troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

33

Transcript of troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

Page 1: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

����������� ������������� ��������������������������

"!$#&%('�#*)&%+!-,/.$02143"5"687�,9%+%+,9!$:; -)&<=#&'?>2@

ACBEDGF�HJILK�FNM 7�O$PQOGRSOUT VXWWZY�[]\_^ Y�T`PQ^ a`OU[_OUbS\_^ Y�TcOUdNeZYJ\_^ VXb4f g"h-i?jlkmOG\_nQVNPQo"\_V�o]\_eQPqpm\_nQO*PqpqbZY�km^ rUo?V�sEWZYJ\]\_OU[_bts VX[_kCYJ\_^ VXbC^ bWZY�[]\_^ Y�TE^ bS\_OUuX[_VJvNPQ^ a`OU[_OUbS\_^ Y�TwOUdNeZYJ\_^ VXbQo�f gl,/h-iloGj&PQOGxZbQOUP�VXb�Ymo_WZYJ\_^ Y�T T pOGyN\_OUbQPQOUP�PQVXkCY�^ bc)$'-eQ[-WQ[_^ kCY�[]pms VNrUeQo$^ o-VXb�o_rzY�T Y�[OUdNeZYJ\_^ VXbQo-^ bt\9{?Vmo_WZYJ\_^ Y�T+PQ^ kmOUbQo_^ VXbQoz)w<&nQOUo_O2kmVNPQOUT o=Y�[_^ o_O$^ b|Y}RXY�[_^ OG\9pV�s(bQOUeQ[_VXbZY�TEkmVNPQOUT ^ bQu~WQ[_VX�QT OUkmoz�ZY�bQP|Y�T o_V�VNrUrUeQ[-^ bkCYJ\_OU[_^ Y�TZo_rU^ OUbQrUOX)(7�O&xZ[_o]\"PQOU[_^ RSO-Y*g"h-i4{=nQ^ r�nm^ olOUdNeQ^ RXY�T OUbS\"\_V2\_nQO-gl,/h-i=)X7�O=\_nQOUbmxZbQPmrU^ [_rUeQT Y�[_T p~o]pqkmkmOG\_[_^ r?o_VXT eq\_^ VXbQo"V�s\_nQO2[_OUo_eQT \�Y�bS\=g"h-i=�q\_nQO2T ^ bQOzY�[_^ �zYJ\_^ VXbV�sE\_nQO2g"h-i�Y�[_VXeQbQPt\_nQOUo_O2o_VXT eq\_^ VXbQo=WQ[_VzRq^ PQOUo-Y~rU[_^ \_OU[_^ VXbCs VX[?\_nQOU^ [=o]\�Y��Q^ T ^ \9pS)(7�nQOUb�Yo_VXT eq\_^ VXbm^ o"eQbQo]\�Y��QT OX�qVXeQ[?Y�bZY�T pqo_^ o"WQ[_OUPQ^ rG\_ol\_nQO-OGyQY�rG\&bNeQk~�LOU[lV�s+WLOzY��Nol\_nZYJ\?s VX[_k�\_V2rUVXkmWQ[_^ o_O=Y*k~eQT \_^ vNWLOzY��~o_VXT eq\_^ VXbCV�sc\_nQOs eQT TLg"h-i=)N7�O*^ T T eQo]\_[�YJ\_O-VXeQ[?[_OUo_eQT \_o"{=^ \_nto_WLOUrU^ xZr$bNeQkmOU[_^ rzY�TLOGyQY�kmWQT OUo&Y�bQPPQ^ o_rUeQo_o?V�\_nQOU[&o]pqo]\_OUkmo"s VX[l{=nQ^ r�nC\_nQ^ o"\_OUr�nQbQ^ dNeQOrzY�b�LO2eQo_OUPc)

��N���}� H��EDXM WZYJ\]\_OU[_bs VX[_kCYJ\_^ VXbc�q^ bS\_OUuX[_VJvNPQ^ a`OU[_OUbS\_^ Y�TEOUdNeZYJ\_^ VXbc�Lg"h-i=�QbQVXbNvNT VNrzY�T�)

AC����DJ�+Bc� � K�FCKN� ILDzDJ� �wKXIQFX� �c� DXM$���S�-�z� � ��� ?� � �L� � �z� � ��� �X�

1C,9bQo]\_^ \_eq\_OCV�s?,9bqs VX[_kCYJ\_^ VXb4Y�bQP4:�YJ\_nQOUkCYJ\_^ rzY�T?�NrU^ OUbQrUOUoz�w:�Y�o_o_OGp��=bQ^ RSOU[_o_^ \9pS�Egl[_^ RXYJ\_O � Y�u �z� �J�/� ��� �w.=VX[]\_n �NnQVX[_Om:�Y�^ T "OUbS\_[_OX�Z!-eQr��NT Y�bQPc�L.=OG{�¡LOzY�T Y�bQPc)=f/¢c£�¤(£/¥�¦q§G¨S©SªU«Q¦N¬X¬J­�®(£9¦N¢c£ ¨S¯qj�)@ h-OUWZY�[]\_kmOUbS\=V�sl:�YJ\_nQOUkCYJ\_^ rUoz�Z�=bQ^ RSOU[_o_^ \9pCV�swgl^ \]\_o_�QeQ[_uXnc�Zgl^ \]\_o_�QeQ[_uXng`! �z� �X° � �`�$�N!})cf ±X¤N²J®SªU«Q¦�±�³w£ ´Z§U±X±(£9­�µ�¶qj�)

Page 2: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

� -)Z#*)Q%+!-,/.$0�!$.-h�7 )L -)Q<=#&'?>

��������� ��������������������� ������ �!�"$#% �&�� ��' #%!(' !)!*��+* �#%!,��-�!*���/.0#% �132�'420��!5�� ����6#�"7#%!*8%#%' !*89' !:���� ���2/��; <�=3><%<�>< � >�<�?3>�<�@3> �%A >B?%=3>B?�C*>B?%D3>:?%@3>:C,<�>:C � > A%� > A ?3> A�E > A @3>BD�C FHGJIK!���L*'42�M,��M��� �.0�N' !BO%��2/��' 8:� ���P2�M,� ��'4��- - QR- #3S���- ' T���U ���8%' #%!,2R#�"VL*' 8%LW�%SX��' OB' �/Q%>�#�"Y����!W ���"$�� � ���UZ��#Z�%2\[�]*+*&^M,2�_*Ga`bL*��2��c�� ��c#�"V' !:���� ���2/��' !d&^#3U3��- ' !*8e.0#% �1B' !*8&^��&^#% �Q%>���L*�f��]*' - ' �/Qg��#e ���&^��&9]��� (' !3"$#% �&�� ��' #%!d# O%�� ��h��' &^�Xi32�S���- �c#�"6�\"$��.j2���S�#%!,U*2k; < E >�?%@3>�D � >�D A FHGl�m M��� �' &^��!:�n2�#%!WM* �' &�� ����2(2�L*# .o��L,� �(��L*�� ��k� m '42/�) ���8%' #%!,2^#�"6!*��+* �#%!,2R��L,� �)L,�pO%�k��- ��O � ����Urq, �' !*8Z n� ����2U3+* �' !*8)��L*�^M��� �' #3Uf��L,� ����L*����!*' &���-�'425[� ���&^��&9]��� �' !*8:_)2�#%&^�^�%2�M���SX�6#�"0��!\#%]3s/��SX��#% ���O%��!:��; < t:> ��E >uC%C FHG`bL*��2��) ���8%' #%!,29�� ��52�M,� ��'4��- - Qe- #3S���- ' T���UZ' !d�f- #3S�� ��' #%!rU3������ �&^' !*��Ug]BQe��L*�5 ���- ��O ��!:�^�%2�M���SX�R#�"P��L*�5#%]3s/��SX�#% (��O%��!:�)]���' !*8g ���&^��&9]��� ���UuGwv*+* ���L*�� 5��M*M*- '4S�� ��' #%!,2(#�"6M,� ������ �!W"$#% �&�� ��' #%!W' !x!*��+* n��-N2�Q32/����&�2(' !,S�- +,U3�L*���%UByKU3' ���SX��' #%!k2�Q32/����&�29; A t:>�D%DpFH>�.zL*�� ��{�(S�#%!,2/�n��!:��- Q%iB+*MU*� ����U5]*+*&^Mf#�"|�%SX��' OB' �/Q) ���M* ���2���!:�n2b��L*�9S�+* � ���!:�L*���%U3' !*8�#�"���!k��!*' &���-}>,��!,U)"$��� ��+* ��{2���- ��SX��' OB' �/Q)' !5��L*�{OB'42�+,��-7S�#% ���� m ; < � >7<�?3>,?%DpFH>,.zL*�� ���]*+*&^Mc"$#% �&�� ��' #%!&��pQ{]��z ���-4� ����U{��#���L*��[/��+*!*' !*8:_V#�"u�VM,�� ���'4S�+*-4�� �!*��+* �#%!�~ 2J ���2�M�#%!,2��%GJ�B' &^' -4�� �&^#3U3��-42J��#V��L*#:2��P2/��+,U3' ��URL*�� ��L,�pO%�9]�����!\+,2���Uf��#5&^#3U3��-J��L*�e[�- #B#%1>uM*-4��!�>u ����%SnL�> ���&^��&9]��� n_5U3QB!,��&^'4S�2V' !h��L*�^M��� n2���O%�� n� ��' O%�{ ����%SnL*' !*8#�"�' !3"���!:�n2�>���!,Uc��L*��' �- #%!*8%�� N���� �&�S�#%8%!*' ��' O%�RU3��O%��- #%M*&^��!:�^; A @pFHG{�P-42�#,>u' !\�( ���S���!:��]�#B#%1>��V' ��2��c; ?%=pF�+,2���22�Q32/����&�2V#�"|��L*�R"$#% �&��/<%G <p�z��#c2/��+,U3QkM* �#%]*- ��&�2V ���-4� ����Uk��#5OB'42�+,��-�M��� nS���M3��' #%!\#�"�&^#���' #%!�>��L*�^M*-4��!*!*' !*85#�"��Q%��&^# O%��&^��!:�n2�>3��!,U5 �#%]�#��z!,�pOB' 8:� ��' #%!�G� ����- '42/��'4S{&^#3U3��-42N"$#% N��L*��2��{�/QBM���2V#�"��%SX��' OB' �/Qc' !BO%#%- O%�92�M,� ��'4��- - Qc� m ����!,U3��Uf2�Q32/����&�2N#�"0S�#%+*M*- ��Uk!*��+* n��-��- ��&^��!:�n2R��!,Ue��L*�c2/��+,U3Qe#�"P- #3S���- ' T���Ug�� ����%26#�"PL*' 8%Lr�%SX��' OB' �/Qe' !g��L*��2��52�Q32/����&�2�G\�| ���OB' #%+,2{2/��+,U3' ��2RL,�pO%�"$#3S�+,2�2���U�#%!6!*#%!3yH- #3S���- n� ���|&^#3U3��-42�; <�> � >�?*>%<�=3>%<%<�>%< � >%<�?3>�?%=3>p?%D3>�C,<�> A%� > A ?3>�D A FH>p' !6.zL*'4SnL{�z!*��+* n��-���- ��&^��!:�'42JU3��2�S� �' ]���U{]BQ{�V2�S���-4�� 7O �� �'4��]*- �V�$�%G 8,G �Pq, �' !*8V n� ���p�X>���!,U{&^#% ��0S�#%&^M*- '4S�� ����Uf[�2�M*' 1B' !*8N!*��+* �#%!,_P&^#3U3��-42b; < E >?�C*>*?%@3>*D � FH>3.zL*'4SnL)�n��1%�V' !:��#��%S�S�#%+*!:�0��L*��' !:�� �' !,2�'4S�U3QB!,��&^'4S�20#�"J2�' !*8%- ��!*��+* �#%!,2�G��\�{S�#%!,S���!:�� n� ���NL*�� ���#%! n� ����&^#3U3��-42b� m S�- +,2�' O%��- Q%GIK!(��L*'42�M,��M��� 0#%+* 08%#:��-,'42|��#RU3��O%��- #%M(M,�� ���'4��-�U3' ��� ���!:��'4��-����:+,� ��' #%!(&^����L*#3U*2���#R��!,��- QBT��z��L*��U3QB!,��&^'4S�2#�"J- #3S���- ' T���U)M,� ������ �!)"$#% �&�� ��' #%!5' !c n� ���V&^#3U3��-42z#�"���L*��"$#% �&��� �$�7��������� � �w� � �$�7����������d���B�6�9�$� �e� ��� �g� ���J� � � � � � ����� � �����3� � � � ��/<%G <p�.zL*�� ��b�x� �P� G7IK!6��L*�bS�#%!:��� m �7#�"3��L*�0!*��+* �#%!,��-%&^#3U3��-42�U3'42�S�+,2�2���U6��]�# O%�%> � �$�7��������u ���M* ���2���!:�n2��L*�b2�QB!,��M3��'4S' !*M*+3�V��#5�(!*��+* �#%!h� �VM�#:2�' ��' #%!r�$�7���*���e�w� �N��' &^�R�X>��U3��!*#�����2P��L*�^S�#%!*!*��SX��' OB' �/Q%>#% VS�#%+*M*- ' !*8,>]����/.0����!!*��+* n��-���- ��&^��!:�n2�>�J� � �$�7�������� � �����b'42b��L*�6q, �' !*8� n� ���6#�"J��L*�{!*��+* �#%!k� �z��L*�{M�#:2�' ��' #%!Z�$�7���*�X>��!,U5���k'42b��L*���L* ���2�L*#%-4Ue#�"P� m S�' �n� ��' #%!�G l �:+,� ��' #%!,26#�"z��L*�("$#% �& �/<%G <p�X>���!,UZ' �n29#%!*�Xi3U3' &^��!,2�' #%!,��-���!,��- #%8%+*�%>�L,�pO%��]�����!+,2���Ug� m ����!,2�' O%��- QZ' !r!*��+* n��-b&^#3U3��- ' !*8W; <%<�>b< � >z<�?3> �%A >�?%=3>|?%D3>�?%@3>�C � > A�E >�D�C FHGr¡P# .0��O%�� �>�&^#:2/�^#�"P��L*�M* ���OB' #%+,2b� ������!:��' #%!cL,�%2b]�����!5"$#3S�+,2�2���U)#%!5��L*�6#%!*�Xi3U3' &^��!,2�' #%!,��-u��!,��- #%8%+*�V#�"b�/<%G <p�X¢��� �$�7������ � �£� � �$�7�����7�d�B���9�$� � �*���J� � �$������ � �����3�%�¤�/<%G � �¥ ��S���+,2��z#�"��L*�P- # .0�� |U3' &^��!,2�' #%!,��- ' �/QR#�"���L*'4202�Q32/����&¦' �0'42����%2�' �� ���#92/��+,U3Q9��L,��!f�/<%G <p�X>:��!,UR"$#% ���M*M*- '4S�� ��' #%!,22�+,SnLe�%2V��L*��L*���%U\U3' ���SX��' #%!e2�Q32/����&§��!,Uf"$��� ��+* ��(2���- ��SX��' OB' �/Qf' !h��L*��OB'42�+,��-|2�Q32/����&¨��L*'426#%!*�Xi3U3' &^��!,2�' #%!,��-

Page 3: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

g"h-i�:|il< � '$h*���('$#�.$'$.?vN%('* "!-%4:�'$h-il%(� ?2�Q32/����& &��pQR]��V��M*M* �#%M* �'4� ���%>:2�' !,S��z��L*�N' !,U3��M���!,U3��!:�bO �� �'4��]*- �P�5S�#% � ���2�M�#%!,U*2J��#R�6#%!*�Xi3U3' &^��!,2�' #%!,��-,�:+,��!3y��' �/Q%>���!Z��!*8%- �%G�¡P# .0��O%�� �>��L*�(S�#% ���� m '42{��!\��2�2���!:��'4��- - Qc�/.0# i3U3' &^��!,2�' #%!,��-�2�L*������>���!,Uh��LB+,2 l ��G|�/<%G <p�V'426�&^#% ��� �����- '42/��'4SV&^#3U3��-"$#% zM,� ������ �!5"$#% �&�� ��' #%!5' !c�^!*��+* �#%!,��-u2�Q32/����&cG

� ' ����- �{��!,��- Q:��'4S���-u.0#% �1�L,�%2b]�����!fU3#%!*��#%!e�/<%G <p�XG��BM���S�' q�S���- - Q%>3��L*�� ��{�� ��� ���2�+*- �n2b ���-4� ��' !*89��#(S�' nS�+*-4�� �- Q2�QB&^&^���� �'4S{2�#%- +3��' #%!,2{; A�E >D�C FH>*"$#% N.zL*'4SnLc��L*�6�/.0# i3U3' &^��!,2�' #%!,��-�M* �#%]*- ��&o'42P�����SX��' O%��- Q5 ���U3+,S���U5��#)�^#%!*�XiU3' &^��!,2�' #%!,��-�#%!*�%GV�P-42�#,> ¥ ���2�2�- #��\������-}GNL,�pO%�92/��+,U3' ��Ur�/<%G <p�z#%!h�(2�M*L*�� ��5; < � FH>u��!,UkL,�pO%�9��-42�#)S�#%!,2�'4U3�� ���U��L*'42{���:+,� ��' #%!\.zL*��!e��L*�� ��^'429�5-4� ����'4S��(#�"b' !*L*#%&^#%8%��!*��' ��' ��2�' !\��L*�)U3#%&���' !�>7+,2�' !*8c��L*�(2�QB&^&^���� �Qh#�"0��L*'42-4� ����'4S�����#�U3������ �&^' !*����L*���/QBM���2b#�"�2�#%- +3��' #%!)��L,� �NS���!5#3S�S�+* {; <%<�>�<�?pFHGl �:+,� ��' #%!,2R2�' &^' -4�� {��#W�/<%G <p�{��!,U �/<%G � �{��-42�#h#3S�S�+* R' !r&�� ���� �'4��-b2�S�' ��!,S��\; A >�D*>�t:> E >b<�D3> � D3> � t�FHGZ�P!#�"Y����!Bi32/��+,U3' ��U5���:+,� ��' #%!5'42 ��� �$�7������ � �w��� � �r�J� � ���d���� ��9�$� � �*� � �$������3�%��/<%G ?:�

.zL*�� �� �R� �� � �9�$��3�%�7>B�d ���M* ���2���!:�n2�!*#%!*- #3S���-B' !:���� n�%SX��' #%!,2�> ��!,U^�R�/QBM*'4S���- - Q{L,�%27��L* ����bT��� �#:2�G7�|LBQ32�'4S���- - Q' &^M�#% ��n��!:�b2�#%- +3��' #%!,2|' !,S�- +,U3�VL*������ �#3S�- ' !*'4S�>:L*#%&^#3S�- ' !*'4SN��!,U�M��� �' #3U3'4SP#% �]*' �n2�G��B#%- +3��' #%!,2� ���&���' !)S�#%!:��' !B+*#%+,2.zL*��!(��L*�V"$+*!,SX��' #%!��u� � �� � � � �J� � ��'420&^#%!*#���#%!*'4S�GJIK!(��L*'42bS��%2��%>%��L*�����:+,� ��' #%!�� � �u� � ��S���!(]��V' !BO%�� �����U��#�8%' O%� � � �7���3�� �� ��� ���3�X>���!,U\�/<%G ?:�0]���S�#%&^��2���}���3� � ��$�7������ � �w� ��$�7�����7�d���� ��9�$� � �*���7����$��������3�%��/<%G CB�

`bL*�52�' &^' -4�� �' ��' ��26]����/.0����! �/<%G CB�6��!,Ue' �n2{�/.0# i3U3' &^��!,2�' #%!,��-|8%��!*�� n��- ' T�� ��' #%!�>���!,Ua�/<%G � �6��!,Ux�/<%G <p�X>�2�+*8%8%��2/���L,� �P&���!BQ(#�"���L*�6 ���2�+*- �n2bM* ���2���!:����U)L*�� ���.z' - -7��-42�#R]��{��M*M*- '4S���]*- �V��#^��L*#:2���&^#3U3��-42�G� +* 6&���' !\"$#3S�+,26.z' - -|]��(#%!h��L*���/.0#�yKU3' &^��!,2�' #%!,��-J&^#3U3��-N�/<%G <p�XG��\�(.z' - -�U3��O%��- #%Mh����SnL*!*'4�:+*��26.zL*'4SnLU3��2�S� �' ]��6L*# . "���&^' - ' ��2z#�"J&9+*- ��' iB]*+*&^Mf2�#%- +3��' #%!,2b"$#% �&o.zL*��!5��L*�9S�#%+*M*- ' !*8R"$+*!,SX��' #%!k�9�$�7���*�z'42P�R"$+*!,SX��' #%!#�"�U3'42/�n��!,S���' ! � � #%!*- Q%>3'}G �%G

�9�$�7���*� � ����� � � �Z� ��� ¤�/<%G A ��B#%- +3��' #%!,2b#�"z�/<%G <p�0�� ��V�� n��!,2�-4� ��' #%!,��- - Q�' !BO �� �'4��!:�b.zL*��!Z�/<%G A ��L*#%-4U*2�G

� +* 5��M*M* �#:�%SnLd'42(�/.0#�"$#%-4Uu¢hq, n2/��>z.0�hU3��O%��- #%Mx�Z&^����L*#3UW��#rU3�� �' O%�h�e"$#%+* ���La#% nU3�� )��� l .zL*'4SnLx'42���:+*' O ��- ��!:�{��#k��L*�)' !:����8% n��-|���:+,� ��' #%!�Gf`7#f#%+* {1B!*# .z- ��U38%�(��!Z���:+*' O ��- ��!:�R��� l "$#% {��L*�(�/.0#fU3' &^��!,2�' #%!,��-M* �#%]*- ��& L,�%2b!*#��zM* ���OB' #%+,2�- Q(]�����!kU3�� �' O%��UuG|�B��S�#%!,U3- Q%>3.0��.z' - -7��!,��- QBT��N��L*�{��� l ��!,U5U3��O%��- #%M)����SnL*!*'4�:+*��2.zL*'4SnL52�L*# .aL*# .a"���&^' - ' ��2�#�"7M�����132�"$#% �& .zL*��!5S�' nS�+*-4�� �- Q^2�QB&^&^���� �'4SV2/�����%U3Q�2/�n� ����20#�"0�/<%G <p���� ��N+*!,2/�n��]*- �%G�\�VL*#%M��P��L,� ����L*�V' !,2�' 8%L:�n2|#%]3�n��' !*��U�]BQ�S�#%!,2�'4U3�� �' !*89S�#%+*M*- ' !*8{"$+*!,SX��' #%!,202�� ��'42/"$QB' !*85�/<%G A �J.z' - -M* �# OB'4U3��f],�%2�'426"$#% 9� m ����!,2�' #%!,26��#h&^#% ��)S�#%&^M*- '4S�� ����UZ2�������' !*8:2�G\v*#% 9� m ��&^M*- �%>J' !Z��L*�5S�#% ���� m ' �R'429' &^M�#% ��n��!:�9��#S�#%!,2�'4U3�� �S�#%!*!*��SX��' OB' �/Q9"$+*!,SX��' #%!,2���L,� �0' !,S�#% �M�#% n� ���0��L*�)[�M,� �nSnL*Q3_�!,� ��+* ��z#�"u!*��+* n��-�S�#%!*!*��SX��' #%!,2P; @*>:?%?3>%C:?pFH>.zL*'4SnLg]* �����1f��L*�(�� n��!,2�-4� ��' #%!,��-|' !BO �� �'4��!,S���#�"b��L*�52�Q32/����&cGh�N2{&^��!:��' #%!*��Ug��]�# O%�%> ¥ ���2�2�- #��r���^��-}GkL,�pO%�2/��+,U3' ��U)��L*'42z�����SX�9; <%<�>�<�?pFHG

Page 4: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

C -)Z#*)Q%+!-,/.$0�!$.-h�7 )L -)Q<=#&'?>

� !*�P�%2�2�+*&^M3��' #%!^' !(2/��+,U3QB' !*86���:+,� ��' #%!,2P�/<%G <p�J��!,Uc�/<%G � ��'42���L,� ����L*�P]���L,�pOB' #% �#�"u!*��+* �#%!,2�S���!^]��NSnL,�� �y�%SX���� �' T���U�]BQR��L*��' �q, �' !*89 n� ���V��- #%!*�%>B��!,U�&^#% ��N' &^M�#% ��n��!:��- Q%>:��L,� �b� m S�' �n� ��#% �Q^��!,U�' !*L*' ]*' ��#% �Q^!*��+* �#%!,20S���! ���M* ���2���!:����U�]BQ(�92�' !*8%- �VM�#%M*+*-4� ��' #%!).z' ��L5�RS�#%!*!*��SX��' OB' �/Q^"$+*!,SX��' #%!(��L,� �b�n��1%��2�]�#���L)M�#:2�' ��' O%����!,U(!*��8:� ��' O%�O ��- +*��2�G9�¦&^#% ��R �����- '42/��'4S9��M*M* �#:�%SnLf.0#%+*-4Uk' !BO%#%- O%�{�/.0#5O �� �'4��]*- ��2�> ���M* ���2���!:��' !*8���L*���%SX��' OB' ��' ��2V#�"|��L*�^� m yS�' �n� ��#% �Q(��!,U)' !*L*' ]*' ��#% �Q(M�#%M*+*-4� ��' #%!,2�>3��!,U5S�#%+*M*- ' !*8R"$+*!,SX��' #%!,2b]����/.0����!c��!,U).z' ��L*' !)��L*�6M�#%M*+*-4� ��' #%!,2���L,� ��� ��z!*#%!BiB!*��8:� ��' O%�%G��P- ��L*#%+*8%L�#%+* �&^#3U3��-42��� ��z- ��2�2� �����- '42/��'4Sz' !^��L*�N2���!,2��z��L,� ��.0�P#%!*- QR+,2��P#%!*�PM�#%M*+*-4� ��' #%!�>- +*&^M*' !*8k��L*�(� m S�' �n� ��#% �Qh��!,U\' !*L*' ]*' ��#% �Q\!*��+* �#%!,2V��#%8%����L*�� �>���L*��Q\L,�pO%�R��L*�)�%U3O ��!:�n��8%�^#�"z' !BO%#%- OB' !*8c#%!*- Q#%!*��O �� �'4��]*- �%G� #����c��L,� ��.0�k�� ��c!*#��(�%U*U3 ���2�2�' !*8h��L*�kM* �#3S���2�2���2R' !BO%#%- O%��Ug' !d��L*�c"$#% �&�� ��' #%!r#�"V��L*�fS�#%!*!*��SX��' OB' ��' ��2 ���M* ���2���!:����Uh]BQh�9�$��X>�]*+3�9�� ���' !,2/�����%U\' !:���� ���2/����U\' !\��L*�(M�#:2�2�' ]*- ��M,� ������ �!,26#�"b!*��+* n��-��%SX��' OB' �/Qk��L,� �RS���!� m '42/�z' !5��L*�{2�Q32/����&o#%!,S��V��L*��2��6S�#%!*!*��SX��' OB' ��' ��2P�� ��V' !cM*-4�%S��%G����� � � ��� GzIK!c��L*�{!*� m �V2���SX��' #%!k.0�92�+*&^&��� �' T��6M* ���OB' #%+,2z ���2�+*- �n2z"$#% P#%!*�9U3' &^��!,2�' #%!,��-�&^#3U3��-42�Gz`bL*�' !,2�' 8%L:�n2b#%]3�n��' !*��U5' !c��L*�{2/��+,U3Q)#�"���L*�{#%!*�6U3' &^��!,2�' #%!,��-7S��%2���M*-4�pQ)��!c' &^M�#% ��n��!:�P �#%- ��' !f�B��SX��' #%!k?^.zL*�� ��.0�k2/��+,U3Qg�/.0#eU3' &^��!,2�' #%!,��-z&^#3U3��-42�Gx�B��SX��' #%!a?h]���8%' !,2�.z' ��LW!B+*&^�� �'4S���-b ���2�+*- �n2^.zL*'4SnLW2�L*# . ��L*�c�/QBM���2#�"b&9+*- ��' iB]*+*&^Mg2�#%- +3��' #%!,2���L,� �9S���!Z�� �'42��R"$#% 92�M���S�' q�S^� m ��&^M*- ��2�G(�\����L*��!ZM* �#3S�����Uh.z' ��LZ#%+* 9��!,��- Q:��'4S���-��M*M* �#:�%SnL(' !5.zL*'4SnL5.0�^���/�bU3�� �' O%���R��� l .zL*'4SnLc��M*M* �# m ' &�� ����2|��L*�6' !:����8% n��-����:+,� ��' #%!�>*��!,Uh����/�02�L*# .xL*# .��!h��M*M* �#%M* �'4� ���{- ' !*���� �' T�� ��' #%!k#�"|��L*�^��� l .z' - -�- ���%Uc��#c�(M* ���U3'4SX��' #%!f#�"|��L*�R� m �%SX�V!B+*&9]��� V#�"|M�����132P��L,� �"$#% �& .zL*��!c�^S�' nS�+*-4�� �- Q(2�QB&^&^���� �'4S�2�#%- +3��' #%!5'42b+*!,2/�n��]*- �%G|�0�z��L*����!,U5#�"��B��SX��' #%!k?9.0�62�L*# . L*# .x"���&^' - ' ��2#�"�? yH]*+*&^M�>�t�yH]*+*&^M5��!,Uf< � yH]*+*&^M)2�#%- +3��' #%!,2�"$#% �& "$#% z�R2�M���S�' q�SN� m ��&^M*- �%G|�B��SX��' #%!)CR8%' O%��20�R2�+*&^&��� �Q�#�"#%+* z ���2�+*- �n2z��!,U52�#%&^�6U3' ���SX��' #%!,20"$#% b"$+3��+* ��{2/��+,U3Q%Gu���� *�����, ��������� � � � � ��� � ���������� �� � ��� � ���)���k+,SnLc#�"���L*�{M* ���2���!:�z ���2����� nSnL)' !:��#^ n� ���6&^#3U3��-422/����&�2u"$ �#%&x��L*�|���� �- QP.0#% �1P#�"3�a' -42�#%!{��!,U���# .b��!^; D A FH> ��!,U�2�+*],2����:+*��!:�72/��+,U3' ��2�]BQV�P&��� �'%������-6; <%> � >�?*>�? E FHG`bL*��2��6��+3��L*#% n2b&^#3U3��-u��L*�{U3QB!,��&^'4S�2b#�"J�^2�' !*8%- ��-4�pQ%�� b#�"J!*��+* �#%!,2b.z' ��Lc n� �������:+,� ��' #%!,20#�"���L*��"$#% �&

��� �$�7������ � �£� � �$�7�����7�d���� ��9�$� � �*���J� � �$��������3�%�6� � �$�7�����7�r��¤� � G <p�

¡P�� �� � �$�7�����b'42b��L*�92�QB!,��M3��'4S�' !*M*+3�P��#(�^!*��+* n��-���- ��&^��!:�V� �z��' &^�{� �a=���!,U5M�#:2�' ��' #%!k�f�g� �"! � ! �X�,�9�$��U3������ �&^' !*��2V��L*�(S�#%+*M*- ' !*8c]����/.0����!\��- ��&^��!:�n2�>7��!,Ue�J� � �N8%' O%��2N��L*�^q, �' !*8c n� ���R#�"b�5!*��+* �#%!\.z' ��Le' !*M*+3� � G� ��+* �#%!,29�� ��)2���'4Ue��#h]��r[��%SX��' O%��_k' "V�J� � �$�7�������$# =*G\`bL*�("$+*!,SX��' #%! � �$�7�����9U3��!*#�����2R�kO �� �'4��]*- �(� m ���� �!,��-2/��' &9+*- +,2�>,��!,Uc�c'42z�^S�#%!,2/�n��!:�P2/��' &9+*- +,2P��M*M*- ' ��U)��#R��L*�6��!:��' ��Vq,��-4UuGIK!Z; � F��P&��� �'�2����V�J� � � �&% � � �X�*.zL*�� �� % � � ��'42b��L*�{¡P���pOB'42�'4U3�V"$+*!,SX��' #%!�>,��!,U5�%2�2�+*&^��U(��L,� �� % � �0�'#W=^��!,U)� �)( =R#%!k��!5' !:���� �O ��-|� ��*�7� *�u�X�*�9� ��*�u� � �9� *�u� � =*�*��!,U5�9�$�� ( =R' ",+ �-+.# *�7¤� % � �0�£'42z��S�#%!:��' !B+*#%+,2�>B��O%��!)"$+*!,SX��' #%!�>,��!,U �� � �9�$�*�3�%�5'420q,!*' ���%G�P!6� m ��&^M*- �|#�"B��L*'42P[�-4� ���� n��- ' !*L*' ]*' ��' #%!,_b�/QBM���S�#%+*M*- ' !*8P'42u8%' O%��!�' !9v�' 8%+* �� � G <%G7¡P����L*��!9��!,��- QBT���2u2/�n� ��' #%!,�� �Q

Page 5: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

g"h-i�:|il< � '$h*���('$#�.$'$.?vN%('* "!-%4:�'$h-il%(� A

w

x

|

|

−2 2

.5

|

x0||

−x0

��� ������� )� ��������� ��� ��������� ��!"��� # �%$&� !%���(')# ���*$�# +"# �%$-,.� ��'.�(/0���1# �324#)56# ')# ���37�8 �%��9 # ')# +:�;����/<9 �=��� �?> @�>�����AB���C$���')# +:�D����/� ��/)$��&> @�> E�F

2�#%- +3��' #%!,2b#�"z� � G <p��.zL*��! � �$�7����� � =*¤,�B������' !*8 ��� �$�7�����"G � � � =^ ���U3+,S���2�� � G <p����#� �$�� � � �� �

�9�$� � �*� % � � �$�*���3�%�6�r��¤� � G � �`bL*�([� ���8%' #%!^#�"u� m S�' �n� ��' #%!,_�#�"��{2/�n� ��' #%!,�� �QR2�#%- +3��' #%!�'42���L*�N2����=H^� � � �JI �-+ � �$�� #d=LK%¤B�w<XiB]*+*&^M(2�#%- +3��' #%!'42��{2�#%- +3��' #%!�.zL*#:2��z ���8%' #%!^#�"u� m S�' �n� ��' #%!�'42��Vq,!*' ���N' !:���� �O ��-}G�IH"u��L*�P ���8%' #%!^#�"u� m S�' �n� ��' #%!(S�#%!,2�'42/�n2�#�"?M � <U3'42$s/#%' !:��>�q,!*' ���(' !:���� �O ��-42�>7��L*��! � �$���'429��!NM5iB]*+*&^MZ2�#%- +3��' #%!�GcIK!x; <%> � Fb�P&��� �'0��!,��- QBT���2V��L*�)� m '42/����!,S��%>&9+*- ��' M*- '4S�' �/Q5��!,Uc2/�n��]*' - ' �/Q(#�"b<�yH]*+*&^Mc2�#%- +3��' #%!,2b#�"b� � G � �XGIK!d; C � F|.0�9� m ����!,U3��Uh�P&��� �'}~ 2V.0#% �1c��!,UhSnL*#:2��R�52�M���S�' q�S9�9�$��V.zL*'4SnL\SnL,��!*8%��2N2�' 8%!h' !3q,!*' ����- Qk#�"Y����!�Gv*#% P2�' &^M*- '4S�' �/Q%>*.0�62���� � �$�7������ a=^��!,Uc2/��+,U3' ��U��� �$�7������ � �w� � �$�7�������d���� �

�9�$� � �*���J� � �$������ � �����3�%��� � G ?:�.zL*�� ��

�9�$�� �PO �1Q"R STR ��U2�' ! + �-+��gS�#:23�� ��!,U �J� � � � � O ��V3W"X3Y % � � �X�� � G CB���!,UZUp�P���f��!,U\[h�� ��6M�#:2�' ��' O%�9S�#%!,2/�n��!:�n2�Gz`bL*�{M,�� n��&^������ ]U�S�#%!:�� �#%-42b��L*�{ n� ���9� �N.zL*'4SnLk#:2�S�' - -4� ��' #%!,2z' !f�U3��S��pQc.z' ��L\�7�u���h'42N��L*�R��L* ���2�L*#%-4Ug�$�����SX��' O%��- Qf ���M*-4�%S�' !*8c�h' !d� � G <p���X>���!,UZ[\S�#%!:�� �#%-42P��L*��2�- #%M��R#�"b�J� � �XG� #�������L,� �V�J� � ��'42z�_^ � � m ����!,2�' #%!5#�"b�Y�/.z'4S��p����L*�{¡P���pOB'42�'4U3�V"$+*!,SX��' #%!c.zL*��!\[ #W=*�*��!,Uk�J� � � ����� � =R' "�Z` ����¤,�P!c� m ��&^M*- ��#�"J�w��!,Uc�h�� ���2�L*# .z!5' !kv�' 8%+* �� � G � GIH�0'42���L*#%+*8%L:����L,� ����L*�P#:2�S�' - -4� ��#% �Q{"$#% �&¦#�"7S�#%+*M*- ' !*8,>,� � G CB�X>:]��������� � ���M* ���2���!:�n2J��L*�VS�#%!*!*��SX��' OB' �/Q91B!*# .z!��#c� m '42/��' !\��L*�^M* ���"$ �#%!:�n��-JS�#% ���� m >u.zL*�� ��R-4��]���- ' !*8k2/��+,U3' ��2�L,�pO%�^2�L*# .z!f��L,� �{S�#%+*M*- ��Uf8% �#%+*M,2V#�"�!*��+* �#%!,2L,�pO%�c[�M,� �nSnLBQ3_9U3'42/�� �' ]*+3��' #%!,2�>*.z' ��Lk�^SnL,�� n�%SX���� �'42/��'4SVU3'42/�n��!,S���]����/.0����!cM,� �nSnL*��26; @3>,?%?3>*C:?pFHG

Page 6: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

D -)Z#*)Q%+!-,/.$0�!$.-h�7 )L -)Q<=#&'?>

−20 20

1

w

x

|

−5|

|

|

2

5th

f

u

��� ��� ��� � ) � ����� ��� �(9 �����}f @`j=8.� �.� ' E&����A��cf �cj&8./�# $:24' E 8��%F �:E�F� ��/0���=�('.�(/�9 ��/0���� �� � ������� � �� � ����A���� �� �X�X� F�N2z]���"$#% ��%>3.0�6U3��q,!*�{�^2/�n� ��' #%!,�� �Q(2�#%- +3��' #%!5#�"z� � G ?:�HyX� � G CB�|��#^]��{�^2�#%- +3��' #%!5#�"

� �$�� � ���� ��9�$� � �*���J� � �$�*� � �����3�%�¤� � G A �

`7#PS�#%&^M,�� ��J��L*���/.0#PU3' &^��!,2�' #%!,��-� ���2�+*- �n2u' !���L*�|!*� m ��2���SX��' #%!�.z' ��L���L*�|#%!*�|U3' &^��!,2�' #%!,��-%S��%2���.0�|8%' O%���b]* �' ��"U3�� �' O � ��' #%!9#�"*��L*�z��� l ��!,U � � l .zL*'4SnL^�� ������:+*' O ��- ��!:�J��#^� � G ?:�7��!,U)� � G A �XG��\�b+,2�����L*�zv*#%+* �' �� ��� n��!,2/"$#% �&c>U3��q,!*��Uc]BQ��vb� �*� �� �� � O ������� �u�� *�3�� ��.zL*�� �� �c�"! � � � �P��!,U�#r� � ¤��N2�2�+*&^�6��L,� � � 2�� ��'42/q,��2{� � G A �X>���!,U��L,� � � ��!,U �%$ �� ��9S�#%!:��' !B+*#%+,2P��!,Uk' !:����8% n��]*- �6"$#% V�e� � ¤u�PM*M*- QB' !*8(��L*�Rv*#%+* �' �� P�� n��!,2/"$#% �&o��#\� � G ?:�P��!,U+,2�' !*8^' �n2PS�#%!BO%#%- +3��' #%!)M* �#%M��� ��/Q%>3.0��#%]3�n��' !�vz� � � �%$ � � �vb�$�V�&�vz�}�J� � � �������X¤� � G D:�

l O ��- +,� ��' !*8'�vb�$�V�b ���2�+*- �n2b' !�vb� � � �%$ � � C U ��U � �a<p�#)(b� � # � ��U � � <p���x��U � �a<p� � �vb�}�J� � � �������X¤� � G t��

� � m ��>7&9+*- ��' M*- QB' !*8g� � G t��N]BQ*# ( � � # � ��U � � <p���x��U � �a<p� � ��!,Uh�n��1B' !*8)��L*��' !BO%�� n2���v*#%+* �' �� V�� n��!,2/"$#% �&�#�"]�#���Lk2�'4U3��2�>3.0�6#%]3�n��' !)��L*�6M,�� ���'4��-�U3' ��� ���!:��'4��-u���:+,� ��' #%!� � � �%$ � S%S%S%S � � ��U � � <p��� � � �%$ � S%S �x��U � �a<p� � � � � �%$ � � C U ��U � �a<p���J� � � ������ � G E �

`bL*'42���� l '42V� m �%SX��- Qc���:+*' O ��- ��!:�N��#)��L*�RM,�� ���'4��-�' !:����8% �# i3U3' ��� ���!:��'4��-7���:+,� ��' #%!r���|I � l �9� � G ?:�XG,+N2�' !*8(��L*'42���:+*' O ��- ��!,S��N��!,U�2�������' !*8 �%$ � =6' !h� � G E �X>:.0�N2����z��L,� �=M5iB]*+*&^M(2/�n� ��' #%!,�� �QR2�#%- +3��' #%!,2|#�"|� � G ?:�J&9+,2/�b2�� ��'42/"$Q��L*� � � l M* �#%]*- ��& -. / � � � � � � � ��U � � <p� � � � �x��U � �a<p� � � � C U ��U � �a<p���J� � � �����- ' & S1032 � � � � � � � � � � � � � � � � � ��=*��=*��=*��=:�X�� � G @:�

IK!£2�+*&^&��� �Q%>V]BQx�fs/+,U3'4S�' #%+,2kSnL*#%'4S��\#�"^S�#%+*M*- ' !*8r"$+*!,SX��' #%! �{>�.0�eL,�pO%�h� m �%SX��- QW�� n��!,2/"$#% �&^��Ua��L*��|I � l � � G ?:�^' !:��#g��L*�\��� l � � G E �X>z.zL*#:2��h2/�n� ��' #%!,�� �Qd2�#%- +3��' #%!,2)2�� ��'42/"$Qr��L*� � � l M* �#%]*- ��& � � G @:�XG `bL*�!*��. .0#% �1�' !5��L*'42zM,��M��� PS�#%!,2�'42/�n2b#�"J��M*M*- QB' !*8�2�' &^' -4�� z'4U3���%20��#R��L*���/.0# i3U3' &^��!,2�' #%!,��-u2�Q32/����&§�/<%G <p�XG

Page 7: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

g"h-i�:|il< � '$h*���('$#�.$'$.?vN%('* "!-%4:�'$h-il%(� t� ��� � ��� �� � � �����$���%��IK!Z; C � F7.0�62�#%- O%��Uh� � G ?:�0.z' ��Lc' !*' ��'4��-7S�#%!,U3' ��' #%!,2b#�"7��L*��"$#% �&

� �$�7��=:� � S�#:2 � !|�< � ¤ A���� � m M�� � � !|�< � ¤ A���� ��� � � < � ¤ A�� ( � ( < � ¤ A��� � G <�=:�"$#% �U3' ��� ���!:�JO ��- +*��2�#�"%!d��U*�%2�L*��U9S�+* �O%��27' !^v�' 8%+* �� � G ?:�XG�v*#% ���M*M* �#%M* �'4� ����- Q�SnL*#:2���! !P>p��L*�0' !*' ��'4��-*S�#%!,U3' ��' #%!

u

x

th=1.5

30−30||

u(x,60)

u(x,0) u(x,0)

u(x,60)

u

x

th=1.5

30−30||

��� ��� ��� )��'.�456� � ���%56!%� � 8.� �.� ' E&����A� ��%56!%� ��8./�# $:24' E=9���� !%')# ����9;��� 8��%F �E���8��%F �:E�F� ��/0���=�('.�(/�9 ��/0� ��� �� ��� ��� � �� ��� ����A�� �� � � F��O%#%- O%��2�' !:��#{�62/�n� ��' #%!,�� �Q�M5iB]*+*&^M�2�#%- +3��' #%!^.zL*'4SnL�2�� ��'42/q,��2z� � G @:�XGJ`7#6+*!,U3�� n2/�n��!,U9��L*�z8%- #%],��-*2/�� �+,SX��+* ��z#�"2�#%- +3��' #%!,2�>B.0�N��L*��!)+,2���U)�P+3��#:@Bt(; �%� F��#^S�#%!:��' !B+*�N��L*��2�� M5iB]*+*&^M52�#%- +3��' #%!,20�%2&UzO �� �' ��UuGJ`bL*'420 ���2�+*- ����U(' !��L*�b]*' "$+* nS�� ��' #%!9U3'4��8% n��&w2�L*# .z!{' !Rv�' 8%+* �� � G C,>p.zL*�� �������W��!,U�� ��W�� ���]* n��!,SnL*��27#�"�2/�n��]*- �0��!,U{+*!,2/�n��]*- �=M5i]*+*&^M�2�#%- +3��' #%!,2�Gb�0Mo'42�#3U*U9' !R��L*'42|U3'4��8% n��&�� ��2�' &^' -4�� |U3'4��8% n��& 2�L*# .z' !*8N"���&^' - ' ��2�#�"�M5iB]*+*&^M^2�#%- +3��' #%!,2� m '42/�n26.zL*��! M '426��O%��!��XG(v*#% �M ��?*��2�#%- +3��' #%!,26�� �'42���� �BU � =)��L* �#%+*8%Le�c]*' "$+* nS�� ��' #%!h"$ �#%&§�cM��� �' #3U3'4S#% �]*' ��Ghv�' 8%+* �� � G Ch2�+*8%8%��2/�n2���L,� �^�x[�2�!,��1B' !*8:_5M*L*��!*#%&^��!*#%!g#3S�S�+* n2{' !Z��L*�)]* n��!,SnL*��26#�"z��L*�)]*' "$+* nS�� ��' #%!

b0

4

L2

0 1|

|

|

.25

Γ1

−Γ1

+

Γ3

Γ3

+

Γ5 Γ7

++

��� ���T��� � )�� # � !%/0� ��')# ����A�# �"$�/0��� ����/����%56!%� ��9���� !%')# ����9 ��� 8��%F �E�!�2%�(�"� # 9;�(A�A4F$# 2%� +:�(/�')# � ���L�"��# 9 # 9D' 2%�&%�'<����/�� ���' 2%� 9���� !%')# ��� F� ��/0���=�('.�(/�9 ��/0� � � �� ��� ��� � �� � F

Page 8: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

E -)Z#*)Q%+!-,/.$0�!$.-h�7 )L -)Q<=#&'?>

S�+* �O%�%¢N2�#%- +3��' #%!,2N8:��' !f&^#% ��R]*+*&^M,2��%2P��L*� ! � !*#% �&j#�"|��L*��2�#%- +3��' #%!f' !,S� ����%2���2�>.z' ��Lh]* n��!,SnL*��2N#�"02/�n��]*- �2�#%- +3��' #%!,2N2���M,�� n� ����Uc]BQc]* n��!,SnL*��2P#�"|+*!,2/�n��]*- �R2�#%- +3��' #%!,2�G��B���5; C � F�"$#% V&^#% ��9U3���n��' -42�G��B' &^' -4�� VM*L*��!*#%&^��!,�#3S�S�+* 6' !\#���L*�� 6L*' 8%L*�� �#% nU3�� � � l &^#3U3��-42�; <�@3>�?Bt:> A <XFHG�v*#% {2�#%&^�^��M*M*- '4S�� ��' #%!,2�' �6'42�' &^M�#% ��n��!:����#5q,!,U.b�pQ32V��#f2/������ 9�k2�Q32/����&§"$ �#%&§#%!*�(2/�n��]*- � M5iB]*+*&^MgS�#%!3q,8%+* n� ��' #%!f��#h��!*#���L*�� �G)v*#% {� m ��&^M*- �%>J2�.z' �nSnL*' !*8"$ �#%&¨��!-M5iB]*+*&^Mf��#5�f<XiB]*+*&^Mh2�#%- +3��' #%!f'42N#�"|M,�� ���'4S�+*-4�� V' !:���� ���2/�V' !k��L*�R.0#% �15#�"�`bL*��- ��!h���6��-}GJ; A @pFH>u�%2' �{'42�M* �#%M�#:2���Uk��L,� ����L*'42� ���M* ���2���!:�n2N��L*��M* �#3S���2�2V#�"bU3��S�'42�' #%!BiB&���1B' !*8)]BQf' !3"���!:�n2�' !h��L*�^"��%S��^#�"0&9+*- ��' M*- �SnL*#%'4S���2�G��� ����� � � � � ��� � ���������� �� � ��� � �/�PIK!5��L*'42P2���SX��' #%!5.0�6��!,��- QBT��V��L*��"$#% �&�� ��' #%!)#�"DM5iB]*+*&^Mc2�#%- +3y��' #%!,2b' !5��L*���/.0#�U3' &^��!,2�' #%!,��-u&^#3U3��-��� �$�7��������� � �w� � �$�7����������d��� � �9�$� �e� ��� �g� ���J� � � � � � ����� � �����3� � � � ���?*G <p�

.zL*�� ��5�J� � �6'42R�fM�#:2�' ��' O%�(&9+*- ��' M*- �5#�"z��L*�(q, �' !*8f"$+*!,SX��' #%!rU3��q,!*��UZ' ! � � G CB�X>���!,UZ�9�$�7���*�R2�� ��'42/q,��2)�/<%G A �XG�:�n� ��' #%!,�� �Q(2�#%- +3��' #%!,2b#�"z��?*G <p�02�� ��'42/"$Q���L*�{�%2�2�#3S�'4� ����U)���:+,� ��' #%!� �$�7���*� � �|�B���9�$� �e� ��� �Z� ���J� � � � � � � � �����3� � � ���?*G � �

v*#% P�R8%' O%��!c2�#%- +3��' #%! � #�"z��?*G � �X>3.0�6U3��q,!*�6' �n2z ���8%' #%!)#�"J� m S�' �n� ��' #%!)��#^]��� � � � �JI �$�7���*� + � �$�7���*� #r���1K:¤��?*G ?:�

�¨2�#%- +3��' #%!d#�"^��?*G � �R'42���! M5iB]*+*&^Ma2�#%- +3��' #%!d' "�' �n2^ ���8%' #%!d#�"V� m S�' �n� ��' #%!WS�#%!,2�'42/�n2^#�" M q,!*' ���%>bU3'42$s/#%' !:�S�#%&^M�#%!*��!:�n2�G�\�6.z' - -7�%U*U3 ���2�2���L*��"$#%- - # .z' !*8^],�%2�'4S��:+*��2/��' #%!,2�¢���/�)I/20��L*�� ��{�^S�#% � ���2�M�#%!,U3��!,S��V]����/.0����!)"���&^' - ' ��2z#�" M5iB]*+*&^Mk2�#%- +3��' #%!,2b' !c#%!*�6U3' &^��!,2�' #%!c��!,U)��L*#:2��' !h�/.0#cU3' &^��!,2�' #%!,2�� �N#k2�#%- +3��' #%!,2V� m '42/��' !h�/.0#cU3' &^��!,2�' #%!,2N��L,� �{U3#5!*#���L,�pO%�R#%!*�^U3' &^��!,2�' #%!,��-S�#%+*!:���� �M,�� ��n2������/�(�aL,� ���� ��(��L*�cU3QB!,��&^'4S�29 ���2�M�#%!,2�' ]*- �("$#% R��L*�)"$#% �&�� ��' #%!g#�"]M5iB]*+*&^Mr2�#%- +3��' #%!,2��j¡P# . S���!r.0�U3�� �' O%�6�^��� l ��L,� �P'42b���:+*' O ��- ��!:�z��#k��?*G <p���������� � ��� � ��� �� ��� ���-� � �%��`bLB+,2z"��� N.0�{L,�pO%�6!B+*&^�� �'4S���-7 ���2�+*- �n2z"$#% P��L* ����92�M���S�' q�S{2�Q32/����&�29; C,<�>C � FHG|`bL*��q, n2/�z'42{��?*G <p��.z' ��Lf�J� � � �&% � � �b��!,U�9�$�7���*� ��-O � ��� S Y ��� Y ��JO ����� S Y ��� Y ¤��?*G CB�

IK!\M�#%-4�� 6S�#B#% nU3' !,� ����2^��?*G CB�P]���S�#%&^��2��9����� ��-O � ��� ���JO ����� G9IH" # � ��!,U�� # � ��L*��!\�9������L,�%2#%!*�5M�#:2�' ��' O%�)T��� �#,Ggv�' 8%+* ��5?*G <e�$+*M*M��� ^- ��"Y��M,��!*��-Y�92�L*# .P2R�h!B+*&^�� �'4S���- - QZ2/�n��]*- � � iB]*+*&^Mr2�#%- +3��' #%!r#%!d�<�="!d<�=f2��:+,�� ��(U3#%&���' !�Gh¡P�� �� � ?*¤ A ��� � <%¤ E � � � � ¤ E ��� � <%¤ A%� �7��!,UZ��� � =*GfIK!g#%+* R2/��+,U3Qe#�"��L*�6#%!*�Xi3U3' &^��!,2�' #%!,��-�S��%2���.0�V"$#%+*!,U5��L,� �N2/�n��]*- � � iB]*+*&^Mk2�#%- +3��' #%!,2zS�#%+*-4U5!*#��P� m '42/�z"$#% b��L*��2��6M,�� n��&^������

Page 9: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

g"h-i�:|il< � '$h*���('$#�.$'$.?vN%('* "!-%4:�'$h-il%(� @

0 2 4 6 8 100

5

10−0.2

0

0.2

xy

u

0

10

20

30

40

0

10

20

30

40

−505

10

xy

u

0

10

20

30

40

0

10

20

30

40

−100

10

xy

u

��� ������� � ����������� ��������� �!� "$# %�&'�!���(�)��� �!"$# ��*�� �)��+-,.���/��� # *!0��214365 798/:;14365 <)8=��*�>?14365 @�8�5BAC�.� "D�)��"45E�F�G H�I!J6KMLCI�NON/P�Q$JSR�TCUWV�HXN9F�N/Q TCYZJ�H�[C[CI!J'N9J=N/P�F�N?J'N9F�\�G I^]!_`\�H�UWVaJ�TCG HXN/Q TCY�JSbXTcI�dXQ$J'NSQ YeN'f TgbXQ UWI6Y�J�Q TCY�J6hjiZIR�TCY�k'I!R�N/H�l/ImN/P�F�NnN/P�Q$JnV�l/TCV�I6l�N'L^R6F�Yo\�ISI�dXV�G$F�Q Y�I!boH�J�Q Y�[(N/P�IjF�Y�F�G L�N/Q$R6F�G F�V�V�l/T�FCR9PobXI!J/R�l/Q \�I!bpQ Yrq`I!R�N/Q TCYcs�h sh

t YuTCH�lvJ�I!R�TCY�bwI�d�F�UWV�G Ipf IcJ�TCG ECIWN/P�IoN'f T�_XbXQ UWI6Y�J�Q TCY�F�G�F�Y�F�G TC[CH�I^T�x(y�]Xh z|{jTCYuFe}�~c�Z}�~r[Cl/Q$b�f2Q N/P� y4�M{-���uy4�M{�K���y4�B����{���~WF�Y�bg�o���jzC��F�Y�bof2Q N/PcN/P�ISx4TCG G T�f2Q Y�[^R�TCH�V�G Q Y�[ry�J'N/H�bXQ I!bcQ Yw� }�z��4{��

� y4�B����{ ��]��C�M�6� �!�������O�4z2���X �y4��¡n¢w�X¡!{B¢u� ¡ y4��¡ ¢w�X¡!{'¡2����£�y4��¡ ¢w�X¡!{ £�¤;¥y�s�h ¦C{t YWV�TCG$F�l-R�T`TCl9bXQ Y�F�N/I!J§y�s�h ¦C{�\�I!R�TCUWI!J � y4¨�{ �©]�� �M��ª y'z��^�X 9¨ ¡ ¢o� ¡ ¨|«��^��£�¨�¬|{ ¥C­ TCl�N/P�I=R9P�TCQ$R�InT�x V�F�l9F�UWI�N/I6l9Jy�® �/�X ��/� ¡ �/��£!{j�¯y'zC� ¡£ �   '° �    ¡�±/± {mN/P�IWx4H�Y�R�N/Q TCY � y4¨�{SP�FCJON/P�l/I6IWV�T�J�Q N/Q ECIW²6I6l/T�J6h

­ Q [CH�l/I^s�h zry4H�V�V�I6l?l/Q [CP�N?{J�P�T�f=J2FvY`H�UWI6l/Q$R6F�G G LpJ'N9F�\�G I(]!_`\�H�UWVgJ�TCG HXN/Q TCYox4TClnN/P�Q$J=R6FCJ�ICh

³ P�ION/P�Q l9boV�l/TC\�G I6U´f ISP�F|ECIOJ'N/H�bXQ I!bcR�TCY�J�Q$J'N9J T�xny�s�h z|{�KXf2Q N/PoN/P�IOµ�l/Q Y�[vl9F�N/ISR�TCH�V�G Q Y�[ry�]Xh }`{�KXF�Y�bof2Q N/P

Page 10: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

<�= -)Z#*)Q%+!-,/.$0�!$.-h�7 )L -)Q<=#&'?>

��L*�{S�#%+*M*- ' !*8R"$+*!,SX��' #%!�9�$�7���*� �PO �1Q � S Y ��� Y �3U2�' ! � � � � �Z� ��� �gS�#:2 � � � � �Z� ��� � ���?*G D:�

.zL*�� ���U #d=*¤%`bL*�zS�#%+*M*- ' !*86' !k��?*G D:�7'42���L*�z�/.0# i3U3' &^��!,2�' #%!,��-B��!,��- #%8%+*�0#�"�� � G CB�XG�IK!^M�#%-4�� |S�#B#% nU3' !,� ����2b��?*G D:�]���S�#%&^��2��9����� � O �1Q � ��U2�' ! �6�WS�#:2 ���X����!,Uh�9�����6L,�%2�' !3q,!*' ����- Q\&���!BQfT��� �#:2�G^v�' 8%+* ���?*G <k�$- # .0�� 6M,��!*��-42n�2�L*# .P2��/.0#R!B+*&^�� �'4S���- - Q�2/�n��]*- �62�#%- +3��' #%!,2bS�#%&^M*+3����U)#%!5�R2��:+,�� ���U3#%&���' !)#�"J2�' T��VC:= !(C:=*G�v*#% �U � =*¤ ?{��L*�2�#%- +3��' #%!kq,- -42P��L*�9��!:��' ��RU3#%&���' !k.z' ��Lh]*+*&^M,2R�$- # .0�� N �' 8%L:�NM,��!*��-Y�XGV��2�' &^' -4�� )[�M* �#%8% ���2�2�' O%�V ���S� �+*' ��&^��!:�n_M*L*��!*#%&^��!*#%!d'42^"$#%+*!,Ud]BQd�V+3��1B' !a���)��-}Ga' !a�\#%!*�Xi3U3' &^��!,2�' #%!,��-b&^#3U3��-9; ?%?pFHG +N2�L*�� (���)��-}GP; D*<XFP"$#%+*!,U2�' &^' -4�� VM,� ������ �!,2N' !\�)2/��#3SnL,�%2/��'4S6&^#3U3��-J#�"02�M*' 1B' !*8)!*��+* �#%!,2z��L,� ��L,�%Uf2�L*#% ��/iB n��!*8%�6� m S�' �n� ��' #%!h��!,Uf- #%!*8 i n��!*8%�c' !*L*' ]*' ��' #%!�G � ��'42�' !*8 U(��# U � =*¤ C,�|.0�cq,!,Ua�Z?piB]*+*&^Mx2�#%- +3��' #%!w�$- # .0�� �- ��"Y�)M,��!*��-Y�XG£�N2�' !W��L*�#%!*��yKU3' &^��!,2�' #%!,��-uS��%2��%>3#���L*�� �M5iB]*+*&^Mk2�#%- +3��' #%!,2bS�#B� m '42/��G��� u� � �$ �%���� 3 � � � � � � � �� ��� � �����7���������%� � +* �!B+*&^�� �'4S���-*2/��+,U3Q92�L*# .P2���L,� �N��?*G <p�7L,�%2��V �'4SnL^2/�� �+,SXy��+* ��b#�"u2/�n��]*- �&M5iB]*+*&^M�2�#%- +3��' #%!,2�"$#% |�V.z'4U3�b n��!*8%�b#�"S�#%+*M*- ' !*8V"$+*!,SX��' #%!,2�GJIK!(�B��SX��' #%!^?*G ?V.0�b.z' - -,U3��2�S� �' ]����L*�V"$+*!,U*��&^��!:�n��-u �#%- �V#�"JS�' nS�+*-4�� �- Q(2�QB&^&^���� �'4SV2�#%- +3��' #%!,20' !5��L*�V"$#% �&�� ��' #%!)#�"7��L*��2��62�#%- +3��' #%!,2�G�`7#^2����b��L*�2/�n��8%�|"$#% J�B��SX��' #%!R?*G ?P#%+* 78%#:��-%L*�� ���'427��#V2�+*&^&��� �' T��|��L*�0' &^M�#% ��n��!:��M* �#%M��� ���' ��2�#�"*��L*�bS�' nS�+*-4�� �- Q�2�QB&^&^���� �'4S2�#%- +3��' #%!,2�GIK! M�#%-4�� cS�#B#% nU3' !,� ����2�>P.z �' ��' !*8d� � ��S�#:2��*��� � �J2�' !��*� � � bS�#:2 #�� �x� b2�' ! #�>N���:+,� ��' #%!���?*G <p�]���S�#%&^��2 ��� ��� ���*������ � �w� � �d� �� � ����

� � � � � � � � � �1 zS�#:2���� � #J� � �J� � �� � #������ � ����� z� #9�� ¤��?*G t���:�n� ��' #%!,�� �Q(2�#%- +3��' #%!,2b#�"z��?*G t��02�� ��'42/"$Q

� ��� ���:� � ���� � ����� � � � � � � � � �1 zS�#:2���� � #J� � �J� � �� � #J� � ����� z� #9�� ¤��?*G E �

�w2�#%- +3��' #%!c'42P�^S�' nS�+*-4�� �- Q)2�QB&^&^���� �'4SR<XiB]*+*&^Mk2�#%- +3��' #%!5' " � '42z' !,U3��M���!,U3��!:�N#�"����!,U)��L*�� ���'42P��! H � #W=2�+,SnL)��L,� �� ����� #r���¨"$#% £= ( � ( H � � � �0H � � � =*� ��!,U � ����� ( ���¨"$#% ��# H � ¤��?*G @:�

�B' !,S�� � '42z�%2�2�+*&^��U(��#�]��6' !,U3��M���!,U3��!:�P#�"�*�*.0�62����� � =^��!,U���?*G E �� ���U3+,S���20��#� ����� � � � �

�� ����

� � � � � � � � � �1 bS�#:2 # � �J� � �� � #J� � ����� b� #R�� ¤��?*G <�=:�`bLB+,2�> ��<XiB]*+*&^M{S�' nS�+*-4�� �- QV2�QB&^&^���� �'4S|2�#%- +3��' #%!62�� ��'42/q,��2���?*G @:�HyX��?*G <�=:�XGu�aL*��!BM # <%��S�' nS�+*-4�� �- QV2�QB&^&^���� �'4SM5iB]*+*&^Mc2�#%- +3��' #%!,2z�� ��62�' &^' -4�� �- Q)U3��q,!*��UuG`bLB+,2�"��� �>7��L*�(#%!*- Q\��!,��- Q:��'4S���-� ���2�+*- �n2�"$#% 9S�' nS�+*-4�� �- Qh2�QB&^&^���� �'4S�2�#%- +3��' #%!,2{�� ��^��L*#:2���8%' O%��!\]BQe`��pQ:y- #% {; A�E FH>,��!,U5�\�� �!*�� P��!,U � '4SnL:���� {; D�C FHG�`��pQB- #% 6; A�E F�U3'42�S�+,2�2���20��L*�{S��%2��{�J� � � � % � � �X>*' !c.zL*'4SnLkS��%2�� � �����

Page 11: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

g"h-i�:|il< � '$h*���('$#�.$'$.?vN%('* "!-%4:�'$h-il%(� <%<2�� ��'42/q,��2

� ����� � � � �

�� ����

� ��� � � � � � � �1 bS�#:2 # � b� #R�� ���?*G <%<p�"$#% PS�#%+*M*- ' !*8:2b#�"���L*��"$#% �&

�9����� � -O � ���"Y ��JO �����"Y ���?*G < � �.zL*�� �� # � #w=5��!,U � # � #w=*G9¡P�^S�-4�%2�2�' q,��2�2�#%&^�9#�"���L*�^2�#%- +3��' #%!,2���!,UhU3'42�S�+,2�2���2N��L*��' 62/�n��]*' - ' �/Q.z' ��Lc ���2�M���SX�z��#�M��� ���+* �],� ��' #%!,20��L,� �PO �� �Q(#%!*- Q���L*�6 n�%U3' +,2b#�"���L*�{2�#%- +3��' #%!�G��\�� �!*�� P��!,U � '4SnL:���� {; D�C F���-42�#U3'42�S�+,2�292�#%- +3��' #%!,29#�"{��?*G <%<p�X>J' !gM,�� ���'4S�+*-4�� RS�' nS�+*-4�� 9��!,UZ �' !*8h2�#%- +3��' #%!,2�>�2�#%&^�(#�"P.zL*'4SnLg.0�� ���!*#��9"$#%+*!,U]BQk`��pQB- #% �GP`bL*��Qk��-42�#)U3'42�S�+,2�2P��L*�R2/�n��]*' - ' �/Qc#�"���L*��2��R2�#%- +3��' #%!,2N.z' ��Lf ���2�M���SX�N��#)M��� ���+* �],� ��' #%!,2z��L,� �VO �� �Q#%!*- Q)��L*�9 n�%U3' +,2P#�"���L*�R2�#%- +3��' #%!�GPIK!k��L*�9!*� m ��2���SX��' #%!k.0�{.z' - -J2�L*# .£L*# .wS�' nS�+*-4�� �- Q52�QB&^&^���� �'4SBM5iB]*+*&^M2�#%- +3��' #%!,2bM*-4�pQ)��!5' &^M�#% ��n��!:�z �#%- ��' !5��L*��"$#% �&�� ��' #%!5#�"J�%2�QB&^&^���� �'4S M5iB]*+*&^McM,� ������ �!,2�G�\�0��!,U���L*'42J2���SX��' #%!{]BQ62/�n� ��' !*8V��!{#%M���!{M* �#%]*- ��&cGJ�B+*M*M�#:2�����L,� �7��L*�0 ���8%' #%!6#�"*� m S�' �n� ��' #%!{#�",�N2�#%- +3��' #%!#�"V��?*G E �z'42��)U3'42�S�>u��!,Uk��L,� �N��L*�9q, �' !*8) n� ���{"$+*!,SX��' #%!\'42V�)S�#%!:��' !B+*#%+,2�>' !,S� ����%2�' !*8�"$+*!,SX��' #%!h#�" � ¤`bL*��!h'42' ����L*��S��%2��{��L,� � � &9+,2/��]��^' !,U3��M���!,U3��!:�6#�" � � � V'42V' �6M�#:2�2�' ]*- �9��L,� ����L*�� ��^�� ��^S�#%+*M*- ' !*8("$+*!,SX��' #%!,2V"$#% .zL*'4SnLh2�#%- +3��' #%!,2P� m '42/�V.zL*'4SnLh�� ��{!*#��VS�' nS�+*-4�� �- Qc2�QB&^&^���� �'4S �gv*#% V��- - ' M3��'4S9��� l ~ 2z��L*�^��!,��- #%8%#%+,2bM* �#%]*- ��&#�"�S�-4�%2�2�' "$QB' !*8RM�#:2�' ��' O%�62�#%- +3��' #%!,2b#%!c�^U3'42�S�'42bO%�� �Q�' &^M�#% ��n��!:�N��!,U)L,�%2b]�����!c� m ����!,2�' O%��- Q)2/��+,U3' ��Ue; � @3> A DpFHG��� ��� � �������%�$ �%���� 3 � � � � � � � �� ��� �������7��������� ��� ��� ����� � �� �� *� � �R`bL*�� ��RL,�pO%�{]�����!h"$��.¦� ��y����&^M3�n2R��#e��!,��- QBT��52�#%- +3��' #%!,2R#�"R��?*G <p�6��L,� �(U3#\!*#��^L,�pO%�5S�' nS�+*-4�� ^2�QB&^&^���� �Q%G � ��S���!:��- QZ.0�5L,�pO%�)&��%U3�M* �#%8% ���2�2V#%!\��L*'426M* �#%]*- ��&§]BQ\2�+,S�S���2�2/"$+*- - Q\U3�� �' OB' !*8k�k��� l ��L,� �{'426���:+*' O ��- ��!:�6��#c��L*�)�|I � l ��?*G <p�XG(�\�L,�pO%����-42�#�U3��O%��- #%M���U5�R&^����L*#3U5#�"J��!,��- Q32�'420#�"���L*�{��� l .zL*'4SnL5� m M*-4��' !,20��L*��"$#% �&�� ��' #%!5#�" M5iB]*+*&^Mc2�#%- +3y��' #%!,2P2�' &^' -4�� 0��#^��L*#:2���' !kv�' 8%+* ���2z?*G tB>3?*G E ��!,Uc?*G < � G � +* P��M*M* �#:�%SnL)'42zU3��2�S� �' ]���U5]���- # .6G`bL*� q, n2/� 2/����M '42 ��# ��M*M*- Q ��L*� �/.0# i3U3' &^��!,2�' #%!,��- v*#%+* �' �� �� n��!,2/"$#% �&c> U3��q,!*��U ]BQ

� � �*� � ��� � ��� �� � �� � O ������� S ��� �� �u�$�7���*�/�%�N�%�e��#d��?*G <p�XG � #����(��L,� � � � �*�{'42R�k"$+*!,SX��' #%!r#�" #£��!,U�|G�\�6#%]3�n��' !� � � � �%$ � � � �$�V� � �}�J� � � �������X���?*G <�?:�

v*#% �"$+*!,SX��' #%!,20�9�$�7���*�|��L,� �zU3��M���!,U(#%!(#%!*- Q � � � �Z� � ' �b'42�1B!*# .z!���L,� � � �$�V��'420�6"$+*!,SX��' #%!)#�" � # � �� �#%!*- Q%G|�B���{�PM*M���!,U3' m � "$#% P�R2�L*#% ��zM* �#B#�"/G�`bL*�6S�#%+*M*- ' !*89"$+*!,SX��' #%!,2z8%' O%��!)' !Z��?*G CB�X>u��?*G A �0��!,U\��?*G D:�02�� ��'42/"$Q��L*��2��NM* �#%M��� ���' ��2�GJ¡P# .0��O%�� �>�' !(���%SnL�S��%2�� � �$�V�|L,�%2��{S�#%&^M*- '4S�� ����UR"$#% �& .zL*'4SnL�M* ���O%��!:�n2J��L*�N+,2��N#�"|��?*G <�?:���#eU3�� �' O%�5�\��� l G�`7#eS�' nS�+*&9O%��!:�9��L*'42RM* �#%]*- ��& .0�c��M*M* �# m ' &�� ��� � �$�V�R]BQZ�h n� ��' #%!,��-�"$+*!,SX��' #%!�> �^>�#�"� # � �� � S�#%!:�n��' !*' !*8�#%!*- Q)��O%��!cM�# .0�� n2b#�"�' �n2P�� �8%+*&^��!:��G0`bL*�{ n� ��' #%!,��- ��]���L*' !,U5��L*'42P'42b��L*�92���&^�{�%2b"$#% ��L*�6#%!*�Xi3U3' &^��!,2�' #%!,��-uS��%2��%¢J.0�6�� ���+,2�' !*8R��L*�6#%],2��� �O � ��' #%!(��L,� � � ��� � �u� �w� � # � �� � � � �}�u�XG

Page 12: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

< � -)Z#*)Q%+!-,/.$0�!$.-h�7 )L -)Q<=#&'?>

�\�6]���8%' !c]BQ)SnL*#:2�' !*89"$+*!,SX��' #%!,2z#�"���L*��"$#% �&��� � # � �� � � � �

� �x� # � �� � �� � ���?*G <�CB�.zL*�� �� � � � ��!,U � �� ��{M,�� n��&^������ n2�G � !,S�� � '42N1B!*# .z!�>���L*����M*M* �# m ' &�� ���9S�#%+*M*- ' !*8("$+*!,SX��' #%! ��R�$�7���*�N'428%' O%��!Z]BQh��L*�(' !BO%�� n2��^�/.0# i3U3' &^��!,2�' #%!,��-�v*#%+* �' �� 6�� n��!,2/"$#% �&§#�"P' ��G ¥ ��S���+,2���#�"z��L*�52�QB&^&^���� �Qh#�" �^>���L*'42 ���U3+,S���20��#���¡N��!*1%��-�� n��!,2/"$#% �& #�"J#% nU3�� z=*¢

��9����� � ���� � ��� � ��� � ��� � �3� ���?*G < A �.zL*�� ���� � '42���L*� ¥ ��2�2���-�"$+*!,SX��' #%!Z#�"b��L*��q, n2/�91B' !,Ue#�"z#% nU3�� 6T��� �#g��2����)�PM*M���!,U3' m �V�XGkIK!gv�' 8%+* ��(?*G � .0�' - - +,2/�� n� ���c��!d� m ��&^M*- �5#�"��\S�#%+*M*- ' !*8\"$+*!,SX��' #%! ��j.zL*��! ��'42R#�"N��L*�5"$#% �& ��?*G <�CB�XG � #����5��L*�k2�' &^' -4�� �' �/Q]����/.0����!5��L*'42zS�#%+*M*- ' !*8^"$+*!,SX��' #%!k��!,U(��L*�{S�#%+*M*- ' !*8R"$+*!,SX��' #%!Z��?*G D:�XG

w

r

7 13

1

0

��� ��� �������� ��������� �� "!$#&%('*),+('-+(.�/102/1'�3�+(4 5�/16�798���:;�8$<�� =>+(?A@CBD8$<�� ���

EGFIH�J KMLNF�OQP RSFUTQV�F�W�XZYC[D\DP O�]^T,_$OQF�`�acbSd�FIeUf�gZh9P Hif-j�[ k,jlhmKnP TQVof-j�[ k�p�h([rqCF�s�T,_ut9v�a TQP `�a wyxzJATQV{]1PcLNF,]JA|nf-j�[ k,jlhux�w~}i��f-�D�������n����h^�>bAHL�T�bA�SFZTQV�F>P H�RSF�O�]1F�T^K�JA��LNP t�F�H]1P JSHbAa�\�JSv�OQP F�O�TQO�bAH]^|�JSOQt�TQJ�JSxNT�bAP H

�9�lf������z�^h����S��� � f��U���z�"h���f-}o��� � h�f������z�^hu���Z��f���f����1���1�1h��G�1�zh( f-j�[ k,¡lh

¢�V�Pc]>F,£lvb TQP JSHGPc]mF�s�bSd(TQa w¤F,£lv�P R bAa F�HlT>TQJ~TQV�F�Wu¥^XZY¦f-j�[ k�h(_�P |�g�Pc]m§SP RSF�HGx�w�f-j�[ k�¨Sh(_�KnV�F�OQFUeUf�gZhmPc]m§SP RSF�Hx�wyf-j�[ k�p�h([n¥&TZPc]CP HlTQF�OQF,]^TQP H�§UTQJ�H�JATQF>TQVb T�TQV�F©LNF�OQP R b TQP RSF>JA|u�rKnP TQV¤OQF,]1`zF,d(TCTQJUTQP t�F©d�bAH�H�JAT�xzF©]1F�`bAO�b TQF,LJSvNTCJA|�f-j�[ k,¡lh([

ª H�Frd�bAH«R�P F�K¬TQV�Pc]�`�OQJNd�F,]Q]UJA|­LNF�OQP R b TQP JSH«JA|­b®W�XZY�P H¯T^K�J®LNP °�F�OQF�HlT~K�b�wN]�[ ª H�F¤Pc]UTQVb T,_n§SP RSF�Hbyd�JSv�`�a P H�§�g9f�±Ah(_nK�F¤d�bAH�²HL¯P T�]�\�JSv�OQP F�O�TQO�bAH]^|�JSOQt³bAHL®TQV�F�H�bA`�`�OQJ�sNP tUb TQFITQVb T�x�w{bAH¯bA`�`�OQJS`�OQPcb TQFO�b TQP JSHbAan|�v�Hd(TQP JSH�JA|I´ � � ��� � [µ¢�V�Pc]�O�b TQP JSHbAaC|�v�Hd(TQP JSHid�bAH¯TQV�F�H�xzFrv]1F,L¯TQJ�LNF�OQP RSFrb®W�XZY�KnV�Jl]1F

Page 13: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

g"h-i�:|il< � '$h*���('$#�.$'$.?vN%('* "!-%4:�'$h-il%(� <�?U3QB!,��&^'4S�2V.z' - -J' !e2�#%&^�R.b�pQk��M*M* �# m ' &�� ���6��L*��U3QB!,��&^'4S�2N#�"���L*�R#% �' 8%' !,��-J�|I � l Gu`bL*�R#���L*�� �.b�pQ5��#5OB' ��.' �R'426��L,� �R.0� ��������� �9�����6��L* �#%+*8%Lx��?*G < A �X>J��!,Ue]BQ\O �� �QB' !*8c��L*�)M,�� n��&^������ n2 � � � ��!,U � ' ! ��?*G <�CB�^�$#% ' !h��!*#���L*�� V��M*M* �#%M* �'4� ���{ n� ��' #%!,��-u"$+*!,SX��' #%!h#�" � # � �� � �X>&^# O%�6��L* �#%+*8%Lc��L*�R2�M,�%S��{#�"|M�#:2�2�' ]*- �RS�#%+*M*- ' !*8"$+*!,SX��' #%!,2P��L,� ��S���!f]��{�� ���� ����Uc��L*'42N.b�pQ%GPv* �#%& ��L*'42V2���S�#%!,UcM�#%' !:�V#�"|OB' ��.£��L*�� ��9�� ��{!*#5��M*M* �# m ' &�� ��' #%!,2&��%U3�%>]*+3�V��L*�{�� n�%U3��#��e'42P��L,� �V]BQc ���2/�� �'4SX��' !*8 ����#)]��R#%!*- Qc n� ��' #%!,��-�"$+*!,SX��' #%!,2N#�" � # � �� � .z' ��Lh��O%��!M�# .0�� n2z#�"�' �n2N�� �8%+*&^��!:�N.0�6&��pQ5!*#��N]��R��]*- �6��#(' !BO%��2/��' 8:� ���{��- -�S�#%+*M*' !*8^"$+*!,SX��' #%!,2N�9�����P#�"�' !:���� ���2/��GN�B����B��SX��' #%!k?*G A "$#% P&^#% ���U3'42�S�+,2�2�' #%!�G�\�k!*# . 2�����1rS�' nS�+*-4�� �- Qr2�QB&^&^���� �'4Sc2�#%- +3��' #%!,2^#�"^��?*G <�D:�XG +P!,U3�� ^��L*�f�%2�2�+*&^M3��' #%!d��L,� � � '42^!*#��)�"$+*!,SX��' #%!c#�"�*>7��?*G <�D:��]���S�#%&^��2

� � (� �1( � �� ��� � � <� � � �� � � � <

� �� � � � � � � �� � � � <��� � �

� � � � �� � � � ���� � � � � �J� � � �������?*G < t���:�n� ��' #%!,�� �Q)2�#%- +3��' #%!,20#�"z��?*G < t��02�� ��'42/"$Q���L*� � � l ]�#%+*!,U*�� �Q(O ��- +*��M* �#%]*- ��&

-. / � � � � � � �� � � � � � �� Y � � � � �� � � � � � ��� � � � � �� � � � �x� � � � � � � � � �J� � ����� � �����X�� � ��=:� � � � � � ��=:� � =*�z��!,Ux- ' & � 0 � � � � � � � � � � � � � � � � � ��=*��=*��=*��=:�X¤��?*G < E �IK!w#% nU3�� k��#xU3������ �&^' !*�Z��L*�d2/�n��]*' - ' �/Q #�"(�x2/�n� ��' #%!,�� �Q 2�#%- +3��' #%!��� �����k#�"f��?*G < t��X>6.0�g- ' !*���� �' T��e��L*�Z"$+*- -��� l ��?*G <�D:�0�� �#%+*!,U)' ��G|`7#�U3#R��L*'42�>*.0��"$#%- - # .¦; � = F7��!,U5.z �' ���

� ��� ���*����� � �� �����������u��� �����3S�#:27��� �:��¤��?*G <�@:�.zL*�� ���� '42c�d2�&���- -�M,�� n��&^������ �>��u��� �����)'42c�rM��� ���+* �],� ��' #%!a"$+*!,SX��' #%!�>6��!,U�� ��=*>���!x' !:����8%�� �>N'42)��L*���T�' &9+3��L,��-b' !,U3� m Gg�\�kSnL*#B#:2��(��L*'429"$#% �& #�"V2�#%- +3��' #%!r' !d#% nU3�� 9��#\' !BO%��2/��' 8:� ���52�#%- +3��' #%!,2{��L,� ��]* �����1\��L*�S�' nS�+*-4�� 92�QB&^&^���� �Qe#�"b��L*�52�Q32/����&cG\�B+*],2/��' ��+3��' !*8W��?*G <�@:��' !:��#r��?*G <�D:�6��!,Ue- ' !*���� �' T�' !*8f' !���>J.0�)#%]3�n��' !g���� l "$#% ��¢ � � (� �1( � �� ��� � � � � � � � � � � � � <� � � � �� � � � � � � � �a<0� � � � �� � �� �

� � ( � C � � �x� � � � � � � ( � � � � � � ��1( � � �{� � �� � � � � � �}���� � ���������?*G � =:��B' !,S��5��L*'42^'42^�h- ' !*���� ^���:+,� ��' #%!r' !��>�.0�5� m M���SX�^��L*�k2�#%- +3��' #%!g��#\]��c#�"P��L*�5"$#% �&��u��� ����� � �u����� O"! $ �%2��# ! >3.zL*�� ��%$)'42���L*�V&^#:2/�bM�#:2�' ��' O%�R�$ �����-Y����' 8%��!BO ��- +*�V��!,U �u������'42���L*��S�#% � ���2�M�#%!,U3' !*8{��' 8%��!3"$+*!,SX��' #%!�GJIK!#% nU3�� b��#�U3������ �&^' !*����L*�{2/�n��]*' - ' �/Q)#�"��RM,�� ���'4S�+*-4�� zS�' nS�+*-4�� �- Q)2�QB&^&^���� �'4S�2�#%- +3��' #%!c.z' ��Lc n�%U3'4��-M* �#�q,- �&�� �����X>.0�^2�+*],2/��' ��+3���'�� �����V' !:��#e��?*G � =:�X>���!,Uf"$#% ����%SnLh' !:����8%�� � �w=5.0�9q,!,Uf��L*�^-4�� �8%��2/��O ��- +*�R#�"($7���k�XG^`bL*��!.0�^U3������ �&^' !*�9��L*�RM�#:2�' ��' O%�R' !:����8%�� M � �V.zL*'4SnL)$\'42N��L*�R8% ���� ����2/��G�IH"*$7�0Mh� #£=(��L*��!f��L*��2�#%- +3��' #%!f.z' ��L

Page 14: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

<�C -)Z#*)Q%+!-,/.$0�!$.-h�7 )L -)Q<=#&'?>

n�%U3'4��-7M* �#�q,- � �� �����N'42N+*!,2/�n��]*- �%G � +* ���!,��- Q32�'42PM* ���U3'4SX�n2P��L,� � M ]*+*&^M,2V.z' - -7"$#% �&j' "|��L*�9' !*' ��'4��-�S�#%!,U3' ��' #%!"$#% 9��?*G <�D:�bS�#%!,2�'42/�n2z#�"|��2�&���- -}>, n��!,U3#%&oM��� ���+* �],� ��' #%!c#�"J��L*�9S�' nS�+*-4�� �- Q52�QB&^&^���� �'4S62�#%- +3��' #%!k.zL*#:2��6 n�%U3'4��-M* �#�q,- �^'42&�� �����XG5`bL*�(U3'42/�n��!,S��R"$ �#%&���L*��#% �' 8%' !\� �{.zL*'4SnL\��L*��2�� M ]*+*&^M,2{��M*M����� 6'42{U3������ �&^' !*��U\]BQk��L*�2�L,��M���#�"���L*�6��' 8%��!3"$+*!,SX��' #%! �u�����6��2������ m ��&^M*- ��2b]���- # .N�XG`7#P!B+*&^�� �'4S���- - QVU3������ �&^' !*�*$9��!,U �u�����X>�.0�|' !:����8% n� ����U^��?*G � =:�.z' ��L{�z n��!,U3#%&^- Q�SnL*#:2���!�' !*' ��'4��-BS�#%!,U3' ��' #%!�u��� ��=:�XG�IK!98%��!*�� n��-���L*'42�'42�S�#%&^M�#:2���U6#�"*&���!BQ���' 8%��!3"$+*!,SX��' #%!,2�> ]*+3��U3+*����#P��L*�0� m M�#%!*��!:��'4��-:8% �# .b��L6#% �U3��S��pQ' !9��' &^�%>�"$#% �-4�� �8%���X> �u��� ������'42�U3#%&^' !,� ����U9]BQ6��L*�b��' 8%��!*&^#3U3�b.z' ��LR��L*�b&^#:2/��M�#:2�' ��' O%�zS�#% � ���2�M�#%!,U3' !*8%$�GJ`bL*��:+,��!:��' �/Q'$5S���!(��LB+,20]���U3������ �&^' !*��U(]BQ^M*- #�����' !*89��L*�V- #%89#�"u��L*��!*#% �& #�" �u��� �����0�%20�6"$+*!,SX��' #%!5#�"u��' &^�6��!,U&^���%2�+* �' !*8���L*�^2�- #%M��R#�"���L*�^S�#% � ���2�M�#%!,U3' !*8(8% n��M*L�>� "Y���� V�� n��!,2�' ��!:�n2PL,�pO%�RU3' ��Uh�p.b�pQ%GV`bL*�9��' 8%��!3"$+*!,SX��' #%!�u�����^'42�2�' &^M*- Q �u��� �����R.zL*��!W�9'42�-4�� �8%�%>�2�+*' �n��]*- Qr2�S���- ��Ur' !a��&^M*- ' ��+,U3�c' "�!*��S���2�2��� �Q%GW`bL*'42^M* �#3S���2�2^.b�%2 ���M���� ����Uh.z' ��Le�)!B+*&9]��� 6#�"bU3' ��� ���!:�6 n��!,U3#%&¨' !*' ��'4��-|S�#%!,U3' ��' #%!,2V��#5O%�� �' "$Qk��L,� ����L*��QhU3'4Uh!*#��{� ���SX����L*�U3������ �&^' !,� ��' #%!c#�"�$f��!,U �G|IK!f��- -�#�"J#%+* z� m M��� �' &^��!:�n2�>*.0��"$#%+*!,U)��L,� �P��L*�6��' 8%��!3"$+*!,SX��' #%!,2z��' ��L*�� P8% ���. #% U3��S��pQ%��U6&^#%!*#���#%!*'4S���- - Q�' !9��' &^�z�%2���# ! ¤�`bL*'42� ���' !3"$#% nS���27#%+* ��%2�2�+*&^M3��' #%!{��L,� ����L*�zU3#%&^' !,��!:�J��' 8%��!BO ��- +*�'420 �����-}GJIH�z.0#%+*-4U(]���' !:���� ���2/��' !*89��#R' !BO%��2/��' 8:� ���P��L*'420"$+* ���L*�� z��!,U)M* �# OB'4U3�V�9M* �#B#�"���#R �' 8%#% �#%+,2�- Q^U3������ �&^' !*���L*�6!,� ��+* ���#�"���L*�{U3#%&^' !,��!:�z��' 8%��!BO ��- +*�%G¥ ��- # .W.0�P+,2��P��L*�NM* �#3S���U3+* ���2|U3��2�S� �' ]���U���]�# O%�z��#9S�#%&^M*+3���V2�M���S�' q�SP&9+*- ��' iB]*+*&^M)2�#%- +3��' #%!,2�GJ`7#R2�#%- O%���L*����� l 2V��?*G < t�����!,Uf��?*G � =:��.0�V+,2���U)�6q,!*' ���6U3' ��� ���!,S���2�SnL*��&^�N.z' ��L\<�=%=6���:+,��- - Q�2�M,�%S���U �6O ��- +*��20' !(��L*�' !:���� �O ��-���=*��?%= FH�:��!,U(��! l +*- �� 02/����M(' !(��' &^�N#�"�- ��!*8���L)UB� � =*G A G ¥ #%+*!,U*�� �QRS�#%!,U3' ��' #%!,2�.0�� �� � � ��� G � � � =� � � � ?%=*G5�\�52�#%- O%��Uh��L*��"$+*- -b��� l ��?*G <�D:�V#%!e��L*�)U3'42�S)� � I ��� ���:� + = ` � ` ?%=*�{= ` � ` ��� K).z' ��L]�#%+*!,U*�� �Q(S�#%!,U3' ��' #%!,2 � � ��� G � � � =^� ��� � ?%=*�:"$#% z��- - �^�e; =*� ��� FH¤*¡P�� ��V.0����-42�#R+,2���U5�{q,!*' ���{U3' ��� ���!,S��2�SnL*��&^�%>�U3'42�S� �����' T�' !*8h��L*�cU3'42�Sk� ' !:��#e�r<�=%=f]BQg@%=f8% �'4Ug#�"R��� ���:�RO ��- +*��2�GZIK!r��L*�5�RU3' ���SX��' #%!r.0�c��8:��' !+,2���Uk��! l +*- �� N2/����Mk#�"�- ��!*8���LfUB� � =*G A G0`bL*�{ ���2�+*- �n2P2�L*# .z!c.0�� ��6' !,2���!,2�' ��' O%����#)SnL,��!*8%��2b' !c��L*�6��' &^�Xi32/����M2�' T��%>B��L*�6!B+*&9]��� z#�"�M�#%' !:�n2b+,2���U)' !5��L*�62�M,� ��'4��-�U3'42�S� �����' T�� ��' #%!�>3��!,U).zL*����L*�� zq,!*' ���Xi3U3' ��� ���!,S���#% z2�M���SX�� n��-&^����L*#3U*2{; D%=pF7.0�� ��V+,2���U)��#���M*M* �# m ' &�� ���N��L*�{2�M,� ��'4��-�U3�� �' O � ��' O%��2�G��� �7� ��� ���-� � �P���-�\���$��� ���J������H�, � 3���������NIK!{��L*'42�2���SX��' #%!9.0�bU3��&^#%!,2/�� n� ����L*# .Z��L* ����bU3' ��� ���!:�"���&^' - ' ��2J#�"�&9+*- ��' iB]*+*&^M�2�#%- +3��' #%!,27"$#% �&cGJ`bL*�0q, n2/�J'42���?piB]*+*&^M^2�#%- +3��' #%!�>p��L*�P2���S�#%!,U9�R< � iB]*+*&^MR2�#%- +3��' #%!�>��!,Uf��L*�R��L*' nUh'426�ft�iB]*+*&^M\2�#%- +3��' #%!�G^`bL* �#%+*8%L*#%+3�V.0�^+,2��R��L*�^M,�� n��&^������ VO ��- +*��2 � � <%� � � =*¤ Cc��!,U

� � =*¤ <�' !e��?*G <�CB�XG|v*#% b��L*��q, �' !*8^ n� ���V.0�6+,2���J� � � �PO ��V3W"X3Y % � � �X¤��?*G � <p�

`bL*'42z"$+*!,SX��' #%!k'42N��2�S���-4�� z&9+*- ��' M*- �9#�"���L*�{"$+*!,SX��' #%!k' !g� � G CB�b��!,Uc'42N�^!,� ��+* n��-�� m ����!,2�' #%!c#�"J��L*�9¡P���pOB'42�'4U3�"$+*!,SX��' #%! % � � �9�$'}G �%G)��?*G � <p�z ���U3+,S���2P��#)��L*��¡P���pOB'42�'4U3�{"$+*!,SX��' #%!\.zL*��! � � =:�XG{�\�9q m � � =*¤ <9' !d��?*G � <p�XG`bL*�zq, n2/�02/����M�'42|��#6q,!,U��{S�' nS�+*-4�� �- QR2�QB&^&^���� �'4SP2�#%- +3��' #%!�GJv*#% ���L*'42�.0�N2�������� � =*¤ �%A ��!,U���!,U�2�#%- O%�{��?*G < t����#�#%]3�n��' !c��L*�92�#%- +3��' #%!k2�L*# .z!5' !fv�' 8%+* ��{?*G ?k�$- ��"Y��>2�#%- '4UcS�+* �O%�p�XG � #����6��L,� �z��L*'42P'42P#%!*- Q)#%!*�6#�"|�^!B+*&9]���

Page 15: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

g"h-i�:|il< � '$h*���('$#�.$'$.?vN%('* "!-%4:�'$h-il%(� < A#�"02/�n��]*- �R2�#%- +3��' #%!,2 � ' ��.b�%2N2���- ��SX����Uf]BQc- ������' !*8)��L*�R' !*' ��'4��-JS�#%!,U3' ��' #%! � ��� ��=:�z]��^��!h��M*M* �#%M* �'4� ����- QcSnL*#:2���!����+,2�2�'4��!�G

u

r

1

−2

4 10

th=.25

16

.25 m

3

λ

0

.3

−.3

��� ��� ����� /�# 0���6&02+��^4 /D6"%(4 5,0�� %(?�%&#������ � !n�26"%(4 � @��15,'"3�/^:�@�/� �?A/&@�+(6������ ?n0 �,/�02/��(0 !Q:�+(?A@u0 �,/D/�� ��/1?�# 5,?��10�� %(?��&%('"'-/16c),%(?A@�� ?�02%���������@�+(6 �,/&@"!��"!��,/�6"%(4 5,0�� %(?#� 6$0 �,/�%(?A/n+(0%$&��� ?('�� ������ =A�*)+� �,��0��+-�+(6�+u# 5,?��10�� %(?9%&#.�i#&%('u0 �,/�6"%(4 5,0�� %(?#� ?­0 �,/�4 /�# 0),+(?A/14 �

qCF�s�T,_lK�Fnv]1F�/CvNTQJ10�2#3 �S�4�f-bA`�`�a P F,L9TQJmTQV�F�]1wN]^TQF�t¬f-j�[ k5lh1h�TQJ­d�JSHlTQP H�v�F�TQV�Pc]u]1JSa vNTQP JSHUbS]DTQV�FC`bAO�bAt�F�TQF�O�1�rR bAOQP F,]�[m\DP §Sv�OQF©j�[ p~]1V�J KC]nTQV�F�OQF,]1v�a TQP H�§Ix�P |�v�O�d�b TQP JSHrd�v�OQRSFS[m¢�V�F©RSF�O1TQPcd�bAa�b sNPc]CPc]�TQV�F©tUb sNP t9v�t R bAa v�FJA|�b�]1JSa vNTQP JSH*_�bAHL TQV�FUV�JSOQP 6�JSHlT�bAa�b sNPc]>LNF�H�JATQF,]�TQV�FU`bAO�bAt�F�TQF�OZ�1�* �¢�V�F�x�P |�v�O�d�b TQP JSHGd�v�OQRSF©VbS]mt9v�a TQP `�a F|�JSacL�]�f-d�JSt�`bAOQF©KnP TQVy\DP §Sv�OQFU�N[ p�h�bAHLr]1JSa vNTQP JSH]Z§lbAP H¤t�JSOQF©x�v�t�`]>bS]Zv%798�:�P Hd�OQF,bS]1F,]�[­\�JSOmF�s�bAt�`�a FS_*b T�1�~�<;�  �S¨­TQV�F�OQF­bAOQF>]1F�RSF�O�bAa�d�J�F�sNPc]^TQP H�§�]1JSa vNTQP JSH]�_�TQV�OQF�F>JA|�KnV�Pcd�V¤bAOQF>LNF�H�JATQF,L~x�w�TQV�F­`zJSP HlT�]CW>=,�zW � bAHLW�?A 

¢�V�FU]1JSa vNTQP JSH]>d�JSOQOQF,]1`zJSHLNP H�§�TQJ~TQV�F,]1F�`zJSP HlT�]>bAOQF�]1V�J KnHGP Hy\DP §Sv�OQF,]mj�[ j�_*j�[ ¨IbAHLGj�[ ¡�_�OQF,]1`zF,d(TQP RSF�a wS[EGF�Vb�RSF�]^TQvLNP F,L®TQV�F ]^T�bAx�P a P T^w®JA|CTQV�F,]1F ]1JSa vNTQP JSH]©v]1P H�§¯f-j�[ ��;lh(_�bAHL�|�JSO�F,bSd�V�K�F�Vb�RSF~d�JSt�`�vNTQF,L®TQV�Fd�JSOQOQF,]1`zJSHLNP H�§9|�v�Hd(TQP JSHA@�f�B h(_z]1V�J KnHIP H~TQV�F>OQP §SVlTn`bAH�F�ac]�JA|$\DP §Sv�OQF,]nj�[ j�_Nj�[ ¨©bAHL�j�[ ¡�[

C+D E&DGF�DIHKJMLONQPSRUTWVYXZGP�[\P�N#V]CY^`_*aMTcb\dP�eGa&XZGP�[�D X�F�²H�FgfS=­TQJ xzF�TQV�FI]1JSa vNTQP JSHGJA|>f-j�[ k5lhZ]1V�J KnHKnP TQV�b�]1JSa PcLGd�v�OQRSF©P HGTQV�FUa F�|2T­`bAH�F�a$JA|�\DP §Sv�OQFUj�[ j�_�bAHLih*=­TQJ�xzF�TQV�FU]1v�O1|-bSd�F�JSxNT�bAP H�F,Lrx�w¤OQJAT�b TQP H�§jfS=TQV�OQJSv�§SV b9|�v�a aDd�P O�d�a F­bAxzJSvNTnTQV�F­a P H�F>±9�<;�[�qCJATQFmTQVb TCTQV�F­`zJl]1P TQP RSFm`bAO1T�]nJA|9h*=C|�JSOQt¬bU]1F�TCJA|ud�JSHd�F�HlTQOQPcdbAH�H�v�a P�f-]1F�F9\DP §Sv�OQF­j�[ 2�_NTQJS` a F�|2T(h([�\DP §Sv�OQF­j�[ j f�OQP §SVlTC`bAH�F�a2hn]1V�J KC]�TQVb TC|�JSOkfS=�_l@Am�;�KnV�F�HnB �<;� z¢�V�Pc]P t�`�a P F,]>TQVb TKfS=©Pc]9bSd(TQvbAa a wGb ]^T�bAx�a F�]1JSa vNTQP JSH�JA|�F,£lvb TQP JSH«f-j�[ kU2Ah([yf�¥"HLNF�F,LyP T9t9v]^T9xzFS_$bS]>K�F�|�JSv�HLyP Tx�wrH�v�t�F�OQPcd�bAa a w¤P HlTQF�§SO�b TQP H�§yf-j�[ kU2Ah([ h�EGFIbAac]1J�]1F�F�TQVb TKB �¦j�Pc]mTQV�FUP HlTQF�§SF�O>KnP TQVGTQV�FUacbAOQ§SF,]^T>R bAa v�FUJA|@*_�bAHL�TQVb T(@�f-jlhnPc]C`zJl]1P TQP RSFS[C¢�V�F­F�P §SF�HN|�v�Hd(TQP JSHrd�JSOQOQF,]1`zJSHLNP H�§©TQJoB � j�Pc]Z]1V�J KnH�P H TQV�F9a F�|2TZ`bAH�F�a�JA|\DP §Sv�OQF­j�[ j f-L�bS]1V�F,L d�v�OQRSF�h([�¥&T�]CacbAOQ§SF,]^TC`zF,bA�~Pc]Cd�F�HlTQF�OQF,L�J RSF�O�TQV�F>²O�]^T�`zJl]1P TQP RSF>x�v�t�`¤JA|*fS=�[n¢�V�F�OQF�|�JSOQFS_

Page 16: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

<�D -)Z#*)Q%+!-,/.$0�!$.-h�7 )L -)Q<=#&'?>

.34

1.5

umax

0

.

.

.

.25

P1

P2

P3

+

+ + + +

+

+

+

th

��� �N� � � B+� # 5,'G�&+(0�� %(?�@�� +`�('-+(.®#&%('�6"%(4 5,0�� %(? 6�%&#������ ���"!Z6"+(0�� 6 #���� ?���N�������9+(?A@��� �����������M!��,/�6"%(4 5,0�� %(? 6�+(0S$&��� $��+(?A@ $��U+('-/m6 �,%��? � ?I'�� �(5,'-/16���� ��:u��� ©+(?A@©��� �1:u'-/16c),/Q�10�� 3�/14 ����B*'-+(?�� �,/16�.�+('��(/&@��S� 0 �U+�� "!C6Q� �(?I+('-/m6&02+��^4 /Z6"%(4 5,0�� %(? 6%&#������ � !��

u

r

1.5

−1.5

4 10

th=.25

16

.25

1.5

λ

m

9830

−1.5

��� � � #��l� /�# 0��%$N? 6&02+��^4 /�6&02+(0�� %(?A+('&��6"%(4 5,0�� %(?m%&#$����� � !��&%('"'-/16c),%(?A@�� ?�n02%�0 �,/�),%�� ? 01$���� ?�'�� �(5,'-/$��� =A�>!��,/$@�+(6 �,/&@�4 � ?A/� 6'�"�)(+*��&)+� �,��0��.-U3Q6^����#&%('u0 �,/�6"%(4 5,0�� %(?#� ?>0 �,/�4 /�# 0�),+(?A/14 �,$%(02/�0 �,+(0S-��������-��:��,/1?��&/�0 �,/�� ? 6&02+�� � 4 � 0��C%&#�0 �,/�6"%(4 5,0�� %(?S�

K�FmF�sN`zF,d(T�bAH�wUP H]^T�bAx�P a P T^wIJA|*h*=�P H~TQV�FZ|�v�a a�W�XZY f-j�[ k,¡lhuTQJ�Vb�RSFZTQV�OQF�F��S|�JSacL�OQJAT�b TQP JSHbAa�]1w�t�t�F�TQOQwIbAHLITQJbA`�`zF,bAO�b T�TQV�FmbAH�H�v�acbAO�`bAO1T�JA|Mh*=�d�JSOQOQF,]1`zJSHLNP H�§>TQJ9TQV�FZ²O�]^T�`zJl]1P TQP RSFZx�v�t�`~JA|+fS=�[u¢�Vb T�Pc]�_NP |�TQV�FZP H�P TQPcbAad�JSHLNP TQP JSH�JA|nf-j�[ k,¡lh�Pc]CbU]1tUbAa a*`zF�O1TQv�OQxb TQP JSHI|�OQJSt h*=�_K�Fm`�OQF,LNPcd(TCTQVb TnTQV�F­OQF,]1v�a TQP H�§U]1JSa vNTQP JSH�KnP a a*F�RSJSa RSFP HlTQJ�bUj/.&x�v�t�` ]1JSa vNTQP JSH*[�\DP §Sv�OQF­j�[ 29P a a v]^TQO�b TQF,]�TQVb TnTQV�Pc]CPc]nKnVb T�VbA`�`zF�H]�[�¢�V�F­v�`�`zF�OCa F�|2T�`bAH�F�aD]1V�J KC]

Page 17: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

g"h-i�:|il< � '$h*���('$#�.$'$.?vN%('* "!-%4:�'$h-il%(� < t

u

r

2

−2

4 10

th=.25.25

9

m

5

λ

0

.15

−.15

��� �N� � �9� /�# 0����A02+��^4 /�6&02+(0�� %(?A+('&�Z6"%(4 5,0�� %(?U%&#������ � !,�26"%(4 � @K�15,'"3�/-!"�&%('"'-/16c),%(?A@�� ?�>02%�$�� � ? '�� �(5,'-/C��� =���@�/� �?A/&@Z02% � /���#� ?�0 �,/�02/��(0 !Q:D+(?A@>0 �,/�/�� ��/1?�# 5,?��10�� %(?g�&%('"'-/16c),%(?A@�� ?�­02%��\���I��@�+(6 �,/&@"!�� )+� �,��0���-~3Q6^�k��#&%('�0 �,/C6"%(4 5,0�� %(?o� ?�0 �,/C4 /�# 0),+(?A/14 �

TQV�FmP H�P TQPcbAa*d�JSHLNP TQP JSH*_�b�]1tUbAa a�O�bAHLNJSt�`zF�O1TQv�OQxb TQP JSHIJA|*h*=9f2TQV�F­d�P O�d�v�acbAOQa wU]1w�t�t�F�TQOQPcdZ]1JSa vNTQP JSH~§SF�H�F�O�b TQF,Lx�w­OQJAT�b TQP H�§"fS=uTQV�OQJSv�§SV©b�|�v�a ad�P O�d�a F�h([�¢�V�F�H�F�s�T�T^K�Jm`bAH�F�ac]DP a a v]^TQO�b TQF�TQV�F�|�JSOQtUb TQP JSH9JA|�bmj/.&x�v�t�`�]1JSa vNTQP JSHbS]C�nP Hd�OQF,bS]1F,]n|�OQJSt¬�n�\;�TQJI�n� j ;� ¥&|uTQV�F9P HlTQF�§SO�b TQP JSH�Pc]Zd�JSHlTQP H�v�F,L `bS]^T��n��j ;�_�TQV�F�j �lx�v�t�`¤]1JSa vNTQP JSH]^TQP t9v�acb TQF,]�H�F,bAOQx�w9OQF�§SP JSH]ubAHLUt�JSOQFCx�v�t�`]u|�JSOQt�_lF�RSF�HlTQvbAa a w9²a a P H�§­TQV�F�F�HlTQP OQFCOQF�§SP JSH¤f�H�JAT�]1V�J KnHzh([$¢�V�FOQF,]1v�a TQP H�§~`b T1TQF�OQHGPc]m]1P t�P acbAOZTQJITQVb T­]1F�F�HGP HrTQV�F�a J K�F�OZOQP §SVlTm`bAH�F�a�JA|�\DP §Sv�OQF�j�[ kS[��CJ K�F�RSF�O,_zP |�K�F©O�bAPc]1FTQV�FZTQV�OQF,]1V�JSacL�|�OQJSt��1�I��;�  �S¨mTQJ��1�I��;�  j©b Tn�u�«j ;�_lTQV�F>H�F,bAOQx�w�OQF�§SP JSH]�bAOQF����$]1v� �d�P F�HlTQa w�]^TQP t9v�acb TQF,L�_bAHLITQV�F�f�H�J Ko]^T�bAx�a F�h�j �lx�v�t�`�`b T1TQF�OQH~`zF�O�]1Pc]^T�]>f-d�JSt�`bAOQFmKnP TQV \DP §Sv�OQF>j�[ kS_Na J K�F�O�a F�|2T(h([

EGFZH�J K«x�OQP F��w�LNF,]Qd�OQP xzF�`�OQJS`zF�O1TQP F,]�JA|*TQV�Fm]1JSa vNTQP JSHId�JSOQOQF,]1`zJSHLNP H�§>TQJ�W � _�]1V�J KnH�P H�TQV�FZa F�|2T�`bAH�F�a�JA|\DP §Sv�OQFZj�[ ¨N[$¢�V�Pc]�]1JSa vNTQP JSH�VbS]uT^K�J9P HlTQF�OQR bAac]�JSHIKnV�Pcd�V����{�1�IbAHL�Pc]�bAH�������������� ��]1JSa vNTQP JSH�JA|�f-j�[ kU2Ahu]1P Hd�F@�fG;lh�� ;� �qCJATQFZTQVb TCK�FZVbSL�TQJ�v]1F /CvNTQJ10�2>TQJ©²HL�TQV�Pc]C]1JSa vNTQP JSH*_NLNv�FmTQJ�P T�]�P H]^T�bAx�P a P T^wS[Cf-qCJATQF>bAac]1J9TQVb TP TCPc]nH�JATCb�]^T�bAx�a F­]1JSa vNTQP JSH~JA|�f-j�[ k,¡lh1h([

C+D E&D! .DIHKJML NQPSRUTWVYXZGP�[ P�N V F� �^`_*aMTcb dP�eGa&XZGP�[�DGD EGF H�J K |�JNd�v]UJSH{TQV�F¤]^T�b TQP JSHbAOQw�]1JSa vNTQP JSHJA|Cf-j�[ kU2Ah(_zKnV�Pcd�V K�F9LNF�²H�F©bS]kfY?A_�d�JSOQOQF,]1`zJSHLNP H�§©TQJ�TQV�F­`zJSP HlTmW�?>P Hr\DP §Sv�OQF9j�[ p¤f-]1F�F©\DP §Sv�OQF­j�[ ¡lh([#"C`zJSHOQJAT�b TQP JSHUTQV�OQJSv�§SVIb>|�v�a a�d�P O�d�a FZbAxzJSvNT�TQV�FZa P H�FZ±­�];�_1fY?�§SF�H�F�O�b TQF,]$TQV�FZt9v�a TQP �lOQP H�§©bAH�H�v�acbAO�]1JSa vNTQP JSHIKnV�Pcd�VK�F>LNF�²H�FZTQJ©xzFKh&?A_�]1P t�P acbAO�TQJ©TQVb TC]1V�J KnHIP HITQV�Fmv�`�`zF�Ona F�|2TC`bAH�F�a�JA|�\DP §Sv�OQFmj�[ 5�[MfY?ZPc]nb�]^T�bAx�a Fm]1JSa vNTQP JSHJA|�F,£lvb TQP JSHof-j�[ kU2Ah9]1P Hd�Fn@�fG;lh m ;� $�CJ K�F�RSF�O,_�P TUPc]�bAH�v�H]^T�bAx�a F ]1JSa vNTQP JSH�JA|©f-j�[ k,¡lh9]1P Hd�FI|�JSOU]1JSt�F BG_@�f�B h�� ;�[�f�¥"HLNF�F,L�_�B¬��0>Pc]$TQV�F�P HlTQF�§SF�OuKnP TQVUTQV�FCacbAOQ§SF,]^Tu`zJl]1P TQP RSF @*  hu¢�V�FCF�P §SF�HN|�v�Hd(TQP JSHId�JSOQOQF,]1`zJSHLNP H�§TQJgB ��0�Pc]C]1V�J KnH L�bS]1V�F,LIP H¤\DP §Sv�OQF>j�[ ¡ f�a F�|2T(h([�¢�V�F>acbAOQ§SF,]^Tn`zF,bA�IJA|DTQV�F­F�P §SF�HN|�v�Hd(TQP JSH�Pc]Cd�F�HlTQF�OQF,LIJ RSF�OTQV�F9]1F,d�JSHLI`zJl]1P TQP RSFmx�v�t�` JA|MfY?A[�¢�V�v]�_NP |ubU]1tUbAa a�`zF�O1TQv�OQxb TQP JSH�JA|9h&?mK�bS]�v]1F,L�bS]�TQV�F­P H�P TQPcbAa�d�JSHLNP TQP JSH

Page 18: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

< E -)Z#*)Q%+!-,/.$0�!$.-h�7 )L -)Q<=#&'?>

��� ������ � ) # 2%� ?�%� ��� 9���� !%')# ���]/0�(9 !%� ')# �%$1� /0��� ' 2%� # ��9 '.�456# � # '�� ��� ' 2%� �(# /0�(!%� ��/�� � 9���� �=�(')/�# � 9���� !%')# ��� !�2%��9��D/0��A�# ������/0����� �# 9D$�# +:�(�_5��<' 2%�&9���� # A��(!%/�+:�&# � # $�!%/0� 4F �8.� �.� ' E�F #����*� �.� '�� # ��# ')# ����� ����A�# ')# ��� 8C� 9 �=��� ��/0����A���� �%�(/�')!%/(5���')# ���_���� �� E�F�#����/�# $:24'��]��' � � � ��� �?��')'.���J� �.� '��]��' � � �X� F��?��')'.���J/�# $:24'��]� �(+:�(���(!%/�+:�]A�# �"$�/0��� ��' � � �X� F���� # ���:# �%$���� ' 2%�]'.����� �.� 'D��/5���')'.��� /�# $:24' �%�����(� 9�!�# � � 9�2%��! �=��+"# �(9 ���?' 2%�;A��(+:�(� �����=�(��'����?' 2%�D9���� !%')# ��� � /0��� A�# �?�(/0�(��'�+"# � ! �%��# ��')96F;8.' 24/0� �:56!%� �TF � ��$�����A' 24/0� � � ��� ��/(F � ��$�E

"$#% 5��?*G <�D:�X>J.0�(M* ���U3'4SX�9��L,� �9��L*�52�#%- +3��' #%!Z.0#%+*-4UgU3��O%��- #%Mg@pi:"$#%-4U\ �#��n� ��' #%!,��-02�QB&^&^���� �Q%>J.z' ��LZ��L*�5@k!*��.]*+*&^M,2���M*M����� �' !*8h' !dM*-4�%S��5#�"P��L*�k��!*!B+*- +,2^S�#% � ���2�M�#%!,U3' !*8f��#h��L*�k2���S�#%!,UgM�#:2�' ��' O%�5]*+*&^Md#�"�� Gd`bL,� �'42�>�.0�^M* ���U3'4SX�6��L,� ����L*�(2���S�#%!,Uh �' !*85.z' - -|]* �����1k' !:��#k@5]*+*&^M,2�G�IK!ev�' 8%+* ���?*G E .0��2����R��L,� �6��L*'42�'426.zL,� �L,��M*M���!,2�G��N2b�|' !,S� ����%2���2|"$ �#%& � � ={��#R� � �%A ��L*�V' !*!*�� b �' !*8R ����n��' !,2�' �n2bS�' nS�+*-4�� �- Q�2�QB&^&^���� �'4SV2/�� �+,SX��+* ��%G�P- ��L*#%+*8%L5' �z'42b!*#��z���%2�' - Q(2�����!)' !cv�' 8%+* ��6?*G E >:��L*�� ��V'42z�R2�+*]3��- ���/.0#^2/����M5M* �#3S���2�2|��L,� �zL,��M*M���!,2b!*� m ��Gv�' n2/��>u�%2V�z' !,S� ����%2���2P"$ �#%&j� � �%A �,��L*�^��&^M*- ' ��+,U3�R#�"|��L*�R' !*!*�� � �' !*852�L* �' !*132N+*!:��' -���L*�R' !*!*�� � �' !*8\�Y�n��1%��!' !\'42�#%-4� ��' #%!��P'42V��L*��2���&^�^2�' T��^�%2V��L*��2�' !*8%- �R �' !*8c2�L*# .z!h' !h��L*�^+*M*M��� 6- ��"Y�{M,��!*��-J#�"bv�' 8%+* ��^?*G tBG5� � ��S���- -��L,� �N��L*'42V2�#%- +3��' #%!fS�#% � ���2�M�#%!,U*20��#���L*�9M�#%' !:��� � ' !hv�' 8%+* ��9?*G C,G �5�z"Y���� N��L*'42NM�#%' !:��>,��L*�9' !*!*�� N �' !*8(]���8%' !,2

Page 19: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

g"h-i�:|il< � '$h*���('$#�.$'$.?vN%('* "!-%4:�'$h-il%(� <�@

��� ������� � ������������������� ��� ���!�#"�$&% '����)(*'������+�,���-�.�,/�0�1 ��� ��2 � ����� ��/��+�435� 1 � ��6 ���7� ���98,� �.8,0�1 ����1 6 /�6��*���,����� 8�/���1 0���� ���-:�����/���.�&;�� ��1�'<�.��=�1 �>� /*2�� ?)�,�@356A� ��� /���1 � ;B8,0���?)�C� � DE� 2�0��.�#F4G HBI+1 �J�K� LNM!� ���#�NO�� ��1 1 6A/�6��*���,����� 8 /���1 0���� ���P���RQTS4UV�<��'W1 �J�K�JX#� ��� ��� ��18����<;�� ��� ���YIJ�A/�����1 1Z�.���<;&���['��,����0��,3K����� ���W���]\�SNL&GW�<��'@��� 2)�4�JX*^!_a`�b�GAcd��:E�,�!'����<�,1 /5Xe^!_ab�fWI+1 �J�K� LNM7���<;g8������.�,/�'����<;�� ��21 �,?)�,1d8,0���?)�!;�� �N2��.���eGVI+��� 2)�4� L&G*h�1 � 85()� ��2����#� ���7�+��'>1 �J�K�E���V3K�����+���a��� 2)�4�i'����<�,1 /]:�� 1 1i/K����:@����?N� �,/]���j� ���!;&�,?)�,1 ��'<���,���Z���j� ���/���1 0���� ���9�K�.���[;�� kR�,�.�,���Z?N� �,:i'���� ����/5GVI+��:E�,1 ?)�)350���'dG ��'�2 ���<;9��:E�,1 ?)��8���1 ���,G ��'�2�L

l m)n o4piqir s�mNl qitul tdmNqPv@w�x�y�s�zB{|n5mN}Ns�~�mNs�}Noi�T�e��l r ogmN��o-qis�mNo4}#�@y�s�zB{�n }No4z v<l ta�Jr q��*o4} {�v<t�o4r�nCq<�*��l �is�}No-w�� �d���� q�s�t���o4})n5m)v<t��@mN��o��Nn,��}Nl t���l t��d�-{���o4t�qizBo4t�qitR���*o>��v�pioAv {�r�v<s�n,l y�r o>o&��{�r�v<t�v�mNl qitPy�vin,o��PqitWmN��oA�Jqir r q��el t��~4v<r�~&s�r�v�mNl qitR�7��l })n5m����*o>r o&memN��o>l t�l mNl�v<rj~&qit���l mNl qit@�Jqi}CvBn,qir s�mNl qitWq<�]o��ds�v�mNl qit��.w�� ���<�*~&qit�n,l�n5meq<��mN��o#�Js�t�~�mNl qit�Jqi}NzBo���y��am)v<��l t������us�tdmNl rCl m)n ��})n5m@t�o4�dv�mNl pio&�d�iqil t����4o4}Nq�~&}NqdnNn,l t���v<t����e��l�~)�[l�n��4o4}Nq�q<mN��o4}N�el�n,o��+mN��l�nl t�l mNl�v<rT~&qit���l mNl qit�l�n*n,��q��et���vin,��o�� l t@��l �is�}No w�� �d���] 9o&��m����*o n,qir pio��Y�.w�� ���<�]�el mN� mN��l�n*l t�l mNl�v<rT~&qit���l mNl qit@v<t���Jqis�t��@mN��v�m�mN��oAn,qir s�mNl qitP�ds�l�~)��r ��n,��})v<t�� l tYv<zB{�r l mNs���oAv<t��@o4piqir pio���l tdmNq-��¡g�.n,��q��etWl tP��l �is�}No>w�� wd�V�e��l�~)�~&qi}N}No�n,{Eqit���n#mNqumN��o@{Eqil tdmB¢�¡Bl ta��l �is�}No@w�� £��|¤�l t�~&o@�*o���t�q��¥mN��v�mB¦]¡By�}No�v<��nAl tdmNq�v�w��d{Eo�v<�|n5mN}Ns�~�mNs�}Nos�t���o4} mN��oB����t�v<zBl�~4nCq<� �.w�� ��§d���T�*o-o&��{Eo�~�m mN��o|�Nn,��}Ns�t��io4t�� l t�t�o4}#}Nl t���mNq@yEo4�il t�y�}No�v<��l t��@l tdmNqWvWw��d{Eo�v<�

Page 20: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

� = -)Z#*)Q%+!-,/.$0�!$.-h�7 )L -)Q<=#&'?>

2/�� �+,SX��+* ��6�%2b�0' !,S� ����%2���2�"$+* ���L*�� �G|v�' 8%+* ��6?*G E 2�L*# .P20��L,� �z��L*'42z'42b' !,U3����U5.zL,� �zL,��M*M���!,2�G

u

r

2

−2

4 10

th=.25

16.25

u(r,0)

u(r,100)

��� �� � � !��,/�@�+(6 �,/&@K�15,'"3�/C6 �,%��6�0 �,/k� ?U� 0�� +(4��&%(?A@�� 0�� %(?m#&%('Z����� � !©� � 0c6��&%(? 6&0c'"5 �10�� %(?I� 6���� 3�/1? � ?�0 �,/n02/��(0 !Z+(?A@>0 �,/6"%(4 � @�4 � ?A/�6 �,%��6u0 �,/�6&02+��^4 /�6&02+(0�� %(?A+('&�C6&02+(02/^: �N� ����� �����^�k!��,/�4 � ?A/ �"� (+*g� 6$+(4 6"%�6 �,%��?S�

C+D E&D�C+DIHKJMLjNQPSRUTWVYXZGP�[ P�N�V����l_*aMTcbcdP�eGa&XZGP�[�D \�JSOuJSv�OuTQV�P O�L�F�s�bAt�`�a FS_lK�F�d�JSH]1PcLNF�O$TQV�F�d�acbS]Q]uJA|d�P O�d�v�acbAOQa wI]1w�t�t�F�TQOQPcd>]1JSa vNTQP JSH]nd�JSH]1Pc]^TQP H�§UJA|$bUd�F�HlTQO�bAa�`zF,bA�~]1v�OQOQJSv�HLNF,L~x�wIJSH�FmJSOCt�JSOQF>bAH�H�v�acbAOnOQP H�§l]�[¢�Jm²HL�JSH�FC]1vd�VU]1JSa vNTQP JSH�K�FCbA§lbAP H�]1F�Tu�1�I��;�  �S¨ZbAHL�]1JSa RSF,L~f-j�[ kU2Ah([�¢�V�FCOQF,]1v�a TQP H�§>d�v�OQRSFnPc]u]1V�J KnH f-]1JSa PcLa P H�F�h�P H \DP §Sv�OQFmj�[ k;~f�a F�|2T(h([uEGF­LNF�H�JATQF>P Tnx�wgf � _�bAHL~LNF�H�JATQF>x�wjh � TQV�F­]1v�O1|-bSd�Fm`�OQJNLNvd�F,LIx�w�OQJAT�b TQP H�§#f �TQV�OQJSv�§SVUbm|�v�a a�d�P O�d�a F�bAxzJSvNTuTQV�FCa P H�F�±>��;�f-\DP §Sv�OQF�j�[ k��N_Av�`�`zF�O�a F�|2T(h([$¢�V�FCP H�P TQPcbAa�d�JSHLNP TQP JSHUK�bS]ud�V�Jl]1F�HU]1JTQVb T�TQV�F>]1wN]^TQF�t f-j�[ kU2Ah�bA`�`�OQJlbSd�V�F,L�b©]1JSa vNTQP JSHIKnP TQV���fG;lh � ;�_�P H�d�JSHlTQO�bS]^T�KnP TQVITQV�F>]1JSa vNTQP JSH]�`�OQF�R�P JSv]1a w]^TQvLNP F,L~P H~TQV�Pc]C]1F,d(TQP JSH*[

¢�V�F­]1JSa vNTQP JSHjf � ]Qb TQPc]^²F,]�TQV�F ª XZY�f-j�[ k5lhuKnP TQV P H�P TQPcbAa*d�JSHLNP TQP JSH]nJA|�TQV�Fm|�JSOQt

��fG;lh � ;������ fG;lhu��;������ � fG;lh�m ;������ � � fG;lhu��;� f-j�[ �S�Sh

/�]ZP H TQV�F©`�OQF�R�P JSv]�F�s�bAt�`�a F,]�_�K�F9v]1F /CvNTQJ10�2©TQJ~d�JSHlTQP H�v�F9TQV�F©]1JSa vNTQP JSH]�JA|Zf-j�[ k5lhCbS]CTQV�F©`bAO�bAt�F�TQF�O��1�R bAOQP F,]�[�\DP §Sv�OQF�j�[ kSk�§SP RSF,]�TQV�F�OQF,]1v�a T�bAHlT>x�P |�v�O�d�b TQP JSH�d�v�OQRSFS[ /C§lbAP H*_*TQV�F�d�v�OQRSF�VbS]>t9v�a TQP `�a FU|�JSacL�]­bAHL]1JSa vNTQP JSH]�§lbAP H�t�JSOQF�x�v�t�`]�bS]�v%798�:­P Hd�OQF,bS]1F,]�f-d�JSt�`bAOQF�KnP TQV~\DP §Sv�OQFZj�[ p�h([$¢�V�FZ`zJSP HlT =nP H~\DP §Sv�OQFZj�[ kSkOQF�`�OQF,]1F�HlT�]#f � [�EGF H�v�t�F�OQPcd�bAa a w�]1JSa RSF~F,£lvb TQP JSH f-j�[ ��;lh9KnP TQV��� � f � TQJ®LNF�TQF�OQt�P H�F P T�]U]^T�bAx�P a P T^wS[�¢�V�Fd�JSOQOQF,]1`zJSHLNP H�§©`�a JATnJA|�@�bS]nb9|�v�Hd(TQP JSH�JA|*B Pc]C]1V�J KnHIP H \DP §Sv�OQF>j�[ k;~f�OQP §SVlT(h([$EGF­]1F�FZTQVb Tkf � Pc]Cb�]^T�bAx�a F]1JSa vNTQP JSH�JA|Cf-j�[ kU2Ah�]1P Hd�F @Am];UKnV�F�HnB �<;�  �CJ K�F�RSF�O,_%h � Pc]CbAH v�H]^T�bAx�a F­]1JSa vNTQP JSH JA|nf-j�[ k,¡lh�]1P Hd�F @���;|�JSOZ]1JSt�F#B �<;rf�B � ¡�Pc]CTQV�F9P HlTQF�§SF�O�KnP TQV TQV�F©acbAOQ§SF,]^TC`zJl]1P TQP RSFI@zh([Z¢�V�F9F�P §SF�HN|�v�Hd(TQP JSHrd�JSOQOQF,]1`zJSHLNP H�§

Page 21: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

g"h-i�:|il< � '$h*���('$#�.$'$.?vN%('* "!-%4:�'$h-il%(� � <

u

r

2

−17 14

th=.25.25

6

m

5

λ

0

.45

��� ������ � )��T�.� '��_9 '.�456� �B9���� !%')# ���Z����8 4F ����E\8.9���� # A � A�� ����� A ��9�����# � ' 2%��'.����' E*� ��/�/0�(9)�%����A�# �%$�'.�*' 2%���%��# ��' �*# � # $�!%/0�� 4F ��� � ����A]' 2%�&�(# $��(�"� !%���(')# ���_8CA���9�2%� A�E � ��/�/0�(9)�%����A�# �%$ '.�� � °�F� # $:24'�������9 �D� !%���(')# ��������� ����/ ' 2%�=9���� !%')# ����# �' 2%� � �.� ' �%�����(� F) ��/0���=�('.�(/�9;��/0� ��� � �� � ����� � ����� � �� �1��� � �� ����� � �� � F

.25

umax

2.5

.9

.5 th0.05

.

Q1

* *

.

* *

+ + + +

��� ��� �� 4 ) � # � !%/0� ��')# ���_A�# �"$�/0��� ����/=9���� !%')# ����9=����8 4F ����E]9���')# 9 ����# �%$��Ef � j�� � ����A���� �/f � j�� �� # 2%�&9���� !%')# ���_��'� �]# 99�2%��!��_# � # $�!%/0� 4F ����8.� �.� ' E�F�# 2%� , ]7 9 # $���9 # ��A�# � ��'.��' 2%��' �=�%��/�')# �(!%� ��/<56/0�����62B# 9 � 9 '.�456� �&9���� !%')# ��� ���<8 4F ����E�F # 2%��, !T79 # $���9&# ��A�# � ��'.�]9 '.�456� � 9���� !%')# ����9<��� 8 4F ��"�E � #)F �:F#�$� � ����/<��� �1�&FB 'D' 2%� �(/�# ')# � ����+:��� !3� ���&%��� �X� ' 2%�(/0�]# 9��B�62%���%$�� # �9 '.�456# � # '��4F � � '.����'CF

��# � � D6'4202�L*# .z!(U*�%2�L*��U�' !)v�' 8%+* ��V?*G <�=��$- ��"Y�X�XG|IH�n2�-4�� �8%��2/��S�#%&^M�#%!*��!:�0'420S�#%!,S���!:�� n� ����U^!*���� |��L*�V2���S�#%!,UM�#:2�' ��' O%�V]*+*&^M5#�" � ( >3S�#% � ���2�M�#%!,U3' !*8{��#9��L*��' !*!*�� �&^#:2/�z��!*!B+*-4�� 0 �' !*89#�"&� ( G�`bLB+,2�>3' "���L*��' !*' ��'4��-�S�#%!,U3' ��' #%!

Page 22: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

�%� -)Z#*)Q%+!-,/.$0�!$.-h�7 )L -)Q<=#&'?>

��� ��� � ��� !��,/#��^),/&+��©6"%(4 5,0�� %(?I'-/16&5,4 0�� ?�C# '-%(. 0 �,/ � ? 6&02+�� � 4 � 0��9%&#n0 �,/ ��� 'G�15,4 +('"4 �96��(.�.�/10c'�� �Z6"%(4 5,0�� %(? �%�,%(6"/>'-+�@�� +(4)A'-%Q �4 /�� 6+��� 3�/1? � ��0 �,/u6"%(4 � @��15,'"3�/�� ?�'�� �(5,'-/���� ��<Z�24 /�# 0 !Q:0 �,/�+`��� +(4 4 ��6��(.�.�/10c'�� �$6"%(4 5,0�� %(?­+(0������.!A%")>4 /�# 0��&� ?U� 0�� +(4 �&%(?A@�� 0�� %(?��+m6&.�+(4 4z'-+(?A@�%(.¯),/1'"0c5,'�� +(0�� %(?�%&#����Q!�� !A%")U'�� �,��0�� (M��� � � %��z/1'$),+(?A/14 6 � (M�c�� ��24 /�# 0 !Q:D+(?A@K�&%('"'-/16c),%(?A@�� ?�­4 /13�/14��15,'"3�/@�� +`�('-+(. �2'�� �,��0 !�����4 � � �,� ?�>%(?U0 �,/C02%")U4 /�# 0�%('"� %(0c02%(.i'�� �,��0z),+(?A/14 6 �S� 4 46 �,%��G.�%(3`� /16�%&#�0 �,/�@�/13�/14 %")A.�/1? 0$%&#�0 �,/C6"%(4 5,0�� %(?# '-%(.�@�� �*/1'-/1? 0�3`� / �S),%�� ? 0c6^���26"/13�/1? �^5,.D)l� .D)��Z+(?A@�6"/13�/1?��&%(4 %('1� .D)��"!

JA|$f-j�[ k,¡lh�Pc]ubm]1tUbAa a�O�bAHLNJSt `zF�O1TQv�OQxb TQP JSH©JA|.h � _SK�F�F�sN`zF,d(TuTQV�FnP H�H�F�OQt�Jl]^TubAH�H�v�acbAO$OQP H�§mJA|zTQV�FC]1JSa vNTQP JSH©TQJx�OQF,bA�9P HlTQJ9¡mx�v�t�`]�_�KnV�Pcd�V�KnP a a�]1v�OQOQJSv�HL9TQV�F�d�F�HlTQO�bAa�`zF,bA��_lOQF,]1v�a TQP H�§>P H�bmTQJAT�bAaJA|M2�x�v�t�`]�[$\DP §Sv�OQF�j�[ k��]1V�J KC]�TQVb TnTQV�Pc]nPc]nP HLNF�F,L~KnVb TnVbA`�`zF�H]�[

C+D E&D E&D�� ZGd�� aMddZGP�[�D ¥"H�TQV�Pc]�]1F,d(TQP JSH�K�F�Vb�RSFCP H�RSF,]^TQP §lb TQF,L©TQV�F�|�JSOQtUb TQP JSHUJA|�TQV�OQF�FZ`bAO1TQPcd�v�acbAOut9v�a TQP �x�v�t�` `b T1TQF�OQH]�[�¢�V�F,]1F9bAOQFmH�JATCTQV�F­JSH�a w�TQV�OQF�FS_bS]�TQV�F�OQF9bAOQFmtUbAH�wIt�JSOQF­]1JSa vNTQP JSH]nJA|nf-j�[ k5lh(_�KnP TQV t�JSOQF]1v�`zF�O1TQV�OQF,]1V�JSacL Jl]Qd�P a acb TQP JSH]CxzF�|�JSOQF9TQV�F�P OmLNF,d�b�w~TQJ 6�F�OQJIb Tm±����«[>¢�V�F,]1F©d�bAH¤`�OQF,]1v�tUbAx�a w�xzF�bAHbAa w�6�F,LP H~TQV�F­]QbAt�FmK�b�w�bS]�K�FmVb�RSF>LNJSH�FmV�F�OQFS_�bAHL~KnP a a�bAa a�a F,bSL�TQJ�LNP °�F�OQF�HlTn`b T1TQF�OQH]�xzF�P H�§�|�JSOQt�F,L�[

EGFIVb�RSF�`�OQF,]1F�HlTQF,L�JSH�F�`bAO1TQPcd�v�acbAO9K�b�wGJA|n|�JSOQt�P H�§¤t9v�a TQP �lx�v�t�`]©V�F�OQFS_�HbAt�F�a wG²HLNP H�§Gd�P O�d�v�acbAOQa w

Page 23: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

g"h-i�:|il< � '$h*���('$#�.$'$.?vN%('* "!-%4:�'$h-il%(� � ?2�QB&^&^���� �'4Sb2�#%- +3��' #%!,2���L,� ���� ��b+*!,2/�n��]*- �z.z' ��L^ ���2�M���SX�J��#6M��� ���+* �],� ��' #%!,2���L,� �|]* �����1���L*�NS�' nS�+*-4�� �2�QB&^&^���� �Q%>��!,Ue+,2�' !*8\2�&���- -�M��� ���+* �],� ��' #%!,26#�"z��L*��2��)S�' nS�+*-4�� �- Q\2�QB&^&^���� �'4S(2�#%- +3��' #%!g�%2{' !*' ��'4��-bS�#%!,U3' ��' #%!,2�>�"$#% {q m ��UM,�� n��&^������ VO ��- +*��2�G{�P!*#���L*�� �>uM��� �L,��M,2V&^#% ��9 �����- '42/��'4S�>u.b�pQc#�"0S���+,2�' !*8(��L*��2��RM,� ������ �!,2N��#)"$#% �&¨'42N��#)q,!,US�' nS�+*-4�� �- Qc2�QB&^&^���� �'4S{2�#%- +3��' #%!,2P#�"N��?*G <�D:�0��L,� ���� ��92/�n��]*- �9.z' ��Lf ���2�M���SX�N��#(M��� ���+* �],� ��' #%!,2z��L,� �V]* �����1)��L*�S�' nS�+*-4�� b2�QB&^&^���� �Qk�$'}G �%GBL,�pO%�%$ ( =6"$#% z��- - �k�X>*��!,U^��L*��!5O �� �QR��L*�VM,�� n��&^������ n2|' !52�+,SnL5�{.b�pQ��%2|��#9&���1%���L*�^2�#%- +3��' #%!f+*!,2/�n��]*- �R.z' ��Lh ���2�M���SX�V��#(��L*��2��RM��� ���+* �],� ��' #%!,2�G6`bL*'42VS���!h]��9��L*#%+*8%L:�V#�"0�%2N&^' &^'4Sn1B' !*8(��L*�SnL,��!*8%�{' !k��L*�9]*+*- 1cM* �#%M��� ���' ��2P#�"���L*�9!*��+* n��-���'42�2�+*�{��L,� �V.0#%+*-4Uk ���2�+*- �P"$ �#%&c>�"$#% N� m ��&^M*- �%>,��L*�R�%SX��' #%!f#�"!*��+* �#%&^#3U3+*-4� ��#% n2���2����%>B"$#% z� m ��&^M*- �%>7; ?*<XFHG ��N2V��!k� m ��&^M*- �%>�' !hv�' 8%+* ��9?*G <�?�.0�92�L*# .w�(2�#%- +3��' #%!f#�"P��?*G < t��b.z' ��Lh��� � =*¤ = E S�#% � ���2�M�#%!,U3' !*8^��#���L*�- # .0��2/�b]* n��!,SnL)' !kv�' 8%+* ���?*G <%<%G�`bL*�6S�#% � ���2�M�#%!,U3' !*89M*- #��z#�"�$c�%2z�9"$+*!,SX��' #%!5#�" ��'42z2�L*# .z!)' !cv�' 8%+* ��6?*G <�C��2��:+,�� ���2n�XG��\��2����z��L,� � $ ( =�"$#% b��- - �\>B��!,U^��LB+,2|��L*�VS�' nS�+*-4�� �- Q^2�QB&^&^���� �'4SN2�#%- +3��' #%!^"$#% �&^��U�]BQ^ �#��n� ��' !*8��L*�PS�+* �O%�0' !�v�' 8%+* ��z?*G <�?P��L* �#%+*8%LR�N"$+*- -,S�' nS�- �z��]�#%+3�J��L*�z- ' !*��� � =V'42���2/�n��]*- �z2�#%- +3��' #%!R#�"J��?*G <�D:�XG��\�b!*# .U3��S� ����%2��P����G�`bL*�V2�#%- +3��' #%!(2�L*# .z!(' !)v�' 8%+* ��V?*G <�?6SnL,��!*8%��2|O%�� �QR- ' ����- �%>B]*+3�b' �n202/�n��]*' - ' �/Q�SnL,��!*8%��2|&��� �1%��U3- Q%GIK!^v�' 8%+* ��z?*G <�CV.0�z2�L*# .gM*- #��n2J#�" $��%2��P"$+*!,SX��' #%!^#�" � "$#% ���� � =*¤ = A ?%DN��!,U9��� � =*¤ =�C:D*G7�N2����R'42�U3��S� ����%2���U��L*�92�#%- +3��' #%!k]���S�#%&^��2z+*!,2/�n��]*- �9� �N��� � =*¤ = A ��2����9v�' 8%+* ��{?*G <%<p�X>*.z' ��L � � D^]���' !*8���L*�9' !:����8%�� P.z' ��Lc��L*�&^#:2/�9M�#:2�' ��' O%�(O ��- +*�(#�"�$�Gh`bL*�(��' 8%��!3"$+*!,SX��' #%!gS�#% � ���2�M�#%!,U3' !*85��# � � DkL,�%2{' �n2{-4�� �8%��2/�{M�����1\!*���� 6��L*�]*+*&^Mc#�"���L*�{2�#%- +3��' #%!5' !kv�' 8%+* ��6?*G <�?9]����/.0����! � � A ��!,U"� � <�=c�$!*#��N2�L*# .z!��XG`bLB+,2�>�.0�)� m M���SX�9��L,� �R' "P��L*�)' !*' ��'4��-zS�#%!,U3' ��' #%!Z#�"9��?*G <�D:�6'42R�f2�&���- -0M��� ���+* �],� ��' #%!g#�"z��L*�5S�' nS�+*-4�� �- Q2�QB&^&^���� �'4S92�+* �"��%S��9.z' ��Lh n�%U3'4��-�M* �#�q,- �98%' O%��!f]BQ5��L*�^2�#%- +3��' #%!f' !\v�' 8%+* ��R?*G <�?*>��!,Uh� ��2�#%&^�9M�#%' !:��' !f��L*�2�' &9+*-4� ��' #%!5���5'42b ���U3+,S���U52�+��(S�' ��!:��- Q�"$ �#%& ��� � =*¤ = E >B.0�62�L*#%+*-4U52������R]* �����1B+*M)#�"���L*�62�#%- +3��' #%!5' !c�R.b�pQ2�' &^' -4�� b��#R��L,� �N2�L*# .z!5' !kv�' 8%+* ��6?*G tBG�`bL*'42z'42b' !,U3����U5.zL,� �P'42z2�����!e�$!*#��N2�L*# .z!��XG�����u��� � � � �� � ��� �-���������%�NIK!c��L*'42PM,��M��� N.0�6L,�pO%��' !BO%��2/��' 8:� ����U5#%!*�6M,�� ���'4S�+*-4�� z"���&^' - Q)#�"|S�#%+*M*- ' !*8"$+*!,SX��' #%!,2�> U3��q,!*��UV��L* �#%+*8%LN��L*��' �v*#%+* �' �� �� n��!,2/"$#% �&¦��?*G <�CB�XG7¡P# .0��O%�� �>��b!B+*&9]��� �#�"B#���L*�� u�/QBM���2�#�"3S�#%+*M*- ' !*8"$+*!,SX��' #%!,2�L,�pO%�P]�����!)2/��+,U3' ��U�' !���L*�NM,�%2/��>:!*#��n��]*- Q\[ �k� m '4S���!�L,� �n_��/QBM��VS�#%+*M*- ' !*8); �%A >:?%=3>:C:@pFHGz� l�m ��&^M*- ��2�� ��|�PU3' ��� ���!,S���#�",����+,2�2�'4��!,2|; ?%@3> A C FB��!,U6�PU3' ��� ���!,S��|#�"*� m M�#%!*��!:��'4��-42|; D*>%<�D3>p? � >�C,<XFHG �9����+,2�2�'4��!V"$+*!,SX��' #%!,2L,�pO%�R��-42�#(]�����!\+,2���Ug; ?�C*> A%� > A ?3>uD%?pFH>��%2NL,�pO%�R2�' !B+,2�#%'4U*��-�"$+*!,SX��' #%!,2V#%!\�(M��� �' #3U3'4SRU3#%&���' !r; ?%D3>C:=pFH>���!,U8%��!*�� n��-P!*#%!BiB!*��8:� ��' O%�k��O%��!a"$+*!,SX��' #%!,2\; A >PtB> E > � DpFHG��BM���S�' q�Sh!*#%!BiB!*��+* n��-N��M*M*- '4S�� ��' #%!,2(.zL*#:2��f&^#3U3��-42' !BO%#%- O%�P��L*��2��V�/QBM���2b#�"JS�#%+*M*- ' !*8R"$+*!,SX��' #%!5' !,S�- +,U3��&��� ���' !,2�' ��'4SVM*L,�%2��V�� n��!,2�' ��' #%!,20' !c2/������-}>B��L*��]���L,�pOB' #% b#�"U3' ]*- #3Sn1hS�#%M�#%- QB&^�� n2�>7��!,UhM�#%M*+*-4� ��' #%!eU3QB!,��&^'4S�2�G^�\��!*# .�2�L*# . ��L,� �{#%+* V����SnL*!*'4�:+*�%>7#�"b��M*M* �# m ' &�� ��' !*8��L*�9v*#%+* �' �� z�� n��!,2/"$#% �&o#�"J��L*�9S�#%+*M*- ' !*8�"$+*!,SX��' #%!f2�#���L,� �V����� l S���!c]��RU3�� �' O%��Uu>,S���!f��-42�#^]��R��M*M*- ' ��U5��#��L*��2����/QBM���2b#�"�S�#%+*M*- ' !*8,Gv�' n2/�6S�#%!,2�'4U3�� ��(�/.0# i3U3' &^��!,2�' #%!,��-�S�#%+*M*- ' !*8("$+*!,SX��' #%!\.zL*#:2��9 n�%U3'4��-JU3��M���!,U3��!,S��R'426����+,2�2�'4��!�G{�B' !,S����L*�z�/.0# i3U3' &^��!,2�' #%!,��-3v*#%+* �' �� J�� n��!,2/"$#% �& #�"u2�+,SnL��N"$+*!,SX��' #%!�'42|��-42�#6S�' nS�+*-4�� �- Q92�QB&^&^���� �'4S0.z' ��L(�{����+,2�2�'4��!U3��M���!,U3��!,S��(#%!eU3'42/�n��!,S���' !Zv*#%+* �' �� {2�M,�%S��%>���L*�(M* �#%]*- ��&� ���U3+,S���2V��#f��M*M* �# m ' &�� ��' !*8c�c#%!*�Xi3U3' &^��!,2�' #%!,��-

Page 24: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

� C -)Z#*)Q%+!-,/.$0�!$.-h�7 )L -)Q<=#&'?>

0 5 10 15 20 25 30−0.5

0

0.5

1

1.5

2

th=0.08

r

u

��� ��� �� � )� 9 '.�456� � 9���� !%')# ���B���=8 4F ����E�F) ��/0���=�('.�(/ +:��� !3�(9;��/0� � � �� �1��� � �� ����� � ��� � � �� ��� ��� � �� � � F����+,2�2�'4��!f' !" k]BQf�( n� ��' #%!,��-�"$+*!,SX��' #%!h#�" � G6v*#% �S�#%!,S� �������!*��2�2�>SnL*#B#:2�� � �� *� � � m M6� � � �XG6v�' 8%+* ��R?*G < A2�L*# .P2R��L*�h����+,2�2�'4��!d"$#% (= ( ( Cg��!,Ur�/.0#Z��M*M* �# m ' &�� ��' #%!,29��#Z' ��G � !*�f��M*M* �# m ' &�� ��' #%!r'42(�Z���%U�����M*M* �# m ' &���!:��>7�c8%��!*�� n��- ' T�� ��' #%!\#�"P�k`��pQB- #% 62��� �' ��2���L,� �9&�� �nSnL*��2 � ��!,UZ�%2�&���!BQ\U3�� �' O � ��' O%��2{� �3 � =�%2VM�#:2�2�' ]*- �%GR`bL*'426��M*M* �# m ' &���!:�V'42�#�"0U3��8% ����c��=*��CB�X>��%2N��L*��!B+*&^�� n� ��#% V'42��5M�#%- QB!*#%&^'4��-J#�"bU3��8% ����R=c��!,UU3��!*#%&^' !,� ��#% N'42P#�"�U3��8% ����{C,G{� � #����9��L,� ��U3+*�{��#���L*�9��O%��!BiB!*��2�2P#�"J��L*�^����+,2�2�'4��!�>�#%!*- Q5��O%��!kM�# .0�� n2P#�"� .z' - -���M*M����� z' !)��L*�{��M*M* �# m ' &���!:��>B��+3��#%&�� ��'4S���- - Q(2�� ��'42/"$QB' !*8R��L*��8%��!*�� n��-uS�#%!,U3' ��' #%!)��L,� �P#%!*- Q���O%��!5M�# .0�� n2��M*M����� N' !f��L*�R��M*M* �# m ' &�� ��' #%!k#�"���L*�^v*#%+* �' �� P�� n��!,2/"$#% �& #�"���L*�^S�#%+*M*- ' !*8�"$+*!,SX��' #%!�G �h`bL*�9#���L*�� N"$+*!,SX��' #%!2�L*# .z!h'42V��L*��- ���%2/�62��:+,�� ���2Nq*�6#�"b�)"$+*!,SX��' #%!\#�"���L*�^"$#% �&�� � G3��� � ��� � ��� ( ( �N��#e<�=%=(��O%��!*- Q%i32�M,�%S���UM�#%' !:�n2V#%!k��L*������+,2�2�'4��!fS�+* �O%�%G � #����9��L,� �V��L*��2��RS�#B� �(S�' ��!:�n2N.z' - -�SnL,��!*8%�9' "|��L*�^U3#%&���' !f# O%�� N.zL*'4SnLk��L*�����+,2�2�'4��!k'42NS�#%!,2�'4U3�� ���U5'42VSnL,��!*8%��UuG ¥ #���Lk#�"���L*�R��M*M* �# m ' &�� ��' #%!,2bM* ���2���!:����UcL*�� ��9�� ��68%#B#3Uu>��!,UkS���!k]��+,2���U\��#hU3�� �' O%�(�c"$#%+* ���LBiB#% nU3�� {��� l GJ�B' !,S��(]�#���Lr��M*M* �# m ' &�� ��' #%!,2�L,�pO%��!B+*&^�� n� ��#% n2�#�"P#% nU3�� 6T��� �#,>7��L*� �' 8%L:�NL,��!,Uk2�'4U3�9#�"J��L*�RS�#% � ���2�M�#%!,U3' !*8����:+,� ��' #%!c#�"���L*�{"$#% �& ��?*G <�D:�b.z' - -7!*#���S�#%!:�n��' !f2�M,� ��'4��-�U3�� �' O � ��' O%��2�G��- ���� �- Q%>B�%20��' ��L*�� ���L*�6U3��8% ����P#�"���L*�6���%U���P��M*M* �# m ' &���!:�0#% ���L*��U3��8% ����N#�"���L*�V n� ��' #%!,��-,"$+*!,SX��' #%!(��L,� �b'42�q*�

Page 25: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

g"h-i�:|il< � '$h*���('$#�.$'$.?vN%('* "!-%4:�'$h-il%(� �%A

0 2 4 6 8 10−1.2

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

m

λth=0.08th=0.0536th=0.046

��� ��� �� � ) � ��9;� � !%���(')# ������� � ����/;' 24/0� �=A�# �?�(/0�(��'�+:��� !3�(9;��� ��� F��#���L*�9v*#%+* �' �� b�� n��!,2/"$#% �&o#�"J��L*�9S�#%+*M*- ' !*8^"$+*!,SX��' #%!k'42P' !,S� ����%2���Uu>3��L*�9��M*M* �# m ' &�� ��' #%!5.z' - -7]���S�#%&^�6]��������� ��!,U)��L*�6#% nU3�� b#�"7��L*�6 ���2�+*- ��' !*8���� l .z' - -� �'42��%G�B' !,S��h�n��1B' !*8Z��L*�ev*#%+* �' �� (�� n��!,2/"$#% �& '425�g- ' !*���� 5#%M��� n� ��' #%!�>PS�#%+*M*- ' !*8g"$+*!,SX��' #%!,2("$#% �&^��UW"$ �#%& ��L*�U3' ��� ���!,S��6#�"�����+,2�2�'4��!,2zS���!5]��{U3����- �z.z' ��Lc+,2�' !*8^��L*�6'4U3���%2�s/+,2/�PM* ���2���!:����UuG�N2��62���S�#%!,UR� m ��&^M*- �%>%.0�NS�#%!,2�'4U3�� |�{U3' ��� ���!,S��z#�"u� m M�#%!*��!:��'4��-42�>%#�"���L*�V2���&^�b"$#% �&��%2P��?*G CB�XG��\�P!*����U��#^q,!,U)��L*���/.0# i3U3' &^��!,2�' #%!,��-v*#%+* �' �� b�� n��!,2/"$#% �& #�"���L*��"$+*!,SX��' #%!

�9����� ��-O � ��� ��JO ����� ���?*G � ?:�.zL*�� �� � ( > � ( �>,��!,U �R'420��L*�6 n�%U3' +,2�G�v* �#%& ��L*�6 ���2�+*- �P' !k�PM*M���!,U3' m �{>*.0��L,�pO%�

� �$�V���� *� � � �� � -O � ��� ��JO ����� � � ���1 *� �|� ���?*G � CB�.zL*�� ��©� � '42b��L*� ¥ ��2�2���-�"$+*!,SX��' #%!k#�"7q, n2/�P1B' !,U)#�"J#% nU3�� z=*G +N2�' !*8R��L*�6 ���2�+*- �n2b#�"��PM*M���!,U3' mc¥ >*.0��L,�pO%�

� �$�V���� *� � �� � � � � � W � � � ���� � � � � W ���?*G �%A �

Page 26: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

� D -)Z#*)Q%+!-,/.$0�!$.-h�7 )L -)Q<=#&'?>

0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

η

GaussianPade approxLeast squares

��� ��� �� � )��;��')'.� A �=' 2%��� ��!%9 9 # ����OGyqW2f���� 'Xj(F� ��� # A �&' 2%�� ��A� ������/0�"��# �=����' ��� f � � ' � � � �Sj6F��;��9�2%� A �&' 2%��� � ��9 '9��(!3��/0�(9 ������/0�"��# �=��')# ����� � � � ��� f�� ����� � �� ���X��� � ' �� �X���J� � � j6F�\�c2���� � ?*¤ A � � � � ¤ E ��� � <%¤ E ��!,U � � <%¤ A%� >J��L*�5O ��- +*��29+,2���Ug' !W�B��SX��' #%!d?*G <%GeIK!dv�' 8%+* ��5?*G <�D�$- ��"Y��> U3#�������U,�V.0�^2�L*# .w��L*�^S�#%+*M*- ' !*8)"$+*!,SX��' #%!\�9�����X>J��!,Uf' !h��L*�^ �' 8%L:�VM,��!*��-P��U3#�������U,�N.0�^2�L*# .w' �n2�� m �%SX�v*#%+* �' �� R�� n��!,2/"$#% �& ��?*G �%A �XGW�\�cL,�pO%�c��M*M* �# m ' &�� ����U ��?*G �%A �9]BQr��!W��M*M* �#%M* �'4� ���) n� ��' #%!,��-0"$+*!,SX��' #%!W#�" >&^' !*' &^' T�' !*8^��L*�6- ���%2/�P2��:+,�� ���20�� � �#% 0"$#% b��L*�{U*� �n�^2�L*# .z!5' !kv�' 8%+* �����?*G <�D:�X>3 �' 8%L:��G�`bL*�� ���2�+*- �P'42

���� *� � <%¤ � D%?%D� � � <tB¤ t A @ � �ZC,¤ <�@%@*< � �g?*¤ ?*<�D%?� (��?*G � D:�`bL*'42�"$+*!,SX��' #%!e'4262�L*# .z!\.z' ��LZ�c2�#%- '4U\S�+* �O%�^' !Zv�' 8%+* ��c��?*G <�D:�X>7 �' 8%L:��G^IK!h��L*��- ��"Y�{M,��!*��-|#�"bv�' 8%+* ��k��?*G <�D:�.0�k2�L*# . ��L*�fS�#%+*M*- ' !*8\"$+*!,SX��' #%!a ���2�+*- ��' !*8\"$ �#%& �n��1B' !*8\��L*�k' !BO%�� n2��cv*#%+* �' �� ^�� n��!,2/"$#% �& #�" ���� *�X>b8%' O%��!]BQ)��?*G < A �X>*��2�#%- '4U9- ' !*�p�XG��\�PSnL*#:2��0�V n� ��' #%!,��-%"$+*!,SX��' #%!^#�",��L*�0"$#% �&o��?*G � D:�7�%2�' ��8:�pO%�b�N8%#B#3U9��M*M* �# m ' &�� ��' #%!�G+N2�' !*8hL*' 8%L*�� 9#% nU3�� 9M�#%- QB!*#%&^'4��-42)�$.z' ��Lr��O%��!ZM�# .0�� n2{#�" *�6' !g��L*�)!B+*&^�� n� ��#% 9��!,UgU3��!*#%&^' !,� ��#% 9#�"z��L*���M*M* �# m ' &�� ��' #%!Z.0#%+*-4Ug ���2�+*- �^' !W�f]��������� (��M*M* �# m ' &�� ��' #%!Z#�"V� ]BQ ��{>�]*+3��.0#%+*-4Ur��-42�#h ���2�+*- �^' !rL*' 8%L*�� #% nU3�� P��� l 2�G ��- ���� �- Q%>B��L*�9S�#%+*M*- ' !*8�' !Z��?*G � D:�bS���!5]��{+,2���U)��#(U3�� �' O%�{�9"$#%+* ���Lk#% nU3�� P��� l "$#% � >,��!,U)��L*�U3QB!,��&^'4S�2�#�"��L*'42����:+,� ��' #%!^.z' - -,]��P���:+*' O ��- ��!:����#6��L*�P' !:����8% n��-3���:+,� ��' #%!k��?*G <p�7"$#% ���L*�NS�#%+*M*- ' !*8{2�L*# .z!^.z' ��L

Page 27: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

g"h-i�:|il< � '$h*���('$#�.$'$.?vN%('* "!-%4:�'$h-il%(� � t

0 1 2 3 4 5−0.5

0

0.5

1

1.5

r

Approx couplingOriginal coupling

0 5 10−0.15

−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

η

Approx FTActual FT

��� ��� �� � )��T�.� '�� ' 2%��� ��!"��� # �%$ � !%���(')# ����8 4F �� �E�8CA���')'.� A�E � ����A ' 2%��# ��+:�(/�9�� ��!%/�# �(/=')/0����9 ����/��J��� ' 2%� � !%���(')# ����9�2%��!��9���� # A<# �B' 2%� /�# $:24'L�%�����(��8.9���� # A�E�F� # $:24'�� ' 2%�=�������(' ��!%/�# �(/ ')/0����9 ����/�� ����� � $�# +:�(��5�� 8 4F ����E�8CA���')'.� A�E � ����A<# ')9;������/0�"��# �=���')# ���_8 4F � "�E�8.9���� # A�E�F

��L*�{2�#%- '4U5S�+* �O%��' !kv�' 8%+* �����?*G <�D:�X>3- ��"Y��G�7� � ��� � 3 � �NIK!{��L*'42�M,��M��� J.0�0L,�pO%�02/��+,U3' ��U9�VS�-4�%2�27#�",M,�� ���'4��-:' !:����8% �#�yKU3' ��� ���!:��'4��-%���:+,� ��' #%!,2�.zL*'4SnLL,�pO%�V]�����!c+,2���U5� m ����!,2�' O%��- Q(' !5!*��+* �#%!,��-u&^#3U3��- ' !*8,G � +* b8%#:��-��L* �#%+*8%L*#%+3�bL,�%2b]�����!5��#(U3��O%��- #%M)&^����L*#3U*2.zL*'4SnLcL*��- Mc+*!,U3�� n2/�n��!,U(��L*�{U3QB!,��&^'4S�2b#�"�&9+*- ��' iB]*+*&^Mc"$#% �&�� ��' #%!)' !5�/.0#�2�M,�%S��6U3' &^��!,2�' #%!,2�G�B��SX��' #%! � 2�+*&^&��� �' T���2b ���2�+*- �n2b"$#% b��L*�{&^#3U3��-�' !c#%!*�{2�M,�%S��{U3' &^��!,2�' #%!�G�`bL*��2��6' !,S�- +,U3����L*�{� m '42/����!,S��%>&9+*- ��' M*- '4S�' �/Q5��!,U52/�n��]*' - ' �/Q�#�" M5iB]*+*&^Mc2�#%- +3��' #%!,2�GJIK!k�B��SX��' #%!c?R.0�V"$#3S�+,2b#%!)��L*�V�/.0#�yKU3' &^��!,2�' #%!,��-�&^#3U3��-}G`bL*'42zM,�� ��z#�"�#%+* z' !BO%��2/��' 8:� ��' #%!)L,�%2b- ��U)��#^��L*�V"$#%- - # .z' !*8^ ���2�+*- �n2�¢���/�(��L*�)U3��O%��- #%M*&^��!:�{#�"P�k&^����L*#3U\��#h��M*M* �# m ' &�� �����cM,�� ���'4��-|' !:����8% �# i3U3' ��� ���!:��'4��-����:+,� ��' #%!e.z' ��Lg�M,�� ���'4��-�U3' ��� ���!:��'4��-u���:+,� ��' #%! �����/�)�^U3��2�S� �' M3��' #%!5#�"���L*�6' &^M�#% ��n��!:�zM* �#%M��� ���' ��2b#�"JS�' nS�+*-4�� �- Q(2�QB&^&^���� �'4S62�#%- +3��' #%!,2b#�"7��L*�{��� l G�����/����L*�(U3��O%��- #%M*&^��!:�{#�"z�5&^����L*#3U\��#f��!,��- QBT��9��L*�)��� l ��!,UeU3������ �&^' !*�^��L*�(2/�n��]*' - ' �/Qh#�"zS�' nS�+*-4�� �- Q2�QB&^&^���� �'4SV2�#%- +3��' #%!,2�G�v*#% b+*!,2/�n��]*- ��2�#%- +3��' #%!,20#%+* 0&^����L*#3U*2bM* ���U3'4SX�0��L*��� m �%SX�b!B+*&9]��� b#�"7]*+*&^M,2��L,� �z"$#% �&o�%20��L*�6+*!,2/�n��]*- �{2�#%- +3��' #%!5��O%#%- O%��2�G�\�c��L*��!a��M*M*- ' ��Ug��L*��2��c����SnL*!*'4�:+*��2R��#Z�e2�M���S�' q�Sc���:+,� ��' #%!W��!,Ur' - - +,2/�� n� ����Ug��L*�fU3QB!,��&^'4S)"$#% �&�� ��' #%!d#�"&9+*- ��' iB]*+*&^Mr2�#%- +3��' #%!,26' !e��L* ����)U3' ��� ���!:�R2�S���!,�� �' #:2�G5v�' !,��- - Q%>J' !r�B��SX��' #%!g?*G A .0�)U3'42�S�+,2�2���L*�("$���%2�' ]*' - ' �/Q%>]�#���Lc!B+*&^�� �'4S���-���!,U(��L*��#% �����'4S���-}>3#�"J� m ����!,U3' !*8^#%+* z&^����L*#3U*2b��#^&^#3U3��-42z.z' ��Lc#���L*�� PS�#%+*M*- ' !*8:2�G�B' &^' -4�� N ���2�+*- �n2z ���8:�� nU3' !*8R��L*�{]* �����1B+*Mc#�"|��!*!B+*-4�� P �' !*8:2z' !,S�- +,U3� � ��"/G�; � =pFH>�' !k.zL*'4SnLc��L*�92/�n��]*' - ' �/Q5#�"L*' 8%L*�� /iB]�#%+*!,U)2/�n� ����2b' !k2���- "4i:"$#3S�+,2�2�' !*8R#%M3��'4S���-u&^��U3'4�R'42z2/��+,U3' ��Uu>,��!,U � ��"/G�; C A FH>3' !5.zL*'4SnL5��L*��]* �����1B+*M5#�"S�#%!,S���!:�� �'4SV �' !*8:2b' !k�R ����%SX��' #%!Bi3U3' �+,2�' #%!c2�Q32/����& '42P2/��+,U3' ��UuG ¥ #���Lc#�"7��L*��2��6� m ��&^M*- ��2b' !BO%#%- O%�6��� l 2�>*��!,U

Page 28: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

��E -)Z#*)Q%+!-,/.$0�!$.-h�7 )L -)Q<=#&'?>

#%+* z ���2�+*- �n2z��M*M����� b��#^]�����L*��q, n2/�b"$#% z' !:����8% �# i3U3' ��� ���!:��'4��-���:+,� ��' #%!,2�G�¨q, n2/�52/����Mx' !x&���1B' !*8g#%+* (&^����L*#3U*2)&�� ��L*��&�� ��'4S���- - Qd �' 8%#% �#%+,2�'42���#gM* �# O%�c��L*�h� m '42/����!,S��h#�"���L*�"$+*!,U*��&^��!:�n��- - Qc' &^M�#% ��n��!:�V2�#%- +3��' #%!,2P#�"J��L*� � � l M* �#%]*- ��& ��?*G < E �XGP`bL*��2��RU3��2�S� �' ]��9S�' nS�+*-4�� �- Q52�QB&^&^���� �'4S2�#%- +3��' #%!,26#�"0��L*�)��� l G�`bL*'42{M* �#%]*- ��&�'42{��2�M���S�'4��- - QhSnL,��- - ��!*8%' !*8k2�' !,S��f��?*G < E �V'426!*#%!,��+3��#%!*#%&^#%+,2�>7��!,Ue'42!*��' ��L*�� J ���O%�� n2�' ]*- ��!*#% J¡N��&^' - ��#%!*'4��!�G � !*�b��M*M* �#:�%SnL6'42���#�S��%2/�z��?*G < E ���%2J�P�/.0#VU3' &^��!,2�' #%!,��-32�L*#B#���' !*8NM* �#%]3y- ��&cG0¡P�� ��V��L*�6�/.0#R"$ ����6M,�� n��&^������ n2b�� ��V��L*�{O ��- +*��2b#�" � ��=:�b��!,U � � � ��=:�X¤ � #�������L,� �N.zL*' - ����L*�6 ���-4� ��' #%!,2�L*' M]����/.0����!^L*#%&^#3S�- ' !*'4Sb#% �]*' �n2���!,U^2�M,� ��'4��- - Q{- #3S���- ' T���U9M,� ������ �!,2J' !�#%!*�zU3' &^��!,2�' #%!^'42�.0��- - iB1B!*# .z!5; <�C*>%?Bt:>�C � FH>.0��+,2��{2�+,SnL5#% �]*' �n2bL*�� ��V��#Rq,!,U5M,� ������ �!,2z' !5�/.0#^2�M,� ��'4��-�U3' &^��!,2�' #%!,2�G`bL*�� ��0�� ��02���O%�� n��-:.b�pQ32u��#V� m ����!,U6��L*�0����SnL*!*'4�:+*��2�U3��O%��- #%M���U{' !{��L*'42JM,��M��� �G��r&^#% ���8%��!*�� n��-:� m ����!,2�' #%!S�#%+*-4U9' !BO%#%- O%�bS�#%&9]*' !*' !*8N��L*�z&^����L*#3U*2�' !:�� �#3U3+,S���U9L*�� ��b.z' ��L9��L*�z'4U3���%2J#�" ¥ ���2�2�- #��f; <�=pF, ���8:�� nU3' !*8NM,� ������ �!"$#% �&�� ��' #%!e#%!e' !*L*#%&^#%8%��!*��#%+,26U3#%&���' !,2�G5IH�9.0#%+*-4Ue��-42�#k]��(' !:���� ���2/��' !*8c��#f2����(' "b��L*�( ���2�+*- �n2�"$#%+*!,UeL*�� ��S�#%+*-4UZ]��5� m ����!,U3��Ue��#e�c�/.0#h-4�pQ%�� ���UZ2�Q32/����& +,2�' !*8h#%!*�)M�#%M*+*-4� ��' #%!g#�"P� m S�' �n� ��#% �Q\!*��+* �#%!,29��!,Ug#%!*�)#�"' !*L*' ]*' ��#% �Q(!*��+* �#%!,2b.z' ��Lk��M*M* �#%M* �'4� ���V!*#%!3yH!*��8:� ��' O%��S�#%+*M*- ' !*8^.0��' 8%L:�n26; ?�C*> A ?pFHG�\�\L,�pO%�h#%!*- QaS�#%!,S���!:�� n� ����Ua#%!a��L*�\' !,2/�n��]*' - ' �/Qa#�"RS�' nS�+*-4�� �- QW2�QB&^&^���� �'4Sh]*+*&^M,25.z' ��L ���2�M���SX�5��#M��� ���+* �],� ��' #%!,26��L,� �R]* �����1f��L,� �^2�QB&^&^���� �Q%Gf`bL*�� ��)�� ���&���!BQ\#���L*�� 9M,� ������ �!Bi:"$#% �&^' !*8k&^��SnL,��!*'42�&�26��L,� �S���!{M�#�����!:��'4��- - Q6]��b2/��+,U3' ��U9+,2�' !*8P��L*�0'4U3���%2�M* ���2���!:����U6L*�� ��%G � !*��� m ��&^M*- �0'42J2�M*' n��-:.b�pO%��"$#% �&�� ��' #%!); C*>pC:@pFH>�RM*L*��!*#%&^��!*#%!)��L,� �NS���!*!*#��b#3S�S�+* z' !c#%!*�Xi3U3' &^��!,2�' #%!,��-U3#%&���' !,2�G��\��L,�pO%�V#%],2��� �O%��U���L*��2���M,� ������ �!,2b' !k�2�Q32/����&j#�"���L*�9"$#% �& ��?*G <p�z.z' ��LhM*+* ���- QcM�#:2�' ��' O%�)�$� m S�' �n� ��#% �Q*�PS�#%+*M*- ' !*85��!,Uf�)2�' &^M*- �{"$#% �&j#�"��%U*��M3�n� ��' #%!- ' 1%�V��L,� �P+,2���U5' ! � ��"/G7; C:=pFu��#�M* ���O%��!:�b��L*�6.zL*#%- �6U3#%&���' !5]���S�#%&^' !*8��%SX��' O%���$!*#��N2�L*# .z!��XG�P!*#���L*�� �� m ����!,2�' #%!R.0#%+*-4U9]��b��#�+,2��0��L*�z'4U3���%2JM* ���2���!:����U9L*�� �����#{2/��+,U3Q9�V!*���/.0#% �16#�"2�M*' 1B' !*8�!*��+* �#%!,2�>��#(2�����.zL*����L*�� z��L*�{��M*M����� n��!,S���#�"7��L*�92�#% ��n20#�"JM,� ������ �!,2z' !BO%��2/��' 8:� ����U(L*�� ��{S�#%+*-4U)]��6M* ���U3'4SX����U5' !k2�+,SnLk�!*���/.0#% �1G0`bL*�6q, �' !*8( n� ����"$+*!,SX��' #%!h�h.0#%+*-4U5L,�pO%����#(]��6��L*�9��M*M* �#%M* �'4� ���V"$+*!,SX��' #%!k"$#% z��L*�{!*��+* �#%!,2z+,2���Uu>]*+3�{M* �# OB'4U3��Uk��L*��!*��+* �#%!,26U3#c!*#��{2�QB!,SnL* �#%!*' T��%>u��L*�^M* �#�q,- ��2�#�"�q, �' !*85"$ ����:+*��!,S�Qh�%26�)"$+*!,SX��' #%!e#�"b2�M,�%S��2�L*#%+*-4U(]��V��L*��2���&^�N"$#% ���L*�� n� ������!,U)2�M*' 1B' !*89&^#3U3��-42�; ?%@ FH>3��!,U���L*�V����SnL*!*'4�:+*��20M* ���2���!:����U�L*�� ���2�L*#%+*-4U(]����M*M*- '4S���]*- �%GIK!)S�#%!,S�- +,2�' #%!�>%��L*�N&���' !( ���2�+*- �0M* ���2���!:����U^L*�� ��P'42|��L*�V- ' !*1^]����/.0����!(M,�� ���'4��-,' !:����8% �# i3U3' ��� ���!:��'4��-3���:+,� y��' #%!,2|��!,UR��� l 2�GJ`bL*�b����SnL*!*'4�:+*��2J' !:�� �#3U3+,S���URL*�� ��b��!,��]*- �z#%!*�0��#{��M*M*- Q{��L*�z ���2�+*- �n2�"$#% |M,� ������ �!9"$#% �&�� ��' #%!' !\��� l 2R�$#�"0.zL*'4SnLf��L*�� ��R�� ��9&���!BQg; < A > � <�> � ?3> � C*>�? A >C3t:>C E > A =pF$�z��#c2�Q32/����&�2V' !BO%#%- OB' !*8)2�M,� ��'4��-J' !:����y8% n��-426; A >,D*>ut:> E >7<�=3>7< � >7<�?3>7<�D3> � D3> � t:>,C:D3> A%� > A ?*> A C F7"$#% P.zL*'4SnLc��L*�� ��{�� ���"��� z"$��.0�� P ���2�+*- �n2�>*]*+3�V.zL*'4SnL�� ���#�"�8% ���� �z' !:���� ���2/��G

Page 29: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

g"h-i�:|il< � '$h*���('$#�.$'$.?vN%('* "!-%4:�'$h-il%(� � @� � � � ����� � � � � � � � � �� � �� � � � p��� � �V����� ��� ������� � ���������� �� � ���7 � � � *��� �H�, �a�|�\�zU3��q,!*���L*���/.0# i3U3' &^��!,2�' #%!,��-uv*#%+* �' �� z`7 n��!,2/"$#% �& #�"J�9"$+*!,SX��' #%! �u�$�7���*�|��#�]��

� � �*�� <��� ���� � ���� � O ������� S ��� �� �u�$�7���*�/�%�N�%����{G <p��k# O%�V��#(M�#%-4�� NS�#B#% nU3' !,� ����2b.z' ��Lk� � ��S�#:2��*��� � ��2�' !��*>%# � bS�#:2 � � � b2�' ! � >���!,Uk�%2�2�+*&^����L,� � �)'42�9"$+*!,SX��' #%!c#�" �9#%!*- Q%G|`bL*��!Z���{G <p�0]���S�#%&^��2

� � �*� � <��� ���� �u����� � � � ���� O ��� � ������� ��� � � � � � � ����{G � �

IH�6'42�S�- ���� N��L,� ����L*�^' !*!*�� �' !:����8% n��-b����!,Uk��L*�� ���"$#% �� � � �*���N'42V' !,U3��M���!,U3��!:�6#�" � >72�#).0�^2���� � � � G � >���!,U��L*�6' !*!*�� z' !:����8% n��-u' !Z���{G � �0]���S�#%&^��2� ���� O ��� � ����� �� � ����{G ?:�

� ������' !*8�� �PO ��� ��!,U5&^# OB' !*89��#^��L*�{S�#%&^M*- � m M*-4��!*��.0��L,�pO%�� ���� O ��� � ����� �� � � � ��� O ��� � � �����(W�� � W ���� ������{G CB�

.zL*�� ���^ '42b��L*�6+*!*' �NS�' nS�- ��' !5��L*�{S�#%&^M*- � m M*-4��!*�%G�IK!e; A%A FH>*M�G <�D*<%>3' �P'42z2�L*# .z!)��L,� �O V � �����(W�� � W � � ����� � �

� � �C[,��� � ����{G A �.zL*�� ��©� � ��� �0'42b��L*� ¥ ��2�2���-"$+*!,SX��' #%!c#�"���L*��q, n2/�z1B' !,U5#�"�#% nU3�� &Mk¤,`bLB+,2�>,2�������' !*8*[ �w� �1 >*.0��L,�pO%�

� ���� O ��� � ����� �� � � � ����� � �

� � � � �1 *�,� � � � ���� ��� � ��� � � � � �1 *����{G D:�

��!,U5+,2�' !*8R��L*�6��O%��!BiB!*��2�20#�"�� � >����{G � �b]���S�#%&^��2� � �*� � � �� �u������� � ���1 *� �|� ����{G t��

`bL*'42z'42zS�- ���� �- Q)�9"$+*!,SX��' #%!c#�" h� � � # � �� � �0#%!*- Q%G� � � � ����� � �)� � �- 3p�����%���� 3 � ���7 � � ��� *��� �H�, �a�0�\�6!*# . 2�L*# .x��L,� �

� ���� O � ��� � � ���1 *� �|� � � �� � � � � � W �� ¥ G <p�

.zL*'4SnL�>b' !aS�#%&9]*' !,� ��' #%!d.z' ��L ���{G t��X>b8%' O%��2k��?*G �%A �XGx�\�f2/�n�� ��(.z' ��Ld��L*�h2��� �' ��2^� m M,��!,2�' #%!d#�"V��L*� ¥ ��2�2���-"$+*!,SX��' #%!� � �$�� � ��

� � �� � <p� � � ���� ��� ����� � �� ¥ G � �

Page 30: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

?%= -)Z#*)Q%+!-,/.$0�!$.-h�7 )L -)Q<=#&'?>

+N2�' !*8R��L*'42�>� � ��

� � �� � <p� � ���� ��� ����� � � ���� O � ��� � ��� � � � � � ��

� � �� � <p� � ��� � � �(�a<p� �� ��� ����� � � � ��� � �� ¥ G ?:�

.zL*�� ��^��L*�(' !:����8% n��-�L,�%26]�����!Z��O ��- +,� ����Ue+,2�' !*8c��L*�5����&^&��5"$+*!,SX��' #%!�G � # .�+,2�' !*8c��L*�(!*#��n� ��' #%!a���3� � �����6�a<p������� � �� � �����6� � � <p�b��!,U(��L*�6'4U3��!:��' �/Q\� � �(�a<p� � � ����� ���4��? G � � � .0��L,�pO%�

� � ��� � �

� � <p� � ��� ��? G � � ������ ��� � � � <� � ��� � �

��? G � � ����� � �� � � � � �/<0� � G � � � � W �

� � � �� � � � � � W �� ¥ G CB��%2b.b�%2zS�-4��' &^��Uu>�� ¥ G <p�XG

Page 31: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

g"h-i�:|il< � '$h*���('$#�.$'$.?vN%('* "!-%4:�'$h-il%(� ?*<#&i �(i"#&i".$ "i?�

� ����� ���������� ���=� $��(��� ��!%9;���(')9D���D���(!%/0�����C� # ���=�(� �(�=�(��')96F � ^ VXT�)L lpq�LOU[_bc)�����f � � ��� j��LWQWc)L� �X� �/�X� � )� � ��� ��������� � ������� # �(91���T�%��')'.�(/�� ����/��=��')# ����# �=� ��'.�(/0��� �C# �324#)56# ')# ���&'����%� ���(!%/0��� � �(� A�96F � ^ VXT�)� lpq�LOU[_bc)����mf � � ��� j��XWQWc) ��� � � � )� ����� ����������� ��' 2%�(�=��')# � ��� # 2%� ��/ �]�����D�(!%/0�����D�(' ! ��/��:96F`�qY�bQu�pSV��9<EVXo_nQVmgleQ�QT ^ o_nQOU[_oz�q<EVX�SpSV|f � � � � j�� � � � WQWc)� ����� ������� �!�"$#�� � !3�(� # A�# ��� 9���� �=�(')/ �&����A=' 2%�;A ������� # �(9D��� /0��'.��')# �%$ 9)��# /0��� ! ��+:�(96FNglnSpqoz)Q#&OGR`)N%+OG\]\z)����f � �X� � j"WQWc) � ° � �

� ° � )� ����% �$��'&�")(+*\� ��,-�"'.�� ��%� �(')/0����������� ��9 # 9 ����A;� !%� ')# A�# �=�(��9 # ��������9 '.�456# � # '��D����')/0��+:�(� # �%$ ! ��+:�(9T����/1��������� �(� ���3 � � �(��� ���:24�

� �(!3��')# ��� F�/Q)Z:�YJ\_nc)Z!-bZY�T�)Q!-WQWQT�)�����0�f�� �X� �Sj��`WQWc) �S� � ��� )� ° ��% ����'&�")(�1�2=��,-�"'.3*4� �5,-���6"� #�/0��+:�(� # �%$$! ��+:�(9 ����/ 56# 9 '.�456� � � �(!3��')# ����9 !�# ' 2]������� �(� ��� # ')# �(96FLWQ[_OUWQ[_^ bS\z�Z� �X� �� �7��% �8��'&�")(�1 % ����� 9$"�182=��:;"'.<*=2=��>��. ��� #�/0��+:�(� � # �%$�! ��+:�(9=# �_��� ����+:��� !%')# ��� �=�(A��(� ����/D��2%��9��<')/0����9 # ')# ����96FE!-[_r�nc)

#=YJ\z)Z:|OUr�nc)Z!-bZY�T�)��)0�?�f � �X� � j��LWQWc) �z�X� � �z� °q)� � ��% �)��'&�")(+*@2=�):;"'.�1� �('.�(/0�(�(� # ��# � ��/(56# ')9T����/ �D24# $:2%�(/ ��/0A��(/���2%��9��D')/0����9 # ')# ��� ��/0�456� �(�&FSileQ[z)�/Q)X!-WQWQT�)X:�YJ\_nc)$?f � �X� � j��

WQWc) �U� �J� � ° �� � � > ��A �8�+B�(C � . �81�D=�FE�-��. �818�D� ��G -�B�9�� "'!�HI* � ����� &�J7K�'&���� G ���L /�# �(��'.��')# ��� �(� � �(')# +"# '��]����A�' 2%�& /�/0���%$��(�=�(��' ���

��/�# M(����'.��� ��������� �(')# ����9;# � #�/0� � �24/0� ! �')/�# ��'.������/�'.���4F�/Q)L.=OUeQ[_VXo_rU^�)�����f � �X� � j��LWQWc)L� �X� �J�/� � � � )� �z���N% ��, ������")(�(C!�B�9$9 #�/0��+:�(� # �%$?� /0����')9D����A$! ��+:�?��/0���%�"$���')# ���&����# � !%/0� # ������# �32%���=� $��(��� ��!%9D���(!%/0��� ���(' ! ��/���FqglnSpqo_^ rzY~h})

��O�O�f�� �X�q� j��LWQWc) � � � �z�X� )� �X���N% �, �8����")(�(C!�B�9$9�� � � �(�62QP ��+:�(9 � �(/�# �(A�# � � ��')!%/0� � ����9 � ����A ����/�')# � ��� ��')'.�(/�� ��/��=��')# ��� FEglnSpqoz)E#&OGR`)+%+OG\]\z)�?�R

f�� �X� �Sj�� � � � �z�q� )� � � �N% ��, ������")(�(C!�B�9$9�*TS�� � ��,�B�U��.�� # 2%� +"# 9 !3����� ��/�'.������9;�<�(/ ��9 '.��� FZglnSpqo_^ rzY�h4����0�f�� �X� �Sj��LWQWc)Z�X�X°J�/� � � )� �z���N% ��, ������")(�(C!�B�9$9�1�S�� � ��,�B�U��.�1�V*��WXB�!�Y�Z3� &�(C �#81 % ��S���[+-�B���(�*\V*��> � "'.�"'�L� � � ���=�(')/�# �;+"# 9 !3����2%��� � !3�(# ����')# ����9 �� !3�(� # A�� ��� 9���� �=�(')/ �B����A�' 2%�;� !%���(')# �������?��/0�624# '.� �(')!%/0������9 ')/�# ��'.� � ��/�'.���4F(glnQ^ T�)(<E[�Y�bQoz)(#&VzpS)"�NVNrX) �\]�^ f�� �X�q� j��

WQWc)Z�X�X�J� �X�X� )� �U��� � ��: ��,-���K'.�"$#�(:�) ���=�(�(� # ��# � ��/(56# ')9 # �]/0�(+:�(/�9 #)56� � 9���9 '.�(� 9?����A ' 2%�(# / ������� # � ��')# ����9 # �<�=� �62%����# �(9 ��_ !%# A�9 ����A=����')# �(96F

glnSpqo_^ rzY�h4������f � �X� � j��LWQWc) �z� � � � � °q)� �z��� 2=��,-�"'.N*`V*�)a�B�U��! G Jb#� �� � ������� # �(9?���?���<# ��'.�(/�# ��/?9)��# ��� # �<' 2%���1# �(/0�(/ � � �(# �32%��/0A�'�9���9 '.�(�&FN�N,9!$:c/Q)S:�YJ\_nc)S!-bZY�T�)

0�0�f�� �X�q� j��`WQWc) ��� �J� � � �� � ° � � �S��FS���,-���6d*e2=�F:;"'. ��')'.�(/�� ����/��=��')# ����# � ' 2%�<������� �(� ��� 56# 9 '.�456� � � �(!3��')# ��� Fw:|OG\_nc)E!-WQWQT ^ rX)+!-bZY�T�)�?�f�� �X�q� j��

WQWc) � °X�J� � � °q)� ���7� , ��f��5,�B�!�Z)#81�S���: � � Y�-���"'!d*gV*��h ��WXB�!�H�Z�"'���81FL �(!%� �(� �(��')/�# � 9)�%��')# ���L/0�0��/0�(9��(��'.��')# ����# ���%��/�# �('.���L� ��/�'.���4F` "OU[_OU�c)

"VX[]\_OGy`)�O�f � �X� � j��LWQWc) � ��� � � � � )� � � � � �X,�B��K'&�"�1ji ������Y�.�"'!�1 % �XWXB�!�H���.�kl:;� � G 1m*n2=� koS��;>��. ��� ��������')# �B�=� �62%����# 9 � 9�����A ���(' ! ��/�� A ������� # �(9

!%��A��(/�� ��# �%$&9)�%��')# ��� ! ��/��:# �%$��=�(�=��/ ��# �B�<� ��/�')# � ��� ���(' ! ��/��&�=�(A��(� Fc "OU[_OU�c)L "VX[]\_OGy`)�� ^ f�� �X�X� j��LWQWc)L� �z� �/�X� � )� � � �p� ��,�B�B��Z�")(�18W=��f5B���HI*=V*��q�Uj"'.�� P ��+:�(9 ����A�56!%� ��9 # �����(!%/0�����������(' ! ��/��:9 !�# ' 2��"�����0A��(��A�/�# ')# �&9���������')# �&# ��'.�(/ �

���(')# ����96FQglnSpqo_^ rzYmh}�q\_VmY�WQWLOzY�[z)� � ��� S�� V*� � B�&�B�kr,��")(CK)B�1 � ��: �5A�"''&�!�"$#81�h �8V*��><��� ��-�&s*ei �5i ���� �-��"'H�� "$t �'.�456# � # '�� ��� 24# $:2%�(/ ��5���!%��A 9 '.��'.�(9 # �*�

9���')!%/0�456� � 9��(� � � ���(�(!%9 # �%$��=� A�# !%� glnSpqoz)L#&OGR`)Q!}) ]�] �cf � �X� � j?WQWc)L° � °J�/° �X� )� � ��� S�� � B G �"'��#3*\: ��S������ "'!�H�1 � !%�=�(/�# � ��� �(+"# A��(��� � ��� 9 '.��')# ������/ �&����A]56/0� ��' 24# �%$�� ����� �(��')/0��')# ���&�%��')'.�(/���9 # � ' 2%� L /0�C$����

����'.��/ !�# ' 2 � �(!3���LA�# � !%9 # +"# ')# �(96FQglnSpqoz)Z#&OGR`)Zi=)�O�?�f � �X� � j��LWQWc) � � � � � � �q)� �X� � h � � B�"'H�"'!�18� �5: �F,-���K'.�"$#�(�1�[;�L� ���)�� ������� "$t�"�15D=�5� ��aXY�&�J7.�"'&�(�B�t818�D� � �.�H�(C&�"'H�"3*=2=��>��. ��� vu # L �� �

������')# ��!3��')# ���B����A]56# � !%/0� ��')# ���B9���� ' ! ��/0�?����/;��/0A�# ����/ �]A�# �?�(/0�(��')# ���L� �(!3��')# ����9=8 !�# ' 2 ��� ������' E�� � �X� � )� � ��� � � � B�"'!���.�1�[;��aX�K'"'�w* % �FE�"%��"'!:� . ��� ��')'.�(/��<����/��=��')# ���_# �*' 2%�<����� �0A�# �=�(��9 # ������� �1/0� ��� � ��')' �=�(A��(� FE.=VXbQT ^ bq�

Page 32: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

? � -)Z#*)Q%+!-,/.$0�!$.-h�7 )L -)Q<=#&'?>

OzY�[_^ \9pS��� ^ f � �X� � j��LWQWc) � � � � � ° �� � ��� � � � B�"'!���.3*4A ��t$�.pH�"'� % !�B�"%���� ���=�(�(� # ��# �=9 ')/�# �%�?�%��')'.�(/���96Fc�N,9!$: /Q)Z!-WQWQT�)Zh=pqbc)L�Spqoz)���f�� �X� �Sj��LWQWc)Z° � � �z��� )� � ��� W=���D��hF���"'.�&���B�Y�& � �D�(!%/0�������(' ! ��/��:9 ��9?9)�%��')# ���C'.�(� �%��/0���3�%��')'.�(/��;����/�� # �%$ 9���9 '.�(� 96FN#&OUWc)Ngl[_VXuQ)SglnSpqoz) � �Lf � j?f � �X� � j��

WQWc) �X�X� � �S�X� )� �X° �N% �3��� 9$" � ��� # ���(9?����A �=��'.�(/�# ����# ��'.�(/ ����� �(9 !�# ' 2&������� �(� ���T# ��'.�(/0���(')# ��� FS^ b�.=VXbQT ^ bQOzY�[lgl[_VX�QT OUkmow^ b�!-WQWQT ^ OUPm:�YJ\_nQOUkCYJ\_^ rUoz�

<*)L�L)q!-bQuXOUT T��Q%l)qg()L "VNVX�L�Z#*)Qi=)��$T OU^ bQkCY�btY�bQPC7 )Qi=)Z'-T kmo]\_OzY�Pc�qOUPQoz) �L�N,9!$: gleQ�QT ^ rzYJ\_^ VXbQo*f � �X�X°Sj��LWQWc) �z��� � �U� �q)� � �7�N% ��, ����� 9$" � ��')'.�(/�� ����/��=��')# ����# ��$�/0��A�# �(��' 9���9 '.�(� 96FN,9b � Y�bQPQ�LVNVX�~s VX[?h=pqbZY�km^ rzY�Tc�Spqo]\_OUkmoz���lVXT�)q�q�q!-WQWQT ^ rzYJ\_^ VXbQoz� � )

�(^ OUPQT OU[z�QOUPc)ZilT o_OGRq^ OU[-�NrU^ OUbQrUOX�Ef�� �X� �Sj��LWQWc)Z° ��� � � �X�q)� � � �p� ����Y�.��-��(C-�� 1�, ��S�������Y G "�1�* % � � ��WXB�!�H���.�kl:;� � G ��� ���(�=����# � � �(A�# �%$<��� +"# 9 !3��� 9)�%��� � # ��' 2%� �=��� ��� ��� 9DA���/�9����

� ��'.�(/0������/0�.� /0����'.����� ��/�'.���4F�/Q)Z.=OUeQ[_VXWQnSpqo_^ VXT�) � �Lf��Sj-f � � � �Sj��LWQWc) �X�q� � ��� �q)� �X� � �D��W � H��(�1)> ��V*�)i ��*Qf���i � ��"'.�Z�"'����� ��� �=�(')/ � �����%��9 # ')# +:� 9���� !%')# ����9 ���?�(� � # ��')# �D� �(!3��')# ����9 # ��#�� :�YJ\_nc)S!-bZY�T pqo_^ o

Y�bQP|!-WQWQT�) �qgwY�[]\=! f � � � � j��`WQWc) � °X�J� �S� �q)� �X��� V*��� ��W � ")(C" � � ������� # �j�D�(!%/0��� # �(� A�# 2%� ��/ � ����/ � ��')# ��� �(/0� �0��')# ��� F�$T eS{?OU[&!-rzY�PQOUkm^ r*gleQ�QT ^ o_nQOU[_oz� � VXo]\_VXbc� � �X� � )� �q���N� �WXB�!�B��Zw*cD=�F����� &���.� 1/0���%�"$���')# �%$ �D�(!%/0������� �D# 9��62%��/)$��(9&# � �D� �(� ��/�')# � ��� �� # � �(9�� ����� ��!%'.��')# �������?����A � ���%�(/�# �

�=�(��'.��� �')!3A �4F�/Q)Z.=OUeQ[_VXWQnSpqo_^ VXT�)���?�f � �X� � j��LWQWc) �X� �X�J� � � �X� )� � � � D=�W�Y�B<* , �,-�B�U�� � ��# 9 '.�(��� �]����A��'.�456# � # '������ �'.��')# ������/ � 1!%� 9��(9&# �s�D�(!%/0���F�D�(' ! ��/��:96FEgl[_OUWQ[_^ bS\z�(�=bQ^ RSOU[_o_^ \9p�V�s

gl^ \]\_o_�QeQ[_uXnc�L� �X�X� )� �X��� �D�'W�Y�&� � .�1)W=���D��hF���"'.�&���B�Y�&�1'* S��'q� � Y�!�!:� t$�.�� �T� ���(/ ��%��'.�62 �D/0� �(!%/�/0�(��' � ������� �(')# ����9��=� �DA��('.�(/�� # ���1' 2%� 9)�%��')# ���

��/)$�����# M(��')# ������� 9 !%9 '.��# ��� A<���(')# +"# '�� # � ' 2%�?��/�# �=��'.�1� /0����'.���L� ��/�'.���4FQ.=OUeQ[_VNrUVXkmWQeq\_^ bQuQ)�0�� �C0�0�f�� �X�X� j��ZWQWc) � � � � �S�X� )� ����� �D� � �)W�Y�&� � .�1�, �': �'f��� . �81�, ��, ��,-�B�Uv1�W=�$�D�'hF���"'.�&���B�Y�&d*`, �'f���,�B�!�Z)#�� #�!%/���# �%$;���<����A ��� !�# ' 2=�����(# '.��')# ��� �

' 2%��/0��� �B���<9)��# ��� ��')# � # �%$*��9������624/0��� �_����A*9������624/0��� ��# � 9 !%9 '.��# ��� A*���(!%/0��� ���(')# +"# '��4F8/Q)" "VXkmWQeq\z)l.=OUeQ[_VXo_rU^�)+���f�� �X�q� j��`WQWc) � � � � �z��� )

� �X��� S���A��!�"�1�f�� � � % "'!�"'&3� "'��*`> ��, ��[+��B�#��1� �����('�2%���=�(�(� # ��# � ����A 2%�('.�(/0�(�(� # ��# �;9���� !%')# ����9D��� ' 2%� �1/0� ��� � ��')' � �(A��(������/ !%'.�(� ��'.��� ��9 # 96Fc�N,9!$: /Q)Q!-WQWQT�)Z:�YJ\_nc) � � �|f�� �X�q� j��LWQWc) �z� �J� �z�X� )

� � ° �N� �A��.�(C"'!3* A � � B��K)B�!:� .�(C �#���� �(A��(� # �%$���� ��')!%/0��9��(� � �(')# +"# '���# ��� �(� ��� � ��/�')# � ���?�(# /0�(!%# ')96Fw,9b :|OG\_nQVNPQom^ b�.=OUeQ[_VXbZY�T:|VNPQOUT ^ bQuQ�Zo_OUrUVXbQP|OUPQ^ \_^ VXbc�QOUPc)` -)��$VNr�n|Y�bQP|,�)L�NOUuXOGR`)`:|,9< gl[_OUo_oz� � �X� � )

� ���7� W=��> �A�Y�.�&�1+V*�8� � % "'!�"'&3� "'�51�� �: ��,-���K'.�"$#�(�1 % � � �F>IB�B�H�(�1;V*�F��-��"'� >��H�"'"�1�, ��S��8��Y�H�H�1;* W=�Ff��f5B���H�� ���(� � !%� ��/=56!3���:� # �%$&# ��� ���%$�9 ')/�!3�(')!%/0�(96FL.=VXbQT ^ bQOzY�[=h=pqbZY�km^ rUo����|f�� �X�X� j&WQWc) � �/�X�q)

� � � � a&�8aD� (C-�� ��B�&�B * � �8������� � ��# 9 '.�(��� �]����AB9 '.�456# � # '������&� �(� ��� �����(# '.��')# ����9=# �*2%���=� $��(��� ��!%9 � �(� A�96F�/Q)(:�YJ\_nc) � ^ VXT�)��f � � � �Sj��`WQWc) �X�X� � �q� � )

� � � � , �F: �f��� . � * , ��, �+,-�B�U�� �'.��')# ������/ �*56!%� ��9�# � ���(' ! ��/��:9�����9)��# �:# �%$����(!%/0����96Fl.=OUeQ[�Y�T& "VXkmWc)�)0�f � jmf�� �X�q� j��WQWc) �U� ��� � �U� � � )

� �S��� , ��: ��f��� . �I*e� �5f5B�. ��&3� .�� �D��# 9�� ��# ��A�!3� � A�9 '.�456# � # M(��')# ���_���&56!%� ��9=# �*9���9 '.�(� 9 !�# ' 2B� ���%$���/0���%$��<9)�%��')# ����� ��!"��� # �%$4FglnSpqo_^ rzYmh4� � ^ f�� �X�q� j��LWQWc) �U� �J� ��� �q)

� �Q��� , ��: �$f��� . �v*I> �), �$[+��B�#�� # ! �;56!%� ��9���� !%')# ����91���� �=��/�# ��'����%�?�=�(A��(� 91����! ��/��:# �%$ �=�(�=��/ �4FJglnSpqo_^ rzY=h}�zo_eQ�Qkm^ \]\_OUPc�:�YUp� �X� �q)

� � � � , ��: �5f��� . �81�> �8, �5[+��B�#81��D�8W�Y�&� � . *eW=���D�5hF���"'.�&���B�Y�& ��� !%� ')# ��� �<56!%� ��9 # �*�]���(!%/0���������=�(A��(� ��� ! ��/��:# �%$�=�(�=��/ �4F`�N,9!$: /Q)Q!-WQWQT�)Z:�YJ\_nc) � 0�f�� �X� �Sj��LWQWc)L°X�J�/� � )

� �S��� S����D��f�"$t � &�&�1 � ��� ��f�"$U;� (�1�[;��DXB�(C-�� B� � *=S�� � ��f�Y�.�H�� #����%� $�/0����2 ����� � ��/0��� # A��������(!%/0����# ��')/�# ��9 # �&� ������� �(')# ����9# ���=��� ���(!3�=�=��� ��� �D��/0�.� /0����'.����� ��/�'.����8C��/0� ��9 <����A�� "�E�F�/Q)L "VXkmWc)Z.=OUeQ[_VXT�)�0�0�?�f � �X� � j��LWQWc) � ° � � ��� °q)

� �X��� h ��a&�5V � !�!�"'�51�, ��� ��hF��� G �(�B�.�1�*g: � � ")( � ��B�.�" � �D�(!%/0��� � � �62%����# 9 � 9 �����L# 9 !3����P ��/��:# �%$ � �(�=��/ ��# �,1/0�.� /0����'.�������/�'.���<���D' 2%� � ��� ���(!3�:F�/Q)L.=OUeQ[_VXo_rU^�)�� � f � °Sj$f � �X�X°Sj?WQWc) �q�z��� � �q� ° � )

� �S���N� ��V�B������.N*`[;��aX�K'"'�L� ��# 9���� �=�(')/�# �D/�# �%$ 9���� !%')# ����9 ���?' 2%����� � �1/0� � � ��')'��=�(A��(�T����A=' 2%�(# / A��(9 '.�456# � # M(��')# ���]# ��'.�

Page 33: troy/papers/finalsiam.pdfc-)z#*)q%+!-,/.$0 !$.-h 7)l -)q

g"h-i�:|il< � '$h*���('$#�.$'$.?vN%('* "!-%4:�'$h-il%(� ?%?9)�%��')96F`�NeQ�Qkm^ \]\_OUPt\_V�glnSpqo_^ rzYmh}�Z� �X�X� )

� � ° � , ���D��VNY���'&�B�t�� # 2%� ��/ �&��� A����=��# �=�%��')'.�(/���9 # � 9���9 '.�(� 9�!�# ' 2�� ���%$��C/0���%$��D# ��'.�(/0���(')# ����9 ��� ����!%� ���&5D'����%�:FNglnSpqoz)q#&OGR`)i �� f�� �X� �Sj � °X° �z� � )

� � �7� , �5�D�8VNY���'&�B�t *��=���=�8q�( � K)B�t�� � �(���(/0����' 2%� ��/ � ��� # ��9 '.�456# � # ')# �(91����/ �%��')'.�(/���9 !�# ' 2�9�2%��/.� # ��'.�(/ ����� �(9 # ��/0� ���(')# �����A�# � !%9 # ����9���9 '.�(� 96FQglnSpqoz)L#&OGR`)Qi O�0�f � �X�X°Sj��LWQWc) �q�z�q� � �q�X� °q)

� � � � , �)�D��VNY���'&�B�t�*��=���=��q�( � K)B�t�� �'.�456# � # '�� ��� ' 2%� 9 '.��')# � 9)��# ���D��!%'.��9���� # '.����9?# �<' 2%���1/0� ��� � ��')'��=�(A��(� Fq�N,9!$:c/Q)X!-WQWQT�):�YJ\_nc) � ��f�� �X� �Sj��LWQWc) �U� ° � � �U� � � )

� � � � S�� � ��VNY�����$#���� ��' 2%�(�=��')# � ��� � # ��� � $ �4F`�NWQ[_^ bQuXOU[/v��lOU[_T Y�uQ� � OU[_T ^ bc� � �X� � )`�NOUrUVXbQP|ilPQ^ \_^ VXbc)� �X��� D=��i � (C-�� Y���3* � ����"$#)���� 9����(� �('.����9 ')/�!3�(')!%/0�1����/;9��(� � �C/0�0��� # � ��')# �%$;�%��')'.�(/���96FZglnSpqo_^ rzY�h4�)0 ^ f � �X�X�Sj&WQWc) ��� � �z��� )� �q��� f���� � % "'!�"'&3� "'� * > ��, ��[+��B�#�� ��')'.�(/���9�� 24# $:2%�(/;��/0A��(/;�=�(A��(� 9D# �&��2 ��9 # �(9D����A<�62%�(� # 9 ')/ �4F � ^ [_�NnZY�eQo_OU[?gleQ�QT ^ o_nQ^ bQuQ�

� �X�q� )� � � �N� �FS�� % � .�&�B * W=���D�8hF���"'.�&���B�Y�& � ��%��')# ��� � ��9 ')/�!3�(')!%/0� AB���(')# +"# '�� # �*9���������')# � ��� � �B� ��!"��� � AB���(!%/0�����������(' ! ��/��:9����6F#�/0��+:�(� # �%$ � /0����')9;����A ��!%� 9��(96F4�N,9!$: /Q)Z!-WQWQT�)Z:�YJ\_nc) � �������Q� �X�q� )ZWQWc) � � °�� �X� �� �X���N� ��S�� % � .�&�Bw*cW=�5�D��hF���"'.�&���B�Y�& � ��%��')# ��� � � 9 ')/�!3�(')!%/0� A����(')# +"# '��<# ��9���������')# � ��� � ��� ��!"��� � A����(!%/0������� ���(' ! ��/��:9�� ���6F

�T��'.�(/0��� # �324#)56# ')# ���B����A�9 '.����A�# �%$;��!%� 9��(96F4�N,9!$: /Q)Q!-WQWQT�)Z:�YJ\_nc) � �������q� �X�q� )ZWQWc) �X�X°J�/� �S� )� �����p� �8:�Y�Y�&�-�1F�D�VN"'����� ��.I* � ��q�(C-�"'�L� ������+:��� !%')# ���*$��(���(/0��'.� A��=��')# ��� ��9���� # � �B5��(' ! � �(� � �(� � !%� ��/]��!%'.���=��'.������A

� ����')# ��!%!%� �%��')'.�(/��BA ������� # �(96F /Q)L "VXkmWc)QglnSpqo_^ rUoX��O��L� � �X�X�q�LWQWc) � � °J� � ° � )� �X��� V*�j: � � K4� "%��"'!3� ����� ��� ��� ����/�# �456� �(9QP]# ' 2-����� ��')/0�(A�!3�(')# ���N'.� �����"����/��=��� � ������# �%$4F}�Nr�nZY�eQk�� o4'-eq\_T ^ bQO �NOU[_^ OUoz�

:|rJ0-[�YU{&� � ^ T T � �X� � )� � ° � S�� � "'����� .�� 9���� �=�(')/ �D��/0�456� �(� # ���%��'.�(��')# ��� ' 2%� ��/ � !-[_r�nc)Z#=YJ\z)L:|OUr�nc)Q!-bZY�T�) ] 0+�cf � � �N� j?WQWc) �X��� � �q� � )� ���7�p� ��V*� � &���� . ��"'�51�[;� % ��[+���K'K'"'.�Z�"'���81�h ��[;��:+B�!�!�( *��6��h ��[;��H�"N�����Y�6CB�� �(� � �0��/)$�����# M6# �%$<� ����')# ��!3��!%9 ��')')/0���('.��/

���(' ! ��/��:9 ����A=�%��' 2�# ��'.�C$�/0��')# ��� �=����� �0A�# �=�(��9 # ���������=�(A��(� 9&���;2%� ��A�A�# /0� �(')# ���_� �(� � 96Fc.=OG\9{?VX[_�tv� "VXkmW�.=OUeQ[�Y�T��)0f�� �X� �Sj��LWQWc)Z� ��� �/� � �q)

� � � � S���W=��[5$#�!�B�� �D�(!%/0���;,056!�5"56� �%7 A ������� # �(9D# ��' ! �<A�# �=�(��9 # ����9�������!%��A���')# ����96F � ^ VXT�)L lpq�LOU[_bc)�? ^ f � �X�X�Sj&WQWc) � � � � �S� �q)� � � � h ��[+-�"'!�"'.�15W=� ��G -�B�.�"'�51�, � ��G -�"4� "'� *4f�� � ��� &�-�� # 2%�=A ������� # �(9;���;�(�&5��(A�# �=�(��'��?�� �(� A�' 2%� ��/ �<���D# �"������' �%�(/�9�� �

+:�(/0��')# +:� /0� ���624# �%$4F � OUnZYURq^ VX[�Y�TEY�bQP � [�Y�^ b|�NrU^ OUbQrUOUoz)�� ] f�� �X�q� j?WQWc) � � ��� )� ° ��� f���i ��[+��"'9$"'&�-�"'.�� ��%� �(')/0���L�=�(' 2%�(A�9;# � � ��')� �45"F��N,9!$:4�Z� �X�q� )� ° ��� V*����(C-�"'�51;V*� � &�")���!�"'�51�* E��+q�!�����.� � ������� # �=�%��')'.�(/�������/��=��')# ��� � � ��A�9<'.� ���:������# 9�� # �����(!%/0�����%����!%� ��')# ����96F

glnSpqoz)Z#&OGR`)Z%+OG\]\z)�� ] f��Sj$f � �X� � j?WQWc) � �X°J� � �X�q)� °X� � 2=�;S��+>��. ��� ��������')# �B/0�(+:�(/(5��(/0��')# ��� !%��A��(/�� ��# �%$*� ���(�=����# �<�%�(/�9 # 9 '.�(��'=���(')# +"# '��4Fl<E[_OUbQPQot.=OUeQ[_VXo_rU^�)�� ] f � jf�� �X�q� j��

WQWc) �S�X� � � ° � )� ° ��� [;��><"'.�.�"' �"'��( � ������� # �?������/0�"��# �=��')# ��� ��� 9)�%��')# ����'.�(� �%��/0����/0� � �0��')# +:� � �(� A�9�# �=������� # ��� ��/ ���(!%/0����� �(� AD�=�(A��(� 96FS.=OUeQ[�Y�T

"VXkmWQeq\�YJ\_^ VXbc)�� ] f�� �X� �Sj��`WQWc) � � �q� � � � � � )� ° ��� A �+><"'��.�"'�Q*n[;�;:?� G -�&�"'�L� ��# /0�(!%� ��/�9 '.��')# ������/ �_9���� !%')# ����9 # � ' ! ���0A�# �=�(��9 # ������� ���(!%/0��� � �(� A�96F � ^ VXT�)? lpq�LOU[_bc)�?�O

f�� �X�q� j��LWQWc)Z� �X� �/� ��� )� ° ��� A �': ��> � !�(�B�.N*QS�� � ��,�B�U��.�� �=��' 2%�(�=��')# � ����' 2%� ��/ � ����' 2%�L� !%���(')# ��������A ������� # �(9 ��� � ��/�')# � ��������A ' 2%��� ��� # � ���(/�+:��!%9

')# 9 9 !3�:F��-pq�LOU[_bQOG\_^ r �)0�f � � ��� j&WQWc) �X� � � � )� °X° � a&�5E�-��. � 1�0��/0�(9��(��'.��')# ���*���D9)�%��')# ������/�# �(��'.��')# ���*5��&' 2%�=# ��')/�# ��9 # � A ������� # �(9 ���;' 2%� 2%� ��A��4A�# /0� �(')# ���_� �(� �L�(��9��(�&56� ���D�

' 2%� ��/ �4F�/Q)L.=OUeQ[_VXo_rU^�)�� � f � �X�X°Sj?WQWc)L� �X� �J�/� � �X°