Exact 2 - WordPress.com · 2017. 3. 3. · HET ATOOMMODEL VAN THOMSON In 1808 stelde de Engelsman...

STC-GROUP

Exact 2

Natuurkunde

91680

Algemene Operationele Techniek

Leerjaar 1

Juli 2014

K.Bakker (2014) WWW.STC - GROUP. NL

.

http://k.bakker/http://www.stc/

Natuurkunde na-2 Pagina 2

Inhoud A T OO MMO DE L ....................................................................................................................................................... 3

VOORGESCHIEDENIS ............................................................................................................................................... 3

HET ATOOMMODEL VAN THOMSON .................................................................................................................... 4

HET ATOOMMODEL VAN RUTHERFORD EN BOHR ............................................................................................... 4

DE ATOOMKERN ...................................................................................................................................................... 5

ATOOMSOORT EN ATOOMNUMMER ................................................................................................................... 5

ISOTOPEN ................................................................................................................................................................ 6

Historisch overzicht ................................................................................................................................................. 8

KRACHTEN ................................................................................................................................................................. 20

SOORTEN KRACHTEN ............................................................................................................................................ 20

DE DEFINITIE VAN KRACHT ................................................................................................................................... 21

HET METEN VAN KRACHTEN ................................................................................................................................ 21

DE WET VAN HOOKE ............................................................................................................................................. 22

EEN KRACHT KOMT NOOIT ALLEEN ..................................................................................................................... 24

KRACHT IS EEN VECTORIËLE GROOTHEID ........................................................................................................... 24

DE ZWAARTEKRACHT ........................................................................................................................................... 27

HET VERBAND TUSSEN DE ZWAARTEKRACHT EN DE MASSA ............................................................................... 28

HET SAMENSTELLEN VAN KRACHTEN ................................................................................................................... 30

DE GROOTHEID DRUK ........................................................................................................................................... 34

Oefeningen over druk ............................................................................................................................................ 36

Oefeningen op het samenstellen van krachten ..................................................................................................... 37

Het zwaartepunt van onregelmatige figuren ...................................................................................................... 43

Krachte n en s pa nn in g ...................................................................................................................................... 46

Trek- en schuifspanning ........................................................................................................................................... 48

Drukspanningen ...................................................................................................................................................... 51


ATOOMMODEL

We weten al dat alle stoffen zijn opgebouwd uit uiterst kleine deeltjes. Afhankelijk van de manier waarop deze deeltjes bij

mekaar zitten, bevindt de stof zich in een vaste toestand, een vloeibare toestand of een gasvormige toestand. In dit

hoofdstuk gaan we even dieper in op de ontdekking en de bouw van deze deeltjes.

VOORGESCHIEDENIS

Zoals we uit de geschriften van de Romeinse schrijver Lucretius (ca 57 v.C.) weten, mogen we de

Griek Leucippus van Milete als de vader van de atoomtheorie beschouwen maar zijn leerling

Democritus van Abdera (ca. 460 – 380/370 v.C.) is in dit verband beter gekend. Hij stelde dat alle

voorwerpen in de natuur niet oneindig deelbaar zijn en er dus een kleinste deeltje moet bestaan, het

atoom (van atoµos, het Griekse woord voor "ondeelbaar"). Zoals echter tot aan de Renaissance

gebruikelijk was, werden er geen experimenten gedaan om deze theorie te bewijzen, laat staan dat ze

dat toen al hadden gekund. De atoomtheorie verloor tenslotte alle aanhang ten gunste van de theorie

van Aristoteles (381 – 322 v.C.). Deze dacht dat alle materie oneindig deelbaar is en is opgebouwd uit

vier elementen: aarde, water, vuur en lucht.

Gewoon water werd bijvoorbeeld beschouwd als een mengsel van lucht en aarde in ideaal water. Na

verhitting meende men er lucht uit te zien ontsnappen en door sterke afkoeling kwam de vaste

toestand van aarde tot uiting. Uit het vuur van een brandend voorwerp zag men de lucht ontsnappen

en de as was een vorm van aarde die overbleef. Deze naïeve voorstelling bracht de alchemisten er

toe gedurende eeuwen te zoeken naar de omzetting van de ene stof in de andere (bij voorkeur goud!).

Aristoteles is ongetwijfeld de meest invloedrijke filosoof uit de oudheid en hij beheerste het denken in

Europa tot in de 17e eeuw.

Figuur 2.1. De elementen volgens Aristoteles

In de 15e eeuw werd een manuscript van Lucretius teruggevonden en herhaaldelijk gekopieerd. De

belangstelling voor de deeltjestheorie van Democritus nam snel toe en beleefde een hoogtepunt met

de "experimentele filosofie" waarvan Robert Boyle (1627 – 1691), een Ierse wetenschapper en filosoof

de belangrijkste promotor was. Met behulp van een door hem uitgevonden luchtpomp kon hij

ondermeer aantonen dat een vlam dooft bij gebrek aan lucht en dat kleine dieren niet kunnen leven in

het luchtledige. In 1661 slaagde Robert Boyle erin de oude element-definities door andere te

vervangen maar het zou nog meer dan een eeuw duren voor de invloed van Aristoteles' denken

volledig werd uitgeschakeld.

De opvattingen over de structuur van de materie zijn vanzelfsprekend geëvolueerd met het

toenemend inzicht in de natuurwetten. In de 18e eeuw werden heel wat fundamentele vaststellingen

gedaan, zodat de Brit John Dalton (1766 – 1844) in 1803 kon neerschrijven dat elk element (en er zijn

er meer dan vier!) overeenkomt met een bepaalde atoomsoort.

Ondertussen was men ook op het spoor gekomen van een aantal elektrische verschijnselen en van

het bestaan van een elektrische stroom. De Brit Michael Faraday (1791 – 1867) slaagde er met zijn


experimenten in om aan te tonen dat er een deeltje moest zijn dat de elektrische lading meedraagt.

Dit deeltje werd het elektron genoemd.

Men slaagde er gedurende de volgende decennia verder in om steeds meer verschillende

atoomsoorten (= elementen) te ontdekken en in 1866 was al bekend dat er een zekere regelmaat te

vinden was in hun gedrag (Newland). Twee onderzoekers, de Duitser Julius Lothar Meyer (1830 –

1895) en de Rus Dmitri Ivanovitsj Mendelejev (1834 –1907), maakten in 1869 onafhankelijk van elkaar

bijna identieke tabellen waarin de toen bekende elementen werden gerangschikt. Het zgn. periodiek

systeem van de elementen zoals het door Mendeljev was opgesteld bevatte ook een aantal gaten.

Op die manier voorspelde Mendeljev de chemische eigenschappen van de elementen die in die tijd

nog niet waren ontdekt. In totaal heeft men in de natuur 92 verschillende atoomsoorten (elementen)

kunnen vinden. De moderne natuurkunde heeft langs kunstmatige weg wel een aantal nieuwe

atoomsoorten gemaakt.

HET ATOOMMODEL VAN THOMSON

In 1808 stelde de Engelsman John Dalton de kleinste deeltjes waaruit stoffen zijn opgebouwd voor als

"ondeelbare" bolletjes, die zich onderling kunnen verbinden. De deeltjes werden atomen genoemd en

die naam gebruiken we nog altijd. Uit het geleidingsvermogen van metalen in vaste toestand blijkt

echter dat er in die atomen nog kleinere geladen deeltjes moeten voorkomen die de elektrische

stroom geleiden. Nochtans zijn de metaalatomen in hun geheel ongeladen.

Dankzij de grondige studie van de elektriciteit in de 19e eeuw en dankzij een hele reeks andere

experimenten, komt men in de 20e eeuw gaandeweg tot een meer verfijnd atoommodel.

In 1902 stelde de Engelsman Joseph Thomson een atoom voor als een positief geladen bol waarin

hier en daar negatief geladen deeltjes verspreid zitten. Vergelijk het maar met een krentenbrood. Let

wel, omdat atomen in hun geheel elektrisch neutraal zijn, wil dit zeggen dat ze even veel positieve als

negatieve ladingen dragen.

H He

... ... ...

C

Al

Figuur 2.2. Atomen volgens Thomson.

HET ATOOMMODEL VAN RUTHERFORD EN BOHR

Na een reeks experimenten bleek dat Thomson het met zijn "krentenbroodmodel" niet helemaal bij het

rechte eind had en in 1911 stelt de Engelsman Ernest Rutherford een atoommodel voor waarin

protonen (de positief geladen atoomdeeltjes) opgesloten zitten in de atoomkern, terwijl de

elektronen (de negatief geladen atoomdeeltjes) met grote snelheid rond de kern draaien. Deze

laatste vormen dan samen de elektronenmantel (zie figuur 2.3).

Dit atoommodel werd in 1913 verder verfijnd door de Deen Niels Bohr. Hij gaf een meer gedetaileerde

voorstelling van de elektronenmantel. Het bleek dat de elektronen niet gelijkmatig verdeeld zijn over

de elektronenmantel. Ze bevinden zich namelijk in een beperkt aantal elektronenschillen die dichter

of verder van de kern gelegen zijn. Tussen de opeenvolgende elektronenschillen bevindt zich

helemaal niets. Afhankelijk van de grootte van het atoom zijn er van 1 tot en met 7 schillen (K, L, M,

…, Q) en elke schil heeft een maximaal aantal elektronen (2n2) maar op de buitenste schil kunnen

nooit meer dan 8 elektronen zitten (zie figuur 2.4).


H He

C

Al

Figuur 2.3. Atomen volgens Rutherford.

H He

C

Al

Figuur 2.4. Atomen volgens Bohr.

DE ATOOMKERN

Toen Rutherford in 1911 zijn atoommodel voorstelde, begreep hij al dat een atoomkern véél kleiner is

(ongeveer 10000 keer) dan het atoom in zijn geheel en dat die kern meteen ook het grootste deel van

de massa van het atoom bevat. Dit laatste is niet zo verwonderlijk als je weet dat een proton 1836

keer zwaarder is dan een elektron.

Benaderende afmetingen Vergroot model op schaal

-10 Atoom 10

-14 Atoomkern 10

m bol van 1 km diameter

m bol van 10 cm diameter

Tabel 2.1. De vergelijking tussen atoom en atoomkern.

Men wist toen ook al dat de atoomkern elektrisch positief geladen deeltjes moest bevatten. Die

afzonderlijke positief geladen deeltjes noemen we protonen.

Sinds 1932 is bekend dat in de atoomkern ook neutronen voorkomen. Dit zijn ongeladen deeltjes

(wat meteen ook de reden is waarom het zo lang duurde voor ze zijn ontdekt) met nagenoeg dezelfde

massa als de protonen. Protonen en neutronen worden samen vaak kerndeeltjes of nucleonen

genoemd.

ATOOMSOORT EN ATOOMNUMMER

In het begin van de 18e eeuw had men al ontdekt dat stoffen opgebouwd zijn uit één of meer

atoomsoorten. Elke atoomsoort heeft haar eigen specifieke kenmerke en eigenschappen en krijgt

dus bijgevolg een eigen naam. De namen waterstof, stikstof , zuurstof, chloor, ijzer, … klinken je alvast

bekend in de oren.

Vandaag weten we dat er in de natuur 92 verschillende atoomsoorten voorkomen. We noemen ze de

92 elemente n. Hun chemische eigenschappen worden volledig bepaald door het aantal elektronen in

de elektronenmantel. Dit aantal elektronen is een belangrijk getal en we noemen het het

atoomnummer. De Rus Dmitri Mendelejev rangschikte de elementen volgens stijgend atoomnummer

in zijn beroemde tabel, de tabel van Mendelejev of het periodiek systeem van de elementen.


1

H 2

He

3

Li 4

Be 5

B 6

C 7

N 8

O 9

F 10

Ne

11

Na 12

Mg 13

Al 14

Si 15

P 16

S 17

Cl 18

Ar

19

K 20

Ca 21

Sc 22

Ti 23

V 24

Cr 25

Mn 26

Fe 27

Co 28

Ni 29

Cu 30

Zn 31

Ga 32

Ge 33

As 34

Se 35

Br 36

Kr 37

Rb 38

Sr 39

Y 40

Zr 41

Nb 42

Mo 43

Tc 44

Ru 45

Rh 46

Pd 47

Ag 48

Cd 49

In 50

Sn 51

Sb 52

Te 53

I 54

Xe

55

Cs 56

Ba 57-71 72

Hf 73

Ta 74

W 75

Re 76

Os 77

Ir 78

Pt 79

Au 80

Hg 81

Tl 82

Pb 83

Bi 84

Po 85

At 86

Rn 87

Fr 88

Ra 89-103 104

Rf 105

Ha 106 107 108 109

57

La 58

Ce 59

Pr 60

Nd 61

Pm 62

Sm 63

Eu 64

Gd 65

Tb 66

Dy 67

Ho 68

Er 69

Tm 70

Yb 71

Lu 89

Ac 90

Th 91

Pa 92

U 93

Np 94

Pu 95

Am 96

Cm 97

Bk 98

Cf 99

Es 100

Fm 101

Md 102

No 103

Lr

Figuur 2.5. De tabel van Mendelejev (moderne versie).

Vermits er in een atoom even veel positieve als negatieve ladingen zitten, dus even veel protonen als

elektronen, wil dit dus zeggen dat het atoomnummer ook gelijk is aan het aantal protonen in de kern.

Het aantal kerndeeltjes (dus protonen en neutronen samen) noemen we het massagetal van een

atoom.

ISOTOPEN

Het eenvoudigste atoom is het waterstofatoom. De kern van dit atoom bestaat uit 1 proton en

hierrond wentelt 1 elektron. Er bestaan echter ook waterstofatomen waarbij de kern, naast het

proton, ook een neutron bevat. Dit soort waterstofatomen is wel zeldzaam want slechts 0,015 %

van alle waterstof in de natuur is op die manier opgebouwd. Verder bestaat ook het kunstmatige

waterstofatoom waarvan de kern, naast het proton, 2 neutronen bevat.

Waterstof-1:

Elektronen: 1 Protonen: 1 Neutronen: 0

Waterstof-2:


Waterstof-3:


Figuur 2.6. De drie varianten van het waterstofatoom.

In het algemeen vinden we in de natuur van elk element nog verschillende soorten. Al deze

verschillende soorten van hetzelfde element hebben hetzelfde aantal protonen (en dus hetzelfde

atoomnummer) maar een verschillend aantal neutronen. Deze verschillende soorten van één

element noemen we de isotopen van dat element. Om ze van elkaar te onderscheiden vermelden

we steeds hun naam (of hun symbool), samen met het aantal deeltjes dat de atoomkern bevat (d.i.

aantal protonen + aantal neutronen), zoals je kan zien in onderstaande figuur.


Helium-3:

2 protonen

1 neutron

Helium-4: 2 protonen

2 neutronen

Lithium-6: 3 protonen

3 neutronen

Aluminium-27: 13 protonen

14 neutronen

- Opdracht.

Figuur 2.7. Enkele voorbeelden van isotopen.

Vervolledig dit model van een booratoom door de juiste begrippen en getallen in te vullen!

Totale elektrische lading = ……

Lading van de kern = ……

Atoomnummer = ……

Massagetal = ……

- Opdracht.

Teken, net zoals hierboven, een atoommodel van een lithium-7 atoom als je weet dat het

atoomnummer van lithium 3 is. Teken eerst het Thomsonmodel, daaronder het

Rutherfordmodel en tenslotte het nog correctere Bohrmodel!

Voor een hedendaagse stand van zaken, surf naar http://particleadventure.org/

http://particleadventure.org/

De bouw van stoffen: moleculen en atomen 8


De bouw van stoffen: moleculen en atomen

Als we, op wandel, een steen oprapen en die eens van naderbij bekijken, zien we onmiddellijk dat daarin zeker verschillende stoffen voorkomen. We zien duidelijk delen van verschillende kleuren. Deze steen is wat we noemen heterogeen, d.w.z. dat hij uit duidelijk te onderscheiden bestanddelen bestaat die we met veel geduld van elkaar zouden kunnen scheiden. De steen is te splitsen in homogene stoffen.

Hoewel suikerwater er volkomen homogeen uitziet weten we heel goed dat er nog water en suiker in voorkomen. Die twee noemen we dan zuivere stoffen en het suikerwater is een homogeen mengsel.

Zo komen we tot de vraag die de mensheid gedurende meer dan 2000 jaar beziggehouden heeft: hoe zit

zo’n zuivere stof verder in elkaar? We kunnen een mooi wit stukje krijt gemakkelijk doorbreken en ieder stukje nog eens en nog eens …, en worden de stukjes te klein dan gaan we ze verder fijnmalen zodat de krijtdeeltjes kleiner en kleiner worden, tot …? Dat is nu DE VRAAG: zouden we ons krijt altijd verder kunnen verdelen of krijgen we uiteindelijk heel kleine stukjes die niet verder te splitsen zijn? Zijn stoffen oneindig deelbaar of niet? Wat zijn die stoffen dan precies? Hoe zijn ze opgebouwd? Waar komen hun

eigenschappen vandaan?

Historisch overzicht

CA. 600 V.C. DE IONISCHE SCHOOL

In Ionië (nu West-Turkije) vinden we een groep denkers, waaronder de bekende Thales van Milete, die proberen verschijnselen te verklaren via natuurwetten i.p.v. via de daden van

goden. Op die manier waren het wellicht zij die de eerste bescheiden stappen hebben gezet in de richting van een modern wetenschappelijk denken. Deze mannen worden beschouwd

als de eerste Griekse filosofen.

CA. 611 – 547 V.C. ANAXIMANDER

Eerste idee over het ontstaan van het universum waarin geen willekeurig optredende goden maar maar wel natuurlijke processen de loop der dingen bepalen.

CA. 500 – CA. 428 V.C. ANAXAGORAS

Deze Griekse filosoof ontdekt de ware oorzaak van een zonsverduistering en stelt dat er oneindig veel elementen zijn waaruit alles is opgebouwd.

CA. 490 – CA. 430 V.C. EMPEDOCLES

Volgens Empedocles zijn alle stoffen in de wereld opgebouwd uit vier basiselementen: water, vuur, aarde en lucht.

450 – 400 v.C

ca. 460 – 380/370 v.C.

341 – 270 v.C.

LEUCIPPUS VAN MILETE

DEMOCRITUS VAN ABDERA

EPICURUS

Zoals we uit de geschriften van de Romeinse schrijver Lucretius (ca 57 v.C.) weten, mogen we de Griek Leucippus van Milete als de vader van de atoomtheorie beschouwen maar zijn leerling Democritus van Abdera is in dit verband beter gekend. Hij stelde dat alle voorwerpen in de natuur niet oneindig deelbaar zijn en er dus een kleinste deeltje moet bestaan, het atoom (van atomos, het Griekse woord voor "ondeelbaar"). Wat later wordt het “atomisme” de hoeksteen van de filosofie van Epicurus. Zoals echter tot aan de Renaissance gebruikelijk was, werden er geen experimenten gedaan om deze theorie te bewijzen, laat staan dat ze dat toen al hadden gekund. De atoomtheorie verloor tenslotte alle aanhang ten gunste van de theorie van Aristoteles.



384 – 322 V.C. ARISTOTELES

LUCHT

W A T E R

AARDE

Aristoteles nam van Empedocles over dat alle materie oneindig deelbaar is en is opgebouwd uit vier elementen: aarde, water, vuur en lucht. Gewoon water werd bijvoorbeeld beschouwd als een mengsel van lucht en aarde in ideaal water.

V Na verhitting meende men er lucht uit te zien

U ontsnappen en door sterke afkoeling kwam de

U vaste toestand van aarde tot uiting. Uit het vuur

R van een brandend voorwerp zag men de lucht ontsnappen en de as was een vorm van aarde die overbleef. Op basis van deze naïeve voorstelling zochten de latere alchemisten gedurende eeuwen tevergeefs naar de omzetting van de ene stof in de andere (bij voorkeur goud!).

Aristoteles is ongetwijfeld de meest invloedrijke filosoof en “wetenschapper” uit de oudheid en hij beheerste het denken in Europa tot in de 17e eeuw. Dit kwam onder meer omdat zijn werk zo samenhangend is dat hij een soort “theorie van alles” wist te ontwikkelen die op ongeveer alle vragen een antwoord gaf. Aristoteles’ ideeën werden zowel door de Islamitische als door het Christelijke geleerden overgenomen. In de 13

e eeuw

slaagde Thomas van Aquino, de belangrijkste Middeleeuwse theoloog, erin om het denken van Aristoteles te verweven met het Christelijk geloof, wat het voor geleerden die het niet eens waren met de denkbeelden van Aristoteles nog moeilijker maakte om gehoord te worden.

1580 – 1644

1627 – 1691

JAN BAPTISTA VAN HELMONT

ROBERT BOYLE

In de 15e

eeuw werd een manuscript van Lucretius teruggevonden waarin uitgebreid het atomisme van Epicurus wordt behandeld. Het manuscript werd herhaaldelijk gekopieerd en de belangstelling voor de deeltjestheorie van Democritus nam toe. Mede daardoor begon het geloof in Aristoteles’ wereldbeeld af te brokkelen. Begin 17

e eeuw bevindt Jan van

Helmont zich wat betreft manier van denken ergens tussen alchemie en chemie, tussen mystiek en wetenschap. Hij is wel een uitmuntend waarnemer en stelt proefondervindelijk vast dat er nog andere gassen (het woord “gas” komt van hem) zijn dan alleen lucht. In 1658 begint Robert Boyle, de belangrijkste promotor van de “experimentele filosofie”, zijn systematische studie van lucht. Na zijn experimenten komt hij in 1661 tot het besluit dat alle materie is opgebouwd uit kleine deeltjes (elementen) die samenklonteren tot verschillende soorten “moleculen”, waardoor de verschillende eigenschappen van stoffen ontstaan. Robert Boyle slaagt er op die manier in de oude theorie over de vier elementen door een andere te vervangen maar het zou nog meer dan een eeuw duren voor de invloed van Aristoteles’ denken volledig werd uitgeschakeld.



1731 – 1810

1733 – 1804

1742 – 1786

1743 – 1794

HENRY CAVENDISH

JOSEPH PRIESTLEY

CARL WILHELM SCHEELE

ANTOINE LAURENT LAVOISIER … E.A.

Bovenstaande mannen zijn slechts enkele van de vele onderzoekers die er in de 18e eeuw toe bijdroegen dat de kennis over de opbouw van materie er met grote sprongen op vooruit ging. De tweede helft van de 18e eeuw is een periode waarin het duidelijk wordt dat de meeste dingen die we tegenkomen zijn opgebouwd uit verschillende stoffen en waarin een aantal van die stoffen worden ontdekt.

Lavoisier wordt als de vader van de moderne chemie aanzien. Hij baseert zich o.a.op het experimentele werk van Priestley en de experimenten van Cavendish. Daar waar voorheen alleen de gassen lucht, koolstofdioxide en waterstofgas waren gekend, ontdekte Priestley tien nieuwe gassen. Aan Priestley wordt ook de ontdekking van zuurstofgas toegeschreven, alhoewel Scheele hem daarin twee jaar voor was maar te laat publiceerde. Deze ontdekking was van vitaal belang om lucht als element af te schrijven. Cavendish kon op zijn beurt aantonen dat water geen element is maar zelf is opgebouwd uit verschilende bouwstenen. Met de elementtheorie van Aristoteles eindelijk opgeruimd kon Lavoisier de moderne visie op elementen introduceren, een nieuw theoretisch kader scheppen en een nieuwe notatie van chemische reacties invoeren. Een andere stap vooruit die we aan Lavoisier danken is het verwerpen van de toen honderd jaar oude “flogistontheorie”, waarin wordt gesteld dat dingen branden omwille van de aanwezigheid van een soort vlamstof die tijdens een verbranding ontsnapt.

DE 19E

EEUW …

In de 18e eeuw werden dus heel wat fundamentele vaststellingen gedaan en tegen het einde van de

eeuw begonnen chemisten stilaan in te zien hoe verschillende stoffen zijn opgebouwd. Nog een grote bijdrage hierin kwam van de Brit John Dalton (1766 – 1844), die in zijn boek New System of Chemical Philosophy (deel I, 1808; deel II, 1810) kon neerschrijven dat elk element (en er zijn er meer dan vier!)

overeenkomt met een bepaalde atoomsoort. Deze atomen zouden dan de kleinste deeltjes zijn waaruit stoffen zijn opgebouwd en kunnen zich onderling verbinden tot grotere gehelen: de moleculen. Dalton

ontwierp ook een systeem van chemische symbolen en hij rangschikte de elementen die toen gekend waren in een tabel. Zijn werk, samen met dat van de Fransman Joseph-Louis Gay-Lussac (1778 –

1850) en de Italiaan Amedeo Avogadro (1776 – 1856), legde de experimentele basis van de

“atoomchemie”.

Men slaagde er gedurende de volgende decennia verder in om steeds meer verschillende atoomsoorten (= elementen) te ontdekken. In 1864 publiceerde John Newland (1837 – 1898) al dat er een zekere

regelmaat te vinden was in hun gedrag. Twee onderzoekers, de Duitser Julius Meyer (1830 – 1895) en

de Rus Dmitri Mendelejev (1834 –1907), maakten in 1869 onafhankelijk van elkaar bijna identieke

tabellen waarin de toen bekende elementen werden gerangschikt. Het zgn. periodiek systeem van de

elementen zoals het door Mendeljev was opgesteld bevatte ook een aantal gaten. Op die manier

voorspelde Mendeljev de chemische eigenschappen van de elementen die in die tijd nog niet waren

ontdekt.

In totaal heeft men in de natuur 92 verschillende atoomsoorten (elementen) kunnen vinden. De moderne natuurkunde heeft langs kunstmatige weg wel een aantal nieuwe atoomsoorten gemaakt.



10

1766

H

He 1817

Li 1798

Be

De atoomsoorten die in 1869 waren gekend

1808

B *

C 1772

N 1774

O

F

Ne 1807

Na 1808

Mg 1825

Al 1823

Si 1669

P *

S 1774

Cl

Ar 1807

K 1808

Ca

Sc 1791

Ti 1830

V 1797

Cr 1774

Mn *

Fe 1737

Co 1751

Ni *

Cu 1746

Zn

Ga

Ge *

As 1817

Se 1826

Br

Kr 1861

Rb 1790

Sr 1794

Y 1789

Zr 1801

Nb 1778

Mo

Tc 1844

Ru 1803

Rh 1803

Pd *

Ag 1817

Cd 1863

In *

Sn *

Sb 1782

Te 1804

I

Xe 1860

Cs 1808

Ba

Hf 1802

Ta 1783

W

Re 1804

Os 1804

Ir 1735

Pt *

Au *

Hg 1861

Tl *

Pb *

Bi

Po

At

Rn

Fr

Ra

Rf

Db

Sg

Bh

Hs

Mt

1839

La 1803

Ce

Pr

Nd Pm

Sm

Eu

Gd

1843

Tb

Dy

Ho 1843

Er Tm

Yb

Lu

Ac 1828

Th

Pa 1789

U

Np

Pu

Am

Cm

Bk

Cf

Es

Fm

Md

No

Lr

DE 20E

EEUW …

Ernest Rutherford (1871 - 1937), een Brit, hield zich vanaf 1909 actief met het probleem van de

atoombouw bezig. Waarschijnlijk geleid door het beeld van ons zonnestelsel, waar de planeten in wijde banen rond de centrale zon draaien, is Rutherford tot zijn theorie over de inwendige structuur van het atoom gekomen. Toen Rutherford in 1911 zijn atoommodel voorstelde, begreep hij al dat een atoomkern véél kleiner is (ongeveer 10000 keer) dan het atoom in zijn geheel. Bovendien zit praktisch alle massa van het atoom in een zeer kleine kern samengebald, waarrond in wijde kringen uiterst lichte negatief geladen deeltjes draaien: de elektronen waarvan in 1898 het bestaan werd aangetoond door Joseph Thomson (1856 – 1940). Men wist toen ook al dat de atoomkern elektrisch positief geladen deeltjes

moest bevatten. Die afzonderlijke positief geladen deeltjes noemen we protonen.

Benaderende afmetingen Model op schaal

Atoom -10

m -14

bol van 1,5 km diameter (binnenstad Mechelen)

Atoomkern 10 m bol van 15 cm diameter



In 1916 voegde de Deen Niels Bohr (1885 - 1962) hieraan toe dat de elektronen slechts op welbepaalde

banen rond de kern kunnen wentelen. Dit atoommodel van Rutherford en Bohr, zij het wel in een verfijnde versie, voldoet nog steeds om alle chemische eigenschappen van stoffen te verklaren.

Atoommodel van waterstof, helium en koolstof.

James Chadwick (1891 – 1974) toonde in 1932 aan dat in de atoomkern ook neutronen voorkomen. Dit zijn

ongeladen deeltjes (wat meteen ook de reden is waarom het zo lang duurde voor ze zijn ontdekt) met nagenoeg dezelfde massa als de protonen. Protonen en neutronen worden samen vaak kerndeeltjes of nucleonen genoemd.



Een greep uit onze hedendaagse kennis

Moleculen = + +

De meeste dingen die we in onze omgeving aantreffen zijn een mengsel van verschillende zuivere

stoffen. Om de verschillende verschijnselen die we in de natuur waarnemen te kunnen verklaren nemen we

aan dat al die zuivere stoffen bestaan uit kleine deeltjes die we moleculen noemen. De molecule is het

kleinste deeltje dat we van een bepaalde stof kunnen nemen. Er bestaan evenveel soorten verschillende

moleculen als we verschillende stoffen in de natuur aantreffen.

Een molecule van een stof is het kleinste deeltje van die bepaalde stof dat nog alle eigenschappen

van deze stof bezit.

Zijn moleculen dan de kleinste deeltjes die we in de natuur aantreffen? Nee, dit blijkt niet zo te zijn. Moleculen zijn op zich nog eens opgebouwd uit kleinere deeltjes.

Atomen.

In het begin van de 19e

eeuw heeft men ontdekt dat stoffen opgebouwd zijn uit één of meer atoomsoorten.

Elke atoomsoort heeft haar eigen specifieke kenmerken en eigenschappen en krijgt dus bijgevolg een eigen naam. De namen waterstof, stikstof, zuurstof, chloor, ijzer, … klinken je alvast bekend in de oren.

Als je de moleculen van alle verschillende stoffen bestudeert, dan vind je steeds dat ze zijn opgebouwd uit een beprekt aantal fundamentele bouwstenen: atomen. Je kan dit best vergelijken met een doos Lego. Wat

je ook maakt, je hebt maar een beperkt aantal verschillende Legostenen waaruit je kan kiezen.

Vandaag weten we dat er in de natuur 92 verschillende atoomsoorten voorkomen. We noemen ze de 92

elementen. Dmitri Mendelejev rangschikte de elementen volgens stijgende massa en op basis van hun

eigenschappen. Dit leverde de beroemde tabel van Mendelejev of het periodiek systeem van de

elementen op.

Augustus 1998

57

La

58

Ce

59

Pr

60

Nd

61

Pm

62

Sm

63

Eu

64

Gd

65

Tb

66

Dy

67

Ho

68

Er

69

Tm

70

Yb

71

Lu

89

Ac

90

Th

91

Pa

92

U

93

Np

94

Pu

95

Am

96

Cm

97

Bk

98

Cf

99

Es

100

Fm

101

Md

102

No

103

Lr

1

H

2

He

3

Li

4

Be

5

B

6

C

7

N

8

O

9

F

10

Ne

11

Na

12

Mg

13

Al

14

Si

15

P

16

S

17

Cl

18

Ar

19

K

20

Ca

21

Sc

22

Ti

23

V

24

Cr

25

Mn

26

Fe

27

Co

28

Ni

29

Cu

30

Zn

31

Ga

32

Ge

33

As

34

Se

35

Br

36

Kr

37

Rb

38

Sr

39

Y

40

Zr

41

Nb

42

Mo

43

Tc

44

Ru

45

Rh

46

Pd

47

Ag

48

Cd

49

In

50

Sn

51

Sb

52

Te

53

I

54

Xe

55

Cs

56

Ba

57-71 72

Hf

73

Ta

74

W

75

Re

76

Os

77

Ir

78

Pt

79

Au

80

Hg

81

Tl

82

Pb

83

Bi

84

Po

85

At

86

Rn

87

Fr

88

Ra

89-103 104

Rf

105

Db

106

Sg

107

Bh

108

Hs

109

Mt

110 111 112



Een atoom is het kleinste deeltje van een molecule. Het is met chemische methoden niet verder

deelbaar en de 92 verschillende soorten atomen die voorkomen in de natuur zijn dus de

bouwstenen van alle stoffen.



En is het atoom ondeelbaar zoals de naam suggereert? Hoegenaamd niet! De kern van een atoom bestaat zelf bijvoorbeeld uit ongeladen neutronen en positief geladen protonen. Rond de kern bewegen in wijde banen de negatief geladen elektronen die bij het atoom horen. Nog steeds is men op zoek naar de meest

fundamentele deeltjes waaruit materie is opgebouwd. Tot op heden ontdekten natuurkundigen meer dan 100 zgn. elementaire deeltjes. Een aantal hiervan blijken dan nog eens te zijn opgebouwd uit zgn. quarks, waarvan er zes verschillende bestaan (up, down, strange, charm, top en bottom). En zijn we hiermee aan het einde van de zoektocht? Niet erg waarschijnlijk.

Chemische stoffen noteren

Vermits alle materie is opgebouwd uit zeer kleine deeltjes die wij atomen noemen, kunnen we alle stoffen op een symbolische manier gaan voorstellen. Voor ieder element (= voor iedere soort atomen) bestaat er immers een internationaal symbool dat is gebaseerd op de Latijnse naam van dit element. Men gebruikt alvast de eerste letter van de Latijnse naam en schrijft die als een hoofdletter.

Ned. Lat. Symbool

zuurstof oxygenium O koolstof carbonium C stikstof nitrogenium N zwavel sulfur S fosfor phosphorus P

Soms beginnen de namen van elementen met dezelfde letter (bv. calcium en chloor). Men gebruikt dan opnieuw de eerste letter van de Latijnse benaming en voegt een kleine letter toe (chloor wordt Cl en calcium wordt Ca). Schrijf wel zeer duidelijk want Co (kobalt) is iets totaal anders dan CO (koolstofmonoxide)!

Herinner je nu dat het kleinste deeltje van een bepaalde stof, het molecule, is opgebouwd uit atomen. Dit wil dus zeggen dat we een stof kunnen beschrijven door te zeggen uit welke atomen en hoeveel van elke soort een molecule van die stof is opgebouwd. Dit doet men d.m.v. een chemische formule. Met een chemische formule geeft men aan

welke soort atomen in het molecule zitten (met de symbolen). hoeveel atomen van elke soort er in het molecule zitten (met een index).

Enkele voorbeelden.

water, H2O: 1 molecule water bestaat uit 2 atomen waterstof en 1 atoom zuurstof.

koolstofmonoxide, CO: 1 molecule koolstofmonoxide bestaat uit 1 atoom koolstof en 1 atoom zuurstof.

calciumhypochloriet, Ca(OCl)2: 1 molecule calciumhypochloriet bestaat uit 1 atoom calcium, 2

atomen zuurstof en 2 atomen chloor.

Merk bij het laatste voorbeeld op dat de elementen soms als een groep worden geschreven en dat de index bij de groep voor alle elementen uit die groep geldt.

Oefening.

Schrijf bij de volgende stoffen, net zoals in bovenstaande voorbeelden, welke atomen en hoeveel atomen van elke soort een molecule bevat:

waterstoffosfaat, H3PO4

aluminiumsulfaat, Al2(SO4)3

ammoniumcarbonaat, (NH4)2CO3

ijzerhydroxide, Fe(OH)3

calciumfluoride, CaF2

Oefening.

Maak een schets van onderstaande moleculen! Maak hierbij gebruik van een vooraf afgesproken



kleurensymboliek en stel de atomen gemakshalve voor als bolletjes!

methaan: CH4

zuurstofgas: O2 ozon: O3 keukenzout: NaCl methylalcohol: CH3OH

ethylalcohol: C2H5OH koolstofmonoxide: CO koolstofdioxide: CO2

water: H2O natriumhydroxide: NaOH zwavelzuur: H2SO4

stikstofdioxide: NO2

Het is belangrijk om niet uit het oog te verliezen dat de tekeningen die we hierboven hebben gemaakt een beperking hebben. De atomen waaruit moleculen bestaan zitten immers niet opgesloten in één vlak: moleculen hebben een ruimtelijke structuur. Dit illustreren we even aan de hand van 2 voorbeelden:

methaan, CH4:

H

H C C

H

vlak getekend in werkelijkheid

butaan, C4H10:

H

H H H H

C C C C H

H H H H

vlak getekend in werkelijkheid

Tenslotte willen we nog opmerken dat bovenstaande manier om chemische formules te schrijven soms onvoldoende is. Er zijn moleculen die uit precies dezelfde atomen bestaan maar waar die atomen op een andere manier gerangschikt zijn, zodat totaal verschillende eigenschappen krijgen. Ook hiervan enkele voorbeelden:

de atomen in C3H4 zijn op drie manieren te rangschikken, nl.

H

H C C C H

H

H H

H H C C

C C C

C H H

H H



de atomen in C2H6O zijn op twee manieren te rangschikken, nl.

H H H H

H

C

H

C

H

O

H

H

C

H

O

C

H

H

ethylalcohol, C2H5OH (kookpunt 78,5 °C)

dimethylether, CH3OCH3 (kookpunt –23,6 °C)

Chemische reacties noteren

De inwerking van stoffen op elkaar, waarbij nieuwe stoffen worden gevormd, noemen we een chemische

reactie. Een dergelijke reactie kunnen we symbolisch voorstellen met behulp van een reactievergelijking

op de volgende manier:

stof 1 + stof 2 + ... stof 3 + stof 4 + ...



De producten die we samenvoegen noemen we de reagentia en de producten die we bekomen noemen we

de reactieproducten.

Wanneer we pannekoeken flamberen wordt de alcohol verbrand. Dit is een voorbeeld van een chemische

reactie. Ethylalcohol reageert hierbij met het zuurstofgas in de lucht waarbij deze beide producten

verdwijnen en er water(damp) en koolstofdioxide vrijkomt. We kunnen deze reactie zó noteren:

ethylalcohol + zuurstofgas water + koolstofdioxide

Als we het met symbolen neerschrijven ziet het er zo uit:

C2H5OH + O2 1Z H2O + CO2

Deze reactievergelijking kunnen we nog nauwkeuriger noteren door zgn. voorgetallen te schrijven, zodat het aantal atomen van iedere soort vóór de reactie en ná de reactie gelijk is (de wet van Lavoisier). De reactievergelijking van de verbranding van alcohol wordt dan

C2H5OH + 3 O2 1Z 3 H2O + 2 CO2



Oefening.

Maak de volgende reactievergelijkingen nauwkeuriger door ze aan ta vullen met de nodige voorgetallen!

1. Na + H2O NaOH + H2

2. C + O2 CO2

3. P + O2 P4O10

4. Mg + I2 MgI2

5. Mg + ZnO MgO + Zn

6.

Mg

+

HCl

MgCl2

+

H2

7. KI + Cl2 KCl + I2

8. Mg + AgNO3 Mg(NO3)2 + Ag

9. Ca + Br2 CaBr2

10. K + S K2S

11. Al + O2 Al2O3

12. H2S + O2 H2O + S

13. Al + H2SO4 Al2(SO4)3 + H2

14. NaOH + HCl NaCl + H2O

15. AgNO3 + Al Al(NO3)3 + Ag

16. H2S + Br2 HBr + S

17. Ca + Al2O3 CaO + Al

18. NH3 + Cl2 HCl + N2

19. Al2O3 + C CO2 + Al

20. H2 + O2 H2O

Een chemische reactie is dus een reactie tussen stoffen (reagentia), waarbij andere stoffen

(reactieproducten) worden gevormd. Wat er in essentie gebeurt is dat de stoffen die reageren de atomen waaruit ze zijn opgebouwd gaan uitwisselen. Hierbij gaan er geen atomen verloren en komen er ook geen bij (Lavoisier)!

04 - Krachten - 20 -


KRACHTEN

In de wereld rondom ons beïnvloeden de dingen mekaar. De mens is die "invloeden" vanaf de 17e eeuw uitgebreid gaan

bestuderen en in de fysica geven we er de naam "krachten" aan. Het begrijpen van deze krachten heeft er uiteindelijk toe

geleid dat we nu in staat zijn om wolkenkrabbers te bouwen, om honderden mensen in één enkel vliegtuig te vervoeren, om

te berekenen hoe planeten bewegen, … . In dit hoofdstuk zullen we het kort hebben over welke krachten er zoal zijn, wat ze

doen en hoe we ze meten.

SOORTEN KRACHTEN

We hebben de gewoonte om krachten onder te verdelen volgens wat ze doen en/of van waar ze

komen. De volgende voorbeelden maken duidelijk dat krachten overal om ons heen een fundamentele

rol spelen.

Wij kunnen met ons lichaam voorwerpen verplaatsen, dingen breken, zaken opheffen.

Dit soort kracht noemen we ………………………………………………………….

Voorwerpen vallen naar de aarde toe. Satellieten blijven in een baan om de aarde omdat de aarde er

aan trekt. De aarde blijft in een baan om de zon omdat de zon er aan trekt.


Waterdeeltjes trekken elkaar aan zodat ze druppels gaan vormen. Kwikdeeltjes trekken elkaar aan

zodat ze kwikbolletjes gaan vormen.


Waterdeeltjes hechten zich vast op glas. Lijm hecht zich vast op een blad papier.


Een zeilschip verplaatst zich omdat de wind een kracht uitoefent op de zeilen.


Magneten trekken elkaar aan. Een kompasnaald richt zich steeds noord-zuid.


Met een veer kan je projectielen afschieten of een klok laten lopen.


De protonen in een atoomkern houden de elektronen in de buurt van de kern omdat beide soorten

deeltjes elektrisch geladen zijn.




De motor van een auto duwt tegen de wielen zodat ze gaan ronddraaien en de auto zich verplaatst.


De protonen en neutronen in een atoomkern trekken elkaar aan want anders zou elke atoomkern uit

elkaar spatten.


Als je een blok hout over een tafel laat glijden, komt die blok uiteindelijk tot stilstand omdat de tafel er

een kracht op uitoefent. Als jij geen kracht meer uitioefent op de pedalen van je fiets, dan kom je

uiteindelijk tot stilstand omdat de lucht je afremt.


Als je een kurk onder water loslaat, dan zal hij naar de oppervlakte stijgen. Als je een met helium

gevulde ballon loslaat, dan stijgt hij op.


DE DEFINITIE VAN KRACHT

Krachten zelf kan je niet zien. Je kan alleen het gevolg zien van wat krachten allemaal doen. We

noteren even enkele voorbeelden van dergelijke gevolgen:

………………………………………………………..

………………………………………………………..

………………………………………………………..

………………………………………………………..

………………………………………………………..

Al deze gevolgen van het uitoefenen van een kracht kunnen we samenvatten als

………………………………………………………..

………………………………………………………..

We komen dus tot de volgende definitie van kracht:

Een kracht is de oorzaak van de snelheidsverandering of van de vervorming van

een voorwerp.

HET METEN VAN KRACHTEN

Krachten kunnen "groot" en "klein" zijn maar uiteraard zijn we niet tevreden met deze vage

omschrijving. Daarom werd internationaal afgesproken om krachten te meten in de

eenheid newton (N) en de grootheid kracht te noteren met het symbool F (van het

Engelse force). Meet je een kracht van bijvoorbeeld 5 newton, dan schrijf je als

meetresultaat:

F = 5 N

In de klas zullen we krachten meestal meten aan de hand van de vervorming die ze

veroorzaken. Een veelgebruikt toestel dat volgens dit principe werkt is de dynamometer

(zie de tekening hiernaast), want hoe harder je aan een veer trekt, hoe meer je de veer

uitrekt en hoe groter de afgelezen kracht. De schaal van een dynamometer is altijd geijkt in

newton. Ook met behulp van een computer kan je krachten meten. Het is dan noodzakelijk

dat je beschikt over een krachtsensor en een geschikt programma dat het meetsignaal

van de sensor omzet naar een uitlezing in newton.

regelschroef

veer

schaalverdeling



…… [……]

…… [……]

…… [……]

DE WET VAN HOOKE

De wet van Hooke beschrijft hoe de lengte van een veer verandert als je er een kracht op uitoefent.

We gaan proberen om aan de hand van een experiment zélf deze wet te ontdekken.

WERKWIJZE

We beschikken over een veer en een aantal massa's. We hangen steeds meer massa's aan de veer

(we trekken a.h.w. steeds harder aan de veer). We noteren telkens de grootte van de kracht die op de

veer werkt en meten ook de lengteverandering (uitrekking) die wordt veroorzaakt.

METINGEN

De kracht waarmee we trekken noteren we als ……… en meten we in ……… .

De lengteverandering van de veer gaan we noteren als ……… en meten in ……… .

…… [……]

…… [……]

…… [……]



VASTSTELLINGEN

……………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………….

BESLUITEN

Als we twee keer, drie keer, … zo hard aan een veer trekken, dan wordt de lengteverandering twee

keer, drie keer, … groter. Wanneer twee grootheden elkaar op deze manier beïnvloeden, dan zeggen

we dat deze twee grootheden …………………………………………….... zijn met elkaar. De verhouding

tussen die twee grootheden heeft dan een constante waarde en in de grafiek krijgen we een rechte.

Voor elke veer vinden we een andere waarde voor F/Ds. Deze verhouding is dus eigen aan een

bepaalde veer en is een maat voor de stijfheid van die veer. De verhouding F/Ds krijgt de naam

veerconstante of stijfheidsconstante en we gaan ze noteren met het symbool k.

Op die manier komen we tot het volgende besluit:

Bij een veer is de verhouding tussen kracht en vervorming constant.

In een formule wordt dit

F = k . Dit is de wet van Hooke.

∆s

De constante k noemen we de veerconstante of de stijfheidsconstante. Haar

grootte hangt af van de aard van de veer.

- Opdrachten.

1. In onderstaande figuur zijn twee verschillende veren op ware grootte weergegeven. Voor

elke veer zijn twee verschillende toestanden getekend. Bepaal de veerconstante van elke

veer !

F = 0 N F = 0 N

k = ...... k = ...... F = 2,4 N

F = 2,4 N

2. Een onbelaste veer heeft een lengte van 3 cm. Wanneer je er aan trekt met een kracht

van 5 N heeft ze een lengte van 4 cm. Bereken nu de veerconstante van die veer!



EEN KRACHT KOMT NOOIT ALLEEN

Als je met je hand een voorwerp samendrukt (je oefent dus een kracht uit op dit voorwerp), dan zal je

hand ook een beetje vervormen. Het voorwerp oefent dus ook een kracht uit op je hand.

Als je op een ijsbaan iemand van je wegduwt (je oefent een kracht uit op die persoon), dan verplaats

je jezelf ook (er wordt op jou ook een kracht uitgeoefend).

Eender waar er een kracht aan het werk is, vind je steeds een even grote maar tegengestelde

kracht die wordt uitgeoefend. Dit principe heet de wet van actie en reactie of de derde wet van

Newton. We formuleren deze wet zo:

Als voorwerp A een kracht uitoefent op voorwerp B (= actie), dan oefent voorwerp

B een even grote maar tegengestelde kracht uit op voorwerp A (= reactie).

Of kortweg

actie = - reactie.

KRACHT IS EEN VECTORIËLE GROOTHEID

We weten al dat kracht een grootheid is want we kunnen steeds de grootte van een kracht meten.

Maar weten we nu alles van een bepaalde kracht als we de grootte ervan kennen? Nee! Je kan

immers met een kracht van 20 N duwen maar ook trekken. Je kan naar het zuiden duwen maar ook

naar het westen of schuin naar beneden.

Om het resultaat van een kracht te voorspellen, is het niet voldoende om alleen de grootte te kennen

maar ook de richting (horizontaal, vertikaal, onder een hoek van 30°, …) en de zin (links, rechts, naar

boven, naar onder, naar het noordoosten, …). Bovendien is het soms belangrijk om te weten waar

precies op het voorwerp de kracht aangrijpt. Deze plaats noemen we het aangrijpingspunt.

Een grootheid waarbij zowel de grootte, de richting als de zin belangrijk zijn,

noemen we een vectorïele grootheid. Kracht is dus een vectoriële grootheid.

Dit laten we zien door een pijltje te tekenen boven het symbool van de grootheid.

Alle vectoriële grootheden, dus ook een kracht, kunnen we voorstellen in een figuur. Dit doen we door

een lijnstuk met een pijltje te tekenen waarbij de lengte van het lijnstuk de grootte voorstelt. Het

lijnstuk is gericht volgens de richting van de kracht en het pijltje duidt de zin aan. De rechte waartoe

het lijnstuk behoort noemen we de werklijn van de kracht. We tekenen dit in een figuur:

We geven nog enkele voorbeelden.

Een auto op een vlakke weg … en op een helling.

F

F



F

De dame duwt … en trekt aan het voorwerp.

F F

Deze heer duwt harder … dan deze dame.

F

Een ander aangrijpingspunt … dus een ander effect.

F F

Twee identieke krachten … maar met een andere werklijn.

F2

- Opdracht.

De kracht op de figuur hieronder heeft

• het aangrijpingspunt …...

• de richting: …………………………………

• de zin: …………………………………

• de grootte: …………

a F W

schaal: 5 N



Hoe teken je een kracht?

• Teken het aangrijpingspunt.

• Trek de werklijn in de juiste richting.

• Kies een geschikte schaal en duid ze aan op de figuur.

• Pas de grootte van de kracht af en teken het lijnstuk.

• Plaats de pijlpunt zodanig dat de zin correct wordt weergegeven.

• Plaats het symbool van de kracht naast de pijl.

- Opdrachten.

1. Teken de krachtvectoren met de onderstaande gegevens!

r F1 grootte: 10 N

richting: vertikaal

zin: naar onder

aangrijpingspunt: a

schaal:

10 N

r

F2 grootte: 25 N b

richting: horizontaal

zin: naar links

aangrijpingspunt: b a

r F3 grootte: 40 N

richting: vertikaal zin: naar boven

aangrijpingspunt: c c

r F4 grootte: 50 N

richting: 45° kloksgewijs

zin: naar rechts beneden

aangrijpingspunt: a

2. Twee magneten trekken elkaar aan. Teken de krachtvectoren!

3. Twee mannen slepen een wagen aan een zelfde touw. Man 1 trekt met een kracht van

100 N, man 2 met een kracht van 150 N. Teken de tweede krachtvector!

Fman 1



DE ZWAARTEKRACHT

DE ZWAARTEKRACHT

De zwaartekracht is de kracht die in ons dagelijks leven voortdurend een rol speelt, maar waarvan we

ons misschien het minst bewust zijn omdat we ze zo gewoon zijn.

- Opdracht.

Geef zelf enkele voorbeelden van effecten waarvoor de zwaartekracht verantwoordelijk is!

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

De zwaartekracht of gravitatiekracht is de aantrekkingskracht die een

hemellichaam, zoals de aarde of de maan, uitoefent op elk voorwerp. De

zwaartekracht hangt dus af van de plaats waar een voorwerp zich bevindt!

Zelfs op verschillende plaatsen op aarde kan de zwaartekracht die op een

zelfde voorwerp werkt toch lichtjes verschillend zijn.

Op aarde Op de maan

Fz

Voor de zwaartekracht gebruiken we het symbool r Fz . De zwaartekracht is

verantwoordelijk voor het feit dat alle voorwerpen vallen, dat de maan in een Fz

baan om de aarde draait, dat de aarde om de zon draait, … .

Net als alle krachten heeft de zwaartekracht vier elementen:

• het aangrijpingspunt van de zwaartekracht noemen we het zwaartepunt.

• de richting van de zwaartekracht bepalen we met een schietlood en noemen we een vertikaal.

• de zin van de zwaartekracht is naar het zwaartepunt van de aarde of van het hemellichaam. Bij

de aarde bevindt het zwaartepunt zich ongeveer in het middelpunt.

• de grootte van de zwaartekracht op een voorwerp in rust meten we met een dynamometer.

HET GEWICHT

Als we het over de zwaartekracht hebben die op een voorwerp werkt, spreken we ook vaak over het gewicht van dit voorwerp. Het is immers de aantrekkingskracht van de aarde (of de maan, of …) die

r ons gewicht bepaalt. Daarom noteren we de zwaartekracht ook vaak als FG

r of G .

Let echter op! Zo lang een voorwerp in de buurt van de aarde blijft, werkt de zwaartekracht van de

aarde er op in. Nochtans kunnen voorwerpen (en astronauten) gewichtloos zijn! Dit komt omdat je de

zwaartekracht alleen voelt als je ergens op steunt of ergens aanhangt.

We vatten even samen in volgende kader.

De zwaartekracht is de kracht waarmee een hemellichaam voorwerpen aantrekt. Ze is

de oorzaak van het vallen van voorwerpen. De zwaartekracht is plaatsafhankelijk.

Het gewicht van een voorwerp is de kracht die dit voorwerp uitoefent op zijn steunpunt

of zijn ophangpunt.



…… [……]

…… [……]

…… [……]

HET VERBAND TUSSEN DE ZWAARTEKRACHT EN DE MASSA

Opdat je niet zou verwarren herhalen we even:

• massa ……………………………….……………………………….……………………………….….

• gewicht …………………………….……………………………….……………………………….….

Ieder voorwerp heeft een massa . Als gevolg van de zwaartekracht heeft ieder voorwerp ook een

gewicht. Het verband tussen beide grootheden is makkelijk aan te tonen met een heel eenvoudig

proefje.

WERKWIJZE

We beschikken over een aantal massa's en een dynamometer. We hangen steeds meer massa's aan

de dynamometer. We noteren telkens de massa en de grootte van de (zwaarte)kracht.

METINGEN

De zwaartekracht (het gewicht van het voorwerp) gaan we noteren als ……… en meten in ……… .

De massa van het voorwerp gaan we noteren als ……… en meten in ……… .

…… [……]

…… [……]

…… [……]



VASTSTELLINGEN

……………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………….

BESLUITEN

De verhouding tussen het gewicht en de massa van een voorwerp is blijkbaar een constante want

beide grootheden zijn …………………………………………………………………….. . Deze verhouding

G/m is heel belangrijk in de fysica en noemen we de valversnelling. Ze krijgt het symbool g. Dus

G = g .

m

Op die manier komen we tot het volgende besluit.

De verhouding van de zwaartekracht (het gewicht) tot de massa is dezelfde bij alle

voorwerpen die zich op dezelfde plaats bevinden. Deze constante verhouding

noemen we de valversnelling, g. In formulevorm wordt dit

G = m . g

NABESCHOUWINGEN

Zeer nauwkeurige metingen en berekeningen leveren ons de volgende waarden voor de

valversnelling op diverse plaatsen.

plaats op aarde

g [N/kg] hoogte in België

g [N/kg] hemellichaam

g [N/kg]

evenaar 9,781 zeeniveau 9,810 maan 1,67 Algiers 9,799 op 1000 m 9,807 Venus 8,60 Brussel 9,811 op 5000 m 9,795 Mars 3,72 noordpool 9,832 op 10000 m 9,779 Jupiter 22,9

Pluto 0,03

Tabel 4.1. Enkele waarden voor de valversnelling.

Als je bovendien alle op aarde gemeten waarden vergelijkt, dan zie je dat die maar heel weinig

verschillen. Gemakkelijkheidhalve nemen we daarom vanaf nu het volgende aan.

Op aarde geldt: g = 9,8 N

kg



F2

FR

Op de aarde

m = 50 kg

G = ......

Op de maan

m = ......

G = ......

In de ruimte

m = ......

G = ......

HET SAMENSTELLEN VAN KRACHTEN

Wanneer we in de wereld rondom ons gaan zoeken naar de krachten die op één voorwerp werken,

dan zijn we niet vlug klaar. Op een rijdende auto werken bijvoorbeeld de zwaartekracht, de

reactiekracht van de grond (actie = - reactie !!), de motorkracht, de wrijvingskracht van de lucht en de

wrijvingskracht tussen banden en wegdek, om nog niet te spreken over de spanningskrachten in de

carrosserie, de drukkrachten in de banden, wrijving in de motor zelf, enz. … .

FR

Fm

Fw

Fz

Wanneer we met een hele hoop krachten te maken hebben die op één voorwerp werken, dan is het

een hele opgave met al die krachten rekening te houden om te zien wat er gaat gebeuren. Nochtans

beschikken we over een middel om heel de situatie te vereenvoudigen en zo deze opgave toch tot

een goed eind te brengen. De methode die we hiervoor gebruiken heet het samenstellen van

krachten. Wat men hierbij doet is alle krachten vervangen door één kracht die hetzelfde effect

heeft op het voorwerp als alle krachten samen. Deze kracht noemen we de resultante, R of FR.

Een voorbeeld:

r

A

F1

FR

B

F2 C

Als alleen F1werkt, dan beweegt de boot volgens richting A.

Als alleen r

werkt, dan beweegt de boot volgens richting C. r r

Als F1 én F2 werken, dan beweegt de boot volgens richting B.

Om hetzelfde resultaat te bekomen met maar één sleepboot moet die de kracht r

(volgens richting B).

uitoefenen



FR

r FR noemen we de resultante van

r F1 en

r F2 .

r F1 en

r F2 noemen we de componenten van

r FR .

Samengevat:

de resultante r

van enkele krachten is een kracht die dezelfde uitwerking heeft als al die gegeven r

krachten samen. Simpel gezegd zal er precies hetzelfde gebeuren als je alle krachten wegdoet en FR

in de plaats zet. De gegeven krachten noemen we de componenten van de resultante.

KRACHTEN MET HETZELFDE AANGRIJPINGSPUNT,

DEZELFDE RICHTING EN DEZELFDE ZIN

F1

F2

F1

+ F2

= FR

F1 = ……… N F2 = ……… N FR = ……… N

De resultante is blijkbaar een kracht met hetzelfde aangrijpingspunt, dezelfde richting en dezelfde zin

als de componenten.

De grootte is de som van de grootten van de componenten.

F1

F2

FR

FR

= F1

+ F2



- Opdracht.

Teken de resultante van de twee gegeven krachten en bepaal hoe groot ze is !

schaal: 2 N

FR = ......

F1

F2

We komen tot het volgende besluit.

Wanneer we twee krachten met hetzelfde aangrijpingspunt, dezelfde werklijn

en dezelfde zin samenstellen, dan wordt de grootte van de resultante gegeven

door

FR = F1 + F2 .

KRACHTEN MET HETZELFDE AANGRIJPINGSPUNT,

DEZELFDE RICHTING EN TEGENGESTELDE ZIN

Twee personen doen aan touwtrekken. Als ze ongelijke krachten uitoefenen beweegt het touw

volgens de zin van de grootste kracht.

De resultante is blijkbaar een kracht met hetzelfde aangrijpingspunt en dezelfde richting als de

componenten. Ze heeft de zin van de grootste component.

De grootte van de resultante is de absolute waarde van het verschil tussen de grootten van de

componenten.

F1

F2

F

R

- Opdracht.

FR

= F1

- F2

Teken de resultante van de twee gegeven krachten en bepaal hoe groot ze is !

schaal: 2 N

FR

= ......

F2 F1



schaal: 2 N


Wanneer we twee krachten met hetzelfde aangrijpingspunt, dezelfde werklijn

en tegengestelde zin samenstellen, dan wordt de grootte van de resultante

gegeven door

FR = | F1 - F2 |.

KRACHTEN MET VERSCHILLENDE WERKLIJN SAMENSTELLEN

=

De wiskunde uit het derde jaar secundair onderwijs is ontoereikend om te bepalen hoe groot de

resultante is van twee krachten die volgens een verschillende werklijn werken. Nochtans kunnen we

dit probleem wel oplossen met een tekening. We kennen immers al een methode om krachten op

een correcte manier te tekenen.

De methode die we gaan gebruiken om de resultante te bepalen heet de regel van het

parallellogram: • construeer het parallellogram met als zijden F1 en F2.

r r • de diagonaal van het parallellogram is de resultante van

r F1 en F2 .

• de grootte van FR

- Opdracht.

kan je afleiden uit de lengte van de diagonaal.

Teken telkens de resultante van de twee gegeven krachten en bepaal hoe groot ze is !

F2

FR = ......

F1

F 2

schaal: 2 N

FR = ......

F 1



F2

schaal: 2 N

FR = ......

F1


Wanneer we twee krachten met een verschillende werklijn samenstellen, dan

vinden we de grootte van de resultante met de regel van het parallellogram.

We weten dan ook dat

| F1 - F2 | ≤ FR ≤ F1 + F2

DE GROOTHEID DRUK

Zet een voorwerp met een grote massa in een bakje met zand zodat de kant met het grootste

oppervlak op het zand rust. Doe daarna hetzelfde maar laat het kleinste oppervlak op het zand rusten.

In beide gevallen is de kracht die op het zand wordt uitgeoefend dezelfde, nl. het gewicht van het

voorwerp. Toch zakt het voorwerp in het eerste geval minder diep in het zand dan in het tweede geval.

Hetzelfde kunnen we doen op een spons en we kunnen beurtelings het contactoppervlak en het

gewicht gaan wijzigen.

Hieruit kunnen we besluiten dat het inzakken van een voorwerp in een weke stof niet alleen afhangt

van het gewicht van het voorwerp maar ook van de oppervlakte waarop het steunt. De vervorming van

het steunvlak neemt toe wanneer de kracht die het vervormt groter wordt of wanneer de

contactoppervlakte kleiner wordt. In gewone taal zeggen we dat de druk in beide gevallen verhoogd

is. Druk is iets wat we kunnen meten. Het is dus een grootheid en ze krijgt het symbool p.

We komen zo tot de volgende definitie voor de druk.

De druk (symbool p, van het Engelse pressure) die een voorwerp uitoefent op een

ander voorwerp, is de kracht die dit voorwerp per oppervlakte-eenheid uitoefent.

Dus

kracht druk =

oppervlakte of p =

F S



10

10

10

10

10

10

- Opdracht.

Bereken de druk die een betonblok van 1500 kg en met een grondoppervlakte van 1,5 m² op

de grond uitoefent!

………………………………………………………………………………………………………….

Uit deze oefening kunnen we meteen ook de S.I.-eenheid van druk afleiden, nl. ………

Ter ere van de Franse geleerde Blaise PASCAL (1623-1662) noemen we deze eenheid de pascal,

wat afgekort wordt tot Pa.

Eén pascal is dus de druk die wordt veroorzaakt door een kracht van 1 newton en waarvan de

uitwerking verspreid is over een oppervlakte van 1 vierkante meter. Je begrijpt dat 1 Pa dus een héél

kleine druk is en daarom gebruikt men vaak andere eenheden om de druk aan te duiden, nl.

1 atmosfeer (1 atm)

1 hectopascal (1 hPa)

1 millibar (1 mbar)

1 bar

760 millimete r kwik (760 mmHg)

= 101290 Pa

= 100 Pa

= 100 Pa

= 100000 Pa

= 101300 Pa

Plaats of gebeurtenis Meting

Centrum van de zon 2 x 16

Pa

Centrum van de aarde 4 x 11

Pa

Hoogste druk in een labo 1,5 x 10

Pa 8

Diepste oceaantrog 1,1 x 10 Pa 7

Naaldhakken op de dansvloer 2 x 10 Pa

Autoband 2 x 5

Pa 5

Atmosfeer op zeeniveau 1,0 x 10 Pa

Normale bloeddruk 1,6 x 4

Pa

Luidste verdraagbare geluid 30 Pa

Zachtst waarneembare geluid 3 x -5

Pa -12

Beste vacuum in labo 10 Pa

Tabel 4.2. Enkele drukken.

VOORBEELDEN EN TOEPASSINGEN

• De reden waarom een olifant niet in de grond zakt is dat hij dikke poten heeft. Zijn lichaamsgewicht

(dus de kracht) wordt dus verdeeld over een groot oppervlak.

• Een dikke dame zal best niet met naaldhakken over een houten vloer lopen aangezien deze vloer

niet aan de grote druk zal kunnen weerstaan.

• Een fakir heeft niet de minste moeite om op een spijkerbed te slapen want zijn lichaamsgewicht

wordt verdeeld over alle spijkers (groot oppervlak dus kleine druk!).

• Om een duimspijker in de muur te duwen is geen grote kracht nodig. Een kleine kracht op een klein

oppervlak is genoeg om voor een voldoende grote druk te zorgen.

• …


Oefeningen over druk

1. Een kubus van 10 kg rust met zijn grondvlak op een tafel. De ribbe van de kubus is 10 cm lang. Hoeveel bedraagt de druk die de kubus op de tafel uitoefent?

Oplossing.

De kracht die de kubus op de tafel uitoefent (het gewicht van de kubus dus) berekenen we met de formule

F = ……………………. .

Deze kracht bedraagt dus ……………. N.

Het oppervlak waarmee de kubus op de tafel rust bedraagt ……….………………… = ………… cm² =

…………. m².

De druk die de kubus op de tafel uitoefent berekenen we dus op de volgende manier:

p = ………………… (formule)

= ………………… (waarden)

= ……………N/m² = ………. Pa.

2. De figuur die rechts is getekend heeft een massa van 2.25 kg. Ze heeft een

vierkant grondvlak en een vierkant bovenvlak. Als men ze op zand zet, bereken dan de druk die ze hierop uitoefent! En als men de figuur omgekeerd zet? Wat valt je op? [2205 Pa; 8820 Pa]

3. Een voorwerp oefent op de grond een druk van 25000 Pa uit. Het contactoppervlak met de grond is 3 dm². Wat is de massa van het voorwerp? [76,5 kg]

4. Een voorwerp oefent op de grond een druk van 1600 Pa uit. De massa van het voorwerp is 25 kg. Wat is het contactoppervlak met de grond? [0,15 m²]

5. Een glas staat op een tafel. Het heeft een massa van 50 g, een grondoppervlak van 10 cm² en een inhoud van 0.2 dm³ en is volledig gevuld met water. Wat is de druk die het glas uitoefent op de tafel? [2450 Pa]

6. Een houten blok heeft een hoogte van 75 cm en een dichtheid van 0,65 g/cm³. Bereken de verticale druk op de grond! [4777,5 Pa]

7. Een aluminium blokje ( = 2,7 g/cm³) oefent verticaal een druk uit van 3969 Pa. Bereken de hoogte van het blokje! [15 cm]

8. Zet de volgende drukken om in andere eenheden!

a) 3.5 atm = ………………. Pa. f) 1000 mbar = ………………. atm.

b) 1 mmHg = ………………. Pa. g) 100 HPa = ………………. mmHg.

c) 1030 Pa = ………………. mmHg. h) 777 mmHg = ………………. Pa.

d) 1 HPa = ………………. Pa. i) 103015 Pa = ……………. mmHg.

e) 1013 mbar = ………………. Pa. j) 1 mmHg = ………………. N/m².

Oefeningen op het samenstellen van krachten 37


Oefeningen op het samenstellen van krachten

1. Als we voor deze oefening afspreken dat een kracht van 100 N wordt voorgesteld door een vector met een lengte van 5 cm, teken dan deze kracht en een kracht van 200 N, een van 20 N en een van 340 N.

2. Op een voorwerp (meestal stellen we een willekeurig lichaam voor door een punt) werken twee krachten met dezelfde richting, dezelfde werklijn en dezelfde zin. F1 = 5 N, F2 = 4 N. Teken deze krachten en teken de resultante! Hoe groot is de totale kracht die op het voorwerp werkt?

De grootte van de resultante bedraagt ………….. .

3. Op een voorwerp werken twee krachten met dezelfde richting, dezelfde werklijn en tegengestelde zin. F1 = 5 N,

F2 = 4 N. Teken deze krachten en teken de resultante!

De grootte van de resultante bedraagt ……………. .

4. Twee krachten werken op een voorwerp zoals in de tekening wordt geïllustreerd. F1 = 80 N, F2 = 60 N. Teken de

resultante van deze twee krachten en maak een schatting van de grootte van de resultante!

De grootte van de resultante bedraagt (ongeveer) ……………. .



5. Teken telkens de volgende krachten en hun resultante! Hoe groot is de resultante?

a. F1 = 10 N, F2 = 5 N. Beide krachten maken een onderlinge hoek van 0°. R = ………….. . b. F1 = 10 N, F2 = 5 N. Beide krachten maken een onderlinge hoek van 45°. R = ………….. . c. F1 = 10 N, F2 = 5 N. Beide krachten maken een onderlinge hoek van 90°. R = ………….. . d. F1 = 10 N, F2 = 5 N. Beide krachten maken een onderlinge hoek van 135°. R = ………….. . e. F1 = 10 N, F2 = 5 N. Beide krachten maken een onderlinge hoek van 180°. R = ………….. .

We stellen vast dat de grootte van de resultante tussen …………… en ……………. ligt.

6. Bij oefening 5.b. kan je de grootte van de resultante exact berekenen m.b.v. de stelling van Pythagoras! Doe dit!

7. Wat leer je uit oefening 5 over de grootte van de resultante van twee willekeurige krachten F1 en F2?

De grootte van de resultante is maximaal ………………………. van de twee krachten.

De grootte van de resultante is minimaal ………………………. van de twee krachten.

In een formule:

…………….. ≤ R ≤ …………..



8. Teken drie evenwijdige krachten met de volgende gegevens: F1 = 50 N, F2 = 100 N en F3 = 150 N.

Schaal: een vector met een lengte van ……………. stelt een kracht met een grootte van …………… voor.

9. Teken drie evenwijdige krachten met de volgende gegevens: F1 = 200 N, F2 = 1270 N en F3 = 1530 N.

Schaal: een vector met een lengte van ……………. stelt een kracht met een grootte van …………… voor.

10. In de volgende tekening stellen we een lichaam voor door een punt. Op dit lichaam werken drie krachten. F1 = 50 N

en trekt het lichaam noordwaarts, F2 = 50 N en trekt het lichaam zuidwaarts, F3 = 650 N en trekt het lichaam oostwaarts. Maak een voorstelling van deze situatie!

11. Met een balans meten we de massa van twee personen. De massa van persoon 1 bedraagt 100 kg en de massa van persoon 2 bedraagt 50 kg. Bepaal het gewicht van beide personen en maak m.b.v. vectoren een grafische voorstelling van de situatie!

Gewicht persoon 1 = ………………………

Gewicht persoon 2 = ……………………….



12. In volgende figuren werden twee krachten voorgesteld die op een lichaam (het punt) werken. In alle gevallen nemen we F1 = 20 N en F2 = 50 N. Teken de resultante, R, van deze twee krachten in een andere kleur en bepaal hoe groot ze ongeveer is!

De grootte van de resultante bedraagt in geval 1: ………….. N.

in geval 2: ………….. N.

in geval 3: ………….. N.

in geval 4: ………….. N.

13. Bepaal de grootte van de kracht die hetzelfde zou doen als de drie krachten die op dit voorwerp werken. We spreken voor deze situatie af dat een kracht met een grootte van 1 N wordt voorgesteld door een vector met een lengte van 5 mm. Tip: bepaal eerst de resultante van twee krachten en bepaal dan hiermee de resultante van alle krachten samen!

F1 = ……… N.

F2 = ……… N.

F3 = ……… N.

De grootte van de resultante bedraagt dus ………… N.



14. Twee sleepboten slepen een schip. Ze oefenen beide een kracht uit van 50000 N. Op welke van onderstaande manieren kunnen ze het schip best voorslepen? Bewijs en verklaar!

15. Een lichaam is oorspronkelijk in rust en er wordt aan getrokken op de manier die wordt geïllustreerd in onderstaande figuur. F1 = 10 N, F2 = 20 N, F3 = 5 N en F4 = 6 N. Bepaal de grootte van de resultante van deze vier

De grootte van de resultante R bedraagt (ongeveer) …………… .

Het lichaam wordt naar het ……………. getrokken.

42

Zwaartepunt


het zwaartepunt van lichamen

1. Theorie.

Het zwaartepunt van een lichaam is het

aangrijpingspunt van de resultante van de krachten,

door de aarde op alle moleculen van dit lichaam

uitgeoefend, of kortweg: het zwaartepunt is het

aangrijpingspunt van het gewicht van dit lichaam.

2. Het zwaartepunt voor meetkundige figuren.

Het zwaartepunt van een meetkundige figuur vinden we door de zgn. zwaartelijnen in deze figuur te tekenen. Dit gaan

we doen voor een cirkel, een vierkant, een driehoek, een rechthoek en een parallellogram.

Om het zwaartepunt van een trapezium te vinden zullen we een meer ingewikkelde constructie moeten maken.

43

Zwaartepunt


Het zwaartepunt van onregelmatige figuren.

1. Hang de figuur aan een willekeurig punt op en trek m.b.v. een schietlood een lijn.

2. Doe hetzelfde met een ander punt.

3. Het zwaartepunt van het lichaam is gelegen op het snijpunt van de twee bekomen lijnen.

Teken nu zelf een onregelmatige figuur, plak ze op een stuk karton en knip ze uit! Bepaal er dan het zwaartepunt van!

Als je dit nauwkeurig genoeg hebt gedaan dan zal je zien dat je deze figuur kan laten balanseren op de punt van een

potlood.

4. Het zwaartepunt van 3D lichamen.

Voor regelmatige lichamen bestaan er eveneens eenvoudige

manieren om het zwaartepunt te bepalen. Hoe zou jij

bijvoorbeeld het zwaartepunt van een homogene kubus

zoeken? Algemeen kunnen we alle lichamen echter de

methode voor onregelmatige lichamen hanteren, maar dit

keer met drie punten i.p.v. twee!

Voorbeeld.

Het zwaartepunt van het menselijk lichaam is doorgaans

gelegen in de buurt van de derde ruggewervel ter hoogte van

het bekken.

5. Eigenschappen en toepassingen.

Als een lichaam een steunvlak heeft, dan zal het niet omvallen zolang de loodlijn die je neerlaat vanuit het

zwaartepunt dit vlak snijdt. Dit komt omdat de zwaartekracht precies in het zwaartepunt aangrijpt. Als het lichaam

wordt gekanteld, zal de zwaartekracht dus verantwoordelijk zijn voor een moment t.o.v. het steunpunt S en zoals we

weten gaat met een moment steeds een rotatie gepaard!

Bepaal nu in volgende figuren of het lichaam zal omvallen of niet! Duid eerst aan op de tekening in welke richting de

zwaartekracht het lichaam zal doen roteren!

44

Zwaartepunt


Wat valt je hierbij op i.v.m. het belang van de hoogte van het zwaartepunt?

…

Wat valt je hierbij op i.v.m. het belang van de grootte van het steunvlak?

…

Kan je verklaren waarom racewagens bij voorkeur een laag zwaartepunt hebben en de banden zich ver uit elkaar

bevinden?

Verklaar nu waarom het volgende voorwerp makkelijk in evenwicht blijft! Merk hierbij op dat het zwaartepunt van

een lichaam niet noodzakelijk in dit lichaam gelegen is!

Thuis kan je zelf een dergelijke constructie maken met behulp van twee vorken, een naald en een kurk.

45

Zwaartepunt


Andere voorbeelden.

De cilinder op de volgende figuur is gemaakt van piepschuim. Buiten het centrum bevindt zich onzichtbaar een kleine

hoeveelheid lood. Rolt de cilinder de helling op of af?

Een hol houten poppetje is onderaan

46

Zwaartepunt


Krachten en spanning Waardoor breekt de ketting in figuur 1.1?

Figuur 1.1 Gebroken ketting Ligt het aan de materiaalsoort? Was de belasting te hoog? Kon de ketting de spanning niet meer aan? In dit

hoofdstuk leer je wat de oorzaken kunnen zijn van een kettingbreuk.

Als op een voorwerp een kracht wordt uitgeoefend blijft het in rust (statisch) of het voorwerp gaat bewegen

(dynamisch). Bij berekeningen aan een constructie ga je uit van een statische situatie. Bijvoorbeeld bij de

bevestiging van een projector. Zie figuur 1.2a.

Belasting en spanning


F r

trekstang

F

a bevestiging b schematische

voorstelling Figuur 1.2 Bevestiging projector

De massa van de projector oefent een kracht F uit op de trekstang. In formule-

vorm:

F = m · g

Met:

– F = de kracht in N;

–

–

m

g

= de massa in kg;

= gravitatiekracht (=zwaartekracht) in m/s2.

De belasting oefent een uitwendige kracht F uit op de stang. De uitwendige kracht gaat via de

trekstang naar het plafond. Het plafond oefent daarom op de stang een evenwichtmakende kracht

Fr uit. Zie figuur 1.2b.

In de trekstang werkt een inwendige kracht op de doorsnede. De inwendige kracht F veroorzaakt een spanning in de stang. De spanning is de kracht per oppervlakte

eenheid.

Je geeft spanning aan met σ (sigma) of met τ (tau). De spanning druk je uit in N/mm2. In formule:



i

σ of τ = spanning in het materiaal in N/mm2; F = belasting op het materiaal in N;

A = oppervlakte van de normaaldoorsnede in mm2.

Als een kracht loodrecht op de doorsnede werkt, geef je de spanning aan met σ

(sigma). De spanning wordt dan trekspanning genoemd. Zie figuur 1.3. Werkt de kracht evenwijdig aan de

doorsnede, dan geef je de spanning aan met τ (tau).

De spanning wordt dan schuifspanning genoemd. Zie figuur 1.4.

F F

τ σ

F i

F

Figuur 1.3 Loodrecht op de doorsnede Figuur 1.4 Evenwijdig aan de doorsnede

Trek- en schuifspanning

Als een staaf in een trekbank op trek wordt belast nemen inwendige kleinere krachten deze kracht op.

Zie figuur 1.5. De inwendige krachten zijn over de hele oppervlakte van de doorsnede verdeeld. Het

totaal van de inwendige krachten noemen we de normaalkracht. De normaalkracht per mm2 is hier de

trekspanning. Het vlak AB staat loodrecht op de staafas. We noemen dit vlak het normaalvlak. Zie

figuur 1.6.



F inwendige krachten

A B

F normaalkracht

Figuur 1.5 Trekkracht Figuur 1.6 Normaalkracht

In het volgende voorbeeld lees je hoe je een trekspanning berekent.



Voorbeeld

Gegeven

Een staaf met een middellijn van 10 mm wordt uitwendig op trek belast met 8000 N.

Gevraagd

Hoe groot is de trekspanning in de staaf?

Oplossing

Als we een staaf evenwijdig aan het normaalvlak AB belasten noemen we deze kracht een dwarskracht. Zie

figuur 1.7. Dit komt voor bij een boutverbinding in twee pla

Exact 2 - WordPress.com · 2017. 3. 3. · HET ATOOMMODEL VAN THOMSON In 1808 stelde de Engelsman...

Documents

Transcript of Exact 2 - WordPress.com · 2017. 3. 3. · HET ATOOMMODEL VAN THOMSON In 1808 stelde de Engelsman...