Dia 1

Statistiek Klas 2 Hoofdstuk 7 Moderne Wiskunde HAVO/VWO Kees Vleeming

Dia 2

Les 1 Beeld- en cirkeldiagram

Dia 3

Kinderpostzegels verkopen Judith, Roos, Amber en Tim gaan kinderpostzegels verkopen. Ze willen goed overzicht houden over het aantal verkochte zegels.

Dia 4

Tim heeft dit gemaakt: Theorie: Dit heet een beelddiagram. In een beelddiagram geef je aantallen weer met figuren. Er moet altijd bij vermeld worden waar n figuur voor staat.Theorie: Dit heet een beelddiagram. In een beelddiagram geef je aantallen weer met figuren. Er moet altijd bij vermeld worden waar n figuur voor staat. Kinderpostzegelverkoop Judith Roos Amber Tim = 4 pakjes postzegels Vragen: Wie heeft de meeste postzegels verkocht? Hoeveel postzegels heeft Tim verkocht? Hoeveel postzegels zijn er in totaal verkocht? Leg uit wat dit betekent:Vragen: Wie heeft de meeste postzegels verkocht? Hoeveel postzegels heeft Tim verkocht? Hoeveel postzegels zijn er in totaal verkocht? Leg uit wat dit betekent:

Dia 5

Judith heeft dit gemaakt: Theorie: Dit heet een cirkeldiagram. De delen van een cirkeldiagram heten sectoren. De percentages van de sectoren zijn bij elkaar 100%Theorie: Dit heet een cirkeldiagram. De delen van een cirkeldiagram heten sectoren. De percentages van de sectoren zijn bij elkaar 100%Vragen: Uit hoeveel sectoren bestaat dit diagram? Hoe groot is het deel van de twee beste verkopers samen? Hoeveel procent van de postzegels is ongeveer verkocht door Tim?Vragen: Uit hoeveel sectoren bestaat dit diagram? Hoe groot is het deel van de twee beste verkopers samen? Hoeveel procent van de postzegels is ongeveer verkocht door Tim?

Dia 6

Zelf een cirkeldiagram maken Aanpak: 1)Zoek uit wat je geheel is. Voorbeelden: Hoeveel kinderpostpostzegels totaal verkocht? Hoeveel leerlingen komen er totaal naar school? 2)Zoek uit hoe groot ieder deel is. Voorbeelden: Hoeveel kinderpostzegels verkocht Judith? En Tim? Hoeveel kinderen komen er met de fiets naar school? En met de bus? 3)Reken uit hoe groot de hoek moet worden op deze manier: grootte hoek van de sector van je cirkeldiagram Aanpak: 1)Zoek uit wat je geheel is. Voorbeelden: Hoeveel kinderpostpostzegels totaal verkocht? Hoeveel leerlingen komen er totaal naar school? 2)Zoek uit hoe groot ieder deel is. Voorbeelden: Hoeveel kinderpostzegels verkocht Judith? En Tim? Hoeveel kinderen komen er met de fiets naar school? En met de bus? 3)Reken uit hoe groot de hoek moet worden op deze manier: grootte hoek van de sector van je cirkeldiagram

Dia 7

Voorbeeld cirkeldiagram maken: Gegeven is dit beelddiagram: Hoe groot is het geheel? Geheel is in dit geval: alle verkochte pakjes postzegels. Dat zijn er: 58 Hoe is groot is ieder deel? Judith verkocht 10 pakjes postzegels. De sector in het cirkeldiagram van Judith krijgt een hoek van 62 Kinderpostzegelverkoop Judith Roos Amber Tim = 4 pakjes postzegels Bereken ook de groottes van de andere drie sectoren. Doe dit weer op dezelfde manier.

Dia 8

Les 2 Staaf- en lijndiagram

Dia 9

Op vakantie naar Zuid-Afrika Jan en Piet gaan naar Zuid-Afrika Ze gaan op safari Ze hopen zoveel mogelijk dieren van de Big-Five te zien 1)Olifant 2)Luipaard 3)Leeuw 4)Buffel 5)Neushoorn Jan en Piet

Dia 10

Vanaf een perfecte plek keken ze door hun verrekijker

Dia 11

Alles bijhouden: Big-Five Jan hield keurig bij welke dieren van de Big-Five ze hebben gezien. Na een uur zag dit lijstje er zo uit: DierAantal gezien Olifant 5 Leeuw 2 Buffel 0 Luipaard 1 Neushoorn 3 Theorie: Dit heet een frequentietabel. Het aantal keer dat een waarneming voorkomt, noem je een frequentie Je kunt het aantal waarnemingen turven Je kunt ook het aantal als getal opschrijven.Theorie: Dit heet een frequentietabel. Het aantal keer dat een waarneming voorkomt, noem je een frequentie Je kunt het aantal waarnemingen turven Je kunt ook het aantal als getal opschrijven.

Dia 12

Staafdiagram Jan heeft zijn resultaten verwerkt in een staafdiagram. Theorie: In een staafdiagram kun makkelijk aantallen aflezen. Je kunt zo in n keer zien wat het meeste of minste voorkomt.Theorie: In een staafdiagram kun makkelijk aantallen aflezen. Je kunt zo in n keer zien wat het meeste of minste voorkomt.

Dia 13

Alles bijhouden: nijlpaarden Piet heeft gelezen in de National Geographic dat nijlpaarden na zonsopgang allemaal het water in gaan. Om te kijken of dit klopt, heeft hij ieder heel uur langs de waterkant van een meertje gekeken of hij nog nijlpaarden op de kant zag.

Dia 14

Dia 15

Resultaten Nijlpaarden-onderzoekje De resultaten heeft hij in een tabel gezet. Bij de tabel heeft hij een lijndiagram gemaakt: Tijd (uur:min)Aantal nijlpaarden 06:00 15 07:00 9 08:00 6 09:00 4 10:00 2 11:00 0 Theorie: In een lijndiagram kun je illustreren hoe bepaalde dingen in de loop van de tijd veranderen.Theorie:

Dia 16

Les 3 Gemiddelde, modus en mediaan

Dia 17

Rekenen met proefwerkcijfers In klas 2D is een proefwerk Nederlands afgenomen. De volgende cijfers zijn gehaald: 7, 7, 4, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 9, 8, 8, 9, 7, 6, 6, 7, 8, 6, 5, 6, 5, 7, 7 en een 5 Deze resultaten kun je in een frequentietabel zetten: Met deze frequentietabel gaan we het gemiddelde van de klas berekenen: cijferfrequentie 41 5 6 7 8 9 Opdracht: Neem deze tabel over in je schrift en maak hem af. Opdracht: Neem deze tabel over in je schrift en maak hem af. 6 7 6 3 2 Aanpak: 1)Bereken het totaal van de frequenties. 2)Vermenigvuldig de waarnemingen met de frequenties 3)Tel de resultaten bij elkaar op 4)Bereken het gemiddelde door het totaal van de waarnemingen te delen door het totaal van de frequenties. Aanpak: 1)Bereken het totaal van de frequenties. 2)Vermenigvuldig de waarnemingen met de frequenties 3)Tel de resultaten bij elkaar op 4)Bereken het gemiddelde door het totaal van de waarnemingen te delen door het totaal van de frequenties. + 25 1 4 = 4 5 6 = 30 6 7 = 42 7 6 = 42 8 3 = 24 9 2 = 18 + 160 160: 25 = 6,4 Conclusie: Het gemiddelde is een 6,4

Dia 18

Modus We rekenen verder met cijfers van het proefwerk Nederlands: 7, 7, 4, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 9, 8, 8, 9, 7, 6, 6, 7, 8, 6, 5, 6, 5, 7, 7 en een 5 Bij deze proefwerkcijfers komt het cijfer 6 als enige 7 keer voor. Conclusie: 6 is de modus cijferfrequentie 41 56 67 76 83 92 Theorie: De waarneming met de grootste frequentie noemen we de modus. Als er meerdere waarnemingen de hoogste frequentie hebben, dan is er gn modus.Theorie: De waarneming met de grootste frequentie noemen we de modus. Als er meerdere waarnemingen de hoogste frequentie hebben, dan is er gn modus.

Dia 19

Mediaan Jeroen heeft in een schooljaar de volgende cijfers voor Natuurkunde gehaald: 4,5 ; 3,1 ; 7,4 ; 7,8 ; 7,1 ; 9,2 ; 5,6 ; 6,7 ; 5,8 ; 6,8 ; 7,0 ; 8,3 ; 4,7 ; 7,5 Van klein naar groot: 3,1 ; 4,5 ; 4,7 ; 5,6 ; 5,8 ; 6,7 ; 6,8 ; 7,0 ; 7,1 ; 7,4 ; 7,5 ; 7,8 ; 8,3 ; 9,2 Theorie: Van een rij getallen die van klein naar groot staan, heet het middelste getal de mediaan Bij een even aantal getallen, is er gn middelste getal De mediaan is dan het gemiddelde van de twee middelste getallenTheorie: Van een rij getallen die van klein naar groot staan, heet het middelste getal de mediaan Bij een even aantal getallen, is er gn middelste getal De mediaan is dan het gemiddelde van de twee middelste getallen Aanpak (1): 1)Zet alle getallen van klein naar groot 2)Tel hoeveel getallen je in totaal hebt 3)- Bij een oneven aantal: je middelste getal is de mediaan - Bij een even aantal: middelste twee getallen bij elkaar optellen en delen door 2 Aanpak (1): 1)Zet alle getallen van klein naar groot 2)Tel hoeveel getallen je in totaal hebt 3)- Bij een oneven aantal: je middelste getal is de mediaan - Bij een even aantal: middelste twee getallen bij elkaar optellen en delen door 2 Zijn de middelste getallen. (6,8 + 7,0):2 = 6,9 (14 getallen) Conclusie: 6,9 is de mediaan

Dia 20

Mediaan vinden door wegstrepen We rekenen verder met cijfers van het proefwerk Nederlands: 7, 7, 4, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 9, 8, 8, 9, 7, 6, 6, 7, 8, 6, 5, 6, 5, 7, 7 en een 5 Van klein naar groot: 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9 Aanpak (2): 1)Zet alle getallen van klein naar groot 2)Streep steeds je laagste en hoogste getal weg. 3)- Bij een oneven aantal: je overgebleven getal is de mediaan - Bij een even aantal: overgebleven twee getallen bij elkaar optellen en delen door 2 Aanpak (2): 1)Zet alle getallen van klein naar groot 2)Streep steeds je laagste en hoogste getal weg. 3)- Bij een oneven aantal: je overgebleven getal is de mediaan - Bij een even aantal: overgebleven twee getallen bij elkaar optellen en delen door 2 Het overgebleven getal: 6 is de mediaan

Dia 21

Mediaan vinden bij frequentietabel Aanpak (3): 1)Bereken het totaal van de frequenties (waarnemingen). 2)De middelste waarneming is de mediaan (bij een even aantal: de middelste twee : 2) Zoek uit de hoeveelste waarneming de middelste is. 3)Kijk bij welk cijfer dit middelste getal voorkomt. 4)Nu weet je wat de mediaan is. Aanpak (3): 1)Bereken het totaal van de frequenties (waarnemingen). 2)De middelste waarneming is de mediaan (bij een even aantal: de middelste twee : 2) Zoek uit de hoeveelste waarneming de middelste is. 3)Kijk bij welk cijfer dit middelste getal voorkomt. 4)Nu weet je wat de mediaan is. cijferfrequentie 46 515 624 735 817 93 + 100 We hebben 100 waarnemingen. Dit is een even getal. De 50 e en 51 e waarneming zijn de middelste twee waarnemingen. 6 + 15 = 21 waarnemingen tot hier 21 + 24 = 45 waarnemingen tot hier 45 + 35 = 70 tot hier Het 50 e en 51 e getal zijn dus beide een 7 (7 + 7) : 2 = 7 Conclusie: 7 is de mediaan

Dia 22

Les 4 Steelbladdiagram

Dia 23

Reizen per trein Vertrektijden weten is handig. Dit kun je opzoeken: Op zon bord kun je dit soort informatie vinden: We zoomen in op het volgende stukje van het bord: Dit vertelt ons dat er ons dat er tussen 13:00 uur en 13:59 uur 4 treinen rijden Namelijk om: 13:00 uur, om 13:09 uur, 13:30 uur en 13:39 uur.

Dia 24

Steelbladdiagram Een bord van de NS lijkt erg op een steelbladdiagram. In een steelbladdiagram kun je dingen overzichtelijk opschrijven. We hebben de volgende tijden opgeschreven: 13:12, 14:54, 13:22, 15:07, 15:11, 13:31, 14:21, 14:48, 15:17 Deze gaan we in een steelbladdiagram zetten: UurMinuten 13122231 14214854 15071117 Getallen links van de streep vormen de steel Getallen rechts van de streep vormen de bladeren De bladeren staan altijd van klein naar groot

Dia 25

Les 5 Indeling in klassen

Dia 26

Indelen in klassen Theorie: Om een goed overzicht te krijgen kun je getallen die dicht bij elkaar liggen, in n groep samennemen. Zon groep heet een klasse. Als je verschillende klassen gebruikt in een frequentietabel, dan noemen we dat een klassenindeling. Het midden van de klasse, noemen we het klassenmidden. Zo is 1 euro het klassenmidden van de klasse 0 tot 2 euro. De klasse die het meest voorkomt, dus die met de grootste frequentie, noemen we de modale klasse.Theorie: Om een goed overzicht te krijgen kun je getallen die dicht bij elkaar liggen, in n groep samennemen. Zon groep heet een klasse. Als je verschillende klassen gebruikt in een frequentietabel, dan noemen we dat een klassenindeling. Het midden van de klasse, noemen we het klassenmidden. Zo is 1 euro het klassenmidden van de klasse 0 tot 2 euro. De klasse die het meest voorkomt, dus die met de grootste frequentie, noemen we de modale klasse.

Dia 27

Klassenindeling: voorbeeld Zakgeld in eurosFrequentieKlassenmidden Vanaf 0 tot 251 Vanaf 2 tot 4103 Vanaf 4 tot 6155 Vanaf 6 tot 887 Vanaf 8 tot 1059 Vanaf 10 tot 12211 Dit zijn de klassen Dit zijn de klassenmiddens Dit is de klasse met de grootste frequentie, dus de modale klasse.

Dia 28

Gemiddelde berekenen bij een klassenindeling Aanpak: 1)Bereken de klassenmiddens en noteer ze in de tabel. 2)Vermenigvuldig ieder klassenmidden met de bijbehorende frequentie. 3)Tel al deze uitkomsten bij elkaar op. 4)Tel alle frequenties bij elkaar op. 5)Deel het totaal van de uitkomsten door het totale aantal frequenties.Aanpak: 1)Bereken de klassenmiddens en noteer ze in de tabel. 2)Vermenigvuldig ieder klassenmidden met de bijbehorende frequentie. 3)Tel al deze uitkomsten bij elkaar op. 4)Tel alle frequenties bij elkaar op. 5)Deel het totaal van de uitkomsten door het totale aantal frequenties. Gewicht in kgFrequentie Vanaf 40 tot 504 Vanaf 50 tot 6012 Vanaf 60 tot 705 Vanaf 70 tot 801 Klassenmidden 45 55 65 75 (40 + 50) : 2 = 45 4 45 = 180 12 55 = 660 5 65 = 325 1 75 = 75 + 1240 + 22 Conclusie: het gemiddelde gewicht is 56,4 kg 1240 : 22 = 56,4