10 ApriL 2016 | BOUWEN MET STAAL 250

Voor de renovatie en uitbreiding van het Gelders provinciehuis in Arnhem wordt het binnenhof overkapt, zodat een logistiek centrum en gebouw-hart ontstaat. De interventie moet de cultuurhistorische waarde van het gebouw respecteren en samenhang versterken. Zo wordt een tensegri-ty-constructie met 29 etfe-kussens ontworpen, als klimaatschil en om ruimtelijke werking te mobiliseren. Ook is dit spel van interne krachts-werking, net als de werking van het provinciaal bestuur, nader te bestude-ren vanaf niveau 4.

ir. A.P.H.W. Habraken i.s.m. Team V Architectuur

Arjan Habraken is oprichter en eigenaar van constructief

ontwerpbureau SIDstudio in Leiderdorp. Daarnaast werkt

hij als universitair docent aan de TU in Eindhoven.

Het huidige Huis der Provincie (1954) is exemplarisch voor de organisatie van het

provinciebestuur in de jaren ‘50 en illus-treert hoe men in de naoorlogse jaren met schaarse materialen, baksteen en veel vak-manschap, invulling gaf aan de wederop-bouw. Het rijksmonument (sinds 2007), gebouwd naar ontwerp van J.J.M. Vegter, valt binnen de Delftse School en het traditio-nalisme, maar is een Gesamtkunstwerk in de traditie van Berlage, in de zin dat architec-tuur, kunst en interieur nauwkeurig zijn afgestemd. De nieuwbouw en renovatie stoe-len op dezelfde gedachte maar met een meer eigentijdse uitstraling, onder meer via de overkapping van het binnenhof.

Functie en ontwerp atriumdakIn de huidige situatie heeft het binnenhof geen belangrijke functie. Na de hoofdpoort moeten bezoekers het open plein doorkrui-sen om bij de ingang te komen. In de toe-komst wordt het plein de hoofdentree en centraal punt van waaruit medewerkers en bezoekers hun weg vervolgen. Daarnaast

wordt het plein multifunctioneel inzetbaar (bijeenkomsten en lezingen). Het binnenhof functioneert zodoende als logistiek centrum. Het binnenplein heeft een vierkante platte-grond (± 28x28 m) met variërende rechthoe-kige patronen in de bestrating. Een eerste ontwerp met parallel geplaatste dakspanten wordt afgewezen omdat het esthetisch teveel één richting benadrukte. Ook oversteeg de spantconstructie de gewenste vrije hoogte van de balustrade op de 4e verdieping. Daarom is een volledig nieuw constructief concept gemaakt, gebaseerd op een vroeger verwijderde, brede betonnen dakrand op niveau 4 aan het binnenplein. Deze rand wordt in ere hersteld, zij het in een ander materiaal. Een zware stalen horizontale I-ligger vormt het frame waarbinnen een transparant kabelnet is gespannen met drukstaven in de vorm van een tensegrity. De I-ligger fungeert als de nieuwe interne dakrand op niveau 4. De 29 transparante etfe-kussens sluiten aan

ATRIUMDAK HET GELDERS HUIS, ARNHEM (1): CONSTRUCTIEF ONTWERP

In dit eerste artikel worden ontwerp en ontwerpproces van de atriumkap beschreven en slechts kort ingegaan op de

uitvoeringsmethodiek, omdat in een tweede artikel – gepland na de bouw – de uitvoering wordt behandeld.

Gedeputeerde staven

C C C C C C C C C C

C L assen efte-kussens x-assen tensegrity y-assen tensegrity

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

Y

Y

Y

YX X’

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

X’ X’ X’ X’ X’ X X X X X

4,7 4,7

3,9 3,97x3,85

7x3,

853,

21,

9

7x3,85

Systeemlijnen van de etfe-kussens en de tensegrity-constructie. Omhullende momentenlijn I-ligger.

BOUWEN MET STAAL 250 | ApriL 2016 11

op niveau 5 en worden langs de randen nog enkele meters doorgezet over niveau 4. Het etfe-dak wordt daarmee ± 36 m breed en 33 m diep, dus groter dan het binnenplein. Hierdoor ontstaat op niveau 4 rondom een ruimtelijke balustrade van waaruit men een beeld krijgt van de constructie. De drukstaven van de tensegrity lopen aan de bovenzijde door tot het niveau van het etfe-dak. Ze ondersteunen in een stramien van ± 3,85x3,85 m de stalen liggers waarop de etfe-kussens met een aluminium strip worden vastgeklemd. Het horizontale patroon van de etfe-liggers en kabels refereert naar het patroon in de bestrating, dat geen gelijkmazig rechthoekig raster heeft. Het patroon is zodanig gekozen dat elk kussen vanuit de dakrand op over-druk kan worden gezet. Enkel het middelste kussen zal via overloop van een naastgelegen kussen de gewenste druk bereiken, om luchtslangen binnen het dakoppervlak te voorkomen.De drukstaven in de tensegrity staan schuin en richten zich naar het centrum op pleinni-veau. Estethische meerwaarde: al lopend ontstaat door het wisselend perspectief en transparantie steeds een ander beeld. Rich-

ting het centrum neemt de transparantie almaar toe; de zichtlijnen komen parallel te liggen met de axiale richting van de druksta-ven. Van de drukstaven is dan enkel nog de onderkant te zien.

Constructieve werkingEen tensegrity bestaat enkel uit trek- en druk-elementen, waarbij de drukelementen elkaar niet raken. De tensegrity van dit dak bestaat uit een synclastisch boven- en onderkabelnet, voorgespannen tussen de stalen randligger en uit elkaar gedrukt door de drukstaven. In concept heeft een fietswiel dezelfde construc-tieve opbouw. De velg is de drukring, de spa-ken de kabels en de as de druk-staaf. Door-dat de ‘drukring’ hier een vierkant is, worden de I-liggers naast grote axiale krach-ten ook belast met grote momenten. Van-daar de toepassing van een hoge gekantelde I-ligger.De constructie bevat 64 drukstaven (8 rijen van 8 staven). De drukstaven worden schar-nierend verbonden met de etfe-liggers. De dakbelasting op de etfe-kussens wordt gro-tendeels via de etfe-liggers afgedragen aan de drukstaven. Langs de randen van het dak draagt een strook rechtstreeks af op de goot-

constructie waar de dakrand in verticale richting wordt ondersteund. Bij een neerwaartse belasting zal de trek-spanning in het ondernet verhogen en in het bovennet verlagen. Bij opwaartse belasting is dit precies andersom. Het engineeringspro-ces draaide vooral om de optimalisatie tus-sen de vormgeving van het kabelnet, de benodigde voorspankracht om geen kabels spanningsloos te laten worden en de maatge-vende interne krachten waarop de profile-ring wordt gebaseerd.

Iteratieve formfindingDe vormbepaling van het kabelnet (formfin-ding) gebeurt met de krachtdichtheid-me-thode (Force Density Method, zie kader p. 12). In eerste instantie is bij de vormbepaling gerekend met verticaal geplaatste drukstaven en één krachtdichtheid-waarde voor het ondernet en één voor het bovennet. Het ver-volgtraject wordt aanzienlijk complexer door het schuin plaatsen van de drukstaven. De drukstaven gaan dan meewerken aan het horizontale krachtenevenwicht in de kno-pen. Om te zorgen voor krachtenevenwicht in elke knoop, en om ervoor te zorgen dat de staven exact de juiste richting en plaatsing

Bovenaanzicht I-liggers (rood) met tensegrity (blauw: drukstaven en kabels). Ondersteuning etfe-kussens, tensegrity-liggers en drukstaven.

12 ApriL 2016 | BOUWEN MET STAAL 250

Force Density Method

De Force Density Method is een methode om de

geometrische vorm te bepalen van gekoppelde

kabelelementen op basis van krachtenevenwicht in

knooppunten. De krachtdichtheid van een kabelele-

ment wordt verkregen door zijn interne axiale kracht

te delen door zijn lengte. Door een krachtdichtheid per

kabelelement te kiezen, transformeert een niet-lineair

stelsel tot een lineaire stelsel, wat in één iteratiestap

opgelost kan worden met:

stel,

dan,

2

1

3

4

Sa

F1,y

F1,x

Sb

Sc

F 0x x

lS

x x

lS

x xl

S F 0x2 1

aa

3 1

bb

4 1

cc 1,x= →∑

−+

−+

−+ =

F 0x x

lS

x x

lS

x xl

S F 0x2 1

aa

3 1

bb

4 1

cc 1,x= →∑

−+

−+

−+ =

x x q x x q x x q F 02 1 a 3 1 b 4 1 c 1,x( )( ) ( )− ⋅ + − ⋅ + − ⋅ + =

x x q x x q x x q F 02 1 a 3 1 b 4 1 c 1,x( )( ) ( )− ⋅ + − ⋅ + − ⋅ + =

Krachtenevenwicht in knooppunten.

Parametrisch optimalisatiemodel Grasshopper.

hebben, zullen er geen 2 maar 32 verschil-lende krachtdichtheid-waarden meegewogen moeten worden (16x in het boven- en onder-net). Een dakbelasting geeft puntlasten op de top van de drukstaven. Doordat de druksta-ven onder een hoek staan, zal de axiale kracht groter zijn dan deze puntlast. In het formfin-ding-proces worden niet de drukstaven mee-genomen, maar vervangen door de axiale kracht in opwaartse richting op het bovennet en in neerwaartse richting op het ondernet.Op basis van een gelijkmatig verdeelde belas-ting op het systeem en één krachtdichtheid-waarde voor alle kabels, is een eerste vorm van het kabelnet bepaald. In die geometrie zullen de knooppunten niet in lijn liggen met de vastgestelde vectoren voor de drukstaven. Middels een iteratief optimalisatieproces wordt geconvergeerd naar de correcte waar-den voor alle 32 krachtdichtheden totdat alle knopen op de juiste vector liggen. De totale foutmarge ten opzichte van de ideale geome-trie wordt tijdens het proces gemonitord en gebruikt als begrenzing aan het iteratieve proces. Deze totale krachtdichtheid van het boven- en ondernet blijft gedurende het rekenproces constant, terwijl de krachtdicht-heden in de kabels per iteratie worden her-verdeeld. Deze twee sommaties van kracht-dichtheden bepalen de zeeg voor het

boven- en ondernet. Zo zal verhoging van de totale krachtdichtheid de zeeg verkleinen.

BelastingEen gelijkmatig verdeelde belasting als uit-gangspunt bij de vormbepaling gaf niet het meest gunstige resultaat qua maatgevende vervorming en kabelkrachten. De hoogte van het gebouw aan de vier zijden rondom het dak varieert. Aan de zuidzijde steekt het bouwwerk zelfs zo’n 7 m boven het etfe-dak uit. Hierdoor moet worden gerekend met zeer hoge asymmetrische sneeuwophopin-gen tot wel 2,8 kN/m2. Deze asymmetrische belasting is als uitgangspunt genomen voor een nieuwe vormbepaling resulterend in een asymmetrisch kabelnet met hogere draagca-paciteit en stijfheid. Om de aanvullende vormvrijheid te kunnen berekenen, is in het iteratieve proces het aan-tal variërende krachtdichtheden verhoogd van 32 naar 144.Ondanks de theoretisch constructieve winst is om uitvoeringstechnische redenen uitein-delijk gekozen voor een symmetrisch kabel-net. Dit kabelnet is gebaseerd op een sym-metrisch, maar niet gelijkmatig belastings-patroon, met rondom een gelijke sneeuwop-hoping. Ten opzichte van een kabelnet geba-seerd op een gelijkmatige belasting, zullen de

0 kN/m2

2,8 kN/m2

Maatgevende sneeuwlasten door ophoping.

Impressie van het nieuwe binnenhof met de overkapping.

BOUWEN MET STAAL 250 | ApriL 2016 13

kabels zowel in het boven- als ondernet langs de randen een grotere kromming krijgen. Voor de optimalisatie van de vorm en het voorspanningsniveau van het kabelnet is een uitgebreide studie gedaan naar variërende belastingspatronen en sommaties van krachtdichtheden. Gezien de vele variabelen en het iteratieve rekenproces is een parame-trische model van het kabelnet opgezet. Hiervoor is gebruik gemaakt van de ont-werptools Rhino en Grasshopper. Om met vastgestelde krachtdichtheden de geometrie te bepalen, is het rekenproces geprogram-meerd in een Python-script waarin een line-air evenwichtstelsel voor alle knooppunten wordt opgelost in zowel x-, y- als z-richting. Deze wordt aangestuurd met Hoopsnake, een plug-in binnen Grasshopper, die het ite-ratieproces waarborgt. Binnen het model zijn ook de randvoorwaarden van de omge-ving parametrisch opgezet zodat wijzigingen – na inmeting van het gebouw – snel con-structief kunnen worden verwerkt.

DetailleringBij lichtgewicht constructies heeft de detail-lering veel invloed op het constructief en architectonisch ontwerp. Door toepassing van hoogwaardig materiaal concentreren zich grote krachten in een element, waar-

door de aansluiting (koppeling) al snel om veel ruimte vraagt. De verbinding tussen kabels en drukstaven moet zonder visuele toevoegingen (verdik-kingen) verlopen. De gehele overdracht van krachten gebeurt dan ook binnenin de drukstaaf. Per knoop kruisen twee kabels een drukstaaf onder uiteenlopende hoeken. Bij het staalconstructiebedrijf worden op de exacte locaties klemknopen op de kabels aangebracht. Een klemknoop wordt via een ronde sparing in de wand van de drukstaaf naar binnen geschoven en passend in een lasergesneden interne staalplaat geplaatst, waarna deze wordt geborgd.Ook de aansluiting tussen de kabels en de I-ligger moet voldoen aan zowel de con-structieve als visuele eisen. Omdat de rand tevens een werkblad (bureaublad) wordt, is dit de locatie waar mensen dichtbij de con-structie van het dak komen. In het ontwik-kelde detail kruisen de krachtlijnen van de kabels en de I-ligger altijd in één punt. De I-ligger wordt verticaal en tegen rotatie om zijn as gesteund, maar kan in horizontale richting vrij bewegen. Dit is nodig om de horizontale krachten binnen het gesloten krachtensysteem van de tensegrity met randbalk te houden en geen grote krachten op de bestaande bouw te introduceren. De

gaffels van de kabels worden binnen de dikte van de dakrand weggewerkt. De knik mar-keert de zone waar de kabels uit het blad komen en maakt het mogelijk het detail te realiseren met een relatief dun ogende inter-ne dakrand.

UitvoeringHet atriumdak wordt in de tweede helft van 2016 gemonteerd. De I-ligger wordt in acht delen geplaatst. De delingen liggen daar waar de momenten minimaal zijn. De vier hoekstukken waar grote momenten optre-den, worden in de fabriek geprefabriceerd. De hoeken zijn iets groter dan 90 graden om daarmee beter de lichte kromming te kun-nen volgen van de binnengevel aan het plein. De etfe-liggers worden geplaatst op tijdelijke steunen. Daarna wordt het kabelnet met drukstaven op pleinniveau voorbereid en in zijn geheel omhoog gehesen zodat de toppen van de drukstaven kunnen worden bevestigd aan de etfe-liggers. De kabels worden voor-gespannen en verbonden aan de I-ligger. Hierna kunnen de tijdelijke ondersteunin-gen worden verwijderd en de etfe-kussens worden geplaatst. •

Verschillende (asymmetrische) kabelnetvormen werden onderzocht voor constructieve optimalisatie.

Projectgegevens

Locatie Markt 11, Arnhem • Opdracht Provincie Gelderland • Architectuur Team V Architectuur, Amsterdam • Constructief

ontwerp Bartels Ingenieursbureau, Utrecht • Constructief ontwerp dak SIDstudio, Leiderdorp • Uitvoering consortium In

Domu Nova (iDNova), Anhem (Visser & Smit Bouw, Bouwbedrijf Wessels Rijssen en VolkerWessels Integraal) • Staalcon-

structie en etfe-kussens Temme Obermeier, Raubling (D)

14 ApriL 2016 | BOUWEN MET STAAL 250

500

88,9

500500

varie

ert

∅ 519

∅ 159

∅ 159

100

17033

8

DETAIL

Buisligger met klemprofiel.

1 1

151617

14

18

2

3

4

5 56 7

11

12

13

10

8 9

7.8.9.10.11.12.

geluidsabsorberende beplatingsamengestelde stalen liggervoorgespannen trekkabelskolombestaande natuurstenen gevelelektriciteitskabel

Legenda1.2.3.4.5.6.

etfe-luchtkussen met zonwerende foliebuisligger met klemprofieldrukstaafverbindingsknoop voor kabelstafelbladbevestigingspunt kabels

13.14.15.16.17.18.

verlichtingsarmatuur (translucente cone)gootluchttoevoerslang etfe-kussensnatuurlijke ventilatiegeluisabsorberende beplatingplenum voor ventilatie

De aansluiting tussen de kabels en de I-ligger moet voldoen aan constructieve en esthetische eisen, omdat het aangrijppunt tevens werkblad is en vanaf dit niveau de constructie van dichtbij is te zien.