TEOREME IMPORTANTE – FORMULE

INĂLŢIMEA MEDIANA

A A B'

C' P N H G

B C B M C A H, ortocentru G, centrul de greutate

AA'.BC= BB'.AC= CC'.AB AG=3

2AM; GM=

3

1AM

MEDIATOARE BISECTOARE

A A

c b F E O i B C B C a D O, centrul cercului circumscris I, centrul cercului înscris

∇

=A

cbaR

4

..

2;

cbap

p

Ar

++== ∇

LINIA MIJLOCIE TEOREMA BISECTOARE A A

M N

B C B D C

MN∥BC; 2

BCMN = AD, bisectoare

DC

BD

AC

AB =

i

TEOREMA LUI THALES TEOREMA FUNDAMENTALĂ A ASEMĂNĂRII

A A

D E D E

B C B C BCDE ABCADE ∇∇ ~

AC

EC

AB

DB

AC

AE

AB

AD

EC

AE

DB

AD === ;; BC

DE

AC

AE

AB

AD ==

TEOREMA MEDIANEI ÎN TRUNGHIUL TEOREMA UNGHIULUI DE 300

DREPTUNGHIC

B B D M

300 ( A C A C m(∢A)=900; AM mediană m(∢A)=900; m(∢C)=300

2

BCAM = ;

2

BCAB = ACAD

2

1=

TEOREMA UNGHIULUI DE 150 TEOREMA LUI PITAGORA

B D ip C2

A C C1

m(∢C)=150; m(∢A)=900 ip2= 22

21 CC +

BCAD4

1= 21

222 CipC −=

TEOREMA CATETEI TEOREMA ÎNĂLTIMII

B A D 150 A C B D C

AB2=BC.BD AC2=BC.DC AD2=BD.DC B RAPOARTE CONSTANTE ÎN TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC

A C

sin. C = .

..

ipot

opcat 0 300 450

600 900

cos. C =.

..

ipot

alatcat sin. C 0

2

1

2

2

2

3 1

tg. C = ..

..

alatcat

opcat cos. C 1

2

3 2

2

2

1 0

ctg. C = ..

..

opcat

alatcat tg. C 0

3

3 1

3 -

ctg. C - 3 1 3

3

0

POLIGOANE REGULATE

PĂTRATUL INSCRIS ÎN CERC HEXAGONUL INSCRIS ÎN CERC

A E D

R B D F O C

A B C l4 = R 2 l6 = R

a4 = 2

2R a6 = 2

3R

A4 = 2R2 A6= 6. A∆OAB =

2

33 2R

TRIUNGHIUL ECHILATERAL ÎNSCRIS ÎN CERC CERCUL

C

A A B B

OC = 3

2CM Acerc = π R2

l3 = R3

33

lR =⇒ Lcerc = Rπ2

a3 = 3

1

2=R CM Asecţ. 0

02

360

nRπ

A3 = 4

33

4

3 22 Rl = Larc. = 0

0

180

Rnπ