk,

vooral bij het veel grotere aantal van hen, die nog

beneden de standaard zijn.

Niettemin kan men hen aantrekken, door hen in het

vooruitzicht stellen, om eindelijk ook te worden

geadeld. Zo worden zij overgehaald, om de

staatshospitalen binnen te treden. Daar worden zij na

een onsuccesvolle operatie voor hun leven in een

fatsoenlijke gevangenschap gehouden. En een of twee

procent, de meest koppige, dwaze en hopeloze

onregelmatigen, worden door een mislukte operatie ter

dood gebracht.

Als de aanvoerders zo geëlimineerd zijn, is de

rampzalige bende van de Gelijkbenigen zonder plan of

aanvoerder. Zij kunnen al meteen zonder tegenstand

doorstoken worden. De Hoofdcirkel houdt namelijk een

klein korps Gelijkbenigen, dus hun eigen broeders,

voor dergelijke onverwachte omstandigheden in goede

soldij.

Maar meestal lukt het de Cirkels op handige wijze

naijver en verdachtmaking onder hen te zaaien.

27

Daardoor worden zij aangezet tot onderlinge strijd en

sneuvelen zij door elkaars hoeken. Niet minder dan

honderdtwintig opstanden worden in onze jaarboeken

vermeld, behalve de kleinere oproeren, ten getale van

tweehonderd vijfendertig. Maar alle eindigden zij op

één van de genoemde wijzen.

28

4. De Vrouwen.

In Vlakland zijn een paar goedmoedige grapjes in

omloop, die hun ontstaan te danken hebben aan het

verschil tussen mannen en vrouwen. Vrouwen worden

wel eens ‘Scheve mannen’ genoemd en mannen

‘Opgeblazen vrouwen’. Het beste voorbeeld vinden wij

in de stand van de Vierkanten. Een vrouw in die stand

is een Ruit. Haar zijden zijn ook alle vier gelijk, maar

haar vier hoeken zijn slechts twee aan twee gelijk. Men

zou het dus zo kunnen zeggen: de vrouwenfiguur lijkt

dus wel een enigszins samengedrukte versie van de

mannenfiguur. Daarom noemt men dat verschijnsel

‘Compressie’. Maar dan kan men ook wel stellen, dat

de vrouwenfiguur de normale is en dat de man daar een

opgeblazen of overdreven vorm van is.

Anderen poneren, dat er helemaal geen verschil is

tussen man en vrouw. Want de compressie zou

gezichtsbedrog zijn. Het zou er alleen van afhangen,

hoe je er naar kijkt. Dat zullen wij in een hoofdstuk

over de ‘Gezichtsherkenning’ behandelen. Hun

argument is ook wel, dat compressie ook bij mannen

voorkomt en soms bijna niet bij vrouwen. Dat is zo, en

in het verleden behandelde men dat vaak als

‘onregelmatigheid’ - zie het betreffende hoofdstuk.

Maar het overgrote deel van elke sekse beantwoordt

toch aan de algemene vormen. En daarbij komt ook het

volgende.

Want één ding staat vast. Omdat de grootte van een

hoek de grootte van het verstand bepaalt, heeft de

29

vrouw altijd enkele grotere hoeken dan haar

mannelijke standgenoten. En daardoor heeft zij in

bepaalde opzichten meer verstand tot haar beschikking.

Dat weegt zeker tegen een eventueel

minderwaardigheidsgevoel door compressie op. Wij

komen daar nog op terug, want dat heeft heel

interessante implicaties!

Maar met die compressie is nog iets anders aan de

hand. Ten eerste valt die compressie het meeste op bij

de figuren met een laag aantal hoeken. En ten tweede

vallen met het toenemen van het aantal hoeken figuren

met een oneven aantal zijden lanzamerhand uit. Er zijn

er, die dat een natuurwet noemen, omdat

uitzonderingen daarop uiterst zelden voorkomen. En de

tendens in de natuur zou ‘gelijkheid’, ‘evenheid’ ‘

symmetrie’ zijn. Men wijst dan op de vorm van

bloemen en andere voortbrengselen en het laten

uitvallen van het bovengenoemde mogelijkheden.

Anderen beweren, dat dat in het verleden een kwestie

van selectie was. Ook nu zou men vrouwen met een

oneven aantal hoeken niet ‘knap’ vinden. Ze ‘waren

dus’ nooit knap en misten de kans, om te trouwen en

kinderen voort te brengen. De zogenaamde

deterministen wijten het, of vinden, dat het te danken

is, aan milieuinvloeden. Inderdaad worden de zeer

weinige uitzonderingen alleen in bepaalde streken

gevonden. Maar dat kan ook komen, doordat de natuur

daar een steekje laat vallen, of doordat de ‘oneven’

vrouwen daar in het verleden niet zo ‘onknap’

gevonden zijn. En daar trouwen zulke vrouwen soms

30

ook nog, wat de uitzondering in stand kan houden.

Maar bij gevolg komen weinig vrouwen boven de twaalf

zijden en worden dochters niet elk geslacht één zijde

groter dan hun moeder.

Dat is echter geen natuurlijk nadeel. Want die figuren

hebben vanzelf al enkele veel grotere hoeken dan een

gewone twaalfhoek. Bovendien neemt met het aantal

zijden ook de compressie toe, wat de grote hoeken extra

groot maakt. Daarbij komt, dat de toename van de

intelligentie toch al steeds kleiner wordt bij de toename

van het aantal hoeken en dus bij het groter worden van

de hoeken. En dat heeft de meeste invloed op de

mannen, die veel veelhoekiger kunnen worden dan

vrouwen. Daardoor heeft een vrouwelijke Twaalfhoek

in haar grotere hoeken een intelligentie, die dicht bij die

van de Cirkels komt.

Dat de grootte van de hoeken van een Figuur evenredig

zijn aan die van zijn verstand heeft nog een andere

interessante kant. Een man heeft een verstand, dat in

alle opzichten even groot is. Maar een vrouw heeft in

sommige opzichten een veel groter verstand en in

andere opzichten een kleiner. Dat houdt verband met

hun levenstaak. Een anatomisch verschil tussen een

mannen- en een vrouwenverstand komt trouwens ook

voor in de Ruimtewereld. En daar dient het in het

algemeen hetzelfde doel. Een man moet zich

concentreren op één ding: de broodwinning voor zijn

gezin. Maar de vrouw heeft allereerst overdag de zorg

voor het huis en het gezin. Daarbij komt de opvoeding

van de kinderen. En die zijn allemaal wat verschillend.

31

Vaak heeft zij groenten in de tuin staan, een paar

beesten in de stal, ze doet naai- of ander werk, of heeft

een hobby naast haar hoofdtaak. Bovendien moet zij

aan meerdere van die taken gelijktijdig haar aandacht

wijden. Zij moet niet alleen belangrijke besluiten

nemen, maar zich ook kunnen verplaatsen in het veel

kleinere verstand van een zuigeling, een kleuter, of een

kind in allerlei leeftijden. Het verschil in bouw tussen

mannen en vrouwen leidde er toe, dat woningen, en

vaak ook openbare gebouwen minstens twee ingangen

hebben, aan de ene kant een voor de vrouwen en aan de

andere kant een voor de mannen. Zo kunnen de

vrouwenen de mannen bij het naar binnen gaan niet

steken met hun twee scherpere hoeken. Achter de

vrouweningang is eerst een vrij lange gang, waar de

vrouwen hun poederdozen en andere attributen

hebben. De mannendeur komt meteen in de vestibule

uit.

Het zal duidelijk zijn, dat mannen een meer vierkante

kamer prefereren en vrouwen een die iets smaller en

langwerpiger is, omdat hun ene diagonaal langer is. Die

zijn vaak vrij klein, maar de huiskamer is bijna altijd

zeer ruim, zodat én mannen én vrouwen zich daar

samen makkelijk in kunnen bewegen. De ouderkamer

heeft door die situatie vaak een eigenaardige vorm. De

min of meer vierkante studeerkamer, of knutselruimte

of wat ook van de man en een langwerpig naaivertrek,

of schrijfkamer, of schilderkamer of wat ook van de

vrouw, liggen meestal naast elkaar. Dus blijft er van de

ruimte, waar de mannenkamer ligt, een stuk over. Dat

32

nu wordt bij de ouderkamer getrokken, waar de vrouw

een langer bed heeft dan de man.

Tijdens de huwelijksvereniging gaan man en vrouw zo

liggen, dat één van hun zijden die van de andere raakt.

In de extase van de liefde valt die dubbele scheidingslijn

heel even weg. Beider buitenlijnen stralen met een

bijzonder helder licht. Daardoor projecteren die zijden

zich naar het midden, maar aan de kant van de vrouw,

tot ze elkaar raken. Dit resulteert dus in bijna het

dubbele aantal zijden. Het aantal zijden, dat in het kind

overblijft, is naar evenredigheid van het aantal hoeken

van de ouders. Zo gaat het kind van de lagere figuren er

maar één of enkel zijden op vooruit, maar het aantal

zijden van een kind uit één van de hogere veelhoeken

maakt soms een belangrijke sprong naar boven. Maar

dat heeft niet net zo’n grote sprong van de intelligentie

tot gevolg en is op den duur ook haast niet meer te

constateren aan de vorm en geeft dus niet veel meer

prestige. Er zijn er die beweren, dat de natuur dat juist

‘doet’ omdat het in zo’n geval al zo weinig resultaat

heeft.

Ook in het leven buiten het gezin heeft de vrouw zekere

voordelen boven de man, maar ook nadelen. Zij heeft in

alle standen een aantal hoeken, die de hoekmaat van de

mannen in haar stand overtreffen. Terwijl de man vaak

een zeer geconcentreerde en diepe blik op een probleem

heeft, heeft de vrouw een veel wijdere, zij het een meer

oppervlakkige blik daarop. Daaruit blijkt, dat man en

vrouw elkaar uitnemend kunnen aanvullen. In een

gezin hebben daarom ook de kinderen beide, vader en

33

moeder, nodig, niet alleen voor het evenwicht in de

vorming, maar vooral door de invloed van beiderlei

kijk op het leven van alledag en in het algemeen.

En daarbij heeft de vrouw door haar structuur en vorm

nog één eigenschap, die veel mannen ten enen malen

missen, zeker in de hogere standen. Dat is ‘scherpte’.

Want zij heeft altijd enkele scherpere hoeken. Dat kan

heel nuttig zijn, omdat zij letterlijk en figuurlijk haar

neus in allerlei zaken kan steken, waar een man vaak

het fijne niet van weet. Dat helpt haar bij de

schoonmaak van het huis, maar ook in de verhouding

met de buren. Alleen valt haar scherpe speurzin en

oordeel in dat laatste geval niet altijd tot hun voordeel

uit en kan het de verhouding danig verzieken. Maar

ook in andere intermenselijke verhoudingen kan zij

toch een ‘scherper’ blik op verhoudingen hebben dan

haar man.

Maar die scherpte heeft nog een ander gevaar. Want

hoe groter haar ene stel hoeken is, des te scherper is het

andere stel. In sommige gevallen kan dat echt

gevaarlijk worden. Daarom hebben beide geslachten

een eigen deur, zoals we al zeiden. Ook daarom is het in

huis de regel, dat een vrouw haar man en kinderen

altijd haar grootste hoeken toewendt. Daarom is het

toewenden van haar scherpe hoek meestal een

uitdrukking van ongenoegen, hoewel zij er meestal niet

over denkt haar man of kinderen daarmee te

verwonden, laat staan te doden. Neen, het is meestal een

symbolische daad. Maar die spreekt danook boekdelen.

Op straat zou het natuurlijk tot opstoppingen leiden,

34

als alle vrouwen en vooral die van de hogere standen,

zouden lopen met hun grootste hoek naar voren.Want

zij zijn altijd breder en soms veel breder dan hun

mannelijke standgenoten. Meestal lopen zij dus met

hun scherpste hoek naar voren gericht. Zo lopen ze

anderen minder in de weg, terwijl ze dan juist extra

voorzichtig zijn. Dat is zelfs een spreekwoord

geworden. Men zegt: Er gaan veel makke vrouwen in

een straat’.

Mannen hebben die keus van lopen ook. Maar er lopen

altijd veel meer mannen dan vrouwen op straat. Als die

allen met hun scherpe punt naar voren liepen, zou dat

veel verwondingen kunnen geven. En daarvan zijn de

meesten Driehoeken en Vierkanten. Die moeten dus

meteen genoeg

ruimte hebben voor hun hele breedte. Daarom zegt men

wel schamper van zo’n Vierkant: ‘Wie ‘t breed heeft,

laat ‘t breed hangen’. Bij Vijfhoeken wordt de hoek al

veel stomper en dus minder gevaarlijk. Meerhoekige

Figuren lopen dus wel vaak met zo’n stompe punt naar

voren. Die maakt dan als het ware langzaam ruimte

voor hun grootste breedte.

Maar de scherpte van het vrouwvolk heeft geleid tot

een algemene politieverordening. Een vrouwelijk

persoon mag niet op een openbare plaats wandelen

zonder aanhoudend "opgepast" te doen horen. En

vrouwen, die erg trots zijn op hun ‘scherpte’, of er een

voordeel in zien, dat iedereen daar steeds van

doordrongen is, roepen dat ook thuis. In bepaalde

streken of standen is dat een gewoonte geworden.

35

In sommige minder beschaafde staten is er een

Aanvullingswet. Als een vrouw een vrij grote

compressie heeft en dus vrij smal is, heeft ze een naar

verhouding scherpere punt, niet alleen van voren, maar

ook van achteren. Daarom is het sinds Figuren-

heugenis algemeen gebruikelijk geweest, dat

vrouwelijke personen op openbare plaatsen haar

achterlijf heen en weer zwaaiden. Daardoor maakten ze

haar aanwezigheid kenbaar aan degenen, die achter

haar liepen of stonden. En dat is soms in de wet

vastgelegd. Hierbij is ook de macht van de mode ook op

onze hand. Het wordt dan een schande geacht voor een

staat, als wetgeving moet afdwingen, wat bij elke

eerbare vrouw een natuurlijk instinct zou zijn. De

ritmische en, als ik het zo noemen mag, sierlijk

golvende beweglng van het achterlijf van onze dames

van den Cirkelstand wordt benijd en nagebootst door

de vrouw van een gewone Gelijkzijdige. Die kan het

echter tot niet meer brengen, dan tot een eentonig

geschommel, als het tikken van een slinger. En de

regelmatige slingering van de Gelijkzijdige wordt niet

minder bewonderd en nagedaan door de vrouw van de

voor-uitstrevenden, eerzuchtige Gelijkbenige. Voor

haar is de beweging van het achterlijf helemaal geen

eigenlijke levensbehoefte. Dientengevolge is in elke

familie van rang en stand de "achterlijfbeweging' even

ingeworteld als het leven. En daardoor genieten de

mannen en zoons van die gezinnen ten minste veiligheid

tegen onzichtbare aanvallen.

36

Elders verplicht een andere wet een vrouw, om zich op

reis te doen vergezellen door door haar man, of één van

haar zoons of bedienden. Andere weer sluiten de

vrouwen helemaal op in haar huizen, behalve

gedurende godsdienstige feesten.

Per slot van rekening vinden wij onze voornaamste

bescherming niet in de wetgeving, maar in het belang

van de vrouwen zelf. Want haar eigen lichaam is toch

ook in groot gevaar, tenzij zij direct haar puntvormig

deel los kan maken uit het spartelende lichaam van

haar slachtoffer.

Maar de verstandigste Cirkels en politici hebben ook de

nadelen van al die beperkende bepalingen op vrouwen

bemerkt. Ze leiden alleen maar tot verzwakking en

vermindering van het ras. En ze leiden ook tot

vermeerderig van huiselijke moordtonelen. Door al te

veel bij de wet te verbieden, kan een staat zelfs meer

verliezen dan winnen. Want het humeur van de

vrouwen wordt verbitterd door opsluiting in huis, of

door hinderlijke bepalingen daarbuiten. Dan zijn zij in

staat haar gemoed te koelen op haar man en kinderen.

In de minder gematigde luchtstreken is soms de hele

mannelijke bevolking van een dorp in één of twee uur

omgebracht door een gelijktijdige uitbarst-ing onder

vrouwen. Men noemt dat de ‘Wanhoopspassie’ en dat

geldt juridisch als een toestand van verminderde

toerekeningsvatbaarheid.

Toch gaat ons huiselijk leven over het geheel genomen

een tamelijk effen gangetje. Maar dat is niet zo in de

lagere standen, bij voorbeeld in de lagere rangen van de

37

soldatenstand. Juist zij vertrouwen te veel op de

offensieve wapens van hun scherpe hoeken, in plaats

van op de defensieve organen van gezond verstand en

gepaste veinzerij. Zij hebben een domme, overdreven

achting voor letterlijke waarheid. Dat maakt hen

ongeschikt, om die kwistige beloften af te leggen,

waarmee de meer oordeelkundige Cirkel in een

oogwenk zijn wederhelft kan bevredigen.

Gebrek aan takt en bescheidenheid van de zijde van de

mannen veroorzaakt van tijd tot tijd onbeschrijfelijke

rampen. Zij verbitteren hun vrouwen door

slechtgekozen uitdrukkingen, die zij weigeren op haar

eis onmiddelijk in te trekken. En daarenboven

verwaarlozen deze zorgeloze wezens maar al te dikwijls

de voorgeschreven inrichting van de

vrouwenvertrekken. Het gevolg is een moordtoneel.

Dat heeft echter ook zijn voordelige zijde. Want

hierdoor verdwijnen de brutaalste en lastigste

Gelijkbenigen. Door vele Cirkels wordt het vernielend

vermogen van de ‘zwakke’ sekse als een voordeel be-

schouwd. Men ziet het als één van de vele

beschikkingen van de Voorzienigheid, om

overbevolking tegen te gaan en opstand in den kiem te

smoren.

Toch kan ik niet zeggen, dat zelfs in onze best

geordende en bijna tot de Cirkels behorende gezinnen

het ideaal van het familieleven zo hoog staat als bij u in

de Ruimtewereld. Er is vrede, in zoverre als de

afwezigheid van doodslag zo genoemd kan worden.

Maar er is natuurlijk weinig overeenstemming in

38

smaak en streven. En de wijsheid der Cirkels heeft

veiligheid verschaft ten koste van huiselijk we;behagen.

In een ver verleden kwamen dergelijke hysterische

orgies in de toen ook minderbeschaafde standen van

Veelhoeken voor. Daarom heeft in elk huisgezin van

den Cirkel- of Polygoon-stand sedert onheuglijke tijden

een bepaalde gewoonte geheerst. En nu is het een soort

instinct geworden onder vrouwen van onze hogere

standen. Dat is, dat de moeders en dochters

aanhoudend haar oog en mond gericht houden naar

haar man en zoons en hun vrienden. Haar man den rug

toe te keren, zou voor een dame in een aanzienlijke

familie worden beschouwd als iets ongehoords. Dat zou

haar in ieders achting doen dalen.

Maar deze gewoonte, hoewel in het voordeel van

veiligheid, is niet zonder nadelen. In het huis van de

werkman of de zakenman, mag zij de man den rug

toekeren. Dus als de vrouw haar huiselijke bezigheden

verricht, zijn er tenminste tijden van stilte. Men hoort

of ziet niets van haar, dan alleen het zacht gonzende

geluid van het aanhoudend gemompel van "opgepast".

Maar in de huizen van de hogere standen is er al te

dikwijls geen rust. Daar zijn het heldere,

doordringende oog en dus ook de woordenrijke mond

altijd gericht op de heer des huizes. En het licht zelf is

niet onophoudelijker dan de stroom van vrouwelijke

welsprekendheid. Takt en behendigheid zouden

voldoende zijn om den steek van een vrouw te ontgaan.

Maar die zijn niet opgewassen tegen de taak, om de

mond van een vrouw te snoeren.

39

Vrouwen hebben twee ogen in twee van hun grootste

tegenover elkaar liggende hoeken. Dat is ook een reden,

dat zij thuis met één van hun grootste hoeken naar

voren lopen. En een goede moeder heeft danook ‘Ogen

achter en voor’. Op straat lopen ze meestal met die

grootste hoeken naar opzij gericht en door de

beweeglijkheid van de ogen kunnen ze ook allebei

enigszins naar voren zien, wat hen een perspectivisch

zicht geeft. Maar doordat dat natuurlijk vermoeiender

en niet altijd toegepast wordt, doen vrouwen het in het

verkeer vaak minder goed dan de mannen. Dat kan

echter, met de buitengewone voorzichtigheid van de

meeste vrouwen vanwege hun naar voren gerichte

scherpte, weinig kwaad. Want het snelste

vervoermiddel bij ons is een ‘Trekker’, meestal een

gelijkbenige, waardoor men zich laat voortslepen; - dat

geeft echter bij ons helemaal geen lachwekkende

taferelen.

Maar als man en vrouw door een winkelstraat lopen,

heeft de vrouw een bijzonder goed zicht op de etalages.

En dat leidt tot veel stilstaan en als de man niet de hand

op de knip houdt, tot uitgaven, die het gezin zich soms

echt niet permitteren kan.

40

5. ‘Zien en gezien worden’.

Lezer in de gelukkige gewesten van Drie Afmetingen of

de Ruimtewereld, u bent gezegend met schaduw en

licht. U bent begaafd met twee ogen. U bent toegerust

met de kennis van perspectief. U bent bevoorrecht met

het genot van allerlei kleuren. U kunt werkelijk een

hoek zien. U mag de volledige omtrek van een cirkel

aanschouwen. U kunt zelfs het oppervlak van een

‘cirkel van vele cirkels’ zien en betasten en zijn

innerlijk onderzoeken. Hoe zal ik u duidelijk maken,

welke grote moeilijkheden wij in Vlakland

ondervinden, om elkaar aan onze vorm te herkennen?

Herinner u wat ik hierboven zei. Alle wezens in

Vlakland, bezield of onbezield, onverschillig welke

vorm zij hebben, vertonen zich voor onze blik op

dezelfde of nagenoeg dezelfde wijze. Wij zien alles en

iedereen als rechte lijnen. Hoe kan dan het ene van het

andere worden onderscheiden, waar allen en alles gelijk

schijnen? Het antwoord is drievoudig.

Het eerste herkenningsmiddel is de gehoorzin. Die is bij

ons veel sterker ontwikkeld dan bij u. Die stelt ons veel

beter dan u, niet alleen in staat, om onze persoonlijke

vrienden aan de stem te herkennen, maar zelfs om de

verschillende standen te onderkennen. Dat betreft dan

tenminste de 1aagste drie, de Gelijkzijdige Driehoek,

het Vierkant en de Vijfhoek - want van de

Gelijkbenigen neem ik geen notitie.

Maar naarmate wij rijzen op de maatschappelijke

ladder, wordt het steeds moeilijker op het gehoor te

41

onderscheiden en onderscheiden te worden. Dat komt

deels doordat de stemmen meer op elkaar gaan lijken.

Maar het komt ook, doordat het vermogen van

stemonderscheiding een plebeïsche eigenschap is. Die is

niet sterk ontwikkeld in de aristocratie. En wegens

gevaar van bedrog, kunnen wij deze methode niet

vertrouwen. Want hoe lager de stand is, des te beter

zijn de stemorganen ontwikkeld. Daardoor kan de

Gelijkbenige makkelijk de stem van een Polygoon

nabootsen, met enige oefening zelfs die van een Cirkel.

Daarom neemt men gewoonlijk zijn toevlucht tot een

tweede herkennings-methode.

Dat is die van het gevoel, namelijk het betasten van één

van de hoeken van een Figuur. Onder onze vrouwen en

in de lagere standen is dat de voornaamste

herkenningstoets. Bij u in de Ruimtewereld overweegt

onder hen dat ook, zij het in niet-materiële zin. Het is

vooral de herkenningsmethode tussen vreemden, en

dan vooral als er twijfel is, niet omtrent het individu,

maar omtrent de stand. Wat bij de hogere standen in de

Ruimtewereld "Voor-stellen’ is, dat is bij ons het

tastproces. Men zegt dan: "Mag ik u verzoeken mijn

vriend, Mijnheer N. te betasten en door N. betast te

worden?” Dat is nog steeds onder ouderwetse heren ten

plattelande gewone uitdrukking, als men elkaar aan

anderen voorstelt. Maar in de steden en onder

zakenmensen worden de woorden "betast te worden

door" weggelaten en wordt de zin verkort tot: "Mag ik

u verzoeken Mijnheer N. te betasten”. Daarbij wordt

natuurlijk stilzwijgend veronderdersteld, dat het

42

betasten wederkerig plaats vindt. Onze nog modernere

en sjiekere jongemensen hebben een vreselijke hekel

aan onnodige inspanning. En zij zijn buitengewoon

onverschillig met betrekking tot de zuiverheid van hun

taalgebruik. Onder hen is de formule nog verder bekort

door het gebruik van het woord ‘voelen’. Maar dat

‘voelen’ wordt dan uitsluitend gebruikt in een

technische zin, met de betekenis van ‘aanbevelen om te

voelen en bevoeld te worden’. En op dit moment

permitteren politieke en hogere milieu’s zich in hun

groepstaal van zulke barbarismen als “Mijnheer Die en

Die, sta mij toe, Mijnheer N.N. te bevoelen”.

Maar laat de lezer niet denken dat "betasten" bij ons zo

lastig zou zijn als bij u. Wij hoeven niet alle zijden van

ieder individu grondig te betasten, voordat wij iemands

stand kunnen bepalen. Door opleiding in school en

lange oefening in het leven kunnen wij direct

onderscheid ontdekken tussen de hoeken van een

Gelijkzijdige Driehoek, Vierkant en Pentagoon. Ik hoef

niet te zeggen, dat de hersenloze tophoek van een

Scherphoekige Gelijkbenige zich verraadt bij de

geringste aanraking. Het is dus in de regel niet nodig,

meer dan één hoek van een individu te betasten. Die,

eens goed opgenomen, zegt ons tot welke stand de

persoon behoort, met wie wij spreken. Bij de hogere

rangen van de adel is de moeilijkheid veel groter. Zelfs

aan de universiteit verwarren ze soms een Tienhoek en

een Twaalfhoek. En ook onder hen is er bijna niemand,

die direct en zonder aarzelen het verschil kan voelen

tussen een Twintighoek en een Vierentwintighoek.

43

Mijn lezers, die zich de samenvattingen herinneren, die

ik gaf uit het Wetboek over de vrouwen, zullen meteen

inzien, dat het proces van kennismaken door contact

wel voorzorg en zorgvuldigheid vereist. Anders zouden

scherpe hoeken de onbezorgde betaster onherstelbare

verwondigen kunnen toebrengen. Ook is het is voor de

veiligheid van de betaster van wezenlijk belang, dat de

betaste absoluut stil staat. Het was in het verleden al

bekend, dat een plotselinge beweging, een nerveus heen

en weer bewegen, ja, zelfs een krachtige niesbui, fataal

kon blijken te zijn voor de zorgeloze. Dat heeft vaak

veelbelovende vriendschappen in de kiem gesmoord.

Dat is in het bijzonder waar voor de lagere standen van

de Driehoeken. Bij hen ligt het oog zo ver van hun

toppunt, dat zij bijna niet kunnen letten op wat er aan

het uiteinde van hun lichaam gebeurt. Bovendien

hebben zij een ruwe, harde natuur. Ze zijn ongevoelig

voor de lichte beroering door een hoogbegaafde

Polygoon. Het is dus geen wonder, dat in het verleden

reeds een onwillekeurige beweging van het hoofd, de

staat heeft beroofd van waardevolle levens!

Zoiets heb ik gehoord van mijn geëerde grootvader. Hij

was één van de minst onregelmatige van zijn

ongelukkige stand van de Gelijkbenigen. Inderdaad

verwierf hij kort voor zijn dood vier van de zeven

stemmen van het Geneeskundig en Maatschappelijk

Raad. Daarmee ging hij over in de stand van de

Gelijkzijdigen. Dikwijls had hij, met een traan in zijn

eerbiedwaardige ogen, een misdraging van de zojuist

genoemde aard betreurd. Die was zijn over- over-over-

44

overgrootvader overkomen. Dat was een respectabele

werkman met een verstandshoek van 59 graden en 30

minuten. Zoals hij mij vertelde, leed mijn onfortuinlijke

voorvader aan reumatiek. En terwijl hij betast werd

door een Polygoon, spietste hij door een plotselinge

beweging per ongeluk de grote man door zijn

diagonaal. En daardoor werd mijn familie in zijn

opgang naar een beter leven anderhalve graad

teruggeworpen. Dat was deels het gevolg van zijn lange

gevangenschap en zijn degradatie, en deels door de

morele schok, die door het hele netwerk van

betrekkingen van mijn voorvaderen ging. En pas na

verloop van vijf generaties was de verloren voorsprong

weer ingehaald. Toen was eindelijk de volle 60° bereikt.

Zo werd de opgang uit de Gelijkbenigen eindelijk toch

vervuld. En die hele serie van rampen kwamen over ons

door één ongelukje tijdens een kennismaking.

Nu hoor ik in gedachten enkele van mijn welopgevoede

lezers al uitroepen: “Hoe kunt u in Vlakland iets weten

over hoeken, graden of minuten? Ruimtemensen

kunnen een hoek zien, omdat wij in de ruimte twee

rechte lijnen kunnen zien, die ten opzichte van elkaar

hellen. Maar u kunt niets dan één rechte lijn tegelijk

zien. Hoogstens ziet u een aantal stukjes van rechte

lijnen, die alle in één rechte lijn liggen. Maar hoe kunt

u ooit een hoek onderscheiden, laat staan benul hebben

van hoeken van verschillende grootte?”

Mijn antwoord is, dat wij inderdaad geen hoeken

kunnen zien. Maar wij kunnen ze afleiden en wel met

grote nauwkeurigheid. Onze tastzin, gestimuleerd door

45

noodzaak en ontwikkeld door lange oefening, stelt ons

in staat veel nauwkeuriger hoeken te onderscheiden

dan u met uw gezichtszin, zonder hulp van een liniaal of

hoekmaat. Ook moet ik niet nalaten te vermelden, dat

wij goede natuurlijke hulpmiddelen hebben. Het is bij

ons een natuurwet, dat het verstand van de

Gelijkbenige stand - die van de lijfeigenen - begint met

een halve graad of dertig minuten. Dat neemt bij elk

volgend geslacht toe, als het al toeneemt, met een halve

graad, totdat het einddoel van 60° is bereikt. Daarbij

wordt de toestand van lijfeigenschap opgeheven en de

vrijgelatene in de stand van de Regelmatigen

opgenomen.

Dus voorziet de natuur ons zelf van een opklimmende

schaal. Het is een soort ‘alphabet van hoeken’, van een

halve graad tot 60°. Daarvan zijn levende modellen in

elke lagere school door het hele land aanwezig. Want er

is altijd een grote overvloed van individuen, die

behoren tot de standen van een halve of één graad, en

een grote voorraad van soorten tot 10°. Dat is het

gevolg van toevallige achteruitgang, maar nog meer van

dikwijls voorkomende zedelijke en verstandelijke

stilstand. Ook de buitengewone vruchtbaarheid van de

misdadige en zwervende standen speelt een grote rol.

Die zijn uit hun burgerlijke rechten gezet. En een groot

aantal van hen hebben zelfs geen verstand genoeg, om

in de oorlog te worden gebruikt. Die worden door de

staat dienstbaar gemaakt aan de opvoeding.

Onbeweeglijk vastgebonden, om alle kans op gevaar

weg te nemen, worden ze in de klassen van onze scholen

46

geplaatst. Daar worden die arme schepsels door de

schoolcommissie benut. Door middel van hen geeft men

aan het kroost van de middenstand dat gevoel voor

hoeken en verstand van standen mee, waarvan zij zelf

totaal verstoken zijn.

In sommige staten worden deze modellen bij

gelegenheid gevoederd en gedrenkt en verscheidene

jaren in leven gehouden. Maar in de meer gematigde en

beter geregelde streken heeft men het op den duur

voordeliger gevonden; hun het voedsel te onthouden. Ze

worden daar elke maand vernieuwd. Want zo lang is de

gemiddelde tijd, dat de misdadige stand het vasten kan

volhouden. Wat in de goedkopere scholen wordt

gewonnen, door het langer laten leven van de modellen,

verliest men toch weer. Enerzijds zijn daar de uitgaven

voor het voedsel. Anderszijds lijdt het onderwijs door

de verminderde nauwkeurigheid van de hoeken. Die

zijn namelijk na enige weken beschadigd door

aanhoudende betasting.

Het kostbaarder stelsel, om steeds nieuwe aan te

schaffen, heeft natuurlijk zijn voordelen. Dan hebben

de demonstratiefiguren altijd verse, scherpe hoeken.

Laten wij ook niet vergeten, dat het wel langzaam, doch

merkbaar helpt, om de overtollige Gelijkbenige

bevolking wat uit te dunnen. Dat is een doel, dat elke

politicus in Vlakland gedurig voor ogen houdt. Het is

mij niet ontgaan, dat er in verscheidene door het volk

gekozen schoolcommissies een reactie bestaat ten gunste

van het goedkope stelsel, zoals men het noemt. Maar

over het geheel ben ik geneigd te geloven, dat dit één

47

van de vele gevallen is, waar duurkoop werkelijk

goedkoop is.

Maar ik mag mij niet verder van mijn onderwerp laten

afleiden door kwesties van schoolcommissie-politiek. Ik

hoop genoeg gezegd te hebben, om aan te tonen, dat

herkenning door het betasten niet zo’n vermoeiende of

onzekere handeling is, als men zou denken. En deze

manier is zeker meer te vertrouwen dan de herkenning

door het gehoor.

Blijft dus nog; zoals boven is aangestipt, de

tegenwerping, dat deze methode niet zonder gevaar is.

Daarom verkiezen velen een derde methode. Die wordt

het meest toegepast door de middenstand en de lagere

standen en zonder uitzondering door allen van de

Polygoon- en de Cirkelstand. De beschrijving daarvan

moet bewaard worden voor het volgende hoofdstuk.

48

6. ‘Gezichtsherkenning’.

In hetgeen volgt zal ik heel inconsequent lijken. In

vorige hoofdstukken heb ik gezegd, dat alle figuren in

Vlakland rechte lijnen lijken. Ik voegde er bij, of leidde

er stilzwijgend uit af, dat het daarom onmogelijk is, om

door het gezichts-vermogen individuen van

verschillende standen te onderscheiden. Toch ga ik nu

mijn kritici in de Ruimtewereld verklaren, hoe wij in

staat zijn, elkaar door de gezichtszin te herkennen.

Laat intussen de lezer zich de moeite geven, nog eens de

bladzijde na te slaan, waar vermeld wordt, dat de

herkenning door betasten algemeen in zwang is. Hij zal

er de beperking bij vinden: ‘onder lagere standen’.

Vooral onder hogere standen en in onze meer

gematigde luchtstreken is herkenning door het gezicht

in gebruik.

Dit vermogen kan bestaan dank zij de mist, die het

grootste deel van het jaar overal heerst, behalve in de

hete luchtstreken. Bij u in de Ruimtewereld is dat in

alle opzichten hinderlijk. Het maakt het landschap

onzichtbaar. Het drukt de geest neer. Het verzwakt de

gezondheid. Maar bij ons wordt het ervaren als een

zegen weinig minder dan de lucht zelf. Voor ons is het

de kweekster van kunsten en de voortbrengster van

wetenschappen. Maar laat ik mijn bedoeling verklaren,

zonder verdere lofredenen op dit weldadige element.

Als er geen mist bestond, zouden alle lijnen even helder

en niet te onderscheiden zijn. Dit is werkelijk het geval

in die ongelukkige werelden, waar de dampkring

49

volkomen droog en doorzichtig is. Maar waar een rijke

hoeveelheid mist is, zijn de voorwerpen op een zekere

afstand, bij voorbeeld van één meter, kennelijk

schemerachtiger dan die op een afstand van

vijfenzeventig centimeter. Daarvan bestaan

aanhoudende zorgvuldig getoetste waarneming van

betrekkelijke helderheid en schemerachtigheid. Zo zijn

wij in staat gesteld, om met grote juistheid tot den vorm

van het waargenomen voorwerp te besluiten.

Een voorbeeld is beter om duidelijk te maken, wat ik

bedoel, dan een boekdeel vol beschouwingen. Stel dat ik

twee personen zie aankomen, wier stand ik wens te

bepalen. Het zijn, zullen wij aannemen, een zakenman

en een geneesheer, of, met andere woorden, een

Gelijkzijdige Driehoek en een Pentagoon. Hoe kan ik

die onderscheiden? Het berust op iets, dat voor elk kind

in de Ruimtewereld, dat even de drempel van het

wiskundig onderwijs heeft overschreden, duidelijk zal

zijn. Ik moet mijn oog dan zo richten, dat de richting

van mijn blik een hoek van de naderende vreemdeling

middendoor deelt. Dan zullen de beide aangrenzende

zijden van die hoek voor mijn oog precies dezelfde

ligging hebben. Dan bestaat er volstrekt geen reden,

waarom ik de ene groter zou zien dan de andere. Wat

zal ik nu zien in het geval van den Gelijkzijdige

Driehoek,

de zakenman? Ik zie een rechte lijn, waarvan het

middelpunt heel helder is, omdat het het dichtst bij mij

ligt. Maar aan weerszijden zal de lijn snel in helderheid

afnemen, omdat de zijden snel terugwijken in den mist.

50

En de punten, die mij de uiteinden van de zakenman

toeschijnen, zullen al heel schemerachtig zijn. In het

geval van de Pentagonale geneesheer zal dat heel anders

zijn. Ik zie weer een rechte lijn met een helder

middelpunt. En die neemt naar de uiteinden toe minder

snel in helderheid af. Want de zijden wijken minder

snel in den mist terug. En de punten, die mij de

uiteinden van de dokter toeschijnen, zullen niet zo

schemerachtig zijn als de uiteinden van de zakenman.

De lezer zal waarschijnlijk uit deze twee voorbeelden

begrijpen hoe, na een heel lange opleiding, vervolmaakt

door voortdurende oefening, het de welopgevoede

standen onder ons mogelijk is, om met tamelijke

nauwkeurigheid door den gezichtszin de

middenstanders van de lagere standen te

onderscheiden.

Ik hoop, dat mijn lezers in de Ruimtewereld dit

algemene idee gevat hebben. Ik zal alles bereikt hebben,

wat ik redelijkerwijs kon verwachten, als zij er de

mogelijkheid van begrijpen, en mijn uiteenzetting niet

als totaal ongelooflijk verwerpen. Als ik in verdere

bijzonderheden moest treden, zou ik slechts verwarring

stichten. Nu zouden jonge en onervaren lezers uit mijn

twee voorbeelden kunnen afleiden, dat herkenning door

het gezicht makkelijk is. Maar in het werkelijke leven

zijn de meeste gevallen van gezichtsherkenning veel

delicater en ingewikkelder van aard.

Als bij voorbeeld mijn vader, de Driehoek, als hij mij

nadert, toevallig zijn zijde in plaats van zijn hoek naar

mij toekeert, zal ik tevergheefs naar de hoek in het

51

middel zoeken. Pas als ik hem heb verzocht zich om te

draaien, of als ik mijn oog om hem heen heb laten gaan,

zie ik de volgende hoek. Zo ook in het gezelschap van

één van mijn beide hexagonale kleinzoons. Als ik één

van hen recht tegen één van zijn zijden aankijk, zal ik

een hele lijn betrekkelijk helder zien, ternauwernood

aan de uiteinden een beetje schemerachtig. Aan beide

einden zie ik dan twee kleinere lijnen, schemerachtig

overal, doch naar de uiteinden toe het meest.

Maar ik moet de verzoeking, om over deze

onderwerpen uit te weiden, weerstand bieden. Zelfs de

minst wiskundige in de Ruimtewereld zal hieruit

concluderen, dat voor de welopgevoeden zulke

vraagstukken in het dagelijks leven de verstandshoek

van de meest ontwikkelden toch nog op een harde proef

stellen. Stel u voor, dat zij, terwijl zij zelf in beweging

zijn, draaiende, voor- of achterwaarts gaande, ter

zelfder tijd moeten proberen door de gezichtszin

onderscheid te maken tussen een aantal Polygonen van

hoge stand, die zich ook in verschillende richtingen

bewegen, zoals bij voorbeeld in een balzaal of societeit.

Natuurlijk is voor een gewone zakenman of lijfeigene

zo’n gezicht even onverklaarbaar als het voor u, beste

lezers, zou zijn. als u plotseling in ons land werd

overgebracht. In zo’n menigte zou u aan alle kanten

niets zien dan lijnen, schijnbaar recht, maar waarvan

de delen op heel onregelmatige wijze gedurig zouden

veranderen van helderheid en donkerheid.

Zelfs als u drie jaar met Pentagonen en Hexagonen aan

de universiteit college gelopen had en volkomen in de

52

theorie thuis zou zijn, zou u nog vele jaren van ervaring

nodig hebben. Pas daarna zou u zich kunnen bewegen

in een fatsoenlijk gezelschap, zonder in botsing te

komen met uw meerderen, die de etiquette verbiedt aan

te raken. En zij weten door hun hogere beschaving en

opvoeding alles over uw bewegingen, terwijl u weinig of

niets van de hunne weet. In één woord, om zich in

gezelschap van Polygonen volkomen naar behoren te

gedragen, moet men zelf een Polygoon zijn. Zo althans

heeft de ervaring mij op gevoelige wijze geleerd. Ik zelf

ben een wiskundige van niet geringe betekenis. Ik ben

de grootvader van twee veelbelovende en volkomen

Regelmatige Hexagonen. Maar ik ben er soms heel

verlegen mee, als ik mij te midden van een menigte

draaiende Polygonen van de hogere standen bevind.

Dat alles rechtvaardigt ten volle de rijke salarissen van

de hooggeleerde professoren in de wiskunde.

Het is verbazend, hoe sterk de kunst, of ik durf haast te

zeggen, het instinct, van gezichtsherkenning wordt

ontwikkeld door haar steeds toe te passen en de

gewoonte van betasten te vermijden. Het is als bij u met

de doofstommen, als hun eens wordt toegestaan te

gesticuleren en het hand-alphabet te gebruiken. Dan

wordt het hen moeilijker de veel belangrijker kunst

machtig te worden van liplezen en spreken. Zo gaat het

bij ons met "zien en tasten". Niemand, die in zijn jeugd

tot tasten zijn toevlucht neemt, zal het zien ooit goed

leren.

Aan de openbare lagere school wordt de kunst van

tasten onderwezen. Want onder de lagere standen

53

wordt de kunst van gezichtsherkenning beschouwd als

een onbereikbare luxe. Een gewone zakenman kan zijn

zoon niet toestaan, om een derde van zijn leven aan

abstracte studies te wijden. De kinderen van de armen

mogen dus tasten van hun vroegste jeugd af. Zij krijgen

daardoor een vroegtijdige rijpheid en levendigheid, die

eerst heel gunstig afsteekt tegen het lijdzame,

onbeholpen en onverschillige gedrag van de

halfonderwezen jeugd uit de Polygoon-stand. Maar

onder onze hogere standen wordt het tasten te-

gengegaan, of geheel verboden. Van het begin af

worden kinderen uit de betere standen opgeleid aan

hogere exclusieve instituten, en aan onze beroemde

universiteit. Daar wordt ‘tasten', beschouwd als een

heel ernstige overtreding. Dat heeft bij de eerste keer

tijdelijke verwijdering ren gevolge, voor de tweede keer

wordt de leerling van school gestuurd. Maar die ten

slotte hun academische opleiding hebben voltooid, zij

zijn voorbereid, om hun theorieën in praktijk te

brengen. Ze zijn totaal veranderd. Het is bijna een

wedergeboorte. En in elke kunst, wetenschap en

maatschappelijk streven overvleugelen zij snel hun

driehoekige mededingers en dringen ze op de

achtergrond.

Slechts weinigen van de Polygoon-stand zakken bij het

laatste onderzoek, of het eindexamen van de

universiteit. De toestand van die minder begaafde

minderheid, die het examen niet doorkomt, is werkelijk

beklagenswaardig. Uitgeworpen door de hogere stand,

zijn zij veracht bij de lagere. Zij bezitten niet de

54

afgemetenheid en de stelselmatig ontwikkelde

vermogens van de veelhoekige Candidaten en Doctoren

in één of andere wetenschap. Maar ze hebben ook niet

de aangeboren vroegrijpheid en de beweeglijke

plooibaarheid van de jonge zakenman. De ambten en

openbare bedieningen zijn voor hen gesloten. Ze

worden in de meeste staten wel niet feitelijk belet te

trouwen. Maar zij hebben toch de grootste moeite, om

een passende partij te vinden. De ervaring leert, dat het

kroost van zulke ongelukkige en onbegaafde ouders

gewoonlijk ook ongelukkig, zo niet bepaald

onregelmatig is.

Juist onder deze soort verstotelingen van onzen adel

hebben de grote woelingen en opstanden van vroeger

eeuwen gewoonlijk hun aanvoerders gevonden. De

daaruit voortvloeiende onheilen zijn groot. Daarom is

een steeds groeiende minderheid van onze meer

geavanceerde politici van mening, dat de ware

barmhartigheid hun algehele verwijdering zou eisen.

Zij menen, dat bij de wet bepaald zou moeten worden,

dat allen, die niet slagen bij het eindexamen van de

universiteit, óf levenslang gevangen gezet óf door een

pijnloze dood opgeruimd zouden moeten worden. Maar

daarmee ga ik over tot het onderwerp van de onregel-

matigheden. Dat is echter een zaak van zo’n

overwegend belang, dat zij een afzonderlijk hoofdstuk

vereist.

55

7. Onregelmatige Figuren.

Een kind van het vrouwelijk geslacht is bij de geboorte

ongeveer twee en een halve centimeter, terwijl een lange

volwassen vrouw de lengte van dertig centimeter be-

reikt. Van de mannelijke leden van elke stand kan men

de gezamenlijke lengte van de zijden van een

volwassene ongeveer schatten op zestig centimeter.

Maar niet de lengte van onze zijden komt nu ter sprake.

Ik moet het nu hebben over de gelijkheid van de zijden.

In al wat voorafgegaan is heb ik aangenomen, wat

misschien beter in het begin als een duidelijke

grondstelling vooropgesteld had kunnen zijn. Ieder

menselijk wezen in Vlakland is een regelmatige Figuur.

Dat wil zeggen: van regelmatigen vorm.

Ten eerste moeten alle zijden van alle menselijke

Figuren recht zijn: zelfs de Cirkels zijn eigenlijk

veelhoeken. Er is niet veel nadenken voor nodig om te

zien, dat het hele maatschappelijk leven in Vlakland

berust op deze grondslag.

Maar de natuur eist ook, dat alle menselijke Figuren

gelijkzijdig zijn. Hieronder versta ik het volgende. Een

arbeider of soldaat moet twee van zijn zijden gelijk

hebben. Zakenlieden moeten drie gelijke zijden hebben

en academisch gevormden, zoals advocaten, van welke

stand ik als wiskundige een nederig lid ben, vier gelijke

zijden. En in het algemeen moeten van elke veelhoek de

zijden even lang zijn. Als de zijden niet gelijk waren,

zou het noodzakelijk zijn, elke hoek na te gaan door het

tastproces. Maar het leven zou te kort zijn voor zo’n

56

moeizaam onderzoek. De hele kennis en kunst van

gezichtsherkenning zou meteen te gronde gaan.

Tastherkenning, in zoverre dat een kunst is, zou de

andere methode niet lang overleven. Onderling verkeer

zou gevaarlijk, of onmogelijk worden. Er zou een einde

komen aan alle vertrouwen, alle voorzorgen. Niemand

zou veilig de eenvoudigste maatschappelijke

schikkingen kunnen treffen. In één woord: de bescha-

ving zou in barbaarsheid ondergaan. Nu is het

voldoende, een enkeIe hoek te betasten, of op het oog te

schatten, om de vorm en de stand van een individu te

bepalen.Ga ik soms te snel, om de lezers tot de overtui-

ging van de juistheid van deze besluiten te brengen?

Zeker zou een ogenblik nadenken en een enkel

voorbeeld uit het dagelijkse leven iedereen overtuigen,

dat onze hele maatschappelijke orde gegrondvest is op

regelmatigheid of gelijkheid van zijden.

Dat geldt ook voor de vrouwen. Al hun zijden zijn van

gelijke lengte, hoewel zij hoeken hebben van

verschillende grootten. Dat is inderdaad een nadeel

voor het schatten van haar Figuur en dus van haar

stand. Maar daar een man het grootste deel van de dag

op zijn werk is, zijn voor hem de meeste

kennismakingen die met mannen. En de kennismaking

met een vrouw vereist van een man in ieder geval al

meer aandacht. Men kan dan makkelijker de grootste

en de kleinste hoek schatten of zelfs betasten. In dat

proces krijgt men ook een indruk van haar omtrek.

Zoals eerder uitgelegd, is zij boven de stand van de

gelijkzijdigen meestal een ruit, een zeshoek, een tien-

57

hoek of een twaalfhoek. Ervaring legt de hoeken

daarvan vast in het geheugen.

Maar dat gaat nog verder. Want de meest gevreesde

onregelmatigheid is de combinatie in één persoon van

twee figuren. Gelukkig komen dergelijke

monstruositeiten maar zelden voor. Daarbij moet men

bedenken, dat ze nogal eens bij de geboorte sterven. En

daarbij is het soms moeilijk uit te maken, of dat een

spontane dood was of niet. Men kan ze ook bij

voorbeeld kou laten vatten. Mij is verteld, dat die

methode ook in de Ruimtewereld perfect werkt bij

stokoude, ongeneeslijke, of lastige patienten en geregeld

toegepast wordt in ziekenhuizen en verpleeghuizen en

zelfs in bejaardenoorden. En wie dat in zijn familie

meemaakt, zwijgt er over als hij het al door heeft. Per

slot van rekening heeft het ook voor hen zijn voordelen,

zonder dat zij van moord beschuldigd kunnen worden.

En protest zou te veel moeite, ongemak en zelfs kosten

met zich meebrengen. Bovendien zou een deel van de

familie het ontkennen en het proces in het water doen

vallen. En vergeet niet het ambtsgeheim, waar de

doktoren en verplegenden zich op kunnen beroepen.

Maar nu een voorbeeld. U ontmoet bij voorbeeld twee

of drie mannen op straat. U herkent ze meteen als

zakenlieden, door een blik op hun hoeken en snel

wegschemerende zijden en u vraagt hen bij u op de

koffie. Dat kunt u nu met volkomen gerustheid doen,

omdat iedereen tot op één of twee centimeters na het

oppervlak kent, dat een volwassen Driehoek inneemt.

Maar stel u nu eens voor, dat uw zakenman achter zijn

58

gelmatige en fatsoenlijke tophoek een parallelogram

voortsleept van dertig tot drie en dertig centimeter in

diagonaal! Wat moet u met zo’n monster uitvoeren, als

het in uw huisdeur blijft steken? Maar ik zou het

verstand van de lezers beledigen door details op te

sommen. Die moeten glashelder zijn voor elk, die het

voorrecht geniet in de Ruimtewereld te wonen.

Klaarblijkelijk zou de opmeting van een enkele hoek

niet langer voldoende zijn onder zulke onzalige

omstandigheden. Een heel mensenleven zou in beslag

worden genomen voor het betasten of bekijken van de

omtrek van alle kennissen. De moeilijkheid, om een

botsing te vermijden in een oploop, is al genoeg, om de

schranderheid zelfs van een welopgevoed Vierkant op

de proef te stellen. Maar wat, als men bij geen enkele

figuur in een gezelschap op regelmatigheid zou kunnen

rekenen? Dan zou alles chaos en verwarring zijn. De

geringste opschudding zou ernstige onheilen ten gevolge

hebben. Of als er toevallig vrouwen of soldaten bij

waren, zou dat wellicht een groot verlies aan

mensenlevens veroorzaken. Doelmatigheid werkt dus

samen met de natuur, om het zegel van haar goedkeu-

ring te drukken op de regelmatigheid van vorm.

Ook de wet is niet in gebreke gebleven, om de natuur te

ondersteunen. ‘0nregelmatigheid van gedaante’,

betekent bij ons hetzelfde of nog meer dan bij u,

zedelijke verdorvenheid en misdadigheid. Zo wordt het

ook behandeld.

Het ontbreekt weliswaar niet aan muggenzifters, die

beweren, dat er geen noodzakelijk verband is tussen

59

meetkundige en zedelijke onregelmatigheid. "De

Onregelmatige", zeggen zij, "wordt van zijn geboorte

af met verachting aangezien door zijn eigen ouders. Zo

iemand wordt uitgelachen door zijn broers en zusters,

verwaarloosd door het dienstpersoneel, gehoond en

verdacht gemaakt door de maatschappij. Zo iemand

wordt uitgesloten van elke post, die ver-

antwoordelijkheid, vertrouwen en nuttige

werkzaamheid eist. Elke van zijn bewegingen wordt

door de politie met argusogen bespied. Dat gaat zo

door, totdat hij meerderjarig wordt. Dan moet hij zich

voor de inspectie aanmelden. Hij wordt óf in een

gesticht opgesloten, als hij de vastgestelde grens van

afwijking blijkt te overschrijden, óf anders in een

rijkskantoor als klerk van de zevende rang. Hij moet

zwoegen onder geestdodend werk voor een armzalige

beloning, is verhinderd te trouwen, verplicht te wonen

en te eten in het gebouw en zelfs zijn vacanties door te

brengen onder toezicht. Is het te verwonderen, dat de

menselijke natuur zeIfs bij de besten en reinsten, wordt

verbitterd en bedorven door zo’n omgeving?

Deze hele redenering, hoe schijnbaar juist op zichzelf,

kan mij niet overtuigen. Ook de verstandigsten van

onze politici zijn er niet door overtuigd, dat onze

voorouders dwaalden. Die hebben als staatkundige

grondregel vastgesteld, dat het dulden van

onregelmatigheid niet verenigbaar is met de veiligheid

van de staat. Ongetwijfeld is het leven van een

Onregelmatige hard, maar de belangen van de

meerderheid eisen, dat het hard is.

60

Daarenboven, als men een man met een driehoekig

voorste deel en een veelhoekig achterste deel in leven

liet, zou hij een nog onregelmatiger nageslacht voort

kunnen brengen. En wat zou er dan worden van onze

bouwwerken? Moet men de huizen en openbare

gebouwen in Vlakland veranderen, om zich naar zulke

monsters te schikken? Moeten kaartjesverkopers

worden verplicht, om de omtrek van iedereen te meten,

alvorens hem of haar toe te staan de schouwburg

binnen te treden, of zijn plaats bij een lezing in te

nemen? Moet een Onregelmatige van de dienstplicht

worden vrijgesteld? Zo niet, hoe zal men beletten, dat

hij verwoestingen aanricht in de gelederen van zijn

kameraden? Verder, welke onweerstaanbare

verzoekingen tot bedrieglijke handelingen moeten

noodzakelijk bij zo’n schepsel opkomen! Hoe makkelijk

zou het voor hem zijn, een winkel binnen te gaan, met

zijn polygonaal front vooruit een voorname indruk

wekkend en van alles te bestellen bij een niets

vermoedenden zakenman.

Laten de advocaten van de zogenaamde filantropie

zoveel pleiten als zij willen voor de afschaffing van de

strafwetten op de onregelmatigheid. Ik voor mij heb

nooit een onregelmatige gekend, die niet was, wat de

natuur kennelijk met hem voor had. Het zijn en blijven

huichelaars, vijanden van het menselijk geslacht, en

zover hun macht reikt, bedrijvers van al wat slecht is.

Niet dat ik geneigd zou zijn de krasse maatregelen aan

te bevelen, die in sommige staten gebruikelijk zijn.

Daar wordt een kind, welks hoek een halve graad

61

afwijkt van de voorgeschreven hoekmaat, kort en goed

bij de geboorte omgebracht. Maar sommigen van onze

hoogste en bekwaamste mannen, mannen van onbetwist

genie, hebben in hun prille jeugd gesukkeld aan

afwijkingen ter grootte van, of zelfs groter dan vijf en

veertig minuten. En het verlies van hun kostbaar leven

zou een onherstelbaar nadeel voor de staat zijn geweest.

De heelkunde heeft ook sommigen van haar roemrijkste

overwinningen behaald in de samenpersingen,

uitrekkingen, trepanerin-gen, samenbindingen en ander

chirurgische operaties en diëtistische therapieën. En

daarmee zijn heel wat onregelmatigheden gedeeltelijk

of geheel genezen. Daarom de gulden middenweg

bepleitend, zou ik geen vaste of absolute grenslijn

trekken. Maar ik zou voorslaan, dat tegen de tijd, dat

het geraamte vastheid begint te krijgen en de

Geneeskundige Raad heeft verklaard, dat herstel

onwaarschijnlijk is, het onregelmatige kroost zonder

pijn en op zachtaardige wijze ter dood werd gebracht.

62

8. De Priesters.

Het wordt hoog tijd, dat ik van deze korte, vluchtige

aantekeningen omtrent de toestanden in Vlakland,

overga tot de hoofdgebeurtenis van dit boek. Dat is

mijn inwijding in de geheimen van de Ruimte. Dat is

mijn eigenlijk onderwerp. Al wat voorafgegaan is, is

slechts de inleiding.

Om die reden moet ik verscheidene zaken weglaten,

waarvan de verklaring, naar ik mij vlei, voor de lezers

niet van belang ontbloot zou zij. Dat zijn onder anderen

de wijze waarop wij zitten, of ons voortbewegen en

weer stil staan, zonder voeten te hebben. Bij voorbeeld,

aIs ik spreek over ‘zitten’, bedoel ik natuurlijk niet een

verandering van houding, zoals u in de Ruimtewereld

met dat woord aanduidt. Want daar wij geen voeten

hebben, kunnen wij evenmin zitten of staan (in uw

betekenis van het woord), net zo min als uw tongen of

botten dat kunnen. Niettemin kennen wij heel goed de

verschillende toestanden van de geest, die voortspruiten

uit den wil om te liggen, te zitten en te staan. Zij worden

de toeschouwer enigermate kenbaar gemaakt door een

lichte toename in helderheid, overeenkomende met een

toename van wilskracht.

Maar bij dit en bij duizend andere soortgelijke

onderwerpen verbiedt de tijd mij stil te staan. Daarbij

zijn ook de middelen, waardoor wij vastheid geven aan

bouwwerken van hout en steen. Want wij hebben na-

tuurlijk geen handen.

63

Wij kunnen dus ook geen fundamenten leggen zoals u.

Daar wij geheel op en niet in het oppervlak van

Platwereld leven, kunnen wij daarvoor ook geen

gebruik maken van den zijdelingse druk van de aarde.

Dan is er de vraag, hoe de regen ontstaat in de

tussenruimten van onze verschillende zones. Want

daarbij onderscheppen de noordelijke streken het

water niet van de zuidelijke. En wat te denken van de

aard van onze heuvels en mijnen, van onze bomen en

planten, van onze jaargetijden en oogsten. Dan is er ons

alfabet en ons schrift, passend voor onze lijnleien. Hoe

zijn onze ogen geschikt voor onze liniaire zijden? Deze

en honderden andere bijzonderheden van ons fysiek

bestaan moet ik met stilzwijgen voorbijgaan. Zelfs heb

ik uit het oorspronkelijk ontwerp van dit boek de

hoofdstukken weggelaten over de kortstondige periode

van de schilderkunst, onze kleurenrevolutie, toen

iedereen zijn zijden ging beschilderen, om op een

hogere stand te lijken en de kleurenopstand, die zo

hardhandig werd neergeslagen. Ook vermeld ik ze

alleen, om de lezers te tonen, dat hun weglating niet is

toe te schrijven aan vergeetachtigheid van de schrijver,

maar aan zijn vrees om misbruik te maken van den tijd

en het geduld van de lezers.

Doch vóór ik overga tot mijn eigenlijk onderwerp

zullen de lezers ongetwijfeld enige slotopmerkingen

verwachten over onze priesters. Zij zijn de steunpilaren

van de staatsregeling van Vlakland, rechters van ons

gedrag en meesters van onze bestemming, voorwerp

van algemene verering, ja, bijna van aanbidding.

64

Behoef ik te zeggen, dat ik onze Cirkels bedoel? En als

ik hen en hun leer beschrijf, is dat een directe inleiding

op wat ik over mijn avontuur in de Ruimte zal

schrijven.

Als ik hen priesters noem, laat men het dan niet

opvatten, alsof dit woord niet meer betekenis had dan

bij u. Bij ons zijn de priesters administrateurs van

handel en nijverheid, kunst en wetenschap, leiders van

groot - en kleinhandel, legeraanvoering, architectuur,

mijnwezen, opvoeding, politiek, wetgeving, zedelijkheid

en godsdienst. Terwijl zijzelf niets doen, zijn zij de

bewerkers van alles, wat waard is gedaan te worden en

door anderen wordt gedaan.

In het algemeen wordt iedereen, die een Cirkel wordt

genoemd, geacht een Cirkel te zijn. Toch is het onder de

beter opgevoede standen bekend, dat geen Cirkel

wezenlijk een cirkel is. Hij is alleen maar een veelhoek

met een heel groot aantal heel kleine zijden. Naarmate

het zijdental toeneemt, nadert de veelhoek de cirkel. Als

het aantal zijden heel groot is, drie of vierhonderd bij

voorbeeld, dan is het trouwens voor de allerfijnste

tastzin moeilijk, om iets te voelen, dat op een

polygoonshoek lijkt. Laat ik liever zeggen, dat het

moeilijk zou zijn. Want zoals ik boven heb aangetoond,

is tastherkenning onder de hoogste standen onbekend

en een Cirkel te betasten zou als een allerbrutaalste

belediging worden beschouwd. Deze gewoonte, om zich

in de hoogste kring van betasten te onthouden, heeft

natuurlijk een reden of dient een doel. Een Cirkel is van

zijn prilste jeugd gewoon de juiste aard van zijn

65

perimeter of omtrek te verhullen. En het afwijzen van

betasten stelt hem des te makkelijker in staat, om die

geheimzinnige sluier te bewaren. De gemiddelde omtrek

is negentig centimeter. Daaruit volgt, dat elke zijde van

een driehonderdzijdige Polygoon weinig meer of

minder lang is dan drie milimeter. En van een zes- of

zevenhonderdzijdige Polygoon zijn de zijden weinig

langer dan de middellijn van een speldeknop in de

Ruimtewereld. Beleefdheidshalve wordt altijd aangeno-

men, dat de in functie zijnde Hoofdcirkel tien duizend

zijden heeft.

De opklimming van het nageslacht van de Cirkels op de

maatschappelijke ladder is niet dezelfde als onder de

lagere Regelmatige standen. Die is niet gebonden aan

een Natuurwet, die de toename in elk geslacht tot één

zijde beperkt. Als dat zo was, zou het zijdental van een

Cirkel een zuivere kwestie van geslachtsboom en

rekenkunde zijn. De vierhonderd zevenennegentigste

afstammeling van een gelijkzijdige Driehoek zou

noodzakelijk een vijfhonderdzijdige Polygoon zijn.

Maar dat is niet het geval.

De Natuurwet schrijft twee elkaar tegenwerkende

bepalingen voor omtrent de voortplanting van de

Cirkels. Ten eerste, naarmate het ras klimt op de

ladder van ontwikkeling, zal de ontwikkeling zelf met

versnelde tred voortgaan. Ten tweede, in dezelfde mate

zal het ras minder vruchtbaar worden. Dientengevolge

is het een zeldzaamheid, als men in de woning van een

vier- of vijfhonderdzijdige Polygoon een zoon ziet. Meer

dan één vindt men nooit. Daarentegen is het

66

voorgekomen, dat de zoon van een vijfhonderdzijdige

Polygoon vijfhonderdvijftig, ja, zelfs zeshonderd zijden

had.

Ook de techniek komt het proces van hogere

ontwikkeling te hulp. Onze artsen hebben een

operatieve en terapeutische ontdekking gedaan. De

kleine en tere zijden van een pasgeboren Polygoon van

de hogere stand kunnen worden gebroken en zijn hele

geraamte weer gezet met zo’n nauwkeurigheid, dat een

Polygoon van twee- of driehonderd zijden soms soms

twee- of driehonderd geslachten overspringt. Dat lukt

echter lang niet altijd en de operatie gaat met ernstig

gevaar gepaard. Maar als het lukt, verdubbelt als het

ware in één slag het aantal van zijn voorvaderen en den

adeldom van zijn afkomst.

Menig veelbelovend kind wordt op die wijze opgeofferd.

Nauwelijks één op de tien overleeft het. Toch is de

ouderlijke eerzucht zeer sterk, vooral onder die Poly-

gonen, die als het ware op de rand van de Cirkelstand

staan. Zelden vindt men een adellijke van die

maatschappelijke positie, die heeft nagelaten zijn

eerstgeboren zoon te doen opnemen in het Neo-

Therapeutische Cirkel-Gymnasium voor het einde van

zijn eerste levensmaand.

Eén jaar beslist omtrent het al of niet slagen. Tegen het

einde van die tijd heeft het kind naar alle

waarschijnlijkheid de grafzerken, waarvan het Neo-

Therapeutische kerkhof wemelt, met één vermeerderd.

Maar een enkele keer brengt een blijde optocht de

kleine terug tot de mateloos verheugde ouders. En niet

67

meer als Polygoon, maar als Cirkel - tenminste met

enige toegevendheid. En een enkel geval van zo’n

gezegende uitslag leidt er een menigte polygonale

ouders toe, zich aan dergelijke familieoffers te

onderwerpen, die een heel andere afloop hebben.

68

9. De leer van onze Priesters.

Wat de leer van de Cirkels betreft, zij kan kort worden

samengevat in één spreuk: "De vorm maakt de man".

Zowel op staatkundig, sociaal als zedelijk gebied, heeft

al hun lering tot doel de verbetering van den indi-

viduele en gezamenlijke lichaamsvorm. Dat geldt in het

bijzonder de lichaamsvorm der Cirkels, waaraan alle

dingen ondergeschikt zijn.

Oude ketterijen leerden, dat het gedrag afhangt van iets

anders dan de lichaamsvorm. Dat was het ijdele geloof

in de kracht van de wil, aanmoediging, lof. Het bracht

in het verleden de mensen er toe, geestkracht en

sympathie te verspillen aan inspanning en opleiding.

Het is de verdienste van de Cirkels, dat zij het den kop

ingedrukt hebben. Pantocyclus, de beroemde Cirkel,

was de man, die voor het eerst het mensdom er van

overtuigde, dat de vorm de man maakt. Hij leerde, dat,

als de zoon van een gelijkbenige met twee ongelijke

benen geboren wordt, die vast en zeker de verkeerde

weg op zal gaan, tenzij men ze even lang laat maken in

het Gelijkbenigeninstituut’. En als een Driehoek,

Vierkant of zelfs een Polygoon met één of andere

onregelmatigheid geboren wordt, moet die in een ‘Re-

gelmatigheidsinstituut’ worden opgenomen, om het

gebrek op te heffen. Anders zal zo iemand zeker zijn

dagen eindigen in de Staatsgevangenis, of onder het

zwaard van den Staatsbeul.

Alle fouten of gebreken, van het geringste wangedrag

tot de snoodste misdaad, schreef Pantocyclges toe aan

69

één of andere afwijking van de volkomen

Regelmatigheid in de lichaamsvorm. Die kon

aangeboren of veroorzaakt zijn door een botsing in een

oploop, door verwaarlozing van lichaamsbeweging, of

door overdrijving er van. Ook een plotselinge

temperatuursverandering kon een inkrimping of

uitzetting ten gevolge hebben van een of ander deel van

het geraamte, dat daar vatbaar voor was.

Daarom, besloot die hoogwaardige wijsgeer, is noch

goed noch slecht gedrag in enig opzicht een goede reden

voor lof of blaam. Want waarom zou men bij voorbeeld

de eerlijkheid van een Vierkant prijzen, die trouw de

belangen van zijn clienten of klanten verdedigt? Laat

men liever de volkomen nauwkeurigheid van zijn

rechte hoeken bewonderen. Of omgekeerd, waarom zou

men een leugenachtige, diefachtige Gelijkbenige zijn

gedrag verwijten, terwijl men eigenlijk de ongeneeslijke

ongelijkheid van zijn zijden zou moeten betreuren?

Theoretisch is deze leer buiten kijf, maar in de praktijk

heeft zij toch haar schaduwzijden. Want een

gelijkbenige schurk kan pleiten, dat hij het stelen niet

kan laten vanwege zijn ongelijke zijden. Dan kan men

concluderen, dat hij het dus niet kan laten, een last voor

zijn naasten te zijn. En om dezelfde reden moet de

overheid hem dan wel levenslang opsluiten. En daarmee

is de zaak uit.

Maar in kleine huiselijke moeilijkheden, komt zo’n

draconische handelwijze niet te pas. Toch speelt die

theorie van den lichaamsvorm ons dan soms parten. Ik

moet bekennen, dat ik bij gelegenheid daardoor met de

70

handen in het haar zit. Stel, dat één van mijn

Hexagonale kleinzoons ongehoorzaamheid is geweest.

Dan kan hij voorgeven, dat een plotselinge

temperatuursverandering te sterk is geweest voor zijn

Perimeter. En dan moet ik hem niet berispen, maar zijn

lichaamsvorm versterken. En volgens hem kan dat

alleen maar, door een overvloed van snoepjes. Moet ik

dan zijn conclusies logisch verwerpen, of ze practisch

aannemen? Ik voor mij ben zo aanmatigend te denken,

dat een uitbrander of een pak slaag wel enige

versterkende werking zou uitoefenen op zijn

lichaamsvorm. Maar ik moet bekennen geen grond

voor deze mening te hebben. In elk geval sta ik niet

alleen in deze opvatting, waarop ik mij uit dit dilemma

moet redden. Ik merk, dat vele van de hoogste Cirkels,

als zij op den rechterstoel zitten, van lof en blaam

gebruik maken tegenover Regelmatige en

Onregelmatige Figuren. En ik weet uit ervaring, dat zij

in hun eigen huis, als zij hun kinderen onder handen

nemen, spreken van ‘recht’ en ‘onrecht’. Zij doen dat

met zoveel vuur en hartstocht, alsof zij geloven, dat

deze termen wezenlijke begrippen vertegenwoordigen.

Zij schijnen dus ook te geloven, dat een menselijk

Figuur moreel aansprakelijk is voor zijn daden.

Bovendien, hun politiek, om de lichaamsvorm tot de

hoofdgedachte bij al ons streven te maken, keren de

Cirkels het gebod, dat in d ruimtewereld de

betrekkingen tussen ouders en kinderen regelt, juist

om. Bij u leert men de kinderen hun ouders te eren.

Ons wordt ingeprent, om na de Cirkels, die het

71

hoofdvoorwerp van algemene verering zijn, zoons of

kleinzoons te eren. Hoewel, onder ,,eer" wordt helemaal

niet "toegevendheid”, verstaan. Het moet een eerbie-

dige waakzaamheid voor hun hoogste belangen zijn. De

Cirkels leren inderdaad, dat het de plicht van vaders is,

om hun eigen belangen te stellen beneden die van hun

nageslacht. Want daardoor bevorderen zij zowel de

welvaart van hun eigen afstammelingen, als van de

staat

Maar het zwakste punt in het stelsel van de Cirkels

komt mij voor te worden gevonden in hun betrekkingen

tot Vrouwen - als een nederig Vierkant het al mag

wagen, om over iets betreffende Cirkels als een

zwakheid te spreken.

Het is inderdaad van het grootste belang voor de

maatschappij, dat onregelmatige geboorten worden

tegengegaan. Daarom is een vrouw, die een of andere

onregelmatigheid heeft, geen geschikte partij is voor

een huwelijk. Want elke rechtgeraade man wenst, dat

zijn nageslacht geregeld zal opklimmen op de

maatschappelijke ladder. Nu kan de onregelmatigheid

van een mannelijk persoon worden gevonden door me-

ting. Maar alle vrouwen zijn door hun 'scheefheid'

eigenlijk onregelmatig. Daarom moet men een ander

middel aanwenden. Bij haar gaat het namelijk om haar

‘Onzichtbare Onregelmatigheid’ en met het oog op het

nageslacht om haar ‘Potentiële Onregel-matagheid’.

Het middel om die op te sporen is haar zorgvuldig

bijgehouden stamboom. Die wordt door de staat

bewaard en bij gelegenheid nagegaan. En zonder een

72

gewaarborgde stamboom krijgt een vrouw geen

toestemming om te trouwen.

Nu is een Cirkel trots op zijn voorouders en streeft naar

een nageslacht, dat mogelijk eens een Hoofdcirkel

voortbrengt. Men zou daarom denken, dat hij, meer

dan iemand anders, een vrouw zou kiezen, die geen

smet op haar blazoen heeft. Dat is niet zo. De zorg voor

de keuze van een regelmatige vrouw schijnt te

verminderen naarmate men rijst op de

maatschappelijke ladder. Niets zou een eerzuchtigen

Gelijkbenige met hoop op een Gelijkzijdige zoon

kunnen bewegen om een vrouw te nemen, die ook maar

de geringste onregelmatigheid onder haar voorouders

had. Maar een Vierkant of Pentagoon, vertrouwende

dat zijn familie toch langzaam aan het rijzen is,

onderzoekt de stamboom van zijn geliefde niet verder

dan het vijfhonderdste geslacht. Een Hexagoon of

Dodecagoon is zelfs nog achtelozer op den stamboom

van zijn vrouw. Maar met een Cirkel is het voorge-

komen, dat hij willens en wetens een vrouw nam, wier

overgrootvader onregelmatig was geweest. Dat was

alleen, om haar meerdere lichtglans, of om de bekoring

van een zachte stem. Dat wordt namelijk bij ons zelfs

meer dan bij u als een goede eigenschap in een vrouw

gezien. Zulke slecht gearrangeerde huwelijken zijn,

zoals te verwachten is, kinderloos, of lopen uit op

onregelmatigheid of vermindering van het zijdental.

Maar geen van deze rampen is tot dusverre gebleken

afschrikwekkend genoeg te zijn. Daar komt bij, dat het

verlies van een paar zijden bij een hoog ontwikkelden

73

Polygoon niet licht wordt opgemerkt. En het wordt

soms hersteld door een welgeslaagde operatie in het

Neo-Therapeutische Gymnasium, zoals ik boven heb

beschreven. En de Cirkels zijn al te veel geneigd te

berusten in onvruchtbaarheid als een wet van de hogere

ontwikkeling. Intussen, als dit kwaad niet wordt

tegengegaan, kan de langzame vermindering van de

Cirkelstand spoedig versnellen. De tijd kan wellicht niet

ver af zijn, dat het ras niet meer in staat is een

Hoofdcirkel voort te brengen. Dan moet Vlaklands

staatsregeling te gronde gaan.

Een ander waarschuwend woord komt bij mij op,

hoewel ik niet zo makkelijk een geneesmiddel kan

aangeven. Ook dat betreft onze betrekkingen tot

Vrouwen. Ongeveer driehonderd jaar geleden werd er

door de Hoofdcirkel besloten, dat de vrouwen wegens

gebrek aan verstand in de helft van hun hoeken, niet

langer als redelijke wezens moesten worden behandeld.

Daarom mochten zij geen schoolopleiding meer krijgen.

Het gevolg was, dat zij niet meer leerden lezen, noch

genoeg leerden rekenen, om de hoeken van haar

echtgenoten en kinderen te leren tellen. Daardoor

namen hun verstandelijke vermogens kennelijk met elk

geslacht af. En dit systeem van vrouwelijke niet-op-

voeding of ‘Quietisme’, of ‘Laisser Aller’ heerst nog.

Nu vrees ik, dat deze politiek met de beste bedoelingen

toch te ver gedreven is. Zij werkt nadelig terug op het

mannelijk geslacht. Want het gevolg is, dat wij,

mannen, met twee monden spreken, of ik durf bijna te

zeggen, een dubbelbestaan leiden, zelfs er een dubbele

74

moraal op na houden. Met de vrouwen praten wij over

1iefde, plicht, recht, onrecht, medegevoel, hoop, en

andere zinledige, onwerkelijke gevoelsbegrippen. Die

zijn alleen maar verzonnen, om de vrouwelijke

gemoedsopwellingen in toom te houden. Onder ons en

in onze boeken hebben wij een heel andere

woordenkeus en taaleigen. "Liefde" wordt dan

"berekenendheid", "plicht" wordt "noodzakelijkheid’

of ‘doelmatigheid". Andere termen worden net zo

overgezet. Bovendien, onder vrouwen bezigen wij een

taal, die de grootste hoogachting voor haar sekse

uitdrukt. En zij geloven ten volle onze bewondering

voor haar religieusiteit, het praatje, dat wij mannen de

Hoofdcirkel niet zo innig kunnen vereren als zij. Maar

achter haar rug worden zij beschouwd en ook

besproken als weinig beter dan verstandeloze wezens,

door allen, behalve dan door heel jonge mensen. Dus is

onze taal in de vrouwenkamer een heel andere dan onze

taal overal elders.

Nu is de vrees van mijn nederige persoon, dat deze

opleiding in dubbelzinnige denk- en spreekwijze een te

zwaren last legt op de schouders van de jonge mensen.

Op een zekere leeftijd worden zij aan de moederlijke

zorgen onttrokken. Hun wordt dan de terminologie van

het woordenboek en het taaleigen van de wetenschap

aangeleerd. En hun wordt afgeleerd de oude taal te

gebruiken, behalve in tegenwoordigheid van hun

moeders en kindermeisjes. Maar er bestaat een gevaar,

dat een kwaadwillige zoon zijn moeder de geheimen van

de logische spreekwijze kon bekendmaken. En ook is

75

het mogelijk, dat een meisje heimelijk zou leren lezen

en aan haar sekse de inhoud van maar een enkel

‘populair’ boek zou vertellen.

Maar bovenal merk ik reeds nu ten gevolge van die

tweespalt in de opvoeding bij mijn leerlingen een

zwakheid in het vatten van wiskundige waarheden. Dat

is niets meer, vergeleken met het intellectueel vermogen

van onze voorouders van driehonderd jaar geleden.

Alleen al op grond van die verzwakking van het

mannelijk verstand doe ik dit nederig verzoek aan de

hoogste autoriteiten, om de regeling van de opvoeding

van de vrouwen te herzien.

76

DEEL II

ANDERE WERELDEN

“0! nieuwe werelden,

zo prachtig,

en met zulke wezens!”

10. Ik heb een visioen van Lijnland.

Het was op één na de laatste dag van het 1999ste jaar

van onze jaartelling. Het was ook de eerste dag van de

grote vacantie. Tot diep in de nacht had ik mij

aangenaam bezig gehouden met mijn lievelings-ont-

spanning, de meetkunde. Toen was ik gaan slapen met

een onopgelost vraagstuk in mijn hoofd. In die nacht

had ik een droom.

Ik zag voor mij een hele menigte rechte lijntjes. Die

waren vermengd met andere, kleinere wezens, een soort

van schitterende punten, allen heen en weer bewegend

in dezelfde rechte lijn en, voor zover ik kon oordelen,

met dezelfde snelheid.

Een gedruisch van verward, veelvuldig getjilp of

gekweel ging bij tussenpozen van hen uit, zolang zij in

beweg1ng waren. Maar soms hielden zij op zich te

bewegen en dan was alles ook stil.

Ik naderde één van de grootste lijnen en sprak die aan

als een vrouw, omdat ik mij niet kon voorstellen, dat

het een man kon zijn. Maar ik kreeg geen antwoord.

Een tweede en derde poging van mijn kant bleef even-

eens zonder gevolg. Toen verloor ik mijn geduld. Zo’n

manier van doen, kwam mij onuitstaanbaar grof voor.

Ik bracht mijn mond vlak vóór de hare, wat haar zo

meteen al belette zich te bewegen. Ik herhaalde luid

mijn vraag: "Mevrouw, wat betekent deze samenloop

en dit verwarde getjilp en die eentonige beweging heen

en weer, in één en dezelfde rechte lijn?".

79

"Ik ben geen vrouw" antwoordde Lijn, "ik ben de

Monarch van de wereld. Maar u, waar vandaan komt u

mijn koninkrijk Lijnland binnendringen?”

Toen ik dit korte antwoord ontving, maakte ik mijn

excuus, voor het geval, dat ik op enigerlei wijze zijn

koninklijke hoogheid had verschrikt, of overlast had

aangedaan. Ik stelde mij voor als een vreemdeling en

verzocht de koning beleefd, mij enige mededelingen te

doen omtrent zijn gebied. Maar ik had de grootste

moeite, om inlichtingen te krijgen. En de punten

boezemden mij toch werkelijk belangstelling in. De

vorst kon niet laten, steeds te denken, dat wat voor hem

heel alledaags was, ook mij bekend moest zijn. Hij

scheen te denken, dat ik voor de grap onwetendheid

voorwendde. Door volhardend vragen kwam ik achter

de volgende feiten. Het scheen, dat deze arme,

onwetende 'vorst', zoals hij zichzelf noemde, overtuigd

was, dat de rechte lijn, waarin hij zijn bestaan sleet,

Zijn koninkrijk was. Maar hij dacht ook, dat dat de

hele wereld, ja zelfs de hele heelal uitmaakte. Daar hij

alleen in zijn rechte lijn kon bewegen en zien, had hij

geen begrip van iets daarbuiten. Hij had mijn stem wel

gehoord, toen ik hem het eerst toesprak. Maar het

geluid was tot hem gekomen op een wijze, volkomen in

strijd met al zijn ervaring. Daarom had hij niet

geantwoord, "Ik zag ", zo drukte hij zich uit, “geen

mens, maar hoorde een stem, die als het ware uit mijn

eigen ingewanden voortkwam." Tot ik met mijn mond

in zijn wereld kwam, had hij noch mij gezien, noch iets

anders gehoord dan verwarde geluiden. En die stuitten

80

tegen wat ik zijn zijde noemde, maar wat voor hem zijn

binnenste was. Dat is begrijpelijk, omdat deze Lijntjes

in dat ene lange Lijnland alleen elkaars begin en einde

konden zien, maar niet de werkelijke lijn, die

daartussen zit. Nu zelfs had hij nog niet het minste

begrip van de richting, vanwaar ik was gekomen.

Buiten zijn wereld of Lijn was alles voor hem leegte -

neen, zelfs geen leegte, want een leegte veronderstelt

ruimte. Laat ik liever zeggen: dat alles was niet-

bestaand voor hem.

De Lijntjes, die mannen waren en de Punten die

vrouwen waren, waren zijn onderdanen. Zij waren

allen eveneens in beweging en ook hun uitzicht beperkte

zich tot die enkele Rechte Lijn. Die was heel hun

wereld. Ik hoef er nauwelijks bij te voegen, dat hun hele

horizon zich bepaalde tot één Punt. Niemand kon ooit

iets andes dan een Punt zien. Man, vrouw, kind,

voorwerp, alles was een punt voor het oog van een

Lijnlander, zoals alles in mijn Vlakland voor ons een

Lijn is. Slechts door het geluid van de stem kon men

sekse of leeftijd onderscheiden.

Bovendien, elk afzonderlijk nam helemaal dat smalle

pad in, dat, om zo te zeggen, hun Heelal uitmaakte.

Niemand kon rechts of links gaan, om voor

voorbijgangers uit te wijken. Dus de ene Lijnlander kon

nooit een andere voorbijgaan. Eens buurman, altijd

buurman. Bij hen was nabuurschap als het huwelijk bij

ons. Buren bleven buren, tot de dood hen scheidde.

Zo’n leven met alle uitzicht tot een Punt en alle

beweging tot een Rechte lijn beperkt, scheen mij uiterst

81

naar toe. En ik was verbaasd op te merken, hoe

levenslustig en opgeruimd de koning was. Ook leken

mij die omstandig-heden zeer ongunstig voor het

huiselijk leven. Ik was daarbij heel benieuwd, of het

mogelijk was, de genoegens van de echtelijke vereniging

te smaken. Toch aarzelde ik enige tijd, om Zijne Ma-

jesteit over zo’n teer onderwerp te ondervragen. Maar

eindelijk wierp ik er mij hals over kop in, door kort en

goed te informeren naar de gezondheid van zijn familie.

"Mijn vrouwen en kinderen," antwoordde hij, "zijn

gezond en wel". Ik was wel wat beteuterd door dit

antwoord. Want zoals ik in mijn droom had opgemerkt,

alvorens Lijnland binnen te gaan, waren in de on-

middellijke nabijheid van de vorst niets dan mannen. Ik

waagde het woord te hernemen: "Vergeef mij,

Majesteit, maar ik kan me niet voorstellen, hoe uwe

Majesteit ooit van zijn leven Hare Majesteiten kan zien

of naderen. Want er zijn ten minste een half dozijn

individuen tussen u en haar. En u kunt daar noch

doorheen zien, noch voorbij komen. Is het mogelijk, dat

in Lijnland aanraking niet nodig is voor het huwelijk en

voor het verwekken van kinderen?”

“Hoe kunt u zo’n dwaze vraag stellen?” hernam de

vorst. “Als het werkelijk was, zoals u schijnt te denken,

dan zou het Heelal spoedig ontvolkt zijn. Neen, neen,

nabijbeid is onnodig voor de vereniging van de harten.

De geboorte van kinderen is een te gewichtige zaak, om

afhankelijk te mogen zijn van zo’n toevalligheid als

aanraking. Dat moet u toch wel weten? Maar daar u

het nu eenmaal leuk vindt u dom te houden, zal ik u iets

82

leren, alsof u het kleinste kind in Lijnland was. “Weet

dan, dat huwelijken worden gesloten door middel van

het geluidsvermogen en de gehoorszin. U weet

natuurlijk, dat iedere man twee monden of stemmen

heeft, een bas aan het ene en een tenor aan het andere

van zijn uiteinden, zowel als twee ogen. Ik zou dat niet

vermelden, als het mij niet was opgevallen, dat ik in den

loop van ons gesprek niets van uw tenorstem had

gemerkt.” Ik antwoordde, dat ik maar één stem had en

ook niet had opgemerkt, dat de Majesteit er twee had.

"Dat bevestigt mijn indruk," zei de koning, "dat u geen

man bent, maar een vrouwelijk monster met een

basstem en een heel onontwikkeld oor. Maar laat ik

verder gaan.

De Natuur zelf heeft verordend, dat elke man twee

vrouwen zou huwen". "Waarom twee? vroeg ik. "U

drijft uw gemaakte onnozelheid te ver”, riep hij. "Hoe

kan er een volkomen harmonische vereniging zijn,

zonder de vereniging van vier tot één, namelijk, de bas

en tenor van de man en de sopraan en de alt van de

twee vrouwen”.

"Maar veronderstel eens," zei ik, "dat een man liever

één of drie vrouwen had?” "Dat is onmogelijk," zei hij.

"Dat is even ondenkbaar, als dat twee en één vijf zou

zijn, of dat het menselijk oog een rechte lijn zou kunnen

zien." Hier wilde ik hem in de rede vallen, maar hij

ging verder als volgt:

"Eens, in het midden van elke week, dwingt ons een

natuurwet, om een zekere tijd heen en weer te gaan in

een ritmische beweging van meer dan gewone

83

heftigheid. In het midden van dezen ‘rijdans’, staan de

bewoners van het Heelal plotseling stil en ieder

afzonderlijk laat zijn rijkste, volste, zoetste toon horen.

In dit beslissende ogenblik worden al onze huwelijken

aangegaan. Zo uiterst fijn is de overeenstemming van

bas en sopraan, van tenor en alt, dat dikwijls de

minnenden, hoewel twintigduizend kilometer van

elkaar verwijderd, meteen de samenklinkende toon van

hun voorbeschikte minnaar herkennen. En de liefde,

zonder zich om de nietige hinderpalen van afstand te

bekommeren, verenigt de drie. Het huwelijk, op dat

ogenblik gesloten, brengt een drievoudig mannelijk en

vrouwelijk kroost voort, dat zijn plaats in Lijnland gaat

innemen”.

“Wat! Altijd drie?” zei ik. "Moet elk van de vrouwen

dan altijd tweelingen krijgen?” ,,Ja, basstemmig

monster!" hernam de koning. "Hoe kon anders het

evenwicht tussen de seksen behouden blijven, als er niet

voor elke jongen twee meisjes werden geboren. Zou

zelfs het ABC van de natuur u onbekend zijn?" Hij

eindigde, sprakeloos van verbazing.

Er verliep enige tijd, voor ik hem kon bewegen, met zijn

verhaal verder te gaan. "U zult begrijpen, dat niet elke

vrijgezel zijn wederhelften vindt bij de eerste vrijage in

dit algemene huwelijkskoor. Door de meesten van ons

wordt die handeling verscheidene malen herhaald.

Weinigen zijn de harten, wie dat gelukkig lot ten deel

valt.

Integendeel, bij de meesten van ons is dat een kwestie

van lange duur. De stemmen van de geliefden kunnen

84

misschien samenstemmen met één van de toekomstige

vrouwen, maar niet met beide, of eerst met geen van

beide. Of de sopraan en de alt kunnen niet helemaal

harmonieëren. In die gevallen heeft de Natuur gezorgd,

dat elk wekelijks koor de drie minnenden tot juister

samenstemming zal brengen. Elke beproeving van de

stemmen, elke nieuwe ontdekking van dissonnantie,

brengt bijna onmerkbaar zo de minst volmaakte er toe,

om zijn of haar stemgeluid te wijzigen. Zo komt men

meer en meer de volmaaking nabij.

En na vele pogingen en vele toenaderingen wordt

eindelijk een goede uitslag bereikt. Er komt eindelijk

een dag, dat, terwijl het gewone huwelijkskoor over het

hele Lijnland weerklinkt, de drie verwijderde

minnenden zich plotseling in volkomen harmonie

bevinden. Als men aan elkaars stemmen de deelgenoot

herkent, door de Voorzienigheid voor hen bestemd,

vliegt men in een wederkerige, volkomen harmonieuze

omhelzing.

En vóór dat zij zelf zich er van bewust zijn, ligt het

gehuwde drietal - wat hun stem betreft - verrukt in

omhelzing. Dan verheugt zich de natuur over een nieuw

huwelijk en drie nieuwe geboorten.

85

11. Ik tracht vergeefs een 'Vlakland' te verklaren.

Ik was van mening, dat het tijd werd, om de vorst uit

zijn opgewondenheid terug te brengen tot het peil van

het gezond verstand. Daarom besloot ik te trachten hem

eens een blik te doen slaan in de waarheid, dat is te

zeggen, in de aard van de toestanden in Vlakland. Dus

ik begon: "Hoe onderscheidt Uwe Majesteit de

gedaante en de stand zijner onderdanen? Ik voor mij

merkte door den gezichtszin op, vóórdat ik uw

koninkrijk binnenging, dat sommige van uw volk

lijnen, andere punten zijn en dat sommige lijnen

langer....."

“U vertelt iets, dat niet mogelijk is”, viel mij de koning

in de rede. “U moet een visioen gehad hebben. Want het

verschil tussen een lijn en een punt door het gezicht uit

te maken is, zoals iederen weet, uit de aard van de zaak

onmogelijk. Alleen door de gehoorszin kan men het

nagaan. En langs dezelfde weg kan de gedaante

nauwkeurig worden bepaald. Zie mij aan, ik ben een

lijn, de langste in Lijnland, van meer dan vijftien

centimeter ruimte." "Lengte,’ waagde ik te verbeteren.

"Idioot, die je bent", zei hij, "Ruimte is Lengte. Val mij

nog ééns in de rede en ik houd er mee op." Ik maakte

mijn excuses, maar hij ging op hoge toon verder: "Daar

u niet voor rede vatbaar bent, zult u het met uw eigen

oren horen. Ik zal door middel van mijn beide stemmen

mijn gedaante kenbaar maak aan mijn vrouwen. Die

zijn op dit ogenblik negenduizend vijfhonderd vier

kilometer, honderd drie en zestig meter en vijfentachtig

86

centimeter verwijderd, de ene naar het Noorden, de

andee naar het Zuiden. Luister, ik roep haar." Hij

tjilpte en ging daarop zelfgenoegzaam voort: "Mijn

vrouwen vernemen op dit ogenblik het geluid van één

van mijn stemmen, op de voet gevolgd door de andere.

Daaraan bemerken zij, dat tussen het horen van beide

een tijdsruimte ligt, die het geluid nodig heeft om 15,44

centimeter af te leggen. En daaruit besluiten zij, dat één

van mijn monden 15,44 centimeter verder dan de

andere van haar verwijderd is. Zo weten ze, dat mijn

afmeting 15,44 centimeter is. Maar u begrijpt

natuurlijk, dat mijn vrouwen die berekening niet tel-

kens maken, als zij mijn twee stemmen horen. Zij

hebben die eens voor altijd gemaakt, vóór dat wij

gingen trouwen. Maar zij zouden het te allen tijde over

kunnen doen. Op dezelfde manier kan ik de lengte van

mijn mannelijke onderdanen door den gehoorzin

schatten.”. "Maar,” zei ik, "als een man met één van

zijn stemmen een vrouw nabootst, of zijn zuidelijke

stem zo vermomt, dat die niet als de echo van de

noordelijke kan worden herkend? Kunnen dergelijke

bedriegerijen niet grote ongelegenheden veroorzaken?

En hebt u geen middelen, om dergelijke misleidingen te

voorkomen. U zou toch uw aangrenzende onderdanen

kunnen bevelen, om elkaar te betasten?" Dit was

natuurlijk een heel domme vraag, want voelen kon in

dezen niets uitrichten. Maar ik vroeg het, om den vorst

boos te maken, en slaagde hierin volkomen.

"Wat!”, riep hij vol afgrijzen uit, "verklaar u nader!”

"Voelen, tasten, in aanraking komen”, hervatte ik. "Als

87

u met voelen meent," zei de Koning, "zo dicht te nade-

ren, dat er tussen twee individun geen ruimte overblijft,

weet dan, vreemdeling, dat deze misdaad in mijn gebied

met de dood wordt gestraft. En het is duidelijk waarom.

Daar de broze vorm van een vrouw aan vernieling

wordt blootgesteld door zo’n toenadering, moet zij door

de staat worden behoed. Maar vrouwen zijn met de

gezichtszin niet van mannen te onderscheiden. Daarom

verordent de wet in het algemeen, dat noch man, noch

vrouw, zo dicht benaderd mag worden, dat de tus-

senruimte tussen de naderende en de benaderde wordt

opgeheven. En tot welk doel zou trouwens deze

onwettige en onnatuurlijke overdrijving van de

toenadering, die u tasten noemt, dienen? Want al de

doeleinden~van een zo brutale en grove handelwijze

worden terstond makkelijker en nauwkeuriger door de

gehoorszin bereikt? Wat het door u beweerde gevaar

van bedrog betreft, dat bestaat niet. De stem, die het

wezen van ons bestaan uitmaakt, kan niet naar

verkiezing worden veranderd.

Maar kom, laten wij eens aannemen, dat ik de macht

had, om door vaste lichamen heen te gaan. Dan zou ik

door mijn onderdanen moeten heendringen, de één na

de ander, zelfs tot het aantal van een billioen. En zo zou

ik dan de grootte en de afstand van ieder door den

tastzin moeten leren kennen? Hoeveel tijd en kracht

zou er dan met deze onhandige en onnauwkeurige

methode worden verspild? Nu neem ik, door een

ogenblik te luisteren, als het ware plaatselijk,

lichamelijk, verstandelijk en geestelijk de census en de

88

statistiek op van elk levend wezen in Lijnland. Hoor,

hoor maar.”

Dit zeggende, hield hij op en luisterde als in extase naar

een geluid, dat mij niets meer toescheen dan een nietig

gesuis van een ontelbare menigte mini-sprinkhanen.

"Werkelijk," hernam ik, "uw gehoorzin bewijst u

goede diensten en vergoedt veel van wat u mist. Maar

veroorloof mij op te merken, dat uw leven in Lijnland

wel heel treurig moet zijn. Niets dan een punt te zien!

Zelfs niet in staat te zijn, een rechte lijn te

aanschouwen! Ja, niet eens te weten wat een rechte lijn

is! Te zien en toch verstoken te zijn van de liniaire

vergezichten, die ons in Vlakland vergund zijn! Het zou

warempel beter zijn helemaal geen gezichtszin te

hebben, dan zo weinig daarmee te kunnen zien. Ik geef

toe, dat ik niet uw fijn onderscheidend

gehoorsvermogen heb. Want het concert van heel

Lijnland, dat u zo’n groot genoegen doet, is voor mij

weinig meer dan een veelvuldig gekweel of getjilp.

Maar ik kan tenminste op het gezicht een lijn van een

punt onderscheiden. En ik zal het u bewijzen. Even

voordat ik uw koninkrijk binnen kwam, zag ik u van

links naar rechts en van rechts naar links dansen met

zeven mannen en één vrouw in uw onmiddellijke

nabijbeid ter linker, en acht mannen en twee vrouwen

ter rechter zijde. Is dat niet juist?" "Het is juist, "zei de

koning, "wat het aantal en de sekse betreft. Maar ik

betwijfel, of u deze dingen hebt gezien. Want hoe kon u

een Lijn, dat is te zeggen, het inwendige van een mens

zien? U moet dat hebben gehoord, en toen gedroomd,

89

dat u het zag. En mag ik u vragen, wat u toch onder de

woorden links en rechts verstaat? Ik vermoed, dat dit

uw manier is, om noord en zuid aan te duiden.”

"Volstrekt niet!," hernam ik, "behalve uw beweging

van het Noorden naar het Zuiden is er een andere

beweging, die ik ‘van rechts naar links’ noem.”

- Laat ik nu weer mijn toevlucht nemen tot de

samenspraak. -

Koning. Vertoon mij als 't u blieft, die beweging van

links naar rechts.

Ik. Wel, dat kan ik niet, tenzij u helemaal buiten uw

Lijn zou kunnen treden.

Koning. Buiten mijn Lijn? Meent u buiten de wereld,

buiten het heelal?

Ik. Wel, ... ja. Buiten úw wereld. Buiten úw heelal.

Want úw ruimte is niet de ware ruimte. De ware ruimte

is een vlak, maar úw ruimte is maar een lijn.

Koning. Als u die beweging van rechts naar links niet

kunt aanwijzen door uzelf zo te bewegen, dan verzoek

ik u haar mij in woorden te beschrijven.

Ik. Als u uw rechterzijde niet van mijn linker kunt

onderscheiden, vrees ik, dat mijn woorden u mijn

bedoelingen niet duidelijk zullen maken. Maar-zeker

kunt u niet onbekend zijn met zo’n eenvoudig onder-

scheid.

Koning. Ik begrijp er letterlijk niets van.

Ik. Helaas! Hoe zal ik het duidelijk maken? Als u

rechtuit gaat, lijkt het u dan niet soms, alsof u nog

anders zou kunnen gaan, als u uw oog omdraait, om te

kijken in de richting, waarheen nu uw zijde is gekeerd?

90

Met ander woorden, voelt u nooit een verlangen om, in

plaats van altijd in de richting van een van uw

uiteinden te bewegen, ook eens, zeg maar, in de richting

van uw zijde te gaan.

Koning. Nooit. En wat bedoelt u eigenlijk? Hoe kan

iemands binnenste naar enige richting gekeerd zijn?

Hoe kan iemand zich in de richting van zijn binnenste

bewegen?

Ik. Welnu, als woorden de zaak niet kunnen verklaren,

zal ik het met daden trachten te doen. Ik zal

langzamerhand Lijnland uitgaan in de richting, die ik u

wilde aanwijzen. De daad bjj het woord voegend, begon

ik mijn lichaam uit Lijnland te bewegen. Zolang nog

een deel van mij in zijn gebied en in zijn zicht bleef,

bleef de koning uitroepen: "Ik zie u, ik zie u nog; u bent

niet in beweging." Maar toen ik eindelijk zijn lijn

uitging riep hij zo hard hij kon: "Zij is verdwenen, zij is

dood." "Ik ben niet dood," antwoordde ik, "ik ben

eenvoudig buiten Lijnland, dat wil zeggen, buiten de

rechte lijn, die u de ruimte noemt. En in die ware

ruimte, waar kan ik de dingen zien, zoals zij zijn. Op dit

ogenblik kan ik uw lijn zien, of uw zijde, of uw

binnenste, zoals u het maar blieft te noemen. Ook kan

ik de mannen en vrouwen ten noorden en ten zuiden

van u zien. Die zal ik nu opnoemen door hun volgorde,

hun grootte en ruimte tussen hen te beschrijven." Toen

ik dit lang en breed gedaan had, riep ik triomfantelijk

uit: "Bent u nu eindelijk overtuigd?" En daarop trad ik

nog eens Lijnland binnen en nam mijn vroegere

standplaats weer in.

91

Maar de vorst antwoordde: Als u een verstandig man

zou zijn, zou u rede aannemen - hoewel ik er bijna

zeker van ben, dat u geen man, maar een vrouw bent,

omdat u maar één stem schijnt te hebben. U vraagt van

mij te geloven, dat er een andere lijn is dan die, die mijn

zinnen waarnemen, en een andere beweging dan die, die

ik dagelijks waarneem. Ik daarentegen verzoek u, om

die andere lijn, waarvan u spreekt, in woorden te

beschrijven, of door beweging aan te duiden. En in

plaats van u te bewegen, vertoont u alleen maar één of

ander toverkunstje van verdwijnen en weer verschij-

nen. In plaats van iets, dat op een heldere beschrijving

van uw nieuwe wereld lijkt, gaat u mij doodeenvoudig

het aantal en de grootte van een veertigtal van mijn

volgelingen opnoemen. Dat zijn dingen, die ieder kind

in mijn hoofdstad weet. Kan er iets onzinnigers

verzonnen worden? Erken uw dwaasheid, of maak, dat

u uit mijn gebied komt.

Kwaad over zijn woorden en vooral over het feit, dat

hij voorgaf niet te weten, tot welke sekse ik behoor,

barstte ik, mijzelf niet meer meester, los: "Idioot! je

vind je de volmaaktheid zelf, terwijl je in werkelijkheid

het onvolmaakste en onnozelste schepsel bent. Je

beweert te zien, en met dat al zie je maar een punt! Je

beroemt je er op, dat je tot het bestaan van een rechte

lijn kunt besluiten. Maar ik kan rechte lijnen zien en

daaruit het bestaan van hoeken, driehoeken, vier-

kanten, vijf- en zeshoeken en zelfs cirkels afleiden.

Waartoe zal ik meer woorden verspillen? Laat het

genoeg zijn, dat ik de volmaking ben van jouw

92

onvolmaaktheid. Jij bent een lijn, maar ik ben een lijn

van lijnen, in mijn wereld een Vierkant genaamd. Zelfs

ik, hoe oneindig ver ik ook boven je sta, ben weinig in

tel onder de groten in Vlakland, vanwaar ik je ben

komen bezoeken in de hoop, je onwetendheid te

verlichten.”

Toen hij deze woorden hoorde, kwam de koning met

een dreigende kreet op mij af, als om mij door de

diagonaal te doorsteken. En op hetzelfde ogenblik ging

er van ontelbaren van zijn onderdanen een

veelstemmige oorlogskreet op, toenemend in geweld, tot

die, dunkt me, kon wedijveren met het geraas van een

leger van honderdduizend gelijkbenigen en de artillerie

van duizend Pentagonen. Betoverd en bewegingloos kon

ik noch spreken, noch mij verroeren, om de dreigende

ondergang af te wenden. Nog luider werd het getier en

nog dichter kwam de koning naar mij toe...

Toen werd ik wakker door het luiden van de

ontbijtschel. En die riep mij tot de werkelijkheid in

Vlakland terug.

93

12. Een vreemdeling uit de Ruimtewereld.

Van dromen ga ik over tot feiten. Het was de laatste dag

van het 1999-ste jaar van onze jaartelling. Het gekletter

van de regen had allang het vallen van de avond aange-

kondigd. Ik zat in gezelschap van mijn vrouw, te

peinzen over de voorvallen van het vervlogen en de

vooruitzichten van het komende jaar, de aanbrekende

eeuw, het nieuwe millennium. Mijn vier zoons en twee

ouderloze kleinkinderen waren naar hun kamers

gegaan, en mijn vrouw alleen bleef bij mij, om van het

oude millennium in het nieuwe te zitten.

Ik was in gedachten verzonken, in mijn geest enkele

woorden overdenkend, die toevallig de mond van mijn

jongste kleinzoon waren ontsnapt. Hij was een veelbe-

lovende Hexagoon van ongewone helderheid en

volkomen Gelijkhoekigheid. Zijn ooms en ik hadden

hem zijn gewone praktijkles in gezichtsherkenning

gegeven. Wij draaiden ons om onze middelpunten, nu

eens snel, dan weer wat langzamer en ondervroegen

hem daarbij over onze verschillende standen.

Zijn antwoorden waren zo uitstekend geweest, dat ik er

aanleiding in vond, om hem te belonen met een paar

wenken over de rekenkunde, toegepast op de

meetkunde. Negen vierkanten, ieder met een zijde van

één centimeter, had ik zo geplaatst, dat zij een groot

vierkant vormden met een zijde van drie centimeter.

Het is ons onmogelijk, om het inwendige van een

vierkant te zien. Maar daarmee had ik mijn kleinzoon

bewezen, dat wij het aantal vierkante centimeters, dat

94

een vierkant bevat, toch kunnen bepalen. Wij hoeven

dan maar eenvoudig het aantal centimeters van elke

zijde tot de tweede macht te verheffen. "En dus," zei ik

"weten wij, dat 3² of 9 het aantal vierkante centimeters

voorstelt in een vierkant, waarvan de zijde 3

centimeter. is."

De kleine Hexagoon dacht hierover een poosje na en

zeide toen tegen mij: “Maar u hebt mij ook geleerd, om

getallen tot de derde macht te verheffen. Nu denk ik,

dat 3³ ook een meetkundige betekenis moet hebben,

maar welke?” "Niemendal" antwoordde ik, "tenminste

niet in de meetkunde, want de meetkunde kent slechts

twee afmetingen.” En toen begon ik de jongen aan te

tonen, dat een punt, door zich over een lengte van drie

centimeter te bewegen, een lijn van drie centimeter be-

schrijft, die door ‘drie’ kan worden voorgesteld. En een

lijn van drie centimeter, door evenwijdig aan zich zelf

over een lengte van 3 centimeter voort te bewegen, be-

schrijft een vierkant met zijden van drie centimeter, dat

door 3² kan worden voorgesteld. Daarna kwam mijn

kleinzoon terug op zijn eerste bewering. Hij bracht mij

werkelijk plotseling in het nauw. Want hij riep uit:

"Welnu, een punt vormt door een beweging van drie

centimeter een lijn van drie centimeter, die voorgesteld

kan worden door ‘drie’. Een rechte lijn van drie centi-

meter vormt door een beweging evenwijdig aan zichzelf

een vierkant met een zijde van drie centimeter, dat

voorgesteld kan worden door 3². Dan moet een

kwadraat van drie centimeter in het vierkant door een

beweging op één of andere manier evenwijdig aan

95

zichzelf (maar ik zie niet in, hoe) iets anders vormen

(maar ik zie niet in, wat) dat overal een afmeting heeft

van drie centimeter, en ... dat moet worden voorgesteld

door 3³.

"Ga naar bed", zei ik een beetje nors om zijn

opmerking, "Als je minder onzin zou praten, zou je

verstandiger handelen." Zo was mijn kleinzoon in

ongenade weggegaan.

Nu zat ik aan de zijde van mijn vrouw, trachtend een

terugblik te werpen op het jaar 1999 en peinzend over

de mogelijke gebeurtenissen van het jaar 2000. Maar ik

was niet helemaal in staat, de gedachten af te schudden,

die het gepraat van mijn heldere, kleine Hexagoon bij

mij hadden opgewekt. Nog maar een paar zandkorrels

waren in den halfuurs-zandloper overgebleven. Uit

mijn dromerij ontwakend, keerde ik het glas voor den

laatste keer in het oude millennium naar het noorden,

en onderwijl zei ik hardop: "Die jongen is gek." Op het

zelfde ogenblik merkte ik, dat er iemand in de kamer

was, en een verstijvende adem voer door mijn hele

wezen.

"Dat is hij niet," riep mijn vrouw, "en je overtreedt de

wet, door je eigen kleinzoon zo weinig te eren.” Maar ik

lette niet op haar. Ik voelde nog steeds, dat er iets of

iemand aanwezig was. Ik rilde, toen de koude adem

terugkwam.

Maar hoe ik ook in alle richtingen rondkeek, ik kon

niets zien. Toch sprong ik op.

"Wat is er?"zei mijn vrouw. Ik zei, dat ik een koude

tocht voelde. "Er is geen tocht; wat zoek je toch? Er is

96

niets.” Er was inderdaad niets en ik nam mijn zitplaats

weer in, nog eens roepende: "De jongen is gek, zeg ik, 3³

kan geen meetkundige betekenis hebben." En daar

kwam op eens een duidelijk hoorbaar antwoord: "De

jongen is niet gek, en 3³ heeft een duidelijke

meetkundige betekenis.” Mijn vrouw hoorde die woor-

den zowel als ik, hoewel zij de betekenis niet begreep,

en beiden vlogen wij in de richting van het geluid. Hoe

ontstelden wij, toen wij een Figuur voor ons zagen. Op

de eerste blik scheen het een vrouw te zijn van opzij

gezien. Maar een ogenblik van waarnemen toonde mij,

dat de uiteinden te snel in schemerachtigheid

overgingen, om iemand van de vrouwelijke sekse voor

te stellen. Ik zou haar voor een cirkel gehouden hebben,

als zij niet haar grootte scheen te veranderen. En dat is

onmogelijk voor een Cirkel, of voor welke mij bekende

Regelmatige Figuur ook. Maar mijn vrouw had noch de

ervaring, noch de bedaardheid, om die kenmerken op te

merken. Met de gewone overijling en onberedeneerde

jaloersheid van haar sekse kwam zij tot het besluit, dat

een vrouw het huis was binnengedrongen. "Hoe komt

dit mens hier ," gilde zij, "je hebt me beloofd, dat in ons

nieuwe huis alle deuren op slot zouden kunnen." "Dat

kunnen ze ook," zei ik, "maar wat geeft je aanleiding te

denken, dat de vreemdeling een vrouw is? Ik zie door

het vermogen van gezichtsherkenning.... " "Och kom,

loop heen met je gezichts-herkenning,”' zei zij weer,

"Tasten is geloven", en : Een rechte lijn op den tast is

zo goed als een Cirkel op het gezicht." Dat zijn twee

spreekwoorden, die onder de broze sekse in Vlakland

97

heel gangbaar zijn. "Nou ja" zeide ik, want ik was bang

haar te ergeren, "als het dan zo moet zijn, stel je dan

aan haar voor. Haar bevalligste houding aannemend,

naderde mijn vrouw de vreemdeling en zei: “Mag ik zo

vrij zijn, mevrouw, te betasten en betast te worden

door.... “ en toen plotseling terugdeinzend: "0, het is

geen vrouw en er zijn ook geen hoeken, zelfs geen spoor

er van. Is het mogelijk, dat ik mij zo misdragen heb

jegens een volkomen Cirkel?" "Ik ben in zekere zin een

Cirkel," zei de Cirkel, “een meer volkomen Cirkel, dan

wie ook in Vlakland. Maar beter gezegd, ik ben vele

Cirkels in één.”

Toen voegde hij er op vriendelijker toon aan toe: "Ik

heb een boodschap voor uw echtgenoot, lieve mevrouw,

die ik in uw bijzijn niet mag meExcellentien, en als u

toestaat, dat wij ons enkele minuten afzonderen....”.

Mijn vrouw verzekerde Cirkel, dat voor haar het uur

om te gaan slapen allang was verstreken. En zij ging

met vaak herhaalde verontschuldigingen voor haar pas

begane onbescheidenheid eindelijk naar haar kamer.

Ik wierp een blik op de zandloper. De laatste

zandkorrels waren gevallen. Het derde millennium was

begonnen.

98

13. De vreemdeling tracht vergeefs

de Ruimtegeheimen uit te leggen.

Het geluid van de vrouwenroep van mijn vertrekkende

vrouw was weggestorven. Ik liep op de vreemdeling toe,

om van nabij een blik op hem te slaan en hem te verzoe-

ken, te gaan zitten. Maar zijn voorkomen deed mij stom

en bewegingloos staan van verbazing. Zonder de minste

kentekenen van hoekigheid veranderde hij niettemin

ieder ogenblik van grootte en helderheid. En dat

gebeurde met zulke afwisselingen, als bijna niet

mogelijk waren voor enige Figuur, die ik ooit had leren

kennen. De gedachte vloog mij door het hoofd, dat ik

een inbreker, of moordenaar, of een ander monster-

achtig Onregelmatige Gelijkbenige voor mij zou

kunnen hebben. Door de stem van een Cirkel na te

doen, of hoe dan ook, kon hij toegang gekregen hebben

tot mijn huis. En nu stond hij misschien op het punt mij

met zijn scherpe hoek te doorsteken. In een zitkamer

maakte de afwezigheid van mist het mij moeilijk, om

helemaal op gezichts-herkenning te vertrouwen., het

jaargetijde was toevallig merkwaardig droog. En vooral

speelde de korte afstand, waarop ik van hem afstond,

mij parten. Angstig geworden, kwam ik zonder

complimenten op hem af met een: "U moet mij

veroorloven, Mijnheer....”, en betastte hem. Mijn vrouw

had gelijk. Er was geen spoor van een hoek, niet de

minste ruwheid of oneffenheid. Nooit van mijn leven

had ik een volmaakter Cirkel ontmoet. Hij bleef

onbeweeglijk, terwijl ik om hem heen wandelde, begin

99

nend met zijn oog, tot ik daar weer terugkwam.

Cirkelvormig was hij helemaal, een Cirkel,

dievolkomen aan alle eisen voldeed. Daar was geen

twijfel aan. Toen volgde een samenspraak, die ik zal

trachten, zo goed als mijn geheugen toelaat, op te

schrijven. Alleen mijn vele verontschuldigingen laat ik

weg. Maar ik was overstelpt van schaamte en

vernedering, omdat ik, een Vierkant, mij schuldig had

gemaakt door een Cirkel te betasten. Het gesprek begon

van de kant van de vreemdeling,met enig ongeduld over

den lange duur van mijn handelwijze bij het proces van

kennismaken door betasten.

Vreemdeling. Hebt u mij nu eindelijk genoeg betast?

Weet u nog niet genoeg?

Ik. Zeer hoogwaardige Heer, vergeef mijn

onhandigheid. Die spruit niet voort uit onbekendheid

met de gebruiken in fatsoenlijk gezelschap. Het komt

door uit een weinig verbazing en zenuwachtigheid,

tengevolge van dit enigszins onverwachte bezoek. En ik

smeek u, mijn onbescheidenheid aan niemand te

vertellen, vooral niet aan mijn vrouw. Maar zou uwe

Excellentie, alvorens tot verdere mededelingen over te

gaan, zich willen verwaardigen, om de nieuwsgierigheid

te bevredigen van iemand, die graag zou willen weten,

waar zijn bezoeker vandaan komt?

Vreemdeling. “Uit de Ruimte, uit de Ruimte, meneer,

van waar anders?

Ik. Met uw verlof, maar is Uwe Excellentie niet reeds in

de ruimte, op dit eigen ogenblik, Uwe Excellentie en

zijn onderdanige dienaar?

100

Vreemdeling. Ach, wat weet u van de Ruimte? Geef

eens een definitie van de Ruimte.

Ik. De Ruimte, Excellentie, is hoogte en breedte in het

oneindige verlengd.

Vreemdeling. Precies, ik zie, dat u niet eens weet wat

Ruimte is. U denkt, dat die maar twee afmetingen heeft,

maar ik ben gekomen, om u een derde te openbaren:

hoogte, breedte en lengte.

Ik. Dat meent u niet?! Wij spreken ook van lengte en

hoogte, of breedte en dikte en duiden zo twee

afmetingen met vier namen aan.

Vreemdeling. Maar ik meen niet slechts drie namen,

maar drie afmetingen.

Ik. Zou Uwe Excellentie willen aanwijzen of verklaren,

in welke richting die derde afmeting, die ik niet ken,

zich uitstrekt?

Vreemdeling. Ik ben van die richting gekomen. Zij is

naar omhoog en naar omlaag.

Ik. Uwe Excellentie meent zeker, van noord naar zuid.

Vreemdeling. Volstrekt niet. Ik bedoel een richting,

waarin u niet kunt zien, omdat u in uw zijde geen oog

hebt.

Ik. Met uw verlof, Excellentie, een onderzoek van een

ogenblik zal Uwe Excellentie er van overtuigen, dat ik

een goed gezichtsorgaan heb, waar twee van mijn

zijden samenkomen.

Vreemdeling. Ja, maar om de Ruimte te zien, moest u

een oog hebben niet aan uw omtrek, maar in uw vlak.

Dat is wat u waarschijnlijk uw binnenste zou noemen,

maar wat wij in de Ruimtewereld uw zijde noemen.

101

Ik. Een oog in mijn binnenste!? Een oog in mijn maag!?

Dat meent u toch niet?!

Vreemdeling. Ik ben niet in de stemming, om grapjes te

maken. Ik zeg u, dat ik uit de Ruimte kom, of, nu u niet

wilt begrijpen, wat ‘Ruimte’ betekent, uit het wereld

van drie afmetingen. Van daaruit zag ik net nog neer op

uw vlak, dat u werkelijk de Ruimte durft te noemen.

Vanuit dat gunstige standpunt onderscheidde ik alles,

wat u ‘vast’ noemt. U verstaat daaronder ‘aan vier

zijden ingesloten’. Maar uw huizen, openbare gebou-

wen, zelfs uw kasten en spaarpotten, ja, zelfs uw

ingewanden en uw magen, uw hersenen, en zelfs

innerlijk, uw gedachten en dromen, alles ligt daar open

en bloot voor mijn ogen.”

Ik. “Zo iets is makkelijk te beweren voor Uwe

Excellentie.”

Vreemdeling. “Maar niet licht te bewijzen, meent u.

Maar ik ben van plan het u te bewijzen. Toen ik hier

neerdaalde, zag ik uw vier zoons, de Pentagonen en uw

twee kleinzoons, de Hexagonen, elk in zijn vertrek. Ik

zag uw jongste Hexagoon een poosje bij u. En toen zag

ik hem naar zijn kamer gaan, u en uw vrouw alleen

latend. Ik zag uw gelijkbenige bedienden, drie in getal,

in de keuken aan hun avondmaaltijd en de kleine

loopjongen in het washok. Hoe denkt u, dat ik hier

kwam?”

Ik. “Door het dak, denk ik.”

Vreemdeling. “Welnee. Uw dak is, zoals u heel goed

weet, kort geleden gerepareerd en heeft geen opening.

Ik zeg u, dat ik uit de Ruimte kom. Bent u nog niet

102

overtuigd, door hetgeen ik van uw kinderen en uw

huishouding heb verteld?”

Ik. “Uwe Excellentie moet wel inzien, dat zulke feiten

betreffende aangelegenheden van zijn onderdanige

dienaar, makkelijk konden worden nagegaan door

iemand in de buurt, die zulke ruime middelen tot

onderzoek bezit als u.”

Vreemdeling (bij zichzelf). “Wat moet ik doen? Wacht,

daar schiet mij nog een argument te binnen.” En tot

mij: “Als u een rechte lijn, bij voorbeeld een van uw

schrijfleitjes, ziet, hoeveel afmetingen kent u daar dan

aan toe?

Ik. Uwe Excellentie beschouwt mij zeker als een leek,

die helemaal onbekend is met de wiskunde. Ik zou dan

denken, dat dat leitje werkelijk een rechte lijn is en dus

slechts één afmeting heeft. Neen, neen, Excellentie, wij

Vierkanten zijn beter ingelicht. Wij weten evengoed als

u, dat een leitje, hoewel populair een rechte lijn

genoemd, werkelijk en wetenschappelijk een heel dun

parallelogram is. Het heeft twee afmetingen, zoals wij

overigens, namelijk lengte en breedte, of dikte.”

Vreemdeling. “Maar het feit zelf, dat een lijn zichtbaar

is, bewijst al, dat zij nog een andere afmeting moet

hebben.”

Ik. “Ik heb daar juist erkend, dat een Lijnvoorwerp

zowel breedte als lengte heeft.-Wij zien zijn lengte, wij

besluiten tot haar breedte, die hoewel heel gering, toch

gemeten kan worden.”

Vreemdeling. “U begrijpt me niet. Ik bedoel, dat u, als

u een lijnvoorwerp ziet, niet alleen tot de breedte

103

daarvan besluit en de lengte ziet, maar ook moet zien,

wat wij de hoogte noemen, hoewel die laatste afmeting

in uw wereld oneindig klein is. Als een lijn alleen maar

lengte had, zonder hoogte, zou zij ophouden ruimte in

te nemen en onzichtbaar worden. Ongetwijfeld moet u

dat toegeven.”

Ik. “Ik moet inderdaad erkennen, dat ik Uwe

Excellentie volstrekt niet begrijp. Wanneer wij in

Vlakland een lijn zien, dan zien wij lengte en

helderheid. Als de helderheid verdwijnt, dan is de lijn

weg, en houdt zij op, zoals u zegt, ruimte in te nemen.

Maar moet ik nu aannemen, dat U aan helderheid de

naam van een afmeting toekent, die u hoogte noemt?”

Vreemdeling. “Zeker niet. Met hoogte bedoel ik een

afmeting, evenals uw lengte; maar bij u is die hoogte

niet makkelijk merkbaar, omdat die uiterst gering is.”

Ik. “Uw bewering kan gemakkelijk getoetst worden. U

zegt, dat ik een derde afmeting heb, die u hoogte noemt.

Afmeting nu veronderstelt richting en maat. U hoeft

maar mijn hoogte te meten, of maar de richting aan te

wijzen, waarin zij zich uitstrekt en ik zal mij gewonnen

geven. Zo niet, dan moet uw eigen gezond verstand mij

mijn ongeloof niet kwalijk nemen.”

Vreemdeling (bij zichzelf). “Noch het één, noch het

ander kan ik doen. Hoe moet ik hem overtuigen? Een

duidelijke uiteenzetting van de feiten, gevolgd door een

waarneembare demonstratie zal vast wel voldoende

zijn.” En tot mij: “Nu, meneer, luister eens, u leeft op

een vlak. Wat u met Vlakland betitelt, is het

uitgestrekte horizontale oppervlak van wat ik een

104

vloeistof kan noemen. Op of in het oppervlak daarvan

lopen u en uw landgenoten rond, zonder er boven te

rijzen of er onder te zakken. Ikzelf echter ben geen

vlakke figuur, maar een ‘lichaam’. U noemt mij een

cirkel. Maar in werkelijkheid ben ik geen cirkel. Ik ben

een oneindig aantal cirkels, verschillend in grootte van

een punt tot een cirkel van drie en dertig centimeter

middellijn, de één boven de ander geplaatst. Als ik door

uw vlak heenzak zo als nu, dan maak ik in uw vlak een

doorsnede, die u terecht een cirkel noemt. Want zelfs

een Bol, zoals mijn eigenlijke naam in mijn eigen

wereld is, moet, als hij zich aan een inwoner van

Vlakland vertoont, zich noodzakelijk als cirkel kenbaar

maken. Ik, die in Vlakland door alle dingen heen kan

zien, merkte gisterennacht het fantastische visioen van

Lijnland, geschreven op uw hersenen. Herinnert u zich

dat u het koninkrijk Lijnland binnen kwam? U kon u

aan de koning niet als een Vierkant voorstellen U moest

uzelf als een Lijn kenbaar te maken. Want dat liniaire

koninkrijk had geen afmetingen genoeg, om uw geheel

voor te stellen. Zij konden alleen maar één zijde,

oftewel een doorsnede van u zien. Net zo is uw wereld

van twee afmetingen niet ruim genoeg, om mij, een

wezen van drie afmetingen, te bevatten. Ik kan maar

een schijfje of doorsnede van mij tonen. Vandaar, dat u

mij een cirkel noemt. De verminderde helderheid van

uw oog duidt ongeloof aan. Maar let nu eens op het

stellige bewijs van de waarheid van mijn bewering. Dat

zal ik U nu geven. U kunt vast niet meer dan één van

mijn doorsnede of cirkels tegelijk zien. Want u hebt de

105

macht niet, om uw oog boven het vlak van Vlakland

heffen. Maar u kunt tenminste zien, dat mijn doorsnede

kleiner wordt, naarmate ik opstijg in de ruimte. Kijk

eens, ik zal stijgen en de uitwerking zal zijn, dat mijn

cirkel voor uw oog kleiner en kleiner zal worden, totdat

hij inkrimpt tot een punt en eindelijk verdwijnt.”

Van dat ‘stijgen' zag ik niets, maar wel, dat de

cirkelvorm afnam, tot er één ogenblik maar een echte

Punt van over was, en verdween. Ik knipperde een keer

of wat met mijn ogen, om er zeker van te zijn, dat ik

niet droomde. Maar het was geen droom, want uit de

diepten van het niet kwam een holle stem - naar het

scheen vlak aan mijn hart - "Ben ik nu helemaal weg?

Bent u nu overtuigd? Welnu, ik zal langzaam in

Vlakland terugkeren en u zult mijn doorsnede groter en

groter zien worden.”

Ieder lezer in de Ruimtewereld zal licht begrijpen, dat

mijn geheimzinnige gast de waarheid en zelfs een heel

eenvoudige waarheid vertelde. Maar voor mij, hoever

ik van alle Vlaklanders ook gevormd was in de wis-

kunde, was het helemaal geen eenvoudig geval. Voor elk

kind in de Ruimtewereld zal het duidelijk zijn. De bol,

stijgend in de drie aangeduide standen, moest, daar hij

al aanwezig was, zich noodzakelijk voor mij en elke

Vlaklander, vertonen als een Cirkel, eerst in volle

grootte, dan klein, en eindelijk heel klein, naderende tot

een Punt. Maar voor mij, hoewel ik de feiten voor mij

zag, waren de oorzaken nog zo duister als ooit. Al wat

ik kon vatten was, dat de Cirkel zich kleiner had

gemaakt, een Punt werd en toen verdween, en dat hij

106

nu weer als Punt te voorschijn kwam en zich snel groter

maakte.

Toen hij zijn oorspronkelijke grootte terug had, slaakte

hij een diepe zucht, want hij merkte aan mijn

stilzwijgen, dat ik hem in het minst niet begrepen had.

En werkelijk, ik was nu geneigd te geloven, dat hij hele-

maal geen Cirkel, maar een handige goochelaar was, of

anders, dat de bakerpraatjes waar waren, en er dus

toch zulk volk als bezweerders en tovenaars bestond.

Na een lange pauze mompelde hij bij zichzelf: "Er blijft

mij nog één middel over, als ik niet tot daden mijn

toevlucht wil nemen. Ik moet de methode van analogie

proberen." Toen volgde nog een langer stilzwijgen,

waarna hij onze samenspraak vervolgde.

Bol. “Zeg mij eens, meneer de mathematicus, als een

punt zich naar het noorden beweegt en een lichtend

spoor achterlaat, hoe zoudt u dat spoor dan noemen?”

Ik. “Een rechte lijn.”

Bol. “En een rechte lijn heeft hoeveel uiteinden?”

Ik. “Twee.”

Bol. “Denk u nu die rechte lijn in beweging naar het

oosten, dus evenwijdig met zichzelf en zó, dat ieder van

haar punten het spoor van een rechte lijn achter zich

laat. Welke naam zult u geven aan de figuur, die zo

ontstaat? Laten wij aannemen, dat zij zich beweegt

over een afstand gelijk aan de lengte van de rechte lijn.

Welke naam geeft de ontstane figuur?”

Ik. “Een vlak, en wel een vierkant.”

Bol. “En hoeveel zijden heeft een vierkant? En hoeveel

hoeken.”

107

Ik. “Vier zijden en vier hoeken.”

Bol. “Span nu uw verbeeldingskracht eens in, en stel u

een vierkant in Vlakland voor, dat zich evenwijdig met

zich zelf opwaarts beweegt.”

Ik “Wat? Noordwaarts?”

Bol. “Neen, niet noordwaarts; opwaarts, helemaal

Vlakland uit. Als het noordwaarts ging, zouden de

zuidelijke punten van het vierkant moeten gaan door de

standen, die eerst de noordelijke punten hadden inge-

nomen. Maar dat is mijn bedoeling niet. U bent zelf een

Vierkant en kunt heel goed tot opheldering dienen. Ik

bedoel, dat ieder punt in u, dat is te zeggen, in hetgeen u

uw binnenste noemt, opwaarts moet gaan in de ruimte.

Dan gaat het zo, dat geen enkel punt van u gaat door de

plaats, die eerst door een ander punt van u was

ingenomen. Elk punt op zichzelf beschrijft dan een

rechte lijn. Dat is helemaal ingevolge de analogie. Dat

moet u toch ongetwijfeld duidelijk zijn.”

Ik was erg geneigd, om mijn bezoeker aan te raden op

te hoepelen en zijn trucjes in één van onze

gezelligheidsverenigingen op te voeren. Maar mijn

ongeduld bedwingend, antwoordde ik. "En wat voor

een soort figuur mag het zijn, waarvan ik de vorm moet

opmaken uit de beweging, die u blieft aan te duiden met

het woord ‘opwaarts’? Ik vermoed, dat dat toch wel in

Vlaklandse taal te beschrijven is."

Bol. “Jazeker. Dat is heel duidelijk en eenvoudig, en

volkomen in overeenstemming met de analogie. Maar,

tussen haakjes, u moet niet spreken over een ‘Figuur’,

maar over een ‘voorwerp’ of een ‘lichaam’. Ik zal het u

108

echter beschrijven, of liever niet ik, maar de analogie.

Wij zijn begonnen met een enkele punt, die natuurlijk,

omdat hij zelf een punt is, maar één eindpunt heeft. En

een gewegend punt brengt een lijn voort met twee

eindpunten. Een lijn brengt een vlak voort met vier

hoekpunten. Nu kunt u zelf het antwoord op uw eigen

vraag geven: 1, 2, 4 vormen klaarblijkelijk een

meetkundige reeks. En wat is de volgende term?”

Ik. “Acht.”

Bol. “Juist. Nu brengt een vierkant iets voort met acht

hoekpunten, waar-u nog geen naam voor weet, maar

wat wij een ’kubus’ noemen. Bent u nu overtuigd?”

Ik. “En heeft dat schepsel zijden zowel als hoeken, of

wat u ‘hoekpunten’ noemt?”

Bol. “Natuurlijk en weer helemaal volgens de analogie.

Maar, tussen haakjes, niet wat u ‘zijden’ noemt, maar

wat wij zo noemen. U zou ze Figuren of vlakken

noemen.”

Ik. “En hoeveel figuren of zijden zal dat wezen bezitten,

dat ik moet voortbrengen, door mijn binnenste in een

opwaartse richting te bewegen en dat u een kubus

noemt?”

Bol. “Hoe kunt u dat vragen, u een wiskundige?! Om zo

te zeggen, is de zijde van iets altijd één afmeting ten

achter bij het ding zelf. En daar er geen afmeting

beneden één punt is, heeft een punt nul zijden; een lijn

heeft om zo te zeggen twee zijden (want de uiteinden

van een lijn kunnen met enige toegevendheid haar

zijden worden genoemd); een vierkant heeft 4 zijden:

O, 2,.4, wat voor een reeks noemt u dat?”

109

Ik. “Een rekenkundige reeks.”

Bol. “En wat is de volgende term daarvan?”

Ik. “Zes.”

Bol. “Juist. Ziet u,. nu hebt u uw eigen vraag

beantwoord.

De kubus, die u zult voortbrengen door uzelf opwaarts

te bewegen, zal door zes zijden begrensd zijn, dat is te

zeggen, zes van de vlakken, die u uw binnenste noemt.

Nu ziet u het toch goed in, niet waar?”

"Monster!" bracht ik uit, "al ben je een goochelaar,

tovenaar, droom of duivel, ik wil die onzin niet langer

verdragen." En met deze woorden viel ik op hem aan.

110

14. Bol gaat tot daden over.

Het was vergeefse moeite. Ik bracht mijn hardste rechte

hoek in hevige botsing met de vreemdeling. Ik drukte

die tegen hem aan met een geweld, voldoende om een

gewone cirkel te verbrijzelen. Maar ik kon voelen, dat

hij langzaam, en ongehinderd aan mijn aanraking

ontglipte.Hij week noch rechts, noch links uit, maar

ging op één of ander manier de wereld uit en verdween

in het niet. Weldra was er een leegte, maar ik hoorde

nog steeds de stem van de indringer.

Bol. “Waarom zou u weigeren naar rede te luisteren?

Ik had gehoopt in u, als man van gezond verstand en

vol1eerd wiskundige, een geschikte apostel te vinden

voor de leer van de drie afmetingen. Die mag ik slechts

eens in duizend jaar openbaren. Maar nu weet ik niet

hoe u te overtuigen”.

Er volgde een ogenblik van weldadige stilte, waarin Bol

scheen na te denken. Maar al gauw begon hij weer.

“Wacht, ik ben er. Daden, niet woorden zullen de

waarheid verkondigen. Luister, mijn vriend. Ik heb u

gezegd, dat ik vanuit mijn standpunt in de ruimte het

inwendige kan zien van alle dingen, die u als gesloten

beschouwt. Bij voorbeeld: ik zie in die kast, waar u bij

staat, verscheidene van uw zogenaamde dozen vol geld.

Maar evenals alle andere dingen in Vlakland, hebben

zij deksels noch bodems, alleen omtrekken. Ik zie ook

twee kasleitjes. Nu zal ik in die kast neerdalen, om u

één van die kasleitjes te brengen. Ik zag u een half uur

geleden de kast sluiten en ik weet, dat u de sleutel in uw

111

bezit hebt. Maar ik daal neer uit de ruimte en u ziet, dat

de deuren onaangeroerd blijven. Nu ben ik in de kast

en neem het leitje. Nu heb ik het. Nu stijg ik er mee op.”

Ik snelde naar de kast en trok de deur open. Eén van de

kasleitjes was weg. Met een spotachtigen lach verdween

de vreemdeling in de andere hoek van de kamer en

terzelfdertijd lag het kasleitje op de vloer. Ik nam het

op. Geen twijfel, het was het vermiste kasleitje.

Ik kreunde van ontzetting. Ik begon te twijfelen, of ik

niet mijn verstand verloren had. Maar de vreemdeling

ging verder: “Nu zult u toch zeker inzien, dat alleen

mijn verklaring en geen andere voor dit verschijnsel

past. Wat u gesloten ruimten noemt, zijn in werke-

lijkheid open plekken. Wat u de ruimte noemt, is in

werkelijkheid niets dan een groot vlak. Ik ben in de

ruimte en zie neer op het inwendige van de dingen,

waarvan u alleen de buitenkant ziet. U zelf zou dit vlak

kunnen verlaten, als u de nodige wilskracht kon

bijeenrapen. Een lichte op- of neerwaartse beweging

zou u in staat stellen, alles te zien, wat ik kan zien. Hoe

hoger ik stijg, en hoe verder ik mij van uw vlak

verwijder, hoe meer ik kan zien. Maar ik zie het dan

natuurlijk op een kleinere schaal. Bij voorbeeld, terwijl

ik nu stijg, kan ik uw buurman, den Hexagoon, en zijn

gezin in hun respectievelijke vertrekken zien. Nu zie ik

het inwendige van den schouwburg, tien deuren hier

vandaan. De toeschouwers vertrekken juist. Aan de an-

dere kant zie ik een Cirkel in zijn studeerkamer met

zijn boeken zitten. Nu zal ik naar u terugkeren. Wat

zou u er van zeggen, als ik u als proef op de som een

112

duw gaf, een heel zachte duw, net in uw maag. Ik zal u

niet ernstig zeer doen. De lichte pijn, die u misschien

zou lijden, kan niet vergeleken worden bij het geestelijk

voordeel, dat u er uit zult trekken.”

Nog voor ik een woord van tegenspraak kon doen

horen, voelde ik een vlijmende pijn in mijn binnenste en

een demonische lach scheen uit mijn gewanden voort te

komen. Een ogenblik later had de hevige pijn

opgehouden, niets achterlatend dan een knagend

gevoel. En de vreemdeling kwam weer te voorschijn en

zei, terwijl hij gaandeweg in grootte toenam: "Zo, ik

heb u toch niet erg bezeerd, wel? Als u nu nog niet

overtuigd bent, dan weet ik niet, wat u wel overtuigen

zal. Wat zegt u er van?" Mijn besluit was genomen. Het

scheen mij onduldbaar, dat ik het kon verduren,

onderhevig te zijn aan de willekeurige bezoeken van een

tovenaar, die mij zo parten kon spelen, zelfs tot in mijn

binnenste. Kon ik hem maar op een of andere manier

aan den muur nagelen tot er hulp kwam opdagen.

Nog eens stootte ik mijn hardste hoek tegen hem aan en

terzelfdertijd wekte ik het hele huisgezin door mijn

kreten om hulp. Ik geloof, dat op het ogenblik van mijn

aanval de vreemdeling beneden ons vlak was gezonken

en werkelijk moeite had om te stijgen. In elk geval bleef

hij onbewegelijk. Ik dacht het geluid van naderende

hulp te horen. Met verdubbelde kracht drukte ik tegen

hem aan en ging voort met om hulp te gillen. Een

stuipachtige rilling doorliep den bol. "Zo moet het

niet," meende ik hem te horen zeggen, "òf hij moet

naar rede luisteren, òf ik moet mijn toevlucht nemen tot

113

het laatste hulpmiddel dat mij ten dienste staat. Toen,

mij op een luide toon toesprekende, riep hij haastig:

"Luister, geen vreemde moet ervaren, wat u hebt

ervaren. Stuur uw vrouw meteen weg, voor zij de

kamer binnenkomt. De leer van de drie afmetingen

moet niet ontwijd worden. De vruchten van duizend

jaar wachten moeten zo niet weggeworpen worden. Ik

hoor haar komen. Terug! terug! Weg van mij, of u moet

meegaan, waarheen weet u niet, naar het wereld van de

drie afmetingen.”

"Dwaas! Idioot! Onregelmatige!" riep ik uit, "nooit zal

ik je loslaten: dat heb je nu van je voor-de-gek-

houderij" “O, moet het zo ver komen?!” zei de

vreemdeling, kennelijk boos. “Ga dan uw noodlot

tegemoet! Uit uw vlak gaat u: één, twee, drie: 't is

gebeurd!"

114

15. Hoe ik in de Ruimtewereld kwam

en wat ik daar zag.

Een onuitsprekelijke ontsteltenis greep mij aan. Er was

eerst duisternis, toen een duizelig, ziekelijk gevoel in

mijn blik, dat niet op zien leek. Ik zag een lijn, die geen

lijn was. Ik zag ruimte, die geen ruimte was. Ik was

mijzelf en niet mijzelf. Toen ik mijn stem terug vond,

gilde ik luid in zielsangst: "Dit is waanzin of de hel!

"Noch het een, noch het ander," antwoordde kalm de

stem van Bol, "het is kennis, het is drie afmetingen:

open nog eens uw oog en probeer bedaard te kijken."

Ik keek, en zie een nieuwe wereld! Daar stond voor mij,

zichtbaar belichaamd, al wat ik te voren had afgeleid,

vermoed, gedroomd van volmaakt cirkelvormige

schoonheid. Wat het middelpunt van de vreemdeling

scheen, lag open voor mijn blik. En toch kon ik geen

hart, noch longen, noch aderen zien. Het was slechts een

prachtig, harmonisch iets, waarvoor ik geen woorden

had. Maar u, mijn lezer in de Ruimtewereld, zou het

het oppervlak van een Bol noemen. In de geest

neerknielend voor mijn gids, riep ik: "Hoe komt het, o

goddelijk ideaal van volkomen liefelijkheid en wijsheid,

dat ik uw binnenste zie en toch uw hart, uw longen, uw

aderen, uw lever niet kan onderscheiden?” “Wat u

meent te zien, ziet u niet," hernam hij. "Het is u, noch

enig ander wezen gegeven om mijn inwendige delen te

aanschouwen. Ik ben van een ander geslacht van

wezens dan die in Vlakland. Als ik een Cirkel was, dan

kon u nu mijn ingewanden onderscheiden. maar ik ben

115

een wezen, zoals ik vroeger heb meegedeeld,

samengesteld uit vele cirkels, vele in één, in deze wereld

een Bol genaamd. En evenals de buitenzijde van een

kubus een vierkant is, zo stelt de buitenzijde van een

bol schijnbaar een cirkel voor.”

Hoewel ik verbijsterd was door de raadselachtige

woorden van mijn leermeester, ergerde ik mij er niet

meer aan. Ik vereerde hem, in stille aanbidding. Hij

vervolgde met meer zachtheid in zijn stem: "Kwel u

niet, als u niet dadelijk de diepere geheimenissen van de

Ruimtewereld begrijpt. Langzamerhand zal u een licht

opgaan. Laten wij beginnen met een blik terug te

werpen op het gewest, vanwaar u kwam. Keer een

ogenblik met mij terug naar de vlakten van Vlakland.

En ik zal u dat tonen, waarover u zo dikwijls

geredeneerd en gedacht hebt, maar wat u nooit met uw

ogen hebt aanschouwd: een zichtbare hoek."

,,0nmogelijk!" "riep ik, maar de Bol ging voorop en ik

volgde als in een droom, tot nog eens zijn stem mij tot

staan bracht: "Kijk daar, en zie uw eigen vijfzijdige

huis en al wat er in is." Ik keek naar beneden en zag

met mijn lichamelijk oog al die huiselijke

bijzonderheden, die ik tot hiertoe mij alleen met

verstand had kunnen voorstellen. En hoe armzalig en

duister was het door voorstelling verkregen beeld in

vergelijking met de werkelijkheid, die ik nu aan-

schouwde!

Mijn vier zoons rustig slapend in de noordwestelijke

kamers, mijn twee ouderloze kleinzoons in het zuiden,

de bedienden, de butler, mijn dochter, allen in hun

116

respectievelijke vertrekken. Alleen mijn lieve vrouw,

ongerust over mijn lange afwezigheid, had haar kamer

verlaten. Ze zwierf in de vestibule rond, angstig mijn

terugkomst verbeidend. Ook de huisknecht,

opgeschrikt door mijn kreten, was zijn kamer

uitgegaan. Onder voorwendsel van te onderzoeken, of

ik ergens flauw was gevallen, gluurde hij in de grote

kast van mijn studeerkamer. Dit alles kon ik nu zien, in

plaats van het alleen maar later te merken. En

naarmate wij naderbij kwamen, kon ik zelfs de inhoud

van mijn kast onderscheiden en de twee doosjes met

geld en de beide kasleitjes, waarvan de Bol had ge-

sproken.

Geroerd door de wanhoop van mijn vrouw, wilde ik

naar beneden springen, om haar gerust te stellen, maar

ik was niet in staat mij te verroeren. "Maak u niet

ongerust over uw vrouw," zei mijn gids, "zij zal niet

lang in angst worden gelaten. Laten wij intussen

Vlakland eens verder bekijken.” Weer voelde ik mij

door de ruimte stijgen. Het was juist, zoals de Bol had

gezegd. Hoe verder wij ons verwijderden van het voor-

werp, dat wij beschouwden, des te uitgestrekter werd

het gezichtsveld. Mijn geboortestad met het inwendige

van elk huis en elk schepsel daarin, zijn innerlijk, zijn

dromen en gedachten, lagen in miniatuur open voor

mijn blik. Wij stegen hoger en zie, de gehelmen van de

aarde lagen open en bloot voor mij. Met ontzag vervuld

bij het gezicht van de verborgenheden van de aarde,

aldus ontsluierd aan mijn onwaardig oog, zei ik tegen

mijn metgezel: "Zie ik ben geworden als een god. Want

117

de wijze mannen in ons wereld zeggen, dat alle dingen

te zien, of zoals zij het uitdrukken, alziendheid, een

eigenschap is van God alleen." Er was iets als spot in de

stem van mijn leermeester, toen hij ten antwoord gaf.

"Is dat werkelijk zo?"

Ik. “Is dan alziendheid een attribuut van anderen

behalve van goden?”

Bol. “Dat weet ik niet. Maar maakt deze alziendheid,

zoals u haar noemt - in de Ruimtewereld is het woord

minder gebruikelijk - u rechtvaardiger, barmhartiger,

minder zelfzuchtig, liefderijker?

Ik. "Barmhartiger, liefderijker? Maar dat zijn de

eigenschappen van vrouwen! En wij weten, dat een

Cirkel een hoger wezen is, omdat kennis en wijsheid

meer te achten zijn dan alleen maar liefde.”

Bol. “Het is niet aan mij, om de menselijke vermogens

in te delen naar hun waarde. Doch velen van de beste en

grootste wijsgeren in de Ruimtewereld hebben een

hogere dunk van het gemoed. Zij verwachten meer van

uw eenvoudige Rechte Lijnen dan van uw geprezen

Cirkels. Maar genoeg hierover. Kijk daar; kent u dat

gebouw?”

Ik keek en in de verte zag ik een onmetelijk polygonaal

gebouw. Daarin herkende ik de algemene vergaderzaal

van de Staten van Vlakland en zo merkte ik, dat ik de

grote hoofdstad naderde. Het is omringd door dichte

rijen van pentagonale gebouwen. De straten daar

daartussen ken ik "Hier dalen wij neer," zei mijn gids.

Het was nu morgen geworden, het eerste uur van de

eerste dag van het tweeduizendste jaar van onze

118

jaartelling. Naar met een traditie van vervlogen tijden,

vergaderden de hoogste Cirkels van het koninkrijk in

plechtig conclaaf, net zoals zij vergaderd hadden op het

eerste uur van de eerste dag van het jaar Nul en van het

jaar Duizend. De notulen van de vorige vergadering

werden nu gelezen door iemand, dien ik meteen

herkende als mijn broer. Hij was een volkomen

Symmetrisch Vierkant en griffier van de Hoge Raad.

Daarin werd bij elke gelegenheid vermeld:

"Overwegende, dat de staten verontrust waren

geworden door verscheidene slecht gezinde personen,

die voorgaven openbaringen van een andere wereld te

hebben ontvangen en die, bewerend, bewijzen te

kunnen leveren, zowel zichzelf als anderen tot waanzin

opwonden, heeft de Grote Raad met eenparige

stemmen, dat op de eerste dag van elk millennium

bijzondere instructies worden gezonden aan de

prefecten in alle districten van Vlak1and, om een

onderzoek in te stellen naar personen, die op een

dwaalspoor verkeeren en, zonder een wiskundig

onderzoek, onder hen alle Gelijkbenigen te executeren,

van welke stand ook, elke Regelmatige Driehoek

gevangen te zetten, elk Vierkant of Pentagoon naar het

districts krankzinnigengesticht te brengen, en iedereen

van hogere rang te arresteren en naar de hoofdstad te

sturen, om door den Raad gevonnisd te worden.”

"U hoort uw lot", zei de Bol tegen mij, terwijl de Raad

nu voor derde maal uitdrukkelijk het besluit

uitvaardigde. "Dood of gevangenschap wacht de

Apostel van de leer van de drie afmetingen.”

119

"Toch niet," hernam ik, "de zaak is mij nu zo helder,

de aard van de ware ruimte zo tastbaar, dat ik, naar het

mij voorkomt, haar een kind aan het verstand kan

brengen. Sta mij alleen maar toe, op dit ogenblik neer

te dalen, en hen in te lichten" "Nog niet," zei mijn gids,

"de tijd daarvoor komt nog wel. Ondertussen moet ik

mijn zending volbrengen. Blijft u zo lang waar u nu

bent.”

Dit zeggende, sprong hij met grote behendigheid in de

zee (als ik haar zo mag noemen) van Vlakland, juist in

het midden van de kring van de Raadsheren, en liet

zich daar een eindje in het oppervlak zakken. "Ik

kom”, zo riep hij, "om u te verkondigen, dat er een

wereld met drie afmetingen bestaat.”

Ik kon verscheidene van de jongere Raadsheren zien

terugdeinzen in kennelijke ontsteltenis, terwijl de

cirkelvormige doorsnede van de Bol voor hen in wijdte

toenam. Maar op een teken van de voorzittenden Cirkel

- die niet de minste onrust of verbazing toonde -

stormden zes gelijkbenigen van een lage soort uit zes

verschillende hoeken op den Bol los. "Wij hebben

hem," riepen zij, "neen, - ja; wij hebben hem nog! Daar

gaat hij! Hij is weg!"

"Mijne heren", zei de voorzitter tot de jongere Cirkels

van de Raad, "er bestaat niet de minste reden voor

verbazing. De geheime archieven, waartoe alleen ik

toegang heb, delen mij mee, dat een gelijksoortig

voorval plaats had bij de aanvang van de laatste twee

millennia. U zult natuurlijk niets van deze humbug

buiten de vergaderzaal vertellen.” Zijn stem

120

verheffend, riep hij toen de wacht op: "Breng de

politie-agenten in arrest, leg ze het zwijgen op, u kent

uw plicht" Die ongelukkige en onwillekeurige getuigen

van een staatsgeheim, mochten dat niet kunnen

openbaren. Nadat hij de arme politieagenten aan hun

noodlot had overgeleverd, sprak hij de raadsheren

weer toe: "Mijne heren, daar er voor deze zitting niets

meer aan de orde is, blijft mij slechts over, u een

gelukkig nieuwjaar te wensen." Voor dat hij heenging,

gaf hij de griffier, mijn beste, maar heel ongelukkige

broer, enigszins uitvoerig zijn oprecht leedwezen te

kennen. Hij moest hem tot levenslange gevangenschap

veroordelen, in het belang van de geheimhouding en in

overstemming met vroegere besluiten. Maar hij voegde

er aan toe, dat het hem genoegen deed, zijn leven te

kunnen sparen, tenzij hij ooit melding maakte van het

voorval van die dag.

121

16. Ik wil steeds meer weten en zien.

Toen ik mijn arme broer zag wegleiden naar de

gevangenis, probeerde ik omlaag te springen in de

Raadskamer. Ik wilde voor hem tussenbeide komen.

Ten minste wilde ik hem vaarwel zeggen. Maar ik

merkte, dat ik van mijzelf geen kracht had, om te

bewegen. Ik was volkomen afhankelijk van den wil van

mijn gids. Die zei op sombere toon: "Wees niet bezorgd

voor uw broer, hoogstwaarschijnlijk zult u naderhand

ruimschoots de tijd hebben, om hem uw deelneming te

betuigen. Volg mij." Nog eens stegen wij op in de

ruimte.

"Tot nu toe," zei de Bol, "heb ik u niets dan vlakke

figuren en het inwendige ervan laten zien. Nu moet ik u

met lichamen in kennis brengen en u het patroon

ontvouwen, waarnaar zij zijn opgebouwd." Hij toonde

mij een groot aantal kaarten. Kijk, al die losse

vierkante kaarten, ik leg er één op een andere, niet

zoals u dacht, ten noorden van de andere, maar op de

ander. Nu een tweede, een derde. En zo bouw ik een ‘li-

chaam’ op van een stapel kaarten of vlakken, even-

wijdig met elkaar. Nu is het ‘lichaam’ klaar, net zo

hoog als het lang en breed is; wij noemen dat een

kubus."

De stapel kaarten lag zo, dat één hoek van de stapel

naar mij toe gericht was. En daar wij er aan gewend

zijn om naar lijnen te kijken, en niet naar vlakken, zag

ik er geen bovenkant en zijkanten van, maar alleen de

omtrek. Dat was een onregelmatige rechthoek, waarvan

122

de bovenste en onderste lange zijden naar boven en

naar onderen toe geknakt waren.

"Neem mij niet kwalijk," zei ik weer, “maar in mijn

oog schijnt het een Onregelmatige Figuur. En het

binnenste er van ligt open voor mijn blik. Met andere

woorden, ik zie, dunkt mij, geen lichaam, maar een

vlak. En het is er één, dat wij in PIatwereld afleiden uit

zijn zijlijnen. Maar het is zo verregaand onregelmatig,

dat het een monsterachtige misdadiger voorstelt. Het

gezicht alleen al vind ik naar om naar te kijken.”

"Heel juist," zei de Bol; “het lijkt u een vlak te zijn,

omdat u niet gewend bent aan licht, schaduw en

perspectief. Ook een Hexagoon lijkt in Vlakland op een

rechte lijn voor iemand, die de kunst van ge-

zichtsherkenning niet machtig is. Maar in

werkelijkheid is het een lichaam, zoals u door de tastzin

gewaar zult worden.” Hij liet mij toen de kubus

betasten. En ik vond uit, dat dit wonderlijke wezen

inderdaad geen vlak was. Het was een lichaam, dat

begaafd was met zes vlakken en acht hoeken, daar

zijden en hoekpunten genoemd. Ik herinnerde mij het

gezegde van de Bol, dat juist een schepsel als dit zou

worden voortgebracht door een vierkant, als het zich in

de ruimte evenwijdig met zichzelf bewoog. Het idee, dat

zo’n onbeduidend schepsel als ik in zekere zin de

voortbrenger kon worden genoemd van zo’n hoog-

afstammeling, deed mij bijzonder goed. Maar nog kon

ik niet ten volle de betekenis vatten van wat mijn

leermeester mij had gezegd over ‘1icht, schaduw en

perspectief'. Aarzelend legde ik hem het voor.

123

Moest ik de verklaring van Bol over deze dingen, hoe

beknopt en helder die ook was, weergeven, het zou een

bewoner van de Ruimtewereld gaan vervelen. Want die

weet al die dingen al. Het zij voldoende te vermelden,

dat zijn betoog inderdaad helder was. Ook deed hij

daartoe voorwerpen en verlichting van plaats

veranderen. Hij stond mij zelfs toe, de verschillende

voorwerpen en zelfs zijn eigen gewijde persoon te be-

tasten. Ten slotte was alles volkomen duidelijk voor mij,

zodat ik nu makkelijk een cirkel van een bol kon

onderscheiden, een vlakke figuur van een lichaam. Dit

was de climax, het Paradijs, van mijn vreemde‚

avontuurlijke geschiedenis.

De Bol zou graag zijn lessen hebben voortgezet, door

mij in te wijden in de vorm van allerlei regelmatige

lichamen, cilinders, kegels, piramiden, tetraedums,

hexaedrums en bollen. Maar ik waagde het, hem in de

rede te vallen. Niet dat ik al genoeg had van de

wetenschap. Integendeel, ik smachtte naar nog groter

en groter teugen, dan hij mij aanbood. En zo ontspon

zich een volgende samenspraak. Die verliep eerst min-

der bevredigend. Maar ten slotte leidde het toch tot het

doel, maar nu een doel, dat ìk gesteld had.

"Neem mij niet kwalijk," zei ik, "u, die ik niet langer

zou moeten toespreken als de volmaking van al wat

schoon is, maar verwaardig u, om uw dienstknecht een

blik in uw binnenste te gunnen."

Bol. "Mijn wat?"

Ik. "Uw binnenste, uw maag, uw ingewanden, uw

innerlijk."

124

Bol. "Waarom dat onsmakelijke, onbescheiden

verzoek? En wat bedoelt u met uw gezegde, dat ik niet

meer de volmaking ben, van al wat schoon is?".

Ik. “Excellentie! U zal ik altijd, overal en in alle

afmetingen mijn priester, wijsgeer en vriend noemen.

Maar uw wijsheid heeft mij leren opzien tot Eén, die

zelfs nog groter en schoner is dan u. En Hij moet

inderdaad de Volmaking Zelf zijn! U, ver boven alle

vormen in Vlakland verheven, verenigt veel cirkels in

één. Zo moet er ongetwijfeld boven u Eén staan, die veel

bollen verenigt in één Verheven Bestaan, dat zelfs de li-

chamen in de Ruimtewereld overtreft. Wij, die nu in de

Ruimte zijn, zien op Vlakland neer en zien het

inwendige van alle dingen daar. Zo bestaat er zeker nog

boven ons een of ander, hoger gewest. Dat moet een nog

ruimere Ruimte, een nog meer afmetelijke

afmetelijkheid zijn. Daarheen zult u mij vast en zeker

willen voeren. Van dat gunstige standpunt, zullen wij

dan samen neerzien op het omliggende binnenste van de

lichamelijke dingen van uw wereld. Daar zullen uw

eigen ingewanden en die van uw verwante bollen, en uw

en hun innerlijk bloot liggen voor de blik van de arme,

dolende pelgrim uit Vlakland, aan wie reeds zoveel is

gegeven.”

Bol. “Ba! Lariekoek! Genoeg van dien prietpraat! De

tijd is kort. Er blijft nog veel te doen, vóór u geschikt

bent, om de leer van de drie afmetingen te verkondigen

aan uw in stikdonkere duisternis van onwetendheid

gehulde landgenoten in Vlakland.”

Ik. “Och neen, genadige meester, ontzeg mij niet, wat

125

zeker in uw vermogen is te volbrengen. Sta mij slechts

één blik toe in uw binnenste, en ik ben u voor altijd vol-

daan. Ik zal voortaan steeds uw gehoorzame leerling,

uw eeuwige slaaf zijn. Ik zal bereid zijn,om al uw

leringen aan te nemen en mij te voeden met de

woorden, die van uw lippen zullen vloeien.”

Bol. “Nou ja, om u tevreden te stellen en tot zwijgen te

brengen, zal ik u meteen zeggen, dat ik u graag zou

tonen wat u verlangt, als ik dat kon. Maar dat kan ik

niet. Zou u willen, dat ik mijn maag het binnenst buiten

keerde voor u?”

Ik. “Maar mijn heer, door mij mee te nemen naar het

wereld van drie afmetingen, zag ik vandaar de figuren

van Vlakland, de Vierkanten evenals de Cirkels, niet

alleen van opzij als lijnen, maar kon ik van boven af

binnen hun omtrek kijken. Zo hebt u mij de inge-

wanden van al mijn landgenoten in het wereld van twee

afmetingen laten zien. Wat is er nu eenvoudiger, dan nu

uw dienaar mee te nemen op een tweede reis naar de

gezegende gewesten van de vierde afmeting. Daar zal ik

dan met hem neerzien op die wereld van drie

afmetingen. Ik zal daar het inwendige van elk

drieafmetelijk huis zien, de verborgenheden van de

volle aarde, de schatten in de mijnen van de

Ruimtewereld en de ingewanden van ieder lichamelijk

levend wezen, ja, zelfs het innerlijk van U, de aan-

biddelijke Bollen.”

Bol. “Maar waar is die wereld van vier afmetingen

dan?”

Ik. “Dat weet ik niet, maar mijn leermeester zeker wel.”

126

Bol. “Ik ook niet. Zo’n wereld bestaat niet. Zelfs het

denkbeeld is totaal onmogelijk.”

Ik. “Niet onbegrijpelijk voor mij, Excellentie, en

daarom nog minder onbegrijpelijk voor mijn meester.

Doch neen, ik wanhoop niet. Hier in dit gewest van drie

afmetingen, kan de kunst van uwe Excellentie de vierde

afmeting toch wel zichtbaar voor mij maken?! De

bekwaamheid van mijn leermeester heeft net zo in de

wereld van twee afmetingen de ogen van zijn blinde

dienaar geopend voor de voor mij onzichtbare aanwe-

zigheid van de derde afmeting.

Laat mij het nog eens herhalen. Werd mij niet geleerd

dat, als ik uit het zien van een lijn het bestaan van een

vlak uit afleidde, ik in werkelijkheid een derde, voor

mij onkenbare afmeting zag? En die was niet dezelfde

als helderheid van iets, maar werd ‘hoogte’ genoemd.

Volgt daar nu niet uit, dat in dit gewest, als ik uit het

zien van een vlak het bestaan van een lichaam afleid, ik

in werkelijkheid een vierde, onkenbare afmeting zie?

En die zou dan niet dezelfde zijn als de kleur van iets,

maar op zichzelf bestaand, hoewel voor u niet

waarneembaar en niet voor opmeting vatbaar?

Bovendien hebben wij het argument van de analogie

van figuren.”

Bol. “Analogie! Onzin! Welke analogie?”

Ik. “Uw Excellentie stelt zijn dienaar op de proef, om te

zien, of hij zich de openbaringen herinnert, die hem zijn

meegedeeld. Maar lach mij niet uit, Excellentie, ik

smeek u. Ik verlang alleen naar meer kennis.

Ongetwijfeld kunnen wij die andere, hogere

127

Ruimtewereld nu niet zien, omdat wij geen oog in onze

maag hebben. Maar het koninkrijk Vlakland bestond

toch, hoewel die arme kleine vorst van Lijnland zich

noch rechts, noch links kon wenden, om het te zien. En

vlakbij Vlakland, ja, vlakbij mij, in aanraking met mij,

bestond de wereld van drie afmetingen. Maar, ik,

blinde, onwetende nieteling, had niet de mogelijkheid,

om het te betasten. En in mijn eigen vlak, wat voor mij

mijn binnenste, mijn innerlijk was, had ik geen oog, om

het waar te nemen. Zo moet er in de onmiddellijke

nabijheid van uw wereld van drie afmetingen een

wereld van vier afmetingen zijn, die mijn heer alleen

zou kunnen zien met een innerlijk oog van zijn ziel. Dat

die bestaan moet, heeft mijn heer zelf mij geleerd. Of

kan hij vergeten zijn, wat hijzelf zijn dienstknecht

meedeelde?

Bracht niet in de sfeer van één afmeting, een bewegend

punt een lijn voort met twee uiteinden? Bracht niet in

de sfeer van twee afmetingen een bewegende lijn, een

vierkant voort met vier hoekpunten? Bracht niet in de

sfeer van drie afmetingen een bewegend vierkant - zag

ik het niet met mijn eigen oog - dat gezegend wezen, de

kubus voort met acht hoekpunten? Zal nu niet in een

sfeer van vier afmetingen de beweging van een kubus,

in een richting die wij niet kennen of kunnen aanwijzen

of beschrijven, uitlopen op een nog heerlijker samenstel

met zestien hoekpunten? Arme analogie, jammer voor

de vooruitgang van de waarheid, als het niet zo is!

Aanschouw de onfeilbare bevestiging door de reeks: 2,

4, 8, 16. Is dit niet een meetkundige reeks? Is dit niet –

128

als ik de eigen woorden van uw Excellentie mag

aanhalen - "volstrekt ingevolge de analogie”? En wat

leerde mijn heer mij? Evenals een lijn wordt begrensd

door twee uiteinden ervan, wordt een vierkant begrensd

door vier lijnen, en dus een kubus door de zes vlakken

daarvan? Zowel de vorm als de eigenschap daarvan

gaan steeds één trap hoger, maar de eigenschap blijft

steeds één trede onder de Vorm. En aanschouw nu weer

tot bevestiging de reeks: 2, 4, 6. Is dit niet een

rekenkundige reeks? Volgt hieruit nu niet noodzakelijk,

dat de nog heerlijker opvolger van die heerlijke kubus

in het wereld van vier afmetingen door acht kuben

moet worden ingesloten. En is dit niet ook, zoals mijn

heer mij heeft leren geloven, "volstrekt ingevolge de

analogie”?

O, Excellentie, Excellentie, zie, ik geef mij in

vertrouwen over aan veronderstellingen. Want de feiten

ken ik niet. Maar ik beroep mij op u, om mijn logische

vermoedens te bevestigen of te ontkennen. Als ik het

mis heb, dan geef ik het op. Dan zal ik niet langer naar

een vierde afmeting vragen. Maar als ik gelijk heb, dan

zal mijn heer toch naar rede willen luisteren?!

Daarom vraag ik: is het in het verleden gebeurd of niet,

dat uw landgenoten ook personen van hogere orde dan

zijzelf hebben zien afdalen? Waren dat personen, die

gesloten kamers binnen kwamen zonder deuren of

vensters te openen, even als Uwe Excellentie de mijne

binnentrad. En konden ook zij niet naar willekeur

verschijnen in voor u zichtbare vormen, wat in uw

wereld wil zeggen 'lichamen'? En konden zij ook niet

129

naar willekeur verdwijnen? Van het antwoord op deze

vraag ben ik bereid alle verder onderzoek te laten

afhangen. Ontken het, en ik zal verder -zwijgen.

Verwaardig mij slechts met een antwoord.”

Bol. (na. een pauze.) “Er wordt wel melding van

gemaakt, maar de mensen zijn het niet eens over de

feiten. En zelfs zij, die de feiten toegeven, verklaren ze

op verschillende wijzen. Maar in elk geval, hoe groot

ook het aantal verschillende verklaringen mag zijn, niet

één heeft dat verklaard met de theorie van een vierde

afmeting. Staakt daarom als 't u blieft die beuzelpraat,

en laten wij tot ernstiger zaken terugkeren.”

Ik, opgewonden: “Ik was er bijna zeker van!! Ik was

zeker, dat mijn vermoedens bewaarheid zouden

worden. En nu, heb geduld met mij en beantwoord mij

nog één vraag, beste van alle leermeesters! Zij, die zo

verschenen - niemand weet vanwaar - en weer

verdwenen - niemand weet waarheen - hebben zij ook

hun doorsnede samengetrokken en zijn zij toen op

enigerlei wijze verdwenen in die nog ruimere Ruimte?

Daarheen smeek ik u nu mij te geleiden!”

Bol. (gemelijk) “Zij zijn verdwenen, zeker - als zij ooit

zijn verschenen. Maar de meeste mensen zeggen, dat dit

visioenen waren, die voortkwamen uit de gedachte - u

zult me niet verstaan - uit het brein, in uw Vlaklandse

taal gezegd: uit de verwarde hoekigheid, van de ziener.”

Ik. “Zeggen zij dat? 0, geloof hen niet. Of, als die

andere Ruimte inderdaad in werkelijkheid in uw

wereld als een Gedachtenwereld ervaren wordt, is dan

die hogere wereld niet tenminste in principe, of in

130

aanleg aanwezig in ue gedachten, of daardoor

vertegenwoordigd. Zijn uw gedachten dan misschien

een doorgang naar die nog ruimere wereld? Breng mij

dan naar dat gezegende gewest. Daar zal ik dan in

gedachten het binnenste van alle voorwerpen en het

innerlijk van alle levende wezens kunnen zien. Daar zal

voor mijn verrukt oog een kubus bewegen in een heel

nieuwe richting, maar stipt volgens analogie, zodat

ieder deeltje van zijn binnenste door een nieuw soort

ruimte zal gaan met een eigen spoor. Dat zal een nog

meer volmaakte volmaking voortbrengen met zestien

over-lichamelijke hoekpunten en acht lichamelijke

kuben tot oppervlak.

En als wij eenmaal daar zijn, zullen wij dan onze

opwaartse tocht staken? Zullen wij in dat gezegende

gewest van vier afmetingen op de rand van de vijfde

stilhouden, en er niet binnengaan? O neen! Laten wij

liever besluiten, dat ons verlangen naar volmaaktheid

een hogere vlucht zal nemen met onze lichamelijke

opgang. Dan, bezwijkend voor onze geestelijk streven,

zullen de poorten van de zesde afmeting openvliegen,

daarna een zevende, vervolgens een achtste.

En zoals in Lijnland geen Vlakken passen en een

Lijnlander die niet kan zien, zoals in Vlakland geen

Lichamen passen en een Vlaklander die niet kan zien,

zou het niet zo kunnen zijn, dat Uwe Excellentie zich

niets hoger kan voorstellen dan 'lichamen', omdat dat

eenvoudig in uw wereld niet past?

En als wij bij de een of andere overgang naar een

hogere wereld te horen krijgen, dat wij om één of

131

andere reden het niet waardig zijn, om verder te gaan,

is het dan geen goed idee, om dit nu al te weten te

komen en het ons waardig te maken, of ons waardig te

laten maken door de Heer van die toch kennelijk

Allerhoogste wereld?!....”

Hoe lang ik zou zijn doorgegaan, weet ik

niet.Tevergeefs herhaalde Bol met een boze stem zijn

bevel tot stilzwijgen en bedreigde hij mij, als ik bleef

aandringen. Niets kon de stroom van mijn opgetogen

voorstellingen stuiten. Wellicht was ik te laken, maar ik

was werkelijk dronken van deze laatste teugen van de

waarheid, waarvan hijzelf mij had laten drinken. Het

einde liet echter niet lang op zich wachten.

Mijn woorden werden kort en goed afgebroken door

een gekraak buiten en een gelijktijdig gekraak binnen

in mij. Dat stuwde mij voort door de ruimte met een

snelheid, die het spreken belette. Naar omlaag, naar

omlaag, naar omlaag! Ik daalde snel, en wist, dat

terugkeer naar Vlakland mijn vonnis was. Eén blik, een

laatste nooit te vergeten blik, had ik op die treurige,

vlakke wildernis - die nu weer mijn heelal zou worden -

uitgespreid voor mijn oog. Toen --- duisternis overal!

Toen ten slotte een alles verdovende donderende knal.

En --- toen ik tot mijzelf kwam, was ik weer een gewoon

schuivelend Vierkant, in mijn studeerkamer thuis,

luisterend naar het "opgepast”, van mijn naderende

vrouw.

Ik had minder dan een minuut tijd voor nadenken.

Maar ik voelde instinctief aan, dat ik mijn ervaringen

voor mijn vrouw geheim moest houden. Niet dat ik voor

132

het ogenblik enig gevaar duchtte, dat zij mijn geheim

zou verraden. Maar ik weet, dat voor elke vrouw in

Vlakland het verhaal van mijn avonturen uit de aard

der zaak onbegrijpelijk moest zijn. Ik trachtte haar dus

gerust te stellen door het verzinsel, dat ik per ongeluk

gestruikeld was en bewusteloos was blijven liggen. In

onze wereld is de zuidwaartse aantrekking echter zo

gering, dat zelfs voor een vrouw mijn verhaal vreemd

en bijna ongelooflijk moest lijken. Maar mijn vrouw

heeft een gezond verstand, dat het gemiddelde van haar

sekse verre overtreft. Ook merkte ze wel, dat ik

buitengewoon zenuwachtig was. Ze ging er daarom niet

verder op in, maar concludeerde, dat ik dus ziek was en

rust nodig had. En ik was blij een voorwendsel te

hebben gevonden, om naar mijn eigen kamer te gaan.

Daar kon ik rustig nadenken over wat gebeurd was.

Toen ik eindelijk alleen was, overviel mij een gevoel van

slaperigheid. Maar vóór mijn ogen dicht vielen, trachtte

ik mij de derde afmeting voor te stellen. En meer in het

bijzonder probeerde ik mij het feit voor de geest te

brengen, dat een kubus gevormd kan worden door de

beweging van een vierkant. Het was mij niet zo dui-

delijk, als ik had gewenst. Maar ik herinnerde mij, dat

het moest zijn: ‘Opwaarts en toch niet noordwaarts”.

Ik besloot deze woorden te onthouden als de draad, die

mij steeds weer tot de oplossing moest brengen. Zo,

werktuigelijk de woorden ‘Opwaarts, doch niet noord-

waarts’ herhalend, viel ik in een gezonde slaap.

In mijn slaap had ik een droom. Ik meende nog eens

aan de zijde van de Bol te zijn. Zijn lichtende glans

133

duidde aan, dat hij zijn boosheid tegen mij had laten

varen en volkomen verzoend was. Hij vermaande mij,

om te streven naar hoger, en anderen daartoe op te

wekken. Hij was eerst boos geweest over mijn eerzucht,

om op te stijgen tot afmetingen boven die van de derde,

hij bekende het, maar sindsdien was hij tot beter inzicht

gekomen. Hij was niet te trots, om aan een leerling zijn

dwaling te bekennen. Toen ging hij mij inwijden in

geheimenissen hoger dan ik had ervaren. Hij toonde

mij, hoe boven-lichamelijke uitgebreidheden door de

beweging van lichamelijke te construeren zijn. En

dubbel-overlichamelijke komen tot stand door de

beweging van boven-lichamelijke. En dit alles gaat

‘stipt volgens de analogie', en wel door methoden, zo

eenvoudig, zo makkelijk, dat zij glashelder zouden zijn,

zelfs voor de laagste driehoek.

134

17. Ik leer de theorie van drie afmetingen

aan mijn kleinzoon.

Van nu af aan heb ik slechts de bijzonderheden te

vertellen van mijn treurige val, heel treurig, maar heel

zeker onverdiend! Want waarom zou de dorst naar

kennis worden opgewekt, om alleen teleurgesteld en

gestraft te worden? Mijn wilskracht deinst terug voor

de pijnlijke taak, om aan mijn vernedering terug te

denken. Toch wil ik dit en erger verduren. Als ik maar

enigszins in het binnenste van de vlakke en de lichame-

lijke mensheid een geest van verzet kan opwekken tegen

den waan, als zou het aantal van onze afmetingen

beperkt zijn tot twee, drie of enig ander getal beneden

het oneindige. Weg dus met alle persoonlijke

consideraties! Laat ik voortgaan tot het einde, zoals ik

begon, langs het effen pad van onpartijdige

geschiedschrijving, zonder verder uit te weiden, noch

vooruit te lopen. De zuivere feiten, de juiste woorden

zullen worden neer geschreven zonder enige

verandering. Zij zijn immers in vlammende letters in

mijn binnenste geschreven!? - Mogen de lezers oordelen

tussen mij en mijn noodlot!

Ik ontwaakte opgeruimd en begon na te denken over de

roemrijke loopbaan, die ik voor mij had. Ik wilde,

dacht ik, meteen een aanvang maken en geheel

Vlakland de blijde boodschap verkondigen. Zelfs aan

arbeiders en soldaten zou de leer der drie afmetingen

worden gepredikt. Ik wilde met mijn vrouw beginnen.

Maar juist toen ik het met mijzelf eens was over het

135

plan van mijn operatie, hoorde ik het geluid van

verscheiden stemmen op straat, die stilte bevalen. Toen

volgde een luide stem. Het was de proclamatie van een

heraut. Aandachtig luisterend, herkende ik de woorden

van het Raadsbesluit ter gelegenheid van het derde

millennium. Het gelastte, een ieder te arresteren,

gevangen te zetten, of ter dood te brengen, die de geest

van het volk zou verderven door misleiding, bewerende,

openbaringen uit een andere Wereld te hebben

ontvangen.

Ik dacht eens na. Dit gevaar was niet om mee te spotten.

Het zou beter zijn het te vermijden. Dat kon, door geen

melding te maken van mijn openbaring, maar het pad

van de bewijsvoering te bewandelen. Dat, scheen, wel

beschouwd, wel zo eenvoudig en zo afdoende. Ik zou er

niets bij verliezen, als ik het eerste middel liet schieten.

"Opwaarts, niet noordwaarts', was de sleutel voor het

hele betoog.

Het was mij alles vrij duidelijk voorgekomen, voordat

ik in slaap viel, en toen ik pas wakker was onder de

indruk van mijn droom, leek het zo glashelder als de

rekenkunde. Maar nu scheen het mij toch niet echt zo

voor de hand liggen. Hoewel mijn vrouw toevallig juist

dat ogenblik de kamer inkwam, besloot ik, nadat wij

een paar woorden van alledaagse conversatie hadden

gewisseld, niet met haar te beginnen. Ook mijn

Pentagonale zoons waren, hoewel mannen van karakter

en positie en artsen van niet geringe naam, maar niet

ver in de wiskunde. In dat opzicht leken zij ongeschikt

voor mijn doel. Maar het kwam mij voor, dat een jonge

136

leerzame Hexagoon met aanleg voor wiskunde een heel

passende leerling zou zijn. Waarom dan niet mijn

eerste proef te nemen met mijn kleine, vrolijke

kleinzoon. Die had met zijn toevallige opmerkingen

over de betekenis van 3³ de goedkeuring van de Bol

weggedragen. Als ik met hem, nog een jongen, de zaak

beredeneerde, zou ik volkomen veilig zijn. Want hij zou

niets afweten van de proclamatie van de Raad. Van

mijn zoons was ik niet zo zeker. Zo sterk hadden hun

vaderwereldsliefde en eerbied voor de Cirkels de

overhand op enkel blinde genegenheid. Zij zouden zich

misschien toch verplicht voelen, om mij aan de prefect

over te leveren, als zij uitvonden, dat ik in ernst de

oproerige ketterij van de derde afmeting staande hield.

Maar het eerste, wat mij te doen stond, was op één of

andere manier de nieuwsgierigheid van mijn vrouw te

bevredigen. Zij wilde natuurlijk weten, hoe de Cirkel

ons huis was binnengekomen en waarom hij dat

geheimzinnige onderhoud met mij had verlangd. Ik gaf

haar een doorwrocht verslag, zonder in bijzonderheden

te treden. Ook kwam dat verslag, naar ik vrees, niet zo

strict met de waarheid overeen, als mijn lezers in de

Ruimtewereld wel zouden wensen. En het doet mij

genoegen te kunnen zeggen, dat het mij lukte, haar te

overreden, stil tot haar huiselijke plichten terug te

keren. Zij kon mij tenminste geen enkele toespeling op

de wereld van drie afmetingen ontlokken. Dus zodra dit

achter de rug was, zond ik meteen om mijn kleinzoon.

Om de waarheid te zeggen, voelde ik, dat wat ik had

gezien en gehoord, mij op een vreemde wijze begon te

137

ontglippen. Het leek op het beeld van een verlokkende,

maar half onthouden, droom. En ik reikhalsde, om

mijn bekwaamheid te beproeven, en een eerste

bekeerling te maken.

Toen mijn kleinzoon de kamer in kwam, sloot ik

zorgvuldig de deur. Daarna zette ik mij naast hem neer.

Ik nam onze wiskundige leitjes, of, zoals u ze zou

noemen, lijnen. En ik zei hem, dat wij de les van

gisteren zouden hervatten. Ik onderrichtte hem er nog

eens over, hoe een punt door beweging in één afmeting

een lijn, en hoe een rechte lijn in twee afmetingen een

vierkant voortbrengt. Daarna zei ik met een gedwongen

glimlach: “En nu wilde jij, grappenmaker, mij wijs

maken, dat een vierkant op dezelfde wijze door

beweging opwaarts, niet noordwaarts, een andere

figuur kon voortbrengen, een soort over-vierkant met

drie afmetingen. Leg mij dat nog eens uit, jonge

vriend.”

Op dit ogenblik hoorden wij weer het "Hoort! Hoort!”,

van de heraut buiten op straat, voor hij het besluit van

de Raad afkondigde. Hoe jong hij ook is, mijn klein-

zoon was buitengewoon schrander voor zijn leeftijd. En

hij is opgevoed in volkomen eerbied voor het gezag van

de Cirkels. Hij doorzag de toestand danook met een

scherpe blik. Daarop had ik helemaal niet gerekend.

Hij bleef zwijgen tot de laatste woorden van de

proclamatie waren weggestorven. Toen barstte hij in

tranen uit, en zei hij: “Lieve grootpa, dat was maar een

grapje van mij. Ik had er natuurlijk volstrekt geen

bedoeling mee. Wij wisten toen ook niets van de nieuwe

138

wet. En ik geloof niet, dat ik iets heb gezegd over een

derde afmeting. En zeker heb ik geen woord gezegd

over ‘Opwaarts, niet noordwaarts’. Want dat zou onzin

zijn, nietwaar?! Hoe zou iets opwaarts en niet

noordwaarts kunnen gaan? Zelfs als ik een klein kindje

was, zou ik zo iets ongerijmds niet zeggen. Wat onnozel

is dat. Ha, ha, ha!"

"HeIemaal niet onnozel!” zei ik, uit mijn humeur

rakend. “Hier, bij voorbeeld. Ik neem dit vierkant”, -

en dit zeggend, greep ik een uitgesneden vierkant, dat

ik bij de hand had, "en verplaats het, zie je, niet

noordwaarts, maar --- ja, ik beweeg het opwaarts ---

dat is te zeggen niet noordwaarts, maar ik verplaats het

ergens heen --- niet precies zo, maar op een of andere

manier.” Hier bracht ik mijn redenering tot een slot

zonder zin. Ik zat het vierkant op een doelloze wijze

heen en weer te schudden, tot groot vermaak van mijn

kleinzoon. Hij schudde van het lachen, zoals hij nog

nooit had gedaan. Hij verklaarde, dat ik niet bezig was

hem les te geven, maar hem voor de gek te houden. Dit

zeggend, ging hij naar hij de deur, sloot hem open en

liep de kamer uit. En zo eindigde mijn eerste poging,

om een leerling te bekeren tot de leer van de drie

afmetingen.

139

18. Ik tracht de theorie der drie afmetingen

anders te verspreiden.

Mijn fiasco met mijn kleinzoon moedigde mij niet aan,

om mijn geheim aan andere leden van mijn gezin mee

te delen. Maar toch was ik daardoor er niet toe

gebracht, om te wanhopen aan mijn welslagen. Alleen

zag ik in, dat ik niet alleen moest vertrouwen op de

slagzin: ‘Opwaarts, maar niet noordwaarts’. Ik moest

liever proberen een bewijs te zoeken door het publiek

een duidelijk overzicht van het hele onderwerp voor te

leggen. Daarvoor scheen het nodig mijn toevlucht te

nemen tot schrijven.

Zo wijdde ik verscheidene maanden van afzondering

aan de samenstelling van een verhandeling over de

geheimenissen van de drie afmetingen. Die gaf ik de

titel: ‘Door Vlakland naar Gedachtenwereld’. Om zo

mogelijk de wet te ontduiken, sprak ik niet over een

werkelijk bestaande vierde afmeting, maar over een

denkbeeldig wereld, van waaruit in theorie een Figuur

kon neerzien op Vlakland en tegelijkertijd het

inwendige aller dingen kon zien. En daar zou het mo-

gelijk zijn, het bestaan te veronderstellen van een

Figuur, die wordt ingesloten door zes vierkanten, en die

acht hoekpunten bevat. Maar bij het schrijven van dat

boek voelde ik mij niet weinig gehinderd. Want ik kon

niet zulke tekeningen vervaardigen, als voor mijn doel

nodig waren. In onze wereld bestaan er natuurlijk geen

andere leien dan lijnen. En wij kunnen ook geen ander

tekeningen maken dan rechte lijnen, alle in één rechte

140

lijn. Ze zijn alleen te onderscheiden door verschil in

grootte en helderheid., Dus, toen ik mijn verhandeling

voltooid had, was ik er lang niet zeker van, dat velen

mijn bedoeling zouden vatten.

Intussen hing er een donkere wolk over mijn bestaan.

Alle genoegens maakten mij neerslachtig. Al wat zich

aan mijn oog voordeed, verleidde en verlokte mij tot

openlijk verraad. Want ik niet kon nalaten, wat ik in

twee afmetingen zag, te vergelijken met hetgeen het

werkelijk was, in drie afmetingen gezien. En ik kon mij

er met moeite van weerhouden, om die vergelijkingen

overluid te maken. Ook veronachtzaamde ik mijn

leerlingen en mijn eigen zaken. Ik gaf mij geheel over

aan de nabetrachting van de geheimenissen, die ik eens

had aanschouwd, doch nu aan niemand kon meedelen.

Daarbij vond ik die dagelijks moeielijker te voorschijn

te roepen, zelfs voor mijn eigen innerlijk oog. Eens,

ongeveer elf maanden na mijn terugkomst van de

Ruimtewereld, trachtte ik een kubus te zien met de

ogen dicht. Maar het lukte niet, en hoewel ik er later in

slaagde, was ik er toen toch niet helemaal zeker van dat

ik precies het origineel had tevoorschijn geroepen. En

dat ben ik naderhand nooit geweest.

Dit maakte mij mismoediger dan ooit. Ik wist, dat ik

een andere stap zou moeten zetten, doch welke, dat wist

ik nog niet. Ik voelde, dat ik graag mijn leven zou willen

opofferen, als ik daardoor de overtuiging bij anderen

had kunnen wekken. Maar als ik mijn kleinzoon niet

eens kon bekeren, hoe kon ik dan de hoogste en meest

ontwikkelde Cirkels hopen te overtuigen?

141

Toch was af en toe die geest te sterk over mij en gaf ik

lucht aan gevaarlijke uitingen. Ik werd al als heterodox,

zo niet als revolutionair beschouwd en ik was mij het

gevaar van mijn positie terdege bewust. Niettemin kon

ik mij bij tijden er niet van weerhouden, uit te barsten

in verdachte of half oproerige gezegden, zelfs in

gezelschap van de hoogste Polygonen en Cirkels. Er was

eens sprake van de behandeling van Monomanen. Die

beweren de macht te hebben, het inwendige aller

dingen te zien. Daarbij haalde ik het gezegde aan van

een oude Cirkel, die verklaarde, dat profeten en zieners

altijd door de meerderheid als gek worden beschouwd.

En ik kon niet nalaten bij gelegenheid mij

uitdrukkingen te laten ontglippen als ‘Het oog, dat het

binnenste aller dingen bespiedt’ en, ‘De wereld van

alziendheid’. Eén of tweemaal zelfs ontvielen mij de

verboden woorden ‘De derde en vierde afmetingen’.

Eindelijk maakte ik de maat van al mijn minder erge

onvoorzichtigheden vol. Het gebeurde op een

vergadering van ons plaatselijk Bespiegelend

Genootschap, gehouden in het paleis van de Prefect zelf.

Daar las een zeker heel onnozel lid een lang uit-

gesponnen stuk voor, waarin de redenen werden

opgegeven, waarom de Voorzienigheid het aantal

afmetingen tot twee had beperkt. Ik vergat mij zover,

dat ik daarna een nauwkeurig verslag gaf van mijn hele

ontmoeting met Bol. Ik vertelde over de reis naar de

Ruimte, naar de vergaderzaal in onze hoofdstad en toen

weer naar de Ruimte en van mijn thuiskomst en van al-

les, wat ik had gezien en gehoord, werkelijk of als

142

visioen. Eerst gaf ik nog voor, dat ik de denkbeeldige

ervaringen beschreef van een gefingeerde persoon.

Maar mijn enthousiasme dwong mij al spoedig om alle

vermomming af te werpen. En eindelijk vermaande ik

in een vurige slotrede al mijn toehoorders, zich van

vooroordeel te ontdoen en gelovigen te worden in de

derde afmeting.

Hoef ik te zeggen, dat ik meteen werd gearresteerd en

voor de Raad gebracht? De volgende morgen stond ik

op dezelfde plaats, waar slechts weinige maanden tevo-

ren de Bol in mijn gezelschap had gestaan. Mij werd

toegestaan, mijn verhaal te beginnen en te voltooien.

Men ondervroeg mij niet en viel mij ook niet in de rede.

Maar vanaf het begin af voorzag ik mijn lot. In de zaal

stond een wacht op post van hoger opgeleide

politieagenten met een hoekigheid van weinig of niets

beneden de 55°. Vóór ik mijn verdediging begon, beval

de president, dat deze afgelost zou worden. Dat

gebeurde met een mindere soort van 2° of 3°. Ik wist

maar al te goed, wat dat betekende. Ik zou ter dood

gebracht of gekerkerd worden. Maar mijn verhaal

moest voor de wereld geheim gehouden worden.

Daartoe zouden al de beambten, die het gehoord

hadden, tegelijk omgebracht worden. En met het oog

daarop wenste de president de goedkopere voor de

kostbaarder slachtoffers in de plaats te stellen.

Nadat ik mijn verdediging ten einde had gebracht,

waren sommige van de jongere Cirkels bewogen door

mijn klaarblijkelijke ernst. Toen de president dit

merkte, richtte hij twee vragen tot mij. De eerste was,

143

of ik de richting kon aanwijzen, die ik bedoelde, als ik

de woorden ‘Opwaarts en niet noordwaarts’ bezigde?.

De tweede was, of ik, behalve de opsomming van

denkbeel-dige zijden of hoeken, door een of andere

tekening of beschrijving de figuur kon aangeven, die ik

een kubus bliefde te noemen?

Ik verklaarde, dat ik niet meer kon zeggen, en dat ik

mijn hoop moest vestigen op de waarheid, die in het

eind zeker zou zegevieren.

De president antwoordde, dat hij helemaal van mijn

gevoelen was en dat ik niet beter kon doen. Ik moest tot

levenslange opsluiting worden veroordeeld. Maar als de

Waarheid wilde, dat ik uit de gevangenis zou komen,

om de wereld te bekeren, dan mocht men er veilig op

vertrouwen, dat de Waarheid dat zou bewerken.

Intussen zou mij geen leed overkomen, dan wat noodza-

kelijk was, om ontsnapping te beletten. En, tenzij ik het

voorrecht door wangedrag verloor, zou ik nu en dan

mijn broer mogen zien, die mij in de gevangenis was

voorgegaan.

Sindsdien zijn zeven jaar vervlogen en nog ben ik een

gevangene. Als ik de bezoeken van mijn broer er buiten

laat, weet ik mij van elk gezelschap uitgesloten, behalve

dat van mijn bewakers. Mijn broer is een van de beste

onder de Vierkanten, rechtschapen, gevoelig,

vriendelijk, en niet zonder broederliefde. Toch moet ik

bekennen, dat onze wekelijkse bezoeken ten minste in

één opzicht mij de bitterste smart veroorzaken. Hij was

er bij, toen de Bol zich vertoonde in de Raadskamer.

Hij zag de veranderende doorsneden van de Bol. Hij

144

hoorde verklaring van het verschijnsel, dat Bol toen

aan de Cirkels gaf. Sedert die tijd is er zeven jaar lang

bijna geen enkele volle week voorbijgegaan, zonder dat

hij van mij een herhaling hoorde van het deel, dat ik

heb gehad in die openbaring. Dat is steeds gepaard

gegaan met uitvoerige beschrijvingen van al de

verschijnselen in de Ruimtewereld en de argumenten

voor het bestaan van lichamelijke dingen, af te leiden

uit de analogie. Toch, ik schaam mij het te moeten

bekennen, mijn broer heeft de aard van de derde

afmeting nog niet gevat en belijdt openhartig zijn

ongeloof in het bestaan van een Bol.

Dus ik ben volslagen zonder bekeerlingen. Voor zover

ik kan nagaan, is de duizendjaarlijkse openbaring mij

gedaan zonder vrucht.

Toch leef ik in de hoop, dat deze gedenkschriften op

enigerlei wijze, ik weet niet hoe, hun weg mogen vinden

tot het gemoed van de mensheid in welke afmeting da-

nook. Het moge een geslacht van dissidenten

verwekken, die weigeren zich tot een beperkte

afmetelijkheid te laten beperken. Dat is mijn hoop in

mijn heldere ogenblikken.

Helaas, niet altijd is het zo. Zwaar weegt bij wijlen de

drukkende gedachte op mij, niet eerlijk te kunnen

zeggen, dat ik vertrouwd ben met de juiste gedaante

van de eens geziene, vaak betreurde Kubus. En in mijn

nachtelijke dromen vervolgt mij de geheimzinnige

slagzin ‘Opwaarts, niet noordwaarts’.

Het maakt deel uit van het martelaarschap, dat ik voor

de zaak van de Waarheid onderga, dat er tijden van

145

geestelijke zwakte zijn, dat Kuben en Bollen wegvliegen

naar den achtergrond van nauwelijks mogelijke

wezens; dat het land van één of geen afmeting, ja zelfs,

dat deze zelfde harde celmuur, die mij van mijn

vrijheid scheidt, deze zelfde leitjes, waarop ik schrijf, en

al de stoffelijke werkelijkheden van Vlakland zelf, niets

meer lijken te zijn dan het produkt van een ziekelijke

verbeelding, of het luchtige weefsel van een droom.

146

NAWOORD NAMENS VIERKANT

op kritiek van lezers van de eerste druk

(Voorbericht herziene 2e Engelse Editie).

Als mijn arme vriend in Vlakland de helderheid van

verstand had behouden, waarin hij deze memoires

begon te schrijven, zou ik hem nu in dit voorbericht

niet hoeven te vertegenwoordigen. Door mij wil hij ten

eerste zijn lezers en critici in de Ruimtewereld

bedanken. Hun waardering heeft onverwacht snel een

tweede druk nodig gemaakt. Ten tweede wil hij zich

verontschuldigen voor bepaalde vergissingen en

drukfouten. Daarvoor is hij echter maar gedeeltelijk

verantwoordelijk. En ten derde wil hij enkele

misvattingen corrigeren.

Maar hij is niet meer het Vierkant, dat hij eens was.

Jaren van gevangenschap en de nog zwaardere last van

niet geloofd te worden, hebben hun tol geëist. Dat,

gecombineerd met de natuurlijke achteruitgang van de

oude dag, hebben heel wat gedachten en ideeën uit zijn

geest gewist. Daarbij hoort ook veel van de

terminologie, die hij tijdens zijn kort verblijf in de

Ruimtewereld had geleerd. Daarom heeft hij mij

verzocht, om namens hem op twee bijzondere bezwaren

te antwoorden. Het ene is van intellectuele en de andere

van morele aard.

Het eerste bezwaar, dat geuit is, is, dat als een

Vlaklander een Lijn ziet, die voor het oog zowel dikte

als lengte moet hebben. Want die zou zonder dikte

onzichtbaar zijn. Daaruit concludeert men, dat hij zou

147

moeten erkennen, dat zijn medeburgers niet alleen

lengte en breedte hebben, maar ook dikte of hoogte,

hoewel in een zeer geringe mate. Dit bezwaar is heel

aannemelijk en voor Ruimtemensen zo goed als

beslissend. Ook ikzelf moet erkennen, dat ik aanvan-

kelijk daar geen goed atwoord op wist. Maar het

antwoord van mijn arme oude vriend lijkt mij heel

afdoend.

‘Ik geeft toe’, zei hij, toen ik dat bezwaar noemde, ‘dat

er in de feiten, genoemd door de critici, waarheid zit,

maar ik verwerp hun conclusie. Het is waar, dat wij in

Vlakland een derde niet genoemde dimensie hebben, die

‘hoogte’ heet. Maar het is ook waar, dat u in de

Ruimtewereld eigenlijk ook een niet genoemde vierde

dimensie hebt. Die heeft nu geen naam. Die zal ik

daarom ‘ultrahoogte’ noemen. Maar wij kunnen onze

‘hoogte’ evenmin kennen als u uw ‘ultrahoogte’. Ik ben

zelf in de Ruimtewereld geweest en heb vierentwintig

uur lang het voorrecht gehad te leren begrijpen, wat

‘hoogte’ betekent. Maar zelfs ik kan het mij nu niet

meer voor de geest halen. Ik kan het mij niet meer

voorstellen, of het beredeneren. Ik kan het alleen maar

vatten door geloof. De reden daarvoor is duidelijk.

Dimensie houdt richting in, maat, een ‘meer’ en

‘minder’. Welnu, al onze lijnen zijn gelijkelijk oneindig

dun of hoog, net zoals men wil. Het gevolg is, dat er

niets in is, dat ons er toe leidt, daar een aparte maat in

te zien.

Een term als ‘Fijne Micrometer’, gesuggereerd door

een al te haastige Ruimtewereld-criticus, zou ons niets

148

helpen. Want we zouden niet weten, wat we er mee

zouden moeten meten, of in welke richting. Als wij een

Lijn zien, zien wij iets dat lengte heeft en licht geeft.

Licht en lengte zijn nodig, om een lijn te doen bestaan.

Als het licht ophoudt, is de lijn weg.

Daarom zeiden al mijn Vlaklandvrienden, als ik het

tegen hen had over de onbekende dimensie: “O, u

bedoelt helderheid!” En als ik dan zei: “Neen, ik bedoel

een werkelijke afmeting”, wierpen zij meteen tegen:

“Meet die dan, of vertel ons in welke richting die loopt.”

En dat legt mij het zwijgen op. Want ik kan geen van

beide doen.

Gisteren nog kwam de Hoofdcirkel, met andere

woorden onze hogepriester, de Staatsgevangenis

inspecteren. En mij bracht hij zijn zevende jaarlijkse

bezoek. Voor de zevende keer stelde hij mij de vraag, of

het al wat beter met mij was. Ik probeerde hem te

bewijzen, dat hij ‘hoog’ was, net als hij ‘lang’ en

‘breed’ was, hoewel hij dat niet wist. Maar wat

antwoordde hij? “U zegt, dat ik ‘hoog’ ben? Meet u

mijn ’hoog-heid’ dan eens en ik zal u geloven!” Wat

kon ik doen? Hoe kon ik zijn uitdaging beantwoorden?

Ik was verslagen en in triomf verliet hij de cel.

Komt u dit nog steeds vreemd voor? Verplaats uzelf

dan in een dergelijke situatie. Stel u voor, dat een

persoon uit de Vierde Dimensie het zich verwaardigt,

om u te bezoeken. Stel u verder voor, dat hij zegt:

“Wanneer je ook je ogen opent, je ziet een vlak van

twee dimensies en je leidt daar een inhoudelijk lichaam

uit af van drie dimensies. Maar in werkelijkheid zie je

149

ook een vierde dimensie, zonder het gewaar te worden.

Het is geen kleur, geen helderheid of zoiets, maar een

echte dimensie. Hoewel, ik kan zijn richting niet voor je

aanwijzen en jij kunt het onmogelijk meten.” Wat zou u

tegen zo’n bezoeker zeggen? Als hij dan ook nog een

bekeerling maakte, die naar die onzin zou gaan

handelen, met al de gevolgen van dien, zou u die niet

opsluiten als een gevaarlijke fantast?

Welnu, dat is mijn lot geworden. Het is voor ons

Vlaklanders even natuurlijk, om een Vierkant op te

sluiten voor het prediken van een derde dimensie, als

het voor u, de Ruimtewerelders, is, om een Kubus op te

sluiten voor het prediken van een Vierde. En iets

dergelijks gebeurt nog steeds ook in uw wereld.

Helaas, wat een sterke familietrek loopt er door de

blinde en onverdraagzame mensheid in alle dimensies!

Punten, Lijnen, Vierkanten, Kuben, wij allen vervallen

in dezelfde fouten, zijn allen slaven van onze eigen

dimensionale vooroordelen, zoals één van uw dichters

in de Ruimtewereld heeft gezegd: ‘Natuur maakt alle

werelden gelijk ‘n enkele trek.’

Op dit punt lijkt de verdediging van het Vierkant mij

onaanvechtbaar.

Ik zou willen, dat het antwoord op het tweede of morele

bezwaar even duidelijk en samenhangend was. Het

bezwaar was, dat men hem een vrouwenhater vond. En

het is naar voren gebracht door degenen, die door een

natuurwet tot het enigszins grotere deel van het ras van

de Ruimtewereld behoren. Daarom zou ik het graag

tegemoet komen, in zoverre ik dat eerlijk doen kan.

150

Maar het Vierkant is te weinig vertrouwd met de

morele terminologie van de Ruimtewereld. Ik zou hem

geen recht doen, als ik zijn verdediging tegen deze

beschuldiging letterlijk zou weergeven. En ik ben ten-

slotte zijn tolk en woordvoerder. Ik merk, dat hij zijn

persoonlijke kijk, zowel op Vrouwen als op

Gelijkbenigen en de lagere standen in de loop van zeven

jaar gevangenschap wel wat gewijzigd heeft. Per-

soonlijk is hij nu geneigd tot de idee van Bol, namelijk,

dat emotionelere personen in veel belangrijke opzichten

zelfs boven de intellectuele Cirkels staan.

Maar schrijvend als een historicus heeft hij zich

geïdentificeerd, misschien te veel, met de inzichten, die

door historici in Vlakland algemeen aangehangen

worden, en, zoals hij gehoord heeft, ook in de

Ruimtewereld. Want in de geschiedenisboeken werd tot

voor korte tijd ook hier het lot van vrouwen en de

massa van het volk het zelden waard geacht, om

vermeld te worden en indien wel, nooit tot op serieuze

hoogte.

In een nog duisterder passage wil hij nu de neigingen

van de Cirkelstand en de aristocratie, die sommige

critici ook hem hebben toegedicht, afzweren. Hij erkent

wel de intellectuele kracht, waarmee een paar Cirkels

generaties lang hun overmacht hebben weten te

behouden over de grote massa van hun landgenoten.

Maar hij meent, dat de feiten in Vlakland ook zonder

zijn commentaar, duidelijk laten zien, dat revoluties

niet altijd onderdrukt kunnen worden door

slachtpartijen. Hij ziet ook in, dat de natuur, door de

151

Cirkelstand tot onvruchtbaarheid te veroordelen, ze

uiteindelijk tot falen heeft gedoemd. “En hierin,” zegt

hij, “zie ik de vervulling van de grote wet, die alle

werelden beheerst. Dat is, dat als mensenwijsheid denkt

iets te bewerken, de wijsheid van de natuur, of van

Degene, die de natuur heeft voortgebracht, het dwingt

iets anders te bewerken, en wel iets heel anders en veel

beters.

Wat de rest betreft, vraagt hij zijn lezers niet te

veronderstellen, dat alles tot in het kleinste detail moet

overeenkomen met een detail in de Ruimtewereld. Toch

hoopt hij, dat zijn werk over het geheel genomen, zowel

suggestief als onderhoudend zal blijken te zijn voor

Ruimtebewoners met een gematigde en bescheiden

geest. Die zullen, als zij het hebben over dingen, die niet

binnen de menselijke waarneming liggen, maar toch

van het hoogste belang zijn, aan de ene kant niet

zeggen: ‘Dat kan niet’, en aan de andere kant ook niet

zeggen: ‘Zo moet het precies zijn. Nu weten er alles

van’. Dat is de ware NEDERIGHEID.

152

Naschrift van de herziener.

Dominee Abbott was met ‘Flatland’ niet de eerste, die

over de vierde dimensie schreef. Dat begon al in de

zeventiende eeuw. Immanuel Kant schreef al in de 18e

eeuw in verband met mogelijke dimensies: ‘Een

wetenschap van al deze mogelijke ruimtes zou

ongetwijfeld de verhevenste bezigheid zijn, die een

vergankelijk, bewust mens in de wiskunde zou kunnen

volbrengen. Als dat kan bestaan is het heel

waarschijnlijk, dat God ze ook ergens heeft geschapen.

Maar hij was wel de eerste, die als evangelisch

ingestelde voorganger van de Engelse kerk, het louter

wiskundige idee suggereerde als basis voor een

geestelijke toepassing in het christelijk geloof. In 1890

werkte de arts A. T. Schofield dat in geestelijk en

Bijbels opzicht uit in zijn boekje ‘Another World’. Hij

schreef: ‘Wij kunnen besluiten, alleen al op wiskundige

gronden, ten eerste, dat een wereld hoger dan de onze,

niet alleen wellicht mogelijk is, maar zelfs heel

waarschijnlijk. Ten tweede kan men zo’n wereld zien

als een heelal van vier dimensies. Ten derde, dat die

geestelijke wereld, in zijn raadselachtige wetten, zijn

voor ons onverstaanbare taal, zijn wondervolle uiterlijk

en ingrijpen, zijn hoog en majestueus beroep op

alwetendheid en alomtegenwoordigheid, en andere

kenmerken, analogie vertoont met de wetten, taal en

rechten van een vierde dimensie. Het staat dus vast, dat

dit geestelijk territorium niet maar een hoekje van ons

materiële universum inneemt, verre van dat! Zo zeker

153

als het grotere het kleinere omvat, is het materiële

universum, zo wijd als het is, een deel van het

geestelijke.’

Door hen kregen tal van protestantse predikanten van

die tijd oog voor deze wiskundige kijk op geestelijke

fenomenen.

De Engelse wiskundige Charles H. Hinton had toen al

Abbotts model van een tweedimensionale wereld

verbeterd en schreef daar tussen 1884 en 1907

verschillende boeken over, in zijn laatste levensjaar ‘An

Episode of Flatland, or how a Plane Folk Discovered

the Third Dimension’.

De Nederlandse natuurkundige Dionys Berger knoopte

er in zijn boek‘Bolland’ van 1965 een vervolg aan vast

over de dan volwassen kleinzoon van Vierkant en de

nieuwste natuurkundige theorieën van onze tijd,

toegepast in Vlakland.

De Amerikaanse wiskundige Rudy Rucker gaf eerst de

‘Selected Writings of C. H. Hinton’ uit. Zelf schreef hij

science fiction verhalen over dat onderwerp en

artikelen en boeken als ‘De Vierde Dimensie’ van 1984

(Contact).

Ten slotte kwam de Amerikaanse professor in

computerwetenschappen Alexander Keewatin

Dewdney, die in zijn boek ‘The Planiverse’ van 1984 (in

het Nederlands ’Planiversum’, Delfia Press BV) met de

bijdragen van vele andere wetenschappers een

tweedimensionale wereld filosofisch, astronomisch,

natuurkundig, biologisch en technisch volledig

uitwerkte.

154

Daarnaast zijn er andere science fiction verhalen over

dit onderwerp geschreven, zoals van Heinlein, ook een

natuurkundige, ‘And He Built a Crooked House’ en

‘Starman Jones’.

Voor hen, die dit boekje met genoegen en profijt

hebben gelezen, het volgende. Wij willen van

verschillende van zulke werkjes een heruitgave en/of

een vertaling verzorgen. Er komt wellicht ook een

studie over de toepasbaarheid van de vierde dimensie

op het bovennatuurlijke en het christelijk geloof door

de herziener/vertaler van ‘Flatland’, waarin hij zijn

reactie op het geleerde zal weergeven.

155

In 1884 schreef dominee Edwin A. Abbott (1838-1926)

het boekje 'Vlakland'. Hij was toen toen hoofd van 'The

City of London School' (1865-1889), en een bekend

schrijver van schoolboeken en theologische werken. In

1886 werd het door een enthousiaste lezer, L. van

Zanten Jzn, die wij niet konden traceren, vertaald in

het Nederlands. De wiskundigen in ons land waren daar

toen nog niet klaar voor. De volgende druk kwam pas

twintig jaar later. Maar de Engelse uitgave, ontvangen

als een kinderboek, werd een groot succes als

sciencefictionwerk, op één lijn met Jules Verne en

H.G.Wells. Door zijn Bijbelse bijbetekenissen werd het

vooral door evangelische theologen terecht gewaar-

deerd. Abbott schreef het als theoloog!

Het geeft een ongewone, maar voor iedereen zeer

begrijpelijke en ongedacht correcte analogie van hemel

en aarde. Dat is het idee van twee en meer-dimensio-

nale werelden, de laatste nu door wiskundigen en

astronomen algemeen als wetenschappelijk juist

aanvaard. Daarbij blijkt onze drie-dimensionale wereld

op een verrassend Bijbelse wijze als een 'hogere' wereld

te staan ten opzichte van een denkbeeldige twee-

dimensionale 'lagere' wereld. U zou in Vlakland

wonderen kunnen doen.

Ook hier is het herontdekt om zijn wiskundige en

maatschappij-kritische kwaliteiten. Slechts een enkeling

kan of wil de oorspronkelijke bedoeling zien. Maar heel

wat termen en uitspraken lijken met opzet regelrecht

aan de Bijbel ontleend te zijn. Hier is er nog één:'Die uit

de hemel komt, is boven allen. Wat Hij gezien en

gehoord heeft, dat getuigt Hij.' Dat was Jezus!