Theorie2.321 2015

HFTbiel

Kurs 2.321 Statik/Reibung, AnwendungenStatique/frottement, applications

Datum: 2. Mai 2023

1. Statik

Statique

1.1. Standsicherheit, stabilité au renversement

-Standsicherheit Sécurité de stabilité

-Statisch unbestimmt Statiquem. indéterminé

-Fachwerke Constr. En charpente

-Reibung Frottement

FG

F

b

h

FGFG

Kippen, basculement : F*h > FG*b

Kippmoment Mk

Mom. de basculement Mb

Standmoment Ms

Mom. de stabilité Ms

Standsicherheit, sécurité de stabilité

S =

Ms Mk(b)

F

1.2. Statisch bestimmte/unbestimmte Systeme1.2. Systèmes statiquement déterminés/indéterminés

3 Knoten k3 noeuds n

3 Stäbe s3 barres b

Um ein Fachwerk zu berechnen müssen also 3 Gleichungen für die Auflagerkräfte und 2*k Gleichungen für die Stäbe zur Verfügung stehen

Deshalb müssen für ein statisch bestimmtes System die Anzahl der Stäbe betragen:

s = 2 mal Anzahl Knoten minus 3s = 2k-3

Jeder Knoten k bildet ein zentrales Kräftesystem mit 2 unbekannten Stabkräften. Dazu stehen 2 Gleichungen für jeden Punkt zur Verfügung:∑Fx = 0∑Fy = 0

= total 2*k Gleichungen

Um die Lagerreaktionen FAx, FAy, und FB zu bestimmen sind 3 Gleichungen notwendig∑Fx = 0∑Fy = 0∑M = 0-Standsicherheit

Sécurité de stabilité



-Reibung Frottement

F

Fax

Fay FB

1

3

2

I

II

III

1.2. Systèmes statiquement déterminés/indéterminés (suite)

Pour calculer les forces d‘une construction en charpente il faut donc 3 équations pour les forces d‘appui et 2*n équation pour les barres.

Par conséquence, pour un système statiquement déterminé, le nombre de barres doit être:

b = 2 fois nombre de noeud moins 3b = 2n-3

Chaque nœud n forme un système centrale de force avec deux forces de barres inconnues. Pour la détermination de ces forces , on a, à chaque point, deux équations à disposition.∑Fx = 0∑Fy = 0

= totalement 2*n équations

Pour déterminer les réactions FAx, FAy, et FB on a 3 équations à disposition∑Fx = 0∑Fy = 0∑M = 0




-Reibung Frottement

3 Knoten k3 noeuds n

3 Stäbe s3 barres b

F

Fax

Fay FB

1

3

2

I

II

III

1.3 Fachwerkkonstruktionen, Beispiele1.3. Constructions en charpente, exemples




-Reibung Frottement

ja, oui

nein, non

Start

Knoten und Stäbe nummerieren Numéroter les barres et les nœuds

Knoten mit maximal 2 unbekannten Kräften suchen Chercher des nœuds avec 2 inconnues au maximum

Fin

Berechnung der äusseren Auflagekräfte Calcul des forces d'appui extérieures

Knoten in Ursprung des x-y-Koordinatensystems legen Placer le nœud à l'origine du système à coordonné x-y

Stabkräfte alle als ZUGkräfte einzeichnen Dessiner tous les forces de barre comme forces de traction

∑F x =0 ∑F y =0

Alle Stäbe berechnet? Calculé toutes les barres?

1.3 Fachwerkkonstruktionen, Berechnungsablauf1.3. Constructions en charpente, déroulement de calcul

F

1 I

IV

II

III

2

F F

3

4

5

6

7

8

9

11

10

FB

Fax

Fay

V

VI

VII




-Reibung Frottement

2. Reibung an Maschinen

Frottement aux machines

2.1 Führungen, guidages

FR1

FR2

Fv

-Führungen guidages-Lager paliers-Schrauben vis-Seilreibung frmt des cordes

FN1

FN2

Start

ja, oui

nein, non

Lageskizze zeichnen

Esquisse du plan de situation

Normalkräfte FN bestimmen

Déterminer les forces normales FN

Fin

Fv = 1* FN1 + 2* FN2 +…

FR1

FR2

Fv

Fv = * (FN1 + FN2 +…)

1 =2 =n


2.2 Keilreibungszahl; coefficient de frottement de coin

Ist 1 = 2 ;1 = 2 (symmetrisches Profil) :

Si 1 = 2 ;1 = 2 (profile symmetrique) :

sin = ’

Fv = F * ’


2.3 Zylinderführung; guidages cylindriques

FR1

F

FN2

FN1

FR2

F

FN2

FR2

FR1

FN1

l1

l

l ≤ 2 * l1*

Klemmbedingung:Condition de coincemnet:


Gleitlager, Beispiele; Paliers lisses, exemples


Bremsen,Beispiele;Freims, exemples


2.4. Radialagerreibung, Frottement du tourillon portant

F

FN

FR

FR = * FNMR = * FN * r

r


Link Lager

Link Bremsen

http://www.igus.de/default.asp?PAGE=38&SECTION=3

http://www.themt.de/org-0350-49.html

2.5. Axiallagerreibung, Frottement du tourillon portant axial

FN

F

rm

*FN

R

r

rm =R + r

2

M = * FN* rm

Reibmoment:Moment de frottement:


2.6 Schraube, Vis

FFu

FN

Fu

F

FuF

FN

FN

FN

anziehenserrer

lösendéserrer

FNFN

Fu = F * tan( - )

Fu = F * tan( + )

2.6.1 Schraube mit Flachgewinde, Vis avec filet rectangulaire


Link plan incliné f

Link Schiefe Ebene d

Link Reibungswinkel

Link Goniometrie

Fu

FN

F

r2

FuF

r2

Fu

Gewindereibmoment:Moment de frottement au filet:

M = Fu * r2

MR = F * r2 * tan( - )

Anziehen, serrer

MR = F * r2 * tan( + )

Lösen, déserrer


F

FN

F

FN

FN = FFN‘

FN = cos(/2)

FN‘

FR = * FN = F *

cos(/2)FN‘

cos(/2)FR = *

‘FR = ‘ * F

MR = F * r2 * tan( + ‘) = tan ‘ = tan‘

ISO (=60°) ‘ = 1.15 * Trapez: (=30°) ‘ = 1.04 *

2.6.2 Schraube mit Trapez- und ISO-Gewinde, Vis avec filet rectangulaire et filet ISO


Totales SchraubenanzugsmomentMoment de serrage total de la vis

Mtot = MGewinde + MAuflage

Mtot = Mfiletage + Mappui

MA = F * * raMR = F * r2 * tan( + ‘)

Mtot (MS) = F * [r2 * tan( + ‘) + *ra]Anziehen serrer

Lösen déserrer

Mtot (MS) = F * [r2 * tan(‘- ) + *ra]

ra =R + r

2


2.7. Seilreibung, frottement des cordes

F1

F2

F1 = F2 * e*

Rutschen:glissement:


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