Statistiek Klas 2 Hoofdstuk 7 Moderne Wiskunde HAVO/VWO Kees
Vleeming
Dia 2
Les 1 Beeld- en cirkeldiagram
Dia 3
Kinderpostzegels verkopen Judith, Roos, Amber en Tim gaan
kinderpostzegels verkopen. Ze willen goed overzicht houden over het
aantal verkochte zegels.
Dia 4
Tim heeft dit gemaakt: Theorie: Dit heet een beelddiagram. In
een beelddiagram geef je aantallen weer met figuren. Er moet altijd
bij vermeld worden waar n figuur voor staat.Theorie: Dit heet een
beelddiagram. In een beelddiagram geef je aantallen weer met
figuren. Er moet altijd bij vermeld worden waar n figuur voor
staat. Kinderpostzegelverkoop Judith Roos Amber Tim = 4 pakjes
postzegels Vragen: Wie heeft de meeste postzegels verkocht? Hoeveel
postzegels heeft Tim verkocht? Hoeveel postzegels zijn er in totaal
verkocht? Leg uit wat dit betekent:Vragen: Wie heeft de meeste
postzegels verkocht? Hoeveel postzegels heeft Tim verkocht? Hoeveel
postzegels zijn er in totaal verkocht? Leg uit wat dit
betekent:
Dia 5
Judith heeft dit gemaakt: Theorie: Dit heet een cirkeldiagram.
De delen van een cirkeldiagram heten sectoren. De percentages van
de sectoren zijn bij elkaar 100%Theorie: Dit heet een
cirkeldiagram. De delen van een cirkeldiagram heten sectoren. De
percentages van de sectoren zijn bij elkaar 100%Vragen: Uit hoeveel
sectoren bestaat dit diagram? Hoe groot is het deel van de twee
beste verkopers samen? Hoeveel procent van de postzegels is
ongeveer verkocht door Tim?Vragen: Uit hoeveel sectoren bestaat dit
diagram? Hoe groot is het deel van de twee beste verkopers samen?
Hoeveel procent van de postzegels is ongeveer verkocht door
Tim?
Dia 6
Zelf een cirkeldiagram maken Aanpak: 1)Zoek uit wat je geheel
is. Voorbeelden: Hoeveel kinderpostpostzegels totaal verkocht?
Hoeveel leerlingen komen er totaal naar school? 2)Zoek uit hoe
groot ieder deel is. Voorbeelden: Hoeveel kinderpostzegels verkocht
Judith? En Tim? Hoeveel kinderen komen er met de fiets naar school?
En met de bus? 3)Reken uit hoe groot de hoek moet worden op deze
manier: grootte hoek van de sector van je cirkeldiagram Aanpak:
1)Zoek uit wat je geheel is. Voorbeelden: Hoeveel
kinderpostpostzegels totaal verkocht? Hoeveel leerlingen komen er
totaal naar school? 2)Zoek uit hoe groot ieder deel is.
Voorbeelden: Hoeveel kinderpostzegels verkocht Judith? En Tim?
Hoeveel kinderen komen er met de fiets naar school? En met de bus?
3)Reken uit hoe groot de hoek moet worden op deze manier: grootte
hoek van de sector van je cirkeldiagram
Dia 7
Voorbeeld cirkeldiagram maken: Gegeven is dit beelddiagram: Hoe
groot is het geheel? Geheel is in dit geval: alle verkochte pakjes
postzegels. Dat zijn er: 58 Hoe is groot is ieder deel? Judith
verkocht 10 pakjes postzegels. De sector in het cirkeldiagram van
Judith krijgt een hoek van 62 Kinderpostzegelverkoop Judith Roos
Amber Tim = 4 pakjes postzegels Bereken ook de groottes van de
andere drie sectoren. Doe dit weer op dezelfde manier.
Dia 8
Les 2 Staaf- en lijndiagram
Dia 9
Op vakantie naar Zuid-Afrika Jan en Piet gaan naar Zuid-Afrika
Ze gaan op safari Ze hopen zoveel mogelijk dieren van de Big-Five
te zien 1)Olifant 2)Luipaard 3)Leeuw 4)Buffel 5)Neushoorn Jan en
Piet
Dia 10
Vanaf een perfecte plek keken ze door hun verrekijker
Dia 11
Alles bijhouden: Big-Five Jan hield keurig bij welke dieren van
de Big-Five ze hebben gezien. Na een uur zag dit lijstje er zo uit:
DierAantal gezien Olifant 5 Leeuw 2 Buffel 0 Luipaard 1 Neushoorn 3
Theorie: Dit heet een frequentietabel. Het aantal keer dat een
waarneming voorkomt, noem je een frequentie Je kunt het aantal
waarnemingen turven Je kunt ook het aantal als getal
opschrijven.Theorie: Dit heet een frequentietabel. Het aantal keer
dat een waarneming voorkomt, noem je een frequentie Je kunt het
aantal waarnemingen turven Je kunt ook het aantal als getal
opschrijven.
Dia 12
Staafdiagram Jan heeft zijn resultaten verwerkt in een
staafdiagram. Theorie: In een staafdiagram kun makkelijk aantallen
aflezen. Je kunt zo in n keer zien wat het meeste of minste
voorkomt.Theorie: In een staafdiagram kun makkelijk aantallen
aflezen. Je kunt zo in n keer zien wat het meeste of minste
voorkomt.
Dia 13
Alles bijhouden: nijlpaarden Piet heeft gelezen in de National
Geographic dat nijlpaarden na zonsopgang allemaal het water in
gaan. Om te kijken of dit klopt, heeft hij ieder heel uur langs de
waterkant van een meertje gekeken of hij nog nijlpaarden op de kant
zag.
Dia 14
Dia 15
Resultaten Nijlpaarden-onderzoekje De resultaten heeft hij in
een tabel gezet. Bij de tabel heeft hij een lijndiagram gemaakt:
Tijd (uur:min)Aantal nijlpaarden 06:00 15 07:00 9 08:00 6 09:00 4
10:00 2 11:00 0 Theorie: In een lijndiagram kun je illustreren hoe
bepaalde dingen in de loop van de tijd veranderen.Theorie:
Dia 16
Les 3 Gemiddelde, modus en mediaan
Dia 17
Rekenen met proefwerkcijfers In klas 2D is een proefwerk
Nederlands afgenomen. De volgende cijfers zijn gehaald: 7, 7, 4, 6,
6, 6, 5, 5, 5, 9, 8, 8, 9, 7, 6, 6, 7, 8, 6, 5, 6, 5, 7, 7 en een 5
Deze resultaten kun je in een frequentietabel zetten: Met deze
frequentietabel gaan we het gemiddelde van de klas berekenen:
cijferfrequentie 41 5 6 7 8 9 Opdracht: Neem deze tabel over in je
schrift en maak hem af. Opdracht: Neem deze tabel over in je
schrift en maak hem af. 6 7 6 3 2 Aanpak: 1)Bereken het totaal van
de frequenties. 2)Vermenigvuldig de waarnemingen met de frequenties
3)Tel de resultaten bij elkaar op 4)Bereken het gemiddelde door het
totaal van de waarnemingen te delen door het totaal van de
frequenties. Aanpak: 1)Bereken het totaal van de frequenties.
2)Vermenigvuldig de waarnemingen met de frequenties 3)Tel de
resultaten bij elkaar op 4)Bereken het gemiddelde door het totaal
van de waarnemingen te delen door het totaal van de frequenties. +
25 1 4 = 4 5 6 = 30 6 7 = 42 7 6 = 42 8 3 = 24 9 2 = 18 + 160 160:
25 = 6,4 Conclusie: Het gemiddelde is een 6,4
Dia 18
Modus We rekenen verder met cijfers van het proefwerk
Nederlands: 7, 7, 4, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 9, 8, 8, 9, 7, 6, 6, 7, 8,
6, 5, 6, 5, 7, 7 en een 5 Bij deze proefwerkcijfers komt het cijfer
6 als enige 7 keer voor. Conclusie: 6 is de modus cijferfrequentie
41 56 67 76 83 92 Theorie: De waarneming met de grootste frequentie
noemen we de modus. Als er meerdere waarnemingen de hoogste
frequentie hebben, dan is er gn modus.Theorie: De waarneming met de
grootste frequentie noemen we de modus. Als er meerdere
waarnemingen de hoogste frequentie hebben, dan is er gn modus.
Dia 19
Mediaan Jeroen heeft in een schooljaar de volgende cijfers voor
Natuurkunde gehaald: 4,5 ; 3,1 ; 7,4 ; 7,8 ; 7,1 ; 9,2 ; 5,6 ; 6,7
; 5,8 ; 6,8 ; 7,0 ; 8,3 ; 4,7 ; 7,5 Van klein naar groot: 3,1 ; 4,5
; 4,7 ; 5,6 ; 5,8 ; 6,7 ; 6,8 ; 7,0 ; 7,1 ; 7,4 ; 7,5 ; 7,8 ; 8,3 ;
9,2 Theorie: Van een rij getallen die van klein naar groot staan,
heet het middelste getal de mediaan Bij een even aantal getallen,
is er gn middelste getal De mediaan is dan het gemiddelde van de
twee middelste getallenTheorie: Van een rij getallen die van klein
naar groot staan, heet het middelste getal de mediaan Bij een even
aantal getallen, is er gn middelste getal De mediaan is dan het
gemiddelde van de twee middelste getallen Aanpak (1): 1)Zet alle
getallen van klein naar groot 2)Tel hoeveel getallen je in totaal
hebt 3)- Bij een oneven aantal: je middelste getal is de mediaan -
Bij een even aantal: middelste twee getallen bij elkaar optellen en
delen door 2 Aanpak (1): 1)Zet alle getallen van klein naar groot
2)Tel hoeveel getallen je in totaal hebt 3)- Bij een oneven aantal:
je middelste getal is de mediaan - Bij een even aantal: middelste
twee getallen bij elkaar optellen en delen door 2 Zijn de middelste
getallen. (6,8 + 7,0):2 = 6,9 (14 getallen) Conclusie: 6,9 is de
mediaan
Dia 20
Mediaan vinden door wegstrepen We rekenen verder met cijfers
van het proefwerk Nederlands: 7, 7, 4, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 9, 8, 8,
9, 7, 6, 6, 7, 8, 6, 5, 6, 5, 7, 7 en een 5 Van klein naar groot:
4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8,
8, 9, 9 Aanpak (2): 1)Zet alle getallen van klein naar groot
2)Streep steeds je laagste en hoogste getal weg. 3)- Bij een oneven
aantal: je overgebleven getal is de mediaan - Bij een even aantal:
overgebleven twee getallen bij elkaar optellen en delen door 2
Aanpak (2): 1)Zet alle getallen van klein naar groot 2)Streep
steeds je laagste en hoogste getal weg. 3)- Bij een oneven aantal:
je overgebleven getal is de mediaan - Bij een even aantal:
overgebleven twee getallen bij elkaar optellen en delen door 2 Het
overgebleven getal: 6 is de mediaan
Dia 21
Mediaan vinden bij frequentietabel Aanpak (3): 1)Bereken het
totaal van de frequenties (waarnemingen). 2)De middelste waarneming
is de mediaan (bij een even aantal: de middelste twee : 2) Zoek uit
de hoeveelste waarneming de middelste is. 3)Kijk bij welk cijfer
dit middelste getal voorkomt. 4)Nu weet je wat de mediaan is.
Aanpak (3): 1)Bereken het totaal van de frequenties (waarnemingen).
2)De middelste waarneming is de mediaan (bij een even aantal: de
middelste twee : 2) Zoek uit de hoeveelste waarneming de middelste
is. 3)Kijk bij welk cijfer dit middelste getal voorkomt. 4)Nu weet
je wat de mediaan is. cijferfrequentie 46 515 624 735 817 93 + 100
We hebben 100 waarnemingen. Dit is een even getal. De 50 e en 51 e
waarneming zijn de middelste twee waarnemingen. 6 + 15 = 21
waarnemingen tot hier 21 + 24 = 45 waarnemingen tot hier 45 + 35 =
70 tot hier Het 50 e en 51 e getal zijn dus beide een 7 (7 + 7) : 2
= 7 Conclusie: 7 is de mediaan
Dia 22
Les 4 Steelbladdiagram
Dia 23
Reizen per trein Vertrektijden weten is handig. Dit kun je
opzoeken: Op zon bord kun je dit soort informatie vinden: We zoomen
in op het volgende stukje van het bord: Dit vertelt ons dat er ons
dat er tussen 13:00 uur en 13:59 uur 4 treinen rijden Namelijk om:
13:00 uur, om 13:09 uur, 13:30 uur en 13:39 uur.
Dia 24
Steelbladdiagram Een bord van de NS lijkt erg op een
steelbladdiagram. In een steelbladdiagram kun je dingen
overzichtelijk opschrijven. We hebben de volgende tijden
opgeschreven: 13:12, 14:54, 13:22, 15:07, 15:11, 13:31, 14:21,
14:48, 15:17 Deze gaan we in een steelbladdiagram zetten:
UurMinuten 13122231 14214854 15071117 Getallen links van de streep
vormen de steel Getallen rechts van de streep vormen de bladeren De
bladeren staan altijd van klein naar groot
Dia 25
Les 5 Indeling in klassen
Dia 26
Indelen in klassen Theorie: Om een goed overzicht te krijgen
kun je getallen die dicht bij elkaar liggen, in n groep samennemen.
Zon groep heet een klasse. Als je verschillende klassen gebruikt in
een frequentietabel, dan noemen we dat een klassenindeling. Het
midden van de klasse, noemen we het klassenmidden. Zo is 1 euro het
klassenmidden van de klasse 0 tot 2 euro. De klasse die het meest
voorkomt, dus die met de grootste frequentie, noemen we de modale
klasse.Theorie: Om een goed overzicht te krijgen kun je getallen
die dicht bij elkaar liggen, in n groep samennemen. Zon groep heet
een klasse. Als je verschillende klassen gebruikt in een
frequentietabel, dan noemen we dat een klassenindeling. Het midden
van de klasse, noemen we het klassenmidden. Zo is 1 euro het
klassenmidden van de klasse 0 tot 2 euro. De klasse die het meest
voorkomt, dus die met de grootste frequentie, noemen we de modale
klasse.
Dia 27
Klassenindeling: voorbeeld Zakgeld in
eurosFrequentieKlassenmidden Vanaf 0 tot 251 Vanaf 2 tot 4103 Vanaf
4 tot 6155 Vanaf 6 tot 887 Vanaf 8 tot 1059 Vanaf 10 tot 12211 Dit
zijn de klassen Dit zijn de klassenmiddens Dit is de klasse met de
grootste frequentie, dus de modale klasse.
Dia 28
Gemiddelde berekenen bij een klassenindeling Aanpak: 1)Bereken
de klassenmiddens en noteer ze in de tabel. 2)Vermenigvuldig ieder
klassenmidden met de bijbehorende frequentie. 3)Tel al deze
uitkomsten bij elkaar op. 4)Tel alle frequenties bij elkaar op.
5)Deel het totaal van de uitkomsten door het totale aantal
frequenties.Aanpak: 1)Bereken de klassenmiddens en noteer ze in de
tabel. 2)Vermenigvuldig ieder klassenmidden met de bijbehorende
frequentie. 3)Tel al deze uitkomsten bij elkaar op. 4)Tel alle
frequenties bij elkaar op. 5)Deel het totaal van de uitkomsten door
het totale aantal frequenties. Gewicht in kgFrequentie Vanaf 40 tot
504 Vanaf 50 tot 6012 Vanaf 60 tot 705 Vanaf 70 tot 801
Klassenmidden 45 55 65 75 (40 + 50) : 2 = 45 4 45 = 180 12 55 = 660
5 65 = 325 1 75 = 75 + 1240 + 22 Conclusie: het gemiddelde gewicht
is 56,4 kg 1240 : 22 = 56,4