Summary materials - VTK Gent · 2017. 5. 2. · Uit de kwantummechanica ontsproot het atoommodel...

Chapter V: Diffusion qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty

uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd

fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx

cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq

wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui

opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg

hjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxc

vbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq



hjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxc

vbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq



hjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbn

mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwert

yuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopas

dfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklz

Summary materials

Materials science and engineering, an introduction by William D. Callister, Jr.

13-3-2010

Michel Foucart

Chapter I: Introduction

1


De wetenschap van materialen onderzoekt de bestaande verbanden tussen de structuur en

de eigenschappen van materialen. De term structuur is in deze context gerelateerd aan de

organisatie (subatomair, atomair, micro – en macroscopisch) van de interne componenten

van een materiaal. De eigenschappen van een materiaal kunnen worden opgedeeld in zes

categorieën: mechanisch, elektrisch, thermisch, magnetisch, optisch en chemisch.

De structuur van een materiaal is afhankelijk van de manier waarop het is gemaakt en de

prestatie van een materiaal is in functie van zijn eigenschappen.

Classification of materials

De vaste materialen kunnen worden opgedeeld in drie basisgroepen: metalen, keramische

materialen (keramieken) en polymeren. Deze indeling is gebaseerd op hun chemische

samenstelling atomaire structuur. Naast deze drie belangrijkste groepen zijn er ook nog de

composieten, samenstellingen van één of meer van de bovenstaande basismaterialen.

Metals

Materialen die tot deze groep behoren zijn opgebouwd uit één of meer metallische

elementen die meestal zijn aangevuld met kleine hoeveelheden non-metallische elementen.

De atomen in metalen zijn uitermate geordend en ze zitten ook vrij dicht op elkaar. De

meeste metalen zijn vrij stijf en sterk. Ze zijn tevens ductiel en hebben een hoge

breuktaaiheid. Daarnaast zijn ze ook goede geleiders voor zowel elektriciteit als warmte.

Keramische materialen

Deze materialen zijn een mengsel van metallische en non-metallische elementen, meestal

behorende tot de oxiden, nitraten of koolstoffen. Hun sterkte en stijfheid is vergelijkbaar

met die van de metalen. Deze materialen zijn vaak ook zeer hard en worden daarom

bestempeld als broze materialen. Doordat ze bros zijn worden ze uiteraard ook veel

gevoeliger voor breuk. Het zijn tevens isolatoren en kunnen daarom veel beter tegen hoge

temperaturen en vijandige omgevingen.

Processing Structure Properties Performance


2

Polymeren

Deze groep bestaat voornamelijk uit plastic –en rubbermaterialen. Het zijn organische

verbindingen die voornamelijk bestaan uit koolstof, waterstof en andere non-metallische

elementen. Ze hebben een lage dichtheid en zijn in het algemeen veel minder stijf of sterk

dan de andere materiaaltypes. Daarnaast zijn ze uitermate ductiel en buigzaam, waardoor ze

eenvoudig in complexe structuren kunnen worden omgezet.

Composieten

Het doel van deze materialen is het bereiken van een combinatie van eigenschappen die niet

voorkomt bij elk van de afzonderlijke elementen waaruit het is opgebouwd.

Geavanceerde materialen

Deze term wordt gegeven aan materialen die worden gebruikt in hoogtechnologische

toepassingen.

- Halfgeleiders

- Biomaterialen (gebruikt bij implantaten in het menselijk lichaam)

- Smart materials: deze kunnen veranderingen in de omgeving waarnemen en daarop

reageren in een vooraf bepaalde manier. De componenten van zo’n materiaal

bestaan uit een type sensor die een inputsignaal waarneemt en een actuator die

daarop reageert.

- Nanoengineered materials

Chapter II: Atomic structure and interatomic bonding

3


Fundamental concepts

Elk chemisch element wordt gekarakteriseerd door het aantal protonen in zijn kern of het

atoomgetal Z. Voor een elektrisch neutraal of compleet atoom is het atoomgetal tevens

gelijk aan het aantal elektronen. De atoommassa A is de som van de massa van de protonen

en neutronen die zich in de kern bevinden. Het aantal protonen in een atoom is steeds gelijk,

maar het aantal neutronen kan verschillen. Hierdoor ontstaan er verschillende atomen van

eenzelfde element die we isotopen noemen. Het atoomgewicht van een element is gelijk

aan de gemiddelde massa van zijn in de natuur voorkomende isotopen. Een atomaire

massa-eenheid wordt gedefinieerd als 1/12 van de atomaire massa van het meest

voorkomende isotoop van koolstof. Eén mol van een bepaalde stof bevat 6.023 x 1023

atomen of moleculen.

Electrons in atoms

Uit de kwantummechanica ontsproot het atoommodel van Bohr, waarin wordt

verondersteld dat elektronen rondom de atoomkern cirkelen in discrete orbitalen. Een ander

kwantummechanisch principe stelt dat elektronen slechts een bepaalde energiewaarde

kunnen hebben. Ze kunnen echter wel van de ene schil naar de andere bewegen, waardoor

we hun energie kunnen associëren met de schil waarin ze zich bevinden.

Wegens de vele beperkingen van dit atoommodel, werd het golfmechanisch atoommodel

ontwikkeld, waarin wordt aangenomen dat een elektron zowel een golf als een deeltje is. De

positie wordt dan bepaald door de waarschijnlijkheid dat een elektronenwolk zich in een

bepaalde omgeving rondom de kern bevindt.

Elk afzonderlijk elektron wordt gekarakteriseerd door vier parameters die kwantumgetallen

worden genoemd. De afzonderlijke schillen (K,L,M,N,O,…) worden gespecificeerd door het

principiële kwantumgetal n. Het tweede kwantumgetal l stelt de subschil voor en krijgt de

letters s, p, d of f mee afhankelijk van de vorm van de subschil. Het aantal mogelijke

energietoestanden in elke subschil wordt bepaald door het derde kwantumgetal ml. De

verschillende subschillen hebben respectievelijk 1, 3, 5 en 7 energietoestanden. Het vierde

en laatste kwantumgetal ms wordt geassocieerd met het spinmoment van een elektron (naar

beneden of naar boven).

Om te bepalen in welke manier deze energietoestanden worden opgevuld met elektronen

maken we gebruik van het Pauli-verbod. Dit principe stelt dat elke afzonderlijke toestand

niet meer dan twee elektronen met tegengestelde spin kan bevatten. Dit resulteert in een

maximum aantal elektronen van respectievelijk 2, 6, 10 en 14 per subschil. De

elektronenconfiguratie van een atoom representeert de manier waarop deze verschillende

toestanden worden bezet. De elektronen die zich op de buitenste schil bevinden worden


4

valentie-elektronen genoemd. Wanneer een atoom 8 valentie-elektronen heeft spreekt men

van een stabiele elektronenconfiguratie (uitz. Helium).

The periodic table

Deze tabel werd opgesteld op basis van de elektronenconfiguraties van de verschillende

atomen. Elke horizontale rij wordt een periode genoemd, elke verticale rij een groep. De

meest rechtse groep, groep 0, is die van de edelgassen. De elementen in groep VIIA worden

de halogenen genoemd. Groepen IA en IIA worden respectievelijk de alkali en

aardalkalimetalen genoemd. De elementen in de groepen IIIB – IIB kregen de benaming

overgangsmetalen. De groepen IIIA – VA vertonen karakteristieken die tussen de metalen en

niet-metalen in liggen.

Elektropositieve elementen geven soms hun valentie-elektronen weg om zo positief geladen

ionen te vormen. De elementen die zich aan de rechterkant van de tabel bevinden zijn

elektronegatief, i.e. ze zullen gemakkelijk elektronen aanvaarden om zo negatief geladen

ionen te vormen. Elk element bezit een bepaalde elektronegativiteit, die groter wordt van

links naar rechts en van onder naar boven.

Bonding forces and energies

Elk atoom oefent twee krachten uit op een ander atoom wanneer beiden dicht bij elkaar

worden gebracht: een aantrekkingskracht en een afstootkracht. De grootte van deze

krachten is afhankelijk van de interatomaire afstand. De netto kracht tussen beide atomen is

de som van deze twee krachten: N A RF F F . Er wordt een evenwichtstoestand bereikt

wanneer beide krachten aan elkaar gelijk zijn. De afstand die beide atoomkernen op dit punt

scheidt is dan gelijk aan r0 (meestal 0.3 nm). De bindingsenergie E0 tussen twee atomen

bepaalt de hoeveelheid energie die nodig is om deze twee atomen te scheiden tot op een

oneindige afstand.

Primary interatomic bonds

Ionenbinding

Bestaat steeds in verbindingen tussen metallische en non-metallische elementen. De

atomen van metalen geven eenvoudig hun valentie-elektronen op aan de niet-metalen. Aan

het einde van het proces bezitten beide atomen een stabiele elektronenconfiguratie en een

elektrische lading. Deze binding gaat dus steeds gepaard met de vorming van ionen. De

bindingskrachten zijn coulombisch, i.e. positieve en negatieve ionen trekken elkaar aan. De

grootte van deze binding is in alle richtingen gelijk. Hieruit volgt dat alle positieve ionen

negatief geladen ionen moeten hebben als dichtste buur. Deze binding komt veel voor in

keramische materialen. Ionische materialen zijn meestal hard en bros en het zijn bovendien

elektrische en thermische isolatoren.


5

Covalente binding

Bij dit type binding worden stabiele elektronenconfiguraties bereikt door het delen van

elektronen tussen aanliggende atomen. Beide atomen zullen op zijn minst één elektron aan

de binding bijdragen en de gedeelde elektronen kunnen worden gezien alsof ze tot beide

atomen behoren. Covalente bindingen kunnen zowel sterk (diamant) als zwak (bismuth) zijn.

Polymeren typeren dit type binding.

Opm.: het is mogelijk om interatomaire verbindingen te hebben die enerzijds ionisch en

anderzijds covalent zijn. Hoe groter de afstand tussen de atomen in het PSE, hoe ionischer

de verbinding.

Metallische binding

Dit type binding wordt gevonden in metalen en hun legeringen. Metallische materialen

hebben maximaal drie valentie-elektronen. Deze elektronen zijn niet aan een specifiek

atoom gebonden en zijn dus min of meer vrij om zich doorheen het hele materiaal te

bewegen. Ze kunnen worden gezien als een elektronenwolk die eigen is aan het metaal. De

overgebleven elektronen vormen samen met de kernen zogenaamde ionenkernen die

positief geladen zijn. De vrije elektronen zorgen ervoor dat de ionenkernen elkaar niet

kunnen afstoten en dat metalen goede geleiders zijn.

Secondary bonding of van der Waals bonding

Deze verbindingen worden veroorzaakt door atomaire of moleculaire dipolen. Een dipool

bestaat wanneer er een soort scheidingslijn is tussen positief en negatief geladen delen van

een atoom of molecule. Dipoolinteracties ontstaan tussen geïnduceerde dipolen,

geïnduceerde dipolen en polaire moleculen en tussen polaire moleculen. De

waterstofbinding is een speciaal geval van secundaire binding en meteen ook de sterkste.

Het ontstaat tussen moleculen waarbij waterstof covalent gebonden is aan fluor, zuurstof of

stikstof. Omdat het waterstofatoom slechts één elektron heeft, zal deze in het geval van een

covalente binding een sterke positieve lading hebben die een grote aantrekkingskracht kan

uitoefenen op het negatieve deel van aanliggende moleculen.

Chapter III: The structure of crystalline solids

6


Fundamentele concepten

Een kristallijn materiaal is een materiaal waarin de atomen gesitueerd zijn in een

herhaaldelijk patroon over grote atomaire afstanden. Wanneer dit patroon afwezig is

spreekt men van niet-kristallijne of amorfe materialen. Alle metalen, de meeste keramische

materialen en enkele polymeren vormen kristallijne structuren. De eigenschappen van deze

kristallijnen zijn afhankelijk van de kristalstructuur van het materiaal, i.e. de manier waarop

de atomen aan elkaar vastzitten. Een kristalstructuur kan worden opgebouwd uit een

eenvoudige kubus of een parallellepipedum die wordt getransleerd in alle mogelijke

richtingen. Het is de eenheidscel of bouwsteen van de hele structuur.

Metallische kristalstructuren

The Face-Centered Cubic crystal structure

Dit is de bouwsteen van de kristalstructuur die voorkomt bij vele

metalen, e.g. koper, aluminium, zilver en goud. De zijde met lengte a

en de straal van een atoom R zijn gerelateerd door:

Elk hoekatoom wordt gedeeld door acht eenheidscellen, de andere

door slechts twee. Hieruit volgt dat een FCC vier volledige atomen

bevat.

Het coördinatiegetal staat voor het aantal aanliggende atomen, in

het geval van een FCC is dit getal dus 12. De atomic packing factor APF is de som van het

volume van alle atomen gedeeld door het volume van een eenheidscel. Voor de FCC-

structuur is de APF 0.74, wat meteen ook de maximale waarde is die kan worden bereikt

wanneer de eenheidscel enkel atomen met eenzelfde diameter bevat.

The Body-Centered Cubic crystal structure

In dit geval geldt:

Een BCC bevat twee volledige atomen en heeft als

coördinatiegetal 8. Omwille van dit lagere

coördinatiegetal is de APF van een BCC lager dan die van een FCC: 0.68 vs. 0.74.

2 2a R

4

3

Ra


7

The Hexagonal Close-Packed crystal structure

Opvallend is dat deze kristalstructuur een hexagonale eenheidscel

heeft. Een HCP bevat zes volledige atomen en heeft hetzelfde

coördinatiegetal en dus ook dezelfde APF als een FCC: 12 en 0.74.

De verhouding c/a zou 1.633 moeten zijn maar toch wijken

sommige HCP-metalen af van deze ideale waarde.

Density computations

De kennis van de kristalstructuur van een solide metaal laat ons toe om zijn theoretische

dichtheid te berekenen volgens:

waarin:

- n = aantal atomen binnen elke eenheidscel

- A = atoomgewicht

- VC = volume van de eenheidscel

- NA = getal van Avogadro

Polymorphism and allotropy

Sommige materialen hebben meer dan één kristalstructuur, een fenomeen dat bekend staat

als polymorfisme. Wanneer het voorkomt bij elementaire vaste stoffen wordt het ook wel

allotropie genoemd. Welke kristalstructuur aanwezig is, hangt af van de temperatuur en de

externe druk.

Crystal systems

Een eenheidscel wordt volledig gedefinieerd door zes parameters:

de drie zijdelengtes a, b en c en de drie hoeken tussen de

verschillende assen α, β en γ. Deze worden soms ook de

kristalroosterparameters genoemd.

Er zijn zeven mogelijke combinaties tussen de parameters die elk

een afzonderlijk kristalsysteem voorstellen.

C A

nA

V N


8

Crystallographic points, directions and planes

Point coordinates

De positie van elk punt in een eenheidscel kan worden

beschreven in termen van zijn coördinaten. In het

algemeen worden de coördinaten gegeven door q r s,

veelvouden van de zijdes van de eenheidscel.

Crystallographic directions

Een kristallografische richting is een lijn tussen twee punten, i.e. een vector. Het opstellen

van deze vector gebeurt in vier stappen:

1. De oorspronkelijke vector herpositioneren zodat hij door de oorsprong gaat

2. Het bepalen van de lengte van de vectorprojecties op elk van de drie assen

3. Deze waarden vereenvoudigen tot de kleinst mogelijke gehele waarde

4. Deze drie indices tussen haakjes zetten, zonder komma’s: [uvw]

Opmerkingen:

- Voor elke as bestaan er zowel positieve als negatieve coördinaten. De negatieve

indices worden weergegeven m.b.v. een overbar.

- Voor sommige kristalstructuren bestaan er verscheidene niet-parallelle richtingen

met verschillende indices die toch equivalent zijn, i.e. de plaatsing van de atomen in

elke richting is gelijk. Equivalente richtingen worden gegroepeerd in een familie en

aangeduid met .

Speciaal geval: hexagonale kristallen

Omdat bij kristallen die een hexagonale symmetrie

hebben niet alle equivalente richtingen dezelfde

verzameling van indices hebben, werd een nieuw

assensysteem ingevoerd: het Miller-Bravais

coördinaatsysteem. De richting wordt in dit systeem

aangeduid met vier indices: [uvtw]. De overgang van het

drie-index systeem naar het vier-index systeem gebeurt

als volgt:

1(2 ' ')

3

1(2 ' ')

3

( )

'

u u v

v v u

t u v

w w


9

Crystallographic planes

De oriëntaties van vlakken in een kristalstructuur worden op

een gelijkaardige manier voorgesteld. Met uitzondering van

die in de hexagonale structuren worden alle vlakken

voorgesteld door drie Miller-indices (hkl). Alle parallelle

vlakken zijn equivalent en hebben dezelfde indices. Het

bepalen van deze indices gebeurt als volgt:

1. Zorg ervoor dat het vlak alle assen snijdt of er

parallel mee loopt

2. Bepaal de planaire intercepties voor elke as in

termen van de kristalroosterparameters a, b en c

3. Neem vervolgens het omgekeerde van alle getallen,

e.g. 2 wordt ½

4. Vereenvoudig deze waarden tot de kleinst mogelijke gehele waarden

5. Plaats deze drie indices vervolgens tussen haakjes, zonder komma’s: (hkl)

Een familie van vlakken bevat alle vlakken die kristallografisch equivalent zijn, i.e. ze hebben

dezelfde APF. Een familie wordt voorgesteld door {uvw}.

Uitzondering: hexagonale kristallen

Opnieuw wordt gebruikt gemaakt van het Miller-Bravais systeem, zodat equivalente vlakken

ook dezelfde indices hebben. Deze conventie leidt tot een vier-index systeem: (hkil).

Linear and planar densities

Directionele equivalentie is gekoppeld aan de lineaire dichtheid: alle equivalente richtingen

hebben dezelfde lineaire dichtheid. De overeenkomstige parameter m.b.t. vlakken is

planaire dichtheid.

Close-packed crystal structures

Lezen p. 61-63.

Single crystals

Wanneer de herhaaldelijke positionering van atomen in een kristallijne stof zich uitbreidt

doorheen het hele specimen, zonder onderbreking, spreekt men van een enkel kristal.

( )i h k

aantal atomen wiens centrum op de richtingsvector ligt

lengte van de richtingsvectorLD

aantal atomen wiens centrum in het vlak ligt

oppervlakte van het vlakPD


10

Polycrystalline materials

De meeste kristallijne stoffen zijn opgebouwd uit vele kleine kristallen of korrels. Zulke

materialen worden polykristallijn genoemd. Er bestaan verschillende fasen in de verharding

van polykristallijne specimens. Eerst

ontstaan er kleine kristallen of kernen,

met verschillende kristallografische

oriëntaties, op verschillende plaatsen in

de structuur. Deze kristallen worden

steeds groter door de toevoeging van

atomen. Dit proces gaat door tot alle

aanliggende korrels elkaar raken. Op deze

plaats, i.e. de korrelgrens, sluiten de

meeste korrels slecht op elkaar aan.

Anisotropy

Wanneer de eigenschappen van een stof afhankelijk zijn van de richting waarin ze worden

gemeten spreekt men van anisotroop materiaal. Dit fenomeen wordt geassocieerd met de

verschillen in afstand tussen de atomen of ionen in bepaalde kristallografische richtingen. De

anisotropie in een materiaal wordt groter bij dalende structurele symmetrie. Wanneer de

korrels in een polykristallijn materiaal de voorkeur geven aan een bepaalde richting, zegt

men dat het materiaal een bepaalde textuur bevat.

X-Ray diffraction: determination of crystal structures

The diffraction phenomenon

Diffractie ontstaat wanneer een golf een reeks obstakels tegenkomt, op een regelmatige

afstand van elkaar, die (1) capabel zijn om de golf te verstrooien en (2) op een afstand staan

die in grootte vergelijkbaar is met de golflengte. Diffractie is een gevolg van specifieke

faserelaties tussen twee of meer golven die door de obstakels worden verstrooid. Deze

faserelaties zijn afhankelijk van het verschil in golflengte. Twee golven versterken elkaar

wederzijds wanneer ze in fase zijn. Wanneer ze in tegenfase zijn, zal de resulterende golf een

amplitude hebben die gelijk is aan nul.

X-Ray diffraction and Bragg’s Law

X-stralen zijn een

vorm van elektro-

magnetische radiatie

met een hoge

energie en korte

golflengte.


11

Beide rijen van atomen hebben dezelfde Miller-indices en worden gescheiden door de

interplanaire afstand dhkl. We veronderstellen dat x-stralen met een golflengte λ invallen op

deze twee vlakken onder een hoek θ. Twee stralen worden teruggekaatst door de atomen P

en Q. Er treedt constructieve interferentie op tussen de verstrooide stralen 1’ en 2’, tevens

onder een hoek θ, wanneer het verschil tussen de padlengte van beide golven gelijk is aan

een geheel aantal golflengtes. Hieruit volgt Bragg’s wet:

De afstand tussen de twee parallelle vlakken is een functie van de Miller indices en de

kristalroosterparameters. Wanneer de kritieke hoek θc bekend is, kan zo de interplanaire

afstand berekend worden.

Noncrystalline solids

2 sinhkln d

Chapter IV: Imperfections in solids

12


Alle stoffen bevatten grote hoeveelheden defecten of imperfecties, wat inhoudt dat een

geïdealiseerd materiaal eigenlijk niet bestaat. Vele eigenschappen van materialen zijn zeer

gevoelig voor deze afwijkingen van de kristallijne perfectie. Toch zijn deze invloeden niet

altijd slecht; zo worden sommige karakteristieken veel beter door het invoeren van

gecontroleerde hoeveelheden van bepaalde defecten. De classificatie van de kristallijne

defecten gebeurt meestal op basis van de geometrie of dimensionaliteit van het defect. We

onderscheiden puntdefecten (geassocieerd met één of twee atomen), lineaire defecten (1D)

en oppervlaktedefecten (2D).

Point defects

Vacancies and self-interstitials

Het meest eenvoudige puntdefect is een leegte of een lege plaats in het kristalrooster waar

normaal een atoom had moeten zitten. Het is onmogelijk om een materiaal te maken dat

geen defecten zoals deze bevat.

Het is noodzakelijk dat deze defecten bestaan; ze verhogen de entropie van het kristal. Het

aantal benodigde leegtes voor een gegeven hoeveelheid materiaal Nv is afhankelijk van en

stijgt met de temperatuur:

N is het totale aantal atomaire plaatsen, Qv is de energie die nodig is om een leegte te

creëren, T is de absolute temperatuur en k is de Boltzmann constant 1.38 x 10-23 J/atom-K.

Voor de meeste metalen is de verhouding Nv/N juist onder de smelttemperatuur ongeveer

gelijk aan 1/10 000.

Een self-interstitial is een atoom van het kristal die in een tussenliggende ruimte

binnengedrongen is, i.e. een kleine leegte die onder normale omstandigheden niet bezet is.

Bij metalen zorgt een self-interstitial voor relatief grote vervormingen in het omliggende

rooster omdat het atoom veel groter is dan de positie waarin het zich bevindt. Bijgevolg

komt dit defect slechts weinig voor.

exp vvQ

N NkT


13

Impurities in solids

Het is onmogelijk dat een zuiver metaal uit slechts één atoomsoort bestaat. Er zullen steeds

onzuiverheden of vreemde atomen aanwezig zijn en sommigen van hen zullen bestaan als

kristallijne puntdefecten. Toch zijn de meeste metalen legeringen, metalen waarin

opzettelijk onzuiverheden zijn aangebracht omdat deze de mechanische sterkte en de

weerstand tegen corrosie vergroten. Het toevoegen van deze onzuivere atomen in een

metaal zal resulteren in de vorming van een vaste oplossing en/of een nieuwe tweede fase.

Beiden zijn afhankelijk van het type onzuiverheden, hun concentraties en de temperatuur

van de legering.

Het oplosmiddel (solvent) representeert het element dat in de grootste hoeveelheid

aanwezig is terwijl de opgeloste stof (solute) het element is dat in mindere mate wordt

vertegenwoordigd.

Er wordt een vaste oplossing gevormd wanneer de kristalstructuur bewaard blijft en er geen

nieuwe structuren worden gevormd nadat beide atoomsoorten met elkaar worden

gemengd. De onzuivere atomen bevinden zich dan op willekeurige plaatsen en zijn uniform

verspreid doorheen de stof.

Onzuiverheden komen voor in twee types: substitutional en interstitional. Bij substitutie

vervangt een atoom van de opgeloste stof een atoom van het oplosmiddel. Er zijn

verschillende eigenschappen van het oplosmiddel en de opgeloste stof die bepalen in welke

graad de eerste in de laatste oplost:

- Grootte van de atomen: Opdat er zich geen grote vervormingen of een nieuwe fase

zou vormen, mag het verschil in atomaire straal tussen beide atomen niet groter zijn

dan +/- 15%

- Kristalstructuur: Bij metalen moet deze hetzelfde zijn willen we een aanvaardbare

hoeveelheid kunnen oplossen

- Elektronegativiteit: Wanneer het ene element erg elektropositief is en het andere erg

elektronegatief is de kans dat ze een inter-metallische verbinding vormen groter dan

dat ze een vaste oplossing zullen vormen

- Valentie: Het zal eenvoudiger zijn om een metaal met een hogere valentie op te

lossen in een metaal met lagere valentie

Bij interstitional solid solutions vullen de onzuivere atomen de leegtes op tussen de

gastatomen (host atoms). Voor metallische materialen die een vrij grote APF hebben zijn

deze posities relatief klein. Bijgevolg moet de diameter van een interstitional veel kleiner zijn

dan die van zijn gastatoom. In normale gevallen is de maximaal toegelaten concentratie van

onzuivere interstitional atomen vrij laag (minder dan 10%).


14

Specification of composition

De twee meest gebruikte manieren om de samenstelling van een legering te bepalen zijn

massaprocent en atoompercent. De basis voor het berekenen van het atoomprocent (at%) is

het aantal mol van een element in verhouding tot het totale aantal mol van de elementen in

de legering. Het aantal mol wordt berekend volgens:

Formules zie pagina 85-87.

Dislocations – Linear defects

Een dislocatie is een lineair defect waarrond sommige atomen op een foute manier zijn

gepositioneerd. Wanneer een extra deel van een vlak bestaande uit atomen, i.e. een

halfvlak, in een kristalstructuur wordt ingevoegd spreekt men van een edge dislocation. Dit

lineair defect is gesitueerd rondom de lijn die

zich langs het einde van het halfvlak van

atomen uitstrekt. Deze lijn wordt ook wel de

dislocatielijn genoemd welke voor de edge

dislocation loodrecht staat op het vlak van de

pagina.

Rond deze dislocatielijn ontstaat er een lokale

verstoring van het rooster. De atomen boven

de lijn worden samengedrukt en die eronder

worden uit elkaar getrokken.

Een ander type van dislocatie is een screw

dislocation, welke wordt gevormd door een

schuifspanning. Het bovenste deel van het kristal zal

één atomaire afstand opschuiven t.o.v. het onderste

deel. Ook deze dislocatie is lineair en bevindt zich

langs een dislocatielijn, namelijk de lijn AB.

De meeste dislocaties in kristallijne materialen zijn

echter een combinatie van de twee bovenstaande,

we noemen ze mixed dislocations.

De grootte en de richting van de verstoring van een

kristalrooster wordt uitgedrukt in termen van een Burgers

vector b. Bij een edge dislocation staan de Burgers vector

en de dislocatielijn loodrecht op elkaar, bij een screw

dislocation zijn ze parallel en bij een mixed dislocation

tenslotte staan ze onder verschillende hoeken.

mn

A


15

Interfacial defects

Dit zijn grenzen die twee dimensies hebben en in normale gevallen regio’s met verschillende

kristalstructuren van elkaar scheiden.

External surfaces

Een van de meest logische grenzen is het externe oppervlak, waarlangs de kristalstructuur

eindigt. De oppervlakteatomen zijn niet gebonden aan het maximale aantal dichtste buren

en bevinden zich daardoor in een hogere energietoestand dan de atomen binnenin de

structuur. Deze verbindingen waaraan niet wordt voldaan zorgen voor een oppervlakte-

energie. Om deze energie zo laag mogelijk te houden proberen materialen hun oppervlak te

minimaliseren (bolvormige druppels).

Grain boundaries

De korrelgrens scheidt twee verschillende korrels of

kristallen met een verschillende kristallografische

oriëntatie. Binnen de grensregio sluiten de

aanliggende korrels niet goed op elkaar aan.

Wanneer het verschil in oriëntatie slechts een

aantal graden is, spreekt men van small-angle grain

boundary. De atomen langs een korrelgrens zijn

minder regelmatig gebonden en als gevolg hiervan

ontstaat er een soort korrelgrensenergie. De

grootte van deze energie is in functie van de graad

van misoriëntatie. Door deze grensenergie worden de korrelgrenzen chemisch reactiever

dan de korrels zelf. Daarnaast zullen onzuivere atomen voornamelijk langs deze grenzen

segregeren omwille van de hogere energietoestand. Bij stijgende temperaturen zullen de

korrels groeien en bijgevolg zal de grensenergie afnemen.

Twin boundaries

Dit is een speciaal type van korrelgrens waarlangs er een specifiek gespiegelde en

symmetrische kristalstructuur bestaat. De regio van materiaal tussen deze grenzen wordt

twin genoemd. Twins komen voort uit atomaire verschuivingen die worden veroorzaakt door

opgelegde mechanische schuifkrachten.

Andere mogelijke interfacial defects omvatten stapelfouten (doorbreken van de

ABCABCABC… structuur in FCC-metalen), fasegrenzen (in materialen die uit meerdere fasen

bestaan) en ferromagnetische domeinmuren (scheidt regio’s met verschillende richtingen

van magnetisatie).


16

Microscopic examination

De microstructuur wordt bepaald door ondermeer de korrelgrootte en de vorm ervan.

Wanneer deze structuur moet worden onderzocht maakt men meestal gebruik van optische,

elektronen en scanning probe microscopen. De foto waarop de afbeelding van een

microscopisch beeld wordt vastgelegd noemen we een microfoto.

Optical microscopy

Hierbij wordt een lichtmicroscoop gebruikt om de microstructuur te bestuderen. Zijn

basiscomponenten zijn optische -en verlichtingssystemen. Bij materialen die het licht niet

doorlaten wordt enkel het oppervlak bestudeerd. De lichtmicroscoop wordt dan in

reflectiemode geplaatst. Onderzoeken van dit soort type worden vaak metallografisch

genoemd.

Vooreerst moet het oppervlak worden klaargemaakt zodat het belangrijke details m.b.t. de

microstructuur laat zien. Het oppervlak wordt glanzend gemaakt door het te polijsten (m.b.v.

fijn schuurpapier en bepaalde poeders). Vervolgens past men een oppervlaktebehandeling

toe die gebruik maakt van een passende chemische reagens (etching) waardoor de

microstructuur zichtbaar wordt. De chemische reactiviteit van korrels in sommige materialen

met een enkele fase zijn afhankelijk van hun kristallografische oriëntatie. Hieruit volgt dat

ook in polykristallijne materialen de etching-karakteristieken zullen variëren van korrel tot

korrel.

De korrelgrenzen gaan over in smalle groeven als gevolg van het etching-proces, waardoor

ze beter zichtbaar worden; ze reflecteren het licht onder een volledig andere hoek dan de

korrels zelf. Dit komt omdat de atomen die langs de korrelgrens liggen chemisch actiever zijn

en daarom vlugger zullen oplossen dan de atomen in de korrels.

Electron microscopy

De grootst mogelijke uitvergroting bij een optische microscoop is ongeveer 2000 keer.

Omdat dit in sommige gevallen niet genoeg is, maakt men soms gebruik van een

elektronenmicroscoop. Een afbeelding van de structuur wordt in dit geval gevormd door

gebruik te maken van elektronenbundels. Er bestaan twee soorten microscopen van dit

type: de Transmission Electron Microscope (TEM) en de Scanning Electron Microscope (SEM).

Grain size determination

Er bestaat een bepaalde methode om de korrelgrootte te bepalen. Eerst worden lijnen met

dezelfde lengte door verscheidene microfoto’s getrokken. Vervolgens telt men de

verschillende korrels die door elk lijnsegment worden gesneden. Dan wordt de lijnlengte

gedeeld door het gemiddelde aantal korrels. Tenslotte deelt men de gemiddelde

korreldiameter door de lineaire uitvergroting van de microfoto’s. 12nN , waarbij n gelijk is

aan het korrelnummer en N het gemiddelde aantal korrels per vierkante inch (100x – ASTM).

Chapter V: Diffusion

17


Diffusie is het fenomeen van

materiaaltransport door atomaire beweging.

Beschouw het diffusiekoppel dat gevormd is

door twee verschillende materialen dicht bij

elkaar te brengen (ze raken elkaar). Dit koppel

wordt vervolgens opgewarmd voor een

bepaalde periode en daarna weer afgekoeld

tot kamertemperatuur. Wanneer men op dit punt opnieuw naar de structuur van het koppel

kijkt, zal men zien dat er in het midden een regio van legering is gekomen. Dit geeft aan dat

de ene atomen gemigreerd of gediffundeerd zijn in de andere. Dit proces wordt interdiffusie

of onzuiverheidsdiffusie genoemd. Diffusie is ook aanwezig in pure metalen, maar dit is

moeilijker te zien omdat alle atomen die van positie wisselen van hetzelfde type zijn. Dit

fenomeen noemt men zelfdiffusie.

Diffusion mechanisms

Vanuit een atomair perspectief is diffusie enkel de stapsgewijze migratie van atomen van het

ene rooster naar het andere. Eigenlijk zijn de atomen in solide materialen in constante

beweging en verwisselen ze voortduren van positie. Voor deze beweging zijn twee condities

nodig: (1) er moet een lege plaats zijn naast het atoom en (2) het atoom moet voldoende

energie bezitten om de verbindingen met zijn naburige atomen te breken en een vervorming

in het rooster te veroorzaken tijdens zijn verplaatsing. Bij een bepaalde temperatuur is een

klein gedeelte van de atomen in staat om deze diffusiebeweging uit te voeren, d.m.v. de

grootte van hun vibratie-energie.

Vacancy diffusion

Hierbij verschuift een atoom van een

normale roosterpositie naar een

aanliggende lege plaats.

Interstitial diffusion

In dit geval van diffusie verschuift een

interstitial atoom naar een naburige

positie die nog vrij is. In de meeste

metaallegeringen gebeurt dit type

diffusie aanzienlijk sneller dan vacancy

diffusion. Dit komt (1) omdat de

interstitial atoms veel kleiner en dus

mobieler zijn en (2) er meer interstitial posities zijn dan leegtes.


18

Steady-state diffusion

Het diffusieproces is tijdsafhankelijk en daarom is het handig om te weten hoe snel de

diffusie verloopt. De grootte van de massatransfer wordt weergegeven als de diffusieflux J:

Waarbij A gelijk is aan de oppervlakte waardoor de stof diffundeert en t gelijk is aan de

verstreken diffusietijd. De eenheid van J is kg/m²-s.

Wanneer de diffusieflux niet verandert met de tijd

bestaat er een steady-state conditie. We kunnen de

concentratie C plotten versus de afstand x in de stof

waardoor een curve ontstaat die men het

concentratieprofiel noemt. De helling op een bepaald

in deze grafiek is de concentratiegradiënt dC

dx .

Wanneer het concentratieprofiel lineair is kunnen we zeggen dat: 1 2

1 2

C CdC C

dx x x x

. Bij

de steady-state diffusie in een enkele x-richting geldt dat: dC

J Ddx

, waarbij D de

diffusiecoëfficiënt is (m²/s). Deze laatste vergelijking wordt ook wel Fick’s eerste wet

genoemd. Wanneer diffusie plaatsvindt volgens deze wet is D de drijvende kracht die ervoor

zorgt dat er een reactie is.

Non-steady state diffusion

Bij dit type diffusie zal de diffusieflux en de

concentratiegradiënt op een bepaald punt in

een stof variëren met de tijd. In dit geval

maken we gebruik van Fick’s tweede wet:

Wanneer de diffusiecoëfficiënt onafhankelijk is van de samenstelling geldt: 2

2

C CD

t x

.

Een belangrijke oplossing van deze differentiaalvergelijking is die voor een semi-oneindige

stof waarin de oppervlakteconcentraties constant worden gehouden. Meestal is de bron van

diffunderende stoffen een gasfase, waarbij de gedeeltelijke druk constant wordt gehouden.

Verder worden de volgende veronderstellingen gemaakt:

1M dMJ

At A dt

C CD

t x x


19

1. Voor de diffusie zijn alle diffunderende atomen van de opgeloste stof uniform

verdeeld met concentratie C0

2. De waarde van x is nul aan het oppervlak en wordt groter naar de binnenkant van de

stof toe

3. Het tijdstip waarop de diffusie begint wordt aangeduid met t = 0

Dus:

- Wanneer t = 0, C = C0 bij 0 ≤ x ≤ ∞

- Wanneer t > 0, C = Cs (de constante oppervlakteconcentratie) bij x = 0 EN C = C0 bij

x = ∞

Deze grenzen brengen ons tot de oplossing: 0

0

12

x

S

C C xerf

C C Dt

.

Factors that influence diffusion

Diffusing species

De diffunderende stof, alsook het gastmateriaal, beïnvloedt de diffusiecoëfficiënt.

Temperature

Temperatuur heeft een grote invloed op de coëfficiënten en daarmee ook op de

diffusiesnelheid. De diffusiecoëfficiënt verandert als volgt met de temperatuur:

Waarbij D0 een temperatuursafhankelijke pre-exponent is (m²/s), Qd de activatie-energie

voor diffusie (J/mol), R de gasconstante (8.31 J/mol-K) en T de absolute temperatuur. De

activatie-energie kan worden gezien als de energie die nodig is om de diffunderende

beweging van een mol atomen te produceren.

Dit is de grafiek van de functie log D

versus 1/T voor verschillende

materialen. Deze grafieken hebben een

helling van 2.3

dQ

R en ze snijden de as

bij 0D .

Opm.: Migratie van atomen kan

ook gebeuren via dislocaties,

korrelgrenzen en externe

oppervlakken: short-circuit

diffusion paths.

0 expdQD D

RT

Chapter VII: Dislocations and strengthening mechanisms

20


Plastische vervorming komt overeen met de beweging van grote aantallen atomen als

respons op een bepaalde spanning. In kristallijne stoffen zorgt plastische deformatie meestal

voor de beweging van dislocaties.

Dislocations and plastic deformation

Basic concepts

Edge en screw zijn de

twee fundamentele

dislocatietypes. Een

edge dislocatie

verschuift wanneer

er een schuifspanning

wordt opgelegd die

loodrecht staat op

zijn dislocatielijn.

Vlak A is in staat om te verschuiven door het herhaaldelijk breken van verbindingen

waardoor hij steeds één interatomaire afstand opschuift. Zowel voor als na de beweging van

een dislocatie doorheen een bepaalde regio in het kristal is de atomaire orde perfect; het is

enkel tijdens de verschuiving zelf dat de roosterstructuur wordt verstoord. Uiteindelijk zal

het extra halfvlak tevoorschijn komen aan het rechteroppervlak van het kristal en zo een

rand vormen die één atomaire afstand breed is. Het proces waarbij plastische deformatie

opduikt door de beweging van dislocaties noemen we slip; het kristallografische vlak

waarlangs de dislocatielijn verschuift

noemt men het slipvlak.

De bewegingsrichting staat hier

loodrecht op de spanningsrichting. De

netto plastische vervorming is bij beide

dislocatietypes gelijk.

Het aantal dislocaties, of de

dislocatiedichtheid in een materiaal,

wordt uitgedrukt als de totale

dislocatielengte per volume-eenheid.

Warmtebehandeling van een vervormd

metaalspecimen kan ervoor zorgen dat

deze dichtheid kleiner wordt.


21

Characteristics of dislocations

Wanneer materialen plastisch worden vervormd wordt slechts een klein gedeelte (+/- 5%)

van de deformatie-energie intern opgeslagen. Het grootste gedeelte van deze energie komt

voor onder de vorm van rek-energie en wordt geassocieerd met dislocaties.

Als gevolg van een edge dislocatie zijn er regio’s waarin

druk, trek en schuif lattice strains worden uitgeoefend

op de nabijgelegen atomen. De atomen boven de

dislocatielijn zullen een negatieve rek ondervinden t.o.v.

de atomen in het kristalrooster die zich ver van de

dislocatielijn bevinden. Bij een screw dislocatie zijn de

rekken enkel puur schuif. Deze verstoringen van het

kristalrooster kunnen worden gezien als

rekvelden die uitgaan van de dislocatielijn. Hun

grootte neemt af met toenemende radiale

afstand van de dislocatie.

De rekvelden rondom aanliggende dislocaties

kunnen op elkaar inwerken. (a) De interactie

tussen beide velden is zo dat er een wederzijdse

afstootkracht ontstaat die de dislocaties verder

van elkaar wegduwt. (b) Twee dislocaties die in

hetzelfde slipvlak liggen maar een tegengesteld

teken hebben zullen elkaar aantrekken, waardoor de dislocatie verdwijnt wanneer ze elkaar

tegenkomen. De twee halfvlakken zullen op dezelfde lijn komen te liggen en zo een

compleet vlak vormen.

Slip systems

Dislocaties zullen niet in alle kristallografische richtingen en vlakken even gemakkelijk

verschuiven. Meestal is er een bepaald vlak die een voorkeur krijgt; het slipvlak. De

bewegingsrichting van de dislocaties in dit

vlak wordt de sliprichting genoemd. De

combinatie van het slipvlak en de sliprichting

kreeg de naam slipsysteem. Dit systeem is

afhankelijk van de kristalstructuur en is

zodanig dat de atomaire verstoring die

gepaard gaat met de beweging van dislocaties

minimaal is. Voor een bepaalde kristalstructuur zal het slipvlak datgene zijn met de grootste

PD en de sliprichting zal overeenkomen met de richting met de grootste LD. Voor een FCC,

bijvoorbeeld, komen het slipvlak en de sliprichting overeen met {111}, i.e. het

slipsysteem. Metalen met een BCC of FCC structuur hebben een relatief groot aantal


22

slipsystemen (minimum 12) en zijn als gevolg daarvan ductiel: plastische vervorming is

mogelijk langs elk van de afzonderlijke systemen. De HCP-metalen daarentegen hebben

slechts enkele slipsystemen en zijn daarom vaak bros. De richting van de Burgers vector

komt steeds overeen met de sliprichting en zijn grootte is gelijk aan de interatomaire afstand

in diezelfde richting (zie p181).

Slip in single crystals

Zelfs wanneer een opgelegde spanning puur trek of druk is, bestaan er schuifcomponenten

in alle richtingen die niet parallel lopen met, of loodrecht staan op, de spanningsrichting.

Deze spanningen noemt men resolved shear stresses en hun grootte is niet enkel afhankelijk

van de opgelegde spanning maar ook van de oriëntatie van zowel het slipvlak als de richting

binnen dat vlak. We stellen φ voor als de hoek tussen de normaal van het slipvlak en de

spanningsrichting en λ als de hoek tussen de slip – en spanningsrichtingen. Hieruit volgt dat

de resolved shear stress τr gelijk is aan: cos cosr .

Een enkel metaalkristal heeft een aantal verschillende slipsystemen die werkzaam kunnen

zijn. Elk van hen bezit een verschillende resolved shear stress omdat de oriëntatie van elk

systeem t.o.v. de spanningsas verschillend is. Toch is er steeds één slipsysteem die de beste

oriëntatie heeft, i.e. de grootste resolved shear stress: max

(max) cos cosR . Als

antwoord op een opgelegde spanning ontstaat er slip in het best georiënteerde slipsysteem

wanneer de resolved shear stress een bepaalde kritieke waarde bereikt, die we de critical

resolved shear stress τcrss noemen. Deze waarde stelt de minimale schuifspanning voor die

nodig is om slip te starten en het is een eigenschap van het materiaal dat het punt bepaalt

waarop vloeien voorkomt. Het enkele kristal begint plastisch te deformeren wanneer

τR(max) = τcrss en de grootte van de spanning waarbij dit gebeurt is dan: max(cos cos )

crssy

De minimale spanning die nodig is om het materiaal plastisch te deformeren komt voor

wanneer een enkel kristal zo georiënteerd is dat φ = λ = 45°; hierbij geldt dan: 2y crss .

Slip zal voorkomen in meerdere equivalente vlakken, langsheen de volledige lengte van het

specimen. Bij FCC en BCC metalen zal slip uiteindelijk voorkomen langs meer dan één

slipsysteem. Wanneer bij HCP-kristallen de spanningsas loodrecht of parallel is met het

slipvlak zal de critical resolved shear stress nul zijn. Het kristal zal dan gewoonlijk breken in

plaats van plastisch te deformeren.

Plastic deformation of polycrystalline materials

Door de willekeurige kristallografische oriëntaties van de verschillende korrels zal de

sliprichting variëren binnen elke korrel. Voor elke afzonderlijke korrel zal de beweging van de

dislocatie gebeuren langs het slipsysteem met de beste oriëntatie. Er zullen dus grotere

spanningen nodig zijn om slip te laten ontstaan in elk van de korrels. Dit zorgt ervoor dat

poykristallijne materialen sterker zijn dan hun enkelkristallijne tegenhangers.


23

Gedurende de vervorming zal de mechanische integriteit en coherentie tussen de individuele

korrels behouden blijven, i.e. de korrelgrenzen zullen niet groter worden. 1

Mechanisms of strengthening in metals

De hardheid en sterkte van een materiaal zijn gerelateerd aan het gemak waarmee

plastische vervorming zal voorkomen. Door de mobiliteit van de dislocaties te verkleinen zal

de mechanische sterkte groter worden. Bijna alle versterkingstechnieken maken gebruik van

voornoemd principe.

Strengthening by grain size reduction

Aanliggende korrels hebben meestal een verschillende kristallografische oriëntatie maar

uiteraard een gemeenschappelijke korrelgrens. Opdat plastische deformatie zou kunnen

voorkomen moet de slip natuurlijk deze korrelgrens kunnen overschrijden. Toch is deze

korrelgrens een soort barrière voor de beweging van dislocaties:

- Door de verschillende oriëntaties zal een dislocatie die de grens oversteekt zijn

bewegingsrichting moeten aanpassen; hoe groter het verschil in oriëntatie, hoe

moeilijker dit wordt

- De atomaire wanorde binnen een korrelgrens zal leiden tot ongelijke slipvlakken van

de ene korrel naar de andere toe

Bij high-angle grain boundaries kan het zijn dat de dislocaties de grens niet oversteken maar

net ervoor ophopen. Deze ophopingen veroorzaken spanningen die hun slipvlak voorafgaan

en die ervoor kunnen zorgen dat er nieuwe dislocaties ontstaan in aanliggende korrels.

Small-angle grain boundaries daarentegen zullen het slipproces nauwelijks tegengaan. Twin

boundaries tenslotte zijn een effectieve blokkade voor het slipproces en zullen de sterkte

van het materiaal enorm laten toenemen.

Een fijnkorrelig materiaal is harder en sterker dan een grofkorrelig. Dit komt omdat fijne

korrels een grotere korrelgrensoppervlakte hebben die de beweging van dislocaties kan

tegengaan. Voor vele materialen varieert de vloeisterkte σy met de korrelgrootte volgens: 1/2

0y yk d . Deze vergelijking wordt ook wel de Hall-Petch vergelijking genoemd. D is

de gemiddelde korreldiameter en σ0 en ky zijn constanten voor een specifiek materiaal.

Opm.: deze vergelijking is niet geldig voor zeer grove of zeer fijnkorrelige polykristallijne

materialen.

De korrelgrootte kan worden gereguleerd door de snelheid waarmee de uitharding gebeurt

of door plastische deformatie die wordt gevolgd door een toepasselijke warmtebehandeling.

1 Deformation by twinning p185-188 niet gezien in de les.


24

Solid solution strengthening

Omdat metalen met een hoge zuiverheidsgraad vrijwel altijd zachter en zwakker zijn dan

hun legeringen, zal men de metalen legeren met onzuivere atomen. Legeringen zijn sterker

omdat de onzuivere atomen gewoonlijk rekvelden veroorzaken die interacties zullen

vertonen met de rekvelden van de dislocaties, waardoor de beweging ervan wordt

tegengehouden.

De meeste atomen van een opgeloste stof zullen diffunderen in de omgeving van dislocaties

om zo de rekenergie te verkleinen, i.e. de atomen moeten gedeeltelijk de rek in het

kristalrooster rondom een dislocatie opheffen. Om dit te bereiken wordt een kleiner

onzuiver atoom daar geplaatst waar zijn tensile strain gedeeltelijk de drukrek van de

dislocatie zal opheffen. De weerstand tegen slip wordt dus groter omdat er meer spanning in

de structuur zal moeten worden gebracht eer de rek voldoende hoog is om slip te

veroorzaken.

Strain hardening

Dit is het fenomeen waarbij een ductiel materiaal sterker

en harder wordt nadat het plastisch werd vervormd. Dit

wordt ook wel cold work of work hardening genoemd

omdat de meeste metalen strain hardenen bij

kamertemperatuur. Meestal wordt de graad van plastische

deformatie uitgedrukt in percent cold work:

De uitleg voor dit fenomeen is vrij eenvoudig. De dislocatiedichtheid in een metaal wordt

groter als gevolg van cold work en bijgevolg verkleint de gemiddelde afstand tussen de

bestaande dislocaties. Doordat de interacties tussen hun rekvelden er meestal voor zorgen

dat de dislocaties elkaar afstoten, wordt ook hun beweging in zekere mate verhinderd. Hoe

groter de dislocatiedichtheid hoe meer dit effect invloed heeft op hun bewegingen. Het is

dus logisch dat de benodigde spanning om een materiaal te vervormen groter wordt

wanneer het percentage CW toeneemt.

Recovery, recrystallization and grain growth

Recovery

Tijdens recovery wordt een gedeelte van de opgeslagen interne rekenergie vrijgelaten door

de beweging van dislocaties (er mag geen externe spanning aanwezig zijn), als resultaat van

een verhoogde atoomdiffusie bij hogere temperaturen. Het aantal dislocaties wordt kleiner

en de rekenergie van de blijvende dislocatieconfiguraties wordt kleiner. Bovendien worden

0

0

% 100dA A

CW xA


25

eigenschappen zoals thermische en elektrische geleiding herstelt tot hun precold-worked

waarden.

Recrystallization

Zelfs nadat de recovery is afgerond bevinden de korrels zich nog steeds in vrij hoge

rekenergietoestanden. Rekristallisatie bestaat uit de vorming van een nieuwe verzameling

ongerekte korrels (die ongeveer dezelfde dimensies hebben in alle richtingen) met lage

dislocatiedichtheden en karakteristieken die gelijk zijn aan die van de precold-worked

condities. De drijvende kracht die deze nieuwe korrelstructuur produceert is het verschil in

interne energie tussen het uitgerekte en ongerekte materiaal. De nieuwe kleine korrels

zullen met behulp van diffusie in de plaats van het oudere materiaal gaan zitten.

Rekristallisate is een proces dat afhankelijk is van zowel tijd als temperatuur. De graad van

rekristallisatie neemt toe met de tijd. Het

rekristallisatiegedrag van een bepaalde

metaallegering wordt soms gespecificeerd in termen

van een rekristallisatietemperatuur, de

temperatuur waarbij de rekristallisatie net wordt

voltooid in één uur. Normaal ligt deze temperatuur

tussen 1/3 en ½ van de smelttemperatuur en is hij

afhankelijk van factoren zoals de hoeveelheid

voorafgaand cold work en de zuiverheid van de

legering. Wanneer het percentage CW groter wordt

wordt ook de snelheid van de rekristallisatie groter,

met als gevolg dat de temperatuur kleiner wordt en

een constante waarde (limiet) bereikt bij grote

vervormingen. Er bestaat een kritieke graad van CW waaronder rekristallisatie niet kan

worden toegepast die meestal ligt tussen de 2-20% CW. Rekristallisatie verloopt sneller in

zuivere metalen dan in legeringen. Ook verschuiven de korrelgrenzen als gevolg van de

vorming van nieuwe korrels die groeien. Onzuivere atomen zullen diffunderen binnen deze

gerekristalliseerde korrelgrenzen en zo hun mobiliteit verlagen, waardoor de

rekristallisatietemperatuur groter wordt.

Grain growth

Wanneer de rekristallisatie is voltooid zullen de rekvrije korrels doorgroeien zolang het

metaal onder een hoge temperatuur wordt gehouden. Dit fenomeen noemen we

korrelgroei. Wanneer de korrels groter worden verkleint de totale oppervlakte van de

korrelgrenzen waardoor hun totale energie kleiner wordt; dit is de drijvende kracht achter

korrelgroei. Grote korrels zullen groeien terwijl kleinere korrels krimpen. Voor vele

polykristallijne materialen varieert de korreldiameter d met de tijd t volgens 0n nd d Kt , K

en n zijn constanten.

Chapter VIII: Failure

26


Fundamentals of fracture

Wanneer een materiaal wordt onderworpen aan een uniaxiale trekbelasting zijn er twee

breuktypes mogelijk: ductiel en bros. Ductiele materialen kunnen grote hoeveelheden

energie absorberen alvorens stuk te gaan. Broze materialen daarentegen zullen weinig tot

niet plastisch deformeren en dus ook weinig energie opslaan.

Elk breukproces bestaat uit twee stappen: eerst ontstaan er scheuren die nadien groter

zullen worden. Bij ductiele breuk zal het gebied rond de groeiende scheur aanzienlijk

plastisch deformeren. Alle scheuren in ductiele materialen zijn stabiel. Een scheur wordt

stabiel genoemd wanneer ze op een bepaald moment niet meer zal groeien, tenzij de

belasting wordt verhoogd. Bij broze breuk daarentegen, zijn de scheuren onstabiel: ze zullen

enorm vlug groter worden en nauwelijks plastisch vervormen.

Ductile fracture

Zeer zachte materialen, zoals zuiver goud en lood,

zullen bij kamertemperatuur breken zoals in de

eerste configuratie. Ze zullen rondom een bepaald

punt steeds smaller worden tot er een puntbreuk

ontstaat, waarbij de oppervlakte ongeveer 100%

kleiner is geworden. De meeste materialen zullen

echter falen zoals in configuratie twee, waarbij de

breuk slechts wordt voorafgegaan door een gemiddelde oppervlaktereductie.

Het breukproces gebeurt in verschillende fasen. Eerst zal het materiaal contractie vertonen,

waarna er kleine gaatjes ontstaan binnen de dwarsdoorsnede. Vervolgens, wanneer de

vervorming groter wordt, zullen deze gaatjes groter worden en

samenkomen om zo een elliptische scheur te vormen. Deze scheur

zal groter worden in de richting van zijn lange as. Tenslotte zal breuk

ontstaan door de snelle groei van de scheur aan de buitenkant van

de nek. Dit zal gebeuren door schuifdeformatie onder een hoek van

ongeveer 45° (grootste schuifspanning). Dit type breuk wordt ook

wel een cup-and-cone fracture genoemd.


27

Wanneer de vezelachtige centrale regio van zulke breuk wordt onderzocht met behulp van

een microscoop, zullen grote aantallen sferische kuiltjes worden gevonden, die

karakteristiek zijn aan een uniaxiale trekbreuk. Elk kuiltje heeft de grootte van een half

gaatje, dat eerder werd gevormd.

Brittle fracture

Dit type breuk komt overeen met de derde configuratie, waarbij het breukoppervlak zo goed

als vlak is.2 Bij de meeste broze kristallijne materialen

komt scheurgroei overeen met het herhaaldelijk breken

van atomaire verbindingen langsheen specifieke

kristallografische vlakken. Dit proces noemen we

cleavage. Dit breuktype wordt ook wel transgranulair

genoemd, omdat de scheuren doorheen de verschillende

korrels lopen. Het breukoppervlak zal er dan korrelig

uitzien, als gevolg van de verschillende oriëntaties van de

cleavage-vlakken.

In sommige legeringen ontstaat de scheurgroei niet doorheen de korrels, maar langsheen

hun grenzen; dit noemt men intergranulaire breuk.

Principles of fracture mechanics

Stress concentration

De gemeten breuksterktes voor de meeste broze materialen

zijn opvallend kleiner dan die uit de theoretische

berekeningen. Dit kan worden verklaard door de

aanwezigheid van zeer kleine defecten, i.e. scheuren, die

onder normale omstandigheden aanwezig zijn aan zowel het

oppervlak als binnenin het materiaal. Deze scheurtjes zijn

nadelig voor de breuksterkte omdat een opgelegde spanning

kan worden geconcentreerd aan de tip ervan. Zoals

aangegeven in de figuur wordt het effect van deze

spanningsconcentratie kleiner met de afstand die men van

de scheurtip verwijderd is. Omwille van deze redenen

worden scheurtjes soms spanningsverhogers genoemd. De

spanningsconcentratiefactor Kt wordt gedefinieerd als: 1 2peak

t

nom

aK

b

(elliptische

scheuren). Deze parameter is een maat voor de graad waarmee een externe spanning wordt

vergroot rond de scheurtip. Het effect van een spanningsverhoger is veel groter in broze dan

in ductiele materialen. Dit komt omdat er bij ductiele materialen plastische vervorming

2 Microscopie van de broze breuktypes p211 niet gezien in de les.


28

optreedt wanneer de spanning te groot wordt, waardoor deze uniformer zal worden

verdeeld in de nabijheid van het defect. Als gevolg hiervan wordt Kt kleiner.

Fracture toughness

Er is een uitdrukking ontwikkeld die de kritische spanning waarbij scheurgroei ontstaat σc en

de scheurlengte a aan elkaar relateert: c cK Y a . Kc stelt de breuktaaiheid/ fracture

toughness voor, een eigenschap die de weerstand van het materiaal tegen broze breuk (in

de aanwezigheid van een scheur) voorstelt. Y is dimensieloos en afhankelijk van de grootte

van de scheur, het specimen en het belastingstype. Bij planaire specimens waarvan de

scheur veel kleiner is dan de breedte, is Y ongeveer gelijk aan één. Zolang de dikte van het

specimen vele malen groter is dan de afmetingen van de scheur, zal Kc er onafhankelijk van

zijn. Onder deze condities spreekt men van een plane strain conditie. Dit betekent dat er

geen rekcomponent is in de richtingen

die loodrecht staan op de voor –en

achterkant van het specimen. De Kc

waarde die met deze dikke-specimen

situatie overeenkomt noemen we de

plane strain fracture toughness KIc. KIc

is de breuktaaiheid die voorkomt in de

meeste situaties. Het I-subscript

betekent dat de waarde van K staat

voor een type-I scheurbelasting. De KIc –

waarden zijn laag voor broze materialen en vrij hoog voor ductiele.

Design using fracture mechanics

Wanneer men gaat ontwerpen moet rekening worden gehouden met drie variabelen: Kc, σ

en a. Wanneer twee parameters zijn beschreven, volgt de derde automatisch uit de

bovenstaande vergelijking. Zo krijgen we bijvoorbeeld de volgende formules voor kritische

spanning en de maximaal toegelaten scheurgrootte:

Opm.: deze theorie is enkel geldig voor materialen die lineair-elastisch zijn tot op het

ogenblik dat breuk voorkomt en wanneer de scheurgroei loodrecht staat op de belasting.3

3 Impact fracture testing (Charpy & Izod tests) p223-225 niet gezien in les.

Icc

K

Y a

21 Ic

c

Ka

Y


29

Ductile-to-brittle transition

Deze overgang is gerelateerd aan de temperatuurafhankelijkheid van de gemeten absorptie

van impactenergie. Het uitzicht van het breukoppervlak is eigen aan het breuktype en kan

worden gebruikt in het bepalen van de transitietemperatuur.

Bij de meeste legeringen bestaat er een temperatuursbereik waarover de overgang

plaatsvindt. Dit zorgt ervoor dat het moeilijk is om een specifieke overgangstemperatuur

vast te leggen. Daarom wordt deze temperatuur meestal gedefinieerd als die waarop de

CVN-energie4 een bepaalde waarde bereikt of waarbij het breukoppervlak een bepaalde

configuratie heeft (e.g. 50% vezels). Legeringen die dit overgangsgedrag bezitten mogen

enkel worden gebruikt bij temperaturen die hoger zijn dan de transitietemperatuur.

Er zijn ook materialen die deze overgang niet

kennen, zoals FCC-metalen met een lage

sterkte en de meeste HCP-metalen. Ook

materialen met een hoge sterkte kennen

deze overgang niet, maar zij hebben wel een

lagere impactenergie. Het overgangsgedrag

blijkt dus eigen te zijn aan materialen met

een BCC-kristalstructuur.

Fatigue

Vermoeiing is een vorm van breuk die voorkomt in structuren die onderhevig zijn aan

dynamische en fluctuerende spanningen. Onder deze omstandigheden is het mogelijk dat

breuk voorkomt bij spanningen die vele malen lager liggen dan de trek – of vloeisterkte voor

statische belastingen. De term vermoeiing wordt gebruikt omdat dit breuktype voorkomt na

een lange periode van herhaalde belastingscycli. Ongeveer 90% van alle metallische breuken

zijn te wijten aan vermoeiing. Breuk door vermoeiing is steeds bros, ook bij ductiele

materialen.

Cyclic stresses

Er zijn drie mogelijke spanning-tijd curves. De eerste

is sinusoïdaal met een amplitude die symmetrisch is

rond de x-as en fluctueert tussen σmax en σmin. Dit

type wordt ook wel de reversed stress cycle

genoemd (a). In de repeated stress cycle zijn de

maxima en minima asymmetrisch t.o.v. de x-as (b).

Tenslotte kan het spanningsniveau ook willekeurig

4 Charpy V-notch


30

variëren in amplitude en frequentie (c). De spanning alterneert rondom een gemiddelde

spanning σm: max min

2m

. Het spanningsbereik σr wordt gedefinieerd als:

max minr . De spanningsamplitude σm is de helft van deze waarde. Het spanningsratio

R tenslotte, is de verhouding van de minimale en maximale spanningsamplitudes: min

max

R

.

The S-N curve

Dit is een schematische weergave van

een roterend buigtestapparaat dat

veel gebruikt wordt voor het testen

van vermoeiing. Het specimen wordt

tegelijkertijd op zowel trek, druk,

buiging en torsie belast. De spanningscyclus verandert met de tijd.

Men begint met een test waarbij het specimen onder een redelijke hoge

spanningsamplitude wordt geplaatst (i.e. 2/3 van de statische treksterkte). Daarbij telt men

het aantal cycli tot breuk zich voordoet. Deze test wordt herhaald met andere specimens en

telkens met een lagere maximale spanningsamplitude. De gegevens worden geplot volgens

spanning S vs. het aantal cycli N tot breuk. De waarden van S zijn meestal de

spanningsamplitudes. Uit deze grafiek blijkt

dat hoe groter de spanning, hoe kleiner het

aantal cycli. Er zijn twee S-N curven mogelijk.

Voor sommige materialen wordt de S-N

curve horizontaal bij hogere N-waarden. Dit

betekent dat er een bepaalde

spanningswaarde is, de vermoeiingslimiet,

waaronder zich geen breuk zal voordoen als

gevolg van vermoeiing. Voor de meeste

stalen varieert de vermoeiingslimiet tussen

35-60% van de treksterkte.

De meeste legeringen die geen ijzer bevatten hebben geen vermoeiingslimiet, hun S-N curve

blijft zijn neerwaartse trend behouden. Dit betekent dat er zich steeds vermoeiing zal

voordoen, onafhankelijk van de grootte van de spanning. Bij deze materialen definiëren we

vermoeiingssterkte, het spanningsniveau waarbij zich breuk zal voordoen bij een specifiek

aantal cycli. Een andere belangrijke parameter is het vermoeiingsleven Nf, i.e. het aantal

cycli waarna zich breuk zal voordoen bij een gegeven spanning. S-N curven zijn ‘best-fit’-

curven, i.e. ze zijn getrokken door punten die gemiddelde waardes voorstellen.5

5 Voor meer uitleg: p230-231.


31

Crack initiation and propagation

Het proces van vermoeiing wordt gekarakteriseerd door drie afzonderlijke stappen: (1)

ontstaan van een kleine in de buurt van een hoge spanningsconcentratie; (2) scheurgroei,

waarbij diezelfde scheur elke cyclus in grootte toeneemt; en (3) uiteindelijke breuk, welke

zeer snel gebeurt eens de scheur een kritieke grootte heeft bereikt.

De regio van een breukoppervlak dat ontstaan is tijdens stap (1) bestaat uit twee delen,

beachmarks en striations. Ze wijzen de positie aan

van de scheurtip (i.f.v. de tijd) en komen voor als

concentrische cirkeldelen die zich verwijderen van de

plaats waar de scheur is ontstaan. Beachmarks

worden enkel aangetroffen in componenten die niet

voortdurend operatief zijn. Elke striation stelt de

afstand voor die de scheur groter is geworden

gedurende één belastingscyclus. Merk op dat

beachmarks en striations niet voorkomen in regio’s waarin snelle breuk plaatsvindt.6

Factors that affect fatigue life

Mean stress

Hieruit blijkt dat een verhoogde

gemiddelde spanning zal leiden tot een

daling van het vermoeiingsleven.

Surface effects

In de meeste gevallen komt de maximale spanning binnen een structuur voor aan het

oppervlak. Bijgevolg ontstaan dus ook de meeste scheurtjes die leiden tot breuk aan het

oppervlak. Het vermoeiingsleven is bijzonder afhankelijk van de configuratie van dit

oppervlak en de conditie waarin het zich bevindt.

6 P237-243 niet gezien in de les; dia’s 44-45 van de overeenkomstige les doornemen. 235-236 lezen.

Chapter IX: Phase diagrams

32


Definitions and basic concepts

Componenten zijn pure metalen en/of mengsels waaruit een legering is opgebouwd. De

term systeem kan enerzijds verwijzen naar een specifiek lichaam of materiaal dat men

bestudeert en anderzijds naar een reeks mogelijke legeringen die bestaan uit dezelfde

componenten, ongeacht de samenstelling ervan.

Solubility limit

De oplosbaarheidslimiet wordt gedefinieerd als het

maximale aantal solute-atomen die kunnen

diffunderen in een solvent. Wanneer na deze limiet

nog meer atomen aan de oplossing worden

toegevoegd, ontstaat een nieuwe solid solution met

een verschillende samenstelling.7

Phases

Een toestand kan worden gezien als een homogeen gedeelte van een systeem dat uniforme

fysische en chemische eigenschappen heeft. Zo wordt elk zuiver materiaal aanzien als een

toestand; zo ook elke vaste stof, vloeistof en gas. Wanneer meer dan één toestand aanwezig

is in een systeem zal elke toestand specifieke eigenschappen hebben en zal er een grens zijn

waarover een discontinue en abrupte verandering in karakteristieken bestaat. Systemen die

uit meerdere fasen bestaan worden ook wel mengsels of heterogene systemen genoemd.

Meestal werken de verschillende toestanden dan zo samen dat de combinatie van hun

eigenschappen aantrekkelijker is dan de eigenschappen van elk van de afzonderlijke fasen.

Microstructure

De microstructuur beïnvloedt de fysische eigenschappen en het mechanisch gedrag van een

materiaal. In metaallegeringen wordt deze structuur gekenmerkt door het aantal aanwezige

fasen, hun proporties en de manier waarop ze zijn verdeeld. Andere beïnvloedende

variabelen zijn de aanwezige elementen, hun concentraties en de warmtebehandeling die de

legering heeft ondergaan. De verschillende fasen kunnen worden ontdekt m.b.v. een

microscoop.

Phase equilibria

Evenwicht kan het best worden beschreven in termen van vrije energie. Deze energie is

afhankelijk van de interne energie en entropie van een systeem. Men zegt dat een systeem

in evenwicht is wanneer zijn vrije energie minimaal is, i.e. de karakteristieken van het

materiaal zijn onafhankelijk van de tijd. Wanneer de temperatuur, druk en/of de

7 Uitleg figuur: zie p254.


33

samenstelling van een systeem wordt verandert, stijgt de vrije energie en kan het systeem

spontaan overgaan naar een andere toestand zodat de vrije energie opnieuw kleiner wordt.

De term fase-evenwicht refereert naar een evenwicht in systemen waarin meer dan één

toestand aanwezig is.

Het is vaak het geval, vooral in vaste systemen, dat een nieuwe evenwichtstoestand nooit

volledig wordt bereikt omdat de snelheid waarmee dit evenwicht benaderd wordt zeer laag

is. Zulk systeem wordt onevenwichtig of metastable genoemd.

One-component (or unary) phase diagrams

Er zijn drie externe parameters die de fasestructuur kunnen aantasten: temperatuur, druk en

samenstelling van de componenten. Een fasediagram wordt gemaakt door verschillende

combinaties van deze parameters tegen elkaar uit te zetten. Een fasediagram van een

systeem dat uit slechts één component bestaat is enkel afhankelijk van de druk en de

temperatuur. Het wordt ook wel een P-T-diagram genoemd. 8

Binary phase diagrams

In dit type fasediagram zijn temperatuur en compositie de variabelen, terwijl de druk

constant blijft. Deze variabelen beïnvloeden de microstructuur van een legering. Vele

microstructuren worden ontwikkeld door fasetransformaties, de veranderingen die ontstaan

wanneer de temperatuur wordt gewijzigd. Deze verandering kan een overgang zijn van de

ene fase naar de andere of de aan/afwezigheid van een bepaalde fase.

Binary isomorphous systems

Dit is het binair fasediagram van een koper-nikkelsysteem. We onderscheiden drie

verschillende faseregionen, een alfa (α) veld, een

vloeistof (L) veld en een twee-fase α+L veld. Bij

temperaturen lager dan 1080°C zijn koper en nikkel

volledig in elkaar oplosbaar in de vaste fase. Het koper-

nikkel systeem wordt isomorf genoemd omwille van

deze volledige oplosbaarheid in zowel het α als L-gebied.

Voor alle metaallegeringen worden de vaste oplossingen

meestal aangeduid met Griekse letters. De lijn die de L

en (α+L) gebieden scheidt wordt de liquidus line

genoemd. De solidus line ligt tussen de α en (α+L)

gebieden. Deze twee lijnen komen op twee punten

samen: de smelttemperaturen van de afzonderlijke componenten. Wanneer het systeem

bestaat uit een mengsel van twee componenten vindt dit smeltfenomeen plaats in het

8 Extra uitleg zie p257-258


34

temperatuurbereik tussen de solidus en liquidus lijn. Zowel de α als de L-fase zijn in dit

gebied in evenwicht.

Interpretation of phase diagrams

Voor een binair systeem in evenwicht waarvan zowel temperatuur als compositie gekend is,

zijn drie soorten informatie beschikbaar: (1) de aanwezige fasen, (2) de compositie van deze

fasen en (3) de percentages of fracties van de fasen.

Phases present

Om dit te weten hoeft men enkel een punt uit te zetten (T, compositie) en te noteren in welk

gebied dit punt ligt.

Determination of phase compositions

Wanneer slechts één fase aanwezig is, is de

compositie van deze fase simpelweg gelijk aan

de algemene compositie van de legering. Voor

een regio met twee fasen kan men een reeks

horizontale lijnen inbeelden, één bij elke

temperatuur, die bekend staan als tie lines.

Deze lijnen eindigen bij de grenslijnen van elke

fase. Om de evenwichtsconcentraties van elk

van de twee fasen te berekenen moet men

volgende procedure volgen:

1. Construeer een tie line in de regio met

twee fasen langs de temperatuur van

de legering

2. Noteer de snijpunten van de tie line met elke grenslijn

3. Tenslotte kan de compositie van elke fase worden afgelezen

Determination of phase amounts

In een regio die slechts uit één fase bestaat zal de legering uiteraard volledig uit die fase zijn

opgebouwd. In regio’s met twee fasen wordt opnieuw gebruik gemaakt van de tie line en

een bijkomstige procedure die meestal de lever rule wordt genoemd. De waarden kunnen

worden berekend met de volgende formules: 9

9 P264 niet gezien in de les; in verband met volumefracties.

L

SW

R S

RW

R S


35

Development of microstructure in isomorphous alloys

Equilibrium cooling

Hierbij verloopt de afkoeling zeer traag, zodat

het fase-evenwicht continu behouden blijft.

In punt a is de legering een vloeistof en dat zal

bij afkoeling zo blijven tot de liquidus lijn bereikt

wordt. In dit punt (b) begint de eerste vaste stof

α zich te vormen. Bij verdere afkoeling zullen de

composities en de hoeveelheden van elke fase

veranderen. De fractie vaste stof zal steeds

groter worden. Het verhardingsproces is

ongeveer compleet in punt d, er blijft enkel nog

een kleine fractie vloeistof over. Wanneer de

solidus lijn wordt overschreden zal dit laatste

restje vloeistof volledig uitharden. Wat

overblijft is een polykristallijne vaste oplossing

die zich in de α-fase bevindt.

Nonequilibrium cooling

De reden waarom de bovenstaande

microstructuur zich enkel ontwikkelt bij trage

afkoeling is de voortdurende aanpassing in de

compositie van de vloeistof en vaste fasen bij een

wijzigende temperatuur, en dit overeenkomstig

met het fasediagram. Deze aanpassingen worden

verwezenlijkt door diffusieprocessen en omdat dit

een tijdsafhankelijk fenomeen is moet er

voldoende tijd zijn bij elke temperatuur zodat het

evenwicht blijft behouden. In praktisch alle

verhardingsprocessen gebeurt de afkoeling zo snel

dat er geen evenwicht kan worden behouden

omdat de aanpassingen in de compositie niet

volledig kunnen plaatsvinden. Bijgevolg zullen er

andere microstructuren ontstaan.

Vanaf punt a’ tot de liquidus lijn zullen er geen veranderingen optreden in de compositie van

de legering. Vanaf punt b’ beginnen zich α-fase deeltjes te vormen. Wanneer verder wordt

afgekoeld tot punt c’, zal de compositie opnieuw veranderen. Omdat diffusie in de α-fase vrij

traag verloopt, zal deze nog niet geheel in compositie zijn verandert. De compositie van de

α-korrels is voortdurend verandert met radiale positie, van ongeveer 45 wt% Ni in de


36

graankernen tot 40 wt% Ni aan de buitenzijde van de korrels. Omwille hiervan zal de

gemiddelde compositie van de α-korrels in punt c’ tussen 46 en 40 wt% Ni liggen. Het is ook

zo dat de fractie aanwezige vloeistof in dit punt groter is dan bij evenwichtskoeling. Hieruit

volgt dat de solidus lijn is verschoven naar grotere Ni-waarden, en dit naar de gemiddelde

compositie van de α-fase (stippellijn). De liquidus lijn wordt niet verschoven omdat we

veronderstellen dat het evenwicht wordt bewaard in de vloeistoffase. In punt d’ zou de

verharding compleet moet zijn. Toch blijft er nog een vrij grote hoeveelheid vloeistof over en

de compositie van de gemiddelde α-fase is hier nog steeds 38 wt% Ni. In punt e’ is de

uitharding compleet, de α-fase heeft een gemiddelde compositie van 35 wt% Ni. Punt f’

toont de microstructuur van de uiteindelijke vaste stof.

De graad waarmee de solidus lijn wordt verschoven is afhankelijk van de snelheid waarmee

de afkoeling gebeurt. Hoe trager, hoe kleiner de verplaatsing. Uit alle bovenstaande

elementen is het duidelijk dat de distributie van de twee elementen in de korrels niet

uniform is. Dit fenomeen noemt men segregatie. De kern van elke korrel zal rijk zijn aan het

element met de hoogste smelttemperatuur, terwijl de concentratie van het element met de

lagere smelttemperatuur zal toenemen met positie, van de kern tot de korrelgrens. Dit

noemen we een cored structure.10

Binary eutectic systems

In dit diagram zijn er drie regio’s met een enkele

fase: α, β en L. De α-fase is een vaste oplossing

die rijk is aan koper, zilver is de solute-

component. De β-fase is ook een vaste

oplossing, maar hier is koper de solute. Het blijkt

dat de oplosbaarheid in elk van deze vaste fasen

gelimiteerd is. De oplosbaarheidslimiet voor de

α-fase komt overeen met de lijn CBA. De lijn

tussen het α en (α+β)-gebied noemen we de

solvus line. De grens tussen de α en (α+L)-

velden is de solidus lijn. Hetzelfde geldt voor de

β-regio. De horizontale lijn BEG, die tussen de twee maximale oplossingspunten ligt, is ook

een solidus lijn; ze representeert de laagste temperatuur waarbij een vloeistoffase kan

bestaan voor elke koper-zilverlegering in evenwicht. Er zijn ook drie regio’s met twee fasen:

(α+β), (α+L) en (β+L).

Wanneer zilver aan koper wordt toegevoegd daalt de temperatuur waarbij de legering

volledig vloeibaar wordt; dit gebeurt langsheen de liquidus lijn AE. Hetzelfde geldt voor het

toevoegen van koper aan zilver. Deze twee liquidus lijnen snijden elkaar in het punt E, waar

ook de horizontale isotherm doorloopt. Punt E wordt een invariabel punt genoemd, welk

10 Mechanische eigenschappen van isomorfe legeringen p268-269 niet gezien in de les, eens lezen.


37

wordt voorgesteld door de compositie CE en temperatuur TE. Er ontstaat een belangrijke

reactie wanneer een legering met compositie CE van temperatuur verandert en daarbij door

TE loopt: L(CE) α(CαE) + β(CβE). M.a.w. een vloeistoffase wordt getransformeerd in de

twee vaste α en β-fasen bij een temperatuur TE (het omgekeerde gebeurt bij verwarming).

Dit noemt men een eutectic reaction (eutectic betekent gemakkelijk smelten). Soms wordt

de horizontale solidus lijn door E ook de eutectische isotherm genoemd.11

Development of microstructure in eutectic alloys

Afhankelijk van de compositie zijn er verschillende types

van microstructuren mogelijk bij het langzaam afkoelen

van legeringen die behoren tot een eutectisch systeem.

Het eerste geval is voor composities die variëren tussen

een zuivere component en de maximale oplosbaarheid bij

kamertemperatuur voor diezelfde component. Beschouw

een legering met compositie C1 wanneer deze langzaam

wordt afgekoeld van een temperatuur binnen de

vloeistoffase. Deze legering blijft volledig vloeibaar tot aan

de liquidus lijn, waarbij zich de eerste vaste α-fase begint

te vormen. In de smalle (α+L)-regio zal meer van deze

vaste α-fase gevormd worden. De verharding is voltooid

wanneer de ww’-lijn de solidus lijn snijdt. De uiteindelijke

legering is polykristallijn met een uniforme compositie C1. Er zullen zich geen veranderingen

meer voordoen bij verdere afkoeling tot kamertemperatuur.

Het tweede geval is voor composities die variëren

tussen de oplosbaarheidslimiet bij kamertemperatuur

en de maximale oplosbaarheid, gelegen bij TE.

Beschouw een legering met compositie C2 wanneer

deze wordt afgekoeld langsheen de lijn xx’. Bij de eerste

drie stappen, i.e. de punten d tot en met f, gebeurt

hetzelfde als in het vorige geval. Juist boven de

intersectie met de solvus lijn, punt f, bestaat de

microstructuur uit α-korrels met compositie C2.

Wanneer de solvus lijn wordt overschreden, wordt de

oplosbaarheidslimiet van α overschreden en zullen er

zich kleine β-fase deeltjes vormen (punt g). Wanneer de

temperatuur blijft dalen zullen deze deeltjes groter

worden omdat de massafractie van de β-fase groter

wordt.

11 Achtergrondinfo over eutectische systemen p271


38

Het derde geval behandelt de verharding

van de eutectische compositie. Beschouw

een legering met deze compositie die wordt

afgekoeld langs de lijn yy’. Er zal niets

veranderen in de microstructuur tot de

eutectische temperatuur wordt bereikt.

Wanneer de eutectische isotherm wordt

overschreden zal de vloeistof veranderen in

de twee α en β-fasen. Gedurende deze

transformatie zal er een herverdeling zijn

van beide componenten. Deze herverdeling gebeurt onder invloed van atomaire diffusie. De

microstructuur die hieruit voorkomt bestaat uit afwisselende lagen van de α en β-fasen en

wordt ook wel de eutectic structure genoemd (punt i). Deze structuur is karakteristiek aan

deze reactie. Verdere afkoeling naar kamertemperatuur zal enkel leiden tot minieme

veranderingen in de microstructuur.

De vierde en laatste microstructuur bevat alle composities, verschillend van de eutectische,

die bij afkoeling de eutectische isotherm overschrijden.12 De eerste drie stappen zijn gelijk

aan die van het tweede geval. Wanneer de temperatuur dan verder daalt, tot net onder de

eutectische isotherm, zal de microstructuur veranderen naar de eutectische structuur. Er

zullen vrijwel geen veranderingen meer optreden in de α-fase die werd gevormd in de (α+L)-

regio. Om de twee α’s van elkaar te onderscheiden krijgt de α die voorkomt in de

eutectische structuur de naam eutectische α, terwijl de α die gevormd is voordat de

eutectische isotherm werd overschreden primaire α wordt genoemd.

Met betrekking tot microstructuren is het soms gemakkelijk om de term microbestanddeel

te gebruiken, i.e. een element van de microstructuur die een herkenbare en karakteristieke

structuur heeft.

12 Niet gezien in de les? Voor de figuur zie p280; tekst en uitleg formules p281-282

e L

PW W

P Q

'

QW

P Q

Q RW

P Q R

PW

P Q R


39

Equilibrium diagrams having intermediate phases or compounds

De α en β-fasen in voorgaan-

de figuren worden ook wel

terminal solid solutions

genoemd, omdat ze slechts

bestaan voor composities die

aan de zijkant van het fase-

diagram liggen. In andere

legeringsystemen bestaan er

ook intermediate solid

solutions (e.g. β, γ, δ en ε).

De β’-fase wordt een

geordende oplossing

genoemd omdat de koper –

en zinkatomen specifiek gesitueerd zijn binnen elke eenheidscel. De gestippelde grenslijnen

duiden aan dat hun posities nog niet exact zijn bepaald. 13

Eutectoid and peritectic reactions

Naast het

Summary materials - VTK Gent · 2017. 5. 2. · Uit de kwantummechanica ontsproot het atoommodel...

Documents

Transcript of Summary materials - VTK Gent · 2017. 5. 2. · Uit de kwantummechanica ontsproot het atoommodel...