TEKSTEN BIJ DE PRESENTATIE VAN GERT RIJLAARSDAM

Observatie van peers bij het leren schrijvenPraktijk en onderzoek

Gert Rijlaarsdam°, Martine Braaksma°, Michel Couzijn°, TanjaJanssen°, Mariet Raedts°°, Elke van Steendam°°°, Anne Toorenaar°,Huub van den Bergh°|°°°°

° Lerarenopleiding Universiteit van Amsterdam – Nederland, °° Vlekho, België, °°° Universiteit Antwerpen, België, °°°° Universiteit Utrecht – Nederland

Abstract: In dit artikel hebben we het over de observatierol bij het leren schrijven. We argumenteren dat de verwerving van de vaardigheid in een dergelijk complex domein als schrijven steunt op observatie, de klassieke imitatio. Een belangrijke fase bij het leren schrijven op elke leeftijd is te leren schrijven door te observeren en relevante processen te evalueren: schrijfprocessen, leesprocessen of communicatieprocessen tussen schrijvers en lezers. Eerst geven we twee praktische gevallen: schrijflessen waarin observatie en onderzoek o.m. sleutelelementen zijn en waar studenten deel uit maken van een gemeenschap van lerenden. Daarna overzien we onderzoek dat kan inspireren en substantiële voorstellen om waarneming als een leeractiviteit bij schrijfonderwijs te implementeren. Twee soorten studies worden ter discussie gesteld: studies waarin lerenden strategieën verwerven door te observeren en schrijf- en leesprocessen van peers te evalueren, als een aan het schrijven voorafgaande instructie-activiteit, en studies waarin lerenden gestimuleerd worden tot een “pre-test” en dan hun eerste versie reviseren als een instructie-activiteit na het schrijven. Het artikel besluit met enkele aanbevelingen voor verder onderzoek.

JoWR_2008_vol1_nr1_Rijlaarsdam_etal.pdf

Journal of Writing Research

2008-06-07 - 258 KB_________________________

Observation of peers in learning to writePractise and research

Gert Rijlaarsdam°, Martine Braaksma°, Michel Couzijn°, TanjaJanssen°, Mariet Raedts°°, Elke van Steendam°°°, Anne Toorenaar°,Huub van den Bergh°|°°°°

° Graduate School of Teaching and Learning, University of Amsterdam, theNetherlands, °° Vlekho, Ghent, Belgium, °°° University of Antwerp, Belgium, °°°°Utrecht University, Utrecht, the Netherlands

Abstract: In this paper we discuss the role of observation in learning to write. We argue that theacquisition of skill in such a complex domain as writing relies on observation, the classicalimitatio. An important phase in learning to write, at all ages, is learning to write by observing andevaluating relevant processes: writing processes, reading processes or communication processesbetween writers and readers. First, we present two practical cases: writing lessons in whichobservation and inquiry are amongst other key elements and where students participate in acommunity of learners. Then, we review research that may inspire and substantiate proposals forimplementing observation as a learning activity in writing education. Two types of studies arediscussed: studies in which learners acquire strategies by observing and evaluating writing andreading processes of peers, as a prewriting instructional activity, and studies in which learners arestimulated to “pre-test” and then revise their first draft, as a post writing instructional activity. Thepaper closes with some recommendations for further research.

JoWR_2008_vol1_nr1_Rijlaarsdam_etal.pdf

1

“De grove zeef”

Lees individueel de eerste alinea’s van negen sollicitatiebrieven en bepaal op welke stapel de brief terecht komt (1= verder lezen, 2 = vraagteken/twijfel, 3= wegleggen). Maak van je hart geen moordkuil: beslis snel. Twee brieven komen in aanmerking voor verder lezen, twee voor vraagteken/twijfel en de rest (vijf) voor wegleggen. NB: lettertype en lettergrootte zijn door mij gelijk gemaakt en de teksten zijn in willekeurige volgorde.

Overleg niet met elkaar en gebruik het scoreformulier om je keuzes aan te geven. Motiveer je keuze in een paar trefwoorden.

A.Tijdens het surfen op werkenbijhetrijk.nl sprong één vacature direct bij mij in het oog. Het betreft hier de vacature voor een wetenschappelijk medewerker kwantitatieve analyse. Alleen al van de naam van de vacature werd ik enorm enthousiast. Ik solliciteer daarom middels deze brief naar die functie.

B.Het heeft mij een tijdje gekost om een vacature te vinden die mij aanspreekt, maar uw vacature voor basispsycholoog FPK bij Inforsa was precies wat ik zocht. Ik heb naast affiniteit met de forensische doelgroep ook veel kennis van de forensische psychologie. Ik heb namelijk de master Forensische Psychologie aan de Universiteit van Maastricht gevolgd dus deze baan sluit hier perfect bij aan. Wat mij onderscheidt is dat ik een andere achtergrond heb dan de meesten. Ik heb namelijk de bachelor Psychobiologie aan de Universiteit van Amsterdam gedaan, wat mij naast de psychologische basis ook een sterke neurobiologische basis heeft gegeven. Vervolgens heb ik een schakeljaar psychologie gevolgd en ben daarna aan de master Forensiche Psychologie begonnen. De master is tweejarig en daarbij specifiek gericht op de forensische kant van de psychologie. Ook heb ik als vrijwilliger gewerkt bij de Regenboog groep in Amsterdam waardoor ik al veel ervaring heb in de omgang met psychiatrische patienten. Daarnaast heb ik voor mijn bachelor een stage gelopen bij het EU GEI project van de GGZ (rivierduinen) waarin ik veel gespreksvaardigheden heb opgedaan.

C.Ik begin in februari 2013 met mijn minor Educatie op de Universiteit van Amsterdam. Voor de minor is een stageplaats nodig om gedurende een half jaar ervaringen als docent op te doen. Het Martinuscollege is een opleidingsschool die voldoet aan de eisen van de ILO (Interfacultaire Lerarenopleidingen). Is het mogelijk dat ik mijn stage bij het Martinuscollege ga volgen?

D.Na kort zoekwerk op het internet, stuitte ik op de website van VSO Netherlands, mijn interesse werd meteen gewekt. De gedachte om de mogelijkheid te krijgen te gaan werken in het buitenland, bezig te zijn in je eigen vakgebied en daarmee bij te dragen aan de ontwikkeling van het land, wil ik geen moment wachten mijn interesse kenbaar te maken middels deze sollicitatiebrief.

2

E.Naar aanleiding van uw openstaande vacature, gevonden op de website van de nationale vacaturebank, mail ik u nu. Mijn naam is Dennis Eliveld en ik ben zojuist afgestuurd aan de Universiteit van Amsterdam op het gebied scheikunde met een minor onderwijs en ik zou graag aan de slag gaan als docent.

F.Zoals in de hierbij begeleidende mail naar voren is gekomen, wil ik graag in aanmerking komen voor een PhD positie binnen de groepen van Prof. P.R. ten Wolde aan het FOM Institute AMOLF en Prof. K. Hellingwerf aan de UvA.

G.Op het internet vond ik de vacature voor docent Biologie. Afgelopen zomer was ik afgestuurd voor mijn master Biomedical Sciences gecombineerd met een eerstegraads docentschap biologie. Vooral door de kreet “Bèta-excellentie” werd mijn enthousiasme verhoogt. Daarom solliciteer ik dus voor de positie als docent Biologie.

H.Naar aanleiding van uw advertentie, op de website medische vacaturebank, waarin u kandidaten oproept, voor de functie van, Clinical Research Associate (CRA)Ik stuur ik u bijgaand mijn CV, waaruit naar ik hoop zal blijken dat ik geheel aan het geschetste profiel kan voldoen.

I.Naar aanleiding van de vacature die ik vond op Academic Transfer, zou ik graag solliciteren als promovendus voor het onderzoek naar de poortwachtersfunctie van de Perirhinale Cortex. Momenteel studeer ik psychobiologie aan de Universiteit van Amsterdam en met name het geheugen en aanverwante processen heb ik altijd een interessant onderwerp gevonden. Derhalve zou ik mij graag verdiepen in dit onderdeel van de neurobiologie, daarom zou ik graag bij u promoveren. In het laatste jaar van mijn bachelor heb ik al een aantal maanden stage gelopen als onderdeel van mijn bachelor eindproject, waarbij ik veel heb geleerd wat betreft labvaardigheden en het schrijven van wetenschappelijke verslagen. De oefening hiervoor was al begonnen in mijn tweede jaar tijdens het schrijven van mijn miniscriptie; ik heb toen na het ontvangen van mijn cijfer nog een aantal verbeteringen aangebracht om mijn schrijfvaardigheden te kunnen oefenen en optimaliseren.

3

Brief Verder lezen Vraagteken Wegleggen Verantwoording keuze in trefwoorden

A

B

C

D

E

F

G

H

I

4

Analyse en Reflectie – Onderbouwtekst SilkeVoor het vak Didactiek en Communicatie heb ik een tekst geschreven over verliefdheid die door 37 leerlingen van de scholen 'de Huizermaat' (2VWO), 'het 4e Gymnasium' (2GYM), 'St. Ignatius gymnasium' (2GYM) en het 'Cartesius lyceum' (2VWO) gelezen en bekritiseerd is.

Mijn tekst ging over verliefdheid en wat er allemaal in je hersenen gebeurd als je verliefd bent. Lullig gezegd haal ik het romantische uit de verliefdheid. Ik kwam op het idee omdat ik graag over iets wilde schrijven wat de kinderen aan zou spreken. Ik dacht eerst aan de invloed van drugs en/of alcohol op je brein, maar vernam van verschillende docenten dat dit nog niet echt speelde bij de onderbouw leerlingen van tegenwoordig (nu zal dit ook wel afhankelijk zijn van de school). Toen ging ik verder denken aan de nuttige en therapeutische kant van dromen, maar dit vond ik nog iets te vaak. Ik ging verder denken over processen in de hersenen en kwam op het onderwerp verliefdheid. Ik vond het zelf een heel leuk onderwerp wat goed voor de doelgroep was. Wat ik ook leuk vond aan het onderwerp is dat het heel simpel klinkt, verliefdheid, maar eigenlijk een heel ingewikkeld proces is in de hersenen, met synapsen en hormonen.

De valkuil was dan ook de moeilijkheidsgraad. Na mijn eerste versie vond men het toch nog te ingewikkeld. Het was ook niet duidelijk genoeg zonder kopjes en er moesten meer plaatjes bij om het leuker en aantrekkelijker te maken voor de kinderen. Ook vond men dat ik te veel spreektaal gebruikte. Ik heb het deel over het proces in de hersenen wat uitgebreider uitgelegd. Ook heb ik een extra plaatje toegevoegd, gewoon om het er wat leuker uit te laten zien. Ik heb m'n taal iet wat aangepast hoewel ik het juist met spreektaal wat luchtig wilde houden. De vragen heb ik proberen op te laten lopen in moeilijkheidsgraad. Ik ben erg tevreden over het eindresultaat.

Het eerste wat mij opvalt als ik naar de teruggekregen teksten kijk is dat afbeelding 2 niet is afgedrukt. Daar was bij versie 1 ook al een probleem mee, hoewel hij het op mijn computer gewoon goed deed. Dit is erg jammer, want afbeelding 2 is cruciaal bij de uitleg over synapsen; het maakt alles veel duidelijker!

Over het algemeen vinden de leerlingen alle woorden goed uitgelegd. Hier en daar wordt opgemerkt dat neurotransmitter beter uitgelegd had moeten worden zowel als synapsen. Ik moet zeggen dat ik daar wat sceptisch over ben, omdat dat juist hetgeen is waar de tekst over gaat. Of ik heb de plank juist helemaal mis geslagen met mijn uitleg. van het Ignatius college kreeg ik ook nog de moeilijke woorden 'drugs' 'symptomen' en 'prompt' door. Hier was ik best wel verbaast over, maar dat betekend wel dat ik dus niet goed op de hoogte was van het niveau van deze kinderen; dit had ik beter uit moeten leggen. Toch was er ook een leerling van het Ignatius die meende dat er ook te veel makkelijke woorden uitgelegd werden (zoals hormonen) en dat dit niet nodig was, dit vond ik wel grappig.

De tekst wordt overwegend als interessant en informatief bestempeld. Soms zegt men: 'Wel erg veel nieuwe informatie'. Dit had ik eigenlijk niet verwacht hoewel ik dat nu naïef van mezelf vind. Als ik er nu naar terugkijk zie ik inderdaad dat de hele tekst, behalve de inleiding vol staat met dingen die onderbouw kinderen niet weten met uitgebreide uitleg. Veel nieuwe dingen om te leren dus. Verder wordt er wel gezegd dat het makkelijk geschreven is en makkelijk/prettig te lezen. Ik ben dus blij dat ik toch bij de spreektaal gebleven ben, hoewel er ook een leerling van het Ignatius college was dat er grapjes en uitdrukkingen in stonden die hij niet begreep. Misschien heb ik af en toe een ouderwets woord zoals 'vlam' en uitdrukking 'de wereld door een roze bril' gebruikt. Verder was iedereen overwegend positief.

Bij de vraag wat ze geleerd hadden van de tekst werd vooral gerefereerd naar de hormonen, de synaps en neurotransmitter; wat verliefdheid wel niet allemaal teweeg

5

brengt in je lichaam en waarom verliefdheid overgaat. Met dit commentaar ben ik erg blij, want dit was precies wat ik duidelijk wilde maken!

Volgens de meeste leerlingen hoefde er niet echt iets veranderd te worden aan de tekst. Hij is 'zo wel goed'. Een leerling van de Huizermaat meende dat er iets moest veranderen aan de zinsopbouw en verwijzingen in de tekst. Ik vermoed dat hij doelt op afbeelding 2 die niet bestond. Sommige stukken verdiende ook wat extra uitleg, zoals het stuk 'proces in je hersenen' en de term 'neurotransmitter'. Ik kan dit wel begrijpen, maar om de tekst nog behapbaar te houden zou ik het toch zo houden, anders wordt het erg lang. Een jongen van het Ignatius meende dat de antwoorden van mijn vragen direct in de tekst moesten staan; hij had het dan ook niet echt serieus genomen. Verder vroeg men om minder moeilijke woorden en een leerling van het Cartesius lyceum meende dat de hele tekst leuker geschreven moest worden. Meer leuke plaatjes was ook een opmerking die vaker voorkwam.

Veel leerlingen wilde meer weten over het onderwerp hoewel er ook een stel het 'wel goed zo' vonden. Men is over het algemeen geïnteresseerd in wat er precies in je lichaam gebeurd als je niet meer verliefd bent; of het toeval is als het wederzijds is of dat daar ook nog een verband tussen ligt; of je op eeneiige tweelingen tegelijk verliefd kan worden, of ze allemaal die reactie bij je opwekken omdat ze zo op elkaar lijken (goede opmerking!); waarom je op iemand verliefd wordt; of je verliefdheid kan veranderen of kan afdwingen; hoe het met een gebroken hart zit. Ik vond dit allemaal hele leuke opmerkingen! Ik was eigenlijk bang dat de tekst wel heel informatief was, maar niet zou aanzetten of prikkelen tot het meer willen weten over dit onderwerp. Ik ben blij verrast!

Tussen de verschillende scholen vond ik niet een heel duidelijk verschil in opmerkingen. Nu is het sowieso moeilijk conclusies te trekken aangezien ik van het 'St Ignatius gymnasium' 24 teksten heb teruggekregen, maar van de andere scholen maar vijf en van 'de Huizermaat' zelfs maar drie. Drie reflecties geeft geen natuurgetrouw beeld van een algehele klas van 30 leerlingen. Om toch een poging te wagen hier een paar verschillen. Iedereen van 'de Huizermaat' had de tekst serieus gemaakt en de meeste hadden waardevolle tips en adviezen gegeven. Dit was niet altijd het geval bij het 'St Ignatius gymnasium' waar ook een luiwammesen tussen zaten. Echter, gezien het geheel van 24 leerlingen zou ik deze bijna te verwaarlozen vinden. Wat wel opviel bij het Ignatius is dat er een stel leerlingen waren die vrij normale woorden (prompt, drugs, symptoom) niet kenden, maar dit zou je ook kunnen zien als een extra oplettendheid die de klassen op andere niet hadden en gewoon die woorden voor lief hebben genomen. Er waren bij het Ignatius niet extreem veel leerlingen dit verder nog iets wilde weten over dit onderwerp; iets meer dan de helft. De dingen die ze wilde weten waren op een paar na ook niet heel speciaal. Van het 'Cartesius lyceum' wilde niemand verder nog iets weten over het onderwerp want ze vonden het zo wel goed. De antwoorden waren overwegend kort. De leerlingen van 'het 4e gymnasium' hadden eigenlijk de langste en spannendste antwoorden gegeven. Ze hadden duidelijk goed naar de tekst gekeken en erover nagedacht. Zeer inventieve opmerkingen en antwoorden!

Als ik er nu op terugkijk zou ik niet zo veel aan de tekst veranderen. In het algemeen waren de leerlingen aardig positief en vonden ze het een leuke en goed begrijpelijke tekst met veel nieuwe informatie. Misschien een leuk extra plaatje en uiteraard een goed afgebeelde 'afbeelding 2' maar aan de tekst zou ik niet zo veel meer doen. Het blijft een trade-off tussen behapbare tekst en uitgebreide uitleg. Ik denk dat de balans zo goed is.

Verliefdheid met een houdbaarheidsdatum

6

Iedereen wordt wel eens verliefd. Eigenlijk kun je er niet onderuit. Ineens lijkt dat meisje van hockey of die jongen van de overkant toch wel verrekte interessant. Je wist niet dat het kon, maar hij of zij lijkt wel perfect! Wat een mooi haar, stoere kleren, en wat een lach, je weet niet meer waar je kijken moet! Je bloost, voelt vlinders in je buik, en als je bij diegene in de buurt bent, laat je prompt je telefoon vallen en struikel je over je eigen voeten. Eigenlijk is het enige wat je de hele dag wil doen bij die gene in de buurt zijn, want je voelt je het fijnst als je bij die persoon in de buurt bent. Typisch symptomen van iemand die verliefd is. Maar hoe werkt dat nou? Waarom worden we verliefd en voelen we ons zo raar en heerlijk tegelijk?

Afbeelding 1. De synaps. Afbeelding 2. SchakelaarNr 10: het signaal ‘in’ Schakelaar open = geen contact en geen licht.Nr 9 en 7: Neurotransmitter Schakelaar dicht = wél contact en wél licht.Nr 6: het signaal ‘uitgaand’

Proces in je hersenenStofjes in je lichaam veroorzaken allerlei en processen in je hersenen. Maar vaak worden de gevoelens (en symptomen) van verliefdheid flink onderschat. In de hersenen heb je allemaal verbindingen, die synapsen worden genoemd, die ervoor zorgen dat er signalen verwerkt en doorgestuurd kunnen worden in de hersenen. Ze staan in principe op ‘uit’, maar kunnen onder invloed van een stofje, een neurotransmitter, contact maken om het signaal door te geven (afb. 1). Dit zou je kunnen vergelijken met een contactje, dat als het dicht gaat de stroom doorlaat en het licht laat branden. Is het contactje open, dan blijft het licht gewoon uit (afb. 2). Nu zijn er verschillende stoffen in het lichaam die invloed hebben op deze synapsen. Ze bepalen of er neurotransmitter vrij komt, hoeveel en op welke plaats, en hiermee dus ook welk signaal er verwerkt moet worden door de hersenen. Bij verliefdheid worden een paar specifieke stoffen aangemaakt, die hormonen worden genoemd, waardoor we ons verliefd voelen en ons zo anders gedragen.

De verschillende ‘verliefdheidshormonen’ Dopamine, geeft het signaal voor het gevoel van geluk. Het komt al vrij als we naar onze nieuwe liefde kijken! Het zorgt ook voor een vertekend beeld van de werkelijkheid. Je kunt geen foutje bespeuren bij je nieuwe vlam, terwijl hij of zij misschien wel niet zo perfect is. Dopamine komt wel vaker vrij, bijvoorbeeld als we een lekker stuk chocola eten, of bij mensen die drugs gebruiken.Noradrenaline, lijkt een beetje op dopamine, maar werkt dan wat agressiever. Het geeft je ook zo’n gelukzalig gevoel, maar zorgt ook voor hartkloppingen, vlinders in je buik, een blos op je wangen en zwetende handen. Ook ga je je door noradrenaline opgewonden voelen en vol met energie.Endorfine, komt vaak na een tijdje vrij, bijvoorbeeld als je al een poosje een relatie hebt. Het geeft je een gevoel van kalmte en ontspanning, ook werkt het pijnstillend. Endorfine komt óók vrij bij het eten van chocola en bijvoorbeeld na een lang stuk hardlopen.

De gevolgen voor de verliefde persoon

7

QuickTime™ en een-decompressor

zijn vereist om deze afbeelding weer te geven.

Door al deze hormonen zou je dus eigenlijk kunnen zeggen dat je niet meer ‘jezelf’ bent. Je ziet de wereld door een roze bril. Je voelt je gelukkig, je hebt energie en het enige wat je hoeft te doen is die persoon te zien of zelf maar aan hem te denken! Geen wonder dat je deze persoon het liefst zo veel mogelijk in je buurt hebt, je voelt je prompt beter. Een echte drug! Dit wordt nog wel eens vergeten, maar de werking van deze hormonen is heel sterk. Die kun je niet even aan of uit zetten. Als je verliefd bent ben je eigenlijk verslaafd aan een persoon; of eigenlijk, aan het gevoel dat je krijgt als je deze persoon ziet. Dit kan nog wel eens problemen veroorzaken als je eigenlijk helemaal niet verliefd wil zijn op een bepaald iemand. Misschien omdat je al een relatie hebt, of omdat diegene helemaal niet verliefd is op jou. Dan moet je dus echt afkicken, net als met drugs. Niet meer in de buurt komen en zo min mogelijk dingen om je heen verzamelen die je aan diegene doet denken.

Voor altijd?Nu blijkt dat je lichaam er na een tijdje helemaal geen zin meer in heeft die stoffen aan te maken. Dan is er geen grote aanvoer meer van de ‘verliefdheidshormonen’ en voel je je helemaal niet meer verliefd! Dan zie je ineens dat je ‘ware Jakob’ toch een beetje vies eet, een beetje raar loopt of een irritant lachje heeft. Bij sommige mensen gebeurt dit al na een paar maanden, bij sommigen houdt het lichaam het tot drie jaar vol. Maar er komt een moment dat het ophoudt... Dan moet je maar hopen dat je inmiddels zo een goede relatie hebt dat je graag bij iemand wilt blijven. Bijvoorbeeld omdat je diegene vertrouwt, je helemaal jezelf bij hem of haar kunt zijn, of misschien omdat je het samen gewoon heel gezellig hebt. Of, je wordt gewoon verliefd op de volgende!

Vragen

1. Wat is neurotransmitter?2. Waarom is verliefdheid een soort verslaving?3. Wat voor prikkel zorgt voor de symptomen van verliefdheid: een prikkel van binnen, of een van buitenaf? Leg uit waarom/hoe!4. Leg aan de hand van de tekst de uitdrukking: ”Liefde is blind” uit.5. Verklaar de symptomen die in de inleiding genoemd worden. Door welk hormoon komt dit?

a) Je gaat blozen en krijgt vlinders in je buik b) Een persoon lijkt perfectc) Je voelt je het fijnst bij die persoon

Auteur: B. van der Paardt

8

Hotel Oneindig

Veel jongeren die net klaar zijn met de middelbare gaan eerst een jaar reizen. Zo is ook Suzanne op reis gegaan naar een ver land. Het is een erg toeristisch land. Het nadeel is dat alle hotels waar ze langs komt vol zitten. In het verre land doet een vreemd gerucht de ronde: ‘in Hotel Oneindig is altijd plaats.’

Suzanne meldt zich, vermoeid van al het zoeken, bij de receptie van Hotel Oneindig. De receptionist meldt haar dat ook Hotel Oneindig helemaal vol zit. Suzanne antwoordt: “Maar ik ben zo moe en ik hoorde dat hier altijd plaats is.” “Dat klopt,” zegt de receptionist. Een paar seconden later roept zij door de intercom: “Willen alle aanwezigen één kamer doorschuiven?” In elke kamer komt de boodschap aan via een luidspreker. Op de gang is het gelijk een drukte van jewelste. Een tijdje later zitten alle gasten op hun nieuwe kamer.

Vraag 1: Welke kamer is er nu vrij voor Suzanne?Vraag 2: Waar moet de gast heen die in de laatste kamer zit?

Verbaasd wordt Suzanne begeleid naar haar kamer: kamernummer 1. Ze ploft op haar bed en valt gelijk als een blok in slaap.

De volgende dag wordt Suzanne met een vreemd gevoel wakker. Ze gaat naar de receptionist en vraagt waar de gasten uit de laatste kamer vannacht hebben geslapen. “O”, zegt de receptionist, “er is geen laatste kamer. We heten niet voor niets Hotel Oneindig: we hebben oneindig veel kamers. In dit hotel is altijd plaats voor een nieuwe gast. Oneindig + 1 is namelijk ook oneindig.” Diezelfde dag komt er een bus met 30 toeristen aan bij het hotel. Zij willen allemaal een eigen kamer.

Vraag 3: Hoe kan de receptionist aan alle 30 nieuwe gasten een kamer bieden zonder dat er oude gasten het hotel hoeven te verlaten? Wat roept de receptionist door de intercom?Vraag 4: Naar welk kamernummer wordt Suzanne doorgestuurd? Meneer Blok zat voor de aankomst van de bus in kamer 7.381. Naar welke kamer wordt hij doorgestuurd?

Suzanne raakt gewend aan het drukke verblijf in Hotel Oneindig. Elke dag arriveren er bussen vol met nieuwe gasten. De receptionist lost dit elke keer op door de oude gasten de goede hoeveelheid kamers door te laten schuiven. De gasten klagen er niet over dat ze elke keer hun oude kamer moeten verlaten. Zij zijn namelijk blij dat er eerder voor hen ook plaats is gemaakt.

Na een paar dagen komt Hotel Oneindig voor een grote uitdaging te staan. Er arriveert een bus met oneindig veel passagiers. De receptionist raakt in paniek. Hij denkt: “Is dit de eerste keer dat Hotel Oneindig geen onderdak kan bieden aan eenieder die daar behoefte aan heeft?” Suzanne hoort het probleem en bespreekt het met haar nieuwe vriendin Shanna die zij in het hotel heeft ontmoet. Shanna heeft veel wiskunde gehad en kent de theorie van Hilbert over oneindigheid.

Hilbert was een Duitse wiskundige die leefde van 1862 tot 1943. Deze wiskundige heeft dit probleem over oneindigheid bedacht. Ook de oplossing van dit probleem komt van hem.

Shanna snelt naar de receptionist. De receptionist geeft haar de microfoon om te vertellen wat de gasten moeten doen. Shanna roept om: “Attentie! Om aan alle nieuwe gasten onderdak te bieden moeten we oneindig veel kamers vrij maken. Willen alle oude gasten pen en papier bij de hand pakken? Schrijf uw huidige kamernummer op het papier. Vermenigvuldig dit getal vervolgens met 2. De uitkomst is uw nieuwe kamernummer.”

9

Vraag 5: Onderhand zat Suzanne in kamer 332. Shanna sliep in de kamer naast haar, in kamer 333. Wat zijn de nieuwe kamernummers van Suzanne en Shanna?Vraag 6: Vul het volgende schema verder in:

Vraag 7: Welke kamernummers zijn er nu vrij voor de nieuwe gasten?

Vraag 8: Passen alle nieuwe gasten in het hotel? Beargumenteer je antwoord.

Hotel Oneindig bestaat natuurlijk niet echt. Het zou ook helemaal niet nodig zijn. Er leven ‘slechts’ zeven miljard mensen op onze aardbol. In een hotel met 700.000.000.000 kamers zou dus (al) genoeg plek zijn voor alle wereldburgers.

Oneindigheid bestaat echter wel! Er zijn bijvoorbeeld oneindig veel verschillende getallen en het universum schijnt oneindig groot te zijn. Slimme wiskundigen hebben zelfs bewezen dat er oneindig veel soorten oneindigheid bestaan. Als het goed is, heb je door deze tekst een idee gekregen hoe wiskundigen met het begrip oneindigheid omgaan.

10

De lemniscaat, of de acht op zijn kant, is het wiskundige symbool voor oneindig.

De wiskundige David Hilbert.