Thermodynamische modellering van Proton Exchange Membrane ...

Vakgroep Mechanica van Stroming, Warmte en Verbranding

Voorzitter: Prof. ir. E. Dick

Thermodynamische modellering van Proton Exchange Membrane Fuel Cells

door

Jonathan Loyson Wouter Raepsaet

Promotor: Prof. Dr. ir. M. De Paepe Begeleider: ir. H.-J. Steeman

Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van Burgerlijk werktuigkundig-elektrotechnisch ingenieur

Academiejaar 2005-2006

Voorwoord

Na een jaar vol intensieve studie en arbeid, waarbij we ons konden verdiepen in de

boeiende wereld van de brandstofcellen, kunnen we u nu het eindresultaat voorleggen.

Deze thesis omvat alle ontdekkingen die we het afgelopen jaar hebben gedaan en

beschrijft de vele problemen die we gedurende onze zoektocht hebben ontmoet, uiteraard

vergezeld van de bijhorende, al dan niet ingenieuze oplossingen.

Natuurlijk kunnen we dit eindwerk niet aanvatten zonder de nodige dankwoordjes. In de

eerste plaats denken we hierbij aan het duo dat ons vol enthousiasme en overgave heeft

begeleid in dit huzarenstukje, namelijk prof. De Paepe en ir. H.-J. Steeman.

Een andere onmisbare schakel in het geheel dat tot dit vernieuwende eindwerk heeft

geleid, is de VITO met in het bijzonder A. Martens en G. Mulder. Zonder de experimentele

gegevens die zij aanbrachten, was een gedetailleerde validatie van het model onmogelijk

geweest. Zij vormen de onmisbare brug tussen theorie en praktijk.

Ten slotte willen we de laatste inkt besteden aan onze vrienden, met wie we van een

onvergetelijke vijf jaar in Gent hebben genoten, en onze ouders, die ons steeds

gemotiveerd en gesteund hebben. Zij boden ons ook de mogelijkheden onze carrière als

student tot een goed einde te brengen.

Aan allen een welgemeende dank u. En veel leesplezier.

Toelating tot bruikleen

“De auteurs geven de toelating deze scriptie voor consultatie beschikbaar te stellen en

delen van de scriptie te kopiëren voor persoonlijk gebruik.

Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met

betrekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van

resultaten uit deze scriptie.”

30 mei 2006

Thermodynamische modellering van Proton Exchange Membrane Fuel Cells

door

Jonathan Loyson

Wouter Raepsaet

Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van

Burgerlijk werktuigkundig-elektrotechnisch ingenieur

Academiejaar 2005-2006

Promotor: Prof. Dr. ir. M. De Paepe

Begeleider: ir. H.-J. Steeman

Faculteit Ingenieurswetenschappen

Universiteit Gent

Vakgroep Mechanica van Stroming, Warmte en Verbranding

Voorzitter: Prof. ir. E. Dick

Samenvatting In deze scriptie wordt een thermodynamisch model ontwikkeld voor Proton Exchange Membrane brandstofcellen. Dit model is ontwikkeld in Aspen Custom modeler®. Het model voldoet aan twee enigszins tegengestelde eisen: het is voldoende accuraat, terwijl het toch weinig rekentijd vergt. Dit wordt vereist omdat dit model moet kunnen worden aangewend voor de simulatie van een brandstofcel met zijn randapparatuur. Het model berekent niet alleen de celspanning, het beschikt ook over een gedetailleerd warmteoverdrachtsmodel om de uitlaattemperaturen en de koelbehoeftes te voorspellen. Aan de hand van experimentele gegevens uit de literatuur en van de VITO wordt het model gevalideerd, waaruit de accuraatheid ervan volgt. Ten slotte wordt het model geïmplementeerd om een eerste reeks simulaties uit te voeren, waaruit het gedrag en de voornaamste invloedsfactoren van het model en van een PEM brandstofcel duidelijk worden. Trefwoorden: PEMFC, Proton Exchange Membrane Fuel Cell, thermodynamisch model, interne warmtebalans

Abstract: In this paper an analytical thermodynamic model for Proton Exchange Membrane (PEM) Fuel

Cells is developed. This newly developed model has to

fulfil the following conditions: it has to be sufficiently

accurate while consuming little computational time.

The PEM model not only calculates the cell voltage, it

also includes a detailed heat transfer model so outlet

temperatures and cooling rates can be predicted. The

model is created in Aspen Custom Modeller. This

makes it possible to integrate the fuel cell model in a

complete operating system and perform a system

analysis. The PEM model can predict the steady-state

performance of a stand-alone fuel cell stack. The

model is validated with data out of open literature and

data provided by the VITO.

I. INTRODUCTION

A proton exchange membrane (PEM) fuel cell is an

electrochemical device that converts the chemical

energy of hydrogen and oxygen directly into

electrical energy. Water and heat are the only

byproducts if pure hydrogen is used as fuel source.

A fuel cell consist of a negatively charged anode, a

positively charged cathode and an electrolyte which

transports protons from the anode to the cathode but

blocks electrons, forcing them to move through the

external load.

Over the years, PEMFCs have been modeled at

various levels of complexity with different focuses.

The present work aims at developing an accurate

and easy-to-use model, based upon well-known

electrochemical and thermodynamic equations. The

model is developed using the control volume

approach, dividing the fuel cell into three control

volumes. This model is created and simulated under

the Aspen Custom Modeler environment.

II. MODEL DEVELOPMENT

In order to quantify the complicated mass and

energy interactions within the fuel cell, we define

the following three control volumes: the anode

channel, the cathode channel and the fuel cell body,

which includes the membrane electrode assembly

(MEA) and all other metal structures involved in the

fuel cell , see figure 1.

Throughout this paper, we make the following

assumptions:

1. The electrochemical reaction takes place in the

MEA, and generates heat to the fuel cell body

2. control volume. The generated water is in the

form of liquid.

3. The gas mixture is ideal.

4. Liquid water formed by condensation has a

negligible volume.

5. Heat transfer by conduction in the gas phase is

negligible.

6. The fuel cell body temperature is considered

uniform due to high thermal conductivity.

7. The temperature within the anode channel and

cathode channel control volume is uniform.

There’s no pressure drop over the channels.

8. The cell works in steady-state operations. The

diffusion flux trough the membrane can be

neglected.

Figure 1: Schematic illustration of a PEM fuel cell.

To obtain the gas consumptions and temperature in

the anode and cathode channel we use the mass

and energy conservation principles.

A. Cathode channel

1) Mass conservation

The amount of oxygen used and the amount of

water produced by the chemical reaction depends on

the load current. The consumed oxygen diffuses

from the cathode channel to the fuel cell body and

reacts with the hydrogen, migrated through the

membrane as protons. The model does not account

for diffusion of water through the membrane so the

only water is the reaction water that diffuses back

into the cathode channel.

2) Energy conservation

Thermodynamic modeling of

Proton Exchange Membrane Fuel Cells

J. Loyson, W. Raepsaet

Supervisors: M. De Paepe, H.-J. Steeman

We use the first law of thermodynamics to describe

the energy conservation for the cathode control

volume. This equation combines the energy streams

corresponding to the mass streams and the heat

transfer between fuel cell body and cathode channel.

The heat transfer is modeled as a convective heat

transfer.

B. Anode channel

Similar to those obtained for the cathode channel

control volume, the governing equations of the

anode channel control volume can be derived by

using mass and energy conservation principles. The

equations only differ in the absence of reaction

water.

C. Fuel cell body

1) Energy conservation

One of the most important parameters for a

satisfactory performance of a PEM fuel cell is the

fuel cell body temperature. This temperature can be

obtained, using the energy conservation principle on

the fuel cell body control volume. The energy

streams in the body consist of the reactants and the

products of the chemical reaction. The heat source

corresponds to the convective heat transfer to anode,

cathode, surroundings and cooling water. The power

is defined as the electrical power produced by the

cell.

2) Electrochemical model

Fuel cells convert chemical energy into electrical

energy through an electrochemical reaction. The

fuel cell output voltage is based on the

thermodynamic equilibrium potential, adjusted with

a potential loss due to the chemical reaction and the

resistance to proton and electron flows. The

potential loss is calculated trough a semi-empirical

equation, based upon the linear regression of

experimental data.

III. MODEL VALIDATION AND RESULTS

The model described in chapter II is validated using

experimental data from the open literature and from

the VITO. Next, we display a set of simulation

results, using the validated model.

A. Validation data

To realize a good agreement with the experimental

data we were forced to make some adjustments to

certain parameters. These adjustments aren’t

arbitrary chosen, they are based on sound founded

calculations on the experimental data.

Table 1: Comparison between model and experiment

Stream Parameter Predicted

value

Experiment

al value

Anode outlet Tan,out 26.23°C 25.3°C

Cathode outlet Tca,out 38.82°C 38.8°C

Water outlet Tcw,out 25.09°C 23.9°C

Tcell 38.62°C 38.0°C

Vcell 0.8172V 0.817V

Other data

Pstack 572.0W 572W

B. Simulation results

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 20 40 60 80 100 120

load current (A)

effic

iency (%

)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

pow

er (k

W)

Efficiency Electrical power Figure1: Efficiency and electrical Power

The efficiency is based on the higher heating value

of hydrogen. It tends to decrease with the load

current, due to an increase of the potential losses.

The efficiency shows the same course as the cell

voltage.

0

20

40

60

80

100

120

140

0 20 40 60 80 100 120

load current (A)

tem

pera

ture

(°C

)

T anode T cathode T cell T coolant Figure 2: Temperatures

The anode en coolant temperature show a small

increase, but are quite independent of the load

current. The cathode and cell temperature rise

strongly with increasing load current. The course

of the latter two is mainly determined by the

reaction heat and the phase change of water.

IV. CONCLUSION

We have built a model that is validated using

experimental results and showed a very good

agreement with these data. The simulation results

show good agreement with the performance of

current PEMFC systems. The present model can be

used for fuel cell design and control purposes.

Inhoudsopgave

1. Inleiding ......................................................................................................................1 2. Proton Exchange Membrane brandstofcel ..................................................................2 2.1. Algemeen...........................................................................................................2 2.2. Bouw van een cel ...............................................................................................3 2.3. Werkingsprincipe................................................................................................4 2.4. Fuel cell stack ....................................................................................................6 2.5. Watermanagement.............................................................................................7 2.6. Heat management.............................................................................................9 2.7. Elektrochemische eigenschappen ......................................................................9 2.7.1. Nernstpotentiaal .........................................................................................9 2.7.2. Activatieverliezen......................................................................................10 2.7.3. Ohmse verliezen.......................................................................................11 2.7.4. Diffusieverliezen .......................................................................................11 2.7.5. Polarisatiecurve ........................................................................................11

2.8. Prestaties en toepassingen ..............................................................................13 3. Overzicht simulatiemodellen brandstofcel.................................................................14 3.1. Soorten modellen .............................................................................................14 3.2. Elektrochemisch model volgens Amphlett [14,15].............................................15 3.3. Simulatiemodel Amphlett [13] ...........................................................................15 3.4. Model YU [1] ....................................................................................................16 3.5. Model Xue [16,11] ............................................................................................18 3.6. Conclusie .........................................................................................................20

4. Thermodynamisch modelleren..................................................................................21 4.1. Inleiding............................................................................................................21 4.2. Veronderstellingen ...........................................................................................23 4.3. Thermodynamisch model .................................................................................23 4.3.1. Algemeen .................................................................................................23

a. Massabalans ................................................................................................24 b. Energiebalans ..............................................................................................24

4.3.2. Het anodekanaal ......................................................................................25 a. Massabalans ................................................................................................25 b. Energiebalans ..............................................................................................27

4.3.3. Het kathodekanaal....................................................................................29 a. Massabalans ................................................................................................29 b. energievergelijking........................................................................................30

4.3.4. Membrane Elektrode Assembly ................................................................31 a. Massabalans ................................................................................................31 b. Energiebalans ..............................................................................................31

4.3.5. Het koelwater............................................................................................34 4.4. Elektrochemisch model ....................................................................................35 4.5. Aspen Custom Modeler ....................................................................................39 4.5.1. Anode.......................................................................................................39 4.5.2. Kathode....................................................................................................40 4.5.3. Koelwater .................................................................................................40 4.5.4. Cel............................................................................................................41

5. Validatie model op basis van literatuurgegevens ......................................................42 5.1. Inleiding............................................................................................................42 5.2. Validatie ...........................................................................................................42

6. Resultaten ................................................................................................................49 6.1. Inleiding............................................................................................................49 6.2. Prestaties .........................................................................................................51 6.3. Sensitiviteitsanalyse .........................................................................................56 6.3.1. Invloed van de koeling ..............................................................................57 6.3.2. Invloed van de druk ..................................................................................61 6.3.3. Invloed van de gassamenstelling ..............................................................65 6.3.4. Invloed van de stoichiometrische coëfficiënt .............................................67 6.3.5. Invloed van de geometrie..........................................................................69 6.3.6. Overige invloeden.....................................................................................75

6.4. Besluit ..............................................................................................................76 7. Validatie aan de hand van de VITO-gegevens..........................................................77 7.1. Inleiding............................................................................................................77 7.2. Testopstelling en Experimentele gegevens ......................................................78 7.2.1. De testopstelling .......................................................................................78

a. De brandstofcel ............................................................................................78 b. De testbank ..................................................................................................80 Algemeen..............................................................................................................80 Anodezijde ............................................................................................................83 Kathodezijde .........................................................................................................83 Koelwater ..............................................................................................................84 c. Werkingscondities ........................................................................................84

7.2.2. Experimentele gegevens ..........................................................................85 7.3. Modelaanpassingen .........................................................................................87 7.3.1. Elektrochemisch model.............................................................................87 7.3.2. Warmteoverdrachtscoëfficiënten...............................................................90

a. Anodezijde ...................................................................................................91 b. Kathodezijde.................................................................................................92 c. Omgeving.....................................................................................................94 d. Koelwater .....................................................................................................95

7.4. Simulatieresultaten...........................................................................................96 7.5. Conclusie .......................................................................................................102

8. Conclusies..............................................................................................................103

Symbolen en afkortingen

A Oppervlakte [m2]

ACM Aspen Custom Modeler ®

D Hydraulische diameter [m]

e Specifieke energie [J/kg]

E& Energiedebiet [J/s]

E Potentiaal [V]

Fa Constante van Faraday [C/mol]

g Versnelling zwaarteveld [m/s2]

G Gibbs-vrije energie [J/kg]

Gr Grashoffgetal

h Enthalpie [J/kg]

ch Convectiecoëfficiënt [W/m2K]

)(hA Warmteoverdrachtscoëfficiënt [W/K]

I Stroom [A]

L Karakteristieke Lengte [m]

m& Massadebiet [kg/s]

M Molaire massa [kg/kmol]

MEA Membrane Electrode Assembly

n Aantal elektronen

N Aantal cellen in de fuel cell stack

Nu Nusseltgetal

p Druk [bar]

PEFC Polymer Electrolyte Fuel Cell

PEMFC Proton Exchange Membrane Fuel Cell

Pr Prandtl getal

Q Fluïdumdebiet [m3/s]

Q& Warmte [W]

Re Reynoldsgetal

S Entropie [J/kg.K]

SPFC Solid Polymer Fuel cell

t Dikte [m]

T Temperatuur [K]

u Brandstof/zuurstof benuttiging

v Snelheid [m/s]

V Spanning [V]

W& Vermogen [W]

WKK Warmte Kracht Koppeling

β Thermische expansiecoëfficiënt [1/K]

γ Chemische activiteit

η Potentiaalverlies [V]

λ Conductiviteit [W/mK]

µ Dynamische viscositeit [Pas]

ν Kinematische viscositeit [m2/s]

ξ Parameter elektrochemisch model

ρ Massadichtheid [kg/m3]

σ Geleidbaarheid [m/Ω]

φ Relatieve vochtigheid

χ Parameter elektrochemisch model VITO

ψ Stoichiometrische coëfficiënt

Indices

an Anode

b Bulk

cel Cel

ka Kathode

kw Koelwater

in Inlaat

m membraan

omg Omgeving

sat Saturatie

uit Uitlaat

w Wand

Inleiding

1

1. Inleiding

Het doel van deze thesis is de ontwikkeling van een model voor een Proton Exchange

Membrane brandstofcel. Dit model moet voldoen aan de volgende, enigszins

tegenstrijdige eisen: het moet een beperkte rekentijd vragen, maar toch voldoende

nauwkeurige resultaten kunnen voorleggen. Met dit model kunnen we vervolgens

simulaties uitvoeren, die het gedrag van een brandstofcel onder verschillende stationaire

omstandigheden nagaan. Het model moet dan ook zo universeel mogelijk opgebouwd

zijn. Belangrijk hierbij is dat we een overzicht krijgen, enerzijds van het geleverde

elektrisch vermogen, anderzijds van de interne warmteverdeling binnen de cel.

Vooraleer we beginnen met de ontwikkeling van het model, geven we een volledig

overzicht van de opbouw en de werking van een PEM brandstofcel (Hoofdstuk 2). Ook

wordt er iets dieper ingegaan op de belangrijkste fysische verschijnselen die intern

optreden en het gedrag sterk bepalen.

Vervolgens bespreken we uitgebreid de opbouw van het model (Hoofdstuk 4). De

nauwkeurigheid van het model wordt nagegaan door validatie, enerzijds op basis van

literatuurgegevens (Hoofdstuk 5), anderzijds op basis van experimentele gegevens die

door de VITO werden opgemeten op een PEM brandstofcel testbank. Deze testopstelling

en de transfer van de experimentele gegevens naar het model worden uitvoerig

besproken (Hoofdstuk 7). Uit beide validaties volgt de accuraatheid van het model.

Dit zelfgebouwde model leidt tot heel wat inzicht in de werkingsprincipes van een PEM

brandstofcel en maakt een interpretatie van tal van simulaties mogelijk (hoofdstuk 6).

Hierbij bestuderen we zowel het algemene gedrag van de brandstofcel als de invloed van

de verschillende parameters op de prestaties van de cel.

Proton Exchange Membrane brandstofcel

2

2. Proton Exchange Membrane brandstofcel

2.1. Algemeen

Een brandstofcel is een toestel dat op elektrochemische wijze de chemische energie van

een brandstof, door reactie met een oxidans, rechtstreeks omzet naar elektrische energie

[1]. Daar de optredende reactie exotherm is, komt hierbij ook warmte vrij. Net zoals een

klassieke centrale levert een brandstofcel dus elektrisch en thermisch vermogen. Door de

afwezigheid van de talrijke conversies echter bezit een brandstofcel een beter elektrisch

rendementspotentieel (Figuur 2-1).

Figuur 2-1: Energieomzetting brandstofcel versus klassieke centrale [2]

De Proton Exchange Membrane Fuel Cell (PEMFC), soms ook Solid Polymer Fuel Cell

(SPFC) of Polymer Electrolyte Fuel Cell (PEFC) genoemd, is een lage

temperatuursbrandstofcel die zich onderscheidt van andere brandstofcelvarianten door

het gebruik van een vast, protonengeleidend polymeer als elektrolyt. Als basis voor het

model dat verderop besproken wordt, geven we nu een inleiding tot de bouw, de werking,

de eigenschappen en de prestaties van een PEM brandstofcel.


3

2.2. Bouw van een cel

De kern van een PEM brandstofcel wordt gevormd door de Membrane Electrode

Assembly (MEA), die tussen twee stromingsplaten wordt geplaatst. Deze MEA is slechts

enkele honderden micrometer dik en is opgebouwd uit twee elektrodes, namelijk de

anode en de kathode. Deze elektrodes worden gescheiden door het protonengeleidend

membraan. Dit membraan bestaat uit een vast polymeer en zorgt voor een goede

elektrische scheiding tussen de beide elektroden. Het transport van elektronen doorheen

het membraan wordt verhinderd, omdat de matrix uit perfluoropolymeer en de zure

functionele groepen, die het membraan vormen, elektrische isolatoren zijn [3]. Protonen

zijn wel in staat doorheen het membraan te migreren op voorwaarde dat dit voldoende

bevochtigd is.

De temperatuur van PEM brandstofcellen moet beperkt worden tot ongeveer 120°C. Om

bij dergelijke temperaturen nog goede prestaties te verkrijgen is het gebruik van

katalysatoren onontbeerlijk. Dit is vooral van belang voor de reductie van zuurstof aan de

kathode, maar ook in mindere mate voor de anodereactie. Daartoe wordt tussen de

elektroden en het membraan een dun laagje katalysator aangebracht, meestal een platina

legering.

Aan de anodezijde van de MEA wordt de brandstof toegevoerd, zijnde waterstof, terwijl

aan de kathodezijde het oxidans wordt toegevoerd, zijnde zuurstof. In praktische

opstellingen wordt omgevingslucht aangezogen, zodat een mengsel van zuurstof en

stikstof wordt aangevoerd naar de kathode.

Aangezien er geen natuurlijke bronnen te vinden zijn van waterstof en waterstofgas ook

niet te verkrijgen is via klassieke distributie, is waterstofgas meestal niet als dusdanig

voorhanden. In [4] wordt een duidelijk overzicht gegeven van de verschillende

commerciële toepassingen om waterstof te produceren. De zogenaamde reformer kan al

dan niet rechtstreeks gekoppeld worden aan de brandstofcel. Bij de reforming van

koolwaterstoffen tot waterstof is het mogelijk dat, bij afwezigheid van een afscheider, aan

de anode een mengsel van waterstof, koolstofdioxide en -monoxide wordt toegevoerd.

De toevoer van de gassen gebeurt via kanalen, aangebracht in de stromingsplaten. Deze

kanalen vertonen een specifiek patroon, dat een zo homogeen mogelijke verdeling van de

gassen moet verwezenlijken over de MEA. Dit bevordert een homogene celpotentiaal en

stromingsdichtheid en dus ook een homogene temperatuur van de brandstofcel. Hierdoor

vermijden we lokale temperatuursgradiënten die de levensduur van de MEA drastisch


4

kunnen verlagen. De metalen stromingsplaten doen ook dienst als stroomcollectoren, die

met een uitwendig circuit kunnen verbonden worden.

In Figuur 2-2 zijn de verschillende samenstellende onderdelen, alsook de samenbouw

duidelijk weergegeven.

Opmerking: De koolstofvezel bescherming, vermeld op de figuur is niet van

belang voor de principiële werking van de cel.

Figuur 2-2: constructie van een brandstofcel [5]

2.3. Werkingsprincipe

De algemene werking van een PEM brandstofcel wordt uiteengezet aan de hand van

Figuur 2-3.


5

Figuur 2-3: Werkingsprincipe van een brandstofcel [2]

De toegevoerde waterstof diffundeert doorheen de poreuze anode en wanneer het de

katalysator bereikt, splitst het in protonen en elektronen, zie vergelijking (2.1). Door de

isolerende werking van het membraan, worden de vrijgekomen elektronen doorheen een

uitwendig circuit gedwongen en stromen ze zo naar de kathode. Tegelijkertijd migreren de

gevormde protonen doorheen het membraan, zodat aan de kathode terug voldaan is aan

het behoud van lading. Deze geleiding vereist echter een optimale bevochtiging van het

membraan, wat we later in detail behandelen.

De grootte van de stroom wordt door de last opgedrongen en bepaalt het nodige

brandstofdebiet. Dit brandstofdebiet, samen met de vooropgestelde brandstofbenuttiging,

bepaalt welk debiet aan de inlaat moet aangevoerd worden. De brandstofbenuttiging stelt

hierbij de verhouding voor van de gebruikte hoeveelheid waterstof tot de totaal

aangevoerde hoeveelheid.

De zuurstof diffundeert op zijn beurt doorheen de kathode tot het de katalysatorlaag

bereikt, en gelijktijdig met de anodereactie vindt er een reductiereactie aan de kathode

plaats. Hierbij worden de elektronen, de protonen en de zuurstof gecombineerd tot zuiver

water (vergelijking (2.2)). Het is deze reactie die zorgt voor een potentiaalverschil tussen

de anode en kathode, waardoor de elektronen in het uitwendige circuit een nuttig

elektrisch vermogen kunnen leveren. Dit elektrisch vermogen is eenvoudigweg het

product van de celspanning en de geleverde stroom.


6

De kathodereactie levert door haar exotherme karakter ook heel wat warmte, die via de

koeling afgevoerd moet worden.

De ideale celpotentiaal wordt bepaald door de Nernstpotentiaal van de globale

elektrochemische reactie. De werkelijke celspanning ligt echter lager, enerzijds door het

optreden van activatieverliezen aan de elektroden, anderzijds door talrijke

weerstandsverliezen van het protonen- en elektronentransport doorheen het membraan

en de elektroden respectievelijk. De celpotentiaal en de optredende verliezen worden

uitvoerig besproken in paragraaf 2.7.

Het gevormde reactiewater, meestal een tweefasig mengsel, stroomt terug naar het

kathodekanaal en wordt door de in overmaat aangevoerde lucht uit de cel verwijderd.

Naargelang de temperatuur en de relatieve vochtigheid van de lucht in het kathodekanaal,

kan dit water verdampen en een deel van de reactiewarmte afvoeren, of net gaan

condenseren en extra warmte produceren.

Anodereactie:

−+ +→ eHH 222 (2.1)

Kathodereactie:

OHeHO 22 222

1→++ −+

(2.2)

Globale reactie:

OHOH 2222

1→+ (2.3)

2.4. Fuel cell stack

De elektrochemische reactie levert een celpotentiaal tussen 0,5 en 1,2V, wat voor heel

wat praktische toepassing te laag is. Om grotere spanningen te bereiken kunnen

meerdere cellen in serie worden geschakeld tot een zogenaamde brandstofcel stack.

Hierbij worden afzonderlijke cellen op elkaar gestapeld, waardoor de kathode van een cel

wordt verbonden met de anode van de volgende cel. Tussen de verschillende cellen

wordt er dan een bipolaire scheidingsplaat geplaatst. Deze plaat verzorgt de elektrische


7

koppeling tussen de twee elektroden en scheidt het anode- en kathodekanaal van

aanliggende cellen. Het aantal cellen dat in de stack wordt opgenomen hangt af van de

spanning die moet gegenereerd worden.

Figuur 2-4: Brandstofcel stack [6]

2.5. Watermanagement

De regeling van de waterhuishouding is van groot belang voor de PEM brandstofcel,

omdat het membraan voldoende vochtig moet zijn om een goede protonengeleiding te

verzekeren en zo een hoog rendement te garanderen [7]. Er moet echter op toegezien

worden dat het membraan niet te vochtig wordt, omdat deze situatie de diffusie van

waterstof en zuurstof door de elektroden te veel zou belemmeren.

Water wordt door het membraan getransporteerd omdat de protonen in gehydrateerde

vorm, dus als H+(H2O)n, migreren van anode naar kathode. Dit proces wordt elektro-

osmose genoemd. Samen met de productie van het reactiewater verhoogt hierdoor de

concentratie van water aan de kathodezijde, terwijl de anodezijde van het membraan


8

dehydrateert. De hoeveelheid getransporteerd water neemt hierbij toe bij toenemende

stroomdichtheid.

Door het concentratieverschil over het membraan ontstaat er door diffusie echter een flux

van water in de tegengestelde zin, dus van de kathode naar de anode. Dit compenseert

deels de waterflux door elektro-osmose, waardoor het netto transport bij stationaire

toepassingen ongeveer nul is [8]. Vooral bij grote stroomdichtheden, wat meestal

gevraagd word in praktische toepassingen, is deze diffusie echter onvoldoende.

Om de gewenste vochtigheidsgraad van het membraan op peil te houden, moet er dus

een regeling voorzien worden. In de literatuur worden er een viertal

bevochtigingmethodes voorgesteld [9]. De bevochtiging moet in elk geval toegepast

worden aan de anodezijde van het membraan. Aan de kathode is dit niet vereist, maar

wordt het in de praktijk wel toegepast.

• De methode die het meest wordt toegepast bestaat uit het bevochtigen van de

gasstromen vooraleer ze worden toegevoerd aan de brandstofcel. Hierbij stroomt

het gas doorheen een bevochtiger, waarbij het een hoeveelheid waterdamp

opneemt. Door de temperatuur van de bevochtiger te laten stijgen, neemt de

hoeveelheid waterdamp die geïntroduceerd wordt in de brandstofcel toe.

• Een tweede methode bestaat uit het rechtstreeks injecteren van waterdamp in de

stromingskanalen van de brandstofcel. Hierbij worden de stromingsplaten poreus

uitgevoerd, waarbij het gas zich aan de voorzijde en het water zich aan de

achterzijde van de plaat bevindt. Deze methode laat een continue interne

bevochtiging van de gasstroom toe over de ganse lengte van de

stromingskanalen.

• De derde methode houdt in dat de uitlaatstromen teruggekoppeld worden naar de

inlaat van de brandstofcel, waarbij ze door een uitwendige bevochtiger worden

gestuurd die de gasstroom verzadigd houdt. Ondanks de complexiteit van deze

aanpak leidt ze tot bevredigende resultaten.

• De laatste methode vertrekt van de eerste, waarbij er nog een extra hoeveelheid

vloeibaar water geïnjecteerd wordt in de brandstofcel zelf. Dit vloeibare water zorgt

dan niet enkel voor een voldoende bevochtiging, maar zal door verdamping de cel

ook koelen.


9

2.6. Heat management

Om een brandstofcel degelijk te laten presteren, is naast een voldoende bevochtiging ook

een performante temperatuursregeling vereist. Oververhitting van de brandstofcel geeft

aanleiding tot het uitdrogen van het membraan, wat resulteert in een grotere interne

weerstand voor het protonentransport. Oververhitting kan zelfs aanleiding geven tot een

permanente beschadiging van het membraan. De afhankelijkheid van vloeibaar water in

het membraan om de protonen efficiënt te transporteren, begrenst dan ook de maximale

werkingstemperatuur. Zelfs wanneer onder druk wordt gewerkt, moet de

werkingstemperatuur begrensd worden tot ongeveer 120°C [10].

Om een dergelijke lage werkingstemperatuur te behouden is een efficiënte lucht- en/of

waterkoeling absoluut vereist. Hierbij kan de brandstofcel uitwendig gekoeld worden,

maar er kunnen in de stromingsplaten eveneens gesloten kanalen aangebracht worden

voor een intern koelcircuit. De warmte opgenomen door de koelmedia kan eventueel

nuttig aangewend worden in WKK-toepassingen van brandstofcellen.

Te lage temperaturen verstoren eveneens de goede werking van de brandstofcel, daar ze

aanleiding geven tot een massale condensatie, waarbij een overmaat aan vloeibaar water

de diffusie van zuurstof aan de kathode belemmert. De elektrochemische reactie

ondervindt daardoor een tekort aan zuurstof, waardoor de prestaties van de cel drastisch

afnemen [11].

2.7. Elektrochemische eigenschappen

De celspanning wordt berekend vertrekkende van de Nernstpotentiaal, overeenstemmend

met de elektrochemische reactie. Zoals reeds eerder opgemerkt moet die echter

verminderd worden met een aantal verliezen, eigen aan een brandstofcel. In deze

paragraaf zullen we de verschillende componenten die de celspanning bepalen één voor

één onder de loep nemen.

2.7.1. Nernstpotentiaal

De maximale hoeveelheid elektrische energie die door de cel wordt vrijgesteld bij een

isotherme reactie is gelijk aan de verandering in Gibbs vrije energie over de reactie. De


10

maximale potentiaal van de cel is dan gelijk aan de elektrische energie gedeeld door de

getransporteerde lading (vergelijking (2.4)). Dit is hetzelfde als de Nernstpotentiaal van de

elektrochemische reactie [12]. Deze potentiaal is een functie van de werkingsdruk en

temperatuur.

nF

GENernst

∆−= (2.4)

2.7.2. Activatieverliezen

De verliezen door activatiepolarisatie corresponderen met de energiedrempel die moet

overschreden worden opdat de reactie zou kunnen plaatsvinden. Deze energiedrempel

stelt de potentiële energie voor die nodig is om de moleculaire bindingen te verbreken en

te herschikken tijdens de elektrochemische reactie. De vereiste energie wordt geleverd

door de brandstof, waardoor de hoeveelheid energie die beschikbaar is om elektrisch

vermogen te leveren afneemt.

Figuur 2-5: Energiedrempel van een chemische reactie, met en zonder katalysator

Het activatieverlies is een functie van de reactiesnelheid. Een toename van de

reactiesnelheid bepaalt een toename van de doorstromingssnelheid van de gassen in de

brandstofcel, met een stijging van de kinetische energie tot gevolg. Zoals duidelijk uit

Figuur 2-5 volgt, wordt de energiedrempel sterk beperkt door het gebruik van een


11

katalysator. Het activatieverlies kan nog verder beperkt worden door een toename van de

actieve oppervlakte van de elektrodes (poreuze elektrodes, kleinere stroomdichtheid) en

door een stijging van de werkingstemperatuur [3].

2.7.3. Ohmse verliezen

De Ohmse verliezen corresponderen met de verschillende weerstanden in de

brandstofcel. In de elektrodes en de katalysatorlagen treedt er een elektrische weerstand

op door het transport van elektronen. In het membraan en eveneens in de

katalysatorlagen treedt er daarentegen een ionische weerstand op door het transport van

ionen. Aangezien de totale lading van het aantal getransporteerde ionen gelijk is aan die

van de getransporteerde elektronen kunnen beide weerstanden bij elkaar worden

opgeteld.

Het verlies aan potentiaal door het optreden van de weerstanden verloopt quasi evenredig

met de stroomsterkte, vandaar ook de naamgeving Ohmse verliezen. Door de

geleidbaarheid van de gebruikte materialen te vergroten en de dikte van het membraan te

beperken, kunnen de Ohmse verliezen verkleind worden.

2.7.4. Diffusieverliezen

Bij grote stroomdichtheden kunnen er beperkingen optreden van het massatransport. De

oorzaken daarvan zijn ondermeer een beperkte diffusie van zuurstof door de

katalysatorlaag, het blokkeren van de toegang voor gassen door de vorming van

waterdruppels en de reductie van de partieeldruk van zuurstof in lucht. In het normale

werkingsgebied is het effect van de beperkingen op het massatransport te verwaarlozen

[10].

2.7.5. Polarisatiecurve

De werkelijke celspanning wordt nu bekomen door de Nernstpotentiaal te verminderen

met de verschillende optredende verliezen. Op deze manier bekomen we de typische

polarisatiecurve voor een PEM brandstofcel (Figuur 2-6). Elk potentiaalverlies is dominant

in een bepaalde zone van deze spanning-stroom curve.


12

Het verschil tussen de theoretische Nernstpotentiaal en de open klem spanning, bij een

stroomsterkte gelijk aan nul, is volledig te wijten aan de activatieverliezen aan de kathode.

De sterke afname van de celspanning bij lage stroomdichtheden is ook vooral toe te

schrijven aan de activatiepolarisatie.

Figuur 2-6: Polarisatiecurve [12]

Bij toenemende stroomdichtheid wordt de invloed van de Ohmse verliezen groter en gaan

deze de polarisatiecurve zelfs domineren. Dit wordt gekarakteriseerd door het lineaire

verloop van de karakteristiek. Deze zone van de karakteristiek vormt het normale

werkingsgebied van de brandstofcel.

Bij zeer hoge stroomdichtheden ten slotte overheersen de diffusieverliezen. De

reactiegassen worden sneller verbruikt dan ze kunnen worden toegevoerd, wat resulteert

in een tekort aan ionen en elektronen in de MEA en een sterke daling van de celspanning.

Dit verschijnsel wordt ook wel concentratie polarisatie genoemd.


13

Aangezien het rendement van een brandstofcel recht evenredig is met de werkelijke

celspanning, toont de polarisatiecurve eveneens het verloop van het rendement van de

brandstofcel in functie van de geleverde stroom.

2.8. Prestaties en toepassingen

De PEM brandstofcel bereikt rendementen van 50 tot 68%. Het elektrische rendement

van het systeem is eerder van de orde van 35 tot 45%.

Opvallend bij deze brandstofcel zijn de hoge stroomdichtheden, die ook hoge

vermogensdichtheden impliceren. Dit verklaart het succes van dit type bij mobiele

toepassingen: de brandstofcel is compact maar levert toch een groot vermogen. Zoals is

af te lezen uit de polarisatiecurve neemt het rendement van de cel toe bij lagere

stroomdichtheden, dus bij deellast. Dit is een extra troef ten opzichte van de klassieke

verbrandingsmotor.

De restwarmte van de PEM brandstofcel is lage temperatuurswarmte (tot 70°C). Deze

warmte kan enkel gebruikt worden voor residentiële toepassingen zoals sanitair warm

water of vloerverwarming. De compacte bouw, de lage temperatuur, de toenemende

betrouwbaarheid en de afwezigheid van uitstoot van schadelijke gassen maken de PEM

brandstofcel dan ook geschikt voor micro WKK-toepassingen voor residentieel gebruik.

Overzicht simulatiemodellen brandstofcel

14

3. Overzicht simulatiemodellen brandstofcel

3.1. Soorten modellen

In de literatuur zijn er tal van modellen voor PEM brandstofcellen terug te vinden.

Dergelijke modellen variëren van vereenvoudigde, nuldimensionale black-box

benaderingen, tot modellen die een volledig driedimensionale beschrijving geven van de

interne werking van de cel of een specifiek onderdeel ervan. Zelfs volledige CFD

modellen werden al bestudeerd.

De gedetailleerde modellen werken op een microscopisch niveau en verschaffen ons

nuttige informatie betreffende de fysische fenomenen in de cel zelf. Ze vereisen echter

veel rekentijd samen met een gedetailleerde kennis van de microstructuren in de

brandstofcel. Ze vormen dus niet de basis voor onze studie. We leggen ons volledig toe

op de ‘eenvoudige’ ééndimensionale modellen die het volledige gedrag van de cel

bepalen. Deze modellen beschouwen geen veranderingen in de stromingsrichting en

werken in die richting dan ook met gemiddelde waarden. Er wordt wel rekening gehouden

met de variaties dwars op de stromingsrichting, dus van anode naar kathode, dwars

doorheen het membraan. De eenvoudigste manier om dit te modelleren, is gebruik

makend van controlevolumes.

Vergelijken we de simulatiemodellen van deze laatste groep onderling dan zien we dat de

structurele opbouw van het model steeds analoog verloopt. Dit is een gevolg van het feit

dat alle modellen gebaseerd zijn op eenzelfde onderzoek [13].

Het elektrochemisch model dat de celspanning bepaalt, wordt bijna overal rechtstreeks

overgenomen uit [14,15]. De interne warmtebalans, die de celtemperatuur bepaalt,

verschilt enkel in de manier waarop de wet van behoud van energie toegepast wordt. Al

deze modellen werden gevalideerd met één set van experimentele data, die in [13] is

voorgesteld en die ook wij gebruiken ter validatie. Een vergelijking tussen de modellen is

dan ook tot op een bepaald niveau mogelijk.

In wat volgt geven we een overzicht van de modellen die de grondslag vormen voor het

model dat in deze scriptie beschouwd wordt. Voor elk model geven we een korte

bespreking van de gevolgde methode en geven we aan wat de variaties zijn ten opzichte


15

van de andere modellen. Bij elk model wijzen we ook op een aantal problemen of

inconsistenties die in de literatuur voorkomen.

Als algemene opmerking kunnen we nu reeds zeggen dat het vrij moeilijk is een oordeel

te vellen over de ‘correctheid’ van de verschillende modellen. Heel wat gegevens,

numerieke waarden, vergelijkingen of werkwijzen worden eenvoudigweg niet vermeld

zodat we ons enkel kunnen baseren op de beperkte informatie die beschikbaar is.

3.2. Elektrochemisch model volgens Amphlett [14,15]

Zoals reeds vermeld bij de beschrijving van de PEM brandstofcel, moeten we voor het

elektrochemisch model beschikken over vergelijkingen die de theoretische potentiaal, het

activatieverlies en de Ohmse weerstand beschrijven (cfr. paragraaf 2.7). Deze

vergelijkingen zijn opgesteld in het werk van Amphlett et al. [14,15]. Hierbij wordt

vertrokken van de chemische vergelijking, waarbij waterstof reageert met zuurstof ter

vorming van vloeibaar water. De thermodynamische referentiepotentiaal in dit geval

bedraagt 1,229 V. Rekening houdend met de temperatuur van de cel en de

partieeldrukken van de reagentia, wordt deze referentiepotentiaal aangepast tot de

Nernstpotentiaal. De uitwerking hiervan is terug te vinden in paragraaf 4.4.

In dit model worden verder nog de grondslagen gelegd voor de berekening van de

activatieverliezen en de Ohmse verliezen. De opgestelde vergelijkingen zijn semi-

empirisch, bevatten zeven parameters en de waarde van deze parameters zijn bepaald

aan de hand van een uitgebreide verzameling experimentele gegevens. De opbouw van

deze vergelijkingen is eveneens verder in de tekst terug te vinden onder paragraaf 4.4.

3.3. Simulatiemodel Amphlett [13]

Dit elektrochemisch model wordt dan verder uitgebreid met een stationair en dynamisch

thermisch model. De brandstofcel wordt hier beschouwd als een black-box. Er wordt één

controlevolume gedefinieerd. Hierover worden de massa- en energiebalansen bepaald.

Deze bepalen dan het geleverde elektrisch vermogen en de conditie van de

uitlaatstromen.


16

Het model houdt geen rekening met faseveranderingen van het gevormde water. Het

reactiewater wordt vloeibaar verondersteld en blijft dan ook vloeibaar. De diffusie en het

transport van water doorheen het membraan worden eveneens niet beschouwd. De

bevochtiging van het membraan wordt intern gerealiseerd door een deel van het

koelwater zelf, zodat er geen water(damp) aanwezig is in de ingaande gasstromen.

Een schema van het model is terug te vinden in Figuur 3-1.

Figuur 3-1: Schema van het Amphlett-model

Hoewel dit model eerder eenvoudig is opgebouwd vertoont het toch vrij accurate

resultaten. Het vormt dan ook de basis van het in deze scriptie ontwikkelde model en van

de volgende modellen die worden besproken.

3.4. Model YU [1]

Dit model bouwt voort op het vorige besproken model. De formules voor de

activatiepolarisatie en Ohmse weerstand zijn wel anders opgevat. De vergelijkingen voor

deze verliezen worden vermeld onder paragraaf 4.4.


17

Het thermische model is hier complexer, maar dan ook realistischer opgevat. Het

transport van water doorheen het membraan wordt in rekening gebracht, en ook de

faseveranderingen van het water worden beschouwd. Voor stationaire toepassingen is de

diffusie doorheen het membraan van minder belang. Vooral het in rekening brengen van

de verdamping en/of condensatie van het water is een grote stap in de richting van een

fysische correct model.

Ook de koeling wordt enigszins aangepast. In dit model worden de gasstromen

bevochtigd vooraleer ze de brandstofcel binnentreden. Het koelwaterdebiet blijft dus

constant, in tegenstelling tot het model bij Amphlett, waar een deel van het koelwater

gebruikt wordt voor bevochtiging. Daar de hoeveelheid waterdamp, nodig om de

gasstroom te satureren, heel beperkt is, is het effect hiervan miniem. Waarschijnlijk is dit

ook de reden waarom de auteurs het model voor het koelwater hebben aangepast.

Een schematische weergave van het model is terug te vinden in Figuur 3-2.

Figuur 3-2: Schema van het Yu-model

De resultaten van dit model sluiten nauw aan bij de experimentele resultaten. Toch houdt

het model belangrijke informatie achter. De warmteoverdrachtscoëfficiënten, die in de


18

warmtebalans gebruikt worden om de temperaturen van de verschillende stromen en de

brandstofcel zelf te berekenen, zijn niet vermeld. Daar de warmtebalans sterk afhankelijk

is van deze coëfficiënten, is het dus moeilijk om de gegenereerde simulatieresultaten te

interpreteren.

Een belangrijke opmerking bij dit model is de volgende. Er wordt verondersteld dat het

reactiewater vloeibaar is, waarbij de referentiepotentiaal dus 1.229V bedraagt. Hierin is

dus ook de vrijgestelde condensatie-energie bevat. Bekijken we nu de resultaten, dan

merken we op dat de kathodetemperatuur steeds hoger ligt dan die van de stack. De

reactie vindt nochtans plaats in de MEA, waar dan ook de reactiewarmte wordt

vrijgegeven. Aangezien het reactiewater vloeibaar is, kan dit in het kathodekanaal geen

condensatiewarmte meer vrijgeven. Enkel het water dat doorheen het membraan

getransporteerd wordt, kan nog condenseren. In stationaire toepassingen is dit transport

nochtans te verwaarlozen. Blijkbaar maakt dit model gebruik van een niet nader

verklaarde extra energiebron. Een ander verklaring is misschien te vinden in een

welbepaalde keuze van warmteoverdrachtscoëfficiënten.

3.5. Model Xue [16,11]

Beide artikels beschrijven eenzelfde model waarbij het tweede artikel [11] een uitbreiding

en verbetering vormt op het eerste [16]. Ook hier wordt de basis gevormd door het model

van Amphlett, waarbij het elektrochemisch model grotendeels wordt overgenomen. Een

aantal van de zeven empirische coëfficiënten, die de potentiaalverliezen bepalen, werden

wel aangepast om een betere overeenkomst met de experimentele gegevens te

bekomen. Het verloop van de resulterende celspanning wijzigt hierdoor echter nauwelijks.

In het tweede artikel [11] behoudt men de vergelijking voor de activatieverliezen maar

wordt de Ohmse weerstand berekend, gebruik makend van een alternatieve vergelijking

die we ook in het model van Yu terugvinden.

Om de energiebalans op te lossen gaat men hier op een andere manier te werk. De cel

wordt opgedeeld in drie controlevolumes, namelijk het anodekanaal, het kathodekanaal

en de MEA, zoals weergegeven in Figuur 3-3. Op elk van deze controlevolumes wordt

een massa- en energiebalans gedefinieerd.


19

Figuur 3-3: Schema model Xue

Het tweede artikel brengt de diffusie doorheen het membraan in rekening en beschouwt

ook faseveranderingen van het water.

Het is belangrijk om hier te wijzen op een zekere inconsistentie die voorkomt bij dit model.

In tegenstelling tot het vorige model van Yu, veronderstelt men dat het reactiewater zich in

de dampfase bevindt en condenseert in het kathodekanaal. De latente warmte wordt

daarbij vrijgegeven aan de gasstroom in het kanaal, wat de hoge temperatuur van het

kathode controlevolume verklaart.

Eerst en vooral kunnen we opmerken dat de condensatie in werkelijkheid eerder verdeeld

zal optreden, deels in de MEA en deels in het kathodekanaal, door de lage

werkingstemperatuur van de brandstofcel.

Ten tweede kunnen we erop wijzen dat bij de veronderstelling van gasvormig

reactiewater, de thermodynamische referentiepotentiaal daalt van 1.229 V tot 1.18 V. Zo

ook zou de resulterende celspanning moeten afnemen, maar dit blijkt niet uit hun

resultaten.

De resultaten van dit model zijn vergelijkbaar met deze die Amphlett kon voorleggen,

zonder de diffusie en de faseveranderingen in rekening te brengen. Hier zien we wel dat

de celtemperatuur eerder aanleunt bij de anodetemperatuur dan bij de

kathodetemperatuur, terwijl de experimentele waarden dit anders voorstellen. Dit is te

wijten aan het in rekening brengen van de optredende condensatie, met de bijhorende

latente warmte.


20

3.6. Conclusie

We zien dus dat alle modellen volledig analoog zijn opgebouwd. Verschillen tussen de

programma’s bevinden zich op het niveau van de vergelijkingen. Toch tonen twee

verschillende programma’s belangrijke verschillen. We wijzen hier vooral op de

celtemperatuur (Amphlett-model [13] en Xue-model [11]). Maar zoals we reeds

vermeldden is vaak te veel informatie weggelaten om een nauwkeurig beeld te kunnen

maken van het model en zijn er tegenstrijdigheden in het model aanwezig. We trachten

dan ook om ons model zo consistent mogelijk op te bouwen en pas daarna de resultaten

te evalueren.

Voor ons model hebben we gekozen voor de aanpak met de drie controlevolumes daar dit

een overzichtelijk programma biedt en de mogelijkheid laat om later één van de

controlevolumes verder te detailleren, zonder het hele programma te moeten herschrijven.

Wel hebben we de controle gemaakt voor onszelf door ook het andere model te

implementeren. Aangezien de modellen dezelfde resultaten gaven, krijgen we de analogie

tussen de modellen nogmaals bevestigd.

Thermodynamisch modelleren

21

4. Thermodynamisch modelleren

4.1. Inleiding

Zoals reeds vermeld is het doel van deze thesis om een thermodynamisch model te

ontwikkelen voor een PEM brandstofcel. Het model wordt geschreven in Aspen Custom

Modeler® (ACM), de programmeeromgeving van Aspen plus®. De keuze voor Aspen

Custom Modeler® maakt het mogelijk om het model in te pluggen in een energiecyclus.

Deze cyclus bestaat, naast het model, verder uit componenten die in Aspen plus® zijn

voorgedefiniëerd. Ook kunnen we gebruik maken van de bibliotheken met

thermodynamische eigenschappen die standaard in het Aspen®-pakket aanwezig zijn.

Het model wordt zodanig ontworpen dat op basis van de ingangsstromen een voorspelling

kan gemaakt worden van het elektrisch vermogen. Daarnaast moet het model ook een vrij

nauwkeurig beeld kunnen geven van de temperatuurverdeling in de brandstofcel en de

nodige koeling. Op die manier kunnen we de uitlaatcondities van de brandstofcel bepalen.

Principieel is het model als volgt opgebouwd: de brandstofcel wordt beschouwd als een

combinatie van drie controlevolumes. Deze controlevolumes zijn het anodekanaal, het

kathodekanaal en de Membrane Electrode Assembly (MEA). Waterstof en zuurstof

worden toegevoerd aan de brandstofcel. Een hoeveelheid warmte en elektrisch vermogen

worden onttrokken aan het systeem en de restgassen verlaten de cel. Op basis van de

energiebalans wordt zo de temperatuur in de drie controlevolumes bepaald. Met de

kennis van de temperatuur van de MEA wordt de celspanning en dus ook het elektrisch

vermogen herrekend. De Nernstspanning en de potentiaalverliezen worden immers

beïnvloed door de temperatuur. Zo rekent het programma iteratief tot er convergentie

optreedt.

Om de complexe situatie intern in de cel te beheersen zijn een aantal vereenvoudigingen

voorgesteld. Veel van deze veronderstellingen komen ook veelvuldig voor in de literatuur.

De veronderstellingen zijn verder in de tekst terug te vinden.


22

Figuur 4-1: Opbouw model PEMFC

Het model is schematisch voorgesteld in Figuur 4-1. De gassen worden door een

bevochtiger geleid vooraleer ze de brandstofcel binnenstromen. Deze bevochtigers

brengen de gassen op de gewenste relatieve vochtigheid. Links en rechts op de figuur

zien we het kathode- en anodekanaal. Tussen beide kanalen bevindt zich de MEA.

Praktisch gezien werkt men niet met één cel maar met een stack van cellen. Principieel

verandert dit zeer weinig aan het model. Door een elektrische serieschakeling van deze

cellen bekomt men een grotere spanning en bijgevolg een groter vermogen. De cellen zelf

zijn stromingsmechanisch parallel geschakeld en zullen allen eenzelfde gedrag vertonen.

De prestaties van de stack kunnen we dan ook eenvoudig zien als een uitbreiding naar N

identieke cellen.


23

4.2. Veronderstellingen

In het model maken we de volgende veronderstellingen.

1. De elektrochemische reactie vindt plaats binnen het MEA-controlevolume. Het

water dat bij de reactie gevormd wordt komt vrij als vloeistof.

2. Waterstof en zuurstof diffunderen in dampfase naar de MEA. Water zal deels als

vloeistof, deels als damp diffunderen. De dampfractie wordt bepaald aan de hand

van het evenwicht dat het water vormt met de waterstof en de zuurstof binnen de

MEA.

3. De gasstromen worden beschouwd als mengsels van ideale gassen.

4. De drukval over de kanalen wordt verwaarloosd. Het membraan veronderstellen

we op eenzelfde druk als de gaskanalen.

5. Het volume van de vloeistof in de kanalen is verwaarloosbaar. De

vloeistofdruppels worden op geregelde tijdstippen uit de cel verwijderd.

6. De warmteoverdracht door conductie in de gassen wordt verwaarloosd.

7. De body van de brandstofcel bestaat uit de MEA en alle metallische onderdelen

hiermee verbonden. Door de goede thermische geleidbaarheid van de elektroden

en het bevochtigd membraan, veronderstellen we dat alle onderdelen van de body

op eenzelfde temperatuur staan.

8. De temperatuur in de anode- en kathodekanalen wordt als uniform beschouwd.

9. De cel werkt enkel in stationair regime. Hierbij kunnen we de diffusieflux van het

water doorheen het membraan verwaarlozen [8,17].

10. Het membraan is steeds optimaal bevochtigd.

4.3. Thermodynamisch model

4.3.1. Algemeen

Het thermodynamisch model wordt opgesteld, gebruik makend van drie controlevolumes.

De opdeling van de cel correspondeert met Figuur 4-1. Het anodekanaal bepaalt het

eerste controlevolume. Het tweede controlevolume wordt gevormd door het

kathodekanaal en tussen beide kanalen bevindt zich de Membrane Electrode Assembly

(MEA). Samen met de overige metallische structuurelementen vormt dit het derde

controlevolume.


24

Voor elk controlevolume dienen we de massabalans en de energievergelijking op te

stellen. Door het probleem als stationair te beschouwen (veronderstelling 9) kunnen we

deze vergelijkingen vereenvoudigen.

a. Massabalans

De algemene behoud van massa wordt gegeven door vergelijking (4.1) [19].

∫∫∫∫∫ =∂∂

+⋅ 0)( dVt

dAnv ρρ (4.1)

De eerste term in deze vergelijking bevat de massastroom over de grenzen van het

controlevolume. De tweede term is de accumulatieterm. Daar we enkel stationaire

situaties beschouwen kunnen we deze accumulatieterm schrappen. Toegepast op de

controlevolumes kunnen we het behoud van massa eenvoudig schrijven als vergelijking

(4.2).

0=∑i

im& (4.2)

Opmerking: In Aspen Custom Modeler® worden de massavergelijkingen

uitgeschreven in functie van molaire debieten. Daar we de

massavergelijkingen echter definiëren voor elke component apart,

kunnen we beide leden van de vergelijking delen door de molaire

massa van het specifieke element. De resulterende vergelijking

levert dan de molvergelijking.

b. Energiebalans

De algemene energievergelijking voor een controlevolume wordt gegeven door de eerste

hoofdwet van de thermodynamica [19]

∫∫∫∫∫ ∂∂

+⋅+=− dVet

dAnvP

edt

W

dt

Qρρ

ρδδ

)()( (4.3)


25

In het stationaire geval kunnen we de term ∫∫∫∂∂

dVet

ρ , die de energieaccumulatie

voorstelt, gelijk stellen aan nul. De oppervlakte-integraal stelt dan de in- en uitstroom van

energie voor. De term dt

Qδ stelt een debiet aan warmte voor en schrijven we als Q& . De

term dt

Wδstelt het geleverd vermogen voor. We schrijven deze verder als W& .

Het symbool e in vergelijking (4.3) is de specifieke energie per massa-eenheid en wordt

gevormd door de som van de inwendige energie u, de potentiële energie hg ⋅ en de

kinetische energie 2

2v. Door hun kleine bijdrage ten opzichte van de andere

energietermen, kunnen potentiële en kinetische energie worden verwaarloosd. De

inwendige energie kunnen we samen met de drukenergie ρP vervangen door de enthalpie

van het fluïdum. Voor de controlevolumes kunnen we de energievergelijking reduceren tot

i

i

ihmWQ ∑=− &&& (4.4)

Hierbij is uitm& de totale massastroom bij de uitlaat van het controlevolume. inm& is dan de

totale massastroom aan de inlaat. In ACM maken we gebruik van de totale enthalpie,

zodat de latente warmte ook in rekening wordt gebracht in vergelijking (4.4).

4.3.2. Het anodekanaal

a. Massabalans

Aan het anodekanaal wordt een mengsel van waterstof en waterdamp toegevoegd. De

waterdamp dient aanwezig te zijn voor de bevochtiging van het membraan. De

hoeveelheid waterdamp die toegevoerd wordt is afhankelijk van de relatieve vochtigheid

die men wenst te bereiken. De toevoer van de waterdamp gebeurt in de bevochtigers

(Figuur 4-1). De bevochtiging gebeurt dus extern en niet intern zoals bij het Amphlett-

model (cfr. paragraaf 3.3). Zoals reeds vermeld is het effect van deze aanpassing te

verwaarlozen. Bij de meeste cellen gaat men de waterstof verzadigen met waterdamp.


26

In het kanaal gaat een gedeelte van de waterstof diffunderen doorheen de elektrode naar

het membraan. Het water wordt door de elektro-osmose meegesleurd met de waterstof.

Deze flux wordt in stationaire omstandigheden gecompenseerd door een diffusie in

tegengestelde zin. Het netto transport van water naar het membraan wordt verwaarloosd

(veronderstelling 9).

In het kanaal treedt er dus enkel een daling van het waterstofgehalte op. De hoeveelheid

waterstof die verbruikt wordt kan theoretisch bepaald worden uit de stroom die aan de cel

onttrokken wordt.

Elk H2 molecule zal bij reactie twee elektronen vrijstellen.

−+ +→ eHH 222 (4.5)

De elektrische lading van één mol elektronen wordt gegeven door de constante van

Faraday ( Fa ) en bedraagt 96485 mol

C. Met I de gewenste stroom, wordt de massa

waterstof nodig om deze te leveren, gegeven door formule (4.6) [11]. Hierbij is Fa

I

2 de

molaire hoeveelheid waterstof en 2HM de molaire massa van waterstof.

Fa

IMm HreactieH

222 , ⋅=& (4.6)

Wanneer de stack bestaat uit N cellen, zal elke cel diezelfde stroom moeten leveren. De

cellen zijn immers elektrisch in serie geschakeld. De totale hoeveelheid waterstof,

verbruikt door deze N cellen, wordt dan

Fa

NIMm HreactieH

222 , ⋅=& (4.7)

De waterdamp die in het kanaal aanwezig blijft en de niet verbruikte waterstof, worden via

de uitlaat uit het anodekanaal verwijderd.


27

Opmerking: Hoewel de waterdamp niet deelneemt aan het proces, houden we

toch rekening met de aanwezigheid ervan. Door faseverandering

beïnvloedt de waterdamp de temperatuur van het anodekanaal.

De massabalans voor de verschillende componenten wordt gegeven door de

vergelijkingen in (4.8).

Fa

NIMmm HHinHuit

2222 ,, ⋅−= &&

OHinOHuit mm22 ,,

&& =

Fa

NIMmm Htotintotuit

22,, ⋅−= &&

(4.8)

b. Energiebalans

Om de energievergelijking op te stellen, moeten we de enthalpie bepalen van de

verschillende elementen. In het anodekanaal komt enkel waterstof en water voor. Zowel

aan de inlaat als aan de uitlaat van het controlevolume bepalen we de dampfracties.

Waterstof zal onder normale omstandigheden steeds gasvormig zijn. Het aanwezige

water kan echter door variaties in de partieeldruk condenseren of verdampen.

De arbeidsterm in het anodekanaal is gelijk aan nul. We houden wel rekening met de

warmtetransfer tussen anodekanaal en MEA. Deze warmte wordt gedefinieerd als een

convectieve warmteoverdracht met een warmteoverdrachtscoëfficiënt gegeven door

(hA)an. Deze term is het product van de convectiecoëfficiënt met de warmtewisselende

oppervlakte.

De waarde voor deze convectiecoëfficiënt voor één bepaalde brandstofcelconfiguratie is

terug te vinden in de literatuur. Voor andere opstellingen dient deze met bijkomende

gegevens berekend of afgeschat te worden (cfr. paragraaf 7.3.2).

Voor de duidelijkheid splitsen we de energievergelijking. Volgende formules geven dan

ook de totale energiebalans.


28

inanOHinanOHinHinHinan hmhmE ,,,,,,, 2222&&& +=

anHHuitanOHuitanOHuitHuitHuitan hFa

NIMhmhmE ,,,,,,,, 222222 2

⋅++= &&&

)()( ancelanan TThAQ −=&

inanuitanan EEQ ,,&&& −=

(4.9)

De instroom van energie wordt gevormd door de enthalpie van de waterstof enerzijds en

de enthalpie van de waterdamp anderzijds. De waterstof die diffundeert naar het

membraan en de restgassen die naar buiten stromen, vormen de energie-uitstroom. De

warmtetransfer wordt bepaald door convectiewarmte tussen het kanaal en de cel. Bij de

warmteoverdracht staat de stack normaal op een hogere temperatuur dan de anode. De

warmteoverdracht is dus positief en een input voor het controlevolume. Figuur 4-2 toont

het verloop van massa en energie in het anodekanaal.

Figuur 4-2: Massa en energietransport in het anodekanaal


29

4.3.3. Het kathodekanaal

a. Massabalans

Het kathodekanaal wordt volledig analoog behandeld als het anodekanaal. Aan de

kathode wordt lucht of zuivere zuurstof toegediend. Praktisch gaat men steeds lucht

toevoeren, in experimentele meetopstellingen daarentegen kan men werken met pure

zuurstof. Ook hier kan het toegevoerde gas een hoeveelheid waterdamp bezitten om de

bevochtiging van het membraan op peil te houden.

OHeHO 22 244 →++ −+ (4.10)

Uit formules (4.5) en (4.10) volgt dat met elke twee waterstofmoleculen één

zuurstofmolecule reageert, om twee watermoleculen te vormen. De zuurstof die nodig is

om de reactie te onderhouden en het water dat hierbij gevormd wordt, worden dan

bepaald door de vergelijkingen in (4.11) (cfr. formule (4.6))

Fa

NIMm OreactieO

422 , ⋅=&

Fa

NIMm OHreactieOH

222 , ⋅=&

(4.11)

De massabalansen voor de componenten in de stroming worden dan gegeven door de

vergelijkingen in (4.12).

Fa

NIMmm OOinOuit

4222 ,, ⋅−= &&

Fa

NIMmm OHOHinOHuit

2222 ,, ⋅+= &&

Fa

NIM

Fa

NIMmm OHOtotintotuit

24 22,, ⋅+⋅−= &&

(4.12)

Daar we het netto watertransport doorheen het membraan verwaarlozen, moeten we in de

massabalans van het water enkel rekening houden met het reactiewater.


30

b. energievergelijking

De energievergelijking voor het kathodekanaal is gelijkvormig aan deze van het

anodekanaal. De energie-instroom is afkomstig van de zuurstof (of lucht) met waterdamp

aan de kathode-inlaat en van het reactiewater dat vanuit de MEA het kathodekanaal

binnenkomt. Als uitstroom beschouwen we de zuurstof die naar de MEA diffundeert en

het tweefasig mengsel van zuurstof (of lucht) en water aan de uitlaat van de kathode. Ook

in het kathodekanaal wordt geen arbeid verricht.

De warmteoverdracht van de MEA naar het kathodekanaal gebeurt door convectie. We

definiëren daartoe opnieuw een overdrachtscoëfficiënt kahA)( .

)()( kacelkaka TThAQ −=& (4.13)

De energievergelijkingen voor het kathodekanaal zijn volledig analoog als de

vergelijkingen voor het anodekanaal (4.9). Figuur 4-3 stelt deze energievergelijkingen

schematisch voor.

memOHOHinkaOHinkaOHinNinNinOinOinka hFa

NIMhmhmhmE ,2,,,,,,,,,

22222222⋅+++= &&&&

2,,,,,,,,,42222222 OOuitkaOHuitkaOHuitNuitNuitOuitOuitka hFa

NIMhmhmhmE ⋅+++= &&&&

)()( kacelkaka TThAQ −=&

inkauitkaka EEQ ,,&&& −=

(4.14)


31

Figuur 4-3: Massa en energietransport in het kathodekanaal

4.3.4. Membrane Elektrode Assembly

a. Massabalans

Door de afwezigheid van massa-accumulatie en het verwaarlozen van een netto transport

van water doorheen de MEA, wordt de massabalans volledig bepaald door de

elektrochemische reactie. Dit is in overeenstemming met de massabalans voor anode- en

kathodekanaal.

b. Energiebalans

De energiebalans over de MEA vormt de belangrijkste vergelijking in het model. Deze

vergelijking is gekoppeld met het elektrisch vermogen en bepaald uiteindelijk de

werkingstemperatuur van de cel.


32

Protonen diffunderen doorheen de MEA naar de kathodezijde. Deze protonen hebben de

temperatuur van het anodekanaal. De protonen komen aan kathodezijde in contact met

de zuurstof die vanuit het kathodekanaal gediffundeerd is. De zuurstof staat op een

temperatuur gelijk aan de gastemperatuur in het kathodekanaal. De protonen reageren

met de zuurstof en de elektronen die het externe elektrische circuit gevolgd hebben. Het

water wordt gevormd volgens de chemische reactie gegeven in (4.10). Dit water is

vloeibaar (veronderstelling 1). Bij deze reactie komt er een hoeveelheid energie vrij. Deze

energie correspondeert met de bovenste verbrandingswaarde van waterstof. Een

gedeelte van deze energie wordt gebruikt om het elektrisch vermogen te produceren. De

resterende energie zorgt voor een opwarming van de cel en de hiermee gepaard gaande

warmteverliezen naar omgeving, koelwater en anode- en kathodekanaal.

Als energie-input in de MEA vinden we opnieuw de waterstof en zuurstof terug die naar

het membraan diffunderen.

kaOOanHHincel hFa

NIMh

Fa

NIME ,,, 2222 42

⋅+⋅=& (4.15)

De energie-uitstroom wordt bepaald door de massa water die ontstaat uit de reactie. Dit

reactiewater veronderstellen we initieel vloeibaar. Het evolueert echter snel naar een

evenwicht tussen damp en vloeibaar naargelang de druk en de temperatuur in de MEA,

evenals de samenstelling van het mengsel aldaar. Hierbij veronderstellen we dat de enige

componenten in dit mengsel, de stoffen zijn die chemisch reageren. Dit betekent dat er

naar molfracties 40% waterstof aanwezig is, 40% water en 20% zuurstof. Afhankelijk van

de werkingstoestand zal er zich in dit mengsel een evenwicht instellen voor het water. Dit

kan verschillen van het evenwicht in het kathodekanaal. De enthalpie van het water zal

dan variëren naargelang de dampfractie.

celOHOHuitcel hFa

NIME ,, 22 2

⋅=& (4.16)

Het vermogen dat de cel levert wordt bepaald door de celspanning van de verschillende

cellen in de stack. Door de aanname van een parallelle doorstroming van de cellen

kunnen we de spanning van één cel bepalen en deze vermenigvuldigen met het aantal

cellen in de stack. Eenmaal de stackspanning gekend kunnen we samen met de stroom

het elektrisch vermogen bepalen dat aan de cel onttrokken wordt.


33

IVNW cel ⋅⋅=& (4.17)

Om de warmtetransfer van de MEA te kennen, beschouwen we vier soorten convectieve

warmteoverdracht. Enerzijds is er een convectieve warmteoverdracht naar het anode- en

kathodekanaal. Dit zijn tevens de warmtetransfers die we in de energievergelijkingen van

anode- en kathodekanaal terugvinden. Als derde term beschouwen we het warmteverlies

naar de omgeving. Ook deze term wordt berekend als een convectieve warmteoverdracht

bepaald door een warmteoverdrachtscoëfficiënt enerzijds en het temperatuursverschil

tussen cel en omgeving anderzijds. De laatste energietransfer is de warmteoverdracht

naar het koelwater. Deze warmteoverdracht kunnen we op eenzelfde manier modelleren

als de andere warmtetransfers.

)()( kwcelkwkw TThAQ −=& (4.18)

De combinatie van deze vier warmtetransfers bepaalt het totale thermisch vermogen in de

energievergelijking voor de MEA.

)()()()(

)()()()(

celkwkwcelomgomg

celkakacelanan

TThATThA

TThATThAQ

−⋅+−⋅+

−⋅+−⋅=& (4.19)

Toepassing van de eerste hoofdwet levert ons de totale energievergelijking over de MEA

op. In vergelijking (4.20) lijkt het alsof er geen bronterm voor energie aanwezig is. Zoals

reeds vermeld maken we in ACM gebruik van de totale enthalpie, die dus tevens de

vormingsenthalpie inhoudt. De energie die vrijkomt bij de reactie is de vormingsenthalpie

van vloeibaar water, aangepast naar de druk en temperatuur in de MEA. Deze energie

wordt bepaald als het verschil tussen de vergelijkingen (4.16) en (4.15). Figuur 4-4 toont

dan ook de massa- en energiestromen voor de MEA.

inceluitcel EEWQ ,,&&&& −=− (4.20)


34

Figuur 4-4: Massa en energietransport in de MEA

4.3.5. Het koelwater

De koeling heeft een sterke invloed op de celtemperatuur en is dan ook van groot belang

voor een goede werking van de brandstofcel. Het koelwater zorgt namelijk voor de

temperatuurregeling van de cel. Praktisch wordt het debiet dan ook geregeld in functie

van het afgenomen vermogen zodat variaties in werkingstemperatuur van de cel beperkt

blijven. Voor experimentele studies kan men wel het koeldebiet constant houden.

We beschouwen het koelcircuit als een gesloten circuit zodat er geen verlies is aan

massa. In de energievergelijking (4.21) vinden we de convectieve warmteoverdracht met

de cel terug. Aan de hand van de energievergelijking kunnen we de uitlaattemperatuur

bepalen van het koelwater.


35

inkwinkwinkw hmE ,,,&& =

uitkwuitkwuitkw hmE ,,,&& =

)()( kwcelkwkw TThAQ −=&

inkwuitkwkw EEQ ,,&&& −=

(4.21)

4.4. Elektrochemisch model

De celpotentiaal wordt berekend aan de hand van de Nernstvergelijking. (cfr. paragraaf

2.7.1) Hierbij vertrekken we van de chemische reactievergelijking (2.3).

Veronderstellen we het gevormde water als vloeibaar dan wordt de chemische potentiaal

bij standaardomstandigheden gegeven door vergelijking (4.22) [12].

nF

GE

00 ∆= (4.22)

Hierbij stelt G∆ de Gibbs vrije energie voor, die wordt gegeven door vergelijking (4.23).

00 STHG ∆−∆=∆ (4.23)

De waarde voor0E bedraagt 1,229 V bij referentietemperatuur en referentiedruk (1bar).

Deze potentiaal is afhankelijk van de celtemperatuur. De spanning0E , aangepast met de

druk en de temperatuur, vormt de Nernstpotentiaal.

))ln(2

1)(ln(

222

0

OHcel

nernstF

RTEE γγ ++= (4.24)

Hierbij stelt iγ de activiteit voor van het gas. Daar het water als vloeistof vrijkomt, dienen

we geen rekening te houden met de activiteit van het water. Verder kunnen we met

voldoende nauwkeurigheid de activiteiten vervangen door de partieeldrukken van de

gassen in de distributiekanalen [12].


36

In alle modellen besproken in hoofdstuk 3 gebruikt men de vergelijking (4.25) voor de

Nernstpotentiaal. Deze empirische correlatie correspondeert met de Nernstpotentiaal van

vergelijking (4.24). Aangezien we 0E in het hier beschouwde model

0E in elk punt

berekenen met de werkelijke waarden voor enthalpie en entropie, verwachten we een

nauwkeuriger resultaat met (4.24) dan met vergelijking (4.25).

NernstE ( )15.2981085.0229.1 3 −××−= −celT

( ))ln(5.0)ln(103085.422

5

OHcel ppT ×+×××+ −

(4.25)

De Nernstpotentiaal levert ons dan de theoretische spanning die de cel kan leveren bij

gegeven voedingsdrukken en bij een bepaalde celtemperatuur. Zoals reeds vermeld bij de

beschrijving van de PEMFC (cfr. paragraaf 2.7) is deze spanning niet volledig

beschikbaar, er treden bijkomende verliezen op.

De vergelijkingen voor het elektrochemisch model werden opgesteld in het werk van

Amphlett et al. [14,15]. De vergelijkingen gegeven in dit artikel zijn semi-empirische

formules om de activatieverliezen en de Ohmse verliezen te bepalen. De

diffusieweerstand wordt niet in rekening gebracht. Bij een normale uitbating van de

brandstofcel komt de diffusieweerstand ook niet tussen als beperkende factor.

De theoretische achtergrond voor de activatieverliezen wordt gegeven door vergelijking

(4.26) [15]. Deze formules werden opgesteld, steunend op de theoretische beschrijvingen

van de basisbeginselen van de kinetica, thermodynamica en elektrochemie.

( ) ( )

( ))ln(2

)ln(2

)ln()1(

)4ln(2

)())(ln(

2

**

0

2

)1(0

,,

22

ITFa

R

nFa

R

cTFa

RcT

nFa

R

TFAkFa

RccnFAk

nFa

R

Fa

F

nFa

F

cel

c

HcelOcel

c

c

celkaOHHan

c

ane

c

kae

act

cc

⋅

−−

⋅

+⋅

−+

⋅

++

∆−+

∆−=

−+

α

αα

α

αη

αα

(4.26)


37

De parameters in deze vergelijking zijn de volgende:

caeF ,∆ Vrije activatie-energie voor chemisorptie onder standaardomstandigheden voor de

kathodereactie [J/mol]

aneF ,∆ Vrije activatie-energie voor chemisorptie onder standaardomstandigheden voor de

anodereactie [J/mol]

cα Chemische activiteitsparameter voor de cathode

n is 1 [18]

R Gasconstante [J/molK]

Fa Constante van Faraday [C/mol]

A Actieve celoppervlakte [cm2]

0

ik Intrinsieke reactiesnelheid voor de reactie aan anode(an)/kathode(ca) [cm/s]

*

ic Concentratie aan i aan de membraan/gas interface [mol/cm3]

Hierbij is i +H protonen aan kathodemembraan/gas interface

2H vloeibare waterstof aan anodemembraan/gas interface

2O zuurstof aan kathodemembraan/gas interface

OH2 water aan kathodemembraan/gas interface

T Temperatuur van de cel [K]

I Stroom [A]

Aangezien een dergelijke formule te veel parameters bevat die niet rechtstreeks bepaald

kunnen worden, stapt men in de literatuur over op een vergelijking van de vorm (4.27).

)ln()ln( 4

*

321 2ITcTT Oact ⋅⋅+⋅⋅+⋅+= ξξξξη (4.27)

Hieruit volgen de belangrijkste invloedsparameters van de activatieverliezen, namelijk

celtemperatuur, zuurstofconcentratie (beperkende invloed van de reductiereactie) en de

geleverde stroom.

De concentratie aan zuurstof wordt hierbij bepaald op basis van de partieeldruk van

zuurstof, met de wet van Henry [14].


38

⋅⋅⋅= −

Tpc OO

498exp1097,1 5**

22 (4.28)

De coëfficiënten iξ worden bepaald aan de hand van regressieanalyse, op basis van

experimentele gegevens [15]. De verschillende parameters beschikken echter wel over

een theoretische basis.

Ook voor de Ohmse weerstand wordt een gelijkaardige formule opgesteld [15]. Hierbij

worden de coëfficiënten iξ zuiver empirisch bepaald, en zijn die niet gestoeld op een

theoretische basis. Aangezien men een onderscheid maakt tussen beide formules

betekent dit dan ook dat men in de experimentele opstelling beide verliezen afzonderlijk

moet kunnen meten.

De vergelijking voor ηohm heeft de vorm van (4.29).

)( 765 ITIohm ⋅+⋅+⋅−= ξξξη (4.29)

Ook hier worden de coëfficiënten in de vergelijking bepaald op basis van experimentele

metingen.

Zoals reeds vermeld in hoofdstuk 3, stappen een aantal modellen geheel of gedeeltelijk af

van deze semi-empirische vergelijkingen. Alternatieve formules zoals vergelijking (4.30)

voor de activatieverliezen en vergelijking (4.31) voor de Ohmse verliezen werden

opgesteld. In de vergelijking (4.30) voor de activatieverliezen merken we echter opnieuw

de logaritmische afhankelijkheid van de stroom op, wat de typische vorm van de

polarisatiecurve bepaalt. Voor de berekening van de Ohmse weerstand (vergelijking

(4.31)) dienen we de geleidbaarheid van het membraan σm te kennen. Hiervoor moet er

dus een schatting gemaakt worden van de waterinhoud van het membraan. We gebruiken

deze vergelijkingen echter niet daar ze geen bevredigende resultaten geven.

+=

20

ln5.0

)15.273(

O

celact

pI

I

Fa

TRη (4.30)

m

m

ohm

It

ση = (4.31)


39

De celspanning kunnen we nu schrijven als de Nernstpotentiaal, verminderd met de

verliezen. Door de parallelle schikking van de cellen kunnen we spanning van de stack

berekenen als de celspanning maal het aantal cellen (4.32).

ohmactnernstcel EV ηη ++=

celstack VNV ⋅= (4.32)

4.5. Aspen Custom Modeler

Zoals vermeld in de inleiding is het programma geschreven in de programmeeromgeving

van Aspen Custom Modeler®. Het model is zodanig opgebouwd dat we met een beperkt

aantal inputgegevens het gedrag van de cel kunnen simuleren. De inputgegevens kunnen

enigszins variëren naargelang de berekeningswijze en de gegevens die gekend zijn. De

parameters die zeker gekend moeten zijn, zijn hierna vermeld.

4.5.1. Anode

• debiet aan inlaat

• Samenstelling

• inlaatdruk

• Temperatuur van de ingaande stroming

Een alternatieve maar praktisch eenvoudige methode om het debiet en de samenstelling

te kennen, is te werken met een waterstofbenuttiging uH2 en een relatieve vochtigheid φ

aan de inlaat.

Opmerking: We kunnen evengoed gebruik maken van de stoichiometrische

coëfficiënt, ψH2 . Dit is de inverse van de brandstofbenuttiging.

Met de kennis van de benuttiging, of analoog van de stoichiometrische coëfficiënt, en van

de stroom die de brandstofcel levert, kunnen we met vergelijking (4.7) het debiet aan

droge waterstof bepalen dat we aan de cel moeten toevoeren.


40

De relatieve vochtigheid bepaalt welke hoeveelheid waterdamp nog toegevoerd moet

worden. De relatieve vochtigheid wordt gedefinieerd als volgt:

pTsat

v

p

p

,

=φ (4.33)

De saturatiedruk is een functie van de temperatuur. We kunnen deze benaderend

berekenen met volgende formule [20].

[ ]

−

−⋅⋅=

35.86

)15.273(17.2693882exp1078,6

T

Tmbarpsat (4.34)

De relatieve vochtigheid wordt dan berekend als de verhouding van de partieeldruk van

de waterdamp tot de saturatiedruk bij de gegeven temperatuur. ACM is dan in staat om

hieruit het gewenste waterdampdebiet te berekenen.

4.5.2. Kathode

Ook voor de inlaat aan de kathode hebben we ongeveer dezelfde gegevens nodig. Deze

zijn:

• debiet aan inlaat

• Samenstelling

• Inlaatdruk

• Temperatuur van de ingaande stroming

Ook hier kunnen we rekenen met een zuurstofbenuttiging en een relatieve vochtigheid.

Als we lucht toevoegen aan het kathodekanaal houden we rekening met een

samenstelling van 79 vol% N2 en 21vol% O2.

4.5.3. Koelwater

De parameters die gekend moeten zijn:

• debiet

• Inlaattemperatuur


41

4.5.4. Cel

Voor de cel zijn volgende parameters nodig:

• Stroom

• Convectiecoëfficiënten (anodekanaal, kathodekanaal, omgeving en koelwater)

• ξ1 tot ξ7 in de formules voor ηact en ηohmic

Validatie model op basis van literatuurgegevens

42

5. Validatie model op basis van literatuurgegevens

5.1. Inleiding

Het model werd opgesteld als een vereenvoudiging van de echte werking van de

brandstofcel. In hoeverre dit model nu aansluit op de werkelijkheid moeten we testen aan

de hand van experimentele gegevens. Zo weten we of ons model realistische waarden

oplevert of niet. Ook maken de experimentele metingen het mogelijk om aanpassingen te

maken aan het programma zodat de resultaten nog beter de experimentele waarden

matchen.

Zoals reeds vermeld zijn experimentele gegevens in de literatuur vrij moeilijk te vinden.

Als er al resultaten te vinden zijn, ontbreken vaak ook de nodige inputgegevens om een

simulatie mogelijk te maken.

Voor één set van experimentele gegevens is er wel voldoende informatie beschikbaar.

Deze meetgegevens zijn ter beschikking gesteld in een aantal artikels [11,13] en

aangezien de eerder besproken modellen eveneens gevalideerd werden op basis van

dezelfde set van resultaten kunnen we de modellen onderling gaan vergelijken.

De gegevens waarover we beschikken zijn gemeten op een PEMFC van het bedrijf

Ballard. Het type is een mark V van 5 kW. Het model is specifiek opgesteld voor dit type

van brandstofcel. Een aantal parameters in het model, zoals de ξ-parameters en de

warmteoverdrachtscoëfficiënten, zijn specifiek voor deze PEMFC aan het testmodel. Een

uitbreiding van het model naar een andere PEM brandstofcel is dan ook pas mogelijk

indien we deze parameters kunnen aanpassen. Dit wordt verder uitgewerkt in hoofdstuk

7, waar we met nieuwe experimentele gegevens nagaan in hoeverre het model dient

aangepast te worden.

5.2. Validatie

Voor de validatie baseren we ons op de inputgegevens van Amphlett et al.[13]. Dit artikel

vermeldt naast alle inputgegevens ook de experimentele gegevens en de resultaten van

hun model (cfr. paragraaf 3.3). Met deze gegevens kunnen we dan ook een goed zicht


43

krijgen op hoe het programma zich vergelijkt met de werkelijkheid en hoe het zich situeert

ten opzichte van de andere modellen beschreven in hoofdstuk 3.

De inputgegevens voor het testmodel zijn gegeven in Tabel 5-1.

Parameter symbool waarde eenheid

Anode

Inlaatdruk pan 35 psig

Inlaattemperatuur Tan,in 23,5 °C

Debiet waterstof FH2,in 0,0078 mol/s

Relatieve vochtigheid φan 0,9

Warmteoverdrachtscoëfficiënt anodezijde

(hA)an 2 W/K

Kathode

Inlaatdruk pka 35 psig

Inlaattemperatuur Tka,in 23,5 °C

Debiet zuurstof FO2,in 0,004 mol/s

Relatieve vochtigheid φka 0

Warmteoverdrachtscoëfficiënt kathodezijde

(hA)ka 20 W/K

Omgevingsvoorwaarden

Druk pref 1 atm

Temperatuur Tomg 23,5 °C

Warmteoverdrachtscoëfficiënt omgeving

(hA)omg 17 W/K

Koelwater

Debiet Fkw 1,84 mol/s

Inlaattemperatuur Tkw,in 23,5 °C

Warmteoverdrachtscoëfficiënt koelwater

(hA)kw 50 W/K

Algemeen

Aantal cellen N 35

Stroom I 20 A

Tabel 5-1: Inputgegevens literatuur

Belangrijk voor het model zijn de waarden die voor de coëfficiënten ξi worden gebruikt

(cfr. paragraaf 4.4). We vertrekken van de waarden die we terugvinden in het model van


44

Amphlett. [13]. Heel wat modellen nemen ook deze parameters als vertrekwaarde.

Naargelang de resultaten van hun programma, passen ze de waarden aan tot de

celspanningen beter overeenstemmen. De waarden voor deze parameters, zoals we ze

terugvinden in de literatuur, zijn gegeven in Tabel 5-2 [13]:

Parameter Waarde

ξ1 -0,944

ξ2 3,54x10-3

ξ3 7,8x10-5

ξ4 -1,96x10-4

ξ5 3,3x10-3

ξ6 1,1x10-6

ξ7 -7,55x10-6

Tabel 5-2: ξ-waarden Amphlett

Deze waarden kunnen we echter niet rechtstreeks toepassen op het huidige model. Het

probleem situeert zich bij parameter ξ3. Zoals terug te vinden is in paragraaf 4.4, wordt

deze waarde bepaald aan de hand van de concentratie van zuurstof ter hoogte van het

membraan. Deze concentratie wordt berekend met vergelijking (4.28) die de partieeldruk

van zuurstof bevat. Het hier beschouwde model rekent echter niet met de druk ter hoogte

van het membraan maar met de partieeldruk van de zuurstof in het gaskanaal. Een

aanpassing van deze coëfficiënt zal dan ook nodig zijn om een correcte celspanning te

bekomen.

De eerste simulaties van het programma, met dezelfde inputgegevens als in Tabel 5-1 en

met de coëfficiënten ξi zoals in Tabel 5-2, leveren ons resultaten die in de buurt van de

experimentele gegevens liggen, maar waar het elektrisch vermogen en de

uitlaattemperaturen te hoog zijn. Zoals hierboven verantwoord, passen we de waarde van

ξ3 aan om een betere overeenstemming te realiseren.

Om een verbetering van de temperaturen te verkrijgen dienen we de

convectiecoëfficiënten aan te passen. We controleren eerst of de opgegeven waarden

enigszins overeenstemmen met de experimentele gegevens. De overgedragen warmte

naar de kanalen en naar het koelwater kunnen we op twee verschillende manieren

beschrijven. Het betreft een convectieve warmteoverdracht, zie vergelijking (5.1), die

aanleiding geeft tot een stijging in energie-inhoud van het fluïdum, vergelijking (5.2).


45

iii ThAQ ∆⋅= )(& (5.1)

iii hmQ ∆⋅= && (5.2)

Op basis van de experimentele gegevens kunnen we de temperatuurverschillen bepalen.

Ook kennen we de debieten aan waterstof, koelwater en zuurstof. Enkel de debieten aan

water(damp) in de kanalen kennen we niet. Deze kunnen echter geschat worden aan de

hand van de waterdamp, geïntroduceerd in de cel door bevochtiging, samen met de

hoeveelheid reactiewater. Met deze gegevens kunnen we dan een schatting maken van

de convectiecoëfficiënten in de gaskanalen en aan de koelwaterzijde. Voor de kathode is

deze methode minder aangewezen daar de temperatuur van de kathode hoger ligt dan

die van de cel en daar het aanwezige water een te grote invloed heeft.

De warmteoverdrachtscoëfficiënt die zo bekomen wordt voor de anode is gelijk aan

0,0242 W/K. Deze voor het koelwater bedraagt 3,93 W/K. De werkelijke waarden liggen

waarschijnlijk ergens tussen deze geschatte/berekende waarden en de opgegeven

waarden in. We passen dan ook de convectiecoëfficiënt voor de anode en voor het

koelwater aan. Bij de kathode breiden we de opgegeven vergelijkingen ((5.1) en (5.2)) uit

met schattingen voor het watergehalte. De bekomen warmteoverdrachtscoëfficiënt is hier

wel ongeveer gelijk aan de opgegeven waarde dus passen we deze niet aan.

We kunnen hierbij opmerken dat de opgegeven convectiecoëfficiënten gemiddelde

waarden zijn, berekend over een groot toepassingsgebied. Een stroom van 20A stelt

echter een kleine belasting voor, waarbij de debieten van de verschillende stromen dan

ook beperkt zijn. Een klein debiet betekent dus ook een kleine snelheid in de kanalen, wat

aanleiding geeft tot een slechtere convectieve warmtewisseling. De opgegeven

convectiecoëfficiënten zijn voor het werkingspunt van 20A dan ook sterk overschat. Enkel

de warmteoverdracht naar de omgeving gebeurt door natuurlijke convectie, en ondervindt

dus weinig invloed van de belastingsstroom.

De waarden voor de parameters die in het programma gebruikt zijn, staan getabelleerd in

Tabel 5-3. De aangepaste parameters worden vet weergegeven.


46

Parameter Waarde

ξ1 -0,944

ξ2 3,54x10-3

ξ3 9,7x10-5

ξ4 -1,96x10-4

ξ5 3,3x10-3

ξ6 1,1x10-6

ξ7 -7,55x10-6

(hA)an 0,05

(hA)ka 10

(hA)omg 17

(hA)kw 15

Tabel 5-3 : Nieuwe Parameterwaarden

Met deze waarden voor (ha)i kunnen we nu de gesimuleerde resultaten gaan vergelijken

met de experimentele gegevens en kunnen we kijken hoe ons model zich verhoudt ten

opzichte van de reeds besproken modellen (cfr. Hoofdstuk 3).

De vergelijking van de berekende resultaten met de experimentele gegevens is terug te

vinden in Tabel 5-4. Onmiddellijk springt de perfecte overeenkomst qua spanning en

vermogen in het oog. Ook zonder de aanpassing van de coëfficiënt ξ3 bekomen we vrij

goede resultaten (Vcel = 0,8286V ipv 0,817V).

De temperaturen vertonen eveneens een goede overeenkomst. De temperatuur van het

koelwater en van de gasstroom in de anode wordt iets te hoog berekend. Dit is

waarschijnlijk te wijten aan de convectiecoëfficiënten, die slechts benaderende waarden

zijn. Ook vermoeden we dat er een zekere interactie plaatsvindt tussen de gassen in het

anodekanaal en het membraan, die de lage temperatuur van de anode verklaart. (cfr.

paragraaf 7.4 )

De temperatuur aan de kathode is iets hoger dan de celtemperatuur. Dit kunnen we

volledig verklaren door het feit dat het reactiewater evolueert naar een evenwicht tussen

zijn damp en vloeibare fase. Dit evenwicht verschilt echter tussen de MEA en het

kathodekanaal. De dampfractie in de MEA is namelijk groter dan in het kathodekanaal,

door een verschil in de partieeldruk van waterdamp. Het tweefasig mengsel migreert naar

het kathodekanaal waar een kleine fractie aan damp condenseert en zijn

condensatiewarmte vrijstelt, waarbij het evenwicht terug hersteld wordt. Dit zorgt voor een

iets hogere temperatuur ten opzichte van de cel.


47

Algemeen zien we dus dat ons model zeer goed aansluit bij de gemeten resultaten.

Parameter symbool berekende

waarde experimentele

waarde eenheid

Anode

Uitlaattemperatuur Tan,uit 26,23 25,3 °C

Debiet waterstof FH2,uit 0,0042 0,0041 mol/s

Kathode

Uitlaattemperatuur Tka,uit 38,82 38,8 °C

Debiet zuurstof FO2,uit 0,0022 0.002 mol/s

Koelwater

Uitlaattemperatuur Tkw,uit 25,09 23,9 °C

Celdata

Celtemperatuur Tcel 38,6 38 °C

Celspanning Vcel 0,8172 0,817 V

Stackspanning Vstack 28,60 28,6 V

Vermogen Pstack 572,0 572 W

Tabel 5-4 : Vergelijking gesimuleerde waarden met experimentele gegevens

Tabel 5-5 toont de simulatieresultaten van de verschillende modellen besproken in

hoofdstuk 3 samen met de resultaten gegenereerd door ons model. Het model van Yu

geeft enkel grafische resultaten weer en is dan ook niet opgenomen in deze tabel. Ons

model levert de beste resultaten, zowel naar vermogen en spanning als naar

temperaturen. Net als het model van Amphlett, geeft ons model de juiste

temperatuursspreiding weer. De iets betere resultaten bij de anode en het koelwater zijn

het gevolg van onze aanpassingen aan de warmteoverdrachtscoëfficiënten. Opmerkelijk

is dat het model van Xue een veel lagere celtemperatuur geeft. Deze leunt meer aan bij

de anodetemperatuur dan bij de kathodetemperatuur. Dit is een gevolg van hun keuze om

het reactiewater als damp te veronderstellen. Hierbij wordt inherent aangenomen dat de

condensatiewarmte van het reactiewater vrijkomt in het kathodekanaal en dit gaat

opwarmen. De veronderstelling dat het reactiewater initieel vloeibaar is, zoals in ons

model, leunt dan ook beter aan bij de werkelijkheid.


48

Parameter Experiment Model Model

Amphlett Model Xue

eenheid

Anode

Tan,uit 25,3 26,23 28,5 30,1 °C

FH2,uit 0,0041 0,0042 0,0041 0,004 mol/s

Kathode

Tka,uit 38,8 38,82 40 40,7 °C

FO2,uit 0.002 0,0022 0,0022 0,002 mol/s

Koelwater

Tkw,uit 23,9 25,09 31,7 25,4 °C

Celdata

Tcel 38 38,6 40 30,9 °C

Vcel 0,817 0,8172 0,825 0,833 V

Vstack 28,6 28,60 28,9 29,2 V

Pstack 572 572,0 578 584 W

Tabel 5-5: Vergelijking simulatiegegevens verschillende modellen

Resultaten

49

6. Resultaten

6.1. Inleiding

Het model, dat in de voorgaande hoofdstukken werd opgebouwd en gevalideerd, kunnen

we nu gebruiken om het gedrag van een PEM brandstofcel te simuleren. Enerzijds zijn we

geïnteresseerd in de prestaties van de brandstofcel, anderzijds voeren we voor het model

een sensitiviteitsanalyse uit, waaruit we de voornaamste invloedsparameters kunnen

selecteren.

De referentiegegevens voor de simulaties zijn dezelfde als diegene die we gebruiken voor

validatie. Deze inputwaarden zijn terug te vinden in Tabel 6-1, rekening houdend met de

aanpassingen zoals besproken in paragraaf 5.2 en voorgesteld in Tabel 5-3. Het debiet

aan waterstof en zuurstof wordt bepaald in functie van de geleverde stroom, zie formules

(4.7) en (4.11), samen met de definitie van een stoichiometrische coëfficiënt ψ voor de

beide gasstromen. Ook het koelwaterdebiet laten we lineair variëren met de stroom. We

beschouwen tevens verzadigde inlaatstromen voor anode- en kathodekanaal.

De gegevens die we uiteindelijk aanwenden voor simulatie, worden hieronder nog eens

samengevat.

Resultaten

50

Parameter symbool waarde eenheid

Anode

Inlaatdruk pan 35 psig

Inlaattemperatuur Tan,in 23,5 °C

Stoichiometrische coëfficiënt ψH2 1,2

Relatieve vochtigheid φan 1

Warmteoverdrachtscoëfficiënt anodezijde

(hA)an 0,05 W/K

Kathode

Inlaatdruk pka 35 psig

Inlaattemperatuur Tkca,in 23,5 °C

Stoichiometrische coëfficiënt ψO2 2

Relatieve vochtigheid φka 1

Warmteoverdrachtscoëfficiënt kathodezijde

(hA)ka 10 W/K

Omgevingsvoorwaarden

Temperatuur Tomg 23,5°C °C

Druk pref 1 atm

Warmteoverdrachtscoëfficiënt omgeving

(hA)omg 17 W/K

Koelwater

Inlaattemperatuur Tkw,in 23,5 °C

Warmteoverdrachtscoëfficiënt koelwater

(hA)kw 15 W/K

Algemeen

Aantal cellen N 35

Tabel 6-1: inputgegevens simulatie

Resultaten

51

6.2. Prestaties

Bij een brandstofcel zijn in de eerste plaats het geleverde elektrisch vermogen en het

bijhorende rendement de belangrijkste resultaten. Om beide te kennen, moeten we eerst

de celspanning bepalen, die op haar beurt afhankelijk is van de Nernstpotentiaal en de

verschillende potentiaalverliezen (cfr. paragraaf 2.7). Het verloop van deze vier

grootheden in functie van de geleverde stroom, beschouwen we in Figuur 6-1.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 20 40 60 80 100 120 140

stroom (A)

spannin

g (V

)

Nernstspanning celspanning activatieverliezen Ohmse verliezen

Figuur 6-1: polarisatiecurve

Opmerking: De actieve oppervlakte van de cel bedraagt 232 cm². Een stroom

van 120A komt dus overeen met een stroomdichtheid van iets meer

dan 0,5 A/cm². Dit is een richtwaarde voor het nominale

werkingspunt van praktische toepassingen. De simulaties voor een

belastingsstroom I gaande van 0 tot 140A, beslaan dus het gebied

voor een stroomdichtheid i van 0 tot 0,6 A/cm². Dit gebied omvat

dus het opstarten, de deellastwerking en kleine overbelastingen van

de brandstofcel. Het nominale werkingsgebied kunnen we dus

beschouwen voor I tussen 100 en 140A, of analoog voor i tussen

0,43 en 0,60 A/cm². Voor stroomdichtheden boven 0,6 à 0,7 A/cm²

is de invloed van de diffusieverliezen niet meer te verwaarlozen en

Resultaten

52

levert het elektrochemisch model dat we gebruiken geen bruikbare

resultaten meer. Vandaar de begrenzing tot 140A.

De Nernstpotentiaal vertoont een licht dalend verloop. Bij een grotere belastingsstroom

nemen de cel- en de kathodetemperatuur toe, waarbij de saturatiedruk stijgt. Dit betekent

dat een toenemend deel van het reactiewater zich in de dampfase bevindt. Hierdoor

neemt in het kathodekanaal de partieeldruk van waterdamp toe en de partieeldruk van

zuurstof af, wat aanleiding geeft tot een daling van de Nernstpotentiaal.

Bij lage stromen overheersen de activatieverliezen en nemen die ook sterk toe, wat zorgt

voor een sterke daling van de celspanning. Neemt de stroom toe, dan blijven de

activatieverliezen quasi constant. De Ohmse verliezen zorgen echter voor een verdere

daling van de celspanning. Zoals duidelijk te zien is op Figuur 6-1, verlopen deze

verliezen quasi lineair met de stroom, vandaar ook hun naam. Dit alles is volledig in

overeenstemming met paragraaf 2.7 en Figuur 2-6. Enkel de diffusieverliezen werden hier

niet in rekening gebracht, waardoor de celspanning bij hoge stromen geen plotse daling

kent.

Met de kennis van de celspanning kunnen we nu het elektrisch vermogen en rendement

bepalen. Beide worden weergegeven in Figuur 6-2. Het elektrisch vermogen is

eenvoudigweg het product van celspanning, stroom en het aantal cellen. Het elektrisch

rendement van een brandstofcel wordt bepaald als de verhouding van het elektrisch

vermogen tot de bovenste verbrandingswaarde van waterstof, of als de verhouding van

de werkelijke celspanning tot de potentiaal die overeenkomt met de bovenste

verbrandingswaarde. Voor waterstof bedraagt deze ongeveer 1,48V. Slechts een fractie

hiervan is beschikbaar voor reversibele energieconversie in een brandstofcel. Deze fractie

is de 1,23V gegeven door de Gibbs vrije energie. Het rendement loopt dus volledig

parallel met de polarisatiecurve.

Resultaten

53

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 20 40 60 80 100 120 140

stroom (A)

rendem

ent (%

)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

verm

ogen (kW

)

rendement elektrisch vermogen

Figuur 6-2: Elektrisch vermogen en rendement

Logischerwijs neemt het vermogen toe met de stroom. Volgens de polarisatiecurve zal het

rendement echter afnemen. Indien de diffusieverliezen worden meegerekend, zal het

rendement nog sterker dalen bij hoge stromen. Het vermogen zal dan ook een maximum

bereiken om vervolgens af te nemen, omdat de spanningsdaling dan sterker doorweegt

dan de toename in stroom.

In toepassingen waar het maximale vermogen uit de beschikbare brandstofcel wordt

nagestreefd, zoals bij wagens, wordt het werkingsgebied zo dicht mogelijk opgeschoven

naar de zone vanaf waar de diffusiebeperkingen zich laten gelden. Hierdoor stijgt de

nominale belastingsstroom en bereiken we een maximaal vermogen. Echter hoe hoger de

stroom, hoe slechter het rendement van de elektrochemische reactie. Bij stationaire

toepassingen is vooral het rendement van belang en wordt bijgevolg het geleverd

vermogen van de brandstofcel beperkt. Wil men toch grotere vermogens, dan moet de

werkzame oppervlakte van de brandstofcel toenemen, wat bijkomende kosten met zich

meebrengt. Afhankelijk van de toepassing moet er dus een zekere afweging gemaakt

worden tussen vermogen en rendement.

In elk geval kunnen we opmerken dat het rendement in deellast van brandstofcellen zelfs

beter is dan bij nominaal vermogen.

Resultaten

54

Slechts een deel van de energie die vrijkomt bij de elektrochemische reactie vertaalt zich

in de uiteindelijke celspanning en dus in elektrisch vermogen. De rest van die energie,

ongeveer de helft, komt vrij als warmte. Deze warmte geeft aanleiding tot een

temperatuursstijging van de MEA, waar de reactie plaatsgrijpt. Een deel van die warmte

wordt ook gebruikt als latente energie, waarbij een deel van het reactiewater verdampt tot

een evenwicht bereikt wordt. Door convectie wordt de resterende warmte dan

overgedragen naar het koelwater, de omgeving en de gasstromen. Het relatieve aandeel

van deze warmtetransfers hangt af van de interne warmtebalans, zoals beschreven in

paragraaf 4.3. Het relatieve aandeel van deze warmteoverdrachten en van het elektrisch

vermogen worden afgebeeld in Figuur 6-3. Hierin worden de verschillende vermogens

bepaald, relatief ten opzichte van het totaal vrijgestelde vermogen, namelijk de bovenste

verbrandingswaarde van waterstof.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 20 40 60 80 100 120 140

stroom (A)

rela

tief verm

ogen (%

)

elektrisch vermogen koelwaterverlies omgevingsverlies

Figuur 6-3: Vermogensdistributie

Het relatief elektrisch vermogen stelt het elektrisch rendement voor, zoals in Figuur 6-2.

De warmte die afgevoerd wordt naar de omgeving en naar het koelwater neemt ongeveer

40 tot 45% voor haar rekening, quasi onafhankelijk van de stroom. De onderlinge

verhouding tussen deze twee wordt natuurlijk sterk beïnvloed door de

koelingmechanismen. Wordt het debiet van het koelwater verhoogd of verbetert zijn

warmteoverdracht, dan zal het aandeel van het koelwaterverlies stijgen. Als we

daarentegen een ventilator inschakelen die zorgt voor een gedwongen convectie over de

Resultaten

55

brandstofcel, dan zal het aandeel naar de omgeving toenemen. Bij hogere stromen, stijgt

de temperatuur van de brandstofcel en van het kathodekanaal zo sterk dat een groot deel

van het reactiewater zal verdampen. Dit vraagt heel wat latente energie, die op zich dus

een extra koeling van de brandstofcel realiseert. Hierdoor neemt het aandeel van het

koelwater en de omgeving af.

In Figuur 6-3 beschrijven we de warmtetransfers naar de omgeving en naar het koelwater

als verlies. Indien de brandstofcel wordt opgenomen in een HVAC installatie, kan ze

gebruikt worden als een verwarmingsbatterij voor die installatie. Het is bijvoorbeeld ook

mogelijk om het koelwater aan te wenden voor de verwarming van sanitair water. In deze

WKK-toepassingen van brandstofcellen wordt een deel van de warmte gerecupereerd,

waardoor het rendement van de brandstofcel sterk toeneemt.

Met behulp van de interne warmtebalans kunnen we ook het verloop van de temperatuur

van de verschillende controlevolumes bepalen. Dit verloop wordt geschetst in Figuur 6-4.

De kathodetemperatuur is steeds de hoogste, van dichtbij gevolgd door de

celtemperatuur. De warmtebronnen voor deze beide zijn zowel de vrijgestelde warmte van

de elektrochemische reactie als de latente verdampingswarmte. Het tweefasig evenwicht

wordt in de MEA immers bepaald aan de hand van de celtemperatuur en de componenten

in de MEA. In het kathodekanaal is het evenwicht bepaald door de kathodetemperatuur

en de gassamenstelling in het kanaal. De dampfractie van het water zal dus verschillen.

Een klein deel van de waterdamp, in de MEA nog in evenwicht met de vloeibare fractie,

zal eenmaal in het kathodekanaal terug condenseren. Dit verklaart de hogere waarde

voor de kathodetemperatuur.

De warmtetransfer naar het anodekanaal blijft beperkt door de kleine

warmteoverdrachtscoëfficiënt. De anodetemperatuur ligt dan ook een stuk lager en

varieert maar weinig. De uitlaattemperatuur van het koelwater verloopt lineair met de

bijhorende warmteoverdracht, en verloopt dan ook identiek zoals het koelwaterverlies in

Figuur 6-3. De kleine daling ervan bij hogere stromen, net zoals bij de anodetemperatuur,

kan dan ook analoog verklaard worden door de koelende invloed van de verdamping bij

hoge celtemperaturen.

De kathodetemperatuur stijgt quasi lineair met de stroom tot er een zekere afvlakking

optreedt. Dit kan opnieuw verklaard worden door het feit dat bij grote stromen de cel- en

kathodetemperatuur zodanig stijgen, dat het reactiewater in het kathodekanaal massaal

gaat verdampen. Dit vraagt heel wat latente energie, waarbij de temperatuur quasi

Resultaten

56

constant blijft. Deze afvlakking treedt dan ook op bij een temperatuur van iets meer dan

120°C, wat de saturatietemperatuur is die overeenstemt met de partieeldruk van water

aan de uitlaat van het anodekanaal, namelijk ongeveer 2bar. Indien we de stroom nog

verder zouden opdrijven, zou uiteindelijk alle reactiewater verdampen, zodat de

kathodetemperatuur terug zou toenemen.

0

20

40

60

80

100

120

140

0 20 40 60 80 100 120 140

stroom (A)

tem

pera

tuur

(°C

)

T anode T kathode T cel T koelwater

Figuur 6-4: Temperatuursverloop

6.3. Sensitiviteitsanalyse

In paragraaf 4.5.1 hebben we de verschillende input gegevens opgesomd, die het model

vereist om tot een oplossing te komen. Deze parameters bepalen volledig de

werkingstoestand van de brandstofcel, en hebben dan ook een grote invloed op de

berekende resultaten. In deze paragraaf bekijken we in welke mate de resultaten

afhankelijk zijn van deze input gegevens. De invloed van de belasting werd in de vorige

paragraaf al uitvoerig behandeld.

Resultaten

57

6.3.1. Invloed van de koeling

Het koelcircuit beïnvloedt in sterke mate de prestaties van de brandstofcel. Door een

variatie van het koelwaterdebiet, verandert de temperatuur van elk controlevolume en dus

ook van de MEA. Aangezien de Nernstpotentiaal en de spanningsverliezen in belangrijke

mate afhankelijk zijn van de celtemperatuur, heeft het koelwater een rechtstreekse invloed

op de elektrische prestaties van de brandstofcel. De variatie van de celtemperatuur, en

eraan gekoppeld die van de celspanning, wordt weergegeven in Tabel 6-2. De bijhorende

grafiek wordt geschetst in Figuur 6-5.

Opmerking: Tenzij anders vermeld, worden de simulaties in deze paragraaf

telkens uitgevoerd voor het nominale werkingspunt van 120A. In de

tabellen vermelden we telkens een referentie, die overeenkomt met

een simulatie volgens de referentiegegevens uit Tabel 6-1.

Ook zijn de schalen op sommige grafieken aangepast om een

duidelijk overzicht van het verloop te tonen.

koelwaterdebiet (kg/s)

celtemperatuur (°C)

celspanning (V)

afwijking (%)

0 146,171 0,727 0,075

0,017 119,718 0,692 0,023

0,033 (referentie) 106,301 0,676 0,000

0,066 90,898 0,663 -0,020

0,133 70,118 0,639 -0,055

0,265 52,926 0,617 -0,088

Tabel 6-2: invloed koelwaterdebiet

Resultaten

58

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

massadebiet (kg/s)

tem

pera

tuur

(°C

)

0,6

0,62

0,64

0,66

0,68

0,7

0,72

0,74

spannin

g (V)

celtemperatuur celspanning

Figuur 6-5: invloed koelwaterdebiet

Zoals te verwachten daalt de celtemperatuur bij een toename van het koelwaterdebiet.

Deze afname gebeurt echter niet lineair. De spanningsdaling verloopt bijna parallel met de

variatie van de celtemperatuur. Een dalende temperatuur heeft namelijk een negatief

effect op de kinetica van de elektrochemische reactie, waardoor de activatieverliezen

toenemen. Ook de Ohmse weerstand neemt toe. Een dalende celtemperatuur geeft ook

aanleiding tot een kleine stijging van de Nernstpotentiaal, maar deze toename is te

verwaarlozen ten opzichte van de kinetische effecten.

Uit Figuur 6-5 kunnen we afleiden dat er steeds een minimale koeling aanwezig moet zijn,

anders loopt de temperatuur op tot boven de 120°C, wat een bovengrens vormt voor PEM

brandstofcellen (cfr. paragraaf 2.3).

Indien het debiet verviervoudigt, daalt de celspanning met meer dan 5%. Bij afwezigheid

van waterkoeling daarentegen stijgt de celspanning met 7,5%. De keuze van het

koelwaterdebiet zal dus een sterke weerslag hebben op de celspanning, en bijgevolg ook

op het rendement. We kunnen nu nagaan hoe sterk de vermogensverdeling afhankelijk is

van het koelwaterdebiet. Net zoals Figuur 6-3 de vermogensverdeling weergeeft in functie

van de belasting, bepaalt Figuur 6-6 de vermogensverdeling voor het nominale

werkingspunt van 120A, in functie van het koelwaterdebiet. Het referentiedebiet van het

koelwater bedraagt 0,033kg/s. Hoe groter echter dit debiet, hoe meer het koelwater de

koeling voor zijn rekening neemt. Voorbij 0,15kg/s overtreft de warmte opgenomen in het

Resultaten

59

koelwater zelfs het elektrisch geproduceerd vermogen. In het voorgestelde regelgebied

van het debiet neemt het elektrisch vermogen af, maar deze daling is zeer klein ten

opzichte van de sterke stijging van de warmtetransfer naar het koelwater. Een dergelijk

figuur kan waardevolle informatie leveren indien we de brandstofcel willen aanwenden in

WKK-toepassingen.

0

10

20

30

40

50

60

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

massadebiet (kg/s)

rela

tief verm

ogen (%

)

elektrisch vermogen koelwaterverlies omgevingsverlies

Figuur 6-6: inlvoed koelwaterdebiet op vermogensverdeling

De inlaattemperatuur van het koelwater heeft eveneens een invloed op de prestaties van

de brandstofcel. Deze invloed is echter veel kleiner dan die van het koelwaterdebiet, zoals

blijkt uit de onderstaande tabel en figuur. De inlaattemperatuur van het koelwater moet al

50°C bedragen om een variatie van 1% te bereiken op de celspanning.

koelwatertemperatuur (°C)


celspanning (V)

afwijking (%)

0 101,481 0,672 -0,006

15 104,651 0,675 -0,002

23,5 (referentie) 106,301 0,676 0,000

30 107,495 0,677 0,001

45 111,380 0,682 0,008

60 116,153 0,688 0,017

Tabel 6-3: invloed koelwatertemperatuur

Resultaten

60

100

102

104

106

108

110

112

114

116

118

0 10 20 30 40 50 60


tem

pera

tuur

(°C

)

0,67

0,672

0,674

0,676

0,678

0,68

0,682

0,684

0,686

0,688

0,69

spannin

g (V)

celtemperatuur celspanning

Figuur 6-7: invloed koelwatertemperatuur

Ook buiten het nominale werkingsgebied zal het koelwater een invloed uitoefenen op de

celspanning. Hoe groter de belasting, hoe meer deze invloed geldt, zoals blijkt uit Figuur

6-8. In deze figuur vergelijken we de polarisatiecurven onder de verschillende

aangegeven omstandigheden. Hier is opnieuw duidelijk te zien dat de invloed van de

koelwatertemperatuur te verwaarlozen is naast de invloed van het koelwaterdebiet.

Resultaten

61

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

10 30 50 70 90 110 130

stroom (A)

spannin

g (V

)

referentie viervoudig debiet halvering debiet verdubbeling temperatuur

Figuur 6-8: invloed koelwater

6.3.2. Invloed van de druk

Een variatie van de ingangsdruk van de kanalen geeft aanleiding tot variaties van de

partieeldrukken van de samenstellende componenten. Deze partieeldrukken vormen

belangrijke parameters in de Nernstvergelijking en beïnvloeden sterk de

activatieverliezen. De partieeldruk van het water in de kanalen beïnvloedt eveneens de

saturatietemperatuur en dus het tweefasig evenwicht. Hieruit kunnen we reeds een sterke

drukafhankelijkheid afleiden van de resultaten. Deze afhankelijkheid wordt bevestigd in de

volgende simulaties. Eerst en vooral gaan we de invloed na van de ingangsdruk van het

anode- en kathodekanaal apart. Hierbij variëren we telkens een van beide drukken,

waarbij de andere druk constant blijft en waarbij we de druk in het membraan schatten als

het gemiddelde van beide. Dit is van belang om het vloeistof-damp evenwicht van het

reactiewater in de MEA correct te berekenen. Daarna beschouwen we de invloed van de

globale werkingsdruk van de brandstofcel.

Vooreerst richten we onze blik op de invloed van de anodedruk op de celspanning. De

anodedruk bepaalt voornamelijk de partieeldruk van waterstof in het anodekanaal. Een

toename van de anodedruk bepaalt dus een stijging van de Nernstpotentiaal, en bijgevolg

ook van de celspanning. Deze afhankelijkheid wordt weergegeven in Tabel 6-4 en Figuur

Resultaten

62

6-9. Uit de figuur kunnen we afleiden dat de celspanning logaritmisch toeneemt naar een

maximale waarde voor een oneindig grote druk. De belangrijkste winst in celspanning is

dus terug te vinden bij drukken die variëren van 1 tot 12 bar.

anodedruk (bar)

celspanning (V)

afwijking (%)

1 0,655 -0,032

2 0,665 -0,017

3,41 (referentie) 0,676 0,000

6 0,692 0,023

12 0,709 0,048

24 0,724 0,070

48 0,736 0,088

Tabel 6-4: invloed anodedruk

0,650

0,660

0,670

0,680

0,690

0,700

0,710

0,720

0,730

0,740

0,750

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

druk (bar)

spannin

g (V)

celspanning

Figuur 6-9: invloed anodedruk

De kathodedruk oefent niet enkel een invloed uit op de Nernstpotentiaal, maar ook op de

activatieverliezen, via de concentratie van zuurstof, zie formules (4.29) en (4.30). Een

stijging van de druk in het kathodekanaal heeft dus een dubbel positief effect op de

celspanning. Enerzijds stijgt de Nernstpotentiaal, anderzijds dalen de activatieverliezen.

Beide effecten zijn toe te schrijven aan een toename van de partieeldruk van zuurstof. De

invloed wordt duidelijk naar voor gebracht in tabel 5 en figuur 10. We zien opnieuw dat de

celspanning naar een maximum toegroeit bij stijgende druk. Het effect van de

Resultaten

63

kathodedruk is nadrukkelijker aanwezig dan dat van de anodedruk. Een kathodedruk van

12 bar geeft een betere celspanning dan een anodedruk van 48 bar.

kathodedruk (bar)

Nernstpotentiaal (V)

activatieverlies (V)

celspanning (V)

afwijking (%)

1 1,179 0,494 0,616 -0,090

2 1,186 0,469 0,646 -0,044

3,41 (referentie) 1,189 0,444 0,676 0,000

6 1,192 0,415 0,711 0,052

12 1,198 0,383 0,751 0,110

24 1,205 0,356 0,783 0,158

48 1,213 0,333 0,812 0,200

Tabel 6-5: invloed kathodedruk

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

druk (bar)

spannin

g (V)

activatieverliezen celspanning

Figuur 6-10: invloed kathodedruk

Niet enkel de partieeldruk van zuurstof is afhankelijk van de kathodedruk, ook de

partieeldruk van de aanwezige waterdamp in het kathodekanaal wordt erdoor beïnvloed.

Een stijgende druk aan de kathode betekent een hogere saturatietemperatuur, waardoor

een kleiner deel van het reactiewater zal verdampen. Dit geeft aanleiding tot een hogere

temperatuur in de kathode. Deze effecten worden deels verklaard aan de hand van Tabel

6-6 en Figuur 6-11. Een stijgende druk in de kathode beperkt wel degelijk de dampfractie.

De kathodetemperatuur neemt dan ook toe, maar bij drukken boven 6 bar daalt die terug.

Resultaten

64

kathodedruk (bar)

dampfractie (%)

kathodetemperatuur (°C)

1 1 100,491

2 0,900 107,005

3,41 (referentie) 0,650 119,252

6 0,343 126,930

12 0,111 123,601

24 0,035 114,333

48 0,012 106,886

Tabel 6-6: invloed kathodedruk

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

druk (bar)

dam

pfr

actie (%

)

0

20

40

60

80

100

120

140

tem

pera

tuur

(°C

)

dampfractie kathodetemperatuur

Figuur 6-11: invloed van kathodedruk

Uit het voorgaande kunnen we duidelijk afleiden dat de inlaatdruk aan de kathode een

meer uitgesproken effect heeft op de brandstofcelprestaties dan de anodedruk. Een

stijging van de kathodedruk tot 6 bar betekent een stijging van de celspanning met 5,2%,

tegenover slechts 2,3% bij een analoge stijging van de anodedruk. De celspanning zal

echter ook sneller afnemen bij een drukdaling in het kathodekanaal. Dankzij de

aanwezigheid van een vast membraan bij een PEM brandstofcel kunnen er grote

drukverschillen over het membraan gerealiseerd worden.

We kunnen ten slotte de invloed beschouwen van de globale werkingsdruk van de

brandstofcel, waarbij we beide drukken tegelijk variëren. Uiteraard versterken beide

effecten elkaar, zoals duidelijk blijkt uit Tabel 6-7 en Figuur 6-12. Blijkbaar zijn beide

Resultaten

65

effecten wel niet cumulatief. Hieruit volgt nogmaals de belangrijke invloed van de

werkingsdruk.

werkingsdruk (bar)

celspanning (V)

afwijking (%)

1 0,598 -0,116

2 0,639 -0,056

3,41 (referentie) 0,676 0,000

6 0,724 0,070

12 0,771 0,140

24 0,811 0,199

48 0,848 0,254

Tabel 6-7: invloed globale werkingsdruk

0,550

0,600

0,650

0,700

0,750

0,800

0,850

0,900

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

druk (bar)

spannin

g (V)

celspanning

Figuur 6-12: invloed globale werkingsdruk

6.3.3. Invloed van de gassamenstelling

De brandstofcellen in testopstellingen worden vaak gevoed met zuiver waterstof aan de

anode en zuiver zuurstof aan de kathode. In alle voorgaande simulaties veronderstellen

we dit ook. In praktische toepassingen van brandstofcellen, bijvoorbeeld als energiebron

voor transport, is het extra volume en gewicht van de zuurstoftanks onaanvaardbaar. In

dergelijke toepassingen schakelen we dan over naar lucht als kathodestroom. Waterstof

Resultaten

66

is ook niet als dusdanig beschikbaar in het ons omringende milieu en moet dus gevormd

worden. In dergelijke reformingreacties worden er naast waterstof ook andere

reactieproducten gevormd, die bij afwezigheid van gaszuivering ook toegevoerd worden

aan de anode. De variaties in samenstelling van de twee gasstromen zullen aanleiding

geven tot variërende prestaties van de brandstofcel.

In eerste instantie beschouwen we de omschakeling van zuiver zuurstof naar lucht. Lucht

bevat slechts een volumefractie aan zuurstof van 21%. Dit betekent dat de partieeldruk

van zuurstof in het kathodekanaal sterk afneemt. Een daling van de partieeldruk van

zuurstof betekent een daling van de zuurstofconcentratie. Het eerste geeft aanleiding tot

een dalende Nernstpotentiaal, het tweede vergroot de activatieverliezen, zodat globaal

gezien de celspanning zal afnemen. In het geval we lucht gebruiken aan de kathode,

neemt het gasdebiet aldaar sterk toe, wat aanleiding geeft tot een betere koeling van het

kathodekanaal, alsook van de ganse cel. Hierdoor daalt de celtemperatuur, waardoor de

celspanning verder afneemt. De invloed van lucht geldt over het volledige

werkingsgebied, zoals weergegeven in Figuur 6-13. De polarisatiecurve wordt als het

ware vertikaal naar beneden opgeschoven. De activatieverliezen daarentegen

verschuiven vertikaal naar boven.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 20 40 60 80 100 120 140

stroom (A)

spannin

g (V

)

activatieverliezen zuurstof celspanning zuurstof activatieverliezen lucht celspanning lucht

Figuur 6-13: invloed gassamenstelling in kathodekanaal

Resultaten

67

Voor residentiële, stationaire toepassingen kan men de brandstofcel aansluiten op het

aardgasnet, met tussenschakeling van een reformer. Dit toestel kan door steam reforming

het methaan omzetten tot waterstof en koolstofdioxide, ofwel maakt het gebruik van

partiële oxidatie, waarbij opnieuw waterstof en koolstofdioxide gevormd worden [4]. In

mobiele toepassingen wordt er vooral gebruik gemaakt van zuivere waterstofopslag of

van opslag van methanol. Methanol heeft een grotere energiedichtheid, maar moet wel

omgevormd worden door reforming. Zonder dieper in te gaan op de chemie van deze

reformingsreacties, kunnen we op basis van het voorgaande een viertal verschillende

situaties onderscheiden. Deze zijn opgelijst in Tabel 6-8. In deze tabel beschouwen we de

maximale theoretische waterstofopbrengst, indien de reformingreacties volledig

doorlopen. Ter vergelijking wordt ook de reële opbrengst aan waterstof vermeld, bij een

partiële oxidatie van methanol [10]. Uit Tabel 6-8 volgt duidelijk dat de invloed van

reforming grotendeels kan verwaarloosd worden, zeker ten opzicht van de invloed van de

gassamenstelling aan de kathode.

reformingsmethode molfractie

H2 molfractie

CO2 celspanning

(V) afwijking

(%)

zuiver waterstof 1 0 0,676 0

steam reforming van methaan

0,80 0,20 0,669 -0,010

steam reforming van methanol

0,75 0,25 0,670 -0,009

partiële oxidatie van methaan

0,67 0,33 0,672 -0,006

reële partiële oxidatie 0,45 0,55 0,674 -0,004

Tabel 6-8: invloed samenstelling

6.3.4. Invloed van de stoichiometrische coëfficiënt

De stoichiometrische coëfficiënt bepaalt de overmaat aan waterstof of zuurstof die aan de

brandstofcel wordt toegeleverd. Deze coëfficiënt beïnvloedt dus in belangrijke mate de

gasdebieten doorheen de brandstofcel, en dus de interne warmtebalans. Deze balans

controleert dan op zijn beurt de celtemperatuur, die voor een groot deel de celspanning

bepaalt. De overmaat een waterstof moet beperkt worden, om de brandstofcel rendabel te

houden. Bovendien is de invloed van de stoichiometrische coëfficiënt van waterstof, bij

variaties tussen de waarden één en twee, heel klein. We verwaarlozen dan ook de invloed

van deze parameter en houden die constant op de referentiewaarde van 1,2.

Resultaten

68

De stoichiometrische coëfficiënt van zuurstof heeft vermoedelijk een grotere invloed op de

prestaties van de brandstofcel. Hierbij kunnen we wel opmerken dat indien we lucht

toevoeren in plaats van zuurstof, die invloed heel wat kleiner is. De resultaten tonen

echter aan dat ook de invloed van de stoichiometrische coëfficiënt van de kathode beperkt

is, zie Tabel 6-9. Een toename van deze parameter verhoogt enerzijds de koeling van de

brandstofcel, met een daling van de celtemperatuur en dus van celspanning tot gevolg.

Anderzijds leidt dit tot een hogere partieeldruk van zuurstof in het kathodekanaal,

waardoor de Nernstpotentiaal en dus de celspanning toeneemt. Deze beide effecten

werken elkaar tegen en beperken dus de globale invloed van de stoichiometrische

coëfficiënt.

stoichiometrische coëfficiënt


celspanning (V)

afwijking (%)

1,2 108,282 0,669 -0,012

2 (referentie) 106,301 0,676 0,000

4 103,922 0,680 0,006

8 101,701 0,681 0,007

16 99,589 0,680 0,005

32 97,634 0,678 0,003

64 95,954 0,676 0,000

Tabel 6-9: invloed stoichiometrische coëfficiënt

De stoichiometrische coëfficiënt heeft voornamelijk een invloed op de warmtebalans van

de brandstofcel. Hoe groter deze parameter, hoe groter het zuurstofdebiet doorheen het

kathodekanaal, dus hoe beter de koeling, en dit zowel voor het kathodekanaal zelf als

voor de cel. In Tabel 6-10 is duidelijk te zien dat de cel- en kathodetemperatuur afnemen,

net zoals de uitlaattemperatuur van het koelwater, wat betekent dat er minder externe

koeling vereist is. Deze parameter moet dus ook beschouwd worden om een efficiënte

koeling van de brandstofcel uit te werken.

stoichiometrische coëfficiënt




1,2 132,928 108,282 25,128

2 (referentie) 119,252 106,301 25,090

4 102,016 103,922 25,045

8 85,801 101,701 25,002

16 70,570 99,589 24,961

32 56,763 97,634 24,924

64 45,157 95,954 24,892

Tabel 6-10: invloed stoichiometrische coëfficiënt

Resultaten

69

6.3.5. Invloed van de geometrie

De warmteoverdrachtscoëfficiënten (hA)i, die we in de verschillende simulaties

aanwenden, werden geschat aan de hand van experimentele meetgegevens. Een aantal

ervan hebben we gefit naar de experimentele resultaten uit de literatuur (cfr. paragraaf

5.2). In alle voorgaande simulaties hebben we verondersteld dat we deze coëfficiënten als

constant mogen beschouwen. Elke debietvariatie of verandering van de

gassamenstelling, zal echter aanleiding geven tot andere stromingssnelheden en

stromingseigenschappen in de kanalen. Dit beïnvloedt in sterke mate de

convectiecoëfficiënt hc. Als we bovendien het model willen toepassen om andere

brandstofcelconfiguraties te simuleren, met verschillende uitwendige en inwendige

geometrie, dan moet het mogelijk zijn om in het model hiermee rekening te houden.

In deze paragraaf willen we bestuderen in welke mate het model afhankelijk is van de

geometrie van de kanalen en van het stromingsregime. Deze beide effecten worden

gecombineerd in de warmteoverdrachtscoëfficiënt (hA) en door die te variëren kunnen we

dus de beoogde afhankelijkheid in beeld brengen. De simulaties worden opnieuw

uitgevoerd voor het nominale werkingspunt van 120A.

De warmteoverdrachtscoëfficiënt aan de anodezijde is van weinig betekenis voor de

brandstofcel. Bij een variatie van (ha)an tussen 0,05 en 5 W/K, is er geen enkele

parameter die noemenswaardig varieert, met uitzondering van de uitlaattemperatuur van

de anode. Die neemt toe van 28,6 tot 95,2°C. De uitlaatstroming bevat enkel een kleine

restfractie waterstof en waterdamp, en de energie van deze stroom is van weinig belang

voor de brandstofcel. De invloed van de geometrie en de stroming in het anodekanaal

kunnen we dus minimaliseren.

De warmteoverdrachtscoëfficiënt aan de kathodezijde bepaalt in sterkere mate het gedrag

van de brandstofcel, zoals te zien in Tabel 6-11. Neemt deze parameter toe, dan

verkrijgen we een betere warmteoverdracht tussen de MEA en het kathodekanaal.

Hierdoor groeien de kathode- en celtemperatuur naar elkaar toe, waarbij de

celtemperatuur en bijgevolg ook de celspanning toeneemt. In Figuur 6-14 en Figuur 6-15

worden deze effecten grafisch voorgesteld.

Resultaten

70

(hA)ka (W/K)



celspanning (V)

afwijking (%)

1 104,896 120,452 0,674 -0,004

5 105,593 119,876 0,675 -0,002

10 (ref) 106,301 119,252 0,676 0,000

20 107,346 118,246 0,678 0,003

40 108,623 116,858 0,681 0,007

80 110,102 114,984 0,684 0,011

160 111 113,674 0,686 0,014

Tabel 6-11: invloed van warmteoverdracht aan kathode

104

106

108

110

112

114

116

118

120

122

0 20 40 60 80 100 120 140 160

warmteoverdrachtscoëfficiënt (W/K)

tem

pera

tuur

(°C

)

celtemperatuur kathodetemperatuur

Figuur 6-14: invloed warmteoverdracht aan kathode op temperatuursdistributie

Resultaten

71

0,672

0,674

0,676

0,678

0,680

0,682

0,684

0,686

0,688

0 20 40 60 80 100 120 140 160


spannin

g (V)

celspanning

Figuur 6-15: invloed warmteoverdracht aan kathode op celspanning

Wordt het buitenoppervlak van de brandstofcel uitgerust met koelvinnen, plaatsen we een

ventilator op de brandstofcel om gedwongen convectie te realiseren, voegen we een

aantal cellen aan de stack toe om een grotere spanning te genereren, waardoor de

uitwendige oppervlakte van de brandstofcel toeneemt, of verandert de

omgevingstemperatuur, dan zal dit de warmteoverdracht naar de omgeving beïnvloeden.

Dit geeft aanleiding tot belangrijke variaties van de prestaties van de brandstofcel.

Een grotere warmtetransfer naar de omgeving geeft aanleiding tot een betere koeling van

de volledige brandstofcel, waarbij de temperatuur van alle controlevolumes daalt, zoals in

Tabel 6-12 en Figuur 6-16 wordt weergegeven. Logischerwijze daalt ook de

uitlaattemperatuur van het koelwater, aangezien de koeling meer en meer gebeurt naar

de omgeving.

Resultaten

72

hAomg (W/K)



anodetemperatuur (°C)

1 153,216 145,780 31,513

5 133,579 127,282 30,301

10 119,021 123,014 29,402

17 (ref) 106,301 119,252 28,616

40 82,570 90,493 27,151

80 60,308 63,394 25,775

160 44,269 45,876 24,784

Tabel 6-12: invloed warmteoverdracht naar omgeving op temperatuursdistributie

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 20 40 60 80 100 120 140 160


tem

pera

tuur

(°C

)

celtemperatuur kathodetemperatuur anodetemperatuur

Figuur 6-16: invloed warmteoverdracht naar omgeving op temperatuursdistributie

Belangrijk hierbij is vooral de sterke daling van de celtemperatuur, die opnieuw resulteert

in een afname van de celspanning. De lage temperatuur geeft namelijk aanleiding tot een

sterke toename van de activatie- en van de Ohmse verliezen. Tegelijkertijd stijgt de

Nernstpotentiaal, maar het netto resultaat is toch een sterk dalende celspanning. Deze

effecten zijn terug te vinden in Tabel 6-13 en Figuur 6-17.

Resultaten

73

hAomg (W/K)

Nernstpotentiaal (V)

activatieverliezen (V)

Ohmse verliezen (V)

celspanning (V)

afwijking (%)

1 1,153 0,391 0,026 0,736 0,089

5 1,168 0,415 0,043 0,710 0,049

10 1,179 0,431 0,057 0,691 0,022

17 (ref) 1,189 0,444 0,068 0,676 0,000

40 1,208 0,465 0,090 0,654 -0,033

80 1,225 0,489 0,110 0,626 -0,074

160 1,238 0,508 0,124 0,605 -0,105

Tabel 6-13: invloed warmteoverdracht naar omgeving op celspanning

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 20 40 60 80 100 120 140 160


spannin

g (V

)

Nernstpotentiaal activatieverliezen Ohmse verliezen celspanning

Figuur 6-17: invloed warmteoverdracht naar omgeving op celspanning

De invloed van de warmteoverdrachtscoëfficiënt naar de omgeving is in feite gelijkaardig

aan de invloed van het koelwaterdebiet, alleen de absolute waarde van de variaties

verschilt. Dezelfde effecten komen ook voor bij een variatie van de warmtetransfer naar

het koelwater. Een verdubbeling van het koelwaterdebiet verloopt namelijk volledig

analoog als een verdubbeling van de warmteoverdrachtscoëfficiënt van het koelwater,

bijvoorbeeld door een verdubbeling van de warmtewisselende oppervlakte. De

onderstaande resultaten zijn dan ook volledig vergelijkbaar met de voorgaande simulaties

in functie van het koelwaterdebiet en van de warmteoverdracht naar de omgeving.

Resultaten

74

hAkw (W/K)



anodetemperatuur (°C)

1 141,214 134,475 30,772

5 126,174 123,953 29,844

10 114,039 122,295 29,094

15 (ref) 106,301 119,252 28,616

40 82,310 90,160 27,135

80 62,264 65,636 25,896

160 47,598 49,399 24,990

Tabel 6-14: invloed warmteoverdracht naar koelwater op temperatuursdistributie

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 20 40 60 80 100 120 140 160


temperatuur (°C)

celtemperatuur kahodetemperatuur anodetemperatuur

Figuur 6-18: invloed warmteoverdracht naar koelwater op temperatuursdistributie

hAkw (W/K)

Nernst potentiaal (V)

activatie verliezen (V)

Ohmse verliezen (V)

cel spanning(V)

afwijking (%)

1 1,162 0,406 0,036 0,720 0,065

5 1,173 0,423 0,050 0,700 0,035

10 1,183 0,436 0,061 0,685 0,013

15 (ref) 1,189 0,444 0,068 0,676 0,000

40 1,208 0,465 0,090 0,654 -0,034

80 1,224 0,487 0,108 0,629 -0,070

160 1,235 0,504 0,121 0,610 -0,099

Tabel 6-15: invloed warmteoverdracht naar koelwater op celspanning

Resultaten

75

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 20 40 60 80 100 120 140 160


spannin

g (V

)

Nernstpotentiaal activatieverliezen Ohmse verliezen celspanning

Figuur 6-19: invloed warmteoverdracht naar koelwater op celspanning

Vergelijken we Tabel 6-13 met Tabel 6-15, dan kunnen we concluderen dat de invloed

van de warmteoverdracht naar de omgeving net wat nadrukkelijker aanwezig is dan die

van de warmtetransfer naar het koelwater. De beide invloeden zijn duidelijk van de zelfde

grootteorde en zullen veel sterker hun stempel drukken op het gedrag van de brandstofcel

dan de warmteoverdrachten naar de kanalen. Aangezien het bij een vaste configuratie

eenvoudiger is de koeling op te drijven door het koelwaterdebiet te verhogen, of door

eventueel zelfs met een andere koelvloeistof te werken, kunnen we besluiten dat de

warmteoverdracht naar het koelwater de kritische factor is in het gedrag van de

brandstofcel.

6.3.6. Overige invloeden

De bevochtiging van de inlaatgasstromen, evenals de temperatuur ervan, hebben

eveneens een invloed op het gedrag van een brandstofcel. Aangezien we veronderstellen

dat het membraan steeds voldoende bevochtigd is en dus geen rekening houden met het

transport van water doorheen het membraan, zullen deze parameters maar weinig invloed

uitoefenen op het hier voorgestelde model. We houden dan ook geen rekening met deze

effecten.

Resultaten

76

6.4. Besluit

Uit de voorgaande sensitiviteitsanalyse kunnen we besluiten dat de meest kritische

parameters die het gedrag van een brandstofcel bepalen, gevormd worden door het

koelwaterdebiet, de werkingsdruk en de gassamenstelling aan de kathode. Ook de

stoichiometrische coëfficiënt aan de kathode heeft een niet te verwaarlozen invloed, zij

het dan vooral thermisch. Hieruit volgt duidelijk dat de kathode de kritische zone vormt

van de brandstofcel. Dit is toe te schrijven aan de aanwezigheid van het reactiewater in

het kathodekanaal en aan de beperkende invloed van de reducerende kathodereactie.

In praktische toepassingen zal men meestal gebruik maken van lucht aan de kathode en

zal de druk beperkt worden. Dit laatste wordt toegepast, enerzijds om constructieve

redenen en om dichtingsproblemen te vermijden, anderzijds daar het op druk brengen van

de gassen extra randapparatuur en extra vermogen vraagt. De belangrijkste parameters

die dan nog overblijven om de brandstofcel te tunen zijn het koelwater- en het

kathodedebiet.

Bij het ontwerp van een brandstofcel is het absoluut noodzakelijk om in functie van het

gewenste elektrisch en thermisch vermogen de uitwendige en inwendige geometrie van

de brandstofcel zorgvuldig te selecteren. Vooral de geometrie en de warmtewisselende

oppervlakte van het koelwatercircuit en de constructieve opvatting van de uitwendige

oppervlakte moeten doordacht ontworpen worden. Deze bepalen namelijk in grote mate

het gedrag van de cel en de vermogensverdeling.

Validatie aan de hand van de VITO-gegevens

77

7. Validatie aan de hand van de VITO-gegevens

7.1. Inleiding

We hebben reeds het probleem van het gebrek aan validatiegegevens meermaals

aangekaart. Dankzij de VITO beschikken we nu echter ook over een tweede reeks van

experimentele gegevens. De VITO beschikt namelijk over een eigen PEMFC.

We willen dan ook nagaan hoe goed ons model deze nieuwe experimentele resultaten

kan reproduceren. Deze nieuwe inputgegevens eenvoudigweg aan ons model aanleggen

zal echter geen correcte resultaten geven. Een aantal parameters in het model zijn

immers systeemafhankelijk. Het gaat hier om de ξ-parameters in de vergelijkingen voor

de spanningsverliezen en om de convectiecoëfficiënten. De waarden die we tot nu toe

hiervoor gebruikten zijn literatuurgegevens, specifiek voor de Ballard brandstofcel. Willen

we dus ons model uitbreiden dan moeten we zoeken naar nieuwe vergelijkingen en naar

nieuwe waarden voor deze coëfficiënten.

In wat volgt geven we eerst een overzicht van de testopstelling in de VITO. Daarna wordt

uitgelegd hoe de aanpassingen aan het programma gebeurd zijn. Als laatste worden de

simulatieresultaten weergegeven en vergeleken met een aantal quasi-stationaire

meetpunten.


78

7.2. Testopstelling en Experimentele gegevens

7.2.1. De testopstelling

a. De brandstofcel

De brandstofcel waarover de VITO beschikt is een Proton Exchange Membrane

brandstofcel. Deze werd zelf gebouwd en heeft een vermogen van 2kW. De stack bestaat

uit een stapeling van vijftig cellen (Figuur 7-1).

Figuur 7-1: Foto's PEMFC VITO


79

Aan de anodezijde wordt de waterstof toegevoerd via een distributiekanaal. Van hieruit

wordt de waterstof verdeeld over de verschillende cellen en stroomt het gas naar de

subkanalen in de stack. Elk subkanaal verloopt spiraalsgewijs naar het centrum van de

cel toe en vertrekt opnieuw van het centrum spiraalsgewijs naar het uitlaatkanaal voor de

anode. Een schematisch verloop van de subkanalen wordt gegeven door Figuur 7-2.

Figuur 7-2: stromingsverloop in de subkanalen

Aan de kathodezijde beschikt de brandstofcel over een distributiekanaal voor de

luchttoevoer. De lucht wordt hier ook verdeeld over de subkanalen in de cellen. Het

stromingsverloop is gelijkaardig aan dat van de anodezijde.

Daarnaast zijn er nog aansluitingen voor het koelwater voorzien. Alle aansluitingen

bevinden zich aan dezelfde zijde van de cel.

Elke cel in de stack bestaat uit acht onderdelen. Deze zijn:

• Een kanaal voor koelwater

• Een subkanaal voor waterstof

• De anode

• De katalysator aan anodezijde

• Het Nafion® membraan (Proton Exchange Membrane)

• De katalysator aan kathodezijde

• De kathode

• Een subkanaal voor de toevoer van lucht en de afvoer van het reactiewater


80

Een schematische opbouw van deze cel is te zien op Figuur 7-3.

Figuur 7-3: schematische opbouw fuel cell stack VITO

Stromingsmechanisch worden alle cellen in parallelle zin doorstroomd. Alle cellen

vertonen dus ook een gelijkaardig gedrag. De elektroden van de verschillende cellen zijn

elektrisch in serie geschakeld. Dit betekent dat alle cellen eenzelfde stroom voeren en dat

de spanningen kunnen opgeteld worden.

Enkel de spanningen over de cellen worden rechtstreeks op de stack gemeten. Alle

overige metingen gebeuren in de leidingen die aangesloten worden op de brandstofcel.

b. De testbank

Algemeen

De volledige opstelling wordt voorgesteld in Figuur 7-4. Centraal op de foto staat het

frame waarop de stack geplaatst en aangesloten wordt. Het frame is voorzien van een

overkapping met waterstofsensor voor de veiligheid.


81

Figuur 7-4: Testopstelling VITO

De linkerzijde van de figuur is de waterstofzijde. Deze bestaat uit een toevoer van

waterstof enerzijds en water anderzijds. De nodige regelaars en meters zorgen ervoor dat

het mengsel waterstof en waterdamp op gewenste druk, temperatuur en relatieve

vochtigheid de cel binnentreedt.

De resterende waterstof die uit cel komt wordt eerst door een koeler gestuurd om te

ontvochtigen en wordt daarna gedumpt.

De rechterzijde van Figuur 7-4 is de luchtzijde. De zuurstof die nodig is in de reactie wordt

toegevoerd onder vorm van lucht. Dit is de eenvoudigste manier. Toedienen van zuivere

zuurstof kan ook maar is duurder. Ook hier zijn de nodige regelaars aangebracht om de

lucht op gewenste vochtigheid, druk en temperatuur aan de cel aan te bieden. De

resterende lucht komt uit de cel, wordt ontvochtigd met een koeler en uiteindelijk geloosd.

Een schematische figuur van de opstelling met de belangrijkste componenten en de

belangrijkste meetparameters is te zien in Figuur 7-5.


82

Figuur 7-5: schema testopstelling VITO


83

De temperatuurmetingen gebeuren met thermokoppels van het type PT100 klasse 1/3

DIN B. De debietmetingen gebeuren met thermische massadebietregelaars van

Bronkhorst. De relatieve vochtigheid wordt niet rechtstreeks gemeten maar bepaald aan

de hand van twee temperatuursmetingen, namelijk de droge bol temperatuur en de natte

bol temperatuur. Via het Mollier diagram kan zo de vochtigheidsgraad bepaald worden.

Druksensors meten de druk op.

Alle componenten met uitzondering van de temperatuursmeters hebben een

nauwkeurigheid van 1%. De thermokoppels werken tot op een tiende graad nauwkeurig.

Anodezijde

Aan de anodezijde (bovenste deel schema Figuur 7-5) wordt de waterstof toegevoerd.

Een debietmeter is opgesteld voor de bevochtiger. Deze meet de hoeveelheid waterstof

die uit het reservoir wordt getrokken in Nm3/hr. De waterstof wordt samen met het water

toegevoerd aan de bevochtiger. Door opwarming in de bevochtiger verdampt een

hoeveelheid water tot de gewenste vochtigheid bereikt is. Een geïsoleerde en verwarmde

leiding transporteert het waterstof/waterdamp mengsel naar de anode-inlaat van de

brandstofcel. Aan deze ingang gebeurt de meting van de druk, de natte bol temperatuur

en de droge bol temperatuur. De berekening van de relatieve vochtigheid is

teruggekoppeld met de bevochtiger.

Aan de uitlaatzijde wordt de resterende waterstof afgevoerd naar een warmtewisselaar.

Aan deze uitlaat worden de druk en de twee temperaturen gemeten. In een

platenwarmtewisselaar wordt het mengsel afgekoeld zodat het water terug condenseert.

Het water wordt opgevangen in een container. De resterende waterstof wordt geloosd.

Kathodezijde

Aan kathodezijde kunnen we het volledige verhaal van de anode herhalen. Zoals we op

de foto van Figuur 7-4 zien is de opstelling links en rechts van de stackpositie bijna

identiek. Aan de luchtzijde zijn veel regelaars en componenten dubbel uitgevoerd door het

grotere debiet dat nodig is.

Ook hier wordt het luchtdebiet gemeten voor de lucht naar de bevochtiger gaat. Het

gemeten luchtdebiet staat ook in Nm3/hr. Door de aanvoer van water wordt de lucht

bevochtigd in de bevochtiger. Dit gebeurt opnieuw door opwarming. De warme, vochtige

lucht wordt naar de stack gestuurd via een verwarmde en geïsoleerde leiding waarop ook


84

de metingen gebeuren van druk, droge bol temperatuur en natte bol temperatuur. Aan de

uitlaat worden eveneens drukken en temperatuur bepaald. De lucht wordt verder

ontvochtigd in de warmtewisselaar. Het gecondenseerde water wordt opgevangen en de

resterende lucht wordt geloosd.

Koelwater

Het koelwater wordt voorverwarmd. Dit koelwater wordt doorheen de brandstofcel

gestuurd waar het zelf opwarmt en de stack koelt. Het koelwater wordt na de uitlaat terug

opgevangen. Temperatuursmetingen gebeuren aan in- en uitlaat van de cel. Ook het

debiet dat in de brandstofcel gestuurd wordt, wordt gemeten. Dit debiet is niet vast maar

varieert benaderend lineair met het afgenomen vermogen.

c. Werkingscondities

Bij normaal gebruik wordt de brandstofcel onder volgende omstandigheden uitgebaat.

De waterstofbenuttiging van de brandstofcel bedraagt 0,83. Dit correspondeert met een

stoichiometrische coëfficiënt van 1,2. Dit betekent dat er 20% meer waterstof wordt

toegevoerd aan de cel dan er theoretisch nodig is om het vermogen te leveren. De

resterende waterstof aan de uitlaat wordt niet gerecupereerd. De waterstof komt de

brandstofcel binnen op een temperatuur van om en bij de zestig graden. Naargelang de

werkingstoestand echter kan de temperatuur licht variëren. De relatieve vochtigheid aan

de inlaat van de cel zou in theorie 80% moeten bedragen. Praktisch varieert deze waarde

tussen de 60% à 80%.

Meetgegevens tonen aan dat de temperatuur aan de uitlaat van de anodezijde vaak iets

lager is dan aan de inlaat zijde en dat de vochtigheidsgraad hoger ligt. Een mogelijke

verklaring hiervoor is dat er een gedeelte van het water in het membraan verdampt en

hierbij warmte onttrekt aan het gas.

Aan kathodezijde wordt de lucht toegevoerd op een temperatuur van ongeveer 60°C en

met een relatieve vochtigheid van 100%. Ook hier kan de relatieve vochtigheid bij normale

werking iets lager liggen. De zuurstofbenuttiging is gelijk aan 0,5. Dit is een

stoichiometrische coëfficiënt van 2. Er wordt dus dubbel zoveel lucht toegevoerd als er

theoretisch nodig is om de gewenste stroom te leveren.


85

Het koelwater komt binnen op 60 °C en warmt een tiental graden op. Zoals al vermeld

wordt het debiet geregeld door het afgenomen vermogen. Bij het opstarten van de

brandstofcel wordt dit ‘koelwater’ ook gebruikt om de cel op temperatuur te brengen.

Een ander belangrijk gegeven bij werking van de brandstofcel is het purgeren. Door de

nadelige invloed van waterdruppels in de gaskanalen wordt de cel iedere dertig seconden

gepurgeerd langs zowel anode als kathode zijde. Door middel van een klep neemt het

gasdebiet ogenblikkelijk sterk toe. Hierdoor vergroot de doorstroomsnelheid van het gas,

waardoor de meeste waterdruppels worden meegesleurd. De condensvorming zal zo de

stroming niet verhinderen.

7.2.2. Experimentele gegevens

De volgende drie grafieken geven ons een beeld van de opgemeten resultaten.

Op de eerste grafiek is enerzijds de polarisatie curve (dalend verloop in functie van de

stroom) en anderzijds het vermogen van de stack (stijgend verloop) uitgezet. De

polarisatiecurve geeft de spanning van één cel in de stack. Daar er kleine variaties zitten

op de spanningen van de 50 cellen, wordt de gemiddelde celspanning uitgezet.

De tweede grafiek toont de temperaturen aan de uitlaat van de brandstofcel. We zien dat

de uitlaattemperatuur van de kathode en de uitlaattemperatuur van het koelwater zeer

dicht bij elkaar aanleunen. De temperatuur aan de anode-uitlaat ligt gemiddeld een vijftal

graden lager.

De laatste grafiek toont het vermogen, de geleverde stroom en de warmte afgegeven aan

het koelwater in functie van de tijd.


86

Polarisation curve and stack power

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Current (A)

Voltage (V)

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

Pow

er (k

W)

average cell voltage (V) Stack Power (kW)

Figuur 7-6: Grafiek 1 PEMFC VITO

Outgoing temperatureagainst current

50

55

60

65

70

75

80

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Current (A)

Tem

pera

ture

(°C

)

Air temperature fc outlet H2 temperatue fc outlet Cooling water temperature fc outlet

Figuur 7-7: grafiek 2 PEMFC VITO

Electric and heat powerin time

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

4,000

16:07:41 16:14:53 16:22:05 16:29:17 16:36:29 16:43:41 16:50:53

Time

Pow

er (k

W)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Curr

ent (A

)

Stack Power (kW) Coolant heat (kW) Current (A)

Figuur 7-8: grafiek 3 PEMFC VITO


87

7.3. Modelaanpassingen

7.3.1. Elektrochemisch model

Zoals vermeld in de inleiding moet het elektrochemisch model enigszins aangepast

worden aan de nieuwe brandstofcel. In [18] stelt men wel dat de vergelijkingen opgesteld

door Amphlett (zie paragraaf 4.4) enigszins uitbreidbaar zijn naar niet-Ballard hardware

indien men rekening houdt met de membraandikte en de vochtigheidsgraad van het

membraan. Toch toonden simulaties aan dat de semi-empirische vergelijking niet zomaar

kan toegepast worden op de VITO-brandstofcel. We gaan bijgevolg op een iets andere

manier te werk om het elektrochemisch model te fitten.

Via de VITO beschikken we over de polarisatiecurve van de brandstofcel. Hiermee

trachten we de experimentele parameters opnieuw te bepalen. We moeten wel rekening

houden met het feit dat de celtemperatuur niet gekend is. Deze is een belangrijke

parameter in het elektrochemisch model.

Aangezien de drukken op een constante waarde gehouden worden en ook de

celtemperatuur niet veel zal variëren doordat de koeling mee aangepast wordt met de

last, nemen we de concentratie aan zuurstof en de celtemperatuur op in de χ-parameters.

De uitlaattemperatuur van het koelwater varieert over het volledige bereik tussen de 67°C

en 72°C. De celtemperatuur zal deze variaties ongeveer volgen. De veronderstelling dat

de celtemperatuur constant blijft is dus gegrond.

De empirische vergelijkingen gegeven in vergelijking (4.27) en (4.29) kunnen herleid

worden naar één verliesvergelijking (vergelijking (7.1)). Deze is de som van de activatie-

en de Ohmse verliezen.

)ln(4

2

321 IIIverlies ⋅+⋅+⋅+= χχχχη (7.1)

De waarden voor χ1 tot χ4 worden aan de hand van een regressie-analyse in MATLAB®

bepaald. Uit de meetgegevens halen we de stroom die de stack levert en de gemiddelde

celspanning. De gemiddelde celspanning wordt bepaald door de stackspanning te delen

door het aantal cellen. Dit elimineert de kleine variaties die we terugvinden op de

verschillende celspanningen onderling.


88

Meetpunten die niet relevant zijn omdat ze volledig buiten het werkingsgebied liggen (vb.

meetpunten bij het opstarten van de cel) worden eruit gehaald om de regressieanalyse

niet verkeerd te beïnvloeden.

Figuur 7-9 toont het spanningsverloop in functie van de stroomsterkte voor de

brandstofcel van de VITO.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Stroom (A)

Gemiddelde celspanning (V)

Figuur 7-9 : Polarisattiecurve PEMFC VITO

De gemiddelde celspanning wordt gevormd door de vergelijking (7.2).

verliesnernstcel EV η−= (7.2)

Bij de werking van deze brandstofcel hebben we steeds een Nernstspanning die in de

omgeving van 1,175 V ligt. Deze is lager dan de theoretische celpotentiaal (1,23V) door

de hogere werkings temperatuur .

Met vergelijking (7.2) kunnen we dan het spanningsverlies bepalen. Het verloop van het

spanningsverlies is gelijkaardig aan de polarisatiecurve maar dan geïnverteerd. (Figuur

7-10)


89

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

Stroom (A)

Spanningsverlies (V)

Figuur 7-10 : Verloop spanningsverliezenen in functie van stroomsterkte

In MATLAB® leggen we het programma op dat de kromme die de potentiaalverliezen

beschrijft, de vorm moet hebben van vergelijking (7.1). De waarden voor ξ1 tot ξ4 zijn

gegeven in Tabel 7-1. Figuur 7-11 geeft het verloop weer van gesimuleerde

polarisatiecurve samen met de experimentele polarisatiecurve. Deze curve vertrekt wel

vanaf een constante Nernstspanning in vergelijking (7.2). In het model wordt deze

Nernstspanning berekend voor elk punt en zal er een kleine variatie optreden. Maar we

zullen zien dat zelfs met deze variatie de curve goed aansluit bij de gesimuleerde

resultaten (Figuur 7-12)

Bij de hoge stroomwaarden is de afwijking groter. Vanaf 75 à 80 A zien we de

experimentele gegevens sterk dalen. Dit is het diffusieverlies dat optreedt. Vergelijking

(7.1) houdt echter net als vergelijking (4.27) geen rekening met deze verliesvorm.

Algemeen kunnen we wel de bekomen vergelijking met goede nauwkeurigheid in het

model inpluggen.


90

Parameter Waarde

χ1 0,29379

χ2 0,0096507

χ3 0,0056859

χ4 -2,2746e-005

Tabel 7-1: χ-parameters VITO-model

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

Stroom (A)

Gemiddelde celspanning (V)

Figuur 7-11: Vergelijking experimentele en gesimuleeerde polarisatiecurve

7.3.2. Warmteoverdrachtscoëfficiënten

Naast het elektrochemisch model dienen we ook de nodige aanpassingen te maken aan

de warmteoverdrachtscoëfficiënten. Deze coëfficiënten zijn het product van de

convectiecoëfficiënt en de warmtewisselende oppervlakte. Bij elke brandstofcel zal de

kanalisatie anders verlopen. De contactoppervlakte zal dus ook variëren en naargelang

de debieten zullen ook de snelheden van de gassen gaan variëren. Beide factoren


91

beïnvloeden zowel oppervlakte als de convectiecoëfficiënt in de

warmteoverdrachtscoëfficiënten.

We trachten nu op basis van een vijftal quasi-stationaire punten, de convectiecoëfficiënten

te bepalen. We bepalen een gemiddelde coëfficiënt die geldig is voor de meeste

werkingspunten om het model universeel te houden. In werkelijkheid treden er variaties

op in functie van de gasdebieten en zouden we een stroomafhankelijke

convectiecoëfficiënt moeten bepalen.

a. Anodezijde

Aan de anodezijde houden we enkel rekening met de waterstof. Deze zal steeds in

gasvormige fase door de kanalen stromen. De convectiecoëfficiënt wordt berekend uit het

Nusseltgetal voor deze stroming. Dit Nusseltgetal wordt afgeleid van de Sieder en Tate

vergelijking voor laminaire stroming in gesloten leidingen. We moeten hier kiezen voor

een correlatie voor laminaire stroming door de lage Reynoldsgetallen (vergelijking (7.4)).

Bij de berekening van de snelheid gebruiken we wel een gemiddeld debiet tussen in- en

uitlaat. Zo worden snelheden en alle dimensieloze parameters berekend op basis van een

gemiddelde stroming in het stromingskanaal.

A

Qv = (7.3)

νDv ⋅

=Re (7.4)

De vergelijking voor Nusselt wordt dan gegeven door [21]

14,03/1

PrRe86,1

⋅

⋅⋅⋅=w

b

L

DNu

µµ

(7.5)

Hierin maken we een onderscheid tussen de hydraulische diameter D en de

karakteristieke lengte L. De factor

14,0

w

b

µµ

houdt rekening met het verschil tussen de

bulktemperatuur van het fluïdum en de wandtemperatuur van het kanaal. Deze


92

verhouding zal ongeveer gelijk zijn aan 1 en wordt verwaarloosd bij verdere

berekeningen. De variatie van de convectiecoëfficiënt met het debiet wordt in rekening

gebracht door het Reynoldsgetal. Daar het Reynoldsgetal echter tot de macht 1/3 staat is

het effect eerder beperkt.

Met de waarde voor Nu kan de convectiecoëfficiënt bepaald worden met vergelijking (7.6)

D

Nuhc

λ⋅= (7.6)

De gemiddelde convectiecoëfficiënt voor de vijf stationaire punten ligt in de orde van 90

W/m2K.

De warmtewisselende oppervlakte van de kanalen aan anode zijde bepalen we uit de

geometrie van de kanalen. Zoals vermeld bij de beschrijving van de brandstofcel zijn de

kanalen spiraalsgewijs opgebouwd. Het kanaal dat voorgesteld is in Figuur 7-2 is in

werkelijkheid opgebouwd uit meerdere microkanalen. De afmetingen van één klein kanaal

zijn terug te vinden in Tabel 7-2.

Waarde

vorm trapezium

lange zijde 1 mm

korte zijde 0,5 mm

hoogte 0,5 mm

lengte kanalen 446 mm

aantal kanalen 18

Tabel 7-2: Geometriegegevens Anodekanaal

De warmtewisselende oppervlakte bedraagt 0,021m2, zodat de

warmteoverdrachtscoëfficiënt voor de anodezijde 1,9 W/K bedraagt. Deze waarde ligt

opmerkelijk goed in de buurt van de waarde die we gebruiken bij de Ballard PEMFC.

b. Kathodezijde

De bepaling van de warmteoverdrachtscoëfficiënt aan de kathodezijde verloopt analoog

als aan de anodezijde. Wel moeten we hier rekening houden met het water aanwezig in

het kathodekanaal. We veronderstellen een tweefasige verdeelde stroming van vloeibaar

water en lucht. Het debiet aan water wordt eveneens uitgemiddeld over het

stromingskanaal en is gelijk aan de helft van het reactiewater dat vrijkomt.


93

Berekenen we de Reynoldsgetallen voor het totale debiet dat door de kanalen moet dan

hebben we opnieuw een zeer lage waarde. We kiezen er dan ook voor om zowel het gas

als het vloeibaar water in een laminaire stroming te behandelen. Voor beide fluïda

gebruiken we dan ook opnieuw de Sieder en Tate vergelijking (vergelijking(7.5)).

We veronderstellen dat beide fluïda eenzelfde snelheid hebben in het kanaal. Er treedt

geen slip op tussen de fasen. Dit betekent echter dat de twee fluïda een verschillend

doorstroomoppervlak en een verschillende natte omtrek zullen hebben.

Met de vergelijkingen uit (7.7) kunnen we deze oppervlaktes gaan berekenen. De

berekening voor de omtrek gebeurt analoog.

lucht

lucht

OH

OH

totluchtOH

A

Q

A

Q

AAA

=

=+

2

2

2

(7.7)

Met de vergelijkingen (7.4) en (7.5) kunnen we dan ook de Reynoldsgetallen en de

Nusseltgetallen voor de gasfase en de vloeibare fase gaan bepalen. Dit leidt tot een

convectiecoëfficiënt voor het water en voor de lucht. De globale convectiecoëfficiënt in het

kanaal wordt dan berekend als een sectiegewogen gemiddelde waarde zoals gegeven in

vergelijking (7.8)

tot

uchtlluchtcOHOHc

cA

AhAhh

⋅+⋅= 22 (7.8)

De gemiddelde convectiecoëfficiënt is ongeveer 1590 W/m2K. Samen met de

oppervlaktegegevens uit Tabel 7-3 levert dit een warmteoverdrachtscoëfficiënt van 31,6

W/K. Deze warmteoverdrachtscoëfficiënt is iets groter dan de waarde voor (hA)ka gebruikt

bij de Ballard cel. Toch blijft de grootteorde gelijkaardig.


94

Waarde

vorm trapezium

lange zijde 1 mm

korte zijde 0,5 mm

hoogte 0,5 mm

lengte kanalen 330 mm

aantal kanalen 23

Tabel 7-3: geometriegegevens kathodekanaal

c. Omgeving

De berekening van de convectiecoëfficiënt naar de omgeving is heel wat moeilijker. De

cel zelf heeft een gegolfd oppervlak en zal natuurlijk ook een hoeveelheid warmte

uitstralen.

Toch kunnen we een schatting maken van de coëfficiënt met de vergelijkingen van

Churchill en Chu en van McAdams [21]. Naargelang de resultaten van de simulaties

kunnen we de coëfficiënt corrigeren naar een betere waarde.

De geometrie van de cel is weergegeven in tabel.

Waarde

vorm balk

lengte 220 mm

breedte 180 mm

hoogte 120 mm

Tabel 7-4: Geometrie brandstofcel

Met deze waarden kunnen we de oppervlaktes bepalen. Naargelang hun opstelling

kunnen we dan vergelijkingen (7.10) tot (7.12) gebruiken om de convectiecoëfficiënt te

bepalen.

In deze vergelijkingen wordt gebruik gemaakt van het Grashoffgetal [21]. Hiervoor moeten

we een richtwaarde schatten voor de celtemperatuur. De invloed van deze richtwaarde

blijft wel beperkt.

2

32

µρβ TLg

Gr∆⋅⋅

= (7.9)


95

Vertikale wand (Churchill en Chu) [21]

( )

2

27/816/9

6/

Pr

492,01

Pr378,0825,0

+

⋅⋅+=

AGr

Nu (7.10)

Horizontale wand naar boven gericht (McAdams) [21]

( ) ( )( ) ( ) 3/1107

4/175

Pr14,0103Pr102

Pr54,0102Pr10

⋅⋅=→⋅≤⋅≤⋅

⋅⋅=→⋅≤⋅≤

GrNuGr

GrNuGr (7.11)

Horizontale wand naar onder gericht (McAdams) [21]

( ) 4/1Pr27,0 ⋅⋅= GrNu (7.12)

De convectiecoëfficiënten voor verticale wand, bovenvlak en ondervlak zijn respectievelijk

6,3 , 7,8 en 4 W/m2K. De warmteoverdrachtscoëfficiënt voor de totale cel wordt berekend

als de som van de warmteoverdrachtscoëfficiënten van elke zijde en bedraagt 1,1W/K.

Deze waarde is heel wat kleiner dan de waarde die we terugvinden in de

literatuurgegevens. Door het ‘gevind ‘ oppervlak en de straling zal deze waarschijnlijk een

stuk groter zijn. Uit simulatieresultaten weten we dat we deze coëfficiënt eerder naar een

waarde van 20 mogen brengen. Deze is dan opnieuw van eenzelfde grootteorde als de

warmteoverdrachtscoëfficiënt die we gebruikt hebben bij de Ballard-cel.

d. Koelwater

Voor de convectiecoëfficiënt aan de koelwaterzijde kunnen we volledig analoog te werk

gaan als bij het anodekanaal. De Reynoldsgetallen liggen in de buurt van 150 dus gaat

het ook om een laminaire stroming en komt dus ook hier Sieder en Tate naar voor.

Herhalen we dus de berekeningen maar nu met de afmetingen voor het koelwaterkanaal

en met de eigenschappen voor vloeibaar water, dan bekomen we een convectiecoëfficiënt

die ongeveer 3400 W/m2K bedraagt. Samen met de warmtewisselende oppervlakte van


96

dit kanaal (zie Tabel 7-5 voor afmetingen) levert dit een warmteoverdrachtscoëfficiënt van

60 W/K. Ook deze coëfficiënt is van eenzelfde orde als de coëfficiënt voor de Ballard-cel.

Waarde

vorm rechthoekig

breedte 1 mm

diepte 0,25 mm

lengte 126 mm

aantal 58 mm

Tabel 7-5: geometrie koelkanalen

Vergelijken we deze waarde nu met de warmteoverdrachtscoëfficiënt die we bekomen

met de methode beschreven in paragraaf 5.2, (zie ook vergelijking 7.13) dan zien we toch

een significant verschil. De coëfficiënt berekend op deze wijze is echter wel sterk gevoelig

aan de schatting van de celtemperatuur en voor de VITO-cel is deze niet gekend.

)()( kwcelkwkw TThAQ −⋅=&

kwkwkw hmQ ∆⋅= &&

(7.13)

De waarden die we aan de hand van deze methode bekomen, variëren tussen de 200 en

400 W/K als gemiddelde waarde over alle meetpunten.

Uit simulaties zal dan ook blijken dat een warmteoverdrachtscoëfficiënt van 150 in plaats

van 60 W/K betere resultaten zal geven.

7.4. Simulatieresultaten

De inputgegevens voor de vijf quasi-stationaire meetpunten die we gaan simuleren zijn

gegeven in Tabel 7-6. Zoals reeds vermeld in paragraaf 4.5.1 volstaat het over de

stoichiometrische coëfficiënt, de stroom en de relatieve vochtigheid aan de inlaat te

beschikken om de samenstelling aan de inlaat te bepalen.

Opmerking: Eén waarde in deze tabel is een schatting. Het gaat om de

omgevingstemperatuur. Deze is niet opgenomen in de

experimentele gegevens. We kunnen wel eenvoudig een goede

schatting maken van deze temperatuur.


97

Parameter 1 2 3 4 5 eenheid

Anode

pan 1,10 1,10 1,10 1,10 1,100 bar

Tan,in 62,1 66,3 65,8 63,9 67,4 °C

ΨH2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2

φan 76,18 64,73 72,58 74,68 59,72 %

(hA)an 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 W/K

Kathode

pka 1,10 1,28 1,21 1,09 1,15 bar

Tka,in 60,0 64,1 64,7 64,2 63,3 °C

ΨO2 2,09 2,09 2,09 2,09 2,09

φka 98,27 88,89 94,91 99,00 98,04 %

(hA)ka 31 31 31 31 31 W/K

Omgevings-voorwaarden

pref 1 1 1 1 1 bar

Tomg 18 18 18 18 18 °C

(hA)omg 20 20 20 20 20 W/K

Koelwater

Fkw 0,10 0,13 0,13 0,08 0,11 mol/s

Tkw,in 65,5 65,8 65,8 65,3 65,4 °C

(hA)kw 150 150 150 150 150 W/K

Algemeen

N 50 50 50 50 50

I 39,04 75,05 64,05 33,02 51,04 A

Tabel 7-6: inputgegevens VITO-cel

De resultaten van de simulaties zijn terug te vinden in Tabel 7-7 tot Tabel 7-11 en in

Figuur 7-12 en Figuur 7-13 . De parameters die we vergelijken zijn de volgende:

• Celspanning Vcel

• Stackspanning Vstack

• Vermogen P

• Uitlaattemperatuur van


98

anode Tan,uit

Kathode Tka,uit

Koelwater Tkw,uit

• Celtemperatuur Tcel

Opmerking: Hoewel we de celtemperatuur niet kunnen vergelijken met

experimentele gegevens hebben we deze toch vermeld daar ze in

het model een belangrijke parameter vormt.

Parameter experimentele

waarde berekende waarde

eenheid

Meetpunt 1

Vcel 0,66 0,659 V

Vstack 33,00 32,97 V

P 1,29 1,29 kW

Tan,uit 58,3 67,47 °C

Tcel 68,67 °C

Tka,uit 69,5 68,42 °C

Tkw,uit 68,0 66,46 °C

Tabel 7-7: simulatieresultaten meetpunt 1



eenheid

Meetpunt 2

Vcel 0,54 0,533 V

Vstack 26,84 26,651 V

P 2,01 2,000 kW

Tan,uit 65,3 74,79 °C

Tcel 78,48 °C

Tka,uit 71,8 75,36 °C

Tkw,uit 70,8 68,61 °C



99



eenheid

Meetpunt 3

Vcel 0,57 0,564 V

Vstack 28,38 28,215 V

P 1,82 1,807 kW

Tan,uit 65,5 73,04 °C

Tcel 75,77 °C

Tka,uit 71,27 74,36 °C

Tkw,uit 70,24 68,06 °C




eenheid

Meetpunt 4

Vcel 0,69 0,686 V

Vstack 34,48 34,314 V

P 1,14 1,133 kW

Tan,uit 60,6 66,69 °C

Tcel 67,22 °C

Tka,uit 69,9 69,21 °C

Tkw,uit 68,1 65,93 °C




eenheid

Meetpunt 5

Vcel 0,62 0,610 V

Vstack 31,10 30,486 V

P 1,59 1,556 kW

Tan,uit 65,8 71,03 °C

Tcel 72,08 °C

Tka,uit 69,9 71,85 °C

Tkw,uit 68,7 67,09 °C



100

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Stroom (A)

Cels

pannin

g (V)

Simulatie experiment

Figuur 7-12: Polarisatiecurve

50

55

60

65

70

75

80

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Stroom (A)

Tem

pera

tuur

(°C

)

anodetemperatuur celtemperatuur kathodetemperatuur koelwatertemperatuur

Figuur 7-13: Gesimuleerd temperatuursverloop

Als we de resultaten bekijken, dan moeten we een onderscheid maken tussen de

spanningen en vermogens enerzijds en de temperaturen anderzijds. Kijken we naar de

numerieke gegevens voor de spanningen en naar de grafiek met de polarisatiecurves dan


101

zien we een vrij accurate overeenstemming tussen de gesimuleerde resultaten en de

experimentele waarden. Door de aanpassing van het elektrochemisch model leggen we

eigenlijk de celspanning vast in functie van de stroom, met de vergelijking opgesteld in

paragraaf 7.3.1. Belangrijker is het dan om het gedrag van de temperaturen te vergelijken.

Bekijken we de numerieke resultaten dan zien we, met uitzondering van de anode, geen

algemene trend van te hoge of te lage temperaturen. Dit is onder andere een gevolg van

de convectiecoëfficiënten die uitgemiddeld werden. De koelwatertemperatuur en de

kathodetemperatuur liggen steeds in de buurt van de experimentele gegevens. De

relatieve fout is maximaal 5% (meetpunt 2 kathodetemperatuur).

Bekijken we het verloop van de temperaturen dan zien we een gelijkaardige trend als bij

de simulaties op het Ballard-model. Wel blijkt de celtemperatuur vanaf 50A groter te

worden dan de kathodetemperatuur. Dit is mede een gevolg van de koelmethode. Tussen

de 20 en 60A wordt het koeldebiet immers lineair gevarieerd met het vermogen. Onder de

20A en boven de 60A houdt men het koeldebiet constant zodat de cel sterker gaat

opwarmen.

In hoeverre het verloop van de celtemperatuur juist is, is ook moeilijk te bepalen daar we

geen experimentele gegevens hebben.

Zoals gezegd vormt de anode een uitzondering. Bij de validatie van het model van de

Ballard-cel hebben we er reeds op gewezen dat de temperaturen van de anode steeds te

hoog liggen. Daar hebben we een correctie gemaakt aan de warmteoverdrachtscoëfficiënt

om betere resultaten te bekomen. Ook hier zien we eenzelfde fenomeen. Bovendien is bij

de VITO-cel de uitlaattemperatuur van de anode vaak lager dan de inlaattemperatuur.

Blijkbaar treedt er hier een fysisch verschijnsel op dat niet in het model gemodelleerd is

en dat we ook terugvinden bij de experimentele gegevens van Ballard. Ook hier kunnen

we het model enigszins beter fitten door de convectiecoëfficiënt sterk te verlagen. Zoals

uit paragraaf 6.3.5 blijkt heeft dit weinig invloed op het totaal gedrag van de cel. Een

betere manier is echter om experimenteel te gaan onderzoeken welk fenomeen zich hier

voordoet. Waarschijnlijk treedt er verdamping op van water afkomstig van het membraan.

Ook weten we niet in welke mate het purgeren een invloed heeft op de temperaturen.


102

7.5. Conclusie

Op basis van de VITO-gegevens hebben we ons model kunnen aanpassen naar de

nieuwe celgeometrie. Een aanpassing van het elektrochemisch model kan zeer

nauwkeurig gebeuren als de polarisatiecurve gekend is. Het warmteoverdrachtsmodel is

echter moeilijker te bepalen. We zien dan ook dat het huidige model zowel bij de Ballard-

cel als bij de VITO-cel zeker nog niet op punt staat . De omvorming naar de gegevens van

de VITO toont wel dat het model met een beperkt aantal aanpassingen kan uitgebreid

worden naar nieuwe systemen. Het was dan ook een doel van de thesis om het model zo

algemeen mogelijk te maken.

Conclusie

103

8. Conclusies In deze scriptie hebben we een model ontwikkeld voor Proton Exchange Membrane

brandstofcellen, vertrekkende van gefundeerde veronderstellingen. Door de brandstofcel

te beschouwen als samengesteld uit drie controlevolumes, kunnen we via eenvoudige

massa- en energiebalansen de prestaties van de brandstofcel bepalen. Aan de hand van

validatie met gegevens uit de literatuur hebben we de accuraatheid van het model

aangetoond. Het model voldoet dus aan de vooropgestelde criteria van universeel

inzetbaarheid en nauwkeurigheid. We hebben het model vervolgens gebruikt om een

eerste sensitiviteitsanalyse uit te voeren, waaruit de grote invloed bleek van het koelwater

en het kathodekanaal.

Om voldoende precisie van de resultaten te bereiken is het noodzakelijk over een aantal

experimenteel opgemeten parameters te beschikken. Het elektrochemisch model en de

interne warmtebalans worden in grote mate bepaald door experimenteel bepaalde

coëfficiënten. De nauwkeurigheid van het model hangt dus nauw samen met de

gedetailleerde kennis van deze parameters. Het is dan ook noodzakelijk om over

voldoende betrouwbare meetgegevens te beschikken, waarmee het model kan worden

gematched. In de literatuur is er duidelijk een tekort aan dergelijke gegevens, waardoor de

validatiemogelijkheden beperkt blijven.

Dankzij de VITO konden we beschikken over een uitgebreide verzameling van

experimentele gegevens, waarmee we het model verder konden evalueren. Uit deze

verzameling aan data hebben we de nodige coëfficiënten geëxtraheerd en ingegeven in

het model. Dit leidde tot een eerste reeks bevredigende resultaten, die een extra validatie

vormen voor het model. Om het model verder te optimaliseren benadrukken we de nood

aan beschikbare experimenteel opgemeten resultaten.

Het beschouwde elektrochemisch model, dat in de literatuur reeds uitvoerig werd

behandeld en gevalideerd, bewijst hier nogmaals zijn performantie. Wat betreft de

thermodynamica en de interne warmtebalans rijzen er echter nog een aantal vraagtekens.

Wat is precies de fasetoestand van het reactiewater, hoe verloopt de warmteoverdracht in

de kanalen, is de brandstofcel wel isotherm te beschouwen, zijn een aantal vragen die tot

nog toe geen bevredigend antwoord kregen. Een consensus hieromtrent ontbreekt

duidelijk in de literatuur. De hier gemaakte veronderstellingen geven wel aanleiding tot

Conclusie

104

degelijke resultaten. Toch is er verder diepgaand onderzoek, in combinatie met

gedetailleerde experimenten vereist om de inwendige processen verder uit te diepen.

De basis voor een universeel macroscopisch model is reeds aanwezig. Het model kan

vervolgens verder uitgebreid worden om nog beter het werkelijke gedrag van een Proton

Exchange Membrane brandstofcel te benaderen.

Referenties

105

Referenties

[1] X. Yu, B. Zhou en A. Sobiesiak, Water and thermal management for Ballard PEM

fuel cell stack, J. of Power Sources, 147 (2005), 184-195.

[2] COMMISSIE AMPERE – Groep F, Brandstofcellen, Sectie F – Deel 2, 2000.

[3] J.H. Lee, T.R. Lalk en A.J. Appleby, Modeling electrochemical performance in

large scale proton exchange membrane fuel cell stacks, J. of Power Sources, 70

(1998), 258-268.

[4] H. Seys, Thermodynamische modellering van Molten Carbonate Fuel Cells met

interne reforming, Scriptie, Universiteit Gent, Faculteit Ingenieurswetenschappen,

(2005).

[5] www.visionengineer.com/env/fc_structure.shtml

[6] www.ballard.com

[7] D.M. Bernardi en M. W. Verbrugge, A Mathematical Model of the Solid-Polymer-

Electrolyte Fuel Cells, J. of the Electrochemical Society, 139(9) (1992), 2477-2491.

[8] T.E. Springer, T.A. Zawodzinski en S. Gottesfeld, Polymer Electrolyte Fuel Cell

Model, J. of the Electrochemical Society, 138(8) (1991), 2334-2342.

[9] T.V. Nguyen en R.E. White, A water and Heat Management Model for Proton-

Exchange-Membrane Fuel Cells, J. of the Electrochemical Society, 140(8) (1993),

2178-2186.

[10] G. Hoogers, Fuel cell technology handbook, CRC Press LLC, (2003).

[11] X. Xue en J. Tang, PEM Fuel Cell Dynamic Model with Phase Change Effect, J. of

Fuel Cell Science and Technology, 2 (2005), 274-283.

[12] H.J. Steeman, Modellering van het thermodynamisch gedrag van een

brandstofcel, Scriptie, Universiteit Gent, Faculteit Ingenieurswetenschappen,

(2004).

[13] J.C. Amphlett, R.F. Mann, B.A. Peppley, P.R. Roberge en A. Rodrigues, A Model

Predicting Transient Responses of Proton Exchange Membrane Fuel Cells, J. of

Power Sources, 61 (1996), 183-188.

[14] J.C. Amphlett, R.M. Baumert, R.F. Mann, B.A. Peppley, P.R. Roberge en A.

Rodrigues, Parametric Modeling of the Performance of a 5-kW Proton-Exchange

Membrane Fuel Cell Stack, J. of Power Sources, 49 (1994), 349-356.

Referenties

106

[15] J.C. Amphlett, R.M. Baumert, R.F. Mann, B.A. Peppley, P.R. Roberge en T.J.

Harris, Performance Modeling of the Ballard Mark IV Solid Polymer Electrolyte

Fuel Cell, II Empirical Model Development, J. of the Electrochemical Society,

142(1) (1995), 9-15.

[16] X. Xue, J. Tang, A. Smirnova, R. England en N. Sammes, System Level Lumped-

Parameter Dynamic Modeling of PEM Fuel Cell, J. of Power Sources, 133 (2004),

188-204.

[17] EG&G Technical Services, Inc. Science Applications International Corporation,

Fuel cell handbook (sixth edition), november (2002)

[18] R.F Mann, J.C Amphlett, M.A.I Hooper, H.M. Jensen, B. A. Peppley, P.R.

Roberge, Development and application of a generalised steady state

electrochemical model for a PEM fuel cell, J. of Power Sources, 86 (2000), 173-

180.

[19] M.J. Moran en H.N. Shapiro, Fundamentals of Engineering Thermodynamics,

third edition, John Wiley & Sons Ltd, Chichester (2000).

[20] http://atmos.nmsu.edu/education_and_outreach/encyclopedia/

sat_vapor_pressure.htm

[21] J.R. Welty, C.E. Wicks, R.E. Wilson, G. Rorrer, Fundamentals of Momentum, Heat

and Mass Transfer, fourth edition, John Wiley & Sons Inc , New York (2001).

Thermodynamische modellering van Proton Exchange Membrane ...

Documents

Transcript of Thermodynamische modellering van Proton Exchange Membrane ...