Antwoorden OEFENTOETS wis.D CombinatoriekOpgave 1 Op een mooie zomerse dag in September zaten tien kleine kleutertjes boven op een hek.

1p a Ze kunnen op 10 !=3628800 volgordes zitten.

2p b Simon kan (104 )=210 viertallen kiezen.

Opgave 21p a Er zijn 7 P4=840 mogelijke ´woorden´.2p b Daarvan hebben er 840−6 ∙5 ∙4 ∙1=720 niet een M als laatste letter. (Alle

mogelijkheden, minus het aantal mogelijkheden die WEL een M als laatste letter hebben.

4p c ‘Woorden’ alfabetisch tussen de ‘konijn’ en ‘postbode’:beginnend met L, M, N : 3 ∙6P3=360beginnend met P, dan K,L,M,N: 1 ∙4 ∙5 P2=80beginnend met K, dan P,Q,R: 1 ∙3 ∙5P2=60

Dus in totaal zullen 360+80+60=500 van deze ‘woorden’ tussen ‘konijn’ en ‘postbode’ zitten.

Opgave 32p a Er zijn 3 ∙2=6 verschillende outfits.2p b Er zijn 2 outfits met een oranje T-shirt.

Opgave 4

3p Er zijn 1 ∙1 ∙(32)=3 mogelijke kortste routes

Opgave 5

2p a De coëfficiënt van x4 in de herleiding van (x + y)9 is (94)=1262p b De coëfficiënt van b3 in de herleiding van (b + 1)7 is (73)=352p c De coëfficiënt van c4 in de herleiding van (c - 2)8 is (84) ∙ (−2 )4=70 ∙16=1120

2p d De coëfficiënt van d3 in de herleiding van (3 - d)6 is (63) ∙33 ∙ (−1 )3=−540

Opgave 63p Didier kan de boeken op is 3 ! ∙2! ∙5 ! ∙3 !=8640 manieren neerzetten.

Opgave 7 Tot en met 1984 bestonden Curaçao de nummerplaten van auto’s voor particulieren uit

de letter C (van Curaçao) gevolgd door maximaal 5 cijfers Het laagste autonummer dat

voorkwam was C-1 en het hoogste C-99999.2p a Er waren 99999 nummerplaten tot en met 1984 beschikbaar.

3p b Met één cijfer: 9; met twee cijfers 9 ∙9 (nu mag de 0 wel, als tweede cijfer); met drie cijfers: 9 ∙9 ∙8, etc.

In totaal zijn dat 9 + 81 + 648 + 4536 + 27216 = 32490 nummerborden met slechts verschillende cijfers.

Opgave 83p Elk symbool bestaat uit zes plaatsen waar wel of niet een puntje zit. Er zijn dus 26=64

mogelijke samenstellingen. De samenstelling die uit zes keer “geen puntje” bestaat, is

geen symbool. Het aantal symbolen is dus 63.